Предмет, методы и инструментарий макроэкономики

Основные макроэкономические показатели и способы их расчета. Равновесие совокупного спроса и совокупного предложения. Кейнсианская и общая теории спроса на деньги. Банковская система и кредитно-денежная политика. Бюджетный дефицит и государственный долг.

Рубрика Экономика и экономическая теория
Вид курс лекций
Язык русский
Дата добавления 19.04.2016
Размер файла 300,3 K

Отправить свою хорошую работу в базу знаний просто. Используйте форму, расположенную ниже

Студенты, аспиранты, молодые ученые, использующие базу знаний в своей учебе и работе, будут вам очень благодарны.

где ДA - изменения автономных расходов, происходящие вне зависимости от динамики совокупного дохода;

a - автономное потребление домашних хозяйств;

I - автономные инвестиции фирм;

G - автономные расходы государства;

g - автономный чистый экспорт.

Такие изменения в динамике совокупного дохода возможны благодаря действию эффекта мультипликатора, который математически может быть выражен следующим образом:

m = ДY / ДА,

где ДY - приращение дохода или его соответственное уменьшение;

ДA - изменения в автономных величинах.

Таким образом, эффект мультипликатора есть отношение динамики национального дохода вследствие изменения хотя бы одной из составляющих автономных расходов. Здесь ДA - первопричина экономических колебаний, ДY - следствие, реакция экономики на предпочтения всех ее субъектов. Мультипликатор-это показатель разового прироста или спада объемов выпуска.

Можно сделать вывод, что мультипликатор является одним из основных факторов макроэкономической нестабильности. Вследствие этого бюджетно-налоговая политика государства должна быть направлена прежде всего на создание и поддержание встроенных стабилизаторов экономики, например прогрессивной системы налогообложения, системы государственных трансфертов и т. д.

Рецессионный разрыв - это потенциальная величина совокупных расходов, которая необходима для того, чтобы фактический равновесный объем выпуска достиг своей потенциальной величины в условиях полной занятости всех ресурсов (рис. 2).

Рис. 2 Рецессионный разрыв

В данном случае равновесный ВВП значительно ниже потенциального, это говорит о том, что совокупный спрос, представленный кривой планируемых расходов, малоэффективен. Для того, чтобы фактический ВВП достиг потенциального, графически необходимо, чтобы макроэкономическое равновесие переместилось из точки А в точку В. Таким образом, преодоление рецессионного разрыва возможно благодаря применению математической формулы: ДY = величина рецессионного разрыва * m,

Инфляционный разрыв характеризуется величиной, на которую должны уменьшиться планируемые расходы для обеспечения соответствующего снижения фактического ВВП и равновесия до уровня потенциального. На рисунке 3 показан инфляционный разрыв. В данном случае совокупный спрос чрезмерен, вызывает кризис недопроизводства. В условиях дефицита товаров растут цены, и начинает раскручиваться инфляционная спираль. Поэтому крайне важной является мера по сдерживанию совокупных расходов. Когда экономика преодолевает инфляционный разрыв, равновесие перемещается из точки А в точку В, спрос снижается, и ситуация стабилизируется.

Рис. 3 Инфляционный разрыв

Инфляционный разрыв также можно рассчитать математически: ДY = величина инфляционного разрыва Ч m.

Инфляция и безработица

Инфляция- это устойчивый долговременный рост общего уровня цен в экономике, сопровождающийся обесцениванием денег.

Сегодня инфляция - это фактор макроэкономической нестабильности. Как экономическая категория инфляция появилась после крушения золотого стандарта.

В рыночной экономике существует процесс, обратный механизму инфляции. Дефляция есть не что иное, как устойчивая тенденция к снижению общего уровня цен. Уровень инфляции измеряется темпом роста цен и рассчитывается по типу индекса Пааше:

р = (Р - Рt-n) / Рt-n,

где Р - это средний уровень цен в текущем периоде; Рt-n - уровень цен в базисном году, с которым производится сравнение.

Среднее значение цен может быть рассчитано посредством анализа индекса цен, поэтому порой за основу определения уровня инфляции берется индекс Ласпейреса или индекс потребительских цен (CPI):

р = (CPI-CPIt-n) / CPIt-n.

Очень часто за основу расчетов берут индекс Фишера, который равняется:

где IL - это индекс Ласпейреса;

IP - индекс Пааше.

В заключение следует добавить, что не всякий рост цен является результатом возникновения инфляции. Ведь в экономике существуют,так называемые сезонные колебания спроса и предложения - неинфляционные колебания. Кроме того, рост цен в результате повышения минимальной ставки оплаты труда также не говорит о кризисности экономики.

Инфляция - это экономическое зло, она в совокупности с безработицей определяет такое понятие, как макроэкономическая нестабильность.

Открытая инфляция характеризуется тем, что на рынке потребитель сталкивается с проблемой постоянного роста цен и обесценивания денежной единицы.

Скрытая форма инфляции заключена в том, что на рынке проявляется тотальный дефицит товаров и услуг, что само по себе подразумевает снижающееся или низкое предложение и рост цен на продукцию.

Помимо данной простой классификации, инфляцию принято различать по темпам развития инфляционной спирали.

Умеренной называют инфляцию, темпы роста которой за год не превышают 5 %, она не сильно отражается на рыночной ситуации и в принципе характерна для экономики абсолютно любой страны, даже самой развитой.

Инфляция в рамках 5-100 % - это галопирующая инфляция, она стремительно развивается, что в результате затрудняет проведение рыночных операций. Цены меняются крайне быстро, поэтому их рассчитывают, опираясь на данные инфляционных ожиданий на определенный момент времени.

Гиперинфляция имеет темп развития, превышающий 100 % в год. Это самый опасный момент в развитии экономики, глубокий кризис неизбежен. В результате цены меняются каждый день или даже несколько раз в день, что не дает возможности оценить реальную стоимость произведенных благ и услуг, совершить рыночную сделку.

Экономисты также выделяют еще один вид инфляции - стагфляцию. Это тип инфляции, когда процесс раскручивания инфляционной спирали сопровождается одновременным спадом производства в экономике, называемым стагнацией. Итак, стагфляция = стагнация + инфляция.

Инфляция спроса - это состояние экономики, когда совокупные расходы растут при практически полной занятости всех ресурсов. Иными словами, в условиях полной занятости предложение на рынке не изменяется, поскольку у фирм нет дополнительных ресурсных возможностей, они фактически использовали весь ресурсный потенциал. Вследствие этого производство не может полностью обеспечивать вновь растущий спрос, поэтому на рынке начинают расти цены.

