Оценивая общий вклад фальсификаций в Москве на результат парламентских выборов, мы оцениваем общее количество голосов за Единую Россию, полученных в результате фальсификаций. Явку и долю голосов, на которую повлияла фальсификация, мы сравним с количеством голосов за каждую партию, как долю от зарегистрированных избирателей с наблюдателями и без них. Правила регистрации избирателей не претерпели серьёзных изменений с выборов 2011 года. Рассмотрим Результат (на рисунке 3) показывает, что присутствие наблюдателей снижает долю голосов за ЕР на 1.4 процентных пункта и увеличивает для Яблока 0.5 процентных пункта соответственно. Для остальных партий изменения меньше 0.2 процентных пунктов, что в естественном выражении не провещает 13 тысяч голосов.

Рис. 6. Влияние присутствия независимых наблюдателей на долю голосов за партию от числа зарегистрированных избирателей

Общее количество зарегистрированных избирателей на избирательных участках без наблюдателей - 6.64 миллионов человек. Используя это число, мы получим консервативную оценку количества голосов, которые ЕР получила на одном избирательных участках в Москве, благодаря фальсификации, и это число около 90000, что значительно меньше, чем на предыдущих выборах. Данный результат не удивителен, народные выступления в Москве и обильная критика в адрес действующей власти после выборов 2011 года имели безусловно положительное влияние на характер проведения выборов в Москве.

Так как добавление бюллетеней или увеличение количества голосов за Единую Россию в финальном протоколе не влияет на общее количество зарегистрированных избирателей, суммарная разница в долях других партий от общего количества голосов может быть изменена только путём зачёта голосов оппозиционных партий в пользу Единой России. Результат показывает, что суммарные изменения (значимые) в долях голосов за оппозиционные партии 0.9 процентных пунктов от общего числа зарегистрированных избирателей, что означает изменение способа приобретения голосов. Если на выборах 2011 года большая часть голосов полученная в результате искажений, более 2/3, были получены в результате вброса бюллетеней и, так называемых “каруселей”. На выборах 2016 года, наблюдалась обратная ситуация, большая часть голосов, полученная в результате искажений Единой Россией, получена в результате кражи голосов у оппозиционных партий. Таким образом в 2016 году не ожидается высокой корреляции между долей голосов за Единую Россию и явкой.

В таблице 8 показан результат different-in-different анализа. Основным изменением этих выборов, по сравнению с выборами депутатов Государственной Думы шестого созыва, стало изменение структуры того, как дополнительная явка влияет на распределение голосов. Если по результатам анализа данных 2011 года даже в случае отсутствия искажений каждый дополнительный процентный пункт явки приносил Единой России около 0.7 процентных пунктов голосов от числа зарегистрированных избирателей, то на выборах 2016 года, по результатам анализа, даже на избирательных участках контрольной группы в среднем каждый дополнительный процентный пункт явки на выборы приносит Единой России только около 0.4 процентных пунктов голосов. На участках, на которых присутствуют наблюдатели, каждый дополнительный процентный пункт даже снижает долю голосов за Единую Россию. Если предполагать, что присутствие наблюдателей полностью исключает фальсификации, то факт такого изменения парадигмы соотношения явки и доли голосов показывает, что оппозиционно настроенное население начало активно проявлять свою позицию и с большим желанием использует своё активное избирательное право. В отличии от выборов 2011 года, дополнительная явка значимо и значительно увеличивает долю голосов за оппозиционные партии(кроме ЛДПР) на участках на которых присутствуют наблюдатели. Так например дополнительный процентный пункт явки приносит партии Яблоко около 0.4 процентных пунктов, что сопоставимо со значением для Единой России на избирательных участках контрольной группы. В отличии от других политических партий, доля голосов за ЛДПР слабо коррелирует с явкой, как в контрольной группе, так и на у избирательных участков с присутствием наблюдателей. Данный паттерн выделял ЛДПР и на выборах 2011 года. Тот факт, что на выборах 2011 и 2016 годов ЛДПР были в меньшей степени затронуты фальсификациями, может свидетельствовать о том факте, что действующая власть не видит серьёзного политической конкуренции со стороны этой партии. Обратная ситуация складывается с партией Яблоко. В результате искажений результатов голосования, согласно представленному анализу, партия Яблоко теряет наибольшую долю голосов. Данный вывод действителен как для выборов 2011 года, когда по консервативным оценкам партия потеряла около 100 тысяч голосов в Москве только из-за фальсификаций на избирательных участках. Третьим вариантом развития событий можно считать партию Справедливая Россия. В 2011 году Справедливая Россия стала третье политической силой по количеству мест в Государственной Думе. Согласно предоставленным расчётам, в 2011 году СР испытала наибольшее, после партии Яблока, отрицательное влияние фальсификаций, потеряв в Москве около 41 тысячи голосов. В 2016 году по результатам анализа можно сказать, что Справедливая России не понесла значимых потерь в количестве голосов из-за фальсификаций, что может свидетельствовать о потере политического влияния этой партии. Согласно официальным данным СР получила 6,7% голосов в Москве, что является только пятым результатом.



Таблица 8. Результат DnD анлиза влияния явки на долю голосов от общего числа зарегистрированных избирателей, 2016 год.

