Применимость моделей справедливой рыночной стоимости активов к оценке контрактов в командных видах спорта

Размещено на http://www.allbest.ru/

ФЕДЕРАЛЬНОЕ ГОСУДАРСТВЕННОЕ АВТОНОМНОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ ВЫСШЕГО ПРОФЕССИОНАЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ

НАЦИОНАЛЬНЫЙ ИССЛЕДОВАТЕЛЬСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ«ВЫСШАЯ ШКОЛА ЭКОНОМИКИ»

Факультет экономических наук

Образовательная программа «Финансовые рынки и финансовые институты»

МАГИСТЕРСКАЯ РАБОТА

«Применимость моделей справедливой рыночной стоимости активов к оценке контрактов в командных видах спорта»

Выполнил Попов Дмитрий Научный руководитель Поляков Константин Львович

Рецензент Кузубов Сергей Анатольевич

Москва 2015



Оглавление

Введение

Глава 1. Финансовое неравенство в MLB и его влияние на результаты

1.1 Развитие системы контрактов в американском бейсболе

1.2 Современная ситуация: дисбаланс сил в MLB

1.3 Эконометрическое подтверждение связи между зарплатой и результатом1

1.3.1 Обзор предыдущих исследований

1.3.2 Эконометрическая модель

1.3.3 Данные модели

1.3.4 Результаты исследования

Глава 2. Обоснование использования финансовых моделей в оценке спортивных контрактов

2.1 Модель в общем случае

2.2 Обоснованность использования модели для оценки контрактов

2.2.1 Выполнение предпосылок модели CAPM для бейсбольного рынка

2.2.2 Безрисковая ставка

2.2.3 Премия за риск

2.2.4 Оценка Бета-коэффициента

Глава 3. Практическое применение финансовых моделей для нахождения справедливой стоимости контрактов

3.1 Пошаговое описание модели

3.2 Объяснение модели

3.2.1 Применение CAPM для нахождения стоимости капитала в МЛБ

3.2.2 Регрессионная модель

3.2.3 Оценка чистой ценности игрока

3.3 Вычисления и результаты

3.3.1 Расчет Бета

3.3.2 Регрессии

3.4 Чистая ценность Кано

3.5 Результаты исследования

3.5.1 Контракт Кано с Маринерз

3.5.2 Контракт Кано с Янкиз и Пайретс

3.5.3 Ограничения модели

Заключение

Список литературы

Приложения



Введение

Любой человек интересующийся спортом знает, что на сегодняшний день сложилась ситуация, при которой лучшие спортсмены получают за свою работу весьма значительные деньги. В особенной степени данное замечание касается командных видов спорта, таких как популярный в нашей стране футбол, а также менее популярных хоккея, баскетбола и прочих. Автора данной работы всегда интересовал процесс принятия решений касательно заключения контрактов с игроками руководством клубов. Зачастую как трансферная стоимость, так и зарплата одного и того же игрока может по-разному оцениваться различными клубами, и данное несоответствие должно объясняться разумными причинами. Более того, во многих лигах сложилась ситуация, при которой определенные клубы тратят значительно большие суммы на игроков, нежели другие, однако отдача от данных инвестиций не всегда соответствует ожиданиям. Как оказалось, на сегодняшний день практически отсутствуют исследования, которые могут объяснить каким образом формируются трансферные и зарплатные суммы, а главное, соответствуют ли эти значения тому, какую пользу действительно приносят конкретные игроки своему клубу. По каким-то неизвестным причинам, анализ игровых видов спорта в рамках финансовых моделей, которые могли бы расширить понимание данного феномена за пределы чисто интуитивного восприятия, практически не используется.

В своей работе я постараюсь заполнить данный пробел. Бейсбол был выбран в качестве базы исследования по причине свободного доступа к разнообразным источникам данных (как о зарплатах игроков и доходах команд, так и об индивидуальных характеристиках игроков, коих насчитывается несчётное множество). Сегодня в бейсболе задействованы гигантские финансовые ресурсы, а зарплаты игроков исчисляются цифрами с семью нулями. Таким образом, данная лига является полноценным рынком, в роли игроков на котором выступают как команды, так и бейсболисты.

Актуальность работы заключается в том, что в широком доступе практически отсутствуют удобные механизмы финансовой оценки таких активов, как спортсмены в командных видах спорта. Более того, практически не существует исследований, которые с эконометрической точки зрения объяснили бы оправданность значительного превышения зарплатной базы одних клубов над суммарной зарплатой менее богатых команд. Учитывая тот факт, что объёмы спортивной индустрии в связи со стремительным развитием цифровых технологий и увеличением рекламных бюджетов в последние годы достигли астрономических значений, создание удобного стандартизированного механизма оценки игроков несомненно будет пользоваться спросом у сотрудников финансовых отделов спортивных клубов.

Таким образом, целью данной работы является создание инструмента финансовой оценки такого специфического нематериального актива, как спортсмены. В ходе выполнения работы будут выполнены следующие задачи:

Анализ существующих моделей оценки стоимости нематериальных активов

Формализация подходящих для главной цели исследования моделей в рамках соответствующей предметной области

Создание и наглядное применение теоретически обоснованной модели оценки справедливой стоимости контрактов в командных видах спорта

Объектом исследования является рынок труда в американском бейсболе. Предметом исследования являются контракты игроков на бейсбольном рынке и их оценка с точки зрения финансов. В качестве методологической базы будут обозначены теоретические и эмпирические работы в области оценки справедливой стоимости активов, а также оценки контрактов игроков в лиге MLB. Существует большое количество работ, посвящённых оценке справедливой стоимости активов, однако исчерпывающих работ финансовой направленности, посвящённых оценке спортивных контрактов практически не существует, в связи с чем в данной работе фактически осуществлена работа с чистого листа. Практическая значимость исследования заключается в создании легко применимого инструмента оценки справедливой стоимости контрактов спортсменов, который можно транспонировать на другие виды спорта при условии наличия достаточного количества информации.

Во первой главе исследования проведен анализ бейсбольного рынка в целом, а именно изучены основные характеристики отношений между командами и баланса сил в лиге в целом, в том числе неравенства на рынке и его последствий для принятия финансовых решений руководством команд.

