Совершенствование методов стратегического планирования цепей поставок

Общая формула расстояния между двумя объектами, объединяющая два варианта метрик, имеет вид (2.1) [27, с.161]:

(2.1)

При использовании манхэттенского расстояния необходимо принять , при использовании евклидового расстояния считается равным 2.

Модели непрерывной оптимизации предполагают подсчет координат для размещения производств. Целью является минимизация расстояний между производственными объектами и рассматриваемыми точками спроса.

Решение задачи дислокации мощностей с использованием данного рода моделей связано с определенными трудностями, так как задачи непрерывной оптимизации относятся к классу NP-полных задач. Поэтому одним из способов решения подобных проблем является использование эвристических методов таких как "жадный алгоритм", "генетические алгоритмы", "карты Кохонена" и др. Отметим, что первый быстрый эвристический алгоритм был предложен в 1996 году математиком Thaillard E. [42, с.3].

III. Модели смешанного целочисленного программирования. Начиная с потенциального множества производственных объектов многие задачи расположения производственных мощностей могут быть представлены в виде моделей смешанного целочисленного программирования. Данный класс моделей частично отличается от моделей дислокации производственных мощностей решаемых на сетях, поскольку последние также могут быть представлены в виде дискретных моделей оптимизации, [42, с.5]. Тем не менее в задачах оптимизации местоположения производственных мощностей на сетях непосредственно осуществляется расчет координат дислокации объектов и метрик расстояний, в то время как в задачах смешанного целочисленного программирования входные параметры такого рода считаются известными.

Данный класс моделей наиболее эффективен при решении задач, связанных с дислокацией производственных мощностей, поскольку он дает возможность четко формулировать задачу в терминах смешанного целочисленного программирования, учитывать различные ограничения и условия, а также позволят управлять точностью получаемого результата.

На основе проведенного анализа отечественной и зарубежной литературы предлагается следующий перечень классификаций моделей дислокации производственных мощностей (таблица 2.3).

Таблица 2.3 .Классификация моделей дислокации производственных мощностей

Признак классификации	Виды	Пример
По типу множества (потенциальных) производственных объектов	– Модели с непрерывным множеством; – Модели с дискретным множеством.	– Модели сетевой оптимизации, в которых объект может быть расположен в любой точке на плоскости; – Модели дискретной оптимизации (модели смешанного целочисленного программирования), в которых выбор местоположения объектов ограничен заданным дискретным множеством.
По виду целевой функции и ограничений	– Модели линейного программирования с линейным видом целевой функции и ограничений; – Модели нелинейного программирования с нелинейным видом целевой функции или ограничениями; – Модели смешанного программирования с бинарными переменными.	– Модели транспортной задачи с промежуточными пунктами; – Модели непрерывной оптимизации при определении количества и размещения объектов производственной складской и транспортной инфраструктуры на плоскости; – Модель транспортно-складской задачи, модель производственно-транспортно-складской задачи.
Признак классификации	Виды	Пример
По наличию ограничений на мощности производственных объектов	– Модели без ограничений на мощности (UFLP); – Модели с ограничениями на мощности.	где - доля спроса -го потребителя удовлетворенного с -производственного объекта; - общие затраты на производство и дистрибуцию для удовлетворения спроса -го потребителя c -го производственного объекта; - затраты, связанные с открытием объекта в точке ; - бинарная переменная, которая равна 1, если принято решение об открытии завода в точке , в противном случае переменная равна 0, [41, с.27], [42, с.6]. – Для учета мощностей объектов к вышеописанной постановке задачи необходимо добавить ограничение: ,
Признак классификации	Виды	Пример
		где - спрос -го потребителя, - мощность -го производственного объекта.
По количеству уровней в модели	– Одноэшелонные модели; – Мультиэшелонные модели.	– UFLP - одноэшелонная модель, так как рассматривает только этап транспортировки от распределительного центра до потребителя; – , где - общие издержки в сети распределения; - транспортные издержки; - общие складские издержки, которые складываются из фиксированных и переменных издержек; - издержки связанные с хранением товарных запасов; - штрафы за невыполнение заявленных сроков. (Более подробную математическую постановку задачи см. в [40, с.8-34].)
По количеству видов продукции	– Однопродуктовые модели; – Многопродуктовые модели.	Пример целевой функции многопродуктовой модели для случая реверсивной логистики:
Признак классификации	Виды	Пример
		где - фиксированные затраты сборочного пункта j открытого в период t; - бинарная переменная, отражающая, открыт ли j-й сборочный пункт в момент времени t; - фиксированные затраты перерабатывающего пункта k в период t; - соответствующая бинарная переменная; -стоимость товара p с законченным сроком службы транспортируемого от клиента i в сборочный пункт j в момент времени t; - количество товара p с законченным сроком службы полученного от покупателя i и транспортируемого в сборочный
Признак классификации	Виды	Пример
		пункт j в период t; - стоимость товара p с законченным сроком службы транспортируемого со сборочного пункта j на перерабатывающий пункт k в период t; - количество товара p с законченным сроком службы транспортируемого со сборочного пункта j на перерабатывающий пункт k в период t; - стоимость товара p с законченным сроком службы транспортируемого со сборочного пункта j на свалочный пункт k' в период t; - количество товара p с законченным сроком службы транспортируемого со сборочного пункта j на свалочный пункт k' в период t; (Ограничения для данной модели представлены в [39, с.6-7])
По характеру периода наблюдения	– Статические модели; – Динамические модели.	Отличие динамической модели от статической состоит в том, что решение об открытии или закрытии объекта логистической сети может быть принято в любой период времени ,
Признак классификации	Виды	Пример
		где - горизонт планирования. Пример такого рода модели подробно рассматривается в [42, с. 15-16].
По наличию неопределённости во входных данных	– Детерминированные модели; – Вероятностные модели.	В случае вероятностных моделей, входные данные, такие как спрос и веса дуг графа, рассматриваются как случайные величины. В качестве примера такого рода моделей можно привести стохастический вариант p-median problem, [42, с.16-17]: - вероятность наступления i-го состояния графа, ; - расстояния между узлами и взвешенные по объему спроса при наступлении i-го состояния графа;
Признак классификации	Виды	Пример
		- переменная выбора, отражающая прикрепление точек спроса к объектам сети в состоянии i.
По типу охватываемых задач	– Задачи о размещении и назначении; – Задачи о размещении и маршрутизации.	Формулировка и решение задач о размещении и маршрутизации является чрезвычайно сложным процессом, [42, с.18].
По типу располагаемых объектов	– Модели размещения производственных мощностей; – Модели размещения хабов.	Математическая постановка задачи размещения хабов имеет следующий вид, [42, с.17-18]: где - величина потока между узлами i и j; - множество узлов, которые могут быть выбраны в качестве хаба;
Признак классификации	Виды	Пример
		- фиксированные затраты, связанные с размещением хаба в узле ; - вес дуг графа (затраты за единицу); Если одна единица транспортируется с терминального (не хабового) узла i через узлы хаба k и m на терминальный узел j, то затраты ; - масштабирующий множитель, ; - доля потока , который транспортируется с помощью узлов хаба k и m; - бинарная переменная, отвечающая за выбор хаба.