Инфляция издержек - это состояние экономики, когда производители ограничивают масштабы производства из-за высоких средних издержек на единицу изготавливаемой продукции. В данном случае потребительский спрос - величина более или менее постоянная. В результате действия определенных факторов затраты производства начинают расти, фирмам становится невыгодно реализовывать продукцию по прежним ценам. В результате общий уровень цен на рынке начинает расти, в то время как предложение сокращается.

Можно выделить несколько факторов, которые вызывают рост средних производственных издержек:

1. Снижение производительности труда. Сегодня все чаще возникает ситуация, когда рост номинальной заработной платы вовсе не сопровождается ростом результативности производства, работники выполняют свой объем работ в прежнем режиме;

2. Рост цен на ресурсы, которые являются первичным источником производства, вызывает рост стоимости единицы готовой продукции и приводит к тому, что производители принимают решение снизить объемы продаж (предложение падает);

3. Рост налогов в условиях снижающегося дохода.

Гиперинфляция - самый опасный тип инфляции, когда темп роста цен и обесценивания денег составляет свыше 100 % в год.

Американский экономист из Колумбийского университета Ф. Кейган дал следующее определение гиперинфляции: «Гиперинфляция имеет темпы развития более 50 % в месяц, что в целом дает показатель около 13 000 % в год».

Принято считать, что гиперинфляция возникает как следствие роста эмиссионного способа покрытия бюджетного дефицита. В принципе государство может решить эту проблему и немонетарным способом, например осуществить займ у иностранных государств, т. е. получить иностранный кредит, или займ на рынке облигаций и у коммерческих банков. Государственный долг образуется путем накопления непогашенных бюджетных дефицитов за определенный промежуток времени. Когда этот показатель растет, кредиторы сталкиваются с проблемой не возврата кредитов, что в результате оправдывает их отказ от дальнейшего финансирования бюджетного дефицита. Причем риск не возврата характерен прежде всего для наличия внешнего финансирования, в случае внутреннего (внутри страны) - возникает инфляционный риск.

В результате правительство принимает решение провести денежную эмиссию. Если бюджетный дефицит слишком велик, то попытка допечатать деньги оборачивается ростом цен и перерастанием инфляции в гиперинфляцию.

Во время гиперинфляции спрос на деньги экономических субъектов (реальные денежные остатки) зависит преимущественно от инфляционных ожиданий:

M / P = m (i) = m (r + РE),

где i - это номинальная ставка процента;

r - реальная процентная ставка;

i = r + р;

PE- это величина инфляционных ожиданий.

В том случае, когда инфляция достигает своих наибольших значений, номинальная ставка процента оказывается в прямой зависимости от PE. Таким образом, можем записать, что спрос на деньги

M / P = m (PE),

где M - объем денежной массы;

P - общий уровень цен в экономике.

Когда инфляционные ожидания растут, домашние хозяйства начинают постепенно сокращать кассовые остатки, в противном случае они закономерно увеличиваются.

Когда бюджетный дефицит финансируется монетарным способом, государство от печатания денег получает определенный доход, называемый сеньораж: SE = ДM / P. В то же время SE = ДM / P = (ДM / M) Ч (M / P), или совокупность динамики денежной массы и реального спроса на деньги. Когда во время инфляции растут цены, спрос на денежные остатки начинает снижаться. Это самое снижение составляет величину инфляционного налога (IT), который получает государство. IT = (ДP / P) Ч (M / P), где ДP / P - динамика ценообразования. В том случае, когда инфляция более или менее постоянна, домашние хозяйства изменяют спрос на деньги так же, как государство изменяет сеньоражные поступления. Следовательно, ДM / M = ДP / P, SE = (ДP

/ P) Ч (M / P) и, значит, SE = IT.

Величину сеньоража можно представить, как функцию зависимости от темпов инфляции. В том случае, когда фактический темп инфляции гораздо ниже максимального, доход от эмиссии денег растет, когда же фактическая инфляция по своему значению превышает максимальное значение (гиперинфляция), он начинает снижаться. Для первого случая функция зависимости может быть представлена как SE = ?(р), для второго - SE =(р-).

Аналогично можно сказать, что темп инфляции изменяется в зависимости от величины сеньоражных поступлений. Иными словами, чем выше SE, тем выше темп инфляции, что в конечном итоге приводит к снижению SE.

По Кейгану гиперинфляция - это редкое, неожиданное явление. Когда инфляция набирает обороты, цены растут несколько большими темпами, чем реальные инфляционные ожидания домашних хозяйств, и государство получает более высокий инфляционный налог. По мере того, как домашние хозяйства начинают подстраивать инфляционные ожидания под их фактическое значение, экономика устанавливается на другом уровне, денежные остатки на руках у населения снижаются, и для того, чтобы государство могло получить ту же величину инфляционного налога, инфляция должна снова возрасти.

Производственная функция Кобба-Дугласа есть не что иное, как зависимость производственного масштаба от всех задействованных факторов производства и ресурсов, главными из которых являются труд и капитал. Именно труд, или товар «рабочая сила», определяет такую экономическую категорию, как безработица.

Можно сказать, что безработица - это разность между предложением на рынке труда и его спросом. Как известно, между спросом на труд и заработной платой существует обратная зависимость: чем большую величину составляет оплата труда, тем большее количество домашних хозяйств и иных экономических субъектов желает продать свои трудовые навыки, способности и опыт. В то же время предприятиям оказывается крайне невыгодно нанимать дополнительное число работников при высокой ставке заработной платы, поскольку это вызовет рост переменных издержек. Кроме того, здесь находит отражение закон убывающей предельной производительности или снижающейся отдачи от фактора производства: при увеличении количества занятых в производстве единиц труда их предельный продукт со временем станет снижаться по мере использования каждой дополнительной единицы.

Макроэкономическое равновесие на рынке труда - это абстракция. Если представить, что спрос в какой-то момент времени равняется предложению, получается, что равновесная заработная плата устанавливается на уровне прожиточного минимума. Это невозможно, по крайней мере в России, где слишком значительна социально-экономическая дифференциация населения и его доходов.

