Размещено на http://www.allbest.ru/

[Введите текст]

Федеральное государственное автономное образовательное учреждение высшего профессионального образования «Национальный исследовательский университет «Высшая школа экономики»

Факультет экономических наук

Образовательная программа «Экономика»

Выполнил

Студент группы БЭК 142

Репин Андрей Дмитриевич

Научный руководитель

Курочкин Сергей Владимирович

Москва, 2018

Оглавление

Введение

Глава 1. Анализ литературы

Глава 2. Методология исследования

Глава 3. Исследование

Заключение

Список литературы

Введение

За последние тридцать лет различными исследователями было совершено множество попыток охарактеризовать динамику финансовых рынков с помощью факторизации данного процесса, что осложняется отсутствием стационарности большинства финансовых и смежных показателей, а также специфичностью получаемых результатов. С момента установления базиса современной портфельной теории Гарри Марковицем в 1952 году был выявлен ряд практических недостатков, связанных с данной моделью: в результате процедуры оптимизации получаемые результаты сильно зависят от того, что исследователь подставляет в модель, и того, как он выделяет и распределяет активы. Более того, если количество рассматриваемых финансовых инструментов велико, приходится анализировать коэффициентов парной корреляции. С целью уменьшения размерности анализируемой информации и нивелирования эффектов других недостатков были придуманы определённые процедуры, позволяющие стабилизировать результаты, снижать их изменчивость и выделять основные составляющие динамики финансовых активов - факторы.

Все методы условно можно разделить на три группы: попытка представления динамики в виде макроэкономических показателей, полученных на основе предположений о теоретическом функциональном представлении данных, попытка представления тех же данных с помощью фундаментальных показателей финансового рынка и использование специальных процедур извлечения информации из исходного множества активов. К последней группе и относится метод главных компонент (МГК), который будет использоваться в данной работе.

На текущем этапе научной разработки проблемы метод главных компонент является одним из основных способов определения факторов. Можно выделить два текущих направления его развития и использования: применение МГК в совокупности с машинным обучением для автоматизации процесса и нахождения потенциально интересных случаев анализа с практической и теоретической точки зрения и приложение данного метода к различным странам, различным состояниям экономики, проверка различных макроэкономических и фундаментальных моделей на реальном наборе данных.

Целью данной работы является выявление факторов, определяющих динамику российского фондового рынка с помощью МГК. Для её достижения нужно выполнить ряд задач. Во-первых, определить требуемый набор исходных данных, которые должны охарактеризовать необходимую динамику, а также содержать в себе релевантную информацию. Во-вторых, применить метод главных компонент. В-третьих, интерпретировать главные компоненты, выяснить, что стоит за каждой из них. В-четвёртых, провести валидацию полученных результатов с помощью любого доступного способа исходя из специфики факторов и поставленной цели. В результате, после извлечения основной информации из переменных, характеризующих динамику российского фондового рынка, будет получен ряд факторов, с помощью которого можно будет объяснить данный процесс.

Структура работы имеет следующие ключевые элементы. Сначала будет сделан литературный обзор, в рамках которого будут рассмотрены конкретные случаи применения метода главных компонент с целью выявления общего хода применения процедуры и определения моментов полезных для данной работы. Затем будет дано формальное определение всем применяемым эконометрическим и математическим инструментам, в рамках этого этапа также будет дана характеристика ряду особенностей, вытекающих уже из практического рассмотрения данных. На заключительном этапе проводится исследование, которое опирается на выводы предыдущих двух частей: выявляются и интерпретируются факторы, осуществляется их валидация.

Глава 1. Анализ литературы

В данном разделе работы будут разобраны отдельные случаи применения метода главных компонент для решения схожих проблем. Также акцентируется внимание на спецификации данных и применяемых процедур с целью выявления необходимых характеристик для текущего исследования. Более того, после соотнесения с поставленными задачами будут определены положительные моменты в эмпирических исследованиях динамики финансовых показателей с целью их дальнейшего применения. Важным является то, что подобный обзор даст представление о множестве переменных, которые могут быть включены до или после применения метода главных компонент для непосредственного составления главных компонент или их дальнейшей интерпретации.

«The determinants of stock returns in a small open economy» Cauchie, S., Hoesli, M., Isakov, D. (2004), The determinants of stock returns in a small open economy, International Review of Economics & Finance, 13(2): 167-185..

Данное исследование является классическим в рамках рассматриваемой проблемы - сравнивая вышеописанные подходы к решению проблемы портфельной теории, авторы пытались определить наилучший вариант выявления факторов. Целью исследования является расширение множества факторов, которые способны объяснить динамику финансовых инструментов за счёт включения дополнительных переменных, которые имеют глобальный характер. Для этого была выбрана страна, которая не является в значительной степени открытой, в разрезе измерений, дающих косвенное представление об открытости экономики, она занимала срединное положение. Как и предполагалось авторами, модель, построенная с помощью применения статистических процедур, показала лучшие результаты, более того, в некоторых случаях модели, факторы которой были определены до анализа, имели незначительные коэффициенты, что говорит об отсутствии какой-либо зависимости в рамках данной постановки. Также была подтверждена необходимость учета не только тех показателей, которые характеризуют локальный рынок, но и ряда переменных, отражающих состояние глобальной экономики или положение дел в конкретной экономической среде, в рамках которой существует рассматриваемая финансовая система.