Вторая глава исследования представляет собой своеобразный теоретический скелет собственного исследования и включает в себя теоретическое обоснование применимости используемых в дальнейшем финансовых моделей для рынка бейсбола, а также формализует основную задачу исследования в финансовых терминах.

Третья глава посвящена практическому применению схемы, обозначенной во второй главе исследования. Осуществленное мной эконометрическое исследование представляет собой применение принципов финансов для оценки контрактов игроков как активов, торгуемых на «бейсбольном рынке».



Глава 1. Финансовое неравенство в MLB и его влияние на результаты

Первая глава исследования посвящена тому, насколько значимы различия в финансовой мощи бейсбольных клубов в итоговой успешности выступления команд. В самом деле, в сложившейся ситуации, когда для подписания действительно стоящего игрока командам приходится заключать долгосрочные контракты на суммы свыше 100 миллионов долларов, имеет смысл для начала рассмотреть баланс сил в лиге и выявить явных аутсайдеров и заведомых лидеров, так как их готовность платить игрокам, очевидно, отличается. Кроме того, данная глава даст читателю общее представление об MLB как о спортивной лиге, а также о существующей системе контрактов в рамках которой клубы принимают решения. Таким образом, данная часть исследования закладывает необходимую базу понимания бейсбола как рынка, а также его базовых закономерностей и особенностей.

1.1 Развитие системы контрактов в американском бейсболе

Бейсбол, как и любая другая игра, изначально не был связан с деньгами - это был способ расслабиться, провести время с друзьями и насладиться мастерством спортсменов. С тех пор многое изменилось, и сегодня игроки становятся всемирно известными звёздами и зарабатывают баснословные деньги, а сам бейсбол мутировал в мультимиллиардную индустрию. Текущее положение дел лучше всего характеризует цитата Джима Боутона, бывшего игрока Нью-Йорк Янкиз: “Бейсбол называют игрой только потому, что он слишком безумен, чтобы быть бизнесом”.

История полупрофессионального бейсбола в США началась в начале 1860х годов. В 1869 году был организован первый профессиональный бейсбольный клуб, Цинцинати Ред Стокингс. В течение следующего десятилетия американские газеты стали называть бейсбол не иначе как «национальное развлечение» и «игра нации». Первой профессиональной лигой стала Национальная ассоциация, существовавшая с 1871 по 1875 год. Национальная лига была основана в 1876 году и существует и по сей день. Предпринимались попытки создания нескольких других лиг, однако все они потерпели неудачу, за исключением случая Американской лиги, основанной в 1901 году путем реорганизации Западной лиги (1893). В то время эти лиги были ярыми соперниками и активно боролись за лучших игроков, зачастую не обращая внимания на контракты и ввязываясь в ожесточённые судебные тяжбы. Так продолжалось до тех пор, пока в 1903 году не была организована Мировая серия бейсбола, в которой встречаются лучшие команды обоих дивизионов.

Не смотря на популярность бейсбола и относительно большие зарплаты (по сравнению со средним американцем), игроки в бейсбол зачастую оказывались недовольны своим положением, поскольку считали, что владельцы команд обладают слишком большой властью и несправедливо распределяют денежные поступления. На протяжении первой половины XX века нередки были акции протеста и попытки игроков организовать забастовку, однако обычно всё заканчивалось увеличением зарплаты и обоюдным удовлетворением сторон. Кроме того, контракты были довольно строгими и держали игроков в узде. Всё изменилось, когда в 1966 Марвин Миллер, бывший главный экономист профсоюза работников тяжелой промышленности United Steelworkers, возглавил профсоюз игроков в бейсбол (Baseball Players Union). Профсоюз стал гораздо мощнее, особенно после отмены статьи в контракте, запрещающей выбирать себе клуб и вести переговоры (reserve clause) в середине 1970х годов. Конфликты между владельцами команд и профсоюзом приводили к значительным остановкам в 1972, 1981 и 1994 годах. Забастовка 1994 года привела к локауту и отмене Мировой серии и продолжалась до весны 1995 года. За это время многие функции, в том числе судейство, которые раньше были под контролем каждой из лиг по отдельности, были делегированы центральному органу Главной лиги бейсбола. В целом, развитие трудовых отношений между игроками и клубами на протяжении XX века вылилось в ситуацию, при которой контракты игроков зачастую составляют заоблачные суммы, платить которые под силу лишь малому количеству клубов.

1.2 Современная ситуация: дисбаланс сил в MLB

Как показывают последние годы, уровень конкуренции в Главной лиге бейсбола не выдерживает никакой критики, а фанаты многих команд имеют призрачные шансы насладиться игрой любимой команды в плей-офф. Так например, в восточной конференции Американской лиги, где суммарная зарплата таких команд как Нью-Йорк Янкиз и Бостон Ред Сокс составила в 2013 году соответственно 228 и 150 миллионов долларов, остальные команды как правило остаются ни с чем. Разница между суммарной зарплатой чемпиона конференции последнего года Ред Сокс и второй командой, которая сенсационно обошла в таблице Янкиз, составляет поражающие воображение 93 миллиона долларов - больше, чем платежные ведомости ровно половины клубов MLB. Кроме того, суммарный годовой бюджет на выплаты игрокам такой команды как Хьюстон Астрос составляет 22 миллиона долларов, тогда как игрок третьей базы Янкиз Алекс Родригес получает 30 миллионов в год в одиночку (что не помешало ему попасться на допинге и получить дисквалификацию на 162 матча). Комиссар Главной лиги бейсбола Бад Селиг однажды сказал: “Мы заставляем бедные команды соревноваться в условиях, при которых у них нет шансов”. Под этим подразумевается, что бедные команды не могут приблизиться к результатам богатых команд до тех пор, пока существует столь сильный дисбаланс.

