Стратегия перекрестного арбитража

Размещено на http://www.allbest.ru/

Введение

Актуальность исследования. Алгоритмический трейдинг становится все более популярной стратегией для торговли на современных фондовых рынках. Эта стратегия позволяет увеличить вероятность получения более значительной прибыли, так как использование различных алгоритмических и технических инструментов помогает избежать ошибки, связанные с наличием человеческого фактора. Одной из таких стратегий является перекрестный арбитраж (другое название - парный трейдинг), которая является основополагающим аспектом данного исследования. В основе этого метода лежит создание рыночно-нейтральных позиций, что является основным преимуществом этой стратегии, так как позволяет делать прогнозы и применять эту модель на реальных биржах в независимости от ценовых колебаний на рынке, что особенно актуально ввиду волатильности российской фондовой биржи. Научная новизна заключается в использовании такой пары, как обыкновенная и привилегированная акция и формировании определенной торговой стратегии.

Степень разработанности темы. Использование и применение самых разных видов статистического арбитража - наиболее актуальная тема в современном финансовом мире. Подобные стратегии используются, как частными инвесторами, так и многими крупными хедж-фондами и инвестиционными банками. Как следствие, многие зарубежные исследователи представляют свои работы, с целью опровергнуть или доказать эффективность статистического арбитража, путем построения различных стратегий. Однако на российском рынке публикаций специалистов по представленной теме очень мало. Поэтому для проведения данного исследования были использованы различные иностранные академические работы. Среди них стоит выделить статьи Гатева (2006), который является новатором данной модели и одного из самых используемых подходов, также исследования Броуссарда (2012) - проведенное с целью доказать эффективность парного трейдинга в Финляндии, Перлина (2007) - изучение бразильского рынка, Энджина (2010) - акции Стамбульской биржи, Хоеля (2013) - которое основывается на данных фондовой бирже Осло, а также многие другие. В каждой из этих работ была предпринята попытка построить эффективную стратегию в рамках данных разных стран и бирж - что и является целью для данного исследования - построение модели парного трейдинга и доказательство эффективности перекрестного арбитража на российском фондовом рынке.

Для достижения поставленной цели были выявлены следующие задачи:

· Предоставление теоретической базы путем анализа зарубежных исследований

· Введение условий и методов для осуществления данной торговой стратегии

· Построение модели перекрестного арбитража

· Проведение числового и сравнительного анализа полученных результатов

В данном исследовании было поставлено три гипотезы:

(1) Стратегия перекрестного арбитража на российском фондовом рынке является эффективной

(2) Эффективность парного трейдинга зависит от уровня капитализации компании

Объектом исследования являются выбранные пары акций (обыкновенных и привилегированных). В то время как предметом исследования являются статистический арбитраж, перекрестный арбитраж и его стратегии, построенная и проанализированная модель, полученные результаты.

Практическая значимость данного исследования заключается в возможности применения построенной модели на реальной биржевой площадке.

Структура данной работы будет представлена в следующем формате. Первая глава посвящена теоретическому аспекту исследования, а именно введению таких понятий, как статистический и перекрестный арбитраж; описанию основных методов и алгоритмов, с помощью которых возможно осуществление и применение стратегии парного трейдинга; выявлению основных преимуществ и недостатков перекрестного арбитража, а также оценке эффективности данной стратегии на зарубежных рынках, путем обзора различных иностранных работ. Вторая глава данного исследования будет включать в себя методологию проведения стратегии, то есть будет раскрывать основные условия и методы для построения модели. В качестве заключения этой части работы будет представлено алгоритмическое представление ожидаемой торговой стратегии. Третья глава представляет основные результаты, полученные при тестировании стратегии парного трейдинга, затем будет проведен числовой анализ полученных данных по каждой компании и сравнительный анализ компаний между собой исходя из результатов построенной стратегии. Последняя часть раскроет основные выводы проведенного исследования.



1. Общее представление концепции перекрестного арбитража

Первая глава данного исследования посвящена введению в теорию парного трейдинга: первая часть исследует непосредственно само понятие перекрестного арбитража и его основные особенности; вторая часть раскрывает три основных подхода для осуществления данной стратегии - метод минимального «расстояния», коинтеграционный и стохастический методы; последняя часть основывается на анализе опыта зарубежных исследователей, раскрывает доказательства эффективности или неэффективности этой торговой стратегии на разных биржевых площадках мира и с разными типами данных.

1.1 Понятие перекрестного арбитража

Для понимания перекрестного арбитража необходимо выделить четыре основных пункта. Парный трейдинг это:

(1) Стратегия статистического арбитража

(2) Рыночно-нейтральная стратегия

(3) Одновременное применение длинной/короткой стратегии

(4) Концепция относительного ценообразования

Во-первых, парный трейдинг это инструмент статистического арбитража. Статистический арбитраж представляет собой количественный метод анализа, который основан на получении прибыли от ценовой неэффективности. То есть ситуация, при которой и существует непосредственная возможность выигрыша, появляется при расхождениях в ценах рассматриваемых акций.

Во-вторых, парный трейдинг является рыночно-нейтральной стратегией. Это означает, что инвестор защищен от рыночных рисков, поэтому его возможный выигрыш не зависит от конъюнктурных колебаний. Это можно считать одним из самых значительных преимуществ данной торговой стратегии.

Следующий пункт - одновременное применение длинной и короткой стратегии, то есть парный трейдинг дает возможность занимать на рынке короткую и длинную позицию в одно и то же время: одна бумага продается, другая покупается.

Последняя особенность перекрестного арбитража - концепция относительного ценообразования - то есть выполняется закон единой цены (Law of One Price). Основная идея заключается в том, что если две ценные бумаги на протяжении одного промежутка времени демонстрируют примерно идентичные доходности, то и их цены тоже должны быть идентичны. При каких-либо временных ценовых отклонениях, необходимо занять определенные позиции на рынке для возможного генерирования прибыли.