	Доля голосов за партию от числа зарегистрированных избирателей
	ЕР и Родина	Ер и ЛДПР	ЕР и КПРФ	ЕР и Яблоко	Ер и СР
Присутствие наблюдателейЧ Явка Ч Дамми для ЕР	?0.803*** (0.103)	?0.581*** (0.105)	?0.826*** (0.107)	?1.074*** (0.126)	?0.761*** (0.105)
Явка Ч Дамми для ЕР	0.379***  (0.022)	0.494*** (0.023)	0.432*** (0.024)	0.388*** (0.028)	0.419*** (0.023)
Присутствие наблюдателей Ч Явка	0.156**  (0.073)	-0.050 (0.075)	0.198***  (0.077)	0.415*** (0.089)	0.099 (0.075)
Явка	?0.009 (0.016)	?0.117*** (0.013)	?0.056***  (0.017)	?0.028 (0.020)	?0. 047*** (0.016)
Присутствие наблюдателей Ч Дамми для ЕР	0.239***  (0.035)	0.174*** (0.036)	0.248***  (0.037)	0.320*** (0.043)	0.228*** (0.036)
Присутствие наблюдателей	?0.044*  (0.025)	0.019 (0.026)	?0.057**  (0.026)	?0.123*** (0.031)	?0.027 (0.026)
Дамми для ЕР	0.217*** (0.008)	0.079*** (0.008)	0.092*** (0.008)	0.154*** (0.010)	0.172*** (0.008)
Const	0.039***  (0.006)	0.174*** (0.006)	0.161*** (0.006)	0.105*** (0.007)	0.083*** (0.006)

2.3 Выборы 2016 года по одномандатным округам

Важнейшим изменением в проведении выборов стало изменение в принципе формирования Государственной Думы. С 2016 года выборы депутатов Государственной Думы Федерального Собрания Российской Федерации проводиться по смешанной избирательной системе: из 450 депутатов 225 избираются по партийным спискам по единому федеральному округу (пропорциональная система), а ещё 225 -- по одномандатным округам (мажоритарная система). На выборах по одномандатным округам участвовало 4437 кандидатов, наибольшее количество мест получили представители партии Единая Россия, победившие на выборах в 203 из 206 округов, на которых они были представлены, Справедливая Россия и КПРФ получили по 7 мест в Думе, ЛДПР получило 5 мест, оставшиеся 3 места достались другим партиям и независимым кандидатам. В итоге 343 места из 450, то есть 76% досталось Единой России. Рассмотрим с помощью данных естественного эксперимента, как присутствие наблюдателей влияют на выборы по одномандатным округам в Москве.

Нельзя однозначно говорить о размерах искажений исключительно по результатам анализа выборов по партийным спискам, так как нельзя с точностью предсказать, как повлияет проведение параллельных выборов на желание и возможности прибегать к искажениям. С одной стороны для Единой России, которая, по официальным данным, имеет преимущество в уровне поддержке населения, поэтому выборы по одномандатным округам могут обеспечивать значительное количество мест в Государственной Думе, так как для победы достаточно получения просто большинства в одномандатном округе. С другой стороны в таких выборах большое значение имеет личное отношение кандидата и его избирателей, что может привести к необходимости власти прибегать к помощи искажений для сохранения власти. Так же проведения одновременно двух видов выборов может приводить к “переливу” искажений из выборов по пропорциональной системе на выборы по мажоритарной системе или наоборот.

На выборах 2016 года Объединение Независимых Наблюдателей смогло обеспечить наблюдение на 343 избирательных участков по всей Москве, что составляет почти десятую часть от числа всех избирательных участков Москвы. С каждого избирательного участка наблюдатели сообщали о данных с полученных ими протоколов голосования и своём согласии или не согласии с результатами, указанными в этих бюллетенях. Абсолютное большинство наблюдателей сообщили о своём согласии с результатами выборов, указанных в полученных протоколах.

Как уже было отмечено на выборах по мажоритарной системе предполагается что высокое значение имеет личность избираемого кандидата, поэтому ожидается высокая степень гетерогенности между различными одномандатными округами, поэтому имеет смысл рассматривать каждый округ отдельно.

Наибольшее внимание стоит уделять округам с наименьшим разрывом между кандидатами (Fukumoto K. & Horiuchi Y., 2011, 10), в таких округах даже небольшое число голосов способно изменить результаты голосование, поэтому кандидаты и их соратники имеют большее стимулов к искажению результатов голосования. Так например на территории Медведковской избирательной комиссии, преимущество победителя над кандидатом составило всего 4,769 голосов, что составляет менее 1% от числа зарегистрированных избирателей. В Тушинском округе разница данный показатель составил 2%.

Оценим влияние присутствия избирателей на долю голосов, полученных кандидатами и явку в каждом из одномандатных избирательных округов.

Рис. 7. Влияние присутствия независимых наблюдателей на избирательном участке на долю голосов за кандидатов в 210 ОИК, 2016 год



Не смотря на предположение о высокой степени уровня фальсификаций в округах с высокой конкуренцией, анализ не показывает значимых различий в долях голосов за кандидатов и явок между контрольной и тестируемой группой во всех одномандатных округах, кроме территории Нагатинской избирательной комиссии. Результат (на рисунке 7) показывает, что присутствие наблюдателей снижает долю голосов за кандидата от Единой России Паниной Е. В. на 6.3 процентных пункта, а явка снижается на 4.6 процентных пункта, доля голосов на избирательных участках с наблюдателями выше на 2.9 и 1 процентных пунктов для Горнчарова К. А. и Святощенко В. А. соответственно, остальные различия не значимы. В 210 избирательном округе наблюдается самый большой разрыв, среди всех ОИК, разрыв между победившим кандидатом и другими претендентами на место депутат Государственной Думы Седьмого созыва.

Продолжим рассмотрение подозрительного ОИК. Протестируем гипотезу о предоставлении не пропорционального преимущества кандидату от Единой России по сравнению с остальными партиями в случае отсутствия наблюдателей на избирательном участке. Таблица 9 показывает соответствующие differences-in-differences расчёт, который сравнивает разницу в голосах за Панину Е. В. между избирательными участками, на которых присутствуют и не присутствуют независимые наблюдатели, с соответствующими различиями для других партий.

В таблице 9 представлены оценки полученные DnD анализом влияния присутствия наблюдателей. Коэффициент присутствия наблюдателей не значим для всех кандидатов при сравнении с Паниной Е.В. Присутствие наблюдателей на участке приводит к снижению доли голосов за кандидата от Единой России примерно на 0.7 процентных пунктов. И данный показатель значим при сравнении с любым другим кандидатом в 201 одномандатном избирательно округе. Данный факт свидетельствует об искажениях связанных с вбросом бюллетеней на избирательных участках без присутствия наблюдателей.

Таблица 9. Сравнение влияния присутствия наблюдателей на долю голосов за ЕР и другие партии.

