Дослідження чисельності населення України на основі спектрального аналізу

Процедуру окремого обчислення трендової сезонної та випадкової компонент називають фільтрацією. Існує кілька методик оцінювання сезонної компоненти. Основні відмінності їх полягають у тому, в якій послідовності та якими методами виокремлювати складові часового ряду, на якому етапі вважати точність виокремлених складових задовільною [10].

Передусім перевіряють гіпотезу про наявність або відсутність сезонних коливань, оскільки часовий ряд не завжди містить сезонну складову. Для оцінювання впливу сезонності на досліджуваний показник іноді достатньо економічного (змістовного) аналізу та графічного відображення спостережень за два-три роки. Якщо ступінь коливань не надто значний, можна використати спеціальні статистичні критерії: дисперсійний, автокореляційний, гармонічний тощо. Сутність їх зводиться до перевірки на випадковість залишкової компоненти ряду, з якого вилучено тренд.

У разі підтвердження існування сезонного процесу здійснюють фільтрацію сезонної компоненти. Більшість методів фільтрації побудовано таким чином, що спершу виокремлюють тренд. Після виокремлення тренду залишаються сезонна компонента s_t разом з випадковою е_t. Розподіл сезонної та випадкової компонент завжди починається із виокремлення сезонної компоненти, і якщо всі складові знайдено правильно, залишки мають властивості «білого шуму».

Під час дослідження сезонної хвилі найчастіше припускають, що вона не змінюється з року в рік, тобто: s_i+m,j=s_ij, i+m ? k, де m ? кількість часових відрізків (місяців, кварталів) в аналізованому періоді k ? кількість років в аналізованому періоді. Насправді таке припущення далеке від дійсності, принаймні для більшості економічних процесів. Для сезонної хвилі характерна зміна з часом як її розмаху, так і форми. З рештою виникає потреба в аналізі та передбаченні змін сезонної хвилі.

Найпростішим способом виокремлення сезонної компоненти, який характеризує коливання рівнів досліджуваного показника, є розрахунок питомої ваги кожного рівня в загальному річному обсязі, або розрахунку індексу сезонності [10].

Розглянемо таку модель:

yij = vij *Ij + еij (1. 32)

Де v_ij ? «річна» складова;

I_j ? індекс сезонності, або стала пропорційності для j-го кварталу (місяця), яка є безрозмірною величиною та не змінюється з року в рік.

Індекс сезонності І_j характеризує ступінь відхилення рівня сезонного часового ряду від ряду середніх v_i або, інакше кажучи, ступінь коливань відносно узагальнюючого показника. Наближені оцінки індексів обчислюють як:

(1. 33)

Де: ;

Якщо відомі оцінки тренду і сезонної компоненти в адитивній моделі, то можна оцінити точніше:

(1. 34)

Останнє свідчить про можливості оцінювання рівня сезонності незалежно від того, яку модель розглядають: адитивну або мультиплікативну. Недоліком цього підходу є те, що він не враховує наявності випадкових коливань і тенденцію зміни середньорічного рівня й сезонної хвилі.

Ще одним поширеним методом знаходження сезонної компоненти є метод декомпозиції часового ряду. Загальна процедура методу для адитивної або мультиплікативної моделей майже однакова. Спочатку виявляють та прогнозують кожну компоненту окремо (етап декомпозиції), а потім отримують загальний прогноз шляхом певного об'єднання отриманих результатів [10].

Побудову прогнозової адитивної або мультиплікативної тренд-сезонної моделі здійснюють за таким алгоритмом: часовий ряд y_t згладжується за методом ковзної середньої; потім розраховують різниці між вхідними даними та центрованими середніми, тобто відхилення, які характеризують сезонний чинник: s_ij = y_t ? . На наступному етапі розраховують оцінки сезонної компоненти . Для цього знаходять її середні значення для кожного періоду:

, j = 1, 2, ..., m (1. 35)

А також середнє сезонне значення.

При цьому припускають, що сезонні впливи за весь річний цикл гасять одне одного, тобто для адитивної моделі та для мультиплікативної моделі. Якщо ці умови не виконуються, то середні оцінки сезонної компоненти коригують [10].

Для адитивної моделі відкоригована оцінка сезонної компоненти вимірюється в абсолютних величинах і дорівнює . б = . Для мультиплікативної моделі це значення таке: , б = , .

Після вилучення сезонної компоненти отримують десезонізований ряд. Циклічність від сезонності відрізняється лише періодом коливань. Сезонні коливання відбуваються в межах року, а циклічні коливання ? це регулярні коливання, що виходять за межі року. Тому можна припустити, що циклічну компоненту можна виокремити таким самим способом як і сезонну з єдиною відмінністю, що аналізований період для визначення циклічної компоненти повинен бути більше року, скажімо, 10-12 років.

Крім вищезгаданих методів виділення циклічної компоненти існують також інші. До прикладу сезонна декомпозиційна модель Холта-Вінтера в якій поєднуються моделі стаціонарності, лінійності та сезонності.

