Оценка бизнеса
Оценка как разновидность коммерческо-посреднической деятельности. Значение оценки бизнеса в условиях рыночной экономики. Анализ необходимой информации. Подготовка и заключение договора на оценку. Функции сложных процентов в оценке доходной собственности.
| Рубрика | Экономика и экономическая теория |
| Вид | курс лекций |
| Язык | русский |
| Дата добавления | 03.03.2018 |
| Размер файла | 212,7 K |
Отправить свою хорошую работу в базу знаний просто. Используйте форму, расположенную ниже
Студенты, аспиранты, молодые ученые, использующие базу знаний в своей учебе и работе, будут вам очень благодарны.
К сожалению, этот подход применим только тогда, когда темпы роста цен на активы совпадают с индексом инфляции, и индекс инфляции официально публикуется в государственных изданиях.
В мировой практике инфляционно корректирующая переоценка учитываемых объектов производится либо по колебаниям курсов валют, либо по колебаниям уровней товарных цен.
Допустим, что некий прибор куплен в прошлом году за 5 000 сум, при этом курс сума к доллару составлял 400+1. Если сегодняшний курс составляет, например, 1200+1, то скорректированная стоимость прибора будет 5000 * 3=15 000 сум.
Однако этот способ переоценки мало применим в наших условиях, т.к. его можно использовать лишь в условиях, когда курсовое соотношение сума и доллара точно соответствует соотношению покупательной способности. Реальный курс узбекского сума сильно искажен, и поэтому для РУз сегодня более точной является переоценка по колебаниям уровня товарных цен. Причем это переоценка может ориентироваться как на товарную массу в целом, так и на каждый конкретный товар.
При оценке активов с целью их покупки и дальнейшего использования покупатель предполагает получить прибыль, но это не всегда реально в условиях банкротства. Поэтому оценщик должен выявить и особенно тщательно оценить все угоревшее имущество. Важно правильно установить причины банкротства (это могут быть ошибки в управлении или устаревание оборудования) и учесть эти причины при оценке.
Рыночный (сравнительный) подход предполагает, что имеются покупатели и продавцы, намеревающиеся совершить сделку купли продажи данного предприятия, причем имеется в виду, что цена будет устанавливаться исходя из экономических соображений. Предполагается, что все участники рынка, в т.ч. оценщик, имеют неограниченный доступ к информации по оцениваемому и аналогичному предприятию.
Однако поскольку цены на предприятия часто устанавливались и устанавливаются в РУз не на основе экономических расчетов, то затруднительно и получение объективной информации для сравнения.
Вероятность ошибки в оценке при использовании данного метода возрастает в условиях инфляции и высокой вероятности банкротства.
Действительно, для учета инфляции оценщик корректирует стоимость аналогичных предприятий на процент инфляции, но стоит оценщику совершить даже относительно небольшую ошибку в выборе критериев для сравнения предприятий, как ошибка приобретает катастрофический характер.
И где гарантия, что базой для сравнения не послужило предприятие-банкрот с «липовой» отчетностью?
Учитывая все это использование сравнительного (рыночного) метода в нашей практике должно быть весьма ограничено.
На первый взгляд в условиях инфляционной экономики для оценки предприятия в наибольшей степени подходит метод текущей стоимости предприятия (метод дисконтированных денежных потоков), т.к. процент инфляции учитывается в дисконтной ставке. Но это возможно, если темпы инфляции предсказуемы, а экономика нормально функционирует. Первая проблема, которую предстоит решить эксперту-оценщику, -- это определение дисконтной ставки. Ее с большей или меньшей степенью точности все же можно рассчитать. Сложнее спрогнозировать поток чистого дохода от деятельности предприятия на несколько лет вперед в условиях нестабильной экономики.
Подводя итоги проведённых рассуждений можно сделать следующие промежуточные выводы:
1. В условиях инфляции нельзя использовать в качестве критерия оценки предприятия балансовую стоимость. Требуется коррекция стоимости активов на процент инфляции. Метод оценки скорректированной чистой балансовой стоимости наиболее пригоден для определения нижнего предела цены. Однако, следует учитывать, что строительство в период кризисной экономики неэффективно, поэтому рыночная цена недвижимости порой превышает рациональный уровень. Кроме того, основные фонды часто являются устаревшими и их количество выше оптимального уровня. В результате цена, базирующаяся на скорректированной балансовой стоимости, может оказаться выше цены, рассчитанной на основе чистого дохода, что явно не устроит инвестора.
Стоимость воспроизводства не может быть использована для оценки, поскольку значительная часть оборудования в РУз морально и физически устарела, а там, где рынок поддержанного оборудования крайне мал, определение рыночной цены по аналогам представляет известную трудность.
В качестве минимальной (нижней) границы цены предприятия, которое в обозримом будущем наиболее вероятно станет банкротом, целесообразно использовать метод ликвидационной стоимости. Но и здесь сложность заключается в том, что рынок недвижимости и рынок поддержанного оборудования находятся в стадии становления, что затруднят определение цены предприятия на основе ликвидационной стоимости.
По мере развития рынка будет накапливаться информация по рыночным ценам недвижимости, оборудования и других активов. В настоящее время полезным является проведение сравнительного анализа рыночного положения различных предприятий. Основные элементы этого анализа -- исследование рынков сбыта и финансового состояния предприятия.
Стоимость чистых активов, особенно скорректированная, достаточно много говорит о доходности предприятия и для собственника и для инвестора, и, следовательно, является главным критерием оценки. Поэтому наиболее перспективным для оценки предприятия являются методы, базирующиеся на чистых доходах. Использование чистых доходов, полученных предприятием в прошлом, вряд ли целесообразно из-за коренной ломки внешней экономической среды, в которой функционирует предприятие.
Многие предприятия получали и до сих пор получают дополнительные прибыли в результате своего монопольного положения, что приводит к видимости их стабильного роста. Если оценщик прогнозирует, что привилегий у предприятий-монополистов не будет, они могут перейти в разряд убыточных.
В настоящее время определенное число предприятий продолжают существовать исключительно благодаря субсидиям. Многие из них лишились своих традиционных рынков.
Не исключено, что ряд предприятий, с которыми фирмы заключили контракты, в ближайшее время могут оказаться банкротами.
Отсюда следует вывод: прошлое можно использовать в качестве «якоря» для оценки стоимости предприятия только после соответствующей корректировки.
Неразвитость рынка капитала в РУз затрудняет использование метода капитализации чистого дохода. И собственника, и инвестора, в первую очередь, интересуют чистые доходы в будущем. Поэтому при наличии всей необходимой информации наиболее перспективны методы оценки предприятия на основе будущих денежных потоков, приведенных к настоящему времени. Особенно это касается предприятий, которые останутся действующими на ближайшую перспективу.
