Размещено на http://www.allbest.ru/

ФЕДЕРАЛЬНОЕ АГЕНТСТВО ПО РЫБОЛОВСТВУ

Дальневосточный государственный технический рыбохозяйственный университет

Методические указания

Рецензент:

Бугреева С.А.

Владивосток 2013

ВВЕДЕНИЕ

Необходимость изучения курса статистики обусловлена тем, что в процессе практической деятельности работникам предприятий и организаций постоянно приходится применять статистические методы.

С изучения курса «Статистики» у студентов начинают формироваться навыки экономического анализа, необходимые будущему специалисту. Поэтому важно, чтобы каждый студент овладел методикой исчисления статистических показателей, их динамики и взаимосвязи, и научился правильно применять каждый показатель в конкретных условиях предприятия.

Данные методические указания содержат краткие пояснения по вопросам, изучаемым в соответствующих темах курса, и задачи, решение которых позволит изучить технику расчета статистических показателей, на практике применять основные теоретические положения курса.

1. ПРЕДМЕТ И МЕТОД СТАТИСТИКИ

Статистика изучает количественную сторону массовых общественных явлений в неразрывной связи с их качественной стороной, исследует количественное выражение закономерностей общественного развития в конкретных условиях места и времени.

Статистическая методология представляет собой совокупность статистических методов исследования. Статистическая методология разрабатывает вопросы сбора сведений о размерах общественных явлений, сводки этих сведений, изучения связей между размерами общественных явлений и их динамики.

Любое статистическое исследование можно разделить на три стадии:

статистическое наблюдение ;

сводка результатов наблюдения;

анализ полученных статистических данных.

На каждой из этих стадий статистика, помимо общих для всех общественных наук методов, использует свои специфические методы.

На стадии статистического наблюдения - это метод массовых наблюдений, основанный на законе больших чисел, который гласит: в массе индивидуальных явлений общая закономерность проявляется тем полнее и точнее, чем больше явлений охвачено наблюдением.

На второй стадии статистического исследования используется метод группировок, суть которого состоит в том, что вся изучаемая совокупность разбивается на однородные группы (типы) явлений по существенным признакам.

На третьей заключительной стадии статистического исследования применяется метод обобщающих показателей, который дополняется табличным и графическим методами рационального и наглядного изображения статистических данных.

В ходе статистического исследования используется следующие категории статистики: Статистическая совокупность, статистическая закономерность, признак, вариация, статистический показатель.

Статистическая совокупность - это масса отдельных единиц, объединенных единой качественной основой, но различающихся между собой по ряду признаков.

Статистическая закономерность - одна из форм проявления всеобщей связи между общественными явлениями.

Признак - характерная особенность, отличительное свойство единиц совокупности, которое может быть наблюдаемо и измерено.

В зависимости от содержания признаки делятся на:

существенные и несущественные;

прямые и косвенные;

первичные и вторичные;

факторные и результативные.

По форме внешнего выражения различают атрибутивные и количественные признаки. В свою очередь количественные признаки подразделяются на прерывные (дискретные) и непрерывные. Различие количественных и атрибутивных признаков состоит так же в том, что по первым возможно суммирование значений, а по вторым можно лишь подсчитать число единиц совокупности, обладающих определенными значениями признака.

Признаки делят также на варьирующие и постоянные.

Вариация - колеблемость, изменчивость значений признака у отдельных единиц совокупности.

Статистический показатель характеризует величину, соотношение, степень распространения и другие формы, в которых выражается количественная сторона общественных явлений.

2. СТАТИСТИЧЕСКОЕ НАБЛЮДЕНИЕ

Статистическое наблюдение - это первая стадия любого статистического исследования, представляющая собой научно-организованный сбор массовых данных о явлениях и процессах общественной жизни путем регистрации заранее намеченных существенных признаков с целью получения в дальнейшем обобщающих характеристик.

При подготовке статистического наблюдения формулируется его цель, в соответствии с нею определяется объект наблюдения, для чего отмечаются его материальные, территориальные и временные границы.

Единица наблюдения - составной элемент объекта наблюдения, являющийся носителем признаков, которые подлежат регистрации в процессе наблюдения. Единицами наблюдения могут быть физические, организационные единицы и отдельные события.

При организации статистического наблюдения определяется также программа наблюдения, т.е. перечень признаков, по которым дается характеристика исследуемой совокупности, оформляющаяся в виде документа (статистического формуляра) и сопровождающаяся инструкцией по ее выполнению.

С точки зрения организации различают две формы статистического наблюдения: статистическую отчетность и специально организованное статистическое наблюдение.

Статистическая отчетность - это такая организационная форма статистического наблюдения. При которой статистические данные поступают в статистические органы в установленные сроки от предприятий и организаций в виде обязательных и имеющих юридическую силу отчетов о результатах их работы.

Специально-организованное статистическое наблюдение представляет собой наблюдение, организуемое на определенную дату для получения сведений, не собираемых посредством статистической отчетности, или для проверки данных, полученных посредством статистической отчетности.

По полноте охвата единиц изучаемой совокупности различают сплошное и несплошное наблюдение.

По характеру регистрации данных во времени различают текущее, периодическое и единовременное наблюдение.

3. СВОДКА И ГРУППИРОВКА СТАТИСТИЧЕСКИХ ДАННЫХ

Статистическая сводка - это обработка материалов статистического наблюдения для полной и объективной характеристики всей совокупности, выявления закономерностей развития массовых общественных явлений и процессов.

Статистическая сводка называется простой, если для получения итоговых данных ограничиваются суммированием сведений по отдельным единицам совокупности.