С целью определения ключевых зависимостей между показателями финансовой динамики и факторами были взяты индексы отдельных секторов экономики конкретный страны, что позволило избежать влияния «шума», который мог возникнуть при отдельном рассмотрении каждого из активов. Поскольку модели, которые включали в себя переменные, полученные с помощью эконометрических методов, и переменные, определяемые макроэкономической теорией, сравнивались одновременно, то таймфрейм для индексов был взят в размере месяца, что облегчило дальнейший анализ. В качестве показателей ценовой динамики авторы взяли доходности финансовых инструментов, а в качестве отсчетной точки рассматриваемого периода был избран момент начала расчёта части показателей, сам период включает в себя 16 лет или 192 месячных наблюдения. Главные компоненты формировались из доходностей индексов отдельных секторов, таким образом охватывалась динамика всего рынка без необходимости рассмотрения всех финансовых активов и их доходностей в совокупности.

В данной работе даются рекомендации относительно практического применения полученных факторов как для формирования собственных уникальных торговых стратегий, так и для использования теории арбитражного ценообразования. В рамках последнего аспекта также показано, каким образом необходимо выбирать количество факторов, которое следовало бы включить в модель, также рассматриваются различные критерии оптимизации. Более того, авторы пришли к выводу о необходимости отдельного рассмотрения случаев положительной или отрицательной реализации факторов при наличии необходимых предпосылок и незначимости исходных коэффициентов. Также стоит отметить, что третьи и четвёртые моменты распределения доходностей индексов отличались от нормального, что наложило определенные ограничения на применение метода наименьших квадратов (МНК).

«The Relationship Between South Asian Stock Returns and Macroeconomic Variables» Khan, M. N., Tantisantiwong, N., Fifield, S. G. M., Power, D. M. (2015), The relationship between South Asian stock returns and macroeconomic variables, Applied Economics, 47(13): 1298-1313..

В данной работе рассматривается аналогичная проблема: какие экономические факторы могут объяснить ценовую динамику финансовых инструментов. Авторы исследуют несколько стран одновременно и также делят факторы на локальные, глобальные и те, что можно отнести к обеим категориям. Последнее выделяется исследователями в качестве особенности их анализа, так как предыдущие работы, рассматривающие страны данного региона, не выделяли такого признака. Более того, проверялась гипотеза о влиянии полученных факторов не только на конкретные страны данного региона, но и обратное взаимодействие, когда факторная структура отдельной страны или группы стран является общей или характерной для всего региона или отдельной экономической группы, выделенной по определённому признаку. Для решения данной проблемы выделяется семнадцать различных макроэкономических факторов, самые важные были определены с помощью метода главных компонент. Затем полученные факторы были использованы в рамках модели векторной авторегресии (VAR) для определения двухстороннего или аналогичного влияния переменных. Другими словами, была проведена проверка на обычную причинность и причинность по Грэнджеру. Как итог, исследователи нашли факторы, которые были общими для каждой из рассматриваемых стран, но при этом был выявлен ряд особенностей. Важно отметить, что вывод о значимости региональных или глобальных факторов при определении динамики доходностей подтверждается. Выводы, полученные исследователями, с точки зрения математического аппарата можно назвать существенными, так как применялся VAR, являющийся более прогрессивным инструментом в сравнении с МНК. Другими словами, в сравнении с использованием системы одновременных уравнений снимается часть ограничений. Следовательно, получается совокупность взаимосвязанных элементов, что является более реалистичным.

Аналогично предыдущему исследованию из-за рассмотрения макроэкономических показателей были взяты данные с месячным интервалом за период в 15 лет, то есть было сделано 180 наблюдений. По опыту прошлых исследований перед применением метода главных компонент временные ряды были приведены к стационарному виду, в ином случае наибольший вклад в первую компоненту вносила бы исходная переменная с наибольшей волатильностью. Доходность индексов была взята с помощью логарифма, чтобы уменьшить разброс допустимых значений. Индикаторы финансовых рынков были получены из базы данных агентства S&P, которое, выбирая доминирующие компании конкретной экономической системы, составляет переменную, отображающую реальное положение дел.

Авторы исследования дают практические рекомендации относительно того, на какие новостные шоки следует реагировать или обращать внимание трейдерам при ведении деятельности на фондовых рынках данных конкретных стран. Например, основываясь на результатах проведенного эмпирического анализа, все новости можно разделить на уровни: глобальные, региональные и местные, что уменьшает размерность информационного множества, которым оперирует актор. Также следует обратить внимание, что было рассмотрено взаимное влияние факторов и доходностей в рамках векторной авторегрессии. Последнее определяется спецификой исходных переменных и таймфреймом. При прочих равных, на часовых или дневных данных, скорее всего, возникли бы проблемы с пропусками, когда не хватает части информации для построения моделей. Более того, важно отметить процедуру отбора переменных, которая отличается от предыдущей работы. Изначально на основе научного опыта других исследователей и экспертной оценки был отобран пул исходных переменных, после этого был применен метод главных компонент. Подобная процедура может помочь при интерпретации аналогичных компонент в обратном порядке при выполнении текущего исследования.

«State and group dynamics of world stock market by principal component analysis» Nobi, A., Lee, J. W. (2016), State and group dynamics of world stock market by principal component analysis, Physica A: Statistical Mechanics and its Applications, 450: 85-94..

