Оценивание нормы отдачи от образования

Размещено на http://www.allbest.ru/

Введение

В современном обществе почти каждый человек тем или иным образом вовлечен в процесс получения профессиональных знаний - тех знаний, которые в последующем будут предложены их носителем на рынке труда. Рыночная оценка этого набора знаний, умений и навыков, иначе говоря- капитализация профессиональных знаний, отражает справедливый (с точки зрения рынка) уровень заработной платы, который может быть предложен носителю этих знаний. Иначе говоря, капитализация профессиональных знаний отражает стоимость запаса человеческого капитала, которым располагает индивид.

Вопросы связанные с качеством человеческого капитала приобретают особую актуальность в условиях инновационной экономики - то есть экономики, основанной на постоянном потоке инноваций и технологических совершенствований, на производстве продукции с высокой добавленной стоимостью, развитии сферы информационных технологий и снижении доли материального производства в общем выпуске. Усложнение технологических и бизнес процессов делает человеческий капитал, наряду с физическим капиталом, важной переменной производственной функции, определяющей уровень экономического развития.

Определяющая роль качества человеческого капитала в экономическом развитии государства также приводит к трансформациям рынка труда, состоящим в устойчивом росте спроса на работников высокой квалификации, способных решать сложные задачи и работать с высокотехнологичным оборудованием, а также в снижении спроса на рабочую силу низкой квалификации, необходимость в которой снижается ввиду уменьшения доли предприятий, выпускающих продукцию с минимальной добавленной стоимостью.

Помимо тесной взаимосвязи между качеством человеческого капитала и уровнем экономического развития, существует иная причина, обуславливающая важность и актуальность исследований в данной области. Вопросы капитализации знаний, ценности человеческого капитала, приобретают особый исследовательский интерес при рассмотрении их в увязке с вопросами распределения доходов населения. Возникает целый ряд вопросов, связанных с тем, какую роль в распределении доходов играют запас человеческого капитала, способности индивида и другие факторы. Вопросы распределения доходов являются достаточно популярными среди исследователей, существует большое количество как теорий, предлагающих те или иные факторы в качестве основных детерминант распределения доходов, так и эмпирических исследований, в которых авторы путем анализа имеющихся данных пытаются выявить статистически значимые взаимосвязи между уровнем дохода и факторами, которые гипотетически могут оказывать влияние на этот доход.

Предметом представленного исследования является инвестиции в человеческий капитал, а также их эффективность, которую отражает норма отдачи от образования. Объект исследования - рынки труда России, Украины и ряда других стран мира.

Цель работы состоит в оценке норм отдачи от образования в России и других странах, их сравнение и выявление основных детерминант нормы отдачи от образования.

Для достижения основной цели в работе решается ряд задач, в числе которых:

o Описание основных положений теории человеческого капитала и рассмотрение главных характеристик и методов расчета нормы отдачи от образования как основной меры эффективности инвестиций в человеческий капитал,

o Рассмотрение и анализ основных работ в области теории человеческого капитала

o Выбор оптимальной спецификации модели заработной платы

o Решение эконометрических проблем, препятствующих получению несмещенных и эффективных статистических оценок. В частности, в работе проводится сравнительный анализ норм отдачи от образования в России и Украине с использованием моделей квантильных регрессий для панельных данных, что позволяет исследовать не только условное среднее значение, но и характер всего условного распределения зависимой переменной.

o Оценивание норм отдачи от образования на макро уровне с использованием производственной функции Кобба-Дугласа с включением запаса человеческого капитала, а также классификация стран по норме отдачи от дополнительного года образования.

o Построение модели совместного распределения логарифма заработной платы и числа лет образования на основе копул.

Информационной базой исследования выступают российский мониторинг экономического положения и здоровья населения НИУ ВШЭ (RLMS HSE) Российский мониторинг экономического положения и здоровья населения НИУ-ВШЭ (RLMS-HSE)», проводимый Национальным исследовательским университетом - Высшей школой экономики и ЗАО «Демоскоп» при участии Центра народонаселения Университета Северной Каролины в Чапел Хилле и Института социологии РАН. (Сайты обследования RLMS-HSE: http://www.hse.ru/rlms, http://www.cpc.unc.edu/projects/rlms), украинский мониторинг экономического положения и здоровья населения (ULMS) Ukrainian longitudinal monitoring survey, Institute for the study of labor, IZA; Kiev international institute of sociology, KIIS; Centre for Economic Reform and Transformation, CERT; Economics Education and Research Consortium-Ukraine, EERC; Rheinisch-Westfдlisches Institut fьr Wirtschaftsforschung-Essen, RWI, 2003-2007, база данных Барро и Ли Barro R., Lee J., (2013) A new data set of educational attainment in the world, 1950-2010 /Journal of Development Economics, Elsevier, vol. 104(C), p. 184-198, а также Penn world table (PWT) Penn World Table 8.0, The center for international data, University of California Данные лонгитюдных обследований (RLMS, ULMS) используются для построения моделей квантильных регрессий для панельных данных. Данные PWT и базы данных Барро и Ли используются для оценивания норм отдачи от образования на макро уровне с использованием динамических моделей панельных данных.

В ходе подготовки работы были использованы 62 источника литературы, перечисленных в библиографии. Данный список включает в себя статьи и книги на русском и английских языках. При построении моделей были использованы прикладные пакеты R Studio и Stata.