Так как между отдельными единицами совокупности обычно имеются существенные различия, влияющие на оценку итоговых данных по совокупности, то на второй стадии статистического исследования, как правило, проводится статистическая группировка, т.е. разделение единиц изучаемой совокупности на однородные группы по существенным признакам.

Группировка единиц совокупности по двум и более признакам называется комбинированной.

Если группировка содержит распределение единиц совокупности по какому-то одному существенному признаку, то она называется рядом распределения. В ряду распределения различают два элемента: варианты и частоты.

Ряды распределения могут быть дискретными и интервальными. В дискретных рядах распределения варианты имеют определенные конечные значения. В интервальных рядах распределения значения признака (варианты) заданы в виде интервалов.

Если группировка проводится по количественному признаку, значения, которого задаются в виде интервалов, определяется длина интервала по формуле:

где Х min, X max - соответственно минимальное и максимальное значения группировочного признака в исследуемой совокупности;

m - число групп, выделяемых в результате статистической группировки.

В зависимости от поставленной цели и содержания статистического материала осуществляют типологические, структурные и аналитические группировки.

Типологические группировки позволяют выделить и изучить общественно экономические типы явлений.

С помощью структурных группировок изучается структура совокупности по какому-то варьирующему признаку и структурные сдвиги в совокупности, если в таких группировках берутся данные за ряд лет.

Группировки, позволяющие установить наличие связи между явлениями и дающие представление о тесной этой связи, называются аналитическими.

Если группировки производятся на основе непосредственного обобщения данных статистического наблюдения, то их называют первичными. Образование новых групп на основе ранее произведенной группировки называется вторичной группировкой.

Результаты статистической сводки обычно излагаются в виде статистических таблиц.

Статистические таблицы - форма систематизированного, рационального и наглядного изображения данных об общественных явлениях при помощи цифр, расположенных в определенном порядке. Статистическая таблица имеет подлежащее (объект изучения) - обычно находится в левой части таблицы и сказуемое (показатели, характеризующие подлежащее).

Статистический график - это особый способ наглядного изображения статистических данных при помощи разнообразных знаков.

С точки зрения решаемых задач статистические графики делятся на графики сравнения; графики структуры и структурных сдвигов; графики динамики; графики пространственного размещения и графики рядов распределения.

4. АБСОЛЮТНЫЕ И ОТНОСИТЕЛЬНЫЕ ВЕЛИЧИНЫ

Абсолютная величина - это величина явления, взятая безотносительно к размерам других явлений. Абсолютные величины выражают численность совокупности или объем признака в определенных границах места и времени в соответствующей данному явлению конкретной форме.

Абсолютные величины - всегда числа именованные. В статистике применяются натуральные (могут быть простыми, составными и условно-натуральными), денежные и трудовые единицы измерения.

Относительная величина - это количественная мера соотношения двух взаимосвязанных или имеющих определенную общность статистических величин. Формой выражения относительных величин, получаемых в результате сопоставления одноименных статистических величин, могут быть проценты, промилле, промилле, продецимилле, коэффициенты.

В результате сопоставления разноименных статистических величин получаются именованные относительные величины, наименование которых образуется сочетанием наименований сравниваемой и базисной величин.

Относительные величины позволяют сравнивать такие явления, абсолютные размеры которых непосредственно несопоставимы.

Относительные величины позволяют сравнивать такие явления, абсолютные размеры которых непосредственно несопоставимы.

В зависимости от содержания различают относительные величины: динамики; задания; выполнения задания; структуры; интенсивности; координации и сравнения.

5. СРЕДНИЕ ВЕЛИЧИНЫ

Средней величиной в статистике называется показатель, который дает обобщающую количественную характеристику какого-либо варьирующего признака по совокупности однородных единиц в конкретных условиях места и времени.

Средние величины являются критерием, с которым сравниваются статистические данные по отдельным единицам совокупности. С помощью средних величин можно также сравнивать между собой различные совокупности по варьирующим признакам.

Степенные: средняя арифметическая, средняя гармоническая, средняя квадратическая и средняя геометрическая.

Для того чтобы правильно выбрать формулу средней величины в каждом отдельном случае, необходимо провести предварительный анализ взаимосвязи изучаемых явлений. С учетом этого выбор формулы средней величины зависит от тех данных, которыми располагает исследователь.

Формула средней арифметической используется в том случае, когда известны значения признака у каждой единицы и количество единиц, обладающих этим признаком.

При этом если данные статистического наблюдения не сгруппированы, то для расчета средней величины используется формула средней арифметической простой:



Если данные статистического наблюдения сгруппированы и каждое значение признака встречается неодинаковое число раз, то для расчета средней величины применяется формула средней арифметической взвешенной:

,

где f - веса, т.е. количество единиц совокупности, имеющих одинаковое значение признака.

Средняя арифметическая обладает следующими свойствами:

Алгебраическая сумма отклонений индивидуальных значений признака от средней арифметической равна нулю.

Сумма квадратов отклонений индивидуальных значений признака от средней арифметической всегда меньше суммы квадратов отклонений всех вариант от любого постоянного числа А

3. Произведение средней арифметической на сумму частот (объем совокупности) всегда равно сумме произведений вариант на частоты.

4. Если из каждой варианты вычесть одно и то же число А, то средняя арифметическая уменьшится на это же число.

5. Если каждую варианту разделить на произвольное число i, то средняя арифметическая уменьшится во столько же раз.

6. Если все частоты разделить на постоянное число С, то средняя арифметическая не изменится.

Последние три свойства используются для расчета средней величины способом «условного нуля» («условных моментов»).