Основными причинами возникновения безработицы можно назвать следующие:

1. Страхование по безработице. Выплата пособий психологически воздействует на человека. Он понимает, что может прожить и без лишних трудовых затрат. Особенно это актуально для стран Европы, где пособие по безработице составляет достаточно большую величину, и на него можно прожить, не работая;

2. Наличие трудовых договоров;

3. Относительная жесткость реальной заработной платы в долгосрочном периоде. Иными словами, цены меняются регулярно, а реальная заработная плата практически на них не реагирует. Это приводит к тому, что экономический субъект на ту же денежную сумму может приобрести уже меньший набор благ и услуг.

Для того чтобы определить место безработных в экономике, необходимо исследовать институциональную структуру населения. С этой точки зрения все население страны можно условно разделить на две большие группы: трудоспособное и нетрудоспособное. Ко вторым относят детей, пенсионеров, инвалидов первой группы, т. е. тех лиц, которые по разным причинам не могут сами зарабатывать. Они являются иждивенцами.

Лица трудоспособного возраста (мужчины: 18-60 лет, женщины 18-55 лет) в свою очередь делятся на экономически активное (рабочая сила) и неактивное население. Последнее связано с выбытием по какой-либо причине из состава работников. Это могут быть домохозяйки, студенты очных специальностей, а также люди, проходящие лечение в психиатрических больницах и отбывающие срок в исправительных учреждениях. Иными словами, это потенциальные работники, которые добровольно или принудительно оказались не вовлеченными в трудовой процесс.

Экономически активное население делится на занятых и безработных. Занятыми называют лиц, которые на определенный момент времени находились на рабочих местах и выполняли работу по найму. Несмотря на то, что нижняя возрастная граница составляет 18 лет, лица, достигшие 16 лет, которые работают, также включаются в состав занятых.

Соответственно, безработные - это люди, которые ищут работу и готовы приступить к ней немедленно.

Общая величина безработицы, которая зафиксирована в стране на конкретный момент времени, носит название фактической. Она включает две составляющие: явную и скрытую. Явная безработица - это официальная, зарегистрированная в Фонде занятости населения. Она статистически отражена среди прочих экономических показателей. Скрытая безработица опасна тем, что она никак не фиксируется. Дело в том, что сегодня все чаще встречаются случаи, когда трудовая книжка субъекта находится на каком-либо предприятии, т. е. фактически он числится в качестве его работника. В то же время он не участвует в производственном процессе, создании ВВП и не получает заработную плату.

Существует следующая классификация безработицы:

1. Фрикционная - добровольная. Время добровольного поиска работы;

2. Структурная безработица. Менялась структура работы(люди были вынуждены изучить новый принцип работы);

3. Циклическая безработица считается вынужденной. Общее число свободных мест в стране меньше, чем рабочей силы(безработных).

Естественная безработица включает в себя фрикционную и структурную. Таким образом, можно рассчитать уровень безработицы: он равен отношению числа безработных к общей величине рабочей силы. Естественный уровень безработицы (NAIRU) присутствует при полной занятости, т. е. соответствует потенциальному значению ВВП. Данный показатель может расти вследствие объективных причин: увеличения доли молодежи в составе рабочей силы, частых структурных сдвигов в экономике, а также по причине вытеснения мужского труда женским, так как ежегодно на рынок труда выходят больше женщин, чем мужчин.

Влияние безработицы на объемы производства (ВВП) выражается законом Оукена: если фактический уровень безработицы превышает потенциальный хотя бы на один процентный пункт, то фактический объем производства будет превышать потенциальный в в раз. Здесь в - это коэффициент Оукена, который различается по странам, но чаще всего он находится в интервале от 2 до 3. Математически закон безработицы можно определить формулой:

- в(u - u*) = (Y - Y*) / Y*,

где u - это фактический уровень безработицы;

u* - естественный уровень безработицы;

Y и Y* - фактический и потенциальный объемы производства.

Получается, что разность u - u* есть не что иное, как уровень циклической безработицы. Значит, чем он больше, тем ниже фактический ВВП.

Используя данные занятости и безработицы, можно определить 5 состояний на рынке труда:

1. Избыточная занятость, когда в результате превышения числа работников среднего уровня ВВП растет до точки перегрева, после чего начинает снижаться.

2. Нормальная занятость характеризуется соответствием числа занятых среднему значению, поэтому ВВП производится в условиях, близких к полной занятости.

3. Недостаточная занятость сопровождается ростом числа безработных. Естественная безработица, как сумма добровольной и структурной начинает расти.

4. Рецессия - недостаточная занятость в совокупности с неполным использованием производственных мощностей. Здесь фактический ВВП намного ниже потенциального.

5. Фаза подъема, когда фактический объем производства увеличивается исключительно за счет привлечения дополнительных инвестиций.

Таким образом, можно сказать, что приведенные выше 5 фаз рынка труда описывают цикличность его развития: пик сменяется спадом, после чего наступает период подъема.

1. Деньги и их функции, денежное обращение

Деньги - это особый тип товара, всеобщий эквивалент, поскольку они являются прямым выразителем стоимости всех других рыночный благ, товаров, услуг и т. д. С точки зрения макроэкономики деньги можно определить как вид финансового актива, поскольку они активно вовлекаются в процесс совершения финансовых сделок независимо от того, в какой форме деньги в них используются.

Деньги имеют два важных свойства, которые позволяют отличать их от других товаров. Ликвидность, как способность быстро и с наименьшими издержками производить обмен товара на товар, услугу на услуги и пр. Портативность - это наибольшая ценность при наименьшем весе, что характерно, например, для драгоценных камней.

Деньги в зависимости от предпочтений субъектов могут использоваться в различных вариантах, формах. Так, например, самый простой тип денег - наличность в обращении, которая представлена как металлическими деньгами, так и бумажными. Следует заметить, что особенность России сегодня состоит именно в том, что ее денежное обращение имеет наличную форму. Безналичные деньги сегодня приобретают все большее признание. Они могут быть представлены различными банковскими пластиковыми картами, посредством которых экономический субъект всегда имеет доступ к определенной сумме денег, числящихся на счету, и в то же время он обеспечивает сохранность денег, поскольку они хранятся не в виде кассовых остатков на руках, а непосредственно в учреждении банка. Кредитные деньги представлены векселями и чеками, а денежные суррогаты есть не что иное, как акции и облигации.