Структура работы обуславливается поставленными задачами. В первой главе приводится обзор имеющейся литературы, который включает в себя описание основных понятий теории человеческого капитала, а также прослеживает эволюцию методов и подходов к оцениванию отдачи от образования. Также в первой главе рассматриваются сообразные для решения поставленных задач источники данных. Во Второй главе приводится оценивание норм отдачи от образования на макроуровне на основе производственных функций. Третья глава включает в себя сравнительный анализ норм отдачи от образования в России и Украине на основе квантильных регрессий для панельных денных, а также моделирования совместного распределения логарифма заработной платы и числа лет образования с помощью популярных функций. В заключении приводятся основные выводы исследования и намечаются направления последующих исследований.

Глава 1. Капитализация профессиональных знаний как объект статистического исследования

1.1 Капитализация профессиональных знаний в системе понятий человеческого капитала

Капитализация профессиональных знаний является одной из основных категорий теории человеческого капитала. Данное понятие отражает рыночную оценку того запаса человеческого капитала, которым располагает индивид. Таким образом, при рассмотрении капитализации профессиональных знаний необходимо в первую очередь рассмотреть основные понятия теории человеческого капитала.

Понятие человеческого капитала может рассматриваться как в узком, так и в широком смысле. В узком смысле под человеческим капиталом подразумевается прежде всего образование человека. В широком же смысле человеческий капитал помимо образования включается в себя различные личностные характеристики человека, специфические знания, умения, навыки. Причем здесь человеческий капитал рассматривается прежде всего с инвестиционной точки зрения. То есть, для того, чтобы получить определенный запас человеческого капитала, человек должен понести определенные затраты, например, на обучение. При этом важно отметить, что здесь не стоит концентрироваться только лишь на базовом образовании, множество полезных навыков, которые также включаются в понятие человеческого капитала, могут приобретаться в процессе трудовой деятельности. Таким образом, человеческий капитал не является какой-то заданной величиной, его запас изменятся в течении всей жизни человека

Одно из наиболее полных определений человеческого капитала приводится в работе Шульца (Sultz, 1971) Shultz T. Investment in Human Capital. N.Y., London, 1971. В данной работе автор определяет человеческий капитал как сформированный в результате инвестиций и накопленный человеком определённый запас здоровья, знаний, навыков, способностей, мотиваций, которые целесообразно используются в той или иной сфере общественного воспроизводства, содействуют росту производительности труда и эффективности производства и тем самым влияют на рост заработков (доходов) данного человека. Если немного трансформировать данное определение, перенеся его на макро уровень, определив в качестве носителя запаса человеческого капитала не отдельно взятого человека, а все общество, то можно сказать, что совокупный запас человеческого капитала определяет совокупный уровень дохода в обществе, иными словами, валовый внутренний продукт. Данная взаимосвязь может быть выявлена эмпирическим путем. На графике, приведенным на рис. 1, представлена зависимость валового внутреннего продукта на душу населения по паритету покупательной способности 2013 года от среднего числа лет образования - переменной, чаще всего используемой в качестве прокси-переменной для запаса человеческого капитала.

Рис. 1 «Зависимость логарифма ВВП на душу населения от среднего числа накопленных лет образования», 2013г.

Источник: Всемирный Банк

На данном графике можно явно проследить наличие положительной корреляционной зависимости между двумя характеризующими каждую страну переменными, то есть в среднем, страны, обладающие более качественными человеческим капиталом, показывают более высокие темпы роста ВВП.

Существует ряд аргументов в пользу того, чтобы рассматривать процесс получения образования как инвестиционный процесс. Во-первых, как уже отмечалось, для пополнения запаса человеческого капитала необходимы определенные затраты. Во-вторых, в процессе жизнедеятельности человека может изменяться доходность или отдача от этого капитала. Также человеческий капитал может характеризоваться износом. Этот износ может проявляться, во-первых, в биологическом износе человеческого организма, а во-вторых, в моральном устаревании знаний, умений и навыков человека. Наконец, инвестиции в человеческий капитал могут характеризоваться определенным риском. Может возникнуть такая ситуация, когда человек понес определенные затраты на получение образование, а в последующем полученные знания оказались малополезными и не приносящими никаких экономических выгод.

Однако стоит понимать, что человеческий капитал имеет определенные отличия от физического капитала, которые нужно принимать во внимание. Во-первых, человеческий капитал неотделим от самого человека, его невозможно продать или передать, он может быть реализован только в трудовой деятельности носителя этого капитала. Это особенность важна для работодателей, которые реализуют различные образовательные программы для своих сотрудников. В этой связи, как отмечает Шульц, цена человеческого капитала воплощается в форме заработной платы.

Тот факт, что стоимость запаса человеческого капитала выражается в заработной плате, предопределяет тесную взаимосвязь таких понятий как человеческий капитал и капитализация профессиональных знаний с распределением доходов населения. Данная связь состоит в том, что запас и качество человеческого капитала зачастую рассматривается как основной фактор, определяющий форму распределения доходов населения.

Вопросы, связанные с тем, что именно влияет на распределение доходов, интересуют исследователей на протяжении долгого времени. Еще в 1911 году была опубликована работа Мура (Moor, 1911) Moore, H. (1911) Laws of wages: An essay in statistical economics. N.Y. The Macmillan Company, в которой был сформулирован так называемый закон заработной платы Мура. В своей работе автор связывал дифференциацию в заработных платах с различиями в уровне интеллектуальных способностей индивидов.

Однако одними лишь различиями в интеллектуальных способностей объяснить различия в заработных платах невозможно. Так, Гальтон (Galton, 1890) Galton F., (1890) Kinship and correlation/ North America Review 150: 419-31 предполагал, что распределение уровня интеллектуальных способностей является нормальным, что подтверждалось позднее при анализе данных о результатах школьного обучения а также результатов различных тестов, направленных на выявление интеллектуальных способностей (IQ тесты, проведенные по различным методологиям). При этом исследования (в частности, работа Парето (Pareto, 1895) Pareto V., (1895) «La legge della demanda», Giornale degli Economisti, 10, 59-68, English translation in Rivista di Politica Economica, 87 (1997), pp. 691-700 также показывают, что распределение доходов населения является сильно скошенным и не может быть признано нормальным.

