Размещено на http://www.allbest.ru/

Содержание

Введение

1. Методология моделирования прогнозирования макроэкономических пространственных взаимосвязей

1.1 Фомирование данных

1.2 Построение разных типов моделей с учетом и без учета пространственной зависимости

1.3 Комбинирование прогнозов для увеличения точности прогнозирования

2. Анализ и оценка разработанной методологии улучшения качества прогнозирования

2.1 Сравнительный анализ нейросетевых и регрессионных моделей прогноза без учета пространственного лага

2.2 Тестирование гипотезы о введении пространственного лага

2.3 Результаты оценки прогнозов при комбинировании моделей

2.4 Обзор результатов исследования

Список использованной литературы

Приложение 1 «Матрица соседства»

Приложение 2 «Программный код анализа, оценки и построения моделей в среде R»



Введение

нейросетевой регрессионный прогноз региональный

Прогнозирование различных показателей, характеризующих региональную динамику, является актуальной задаче и входит в сферы интересов ряда различных национальных и международных организаций (центральные банки экономические агентства, Мировой Банк и пр.). Подобные прогнозы строятся на регулярной основе для постоянного мониторинга социально-экономического положения и динамики регионов мира, отдельных стран и их регионов, а также в отдельных случаях для оценки разного рода благоприятных и неблагоприятных последствий изменения региональной динамики в результате осуществления мер экономической политики и иных событий, влияющих на социально-экономическое состояние регионов. Для решения задач прогнозирования региональной динамики применяется широкий спектр моделей, и с каждым разом предпринимаются пути их совершенствования. Так наибольшее распространение получили линейные [18, 25, 11, 22] и нелинейные прогнозные модели [28, 24, 9, 10], глубокий сравнительный анализ этих моделей приведен в статье Стока и Уотсона [28].

Среди нелинейных моделей большое распространение получили нейросетевые модели, которые в настоящее время широко используются при решении самых различных задач там, где обычные алгоритмические решения оказываются неэффективными или вовсе невозможными. Экономическое нейросетевое моделирование широко используется в моделировании и прогнозировании временных рядов на разных уровнях экономики, в том числе на уровне фирм [9, 37], отраслевых рынках [30, 12, 2] и на международном уровне [12, 26, 16]. Отметим статью, в которой осуществляется применение нейросетевых моделей, при исследовании и анализе мирового экономического кризиса 2007-2009 гг. проведенное А. Коком и Т. Теравирстрой 2013 г.[4]. Исследование, затрагивающее тематику пространственного прогнозирования, было проведено Пинг-Фэн Пай и Вэй Чан-Хун в статье 2005 г. в которой они осуществили прогнозирование региональной нагрузки электроэнергии с применением генетических алгоритмов [33].

В ходе обзора литературы относительно прогнозирования региональной динамики, был замечен следующий факт: существует множество линейных и нелинейных моделей с использованием и без использования такого параметра как пространственный лаг [18, 17, 11, 14, 23,25]. Наиболее популярной работой в области прогнозирования региональной динамики с использованием пространственных взаимосвязей, является статья Х. Счейна, П. Вэплера, А. Ейха [31], в которой осуществлялось построение регрессионной модели прогноза относительного такого параметра, как безработица с использованием пространственного лага. [2] Так же существует множество нейросетевых моделей, относительно прогнозирования региональной динамики, например известная статья 2002 г. Че-Чан Хсу и Чиа-Йон Чена, в которой приводятся модели прогнозирования региональной динамики через нейронные сети, но нигде не проводилось исследования использования нейросетевых моделей с пространственными взаимосвязями [10]. Соответственно объектом исследования является влияние пространственного лага, как дополнительного параметра на функцию отклонения в нейросетевых моделях. Выдвигается следующая гипотеза: введение пространственного лага в нейросетевую модель оказывает влияние на минимизацию функции отклонения модели, при наличии ошибки пространственной корреляции зависимых параметров.

Стоит отметить некоторые достоинства и недостатки нейросетвых и регрессионных моделей. К достоинствам регрессионных моделей относится их простота, гибкость, единообразие их анализа и проектирования [13], так же достоинством является прозрачность моделирования [29], т. е. доступность для анализа всех промежуточных вычислений. Главным недостатком регрессионных моделей является низкая адаптивность и отсутствие способности моделирования нелинейных процессов [21], в свою очередь главной особенностью нейросетевых моделей является их нелинейность [1], т.е. способность устанавливать нелинейные зависимости между будущими и фактическими значениями процессов. Возникает вопрос возможности компенсирования недостатков одних моделей достоинствами других, что даст возможность повысить точность прогнозирования. Такую возможность нам дает комбинирование моделей [3, 7, 5, 36]. Комбинирование модели в последнее время получили очень большую популярность, в области прогнозирования. В данной работе будет рассмотрен метод комбинирования моделей как один из приемов увеличения точности прогнозирования.

Выдвигается следующая гипотеза: метод комбинирования, как один из способов прогнозирования, в большей степени оказывает влияние на минимизацию функции отклонения модели, по сравнению с индивидуальными моделями, используемыми при комбинировании.