6. Действующая во многих странах СНГ нормативная методика оценки стоимости имущества предприятий приводит к искажению стоимости объектов, приватизируемых путем выкупа.
Об этом свидетельствует внушительный разрыв между начальной и продажной ценой предприятий.
При приватизации необходим комплексный подход, базирующийся на одновременном использовании 3-х подходов к оценке действующего предприятия - имущественного, доходного и сравнительного (или рыночного).
Для оценки со стороны предложения целесообразно использовать остаточную стоимость для предприятий, которые могут быть закрыты.
Для оценки со стороны спроса в современных условиях в наибольшей степени подходит метод капитализации чистого дохода (если предприятие получает более или менее стабильный доход) и метод дисконтирования ожидаемых чистых доходов -- для крупных предприятий или при значительных чистых доходах.
Для определения цены равновесия при наличии соответствующей информационной базы оптимальным является метод рыночных продаж.
Минимальная и максимальная границы цены определяются следующим образом:
- для продавца можно рассчитать минимальную цену стоимости предприятия или части его имущества, которая определяется рыночной стоимостью оцениваемых активов, и цену исходя из получаемых доходов;
-для покупателя можно рассчитать максимальную цену экономически целесообразной покупки, которая определяется текущей стоимостью чистых доходов от бизнеса (обычно за 4 последующих года).
Использование метода сравнения рыночных продаж позволяет определить, в какую сторону (цены продавца или цены покупателя) будет тяготеть цена недвижимого имущества на рынке.
4.5 Анализ факторов, влияющих на стоимость бизнеса
В ходе оценки бизнеса крайне важно проанализировать факторы влияющие на его стоимость. Рассмотрим наиболее типичные из них:
а) влияние контрольного и неконтрольного (пакета) участия в предприятии на его стоимость.
Степень контроля предприятия влияет на оцениваемую стоимость последнего и зависит от возможности осуществить те или иные права, связанные с контролем над предприятием, например:
Избирать членов совета директоров и вносит изменения в направлении работы предприятия.
Утверждать перспективную политику и вносить изменения в направлении работы предприятия,
Определять вознаграждения и привилегии членам правления.
Приобретать, продавать и ликвидировать активы предприятия.
Отбирать партнеров для заключения контрактов.
Принимать решения о слиянии и поглощении других предприятий.
Ликвидировать, распродавать, реорганизовывать предприятие.
Продавать или приобретать собственные акции предприятия.
Регистрировать акции новых выпусков для открытой продажи.
Утверждать отчеты о результатах хозяйственной деятельности.
Объявлять и выплачивать дивиденды.
Вносить изменения в уставные документы или правила внутреннего распорядка.
Каждое в отдельности из перечисленных выше прав имеет свою стоимость, поэтому когда перед оценщиком стоит задача определить стоимость контрольного пакета акций предприятия, он должен предварительно определить набор и стоимость этих прав.
Права владельца контрольного пакета акций могут быть ограничены рядом условий. Например, условиями голосования при избрании членов совета директоров, определенными ограничениями, сформированными в учредительных документах, или условиями конкретного распределения акций между акционерами.
Иллюстрацией последнего условия может служить следующая ситуация. Если один акционер обладает 49%, а другой 51% акций, то первый в очень редких случаях имеет возможность контролировать деятельность предприятия.
А если два акционера имеют по 49% акций, а третий - 2, то первые два акционера зависят от позиции третьего. В такой ситуации третий акционер может получить значительные блага и права за свой пакет акций. Акции этого малого пакета будут стоить значительно дороже, чем такое же количество акций из первых двух больших пакетов. Таким образом, при оценке стоимости предприятия необходимо внимательно изучить структуру распределения акций в уставном капитале и сделать соответствующие поправки к стоимости акций.
На стоимость акций предприятия также влияет, является ли акция голосующей или нет, т.е. простой или привилегированной. Голосующая, как правило, стоит дороже, чем не голосующая. Акция контрольного пакета оцениваемого предприятия стоит выше акции неконтрольного пакета.
б) влияние на стоимость предприятия ликвидности его активов.
Стоимость акций ликвидных предприятий (а значит и стоимость самих предприятий), как правило, выше, чем стоимость акций неликвидных предприятий.
С этим положением связано следующее правило: акции открытых АО стоят выше акций закрытых АО. Разница достигает 35-50%, что обусловлено многими причинами, в т.ч. и большими затратами на публичное размещение акций.
Более низкая стоимость акций закрытых АО связана также с ограничениями на права собственности, которые нередко имеют место в закрытых АО. К таким ограничительным соглашениям относятся договоры об обязательной купле-продаже акций акционерам предприятия, право первого отказа, требование о согласии на свободную продажу акций, договоры об объединении, голосующие трасты и др.
При оценке стоимости предприятия необходимо различать скидки, обусловленные контрольным характером участия, и скидки, связанные с неликвидностью предприятия. Термин «контрольное участие» связан с соотношением между стоимостью оцениваемого участия и стоимостью всего предприятия.
Главная проблема для эксперта-оценщика - определение степени контроля над оцениваемым предприятием, который обеспечивает (или не обеспечивает) владение контрольным пакетом акций.
Термин «ликвидность предприятия» связан с возможностью быстрой продажи его активов по решению владельца.
Важным также представляется определение величины, с которой делаются скидки.
Скидка, связанная с неконтрольным пакетом акций, отражает отсутствие контроля за предприятием. Поэтому эта скидка делается (вычитается) из доли предприятия, пропорциональной оцениваемому пакету акций. Причем доля предприятия, из которой делается скидка, включает все права контроля.
Скидка на неликвидность, оцениваемого пакета отражает трудности его быстрой продажи. Базой, с которой вычитается эта скидка, является стоимость предприятия (или долевого участия, пропорционального оцениваемому пакету акций, обладающего высокой степенью ликвидности.
Например, если неконтрольный пакет акций закрытого АО оценивается исходя из цен неконтрольного пакета акций открытого АО, акции которого продаются на фондовом рынке, то на стоимость акций закрытого АО делается скидка на неликвидность по сравнению с акциями открытого АО.
Если неконтрольный пакет акций закрытого АО оценивается методом капитализации прибыли, скорректированной балансовой стоимости и другими методами (без сопоставления с ценами акций открытого АО), и если коэффициенты капитализации (или мультипликаторы) при этом берутся применительно к контрольным пакетам открытых АО, то скидки производятся как на неконтрольный пакет, так и на относительную неликвидность акций.
