Исследование взаимосвязи средней цены за 1 кв.м. на рынке жилья и среднемесячной номинальной начисленной заработной платы

Размещено на http://www.allbest.ru/

МИНОБРНАУКИ РОССИИ

Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего профессионального образования

"Казанский национальный исследовательский технологический университет"

(ФГБОУ ВПО "КНИТУ")

Факультет промышленной политики и бизнес-администрирования

Кафедра бизнес-статистики и математических методов в экономике

КУРСОВАЯ РАБОТА

на тему: "Исследование взаимосвязи средней цены за 1 кв. м. на рынке жилья от среднемесячной номинальной начисленной заработной платы"

Выполнила: студентка группы 3203-31

Идрисова А.Р.

Руководитель: Гадельшина Г.А.

Казань

Содержание

Введение

1. Теоретические аспекты сущности заработной платы

1.1 Принципы и методы исчисления заработной платы

1.2 Зависимость между реальной и номинальной заработной платой

1.3 Современная статистика среднемесячной номинально начисленной заработной платы

1.4 Понятие, система и функции рынка недвижимости

2. Анализ временных рядов

2.1 Основные понятия временных рядов

2.2 Моделирование тенденции временного ряда, сезонных и циклических колебаний

2.3 Изучение взаимосвязей временных рядов

2.4 Моделирование тенденции временного ряда при наличии структурных изменений (Метод Чоу)

3. Исследование взаимосвязи средней цены за 1 кв. м. на рынке жилья от среднемесячной номинальной начисленной заработной платы

Заключение

Список литературы

Введение

Рыночная экономика предлагает наличие рынка рабочей силы с территориальным перемещением трудовых ресурсов, сосредоточением труда там, где на него имеется спрос, и оттоком с тех мест, где ощущается избыточное предложение. Комплекс всех этих факторов и формирует конкретную оплату труда.

Считавшаяся одной из незыблемых основ социалистического общества гарантированность государством права на труд и отдых существенно ослаблена независимо от того, что рынок признаёт результаты этого процесса. Коллектив и отдельный работник будут иметь возможность получать для личного потребления часть общественного продукта, которую они не только создали, но и реализовали на рынке, т.е. на созданный продукт нашёлся покупатель, продукт признан общественно необходимым.

Следовательно, признание потребителем и состояние рыночной конъюнктуры - факторы, определяющие уровень доходов коллектива и отдельного работника. Такая ситуация повышает зависимость производителей от широких слоёв населения, увеличивая вместе с тем экономическую ответственность за результаты созданного продукта, уровень его качества и цены.

Меняется подход к распределению по труду. За основу равной оплаты за равную работу берутся не затраты - количество часов рабочего времени и уровень квалификации, а результаты труда - признание продукта труда в качестве товара рынком.

Предприниматель в своей деятельности сталкивается с тем, что любой фактор, вовлекаемый в производство, должен быть оплачен. Он покупает станки, машины, оборудование, сырьё и, чтобы начать производство, нанимает рабочую силу. Плата за труд - это и есть оплата труда. С одной стороны, оплата должна компенсировать расход физических и интеллектуальных сил работника, с другой, - работник не должен чувствовать себя ущемлённым, сравнивая оплату своего труда с оплатой аналогичного труда на родственном предприятии. Однако предпринимателя ограничивает ряд факторов внешнего характера:

· установленный государством минимальный уровень зарплаты;

· условия договора между предпринимателем и коллективом работающих;

· требования профсоюзных комитетов.

При организации оплаты труда предприниматель должен:

определить форму и систему оплаты труда работников своего предприятия;

разработать систему должностных окладов для служащих, специалистов, управленческого персонала;

выработать критерии и определить размеры доплат для работников и управленческого персонала.

В распоряжении руководителя имеются широкие возможности в выборе тех или иных форм и систем зарплаты, они ещё шире при определении премиальных доплат, поощрений. Но искусство руководителя заключается в том, чтобы из имеющихся средств выбрать те, которые в наибольшей мере соответствуют конкретному предприятию, и именно тому персоналу, который набрана это предприятие.

Целью данной курсовой работы является Исследование взаимосвязи средней цены за 1 кв. м. на рынке жилья от среднемесячной номинальной начисленной заработной платы

Курсовая работа структурно состоит из введения, двух глав, практической части, заключения, списка использованных источников и приложения в формате Excel. [1]

1. Теоретические аспекты сущности заработной платы

1.1 Принципы и методы исчисления заработной платы

Политика в области оплаты труда является составной частью управления предприятием, и от неё в значительной мере зависит эффективность его работы, так как заработная плата является одним из важнейших стимулов в рациональном использовании рабочей силы.

В литературе существует несколько трактовок зарплаты:

Заработная плата:

· это выраженная в денежной форме часть национального дохода, которая распределяется по количеству и качеству труда, затраченного каждым работником, поступает в его личное потребление.

· Это вознаграждение за труд.

· Это часть издержек на производство и реализацию продукции, идущая на оплату труда работников предприятия.

· Это цена трудовых ресурсов, задействованных в производственном процессе.

В значительной степени она определяется количеством и качеством затраченного труда, но на неё воздействуют и такие рыночные факторы, как спрос и предложение труда, сложившаяся конкретная конъюнктура, территориальные аспекты, законодательные нормы. Например, в США минимальная оплата труда, как и почасовые ставки, регулируются законодательством.

Различают номинальную и реальную заработную плату.

Номинальная заработная плата - это начисленная и полученная работником заработная плата за его труд за определённый период.

Реальная заработная плата - это количество товаров и услуг, которые можно приобрести за номинальную заработную плату; "покупательная способность" номинальной заработной платы.

Реальная зарплата зависит от величины номинальной заработной платы и цен на приобретаемые товары и услуги. Например, при повышении номинальной на 15 % и инфляции за этот период на уровне 10 % реальная заработная плата увеличится на 5 %. Таким образом, превышение инфляции по сравнению с ростом номинальной заработной платы приводит к снижению реальной заработной платы, и наоборот. При отсутствии инфляции рост номинальной означает такой же рост и реальной зарплаты.