2.2 Транспортно-складская задача

При решении проблемы дислокации производственных мощностей особое место занимают модели смешанного целочисленного программирования. В качестве основных примеров такого рода моделей можно выделить транспортно-складскую модель и производственно-транспортно-складскую модель. Такие модели включают в себя множество подмоделей, поэтому и называются интегрированными моделями цепей поставок.

Чтобы соблюсти последовательность изложения и перейти от менее сложных к более сложным моделям, начнем рассмотрение с транспортно-складской задачи.

Транспортно-складской задачей называется задача о размещении складов (центров распределения), которая формулируется и представляется в терминах смешанного целочисленного программирования.

Для того чтобы привести математическую формулировку задачи, введем необходимые переменные и обозначения:

- двоичная переменная, которая принимает значение 1, если склад j арендуется, в противном случае , .

- стоимость аренды j - го склада в месяц;

- количество транспортных средств, отправившихся регион i со склада j;

- средние затраты на транспортировку, связанные с отправкой транспортного средства со склада j в регион i;

- мощность (пропускная способность) j - го склада;

- потребность (спрос) i - го региона (рынка);

Теперь можно перейти к математической формулировке задачи. Целевая функция будет иметь следующий вид:

, (2.2)

при выполнении системы ограничений



(2.3)

Первое слагаемое

целевой функции (2.2) отвечает за общие затраты, вызванные отправкой транспортных средств, а второе слагаемое представляет затраты на аренду складов. Таким образом, необходимо минимизировать все затраты, связанные с транспортным и складским блоками.

Первое неравенство системы (2.3) накладывает ограничение на мощность (пропускную способность) складов. Так, если параметр , то правая часть неравенства обнуляется, и, таким образом, со склада j нельзя отправить ни одно транспортное средство. Второе равенство требует, чтобы спрос в каждом i - м регионе был удовлетворен,. Неравенства три и четыре накладывают ограничения на неотрицательность и целочисленность переменных . Данные ограничения являются традиционными для классической транспортной задачи. Последнее ограничение говорит о том, что переменная должна быть бинарной. Графический вид данной модели представлен на рисунке 2.2.

Существует большое количество литературных источников, посвященных задаче о распределении складов, [8, с.178]. Согласно классической постановке задачи, дистрибьюторской компании требуется создать сеть распределительных центров, из которых будут осуществляться поставки потребителям, согласно их спросу, который прогнозируется в течение периода планирования, например года. В качестве целевой функции могут выступать складские и транспортные издержки, но при их минимизации не должно снижаться качество обслуживания клиентов. Также предполагается, что спрос на период упреждения известен и является постоянным несмотря на то, что данная задача входит в класс стратегических задач.

Размещено на http://www.allbest.ru/

Рисунок 2.2 - Граф транспортно-складской задачи [5, c.178]

2.3 Производственно-транспортно-складская задача

Транспортно-складская модель, рассмотренная в предыдущем параграфе, включает в себя блоки транспортной и складской задач, соответственно. Т.е. данная модель предназначена для тех компаний, которые занимаются только распределением. Модель, которая будет описываться далее, а именно производственно-транспортно-складская, помимо процессов транспортировки и складирования, включает в себя также процессы производства.

Таким образом, производственно-транспортно-складская задача это задача оптимизации сетевой структуры цепи поставок, которая формулируется и представляется в виде модели смешанного целочисленного программирования [8, c.191].