Что же касается базовой концепции парного трейдинга, то все достаточно тривиально. Изначально необходимо выбрать пару активов (акций, опционов), цены которых должны иметь схожую (исторически) динамику, а также должны высоко коррелировать и коинтегрировать друг с другом. Кроме того, сформированные пары предполагают наличие схожих экономических факторов, такие как, например, принадлежность одной и той же отрасли, индустрии. В последующих частях данной работы будут рассмотрены различные подходы для создание торговых пар.

Следующим шагом является построение торговой стратегии. Для этого необходимо провести наблюдения за спрэдом. Если будут появляться значительные отклонения (между ценами активов), то есть если спрэд выше определенного критического значения, тогда необходимо открыть позиции следующим образом: покупать более дешевую бумагу (то есть занимать длинную позицию на рынке) и продавать более дорогую бумагу (тем самым, занимая короткую позицию). Трейдеру необходимо закрыть свои позиции, когда цены рассматриваемых бумаг начинают сходиться, когда спред ниже определенного критического значения. Таким образом, основная идея парного трейдинга - получение прибыли от расхождения/схождения цен акций.

Перед непосредственным применением этой торговой инвестиционной стратегии необходимо ответить на множество вопросов: как сформировать пары для осуществления торговли? Какие бумаги друг другу подходят? Когда необходимо открывать/закрывать позиции на рынке? Когда и к какой бумаге применять короткие/длинные позиции? Существуют множество различных методов, стратегий, подходов, которые по-своему отвечают на поставленные вопросы. Это и послужит основой для следующего раздела - анализ предыдущих работ касательно этой проблемы.

1.2 Основные методы для осуществления стратегии парного трейдинга

Эта часть работы будет посвящена различным подходам для применения парного трейдинга на фондовом рынке. Анализ предшествующих работ на данную тему позволяет выделить три основных метода: метод «минимального расстояния» (distance approach), коинтеграционный подход (cointegration approach) и стохастический метод (stochastic approach).

1.2.1 Метод «минимального» расстояния (The Distance Approach)

Этот метод был впервые введен Гатевым в 1998 и доработан в 2006 году. Он описывал этот подход следующим образом: первым шагом необходимо найти исторические сходства в ценах для потенциальных пар и выбрать именно те пары, при которых исследуемое «расстояние» минимально. В этом случае «расстояние» означает сумму квадратов разностей между нормированными ценами ряда. В 2010 году Хак (Huck) пришел к выводу, что если цены расходятся в один момент, то рано или поздно они должны снова сойтись из-за закона единой цены (Law of One Price).

где D - сумма квадратов разностей,

N - нормированные цены активов А и В.

Чем меньше D (дистанция), тем больше совпадений в исторической динамике рассматриваемой пары, и, соответственно, тем больше шансов, что выбранные активы покажут лучшие результаты.

После того, как пары были отобраны, необходимо оценить спред между ценами акций используя следующее уравнение:

где - спред между акциями А и В. Последним шагом является сравнение величины рассчитанного спреда с критическим значением q. Если больше чем q, тогда рекомендуется занять короткую позицию для акции А и длинную позицию для акции B. Открытые позиции будет держаться до тех пор, пока спред варьируется от минус бесконечности до минус единицы и от единицы до плюс бесконечности. Обе позиции будут закрыт, когда спред достигнет одного определенного значения или будет ниже него. Согласно работе Do (2006) преимуществами этого метода являются небольшая вероятность ошибочной оценки спреда и неточной спецификации, но, с другой стороны, этот метод нельзя использовать для прогнозирования ввиду возможных изменений в периоде схождения или расхождения спреда.



1.2.2 Стохастический метод

В рамках этого подхода спред смоделирован как стохастическая переменная со свойствами возврата к среднему.

Для применения этого метода пары сформированы согласно их фундаментальным характеристикам. Элиот в 2005 году впервые разработал этот подход и вывел стохастическое дифференциальное уравнение:

где это скорость схождения/возвращения к среднему значению (), это стандартное отклонение, статичная переменная, это переменная Броуновского движения. На данном этапе цель это приравнять спред, то есть , к статичной переменной с учетом гауссовского шума (нормально распределенный шум - ).

Элиот в 2006 году в своей работе выделил преимущества такого подхода. Так как рассматривается непрерывный временной ряд, то этот метод может быть применен для прогнозирования. И в отличие от метода «минимальных» расстояний, здесь трейдер имеет право игнорировать такие факторы, как период хранения имеющихся акции, момент схождения спреда, потому что используя стохастический метод, эти факторы могут быть с легкостью оценены.

Но До (Do et al) в 2006 году указал, что основной недостаток этой модели в том, что она не была достаточно хорошо разработана - только несколько исследователей применяли в своих стратегиях. Поэтому достаточно сложно убедиться в достоверности «успешных» результатов.



1.2.3 Метод коинтеграции

Этот подход, в первую очередь, основан на применении определенных статистических методов - соответствие стационарности. Временной ряд xt может считаться стационарным, если он удовлетворяет следующим условиям: если математическое ожидание xt, дисперсия xt, и ковариация (xt, xt+1) являются постоянными. Если спред между рассматриваемыми активами соответствует условиям стационарности, тогда можно использовать эту пару для стратегии парного трейдинга.

Базовый подход для оценки коинтеграции двух активов это регрессионыый анализ. Согласно работе Энгла (Engle) и Грангера (Granger) 2008 года существует коинтеграционное уравнение:

где p цена акции А или В, это постоянная переменная (финансовое преимущество инвестора от владения акцией А вместо В), это белый шум, это коинтеграционный коэффициент двух выбранных акций - переменная, которая показывает то, на сколько увеличилась доля акции А, при условии, что цена за акцию В выросла на один процент.