Але перед тим, як перейти до опису алгоритму побудови моделі Холта-Вінтера, доцільно дати визначення поняттю лаг, оскільки воно буде згадуватись в описі побудови цієї моделі. Отже, лаг ? це показник, що відображає відставання або випереджання в часі одного явища порівняно з іншим, пов'язаним з ним явищем [7].

Послідовність операцій при побудові моделі така [6]:

1. Визначаються індекси сезонності It.

2. Ряд динаміки фільтрується від сезонних коливань діленням yt на коефіцієнт сезонності з лагом s; ряд ut = yt : It-s називається декомпозиційним.

3. Перші різниці декомпозиційного ряду bt = (u_t - u_t-₁) розглядаються як характеристики лінійного тренду.

Часто при моделюванні динамічних рядів із різноманітними сезонними компонентами використовують методи сезонної коригування (декомпозиції) Х-II (або так звані методи CENSUS X-II- абревіатура від центрального статистичного бюро США). Ці методи базуються на численних практичних застосуваннях і дозволяють враховувати різноманітні особливості динаміки: викиди, різну кількість днів у місяцях, робочі та вихідні дні, проводити багатократні уточнення оцінок для остаточного отримання компонент тренд-циклічності, сезонності, нерегулярної складової, і самого часового ряду із сезонними поправками.

За наявності періодичних коливань ряду щомісячної динаміки використовують також моделі сезонної хвилі на основі гармонійного аналізу. Основними її характеристиками є: амплітуда, фаза, період і частота коливань.

Амплітуда ? характеризує відстань від середнього рівня максимуму (мінімуму) сезонної хвилі і позначається літерою А.

Період коливань ? позначається літерою Т і відображає тривалість циклу.

Частота, позначається літерою f і вказує на кількість циклів в одиницю часу, тобто вона є оберненою величиною до періоду коливань.

Відстань між початком відліку часу з точкою t = 0 і найближчим піком називають фазою. Сезонну хвилю з періодом Т можна описати функцією [6]:

Y = a + b cosщt + d sin щt (1. 36)

Де щ -- кутова частота гармоніки, що вимірюється радіанами в одиницю часу щ = 2рf = 2р/Т і змінюється в інтервалі 0 ? щ ? 2р;

b, d -- коефіцієнти гармоніки, функціонально зв'язані з амплітудою:

(1. 37)

Коефіцієнти гармоніки визначаються методом найменших квадратів. Гармонікою називають складову частину коливань. Завдяки властивостям ортогональності функцій синуса і косинуса система нормальних рівнянь приводиться до тотожностей:

У y = an (1. 38)

У y cos щt = 0,5nb (1. 39)

У y sin щt = 0,5nd (1. 40)

Звідси: для n = 12; ; ; .

Отже, а -- це не що інше, як середньомісячний рівень ряду. Коефіцієнти b і d визначають амплітуду коливань навколо середнього рівня. Очевидно, що чим більша амплітуда коливань, тим вагоміший вклад гармоніки в загальну дисперсію процесу. Оцінкою такого вкладу слугує дисперсійне відношення:

(1. 41)

Де: д² = 0,5А² ? і являє собою дисперсію гармоніки;

?² ? загальна дисперсія процесу.

У модель гармонійного аналізу можна включити декілька гармонік з різними періодами коливань. Скажімо, перша гармоніка з періодом 12, друга ? з періодом 6, третя ? з періодом 4 і так далі.

Гармонійна функція розкладає часовий ряд на правильні періодичні хвилі, тобто синусоїди. Адекватність її реальному процесу залежить від того, наскільки сталими є частота й амплітуда коливань. Відносно сталий характер внутрішньорічної динаміки притаманний ринку сезонних товарів [6].

1.4 Застосування спектрального аналізу при дослідженні руху населення

Чисельність населення території змінюється завдяки дії двох процесів ? природного руху населення і механічного руху (міграції). Величина абсолютного приросту чисельності населення таким чином, залежить від чотирьох складових: числа народжень і смертей, а також чисел іммігрантів і емігрантів, виявлених протягом розглянутого періоду.

Природний приріст і сальдо міграції є компонентами зростання чисельності населення за період. Знаючи величину цих компонентів, можна побудувати так зване рівняння демографічного балансу. Якщо ми знаємо чисельність населення в початковий момент часу Р₀, число народжених за період часу (t- 0) N, число померлих за цей же період М, число прибулих І, і число вибулих Е, то ми можемо розрахувати Р(t), ? чисельність населення на момент часу t [3]:

(1. 42)

Зрозуміло, що у різні періоди населення зростає по-різному, відбуваються демографічні переходи від одного типу відтворення до іншого. Очевидно, що якщо представити чисельність населення за період у вигляді числового ряду, то можна виділити певну тенденцію до спаду або зростання. Але крім виокремлення загальної закономірності у процесі демографічного руху дослідників часто цікавлять циклічні та сезонні, які можуть бути присутні в цьому процесі.