Авторы данного исследования изучали проблему групповой динамики финансовых показателей стран. Для решения поставленного вопроса исследователи составили пул переменных, характеризующих изменение состояний отдельных стран в рамках цикла, другими словами, данные показатели характеризовали падение или рост отдельных экономик. Страны были разбиты на несколько групп по географическому и экономическому признакам. По временному изменению первых трех главных компонент и, следовательно, изменению вклада каждой из характеристики в главные компоненты страны были разделены на несколько групп. Таким образом, по изменению вклада каждой страны в компоненту можно было получить представление об изменении корреляции между компонентой и доходностью конкретного рынка и сделать вывод об изменении её состояния. Если в первый период вклад значительно больше, чем во второй, то изменение будет сильно отрицательным и данное состояние можно охарактеризовать не кризисным. В ситуации, когда коэффициент перед показателем страны сильно вырос, можно говорить о наступлении кризисного состояния. Все состояния, отличающиеся от предельных, авторы назвали стабильным. Как итог, исследователи смогли отделить с помощью данного критерия ряд европейских стран от американских и азиатских, так как их вклад в главные компоненты не претерпевал значительных изменений с течением времени.

Показателями ценовой динамики были выбраны цены закрытия индексов рынков конкретных стран. Тайфрейм был выбран в размере одного дня. Данные охватили период в 15 лет, в каждом году примерно по 260 наблюдений. Такая частота данных была выбрана из расчета необходимости большого количества наблюдений в каждом году, так как период в один год был взят в качестве расчётной выборки. Более того, из-за различий рабочих календарей стран пришлось синхронизировать уже имеющиеся данные. Авторы исследования использовали следующее правило: если в конкретный день больше 30% рынков не были открыты, то данное наблюдение просто удалялось, если наоборот - меньше 30% процентов, то пропущенное значение заменялось последним хронологическим значением цены. Также следует отметить, что еще большее уменьшение частоты данных может привести к большим проблемам, так как мировые рынки не функционируют в одно и то же время, у них различное время работы. Следовательно, следует взять именно дневной таймфрейм, что даст значения цены закрытия именно на конец каждого рабочего дня. Важным является и то, что дневная цена закрытия на большинстве бирж регулируется аукционом закрытия или похожим механизмом, что снижает её волатильность, так как спекулянты и другие игроки не могут сильно влиять на её значение под конец торгов.

Из данной работы следует почерпнуть внутренний аспект интерпретации каждой компоненты. В этом исследовании авторы выделяют первую главную компоненту как показатель состояния всего финансового мира, вклад каждой страны в неё является показателем цикла. Данная интерпретация отличается от большинства работ со смежной проблемой и применением метода главных компонент, что заставляет по-другому рассматривать совместный пул исходных данных или переменных. Также следует отметить эффективность, которая обеспечивается выбранной частотой данных. День позволяет набрать в расчетном периоде достаточное количество наблюдений и является универсальным с точки зрения страновых различий, а также обеспечивает относительно меньшую волатильность временного ряда. Более того, цену закрытия можно взять на конец каждого месяца, что позволит сформировать ряд значений пригодный для анализа макроэкономических факторов. Также подобный временной аспект рассмотрения изменений коэффициентов внутри главных компонент обладает потенциалом с точки зрения разделения финансовых активов по группам, их классификации и составления новых торговых стратегий, которые, например, будут меньше зависеть от цикла или наоборот иметь больше торговых сигналов в моменты подъёма.

«Stock returns and economic fundamentals in an emerging market: An empirical investigation of domestic and global market forces» Chiang, T. C., Chen, X. (2016), Stock returns and economic fundamentals in an emerging market: An empirical investigation of domestic and global market forces, International Review of Economics & Finance, 43: 107-120..

Авторы исследования решали проблему факторизации динамики финансовых активов с помощью фундаментальных переменных, к ним, например, относится объём торгов или ликвидность инструмента. Данный подход является зеркальным отражением макроэкономического, но также имеет свои особенности. Так большинство авторов ввиду развитости американского рынка часто использовали переменные, начало которые брали в рынке США. Именно поэтому аналогичные показатели зарубежных рынков и бирж не учитывались. С помощью применения специальных процедур исследователи решили изучить данную особенность анализа. На ряду с локальными факторами рассматривались уже использованные другими авторами характеристики американского финансового рынка. Цель работы заключалась в том, чтобы выяснить на примере конкретной страны, какие переменные лучше объясняют доходность домашнего рынка. В итоге, информационная сила факторов домашнего рынка оказалась меньше объясняющей силы переменных, характеризующих рынок США.

В качестве показателя ценовой динамки рынка конкретной страны был взят биржевой индекс. Таймфрейм был выбран в виде одной недели по аналогии с работами исследователей Фамы и Френча. Всего рассматриваемый период включает в себя 21 год или 1081 наблюдение. Большая выборка могла бы привести к проблеме гетероскедастичности, особенно учитывая, что исходные временные ряды являются финансовыми, но исследователи решили данную проблему с помощью использования модели обобщенной авторегрессионной условной гетероскедастичности. После добавления в модель переменных, определяющих состояние американского рынка, коэффициенты, стоящие перед переменными домашнего рынка, стали незначимыми, что говорит о большей объясняющей силе первых.