Таким образом, врожденные интеллектуальные способности индивида не могут рассматриваться как единственный фактор, определяющей размер его заработной платы. Позднее исследователи стали предлагать иные характеристики индивидов, которые могут стоять за кривой распределения доходов. Наиболее значимые из этих факторов нашли свое отражение в уравнении Минцера и в последствии определили траекторию развития подходов к оцениванию уравнений заработной платы.

Интересным также является вопрос, связанный с детерминантами спроса на образования. При проведении эмпирических исследований в области капитализации профессиональных знаний важно понимать механизм, на основе которого индивиды принимают решения относительно того, будут ли они получать образование или нет. Такой механизм с микроэкономической точки зрения описан в работе (Card, 2001). Card D., (2001) Estimating the return to schooling: progress on some persistent econometric problems/ Econometric, vol. 69, No. 5. (Sep.,2001), pp. 1127-1160

В упомянутой работе автор формализует принятие решение относительно получения образования с помощью модели эндогенного образования. Данная модель основывается на упрощенной модели Бэккера (Becker,1967), которая предполагает максимизацию индивидами их функций полезности и принятия оптимального решения относительно потребления образовательных услуг путем нахождения баланса между выгодами, к которым приведет получение образования в будущем и затратами, которые необходимо понести для получения этого образования.

Предполагается, что индивиды имеют бесконечный горизонт планирования, начало которого лежит в момент времени t=0- минимально допустимый возраст окончания образования. В каждый момент времени индивиды получают полезность- u(.), связанную с потреблением товаров и услуг (с(t)), а также связанную с тем, является ли индивид учащимся или работает в момент времени t. Таким образом, индивид получает полезность во время обучения и полезность во время работы. Здесь является выпуклой функцией, которая отражает некоторое разочарование индивида относительно того, что он учится, а не работает (Данная функция может принимать и отрицательные значения, если человеку больше нравится учиться, чем работать). u(.) является вогнутой функцией. Предположим также, что индивиды дисконтируют свою будущую полезность по субъективной ставке дисконтирования и принимают единственное в своей жизни решение о продолжении образования по окончании школы. Тогда условную (относительно уровня полученного образования) межвременную функцию полезности индивида можно записать следующим образом:

Здесь S - возраст принятия решения о продолжении образования. Далее, введем следующие обозначения. Пусть y(S,t) - реальная заработная плата человека с уровнем образования S в момент времени t. Предположим, что студенты могут работать неполный рабочий день и зарабатывать при этом p(t). При этом расходы студентов на получение образования в момент времени t определяются функцией T(t). Кроме того, в экономике существует возможность занимать и одалживать деньги по одной и той же процентной ставке R. Тогда межвременное бюджетное ограничение может быть записано в виде:

Далее вводится лагранжиан и решается классическая задача нахождения глобального условного экстремума.

Дифференцируя это выражение по S получаем:

Здесь MB определяется предельную выгоду от получения уровня образования S, MC определяет предельные издержки получения уровня образования S.

Предполагая, что MC(S) растет быстрее, чем MB(S), необходимым м достаточным условием оптимального решения относительно получения образования является равенство предельных издержек предельным выгодам.

Таким образом, в модели Карда для принятия решения о количестве лет образования индивиду ноебходимо оценить выгоды и издержки, сопряженные с получением образования, и если затраты обычно являются заранее известными, оценить будущие выгоды от получения этого образования зачастую бывает непросто. В частности, нельзя принимать в качестве индикатора текущее состояние рынка труда, так как с течением времени структура рынка труда, а также соотношение спроса и предложения работников определенной квалификации могут изменяться, и те работники, которые высоко оцениваются рынком труда, через определенное количество лет могут стать менее востребованными. Здесь для принятия оптимального решения в качестве оценки будущих выгод от получения образования может использоваться оценка отдачи от образования.

Таким образом, если предположить, что модель, предложенная Кардом, точно описывает механизм принятия образовательных решений, то мы можем говорить о норме отдачи от образования как об одной из основных детерминант спроса на образоваательные услуги. Безусловно, данный механизм может быть подвержен критике, так как далеко не все люди при выборе траектории своего образования ориентируются на материальные выгоды, которые они смогут получить в будущем, однако такое предположение позволит нам двигаться в русле микроэкономической теории потребителя, а также более точно определить используемые термины.

1.2 Эволюция подходов к измерению отдачи от образования

капитализация образование человеческий капитал

Все подходы к измерению отдачи от образования можно глобально разделить на 2 группы. Первый подход предполагает оценивание отдачи от образования на макро уровне путем эконометрического оценивания различно специфицированных производственных функций с включением в них запаса человеческого капитала. Второй подход состоит в оценивании отдачи от образования на микроуровне и в настоящее время представляет собой оценивание уравнений заработной платы минцеровского типа, о которых речь пойдет ниже. Второй обозначенный подход, безусловно, является наиболее распространенным среди исследователей и берет свое начало с теоретических основ теории человеческого капитала.