Циклічність притаманна багатьом процесам, є вона невід'ємною властивістю також процесів економічного, соціального та демографічного розвитку.

Проміжок часу між двома сусідніми піками в масштабах періоду вважається довжиною циклу. Циклічна (сезонна для місячних та квартальних даних) компонента є обов'язковою складовою будь-якого часового ряду. За допомогою циклічного аналізу здійснюють пошук періодичних моделей або моделей, що повторюються в даних.

Виділяють основні показники, що характеризують форму хвилі ділового циклу і оцінюють напруження і напрям кон'юнктури. Узагальнюючими показниками виду економічного циклу є показники довжини хвилі, її частоти та періоду.

Довжина хвилі характеризує ділянку зміни показника від початку циклу до його повного завершення. Залежно від довжини хвилі в теорії кон'юнктури виділяють такі види коливань:

- довгі хвилі;

- цикли середньої довжини (малі цикли ділової активності);

- короткі хвилі;

- надкороткі хвилі.

Довгі хвилі тривалістю 40-60 років (“цикли Кондратьєва”) в економіці пов'язують із хвилеподібними тенденціями на макроекономічному рівні, з періодами, що перевищують горизонт пізнання одного покоління. Коливання такого роду слабо помітні на фоні швидкоплинної економічної дійсності.

Цикли середньої довжини, які ще називають малими циклами ділової активності, мають довжину хвилі в 7-11 років (“цикли Жугляра”).

Короткі хвилі від 3 до 5 років (“цикли Кітчина”) характерні для галузевої кон'юнктури.

Надкороткі (внутрішньорічні) зазвичай пов'язують з сезонними коливаннями.

Показник частоти показує кількість повторюваних циклів ділової активності в одиницю часу (10 років, 15 років тощо).

Період ? кількість одиниць часу, які утворюють повний цикл.

Для аналізу циклів використовують два основні методи - гармонічний (на основі періодів) та спектральний (на основі частот). Аналіз гармонік може бути здійснений тільки після того, як визначено довжину циклу (для цього необхідно спочатку провести спектральний аналіз).

Історія спектрального аналізу починається з робіт Бернуллі, Ейлера та Фур'є, який уперше побудував теорію розкладання функцій у тригонометричні ряди. У результаті спектрального аналізу можна записати циклічну компоненту у вигляді ряду Фур'є:

(1. 43)

Де n - кількість домінантних гармонік;

Коефіцієнти циклічної компоненти:

(1. 44)

(1. 45)

Де t - часовий параметр;

k - номер гармоніки, k від 1 до n;

N - кількість спостережень;

(1. 46)

Для визначення піків коливань та їхніх періодів використовують періодограму. Періодограма ? оцінка спектральної щільності потужності, яка базується на обчисленні квадрата модуля перетворення Фур'є послідовності даних з використанням статистичного усереднення. Функції синусів і косинусів незалежні (або ортогональні), тому можна підсумувати квадрати коефіцієнтів для кожної частоти, щоб обчислити періодограму. Таким чином, значення періодограми обчислюються як:

(1. 47)

Де Pk - значення періодограми на частоті f k.

Значення періодограми можна інтерпретувати як дисперсію (варіацію) даних на відповідній частоті. Зазвичай значення періодограми зображуються залежно від частот або періодів.

Спектральні оцінки згладжуються за допомогою “вікон”, які застосовуються з метою зменшення дисперсії вибіркової спектральної щільності або для нівелювання випадкових коливань.

Ширина вікна ковзного середнього дорівнює m (повинна бути непарним числом), p = (m ? 1)/2.

«Вікно Даніеля» з рівними вагами ? це найпростіше згладжування ковзним середнім значень періодограми. Кожна оцінка спектральної щільності обчислюється як середня m/2 попередніх і наступних значень періодограми.

При використанні «вікна Т'юкі» для кожної частоти ваги для зваженої ковзної середньої значення періодограми розраховуються за формулою:

(1. 48)

«Вікно Хемінга» обчислюється за такою формулою:

(1. 49)

Для обчислення «вікна Парзена» використовують таку формулу:

(1. 50)

За винятком «вікна Даніеля», всі вагові функції приписують більшу вагу згладженому спостереженню, що знаходиться в центрі вікна, і менші ваги значенням у міру віддалення від центру. У багатьох випадках всі ці вікна даних отримують дуже схожі результати.

У результаті використання «вікон» обирають за графіком спектральної щільності домінантні гармоніки. Також необхідно оцінити значущість циклів. Для цього використовують три тести:

1. Тест Бартелса;

2. F-критерій (критерій Фішера);

3. Критерій хі-квадрат.

Найбільш характерно циклічність соціально-економічних процесів в Україні відображають дані щодо населення. У зв'язку з цим досліджуючи циклічні коливання чисельності населення можна зробити багато висновків, щодо загального соціально-економічного становища України.