Для расчета необходимо:

1) подобрать такое число А, на которое можно уменьшить каждую варианту. Обычно в качестве А принимается варианта с наибольшей частотой;

2) подобрать число i , на которое можно разделить все варианты. Обычно в качестве i принимают длину интервала (если задан интервальный ряд распределения) или шаг между значениями признака (если задан дискретный ряд распределения);

3) уменьшить каждую частоту на число С, кратное всем частотам;

4) определить х для вариант, уменьшенных на А и в i раз, и частот, уменьшенных в С раз:

.

Для получения действительной средней величины необходимо умножить х на i и прибавить А:

Х = х i + А.

Формула средней гармонической применяется в том случае, когда среднее значение признака может быть рассчитано из обратных значений признака в совокупности.

Формула средней гармонической простой применяется в том случае, когда данные не сгруппированы и известны значения признака у отдельных единиц совокупности и численность всей совокупности.

Формула средней гармонической взвешенной применяется в том случае, когда данные сгруппированы и известны значения признака у отдельных единиц совокупности и объем признака в каждой группе:

,

где Ф - объем признака в каждой группе.

Формула средней квадратической применяется в тех случаях, когда среднее значение признака можно определить только через выражение вариант в квадратных единицах измерения, и для расчета показателей вариации.

Формула средней геометрической применяется для расчета среднего темпа роста и среднего темпа прироста в рядах динамики.

Структурные средние: мода и медиана.

Модой в статистике называется значение признака (варианта), которая чаще всего встречается в данной совокупности.

В дискретных рядах распределения мода определяется путем просматривания столбца частот и отыскивания наибольшей частоты. Значение признака, соответствующее наибольшей частоте, и является модой в данной совокупности интервальном ряду распределения просматривают столбец частот, отыскивают максимальную частоту. Соответствующий этой частоте интервал называется модальным, и в нем мода определяется по следующей формуле:

,

где Мо - мода;

ХМо - нижняя граница модального интервала;

i - длина интервала;

fМо-1, fМо, fМо+1 - соответственно частота предмодального, модального и послемодального интервалов.

Медианой называется значение признака (варианта), расположенное в середине упорядоченного вариационного ряда.

Для определения медианы в дискретном ряду распределения необходимо:

1) определить номер медианы по одной из следующих формул:

- если сумма частот четное число;

- если сумма частот нечетное число,

где f - частоты;

Nме - номер медианы.

2) вычислить кумулятивные (накопленные) частоты для каждого значения признака как сумму частот предыдущих значений признака и частоты данного значения признака;

3) отыскать ту накопленную частоту, в которой находится Nме: соответствующее ей значение признака и будет медианой данной совокупности.

Для определения медианы в интервальном ряду распределения необходимо:

1) определить ее номер;

2) вычислить накопленные частоты;

3) отыскать ту накопленную частоту, в которой находится Nме, соответствующий этой частоте интервал называется медианным, и в нем медиана определяется по формуле:

,

где Ме - медиана;

Хме - нижняя граница медианного интервала;

Sме-1 - сумма частот, накопленных в интервалах, предшествующих медианному; fме - частота медианного интервала.

6. ПОКАЗАТЕЛИ ВАРИАЦИИ

Для характеристики вариации используются показатели вариации. К ним относятся: размах вариации, среднее линейное (абсолютное) отклонение, среднее квадратическое отклонение, дисперсия и коэффициент вариации.

Размах вариации R - это разность между максимальным (X max) и минимальным (X min) значениями признака в данной совокупности:

R = X max - X min.

Среднее линейное (абсолютное) отклонение - это средняя арифметическая из абсолютных отклонений значений признака у отдельных единиц совокупности х от среднего значения признака х в данной совокупности. Рассчитывается по формуле:

- для несгруппированных данных

,

где n - число единиц в совокупности;

где f - частота, с которой встречаются значения признака.

Среднее абсолютное отклонение показывает, на сколько в среднем отклоняются значения признака у отдельных единиц совокупности от среднего значения, и определяется в тех же единицах измерения, что и значения признака в данной совокупности.

Среднее квадратическое отклонение равно корню квадратному из среднего квадрата отклонений значений признака у отдельных единиц х от среднего значения признака х в данной совокупности и рассчитывается по формуле:

- для несгруппированных данных;

- для сгруппированных данных.

Среднее квадратическое отклонение показывает, на сколько в среднем значения признака у отдельных единиц отклоняются от среднего значения признака в данной совокупности, определяется в тех же единицах измерения, что и значения признака у отдельных единиц, и более точно, чем R и d, характеризует вариацию признака в совокупности.

Наиболее фундаментальным показателем вариации является дисперсия 2 - средний квадрат отклонений, которая определяется как средняя арифметическая из квадратов отклонений значений признака у отдельных единиц от среднего значения признака в совокупности по формуле.

 - для несгруппированных данных;

- для сгруппированных данных.

Формулу дисперсии можно преобразовать и получить:

- для несгруппированных данных;

- для сгруппированных данных,

т.е. дисперсия (средний квадрат отклонений) равна среднему квадрату значений признака минус квадрат среднего значения признака.

Дисперсия обладает свойствами, которые позволяют упростить ее расчет способом «условного нуля»:

1) если из всех вариант вычесть постоянное число А, то дисперсия не изменится;

2) если все варианты разделить на постоянное число i, то дисперсия уменьшится в i2 раз;

3) если все частоты разделить на постоянное число С, то дисперсия не изменится.