Протестировать коинтегрированность рассматриваемой пары можно следующим образом: проанализировать остатки коинтеграционного уравнения. Для того чтобы доказать, что ряд стационарный, применяют тест Дикки-Фулера. Временной ряд необходимо описать, как процесс AR(1) и протестировать его:

Если коэффициент лежит в промежутке (-1 ; 1), то можно сделать вывод, что выбранный ряд стационарен, а полученные результаты можно считать значимыми.

Видьямурти (2004) доказывал стационарность следующим образом: он подсчитывал количество раз, когда рассматриваемый временной ряд «пересекает» рассчитанное среднее значение. Достаточно высокое число «пересечений» представлялось доказательством стационарности.

После оценки коинтеграционного коэффициента и после доказательства факта стационарности следует перейти к следующему шагу - к нахождению спреда и его оценке:

После вычислений необходимо определиться с открытием и закрытием позиций на рынке. Если спред больше оценённого критического значения, тогда делаем вывод, что цена акции А недооценена относительно акции В. Поэтому следует занять длинную позицию для акции А и короткую для акции В. Напротив, если спред меньше отрицательного критического значения (-q), то цена акции А переоценена относительно акции В. Здесь необходимо открыть длинную позицию для А и короткую для В. Как только спред пересекает нижнюю границу, то есть становится меньше q, то обе позиции закрываются.

Таким образом, эта концепция представляет собой почти все необходимое для применения стратегии парного трейдинга: стремление выделить те пары акций, которые объединены схожими историческими предпосылками, что дает возможность потенциальному инвестору ожидать их идентичное поведение на рынке в будущем и, соответственно, возвращающийся к среднему спред.

Рассмотрев три концепции: метод минимального «расстояния», стохастический метод и метод коинтеграции, можно выявить некоторые условия, которые должны выполняться всеми потенциальными парами акций для возможности успешного применения торговой стратегии:

(1) Высокая корреляция и коинтеграция между рассматриваемыми активами

(2) Наличие возможности контроля за колебаниями спреда: он должен более или менее стремится к постоянному уровню в долгосрочном периоде

(3) Ценные бумаги должны быть высоко ликвидны

(4) Наличие схожести в фундаментальных характеристиках потенциальной пары (чтобы можно было рассчитывать на схожую динамику при будущих рыночных колебаниях)

(5) Возможность занять короткую позицию при любом исходе в разработанной стратегии

1.3 Парный трейдинг на зарубежных рынках

Эта часть работы посвящена результатам, которые получили исследователи, применяя стратегию парного трейдинга на различных биржевых площадках.

Большинство исследований на данную тему используют данные, котировки, показатели американских компаний, так как их акции признаны самыми ликвидными, а на биржах в штатах совершается необходимое количество суточных трансакций.

В статье «Profitability of Pairs Trading Strategy in Finland» 2010 года, авторы доказывали эффективность парного трейдинга на финском рынке и получили доходность в размере 15 %, несмотря на то, что тестируемые акции менее ликвидные, а финансовый рынок Финляндии менее эффективный по сравнению американской биржей.

Статья «Evaluation of Pairs Trading Strategy at the Brazilian Financial Market» 2007 года посвящена исследованию этой модели на данных разной периодичности, а именно на дневных, недельных и месячных данных. Было доказано успешное исполнение на бразильском рынке, но только с использованием дневных данных. Исследователи также указали, что ввиду недостаточное ликвидности, положительные результаты, скорее всего, были получены только благодаря заданным модельным ограничениям.

В следующей работе «Dynamic Pairs Trading Strategy for the Companies Listed in the Istanbul Stock Exchange» 2009 года автора анализировали акции компаний представленные в Стамбульском индексе ISE-30 и сгенерировали среднюю доходность в размере 3,36% в сравнении с базовой стратегией «купить и держать». Но, к сожалению, эмпирические результаты показали, что торговые комиссии и издержки от заимствований в форме ценных бумаг в общем превышают полученную от торгов прибыль.

Статья «Statistical Arbitrage Pairs: Can Cointegration Capture Market Neutral Profits?» основывается на данных, предоставленных фондовой биржей Осло в период с 2003 по 2012 год. Метод коинтеграции был применен в этой работе, однако не слишком успешно, так как стратегия потерпела убытки с различными параметрами на открытие и закрытие позиций.

В работе «Pairs-Trading in Asian ADR Market» авторы разработали торговую стратегию для 64 азиатских акций. Результаты оказались более чем значимыми, даже для разных способов оценки прибыли и разных оптимизационных периодов. Самая максимальная годовая доходность составила 33%.

Изучив различные исследования по рассматриваемой тематике, следует определить, как сильные стороны перекрестного арбитража, так и проблемы, связанные с применением этой стратегии.

Парный трейдинг становится все более популярной стратегией среди трейдеров по ряду причин. Первое преимущество -- это возможность самофинансирования этой инвестиционной стратегии. Ожидаемые доходности от проданных ценных бумаг могут покрыть издержки будущих открытых позиций. Использование модели перекрестного арбитража устраняет необходимость исследования абсолютных ценовых значений активов, спред - единственное, что подлежит анализу и исследованиям. Следующее преимущество вытекает из описанных в первой части особенностей парного трейдинга: это рыночно-нейтральная стратегия, а значит трейдер застрахован от возможных рыночных колебаний. То есть при правильно разработанном подходе всегда есть возможность получать прибыль вне зависимости от направления рынка (кризис или процветание). Одна из самых творческих особенностей - это гибкость этой стратегии. Инвестор может как добавлять, надстраивать какие-то инструменты, механизмы, так и в корне перестраивать подходы для осуществления и исполнения стратегии, может модифицировать свою модель используя как технический, так и фундаментальный анализ, как количественные, так и качественные характеристики.