РОЗДІЛ 2 СПЕКТРАЛЬНИЙ АНАЛІЗ ЧИСЕЛЬНОСТІ НАСЕЛЕННЯ УКРАЇНИ

2.1 Дослідження динаміки чисельності населення на стаціонарність

Як вже згадувалось в першому розділі спектральний аналіз можна застосовувати лише до стаціонарних рядів. Тому, першим етапом аналізу буде перевірка вхідних даних на стаціонарність.

В таблиці нижче представлена інформація щодо чисельності населення України в розрізі типу поселення за період з 1990 року до 2017. Тобто окрім загальної чисельності населення, в таблиці міститься інформація, щодо чисельності населення окремо в міській та сільській місцевості.

Таблиця 2.1 ? Чисельність населення України за період з 1999 до 2017 років, тисяч осіб

	Наявне населення	Постійне населення
Рік	Всього	Міське	Сільське	Всього	Міське	Сільське
1990	51838,5	34869,2	16969,3	51556,5	23826,2	27730,3
1991	51944,4	35085,2	16859,2	51623,5	23886,5	27737,0
1992	52056,6	35296,9	16759,7	51708,2	23949,4	27758,8
1993	52244,1	35471,0	16773,1	51870,4	24046,3	27824,1
1994	52114,4	35400,7	16713,7	51715,4	23981,1	27734,3
1995	51728,4	35118,8	16609,6	51300,4	23792,3	27508,1
1996	51297,1	34767,9	16529,2	50874,1	23591,6	27282,5
1997	50818,4	34387,5	16430,9	50400,0	23366,2	27033,8
1998	50370,8	34048,2	16322,6	49973,5	23163,5	26810,0
1999	49918,1	33702,1	16216,0	49544,8	22963,4	26581,4
2000	49429,8	33338,6	16091,2	49115,0	22754,7	26360,3
2001	48923,2	32951,7	15971,5	48663,6	22530,4	26133,2
2002	48457,1	32574,4	15882,7	48240,9	22316,3	25924,6
2003	48003,5	32328,4	15675,1	47823,1	22112,5	25710,6
2004	47622,4	32146,4	15476,0	47442,1	21926,8	25515,3
2005	47280,8	32009,3	15271,5	47100,5	21754,0	25346,5
2006	46929,5	31877,7	15051,8	46749,2	21574,7	25174,5
2007	46646,0	31777,4	14868,6	46465,7	21434,7	25031,0
2008	46372,7	31668,8	14703,9	46192,3	21297,7	24894,6
2009	46143,7	31587,2	14556,5	45963,4	21185,0	24778,4
2010	45962,9	31524,8	14438,1	45782,6	21107,1	24675,5
2011	45778,5	31441,6	14336,9	45598,2	21032,6	24565,6
2012	45633,6	31380,9	14252,7	45453,3	20976,7	24476,6
2013	45553,0	31378,6	14174,4	45372,7	20962,7	24410,0
2014	45426,2	31336,6	14089,6	45245,9	20918,3	24327,6
	Наявне населення	Постійне населення
Рік	Всього	Міське	Сільське	Всього	Міське	Сільське
2015	42929,3	29673,1	13256,2	42759,7	19787,8	22971,9
2016	42760,5	29585,0	13175,5	42590,9	19717,9	22873,0
2017	42584,5	29482,3	13102,2	42414,9	19644,6	22770,3

Джерело: Побудовано автором за [Сайт Державної служби статистики України [Електронний ресурс]. Режим доступу: http://www.ukrstat.gov.ua/]

В принципі з таблиці видно, що населення України за аналізований період скорочувалося, тому можна припустити, що в сукупності даних наявний лінійний тренд, але для того, щоб пересвідчитись в цьому можна обчислити коефіцієнти кореляції для змінних. Таблиця з результатами подана нижче.

Таблиця 2.2 - Коефіцієнти кореляції для змінних

\	Рік
Всього наявне	-0,9833
Міське наявне	-0,9702
Сільське наявне	-0,9841
Всього постійне	-0,9840
Міське постійне	-0,9838
Сільське постійне	-0,5732

Джерело: Побудовано автором за [Сайт Державної служби статистики України [Електронний ресурс]. Режим доступу: http://www.ukrstat.gov.ua/]

З таблиці видно, що за винятком сільського постійного населення, всі змінні щільно корелюють зі змінною рік. Тобто можна стверджувати, що в сукупності наявний тренд. Від'ємне значення коефіцієнтів кореляції говорить про те, що зв'язок між змінними обернений, тобто з кожним роком чисельність населення України скорочується.

Ще одним простим способом перевірки стаціонарності динамічного ряду є графічний метод, для його реалізації необхідно всього лише представити вхідні дані графічно. Графік вхідних даних подано нижче.

Рис. 2.1 - Графік динаміки чисельності населення України за аналізований період

Джерело: Побудовано автором за [Сайт Державної служби статистики України [Електронний ресурс]. Режим доступу: http://www.ukrstat.gov.ua/]

З графіка видно, що чисельність населення скорочується, тобто можна зробити висновок, що середня чисельність населення також змінюється, іншими словами ряд нестаціонарний.