	Доля голосов за
	Гончаров К.А.	Святощенко В.А.	Нагибин А.Н.	Николаев Д.С.
Присутствие наблюдателейЧ Дамми для Паниной	?0.093*** (0.026)	?0.073*** (0.025)	-0.074*** (0.026)	?0.068*** (0.025)
Присутствие наблюдателей	0.035* (0.019)	0.018 (0.018)	0.018 (0.018)	0.014 (0.018)
Дамми для Паниной	0.288*** (0.007)	0.295*** (0.001)	0.318*** (0.006)	0.344*** (0.006)
Const	0.116*** (0.005)	0.109*** (0.005)	0.086*** (0.005)	0.059*** (0.004)

В контрольной группе голоса за кандидата от Единой России имеет двух модальное распределение. Один из пиков расположен в районе 35% голосов, так же в районе 35% расположен пик распределения доли голосов за Панину на избирательных участках с наблюдателями. Второй пик распределения доли голосов контрольной группы расположен в районе 52%. Полученная картина распределения согласуется с гипотезой об искажении результатов выборов путём вброса голосов.

Рис. 8. Влияние присутствия независимых наблюдателей на распределение доли голосов за Единую Россию, 2016 год

Присутствие наблюдателей негативно влияет только на кандидата от Единой России. Доля голосов за Панину Е.В. в тестируемой группе на 4.3 процентных пункта от общего числа зарегистрированных избирателей ниже, чем в контрольной.

Рис. 9. Влияние присутствия независимых наблюдателей на долю голосов за кандидата от числа зарегистрированных избирателей, 2016 года, мажоритарные выборы

Учитывая, что количество зарегистрированных избирателей на участках в контрольной группе 210-го одномандатного избирательного округа равно 485,233, то согласно консервативной оценке общее количество голосов, полученное в результате искажений Паниной Е.В. примерно равно 21 тысяче голосов. Заметим, что оценка количества голосов, полученных в результате искажений в 201 ОИК на голосовании по пропорциональной системе примерно равно 20000. Данное смещение не повлияло на исход выборов, Панина Е.В. имела значительное преимущество над другими кандидатами, но стоит заметить, что на данном этапе исследуется только те нарушения, которые могут быть предотвращены присутствием независимых наблюдателей на избирательных участках и при условии их полной эффективности.



Таблица 10. Результат DnD анлиза влияния явки на долю голосов от общего числа зарегистрированных избирателей.

	Доля голосов за партию от числа зарегистрированных избирателей
	Гончаров К.А.	Святощенко В.А.	Нагибин А.Н.	Николаев Д.С.
Присутствие наблюдателейЧ Явка Ч Дамми для Паниной	?0.607** (0.294)	?0.580** (0.275)	?0.507* (0.269)	?0.560** (0.267)
Явка Ч Дамми для Паниной	0.829***  (0.027)	0.863*** (0.025)	0.896*** (0.024)	0.864*** (0.024)
Присутствие наблюдателей Ч Явка	0.108 (0.208)	0.086 (0.195)	0.018  (0.191)	0.064* (0.191)
Явка	0.052*** (0.018)	?0.018 (0.018)	?0.013  (0.018)	0.012 (0.018)
Присутствие наблюдателей Ч Дамми для Паниной	0.177**  (0.090)	0.176** (0.085)	0.154*  (0.083)	0.169** (0.082)
Присутствие наблюдателей	?0.026  (0.064)	-0.025 (0.060)	?0.006  (0.059)	?0.019 (0.059)
Дамми для Паниной	-0.185*** (0.009)	-0.194*** (0.009)	-0.198*** (0.009)	-0.178*** (0.09)
Const	0.026***  (0.007)	0.031*** (0.006)	0.034*** (0.007)	0.016** (0.007)

Заметим, что в данном анализе, при расчёте регрессии с фиксированным эффектом принадлежности к определённому ТИК тест Вальда, проверяющий гипотезу о равенстве нулю всех индивидуальных эффектов, на уровне значимости 5% не отвергает гипотезу о равенстве всех индивидуальных эффектов нулю. Исходя из этого можно сделать вывод подтверждающий гипотезу об отсутствии скрытой гетерогенности между избирательными участками принадлежащим разным ТИКам. Действительно, как правило москвичи проживают в многоквартирных домах, поэтому территория одного избирательного участка состоит из дюжины домов. Как результат много окрестностей внутри избирательного одномандатного округа -- это разные дома на одной улице, и иногда даже одно строение поделено между различными территориальными избирательными комиссиями. 

3. Анализ результатов выборов с использованием EM-алгоритма

3.1 Построение модели метода конечной смеси вероятностных распределений

Теория

Модель Klimek et al. (2012) основывается на теории разработанной Borghesi и Bouchaud (Borghesi & Bouchaud, 2010). Она объясняет какие виды фальсификаций на выборах модель способна уловить. Данная теория так же показывает, почему предложенная Klimek et al. (2012) концепция может реагировать на стратегическое поведение избирателей, а не фальсификации.

На основании данных, полученных на различных выборах во Франции, была составлена модель, описывающее изменение электоральных предпочтения индивида с течением времени,

,

где - индивидуальная переменная, - “культурная среда”, то есть переменная, которая “содержит все местные стабильные особенности, которые влияют на принятие окончательного решения”, соответственно данный компонент должен меняться относительно плавно с течением времени и местности. описывает влияние решений других людей на принятие решения i-ым гражданином, где решение других граждан, а . Каждое решение определяется исходя из порогового значения функции электоральных предпочтений . Borghesi и Bouchaud (2010) утверждают, что развивается согласно уравнению распространения шума, но важнее для понимания фальсификаций то, что Klimek et al. (2012) дали аргументацию почему не наблюдается строго подражания согласно . Подражание происходит тогда, когда значения переменной высоко, если такой случай произойдёт “соответствующее распределение явки на выборы становится очень широким, или даже мультимодальным, и будет наблюдаться отрицательный наклон, на практике, эмпирические данные имеют положительный наклон и скорее узкое распределение” (Borghesi and Bouchaud 2010, 399; см. так же Borghesi 2009, 52-62).

