Применимость моделей справедливой рыночной стоимости активов к оценке контрактов в командных видах спорта

Перед тем, как придать модели регрессии окончательный вид я предсказал будущую статистику выступлений Робинсона Кано основываясь на его прошлых выступлениях используя исследование Брэдбери, посвящённое анализу показателей игроков в зависимости от их возраста. В своей статье, опубликованной в 2010 году в специализированном бейсбольном журнале, он опубликовал результаты своих исследований о том, когда бейсболисты выходят на максимум своих возможностей. Он показал, что игроки достигают наивысшего процента игры на базе и «сильных ударов» в 30 и 28,6 лет соответственно. Используя данные значения, я рассчитал будущую статистику Кано согласно нормальному распределению, в котором его лучший сезон является высшей точкой функции плотности вероятности.

3.2.3 Оценка чистой ценности игрока

После того, как я осуществил примерное предсказание будущих выступлений Кано в последующие 10 лет, я ввёл полученные данные в регрессию; итоговое значение показывает выигрыш для команды в терминах заработной платы. Чтобы получить более точное значение я перемножил полученный результат на коэффициент DWARF. Здесь D означает доллар, WAR - показатель «Wins Above Replacement» (часто используется в бейсбольной статистике и означает количество побед конкретный игрок даёт команде по сравнению с игроком замены на данной позиции), F - фактор. Более точная методика подсчета данного коэффициента приведена в разделе «Вычисления и результаты» данной главы. Отличие данного коэффициента от стандартного WAR заключается в том, что он показывает как конкретная команда ценит фактор WAR по сравнению с тем как ценится WAR в лиге в целом. Данный коэффициент уникален не только для каждой команды, но и для каждого отдельного контракта, заключенного с игроком. К примеру, DWARF Кано не только отличается от DWARF условного Майка Траута (игрок Лос-Анджелез Эйнджелз, MVP сезона 2014), но и отличается от DWARF его гипотетического контракта с, например, Янкиз. Данная процедура помогает принять во внимание эффект влияния рынка на зарплаты игроков, ведь в конечном итоге зачастую именно рынок диктует то, сколько команда заплатит конкретному игроку.

Издержки на контракт Кано - это непосредственно зарплата, которую ему платят Маринерз. Таким образом, чистая ценность Кано - это разница между выигрышем и издержками от его подписания. Использую введённый параметр стоимости капитала, подсчитанный для каждой из команд, можно привести чистую ценность Кано к реальным значениям. Если его чистая ценность превышает нулевое значение, тогда Маринерз получают определенную выгоду от его подписания, в противном случае команда несёт чистые издержки. В то же время, мы можем сравнить NPV контракта Кано с Маринерз с NPV от подписания контракта с другой командой. Этот шаг позволяет понять, какая команда получила бы наибольшую выгоду от его подписания.

3.3 Вычисления и результаты

3.3.1 Расчет Бета

В финансах значение Бета-коэффициента показывает волатильность доходности актива относительно волатильности рынка, в данном случае МЛБ. Понятие волатильности синонимично понятию риска: чем более волатильна доходность актива, тем более рисковым является данный актив. Стоимость капитала по активу изменяется вместе со значение Бета (другими словами увеличение Бета влечет за собой увеличение стоимости капитала и наоборот). В то время как стоимость капитала для Маринерз и Пайретс находится на уровне средних по лиге значений, Янкиз имеют один из самых высоких показателей стоимости капитала в МЛБ, что означает высокую волатильность суммарной стоимости команды за период последних десяти лет (см. Приложение 2). Интересно также, что стоимость Янкиз в этом периоде увеличивалась всё время, однако весьма непостоянно (резкие увеличения следуют за небольшими изменениями). Средняя доходность в бейсболе очень сильно упала в период 2009-2010 годов и снова начала расти лишь в последние пару лет. Данный эффект исследователи склонны приписывать финансовому кризису 2008 года, который оказал пагубное влияние на спортивную индустрию ввиду высокой эластичности спроса в данной сфере (другими словами, потребители скорее откажутся от посещения бейсбольных матчей во время кризиса, нежели от еды и товаров длительного пользования).