Кореляція між змінними підтверджує припущення про те, що ряди вхідних даних не стаціонарні. Перевірити ряд на стаціонарність можна також за допомогою автокоррелограмми. Для перевірки припущення про те, що чисельність населення України є нестаціонарним часовим рядом доцільно побудувати автокоррелограмму для постійного або наявного населення. Нижче подано графік автокоррелограмми наявного населення України за відповідний період.

Рис. 2. 2 ? Автокоррелограмма динаміки наявного населення України за період 1999-2017 років

Джерело: Побудовано автором за [Сайт Державної служби статистики України [Електронний ресурс]. Режим доступу: http://www.ukrstat.gov.ua/]

Вигляд автокоррелограмми підтверджує припущення про те, що вхідні дані представлені нестаціонарним динамічним рядом. Коефіцієнт кореляції зменшується з кожним лагом, це може свідчити про відсутність коливань в динамічному ряді.

Як згадувалось в першому розділі одним з найпростіших способів перетворити нестаціонарний динамічний ряд в стаціонарний, це вилучення з ряду лінійного тренду. В першому розділі також розглядались різні способи побудови лінійного тренду. Перед тим як вилучити з вхідного ряду лінійний тренд, цікаво буде спробувати побудувати його за різними методами.

В таблиці нижче представлено вирівняні за допомогою середнього абсолютного приросту вхідні числові ряди. Після того, як з вхідних даних буде вилучено тренд, можна буде перевірити отриманий числовий ряд на стаціонарність.

Таблиця 2.3 ? Вирівняні числові ряди за допомогою середнього абсолютного приросту, тис. осіб

Рік	Всього наявне	Міське наявне	Сільське наявне	Всього постійне	Міське постійне	Сільське постійне
1990	51838,5	34869,2	16969,3	51556,5	23826,2	27730,3
1991	51495,8	34669,7	16826,1	51217,9	23671,3	27546,6
1992	51153,0	34470,2	16682,8	50879,3	23516,5	27362,9
1993	50810,3	34270,7	16539,6	50540,8	23361,6	27179,2
1994	50467,5	34071,1	16396,4	50202,2	23206,7	26995,5
1995	50124,8	33871,6	16253,2	49863,6	23051,8	26811,8
1996	49782,1	33672,1	16109,9	49525,0	22897,0	26628,1
1997	49439,3	33472,6	15966,7	49186,5	22742,1	26444,4
1998	49096,6	33273,1	15823,5	48847,9	22587,2	26260,7
1999	48753,8	33073,6	15680,3	48509,3	22432,3	26077,0
2000	48411,1	32874,1	15537,0	48170,7	22277,5	25893,3
2001	48068,4	32674,5	15393,8	47832,1	22122,6	25709,6
2002	47725,6	32475,0	15250,6	47493,6	21967,7	25525,9
2003	47382,9	32275,5	15107,4	47155,0	21812,8	25342,2
2004	47040,1	32076,0	14964,1	46816,4	21658,0	25158,4
2005	46697,4	31876,5	14820,9	46477,8	21503,1	24974,7
2006	46354,6	31677,0	14677,7	46139,3	21348,2	24791,0
2007	46011,9	31477,4	14534,5	45800,7	21193,3	24607,3
2008	45669,2	31277,9	14391,2	45462,1	21038,5	24423,6
2009	45326,4	31078,4	14248,0	45123,5	20883,6	24239,9
2010	44983,7	30878,9	14104,8	44784,9	20728,7	24056,2
2011	44640,9	30679,4	13961,6	44446,4	20573,8	23872,5
2012	44298,2	30479,9	13818,3	44107,8	20419,0	23688,8
2013	43955,5	30280,4	13675,1	43769,2	20264,1	23505,1
2014	43612,7	30080,8	13531,9	43430,6	20109,2	23321,4
2015	43270,0	29881,3	13388,7	43092,1	19954,3	23137,7
2016	42927,2	29681,8	13245,4	42753,5	19799,5	22954,0
2017	42584,5	29482,3	13102,2	42414,9	19644,6	22770,3

Джерело: Побудовано автором за [Сайт Державної служби статистики України [Електронний ресурс]. Режим доступу: http://www.ukrstat.gov.ua/]

Тепер, коли є визначений лінійний тренд, можна вилучити його з вхідних даних і перевірити, чи отриманий після цього ряд буде стаціонарним в додатку А представлені розрахункові дані, які являють собою вхідну сукупність з вилученим, вищезгаданим методом, трендом. Для перевірки отриманого числового ряду на стаціонарність можна знову провести кореляційний аналіз змінних, таким чином відразу буде зрозуміло чи він стаціонарний без подальших додаткових досліджень.