После сезона 1999 года, Главная лига бейсбола организовала полномочную комиссию по бейсбольной экономике (Commissioner's Blue Ribbon Panel on Baseball Economics), чьей основной задачей стала разработка специального отчёта. Целью данной комиссии было изучение вопроса, создаёт ли сложившаяся в бейсболе экономическая ситуация критический дисбаланс сил в игре. В июле 2000 года комиссия заключила, что у бедных команд фактически нет шансов, что их безнадёжность наносит сильный урон по репутации бейсбола как вида спорта, и что должен быть найден способ сократить разрыв между бедными и богатыми командами. В самом деле, за последние 20 лет Янкиз финишировали на первом месте в своём дивизионе 14 раз и ещё 3 раза занимали второе место. В то же время Ред Сокс, вторая после Янкиз команда по суммарной зарплате, занимала первое место дважды и еще 11 раз занимала второе место, включая 8 раз подряд до сезона 2006 года.

1.3 Эконометрическое подтверждение связи между зарплатой и результатом

Не смотря всю видимую очевидность того, что команды с наибольшим бюджетом обязаны побеждать, этот вопрос необходимо обосновать с использованием большего массива статистических данных, чем итоговые результаты сезонов. Майкл Льюис в своей известной книге 2002 года Moneyball (по которой был снят одноименный фильм с Брэдом Питтом в главной роли) задаёт вопрос: “Если команды с большими зарплатами постоянно выигрывают, почему Оклэнд Атлетикс являются одной из лучших команд, обладая одним из самых низких бюджетов?”. В 2001 году, когда Аризона Даймондбэкс выиграли MLB будучи седьмой командой по зарплатам и спустя лишь четыре года после начала выступлений в главной лиге страны, стало очевидно, что зарплатная ведомость не может быть единственным детерминантом успеха.

В 2013 году средняя зарплата игрока MLB составила невероятные $3.386.212, тогда как минимальная ставка составила $500.000. Учитывая то, какие огромные деньги вертятся в бейсболе, можно исходить из предпосылки, что большинство игроков достаточно мотивированы и полностью отдают себя игре. Более того, учитывая введение института свободных агентов в 1976 году, что дало игрокам возможность самостоятельно выбирать клуб по истечении 6 лет первичного контракта с момента драфта, будет разумно предположить, что лучшие таланты собираются там, где больше платят. Таким образом, в мире свободной информации и перемещений, команды с наибольшей зарплатой должны постоянно выигрывать. Нам остаётся лишь проверить данную теорию.

1.3.1 Обзор предыдущих исследований

Одним из первых исследователей по этой теме был С. Роттенберг (1956). В своей работе он главным образом изучал, почему и как бейсбольные таланты аккумулируются в более или менее равной степени среди близких по уровню команд. Дальнейшие экономические исследования в сфере бейсбола можно условно разделить на три категории.

Первая часть исследований была посвящена изучению того, соответствуют ли зарплаты бейсболистов справедливому уровню оплаты труда. Для этого авторы исследуют взаимосвязь между предельным факторным доходом (marginal revenue product, или MRP) и зарплатой игроков. Непосредственно перед введением системы свободных агентов (free agency system) Д. Скалли (1974) обнаружил, что предельный факторный доход бейсболистов значительно превышает их зарплату, что свидетельствует о несправедливой ситуации на рынке труда в бейсболе в пользу владельцев команд. А. Зимбалист (1992) модифицировал метод Скалли для того, чтобы развеять миф о несправедливости доходов бейсболистов - он показал, что введение системы свободных агентов в 1976 году практически устранило монопсонию владельцев команд MLB и уравняло зарплаты и MRP игроков.

Вторая часть исследований акцентирует своё внимание на взаимосвязь размера рынка, на котором выступает команда и отдачу от потраченных на зарплату игроков денег. П. Соммерс и Н. Куинтон (1982) формализовали функцию доходов команды и показали, что каждая новая победа даёт больший вклад в предельный доход на больших рынках, чем на маленьких (под рынком понимается доступная аудитория, так рынок Нью-Йорка значительно превосходит Хьюстонский). Незадолго до статьи Зимбалиста, Скалли стал автором ещё одной знаковой в сфере изучения бейсбольной экономки статьи. В своей книге 1989 года он приходит к выводу, что доходы команды непосредственно связаны с процентом одержанных побед, а также что размер домашнего для команды рынка значительно влияет на суммарный доход. В похожем исследовании Д. Бургер и Д. Уолтерс (2003) доказали существование эффекта объёма рынка на выступления команды. Они показали, что при прочих равных условиях бейсбольные команды на больших рынках ценят определённого игрока в 6 раз выше, чем команды на маленьких рынках. Кроме того, на каждом отдельно взятом рынке, достижение статуса претендента на титул значительно увеличивает стоимость игроков в команде.

Наконец, последняя группа исследований была посвящена изучению взаимосвязи затрат на содержание команды и её результатов. Д. Квирк и Р. Форт (1999) в своей работе оспаривали итоги работы Зимбалиста, который утверждает, что в условиях системы свободных агентов команды получают полную отдачу от потраченных на зарплаты денег. Они рассмотрели корреляцию между процентом побед в регулярном сезоне и зарплатными ведомостями клубов в 1990-1997 годах. Их исследование показало корреляцию 0,509 в Американской лиге и 0,135 в Национальной лиге. Таким образом, в своей работе они утверждают, что изучение зарплатной ведомости не может дать представление о шансах команды на успех. Работа Зимбалиста также поддерживает данную мысль. Наконец, С.Халл, С. Шимянски и А. Зимбалист Hall, S., Szymanski, S., & Zimbalist, A. S. (2002). Testing Causality Between Team Performance and Payroll: The Cases of Major Leagues Baseball and English Soccer. Journal of Sports Economics. 3(2), 149-168 (2002) в своей работе использовали массив данных за 20 лет для того, чтобы изучить данную взаимосвязь как в MLB, так и в Английской Футбольной Премьер-Лиге. Кроме того, они исследовали причинно-следственною взаимосвязь, то есть что является исходным показателем, суммарная зарплата или успехи команды. У них получилось показать, что корреляция между успешностью выступлений и зарплатой игроков значительно увеличилась в 1990х годах по сравнению с 1980ми, однако причинно следственная связь для всего периода изучения осталась неясна.

1.3.2 Эконометрическая модель

В данной работе определение успешности выступлений команды не учитывает стадию плей-офф. Предпосылка модели состоит в том, что 162 игры регулярного сезона MLB дают более точную картину для оценки успешности выступлений. Кроме того, место, которое занимает команда по итогам сезона не является индикатором успеха в абсолютном выражении - так, например, команда занявшая 5 место не является в 3 раза более успешной, чем команда, расположившаяся на 15 строчке. Таким образом, в качестве главного индикатора успеха мы будем рассматривать процент побед от общего числа проведённых матчей.