Чтобы перейти к математической постановке задачи для рассматриваемой проблемы, введем необходимые коэффициенты и переменные:

- множество индексов рынков сбыта;

- множество индексов видов продукции;

- множество индексов заводов;

- множество индексов используемых производственных ресурсов;

- множество индексов периодов планирования;

- затраты на производство j - го вида продукции на k - ом заводе;

- переменная, которая отвечает за объем производства j - го вида продукции на k - ом заводе в течение года;

- затраты на транспортировку j - го вида продукции на i - й рынок с k - ого завода;

- переменная, которая отвечает за объем поставок j - го вида продукции на i - й рынок с k - ого завода в течение года;

- цена единицы j - го вида продукции;

- количество - го ресурса на - м заводе;

- количество - го ресурса на - м заводе, которое станет доступно после расширения завода;

-

общий объем продаж j - го вида продукции на всех рынках;

- объем продаж j - го вида продукции на i - м рынке;

- максимальный объем продаж j - го вида продукции на i - м рынке;

- размер инвестиционных средств на расширение существующего завода, вложенных в году t;

- размер инвестиционных средств на строительство нового завода, вложенных в году t;

- инвестиционные вложения на создание нового изделия ;

- принимает значение 1, если существующий завод был расширен за год t, t=1,2,3; в противном случае 0;

- принимает значение 1, если новый продукт будет собираться на существующем заводе; 0 в противном случае.

С использованием введенных обозначений, можно записать целевую функцию, которая в общем виде будет иметь следующий вид:

(2.4)

где - сумма дисконтированного чистого дохода; - дисконтированный чистый доход за год ; - чистый доход за год ; - годовая ставка процента.

В свою очередь, чистый дисконтированный доход в целевой функции (2.4) имеет следующую структуру:

(2.5)

При максимизации целевой функции, в рамках конкретного года должна выполняться следующая система ограничений на ресурсы:



(2.6)

и система ограничений, связанная с инвестициями в пределах всего горизонта планирования :

(2.7)

Целевая функция (2.5) отражает чистый доход, полученный за год t. Первое слагаемое данной функции представляет собой валовой доход, полученный от продажи изделий в году t. Второе слагаемое - это затраты на производство продукции двух заводов; третье слагаемое - затраты на транспортировку произведенной продукции с двух заводов на рынки сбыта; четвертое слагаемое отражает затраты, связанные с инвестициями в расширение существующего завода; пятое слагаемое - затраты, связанные с инвестициями в строительство нового завода; шестое слагаемое - инвестиции в создание нового изделия.

Система (2.6) содержит локальные ограничения, так как значения всех переменных и констант определяются в рамках конкретного года t. Первая группа неравенств в системе ограничений (2.6) накладывает ограничения на модель производства. Если переменная , то ресурсы доступны в объеме . Если переменная , то становятся доступны дополнительные ресурсы в размере , так как принимается решение об осуществлении инвестиций в расширение существующего или строительство нового завода в данном году.

Вторая и третья группы ограничений в системе (2.6) представляют собой ограничения для транспортной модели. Первое ограничение из этой группы для данной модели требует, чтобы предложение равнялось объему производства - го изделия на - заводе . Второе неравенство из этой системы накладывает ограничение на объем поставок изделий на каждый рынок, который не должен превышать прогнозного значения продаж - го изделия на - м рынке . Заключительными являются ограничения на неотрицательность и целочисленность значений переменных и .

Система (2.7) включает в себя глобальные ограничения, так как они связаны с переменными принятия стратегических решений и . Первое из этих ограничений требует, чтобы инвестиции на расширение существующего завода и на строительство нового завода были осуществлены только один раз в течение рассматриваемого периода стратегического планирования. Второе ограничение связано с тем, что новый продукт может производиться либо на существующем заводе, либо на новом. Последние ограничения определяют переменные и как булевы.

Таким образом, в результате анализа, проведенного во второй главе, можно сделать следующие выводы.

Во-первых, была рассмотрена задача оптимальной дислокации производственных мощностей и проведен анализ иностранных источников по данной проблеме. В результате можно сделать вывод о том, что данная проблема является одной из ключевых в процессе принятия стратегических решений, что и объясняет большое разнообразие различных постановок задач и методов их решения. Для структуризации полученной информации была предложена классификация моделей дислокации производственных мощностей. оптимальный дислокация логистический склад

Во-вторых, был рассмотрен класс интегрированных моделей цепей поставок. Такие модели включают в себя несколько оптимизационных блоков, что позволяет учесть большее количество факторов, по сравнению с другими моделями. В качестве основных примеров такого типа задач были рассмотрены транспортно-складская и производственно-транспортно-складская задачи. Для каждой из этих задач была приведена математическая постановка для общего случая.



Глава 3. Оптимизация сетевой структуры цепи поставок на примере компании "АДМ"

3.1 Анализ эффективности существующей структуры цепи поставок компании "АДМ"

Данная глава будет посвящена практическому использованию методов математического программирования для решения задачи об оптимизации дислокации складов и прикрепления грузополучателей к ним с целью минимизации затрат в цепи поставок рассматриваемой компании "АДМ".

"АДМ" - компания, основным видом деятельности которой является производство и поставка товаров, используемых практически во всех сферах жизнедеятельности человека - это упаковочные, канцелярские, строительные материалы, товары для дома и промышленных предприятий.

Компания "АДМ" столкнулась с проблемой неприемлемо высокого уровня логистических затрат на: содержание складов, доставку груза из порта на склады, доставку региональным клиентам, перемещение грузов между складами. Для решения данной проблемы необходимо решить ряд задач, [38]:

1. Формирование информационной базы для решения задачи об оптимальной дислокации складов и прикрепления получателей груза к складам (транспортно-складской задачи).