Klimek et al. (2012) выделяет несколько видов мультимодальности, соответствующие двум видам фальсификаций на выборах. Исходя из предпосылок модели Borghesi и Bouchaud (2010), это означает, что фальсификации происходят, когда подражание “настолько сильно, что решение системы уравнений, дающее имеет множество решений” (Borghesi and Bouchaud 2010, 399). Примером может служить неверный подсчёт голосов или фальсифицированы в пользу той или иной партии, тогда все эти голоса очевидно похожи на выбор нарушителя, как в случае подкупа избирателей или принуждения их к голосованию. Данные нарушения будут выделяться на фоне остальных, будут в некоторой степени независимы, в отличии от предположения о связанности наблюдений во времени и пространстве. На этом основана модель фальсификаций выборов представленная Klimek et al. (2012).

Стоит заметить, что проблемой модели является то, что схожими с фальсификациями сигналы будут получаться и при стратегическом поведении избирателей. Стратегическое поведение является результатом принятия решения избирателями в соответствии с равновесием Нэша (например, Cox 1994; Alesina and Rosenthal 1996), что может привести к тесной связи между наблюдениями и выпадением их из общей канвы. Это связано с тем фактом, что при принятии решения избирателем его выбор зависит не только от его личных предпочтений, а скорее является наилучшей реакцией на действия других избирателей, что может привести к высокому значению подражательной компоненты уравнения электоральных предпочтений. Особенно высокое значение может быть получено, если в случае поведения согласно стратегии “лучшего ответа”, индивид поменяет своё решение. Коалиции политиков так же могут порождать стратегическое поведение избирателей. Коалиция подразумевает компромиссы между партиями, соответственно создаёт определённые ожидания, влияющие на стратегическое поведение. С точки зрения уравнения электоральных предпочтений, связи, возникающие из стратегической деятельности, могут означать, что подражательная компонента будет достаточно сильна для получения многозначных решений, а значит мульти модальности распределений.

Хотя модель Borghesi и Bouchaud (2010) даёт теоретическое обоснование концепции выявления фальсификаций Klimek et al. (2012), она так же показывает, что выявленные “фальсификации” могут оказаться лишь результатом стратегического поведения. Так же как фальсификации могут вызвать мульти модальность распределения и тем самым вызвать реакцию метода, так же и стратегическое поведение может приводить к таким же результатам.

Что бы исключить из рассмотрения данную проблему мы воспользуемся результатами естественного эксперимента. Присутствие независимых наблюдателей должно предотвращать фальсификации, проводимые на избирательном участке, но не могут повлиять на стратегическое поведение честных избирателей. Наблюдатели никак не способны помешать любому волеизъявлению избирателя, в том числе и порче бюллетеня для голосования и возможности проголосовать основываясь не только на собственных предпочтениях, но и на ожиданиях. Таким образом мы можем с уверенностью говорить, что избирательные участки с наблюдателями и без них будут одинаково реагировать на стратегическое поведение избирателей, а значит при прочих равных избирательные участки с независимыми наблюдателями будут посылать, такие же сигналы о “фальсификациях”, как и остальные избирательные участки. Но если избирательные участки тестовой группы не будут сигнализировать о фальсификациях, в то время как избирательные участки контрольной группы будут иметь такие сигналы, то можно с уверенностью говорить об их истинности.

Модель

В своей работе Klimek et al. (2012) представляет модель, которая предполагает, что честные выборы, без фальсификаций, это результат взаимодействия двух эффектов, представимых в виде двух нормальных распределений. Первое распределение соответствует явке на выборы, второе независимое распределение отвечает за долю голосов, отданных за победившего кандидата (или партию). Klimek et al. (2012) называет фальсификациями на выборах голоса, добавленные к голосам победителя в расчёте на всех избирателей. Некоторые голоса переписывается победившей партии от оппозиционных партий, а некоторые голоса добавляются от голосов не проголосовавших. Klimek et al. (2012) выделяет два типа фальсификаций в зависимости от того насколько большая доля голосов переходит к победившей партии: “умеренная фальсификация” (“incremental fraud”) приводит к смещению относительно небольшой части голосов, а в случае “экстремальной фальсификации” (“extreme fraud”) почти все голоса переходят в пользу победившего кандидата. Вводятся параметры, с которой каждая единица наблюдения (избирательный участок) относится к определённому типу фальсификаций: вероятность умеренной фальсификации, а вероятность того, что данный избирательный участок относится к типу участков на котором свершилось экстремальная фальсификация. Другие параметры объясняют двух- или трёхмодальное распределение, характеризующее модель как подверженную фальсифицированию.

Бенефициаром в модели Klimek et al. (2012) не обязательно выступает партия, получившую наибольшее количество голосов, так же модель может быть рассчитана на любого другого кандидата, если он подозревается в фальсификациях. Ограничение модели заключается в том, что из определения только одна партия может получать выгоду из фальсификаций на выборах.

Основная идея: Klimek et al. (2012) описали модель, включающую 3 вида избирательных участков: участок без фальсификаций, участок с “умеренной фальсификацией”, и участок с “экстремальной фальсификацией”. Без фальсификаций распределение голосов, количество отданных голосов, это результат нормального распределения голосов. В случае фальсификации доля голосов переходит к лидирующей партии от оппозиционных партий и от голосов, которые не должны были быть засчитаны. В случае умеренной фальсификации, небольшая доля голосов, которые не должны были быть учтены в явке на выборы, переходит к лидирующей партии, так же, как и доля голосов , , голосов, отданных за оппозиционные партии. В случае экстремальной фальсификации большая доля голосов от не проголосовавших зарегистрированных избирателей, и доля голосов от оппозиционных партий переходит к лидирующей партии.

Опишем основные этапы моделирования. Данные полученные из избирательных участков, количество зарегистрированных избирателей на каждом из участков , . Голоса, отданные за лидирующую партию, обозначим, как , а сумму всех голосов, полученные, по результатам голосования, за остальные партии, как . Количество не проголосовавших избирателей обозначим . Наблюдаемое количество полученных голосов .