3.3.2 Регрессии

Для того, чтобы сравнить выигрыши и издержки от подписания Кано, я должен был найти способ представить выигрыш в количественной форме (издержки в данном случае - это просто зарплата, которую Маринерз согласились ему платить). Лучшим способом оценить ценность игрока очевидно оказалось оценка в терминах зарплаты. Таким образом, необходимо было найти уровень заработной платы, которую заслуживает Кано, основываясь на его игровых показателях, на том как Маринерз оценивали похожие игровые показатели в прошлом и на том, как оплачиваются услуги игроков в целом по лиге. Для этого я построил регрессию с помощью МНК используя статистические данные за последние 10 лет. В итоге она получила следующую форму:

Salary = в0 + в1agei + в2obpi + в3slgi ,

где в - это коэффициент при переменной, i - номер наблюдения, n - общее число наблюдений, Salary - зависимая переменная, которая регрессируется по независимым переменным возраст, процент игры на базе и процент «сильных ударов».

В качестве независимых переменных я выбрал возраст, процент игры на базе и процент «сильных ударов», так как данная комбинация переменных показала наиболее вразумительные результаты для Маринерз, Янкиз и Пайрется - трёх команд, который я анализирую в данной работе. Процент игры на базе означает то, как часто хиттер попадает на базу, тогда как процент «сильных ударов» отражает силу, с которой бьёт хиттер. По мере включения других переменных, например пробежек, проходов, «длинных ударов» (long hits), результаты становились более искаженными по причине высокой мультиколлинеарности (в самом деле, показатели «процент попаданий на базу» и «длинные удары» обладают высокой корреляцией друг с другом). Другая оговорка модели заключается в том, что переменные независимы по абсолютным значениям. Это означает, что игрок с 50 хитами может быть более ценным, чем игрок с 500 хитами в сезоне. По этой причине модель может применяться только к тем игрокам, которые имеют более 100 хитов в сезоне. После того, как я ввёл данные по статистике Кано в сезоне 2013 в регрессию для Маринерз, оценка его зарплаты составила 5,806 млн.долл. С одной стороны, данная сумма может показаться слишком маленькой для игрока, получившего звание MVP сезоном ранее. Однако данное значение - это всего лишь денежное выражение того, как Маринерз ценили такие игровые характеристики исторически за последние 10 сезонов, без учёта текущей рыночной ситуации. Для того, чтобы учесть эффект рынка, я корректирую выигрыш от Кано на коэффициент DWARF. Его я получаю поделив оценку зарплаты (5,806 млн.долл.) на его WAR прошлого сезона, равный 6. Это даёт мне оценку того как много Маринерз бы заплатили Кано за каждый Win Above Replacement прошлого года в рамках модели (967,621). Согласно данным The Hardball Times, примерная стоимость WAR за 2013 год на рынке составила 7,4 млн.долл. Поделив то, сколько рынок бы заплатил за WAR в 2013 на то, сколько Маринерз бы заплатили Кано за WAR в 2013 году я получил DWARF для контракта Кано с Маринерз равный 7,648. Перемножив данный фактор на выигрыш (в терминах зарплаты) для каждого сезона и получил реальный выигрыш от данного контракта для клуба. Я повторил данную операцию для Янкиз и Пайретс чтобы получить их DWARF для их гипотетического контракта с Кано.

3.4 Чистая ценность Кано

Для того, чтобы предсказать статистику Кано я использовал оценки пикового возраста спортсменов Брэдбери. В своей статье 2010 года Брэдбери оценил пиковый возраст для процента игры на базе в 30 лет и для процента сильных ударов в 28,6 лет. Самый высокий процент игры на базе Робинсона Кано (.383) был достигнут в сезоне, когда ему исполнилось 30 лет, а его самого высокого процента сильных ударов (.550) он добился в 29 лет. Эти цифры доказывают обоснованность оценок Брэдбери. Для того, чтобы спроектировать статистику Кано на будущее я поделил пиковый возраст для каждого из показателей (по Брэдбери) на возраст Кано в каждый момент времени и помножил это частное на пиковые значения данных показателей для Кано. К примеру, проекция процента «сильных ударов» Кано в 2018 была получена делением 28,6 (пиковый возраст для показателя «сильных ударов») на возраст Кано в 2018 (35 лет), затем умножил на 0.550 (его пиковый показатель). Таким образом я получил нормальное распределение характеризуемое ухудшающейся статистикой с течением времени после достижения пика возможностей.

После этого я использовал регрессионную модель для того, чтобы посчитать его ценность для каждого года в терминах зарплаты, перед тем как помножить полученный результат на DWARF. Вычитая полученный результат из зарплаты, которую ему на самом деле платят Маринерз, мы может увидеть настоящую чистую ценность Кано для клуба. Последним шагом стало дисконтирование его чистой ценности в каждом году для получения реальных значений.

Результаты показали, что Маринерз получат от подписания данного контракта 198 млн.долл. за 10 лет сверху потраченных 240 миллионов. Впоследствии я покажу, как я применил вышеописанный анализ для Янкиз и Пайретс с целью сравнения результатов.