Данное исследование описывает ряд фундаментальных переменных, которые использовались в различных научных работах и представляют собой набор характеристик, часто имеющих информационный потенциал, если решаются схожие вопросы факторизации ценовой динамики финансовых инструментов. В то же время, показатели домашнего рынка имели незначительную объясняющую силу и не должны отбрасываться при рассмотрении, хотя авторы возлагают на них меньшую надежду. Также следует отметить, что дневной интервал всё ещё имеет место быть, так как подходит для всех факторов. На основе данной работы видно, что дневные данные при желании могут быть также преобразованы для использования фундаментальных переменных. Также большое количество наблюдений без применения необходимых мер может привести к проблеме гетероскедастичности.

«Do oil futures prices predict stock returns?» Chiang, I-H. E., Hughen, W. K. (2017) Do oil futures prices predict stock returns?, Journal of Banking & Finance, 79: 129-141..

Исследователи решают смежную проблему: влияют ли цены на фьючерс нефти на доходность акций; если да, то каким образом. По аналогии с факторизацией цен облигаций и изучения структуры процентных ставок были извлечены первые три главные компоненты. Полученные главные компоненты были идентифицированы с помощью коэффициентов парной корреляции и выбранных характеристик, определяющих состояние рынка нефти. Как итог, первая главная компонента, которая имела коэффициент парной корреляции по модулю близкий к единице, оказалась незначимой в рамках факторной модели. В качестве фактора ценовой динамики себя хорошо зарекомендовала третья главная компонента, имеющая второй по абсолютному значению коэффициент парной корреляции. Сферы деятельности, которые более всего чувствительны к шокам предложения на цену нефти, имеют больший потенциал для предсказания с помощью полученных главных компонент. Более того, в ряде случаев полученные показатели, определяющие ценовую динамику активов, превосходят другие признанные фундаментальные факторы. Последнее было замечено авторами в индустриях, несвязанных с нефтью.

Показателями ценовой динамики были взяты доходности индексов из библиотеки данных Фамы и Френча. Таймфрейм был взят в размере один месяц. Весь набор данных включает в себя промежуток в 31 год с небольшим, в течение которого было сделано 381 наблюдение. Такая длина рассматриваемого периода была выбрана с целью рассмотрения взаимозависимостей доходностей и главных компонент с помощью увеличивающегося окна, когда в изначальный набор из 120 наблюдений начинают добавлять по одному и, начиная с момента до первой итерации, проводится регрессия для оценки значимости коэффициентов. Более того, данный длинный промежуток времени послужил для построения вне выборочных предсказаний доходности актива для сравнения и оценки предсказательной силы факторов ценовой динамики. Затем с помощью критерия Диболда-Мариано были рассмотрены возможные альтернативные факторы, известные из других исследований по данной теме.

Из этой работы можно подчерпнуть определённые специфичные моменты работы с фундаментальными показателями, которые касаются их интерпретации и спецификации, так как в большинстве случаев они имеют схожую структуру. Более того, была определена процедура сравнения факторов между собой, если, например, проблема мультиколлинеарности потребует избавиться от одного из них. Следует заметить, что некоторые факторы, если они являются фундаментальными, могут представлять из себя показатель наклона кривой, состоящей из ряда исходных переменных. Также важным является и то, что процедура построения была упомянута вне выборочных предсказаний, что может быть применено в рамках валидации при должной спецификации полученных факторов ценовой динамики.

Краткий вывод. Вне зависимости от выбранного метода факторизации ценовой динамики исследователю необходимо получить ряд переменных, которые, во-первых, определены им и проинтерпретированы, а, во-вторых, обладают предсказательным потенциалом и значимы. Последнее в рамках метода главных компонент решается в рамках анализа с помощью выбора предельного значения для уровня объяснённой дисперсии. В этой связи камнем преткновения является расшифровка внутреннего смысла каждого из факторов. На основе проделанного литературного анализа было выявлено, что все факторы можно условно разделить на две группы: макроэкономические (есть ряд наиболее часто встречающихся, в последнее время на первый план вышла проблема применения глобальных и локальных переменных) и фундаментальные (также есть ряд наиболее встречающихся, в большинстве случаев применимы характеристики, имеющие происхождение схожее с исходными данными). Специфика полученных факторов накладывает свои ограничения на таймфрейм исходного пула переменных, следовательно, разумнее использовать таймфрейм в один день, на основе которого при необходимости можно составить любой другой. Чаще всего главные компоненты ограничены в количестве 3-4, а ценовая динамика в большинстве случаев представляется в виде построенных тем или иным способом индексов финансовых рынков. В качестве функционального представления используются разности натуральных логарифмов доходностей, что позволяет уменьшить разброс допустимых значений относительно ситуации абсолютного представления и привести исходные временные ряды к стационарному виду, что позволяет избежать искажения представления первой главной компоненты.