Теоретическую основу для исследований в области теории человеческого капитала заложил Бэкер. В своей работе (Becker, 1964) Becker G.: Human capital, Chicago university press, third edition, 1993 он сформулировал, а также эмпирически подтвердил предположение о том, что человеческий капитал представляет собой инвестиционной благо, которое может дать отдачу более высокую, чем инвестиции на фондовом рынке. К основным предпосылкам теории человеческого капитала Бэкера относятся единство и однородность национального рынка труда, причем все индивиды имеют свободный доступ к этому рынку. Так как рынок труда один, следовательно, на нем формируется единственный для страны уровень отдачи от образования. Индивиды оценивают этот уровень и, в свою очередь, принимают решения о том, стоит ли им инвестировать в свое образование или нет. Именно поэтому в большинстве последующих работ уровень отдачи от образования оценивается для страны в целом, а не для отдельных ее частей.

Работа Бэкера положила начало целому ряду эмпирических и теоретических исследований, цель которых состояла в том, чтобы оценить, насколько вложение в человеческий капитал себя оправдывают, какова норма отдачи от образования. В работе Бэкера также присутствует часть, посвященная оценке отдачи от образования, где последняя определяется путем деления средней разницы в заработных платах между работниками с высшим образованием и без такового на общий затраты, связанные с получением образования. Иными словами, это было первой упрощенной попыткой оценивания отдачи от образования на микро уровне.

Однако цель работы Бэкера состояла не в том, чтобы как можно более точно измерить отдачу от образования, а в том, чтобы показать, что эта отдача действительно может быть выше норм доходности физического капитала или каких-либо ценных бумаг. Поэтому возникала необходимости в разработки и адаптации более тонких методов оценки отдачи от образования. В данном направлении теории человеческого капитала фундаментальной является работа Минцера (Mincer, 1974) Mincer D.: Education, experience and distribution of earnings, NBER, 1974. В данной работе автор предпринял попытку эмпирически оценить норму отдачи от образования и предложил принимать за отдачу от образования коэффициент при количестве лет, потраченных на образования в уравнении регрессии, которое впоследствии получило имя Минцера. Данное уравнение имеет следующий вид:

Где - логарифм заработной платы

Education- количество лет, потраченных на получение образования

Experience- общий трудовой стаж работника

Tenure - специфический трудовой стаж работника, под которым понимается стаж на последнем месте работы.

Приведенное уравнение является уравнением Минцера в классической постановке. В прикладных исследованиях, например, (Beesin, 1991) Beeson E.: Amenities and regional differences in returns to worker characteristics, ,1991, (Chiswick, 1973) Chiswick K.: Income inequality: regional analysis within a human capital framework, university of Columbia press, 1974 часто используется так называемое расширенное уравнения минцеровского типа, которое имеет вид:

Здесь X - набор дополнительных переменных, включенных в уравнение, а - набор коэффициентов при этих переменных . В качестве дополнительных переменных могут быть выбраны любые другие характеристики индивида, которые гипотетически могут влиять на уровень его дохода. Среди наиболее популярных переменных, включаемых исследователями в расширенное уравнение Минцера - пол и возраст респондента, средняя продолжительность рабочего дня, тип населенного пункта, в котором проживает респондент, тип предприятия, на котором занят человек.

Таким образом, в классическом понимании отдача от образования определяется как величина, на которую в среднем возрастет логарифм заработной платы работника при увеличении длительности образования данного работника на один год.

Работа Минцера является базовой в практике оценки отдачи от образования, в большинстве современных работ отдача от образования оценивается с использованием методологии, предложенной Минцером в базовом или в как-либо модифицированном виде. Однако оценивание уравнений заработной платы сопряжено с целым рядом эконометрических проблем, решение которых начали искать авторы последующих работ в данной области.

Одной из основных проблем эмпирических исследований в области теории человеческого капитала и, в частности, отдачи от образования, является недостаток валидных данных. В частности, мы можем не располагать переменной, отражающей способности индивида. Такая проблема возникает достаточно часто и связана с тем, что прямое измерение уровня интеллектуальных способностей является достаточно сложной задачей. Во-первых, необходимо определить, что именно следует понимать под способностями индивида, выбрать наиболее подходящую методологию оценки данных способностей. В этом вопросе среди исследователей отсутствует какой-либо консенсус и единственно верного метода не существует. Кроме того, включение данной переменной в программу выборочного обследования может сделать такую работу слишком затратной и сложно выполнимой.

В результате отсутствия какого-либо измерителя способностей респондента и игнорирования данной проблемы мы рискуем столкнуться с эндогенностью при построении эконометрических моделей и получить смещенные и неэффективные оценки.

Данная проблема была рассмотрена в статье (Grliches, 1977) Griliches E. Estimating the return to schooling: some econometric problems , Econometrica. 1977. Vol.45. №1.P.1-22, в которой автор формулирует проблему пропущенной переменной следующим образом.

Предположим, что нас интересует уравнение заработной платы следующего вида:

Здесь зависимой переменной является логарифм заработной платы, а объясняющими- уровень образования и уровень интеллектуальных способностей соответственно. Предположим, переменная A не может быть измерена и прямо включена в нашу модель. Тогда можно записать, что

Таким образом, коэффициенты короткой регрессии оказываются смещены в большую сторону на величину:

Предполагается, что величина смещения является положительной. Данное предположение основывается на предпосылке о том, что ковариация уровня интеллектуальных способностей и уровня образования положительна, а также о том, что способности положительно коррелированы с уровнем дохода.

Наиболее простым решением данной проблемы является нахождение корректной меры уровня интеллектуальных способностей (IQ,AFQT), и ранние работы в данной области носили преимущественно такой характер. Например, в работах (Hansen, 1970), Hansen W., (1970) Education, Income, and Human Capital. New York: Columbia University press (Griliches, Mason, 1972) Griliches Z., Mason W., (1972) Education, income and ability/ Journal of political economy, 80(3), Part II: S74-S103 авторы пытаются эмпирически оценить величину смещения коэффициентов короткой регрессии с целью найти несмещенные оценки коэффициентов исходной модели.