3.5 Результаты исследования

3.5.1 Контракт Кано с Маринерз

Полученные мной результаты оправдывают решение Маринерз заключить десятилетний контракт с Робинсоном Кано за 240 миллионов. Проанализировав коэффициенты при независимых переменных в модели, можно увидеть, что Маринерз больше ценят показатель процента «сильных ударов», тогда как Янкиз и Пайретс предпочитают игроков с хорошим процентом игры на базе. Легко увидеть, что Маринерз выиграют от подписания контракта с Кано в каждом из сезонов, что в сумме составляет NPV свыше 198 миллионов. Это показывает, что решение подписать контракт было правильным. Даже если бы Маринерз платили Кано 30 миллионов за сезон (именно такую сумму он хотел получать от Янкиз), команда всё равно получила бы выигрыш более чем в 155 миллионов.

В финансах часто ставится цель нахождения точки безубыточности, в которой выигрыш и затраты взаимно компенсируются и дают нулевую разность и компания остаётся при своих. Фирмы зачастую используют анализ безубыточности для того, чтобы понять какую цену назначить при известных структуре расходов и ожидаемых продажах. В данном случае, я использую подобный подход для того, чтобы определить как много Маринерз могли бы платить Кано в течение 10 лет и всё равно не потерять свои деньги. Равновесная зарплата в данном случае оказалась равна 49,038 млн.долл. в год. Учитывая неприлично высокий размер полученной цифры, маловероятно, что Маринерз когда-либо проиграли бы от подписания Кано. Более корректно будет поставить вопрос следующим образом: как много они могли бы получить в лучшем случае.

3.5.2 Контракт Кано с Янкиз и Пайретс

Предположим теперь, что Янкиз и Пайретс решили подписать Робинсона Кано. Их оценки для Кано отличатся от оценки Маринерз, поскольку команды обладают разными финансовыми возможностями и требованиям, по аналогии с компаниями в любой другой сфере (Ашан готов заплатить больше за аренду склада, чем Пятёрочка, поскольку первый обладает ресурсами и потребностями другого уровня).

Для того, чтобы получить оценки для Кано от Янкиз и Пайретс, я построил дополнительные регрессии по аналогии с Маринерз. Я также посчитал соответствующие DWARF и стоимости капитала. Из трёх рассматриваемых команд Маринерз имеют самую низкую стоимость капитала, что благоприятно сказывается на NPV контракта с Кано. Осуществление данных операций для Янкиз и Пайретс помогли пролить свет на эффективность созданной модели. Согласно анализу NPV десятилетний контракт с Кано стоимостью 240 млн.долл. принес бы Янкиз 119.378 миллинов, тогда как Пайретс довольствовались бы ничтожными 875 тыс.долл. Данные результаты подтверждают интуитивные догадки, поскольку Пайретс, в отличие от Янкиз, не имеют возможности тратить столь значительные суммы. Как я уже сказал ранее, контракт с Кано принесёт Маринерз 198 миллионов. Тот факт, что Маринерз получат большую выгоду от подписания Кано, чем Янкиз, также имеет смысл, поскольку именно они в итоге и подписали данного игрока. Так как Маринерз выше всего ценят игроков типажа Кано, они предложили ему самые выгодные условия, и в итоге подписали с ним контракт. Тот факт, что мой анализ соотносится с реальными фактами, добавляет ему правдоподобности.

Ещё раз оценив результаты анализа, я попытался понять, почему Маринерз ценят Кано выше, чем Янкиз. Чисто интуитивно, причина кроется в том, что Янкиз обладают большим количеством звёзд в составе (за них выступают такие известные игроки, как Дерек Джетер и Марк Тейшера) и не так сильно потеряют от ухода из команды Кано в смысле раскрученности. Напротив, Маринерз не могут похвастаться большим количеством действительно крутых хиттеров и таким образом будут больше ценить новую звезду в своём составе. Касательно экономической целесообразности, подписание такой звезды как Кано положительно скажется на способности команды привлекать новых фанатов и спонсоров, равно как заключать новые выгодные телевизионные контракты. Таким образом, подписание Кано создает предпосылки к дальнейшему увеличению доходов команды.