2. Анализ эффективности существующей дислокации складов и грузопотоков в цепи поставок компании "АДМ".

3. Разработка индивидуальной математической постановки транспортно-складской задачи для компании "АДМ".

4. Разработка сценариев поиска решение транспортно-складской задачи для компании "АДМ".

5. Решение транспортно-складской задачи и разработка рекомендаций по совершенствованию цепи поставок компании "АДМ".

Для решения вышеописанной проблемы в дальнейшем будут использоваться данные, предоставленные дирекцией по логистике компании "АДМ" за 2013 г.

Компания "АДМ" имеет два распределительных центра, расположенных в Москве и Санкт-Петербурге, а также сеть из 14 филиальных складов, расположенных в различных регионах Российской Федерации. Снабжение распределительных центров осуществляется из морского порта Санкт-Петербурга (около 90% поставок) и из морского порта Владивостока. Снабжение потребителей регионов осуществляется из филиальных складов и напрямую из распределительных центров Москвы и Санкт-Петербурга.

Для анализа эффективности существующей структуры цепи поставок компании "АДМ" необходим перечень исходных данных, который включает в себя:

– Матрица расстояний, которая отражает расстояние перевозки между рассматриваемыми распределительными центрами, региональными складами и клиентами;

– Складские и транспортные затраты для распределительных центров и региональных складов;

– Затраты на доставку для каждого распределительного центра и регионального склада;

– Пропускная способность складских мощностей;

– Объемы спроса региональных складов и клиентов.

Матрица расстояний для рассматриваемой задачи будет иметь размерность , где 95 - это количество строк - клиентов распределительных центров. Из них 14 - клиенты в лице региональных складов, 81 - клиенты в регионах; 16 - это количество столбцов - поставщиков. Из них 2 - РЦ Москва и Санкт-Петербург, 14 - филиальные склады.

Примечание: Для рассматриваемой задачи расстояния рассчитывались на http://www.avtodispetcher.ru/distance/ и http://avtogorod.net/index.php/rasstojanie-mezhdu-gorodami.

Складские и транспортные затраты для распределительных центров и региональных складов получены из статистических данных компании "АДМ" и представлены в таблице 3.1.

Таблица 3.1 - Данные о складских и транспортных затратах компании "АДМ" за 2013 г.

Склады	Значения показателей для складов, руб./мес.
	Складские затраты	Транспортные затраты
РЦ Москва	4673773	4511241
РЦ СПб	4822916	6598090
Волгоград	282478	270637
Казань	184328	75416
Н. Новгород	186726	108422
Самара	237680	131900
Уфа	201284	68490
Воронеж	266061	160842
Краснодар	179956	77465
Ростов-на-Дону	229679	128066
Пермь	211414	101254
Киров	127356	48863
Мурманск	159622	34253
Омск	194938	87680
Новосибирск	213271	98151
Красноярск	202966	47321
*Рассчитано по статистическим данным за 2013 год, предоставленным компанией "АДМ".

Затраты на доставку было принято решение рассчитывать за 1 ткм. по формуле (3.1):

(3.1)

где - затраты на доставку (руб./ткм.); - транспортные затраты (руб./мес.); - предложение поставщиков (т./мес.); - среднее расстояние перевозки (км.).

Затраты на доставку 1 ткм., полученные для каждого распределительного центра и регионального склада, представлены в таблице 3.2.

Таблица 3.2 - Затраты на доставку для компании "АДМ" за 2013 г.

РЦ / Региональный склад	Затраты на доставку 1 ткм, руб. /ткм.
РЦ Москва	7,616464939
РЦ СПб	3,845309732
Волгоград	11,63023904
Казань	20,83014389
Нижний-Новгород	15,02261853
Самара	7,541915253
Уфа	15,37732609
Воронеж	15,37672091
Краснодар	1,392854474
Ростов-на-Дону	4,309684164
Пермь	7,180413494
Киров	15,24789794
Мурманск	3,688258046
Омск	4,631580421
Новосибирск	4,011995613
Красноярск	1,953802691
*Рассчитано по статистическим данным за 2013 год, предоставленным компанией "АДМ".

Пропускная способность (мощность) распределительных центров и региональных складов рассчитывалась по статистическим данным за 2013 год, предоставленным компанией "АДМ". При подсчете данного показателя предполагалось, что мощности складов равняются количеству тонн товаров, которым располагает склад в среднем за месяц. В дальнейшем также считается, что мощность распределительного центра / регионального склада равна его предложению.

Данные о пропускной способности (т./мес.) / предложении (т./мес.) распределительных центров и региональных складов компании "АДМ" за 2013 год представлены в таблице 3.3.

Таблица 3.3 - Пропускная способность / предложение (т./мес.) складов компании "АДМ"

РЦ / Региональный склад	Пропускная способность складов / предложение поставщиков (т. /мес.)
РЦ Москва	291,432
РЦ СПб	645,5390833
Волгоград	32,0525
Казань	10,50441667
Нижний-Новгород	16,4135
Самара	30,09566667
Уфа	11,64941667
Воронеж	37,62625
Краснодар	17,892
Ростов-на-Дону	31,39
Пермь	17,02658333
Киров	8,921416667
Мурманск	9,674
Омск	23,73483333
Новосибирск	22,51225
Красноярск	25,50475
*Рассчитано по статистическим данным за 2013 год, предоставленным компанией "АДМ".