Суммарная зарплатная ведомость команды является единственным детерминантом модели. Для того, чтобы устранить погрешность, возникающую с течением времени, мы рассматриваем не суммарную зарплату в абсолютном выражении за каждый год, а годовую сумму, поделённую на среднюю суммарную зарплату в лиге для каждого отдельно взятого сезона. Данная поправка не только гармонизирует анализ, но и позволяет увидеть, какие команды тратят больше/меньше среднего каждый год.

Взаимосвязь между зарплатной ведомостью и результатами (как в команде, так и для лиги в целом), задаётся уравнением

Win Pctt = б + в Pay-scalet + еt.



Переменная pay-scale в уравнении - это процент суммарной зарплаты конкретной команды по сравнению со средним значением платежной ведомости в лиге за конкретный период. Для того, чтобы определить значима ли в мы используем простой метод наименьших квадратов.

Кроме того, необходимо было отдельно рассмотреть команды, которые появились в лиге впервые на рассматриваемом нами временном отрезке с 1992 по 2012 года. Это команды Колорадо, Флориды (появились в 1993), а также Аризоны и Тампа Бэй (вступили в лигу в 1998 году). Для этого мы вводим дамми-перменную, которая будет использоваться в течение первых трёх после появления команд в лиге, то есть используя бинарную фиктивную переменную мы исследуем успешность выступлений новой команды (где 0 означает отсутствие «эффекта новичка» на показатели команды, 1 означает его наличие). Главная цель введения дамми-переменной - это оценка внутренних первичных факторов на выступления команд, например опытность менеджмента команды, готовность аудитории посещать матчи и оказывать поддержку и прочие факторы, которые присущи новым командам. Таким образом, мы тестируем предположение, что статус новичка несёт негативный эффект на выступления команды, и используем уравнение:

Win Pctt = б + в Pay-scalet + л Dummyt + еt

Для того, чтобы оценить значимость в и л, где индекс t означает конкретный рассматриваемый год. В исследовании использовались панельные данные, так как мы рассматриваем пролонгированные пространственные выборки, где каждый объект наблюдается многократно (в данном случае ежегодно) на протяжении отрезка времени в 20 лет.

1.3.3 Данные модели

Взаимосвязь зарплат и успешности выступлений мы изучаем, используя индивидуальные данные и общие данные для MLB в сезонах 1992-2012 годов. Такой массив данных был взят для того, чтобы изучить влияние локаута 1994-1995 годов. Все данные были взяты из свободных интернет источников.

Для изучения показателей отдельных команд были посчитаны суммарные зарплаты в относительном выражении, что помогает определить, кто тратил больше других за последние 20 лет. Кроме того, мы вводим предположение, что если траты команды составили больше 100% от средней зарплатной ведомости, то процент побед должен составить 50% и больше. Если команда тратит больше 100% и одерживает меньше 50% побед, это считается неудачей, обратная ситуация считается значительным успехом.

Во время работы с объединёнными данными, лига была поделена на две группы - в первую группу включены команды, которые тратят больше 100% от средней зарплаты, во вторую те, кто тратят меньше. Такая же манипуляция была произведена относительно процента побед. Такое разделение позволило более объективно оценить влияние взаимосвязи зарплаты и выступлений для команд с разным уровнем достатка. Более того, было произведено разделение команд на три группы - в первую собраны команды, которые тратят больше 120%, во вторую - от 80% до 120%, а в третью команды, которые тратят меньше 80% (аналогично >55%, 45%-55%, <45% для процента побед). Наконец, все тесты проводились отдельно для двух лиг - Американской лиги и Национальной лиги. Результаты, однако, показали, что отличия между лигами минимальны и закономерности одинаковы. Данное разбиение вводится, так как в американском бейсболе команды из разных лиг встречаются между собой только на стадии плей-офф, которая в исследовании не рассматривается, поэтому кажется логичным не смешивать команды в один массив, а рассматривать их по отдельности, так как при всей похожести двух лиг нельзя исключать возможность наличия некоторых незримых, но принципиальных различий.

стоимость актив спорт эконометрический



1.3.4 Результаты исследования

Результаты первой части исследования приведены в виде таблиц в Приложении 1. Они были разделены на две секции: в первой приведены результаты исследования для каждой команды в отдельности, во второй - для объединённых данных (таблицы 1-4 и 5-9 соответственно).

Первая таблица показывает средние показатели процента побед для каждой отдельной команды в выборке вместе с показателями средневзвешенных зарплат для каждого года. Кроме того, она также показывает рост суммарной зарплаты команды за весь период, который рассчитывается как среднее ежегодное увеличение зарплатной ведомости из года в год. Последние два столбца показывают как часто команда одерживала больше 50% побед при затратах меньше 100% от среднего (сверхдостижение) и как часто команда одерживала меньше 50% побед при затратах выше 100% от среднего (псевдодостижение). Оклэнд Атлетикс имеют наивысший процент успеха в лиге (8 раз), в то время как Балтимор Ориолес имеют наивысший показатель неудач (9 раз).

Таблица 2 показывает средний процент побед и среднюю зарплатную ведомость, поделенные на 2 группы. Мы видим, что группа с тратами выше 100% имеет в среднем 52,01% побед, тогда как команды, которые тратят меньше, имеют 47,76% побед. Соответственно команды, которые одержали больше 50% побед, тратят в среднем 115,78% от среднего показателя лиги (85,7% соответственно для <50%). Оба результата подтверждают предположение о том, что большие траты благоприятно сказываются на результатах команды.