Немного сложнее разгадать технический смысл более высокой оценки услуг Кано со стороны Маринерз. Первый фактор - это стоимость капитала, которая в случае Маринерз составляет две трети от показателя Янкиз. Более низкая стоимость капитала результирует в более высоких текущих значениях ежегодной чистой ценности контракта, поскольку они дисконтируются по более низкой ставке (тем более в случае сложных процентов). К примеру, чистая ценность Кано в 2023 году дисконтируется по ставке 9,029% в случае с Янкиз, тогда как для Маринерз данный показатель составит только 6,383%. Маринерз имеют более низкую стоимость капитала, поскольку, согласно Forbes, суммарная стоимость этой команды была менее волатильной за последние 10 лет по сравнению с Янкиз.

Ещё одной чисто технической причиной почему Маринерз выше ценят услуги Кано является более высокий показатель DWARF чем у Янкиз. Это говорит о том, что Маринерз в последние 10 лет платили меньше чем Янкиз за каждый Win Above Replacement. Поскольку я перемножал выгоды от контракта для каждого сезона на значение DWARF, всамделишные выгоды Маринерз после корректировки оказались выше, чем у Янкиз. Более того, модель для Маринерз показывает, что они готовы платить возрастным игрокам больше, чем Янкиз. Коэффициент «возраст» в регресси для Маринерз составил 2,9% и 5,4% от коэффициентов SLG и OBP соответственно. С другой стороны, для Янкиз он составил соответственно 3,5% и 1,1%. Другими словами, возраст оказался более значимой переменной в регрессии Маринерз, чем в регрессии Янкиз. Поскольку возраст постоянно возрастающая величина, он компенсирует показатели OBP и SLG для Маринерз, но не для Янкиз. Это, свою очередь, увеличивает выигрыши Маринерз по мере старения Кано, однако уменьшает выигрыши Янкиз.

На первый взгляд, может показаться удивительным факт того, что Янкиз оценивают контракт Кано ниже, чем Маринерз. Однако после осуществления анализа, легко заметить причины (как интуитивные, так и чисто техничиские) того, почему Маринерз получают больший выигрыш от подписания Кано, чем Янкиз.

3.5.3 Ограничения модели

Одним из главных ограничений модели является тот факт, что концепция случайного блуждания не обязательно абсолютно верна для системы свободных агентов в МЛБ. Стоит вспомнить, что в финансах теория случайного блуждания говорит о том, что лучшей оценкой цены актива сегодня является его цена вчера. Другими словами, будущие цены базируются на прошлых ценах. В данной работе я предположил, что команды будут платить игрокам в будущем аналогично тому, сколько они платили им в прошлом. Однако, это не всегда будет верно, особенно когда организация подвергается существенным изменениям в менеджменте. Кроме того, сегодня бейсбол находится в своеобразной переходной эре бейсбольных контрактов. Усовершенствования которые повлекло за собой недавно обновленное коллективное трудовое соглашение ознаменовали собой значительный рост зарплат в МЛБ. Вполне возможно, что результаты данного исследования будет невозможно применить через 10 лет.

Более того, регрессия для каждой из команд имеет относительно небольшое значение R-квадрат, что означает низкую объяснительную силу независимых переменных в модели. Я постарался оптимизировать модель, чтобы достичь более высокого R-квадрат, однако из-за мультиколлинеарности и прочих факторов, усовершенствование не принес желаемого результата. Аналогично, некоторые независимые переменные оказались незначимы на 95% доверительном интервале. Это может быть вызвано тем фактом, что некоторые важные переменные были опущены, что само по себе является ограничением модели. Мои регрессии включают в себя только три независимых переменных и поэтому не являются исчерпывающими. Существуют другие потенциально значимые переменные, которые можно рассмотреть в дальнейшем, такие как «украденные» базы (stolen bases) и зоновый рейтинг (Ultimate Zone Rating) - важнейшие показатели оборонительной статистики. Игроки также могут вносить не бейсбольный вклад, который тяжело оценить, например популярность и лидерские качества. Не смотря на то, что подобные переменные вполне осязаемы, они не включены в текущую модель, поскольку их сложно представить в числовой форме. В будущем можно будет включить больше переменных в модель. В данной главе я продемонстрировал как широко известные финансовые и эконометрические принципы могут быть использованы для оценки контрактов свободных агентов в МЛБ. Совместив использование финансовых инструментов (NPV и МНК регрессии) с расчетами DWARF, я показал как Маринерз выиграли больше, чем это теоретически могли бы сделать Янкиз или Пайретс, от подписания Робинсона Кано на 10 лет. Тот факт, что Кано подписал контракт с Маринерз придаёт модели правдоподобности и мотивирует развивать данное исследование в дальнейшем. Использование подобного подхода в других видах спорта при оценке контрактов может помочь в принятии более качественных и взвешенных решений при подписании контрактов.