Целью исследования является построение комбинированной модели, на основе которой может быть проведен анализ и разработка методов увеличения точности прогнозирования показателей с последующей оценкой динамики и влияющих на выходной параметр данных. В качестве нейросетевой модели используется архитектура монотонного многослойного персептрона (нейронная сеть с прямым распространением сигнала и обратным распространением ошибки), главной особенностью которой является монотонное ограничение, которое гарантирует монотонно возрастающее поведение результатов моделирования в отношении указанных факторов, модель сводится к архитектуре стандартного многослойного персептрона, если монотонное ограничение не вызывается. В качестве эконометрической модели, как второй составляющей компоненты комбинированной модели, будет использоваться линейная панельная модель.

Эмпирическая база исследования представлена двумя блоками:

· статистические данные по динамике следующих макроэкономических показателей: ВВП на душу населения США, уровень населения США и уровень занятости США;

· данные, полученные в результате составления модели для получения прогнозных показателей входных параметров с помощью нейросетевой и эконометрической моделей.

В качестве прогнозируемого параметра используется реальный ВВП на душу населения, в качестве зависимых параметров используются: временной лаг ВВП на душу населения (выраженный в приростах), временной лаг населения (выраженный в приростах), временной лаг уровня занятости (выраженный в приростах), пространственный лаг ВВП на душу населения, пространственный лаг уровня занятости. Вариации подачи прогнозируемых рядов данных будут описаны в виде спецификаций, которые будут составлены на основании дифференциации подачи зависимых данных к прогнозируемым.

В результате эмпирического исследования показано, что при использовании отдельных моделей наилучшие результаты прогнозирования демонстрируют нейросетевые модели с использованием пространственного лага, тогда как при комбинировании результатов нейросетевых и линейных панельных моделей достигнуты прогнозы более высокого качества.

Структура текста работы следующая. Во втором разделе «Методология моделирования прогнозирования макроэкономических пространственных взаимосвязей», осущетсвляется обзор сбора и преобразования данных исследования, выдвигаются гипотезы, осущетсвляется построение и трансформация моделей, дается общее описание принципов и методов исследования. В третьем разделе осуществляется анализ результатов исследования, подтверждение на основании эмпирических результатов выдвинутых ранее гипотез, подтврержается значимость исследования.



1. Методология моделирования прогнозирования макроэкономических пространственных взаимосвязей

1.1 Фомирование данных

В проводимом исследовании были взяты такие показатели, как реальный ВВП на душу населения, измеряемый в долларах США, за период с 1987 по 2013 гг., уровень занятости, измеряемый в количестве занятых рабочих мест, и население США, измеряемое в количестве человек, эти показатели были переведены в относительные, выраженные в процентах к предыдущему периоду. Источником данных является официальный сайт бюро экономического анализа США [38]. Данные для исследования преобразованы в панельную структуру, единицей наблюдения в которой является уровень каждого показателя в каждом штате США за каждый год в выборке. Основные преимущества панельных данных позволяют строить более гибкие и содержательные модели [8]. Панельные данные представляют исследователю большое количество наблюдений, увеличивая число степеней свободы и снижая зависимость между объясняющими переменными, а, следовательно, стандартные ошибки оценок. Это в первую очередь важно для работы с макроэкономическими данными, так как для осуществления данного исследования, использование панельной структуры данных является единственным выходом, в связи с большой ограниченностью необходимых рядов данных.

Исследование проводилось по 50-ти Штатам Америки. В работе осуществляется прогноз реального ВВП на душу населения и отношение уровня реального ВВП к предыдущему году (выраженного в процентном соотношении). В качестве зависимого фактора к обоим прогнозируемым параметрам использовался уровень занятости, уровень населения и пространственный лаг, рассчитанный для каждого прогнозируемого параметра. Вариации подачи прогнозируемых рядов данных будут описаны в виде спецификаций, которые будут составлены на основании дифференциации подачи зависимых данных к прогнозируемым.

На рисунке 1 представлена карта США, которая наглядным образом демонстрирует пространственное расположение штатов. На рисунках 2 и 3 приведены картограммы исходных данных за 1 год (2012) построенные при помощи прикладного пакета Stata. На данных рисунках по средствам визуального анализа, можно отметить, что наблюдается пространственная корреляция между штатами. В особенности выражена пространственная методология моделирования прогнозирования макроэкономических пространственных взаимосвязей корреляция на рисунке 2, что вызывает необходимость введения пространственного лага в модель.

Источник: http://prousa.ru/states

Рис. 1. Пространственное расположение США

Рис. 2 Исходные данные ВВП США на душу населения

Рис. 3 Исходные данные ВВП США (в приростах) на душу населения

Выдвинутая выше гипотеза утверждает, что ошибку прогноза можно уменьшить, используя в модели пространственный параметр. В качестве пространственного параметра используется пространственный лаг рассматриваемых показателей регионов. Для построения пространственного лага была сфрмирована блочно-диагональная (квазидиагональная) матрица, диагональными блоками которой является матрица соседства (представлена в Приложении 1), построенная на основании территориального расположения штатов представленного на рисунке 1.