Однако по мере развития такого рода исследований стало понятно, что величина смещения в относительном или абсолютном выражении сильно варьирует в разных выборках, что делает невозможным определение некого общего уровня смещения оценки при пропуске переменной, отражающей интеллектуальные способности, который был бы универсален для различных выборок. Даже если коэффициент является константой, величина смещения будет зависеть от и , причем коэффициент будет зависеть от спецификации модели и, как резульатат, будет отличаться в различных эмпирических исследованиях. Кроме того, величина также может не совпадать в различных исследованиях. Это может быть объяснено, в первую очередь, ошибками в измерении интеллектуальных способностей. Если под интеллектуальными способностями индивида мы будем понимать результаты его IQ-тестов, то нельзя не признать вероятности существенных ошибок измерения, которые присущи практически всем тестам.

Среди исследователей существует также другая точка зрения, предполагающее иное определение уровня интеллектуальных способностей индивида. Исследователи, придерживающиеся данной позиции, полагают, что способности человека представляют собой возможность индивида при прочих равных условиях получать более высокую заработную плату. То есть способности индивида здесь понимаются как некая внутренняя мотивация, «энергия», которая позволяет человеку добиваться успехов во время обучения и при построении карьеры. Если предположить, что верной является именно эта точка зрения, то возникает необходимость в более тонкой спецификации используемых моделей.

За работой (Griliches, 1977) последовал целый ряд статей, в которых авторы концентрировались на самых разных эконометрических проблемах, которые могут возникнуть при оценивании уравнения заработной платы. Также предлагались новые методы оценивания данных уравнений, в частности, метод инструментальных переменных. В представленной работе будет расширена классическая для такого рода исследований методологическая база. Кроме обычных для такого рода исследований стандартного метода наименьших квадратов, который в случае возникновения проблемы эндогенности дополняется методом инструментальных переменных и методами построения моделей на основе панельных данных, в представленной работе будет реализован менее распространенный метод построения квантильных регрессий.

Квантильные регрессии представляют собой регрессионные уравнения, моделирующие не условное математическое ожидание зависимой переменной при заданных значениях регрессоров, как в случае классической регрессии, но и условные квантили различных порядков.

Применение данного метода может быть мотивировано несколькими обстоятельствами. Во-первых, может существовать необходимость анализировать не только условное математическое ожидание, но и характер всего условного распределения моделируемой переменной. Во-вторых, известно, что оценки, полученные методом наименьших квадратов являются несмещенными и эффективными только в случае выполнения условий теоремы Гаусса-Маркова. Однако на практике данные условия не всегда выполняются, поэтому МНК-оценки не позволяют получить качественную модель. То есть оценки, полученные методом наименьших квадратов, имеют асимптотическую эффективность равную единице в случае, когда мы имеем дело со нормально распределенными случайными величинами, однако если изучаемая величина подчиняется иному закону распределения, асимптотическая эффективность МНК-оценок может быть крайне низкой. Так, в работе (Gastwirth, 1980) Gastwirth, J. (1980) The robustness properties of two tests for serial correlation/ Journal of American statistical association, 75, pp. 138-141 показано, например, что среднее взвешенное квантилей 1/3, 1/2 и 2/3 с весами 0.3, 0.4 и 0.3 соответственно имеет асимпотическую эффективность порядка 80% для нормального, логистического распределений, а также для распределений Лапласа и Коши. Выборочное среднее значение при этом обладает асимптотической эффективностью равной 1 для нормального распределения, однако для распределения Лапласа асимптотическая эффективность составляет менее 50%, а для распределения Коши оказывается близкой к нулю.

Кроме того, МНК-оценки являются крайне чувствительны к аномальным наблюдениям, что приводит к смещению оценок, если данные выбросы не были исключены из выборки.

Модель квантильной регресси была впервые формально сформулирована в работе (Koenker, Bassett, 1978) Koenker R., Bassett G., Regression quantiles/ Econometrica, Vol. 46, No 1, pp. 33-50. Модель формулируется следующим образом. Пусть некоторые переменные, где вектор экзогенных переменных. Также допускается, что

Иначе данное соотношение может быть записано следующим образом:

Здесь обозначает условную квантиль переменной на векторе Х.

В отличии от классической линейной регрессии, где распределение остатков предполагается нормальным, в случае квантильной регрессии распределение остаточной компоненты остается неопределенным. Единственное допущение здесь состоит в ограничении на квантиль следующего вида:

В общем случае квантиль определяется как решение следующей задачи:

Аналогично классической модели регрессии, оценка параметров модели для квантиля порядка должна соответствовать решению минимизационной задачи следующего вида:

Где - контрольная функция.