Кроме того, если цены не в полной мере учитывают качество продукции, то реальная зарплата находится в прямой зависимости от качества продукции. Поэтому система оплаты труда на каждом предприятии должна учитывать происходящие инфляционные процессы.

При разработке политики в области заработной платы и её организации на предприятии необходимо учитывать следующие принципы при оплате труда:

* справедливость - равная оплата за равный труд;

* учёт сложности выполняемой работы и уровня квалификации труда;

* учёт вредных условий и тяжелого физического труда;

* стимулирование за качество труда и добросовестное отношение к труду;

* материальное наказание за допущенный брак и безответственное отношение к своим обязанностям, приведшее к негативным последствиям;

* опережение темпов роста производительности труда по сравнению с темпами роста средней зарплаты;

* индексация заработной платы в соответствии с уровнем инфляции;

* применение прогрессивных форм и систем оплаты труда, которые в наибольшей степени отвечают потребностям предприятия.

В современных условиях на предприятиях применяются различные формы и системы оплаты труда, но наибольшее распространение получили 2 формы оплаты труда: сдельная и повременная.

Сдельная оплата труда - оплата за количество произведённой продукции (работ, услуг).

При прямой (простой) сдельной системе труд оплачивается по расценкам за единицу произведённой продукции. Индивидуальная сдельная расценка за единицу продукции или работы определяется:

, или

где - часовая тарифная ставка, устанавливаемая в соответствии с разрядом выполняемой работы, руб./ч;

- часовая норма выработки данной продукции;

- норма времени на единицу продукции, работы, ч.

Чаще всего на предприятии применяется не простая сдельная оплата труда, а сдельно-премиальная. Сдельно-премиальная - это система оплаты труда, при которой рабочий получает заработок по прямым сдельным расценкам и дополнительно получает премию. Премия обычно устанавливается за достижение определённых показателей, которые должны быть доведены до каждого исполнителя. Важно проследить, чтобы вновь принятые рабочие были проинформированы об этом. Кроме того, должен быть установлен размер премии за выполнение или перевыполнение показателей. Это могут быть показатели роста производительности труда; повышения объёмов производства; выполнения технически обоснованных норм выработок и снижение нормируемой трудоёмкости; выполнения производственных заданий, личных планов; повышения качества и сортности продукции; бездефектного изготовления продукции; недопущения брака; соблюдения нормативно-технической документации, стандартов; экономии сырья, материалов, инструмента, смазочных материалов и других материальных ценностей.

Количество показателей можно увеличить, применение того или иного показателя определяется конкретными условиями производства, сложившимися на предприятии. Например, у предприятия возросло количество рекламаций от поставщиков или предприятие пытается выйти со своей продукцией на внешний рынок, где требования к качеству существенно выше. Естественно, что в этих условиях требования к качеству продукции, исполнительской дисциплине возрастают, решению этой проблемы должен способствовать и перечень показателей, за который осуществляется премирование. Однако этот перечень не должен быть слишком большим (5-7 показателей), так как большее их количество не осознаётся и не запоминается работником.

При косвенно-сдельной системе размер заработка рабочего находится в прямой зависимости от результатов труда обслуживаемых им рабочих-сдельщиков. Эта система используется для труда не основных, а вспомогательных рабочих (наладчиков, настройщиков).

Косвенная сдельная расценка рассчитывается с учётом норм выработки обслуживаемых рабочих и их численности по формуле:

(руб. на единицу продукции или работы),

где - часовая тарифная ставка обслуживаемого рабочего, оплачиваемого по косвенной сдельной системе, руб.;

- часовая норма (производительности) одного обслуживаемого рабочего (объекта, агрегата) в единицах продукции;

- количество обслуживаемых рабочих (объектов, агрегатов) - норма обслуживания.

Общий заработок рассчитывается путем умножения ставки вспомогательного рабочего на средний процент выполнения норм обслуживаемых рабочих-сдельщиков или умножением косвенно-сдельной расценки на фактический выпуск продукции обслуживаемых рабочих:

,

где - общий заработок рабочего, руб.;

- часовая тарифная ставка вспомогательного рабочего, переведённого на косвенную сдельную оплату труда, руб.;

- фактически отработанное данным вспомогательным рабочим количество человеко-часов;

- средневзвешенный процент выполнения норм выработки всеми обслуживающими данным работником рабочих, объектов, агрегатов.

,

где - косвенная сдельная расценка за единицу продукции, производимой -м обслуживаемым рабочим, руб.;

- фактическое количество продукции, произведенной в данном периоде -м обслуживаемым рабочим в соответствующих единицах измерения.

При аккордно-сдельной оплате труда расценка устанавливается на весь объём работы (а не на отдельную операцию) на основе действующих норм времени или норм выработки и расценок. При данной системе оплаты труда рабочие премируются за сокращение сроков выполнения работ, что усиливает стимулирующую роль этой системы в росте производительности труда.

При сдельно-прогрессивной системе труд рабочего оплачивается по прямым сдельным расценкам в пределах выполнения норм, а при выработке сверх норм - по повышенным расценкам. Заработок рабочего при сдельно-прогрессивной оплате труда () определяется в зависимости от принятой системы прогрессивной оплаты (за весь объём или за часть объёма работ, выполненных сверх нормы) по одной из следующих формул:

,

,

где - сумма основного заработка рабочего, исчисленная по прямым расценкам, руб.;

- сумма сдельного заработка рабочего-сдельщика, начисленная по прямым сдельным расценкам за часть работы (продукции), оплачиваемую по прогрессивной системе оплаты, руб.;

- выполнение норм выработки рабочим, %;

- базовый уровень норм выработки, сверх которого применяется оплата по повышенным расценкам, %;

- коэффициент, показывающий, насколько увеличивается расценка за выработку продукции сверх установленной нормы;

- коэффициент, показывающий отношение прогрессивной сдельной расценки (по шкале к основной сдельной расценке этот коэффициент больше 1).