Таблиця 2. 4 ? Коефіцієнти кореляції для вирівняних числових рядів

	Рік
Всього наявне	-0,2612
Міське наявне	-0,2944
Сільське наявне	-0,0567
Всього постійне	-0,1927
Міське постійне	-0,3281
Сільське постійне	-0,0596

Джерело: Побудовано автором за [Сайт Державної служби статистики України [Електронний ресурс]. Режим доступу: http://www.ukrstat.gov.ua/]

З таблиці видно, що для всіх змінних коефіцієнт кореляції малий, найбільший коефіцієнт кореляції в змінної міське постійне населення і становить -0,3281.

Тепер можна скористатись іншим способом знаходження складової тренду, а саме знаходження тренду на основі середнього зростання. Нижче наведена таблиця з числовими даними розрахованими на основі цього методу.

Таблиця 2. 5 ? Складова тренду обчислена на основі середнього зростання

Рік	Всього наявне	Міське наявне	Сільське наявне	Всього постійне	Міське постійне	Сільське постійне
1990	51838,5	34869,2	16969,3	51556,5	23826,2	27730,3
1991	51462,3	34653,1	16807,5	51185,2	23656,5	27528,6
1992	51088,9	34438,4	16647,3	50816,5	23488,0	27328,4
1993	50718,2	34225,1	16488,6	50450,5	23320,7	27129,7
1994	50350,1	34013,0	16331,4	50087,1	23154,7	26932,4
1995	49984,7	33802,2	16175,7	49726,3	22989,7	26736,5
1996	49622,0	33592,8	16021,5	49368,1	22826,0	26542,1
1997	49261,9	33384,7	15868,8	49012,6	22663,4	26349,1
1998	48904,5	33177,8	15717,5	48659,5	22502,0	26157,5
1999	48549,6	32972,2	15567,7	48309,0	22341,8	25967,3
2000	48197,3	32767,9	15419,3	47961,1	22182,7	25778,4
2001	47847,5	32564,9	15272,3	47615,6	22024,7	25590,9
2002	47500,3	32363,1	15126,7	47272,7	21867,8	25404,8
2003	47155,6	32162,6	14982,5	46932,2	21712,1	25220,1
2004	46813,4	31963,3	14839,7	46594,1	21557,4	25036,7
Рік	Всього наявне	Міське наявне	Сільське наявне	Всього постійне	Міське постійне	Сільське постійне
2005	46473,7	31765,3	14698,2	46258,5	21403,9	24854,6
2006	46136,5	31568,5	14558,1	45925,3	21251,5	24673,9
2007	45801,7	31372,9	14419,3	45594,5	21100,1	24494,4
2008	45469,3	31178,5	14281,8	45266,1	20949,8	24316,3
2009	45139,4	30985,3	14145,7	44940,1	20800,6	24139,5
2010	44811,8	30793,3	14010,8	44616,4	20652,5	23963,9
2011	44486,6	30602,5	13877,3	44295,0	20505,4	23789,6
2012	44163,8	30412,9	13745,0	43976,0	20359,3	23616,6
2013	43843,3	30224,5	13614,0	43659,2	20214,3	23444,9
2014	43525,2	30037,2	13484,2	43344,8	20070,4	23274,4
2015	43209,3	29851,1	13355,6	43032,6	19927,4	23105,1
2016	42895,8	29666,1	13228,3	42722,6	19785,5	22937,1
2017	42584,5	29482,3	13102,2	42414,9	19644,6	22770,3

Джерело: Побудовано автором за [Сайт Державної служби статистики України [Електронний ресурс]. Режим доступу: http://www.ukrstat.gov.ua/]

Після того, як з вхідних даних вилучити представлену в таблиці вище компоненту тренду і обчислити для отриманих даних значення коефіцієнтів кореляції, можна отримати такі результати:



Таблиця 2.6 ? Коефіцієнти кореляції для вирівняних методом середнього зростання даних

	Рік
Всього наявне	-0,2527
Міське наявне	-0,2955
Сільське наявне	-0,0536
Всього постійне	-0,1861
Міське постійне	-0,3180
Сільське постійне	-0,0592

Джерело: Побудовано автором за [Сайт Державної служби статистики України [Електронний ресурс]. Режим доступу: http://www.ukrstat.gov.ua/]

Якщо порівняти отримані коефіцієнти кореляції з попередніми, то можна зробити висновок, що вилучений тренд, отриманий методом середнього зростання, краще описує лінійну залежність між змінними, оскільки після його видалення коефіцієнти кореляції менші ніж після видалення тренда, отриманого методом середнього абсолютного приросту.

Дані з вилученим трендом отриманим способом середнього зростання подані в додатку Б.

Одним з найбільш поширених методів пошуку лінійного тренду є метод найменших квадратів. На графіку нижче зображено лінійні тренди для вхідних змінних разом з лінійними моделями для них.

Рис. 2.3 ? Графіки лінійних трендів для вхідних даних

Джерело: Побудовано автором за [Сайт Державної служби статистики України [Електронний ресурс]. Режим доступу: http://www.ukrstat.gov.ua/]

Тепер, коли є можливість побудувати емпіричні розподіли на основі моделей тренду, можна позбутися лінійного зв'язку у вхідних даних за допомогою ще одного методу.