С другой стороны, у перекрестного арбитража есть также и существенные недостатки. Во-первых, это материальные издержки - так как основа нашей стратегии -- это открытие одновременно двух позиций на рынке, соответственно, комиссии, которые мы платим, также удваиваются. Это необходимо учитывать при финальных подсчетах, чтобы можно было сделать правильные выводы о прибыльности нашей стратегии.

Иногда, инвестора полагаются на небольшие ценовые изменения, поэтому устанавливают узкие коридоры для открытия и закрытия своих позиций. При резком изменении в ценах исследуемой пары, можно просто перестать получать ожидаемую прибыль, или, не установив необходимые стоп-лоссы, можно понести серьезные убытки.

Основная проблема парного трейдинга - это установление точных границ для вариаций спреда. Чем точнее можно спрогнозировать схождение или расхождение наблюдаемого спреда, тем больше вероятность получения прибыли.

Таким образом, после изучения различных исследований в этой сфере были сформулированы основные условия, которые необходимо выполнить для формирования соответствующих пар, а также выделены основные преимущества и недостатки стратегии перекрестного арбитража.



2. Методология проведения исследования

Эта глава будет посвящена объяснению методов и инструментов стратегии, которые используются в этом исследовании. Первая часть этой секции раскрывает основные заданные условия для разработки модели, обосновывает причины выбора определенного подхода, определенных данных и определенного временного периода. Вторая часть описывает методы для осуществлении стратегии, применяемые способы подсчетов нужных переменных. И, наконец, последний параграф представит алгоритмическое, представление ожидаемой торговой стратегии, то есть пошаговую инструкцию для построения модели.

2.1 Условия для создания стратегии

В этой работе будут использованы пятиминутные данные - то есть цены акций рассматриваемых компаний за каждые пять минут. Несмотря на то, что в большинстве работ по парному трейдингу используются ежедневные цены закрытия, пятиминутные данные представляются более эффективными, поскольку в этом случае можно лучше и точнее отслеживать динамику изменения цен акций, и, соответственно, принимать более «прибыльные» решения. А результаты исследования, основываясь на подобных данных являются более показательными, благодаря более детальному и наглядному представлению о текущих событиях рынка.

Временные рамки наблюдаемого периода: с 6 апреля 2015 года по 4 апреля 2016 года, что составляет 250 рабочих дней. Для данного исследования были выбраны три российские компании, которые представлены на московской бирже с определенными условиями: уровень капитализации (что дает некие гарантии для достаточного уровня ликвидности), а также наличие обыкновенных и привилегированных акций.

Первое условие модели - использование обыкновенных и привилегированных акций одной компании, как пару. Традиционно принято создавать различные способы по формированию пар (наиболее известные были представлены в первой главе), что и являлось основной частью работы. В качестве заключения второй части первой главы были выведены определенные условия (в обобщенном их виде), выполнение которых может поспособствовать и выступать, как определенные гарантии (насколько это возможно) стабильных и положительных результатов. Чем лучше составлены пары, тем больше шансов того, что стратегия устойчива и демонстрирует достоверные результаты, а не просто случайно-успешно сгенерированные.

Использование пар, имеющих общее происхождение, то есть принадлежащих одной компании несет в себе множество преимуществ и удовлетворяет всем условиям, обозначенным до этого. Высокая коррелированность и взаимозависимость, схожесть в исторической динамики и в фундаментальных характеристиках (что обеспечивает стабильность спреда) у подобных пар - очевидны. Они принадлежат одной отрасли, поэтому будут одинаково реагировать на возможные рыночные изменения и сдвиги, но возможно - с разной скоростью, что и даст возможность трейдеру заработать на схождении/расхождении спреда.

Преимущества использования подобных пар могут быть следующими. Например, спрос на обыкновенные акции ввиду появления каких-либо факторов стал выше, чем на привилегированные, что приведет к росту цены на первые и к росту спреда между ценами в целом. Через какое-то время, например, из-за слишком высокой цены или из-за снизившегося спроса, или из-за возврата интереса к привилегированным акциям, стоимость снижается, что является причиной схождения спреда, возврата к исходному значению, то есть появление возможности получения прибыли. Также, привилегированные и обыкновенные акции одной компании могут обладать разной ликвидностью, соответственно, разной реакцией на изменения рынка, что также позволит сыграть на расхождении/схождении спреда.

Среди зарубежных исследований практически нет таких примеров.

Пара: привилегированная и обыкновенная акция - не слишком развита и плохо изучена. Как правило, в основе работ по развитию парного трейдинга лежит попытка усовершенствования процесса формирования пар.

С другой стороны, так как пара принадлежит одной компании, то недостаточное количество серьезных расхождений спреда, недостаточное количество «скачков» может негативно сказаться на объеме прибыли от данной стратегии, то есть итоговая доходность может оказаться не слишком высокой, но зато будет гораздо более стабильной, чем при других обстоятельствах.

Второе условие - разные уровни капитализации компании. Чем выше уровень капитализации, тем выше ликвидность акции. А ликвидность, в свою очередь, важный показатель, необходимый для возможности занять короткую позиции, что является ключевым моментом для парного трейдинга.

Для исследования были выбраны три корпорации, которые выпускают и привилегированные, и обыкновенные акции, из списка самых дорогих публичных российских компаний 2016 года.

По причине того, что среди российских компаний, которые торгуют своими акциями на московской бирже, ограниченное число тех, кто выпускают сразу два необходимых для данной работы вида акций (привилегированные и обыкновенные), получилось, что используемые компании обладают разным уровнем капитализации, с максимальным в размере - 29 969,4 миллионов долларов и минимальным - 1 021,1миллионов долларов.

Разная величина стоимости компаний, после построения торговой модели и расчетов всех прибылей, позволит в третьей главе выделить зависимость между уровнем капитализации компании и эффективностью перекрестного арбитража на российском фондовом рынке. Это будет доказано путем выявления доходностей от парного трейдинга для каждой компании за один год и сравнением их между собой с учетом их рыночной стоимости.