Таблица 3 описывает результаты построения регрессий для отдельных команд. Команды, помеченные **, демонстрируют статистически значимые коэффициенты на 5% уровне значимости (всего 7), команды, помеченные *, имеют коэффициенты значимые на 10% уровне значимости (всего 2). Данные результаты неубедительны, так как 70% команд не демонстрируют взаимосвязи между процентом побед и тратами - именно поэтому мы используем панельные данные для того, чтобы тестировать гипотезу. Результаты использования регрессии с панельными данными показаны в Таблице 4. Первая строчка показывает результаты при использовании средневзвешенной зарплаты в качестве детерминанта. Коэффициент является высоко значимым, а скорректированный R² заслуживает внимания. Данные результаты идеально соответствуют гипотезе о том, что высокая зарплатная ведомость положительно влияет на процент побед. При построении той же регрессии с введённой прокси-переменной нововведённый коэффициент оказался значимым на 10% уровне значимости в негативном смысле. Этот результат оказался весьма неожиданным, кроме того, включение дамми-переменной повысило значение скорректированного R², что свидетельствует о важности фактора “новичка”.

Для того, чтобы подтвердить результаты в Таблице 4, были построены аналогичные регрессии для четырёх по-разному сгруппированных данных. Во-первых, команды в лиге были разделены по средневзвешенной зарплате (на две и на три группы, Таблица 5 и Таблица 6 соответственно). Во-вторых, команды были разделены по проценту побед в лиге (опять же на две и на три группы, Таблицы 7 и 8 соответственно). Для всех разделений были построены регрессии, которые показали, что для всех групп прослеживается чёткая положительная корреляция между размером зарплатной ведомости и успехами команды. Данная взаимосвязь слабо прослеживается лишь для группы команд, которые тратят меньше 80% от среднего значения в лиге.

В данной главе была подтверждена чёткая взаимосвязь между тем, как много команды тратят на выплату зарплат своим игрокам и тем, каких результатов в итоге добивается команда. Не смотря на кажущуюся очевидность данного высказывания, некоторые серьёзные исследования последних лет оспаривали данную взаимосвязь (Зимбалист в 1992, Квирк и Форт в 1999). Таким образом, несмотря на спорадические успехи таких команд, как Оклэнд Атлетикс, и неудачи богачей вроде Чикаго Кьюбз, нами были приведены существенные доказательства того, что это скорее исключение из правил. Тем не менее, по сравнению с другими видами спорта, бейсбол характеризуется большой долей неопределённости, что подтверждается наивысшим процентом побед около 60% (Атланта Брэйвз).

Результаты, полученные в данной главе представляют собой хорошую базу для дальнейшего исследования, а именно непосредственной оценки контрактов игроков с помощью финансовых моделей. В самом деле, как будет показано в дальнейшем, неравенство команд в бейсболе является основополагающим фактором при заключении контрактов с игроками. Команды, обладающие большими финансовыми ресурсами зачастую склонны ценить игроков с одинаковыми характеристиками выше, чем менее обеспеченные команды. Это приводит к тому, что конкретный игрок может рассчитывать на разный уровень оплаты своего труда. Более того, даже команды со схожими финансовыми возможностями оценивают игроков по-разному. Этому феномену будет посвящена следующая глава исследования, включающая в себя авторское исследование.



Глава 2. Обоснование использования финансовых моделей в оценке спортивных контрактов

2.1 Модель в общем случае

Для того, чтобы сформулировать четкую процедуру оценки контрактов в бейсболе с помощью финансовых моделей, необходимо сначала привести общий пример данной процедуры в привычных финансистам терминах. После этого, при условии обоснованности использования каждого из шагов, можно на практике применить данную процедуру, чему будет посвящена заключительная глава исследования.

Рассмотрим относительно стандартную задачу, которая стоит перед условным финансистом. Пусть ему необходимо принять решение, стоит ли осуществлять какой-то конкретный проект, имеющий временной горизонт N лет. Наиболее распространённым и простым способом оценки выгодности такого проекта является метод NPV Corporate Finance 3d Edition, Ivo Welch, Chapter 2, или чистой приведённой стоимости. Таким образом, в общем виде формула выглядит так:

,

где CF (Cash Flow) - поток платежей, CFt - платёж через t лет (t=1,…,N), IC (Invested Capital) - первоначальная инвестиция, i - ставка дисконтирования. В общем случае правило звучит следующим образом - при положительном NPV проект приносит пользу и его следует принять, в противном случае - он не выгоден и от него следует отказаться.

Предположим, что финансисту известны будущие потоки платежей данного актива. В таком случае, единственный вопрос вызывает нахождение ставки дисконтирования, необходимой для выражения будущих потоков в реальных значениях. Для нахождения данного фактора нам необходимо оценить соответственную стоимость капитала для инвестора (или другими словами альтернативные издержки капитала). Это означает, что финансисту необходимо оценить значение справедливой ожидаемой нормы отдачи для проекта, учитывая его характеристики риска. Для того, чтобы найти взаимосвязь между риском и вознаграждением и из этого получить стоимость капитала широко используется модель CAPM Corporate Finance 3d Edition, Ivo Welch, Chapter 9 (Capital Asset Pricing Model, или модель ценообразования активов).

CAPM - это модель, которая позволяет получить ожидаемую норму доходности (стоимость капитала) для проекта, учитывая наличие рисковых характеристик проекта. Модель утверждает, что более рисковые проекты (или проекты с более высокой бета) требуют более высокую доходность, менее рисковые проекты требуют менее высокую норму отдачи, чтобы заинтересовать инвестора. В общем виде формула CAPM выглядит следующим образом:

где E(Ri) - ожидаемая норма доходности проекта, Rf - безрисковая ставка доходности, - коэффициент чувствительности актива к изменениям рыночной доходности Rm, E(Rm) - ожидаемая доходность по рынку, а E(Rm) - Rf - соответственно премия за риск.

Таким образом, при условии наличия информации о переменных в правой части уравнения, финансист может получить значение стоимости капитала и использовать его в качестве ставки дисконтирования для подсчёта NPV. Однако прежде, чем применить шаги данной стандартной процедуры в интересующей нас предметной области, а именно в оценке контрактов на бейсбольном рынке, следует более подробно рассмотреть предпосылки модели CAPM и свойства каждой из переменных в уравнении, дабы обеспечить прозрачность обоснованности данного перехода.