Глава 2. Методология исследования

В данном разделе работы будут рассмотрены на основе анализа предыдущей главы все элементы исследования. Более того, будет проведена спецификация, то есть рассмотрены все возможные варианты используемых данных, функциональных представлений и периодов, что позволит в совокупности с поставленными задачами выбрать наиболее подходящие. Также будут даны формальные формы или математические представления, которые так или иначе примут исходные переменные. После этого будет расписан метод, который будет использоваться в ходе валидации полученных результатов и будет выбран относительно уже сформированных и обозначенных условий проведения исследования. В самом конце будет приведён краткий итог, в рамках которого можно будет предсказывать возможные результаты и дать рекомендации относительно будущих изысканий в проблеме факторизации динамики финансовых активов и всего рынка в целом. финансовый трейдер фондовый рынок

В качестве показателя ценовой динамики будет взят индекс московской биржи по аналогии со всеми выше описанными работами, где индекс использовался для рассчитывания необходимых показателей, либо он сам непосредственно был таким показателем. Это подтверждается теорий фундаментального анализа, так как индекс биржи призван служить маркером состояния или должен олицетворять текущее положение дел на рынке. Также данная динамика будет рассмотрена в разрезе доходностей, то есть разностей первого порядка исходного временного ряда цен. Данное преобразование сделано с целью приведения переменных к стационарному виду, что не будет искажать вклад показателей с разными значениями дисперсии за рассматриваемый период в первую главную компоненту, и, следовательно, не будет завышать её вклад в объём объясняемой дисперсии. В качестве функциональной формы доходностей было выбрано представление в логарифмах. Относительно ситуации абсолютного рассмотрения переменных это снизит разброс допустимых значений, сгладит пики производной, они станут менее острыми, если смотреть на графическое представление. С другой стороны, данная мера может стать проблемой, так как это снизит значимость коэффициентов, если придётся прибегнуть к регрессионному анализу.

В выше разобранных случаях применения метода главных компонент были использованы три основных таймфрейма исходного пула данных: месяц (если авторы собирались использовать макроэкономические переменные), неделя (если авторы прибегали к применению фундаментальных характеристик) и день (если было необходимо рассмотреть временные изменения на длинном промежутке времени). В данном исследовании будет использоваться дневной таймфрейм данных, что позволит проверить и интерпретировать получившиеся результаты на обоих видах факторов путём составления необходимых периодов и подстройки под частоту публикации или подсчёта показателей. Будут взяты цены закрытия, что подкрепляется опытом исследований других авторов и наличием на московской бирже аукциона закрытия, который призван ограничить влияние трейдеров на поведение цены под конец торгов и обеспечить относительно меньшую волатильность значений цены.

Период для исследования должен быть выбран, исходя из количества необходимых наблюдений и актуальности данных. Так как чаще всего индексы бирж имеют богатые исторические данные, а выбранный нами таймфрейм равен дню, то проблем с пропусками и синхронизацией значений не должно возникать. С другой стороны, дневных данных должно хватить, чтобы сформировать месячные и недельные показатели, если потребуется, в достаточном количестве. Исходя из всего выше перечисленного в данном исследовании будет взят период с января 2012 по декабрь 2017, то есть 6 лет, что даст 1500 дневных наблюдений (из расчёта 250 дней в год), 288 недельных значений и 72 месячных, что покроет все необходимые нужды. Здесь стоит упомянуть, что, хотя из дневных данных формируются недельные и месячные значения по аналогии с торговыми свечами, рассматривается именно корреляционная структура характерная для дневной динамики. При прочих равных другие, более крупные таймфреймы имели бы отличные от выбранного коэффициенты парной корреляции.

Первоначально рассматривается дневная логарифмическая доходность, построенная с помощью цен закрытия. Для финансового инструмента данное представление будет выглядеть следующим образом:

Где - текущий момент времени, () - время предыдущего периода, - искомая доходность и цена закрытия, соответственно.

Следующим шагом является центрирование переменных, когда из каждого наблюдения вычитается среднее по всему ряду. Как итог, математическое ожидание преобразованного показателя стремится к нулю:

Где - математическое ожидание доходности актива, - центрированная переменная.

Затем следует нормировать полученные переменные. Это можно сделать двумя способами: привести к стандартному виду, то есть поделить на среднеквадратичное отклонение или поделить на тот же самый показатель, только без предварительного деления его на степени свободы (, где - количество наблюдений). В данном исследовании будет использоваться первый вариант, который применялся в других работах, разобранных выше:

Где - стандартное отклонение доходности актива, - центрированная и нормированная переменная.

Из получившихся переменных теперь можно составить корреляционную матрицу ( - количество исходных финансовых активов):

Найдя собственные вектора данной матрицы, можно составить главные компоненты, которые будут являться линейными комбинациями исходных переменных, а собственные вектора дадут коэффициенты для каждой из компонент. При составлении вариационно-ковариационной матрицы из получившихся главных компонент элементы на главной диагонали будут одновременно являться собственными значениями исходной корреляционной матрицы и дисперсиями каждой главной компоненты. Если проранжировать данные характеристики, то можно определить порядок главных компонент и вклад каждой из них в объяснение дисперсии. Таким образом, имея изначально большое количество взаимосвязанных элементов, можно избавиться от «шума», которые вносят некоторые переменные, обладая собственным уникальным поведением и информационным наполнением, и перейти к множеству меньшей размерности, которое будет объяснять существенную часть ценовой динамики. В данном случае главные компоненты можно рассматривать в качестве факторов.