И, наоборот, если контрольный пакет закрытого АО оценивается исходя из ежедневных цен продаж акций открытых АО, входящих в неконтрольные пакеты, то к расчетам стоимости оцениваемых акций прибавляется премия за контроль.
Когда скидка на неликвидность акций и премия за контроль имеют одну и ту же величину, стоимость акций, к которым применяется и скидка, и премия, остается неизменной. Следует также подчеркнуть, что скидка на неликвидность делается при оценке как контрольных, так и неконтрольных пакетов акций закрытых предприятий.
Таким образом, простая сумма отдельных пакетов акций предприятия, как правило, не равна общей стоимости этого предприятия. Это обстоятельство является стимулом ко всякого рода слияниям и поглощениям предприятий.
На стоимость предприятия влияют и другие качественные факторы: открытое или закрытое предприятие; квалификация управленческого персонала; диверсифицированность производства; отсутствие вертикальной производственной интеграичи; наличие научной базы; прогрессивность оборудования и т.д.
в) открытое АО и закрытые предприятия.
Акции открытых АО, как правило, имеют хождение на фондовом рынке. Поэтому эксперт-оценщик имеет возможность получить информацию, необходимую для оценки такого предприятия.
К закрытым предприятиям с точки зрения оценки относятся АОЗТ и предприятия других организационно-правовых форм -- средние и малые предприятия, информацию о деятельности которых трудно найти в открытой печати. Поэтому оценка закрытых предприятий осуществляется, как правило, исходя из информации полученной на открытом фондовом рынке с учетом различий между открытыми и закрытыми предприятиями.
Во-первых, инвестиции в закрытые предприятия обычно вкладываются на более продолжительный срок, чем в открытые.
Во-вторых, в ОАО легче сформировать диверсифицированный портфель инвестиций, чем в закрытом предприятии. Соответственно и риск, связанный с инвестициями в ОАО, меньше, чем риск вложений в закрытые предприятия.
г) квалификация управленческого персонала.
Стоимость предприятия в значительной мере зависит от квалификации управленческого персонала, и это учитывается экспертом-оценщиком при выборе оценочного мультипликатора, при подборе коэффициента капитализации, либо на этот фактор делается специальная корректировка (скидка и премия) к общей расчетной стоимости предприятия.
д) диверсифицированность производства.
В большинстве случаев закрытые предприятия имеют довольно узкий набор выпускаемой продукции, что увеличивает их риски, связанные, например, с дефицитом сырья, или ограничивает их возможности перепрофилирования производства в сравнении с открытыми предприятиями, имеющими большую диверсификацию производства. Поэтому на эти предприятия имеется довольно ограниченный контингент покупателей, и эксперт-оценщик должен сделать соответствующую корректировку стоимости такого предприятия.
е)отсутствие вертикальной производственной интеграции, значительно влияет на стабильность функционирования предприятия. Если предприятие производит какой-либо элемент для сборки оборудования или машины и покупатель этого элемента, осуществляющий сборку, принимает решение организовать собственное производство данного элемента, первое предприятие рискует лишиться всех доходов. Данное обстоятельство отражается на стоимости предприятия и должно учитываться при его оценке.
Наличие научной базы, масштабы и качество активов в том числе прогрессивность и изношенность оборудования, также влияют на стоимость предприятия и это надо учитывать при оценке.
4.6 Составление отчёта и заключения по оценке
В соответствии с установленными стандартами оценочной деятельности отчёт по оценке стоимости предприятия подготавливается в письменной форме. При этом используются одновременно 2 формы -- полный отчет и заключение.
К отчету по оценке стоимости предприятий как к основному документу, характеризующему работу эксперта-оценщика, предъявляются следующие основные требования:
Изложение всех логических построений и выводов из них должно быть ясным и четким.
Все факты отчета должны быть функционально подтверждены.
Отчет должен содержать цель и функцию оценки, четкое описание оцениваемого объекта, определение вида оцениваемой стоимости, расчет издержек, прогноз будущих чистых доходов предприятия, документальное подтверждение используемых фактов, выводы.
Если оценщиком использовалась информация от представителей других профессий, должны быть сделаны соответствующие ссылки. Если оценки проводилась на основании собственных умозаключений эксперта-оценщика, это также должно быть отмечено.
Необходимо обоснование используемых экспертом-оценщиком методов оценки.
В приложении к отчету лица, принимавшие участие в оценке подтверждают, что они не имеют какого-либо интереса в оцениваемом объекте собственности и не заинтересованы лично в результатах оценки.
7. Отчет должен быть оформлен по стандартной форме и подписан всеми лицами, принимавшими участие в оценке.
Качественный отчет, т.е. отчет, выполненный в полном соответствии с профессиональными стандартами оценки, предполагает, что его читатель, пройдя вместе с оценщиком весь путь логических рассуждений, придет к тем же выводам, что и автор данного отчета.
Форма, размеры и содержание отчета могут значительно различаться в зависимости от характера оцениваемого объекта, поставленных целей и функций оценки. Если отчет предназначен для внешнего пользователя, необходимо детальное описание предприятия, но это не обязательно, если отчет подготовлен для внутреннего пользования.
Обычно практикуется следующая структура отчета по оценке:
Введение;
Описание макроэкономических параметров;
Характеристика отрасли;
Описание предприятия, его финансовое и технико-экономическое состояние;
Исследование данных по сопоставимым предприятиям;
Выбор и применение методов оценки;
Заключение;
Приложение.
Введение (первый раздел) должно содержать:
задание на оценку;
краткое описание предприятия, (в т.ч. его организационно-правовую форму и права на имущество предприятия);
характеристику капитала;
общее описание стандарта оценки, который используется в данном конкретном случае;
характеристику источников информации;
обоснование выбранных методов оценки;
выводы о стоимости предприятия;
краткое описание отчета об оценке предприятия.
Во втором разделе описываются макроэкономические параметры, выявляются основные макроэкономические факторы (на национальном и рациональном уровнях), влияющие на результаты функционирования предприятия, их тенденции и воздействие на перспективы бизнеса. Если отчет строится на ретроспективной и прогнозной информации, должен быть включен анализ макроэкономической ситуации за прошлый и будущий период.
Третий раздел отчета (характеристика отрасли) представляет анализ отраслевых данных, условий функционирования отрасли, спроса, уровня конкуренции и т.д.
Четвертый раздел, посвященный предприятию, должен быть одновременно описательным и аналитическим, т.е., с одной стороны, необходимо выявить факты оценки, важные для понимания бизнеса, а с другой - проанализировать факторы, влияющие на стоимость предприятия.
В данный раздел включается описание основных этапов в истории развития предприятия, его производства; положение на рынке; маркетинговая политика; взаимоотношения с поставщиками; характеристика управления предприятием -- выявляются основные проблемы, с которыми может столкнуться предприятие в будущем. Особое внимание уделяется анализу финансового состояния предприятия и прогнозированию его будущих чистых доходов.