Сдельная форма оплаты труда может применяться индивидуально для каждого конкретного работника, а может иметь коллективные формы.

Широкое распространение получила подрядная форма оплаты - заключается договор, по которому одна сторона обязуется выполнить определённую работу, берёт подряд, а другая сторона (заказчик) обязуется оплатить эту работу после её окончания. Заработок бригады рабочих определяется умножением бригадной сдельной расценки за единицу производимой продукции на фактически выполненный бригадой объём работ :

.

Если бригада проводит разнообразные работы, и они оцениваются по различным расценкам, то общий заработок бригады определяется по формуле:

.

При этом обозначения те же, что и в предыдущей формуле, а индекс означает конкретный вид работ и конкретную расценку этого вида работ.

Повременная оплата труда - это оплата труда за отработанное время, но не календарное, а нормативное, которое предусматривается тарифной системой.

Повременная система оплаты труда имеет две формы: простую повременную и повременно- премиальную.

Заработок рабочего при простой повременной системе рассчитывается как произведение часовой (дневной) тарифной ставки рабочего данного разряда в рублях на отработанное время в данном периоде (р соответственно в часах или рабочих днях), т.е.

При помесячной оплате труда повременный заработок рабочего определяется по формуле:

где - месячная повременная зарплата работника, руб.;

- количество часов, фактически отработанных рабочим;

- число рабочих часов по графику в данном месяце.

Повременно-премиальная - это оплата труда, при которой рабочий получает не только заработок за количество отработанного времени, но и определенный процент премии к этому заработку.

Целесообразность применения сдельной или повременной системы оплаты труда зависит от многих факторов, которые сложились на момент принятия решения.

Повременную систему оплаты труда наиболее выгодно применять, если:

* на предприятии функционируют поточные и конвейерные линии со строго заданным ритмом;

* функции рабочего сводятся к наблюдению и контролю за ходом технологического процесса;

* затраты на определение планового и учёт произведённого количества продукции относительно велики;

* количественный результат труда не может быть измерен и не является определяющим;

* качество труда важнее его количества;

* работа является опасной;

* работа неоднородна по своему характеру и нерегулярна по нагрузке;

* на данный момент увеличение выпуска продукции (работ, услуг) на рабочем месте является нецелесообразным для предприятия;

* увеличение выпуска продукции может привести к браку или снижению её качества.

Сдельную систему оплаты труда на предприятии наиболее целесообразно применять в следующих случаях:

* имеется возможность точного учёта объёмов выполняемых работ;

* имеются значительные заказы на производимую продукцию, а численность рабочих ограничена;

* одно из структурных подразделений предприятия (цех, участок, рабочее место) является "узким" местом, т.е. сдерживает выпуск продукции в других технологически взаимосвязанных подразделениях;

* применение этой системы отрицательно не отразится на качестве продукции;

* существует острая необходимость в увеличении выпуска продукции в целом по предприятию.

Сдельную оплату труда не рекомендуется использовать в случае, если:

* ухудшается качество продукции;

* нарушаются технологические режимы;

* ухудшается обслуживание оборудования;

* нарушаются требования техники безопасности;

* перерасходуются сырье и материалы.

Аккордная система оплаты труда - это разновидность сдельной оплаты труда, сущность которой заключается в том, что расценка устанавливается на весь объём подлежащих выполнению работ с указанием срока их выполнения.

Эта система применяется при выполнении ремонтных и прочих работ, когда бригада состоит из рабочих различных специальностей. Премирование происходит за сокращение времени выполнения работы при соблюдении качества. Аккордная система оплаты должна вводиться на предприятиях для отдельных групп рабочих для создания материальной заинтересованности в дальнейшем повышении производительности труда и сокращении срока выполнения работ.

На предприятии наиболее целесообразно применять аккордно оплату труда в следующих случаях:

* предприятие не укладывается в срок с выполнением какого-либо заказа, и при его невыполнении оно обязано будет заплатить значительные суммы штрафных санкций в связи с условиями договора;

* при чрезвычайных обстоятельствах (пожаре, обвале, выходе из строя основной технологической линии по серьезной причине), которые приведут к остановке производства;

* при острой производственной необходимости выполнения отдельных работ или внедрении нового оборудования на предприятии. [2]

1.2 Зависимость между реальной и номинальной заработной платой

Номинальная заработная плата не всегда имеет прямую зависимость от зарплаты реальной. Когда наступает экономический кризис, и денежная валюта обесценивается, то именно в этот период времени плата по номиналу растет, а вместе с ней и повышается уровень инфляции. Все это приводит к значительному скачку цен на разнообразные услуги населению и товары народного потребления. Уровень реальной зарплаты в это время стремительно падает. В этом и заключается разница между реальной и номинальной зарплатой. Разделение заработной платы зависит от нескольких факторов: государство, город, область, пит населенного пункта проживания, характер работы. Спрос на труд напрямую зависит от его производительности. Из этого следует, что при хорошей производительности труда повышается общий показатель реальной зарплаты.

Устройство современного рынка труда также имеет влияние на номинальную заработную плату. Чем больше разница между спросом на труд на рынке оппонента и предложением работодателя, тем размер реальной заработной платы становиться больше, и чтобы привлечь работника на свою сторону, работодатель вынужден платить высокую зарплату.

В обратном случае, когда предложений меньше, тогда работник вынужден соглашаться на невысокую оплату своего труда. А работодатель, в свою очередь, имеет возможность снижать себестоимость товаров и услуг, которые он производит и получает больший доход. Именно поэтому владельцу производства выгоден низкий уровень заработной платы. [4]

1.3 Современная статистика среднемесячной номинально начисленной заработной платы

Как сообщает Росстат, реальные располагаемые денежные доходы населения РФ выросли на 3,3 %. Напомним, за 2012 год доходы россиян повысились на 4,6 %.

Рост доходов составил 1,5 % относительно декабря 2012 года после такого же роста в ноябре, увеличения на 4,9 % в октябре, снижения на 0,8 % в сентябре.