2.2 Обоснованность использования модели для оценки контрактов

2.2.1 Выполнение предпосылок модели CAPM для бейсбольного рынка

Метод оценки рентабельности проекта, аналогичный процессу, описанному в первой части данной главы, можно использовать и в случае с рынком игроков в американском бейсболе. Аналогично описанной процедуре, мы рассматриваем покупку игрока какой-либо командой как осуществление проекта, который может обладать как положительным, так и отрицательным NPV. Каждая команда в лиге рассматривается как фонд, обладающий специфическими характеристиками требуемой доходности (другими словами, стоимости капитала). Для того, чтобы иметь возможность использовать метод NPV нам необходимо в первую очередь найти ставку дисконтирования, по которой будут корректироваться номинальные денежные потоки, приносимые возможным подписанием. Более подробно о тонкостях использования модели CAPM для нахождения стоимости капитала будет рассказано в следующей главе по ходу построения практической модели. В данной же части главы следует более подробно остановиться на рассмотрении возможности применения модели CAPM для рынка игроков в американском бейсболе.

Модель CAPM сама по себе базируется на невыполнимых предпосылках, соответствие которым возможно только в идеальном мире, однако, тем не менее, данная модель широко используется финансистами и является базовой моделью оценки финансовых активов. В своей работе я говорю, что использую модель CAPM, хотя на самом деле я использую основные принципы данной модели, поскольку вероятнее всего использование термина CAPM вне финансового рынка будет некорректно. Тем не менее, я утверждаю, что на бейсбольном рынке, где торгуется гигантское количество игроков (или, другими словами, активов) некоторые предпосылки модели CAPM выполняются даже лучше, чем на финансовом рынке. Рассмотрим подробно некоторые из них:

Рациональность поведения инвесторов, однородность их ожиданий

В отличие от, например, рынка ценных бумаг, на которых действует большое количество спекулянтов и непрофессиональных инвесторов, на бейсбольном рынке работают исключительно специально подготовленные профессионалы, которые выносят свои решения основываясь на тщательном анализе характеристик активов.

Симметричность информации

Данная предпосылка выполняется в гораздо большей степени когда речь идет о рынке игроков в бейсболе, поскольку все статистические и финансовые данные раскрываются согласно правилам лиги и любой инвестор имеет к ним полный доступ.

Отсутствие транзакционных издержек

В связи с упразднением института агентов в лиге транзакционные издержки сводятся к минимуму, клубы выплачивают деньги исключительно по контрактам игроков (не существует понятия трансферной стоимости).

Абстрагирование от налогов

Руководство лиги не взимает комиссию с переходов и зарплаты игроков, та часть налогов, которая должна быть выплачена игроком государству учитывается в сумме контракта и поэтому не рассматривается при анализе.

Чисто технический фактор - предполагается, что цена и объем сделки не оказывают влияния на рыночные котировки.

Размер зарплаты, которую получает по контракту игрок - сугубо индивидуальное решение клуба и оно не влияет на решения по зарплате для других игроков на рынке. К сожалению, остальные предпосылки, такие как абсолютная ликвидность активов или абстрагирование от прогнозов, не выполняются, однако учитывая тот факт, что фактически ни одна из предпосылок CAPM в реальном мире не выполняется, выполнение ряда предпосылок для бейсбольного рынка является хорошим результатом.

2.2.2 Безрисковая ставка

Первая переменная в уравнении CAPM на которую стоит обратить внимание - это безрисковая норма доходности Rf. Во-первых, следует сказать, что для дисконтирования номинальных ожидаемых денежных потоков следует использовать номинальную ставку. Её легко получить используя в качестве актива казначейские облигации США (стандартная процедура для CAPM) Corporate Finance 3d Edition, Ivo Welch, Chapter 9. Однако возникает вопрос - какие именно облигации необходимо использовать для получения безрисковой ставки. Кроме того, что если кривая доходности имеет положительный наклон (как это обычно и бывает) и облигации имеют доходность, к примеру, 1% в течение одного года, 3% за 10 лет и 5% за 30 лет - какую именно ставку следует использовать в модели CAPM?

К сожалению, CAPM не даёт никаких указаний в данном случае, поскольку её концепция не предполагает более одного временного промежутка и таким образом не учитывает положительный наклон кривой доходности. Поэтому, пользуясь здравым смыслом, можно предположить, что стоит использовать такую процентную ставку по облигациям, которая наиболее соответствует природе доходности рассматриваемого проекта. Тем не менее, среди исследователей не существует единого решения о том, какие именно казначейские облигации следует использовать в качестве безрисковой ставки. Выбор сугубо индивидуален для каждого отдельного рассматриваемого актива.



2.2.3 Премия за риск

Следующий фактор, на который следует обратить внимание при рассмотрении модели CAPM - это премия за риск [E(Rm)-Rf], и оценить его ещё сложнее. Данный фактор обозначает ожидаемую норму доходности, которую должен обеспечить рисковый актив свыше доходности безрискового актива. Теоретическая модель CAPM предполагает, что финансист уже знает ожидаемую норму доходности рынка и оценивать её нет необходимости. На самом же деле, эта информация недоступна и никто не знает правильное значение. Хуже того, данное значение не только сложно оценить, но и оценка данного значения имеет большое влияние на итоговую оценку стоимости капитала в модели CAPM.

Существует множество различных методов оценки премии за риск, однако наиболее распространённым является метод, который предполагает что лучшей оценкой будущей премии за риск является то, какой она была в прошлом. Историческую премию за риск дает разница между доходностью акций и правительственных ценных бумаг, условно свободных от риска дефолта, на годовой основе. Данный подход может обеспечить здравые оценки на рынках, аналогичных американскому, где существуют крупные и диверсифицированные фондовые рынки, а также длительная история доходности акций и долгосрочных государственных облигаций. При этом, несмотря на единую базу данных по историческим доходам в США, оценки премии за риск, выполненные различными экономистами, различны. Эти отличия обусловлены выбором используемого временного периода, безрисковой ценной бумаги (казначейский вексель США или казначейская облигация США), а также способом вычисления средней доходности (арифметическая или геометрическая средняя). Таким образом, как и в случае с безрисковой ставкой, существует множество методов оценки премии за риск, и можно заметить, что экономисты весьма вольно обращаются с понятием рыночной и безрисковой ставки доходности. Это даёт мне возможность предложить собственный метод оценки рыночной и безрисковой доходности, о котором более подробно будет рассказано в третьей главе исследования.

