(44), (45)

(46)

(47)

(48)

Сеньораж выводится эндогенно из материального баланса и бюджетных ограничений Решение представлено в приложении. домашних хозяйств, а также баланса на рынке капитала. Стоит отметить, что чем выше спрос на реальные деньги, тем больше доход правительства от эмиссии. В данном случае эндогенно выведенный сеньораж согласуется с теорией.

Полезность в стационарном состоянии представлена как:

(49)

Численный расчет эндогенных переменных модели в стационарном состоянии приведен для различных значений экзогенных параметров в Таблицах ниже.

Таблица № 1. Воздействие темпа роста населения на стационарное состояние.

Источник: расчеты автора.

Примечание: =0,84; =0,33.

Проанализируем полученные результаты. С увеличением темпа роста населения уровень капиталовооруженности падает, следовательно, падает и выпуск, и заработная плата. Это связано с тем, что капитал распределяется между большим количеством домашних хозяйств. Ставка процента по капиталу равная ставке процента по капиталу увеличивается, так как капитала становится меньше в экономике. Сокращение заработной платы приводит к снижению потребления в первом периоде жизни. При этом темп роста населения превышает темп сокращения капиталовооруженности, что приводит к увеличению сбережений в равновесии. Реальные денежные остатки сокращаются, так как в равновесии домашним хозяйствам становится выгодно сберегать в форме депозитов в банке, чтобы увеличить потребление во втором периоде за счет получения возросшей доходности по депозитам. Более того, в равновесии сокращается и заработная плата, а значит и спрос на реальные деньги - эффект общего равновесия. Увеличение равновесной ставки процента приводит и к небольшому росту потребления во втором периоде жизни - эффект замещения (см. уравнение Эйлера). Несмотря на сокращение реальных денежных остатков сеньораж на душу населения и, соответственно, государственные закупки на душу населения увеличиваются. Все это приводит к увеличению косвенной полезности репрезентативного индивида.

2.8 Ограничение ставки процента по депозитам

Примечание: прямая линия - базовые значения параметров; прерывистая линия - увеличение темпа роста населения; точечная линия - сокращение потолка ставки процента по депозитам.

Дифференциальные характеристики динамики капитала на душу населения следующие:

Соответственно мы можем заключить, что равновесие существует и оно единственное и устойчивое.

Приравняем (52) и (53) и с учетом определения стационарного состояния получим стационарный уровень капитала на душу населения:

(55)

Посчитаем все эндогенные переменные модели в этом случае:

(56)

(57)

(58)

(59)

(60)

(61)

(62)

(63)

Для сравнения со случаем нерыночного размещения долга мы используем следующее условие . Так как ставка процента по государственному долгу ниже рыночной, то данное условие использовать можно. При этом значения потолка ставки процента по депозитам должно удовлетворять следующему неравенству: , что гарантирует положительную капиталовооруженность. Численные результаты расчетов представлены ниже.

Таблица № 2. Воздействие темпа роста населения в стационарном состоянии.

Источник: расчеты автора.

Примечание: =0,84; =0,33; =1,2.

С увеличением темпа роста населения сокращается как капиталовооруженность, так и выпуск, и заработная плата. Чем быстрее стареет население, тем меньше капитала, сберегаемого только молодыми индивидами, приходится на каждого жителя. При этом сбережения сокращаются, так как эффекта от роста ставки процента нет, она зафиксирована правительством, а заработная плата снижается. Таким образом, падает и потребление на протяжении всей жизни. Соответственно, и реальные денежные остатки в равновесии сокращаются - эффект дохода. Однако сеньораж не снижается, а растет и вот почему: в данном случае из определения сеньоража следует, что чем больше разрыв между рыночной ставкой процента и потолком, установленным правительством, тем выше доход от эмиссии денег. Соответственно, со снижением капиталовооруженности растет и этот разрыв, увеличивая сеньораж. Таким образом, падает и потребление на протяжении всей жизни. Это позволяет правительству профинансировать большую величину общественных благ в форме государственных закупок.

Таблица № 3. Воздействие роста потолка ставки процента по депозитам на стационарное состояние.

Источник: расчеты автора.

Примечание: =0,84; =0,33; n=0,348.

Ослабление потолка процентных ставок по депозитам увеличиваются стимулы домашних хозяйств сберегать. Это приводит к увеличению капиталовооруженности, выпуска и заработной платы в стационарном состоянии. Рост доходности по депозитам с одной стороны делает сбережения в форме наличности непривлекательными, однако увеличение заработной платы в равновесии все же приводит росту спроса и на реальные денежные остатки. При этом домашние хозяйства перераспределяют средства в пользу потребления во втором периоде жизни: из уравнения Эйлера следует, что при росте ставки процента по сбережениям (депозитам) относительное потребление вырастет, что здесь и наблюдается. Что касается сеньоража, то его динамика нелинейна: сначала он возрастает из-за роста спроса на реальные денежные остатки и увеличения капитала, однако, когда ставка процента по депозитам становится близка к рыночной доходности капитала, он начинает сокращаться. Таким образом, здесь существует кривая Лаффера для сеньоража, которая представлена на рисунке ниже.

Рис. 3. Кривая Лаффера для сеньоража.

2.9 Нерыночное размещение долга

Примечание: прямая линия - базовые значения параметров: прерывистая линия - сокращение инвестиций в капитал банками; точечная линия - сокращение ставки процента по государственному долгу.