Обозначим нормальную случайную величину с матожиданием и стандартным отклонением . Для каждого наблюдения , и некоторого значения рассматривается:

1. Действительная явка: , при .

2. Действительная доля голосов за Лидирующую партию: , при .

3. (Умеренная фальсификация) С вероятностью лидирующей партии была передана доля , при от числа не проголосовавших избирателей. Таким образом число голосов за Лидирующую партию равно:

, (1)

Количество голосов за оппозиционные партии равно и количество не проголосовавших избирателей . доля голосов в действительности не проголосовавших избирателей, которая была прибавлена к голосам за лидирующую партию. доля голосов, отданных за оппозиционные партии, которые были переписаны в пользу лидирующей партии. Коэффициент определяет соотношение между двумя типами фальсификаций, чем больше “”, тем сильнее вброс бюллетеней влияет на результат выборов по сравнению с переписыванием голосов оппозиционных партий в пользу лидирующей. Если , тогда два вида фальсификаций имеют одинаковое влияние на голосование, если , то больший вклад в результаты голосования вносит кража голосов у оппозиционных партий, если , то и вброс голосов имеет большее влияние.

4. (Экстремальная фальсификация) С вероятностью лидирующей партии не была передана доля , при от числа не проголосовавших избирателей. Таким образом число голосов за Лидирующую партию равно:

5.

, (2)

Количество голосов за оппозиционные партии равно и количество не проголосовавших избирателей . доля голосов в действительности не проголосовавших избирателей, которая была прибавлена к голосам за лидирующую партию. доля голосов, отданных за оппозиционные партии, которые были переписаны в пользу лидирующей партии. Если , тогда два вида фальсификаций имеют одинаковое влияние на голосование, если , то больший вклад в результаты голосования вносит кража голосов у оппозиционных партий, если , то и вброс голосов имеет большее влияние.

6. (Отсутствие фальсификаций) С вероятностью , количество голосов за лидирующую партию,

, (3)

количество голосов за оппозиционные партии , количество не проголосовавших избирателей

Умеренная фальсификация подразумевает пересчёт части голосов, отданных за оппозиционные партии и части голосов, которые не должны были учитываться в явке, в пользу Лидирующей партии, а экстремальная фальсификаций подразумевает перевод почти всех голосов на отдельном избирательном участке в пользу лидирующей партии. Соотношение влияния двух типов фальсификации (вбрасывание голосов и кража голосов) на ход голосования определяется параметром . Меньшее значение, а, подразумевает больший вклад в результат голосования переписывания голосов избирателей, отданных оппозиционным партиям в пользу Лидирующей партии. Так же стоит заметить, что большее среднее значение достигается при большем значении , значит большее значение ведёт к увеличению количества голосов, полученных Лидирующей партией от умеренной фальсификации.

Конечная смесь вероятностных распределений: рассмотрим модель Klimek et al. (2012) с вероятностной точки зрения. Переменные моделированные Klimek et al. (2012) будем рассматривать. как ненаблюдаемые переменные. Используя для обозначения нормального распределения, получим:

, при

, при

, при

, при

Отсутствие фальсификаций, умеренная фальсификаций и экстремальная фальсификаций - это три компонента включаемые в конечную смесь вероятностных распределений. Пусть , и вектора содержащие наблюдений , и , соответственно. Конечная смесь вероятностных распределений:

, (4)

где , и вероятности, при том . Используя термины Klimek et al. (2012), - вероятность отсутствия фальсификаций. и условные плотности, остальные параметры содержатся в .

Пусть определяет плотность нормального распределения с матожиданием , и стандартным отклонением у, рассчитанный на уровне . Пусть функция соответствует плотности для ; используем функцию ошибок, , что бы пересчитать плотность для соответствия ограничению .

Плотности : без нарушений плотность 

Поскольку умеренная фальсификация подразумевает ), плотность

Поскольку экстремальная фальсификация подразумевает ), в условии экстремальных нарушений плотность

Плотности : без нарушений плотность (из уравнения (3))

При умеренной фальсификации (из уравнения (2))

При экстремальной фальсификации (из уравнения (2)):

Рассмотрим случай умеренной фальсификации, учитывая, что получим , таким образом получаем Якобиан, что бы выразить плотность через . Аналогично получим в случае экстремальной фальсификации .

Оценка и тестирование: что бы оценить вектор параметров и вероятности , и используем EM алгоритм (Dempster, Laird & Rubin, 1977; Wu 1983; McLachlan и Peel 2000; McLachlan и Krishnan 2008) со случайным начальным стартом, используя GENOUD (Mebane и Sekhon 2011) для реализации M-шага в EM алгоритме. Алгоритм содержит метод пороговых значений при обработке данных: если оценка или становится ниже на любом из шагов алгоритма, тогда соответствующий компонент удаляется, и соответствующая вероятность приравнивается к нулю.

Важным побочным моментом реализации EM алгоритма является получение оценок условной вероятности принадлежности каждого наблюдения к определённому компоненту смеси. (Dempster, Laird и Rubin 1977, 16). Другими словами, для каждого наблюдения (каждого избирательного участка) мы получаем оценку вероятности принадлежности этого наблюдения к определённого типу: наблюдение без фальсификаций (), наблюдение с умеренными фальсификациями (), или наблюдение с высокими фальсификациями (). EM алгоритм не даёт оценку неопределённости для этих вероятностей. Мы используем и для каждого избирательного участка для определения вероятности фальсификации на этом участке.

Что бы оценить улучшает ли использование трёх компонентной смеси объясняющую способность модели воспользуемся тестом отношения правдоподобия по сравнению с моделью включающую только компонент, исключающий фальсификации. Поскольку трёх компонентная модель включает в себя модель без фальсификаций, рассмотрим удвоенную разница логарифма правдоподобия моделей, полученный тест сравним с распределением хи-квадрата для расчёта теста. Мы используем хи-квадрат распределение с четырьмя степенями свободы: по одному для каждого параметра и , которые существуют только при существовании фальсификаций, и по одному для и . Поскольку выборы проводятся во множестве различных регионах и расчёт для каждого региона производится отдельно, мы используем метод ложного обнаружения (FDR), для корректировки тестирования для множественного тестирования (Benjamini и Hochberg 1995).