Матрица выглядит следующим образом:

Блок в матрице (*) - это матрица соседства, которая строится следующим образом: при наличии соседства между штатами присваивается значение равное 1, при отсутствии соседства присваивается значение 0. Матрица соседства является квадратичной размером , где - это количество штатов, а значения элементов -- , где и - это индексы штатов в выборке. Построения пространственного лага для прогнозирования реального ВРП на душу населения использовалась матрица для 50 штатов за 27 лет (), с 1987 по 2013 г., т.е. матрица имеет размерность .

После составления блочно-диагональных матриц для каждого прогнозируемого параметра, осуществляется её умножение на ряд панельных данных представленных в виде вектора (**). В итоге мы получим пространственный лаг - представленный в виде вектора (***), он и будет использован как дополнительный параметр к прогнозируемым параметрам

Все данные используемые в исследовании имеют панельную структуру и представляют собой отношение текущего временного периода зависимого параметра модели к предыдущему.

Подача данных в модели будет осуществляться по методу скользящего окна. Метод скользящего окна используется при работе с моделями с использованием временных последовательностей данных [28]. Окно представляет собой период времени, используемый для каждого случая обучения моделей. Например, если осуществляется ежегодно получение данных об уровне ВРП на душу населения в течение лет, и устанавливается окно в лет, то в первом случае обучения используются данные с 1 по год и полученный прогноз сравнивается с данными за год, во втором случае используются данные со 2 по год и т.д.



1.2 Построение разных типов моделей с учетом и без учета пространственной зависимости

1.2.1 Линейные авторегрессионные модели

Стоит отметить, что построение линейных моделей так же будет осуществлено по данным спецификациям.

Общий вид линейной авторегрессинной модели выглядит следующим образом:

(1)

где i=1, …,N - индекс параметра модели (номер штата), t=1,…,T - временной индекс, в - вектор коэффициентов размерности Kx1,

- вектор-строка матрицы К, объясняющих переменных,

- случайная ошибка.

Обучение авторегрессинных моделей осущетсвляется по методу скользящего окна описанного выше. Оценка моделей осущетсвляется,как модели с фиксированными эффектами. Стоит обратить внимание на то, что в качкстве фиксированного эффекта используется штат.

Прогноз по результатам оценивания строиться следующим образом:

(2)

где - оценка фиксированного эффекта; - оценка коэффициента; - прогнозное значение.

Перечень панельных линейных моделей используемых в работе строиться на базе спецификаций предтсавленных в таблице 2. Рачет коэффициентов линейных панельных моделей осуществяется стандартным МНК. Таким образом, оценивется 19 спецификаций панельных регресий.

1.2.2 Нейросетевые модели

В практике прогнозирования широко применяется большой спектр нейросетевых архитектур, используемых для решения разного рода задач [1]. В настоящем исследовании для анализа и оценки прогнозирования использовалась архитектура нейронной сети с прямым распространением сигнала и обратным распространением ошибки (многослойный персептрон). Для таких сетей характерно то, что все связи направлены строго от входных нейронов к выходным. Схема архитектуры многослойного персептрона представлена на рисунке 4.

Источник: neurones.ru

Рис. 4. Модель многослойного персептрона

Как и любую нейронную сеть следует для начала обучить на массиве исходных данных. Обучение производиться по одному из стандартных алгоритмов обучения с учителем (supervisor-based learning, [20]). Выполнение алгоритма продолжается до тех пор, пока для всех входных векторов, входящих в состав обучающей последовательности, погрешность на выходе не станет меньше априори заданного уровня (реализуется алгоритм численной оптимизации -- метод градиентного спуска).

На сегодняшний день многослойный персептрон -- одна из самых популярных и используемых НС. При обучение НС, за счёт своего внутреннего строения, выявляет закономерности в связи входных и выходных образов, тем самым как бы обобщает полученный на обучающей выборке опыт. Достаточно иметь большой набор векторов для которых известен ожидаемый выход. Основные задачи, которые может решать многослойный персептрон это прогнозирование временных рядов, анализ и прогнозирование финансовых рынков, экспертные системы и т. д.

Выделим свойства многослойного персептрона [1]:

1. Каждый нейрон сети имеет нелинейную функцию активации. Важно подчеркнуть, что такая нелинейная функция должна быть гладкой (т.е. всюду дифференцируемой. Самой популярной формой функции, удовлетворяющей этому требованию, является сигмоидальная.

2. Несколько скрытых слоев. Многослойный персептрон содержит один или несколько слоев скрытых нейронов, не являющихся частью входа или выхода сети. Эти нейроны позволяют сети обучаться решению сложных задач, последовательно извлекая наиболее важные признаки из входного образа.

3. Высокая связность. Многослойный персептрон обладает высокой степенью связности, реализуемой посредством синаптических соединений. Изменение уровня связности сети требует изменения множества синаптических соединений или их весовых коэффициентов.

Количество входных и выходных элементов в многослойном персептроне определяется условиями задачи. В качестве начального приближения можно взять один промежуточный слой, а число элементов в нем положить равным полусумме числа входных и выходных элементов.