В номинальном выражении среднедушевые доходы в декабре 2013 года составили 38340 рублей (рост на 8,4 % в годовом выражении).

Среднемесячная номинальная начисленная заработная плата в декабре, по предварительным данным Росстата, составила 39380 рублей и по сравнению с декабрем 2012 года выросла на 8,5 %. Реальная начисленная зарплата повысилась в декабре в годовом исчислении на 1,9 %.

За весь 2013 год среднедушевые доходы в номинальном выражении оказались на уровне 25522 рубля (рост на 10,7 %).

Среднемесячная номинальная начисленная заработная плата в 2013 году равнялась 29940 рублей и по сравнению с 2012 годом выросла на 12,3 %. Реальная начисленная зарплата повысилась в 2013 году на 5,2 %. [3]

1.4 Понятие, система и функции рынка недвижимости

По утверждению Джека Фридмана и Николаса Ордуэя, рынок недвижимости - это определенный набор механизмов, посредством которых передаются права на собственность и связанные с ней интересы, устанавливаются цены и распределяется пространство между различными конкурирующими вариантами землепользования.

С учетом отечественного опыта по реализации недвижимости можно считать, что рынок недвижимости - это совокупность сделок, совершенных с недвижимостью, информационного их обеспечения, операций по управлению и финансированию работ в области недвижимости. Купля-продажа недвижимости - это не просто обычная купля-продажа товаров длительного пользования, а движение капитала, т.е. стоимости, приносящей доход. Так купленный дом, квартира, земельный участок через некоторое время можно продать по более высокой цене или сдавать в аренду и иметь от этого дополнительный доход. Покупка предприятия приносит покупателю (инвестору) доход в результате работы предприятия.

Рынок недвижимости представляет собой совокупность региональных, локальных рынков, существенно отличающихся друг от друга по уровню цен, уровню риска, эффективности инвестиций в недвижимость и т.д.

Рынок недвижимости является существенной составляющей в любой национальной экономике. Недвижимость - важнейшая составная часть национального богатства, на долю которой приходится более 50 % мирового богатства.

Без рынка недвижимости не может быть рынка вообще, так как рынок труда, рынок капитала, рынок товаров и услуг и т.д. для своего существования должны иметь или арендовать соответствующие помещения, необходимые для их деятельности.

Рынок недвижимости - это средство перераспределения земельных участков, зданий, сооружений и другого имущества между собственниками и пользователями экономическими методами на основе конкурентного спроса и предложения. Он обеспечивает с помощью механизма "невидимой руки" и государственного регулирования:

- передачу прав на недвижимость от одного лица к другому;

- установление равновесных цен на объекты недвижимости в регионах и местностях;

- связь между собственниками и покупателями на основе экономической мотивации и интересов;

- распределение пространства между конкурирующими вариантами использования земель и субъектами рынка.

Основу рынка недвижимости составляют существующие земельные участки и вновь создаваемые, реконструируемые и расширяемые предприятия, здания и сооружения различного целевого назначения, а также деньги или финансовый капитал. Недостаток инвестиций сдерживает технологическое обновление предприятий и оживление отечественного производства товаров, что, в свою очередь, сужает инвестиционные возможности страны.

Рынок недвижимости как саморегулируемая в установленной правовой среде система состоит из 7 основных элементов: спрос, предложение, цена, менеджмент (кадры, лицензированные субъекты, инвестиции, сделки, налоги, нормативы, законы), маркетинг (анализ, прогнозирование, сегментация, объекты и акции, мониторинг, ценообразование), инфраструктура (консалтинговая, юридическая, риэлтерская, прайсерская, рекламная, информационная, страховая, методическая) и деловые процедуры (операции внебиржевые, тендер, оценка, аукцион, конкурс). [8]

Функции рынка недвижимости. Рынок недвижимости оказывает большое воздействие на все стороны жизни и деятельности людей, выполняя ряд общих и специальных функций:

Рис. Функции рынка недвижимости

Одна из главных функций рынка - установление равновесных цен, при которых платежеспособный спрос соответствует объему предложений. [7]

Регулирующая функция состоит в том, что рынок, автономно функционируя, по определению А. Смита, "невидимой рукой" перераспределяет ресурсы по сферам предпринимательства и направляет его участников к цели, которая совсем не входила в их намерения, - к формированию эффективной структуры экономики и удовлетворению общественных интересов.

Коммерческая функция состоит в реализации стоимости и потребительной стоимости недвижимости, и получении прибыли на вложенный капитал.

Функция санирования - это очищение экономики от неконкурентоспособных и слабых участников рынка, банкротство неэффективных.

Информационная функция - это уникальный рыночный способ оперативного сбора и распространения обобщенной объективной информации, позволяющей продавцам и покупателям недвижимости свободно со знанием дела принять решение в своих интересах.

Посредническая функция выражается в том, что рынок выступает в качестве совокупного посредника и места встречи множества, независимых и экономически обособленных в результате общественного разделения труда покупателей и продавцов, устанавливается связь между ними и предоставляется возможность альтернативного выбора партнеров.

Стимулирующая функция, в конечном счете, выступает в форме экономического поощрения прибылью продуктивного использования достижений научно-технического прогресса в создании и использовании недвижимого имущества.

Инвестиционная функция - рынок недвижимости привлекательный способ хранения и увеличения стоимости капитала, он способствует переводу сбережений и накоплений населения из пассивной формы запасов в реальный производительный капитал, приносящий доход владельцу недвижимого имущества. Социальная функция проявляется в росте трудовой активности всего населения, в повышении интенсивности труда граждан, стремящихся стать собственниками квартир, земельных участков и других капитальных и престижных объектов. [8]

2. Анализ временных рядов

2.1 Основные понятия временных рядов

Эконометрическую модель можно построить, используя два типа исходных данных:

· данные, характеризующие совокупность различных объектов в определенный момент (период) времени;

· данные, характеризующие один объект за ряд последовательных моментов (периодов) времени.