Пятый раздел отчета (исследование данных по сопоставимым предприятиям) посвящен анализу сопоставимых предприятий. В этом разделе указываются критерии, по которым производился отбор предприятий, для сравнения; перечисляются источники информации; дается краткое описание предприятий, выбранных для сравнения, и их финансово-экономический анализ.
В шестом разделе (выбор и применение методов оценки) дается обоснование выбора тех или иных методов оценки; приводятся собственные расчеты, описываются результаты оценки, полученные с использованием выбранных методов. Здесь же каждому выбранному методу оценки присваивается весовой коэффициент и определяется итоговая величина стоимости предприятия.
В заключении приводится краткое описание отчета об оценке и результаты оценки предприятия.
Глава 5. Функции сложных процентов в оценке доходной собственности
Суть оценки стоимости -- приносящего прибыль предприятия состоит в том, что определяется текущая стоимость прибыли, которая будет получена в прогнозируемом периоде. Сум, полученный завтра, стоит меньше, чем сумм, полученный сегодня. Это обусловлено тем, что, во-первых, деньги со временем приносят доход; а во-вторых, -- инфляционные процессы обесценивают сумм. Для определения текущей стоимости завтрашнего сума необходимо провести соответствующие расчеты.
Ниже рассматриваются шесть функций денег, связанные с использованием сложных процентов, о которых эксперт-оценщик должен знать и постоянно использовать в практике оценки.
Вкратце охарактеризуем основные понятия, встречающиеся в данной главе.
Денежные суммы. При оценке стоимости предприятия, приносящего чистый доход, важно определить денежные суммы, которые будут инвестированы в него и получены от этих инвестиций в процессе функционирования предприятия. Определение размеров этих денежных сумм позволяет сделать заключение в том, обеспечат ли данные инвестиции положительных) ставку дохода, при которой поступление денежных средств превысит их отток на покрытие будущих затрат.
Время. Самое дорогое в этом мире - это время -- его нельзя вернуть. Вложенный в дело капитал со временем приносит процент, который, в свою очередь, используется для получения еще большего процента. Время измеряется периодами или интервалами, которые составляют день, месяц, квартал, год и т.д.
Риск. Под инвестиционным риском понимается неопределенность в получении чистых доходов от вложенных инвестиций.
Ставка дохода. Ставка чистого дохода от инвестиций -- это процентное отношение чистого дохода к вложенному капиталу. Ставка дохода предполагает оценку сумм ожидаемого чистого дохода и времени их получения. Ставка дохода на инвестиции часто называется ставкой конечной отдачи. Из различных вариантов инвестиционных проектов выбирается тот, по которому ставка дохода наиболее высока (если эксперты руководствуются экономическими критериями). Если ставки дохода двух проектов одинаковы, выбирается проект с меньшим риском. Для выбора варианта инвестирования производится сопоставление ставок дохода и рисков, соответствующих этим вариантам. Лишь после анализа этих сопоставлений можно сделать вывод о выборе варианта инвестирования.
Чистый доход. Чистый доход определяется как сумма чистой прибыли, полученной после уплаты налогов и других обязательных платежей и амортизационных отчислений.
Аннуитет (обычный) -- серия равновеликих платежей, первый из которых осуществляется через один период, начиная с настоящего момента, то есть платеж производится в конце рассматриваемых периодов.
Сложный процент. Сложный (кумулятивный) процент означает, что полученный процент, положенный на депозит вместе с первоначальными инвестициями, становится частью основной суммы. Вследующий период времени он наряду с первоначальным депозитом уже сам приносит процент. Простой процент не предполагает получения дохода с процента. Специальные таблицы шести функций денежной единицы (приложение 1) помогают экспертам-оценщикам вести расчеты с использованием сложных процентов. Таблицы состоят из шести колонок, в которых помещены значения, полученные исходя из шести функций денежной единицы.
Первая функция - накопление суммы денежной единицы. Вторая функция -- накопление денежной единицы за период. Третья функция -- фактор фонда возмещения. Четвертая функция -- текущая стоимость денежной единицы Пятая функция - текущая стоимость аннуитета. Шестая функция - внос на амортизацию денежной единицы. Далее рассматриваются порядок расчетов и использование шести функций денежной единицы.
5.1 Первая функция сложного процента
(будущая стоимость денежной единицы -- колонка 1)
При расчете ставки дохода на инвестиции, как основного критерия при выборе инвестиционного проекта, используется эффект сложного процента, то есть расчета и учета на вложенный процент.
Денежные средства в примерах, приведенных в настоящем учебном пособии, измеряются в основном в долларах. Это позволяет не учитывать инфляционные процессы в экономике и упростить проводимые расчеты.
Предполагается, что 100 долларов депонированы на специальном счете и приносят ежегодный доход, который накапливается. В первый год 100 долл. принесут 10 долл.в виде процента (10% от 100 долл.= 10 долл.). В конце года остаток на специальном счете составит (ПО долл. ЦОО долл. + 10 долл. =110долл.). Если далее вся сумма в 110 долл. будет в течении второго года находится на депозите, то к концу второго года процент на нее составит уже 11 долл. (10% от НО долл. = 11долл.). Если весь остаток будет оставаться на депозите, то к концу пятого года остаток составит уже 161,05 долл. При простом проценте в 10% ежегодный доход составит 10 долл. Через пять лет, накопленная сумма составит 150 долл. (100 долл. + 5- 10 долл.= 150 долл.). Разница от разных форм депозита составила 11,05 долл.
В связи с тем, что функции сложного процента часто используются в расчетах денежных потоков и в оценке стоимости предприятий, необходимо познакомиться со специальными таблицами шести функций денежной единицы, содержащими предварительно рассчитанные элементы (отдельные множители) сложного процента. Расчет сложного процента в специальной таблице осуществляется по следующей формуле:
Где: St - депозитная сумма после периодов, если вложен 1 долл.;
1 - один доллар; i - периодическая ставка процента; t - число периодов.
Если инвестор знает из таблицы, сколько будет стоить один доллар через 10 лет при ежегодном накоплении в 10%, то он будет знать, сколько к концу 10 лет будет стоить и инвестированная им сумма, например в 5000 долл.Для этого стоимость 1 долл. к концу 10-летнего периода, взятая в специальной таблице сложного процента (колонка 1), умножается на 5000 долл.(2,594- 5000 = 12 970 долл.).