Заключение

В данной работе был предложен метод оценки справедливой стоимости контрактов на бейсбольном рынке. Первая глава исследования была посвящена изучению оправданности значительного превышения бюджетов одних команд над другими, поскольку данное неравенство прямым образом сказывается на суммах контрактов игроков в лиге. Во второй главе приведено логическое обоснование использование некоторые финансовых моделей для оценки бейсбольных контрактов. Третья глава включает в себя авторское исследование, основанное на эконометрическом анализе и следующее логике, предложенной во второй главе.

Я постарался максимально всесторонне исследовать рынок контрактов в бейсболе. Помимо изучения бейсбола, как рынка, на котором торгуются некоторые активы, я представил модель оценки этих активов, которую легко можно применить и в других видах спорта, при условиях наличия необходимых данных. В ходе работы были также показаны некоторые характеристики рынка, которые показывают негативную сторону бейсбола. В последние годы сложилась ситуация, при которой определённые команды обладают значительно большей финансовой мощью и многие фанаты разочарованы текущим положением дел. Год за годом болельщики наблюдают в плей-офф одни и те же команды и только итоговый победитель соревнований меняется из года в год.

Предложенный вариант оценки справедливой цены контрактов основан на базовых финансовых моделях. Не смотря на некоторые трудности их применения для рынка контрактов в бейсболе, результаты эконометрического исследования соответствуют здравому смыслу. Данный метод может быть использован и в других предметных областях, при условии наличия необходимых данных.

Список литературы

Rottenberg, S. (1956). The Baseball Players' Labour Market. Journal of Political Economy, 64, 243-256

Scully, G. W. (1974). Pay and Performance in Major League Baseball. American Economic Review, 64, 915-930

Zimbalist, A. S. (1992). Salaries and Performance: Beyond the Scully Model. In P. Sommers (Ed.), Diamonds are Forever: The Business of Baseball (pp. 109-133). Washington DC: Brookings Institution

Sommers, P. M., & Quinton, N. (1982). Pay and Performance in Baseball: The Case of the First Family of Free Agents. Journal of Human Resources, 17, 426-436

Scully, G. W. (1989). The Business of Major League Baseball. Chicago: University of Chicago Press

Lederer, Rich. "Abstracts from the Abstracts." The Baseball Analysts. 14 Nov. 2004.

Ohlmann, Jeffrey. Optimization of Player Selections in MLB Draft. 16 July 2008. University of Iowa.

Quirk, J., & Fort, R. (1999). Hard Ball: The Abuse of Power in Pro Team Sports. Princeton, NJ: Princeton University Press

Hall, S., Szymanski, S., & Zimbalist, A. S. (2002). Testing Causality Between Team Performance and Payroll: The Cases of Major Leagues Baseball and English Soccer. Journal of Sports Economics. 3(2), 149-168

Burger, J. D., & Walters, J. K. (2003). Market Size, Pay and Performance: A General Model and Application to Major League Baseball. Journal of Sports Economics, 4(2), 108-125

Krautman, Anthony C., “What's Wrong with Scully-Estimates of a Player's Marginal Revenue Product,” Economic Inquiry, Vol. 37, No.2, April 1999, 369-381

MacDonald, Don N. and Morgan O. Reynolds, “Are Baseball Players Paid their Marginal Products?” Managerial and Decision Economics, Vol. 15, 1994, 443-457

James R. Lackritz, “Salary Evaluation for Professional Baseball Players”, The American Statistician, Vol. 44, No. 1 (Feb., 1990) pp. 4?8

Bradbury, J.C. How Do Baseball Players Age? 11 January 2010. Baseball Prospectus

Swartz, Matt. Methodology and Calculations of Dollars per WAR. 27 March 2014

Hakes, John, and Raymond Sauer. "An Economic Evaluation of the Moneyball Hypothesis." Journal of Economic Prospectives 20.3 (2006): 173?186

Dewey, Melvil, Richard Bowker, L. Pylodet, Charles Cutter, Bertine Weston, Karl Brown, Helen Wessells, and Jonah Keri. Baseball Between the Numbers. Perseus Books Group, 2007.

Ivo Welch, Corporate Finance 3d Edition

Aswath Damodaran , Investment Valuation: Tools and Techniques for Determining the Value of Any Asset, Wiley; 3 edition, (Apr 17, 2012)

http://www.usatoday.com/sports/mlb/salaries

http://espn.go.com/mlb/statistics

http://www.fangraphs.com

Приложения

Приложение 1

Приложение 2

Размещено на Allbest.ru