Модели, построенные по данным первого типа, называются пространственными моделями. Модели, построенные на основе второго типа данных, называются моделями временных рядов. [5]

Временной (динамический) ряд - это совокупность значений какого-либо показателя за несколько последовательных моментов или периодов времени. Но в отличие от пространственных моделей, наблюдения во временных рядах, как правило, нельзя считать независимыми. Каждый уровень временного ряда формируется под воздействием большого числа факторов, которые условно можно разделить на три группы:

· факторы, формирующие тенденцию ряда;

· факторы, формирующие циклические колебания ряда;

· случайные факторы.

При различных сочетаниях в изучаемом явлении или процессе этих факторов зависимость уровней ряда от времени может принимать различные формы. [9]

Во-первых, большинство временных рядов экономических показателей имеют тенденцию, характеризующую совокупное долговременное воздействие множества факторов на динамику изучаемого явления. Очевидно, что эти факторы, взятые в отдельности, могут оказывать разнонаправленное воздействие на исследуемый показатель. Однако в совокупности они формируют его возрастающую или убывающую тенденцию.

Во-вторых, изучаемый показатель может быть подвержен циклическим колебаниям. Эти колебания могут носить сезонный характер, поскольку экономическая деятельность ряда отраслей экономики зависит от времени года. При наличии больших массивов данных за длительные промежутки времени, можно выявить циклические колебания, связанные с общей динамической конъектуры рынка, а также с фазой бизнес цикла, в которой находится экономика страны. [7]

Некоторые временные ряды не содержат тенденции и циклической компоненты, а каждый следующий их уровень образуется как сумма среднего уровня ряда и некоторой (положительной или отрицательной) случайной компоненты. [10]

Очевидно, что реальные данные не следуют целиком и полностью из каких-либо описанных выше моделей. Чаще всего они содержат все три компоненты. Каждый их уровень формируется под воздействием тенденции - T, сезонных колебаний - S и случайной компоненты - E.

Модель, в которой временной ряд представлен как перечисленных компонент, называется аддитивной моделью временного ряда.

Y = T + S + E.

Модель, в которой временной ряд представлен как перечисленных компонент, называется мультипликативной моделью временного ряда.

Y = T•S•E.

Основная задача экономического исследования отдельного временного ряда - выявление и придание количественного выражения каждой из перечисленных выше компонент с тем, чтобы использовать полученную информацию для прогнозирования будущих значений ряда или при построении моделей взаимосвязи двух или более временных рядов. [11]

Автокорреляция уровней временного ряда. При наличии во временном ряде тенденции и циклических колебаний значения каждого последующего уровня ряда зависят от предыдущих. Корреляционную зависимость между последовательными уровнями временного ряда называют автокорреляцией уровней ряда. [12]

Количественно ее можно измерить с помощью линейного коэффициента корреляции между уровнями исходного временного ряда и уровнями этого ряда, сдвинутыми на несколько шагов во времени.

Одна из рабочих формул коэффициента корреляции:

.

Взяв в качестве:

Выводится формула:

,

r₁ - коэффициент автокорреляции уровней ряда 1-го порядка, т.к. он измеряет зависимость между соседними уровнями ряда y_t и y_{t -1}. Аналогично можно определить коэффициенты автокорреляции 2-го и более высоких порядков, коэффициент 2-го порядка характеризует тесноту связи между y_t и y_{t -2.}

Если r₁близок к единице, то имеется тесная зависимость, а во временном ряде имеется сильная линейная тенденция. Число периодов, по которым рассчитывается коэффициент автокорреляции, называется лагом. С увеличением лага число пар значений, по которым рассчитывается коэффициент автокорреляции, уменьшается. Для обеспечения статистической достоверности коэффициентов автокорреляции имеет смысл использовать правило: max лаг n/4. [11]

Отметим два важных свойства коэффициента автокорреляции:

1) Он строится по аналогии с линейным коэффициентом корреляции и характеризует тесноту только линейной (или близкой к линейной) связи текущего и предыдущего уровней ряда. Для некоторых временных рядов, имеющих сильную нелинейную трендовую составляющую (например, параболу или экспоненту), коэффициент может оказаться близок к нулю.

2) По знаку коэффициента нельзя делать вывод о возрастающей или убывающей тенденции в уровнях ряда. [8]

Последовательность r₁, r₂, … - называется автокорреляционной функцией временного ряда. График зависимости ее значений от величины лага называется коррелограммой.

Анализ автокорреляционной функции позволяет определить лаг, при котором автокорреляция наиболее высокая, а, следовательно, и лаг, при котором связь между текущим и предыдущими уровнями наиболее тесная, т.е. при помощи анализа можно выявить структуру ряда.

Если наиболее высоким оказался r₁, то исследуемый ряд содержит только тенденцию, если наиболее высоким является r, то ряд содержит циклические колебания с периодичностью в моментов времени. [5]

Если ни один из коэффициентов не является преобладающим, то можно предположить:

1. Либо ряд не содержит трендовой компоненты и циклических колебаний.

2. Либо ряд содержит сильную нелинейную тенденцию, для выявления которой нужен дополнительный анализ. [6]

2.2 Моделирование тенденции временного ряда, сезонных и циклических колебаний

Одним из наиболее распространенных способов моделирования тенденции временного ряда является построение аналитической функции, характеризующей зависимость уровней ряда от времени или тренда. Этот способ называют аналитическим выравниванием временного ряда. [9]

Для построения трендов чаще всего используют:

· линейный тренд

· гиперболу

· экспоненту

· степенной тренд

· многочлен

Параметры каждого из перечисленных трендов можно определить МНК, используя в качестве называемой переменной t: 1, 2, …, в качестве зависимой переменной - фактические уровни временного ряда y_t.

Формулы МНК, например, для линейного тренда a + bt, t = 1, 2, …, n,

отсюда коэффициенты регрессии:

т.к.