Для целей данного исследования построение нейросетевых моделей осуществляется путем присвоения следующих групп параметров для каждой спецификации набора параметров модели. Представим параметризацию нейросетевых моделей в таблице 1.

Таблица 1

«Параметризация нейросетевых моделей»

№ параметризации
1	10	2	5	+
2	5	2	5	+
3	10	4	5	+
4	5	4	5	+

- количество нейронов на первом слое нейронной сети,

- количество соответствующих нейронных связей,

- количество повторных испытаний для избегания локальных минимумов,

- осуществляется удержание монотонности параметров с временным лагом

На базе таблицы 1 в дальнейшем будет осущетсвлена оценка и комбинирование спецификаций нейросетевых моделей.

1.2.3 Разработка спецификаций параметров моделей

Разработка спецификаций параметров моделей осущетсвляется с учетом рассмотрения наибольшей дифференциации влияния параметров на результат оценки прогноза моделей. Все спецификации моделей имеют пространственный лаг, но в то же время используется пространственно-временной лаг. Оценка моделей с пространственно-временным лаго и без него будет произведена отдельно, это будет сделано для проведения сравнительного анализа групп моделей.



Таблица 2

«Спецификации набора параметров моделей»

№ п/п	Временные лаги	Пространственно-временные лаги
	Прирост уровня ВРП	Прирост уровня населения	Прирост уровня занятости	Прирост уровня ВРП	Прирост уровня населения	Прирост уровня занятости
1	+	-	-	-	-	-
2	+	+	-	-	-	-
3	+	-	+	-	-	-
4	+	+	+	-	-	-
5	+	-	-	+	-	-
6	+	-	-	-	-	+
7	+	-	-	-	+	-
8	+	-	-	+	+	-
9	+	-	+	+	-	-
10	+	+	+	+	-	-
11	+	+	-	-	+	-
12	+	-	+	-	+	-
13	+	+	+	-	+	-
14	+	-	+	-	-	+
15	+	+	-	-	-	+
16	+	+	+	-	-	+
17	+	+	+	+	+	+
18	+	+	-	+	+	-
19	+	-	+	+	-	+

Спецификации набора факторов моделей с учетом и без учета пространственно-временного лага представлены в таблице 2, где «+» или «-», устанавливают наличие или отсутствие фактора в модели соответственно.

Таким образом, для построенияп прогнозов используется вариантов НС моделей.

1.2.4 Методика оценки качества прогноза

Оценка всех разработанных в исследовании моделей будет осуществляться при помощи функции отклонения MAPPE (средняя абсолютная ошибка в процентах), которая рассчитывается по следующей формуле:

(3) ,

где:

N -- количество результатов прогноза временных рядов;

Z(t) -- фактическое значение временного ряда;

-- прогнозное значение временного ряда.

Оценка прогноза осуществляется для самого ВРП, но все параметры моделей строяться в терминах прироста, следовательно прогнозируемый параметр так же строиться в терминах прироста. Для такой оценки моделей следует восстанавливать значения прогнозируемого параметра модели. Восстановление прогнозируемого параметра строиться следующим образом:

Если - прогноз прироста ВРП штата i в год t, то

, (4)

где - прогноз ВРП штата i в год t в уровнях; - фактическое значение ВРП в штате i в год (t-1) в уровнях.

1.3 Комбинирование прогнозов для увеличения точности прогнозирования

Особое место в классификации методов прогнозирования занимают комбинированные модели, которые объединяют различные методы прогнозирования [6]. Использование комбинированных моделей особенно актуально для сложных социально-экономических систем, когда при разработке прогноза показателей элемента системы могут быть использованы различные сочетания методов прогнозирования.

Комбинированные модели являются самым современным направлением в развитии моделей прогнозирования временных рядов. Воспользуемся одной из методик построения комбинированных моделей, и осуществим оценку прогноза моделей.

Общий вид комбинированной модели прогноза разработанной для данного исследования, имеет следующий вид:

(5)

где - прогнозируемый параметр; набор комбинируемых индивидуальных прогнозов, - индекс соответствующий номеру комбинируемого индивидуального прогноза; - остатки комбинированной модели; весовые коэффициенты комбинированной модели.

Подбор коэффициентов комбинированной модели осуществляется методом наименьших квадратов (МНК). Подбор коэффициентов МНК для панельной комбинированной модели выглядит следующим образом:

где - весовые коэффициенты.

Дополнительно к каждой скомбинированной модели обозначим четыре вида расчета весовых коэффициентов, в зависимости от года который влияет на прогонозные показатели, как правило, большой ряд исторических данных оказывает непредсказуемое влияние на прогноз, следовательно в зависимости от расположения лет ближе или дальше от начала периода будут присваиваться веса с соответствующим коэффициентом.

Обозначим четыре схемы взвешивания категорий:

А. без использования весовых коэффициентов;

В. частное от деления единицы на временной показатель (год);

С. квадратный корень с временного показателя (год);

D. возведение временного показателя (год) в квадрат.

Выбор отдельных моделей для построения комбинированного прогноза производится на основе анализа матрицы корреляций ошибок прогнозов отдельных моделей. Предполагается, что чем ниже корреляция между моделями, тем в большей степени произойдет снижение ошибки прогноза при комбинировании данных моделей, путем взаимного сглаживания результатов прогноза [9]. Стоит учесть тот момент, что в качестве нейросетевых моделей будут использоваться только те модели, которые использовались в разделах ранее, для дальнейшего анализа методов прогнозирования.