В соответствии с тем, для чего деньги предназначены и в качестве чего они используются в экономике, различают несколько их функций:

1. Деньги - это средство обращения. Посредством них рыночная система эффективно функционирует, каждый товар имеет свою стоимость, выраженную в рыночных ценах. Такое четкое распределение товаров и услуг по категориям стоимости значительно упрощает процесс проведения рыночных операций. Следовательно, здесь деньги - это посредник;

2. Мера стоимости. Деньги так или иначе определяют стоимость товаров, реализуемых на рынке. Благодаря этому экономический субъект имеет возможность прицениться, соотнести свои потребности с возможностями и сделать в конечном итоге рациональный выбор;

3. Средство накопления. Деньги можно копить путем увеличения доли сбережений в общей структуре личного располагаемого дохода. Причем сбережения могут осуществляться как дома в виде кассовых остатков, так и на депозитных счетах банковских структур;

4. Деньги как средство платежа дают возможность субъектам оплатить свои потребности и желания, а также произвести обязательные оплаты услуг жилищно-коммунального хозяйства, энерго- и водоснабженческих организаций;

5. Мировые деньги. Сегодня каждое государство имеет резервную валюту. Функция мировых денег позволяет им беспрепятственно циркулировать в мировой экономике, обеспечивая систему международных экономических отношений.

Самая простая формула, с помощью которой можно реально отразить специфику и особенности денежного обращения, - это уравнение И. Фишера:

MV = PY,

где M - это объем денежной массы в определенном временном промежутке, который циркулирует в пределах национальной экономики;

V - скорость обращения денег или количество оборотов, которые они совершают за конкретный временной лаг;

P - общий уровень цен в стране с учетом инфляции;

Y - количество товаров и услуг, произведенных в экономике, как правило, за год, т. е. ВВП.

Первая часть уравнения (MV) представляет собой денежную часть, а PY - товарную. Наиболее оптимальным является их равновесие, тогда вся экономика находится в состоянии макроэкономического равновесия, инвестиции равны сбережениям, а планируемые расходы - объему выпуска. Однако, как правило, это равенство нарушается. Когда MV › PY, денежная часть перевешивает товарную, в стране наблюдается дефицит. В результате для восстановления равновесия в экономике начинает наблюдаться повышение общего уровня цен, что в принципе может привести к инфляции. В случае, когда PY › MV, в экономике возникает кризис перепроизводства, т. е. денег на руках экономических субъектов оказывается недостаточно для совершения текущих операций. Государство может осуществить эмиссию денег, что увеличит денежное предложение. Поскольку эмиссия - это инфляционный способ покрытия бюджетного дефицита, самой главной проблемой здесь становится определение оптимальной величины «допечатываемых» денег.

2. Денежная масса, денежные агрегаты

Денежная масса представляет собой совокупность наличных и безналичных денежных средств, посредством которых становится возможным обращение товаров, работ, услуг в экономике. Причем эти денежные платежные и покупательные средства могут находиться на руках у любых частных лиц, институциональных собственников: предприятий, объединений, организаций, а также государства и сектора «заграница».

Денежная база - это деньги повышенной мощности, наличность, которая находится вне банковской системы, а также обязательные резервы коммерческих банков, которые хранятся в центральном банке страны.

Количество денег в стране находится под контролем государства, на практике эта миссия возложена на центральный банк. Посредством расширительной кредитно-денежной политики и эмиссии денежная база растет, что приводит к увеличению денег в обращении. Государство к тому же получает доход от печатания денег - сеньораж. В то же время эмиссия приводит к нарушению равновесия в уравнении И. Фишера. В результате денежная часть формулы превышает товарную, что свидетельствует о сокращении товарно-материальных запасов. Предложение на рынке товаров и услуг крайне ограничено, наблюдается дефицит. Излишки денег приводят к инфляции спроса, когда в условиях статичности экономики потребительский спрос склонен к расширению. В то же время дефицит на рынке, ограниченность предложения при росте цен приводит к инфляции издержек. Таким образом, начинает раскручиваться инфляционная спираль.

Для измерения денежной массы в экономике используются денежные агрегаты. Как правило, их располагают в порядке убывания ликвидности, т. е. способности наиболее быстро и с минимальными трансакционными издержками обмениваться на какие-либо товары.

Агрегат M0 отражает наличные деньги в обращении. Особенностью российской экономики сегодня является тот факт, что именно наличность преобладает в общем объеме совершения финансовых сделок и осуществления различного рода рыночных операций. Попросту говоря, наличность в России - это посредник купли-продажи, что может быть описано формулой обмена Т - Д - Т (товар - деньги - товар). Экономика понемногу внедряет в оборот пластиковые карты, однако особенность российского менталитета и оставшееся после кризиса 1998 г. недоверие населения к банковским структурам пока не позволяет полностью заменить деньги безналичной формой.

M1 = М0 + деньги, находящиеся в данный момент на счетах до востребования. Иными словами, это деньги, которые в текущем периоде привлечены банками в виде депозитов, но могут быть в любой момент времени возвращены вкладчику без риска потери процентов.

M2 = М1 + деньги на срочных счетах коммерческих банков. Срочные счета характеризуются тем, что вкладчик и банк составляют договор, по которому субъект может снять вложенные деньги вместе с процентами в строго определенное время, в противном случае часть процентов теряется в качестве компенсации банку вследствие невыполнения договора.

M3 = М2 + краткосрочные ценные бумаги, сертификаты банков и пр.

L = М3 + государственные ценные бумаги.

Помимо данных агрегатов, существует и такое понятие, как квазиденьги (QM), которые являются наиболее растущей частью денежной массы. Это деньги на срочных сберегательных счетах, т. е. разность агрегатов М2 и М1. Иными словами, получаем, что M2 = M1 + QM.

3. Теоретические модели спроса на деньги

Спрос на деньги (MD) - это общий объем кассовых остатков, который все экономические субъекты решают держать при определенных условиях. Спрос может исходить как от домашних хозяйств, фирм, так и от государства и сектора «остальной мир». Существует несколько теоретических подходов к определению денежного спроса на рынке:

1. Количественная теория, представленная трудами классиков конца XIX - начала XX вв. Ирвинг Фишер определил уравнение обмена MV = PY. Классики выделяли несколько факторов, которые имеют первоочередное значение в формировании спроса на деньги. Прежде всего это скорость обращения денежной массы, или количество оборотов, которое она совершает в экономике за конкретный временной промежуток, как правило, за год. В странах Европы и других развитых государствах скорость обращения денег составляет порядка 17 оборотов в год. Для России этот показатель более чем в 2 раза ниже - 7,5 оборота.