Следующим шагом в анализе главных компонент является интерпретация. Во-первых, интерпретация может исходить из непосредственного построения данных переменных. Так как данные показатели являются линейной комбинацией исходных данных, то, например, если первоначальный пул был составлен из акций или подобных инструментов, можно говорить о портфелях ценных бумаг, которые отвечают на изменение какого-то определённого фактора. Тогда среднее по перемноженным коэффициентам и доходностям даст ожидаемую доходность портфеля, аналогичная ситуация со стандартным отклонением портфеля - мерой риска. Во-вторых, необходимо выяснить, какой портфель за какой фактор отвечает. Для этого будут отобраны самые часто встречающиеся индикаторы рынка, которые попали в рассмотрение или оговаривались в выше описанных исследованиях. Составится корреляционная матрица, значение коэффициентов по модулю дадут представление о степени зависимости между факторами и главными компонентами. Здесь стоит обратить внимание на возможную необходимость разграничения положительных и отрицательных доходностей, что может исправить ситуацию незначимых коэффициентов в исходной модели при использовании регрессионного анализа. Начать интерпретацию следует с фундаментальных переменных как наиболее близких по своей периодичности к исходным данным. Дневные свечи в фундаментальном и техническом анализах считаются интервалами, где относительно внутридневных частот преобладают фундаментальные законы и закономерности, но месячный интервал значительно больше дневного и логичнее сначала проверить недельные показатели. Также следует заметить, что первой главной компонентой скорее всего будет являться сам индекс, как показатель динамики рынка. В таком случае придётся рассматривать и интерпретировать каждую переменную отдельно, подбирая правильную периодичность и фактор.

После интерпретации следует определиться с методом валидации получившихся результатов. Если будут преобладать макроэкономические переменные, то по аналогии с другими исследованиями можно провести, например, регрессионный анализ с помощью модели векторной авторегрессии, проверив двухстороннее взаимодействие факторов, их системное представление. Если чаще будут встречаться фундаментальные показатели, то возможно составление лимитов для ходы цены активов с помощью применения метода Монте-Карло, когда формируется распределение возможных путей развития ценовой динамики и оценивается вероятность пробития лимита цены будущим значением. Затем данная модель проверяется с помощью её тестирования вне рассматриваемого периода на исторических данных.

В своём учебнике Шарп, У. Ф. Инвестиции / У. Ф. Шарп, Г. Дж. Александер, Дж. В. Бэйли. - Москва: Инфра-М, 2001 - 1028 с. Шарп, Александер и Бейли приводят пример подобной многофакторной модели компании «BARRA». Авторы отмечают, что именно высокие показатели корреляции обеспечивают возможность оценки таких моделей и предсказания дальнейшей динамики портфелей рядовыми инвесторами. Более того, для облегчения интерпретации и большей наглядности авторы модели использовали композитные факторы, не встречающиеся в базах данных и построенных с помощью нескольких первоначальных переменных. Благодаря оценке вклада каждого фактора в доходность и определения самих факторов трейдеры способны самостоятельно оценивать риски активов, которые они используют в рамках своих торговых стратегий. Именно на данном примере практических применений факторов ценовой динамики можно показать взаимосвязанность всех элементов. Во второй половине прошлого века с целью нивелирования практических недостатков базовой портфельной теории рождается arbitrage pricing theory, которая позволяет не только предсказывать доходность или ход цены актива, но и указывает на вклад каждого фактора в характеристику риска. Современные методы анализа рыночного риска частично базируются на данной теории, хотя и с некоторыми изменениями. Заключительной частью работы и эмпирического исследования станет практическая оценка риска с помощью выявленных факторов ценовой динамики и концепции VaR (value at risk).

В нашем распоряжении есть некоторый портфель ценных бумаг, например, акций, сформированный с целью его удержания и получения доходности от роста стоимости. Известно, какие акции входят в портфель и как они распределяются внутри него. Риск будет измеряться с помощью непосредственной оценки хода цены или, другими словами, доходности. Так как цены акций не являются независимыми переменными, нам необходимо оценить структуру портфеля, его внутренние зависимости. Для этого воспользуемся корреляционной матрицей. Если акций в портфеле много, то придётся анализировать огромное количество коэффициентов корреляции. На данном этапе анализа снова в игру вступает метод главных компонент. Благодаря ему можно снизить размерность исходной матрицы и объяснить совместное поведение акций в рамках портфеля меньшим количеством переменных.

Тоже информационное пространство теперь может быть объяснено меньшим количеством переменных ( количество акций в портфеле, обозначены корреляции, посчитанные с помощью метода главных компонент, одни и те же зависимости активов считаются с помощью разного количества характеристик). Теперь, аналогично ситуации с факторизацией динамики фондового рынка, доходность каждого актива, входящего в состав портфеля, может быть разложена на конкретное число факторов. Есть объект, риск которого надо оценить, показатели, с помощью которых это можно сделать, метод, с помощью которого можно, благодаря обратным итерациям, получить исходные переменные, но нет самих факторов. Решением являются результаты предыдущего блока исследования. В менее требовательных случаях или в практических целях факторы иногда заменяют случайной величиной, которая подчиняется определённому распределению, например, стандартному нормальному.