Необходимо вспомнить, что гипотеза этого исследования заключается в том, что перекрестный арбитраж возможно продуктивно использовать в России и, что его эффективность положительно коррелирует с рыночной стоимостью компаний.

Следующая предпосылка модели - деление выбранного промежутка времени на оптимизационные и внеоптимизационные периоды, которые составляют одну и три недели соответственно. Во время оптимизационного периода основная задача подобрать максимально прибыльное «окно» (то есть плюс/минус оцененное критическое значение), чтобы в последствии тестировать его на внеоптимизационном периоде, то есть процесс происходит следующим образом: на первой неделе перебором различных вариантов (путем создания разной ширины окон) находим оптимальное окно, при котором была достигнута максимальная прибыль за эту неделю в сравнении с другими показателями, затем тестируем это на внеоптимизационном периоде, то есть на второй, третьей и четвертой неделе, фиксируем полученные результаты и переходим к следующему оптимизационному периоду - вторая неделя, и снова, оцениваем данные и применяем самый эффективный вариант для второго внеоптимизационного периода - для третьей, четвертой и пятой недели, таким образом сдвиг («динамичное окно») происходит всегда на одну неделю, что можно наглядно увидеть на следующей схеме:

Таким образом, в этой части работы были выделены основные предпосылки для построения модели: формирование пар из привилегированных и обыкновенных акций, уровень капитализация, как фактор влияния на стратегию парного трейдинга и деление годового периода на оптимизационные и внеоптимизационные при наличии «динамичных окон».



2.2 Методы осуществления стратегии

Как уже было упомянуто в предыдущем пункте привилегированные и обыкновенные акции одной компании являются необходимыми для создания пары. Данная работа представляет десять таких пар.

После формирования пар, следующим шагом является нахождение спреда для всего массива данных. Спред будет рассчитываться, как разница между ценами в один и тот же момент времени: за первые пять минут, вторые пять минут, и так далее. Таким образом, число найденных спредов равно числу всех имеющихся цен. Именно он будет использоваться, как для составления «динамического окна», так и для принятия решений на каждом шаге.

Критическое значение - тот показатель, который необходим для составления определенных верхних и нижних границ, то есть плюс/минус критическое значение и составляет так называемое «динамическое окно». В данном исследовании критическим значением, то есть границами коридора, будет являться плюс/минус спред.

Расчеты были проведены следующим образом:

За первый оптимизационный период, то есть за одну первую неделю вычисляем средний спред. Полученный результат (s) это и есть критическое значение. Следующим шагом является создание так называемого окна. Задача на данном этапе - перебрать все возможные варианты. Начинаем с плюс/минус единицы к критическому значению (s) получается, что первое потенциальное окно: [s-1;s+1]. В заданных пределах принимаем торговые решения: если спред превышает верхнее значение, то есть становится больше {s+1}, то покупаем более дешевую бумагу и продаем более дорогую; если же спред опустился ниже {s-1}, то есть нижней границы, то покупаем более дорогую акцию и продаем более дешевую; если же мы находимся в пределах рассчитанного окна, то есть между [s-1 ; s+1], тогда мы не торгуем, то есть располагаемся в закрытой позиции. По результатам одной недели суммируем и фиксируем полученные доходности. Следующий вариант перебора - плюс/минус два, второе потенциальное окно: [s-2 ; s+2]. В рамках этого окна также прогоняем вышеописанную стратегию, также подсчитываем недельную доходностью. Таким образом, перебираем все возможные варианты до тех пор, пока это будет иметь финансовый смысл (прибыль не станет нулевой в долгосрочном плане или не появится тенденция на постоянное уменьшение). И сравниваем полученные данные между собой. Далее необходимо выделить самое оптимальное окно - то, при котором была достигнута суммарная прибыль. И выбранное окно используем для тестирования на внеоптимизационном периоде.

Следующий оптимизационный период происходит со сдвигом на одну неделю. Задача остается такой же - перебор разных верхних и нижних границ для поиска оптимального окна и его тестирование на следующем оптимизационном периоде. Таким образом, в работе было проведено и проанализировано 35 оптимизационных и внеоптимизационных периодов.

Подобная работа предполагается для всех компаний. По результатам планируется выявить определенные закономерности исходя из числового анализа доходностей оптимизационных и внеоптимизационных периодов: например, что каждую первую неделю после оптимизационного периода доходность выше, чем на второй и третьей, что будет отображать необходимость сокращения внеоптимизационного периода для получения более значительных результатов. Или же искать закономерности из сравнения недель между собой: например, сравнить результаты четвертой недели при оптимизационном периоде и четвертой недели в рамках внеоптимизационного периода.

Также необходимо выделить положительную или отрицательную зависимость между рыночной капитализацией компании и степенью ее эффективности в рамках модели перекрестного арбитража.



2.3 Алгоритмическое представление ожидаемой торговой стратегии

Эта часть предоставляет пошаговую систему для осуществления стратегии:

Ш Сбор и структурирование данных (пятиминутные цены акций);

Ш Расчеты спреда (в данном исследование спред представляет собой разницу цен) для всего массива данных;

Ш Расчет среднего спреда за каждый оптимизационный период;

Ш Установление верхней и нижней границы (для возможности определения позиции на рынке - открытой/закрытой или короткой/длинной) - плюс/минус критическое значение (средний спред за оптимизационный период);

Ш Перебор критических значений следующим образом: плюс/минус один от рассчитанного спреда, плюс/минус два от рассчитанного спреда и так далее;

Ш Внутри каждого окна позиции открываются следующим образом: если спред на определенном шаге превысил верхнюю границу, то необходимо приобретать более дешевую бумагу и продавать более дорогую, если же спред стал меньше нижней границы, то наоборот, покупаем более дорогую бумагу и продаем более дешевую, если же спред находится внутри образовавшегося коридора, то никакие действия в рамках торговли не предпринимаются, прибыль оценивается, как ноль;