Если рассматривать уравнение MV = PY, то можно выделить в нем две части: денежную (до знака равенства) и товарную (после него). Следует заметить, что в краткосрочном периоде скорость обращения денег практически постоянна, поэтому колебания номинального значения ВВП связаны исключительно с динамикой уровня цен. Таким образом, деньги нейтральны, т. е. изменения в объеме денежной массы окажут влияние только на номинальные величины.

В результате можно выявить взаимосвязь между уровнем цен и объемом денежной массы через уравнение Фишера в темповой зависимости: (ДM / M) Ч 100 % + (ДV / V) Ч 100 % = (ДP / P) Ч 100 % + (ДY / Y) Ч 100 %, где знаком Д показываются изменения в соответствующих величинах. Данное уравнение позволяет пронаблюдать динамику товарно-денежного обмена.

2. Закон денежного обращения К. Маркса. Здесь денежная масса определяется как:

M = (Рнереализ. - Ркред. + наступившие платежи - взаимопоглощающие платежи) / V,

где М - это величина денежной массы в обращении;

Рнереализ. - это сумма цен нереализованных товаров;

Ркред. - сумма цен товаров, проданных в кредит;

V - это средняя скорость обращения денег в экономике.

Закон Маркса основан на уравнении Фишера, но представляет собой несколько развернутую модель.

3. Кембриджская теория А. Маршала и А. Пигу. Хранение кассовых остатков у экономических субъектов характеризуется как выгодами, так и издержками. Выгода здесь - это сокращение трансакционных издержек, поскольку субъект может осуществить покупку в любое удобное для него время. Издержками можно назвать те упущенные возможности, которые были бы реализованы при использовании части дохода, а не его хранении. Таким образом, субъект хозяйственных отношений всегда старается оптимизировать долю денежных средств в виде кассовых остатков. В связи с этим существует коэффициент предпочтения ликвидности (k), который определяет долю кассовых остатков в величине личного располагаемого дохода:

k = m / (P Ч I),

где = m - оптимальный объем кассовых остатков;

P - общий уровень цен;

I - индивидуальный доход.

Исходя из этого, становится возможным определение спроса на деньги отдельного субъекта, индивида: mD = k Ч P Ч I.

На уровне макроэкономики это уравнение будет выглядеть несколько иначе, поскольку индивидуальный доход здесь меняется на национальный доход или валовой внутренний продукт (Y). Соответственно MD = k Ч P Ч Y. Учитывая, что коэффициент предпочтения ликвидности обратно пропорционален скорости обращения денежной массы, получаем: k = 1 / V › MD / k = PY, MV = PY. Следовательно, основой кембриджской теории также является уравнение Фишера, только здесь обозначен несколько иной подход к анализу спроса на деньги.

4. Кейнсианская и общая теории спроса на деньги

Иначе данная теория называется теорией предпочтения ликвидности, она имеет основой коэффициент предпочтения ликвидности (k), предложенный кембриджской школой. С точки зрения кейнсианцев спрос на деньги формируется под влиянием несколько субъективных факторов:

1. Трансакционный спрос на деньги. Иными словами, экономический субъект всегда нуждается в определенной денежной сумме для совершения текущих финансовых сделок и рыночных операций. На основе выведенной ранее формулы совокупного спроса на деньги MD = k Ч P Ч Y можно аналогично представить трансакционный спрос на деньги: MD (т) = kт Ч P Ч Y, где kт - трансакционный коэффициент предпочтения ликвидности.

2. Мотив предосторожности. Вследствие того, что экономика циклична, непостоянна, субъекты автоматически на психологическом уровне пытаются застраховать себя от непредвиденных обстоятельств, максимально снизить риск потерь. Здесь спрос на деньги выглядит следующим образом: MD (п) = kп Ч P Ч Y, где kп - коэффициент предпочтения ликвидности по мотиву предосторожности.

3. Спекулятивный мотив связан с тем, что экономические субъекты часть кассовых остатков решают вложить в ценные бумаги, которые обеспечат сохранность денег и будут приносить доход в виде дивидендов, если это акции, или процентов - в случае облигаций. Здесь спрос на деньги имеет математическое выражение: MD (с) = kс Ч P Ч Y, где kс - коэффициент предпочтения ликвидности по спекулятивному мотиву. Таким образом, можно сделать соответствующий вывод о том, что общий спрос на деньги представлен как совокупность из трех взаимосвязанных компонентов. Иными словами, на экономического субъекта на протяжении жизненного цикла постоянно воздействуют каждый из трех мотивов, что в конечном итоге и определяет общую величину кассовых остатков:

MD = MD (т) + MD (п) + MD (с).

Спекулятивный запас денег позволяет удовлетворять спрос на облигации государственного займа, которые бывают двух видов: дисконтные (платеж осуществляется только в день погашения, поступают на рынок со скидкой) и купонные (продаются по номиналу, и правительство периодически выплачивает проценты).

Спекулятивный спрос на деньги основан на обратной зависимости между процентной ставкой и текущим курсом облигаций:

B = a / i,

где а - это доходность облигаций, или общая сумма дохода, которую они могут принести владельцу;

i - процентная ставка.

В соответствии с этим зависимость спроса на деньги и процентной ставки может быть представлена в виде упрощенной схемы:

где r - реальная ставка процента;

PB - цена облигаций, их стоимость;

BD - текущий спрос на облигации;

m - объем кассовых остатков;

MD - спрос на деньги.

Иными словами, получаем, что когда процентная ставка начинает расти, цена облигаций или их текущий курс снижаются. В то же время по закону спроса в результате этого снижения спрос на покупку облигаций увеличивается. Поскольку покупка осуществляется исключительно за счет имеющейся на руках наличности, объем кассовых остатков планомерно снижается, равно как и сам спрос на наличность.

Общий спрос на деньги обязательно должен быть скорректирован на уровень цен, т. е. его можно представить как

(M / P)D = kY - L(r),

где (M / P)D - реальный спрос на деньги;

L (r) - функция зависимости спроса на деньги от процентной ставки.

Заметим, что процентная ставка бывает номинальной и реальной. Первая назначается банком по кредитам и депозитам. Вторая отражает реальную покупательную способность. Реальная ставка процента может быть записана как

r = i - р,

где - р - темп инфляции в текущем периоде;

i - номинальная процентная ставка.

i = r +р, причем темп инфляции здесь не должен превышать 10 % в год. Получается, что прежде чем установить номинальную процентную ставку, центральный банк анализирует динамику реальной, поскольку она непременно должна быть учтена в конечном результате. В случае, когда инфляция достигает темпа более 10 %, реальная ставка процента рассчитывается по следующей формуле:

r = (i - р) / (1 +р).