Для того чтобы определить дисперсию методом «условного нуля», необходимо:

1) вычесть из всех вариант число А, равное варианте, которая чаще всего встречается в данной совокупности;

2) разделить полученные варианты на число j, равное длине интервала (если задан интервальный ряд распределения) или шагу между значениями признака (в дискретном ряду распределения);

3) разделить частоты на число С, кратное всем частотам;

4) определить `2 по уменьшенным вариантам х' и частотам f':

или

.

Чтобы определить действительную 2 , необходимо дисперсию, полученную по уменьшенным вариантам и частотам, умножить на i 2:

2 = `2 х i2.

Коэффициент вариации v дает относительную оценку вариации; позволяет сравнивать степень вариации одного признака в различных совокупностях с разными средними значениями признака или различных признаков в одной совокупности; используется для оценки однородности совокупности, определяется по формуле:

,

где - среднее квадратическое отклонение,

х - среднее значение признака в совокупности.

Для изучения вариации альтернативных признаков также определяются среднее значение признака и дисперсия. При этом вводятся следующие условные обозначения: 0 - значение альтернативного признака у единиц, обладающих этим признаком; q - доля единиц, не обладающих альтернативным признаком; р - доля единиц, обладающих этим признаком, причем р + q = 1. Тогда среднее значение альтернативного признака:

т.е. среднее значение альтернативного признака равно доле единиц, обладающих этим признаком.

Дисперсия альтернативного признака.

т.е. дисперсия альтернативного признака равна произведению долей единиц, обладающих и не обладающих этим признаком.

Если изучаемая совокупность единиц может быть разделена на несколько групп по факторному признаку, то в пределах каждой группы можно определить групповые средние и дисперсии результативного признака, а в целом по совокупности исчислить среднее значение результативного признака, среднюю из внутригрупповых дисперсий, межгрупповую и общую дисперсии результативного признака.

При этом средняя из внутригрупповых дисперсий характеризует вариацию результативного признака, обусловленную вариацией всех прочих признаков, кроме факторного, и определяется по формуле:

= ,

где 2i - внутригрупповые дисперсии;

fi - число единиц в группе;

i = 1…m - номер группы.

Межгрупповая дисперсия 2 характеризует вариацию результативного признака, обусловленную вариацией факторного признака и определяется по формуле:

,

где уi - среднее значение результативного признака в группе;

у - среднее значение результативного признака в совокупности.

Общая дисперсия 2 характеризует вариацию результативного признака под влиянием всех признаков, определяющих индивидуальные различия единиц совокупности:

,

где у - значения результативного признака у отдельных единиц совокупности;

n - число единиц в совокупности.

При этом

.

Если соотнести межгрупповую дисперсия с общей дисперсией, то получим коэффициент детерминации

,

показывающий, какая часть вариации результативного признака обусловлена вариацией факторного признака.

Корень квадратный из коэффициента детерминации дает эмпирическое корреляционное отношение

,

которое характеризует тесноту связи между факторным и результативным признаком и изменяется в пределах от 0 до 1, т.е. 0 1.

Если + 0, то связь отсутствует;

Если = 1 - связь полная, функциональная.

7. РЯДЫ ДИНАМИКИ

Хронологический ряд (ряд динамики, динамический ряд) - это ряд статистических показателей, последовательное изменение которых отражает развитие общественных явлений во времени. Ряд динамики содержит два элемента: показателя времени, к которому относятся статистически показатели; уровень ряда у.

По времени, отражаемому в рядах динамики, различают моментные и интервальные хронологические ряды.

В моментном ряду динамики статистические показатели характеризуют состояние явления на определенный момент времени. Для моментного ряда динамики характерно то, что каждый последующий, поэтому сумма показателей такого ряда не имеет экономического смысла.

Интервальный ряд динамики состоит из показателей, характеризующих размеры явления за определенный промежуток времени. Показатели такого, ряда можно суммировать, в результате получить новый ряд динамики, каждый показатель которого характеризует размер явления за более длительный период времени.

По способу выражения рядов динамики могут быть рядами абсолютных, относительных и средних величин.

Для характеристики интенсивности изменения общественных явлений во времени рассчитывают следующие показатели: абсолютные приросты, темпы роста, темпы прироста, абсолютное значение 1 % прироста, коэффициент опережения.

В зависимости от базы сравнения они могут быть базисными (за базу сравнения берется один, постоянный уровень) и цепными (за базу сравнения берется предыдущий уровень).

Абсолютным приростом у называется разность уровней ряда, которая выражается в единицах измерения показателей ряда динамики:

у базисный = уi - yo ;

y цепной = yi - yi-1 ,

где уi - уровни ряда динамики;

уо - базисный уровень;

уш-1 - предыдущий уровень.

Темпы роста Тр - отношение одного уровня к другому, принятому за базу сравнения, выражаются в коэффициентных или процентах:

Тр базисный = ;

Тр цепной = .

Темп прироста Тпр - отношение абсолютного прироста к уровню, принятому за базу сравнения, выражается в коэффициентах или процентах:

Т пр базисный = ;

Т пр цепной =

Абсолютное значение 1 % прироста А показывает, какая абсолютная величина содержится в 1 %, и определяется как отношение цепного абсолютного прироста к цепному темпу прироста, выраженному в процентах:

А =

Т.е. абсолютное значение 1 % прироста можно также определить как 0,01 предыдущего уровня.

Для обобщающей характеристики динамики общественных явлений определяют средний уровень ряда динамики, средний абсолютный прирост, средний темп роста и средний темп прироста.

Средний уровень ряда динамики называется средней хронологической, которая дает обобщающую характеристику развития явлений во времени.

В интервальном ряду динамики средний уровень у определяется по формуле:

,

где n - число уровней ряда;

у - уровни.