Следующим шагом построения модели оценки риска является определение горизонта построения прогнозов и предпосылок модели. Периодом оценки риска будет выбран месяц, совпадающий с регулярностью проверки лимитов подразделений, осуществляющих инвестиционную деятельность в организациях, или частотой сверки рискованности активов банков, имеющих активы с целью продажи, со стороны регулятора. Риск будет оцениваться на каждый последующий день и итого тридцать лимитов или аналогичных ценовых ограничений. Формой представления результатов анализа будет VaR:

Максимально возможные потери с заданной вероятностью на заданном горизонте. Для оценки данного показателя необходимо построить распределение потерь, но как это сделать, если будущее ещё не наступило, а истинное распределение никто не знает? На помощь придут исторические данные и предпосылка, что история цен содержит в себе всю необходимую информацию. Последнее значит, что всё, что может случиться, уже случилось, и нет того, что нельзя увидеть в прошлых значениях переменных. Таким образом, единственный минус модели заключается в том, что, если произойдет ситуация непохожая на все предыдущие, оценки, полученные с помощью данной модели, не смогут предсказать происходящее. Примером может служить присоединение к стране новой территориальной единицы или совершение теракта, затронувшего многие слои населения. Данные потрясения отразятся на ценах акций, но, так как данные события редки по своей сути и могли не попасть в «обучающий» период модели, они не отразятся в оценках риска.

Таким образом, доходность актива состоит из премий за каждый фактор риска и случайной составляющей. Вклад переменных считается в виде корня из собственного значения () или стандартного отклонения главной компоненты, умноженной на соответствующую ячейку собственного вектора (). Также следует отметить, что:

Разница между диагональными элементами исходной корреляционной матрицы и переоценённой даёт нам оценку стандартного отклонения для нормального распределения, с помощью которого можно генерировать остатки для данного представления доходностей. Следующим шагом генерируется дерево распределения цены актива на следующий день. В качестве «обучающего» периода будет использоваться один календарный год с 1 июля 2015 года по 1 июля 2016 года, что даст 252 наблюдения достаточных для оценки риска общим горизонтом 1 месяц (с 4 июля 2016 года по 12 августа 2016 года). Случайным образом из 252 дней выбирается один, который содержит в себе информацию о том, как изменялись факторы динамики российского фондового рынка, определённые раньше. Каждое значение домножается на соответствующий корень из собственного числа и определённый вклад фактора, полученный на предыдущем этапе. Затем прибавляется соответствующая ошибка и получается один возможный вариант хода цены активов на следующий день. Данная итерация повторяется одну тысячу раз. Таким образом, получается распределение цены портфеля на следующий день. Чтобы посчитать VaR, нужно взять персентиль по распределению расходов, будет использоваться 95% VaR. Полученное значение можно трактовать следующим образом: с вероятностью в 95% все остальные потери будут меньше заданного показателя на следующий день.

Теперь следует описать метод проверки адекватности полученной модели. Предположим, что «пробитие» лимита, то есть превышение лимитного значения стоимости портфеля фактической стоимостью на следующий день, независимо от других «пробитий». Тогда результаты модели можно сравнить с другим случайным событийным процессом - биномиальным распределением со следующими характеристиками: число испытаний - 30 и вероятностью успеха или «пробития» - 5%. Значение распределения при заданных параметрах фиксировано и равно четырём. Следовательно, если количество случаев превышения лимита будет больше четырёх, то модель оценки риска плоха и цель не достигнута.

В данной главе были определены основные характеристики, используемые для проведения эмпирического исследования. Был рассмотрен порядок выявления и определения основных факторов, характеризующих динамику российского фондового рынка, а также используемая процедура валидации полученных результатов. В конечном итоге факторы будут использованы в практической плоскости для оценки рисков портфеля с целью показать, что переменные определены правильным образом и имеют право на существование. Также стоит отметить, что первой главной компонентой, скорее всего, будет являться один из индексов московской биржи.

У данного исследования есть альтернативный ход анализа. Для построения главных компонент в текущем анализе будут использованы непосредственно активы, являющиеся базой расчёта биржевого индикатора. По аналогии с другими работами возможна ситуация, когда сами отраслевые индикаторы рынка являются исходными переменными, по которым строится корреляционная матрица. В данном случае необходим более короткий период рассмотрения значений, так как большинство из показателей начали рассчитываться и публиковаться относительно недавно. Также возможно разумнее использовать месячный таймфрейм и в интерпретационных изысканиях делать больший упор на макроэкономические показатели.

Глава 3. Исследование

В этом разделе работы будет непосредственно проведено эмпирическое исследование. Будет дано описание выбранных мною данных, проведён метод главных компонент, интерпретация получившихся результатов и их валидация. Анализ будет опираться на выводы предыдущих двух глав и соотноситься с целью и задачами исследования. Также далее будут преобладать статистические выкладки и подобные формы изложения для того, чтобы наиболее полно описать проделанную работу. Было очерчено место проблемы в научной литературе, показан ход выполнения всех процедур, теперь приступим к реализации анализа.

Данные были взяты с сайта https://www.finam.ru/, где есть возможность выгрузить исторические данные по сделкам в формате Excel-файла по различным российским ценным бумагам. Нам понадобятся дневные свечи и цены закрытия следующих финансовых активов (тикеры взяты из базы данных московской биржи, цены на обыкновенные акции): AFLT, ALRS, GAZP, GMKN, LKOH, MGNT, MOEX, ROSN, SBER, VTBR. Показатели данных компаний учитываются при расчёте MICEX10INDEX, который призван быть индикатором состояния рынка ценных бумаг России. Более того, данные акции являются одними из самых ликвидных, что на горизонте в один торговый день гарантирует практически полное отсутствие пропусков в значениях временного ряда. Также следует отметить, что данный индекс рассчитывается с 19 марта 2001 года, и, при прочих равных, обеспечивает наличие исторических данных в рамках рассматриваемого периода времени. Взятие цены закрытия способствует упрощению дальнейшего анализа и интерпретации, так как именно из-за проблемы проскальзывания торговые правила автоматизированных систем основываются на цене закрытия, что при наличии определённого отступа повышает вероятность попадания в следующую свечу и принятие заявки организаторами и участниками торгов.