5. Предложение денег центральным банком

Спрос на деньги - это общий объем находящихся в обращении денежных средств, которые используются, как инструмент оплаты товаров и услуг и погашения долгов. Всего два субъекта в стране обеспечивают предложение денег: центральный банк, который выпускает наличность, и система коммерческих банков, предлагающих кредитные деньги. Соответственно, общий спрос на деньги выглядит как

MS = C + D,

где C - наличность;

D - депозиты. Они образуются путем накопления вкладов экономических субъектов, а затем распределяются на банковские нужды: резервное покрытие и кредиты и ссуды.

Как было сказано ранее, центральный банк страны - эмиссионный центр. Фактически он выполняет функцию государства по обеспечению страны деньгами. В центральный банк поступает из экономики импульс о нехватке денежных средств в обращении или о росте дефицита государственного бюджета. В результате возникает потребность в осуществлении эмиссии денежных средств, или их дополнительном печатании. Государству само по себе это выгодно не только потому, что позволяет значительно решить проблему бюджетного дефицита и государственного долга, но и вследствие того, что такие меры обеспечивают получение сеньоража (он равен отношению изменения денежной массы к уровню цен). Однако монетарный способ расширения денежного предложения имеет ряд явных недостатков. Прежде всего эмиссия, или искусственное увеличение денег в стране, вызывает резкий рост совокупного спроса, что в свою очередь вызывает рост цен. Возникает инфляция спроса. Затем по мере роста общего уровня цен, поднимаются цены на те ресурсы, которые предприятиям и фирмам необходимы для производства, в результате предельные издержки возрастают, и появляется инфляция издержек. Это явление опасно тем, что в совокупности с инфляцией спроса оно образует инфляционную спираль.

Описанная выше ситуация характерна для кризисной экономики, когда каждое увеличение денежное массы, которое, казалось бы, должно спасти экономику, все более закручивает инфляционную спираль. В целом эмиссия денежной массы - это вполне нормальное явление, которое должно периодически совершаться. Таким образом, ЦБ целиком и полностью контролирует объемы и движение денежной массы в рамках национальной и международной экономики.

ЦБ может контролировать денежное предложение путем регулярного анализа денежной базы и воздействия на нее. Денежная база - это деньги повышенной мощности, наличность, которая находится вне банковской системы, а также обязательные резервы коммерческих банков, которые хранятся в центральном банке страны. Денежная база рассчитывается как сумма наличности в обращении и резервов коммерческих банков, следовательно,

MB = C + R,

где MB - это денежная база;

R - обязательные и избыточные резервы.

Таким образом, первоначально ЦБ воздействует на величину резервов (поскольку самостоятельно устанавливает норму резервирования для коммерческих банков и может ее или понизить, или повысить) и наличности (путем изъятия денег или их эмиссии). Затем посредством мультипликативного эффекта предложение денег подвергается дальнейшим изменениям. Если норма обязательного резервирования снижается, это значит, что коммерческие банки могут все большую часть депозитов и имеющихся денег использовать для выдачи кредитов, ссуд, которые как раз и обеспечивают их прибыльность. В результате, поскольку предложение кредитов увеличивается, процентная ставка по ним начинает сокращаться, что вызывает рост спроса. Посредством этого общая сумма кредитов увеличивается, что и означает расширение денег в обращении, так они попадают в экономику.

Таким образом, можно выделить три основных инструмента центрального банка, которые обеспечивают динамику денежного предложения. Во-первых, это изменение ставки рефинансирования, которая определяет процент, по которому ЦБ кредитует коммерческие банки. Во-вторых, это изменение нормы обязательного резервирования, посредством чего определяется сумма кредитов, которые коммерческие банки реально могут выдать населению, фирмам и иным экономическим субъектам. В третьих, операции на открытом рынке, покупка облигаций также дают возможность регулировать величину денежной массы.

В заключение следует заметить, что ЦБ не может целиком и полностью регулировать денежное предложение по ряду причин:

1. Коммерческие банки по своему усмотрению устанавливают норму избыточных резервов, поэтому количество кредитов не зависит от решения Банка России;

2. Существует такой коэффициент, как наличность-депозиты. Дело в том, что население не весь объем наличных денег помещает на банковские вклады в виде депозитов, часть остается в виде кассовых остатков. Поэтому ЦБ не может предугадать динамику депозитов, от которых как раз и зависят кредитные возможности банков.

6. Предложение денег коммерческими банками

Коммерческие банки имеют главное отличие от других финансовых учреждений - они могут создавать кредитные деньги. Таким образом, их деятельность преследует всего две цели. Во-первых, это платежеспособность. Банки должны оплачивать свои обязательства по первому требованию. Иными словами, если вкладчик решает забрать сумму вклада вместе с процентами, банк обязан сразу выплатить ему всю денежную сумму. Чтобы платежеспособность была обеспечена и для страхования обязательств, банки, помимо обязательных резервов, создают также и избыточные, которые не выдаются в виде ссуд и остаются на случай непредвиденных обстоятельств. Во-вторых, коммерческие банки имеют своей целью получение прибыли. Прибыльность определяется посредством банковской маржи, которая представляет собой разницу между процентами по кредитам и депозитами. Как известно, проценты по кредитам выше процентов по вкладам, и чем больше эта разница, тем большую прибыль банк получает по результату совершения сделки.

В зависимости от того, какую политику проводит коммерческий банк, предложение денег будет соответственно изменяться.

1. Политика полного резервирования. Если банк решает обеспечить себе абсолютную платежеспособность, он объявляет о полном резервировании всех денежных средств, которые имеет в своем распоряжении. Иными словами, ставка резервирования составляет 100 %, из которых несколько процентных пунктов определяют норму обязательного резервирования, а большая часть - избыточные резервы банка. Вследствие того, что данный банк кредиты и ссуды не выдает, предложение денег не изменяется.

