Теперь можно перейти к валидации полученных результатов. Первым делом необходимо выбрать портфель, на котором будет проверяться практическая применимость полученных результатов. В состав активов входят следующие обыкновенные акции из разных секторов рынка, что обеспечивает диверсификацию портфеля: NMTP - компания «Новороссийский морской торговый порт», CBOM - «Московский Кредитный Банк», CHMF - «Северсталь», NLMK - группа «НЛМК» (один из основных активов - новолипецкий металлургический комбинат), MVID - «М. Видео». Вклад в каждый финансовый инструмент равномерен и равен приблизительно пятидесяти тысячам рублям. На 01.07.2016, после закрытия биржи, портфель имел следующую структуру (стоимости и цены указаны в рублях):

Таблица 7 Характеристики активов, включённых в портфель на 01.07.2016.

Источник: расчеты автора

Наибольшую цену за акцию имеет «Северсталь», наименьшую - «МКБ». Так как в отличие от рынка криптовалют на российском фондовом рынке нельзя приобретать дробные или десятые части актива, доля CHMF в портфеле завышена. Остальные вложения примерно одинаковы. Теперь рассмотрим динамику цен финансовых активов за период, на котором будет оцениваться риск (01.07.16 - 12.08.16):

Таблица 8 Описательные статистики для временных рядов цен акций (01.07.16 - 12.08.16).

Источник: расчеты автора

Наибольшее значение роста за рассматриваемый период показал «Новороссийский морской торговый порт» (значение пика равно 22%), более того, с отрывом в 7%. Максимальное падение наблюдается у «Северстали», но в течение всего периода в цене упал только «Московский Кредитный Банк». Применим метод главных компонент:

Таблица 9 Вклад каждой главной компоненты в объяснение дисперсии.

Источник: расчеты автора

Как и в ситуации с анализом динамики фондового рынка наибольший вклад вносят первые четыре главные компоненты, которые в совокупности объясняют около 90% всей дисперсии и по своему значению больше 0,9. В данной совокупности элементов резкое увеличение разности главных компонент, наоборот, говорит о необходимости не включения пятой главной компоненты. Следующим шагом станет оценка корреляционных матриц и сравнение ситуаций до и после применения метода главных компонент:

Таблица 10 Исходная корреляционная матрица.

Источник: расчеты автора

Таблица 11 Корреляционная матрица, построенная с помощью главных компонент.

Источник: расчеты автора

Больше всего «пострадали» от уменьшения размерности исходного множества коэффициенты, связанные с компаниями «Северсталь» и «Новороссийский морской торговый порт». Все остальные значения примерно одинаковы и в полной мере отражают исходное положение дел. Сильное изменение выше указанных значений парных корреляций может быть связано со следующим:

Таблица 12 Вклад активов в главные компоненты.

Источник: расчеты автора

В первую главную компоненту наибольший вклад вносят уже отмеченные на предыдущем этапе активы, что возможно является причиной увеличения их взаимного влияния на другие финансовые инструменты портфеля, выраженного в оценках корреляции.

Рис. 2 Гистограмма потерь в стоимости портфеля на 04.07.16.

Источник: расчеты автора

Сначала строится 1000 возможных вариантов хода цены для каждого актива, затем они переводятся в стоимость портфеля и в изменения стоимостей портфеля. В итоге получается распределение, как на графике выше (распределение на 04.07.16). Дельта портфеля была домножена на минус единицу, чтобы по оси абсцисс были отложены возможные потери. Взяв персентиль на уровне в 95%, получаем оценку для VaR.

Таблица 12 Итоги моделирования риска портфеля.

Источник: расчеты автора

В итоге модель оказалась адекватной, и не было обнаружено ни одного пробития лимита на общем горизонте в 30 дней с момента закрепления структуры портфеля на 01.07.16. При аналогичном эмпирическом исследовании на общем горизонте в один год среднее значение запаса лимита равнялось 21897,54. Следовательно, модель может быть улучшена, например, с помощью добавления оценок из historical simulation и увеличения точности, но с задачей не недооценить риск она справилась.

Заключение

С помощью метода главных компонент были выявлены следующие факторы, определяющие динамику российского фондового рынка: первая главная компонента является индексом московской биржи ММВБ10, вторая главная компонента представляет собой композитный показатель - разность прироста доходностей транспортного и добывающих секторов финансового рынка, третья главная компонента больше всего реагирует на состояние добывающего и финансового секторов, четвёртая компонента - на характеристику индустрии торговли и потребительского сектора. Полученные результаты были проверены в рамках практического кейса оценки рыночного риска, что является характерным как для анализа многофакторных регрессий в рамках профессиональной деятельности инвесторов, так и для рассмотрения данной проблемы в научной литературе. Более того, следует отметить, что данные факторы могут быть использованы не только для разбиения рисков различных активов на отдельные вклады или премии, но и для формирования и оптимизации торговых стратегий или для разбора ошибок уже имеющейся истории торгов.

Использованный метод валидации факторов применим только для активов, имеющих функциональную структуру, схожую с акциями. При прочих равных, если бы рассматривались другие активы, например, облигации, следовало отдельное внимание уделить кривой бескупонной доходности, её историческим значения и углу наклона. Из последнего вытекают дальнейшие пути развития применения используемых методов для факторизации динамики отдельных составляющих финансового рынка и апробации получившихся моделей. Также внимание стоит обратить на момент интерпретации полученных результатов. Уже сегодня появляется всё большее количество эконометрических профильных работ, в рамках которых рассматриваются в единой связке МГК и нейронные сети. Последние помогают понять, что именно заключено в этой «чёрной коробочке», которая состоит из главных компонент. Более того, применение машинного обучения позволит использовать более высокочастотные данные, что также открывает дорогу обнаружению новых факторов или формированию прогрессивных и ухищрённых автоматизированных торговых стратегий.

Альтернативным ходом проведения анализа является взятие более крупного таймфрейма (месячного или недельного) и, что самое главное, составление исходного пула переменных из непосредственно индикаторов развития отдельных секторов фондового рынка. Таким образом, на основе опыта других авторов и общей теории анализа финансовой динамики можно предположить, что будут действовать более фундаментальные по своей сущности закономерности. Последнее изменит интерпретацию, так как на первый план выйдут макроэкономические индикаторы, а не фундаментальные показатели.

Список литературы

- Cauchie, S., Hoesli, M., Isakov, D. (2004), The determinants of stock returns in a small open economy, International Review of Economics & Finance, 13(2): 167-185.

- Chatterjee, S. Regression Analysis by Example / S. Chatterjee, A. S. Hadi. - John Wiley & Sons, 2006 - 416 p.

- Chiang, I-H. E., Hughen, W. K. (2017) Do oil futures prices predict stock returns?, Journal of Banking & Finance, 79: 129-141.

- Chiang, T. C., Chen, X. (2016), Stock returns and economic fundamentals in an emerging market: An empirical investigation of domestic and global market forces, International Review of Economics & Finance, 43: 107-120.

- Dowd, K. Measuring Market Risk / K. Dowd. - John Wiley & Sons, 2005 - 390 p.

- Gujarati, D.N. Basic Econometrics / Gujarati D.N. - The McGraw?Hill Companies, 2004 - 1003 p.

- Khan, M. N., Tantisantiwong, N., Fifield, S. G. M., Power, D. M. (2015), The relationship between South Asian stock returns and macroeconomic variables, Applied Economics, 47(13): 1298-1313.

- Nobi, A., Lee, J. W. (2016), State and group dynamics of world stock market by principal component analysis, Physica A: Statistical Mechanics and its Applications, 450: 85-94.

Размещено на Allbest.ru