Для этого случая знаки первой и второй производных однозначно не определены, а зависят от соотношения параметров. Параметры подбираются так, чтобы равновесие было единственным и устойчивым.

Баланс на рынке капитала в этом случае задается как:

(68)

(69)

Приравняем (66) и (69) с учетом условия стационарного состояния, получим следующее квадратное уравнение:

,

где ; (70)

Численно получим в стационарном состоянии и найдем остальные эндогенные переменные модели, которые определяются как:

(71)

(72)

(73)

(74)

(75)

(76)

(77)

(78)

(79)

(80)

(91)

(92)

Численные результаты расчетов стационарного состояния представлены ниже.

Таблица № 4. Воздействие увеличения чистой доходности по государственным облигациям на стационарное состояние.

Источник: расчеты автора.

Примечание: =0,84; =0,33; n=0,348; =0,9. взята из стандарта Базеля III.

заключено между значениями - 1 и 2. Где - 1 - это полная конфискация, а 2 - значение, которое меньше рыночной доходности по государственным облигациям.

Чем больше ставка процента по государственным облигациям (чем ближе она к нерегулируемой рыночной ставке процента по капиталу), тем больше доходность сбережений (депозита), а значит и стимулы сберегать увеличиваются - сбережения растут в стационарном состоянии. Это приводит к увеличению выпуска и заработной платы. Рыночная ставка по капиталу сокращается. Агрегированное потребление также растет за счет роста трудового дохода, а также пенсионного (дохода по депозитам). Спрос на реальные денежные остатки повышается как следствие увеличения трудового дохода и сокращения ставки процента в равновесии - эффект общего равновесия. Приращение долга становится меньше, так как с ростом ставки процента по долгу обслуживать его становится дороже. Сеньораж, несмотря на рост равновесного спроса на реальные деньги, также будет сокращаться, так как рыночная доходность капитала приближается к доходности государственного долга - положительный эффект от их дифференциала исчезает. Соответственно, падают и государственные закупки, так как средств их финансирования становится все меньше.

Интересно отметить, что в отличие от случая с потолком ставки процента по депозиту, при нерыночном размещении государственного долга под заниженную ставку процента кривой Лаффера для сеньоража не существует: с увеличением ставки процента по государственным облигациям доход правительства от эмиссии денег сокращается. Таким образом, можно предположить, что развивающиеся страны тяготеют к использованию финансовой репрессии в форме потолка процентной ставки по депозитам, так как такая политика позволяет увеличить сеньораж, в отличие от нерыночного размещения долга. При этом в литературе известно, что в развитых странах возможности получения сеньоража ограничены политикой независимых ЦБ, тогда как в развивающихся странах правительства часто полагаются на сеньораж как на меру финансирования дефицита бюджета.

Рис. 5. Кривая Лаффера для сеньоража. Нерыночное размещение долга.

Таблица № 5. Воздействие темпа роста населения в стационарном состоянии.

Источник: расчеты автора.

Примечание: =0,84; =0,33; =0,9; =0,161.

Как уже было неоднократно показано выше, старение населения приводит к сокращению капиталоворуженности, выпуска и заработной платы. Рыночная ставка процента растет, соответственно, растет и доходность по депозитам. Приращение долга становится больше, так как темп роста населения опережает рост ставки процента по государственному долгу, объем долгового фонда растет. В потреблении происходит перераспределение в пользу пожилых. Сеньораж при этом увеличивается, несмотря на сокращение спроса на реальные деньги в равновесии (упала зарплата и выросла ставка процента по депозитам - стимулы держать наличность сократились), так как увеличивается разрыв между рыночной ставкой процента по капиталу и ставкой процента по государственному долгу - существует положительная экстерналия. Соответственно, и объем финансируемых общественных благ увеличивается.

Таблица № 6. Воздействие увеличения доли банковского депозита, вложенной в капитал - , на переменные модели.

Источник: расчеты автора.

Примечание: =0,84; =0,33; =0,161; n=0,348.

Увеличение доли сбережений домашних хозяйств, идущей на инвестиции в капитал положительно воздействует на стимулы сберегать. В свою очередь это приводит к росту капитала на одного работника, выпуска и трудового дохода. Рыночная ставка процента по капиталу сокращается. Однако это приводит к снижению в равновесии доходности по депозитам, что делает вложения в реальные денежные остатки как актив более привлекательными - в равновесии увеличивается спрос на наличные деньги в реальном выражении (существует еще и эффект общего равновесия от роста зарплаты). Это приводит к росту потребления как в старости, так и в молодости. Приращение долга становится все меньше, так как фонд долгового финансирования сокращается при неизменной стоимости обслуживания долга. Сеньораж также сокращается, так как положительное воздействие от дифференциала между рыночной и долговой доходностями сокращается. Величина государственных закупок на душу населения (общественных благ на душу) уменьшается со снижением средств для их финансирования.

Таблица № 7. Воздействие увеличения чистой доходности по государственным облигациям, которая равна потолку ставки процента по депозитам, на переменные модели.

Источник: расчеты автора.

Примечание: =0,84; =0,33; n=0,348; =0,9.

Анализ воздействия эквивалентен описанию Таблицы 3. Для заданных значений ставки процента по государственному долгу стационарное состояние рассчитано для того, чтобы можно было сравнить воздействие на благосостояние двух режимов финансовой репрессии.

2.10 Сравнение благосостояния для двух режимов фискальной политики