В моментном ряду динамики:

1) с равными промежутками между моментами времени средний уровень определяется по формуле:

,

где n - число уровней;

2) с неравными промежутками между моментами времени средний уровень определяется по формуле:

,

где ti - величина интервалов между моментами времени.

Средний абсолютный прирост определяется по отдельным значениям цепных абсолютных приростов:

Средний темп роста определяется по формуле средней геометрической:

,

где Тi - темпы роста;

m - число темпов роста.

Если известны уровни ряда динамики, то средний темп роста можно определить как

,

где уо, уn - уровень первого и последнего периода (момента) времени в ряду динамики.

Средний темп прироста определяют на основании среднего темпа роста:

Тпр = Тр - 1 (100 %).

Одной из задач, решаемых при анализе динамики, является установление закономерности (тенденции) развития явления во времени.

Для этого используются методы укрупнения интервалов, скользящей средней и аналитического выравнивания.

Метод укрупнения интервалов состоит в том, что первоначальный ряд динамики преобразуется и заменяется другим, в котором показатели относятся к большим по продолжительности периодам времени. Этот метод используется только для интервальных рядов динамики.

Метод скользящей средней заключается в том, что формируются укрупненные интервалы, состоящие из одинакового числа уровней. При этом каждый последующий интервал получаем, постепенно сдвигаясь от начального интервала ряда динамики на один интервал; по укрупненным интервалам определяются средние из уровней, входящих в каждый интервал.При использовании метода аналитического выравнивания для выявления тенденции развития явления во времени фактические уровни заменяются теоретическими, исчисленными на основе уравнения кривой или прямой, отражающей общую тенденцию.

Если ряд выравнивается по уравнению прямой, то общая тенденция выразится уравнением:

y t = a + bt,

где а и b - параметры уравнения;

yt - теоретические уровни ряда динамики;

t - периоды или моменты времени.

Для исчисления yt при известных t, необходимо первоначально определить параметры уравнения. Для этого используется способ наименьших квадратов, который дает систему линейных уравнений:

nа + bt = y

аt + bt2 = yt,

где у - фактические уровни ряда динамики;

n - число этих уровней.

Эту систему уравнений можно упростить, если пронумеровать периоды времени t таким образом, чтобы их сумма балы равна 0 ( t = 0). Для этого в ряду динамики с четным числом уровней нумерацию необходимо начинать с середины ряда с чисел -1, +1; в ряду динамики с нечетным числом уровней нумерацию необходимо начинать с середины ряда с 0, тогда

; .

8. ИНДЕКСЫ

Индексами в статистике называются относительные величины динамики, характеризующие изменение сложного явления, элементы которого непосредственно не суммируются.

В теории индексов тот показатель, изменение которого характеризует индекс, называется индексируемой величиной; показатель, который вводится в индекс с целью преодоления несуммарности элементов изучаемого явления, называется весом. В зависимости от содержания индексируемой величины различают индексы объемных и качественных показателей; по степени охвата элементов изучаемого сложного явления - индивидуальные, групповые и общие индексы; в зависимости от базы сравнения - базисные и цепные индексы; от методологии расчета - агрегатные и средние из индивидуальных индексов.

Для удобства вычисления индексов в статистике применяется единая символика:

I - индивидуальный индекс;

J - общий индекс;

Р - цена единицы товара;

q - количество выпущенной продукции;

z - себестоимость единицы продукции;

t - трудоемкость изготовления единицы продукции;

v - производительность труда.

Чтобы различать, к какому периоду времени относятся показатели, принято возле символа внизу ставить знаки: 1 для отчетного периода; 0 - для базисного периода.

Индексы могут исчисляться в коэффициентах и процентах.

Агрегатный индекс является всеобщей (основной) формой общего индекса. Для его построения и исчисления необходимо соблюдать следующие правила:

в числителе и знаменателе индексного отношения всегда будут суммы произведений индексируемых величин на их веса;

выбор весов индекса определяется экономическим содержанием индексируемой величины: при индексировании качественных показателей взвешивание производят по отчетным весам, при индексировании объемных показателей - по базисным;

при построении системы взаимосвязанных индексов сначала устанавливают, как связаны между собой индексные показатели, а после осуществляют переход к системе индексов.

Пример:

Jр - общий индекс цен, при этом в числителе - произведений индексируемой величины отчетного периода р1 на вес (q1 - количество проданного товара в отчетном периоде); в знаменателе произведений индексируемой величины за базисный период р0 на вес индекса q1.

Jq - общий индекс физического объема товарооборота (или объема товарооборота в неизменных ценах), при этом в числителе - произведений индексируемой величины за отчетный период q1 на вес индекса (р0 - цена единицы товара в базисном периоде); в знаменателе - произведений индексируемой величины за базисный период q0 на вес индекса р0.

Jpq - общий индекс стоимостного объема товарооборота (или объема товарооборота в фактических ценах), при этом

Jpq = Jp x Jq, так как pq = p x q,

Т.е. объем товарооборота равен произведению цены единицы товара на его количество.

Любой общий индекс можно определить так же, как среднюю взвешенную величину из индивидуальных индексов, так как изменение явления в целом зависит от изменения отдельных его элементов:

- средний гармонический общий индекс качественного показателя (цены);

- средний арифметический индекс объемного показателя (количества проданного товара).

Средний из индивидуальных индексов равен агрегатному индексу, применение той или иной формулы общего индекс зависит от имеющихся в распоряжении исследователя данных.

Если качественные индексируемые показатели представляют собой не индивидуальные, а средние величины, то для характеристики их изменения во времени рассчитываются индексы переменного и постоянного состава, структурных сдвигов.