Накопление денежных средств может происходить более часто, чем год: ежедневно, ежемесячно, ежеквартально или каждое полугодие. При более частом накоплении денежных средств эффективная ставка процента снижается. Расчет производится по основной формуле с определенной ее корректировкой, число лет (i), на протяжении которых происходит накопление, умножается на частоту накопления в течении года (если накопление осуществляется раз в квартал, то на 4, если раз в месяц, то на 12), а номинальная годовая ставка процента делится на частоту накопления»
5.2 Вторая функция сложного процента
(текущая стоимость денежной единицы -- колонка 4)
Текущая стоимость денежной единицы (стоимость реверсии, V) -- это величина, обратная накопленной сумме единицы:
Текущая стоимость денежной единицы -- это текущая стоимость одного доллара, которая будет получена в будущем.
Коэффициент текущей стоимости денежной единицы используется для оценки текущей стоимости известного (или прогнозируемого) единовременного поступления денежных средств с учетом заданного процента (с учетом ставки дисконта).
Завтрашняя денежная единица стоит меньше, чем она стоит сегодня, а на сколько -- зависит, во-первых, от разрыва во времени между оттоком и поступлением денежных средств, во-вторых, -- от величины необходимой ставки процента (ставки дисконта).
Если ставка дисконта равна 10%, то 100 долл., которые мы получим через год, имеют текущую стоимость в 90,91 долларов. Для проверки проведём обратную процедуру. Если инвестор сегодня располагает суммой в 90,91 долл. и может получить в течении года 10%, то доход, полученный за счет процентов, составит 9,09 долл. В этом случае через год остаток увеличится до 100 долл.(90,91+9,09=100)
Связь проведенных расчетов с оценкой стоимости предприятий заключается в следующем. Допустим, инвестору необходимо определить, сколько нужно заплатить сегодня за оцениваемое предприятие, чтобы получить от него доход в 10% годовых, а через два года его продать, например, за 10 млн. долл. Если инвестор собирается получить 10% на вложенный капитал, то сумма, которую он может предложить за предприятие сегодня, -- 8,264 млн.долл.
Частое использование в практических расчетах коэффициента текущей стоимости единицы обусловило разработку специальных таблиц, с помощью которых можно быстро найти нужный коэффициент текущей стоимости единицы (колонка-4)
В случае более частого дисконтирования, чем один год, номинальная (годовая ставка) дисконта делится на частоту интервалов, а число периодов в году умножается на число лет. Число периодов в году принимается равным либо 4, либо 12, если интервалом является соответственно квартал или месяц.
5.3 Третья функция сложного процента
(текущая стоимость денежно единичного аннуитета -- колонка 5)
Данная функция денег раскрывает текущую стоимость обычного аннуитета, то есть текущей стоимости серии равновеликих платежей.
Эта ситуация может возникнуть, если собственник сдает активы предприятия в аренду и хочет получать ежегодную арендную плату в 100 тыс. долл. в течении следующих 4 лет. При 10%-ной ставке дисконта текущая стоимость первого арендного платежа в 100 тыс. долл. через год равна 90,91 тыс. долл. (100 тыс. долл.- 0,9091=90,91 тыс. долл.), второго арендного платежа - 82,64 тыс. долл.(100 тыс. долл.- 0,8264=82,64 тыс.долл.), третьего арендного платежа -- 75,13 тыс.долл., четвертого - 63,30 тыс. долл. Таким образом, текущая стоимость арендных платежей в 100 тыс. долл. в течение последующих 4 лет при 10%-ной ставке дисконта составляет 316,98 тыс. долл. Последняя сумма -- справедливый текущий эквивалент ежегодных поступлений в 100 тыс. долл. в течение последующих 4 лет от аренды предприятия.
Для практического использования обычного аннуитета разработаны специальные таблицы. Феномен обычного аннуитета называется также фактором Инвуда по имени американского ученого Вильяма Инвуда (1771-1843), открывшего этот феномен.
Фактор Инвуда (а) рассчитывается по следующей формуле:
Текущая стоимость аннуитета (ai) может быть рассчитана как сумма текущих стоимостей 1 долл. за определенный период времени:
Для построения таблицы обычного аннуитета необходимо сложить данные текущей стоимости единицы за соответствующее число лет.
Если периодические платежи поступают чаще, чем один раз в год, номинальную (годовую) ставку процента необходимо разделить на число периодов в году. Общее число периодов равно числу лет, умноженному на число периодов в году.
Если собственник договаривается с арендатором о том, что он (арендатор) будет осуществлять равномерные авансовые платежи по следующей схеме: первый платеж немедленно после подписания контракта, а последующие, равные платежи через определенный период, то такие платежи называются авансовым аннуитетом.
При авансовом аннуитете первый платеж не дисконтируется, поскольку он вносится сразу, последующие поступления же дисконтируются: второй платеж дисконтируется с использованием фактора текущей стоимости единицы для первого интервала, который можно взять из специальных таблиц сложного процента (колонка-5). Для превращения обычного аннуитета в авансовый необходимо к фактору обычного аннуитета, укороченного на один период, добавить единицу. При добавлении единицы учитывается первое поступление, которое осуществляется сразу после подписания контракта. Таким образом, при сокращении денежного потока на один период во внимание принимается текущая стоимость остальных платежей.
Пример. Арендная плата за пользование имуществом предприятия составляет 100 тыс. долл. и выплачивается по контракту в течении 4 лет в начале каждого года. Текущая стоимость авансового ануитета при ставке дисконта в 10% составляет 348,68тыс.долл,и распределяется следующим образом: текущая стоимость первого платежа -- 100 тыс. долл., второго -- 90,91 тыс. долл., третьего -- 82,64 тыс.долл., четвёртого -- 75,13 тыс.долл.
Доход от владением предприятием может быть получен: 1) в виде денежного потока от арендных платежей за арендованное имущество предприятия или от прибыли; 2) в виде единовременной выручки от продажи активов предприятия. Для оценки этих видов доходов используется два различных фактора сложного процента: для денежного потока используется фактор текущей стоимости аннуитета; для единовременного дохода от продажи - фактор текущей стоимости единицы.
Пример. На протяжении 25 лет в конце каждого года предприятие приносит владельцу прибыль, равную 65 тыс. долл. Владелец решил продать предприятие за 500 тыс. долл. Ставка дисконта составляет 12%. Для оценки доходов от прибыли предприятия fro специальной таблице сложного процента (колонка-5) определяем текущую стоимость аннуитета. Она составляет при ставке дисконта 12% и продолжительности 25 лет - 7,8431, Умножая ежегодную прибыль в 65 тыс. долл. на текущую стоимость аннуитета 7,8431, определим текущую стоимость потока прибыли за 25 лет функционирования предприятия. Она составит 509804 долл.