Теперь приступим к описанию выбранных переменных. Все данные скачаны и с помощью функции «ВПР» синхронизированы во времени. Так как акции московской биржи (в данном случае эмитента) начали торговаться только с 2013 года, пришлось убрать часть наблюдений, ничем их заменить не получилось. Если попадался пропуск в данных, который длился не больше одного дня, то он, как и в других исследованиях, заменялся предыдущим хронологическим значением.

Таблица 1 Описательные статистики исходных переменных за рассматриваемы период.

Источник: расчеты автора

Как видно из таблицы с описательными статистиками, каждый временной ряд является стационарным, что можно понять по значению p-value соответствующего теста (нулевая гипотеза отвергается, следовательно, процесс является стационарным). Самое большое математическое ожидание за рассматриваемый период имеют AFLT и ALRS, наоборот, самое маленькое среднее значение имеет VTBR. Самое большое стандартное отклонение также имеет AFLT, наименьшее - GAZP и LKOH. VTBR в данном периоде имела наибольшее падение доходности среди всех указанных финансовых активов. Наибольшие приросты доходности были у GMKN и SBER. Таким образом, как минимум две переменные имеют тенденцию к падению - GAZP и VTBR, так как математическое ожидание их производных отрицательно в рамках данного периода. Наибольший разброс допустимых значений имеет VTBR.

Следующим шагом применим метод главных компонент. Все дальнейшие графики и отчёты являются результатами эконометрического анализа в рамках программы EViews 10 SV. Сначала определим, сколько главных компонент стоит брать для дальнейшего анализа.

Таблица 2 Вклады каждой компоненты в объяснение дисперсии.

Источник: расчеты автора

Как видно из таблицы, наибольший вклад вносят первые четыре главные компоненты, которые имеют наибольшие дисперсии (все собственные значения больше 0,75). Начиная с 4 главной компоненты разность собственных значений резко уменьшается и процесс дополнительного вклада в объяснение дисперсии снижается. Данное число главных компонент больше, чем рекомендованное в рамках других научных работ, но в совокупности данные главные компоненты могут объяснить примерно 70% информации, что совпадает с критическим значением, принятым в литературе по данному эконометрическому вопросу.

Рис. 1 График кумулятивного вклада собственных значений.

Источник: расчеты автора

Данные заключения подтверждаются графическим представлением вклада в информационное объяснение каждой дополнительной компоненты. Следующим шагом будет описание полученных новых четырёх временных рядов.

Таблица 3 Вклады исходных переменных в главные компоненты.

Источник: расчеты автора

Наибольший вклад в первую главную компоненту вносит GAZP, за которой идут LKOH, ROSN и SBER. Во второй главной компоненте доминируют переменные AFLT и GMKN. В третьей и четвёртой главной компоненте есть свои «монополисты» - ALRS и MGNT, соответственно.

Таблица 4 Описательные статистики для главных компонент.

Источник: расчеты автора

Наибольшей волатильностью обладает первая главная компонента, она же показывает наибольший разброс допустимых значений, следующей по данному показателю выступает вторая главная компонента. Все остальные характеристики в пределах двух знаков после запятой примерно одинаковы, либо незначительно отличаются.

Интерпретацию переменных можно разделить на два этапа: осознание внутренних, имплицированных сущностей переменных и их, по аналогии, внешних проявлений.

Таблица 5 Коэффициенты парной корреляции между главными компонентами и рядом переменных за рассматриваемы период.

Источник: расчеты автора

В данной таблице указаны коэффициенты парной корреляции, благодаря которым можно понять, что представляет из себя каждый из факторов. Так как для олицетворения второй, третьей и четвёртой компоненты используются показатели исходных данных, можно говорить об интерпретации факторов с внутренней стороны. Первая главная компонента представляет собой индекс московской биржи ММВБ10. Вторая главная компонента является разностью прироста доходностей акций компаний «Аэрофлот» и «Норильский никель». Третья и четвёртая главная компонента определяются динамикой доходностей компаний «АЛРОСА» и «Магнит», соответственно. Теперь попробуем интерпретировать факторы с помощью внешних по отношению к исходному множеству переменных показателей российского фондового рынка. Для этого были рассмотрены отраслевые индикаторы московской биржи, в которых представлены данные компании, а также ряд макроэкономических показателей, используемых авторами в научной литературе. Лучшие соотношения показаны ниже (MICEXTRN - индекс транспортного сектора, MICEXM&M - индекс металлов и добычи, MICEXFNL - индекс финансово-банковского сектора, MICEXCGS - индекс потребительской отрасли и торговли, BRN - цена нефти марки Brent, USDRUB - курс доллара США).

Таблица 6 Коэффициенты парной корреляции между главными компонентами и отобранными показателями за рассматриваемы период.

Источник: расчеты автора

Вторая главная компонента преобразилась - теперь она является разностью прироста доходностей транспортного и добывающих секторов. Третья главная компонента связана с развитием динамики добывающего и финансового секторов, четвёртая компонента - фактор торговли и потребительского сектора. Данные выводы сделаны на основе наибольших значений коэффициентов парной корреляции по модулю среди всех...