Ш Сравнение полученных доходностей между собой (то есть между доходностями в пределах разных коридоров) и выбор максимальной;

Ш Выбор оптимального динамического окна и установление стоп-лосса в размере двух окон (тем самым тоже делая его динамичным, так как он будет меняться в месте с коридором)

Ш Применение «наилучшего» окна (то есть при котором была получена максимальная доходность) и расчет прибыли за каждый внеоптимизационный период (три недели);

Ш Повторение всех вышеуказанных действий для всех оптимизационных периодов, который каждый раз сдвигается на одну неделю от предыдущей оптимизационной недели, и по итогам применение лучшего окна для каждого внеоптимизационного периода;

Ш После проделанной работы по всем периодам, необходимо рассчитать среднюю годовую доходность по внеоптимизационным периодам для каждой компании и сравнить их между собой;

Ш Провести числовой анализ оптимизационных и внеоптимизационных периодов;

Ш Подвести итоги, сравнив полученные результаты с разными уровнями капитализаций компаний.

Таким образом в этой главе были введены основные понятия, предпосылки и условия для потенциальной инвестиционной стратегии, объяснены методы и способы реализации этой модели, а также, в качестве заключения, было приведено алгоритмическое представления работы, результаты которой будут представлены в заключительной главе.



3. Стратегия перекрестного арбитража

В последней части этой работы будут представлены основные результаты, полученные при тестировании стратегии парного трейдинга. В первую очередь, будут описаны общие итоги и показатели по каждой из рассматриваемых компаний. Также будет представлен числовой анализ основных результатов, тем самым будут выявлены основные достижения и упущения данной модели. Следующим шагом будет сравнение разных компаний по полученным показателям и приведение основных выводов по степени эффективности модели.

Для проведения числового анализа будут рассмотрены следующие параметры:

максимальная/минимальная прибыль за все периоды, тенденция изменения спреда, связь между размером динамического окна с изменениями доходностей, связь прибылей в рамках оптимизационных и внеоптимизационных периодов, анализ результатов каждой недели внеоптимизационных периодов.

3.1 Результаты модели

Эта часть раскрывает основные результаты, полученные в ходе построения стратегии, для каждой из выбранных компаний:

o ПАО «Сбербанк»

o ОАО «Сургутнефтегаз»

o ПАО «Россети»

3.1.1 Сбербанк

По данной компании были получены следующие результаты:



Рисунок 1

Основываясь на полученных результатах, что также видно на графиках, за все оптимизационные периоды доходность по бумаге не опускалась ниже нуля, а за внеоптимизационные положительная доходность значительно преобладает над отрицательной.

Максимально достигнутая прибыль при оптимизационном периоде составила - (8) рублей, а минимальная - (1,41); в то время при внеоптимизационном периоде максимальная прибыль равнялась - (6,75) рублей и минимальная - (-1,96).

Что касается годовой прибыли, то за все внеоптимизационные периоды она составила 25,808 рублей, что составляет - 19,23%.

Спред в долгосрочном периоде стремится к постоянному значению, находится на достаточно стабильном уровне, его среднее составило 23,0269 и он не отклонялся от него больше чем на 6. Как было описано в теоретической части, то выступало одним из значимых критериев для формирования пар - что должно было обеспечить стабильную прибыль по этой бумаге.

Следующий пункт, необходимый для рассмотрения - динамическое окно. Максимальная прибыль была достигнута при коридоре [-1,95;+1,95], а минимальная при - [-1,96;+1,96]. Попытка выявить закономерность, зависимость между уровнем доходности и размером окна, в данном случае, не оправдалась, коэффициент корреляции составил 0,08. Таким образом, нельзя сделать однозначный вывод, то есть определить общее оптимальное окно для большинства периодов.

Последним пунктом является анализ тестируемых недель в рамках внеоптимизационного периода, который составляет три недели.

Исходя из средних и суммарных значений (которые приведены в таблице ниже), существенная разница в доходностях присутствует между первой неделей и двумя последующими, чуть больше, чем в два раза. Поэтому можно сделать вывод, что после первой недели прибыльность стратегии становится меньше. А размер внеоптимизационного периода может подлежать изменениям.

3.1.2 Сургутнефтегаз

Рисунок 2

В ходе тестирования стратегии были достигнуты следующие результаты по доходностям: максимальная прибыль при оптимизационном периоде составила - (7,98) рублей, а минимальная - (1,39); что касается внеоптимизационного периода, то максимальная прибыль равнялась - (16,05) рублям, а минимальная опустилась до уровня - (-3,375).

Годовая прибыль по акциям СургутНефтеГаза за все внеоптимизационные периоды она составила 53,17 рублей, что составляет - 67,9%.

Спред, рассчитанный в годовом промежутке, оказался неустойчивым, скачки достигали уровня в 9 пунктов, что значительно при среднем значении в 6,44. Полученные результаты не дают однозначного вывода о влиянии волатильности спреда, так как положительная прибыль присутствовала, как при резких скачках, так и при относительно стабильном положении; в то время как отрицательная доходность была зафиксирована и на устойчивом интервале.

В отношении динамического окна можно выделить следующее: максимальная прибыль была достигнута при коридоре [-0,02; +0,02], а минимальная при - [-0,66;+0,66]. В ходе подсчетов была зафиксирована отрицательная зависимость между шириной динамического окна и доходностью по внеоптимизационным периодам - (-0,406). Поэтому можно сделать вывод, что меньший размер окна будет способствовать получению большей доходности. Очевидно, что узкий коридор не принесет значительно высокой доходности, однако, даст возможность получения стабильного заработка.