Таблиця 2. 7 ? Коефіцієнти кореляції

	Рік
Всього наявне населення	-0,0000
Міське наявне населення	-0,0000
Сільське наявне населення	0,0000
Всього постійне населення	-0,9460
Міське постійне населення	0,0000
Сільське постійне населення	-0,0000

Джерело: Побудовано автором за [Сайт Державної служби статистики України [Електронний ресурс]. Режим доступу: http://www.ukrstat.gov.ua/]

Результати аналізу вийшли доволі незвичними, коефіцієнти кореляції для всіх змінних, за винятком змінної постійне населення, вийшли наближеним до нуля, а коефіцієнт кореляції для вищезгаданої змінної вийшов наближеним до мінус одиниці. Це означає, що змінна постійне населення навіть після вилучення тренду тісно корелює з часовою змінною.

Дані з вилученим трендом подані в додатку В, а нижче розраховані коефіцієнти кореляції для цих даних.

Всі методи, що базуються на приведені нестаціонарного динамічного ряду до стаціонарного вигляду, шляхом видалення тренд-компоненти з вхідних числових даних дають приблизно однаковий результат.

Ще одним поширеним методом приведення вхідного числового ряду до стаціонарного вигляду є метод послідовних різниць. В додатку Г наведена таблиця з модифікованими вхідними даними за допомогою цього методу. А в таблиці нижче представлені коефіцієнти кореляції для розрахованих рядів динаміки.

Таблиця 2.8 ? Коефіцієнти кореляції для чисельності населення після взяття першої різниці

	Рік
Всього наявне	-0,2951
Міське наявне	-0,2568
Сільське наявне	-0,3811
Всього постійне	-0,2906
Міське постійне	-0,2993
Сільське постійне	-0,3033

Джерело: Побудовано автором за [Сайт Державної служби статистики України [Електронний ресурс]. Режим доступу: http://www.ukrstat.gov.ua/]

Як видно з таблиці значення коефіцієнтів кореляції доволі для всіх змінних. Якщо взяти за цим же методом різницю другого порядку, то коефіцієнти кореляції мали б бути ще меншими. В додатку Г наведені також розрахункові дані щодо взяття другої різниці вхідного динамічного ряду. А в таблиці нижче наведені коефіцієнти кореляції для цих даних. Хоча варто зауважити, що недоліком даного методу є зменшення обсягу сукупності числових даних з кожним наступним взяттям послідовної різниці, а основною перевагою простота обчислень.

Таблиця 2.9 ? Коефіцієнти кореляції для чисельності населення після взяття другої послідовної різниці

	Рік
Всього наявне	0,0376
Міське наявне	0,0405
Сільське наявне	-0,0257
Всього постійне	0,0336
Міське постійне	0,0189
Сільське постійне	0,0120

Джерело: Побудовано автором за [Сайт Державної служби статистики України [Електронний ресурс]. Режим доступу: http://www.ukrstat.gov.ua/]

З таблиці видно, що після взяття другої різниці коефіцієнти кореляції суттєво зменшились. При взятті третьої різниці кореляція, мабуть, би прямувала до нуля, але вже після взяття другої різниці ряд вже можна вважати стаціонарним, тому не варто продовжувати процедуру взяття послідовних різниць, оскільки від цього зменшується обсяг даних.

Тепер щоб пересвідчитись в стаціонарності числового ряду, представимо дані графічно, графік проілюстровано нижче.

Рис. 2.4 ? Графік чисельності населення після взяття другої різниці

Джерело: Побудовано автором за [Сайт Державної служби статистики України [Електронний ресурс]. Режим доступу: http://www.ukrstat.gov.ua/]

З графіка видно, що в часових рядах відсутня будь-яка тенденція, це означає, що їх можна дослідувати за допомогою спектрального аналізу.

Оскільки стаціонарність вхідних рядів була досліджена і їх було модифіковано до стаціонарного вигляду, можна тепер безпосередньо переходити до спектрального аналізу.

2.2 Дослідження чисельності населення України на основі спектрального аналізу

Оскільки всі теоретичні аспекти спектрального аналізу були розглянуті в першому розділі, а дослідження стаціонарності і приведення ряду до стаціонарного вигляду в першому пункті другого розділу, зараз варто сконцентруватись на практичній частині і самому спектральному аналізі чисельності населення.

Отже, спочатку, перед тим як проводити спектральний аналіз треба провести декомпозицію часового ряду. Оскільки в першому пункті другого розділу на графіках видно, що динаміка чисельності населення має однакову форму для всіх рядів, я вважаю, що не має потреби аналізувати кожен ряд окремо, а достатньо провести ґрунтовний аналіз одного з часових рядів, результати дослідження якого можна поширити на всі інші динамічні ряди.

Отож, нижче у формі таблиці представлено декомпозицію постійного населення на всі складові.