В описанной выше модели предполагается, что все переменные измерены без ошибок, а также то, что модель корректно специфицирована, случаи неверного измерения или пропущенной переменной авторами не рассматривались. Данные вопросы были освещены позднее в работе (Angrist, Chernozhukov, Fernandez-Val, 2006) Angrist, Chernozhukov, Fernandez-Val (2006) Quantile regression under misspecification, with application to the US wage structure / NBER working paper No 10428. В данной работе авторы показывают, что если в качестве функции потерь (loss function) использовать взвешенную сумму квадратов ошибок спецификации, вектор оптимальных параметров для квантильной регрессии минимизирует математическое ожидание взвешенных квадратов ошибок спецификации модели. Данный факт показывается следующим образом. Определяются понятия ошибки спецификации и остаточного члена для квантильной регрессии. Для любого квантиля ошибка спецификации уравнения квантильной регрессии записывается следующим образом:

Остаточный член для квантильной регрессии определяется следующим образом:

Остаточный член имеет условную плотность распределения

После этого авторами формулируется и доказывается следующая теорема:

Предполагая, что

1) Существует условная плотность распределения остаточного члена ,

2) Величины являются конечными

3) Параметры модели являются решением задачи вида:

Тогда верно соотношение:

, Где

То есть вектор оптимальных параметров для квантильной регрессии минимизирует математическое ожидание взвешенных квадратов ошибок спецификации модели, которые определяются как разница между истиной квантильной функцией и ее линейной аппроксимацией. Веса задаются средней плотностью зависимой переменной, причем большие веса придаются тем точкам аппроксимации, которые расположены ближе к линии истиной квантильной функции.

В этой же работе авторы выводят формулу смещения оценки в случае ошибки спецификации модели- пропуске существенной переменной. Предположим, нас интересует спецификация квантильной регрессии с двумя объясняющими переменными: , при этом мы не наблюдаем переменную (такой переменной могут быть, например, способности индивида в уравнении заработной платы минцеровского типа)

В силу недоступности фактора мы регрессируем зависимую переменную лишь на переменную . Тогда вектор параметров модели (короткой регрессии) удовлетворяет решению следующей задачи:

При этом вектор коэффициентов длинной регрессии задается как:

Тогда

Таким образом, здесь является той частью условной квантильной функции, которая не объясняется линейной функцией от в длинной регрессии.

Случай пропущенной переменной в случае квантильной регрессии в некотором смысле аналогичен случаю пропущенной переменной в классической линейной регрессионной модели, то есть коэффициенты короткой регрессии равны соответствующим коэффициентам длинной регрессии плюс взвешенная проекция пропущенных эффектов на включенные переменные.

Таким образом, результаты, полученные авторами в ходе описываемой работы позволяют обосновать корректность применения метода квантильной регрессии, а также решить проблему смещения оценок из-за пропущенной переменной.

Существует также расширение квантильной регрессии на случай, когда мы имеем дело с панельными данными. Даннай модель была рассомтрена в работе (Koenker, 2004) Koenker R. (2004) Quantile regression for longitudinal data/ Journal of multivariate analysis, Volume 91, issue 1, pp. 74-89. Предлагаемая в данной работе модель квантильной регрессии для панельных данных с фиксированными эффектами может быть записана как:

является моделируемым условным квантилем зависимой переменной y. - вектор соответствующих квантильных значений независимых переменных, - компонент, отражающий индивидуально специфический источник вариации или ненаблюдаемая гетерогенность.

Нахождение неизвестных параметров модели удовлетворяет решению следующей задачи:

В представленной работе также будет предпринята попытка оценить отдачу от образования на уровне страны в целом исходя из производственной функции, то есть на макро уровне. Исследование такого рода являются альтернативой описанному выше подходу оценивания отдачи от образования на микроуровне и позволяют оценить эффективность действующей в стране образовательной системы, а также то, насколько оправдывают себя вложения в систему образования на государственном уровне.

Логическим развитием модели квантильной регрессии является моделирование совместного распределения логарифма заработной платы и числа лет образования с помощью копулы (Sklar,1959). Модели копулы для России и Украины будут представлены в третьей главе настоящей работы.

В данной плоскости интересными является вопрос соотношения индивидуальной и общественной норм отдачи от образования. Ответ на данный вопрос, базирующийся на результатах эмпирического исследования, позволит оценить, насколько валидными являются существующие теоритические модели. Так, Эрроу (Arrow, 1962) Arrow K. (1962) Economic welfare and the allocation of resourses for invention , Princeton University Press предполагал наличие определенных так называемых общественных экстерналий-внешних эффектов образовательной системы, связанных с накоплением человеческого капитала, то есть норма отдачи от образования в рамках всего общества значимо выше, чем индивидуальные нормы отдачи от образования.

Иного мнения придерживаются экономисты неоклассического толка, полагающие, что каждый фактор, включенный в производственную функцию, получает свой предельный продукт, следовательно, индивидуальная норма отдачи от образования должна быть в точности равна общественной.

При рассмотрении отдачи от образования на макроуровне также возникает вопрос о взаимосвязи качества человеческого капитала и уровня производительности труда.

На данные вопросы в своей работе пытается дать ответ Топель (Toppel, 1999). Topel R. (1999) Labor markets and economic growth/ Handbook of Labor economics, ed. O. Ashenfelter and D. Card. Amsterdam: Elsevier Science B.V., 2943-29Предлагаемая им теоретическая модель состоит в следующем. Предполагается, что агрегированная производительность (общий выпуск в расчете на одного работника) в конкретной экономике может быть описана с помощью функции вида Кобба-Дугласа:

Здесь - выпуск в расчете на одного работника, - уровень технологического развития, - физический капитал в расчете на одного работника, - человеческий капитал в расчете на одного работника. Также предполагается, что человеческий капитал в расчете на одного работника экспоненциально зависит от среднего количества лет образования и среднего трудового стажа, таким образом, можем записать:

Уровень технологического развития имеет фиксированный эффект в рамках конкретной страны:

После дифференцирования оказывается, что уровень технологического развития состоит из двух компонент: общая для всего мира зависящая от времени компонента и случайная компонента:

Тогда темп роста производительности может быть записан как:

Далее автор пытается эмпирически оценить уравнение, описывающее темпы роста производительности. Получаются два типа оценок: обычные МНК-оценки, а также оценки, полученные при применении метода инструментальных переменных.