Индексы, отражающие изменение средней величины за счет изменения уровней, из которых исчислена средняя, и изменения удельных весов (структурны совокупности), называются индексами переменного состава.

Индексы постоянного (фиксированного) состава характеризуют изменение средней величины за счет изменения уровней, из которых исчислена средняя.

Индексы структурных сдвигов характеризуют изменение средней величины под влиянием изменения структуры совокупности.

Пример.

Индекс переменного состава средней себестоимости продукции определяется по формуле:

.

Индекс постоянного (фиксированного) состава:

,

т.е. в данном индексе средняя себестоимость в отчетном и базисном периодах рассчитывается по одной и той же структуре (q1 - количество продукции, произведенной в отчетном периоде).

Индекс структурных сдвигов:

.

При этом

9. ВЫБОРОЧНОЕ НАБЛЮДЕНИЕ

Выборочным наблюдением называется такое несплошное наблюдение, при котором статистическому исследованию подвергаются не все единицы изучаемой совокупности, а только часть, отобранная в случайном порядке, при этом полученные результаты характеризуют всю совокупность в определенных доверительных пределах.

Основной принцип проведения выборочного наблюдения - это равная возможность попадания в отобранную совокупность любой единицы совокупности.

Вся масса единиц, из которой производится отбор, называется генеральной совокупностью; совокупность отобранных единиц, которая подвергается наблюдению, называется выборочной совокупностью.

Для характеристики совокупности по альтернативному признаку применяется доля единиц, обладающих этим признаком. Этот показатель для генеральной совокупности называется генеральной долей и обозначается p, для выборочной совокупности - выборочной долей и обозначается w.

Для характеристики совокупности по количественному признаку обобщающим показателем будет среднее значение признака, при этом для генеральной совокупности - генеральная средняя Х, для выборочной совокупности - выборочная средняя Х.

Количественный и качественный признаки характеризуются также генеральной и выборочной дисперсиями.

В зависимости от того, участвуют ли уже отобранные единицы в дальнейшем отборе или нет, различают повторный и бесповторный отбор.

Существует четыре способа отбора единиц в выборочную совокупность: собственно-случайный, механический, типический и серийный. Между характеристиками выборочной и генеральной совокупности, кА правило, существует некоторое расхождение, которое называется ошибкой выборки. Эти ошибки могут быть систематическими и случайными. Величина случайной ошибки выборки зависит от принятого способа отбора единиц в выборочную совокупность, от объема выборочной совокупности, от степени вариации изучаемого признака и может быть определена по следующей формуле:

1. Для повторного отбора

М == ;

где М - средняя ошибка выборки,

2 - дисперсия,

n - численность выборочной совокупности.

2. Для бесповторного отбора

М= ,

где N - численность генеральной совокупности.

Средняя ошибка выборки показывает возможные отклонения характеристик выборочной совокупности от соответствующих характеристик генеральной совокупности.

Так как выборочная доля и средняя - случайные величины, которые зависят от того, какие единицы совокупности попали в выборочную совокупность, то о пределах таких отклонений можно говорить с определенной вероятностью. На ее величину указывает коэффициент доверия t, и тогда предельная ошибка выборки равна

х,р = ,

при этом t определяется по таблице вероятностей.

Результаты выборочного наблюдения зависят от численности выборочной совокупности, которая может быть определена по следующим формулам:

- для повторного отбора

n = ;

- для бесповторного отбора

n = .

10. МЕТОДЫ ИЗУЧЕНИЯ СВЯЗЕЙ МЕЖДУ ОБЩЕСТВЕННЫМИ ЯВЛЕНИЯМИ

Все явления общества находятся между собой в различных связях:

- по содержанию - причинно-следственных и простого соответствия;

- по направлению - прямых и обратных;

- по аналитическому выражению - линейных и криволинейных;

- по степени зависимости - функциональных и корреляционных.

Функциональная - это связь, при которой изменению факторного признака на единицу соответствует изменение результативного признака на строго определенную величину.

Корреляционная - такая связь, когда при одном и том же значении факторного признака встречаются различные значения результативного признака, при этом определенному изменению факторного признака соответствует среднее изменение результативного признака.

Корреляционная связь двух признаков (факторного и результативного) называется парной корреляцией; двух и более факторных признаков и результативного - множественной корреляцией.

В статистике применяются следующие методы изучения связей между признаками:

1) графическое изображение статистических данных и построение эмпирической линии связи;

2) метод группировок - разделение совокупности на группы по факторному признаку и определение коэффициента детерминации и эмпирического корреляционного отношения, которое характеризует тесноту связи между признаками;

3) корреляционный метод.

При использовании корреляционного метода в случае парной корреляции на первом этапе определяется вид уравнения, отражающего характер связи между факторным (x) и результативным (y) признаками.

Вид уравнения выбирается на основе сочетания теоретического анализа и исследования исходных данных и в случае парной корреляции имеет вид:

ух = а0 + а1 х

- если связь между признаками линейная;

ух = а0 + а1 /х

- если связь между признаками описывается уравнением гиперболы;

ух = а0 + а1 х + а2 х2

- если связь между признаками описывается уравнением параболы.

Так как в уравнении x всегда известно, то для определения необходимо найти параметры уравнения.

Для их нахождения применяется способ наименьших квадратов, который в случае уравнения прямой дает систему линейных уравнений:

решив которую можно будет определить теоретические значения результативного признака.