Оценка и анализ всех видов моделей разработанных в исследовании, а так же подтверждение и опровержения выдвинутых в исследовании гипотез осуществляется в следующем разделе.



2. Анализ и оценка разработанной методологии улучшения качества прогнозирования

2.1 Сравнительный анализ нейросетевых и регрессионных моделей прогноза без учета пространственного лага

Приведем результаты оценки прогноза за период 1994-2013 гг. на основе описанных спецификаций без учета пространственного лага.

В таблице 3 представлена оценка прогноза показателей ВВП на душу населения на базе нейросетевых и регрессионных моделей. Так как нейросетевые модели в некоторых случаях выдают неадекватные результаты прогноза, то анализ моделей с неадекватными результатами прогноза осуществлен не будет. Номер параметризации НС показывает отношение результата прогноза к определенной параметризации нейросетевой модели. Знаком "*" указано наименьшее значение функции отклонения при сравнении разных спецификаций модели.

Таблица 3

«Оценка прогноза показателей ВВП на душу населения (в спецификациях без простраснтвенных лагов)»

Спецификация № (набор фаторов)	MAPPE (%)
	НС (разные параметризации)	Линейные модели
	1	2	3	4	-
1	2,62	-	2,41	-	2,57
2	-	-	2,73	-	2,44
3	2,74	2,47	2,32*	2,34	2,39
4	-	3,12	-	-	2,25*

На основании приведенной итоговой таблицы в нейросетевой модели в наибольшей степени минимизирует ошибку спецификация №3 с третьим набором параметров, а в регрессионной модели наилучшей является спецификация №4.В то же время ошибка прогноза у регрессионной модели меньше, чем у нейросетевой.

Произведем расчет пространственной автокорреляции ошибки. Пространственная автокорреляция ошибки рассчитывается на основании двух векторов: результирующего вектора ошибки прогноза по каждому Штату Америки и результирующему вектору пространственной ошибки прогноза по каждому Штату Америки. Результирующий вектор пространственной ошибки прогноза строиться как умножение результирующего вектора ошибки прогноза на матрицу «соседства». Матрица «соседства» представляет собой матрицу состоящую из нулей и единиц, где единица ставиться в случае соседства штата, и ноль в обратном случае.

Расчетные данные пространственной автокорреляции ошибки по данным полученным на основании спецификаций описанных выше представлены в таблице 4.

Таблица 4

«Пространственная автокорреляция ошибки прогноза ВВП на душу населения»

Спецификация № (набор фаторов)	MAPPE (%)
	НС (разные параметризации)	Линейные модели
	1	2	3	4	-
1	0,0249	-	0,4141	-	0,0723
2	-	-	-0,3147	-	0,0098
3	0,1763	0,2419	0,374	0,3778	0,0256
4	-	-0,4677	-	-	0,0117

Полученные результаты, расчета пространственной автокорреляции свидетельствуют о том, что автокорреляция между вектором ошибки и вектором пространственной ошибки в нейросетевых значительная, что подтверждает наш вывод сделанный посредствам визуального анализа данных представленных в виде карты, полученной при помощи прикладного статистического программного продукта Stata.

Выясним подтверждается ли гипотеза о том, что ошибку прогноза можно уменьшить введя в модель нейронной сети параметр отражающий пространственную зависимость.

2.2 Тестирование гипотезы о введении пространственного лага

Гипотеза, выдвинутая в начале исследования состоит в том, что учет пространственной взаимосвязи регионов посредством ввода в модель пространственных лагов должен в большей степени способствовать минимизации ошибки прогноза, по сравнению с другими факторами.

Оценка спецификаций к нейросетевым и регрессионным моделям, в которых используется пространственный лаг представлена в таблице 5. Стоит отметить, что пространственный лаг используется как в зависимых параметрах, так и в прогнозируемых, соответственно в наборе спецификаций с пространственным лагом рассматриваются основные ситуации взаимодействия параметров. В качестве прогнозируемого параметра используется тот же, что и ранее - ВВП на душу населения.

Таблица 5

«Оценка прогноза показателей ВВП на душу населения (в спецификациях с пространственными лагами факторов)»

Спецификация № (набор фаторов)	MAPPE (%)
	НС (разные параметризации)	Линейные модели
	1	2	3	4	-
5	-	2,28	-	-	2,46
6	-	-	-	-	2,27
7	-	2,16	1,99	2,01	2,34
8	-	-	-	-	2,23
9	-	-	-	-	2,61
10	2,79	-	-	-	2,41
11	3,01	-	-	2,03	2,44
12	-	-	-	-	2,52
13	-	-	-	-	2,37
14	-	-	-	-	2,29
15	-	2,37	-	-	2,36
16	-	3,12	-	2,59	2,39
17	-	2,58	-	-	2,41
18	-	1,93*	-	-	2,45
19	-	3,87	2,55	-	2,21*

Проанализировав таблицу 5, стоит сделать вывод о том, что гипотеза относительно снижения ошибки прогноза введя пространственный параметр в модели с имеющийся пространственной автокорреляцией подтвердилась. Так как в большей степени пространственная автокорреляция преобладала в нейросетевых моделях, что видно в таблице 4, а проведя сравнительный анализ таблицы 3 и таблицы 5, стоит сделать вывод о том, что ошибка прогноза снизилась в нейросетевых моделях, а в регрессионным ошибка прогноза осталось практически неизменной. Стоит отметить при введении пространственного лага в нейросетевые модели, ошибка прогноза в некоторых из них стала ниже, чем ошибка прогноза в регрессионных моделях.