Последний необходимый пункт - анализ внеоптимизационных недель по отдельности. Исследовав полученные значения - средние и суммарные (которые приведены в таблице выше), получаем следующий вывод: вторые внеоптимизационные недели, в среднем и в сумме, превышают доходности, как первых, так и последних недель. Однако третьи недели являются наименее эффективными в рамках построенной стратегии и чаще остальных приносили отрицательную доходность.

3.1.3 Россети

Рисунок 3



Опираясь на полученные результаты (которые отображены на графиках выше), доходность по бумаге всегда оставалась положительной в течение всех оптимизационных периодов, и почти всегда положительной в течение всех внеоптимизационных периодов, а именно: максимальная прибыль за все оптимизационные периоды составила - (0,068) рублей, в то время как минимальная - 0. Что же касается внеоптимизационных периодов, то был достигнут максимум в размере 0,13 (что почти в два раза превышает показатель, полученный при оптимизации), а минимум в размере - (-0,0132) рубля.

Годовая прибыль по данной стратегии составила - 0,701 рубль, что составляет 64%.

Колебания спреда в рамках данной бумаги были существенны. Однако это по-разному повлияло на доходность: в начале периода, когда спред был совсем незначительным, скачки и наоборот, относительная стабильность не оказывали положительного влияния на прибыль. В то время, как в середине года и в конце, когда спред колебался сначала вокруг значения 0,06, а затем вокруг - 0,13, в каждом из обозначенных интервалов прибыль была достаточной, а при первом даже была достигнута максимальная прибыль.

Ситуация с динамическим окном для данной бумаги значительно отличается от предыдущих, почти для всех периодов, оптимальное значение окна составляло [-0,01; +0,01]. Однако коэффициент корреляции составил - (-0,10), то есть наиболее выгодная позиция определяется небольшой шириной коридора.

Что касается недель внеоптимизационного периода, то здесь выводы неоднозначные: с одной стороны, исходя из суммарных показателей, первые недели показывают внушительные результаты в сравнении с двумя другими неделями, с другой стороны, средние значения у первых и третьих недель находятся почти на одном уровне. Поэтому вывод об убывании эффективности стратегии с каждой последующей неделей сделать нельзя.



3.2 Сравнительный анализ

Таблица 1

	Сбербанк	Сургутнефтегаз	Россети
Годовая доходность	19,23%	67,90%	64%
Разница в доходностях между оптимизационными и внеоптимизационными периодами	Доходность в рамках оптимизационных периодов в 3 раза выше, чем в рамках внеоптимизационных	Доходность в рамках оптимизационных периодов в 1,64 раза превышает доходность в рамках внеоптимизационных	Доходность в рамках оптимизационных периодов только в 1,2 раза превышает доходность в рамках внеоптимизационных
Колебания спреда	в долгосрочном периоде стремится к постоянному значению	неустойчивый в рамках наблюдаемого года	неустойчивый в рамках наблюдаемого года
Динамическое окно	значительные колебания в разных периодах	значительные колебания в разных периодах	минимальные колебания, ширина остается почти на одном и тоже уровне
Зависимость между динамическим окном и полученными доходностями	коэффициент корреляции 0,08; зависимость на выявлена	коэффициент корреляции -0,406; выявлена отрицательная зависимость, чем меньше ширина окна, тем больше прибыль	коэффициент корреляции -0,10 (благодаря неизменной ширине окна)
Первые недели внеоптимизационных периодов	более чем в два раза более прибыльные по сравнению с другими	менее прибыльные в сравнении со вторыми неделями	минимум в 1,28 раза прибыльней в сравнении с другими неделями
Вторые недели внеоптимизационных периодов	более прибыльные в сравнении с третьими, но разница в доходностях несущественна	дают самые высокие доходности (в 1,25 раза превышают первые недели)	наименее прибыльные
Третьи недели внеоптимизационных периодов	наименее эффективные	наименее эффективные	Прибыльнее, чем вторые недели
Вывод по трем неделям	Уровень доходности падает после первой внеоптимизационной недели	Уровень доходности падает после второй внеоптимизационной недели	После первой недели доходность падает, затем снова возрастает

В таблице выше представлен краткий сравнительный анализ результатов стратегии трех компаний: Сбербанка, Сургутнефтегаза и Россети по восьми критериям: годовая доходность, разница доходностей оптимизационных и внеоптимизационных периодов, колебания спреда, размер динамического окна, зависимость между динамическим окном и полученными доходностями, первые/вторые/третьи недели внеоптимизационных периодов, общий вывод по трем неделям внеоптимизационного периода.

Доходность стратегии: наиболее прибыльная стратегия оказалась при работе с данными компании Сургутнефтегаз, наименее прибыльная, с существенным разрывом, оказался Сбербанк. Что касается разницы между оптимизационными и внеоптимизационными периодами, то наименьший разрыв у Россетей - в 1,2 раза, самый большой разрыв у Сбербанка - в 3 раза больше доходность у оптимизационных периодов в сравнении с внеоптимизационными.

Колебания спреда. Сбербанк единственная из рассмотренных компаний, где спред колеблется вокруг своего среднего значения, то есть в долгосрочном периоде стремится к одному и тому же значению. В других же компаниях этот показатель оказался значительно нестабильным. Однако, несмотря на предпосылку о стабильности спреда, в рамках данного исследования, это не повлияло на общую доходность от стратегии, так как компании с волатильным спредом обеспечили более высокую прибыль в отличие от Сбербанка.

Динамическое окно. Во время поиска оптимального, наиболее эффективного размера динамического окна, по компаниям Сбербанк и Сургутнефтегаз, каждый последующий оптимизационный период максимизировал доходность при разных окнах, которые значительно отличаются друг от друга. Поэтому не предполагается наличие возможности выявить одно, оптимальное значения для этого параметра. В то время как оптимизированные окна компании Россети, по большей части, совпадали, что дает возможность найти самое эффективное окно и применять его на дальнейших периодах.