На втором этапе измеряется теснота связи между общественными явлениями. Для этого определяется:

1) дисперсия, измеряющая отклонения теоретических значений результативного признака от эмпирических и характеризующая остаточную вариацию, обусловленную прочими признаками, кроме факторного:

;

2) общая дисперсия результативного признака, характеризующая вариацию результативного признака за счет факторного и всех прочих признаков:

;

Разность между общей и остаточной дисперсией дает дисперсию, измеряющую вариацию результативного признака, обусловленную влиянием факторного признака. На сравнении этой и общей дисперсии основан расчет индекса корреляции (теоретического корреляционного отношения):

,

который изменяется в пределах от 0 до 1 и характеризует тесноту связи между явлениями. Частным случаем индекса корреляции является линейный коэффициент корреляции r, который применяется только для линейной формы связи, изменяется в пределах от -1 до +1 и характеризует не только тесноту связи, но и ее направление:

,

где - средняя арифметическая из произведений факторного и результативного признаков;

и

- среднее значение факторного и результативного признаков;

и

- среднее квадратическое отклонение факторного и результативного признаков.

В случае влияния на результативный признак двух факторных признаков теснота связи в случае линейной формы связи характеризуется совокупным индексом корреляции (линейным коэффициентом множественной корреляции), определяемым по формуле:

,

где rх , rу , rху - линейные коэффициенты парной корреляции между соответствующими признаками.

Линейный коэффициент множественной корреляции изменяется в пределах от 0 до 1. статистический вариация индекс выборочный

11. ЗАДАЧИ

Задача 1

Имеются следующие данные по 15 предприятиям:

Номер завода	Среднегодовая стоимость производственных фондов, ден. ед.	Выпуск продукции, ден. ед.
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15	320 350 240 310 420 380 280 450 500 250 320 340 180 400 330	1100 1200 600 1000 2050 1280 900 2100 2500 650 1260 1300 500 1600 1250

Произвести группировку предприятий по размеру основных производственных фондов, разбив все предприятия на четыре группы.

Построить статистическую таблицу и отразить в ней:

а) по подлежащему - группы предприятий по группировочному признаку, число предприятий в каждой группе;

б) сказуемое - стоимость основных производственных фондов и производство продукции в целом и в среднем на одно предприятие в группе, производство продукции на одну ден. ед. основных фондов.

Задача 2

Имеются данные о возрастном составе группы студентов-заочников:35,30,33,25,29,24,40,36,34,32,26,25,37,41,31,30,27,20,32,42,38,31,28,22,33,45,38,33,29,26.

Используя данные, составьте:

1. Ранжированный ряд распределения по возрастному признаку (в порядке возрастания).

2. Интервальный ряд распределения, для чего данные ранжированного ряда разбейте на пять групп, предварительно определив длину интервала.

Задача 3

Имеются данные по 25 предприятиям

№ п/п	Среднесписочная численность рабочих чел.	Выпуск продукции, ден. ед.	№ п/п	Среднесписочная численность рабочих чел.	Выпуск продукции, ден. ед.
1	28	172	14	61	631
2	48	485	15	91	988
3	42	373	16	74	735
4	50	610	17	39	181
5	71	941	18	43	260
6	102	967	19	51	487
7	49	210	20	125	1020
8	50	268	21	34	135
9	62	450	22	39	239
10	99	842	23	25	138
11	93	979	24	96	292
12	43	232	25	49	340
13	56	340

Произвести группировку предприятий, выделив четыре группы по факторному признаку.

Построить таблицу, в которой дать характеристику предприятий по среднесписочной численности рабочих и выпуску продукции в целом по группам и в среднем на одно предприятие в группе.

Задача 4

Имеются данные о тарифных разрядах рабочих: 5,4,2,1,6,3,3,4,3,2,2,5,6,4,3,5,4,1,2,3,3,4,1,6,5,1,3,4,3,5,4,3,3,4,6,4,4,3,4,3,3,4,6,3,5,4,5,3,3,3,4,4,5,4,3,2,5,4,2,3.

Составьте по этим данным:

1. Ранжированный ряд распределения рабочих по уровню квалификации.

2. Интервальный ряд распределения рабочих по тарифному разряду, выделив группы рабочих: низкой квалификации (1-2 разряды), средней (3-4 разряды) и высокой квалификации (5-6 разряды).

Задача 5

Имеются данные первичной группировки предприятий по среднесписочной численности рабочих:

Группы предприятий со среднесписочной численностью рабочих, чел.	Число предприятий (в % к итогу)
До 100 100-160 160-180 180-280 280-300 300 и более	10 35 20 15 12 8
Всего	100

Используя данные, произведите перегруппировку предприятий по среднесписочной численности рабочих, приняв следующие интервалы: до 50; от 50 до 150; от 150 до 250; от 250 и более.

Задача 6

Имеются следующие данные о производительности ткачей комбината:

Группы ткачей по производительности труда, м	Число ткачей, чел.	Группы ткачей по производительности труда, м	Число ткачей, чел.
1-я бригада 3,25-3,50 3,50-3,75 3,75-4,00 4,0-4,25 4,25-4,50 4,50-4,75 4,75-5,00 5,00-5,25 5,25-5,50 5,50-5,75 свыше 5,75	4 8 21 74 102 88 62 25 7 6 3	2-я бригада 3,0-4,0 4,0-4,5 4,5-5,0 5,0-5,5 свыше 5,5	30 158 120 100 12

Для сравнения распределения ткачей в двух бригадах по производительности труда произведите укрупнение интервалов в ряду распределения 1-й бригады, взяв за основу величины интервалов распределения ткачей во 2-й бригаде. Исчислите удельные веса групп ткачей в каждой бригаде и сравните полученные результаты.