Произведем расчет и анализ пространственной автокорреляции ошибки по данным из спецификаций с использованием пространственного лага. Расчетные данные пространственной автокорреляции ошибки по спецификациям с использованием пространственного лага представлен в таблице 6. Пример картограмм ошибки прогноза для спецификаций с использованием и без использования пространственного лага в нейросетевых моделях приведен на рисунке 5, данные картограммы построены при помощи прикладного программного продукта stata.



Таблица 6

«Пространственная автокорреляция ошибки прогноза ВВП на душу населения»

Спецификация № (набор фаторов)	MAPPE (%)
	НС (разные параметризации)	Линейные модели
	1	2	3	4	-
5	-	0,0354	-	-	0,0341
6	-	-	-	-	0,0268
7	-	0,0567	0,0993	0,1128	0,0564
8	-	-	-	-	0,0323
9	-	-	-	-	0,0161
10	0,0379	-	-	-	0,0631
11	0,0251	-	-	0,0598	0,0342
12	-	-	-	-	0,0428
13	-	-	-	-	0,0773
14	-	-	-	-	0,0209
15	-	0,0373	-	-	0,0368
16	-	0,0912	-	0,1597	0,0409
17	-	0,0458	-	-	0,0191
18	-	0,0893	-	-	0,0815
19	-	0,0467	0,0557	-	0,0731

Данные представленные в таблицах 3 и 5 подтверждают то, что наличие пространственной автокорреляции ошибки прогноза говорит о возможности снижения ошибки прогноза введя в модель пространственный параметр, после чего как видно из анализа выше происходит снижение ошибки прогноза и в то же время снижение пространственной автокорреляции ошибки.

Сведем данные всех спецификаций модели в единую таблицу 7. Проведем анализ результатов функций отклонения спецификаций построенных без использования пространственного лага и с его использованием.



Таблица 7

«Сводная таблица оценки прогноза ВВП на душу населения по спецификациям разного рода»

Спецификация № (набор фаторов)	MAPPE (%)
	НС(разные параметризации)	Линейные модели
	1	2	3	4	-
1	3,62	-	4,41	-	2,57
2	-	-	2,73	-	2,44
3	3,74	2,47	2,32*	5,34	2,39
4	-	5,12	-	-	2,25*
5	-	3,28	-	-	2,46
6	-	-	-	-	2,27
7	-	2,16	1,99	2,01	2,34
8	-	-	-	-	2,23
9	-	-	-	-	2,61
10	2,79	-	-	-	2,41
11	3,01	-	-	2,03	2,44
12	-	-	-	-	2,52
13	-	-	-	-	2,37
14	-	-	-	-	2,29
15	-	2,37	-	-	2,36
16	-	3,12	-	2,59	2,39
17	-	2,58	-	-	2,41
18	-	1,93*	-	-	2,45
19	-	2,52	2,55	-	2,21*

Составленная сводная таблица наглядно показывают, что в моделях без использования пространственного лага наименьшую ошибку прогноза имеют регрессионные модели, что говорит о слабой эффективности применения нейросетевых архитектур моделей для прогнозирования макроэкономических показателей. Но стоило заметить факт присутствия пространственной автокорреляции ошибки в нейросетевых моделях. Как показывают результаты таблицы 7, введение пространственного параметра в нейросетевые модели в достаточной степени минимизировал ошибку прогноза, и по сравнению с регрессионными моделями, нейросетевые модели с использованием пространственного лага осуществляют прогноз с большей точностью. Более наглядно результаты оценки прогнозов с использованием пространственного параметра представлены в таблице 8 (в скобках указан номер параметризации НС). Наглядность результатов связана с отбором спецификаций моделей демонстрирующих наименьшую ошибку прогноза.

Таблица 8

«Сводная таблица наилучших оценок результатов прогноза спецификаций моделей»

Тип модели	Спецификация №	Параметризация НС №	Присутствие пространственного лага «+», его отсутствие «-»	MAPPE (%)
Нейро-сетевая	18	2	+	1,93
	3	3	-	2,32
Линейная	4	-	+	2,25
	19	-	-	2,21

Минимизация ошибки прогноза в нейросетевых моделях связано с наличием ощутимого уровня пространственной автокорреляции в нейросетевых моделях, в регрессионных же моделях уровень пространственной автокорреляции оказался очень низким, в итоге введения пространственного лага практически не повлияло на минимизацию ошибки прогноза. На основании вышесказанного стоит сделать вывод о целесообразности использования нейросетевых моделей для прогнозирования региональных показателей.