Важной информацией для подсчета эффективности существующей структуры цепи поставок являются объемы спроса региональных клиентов. Данные показатели также рассчитывались по статистическим данным за 2013 год, предоставленным компанией "АДМ". Стоит отметить, что единой периодичности поставок для всех регионов в целом в данных не наблюдается. Так, например, в некоторые регионы отгрузки осуществлялись в каждом месяце, а в некоторые от одного и более раз в год. Поэтому, принимая во внимание неоднородность исходных данных, было принято решение рассчитывать спрос по среднему за 12 месяцев. Полученные показатели представлены в приложении А .

Прикрепление региональных складов к распределительным центрам для их снабжения согласно существующей структуре цепи поставок представлено в таблице 3.4.

Таблица 3.4 - Прикрепление региональных складов к распределительным центрам для компании "АДМ" (фактический вариант)

Распределительный центр	Снабжаемые филиальные склады
РЦ Москва	Ш Волгоград
	Ш Казань
	Ш Нижний Новгород
	Ш Самара
	Ш Уфа
	Ш Воронеж
	Ш Краснодар
	Ш Ростов
	Ш Пермь
	Ш Омск
	Ш Новосибирск
	Ш Красноярск
РЦ Санкт-Петербург	Ш Волгоград
	Ш Воронеж
	Ш Нижний Новгород
	Ш Краснодар
	Ш Ростов
	Ш Пермь
	Ш Киров
	Ш Мурманск
	Ш Омск
	Ш Новосибирск
	Ш Красноярск
*Составлено по данным за 2013 год, предоставленным компанией "АДМ".

Из таблицы видно, что однозначного закрепления региональных складов за распределительными центрами нет. Один склад может снабжаться как из РЦ Москва, так и из РЦ Санкт-Петербург. Так, например, снабжение филиального склада в Волгограде осуществляется из обоих распределительных центров при том, что расстояние от РЦ Москва до Волгограда практически в два раза меньше чем от РЦ Санкт-Петербург.

Ключевым показателем при оценке эффективности структуры цепи поставок являются общие логистические издержки. В контексте решаемой задачи они будут иметь следующую структуру:

где - общие логистические издержки; - транспортные затраты (руб./мес.); - складские затраты (руб./мес.); - множество индексов складов типа "распределительный центр" и "региональный склад". Транспортные затраты для одного склада, в свою очередь, рассчитываются следующим образом:

, (3.3)

где - объем поставки со склада клиенту ; - расстояние со склада до клиента ; - затраты на доставку 1 ткм со склада .

Таким образом, при всех вышеописанных предположениях, сумма общих логистических издержек для существующей конфигурации цепи поставок компании "АДМ" составила 21029726,37 руб./мес.

В следующих параграфах данной главы при поиске оптимального варианта конфигурации цепи поставок для компании "АДМ" будет показано, что общие логистические издержки для существующей конфигурации цепи поставок значительно превышают общие логистические издержки для случая оптимальной конфигурации цепи.



3.2 Разработка математической постановки задачи об оптимальной дислокации складов и прикрепления получателей груза к складам в цепи поставок компании "АДМ" и алгоритма ее решения

В данном параграфе будет представлена математическая постановка танспортно-складской задачи, разработанная для компании "АДМ". Для соблюдения последовательности изложения сначала будет приведена постановка задачи в общих условных обозначениях для случая компании "АДМ", а затем целевая функция и ограничения будут конкретизированы с учетом имеющихся данных и рассматриваемых складов и регионов.

Согласно проблеме, возникшей в компании "АДМ", постановка задачи может быть сформулирована следующим образом:

Необходимо построить оптимальное прикрепление клиентов (грузополучателей) к складам типа "Распределительный центр" и "Региональный склад" таким образом, чтобы спрос клиентов и региональных складов (которые являются клиентами для распределительных центров) был удовлетворен в полном объеме. Полученное прикрепление должно обеспечивать минимум общих логистических издержек при поддержании заданного уровня обслуживания клиентов. В данной постановке задачи условие сбалансированности может игнорироваться, поскольку допустимым является поддержание некоторого уровня запасов в распределительных центрах и региональных складов для удовлетворения внезапного спроса.

Для того чтобы привести математическую формулировку задачи, введем необходимые переменные и обозначения:

· - количество распределительных центров;

· - количество региональных складов;

· - количество региональных клиентов;

· - множество снабжаемых клиентов (регионов), ;

· - множество индексов складов типа - Распределительный центр, ;

· - множество индексов складов типа - Региональный склад, ;

· - множество индексов клиентов любого типа (региональные склады являются клиентами распределительных центров);

· - множество индексов складов любого типа;

· - ежемесячные складские затраты для - го склада (руб/мес);

· - затраты на доставку за 1 ткм со склада клиенту (руб/ткм);

· - пропускная способность (мощность) / предложение склада (т/мес);

· - пропускная способность (мощность) / предложение - го распределительного центра;

· - пропускная способность (мощность) / предложение - го регионального склада;

· - спрос - го регионального склада;

· - спрос, предъявляемый - м клиентом (регионом) к - му РЦ;

· - спрос, предъявляемый - м регионом (клиентом) к - му региональному складу;

· - общий спрос - го региона;

· - количество тонн, отправленных со склада в регион ;

· - бинарная переменная, которая принимает значение 1, если склад открыт, 0 в противном случае.