Уровень фальсификаций: вне зависимости от типа фальсификаций (умеренная или экстремальная), голоса, которые должны были достаться оппозиционной партии или вовсе не должны были учитываться в явке в итоге приписываются лидирующей партии и влияют на явку. Для избирательного участка на котором зарегистрировано избирателей ненаблюдаемая доля избирателей которые пришли на выборы без фальсификаций, и ненаблюдаемая доля голосов, отданных за лидирующую партию без фальсификаций. Из уравнения (3) без фальсификаций количество голосов за лидирующую партию составляет . В случае умеренной фальсификации лидирующая партия получает количество голосов согласно с (1), а в случае экстремальной фальсификации согласно уравнению (2).

Точечная оценка числа голосов, созданная фальсификациями может быть найдено из расчёта и используя предполагаемые пропорции и .

3.2 Результаты оценок EM-алгоритма

В таблице 11 показана вероятность фальсификаций, значения и показывает, что влияние искажений на выборы в Государственную Думу в 2016 году, в гораздо меньшей степени повлияли на результаты голосования. Оценка параметра в 2011 году говорит об огромных масштабах умеренных фальсификаций. Митинги 2016 года стали ответная реакция на фальсификации в Москве в 2011 году, данный факт согласуется с огромным значением оценённой условной вероятности фальсификаций (согласно полученным оценкам, только около четверти избирательных участков не были подвержены искажениям). В 2016 году, возможно в качестве ответа на высокую степень напряжённости в Москве, после выборов 2011 года, уровень фальсификаций значительно снизился. Оценка количества участков с умеренными искажениями снизилось больше, чем в 3.5 раз, количество избирательных участков, подверженных экстремальной фальсификации, так же снизилось почти в трое.

Таблица 11. Оценки модели конечной смеси вероятностных распределений для выборов пропорциональной системе, 2011 и 2016 г.

							LR
2011	0.639	0.097	0.52	0.47	0.4787	0.2385	2170.95	3049
2016	0.186	0.034	1.06	0.36	0.3281	0.3383	7406.62	3375



Согласно оценкам, можно сделать вывод и об изменении способа фальсификаций. Если типы нарушений в одинаковой степени влияют на голосование. Если , то кража голосов более важный фактор, если , подбрасывание бюллетеней (или дописывание голосов за ЕР в протоколе) более важный фактор, влияющий на голосование (Mebane 2016, 8-9). Значение оценки коэффициента показывает, что подбрасывание голосов становится доминирующим фактором выборов в 2016 году. Среднее количество голосов, полученное на каждом избирательном участке близко к 31. Что выглядит вполне вероятным количеством голосов, которые можно получить путём недобросовестного голосования, например, так называемые, “паровозики” - организованные группы людей, перемещающиеся между участками и незаконно голосующие за необходимо кандидата. В 2011 году значение
больше показателя 2016 года, что соответствует предположению о большем количестве голосов, получаемых на каждом участке за счёт умеренной фальсификации, то есть не только большее количество избирательных участков было вовлечено в умеренные искажения, но и объём таких искажений больше на этих участка. Оценка действительной доли голосов за Единую Россию и явки в 2016 году близки оценкам полученных в ходе DnD анализа: доля голосов за Единую Россию в тестовой группе равнялось 35,1%, а оценка явки составила 33,9%, данные показатели близки оценкам полученным моделированием.

Таблица 12. Оценка количества голосов, подвергнувшихся искажениям для выборов по пропорциональной системе, 2011 и 2016 г.

ГД 2011	98473	120964	0.01443	0.01777	0.03216
ГД 2016	17773	7036	0.00243	0.00096	0.00339

Согласно оценкам в 2016 году количество голосов полученные при помощи искажений значительно меньше, чем в 2011 году. Если в 2011 году количество искажённых голосов составляет более 3% от общего числа голосов на выборах, то в 2016 году этот показатель уменьшился почти в 10 раз. Экстремальной фальсификации подверглись всего 7036 голосов, что в сравнении с количеством голосов полученных экстремальным искажением в 2011 году составляет всего 5%. DnD анализ подтверждает такие выводы, по оценки этим методом количество голосов полученных при помощи искажений в 2016 году снизилось в 7 раз.

Рассмотрим выборы по мажоритарной системе. Оценка проводится отдельно в каждом одномандатном избирательном округе при голосовании в одномандатном округе, так как наиболее важным фактором при такого рода голосовании играет личность избираемого кандидата, поэтому не наблюдается однородность различных округов внутри одного региона.

Оценка модели конечной смеси вероятностных распределений “подозрительного” округа, показала. Что около трети избирательных участков было подвержено фальсификациям.

Таблица 13. Оценки модели конечной смеси вероятностных распределений для выборов по мажоритарной системе, 201 округ 2016 г.

							LR
2016 МС	0.293	0.039	0.995	0.12	0.31	0.33	415.9	235

Среднее количество голосов, полученных на участках, скорее относимых к участкам с умеренной фальсификацией равно 31. Действительная доля голосов за кандидата от Единой Росси составил 33%, а средняя явка без искажений равно 31%. Фальсификации примерно в равной степени происходят за счёт вброса голосов и переписывания голосов оппозиционных партий в пользу Паниной Е.В.



Таблица 14. Оценка количества голосов, подвергнувшихся искажениям для выборов по мажоритарной системе, 201 округ 2016 г.

2016 МС	2278	1760	0.0047	0.00362	0.00832

Согласно оценкам количество голосов, полученных из-за фальсификаций примерно равно 0.8% от общего числа зарегистрированных избирателей. Что не повлияло на результаты выборов в данном административном округе.