2. Политика нулевого резервирования. Она применяется в том случае, когда банк на первое место ставит обеспечение прибыльности. Следовательно, все возможные деньги банк отдает в виде кредитов и ссуд, что не позволяет ему хранить какие-либо резервы. Такая политика опасна тем, что платежеспособность банка в краткосрочном периоде равняется нулю. Математически изменение предложения денежной массы здесь может быть представлено следующим образом: ДMS ^ =ДD ^. Получается, что денежное предложение увеличивается на ту же величину, на какую возрастают депозиты, вклады населения, которые целиком и полностью уходят в экономику в виде кредитов.

3. Политика частичного резервирования. Часть денег остается в банке в качестве резервов (обязательные и избыточные), а другая часть направляется в экономику. В этом случае для измерения изменений в предложении денежной массы используют формулу: ДMS ^ = ДD Ч (1 - R). Здесь R - это все резервы в совокупности. Отнимая от единицы процентную долю резервов банка, мы получаем ту часть денег, которая реально может быть направлена на стимулирование денежного предложения посредством системы кредитования. Затем изменения в структуре вкладов (депозитов) перемножаются на полученную кредитную долю. Можно сделать вывод, что предложение денег при политике частичного резервирования главным образом определяется двумя факторами. Первый - величина депозитов и их изменения, поскольку именно они являются первоисточником кредитования. Второй фактор влияния - это общая норма резервирования, т. е. та часть денег, которая полностью остается в распоряжении банка для обеспечения его платежеспособности.

С точки зрения экономики наиболее оптимальным является третий вид банковской политики. Первые два - взаимоисключающие и поэтому менее эффективны, поскольку и платежеспособность, и прибыльность очень важны для любого банка. В то же время политика частичного резервирования учитывает все возможности и потребности банковских структур.

7. Кредитно-денежная мультипликация, равновесие на денежном рынке

того чтобы определить кредитный и денежный мультипликаторы, необходимо описать все их составные части. Для начала определим структуру резервов коммерческих банков.

Норма резервирования вкладов - это доля привлеченных во вклады средств, которые не выдаются кредитами, а хранятся в форме резервов. Норма резервирования есть отношение обшей суммы всех резервов к величине привлеченных на депозиты денежных средств:

r = (R / D) Ч 100 %,

где R - сумма резервов в руб.;

D - депозиты.

ЦБ для всех коммерческих банков самостоятельно устанавливает норму обязательных резервов: rr = (RR / D), где RR - это общая сумма обязательных резервов. Помимо обязательных резервов, коммерческие банки могут сами установить дополнительно норму избыточных резервов. Это одно из направлений банковской политики, нацеленной на максимальное обеспечение платежеспособности: er = (ER / D), где ER - это общая денежная сумма, хранящаяся в качестве избыточного резерва на случай непредвиденных обстоятельств.

Таким образом, вся совокупность банковских резервов может быть представлена как сумма обязательных и избыточных резервов, т. е. r = rr + er. Помимо данных показателей, существует не менее важный коэффициент - наличность-депозит. Как правило, экономические субъекты не все денежные средства помещают в банк на депозитные счета, часть личного дохода или сбережений обязательно остается в виде кассовых остатков на руках. Данный коэффициент показывает пропорцию, в которой денежные средства распределяются на наличные кассовые остатки и банковские вклады: cr = (C / D) Ч 100 %, где C - это наличность вне банковской системы.

Кредитный мультипликатор есть функция обратной зависимости от нормы обязательных резервов, т. е. m = 1 / rr, где m - это величина мультипликатора. Мультипликатор показывает, насколько конечный прирост денежной массы и ее предложения превосходит первоначальный прирост денежной базы. Если денежная база увеличивается на какую-либо величину, это приводит к расширению вкладов в коммерческих банках и соответственно - к росту величины депозитов. Денежное предложение в этом случае определяется формулой: MS = (1 / rr) / D.

Для нахождения денежного мультипликатора опишем некоторые показатели. Денежная база представляет собой совокупность всех наличных денег, которые имеются в обращении в экономике, и банковских резервов (обязательные + избыточные). Соответственно, MB = C + R, где MB - денежная база страны. Общее денежное предложение рассчитывается следующим образом: MS = C + D, т. е. сумма наличности в экономике и денежных средств, лежащих в банке на депозитных счетах.

Денежный мультипликатор есть отношение денежного предложения к денежной базе: m = MS / MB Ч MS = m Ч MB. Учитывая, что MS = C + D, а MB = C + R, получаем, что m = MS / MB = (C + D) / (C + R). Поделим числитель и знаменатель на D, и так как избыточные резервы cr = C / D, а обязательные резервы rr = R / D, исходную формулу мультипликатора преобразуем следующим образом: m = (cr + 1) / (cr + rr). В соответствии с этим предложение денег можно определить путем произведения денежного мультипликатора и денежной базы: MS = [(cr + 1) / (cr + rr)] Ч MB.

Лекция № 7. Банковская система и кредитно-денежная политика

1. Банковская система государства, классификации и функции

Банковская система государства - совокупность кредитно-денежных, финансовых институтов, посредством которых в экономике осуществляется денежный и кредитный кругообороты.

Классификация банковских систем:

1. По количеству уровней все банковские системы делятся на двухуровневые, трехуровневые и четырехуровневые. На первом уровне обязательно стоит Центральный банк страны. Далее, как правило, располагаются коммерческие банки и их филиалы. Последующие уровни занимаются в соответствии с национальными финансовыми особенностями страны. В некоторых государствах это сеть специализированных банков, которые выходят из-под контроля коммерческих. Еще один тип банковской системы - одноуровневый, существовал в плановой экономике СССР, когда был один единственный банк, сосредотачивающий в себе функции монополиста;

2. По степени уровня: макро-, микробанковские системы. Микро-, как правило, представлена банковскими структурами в отдельных субъектах страны: регионах, областях и т. д. Макробанковская система страны в целом, или национальная банковская система;

3. По степени развития банковские структуры делятся на развитые и развивающиеся;

4. В зависимости от степени взаимодействия с внешней средой принято различать замкнутые и интегрированные банковские системы. Последние являются как бы встроенными в систему международных финансовых отношений.

Основные функции ЦБ:

1. Эмиссия национальной валюты;

2. Контроль над другими кредитно-финансовыми учреждениями, в соответствии с чем, регулируя динамику ставки рефинансирования и нормы резервирования, он проводит либо стимулирующую, либо сдерживающую кредитно-денежную политику;

3. Изменение нормы резервирования, ставки рефинансирования, операции на открытом рынке. Норма резервирования - это часть средств коммерческих банков, которые они обязаны хранить в ЦБ на случай непредвиденных обстоятельств.