Теперь можно перейти к математической формулировке задачи. Целевая функция будет иметь следующий вид:

где первое слагаемое отражает транспортные затраты, связанные с отправкой необходимого количества товара с - го распределительного центра на - региональный склад; второе слагаемое отражает транспортные затраты, связанные с отправкой необходимого количества товара с - го распределительного центра в - й регион; третье слагаемое отражает транспортные затраты, связанные с отправкой необходимого количества товара с - го регионального склада в - й регион; четвертое слагаемое отражает затраты, связанные с содержанием складов .

Целевая функция (3.4) может быть записана в более компактном виде:

Отметим, что целевая функция (3.4), (3.5) сводится к минимуму, поскольку представляет собой сумму общих логистических издержек.

Система ограничений для рассматриваемой проблемы будет иметь следующий вид:

Первое неравенство системы (3.6) требует, чтобы сумма поставок множеству региональных складов и множеству региональных клиентов с - го распределительного центра не превышала мощности / предложения - го распределительного центра; второе неравенство системы требует, чтобы сумма поставок множеству региональных клиентов с - го регионального склада не превышала мощности / предложения - го распределительного центра; третье неравенство системы (3.6) отвечает за то, чтобы спрос региональных складов был удовлетворен с распределительных центров в полном объеме; четвертое неравенство гарантирует, что спрос региональных клиентов будет удовлетворен поставками распределительных центров и региональных складов в полном объеме; предпоследнее ограничение требует, чтобы осуществляемые поставки были неотрицательными; последнее ограничение показывает, что переменные являются переменными выбора.

Заметим, что в классической постановке транспортно-складской задачи присутствует ограничение на целочисленность переменных . В вышеприведенной постановке задачи данное ограничение отсутствует. Это обусловлено тем, что поставки в документах учета измеряются коробками и килограммами. Перевод в тонны был осуществлен для удобства проведения вычислений и избежания их громоздкости.

Далее конкретизируем представленную выше математическую постановку задачи с учетом имеющихся показателей и рассматриваемых регионов. Целевая функция будет иметь вид (3.7):

при следующей системе ограничений:



Смысл целевой функции (3.7) был объяснен выше, однако заметим, что последнее слагаемое в (3.4) расписано на два слагаемых в (3.7), поскольку согласно существующей проблеме распределительные центры в Москве и Санкт-Петербурге не могут быть закрыты, поэтому для них соответствующая бинарная переменная всегда равна 1.

Смысл составляющих системы ограничений также был описан выше: первые два равенства представляют собой ограничения на мощности распределительных центров Москвы и Санкт-Петербурга; следующие 14 неравенств описывают ограничения на мощность распределительных складов (в системе приведены значения для Волгограда, Казани,…, Новосибирска и Красноярска); следующие 14 уравнений накладывают ограничения на спрос региональных складов; последняя группа ограничений, включающая 81 уравнение, представляет собой ограничения на спрос региональных клиентов (в системе приведены значения для Алтайского края, Амурской области,…, Ярославской области). Смысл последних ограничений уже был пояснен ранее.

Для решения рассматриваемой задачи предлагается использовать комбинированный алгоритм, блок-схема которого представлена на рисунке 3.1.

Рисунок 3.1 - Блок-схема алгоритма оптимизации складской сети

Теперь остановимся подробнее на каждом шаге алгоритма, представленного на рисунке 3.1.

Алгоритм оптимизации логистической сети компании "АДМ" включает в себя следующие этапы:

1. Формулировка проблемы.

2. Формирование базы данных показателей в таком объеме, в каком это необходимо для решения проблемы. В данном случае БД будет включать в себя следующие информационные блоки:

– Расстояния между распределительными центрами, региональными складами и множеством имеющихся клиентов;

– Транспортные затраты для каждого складского объекта (см. таблицу 3.1);

– Затраты на доставку с каждого склада до клиентов (см. таблицу 3.2);

– Затраты, связанные с содержанием складов (см. таблицу 3.1);

– Информация о пропускной способности (мощности) складов (см. таблицу 3.3);

– Данные о спросе и предложении клиентов/складов (распределительных центров).

Данные о спросе и предложении клиентов/складов, которые использовались в процессе решения представлены в приложении А и в таблице 3.3.

3. Анализ стратегии управления цепями поставок. При выборе стратегий управления цепями поставок возможны следующие варианты:

– Бережливая стратегия (стратегия, ориентированная на эффективность). Целью данной стратегии является полное удовлетворение спроса клиентов при обеспечении минимального уровня затрат;

– Гибридная стратегия. Целью стратегии данного типа является обеспечение баланса между уровнем логистических издержек и скоростью реакции цепи поставок;

– Динамичная стратегия (стратегия, ориентированная на уровень сервиса). В данном случае целью является максимально быстрая реакция на изменение спроса.

4. Формирование возможных сценариев закрытия региональных складов на основе процедур оптимизации и с помощью метода относительных предпочтений.

5. Следующим этапом является оптимальное прикрепление грузополучателей к складам для каждого сценария, разработанного в пункте 4. Для рассматриваемой задачи было принято решение проводить вычисления в пакете Excel с помощью оптимизационной надстройки Risk Solver Platform, которая увеличивает количество изменяемых ячеек с 200 (при использовании стандартной надстройки "Поиск решения") до 2000.