Задача 7

Исчислить среднесуточную добычу угля в шахте и показатели вариации по следующим данным:

Число месяца	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10
Добыча в сутки, тыс.	4,5	4,6	4,9	5,0	5,4	5,0	5,4	5,8	5,9	6,2

Задача 8

Имеются данные о численности учеников и сроках их обучения профессии:

Группы учеников по сроку обучения, мес.	Число учеников, чел.
3	50
4	80
5	60
6	45
7	20

Исчислить средний срок обучения учеников, моду и медиану, показатели вариации в ряду распределения рабочих по сроку обучения профессии.

Задача 9

Имеются данные о средней заработной плате рабочих предприятия:

Исчислить среднюю заработную плату рабочего в целом по предприятию: в базисном периоде; в отчетном периоде.

Номер цеха	Базисный период	Отчетный период
	Средняя заработная плата, ден. ед.	Численность рабочих, чел.	Средняя заработная плата, ден. ед.	Фонд оплаты труда, ден. ед.
1 2 3 4	110 145 160 180	300 400 200 100	110 152 170 210	27500 68400 40800 33600

Задача 10

Имеются следующие данные по выпуску продукции по двум группам предприятий одной отрасли

№ п/п 1-й группы	Фактический выпуск, ден.ед	Выполнение задания по выпуску продукции, %	№ п/п 2-й группы	Задание по выпуску продукции, ден. ед.	Выполнение задания по выпуску продукции, %
1	18,0	120,0	4	20,0	100,0
2	28,8	96,0	5	25,0	110,0
3	20,0	100,0	6	19,0	90,0

Задача 11

Имеются данные по предприятию:

Группы рабочих по выработке продукции на одного рабочего, ден. ед.	Число рабочих, чел.
До 20 20-30 30-40 40-50 50-60	7 11 25 18 5

Исчислить:

1) обычным способом и способом «условного нуля»:

- среднюю выработку на одного рабочего,

- дисперсию.

2) коэффициент вариации;

3) моду и медиану.

Задача 12

Имеются данные о распределении предприятий по размеру основных производственных фондов:

Группы предприятий по размеру фондов, ден ед.	Число предприятий
до 100 100-200 200-300 300-400 400-500	3 7 15 11 4

Исчислить:

обычным способом и способом «условного нуля»:

среднюю величину основных производственных фондов,

дисперсию;

коэффициент вариации;

моду и медиану.

Задача 13

Имеются данные о распределении предприятий по объему выпуска продукции

Группы предприятий по объему выпуска продукции, ден. ед.	Число предприятий
До 300	11
300 - 600	25
600 - 900	40
900 - 1200	26
1200 - 1500	16

Исчислить:

1) обычным способом и способом «условного нуля»:

- средний объем выпуска продукции;

- дисперсию;

2) коэффициент вариации;

3) моду пи медиану.

Задача 14

Имеется распределение рабочих по времени, затрачиваемому на изготовление одной детали:

Группы рабочих по времени изготовления детали, мин.	Число рабочих, человек
До 10	5
10 - 20	9
20 - 30	18
30 - 40	13
40 - 50	11

Исчислить:

1) обычным способом и способом «условного нуля»:

- среднее время изготовления детали;

- дисперсию;

2) коэффициент вариации;

3) моду и медиану.

Задача 15

Имеются данные о производительности труда рабочих в двух сменах:

Табельный номер рабочего	Произведено продукции, штук
	В дневную смену	В ночную смену
1	5	5
2	8	6
3	7	4
4	4	4
5	6	6
6	7	5

Для оценки тесноты связи между производительностью труда и работой в дневную или ночную смену рассчитать:

1) внутригрупповые дисперсии и среднюю из внутригрупповых дисперсий производительности труда;

2) межгрупповую дисперсию производительности труда;

3) общую дисперсию производительности труда;

4) коэффициент детерминации и эмпирическое корреляционное отношение.

Задача 16

По данным задачи 1 определить методом группировок, какая часть вариации выпуска продукции обусловлена вариацией стоимости основных производственных фондов на предприятии; оценить тесноту связи между стоимостью основных производственных фондов и выпуском продукции.

Задача 17

По данным задачи 2 определить методом группировок, какая часть вариации выпуска продукции обусловлена вариацией численности рабочих на предприятии; оценить тесноту связи между среднесписочной численностью рабочих и выпуском продукции.

Задачи 18 - 20

Имеются данные о реализации рыбных консервов за ряд лет, тыс. условных банок

Задачи	Годы
	2007	2008	2009	2010	2011	2012
18	500	550	700	770	750	800
19	4000	4500	3000	4020	4050	4030
20	1000	1100	1200	1300	1250	1260

Исчислить:

1) базисные и цепные абсолютные приросты;

2) базисные и цепные темпы роста и прироста;

3) абсолютное значение 1 процента прироста;

4) среднегодовой объем продаж консервов;

5) среднегодовые абсолютный прирост, темп роста и прироста.

По исходным и полученным данным постройте таблицу.

Задача 21

Имеются данные о затратах на производство продукции за три года, ден. ед.

Элементы затрат	Годы
	2010	2011	2012
1. Материальные затраты	27,8	32,1	31,3
2. Затраты на оплату труда	19,2	18,5	19,4
3. Отчисления на социальные нужды	6,2	5,4	6,5
4. Амортизационные отчисления	10,2	10,5	10,9
5. Прочие расходы	8,3	8,6	8,7

Исчислить по каждому элементу затрат:

1) базисные и цепные абсолютные приросты;

2) базисные и цепные темпы роста и прироста;

3) абсолютное значение 1 процента прироста;

4) среднегод...