Для оценки текущей стоимости от продажи предприятия через 25 лет используем фактор текущей стоимости единицы (колонка-4). Он равен 0,0588. Умножая полученный доход от продажи предприятия (500 тыс. долл.) на фактор текущей стоимости единицы (0,0588), получим текущую стоимость дохода от продажи предприятия (29,411 тыс. долл.). Тогда общая текущая стоимость активов предприятия оценивается в 539,215 тыс.долл. Вданном примере использованы два фактора сложного процента: текущая стоимость единицы и текущая стоимость обычного аннуитета.
Возможна ситуация, когда доход от продажи предприятия может быть большим или меньшим, чем 500 тыс. долл., то есть, имеет место неопределенность. Эту неопределенность можно учесть, используя для оценки дохода от продажи ставку дисконта не 12%, как для доходов от прибыли, а, например, 15%. В этом случае оценочная текущая стоимость активов предприятия составит:
65 тыс. долл. х 7,8431 = 509 802 долл.
500 тыс. долл. х 0,0304 = 15 200 долл.
525 002 долл.
5.4 Четвёртая функция сложного процента
(взнос на амортизацию денежной единицы -- колонка-6)
Внос на амортизацию денежной единицы -- это регулярный периодический платеж в погашение кредита, приносящего процентный доход. Это величина, обратная текущей стоимости аннуитета.
Амортизация в данном случае - это погашение (возмещение, ликвидация) долга в течение определенного времени. Взнос на амортизацию кредита математически определяется как отношение одного платежа к первоначальной основной сумме кредита. Взнос на амортизацию единицы равен обязательному периодическому платежу по кредиту, включающему процент и выплату части основной суммы. Это позволяет погасить кредит и проценты по нему в течение установленного срока.
Как показано выше, 1 долл., ожидаемый к получению в конце каждого года на протяжении 4 лет, имеет при 10% годовой ставке текущую стоимость 3,1698. Первый доллар будет стоить 0,90909 долл., второй -- 0,8264 долл., третий -- 0,7513 долл., четвертый -- 0,6830 долл. Сумма за четыре года составит 3,1698 долл.(0,90909 + 0,8264 + 0,7513 + +0,6830 » 3,1698).Это текущая стоимость аннуитета.
Величина износа на амортизацию единицы равна обратной величине текущей стоимости аннуитета, то есть взнос на амортизацию 1 долл.составляет величину обратную 3,1698 долл. При кредите в 3,1698 долл. под 10% годовых ежегодный платеж на его погашение в течение 4 лет равен 1 долл.
Математическое отношение одного платежа к первоначальной годовой сумме кредита, то есть взнос на амортизацию кредита, составляет
Эта величина показывает размер периодического платежа для погашения задолжности по кредиту 3,1698 долл.Таким образом, для того, чтобы полностью погасить долг - его первоначальную сумму и начисляемые на остаток 10% годовых за каждый доллар кредита по окончании каждого года в течение 4 лет -- необходимо выплачивать 0,315477 долл.
Чем выше процентная ставка и/или короче амортизационный период, тем выше должен быть обязательный периодический взнос. И, наоборот, чем ниже ставка процента и/или более продолжительный период выплаты кредита, тем ниже процент регулярного взноса.
Каждый взнос на амортизацию единицы включает процент и выплату части первоначальной основной суммы кредита. Соотношение этих составляющих изменяется с каждым платежом.
Практическое использование фактора взноса на амортизацию единицы обусловило разработку специальных таблиц, которые содержат значение этого фактора в расчете на один доллар кредита или 100 долл. и т.д. При составлении таблиц используется формула, обратная формуле текущей стоимости аннуитета:
где: РМТ -- фактор взноса за амортизацию единицы; i - периодическая ставка процента; t -- число периодов; а -- текущая стоимость аннуитета.
Если условия выдачи кредитов предусматривают ежемесячное или поквартальное погашение за должности, то номинальная ставка годового процента делится на частоту начисления процента (соответственно на 12 или на 4), а для того, чтобы определить общее число периодов, число периодов в течение года умножается на общее число лет.
Как было указано выше, с течением времени сумма по выплачиваемым процентам уменьшается, так как уменьшается остаток (процент начисления на остаток), а сумма основной выплаты возрастает.
5.5 Пятая функция сложного процента
(накопление денежной единицы за период - колонка 2)
Фактор накопления единицы позволяет ответить на вопрос о том, какой по истечении всего установленного срока будет стоимость серии равных взносов, депонированных в конце каждого из периодических интервалов. Если мы вкладываем в течении трех лет 1 долл., то при ставке 10% годовых доллар, депонированный в конце первого года, будет приносить процент в течение последующих двух лет; доллар, депонированный в конце второго года, будет приносить процент в течение последующего одного года; доллар, депонированный в конце третьего года, не принесет процентов вовсе.
Пример. Предприниматель хочет накопить определенную сумму для покупки нового станка. Станок стоит 4,641 долл.
Он каждый год (в конце года) откладывает на депозит по одному доллару, который приносит 10%-ный годовой доход. К концу четвертого года он скапливает необходимую сумму (4,641 долл.) и покупает станок.
Расчет специальных таблиц накопления единицы за период S(tii) осуществляется по следующей формуле:
Результаты расчётов помещаются в колонку 2 специальной таблицы сложного процента.
5.6 Шестая функция сложного процента
(фактор фонда возмещения - колонка 3)
Фактор фонда возмещения показывает сумму, которую нужно депонировать в конце каждого периода (периодический депозит), чтобы через заданное число периодов остаток на счете составил 1 долл. При этом учитывается процент, получаемый по депозитам.
Пример. Для получения одного долл., через четыре года при нулевом проценте необходимо депонировать в конце каждого года по 25 центов. Если ставка процента составит 10%, то по окончании каждого года необходимо депонировать всего 21,5471 центов. Разница между 1 долл. и суммы четырех вкладов (4- 21,5471 = 86,1884 центов), равная 13,8116 центов (100 центов-861884 центов), представляет собой процент, полученный по вкладам.
Пример. Предположим, что предпринимателю необходимо за четыре года скопить 4,641 долл., для покупки станка. Какие суммы денег ему необходимо откладывать каждый год при 10% годовых, чтобы через четыре года купить станок стоимостью 4,641 долл.?
Ответ: ежегодный вклад должен составить 1 долл. (0,215471 * 4,641=1 долл.). бизнес экономика оценка коммерческий
В специальной таблице сложного процента (см. Приложение 1) фактор фонда возмещения находится в колонке 3.
Фактор фонда возмещения показывает сумму, которую необходимо депонировать в каждый период, чтобы по истечении заданного числа периодов остаток достиг одного доллара. Эта величина является обратной фактору накопления единицы за период (колонка 2).