2.3 Результаты оценки прогнозов при комбинировании моделей

Для комбинирования отобраны модели с наименьшей корреляцией между собой с помощью корреляционной матрицы. Корреляционная матрица состоит из числовых и визуальных оценок корреляции между ошибками прогноза моделей. Числовые оценки корреляции показывают коэффициент корреляции между моделями, визуальные оценки демонстрируют так же коэффициент корреляции следующим образом: при более темном закрашивании клетки на пересечении моделей, корреляция между этими моделями выше, в обратном случае соответственно корреляция ниже.

Фрагмент корреляционной матрицы ошибок прогноза нейросетевых и регрессионных моделей представлен на рисунке 5. Данный фрагмент корреляционной матрицы ошибок прогноза состоит только из моделей дающих адекватные результаты прогноза. Изначальный вид матрицы представляет собой диагональную матрицу размерностью 95х95, включающую в себя все модели исследования.

Рис. 5 Корреляционная матрица ошибок прогноза нейросетевых и регрессионных моделей

Перечень комбинаций моделей представим в виде таблицы 9. В первой колонке представлен фиксированный номер комбинированной модели, в дальнейшем на базе данной нумерации моделей будет осуществлен их анализ. В остальных колонках знаком «+» обозначен выбор компоненты для комбинации в модели, а в скобках для спецификаций нейросетевых моделей указан номер параметризации НС.

Таблица 9

«Выбор компонент для комбинации моделей»

№ п/п комбини-рованной модели	№ п/п спецификации нейросетевой модели	№ п/п регресс-сионной модели
	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11	12	13	14	15	16	17	18	19
1	+(1)						+(3)
2							+(3)				+(1)
3			+(2)				+(3)
4					+(2)														+(3)
5							+(2) +(3)
6							+(3)								+(2)
7							+(3)												+(2)
8		+(3)					+(3)												+(2)
9							+(3)												+(2)	1
10		+(3)					+(3)													2
11		+(3)					+(3)												+(2)	7
12																	+(2)	+(2)
13																+(2)				7
14																			+(2)	7

Результаты оценки моделей разработанных по методике комбинирования моделей описанной выше представлены в таблице 10.

Таблица 10

«Оценка прогноза ВВП на душу населения на базе комбинированных моделей с использованием весов»

...

	MAPPE (A), в %	MAPPE (B), в %	MAPPE (C), в %	MAPPE (D), в %
Модель №1	1.90*	2.04	1.93	1.91
Модель №2	3.55	6.04	3.23	2.27*
Модель №3	2.04	2.27	2.04	1.96*
Модель №4	5.57	7.91	5.63	5.48*
Модель №5	7.54*	11.88	8.45	9.43
Модель №6	25.61	9.94*	35.24	61.65
Модель №7	3.02	3.37	3.03	2.91*
Модель №8	3.51	4.01	3.48	3.24*
Модель №9	2.57	2.54	2.59	2.49*
Модель №10	3.28	3.41	3.02	2.31*
Модель №11	3.25	3.33	2.96	2.65*
Модель №12	2.81	1.89*	3.13	3.43
Модель №13

Подобные документы

• Основы макроэкономики

  Дефлятор ВВП в процентах к предыдущему году. Соотношение величин номинального и реального валового внутреннего продукта и дефлятора ВВП в России за период с 1999–2010 гг. Расчет темпа роста реального ВВП. Темп прироста национального дохода страны.
  
  контрольная работа [595,4 K], добавлен 28.03.2012
  

• Методы моделирования экономико-политической ситуации

  Необходимость применения достоверного прогноза на базе методов и моделей научного прогнозирования для эффективного регулирования экономики. Описание основных методов и моделей экономического прогнозирования, представляющих экономико-политический интерес.
  
  реферат [13,0 K], добавлен 11.04.2010
  

• Методологические основы социально-экономического прогнозирования

  Прогноз как форма научного предвидения и основные подходы к исследованию объекта прогнозирования. Наука о принципах, методах и средствах научного прогнозирования – прогностика. Методология прогнозирования развития социально-экономической системы страны.
  
  реферат [54,0 K], добавлен 26.02.2009
  

• Оценка уровня жизни в России

  Уровень жизни населения как объект прогнозирования, современные подходы и критерии его оценки, используемые методы и модели. Анализ динамики экономических показателей населения РФ и этапы их прогнозирования, экономическое обоснование и значение.
  
  контрольная работа [63,3 K], добавлен 15.04.2015
  

• Особенности применения формализованных методов прогнозирования

  Методы экстраполяции и моделирования как формализованные методы прогнозирования. Прогноз динамики изменения объема выпускаемой продукции предприятия за счет получения краткосрочного кредита под оборотные активы, финансовой устойчивости предприятия.
  
  контрольная работа [106,3 K], добавлен 24.02.2010
  

• Методы планирования и прогнозирования в экономике

  Рассмотрение прогноза показателей социально-экономического развития России. Обобщение методов планирования и прогнозирования в экономике. Изучение применения методов планирования и прогнозирования на макроуровне. Прогноз развития сектора экономики.
  