Зависимость между шириной динамического окна и полученными доходностями. Данные, полученные по компаниям Сургутнефтегаз и Россети, показали отрицательную корреляцию между размером окна и прибылью. Это означает, что в общем, меньшее по ширине окно способствовало получению бульшей прибыли. Однако, результаты Сбербанка показали незначительную положительную зависимость, но так как коэффициент корреляции был равен лишь 0,08, нельзя сделать определенных выводов о существовании какой-либо зависимости в рамках данного банка.

Первые недели внеоптимизационных периодов. Результаты по компаниям Сбербанка и Россети показали, что все первые недели показали доходности в разы выше по сравнению с двумя другими последующими неделями внеоптимизационных периодов. В то время как результаты, полученные по Сургутнефтегазу показывают, что первые недели являются менее прибыльными в сравнении со вторыми неделями.

Вторые недели внеоптимизационных периодов. В рамках этого аспекта данные расходятся. Несмотря на то, что и Сбербанк, и Россети демонстрируют более низкие доходности по сравнению с первыми неделями, тем не менее при разных условиях: в рамках данных по Сбербанку разрыв между вторыми и третьими неделями незначительный, а результаты Россетей представляют вторые недели, как наименее эффективные из всех исследуемых.

Третьи недели оптимизационных периодов. Сбербанк и Сургутнефтегаз получили самые низкие доходности за третьи недели, а Россети, после самого неэффективного интервала, снова получают положительную прибыль, которая превышает доходность, полученную за вторые недели.

Общий вывод по трем неделям. Данные по Россети показали сначала тенденцию на уменьшение, тон есть достижение минимума во время второй недели тестирования модели, а затем снова на увеличение, однако, максимум был достигнут в рамках первой недели. Стратегии по двум компаниям - по Сбербанку и Сургутнефтегазу, показали общую тенденцию на понижение - после второй недели доходности однозначно сокращаются. Таким образом, можно сделать вывод, что необходимости в ведении третьей недели, как части внеоптизационного периода - нет.

3.3 Эффективность стратегии в зависимости от уровня капитализации компании

Таким образом в построенной модели были рассмотрены три компании с разными уровнями капитализации. Лидером был Сбербанк, следующее место занял Сургутнефтегаз, последними в этом списке стали Россети.

Целью было обнаружить зависимость между уровнем капитализации на рынке и прибыльностью стратегии перекрестного арбитража.

После полученных результатов по годовым доходностям от акций описанных выше компаний невозможно сделать однозначных выводов.

Лидер по уровню капитализации «Сбербанк» занял последнее место в этом списке. Соответственно сделать вывод о положительной корреляции между рыночной стоимостью компании и получению максимальных доходностей невозможно. В то время как компания «Россети», которая обладает наименьшим уровнем капитализации, также не получила максимальную доходность от стратегии парного трейдинга, что, в свою очередь, не позволяет сделать вывод об обратной зависимости.

Таким образом, на российском фондовом рынке стратегия парного трейдинга не зависит от рыночной стоимости используемой для модели компании.



Заключение

В данном исследовании изучалась алгоритмическая стратегия - парный трейдинг. Первая часть работы раскрывала общие понятия, необходимые для изучения данной модели, в ней также освещались основные работы зарубежных авторов и эффективность построенных ими стратегий, были выведены необходимые условия для формирования «успешных» пар, преимущества и недостатки перекрестного арбитража.

Во второй части исследования были сформулированы и введены основные методы и условия для создания торговой модели, такие как: использование пар «привилегированная-обыкновенная» акции, уровень капитализации, как фактор влияния на стратегию парного трейдинга, а также деление выбранного временного интервала на оптимизационные (которые составляли одну неделю) и на внеоптимизационные (которые составляли три недели) периоды с использованиям «динамичных» окон.

В заключительной части работы была построена торговая стратегия, после чего были получены основные выводы данного исследования:

Во-первых, стратегия перекрестного арбитража может быть эффективно использована на российском фондовом рынке: все рассмотренные компании продемонстрировали положительных результаты. Более подробные составленные выводы: (1) Несмотря на наличие необходимого условия о постоянных значениях спреда, в данном исследования, компании с неустойчивым значением спреда получили большую доходность, в сравнении с компанией со стабильным спредом. (2) По двум компаниям было установлено, что меньший размер динамического окна формирует условия для получения более значительной прибыли. (3) После числового и сравнительного анализа результатов компаний было установлено, что необходимости в третьей неделе, как части внеоптимизационного периода нет, так как после второй недели идет тенденция на понижения уровня доходностей. Что касается первой и второй недели, то однозначных выводов о большей эффективности одной или другой, зафиксировано не было.

Во-вторых, зависимость между стратегией перекрестного арбитража и уровнем капитализации компании обнаружено не доказана. Лидер по рыночной стоимости продемонстрировал самые плохие результаты в рамках данной выборки (самую низкую годовую доходность), и, в тоже время, компания, которая заняла последнее место по капитализации в данной выборке - не смогла достичь высшего уровня полученной прибыли. По этой причине невозможно сделать вывод о наличии положительной или отрицательной зависимости между эффективностью модели, основанную на данных компании и ее уровнем капитализации. Таким образом, в ходе построенной модели, описанной выше зависимости не обнаружено.

арбитраж алгоритмический торговый капитализация



Список использованных источников и литературы

1) Володин С.Н., Коченков И.А. «Статистический арбитраж на российском фондовом рынке», 2013

2) Andrade, S., Di Pietro, V. and Seasholes, M. Understanding the profitability of pairs trading. // Working paper, UC Berkeley Haas School. - (2005).

3) Bowen D., Hutchinson M. High Frequency Equity Pairs Trading: transaction costs, speed of execution and patterns in returns. // Journal of trading. - 2010. - №no.5. - С. 31-38.

...