2.2.4 Оценка Бета-коэффициента

Последним фактором в модели CAPM, на который следует обратить внимание, является Бета-коэффициент чувствительности актива к изменениям рыночной доходности. В отличие от двух предыдущих факторов, общих для каждого проекта на рынке, бета зависит от специфических характеристик проекта - различные проекты обладают разной бета.

Как и в случае с премией за риск, для нахождения бета коэффициента принято пользоваться статистическим анализом информации из прошлого. Процедура нахождения беты для актива довольно простая. Коэффициент Бета для актива в составе портфеля ценных бумаг, или актива (портфеля) относительно рынка (эталонного портфеля в форме фондового индекса, иного аналогичного по характеристикам показателя или реального другого портфеля) является коэффициентом в линейной регрессии доходности актива за период относительно доходности рыночного портфеля за период

В соответствии с формулами расчёта линейной регрессии, является отношением ковариации рассматриваемых доходностей к дисперсии доходности эталонного портфеля или рынка соответственно:



где -- оцениваемая величина, для которой вычисляется коэффициент Бета: доходность оцениваемого актива или портфеля, -- эталонная величина, с которой происходит сравнение: доходность портфеля ценных бумаг или рынка, --ковариация оцениваемой и эталонной величины, -- дисперсия эталонной величины.



Глава 3. Практическое применение финансовых моделей для нахождения справедливой стоимости контрактов

В последние несколько десятилетий бейсбол стал настоящей Меккой статистического анализа. «Саберметрика» (использование статистики для полного и точного анализа игроков) получила широкое распространение в начале 2000х годов после расцвета Оклэнд Атлетикс во главе с автором термина - менеджером Билли Бином (чей успех был в дальнейшем экранизирован в фильме Moneyball с Брэдом Питтом в главной роли). Однако оценка игроков не только с точки зрения их игровых показателей, или производительности, но и с точки зрения того, как много команды готовы платить в существующих рыночных условиях, практически не применяется в современном бейсболе. Предыдущие попытки анализа контрактов игроков МЛБ учитывают десятки нетривиальных и запутанных показателей эффективности игроков, однако не учитывают такие простые факты, как например априорная готовность Нью-Йорк Янкиз платить игрокам значительно больше, чем, к примеру, Питтсбург Пайретс (данный факт подробно рассматривается в первой главе исследования).

В данной главе я постараюсь предложить способ оценки справедливой рыночной стоимости контрактов игроков на основе некоторых финансовых и эконометрических моделей. Я исхожу из предпосылки, что каждая команда МЛБ представляет собой фонд, а лига в целом - своеобразный фондовый рынок. Это позволяет рассматривать мне каждого игрока по отдельности как проект, который команда может принять или отвергнуть. По аналогии с фондами, я рассчитаю требуемую доходность для каждой из команд, а также волатильность (выраженную как Бета-коэффициент). Контракт каждого игрока может быть оценен с помощью NPV-анализа, широко используемого в мире финансов для оценки рентабельности проекта. Я также использую МНК-регрессии для получения оценки прошлых зарплатных предпочтений команд МЛБ. Так, основываясь на концепции случайного блуждания (random walk), я предполагаю, что наилучшей оценкой будущих выплат игрокам является то, как команды платили им в прошлом. В самом деле, мы не ждем от Пайретс траты двухсот миллионов на одного игрока, поскольку они не были склонны к такого рода контрактам в прежние времена. Напротив, такого рода контракты более характерны командам вроде Янкиз, Ред Сокс или Доджерс.

Затем я применяю данную модель конкретно для одного игрока с целью получения практических результатов её использования. Этим игроком является второй базовый Сиэтл Маринерз Робинсон Кано, который недавно подписал контракт с компанией Roc Nation Sports (принадлежащей небезызвестному афроамериканцу Джей-Зи). В свою бытность игроком Янкиз он запросил новый контракт сроком на 10 лет суммарной стоимостью в 300 миллионов долларов, что стало бы рекордной суммой за всю историю существования лиги. Впоследствии он согласился на «скромные» 24 миллиона в год в течение десятилетия, предложенные Маринерз. Оценка подобных контрактов как правило включает в себя исключительно анализ чисто игровых статистических показателей. На сегодняшний день какие-либо методы оценки целесообразности заключения контракта, сочетающие в себе ещё и чисто финансовые модели, практически не используются. В связи с этим данная тема представляет собой хорошее поле для исследования вследствие неизученности проблемы. Итоговой целью данной главы является создание удобного и относительно простого метода оценки контрактов, который можно применять и за пределами непосредственно бейсбола (при условии наличия необходимой статистической базы).

3.1 Пошаговое описание модели

Каждая команда МЛБ оценивает игроков по-разному. Стоимость каждого игрока - это функция одновременно и его внутренней ценности (основанной на статистических показателях, иными словами «производительность»), и того, как конкретная команда оценивает данную производительность. В данной модели я использую характеристики и зарплату для выражения ценности игрока в количественной форме(с точки зрения определенной команды). Другими словами, контракты, заключенные в прошлом, служат своеобразной прокси-переменной, позволяющей определить, сколько команды готовы платить игроку с определенными характеристиками. Таким образом, если, к примеру, Маринерз соглашаются платить Робинсону Кано 24 миллиона в 2014 году, команда таким образом заявляет: мы считаем, что услуги Робинсона Кано в этом сезоне принесут нам 24 миллиона.

Первым необходимым шагом данного исследования является получение стоимости капитала для каждой конкретной команды в МЛБ. Стоимость капитала в данном случае будет являться ставкой, по которой доходы от игрока дисконтируются для каждого сезона. Под термином дисконтирование в данном случае следует понимать процесс выражения будущих финансовых потоков в терминах их сегодняшней стоимости (приведенная стоимость). Данная процедура широко используется в финансовом анализе для определения реальных значений будущих потоков. Таким образом, после получения ставки дисконтирования мы можем оценивать будущие значения в реальном выражении.