Для нелинейных трендов предварительно проводят линеаризацию. Выбор наилучшего уравнения можно осуществить путем перебора основных форм, а затем посмотреть суммы квадратов отклонений фактических данных от теоретических, но если из набора функций предпочтение отдавать той, при которой меньше сумма то можно дойти до абсурда, т.к. для любого ряда из n точек можно побрать полином (n-1)-ой степени, проходящий через все точки и, следовательно, с минимальной (нулевой) суммой квадратов отклонений, но в этом случае, очевидно, не следует говорить о выделении основной тенденции. Можно сравнить различные функции с помощью скорректированного коэффициента детерминации:

(чем больше p, тем больше разница между R² и ). При прочих равных условиях предпочтение следует отдавать более простым функциям. [7]

Другим методом выравнивания (сглаживания) временного ряда, т.е. выделения неслучайной составляющей, является метод скользящей средней. Он основан на переходе от начальных значений членов ряда к их средним значениям на интервале времени, длина которого определенна заранее. При этом сам выбранный интервал времени "скользит" вдоль ряда. Получаемый таким образом ряд скользящих средних ведет себя более гладко, чем исходный, из-за усреднения отклонений ряда. [11]

Моделирование сезонных и циклических колебаний. Общий вид моделей:

Y = T + S + E, Y = TSE.

Выбор одной из 2-х моделей осуществляется на основе анализа структуры сезонных колебаний. Если амплитуда колебаний приблизительно const, строят аддитивную модель, в которой значения сезонной компоненты предполагаются постоянными для различных циклов. Если амплитуда сезонных колебаний возрастает или уменьшается, строят мультипликативную модель временного ряда.

Процесс построения модели включает в себя следующие шаги:

1. Выравнивание исходного ряда методом скользящей средней.

2. Расчет значений сезонной компоненты S.

3. Устранение сезонной компоненты из исходных уравнений ряда и получение выровненных данных (T+E) в аддитивной или (TE) в мультипликативной модели.

4. Аналитическое выравнивание уровней (T+E) или (TE) и расчет значений T с использованием полученного уравнения тренда.

5. Расчет полученных по модели значений (T+E) или (TE).

6. Расчет абсолютных и/или относительных ошибок.

Если полученные значения ошибок не содержат автокорреляции, или можно заметить исходные уровни ряда и в дальнейшем использовать временной ряд ошибок E для анализа взаимосвязи исходного ряда и других временных рядов. [10]

Выравнивание исходного ряда методом скользящей средней:

1 шаг.

1) Для этого суммируется, уровни ряда последовательно за каждые 4 квартала со сдвигом на 1 момент времени и определяются условные годовые объемы, уровни и т. д.

2) Разделив полученные суммы на 4, находятся скользящие средние. Полученные таким образом выровненные значения уже не содержат сезонной компоненты.

3) Далее необходимо привести эти значения в соответствии с фактическими моментами времени, для чего находятся средние значения из двух последовательных скользящих средних - центрированные скользящие средние.

2 шаг. Оценки сезонной компоненты находятся как разность между фактическими уровнями ряда и центрированными скользящими средними. Используем эти оценки для расчета значений сезонной компоненты S. Для этого рассчитываются средние за каждый квартал оценки сезонной компоненты S_i. В моделях с сезонной компонентой обычно предполагается, что сезонные воздействия за период взаимопогашаются. Например, в аддитивной модели это выражается в том, что сумма значений сезонной компоненты по всем кварталам должна быть равна нулю. [5]

В мультипликативной модели взаимопогашаемость сезонных воздействий выражается в том, что сумма значений сезонной компоненты по всем кварталам должна быть равна числу периодов в цикле. Например, при сезонных колебаниях число периодов одного цикла (год) равно 4 (4 квартала).

В аддитивной модели:

где K - корректирующий коэффициент,

и тогда S_i = 0;

В мультипликативной модели:

,

и тогда .

3 шаг. Устранение сезонной компоненты. В аддитивной модели вычитаются ее значения из каждого уровня исходного временного ряда:

T+E =Y-S.

В мультипликативной модели каждый уровень исходного ряда делится на соответствующие значения сезонной компоненты. Тем самым получают:

TE =Y/S,

которые содержат только тенденцию и случайную компоненту.

4 шаг. Определение компоненты T данной модели. Для этого проводится аналитическое выравнивание ряда T+E (TE) с помощью линейного тренда:

Для этого посчитывается a - const, b - коэффициент регрессии, стандартная ошибка коэффициента регрессии R², число наблюдений и число степеней свободы. С помощью них определяется значимость регрессии.

5 шаг. Нахождение значения уровней ряда по T_i - полученным по теоретической (аналитической) формуле и S_i - значениям сезонной компоненты для соответствующих кварталов. [5]

По аналогии с моделью регрессии для оценки качества построенной модели или для выбора наилучшей модели можно применять сумму квадратов полученных абсолютных ошибок: это доля дисперсии уровней ряда. Он объясняет полученное количество процентов от общей вариации уровней временного ряда. [7]

2.3 Изучение взаимосвязей временных рядов

Изучение причинно-следственных зависимостей между факторами, каждый из которых является временным рядом - это одна из самых сложных задач эконометрики.

Применение корреляционного и регрессионного анализа к временным рядам может привести к серьезным ошибкам, поэтому для анализа зависимостей между временными рядами приходится использовать другие методы. На предварительном этапе в обязательном порядке следует исключить сезонные колебания. Все методы анализа взаимодействия временных рядов разработаны для данных, не содержащих сезонные колебания. [6]

При построении моделей регрессии по временным рядам для устранения тенденции используются следующие методы:

· Метод отклонений от тренда предполагает вычисление трендовых значений для каждого временного ряда модели, например и , и расчет отклонений от трендов: и . Для дальнейшего анализа используют не исходные данные, а отклонения от тренда. [8]

· Метод последовательных разностей заключается в следующем: если ряд содержит линейный тренд, тогда исходные данные заменяются первыми разностями:

если параболический тренд - вторыми разностями:

.