К методу инструментальных переменных автор прибегает для того, чтобы избежать смещения оценки. Существует несколько гипотетических причин такого смещения. Во-первых, накопление того или иного фактора производства может быть эндогенно по отношению к случайным технологическим шокам. Кроме того, в измерении уровня физического и человеческого капитала часто имеют место ошибки, что также может приводить к проблеме эндогенности. В качестве инструментальных переменных автор использует лаговые значения уже имеющихся в уравнении переменных, а также различные демографические характеристики.

Оценки, полученные с помощью классического метода наименьших квадратов оказываются, как предполагалось, смещенными. Коэффициент при теме роста человеческого капитала оказывается смещенным к нулю и незначимым.

Метод инструментальных переменных позволяет решить данную проблему, и получить оцененное уравнение, в котором все коэффициенты статистически значимо отличаются от нуля на 5% уровне значимости.

Полученная автором отдача от образования на макро уровне лежит в интервале 5%-15%, что соответствует интервалу, обычно получаемому при оценивании индивидуальных отдач от образования на основе уравнения Минцера. Таким образом, подтверждаются предположения сторонников неоклассической теории, состоящие в том, что общественная норма отдачи от образования не отличается от индивидуальной, каких-либо положительных экстерналий не наблюдается.

Также здесь стоит отметить работу Барро и Ли (Barro,lee, 2010) Barro R., Lee J. (2010) A new data set of educational attainment in the World 1950-2010/ NBER working paper No 15902, которые из различных источников получили данные о различных образовательных характеристиках в разных странах, которые могут использоваться как прокси-переменные, отражающие запас человеческого капитала в стране. В своей работе авторы описывают методологию сбора таких данных, а также предпринимают попытку оценить отдачи от образования путем оценивания производственных функций типа Кобба-Дугласа для каждой из стран. В результате авторы получают оценки отдачи от образования для стран, объединенных в группы по географическому признаку.

Кроме того, если у нас есть возможность использовать макроподход к оцениванию нормы отдачи от образования, для нас открывается возможность получения оценок норм отдачи от образования для большого числа стран и проведения сравнительного анализа и классификации стран по данному параметру. В нашей работе для проведения классификации мы будем использовать метод с-средних, называемый также нечеткой классификацией (Fuzzy c-means (FCM)). Данный подход будет рассмотрен и реализован во второй главе представленной работы.

1.3 Существующие оценки норм отдачи от образования и источники данных

Как уже отмечалось, существует большое количество работ, в которых авторы предпринимают попытки оценить отдачи от образования используя различные подходы. Среди современных российских работ, посвященной рассматриваемой тематике, стоит выделить исследования А. Ощепкова. В своих работах он предпринимает попытки оценить уровень отдачи от образования не для России в целом, а для отдельных регионов страны. Конечно, такой подход не согласуется с предпосылками теории человеческого капитала Бэкера, однако на деле оказывается, что в России рынок труда является далеко не едиными и однородным, соответственно, уровни отдачи от образования существенно разнятся между регионами. Подобные исследования выбиваются из основного течения и их количество невелико. Главная тому причина - сложность определение отдач от образования в разных регионах одной страны из-за отсутствия подходящих данных. Это справедливо как для России, так и для других стран.

Среди Российских исследователей в данной области также стоит отметить работы (Гимпельсон, Капелюшников, Лукьянова, 2010), (Гимпельсон, Лукьянова, 2007), (Лукьянова, 2010), в которых рассматриваются запас человеческого капитала в российской экономике и его эффективность. Краткое описание других работ подобного рода для различных стран приведено в табл. 1.

Таблица 1. Примеры эмпирических работ в области оценивания отдачи от образования

Как уже отмечалось, одной из основных проблем эмпирических исследований в области человеческого капитала является недостаток валидных данных, в этой связи имеет смысл обсудить, какие источники могут быть использованы для оценивания норм отдачи от образования.

В России получить данные для оценивания уравнения Минцера можно получить из нескольких источников. Среди них можно выделить национальное обследование бюджетов домашних хозяйств (НОБУС), российский мониторинг экономического положения и здоровья населения НИУ-ВШЭ (RLMS-HSE), обследования заработных плат по профессиям (ОЗПП) и обследования бюджетов домашних хозяйств Росстата. Каждый из этих источников имеет как преимущества, так и недостатки. Так, данные РМЭЗ НИУ ВШЭ репрезентативны для России в целом, но не репрезентативны для отдельных регионов, поэтому на основе этих данных нельзя оценивать региональные отдачи от образования. Основное преимущество этого источника- большое число представленных показателей (более 1000 характеристик). Также исследование РМЭЗ НИУ ВШЭ дает достаточно свежие данные: последняя 22 волна датируется 2013 годом. Исследование НОБУС является достаточно качественным, однако утратившим свою актуальность: исследование проводилось Росстатом в 2003 году. Микроданные обследования бюджетов домашних хозяйств Росстата в отличии от данных РМЭЗ НИУ ВШЭ являются репрезентативными для отдельных регионов, однако не предоставляют такого широкого спектра характеристик индивидов. ОЗПП также является достаточно качественным исследованием, однако в рамках данного обследования данные собирались от предприятий, а не от отдельных индивидов. Недостаток этого обследования - данные представлены только за 2007 год.

Основываясь на приведенном выше описании возможных источников данных, можно предположить, что для поставленных целей наилучшим образом подходит исследование РМЭЗ НИУ ВШЭ: оно дает возможность применить расширенное уравнение Минцера, так как предоставляет обширный спектр различных характеристик индивидов и позволяет проследить динамику отдачи от образования в России (можно проводить оценки на основе результатов различных волн исследования).