Оценки уровня фальсификаций методом DnD анализа завышены по сравнению с оценками методом моделирования конечной смеси вероятностных распределений. DnD переоценивает значение, отдельных экстремальных фальсификаций на общей уровень фальсификаций, не смотря на, то что из выборки были убраны “закрытые” избирательные участки (военные части, больницы, психиатрические отделения и т.д.), доступ к которым наблюдателям ограничен и нельзя предполагать схожесть этих избирательных участков с “открытыми”, в том числе из-за фальсификаций. Данные участки характеризуются высокой явкой, которая скорее всего обеспечена давлением на избирателя, но не все из этих избирательных участков демонстрируют высокую поддержку лидирующей партии, что обеспечивается, вероятно, тайной голосования. Но важно будет заметить, что абсолютное большинство избирательных участков с присутствием наблюдателей, скорее относятся к группе без фальсификаций.

Проведём “k-mean” кластеризацию. Целью “k-mean” кластеризации заключается в разбиение n наблюдений на k кластеров, в котором каждое наблюдение принадлежит кластеру, ядро которого наиболее близко к текущему наблюдению. Важным результатом “k-mean” кластеризации является понимание, что абсолютное большинство избирательных участков с присудившем наблюдателей (подразумевается отсутствие искажений на этих участках) принадлежат кластеру “без фальсификаций”. На рисунке 10, показана диаграмма рассеивания для различных кластеров (показано цветом) доли голосов за Единую Россию и явки.

Рис. 10. Результат “k-means” кластеризация, 2011 г.

Абсолютное большинство наблюдательных участков, на которых присутствовали независимые наблюдатели (жёлтые) принадлежат первому кластеру. Данный факт подтверждает, что кластер “без искажений”, действительно не подвержены искажениям. А значит выявленные “фальсификации” действительно являются результатами фальсификации, а не стратегического поведения. А факт, что другие кластеры “умеренных фальсификаций” (оранжевый) и “Экстремальных искажений” (красный) содержат всего 4 избирательных участка с якобы случайно распределённые наблюдатели, показывает, что искажения совершались и данные кластеры действительно соответствуют названиям.

Результаты кластеризации подтверждают выводы, полученные на результатах 2011 года. Все участки с присутствием наблюдателей принадлежат первому кластеру, что только усиливает полученные результаты. Важно понимать, что несмотря на визуальное равенство размеров кластера “без искажений” и “умеренных искажений”, синий кластер намного плотнее, количество избирательных участков, отнесённых к кластеру “без искажений” равно 2810, а к кластеру умеренных искажений” отнесено только 486 наблюдений.

На выборах в “подозрительном” одномандатном округе наблюдаются такие же паттерны, подтверждающие полученные результаты.

Это демонстрирует, выводы полученные в ходе DnD анализа о полезности присутствия независимых наблюдателей на избирательных участках, для обеспечения открытости и чистоты выборов, и подтверждается, что кластеры верно определены и модель конечной смеси вероятностных распределений даёт результаты согласующиеся и подтверждающий теорию описанную выше.

Карта условной вероятности искажений показывает, что различные типы фальсификаций связаны, и интенсивность умеренных искажений напрямую связана с интенсивностью экстремальных искажений. Почти все экстремальные искажения происходя в Чертановсомй, Черёмушкинском и Центральном округах, для во всех остальных районах средняя условная вероятность экстремальных искажений мала и не превышает 0.05.

Сопоставив карту, показывающую среднюю по округу вероятность фальсификаций, и карту на которой отражена доля голосов за партию победившую на территории каждого ТИКа, получим, что нет прямого соотношения между самыми высоким уровнем голосов за Единую Россию и оценённой вероятностью искажений, что означает, что искажения, если они имели централизованный характер были направлены на выравнивание результатов голосования, для демонстрации однородности поддержки действующей власти в Москве.



Заключение

В данной работе был проведен комплексный анализ искажений на выборах депутатов Государственной Думы Федерально Собрания Российской Федерации в городе Москва. Основное внимание было уделено выборам 2011 и 2016 годов, на которых активное развитие получило движение независимых наблюдателей.

В первой главе представлен контекст, в котором проходят выборы депутатов Государственной Думы Российской Федерации, была представлена специфика проведения выборов в России в целом и выборов в Государственную Думу в частности. Были освещены некоторые простые цифровые подходы выявления вмешательства в голосовании и их оценки выборов в Государственную Думу прошлых лет.

Во второй главе были проанализированы результаты естественного эксперимента, якобы случайного распределения независимых наблюдателей на избирательные участки на результаты голосования. Была показаны эффективность присутствия независимых наблюдателей, их положительное влияние честность, чистоту и открытость выборов как на выборах 2011 года, так и на выборах в Государственную Думу 2016 года. Был получен начальная оценка уровня фальсификаций и выявлены основные особенности и специфика искажений, были рассмотрены способы искажений и их влияние на результаты выборов в Москве.

В третьей главе проведен анализ явки и доли голосов за Единую Россию с помощью метода конечной смеси вероятностных распределений. При помощи EM-алгоритма были найдены оценки параметров модели, отвечающие за различные аспекты фальсификаций. Благодаря естественному эксперименту присутствия наблюдателей было выявлено, что выявленные сигналы являются именно результатом искажений, а не стратегического поведения. На основании оценённых параметров были сделаны окончательные выводы о степени искажений на выборах 2011 и 2016 года, способах фальсификаций и изменениях произошедших в структуре искажений в Москве в 2016 году по сравнению с 2011 годом.

Хотя Москва составляет большую долю численности избирателей, порядка 7%, и является столицей Российской Федерации, она не является типичным регионом России и, поэтому нельзя применять выводы о степени фальсификации, полученные на основании анализа данных Москвы на всю Россию. Поэтому значительное сокращение объёмов искажений на выборах 2016-го года, не говорит о честности и открытости выборов в целом на всей территории России. Но методы, показанные в этой работе, показали свою эффективность в выявлении искажений и применимость их хоть и ограничена (в большинстве регионов ещё не развито движение независимых наблюдателей, поэтому наблюдателей в этих регионах не достаточно для постановки естественного эксперимента), но может быть применена к другим регионам.



Список использованной литературы

7. Голос, (2016) Заявление по результатам наблюдения за выборами 18 сентября 2016 г из URL: http://www.golosinfo.org/ru/articles/117564.