В случае экспоненциального и степенного тренда метод последовательных разностей применяется к логарифмам исходных данных.

Модель, включающая фактор времени, имеет вид:

Параметры а и b этой модели определяются обычным МНК.

Автокорреляция. Одной из предпосылок регрессионного анализа является независимость случайного члена в любом наблюдении от его значений во всех других наблюдениях. Если данное условие не выполняется, то говорят, что случайный член подвержен автокорреляции. В этом случае коэффициенты регрессии, полученные по МНК, оказываются неэффективными, хотя и несмещенными, а их стандартные ошибки рассчитываются некорректно. Автокорреляция обычно встречается при использовании данных временного ряда. Стационарные временные ряды, это ряды, вероятностные свойства которых не изменяются во времени. Стационарные временные ряды применяются, в частности, при описании случайных составляющих анализируемых рядов. [10]

Временной ряд y_i (i = 1, 2, …, n) называется строго стационарным (или стационарным в узком смысле), если совместное распределение вероятностей n наблюдений y₁, y₂, …, y_n такое же, как и n наблюдений при любых n, i, . Другими словами, свойства строго стационарных рядов y_iне зависят от i, т.е. от момента времени. В случае пространственной выборки отсутствие автокорреляции постулируется. [11]

2.4 Моделирование тенденции временного ряда при наличии структурных изменений (Метод Чоу)

От сезонных и циклических колебаний следует отличать единовременные изменения характера тенденции временного ряда, вызванные структурными изменениями в экономике или иными факторами. В этом случае, начиная с некоторого момента времени t*, происходит изменение характера динамики изучаемого показателя, что приводит к изменению параметров тренда, описывающего эту динамику. Схематично такая ситуация изображена на рис.

Рис. Изменение характера тенденции временного ряда

Момент (период) времени t* сопровождается значительными изменениями ряда факторов, оказывающих сильное воздействие на изучаемый показатель yt. Чаще всего эти изменения вызваны изменениями в общеэкономической ситуации или факторами (событиями) глобального характера, приведшими к изменению структуры экономики (например, начало крупных экономических реформ, изменение экономического курса, нефтяные кризисы и прочие факторы). Если исследуемый временной ряд включает в себя соответствующий момент (период) времени, то одной из задач его изучения становится выяснение вопроса о том, значимо ли повлияли общие структурные изменения на характер этой тенденции.

Если это влияние значимо, то для моделирования тенденции данного временного ряда следует использовать кусочно-линейные модели регрессии, т. е. разделить исходную совокупность на две подсовокупности (до момента времени t* и после момента t*) и построить отдельно по каждой подсовокупности уравнения линейной регрессии (на рис. этим уравнениям соответствуют прямые (1) и (2)). Если структурные изменения незначительно повлияли на характер тенденции ряда yt, то ее можно описать с помощью единого для всей совокупности данных уравнения тренда (на рис. этому уравнению соответствует прямая (3)).

Каждый из описанных выше подходов имеет свои положительные и отрицательные стороны. При построении кусочно-линейной модели происходит снижение остаточной суммы квадратов по сравнению с единым для всей совокупности уравнением тренда. Однако разделение исходной совокупности на две части ведет к потере числа наблюдений и, следовательно, к снижению числа степеней свободы в каждом уравнении кусочно-линейной модели. Построение единого для всей совокупности уравнения тренда, напротив, позволяет сохранить число наблюдений n исходной совокупности, однако остаточная сумма квадратов поэтому уравнению будет выше по сравнению с кусочно-линейной моделью. Очевидно, что выбор одной из двух моделей (кусочно-линейной или единого уравнения тренда) будет зависеть от соотношения между снижением остаточной дисперсии и потерей числа степеней свободы при переходе от единого уравнения регрессии к кусочно-линейной модели.

Таблица. Условные обозначения для алгоритма теста Чоу

Номер уравнения	Вид уравнения	Число наблюдений в совокупности	Остаточная сумма квадратов	Число параметров в уравнении	Число степеней свободы остаточной дисперсии
Кусочно-линейная модель
(1)			SS1ост	k1
(2)			SS2ост	k2
Уравнение тренда по всей совокупности
(3)			SS3ост	k3

Кусочно-линейная модель:

(1) n1 SS1ост k1 п 1 - k1,

(2) n2 SS2ост k2 п 2 - k2.

Уравнение тренда по всей совокупности:

(3) n3 SS3ост k3 п - k3=(п 1 + п 2) - k3.

1. В рассматриваемой нами формулировке число параметров всех уравнений. В общем случае число параметров в каждом уравнении может различаться.

Формальный статистический тест для оценки этого соотношения был предложен Грегори Чоу. Применение этого теста предполагает расчет параметров уравнений трендов, графики которых изображены на рис. прямыми (1), (2) и (3). Введем систему обозначений, приведенную в табл.

Выдвинем гипотезу H0 о структурной стабильности тенденции изучаемого временного ряда.

Остаточную сумму квадратов по кусочно-линейной модели (SSклост) можно найти как сумму SS1ост и SS2ост:

Соответствующее ей число степеней свободы составит:

.

Тогда сокращение остаточной дисперсии при переходе от единого уравнения тренда к кусочно-линейной модели можно определить следующим образом (предполагается, что SS3ост всегда больше, чем SSклост):

.

Число ssост, будет равно:степеней свободы, соответствующее:

.

Далее в соответствии с предложенной Г. Чоу методикой определяется фактическое значение F-критерия по следующим дисперсиям на одну степень свободы вариации:

.

Найденное значение Fфакт сравнивают с табличным, полученным по таблицам распределения и числа степеней свободы и Фишера для уровня значимости .