6. Верификация полученных решений. Данная процедура состоит в том, что полученное оптимальное решение проверяется на непротиворечивость стратегии управления цепями поставок. Возможными исходами являются:

6.1. Оптимальное решение не противоречит установленной стратегии управления цепями поставок. Это означает, что оптимальное решение по конфигурации логистической сети найдено;

6.2. Оптимальное решение не согласуется со стратегией управления цепями поставок. Возникновение такой ситуации обусловлено тем, что решение, оптимальное по затратам, может являться далеко не оптимальным решением с точки зрения качества обслуживания клиентов. При подобном исходе выполняются следующие этапы:

6.2.1. Анализ сценариев, построенных в пункте 4, для которых пункте 5 осуществлялось прикрепление клиентов к складам, и поиск такого из них, который удовлетворяет требованиям установленной стратегии и имеет более низкий уровень логистических издержек по сравнению с первоначальным вариантом;

6.2.2. Если среди сценариев, построенных на этапе 4, не нашлось ни одного сценария, удовлетворяющего требованиям стратегии управления цепями поставок, то необходимо повторить процедуру начиная с шага 4.

Далее построим оптимальную конфигурацию цепи поставок для компании "АДМ", используя предложенный выше алгоритм.

Формулировка проблемы и математическая постановка задачи для компании "АДМ" изложена выше по тексту.

В качестве стратегии управления цепями поставок компания "АДМ" придерживается гибридной стратегии, целью которой является достижение оптимального компромисса между эффективностью и скоростью реакции цепи поставок на появление или изменение спроса. Согласно данной стратегии компании "АДМ" общие логистические издержки должны стремиться к минимуму при условии, что доставка любого заказа не будет превышать двух суток.

В качестве возможных вариантов закрытия региональных складов рассматривалось 5 различных сценариев, описание которых представлено в таблице 3.5.

Таблица 3.5. - Рассматриваемые сценарии закрытия региональных складов

Номер сценария	Описание сценария
Сценарий 0 (базовый сценарий)	Все склады открыты
Сценарий 1	Закрыты региональные склады в Казане, Уфе, Краснодаре и Кирове. Поставки в соответствующие регионы осуществляются с РЦ Москвы и Санкт-Петербурга.
Сценарий 2	Закрыты региональные склады в Казане, Уфе, Краснодаре и Кирове. Поставки в соответствующие регионы осуществляются с
Номер сценария	Описание сценария
	ближайших региональных складов.
Сценарий 3	Открыты склады в Казани, Краснодаре, Кирове и Омске.
Сценарий 4	Закрыты все региональные склады. Клиенты полностью снабжаются из распределительных центров.

Сценарии 3 и 4 получены путем рассмотрения бинарных переменных как изменяемых при решении транспортно-складской задачи для компании "АДМ" в пакете MS Excel. Однако, в сценарии 3 было установлено дополнительное ограничение, на наличие как минимум одного открытого регионального склада в каждом из регионов, которые представлены в таблице 3.6.

Наименее предпочтительные региональные склады в сценариях 1 и 2 были выбраны с помощью метода относительных предпочтений. Для проведения необходимы расчетов все филиальные склады компании "АДМ" были разделены на 4 региона. Распределение региональных складов представлено в таблице 3.6.

Таблица 3.6. - Распределение региональных складов компании "АДМ" по регионам для использования метода относительных предпочтений

Наименование региона	Входящие в состав региональные склады
Северо-Запад и Центр	Воронеж
	Киров
	Мурманск
Поволжье	Казань
	Нижний-Новгород
	Самара
Юг	Волгоград
	Краснодар
	Ростов-на-Дону
Наименование региона	Входящие в состав региональные склады
Урал и Сибирь	Пермь
	Уфа
	Новосибирск
	Омск
	Красноярск

Далее для анализа было выбрано пять факторов, которые представлены в таблице 3.7.

Таблица 3.7. - Факторы, используемые для анализа в методе относительных предпочтений

Фактор	Обозначение	Размерность	Обращение	Значимость
Расстояние от центра поставок (Москва или СПб)	X1	тыс.км	X1	8
Складские затраты	X2	тыс.руб/мес.	1/X2	10
Расстояние перевозки (суммарное)	X3	тыс.км	X3	9
Спрос потребителей данного региона	X4	тонн/мес.	X4	9
Пропускная способность склада	X5	тонн/мес.	X5	7

Поясним смысл каждого фактора и необходимость обращения:

– Чем больше расстояние от центральных распределительных центров, тем более предпочтительным является данный региональный склад. Поскольку, если мы решим закрыть филиальные склады, которые довольно удалены от Центра, то сервисное ограничение по сроку обслуживания в двое суток будет нарушаться.

– Складские затраты. Данный фактор подвергается обращению, поскольку мы стремимся минимизировать складские затраты.

– Суммарное расстояние перевозки. В контексте рассматриваемой задачи, чем больше данное расстояние, тем активнее используется рассматриваемый склад. Поэтому предпочтительным для закрытия будет склад, который имеет меньшее суммарное расстояние перевозок.

– Спрос потребителей данного региона представляет из себя объем поставок, которые осуществлялись с данного филиального склада в обслуживаемые им регионы.

– Пропускная способность является предпочтительным фактором, поэтому не требует обращения.

Таким образом, после проведения соответствующих расчетов, было принято решение закрыть филиальные склады в Казане, Уфе, Краснодаре и Кирове. (Процедура расчетов представлена в приложении Б). На основе данных результатов и были сформированы сценарии 1 и 2, которые представлены в таблице 3.5. (Оптимальное прикрепление грузополучателей к складам для сценариев 1 и 2 представлено в приложении В.)