К приведенному выше сжатому описанию проекта РМЭЗ НИУ ВШЭ стоит добавить, что данное исследование является лонгитюдным, то есть выборка определялась в самом начале проекта, и все волны обследования базируется на этой выборке. Проект стартовал в 1992 году. Данное обследование является в своем роде уникальным. Оно являет собой хорошую альтернативу официальным статистическим данным Росстат, а также представляет ряд показателей, который отсутствуют в официальной статистике. Лонгитюдность данного обследования позволяют получить панельные данные, на основе которых можно прослеживать динамику тех или иных показателей. Широкий охват показателей делают данные, полученные в ходе данного мониторинга, хорошей основой для исследований в самых разных областях: образование, здравоохранение, социальная политика и многих других.

Существует другое исследование, методология которого полностью совпадает с методологией РМЭЗ НИУ ВШЭ, проводившееся на Украине. Таким исследованием является ULMS- Ukrainian longitudinal monitoring survey. Однако данное исследование является не таким масштабным, как соответствующее российское исследование: на данный момент доступны данные только 3 волн исследований: 2003, 2004 и 2007 годов. Тем не менее, результаты данного обследования представляют для нас определенный интерес. Схожесть структур ULMS и РМЭЗ НИУ ВШЭ позволяет провести сравнительны анализ России и Украины, который бы позволил выявить, траектория развития какой из двух стран оказалась более эффективной и позволила достичь более высокой нормы отдачи от образования. Таким образом, для оценивания норм отдачи от образования на микроуровне нам необходимо располагать результатами лонгитюдных исследований, таких как РМЭЗ НИУ ВШЭ и ULMS, который дадут нам возможность оцениванить нормы отдачи от образования на микроуровне с использованием уравнений заработной платы минцеровского типа. Однако такие исследования не являются достаточно распространенными и проводятся преимущественно в развитых и некоторых развивающихся странах, что лишает нас возможности проводить масштабные сравнения большого числа стран по данному параметру. Именно эту проблему позволяет преодолеть макроподход, описанный и реализованный во второй главе представленной работы.

Глава 2. Оценивание отдачи от образования на макро уровне с использованием производственных функций

2.1 Оценивание нормы отдачи от образования на макроуровне

В данной части работы будет рассмотрен макроподход к оцениванию нормы отдачи от образования, основанный на оценивании производственных функций различных спецификаций. Данный подход обладает рядом преимуществ перед классическими методами оценвания отдачи от образования, главное из которых состоит в возможности его применения при минимальном наборе доступных данных.

Как известно, для оценивания стандартного минцеровского уравнения заработной платы нам необходимы микроданные, которые содержат переменные заработной платы индивида, его уровеня образования (или число лет, затраченное на получения образования, общий и специфический трудовой стаж. Однако уравнения Минцера в классической постановке зачастую обладают достаточно низкой объясняющей способностью, что обуславливает необходимость использования расширенного уравнения Минцера, что, безусловно, требует включения в модель целого ряда иных переменных, гипотетически определяющих величину заработной платы человека.

Кроме того, как уже отмечалось, при использовании минцеровского уравнения мы неизбежно сталкиваемся с проблемой эндогенности, что приводит к достаточно низкой объясняющей способности моделей. Это происходит из-за пропуска переменной, отражающей уровень интеллектуальных способностей индивидов. Два основных способа решения этой проблемы - модели на основе панельных данных и метод инструментальных переменных- выдвигают еще более серьезные требования к используемому набору данных: для использования панельного анализа необходимо располагать результатами лонгитюдных обследований, содержащих необходимые переменные, а для реализации метода инструментальных переменных необходим крайне обширный набор переменных, среди которого можно было бы найти сообразные инструменты, избежав при этом проблемы слабых инструментов.

Описанные выше требования к данным для оценивания норм отдачи от образования на микроуровне могут быть соблюдены далеко не для всех стран, что делает крайне затруднительным решение задач сравнительного анализа или классификации стран по нормам отдачи от образования. Особенно остро данная проблема стоит для развивающихся и слаборазвитых стран.

Именно для решения такого рода задач может быть применим метод оценивания отдачи от образования на макроуровне. Для реализации данного метода необходим минимальный набор данных, включающий в себя основные макроэкономические переменные (такие как валовый внутренний продукт на душу населения, запас физического капитала в экономики) а также какая-либо переменная, которая могла бы выступать в качестве аппроксимации для переменной запаса человеческого капитала в экономике. Обычно в качестве такой прокси-переменной выступает среднее в стране число лет образования. Выбор именного этого показателя является дискуссионным вопросом, так как среднее число лет образования не отражает качества получаемого образования, а также не учитывает, на получение какого уровня образования было затрачено это время. На примере нашей страны можно предполагать, что отдача от дополнительного года, затраченного на получение высшего образования, может сильно отличаться от отдачи от дополнительного года средне-специального образования. Теоретически, вместо среднего в стране числа лет образования в качестве прокси-переменной для запаса человеческого капитала могут выступать такие переменные как уровень грамотности, коэффициент вовлеченности населения в образовательный процесс и так далее. Таким образом, при выборке соответствующей прокси-переменный мы должен иметь ввиду два фактора: насколько адекватно данная переменная аппроксимирует имеющийся в экономике запас человеческого капитала и насколько эта переменная доступна. Следуя мнению большинства исследователей (например, (Barro,Lee,2010) Barro R., Lee J. (2010) A new data set of educational attainment in the World 1950-2010/ NBER working paper No 15902), мы полагаем, что среднее число лет образования является оптимальным выбором, который в достаточной степени соответствует двум заявленным требованиям.