Если Fфакт > Fтабл, то гипотеза о структурной стабильности тенденции отклоняется, а влияние структурных изменений на динамику изучаемого показателя признают значимым. В этом случае моделирование тенденции временного ряда следует осуществлять с помощью кусочно-линейной модели. Если Fфакт < Fтабл, то нет оснований отклонять нулевую гипотезу о структурной стабильности тенденции. Ее моделирование следует осуществлять с помощью единого для всей совокупности уравнения тренда. [6]

3. Исследование взаимосвязи средней цены за 1 кв. м. на рынке жилья от среднемесячной номинальной начисленной заработной платы

Главной задачей данной курсовой работы является исследование взаимосвязи средней цены за 1 кв. м. на рынке жилья от среднемесячной номинальной начисленной заработной платы. Для этого необходимо отдельно для каждого из рядов провести изучение временного ряда.

Анализ любого временного ряда начинается с построения графика. Чаще всего по графику становится понятно, существует ли зависимость от времени. Поэтому, на рис. 1 был построен график функции x(t) - среднемесячной номинальной начисленной заработной платы, который выглядит следующим образом:

Рис. 1. Среднемесячная номинальная начисленная заработная плата (x)

На рис. 2 представлен график, по данным средней цены за 1 кв. м. на рынке жилья (руб.) (y).

Рис. 2. Средняя цена за 1 кв. м. на рынке жилья (y)

Для определения наличия или отсутствия цикличности во временных рядах нужно построить коррелограмму.

На рис. 3 представлена коррелограмма, построенную, по данным средней цены за 1 кв. м. на рынке жилья. Проанализировав данную коррелограмму, можно сделать вывод о том, что временной ряд не содержит циклические колебания.

Рис. 3. Коррелограмма (y)

На рис. 4 представлена коррелограмма построенная по данным среднемесячной номинальной начисленной заработной платы. Проанализировав данную коррелограмму, можно сделать вывод о том, что временной ряд содержит циклические колебания с периодичностью в 12 моментов времени.

Рис. 4. Коррелограмма (х)

Рис. 5. Среднемесячной номинальной начисленной заработной платы (x)

Для того, чтобы определить подходящий тренд для графика функции были добавлены линии тренда.

В таблице 1 представлены виды уравнений линий тренда и величины достоверности аппроксимации.

Таблица 1

Линия тренда	Уравнение	RІ
Линейная		RІ = 0,9915
Степенная		RІ = 0,8688
Экспоненциальная		RІ = 0,9688
Полиномиальная		RІ = 0,9921
Логарифмическая		RІ = 0,7633

В данном примере значение R^2 наиболее высокий у полиномиального тренда, исходя из этого, для дальнейшего исследования будет использовано уравнение полиномиального тренда:

.

График функции у(t) - средняя цена за 1 кв. м. на рынке жилья, выглядит следующим образом.

По графику, построенному по данным средней цены за 1 кв. м. на рынке жилья (х), видно, что временной ряд х содержит структурные изменения. Для этого необходимо разделить ряд на 2 совокупности: до 3 квартала 2008 и с 4 квартала 2008. Далее использовать метод Чоу.

Для метода Чоу проводится аналитическое выравнивание ряда с помощью различных трендов и подбирается наиболее подходящее уравнение с трендом, где величина максимальна.



В Таблице 2 представлены виды уравнений линий тренда и величины достоверности аппроксимации для первой совокупности.

Таблица 2

Линия тренда	Уравнение	RІ
Линейная		RІ = 0,9053
Степенная		RІ = 0,7917
Экспоненцианальная		RІ = 0,9928
Полиномиальная		RІ = 0,9915
Логарифмическая		RІ = 0,6082

В данном примере максимальное значение RІ = 0,9915 у полиномиального тренда.

.

В Таблице 3 представлены виды уравнений линий тренда и величины достоверности аппроксимации для второй совокупности.

Таблица 3

Линия тренда	Уравнение	RІ
Линейная		RІ = 0,3349
Степенная		RІ = 0,4605
Экспоненцианальная		RІ = 0,3185
Полиномиальная		RІ = 0,6612
Логарифмическая		RІ = 0,4875

В данном примере максимальное значение RІ = 0,6612 у полиномиального тренда.

.

Для первой и второй совокупности наиболее подходящим трендом является параболический.

Fkp= 2,7826, F= 868,9099, Fkp<F, следовательно используем 2 линии.

Рис. 6

Тaк как график по данным среднемесячной номинальной начисленной заработной платы выявил циклические колебания, то перед дальнейшим изучением временного ряда эти колебания нужно устранить. Для устранения циклических колебаний нужно применить мультипликативную модель:

Y=T*S*E,

так как амплитуда колебаний меняется во времени.

Итоговые сезонные компоненты выглядят следующим образом:

S1=0,979406 I квартал.

S2=0,964997 II квартал.

S3=0,974004 III квартал.

S4=1,1222006 IX квартал.

В результате был получен временной ряд, пригодный для дальнейших исследований. График выглядит следующим образом:

Следующим шагом является определение компоненты T данной модели.

Для этого проводится аналитическое выравнивание ряда T*E с помощью различных трендов и подбирается наиболее подходящее уравнение с трендом, где величина максимальна. В Таблице 2 представлены виды уравнений линий тренда и величины достоверности аппроксимации.

Линия тренда	Уравнение	RІ
Линейная		RІ = 0,6262
Степенная		RІ = 0,823
Экспоненцианальная		RІ = 0,6475
Полиномиальная		RІ = 0,8919
Логарифмическая		RІ = 0,7656

В данном примере максимальное значение RІ = 0,8919 у полиномиального тренда, исходя из этого, для дальнейшего исследования будет использовано уравнение полиномиального тренда:

.

Далее с помощью уравнения полиномиальной функции были рассчитаны компоненты Т. статистическое моделирование временной ряд

Следующим действием является нахождение значения уровней ряда по T_i - полученным по теоретической (аналитической) формуле и S_i - значениям сезонной компоненты для соответствующих кварталов:

,

Расчет ошибок в мультипликативной модели произведен по формуле:

.

Для того, чтобы сравнить мультипликативную модель и другие модели временного ряда, можно по аналогии с аддитивной моделью использовать сумму квадратов абсолютных ошибок. Абсолютные ошибки в мультипликативной модели определяются как:

...