8. Левада-центр, (2016, сентябрь 2016) Готовность голосовать и предвыборные рейтинги // URL: http://www.levada.ru/2016/09/01/gotovnost-golosovat-i-predvybornye-rejtingi/

9. Левада-центр, (2016, февраль 2016) Электоральные рейтинги партий и возможных кандидатов в президенты // URL: http://www.levada.ru/2016/02/10/elektoralnyj-rejting-partij-i-vozmozhnyh-kandidatov-v-prezidenty/

10. Ades A., Di Tella R.,(1999) Rents, competition, and corruption. // American Economic Review, vol. 89(4), pages 982-993.

11. Alesina, Alberto and Howard Rosenthal, (1996) A Theory of Divided Government. // Econometrica, vol. 64(6), pages 1311-1341.

12. Angrist J. D., Pischke, J. S., (2008) Mostly Harmless Econometrics: An Empiricist's Companion // Princeton University Press, pages 227-243, ISBN 978-0-691-12034-8.

13. Beber B., Scacco A., (2012) What the Numbers Say: A Digit-Based Test for Election Fraud // Political Analysis, vol. 20(2), pages 211-234.

14. Besley T., Persson T., Sturm D., (2010) Political competition, policy and growth: Theory and evidence from the US // The Review of Economic Studies, vol. 77(4), pages 1329-1352.

15. Borghesi C., J. P. Bouchaud, (2010) Spatial Correlations in Vote Statistics: A Di?usive Field Model for Decision-making // European Physical Journal B, vol. 75(3), pages 395-404.

16. Colton T., McFaul M., (2003) Popular Choice and Managed Democracy: The Russian Elections of 1999 and 2000 // Brookings Institute, New York.

17. Cox, Gary W., (1994) Strategic Voting Equilibria Under the Single Nontransferable Vote // American Political Science Review, vol. 88, pages 608-621.

18. Dempster A. P., N. M. Laird and D. B. Rubin, (1977) Maximum Likelihood from Incomplete Data via the EM Algorithm // Journal of the Royal Statistical Society, Series B (Methodological), vol. 39(1), pages 1-38.

19. Druckman J., Green D., Kuklinski J., Lupia A., eds (2011) Cambridge Handbook of Experimental Political Science // Cambridge Univ Press, New York.

20. Fukumoto K., Horiuchi Y., (2011) Making outsiders' votes count: Detecting electoral fraud through a natural experiment // American Political Science Review vol. 105(3), pages 586-603.

21. Gel'man V., (2006) From `Feckless Pluralism' to `Dominant Power Politics'? The transformation of Russia's party system // Democratization, vol 13(4), pages 545-561.

22. Golosov G., (2004) Political Parties in the Regions of Russia: Democracy Unclaimed // Lynne Rienner, Publishers, Boulder, CO.

23. Hyde S., (2007) The observer effect in international politics: Evidence from a natural experiment // World Polit, vol. 60(1), pages 37-63.

24. Ichino N., Schьndeln M., (2012) Deterring or displacing electoral irregularities? Spillover effects of observers in a randomized field experiment in Ghana // Journal of Political Economy, vol. 74(1), pages 292-307.

25. Jones BF., Olken BA., (2005) Do leaders matter? National leadership and growth since World War II // The Quarterly Journal of Economics, vol. 120(3), pages 835-864.

26. Kalinin, Kirill, (2016) Validating Precinct-Level Measures of Fraud: Evidence from the Russian Electoral Cycle 2011-2012 // Paper presented at the 2016 Annual Meeting of the Midwest Political Science Association, Chicago, April 7-10, 2016.

27. Klimek P., Yegorov Y., Hanel R., Thurner S., (2012) Statistical Detection of Systematic Election Irregularities // Proceedings of the National Academy of Sciences, vol. 109(41), pages 16469-16473.

28. Lehoucq FE., Molina I., (2002) Stuffng the Ballot Box: Fraud, Electoral Reform, and Democratization in Costa Rica // Cambridge University Press, New York.

29. Magaloni B., (2006) Voting for Autocracy: Hegemonic Party Survival and its Demise in Mexico // Cambridge Studies in Comparative Politics, Cambridge Univ Press, Cambridge.

30. McLachlan, Geo?rey, David Peel, (2000) Finite Mixture Models// New York: Wiley.

31. McLachlan, Geo?rey, Thriyambakam K., (2008) The EM Algorithm and Extensions // 2d ed. New York: Wiley.

32. Mebane WR, Kalinin K., (2009) Electoral falsification in Russia: Complex diagnostics selections 2003-2004, 2007-2008 // Russian Electoral Review, vol. 2, pages 57-70.

33. Mebane Jr., Walter R., (2016) Election Forensics: Frauds Tests and Observation-level Frauds Probabilities // Paper presented at the 2016 Annual Meeting of the Midwest Political Science Association, Chicago, April 7-10, 2016.

34. Mebane Jr., Walter R., Jasjeet S. Sekhon., (2011) Genetic Optimization Using Derivatives: The rgenoud Package for R // Journal of Statistical Software, vol. 42(11), pages 1-26.

35. Mebane Jr., Walter R., Kalinin K., (2010) Electoral Fraud in Russia: Vote Counts Analysis using Second-digit Mean Tests // Paper prepared for the 2010 Annual Meeting of the Midwest Political Science Association, Chicago, IL, April 22-25.

36. Myagkov MG, Ordeshook P., Shakin D., (2009) The Forensics of Election Fraud // Cambridge Univ Press, Cambridge.

37. OSCE (2016) Russian Federation State Duma Elections, 18 September 2016. Statement of Preliminary Findings and Conclusions. Technical report OSCE.

38. Shleifer A., Vishny R., (1993) Corruption // The Quarterly Journal of Economics vol. 108(3), pages 599-617.

39. Vladimirov V., (2016) Russian Pollster: Authorities Want to Destroy NGOs. Technical report.

40. Wu, C. F. Je?. (1983) On the Convergence Properties of the EM Algorithm // Annals of Statistics, vol. 11(1), pages 95-103.

...