3.3 Разработка рекомендаций по повышению эффективности цепи поставок компании "АДМ"

После проведения оптимизационных процедур в пакете MS Excel при помощи надстройки Risk Solver Platform по прикреплению грузополучателей к складам, были получены результаты, которые представлены в таблице 3.8.

Таблица 3.8. - Величина общих логистических издержек до и после проведения оптимизационных процедур в MS Excel

Конфигурация сети распределения	Издержки, тыс. руб.	Снижение, %
	TC	FC	VC	Снижение по сравнению с фактическим вариантом	Снижение по сравнению с базовым вариантом
Фактический	21029,72637	12374,448	8655,278374	0,00%	0,00%
Конфигурация сети распределения	Издержки, тыс. руб.	Снижение, %
	TC	FC	VC	Снижение по сравнению с фактическим вариантом	Снижение по сравнению с базовым вариантом
вариант
Базовый сценарий	20368,96794	12374,448	7994,519936	3,14%	0,00%
Сценарий 1	19475,46174	11681,524	7793,93774	7,39%	4,39%
Сценарий 2	19498,76832	11681,524	7817,244319	7,28%	4,27%
Сценарий 3	17419,63097	10183,267	7236,363967	17,17%	14,48%
Сценарий 4	16621,8486	9496,689	7125,159602	20,96%	18,40%

В рамках рассматриваемой проблемы при принятии решения об оптимальной конфигурации критерия минимума затрат будет недостаточно. Это обусловлено многокритериальностью проблемы. Дело в том, что решение, оптимальное по издержкам, может быть абсолютно неприемлемым по критерию сервисного обслуживания. Поэтому оптимальным, в данном случае, будет использование гибридного алгоритма, который описан в параграфе 3.2, поскольку он позволяет увязать ограничения связанные с издержками и качеством обслуживания.

Так, из таблицы видно, что минимальные общие логистические издержки обеспечивает сценарий 4. Однако, напомним, что в данном сценарии все региональные склады считаются закрытыми. В данном случае будет просто невозможным удовлетворить ограничение, установленное компанией "АДМ" по времени обслуживания - 2 суток. В связи с этим, данный сценарий не может рассматриваться как оптимальный.

Следующим по минимуму издержек является сценарий 3, однако, как и в сценарии 4, установленное ограничение по обслуживанию клиентов будет нарушаться.

Напомним, что сценарии 1 и 2 были получены с помощью метода относительных предпочтений, что позволило учесть в них сервисную составляющую. Поэтому, в качестве оптимальных компании "АДМ" рекомендуется рассматривать именно один их этих сценариев, поскольку они позволяют поддерживать баланс между уровнем издержек и качеством обслуживания клиентов.

Как упоминалось выше, отличие данных сценариев состоит в том, что в сценарии 1 регионы, которые первоначально были прикреплены к складам в Казане, Уфе, Краснодаре и Кирове, после закрытия этих складов снабжаются из распределительных центров Санкт-Петербурга и Москвы, а в сценарии 2 поставки осуществляются из ближайших региональных складов, которые не закрываются. Что касается затрат, то в сценарии 1 уровень общих логистических издержек ниже на 0,11% по сравнению со сценарием 2 и на 7,39% ниже в сравнении с фактическим вариантом. В данном случае компании "АДМ" необходимо решить, какой из показателей для них является ключевым: уровень логистических издержек или скорость обслуживания клиентов. Оба варианта представляют гибридную стратегию и обеспечивают баланс между уровнем логистических издержек и скоростью обслуживания клиентов в цепи поставок, но очевидно, что поставки в регионы с ближайших региональных складов могут быть осуществлены быстрее, нежели поставки в регионы из распределительных центров. Поэтому, по критерию скорости обслуживания клиентов более предпочтительным является сценарий 2.

В качестве основного достоинства гибридного алгоритма принятия решения об оптимальной конфигурации цепи поставок, можно выделить возможность обеспечения баланса между уровнем издержек и уровнем качества обслуживания клиентов, что не представляется возможным при использовании отдельных составляющих данного алгоритма. А именно, модели линейного программирования не позволяют учитывать ограничения, имеющие качественную оценку, в то время как метод относительных предпочтений при обособленном рассмотрении обеспечит лишь получение информации о наименее предпочтительных складах без прикрепления грузополучателей к складам оптимальным образом.

В качестве возможных недостатков можно отметить субъективность оценок значимостей факторов, используемых в методе относительных предпочтений (см. таблицу 3.7), поскольку они определяются экспертно.

Таким образом, в данной главе была рассмотрена проблема оптимизации логистической сети компании "АДМ". В рамках рассматриваемой проблемы была сформулирована индивидуальная математическая постановка транспортно-складской задачи для рассматриваемой компании. Также был разработан алгоритм решения задачи оптимальной дислокации складов компании "АДМ", который позволяет учесть как количественные ограничения, так и качественные. На основе предложенного алгоритма были разработаны сценарии, которые могут рассматриваться руководством компании "АДМ" как оптимальные, и построено прикрепление грузополучателей к складам для каждого из них. Следует отметить, что численное решение рассматриваемой задачи получено с помощью программы Premium Solver Pro, являющейся надстройкой пакета MS Excel и позволяющей решать задачи математического программирования большой размерности.

Заключение

Выполненное исследование позволяет сделать выводы и сформулировать рекомендации, перечис...