...

Подобные документы

  • Совокупный спрос, факторы его определяющие. Совокупное предложение: классическая, кейнсианская модели. Макроэкономическое равновесие в модели совокупного спроса предложения. Переход от краткосрочного к долгосрочному равновесию. Шоки спроса и предложения.

    презентация [474,3 K], добавлен 22.01.2016

  • Понятие совокупного спроса и его составляющие факторы изменения спроса. Классическая теория макроэкономического равновесия. Основные факторы изменения предложения. Макроэкономическое равновесие в модели "AD-AS". Кейнсианская модель общего равновесия.

    курсовая работа [1,8 M], добавлен 03.03.2010

  • Национальная экономика и ее важнейшие показатели. Модель кругооборота продуктов и дохода. Макроэкономическое равновесие: совокупный спрос и совокупное предложение. Потребление, сбережения и инвестиции. Денежно-кредитная политика: задачи и инструменты.

    курс лекций [240,8 K], добавлен 09.11.2010

  • Равновесие совокупного спроса и совокупного предложения и полная занятость ресурсов. Компоненты совокупного спроса и уровень планируемых расходов. Мультипликатор автономных расходов. Рецессионный и инфляционный разрывы. Модель Кейнсианского креста.

    презентация [557,7 K], добавлен 22.01.2016

  • Равенство объема производства и объема покупательского спроса. Понятие макроэкономического равновесия в кейнсианской теории. Компоненты совокупного спроса на блага. Кейнсианская функция потребления. Структура совокупного спроса в Республике Беларусь.

    курсовая работа [758,0 K], добавлен 28.02.2012

  • Ценовые и неценовые факторы совокупного предложения. Совокупный спрос и его структура. Взаимодействие совокупного спроса и предложения. Равновесие на рынке благ. Изменение макроэкономического равновесия. Механизм формирования уровня цен в экономике.

    презентация [526,3 K], добавлен 23.08.2016

  • Достижение равновесия совокупного спроса и совокупного предложения как главная цель в рыночной экономике. Общая характеристика модели "AD-AS". Знакомство с основными составляющими совокупного спроса: потребление, инвестиции, государственные расходы.

    курсовая работа [1,1 M], добавлен 10.10.2013

  • Понятие совокупного спроса и его главные составляющие, факторы и предпосылки изменения. Классическая и кейнсианская теория макроэкономического равновесия. Сущность и содержание модели "AD-AS". Особенности равновесия в макроэкономике современной России.

    курсовая работа [590,9 K], добавлен 01.07.2014

  • Макроэкономическое равновесие как цель экономической политики любого государства. Совокупный спрос и совокупное предложение, их структура и определяющие факторы. Макроэкономический анализ особенности совокупного спроса и совокупного предложения в России.

    курсовая работа [38,8 K], добавлен 30.09.2009

  • Модель совокупных расходов - совокупного спроса-совокупного предложения, принципы ее построения и направления исследования. Макроэкономическое равновесие на денежном рынке, модель IS-LM. Экономическая политика: бюджетно-налоговая и денежно-кредитная.

    курсовая работа [34,6 K], добавлен 21.05.2013

  • Экономический рост. Равновесие совокупного спроса и совокупного предложения. Государственный долг и его воздействие на развитие экономики. Скачок уровня цен. Уменьшение ставки подоходного налога. Увеличение производительности труда. Объем ВНП.

    контрольная работа [130,7 K], добавлен 05.11.2008

  • Воспроизводство и макроэкономические показатели. Макроэкономическая нестабильность: экономические циклы, безработица, инфляция. Равновесие совокупного спроса и совокупного предложения. Потребление, сбережения и инвестиции в национальной экономике.

    учебное пособие [340,4 K], добавлен 13.07.2009

  • Исследование теоретических опыта понятий совокупного спроса и совокупного предложения, механизмов их приведения в равновесие. Анализ понятий инвестиций, дохода и действия эффекта мультипликатора. Кейнсианская модель макроэкономического равновесия.

    курсовая работа [443,2 K], добавлен 17.09.2010

  • Модель совокупных расходов. Модель совокупного спроса - совокупного предложения. Макроэкономическое равновесие на денежном рынке. Модель IS-LM. Экономическая политика. Бюджетно-налоговая политика. Денежно-кредитная политика.

    курсовая работа [30,6 K], добавлен 20.04.2004

  • Исследование механизма функционирования денежного рынка. Кейнсианская теория спроса на деньги. Анализ особенностей спроса и предложения на денежном рынке Республики Беларусь. Кредитно-денежная политика. Основные направления развития банковского сектора.

    курсовая работа [498,3 K], добавлен 03.01.2015

  • Понятие совокупного спроса, его ценовые и неценовые факторы. Три сегмента кривой совокупного предложения. Макроэкономическое равновесие совокупного спроса и предложения. Роль государства в классической и кейнсианской моделях. Проявление эффекта храповика.

    курсовая работа [1,1 M], добавлен 13.12.2009

  • Факторы макроэкономического равновесия. Ценовые факторы и кривая совокупного спроса. Классическая и кейнсианская модели совокупного предложения. Функция потребления в модели "креста Кейнса". Равновесие на рынках благ и денег в модели Хикса-Хансена.

    контрольная работа [32,6 K], добавлен 29.05.2010

  • Бюджетный дефицит и государственный долг: определения, показатели и проблемы количественной оценки. Бюджетный дефицит и государственный долг в Украине. Последствия государственного долга и макроэкономические эффекты, влияющие на дефицит бюджета.

    курсовая работа [827,9 K], добавлен 05.11.2007

  • Предмет и метод макроэкономики. Безработица: сущность, формы, теории, методы борьбы. Понятие инфляции, ее формы. Кейнсианский и классический анализ совокупного предложения. Мультипликативные эффекты в кейсианской концепции. Деньги и их роль в экономике.

    шпаргалка [47,0 K], добавлен 22.02.2011

  • Понятие, графическое изображение и неценовые факторы изменения совокупного спроса. Понятие макроэкономического равновесия и его основные модели. Эффект мультипликатора и его значение для совокупного спроса. Стимулирование совокупного спроса в России.

    курсовая работа [191,1 K], добавлен 13.10.2017

Работы в архивах красиво оформлены согласно требованиям ВУЗов и содержат рисунки, диаграммы, формулы и т.д.
PPT, PPTX и PDF-файлы представлены только в архивах.
Рекомендуем скачать работу.