  курсовая работа [44,5 K], добавлен 26.08.2017
  

• Методы прогнозирования национальной экономики

  Классификация методов прогнозирования. Характеристика поискового и нормативного прогнозов. Сущность и цель методов экстраполяции и методов информационного моделирования. Сущность интуитивных методов прогнозирования и особенности экспертных оценок.
  
  реферат [20,4 K], добавлен 10.01.2012
  

• Современные проблемы макроэкономического прогнозирования в США

  Роль прогнозирования в США. Процесс разработки макроэкономических прогнозов в Соединенных Штатах. Антикризисная программа США. Основные методы прогнозирования, используемые на государственном уровне в США. Модель круговых потоков в закрытой экономике.
  
  реферат [42,7 K], добавлен 15.05.2010
  

• Методы планирования и прогнозирования в экономике

  Теоретические аспекты прогнозирования и планирования на предприятии. Классификация прогнозов и планов на предприятии, основных методов осуществления прогнозирования и планирования. Практическая реализация выбранного метода планирования и прогнозирования.
  
  курсовая работа [234,6 K], добавлен 07.10.2014
  

• Моделирование развития рыночной экономики методом межотраслевого баланса

  Сущность моделирования развития и функционирования национальной экономики. Системный подход как методологическая основа моделирования и прогнозирования национальной экономики. Методология построения межотраслевого баланса в системе национальных счетов.
  
  курсовая работа [74,2 K], добавлен 25.04.2016
  

• Прогнозирование экономической динамики

  Место прогнозирования в системе государственного регулирования экономики. Объекты и виды прогнозов. Методика экономического прогнозирования. Разработка концепции социально-экономического развития страны. Стратегическое и индикативное планирование.
  
  лекция [30,2 K], добавлен 03.12.2007
  

• Система показателей статистики денежного обращения и их анализ

  Расчет основных характеристик рядов динамики показателей денежного обращения в России. Выявление тенденций показателей денежного обращения на основе метода аналитического выравнивания и прогнозирования. Построение динамических регрессионных моделей.
  
  курсовая работа [322,9 K], добавлен 23.10.2014
  

• Сравнительный анализ методов прогнозирования численности иностранных туристов

  Сущность прогнозирования на основе временных рядов. Общий вид линии тренда. Расчет количества туристов за год. Метод сезонной компоненты, расчет средних значений. Аналитические уравнения Фурье, динамический ряд. Прогноз количества туристов на будущий год.
  
  контрольная работа [194,3 K], добавлен 18.12.2011
  

• Методы прогнозирования экономического роста

  Характеристика понятий экономического роста и динамики общественного производства. Анализ объектов прогнозирования экономического роста: макроэкономические цели, показатели и счета. Изучение методики и системы прогнозирования национальной экономики в РФ.
  
  курсовая работа [55,5 K], добавлен 04.04.2011
  

• Уровень жизни населения

  Обзор математических моделей финансовых пирамид. Анализ модели динамики финансовых пузырей Чернавского. Обзор модели долгосрочного социально-экономического прогнозирования. Оценка приоритета простых моделей. Вывод математической модели макроэкономики.
  
  курсовая работа [1,7 M], добавлен 27.11.2017
  

• Разработка прогноза для структуры доходов населения Тюменской области и обоснование его точности

  Теоретические основы прогнозирования структуры доходов населения: основные подходы к прогнозированию и обоснование выбранного метода ислледования. Ретроспективный анализ и сценарии развития доходов в Тюменской области: составление и верифакация прогноза.
  
  курсовая работа [787,3 K], добавлен 26.01.2011
  

• Комплекс алгоритмов анализ и прогнозирования показателей доходов и расходов населения

  Анализ необходимости установления паритетного экономического отношения между контрагентами. Пути решения проблем по обеспечению населения товарами народного потребления. Технологии прогнозирования регионального развития в Узбекистане, их улучшение.
  
  реферат [24,5 K], добавлен 03.07.2015
  

• Экономический рост и экономический цикл

  Проблема экономического роста и его темпов. Точный показатель благополучия страны, уровня благосостояния - величина реального валового внутреннего продукта на душу населения. Два типа экономического роста и факторы, влияющие на качество ресурсов.
  
  учебное пособие [38,6 K], добавлен 10.05.2009
  

• Механическое и естественное движение населения

  Задачи статистики населения. Назначение демографического прогнозирования. Расчёт и анализ показателей динамики численности населения России за 2000-2005 года. Методы исследования, применяемые в статистике населения. Показатели численности населения.
  
  курсовая работа [1,1 M], добавлен 08.01.2010
  

• Организация прогнозирования национальной экономики

  Определение методических задач и основных принципов социально-экономического анализа. Изучение структуры и классификации прогнозных моделей национальной экономики. Организация государственного прогнозирования социально-экономического развития России.
  
  курсовая работа [68,0 K], добавлен 17.10.2014
  

• главная
• рубрики
• по алфавиту
• вернуться в начало страницы
• вернуться к началу текста
• вернуться к подобным работам