После получения стоимости капитала для каждой из команд, я использую регрессионный анализ для получения оценки зарплаты игрока по различным факторам. В конечном итоге я остановился на следующих переменных - возраст, процент попаданий на базу (on-base percentage) и процент «сильных ударов» (slugging percentage), для каждого сезона. Данная регрессия позволяет получить оценку зарплаты, на которую игрок может претендовать в данном сезоне, и в свою очередь является приближенным значением его ценности (или другими словами отдачи) для команды. Использование данного метода позволяет определить, заслуживает ли, к примеру, Робинсон Кано своего двухсот сорока миллионного контракта с Маринерз. Для этого я использую предсказание статистики данного игрока для последующих 10 лет в качестве вводных для ранее построенной регрессионной модели. После этого я использую введённый мной мультипликатор DWARF для получения оценки его годовой финансовой отдачи, или ценности, которую он приносит команде исходя из его производительности и конкретной функции её оценки командой. Вычитая зарплату, которую реально будет получать Кано из полученной оценки его ценности для команды я получаю его чистую ценность для Маринерз. Стоит помнить, что каждая конкретная команда будет обладать уникальной функцией, поэтому разные команду будут иметь разную оценку одного и того же игрока.

Для иллюстрации данной модели я далее дисконтирую чистую ценность игрока, используя ранее полученные для каждой отдельной команды ставки. Таким образом, чистая приведенная стоимость (NPV) игрока выражается в реальных значениях. Если NPV контракта положительна, команде следует рассмотреть возможность приобретения данного игрока, поскольку оценка ежегодной выгоды от его покупки будет превосходить ежегодные выплаты зарплаты. В противном случае, команде следует отказаться от идеи подписания этого игрока. Следовательно, команда с наиболее высоким значением NPV для данного игрока получает от него наибольшую выгоду и соответственно должна будет платить ему больше всех. Данный анализ, кроме прочего, позволяет оценить получили ли Маринерз выгоду от подписания Робинсона Кано, и если да, то в каком размере.

3.2 Объяснение модели

3.2.1 Применение CAPM для нахождения стоимости капитала в МЛБ

В финансах, модель оценки финансовых активов (CAPM) часто используется для определения стоимости капитала для компании. Стоимость капитала - это норма доходности, требуемая для компенсации принятия риска владельцами компании. Применимо к МЛБ, в качестве стоимости капитала может рассматриваться прибыль, необходимая для покрытия риска потери командой собственной стоимости. Как уже было сказано, данная стоимость капитала будет использоваться как норма дисконтирования чистой отдачи игроков (в денежной форме).

Я начал расчёт стоимости капитала с нахождения данных о стоимости каждой из команд лиги за прошедшие 10 сезонов согласно данным Forbes. http://www.forbes.com/mlb-valuations/list/ Затем, основываясь на полученных данных, я подсчитал ежегодные доходы для каждого из клубов. Для этого я поделил изменение в стоимости команды на её стоимость в предыдущем году. После этого я подсчитал среднее значение годовых доходов в лиге за 10 лет (которое оказалось равно 11,473%). Это значение в модели CAPM играет роль ожидаемой рыночной нормы доходности.

В финансах, бета-коэффициент отражает волатильность актива по сравнению с рынком в целом и рассчитывается как частное между ковариацией (актива с рынком) и дисперсией актива. В данном случае, я посчитал вариацию доходов каждой команды в промежутке 10 лет, а также ковариацию с средней рыночной нормой по МЛБ. После того, как я получил бета для каждой из команд, я смог использовать CAPM для нахождения искомой стоимости капитала для каждого сезона. Согласно уравнению CAPM,

ke = rf + B(rm-rf), где B - бета коэффициент

В качестве безрисковой ставки для 2014 года я использую однолетние казначейские облигации США (доходность 0,13%). Для того, чтобы получить рыночную премию за риск до сезона 2023 я взял предсказанную долгосрочную ставку по однолетним трежериз, которая составила около 4% http://ycharts.com/indicators/1_year_treasury_rate. Тем самым я получил возможность посчитать стоимость капитала для каждого из сезонов.

3.2.2 Регрессионная модель

После нахождения ежегодной стоимости капитала для каждой из команд, я построил регрессию с помощью МНК для того, чтобы оценить ценность каждого игрока, выраженную как зарплату в долларах США. Для того, чтобы создать выборку по игрокам я использовал общедоступные статистические данные. Конкретно для Маринерз я взял статистику по каждому хиттеру на контракте в период с 2005 и 2014 годами. Я использовал статистику только по хиттерам Маринерз для того, что получить точную оценку того, сколько именно данная команда желает платить игрокам такого типа. Это даст возможность более точно оценить, во сколько именно Маринерз (в отличие от лиги в целом) оценивает услуги Робинсона Кано. Впоследствии, я повторил данный шаг для Янкиз и Пайретс для того, чтобы показать как данный анализ применим для очень богатых (Янкиз) и весьма бедных (Пайретс) команд. Как уже было сказано, в данном исследовании будут рассматриваться только игроки типа хиттер, поскольку это позиция игрока, взятого как пример (Кано).

После того, как я собрал всю необходимую статистику, я построил регрессию зарплаты по нескольким независимым переменным, среди которых были процент попаданий на базу, процент «сильных ударов», возраст, количество сыгранных матчей, «украденных баз» (stolen base), проходов и страйкаутов. После осуществления множества итераций, я остановился на модели, в которой зарплата регрессируется по возрасту, проценту попаданий на базу и проценту “сильных ударов”. Как я покажу в дальнейшем, данная модель дала хорошие результаты для Маринерз, Янкиз и Пайретс. Следует также сказать, что модель выявила несколько случаев, когда некоторые игроки значительно выбивались из выборки по некоторым показателям, особенно по проценту игры на базе. В бейсболе средный процент игры на базе лежит в промежутке между .320 и .330 (лучший показатель в карьере Кано .355). Процент ниже .300 является очень слабым. Для того, чтобы искоренить данные исключения в модели, я устранил из выборки всех игроков (для каждого сезона в отдельности), которые зарабатывают не меньше 7 миллионов, но имеют процент ниже .300. У Пайретс за 10 лет не оказалось ни одного такого игрока, тогда как у Янкиз их было три. В то же время, у Маринерз оказалось десять таких игроков, что сигнализирует о заключении руководством команды рискованных контрактов, которые в итоге не окупились. Принимая данный факт во внимание, неудивительно, что эта команда финишировала с большим процентом побед только дважды с 2004 года и не выходили в плейофф начиная с 2001 года.

...