Фактор фонда возмещения равен части от взноса на амортизацию 1 долл., который в свою очередь состоит из двух слагаемых: первый -- ставка процента, второй -- фактор фонда возмещения или возврат инвестированной суммы.
Список литературы
Балабанов И. Т. «Операции с недвижимостью в России». М., «Финансы и статистика», 1996г.
Банковское дело: Учебник / Под ред. В. И. Колесникова, Л.П. Кроливецкой. -- М.: Финансы и статистика, 1998.
Банковское дело: Учебник / Под ред. О.И. Лаврушина.-- М.: Финансы и статистика, 1998.
Баскакова М.А. Толковый юридический словарь: бизнес и право (русско-английский, англо-русский).-- М.: Финансы и статистика, 1998.
Беренс В., Хавранек П. М. Руководство по оценке эффективности инвестиций: Пер. с англ. -- М: Интерэксперт: Инфра-М, 1995.
Бизнес-план: Методические материалы / Под ред. Р. Г. Маниловского.-- М.: Финансы и статистика, 1997.
Бирман Г., Шмидт С.Экономический анализ инвестиционных проекттов.- М.: ЮНИТИ, 1997.
Букато В. И., Львов Ю. И. Банки и банковские операции в России / Под ред. М. X. Лапидуса. -- М.: Финансы и статистика, 1996.
Валдайцев В. С. Оценка бизнеса и инновации: Учеб. пособие.-- М: Фирлинг, 1997.
Григорьев В. В., Федотова М. А. Оценка предприятия: теория и практика: Учеб. пособие -- М: Инфра-М, 1996.
Григорья В. В. Оценка и переоценка основанных фондов: Учебно-практич. Пособие.-- М.: Инфра-М, 1997.
Грядов С. И. Оценка и контроль предпринимательской деятельности. Лекция.-- М.: Московская сельско-хозяйственная академия, 1995.
Грязнова А. Г. Оценка бизнеса: Учебник, - М:.Финансы и Статистика, 2000.
Дектяренко В. Н. Оценка эффективности инвестиционных проектов.-- М.: Эксперт.Бюро-М, 1997.
Десмонд Г.М., Келли Р. Э. Руководство по оценке бизнеса. -М: РОО, 1996.
Завлин Н.Н., Васильев А.В., КнольА.И. Оценка экономической эффективности инвестиционных проектов (современные подходы).-- СПб.: Наука, 1955.
Инвестиционное проектирование. Практическое руководство.-- М.; Финстатинформ, 1995.
Ковалев А. П. Сколько стоит имущество предприятия? -- М.: Финста - тинформ, 1996.
Ковалев А. П. Оценка стоимости активной части основных фондов.-- М.: Финстатинформ, 1997.
Козырев А.Н. Оценка интеллектуальной собственности. -- М: Экспертное бюро, 1997.
Коростелев С. П. «Основы теории и практики оценки недвижимости». М, РДЛ, 1998г.
Кочович Е. Финансовая математика: теория и практика финансово-банковских расчетов: Пе±, с серб.-- М: Финансы и статистика, 1994.
Лимитовский М. А. «Основы оценки инвестиционных и финансовых решений». М., ДЕКА, 1997г.
Липсиц И. В., Коссов В. В. Инвестиционный проект. -- М.: БЕК, 1996.
Международные стандарты оценки.-- М.: РОО, 1995.
Мовсесян А. Г. Интеграция банковского и промышленного капитала: современные мировые тенденции и проблемы развития в России.-- М.: Финансы и статистика, 1997.
Молчанов А. В. Коммерческий банк в современной России: теория и практика.-- М.: Финансы и статистика, 1996.
Организация оценки и налогообложения собственности / Под ред. Д.К.Эккерта.-- М.: РОО, 1995.
Оценка земли / Под ред. В. П.Антонова. -- Владимир: изд-во «Посад», 1997.
Панова ГА. Анализ финансового состояния коммерческого банка,-- М.: Финансы и статистика, 1996.
Переверзева Л. В. Оценка финансового состояния предприятия по критериям банкротства (несостоятельности): Учеб. пособие.-- СПб.: Изд-во СПбГУЭФ, 1997.
Родионова В. М, Федотова М. А Финансовая устойчивость предприятия в условиях инфляции.-- М.: Перспектива, 1996.
Роуз П. С. Банковский менеджмент. Пер. с англ. -- М.: Дело Лтд, 1995.
Сборник бизнес-планов. Отечественный и зарубежный опыт. Современная практика и документация: Учебно-практич. Пособие / Под ред. В.М.Попова.-- М.: Финансы и статистика, 1997.
Тарасевич Е. И. Методы оценки недвижимости. -- СПб.: Технобалт, 1995.
Тарасевич Е. И. Финансирование инвестиций в недвижимость. СПб., 1996.
Тарасевич Е. И. Оценка недвижимости: Энцикл. Оценки. - СПб.: Изд-во СП6ГТУ, 1997.
Теория и практика антикризисного управления / Под ред С.Г.Беляева, В.И.Кошкина.- М.: ЮНИТИ, 1996. Федотова МА. Сколько стоит бизнес? -- М.: Перспектива, 1996.
Фридман Д. Ж., Ордуэй Н. Анализ и оценка приносящей доход недвижимости: Пер.с англ.-- М.: Дело Лтд, 1995.
Харрисон Г. С. Оценка недвижимости: Учеб. пособие.: Пер.с англ.-- М.: РИО Мособлупрполиграфиздата, 1994.
Хелферт Э.Техника финансового анализа.-- М.: Аудит, 1996.
Черняк В. 3. Оценка бизнеса. -- М.: Финансы и статистика, 1996.
Четыркин Е. М. Методы финансовых и коммерческих расчетов.--М.: Дело Лтд, 1995.
Эккерт Д. Оценка земельных участков: Учеб. пособие. -- М.: РОО, 1994.
Приложение 1
Таблицы сложных процентов-шесть функций денежной единицы 6%
Начисление процентов - ежегодное
|
Год |
Будущая стоимость единицы |
Накопление единицы за период |
Фактор фонда возмещения |
Текущая стоимость единицы |
Текущая стоимость единичного аннуитета |
Взнос за амортизацию единицы |
|
|
1 |
1,06000 |
1,00000 |
1,00000 |
0,94340 |
0,94340 |
1,06000 |
|
|
2 |
1,12360 |
2,06000 |
0,48544 |
0,89000 |
1,83339 |
0,54544 |
|
|
3 |
1,19102 |
3,18360 |
0,31411 |
0,83962 |
2,67301 |
0,37411 |
|
|
4 |
1,26248 |
4,37462 |
0,22859 |
0,79209 |
3,46511 |
0,28859 |
|
|
5 |
1,33823 |
5,63709 |
0,17740 |
0,74726 |
4,21236 |
0,23740 |
|
|
6 |
1,41852 |
6,97532 |
0,14336 |
0,70496 |
4,91732 |
0,20336 |
|
|
7 |
1,50363 |
8,39384 |
0,11914 |
0,66506 |
5,58238 |
0,17914 |
|
|
8 |
1,59385 |
9,89747 |
0,10104 |
0,62741 |
6,20979 |
0,16104 |
|
|
9 |
1,68948 |
11,49132 |
0,08702 |
0,59190 |
6,80169 |
0,14702 |
|
|
10 |
1,79085 |
13,18079 |
0,07587 |
0,55839 |
7,36009 |
0,13587 |
|
|
11 |
1,89830 |
14,97164 |
0,06679 |
0,52679 |
7,88687 |
0,12679 |
|
|
12 |
2,01220 |
16,86994 |
0,05928 |
0,49697 |
8,38384 |
0,11928 |
|
|
13 |
2,13293 |
18,88214 |
0,05296 |
0,46884 |
8,85268 |
0,11296 |
|
|
14 |
2,26090 |
21,01507 |
0,04758 |
0,44230 |
9,29498 |
0,10758 |
|
|
15 |
2,39656 |
23,27597 |
0,04296 |
0,41727 |
9,71225 |
0,10296 |
|
|
16 |
2,54035 |
25,67253 |
0,03895 |
0,39365 |
10,10590 |
0,09895 |
|
|
»7 |
2,69277 |
28,21288 |
0,03544 |
0,37136 |
10,47726 |
0,09544 |
|
|
18 |
2,85434 |
30,90565 |
0,03236 |
0,35034 |
10,82760 |
0,09236 |
|
|
19 |
3,02560 |
33,75999 |
0,02962 |
0,33051 |
11,15812 |
0,08962 |
|
|
20 |
3,20714 |
36,78559 |
0,02718 |
0,31180 |
11,46992 |
0,08718 |
|
|
21 |
3,39956 |
39,99273 |
0,02500 |
0,29416 |
11,76408 |
0,08500 |
|
|
22 |
3,60354 |
43,39229 |
0,02305 |
0,27751 |
12,04158 |
0,08305 |
|
|
23 |
3,81975 |
46,99583 |
0,02128 |
0,26180 |
12,30338 |
0,08128 |
|
|
24 |
4,04893 |
50,81558 |
0,01968 |
0,24698 |
12,55036 |
0,07968 |
|
|
25 |
4,29187 |
54,86451 |
0,01823 |
0,23300 |
12,78336 |
0,07823 |
|
|
26 |
4,54933 |
59,15638 |
0,01690 |
0,21981 |
13,00317 |
0,07690 |
|
|
27 |
4,82235 |
63,70576 |
0,01570 |
0,20737 |
13,21053 |
0,07570 |
|
|
28 |
5,11169 |
68,52811 |
0,01459 |
0,19563 |
13,40616 |
0,07459 |
|
|
29 |
5,41839 |
73,63980 |
0,01358 |
0,18456 |
13,59072 |
0,07358 |
|
|
30 |
5,74349 |
79,05818 |
0,01265 |
0,17411 |
13,76483 |
0,07265 |
|
|
31 |
6,08810 |
84,80168 |
0,01179 |
0,16425 |
13,92909 |
0,07179 |
|
|
32 |
6,45339 |
90,88978 |
0,01100 |
0,15496 |
14,08404 |
0,07100 |
|
|
33 |
6,84059 |
97,34316 |
0,01027 |
0,14619 |
14,23023 |
0,07027 |
|
|
34 |
7,25102 |
104,18375 |
0,00960 |
0,13791 |
14,36814 |
0,06960 |
|
|
35 |
7,68609 |
111,43478 |
0,00897 |
0,13011 |
14,49825 |
0,06897 |
|
|
36 |
8,14725 |
119,12087 |
0,00839 |
0,12274 |
14,62099 |
0,06839 |
|
|
37 |
8,63609 |
127,26812 |
0,00786 |
0,11579 |
14,73678 |
0,06786 |
|
|
38 |
9,15425 |
135,90421 |
0,00736 |
0,10924 |
14,84602 |
0,06736 |
|
|
39 |
9,70351 |
145,05846 |
0,00689 |
0,10306 |
14,94907 |
0,06689 |
|
|
40 |
10,28572 |
154,76197 |
0,00646 |
0,09722 |
15,04630 |
0,06646 |
7%
Начисление процентов - ежегодное
|
Год |
Будущая стоимость единицы |
Накопление единицы за период |
Фактор фонда возмещения |
Текущая стоимость единицы |
Текущая стоимость единичного аннуитета |
Взнос за амортизацию единицы |
|
|
1 |
1,07000 |
1,00000 |
1,00000 |
0,93458 |
0,93458 |
1,07000 |
|
|
2 |
1,14490 |
2,07000 |
0,48309 |
0,87344 |
1,80802 |
0,55309 |
|
|
3 |
1,22504 |
3,21490 |
0,31105 |
0,81630 |
2,62432 |
0,38105 |
|
|
4 |
1,31080 |
4,43994 |
0,22523 |
0,76290 |
3,38721 |
0,29523 |
|
|
5 |
1,40255 |
5,75074 |
0,17389 |
0,71299 |
4,10020 |
0,24389 |
|
|
6 |
1,50073 |
7,15329 |
0,13980 |
0,66634 |
4,76654 |
0,20980 |
|
|
7 |
1,60578 |
8,65402 |
0,11555 |
0,62275 |
5,38929 |
0,18555 |
|
|
8 |
1,71819 |
10,25980 |
0,09747 |
0,58201 |
5,97130 |
0,16747 |
|
|
9 |
1,83846 |
11,97799 |
0,08349 |
0,54393 |
6,51523 |
0,15349 |
|
|
10 |
1,96715 |
13,81645 |
0,07238 |
0,50835 |
7,02358 |
0,14238 |
|
|
11 |
2,10485 |
15,78360 |
0,06336 |
0,47509 |
7,49867 |
0,13336 |
|
|
12 |
2,25219 |
17,88845 |
0,05590 |
0,44401 |
7,94269 |
0,12590 |
|
|
13 |
2,40985 |
20,14064 |
0,04965 |
0,41496 |
8,35765 |
0,11965 |
|
|
14 |
2,57853 |
22,55049 |
0,04434 |
0,38782 |
8,74547 |
0,11434 |
|
|
IS |
2,75903 |
25,12902 |
0,03979 |
0,36245 |
9,10791 |
0,10979 |
|