Таблиця 2. 10 - Декомпозиція динамічного ряду чисельності постійного населення України за період з 1999 до 2017 років

Рік	Всього постійне	Moving	Diffrncs	Seasonal	Adjusted	Smoothed	Irreg.	Циклічна
1990	51556,50			103,1787	51453,32	51589,42	-136,095	-32,917
1991	51623,50	51629,40	-5,900	-92,9394	51716,44	51629,40	87,039	-5,900
1992	51708,20	51734,03	-25,833	-10,2394	51718,44	51709,37	9,073	-1,167
1993	51870,40	51764,67	105,733	103,1787	51767,22	51709,14	58,077	161,256
1994	51715,40	51628,73	86,667	-92,9394	51808,34	51563,34	244,995	152,056
1995	51300,40	51296,63	3,767	-10,2394	51310,64	51261,18	49,462	39,222
1996	50874,10	50858,17	15,933	103,1787	50770,92	50856,89	-85,968	17,211
1997	50400,00	50415,87	-15,867	-92,9394	50492,94	50415,60	77,339	-15,600
1998	49973,50	49972,77	0,733	-10,2394	49983,74	49977,69	6,050	-4,189
1999	49544,80	49544,43	0,367	103,1787	49441,62	49541,67	-100,045	3,133
2000	49115,00	49107,80	7,200	-92,9394	49207,94	49108,47	99,473	6,533
2001	48663,60	48673,17	-9,567	-10,2394	48673,84	48674,50	-0,661	-10,900
2002	48240,90	48242,53	-1,633	103,1787	48137,72	48250,36	-112,634	-9,456
2003	47823,10	47835,37	-12,267	-92,9394	47916,04	47844,38	71,662	-21,278
2004	47442,10	47455,23	-13,133	-10,2394	47452,34	47462,62	-10,283	-20,522
2005	47100,50...

Страница:

•  1 
•  2 
•  3 

дипломная работа "Дослідження чисельності населення України на основі спектрального аналізу" скачать

Подобные документы

• Статистичні методи вивчення руху населення України

  Застосування статистичних методів у вивченні чисельності та руху населення. Система показників статистики населення. Методи статистичних досліджень демографічної ситуації. Аналіз природного та механічного руху населення за допомогою рядів динаміки.
  
  курсовая работа [75,4 K], добавлен 06.02.2016
  

• Методологія і практика територіальних порівнянь соціально-економічних явищ на прикладі чисельності населення Запорізької та Дніпропетровської областей за 2012-2018 рр.

  Теоретико-методологічні основи статистичного аналізу динаміки соціально-економічних процесів. Територіально-просторові порівняння чисельності населення Дніпропетровської і Запорізької областей. Виявлення основних тенденцій розвитку чисельності населення.
  
  курсовая работа [598,6 K], добавлен 06.10.2020
  

• Статистика груп населення за заняттями та джерелами засобів існування в Україні

  Класифікаційні групи занять та професій населення, обчислення його розподілу. Розрахунок чисельності громадян у відповідності з джерелами засобів їх існування. Проведення кореляційного дослідження зв'язку між економічно активним і зайнятим населенням.
  
  курсовая работа [283,0 K], добавлен 05.11.2013
  

• Державне регулювання зайнятості населення в Україні

  Соціально-економічна сутність зайнятості. Механізм й інструменти регулювання, роль держави в цих процесах. Аналіз динаміки чисельності та розподілу зайнятого населення. Напрями і шляхи реалізації державної політики зайнятості в Україні, її удосконалення.
  
  курсовая работа [327,1 K], добавлен 19.04.2011
  

• Системи узагальнюючих показників статистичного дослідження доходів і витрат населення України

  Сутність доходів та витрат населення України. Системи узагальнюючих показників для статистичного вивчення. Динаміка доходів та витрат населення України. Розпроділ населення за рівнем середньодушових витрат. Середньорічне споживання продуктів харчування.
  
  курсовая работа [141,4 K], добавлен 15.01.2011
  

• Демографічні передумови розміщення РПС України

  Роль демографічних передумов в розміщенні та розвитку продуктивних сил. Демографічна ситуація України: сучасні проблеми та перспективи. Динаміка чисельності та складу населення. Міграційні процеси. Демографічні перспективи України та державна політика.
  
  курсовая работа [356,1 K], добавлен 16.02.2008
  

• Населення і трудові ресурси України

  Значення населення в економіці і соціальному розвитку господарства України. Аналіз формування та розвитку трудових ресурсів. Демографічна ситуація в країні та її характеристика. Аналіз показників руху населення. Оцінка трудових ресурсів України.
  
  курсовая работа [1,7 M], добавлен 29.04.2019
  

• Дослідження рівня життя населення

  Економічна сутність, види та джерела формування доходів населення. Доходи та рівень життя населення в системі економічних категорій. Вдосконалення державної політики регулювання рівня життя та доходів населення: світовий досвід та вітчизняна практика.
  
  курсовая работа [59,2 K], добавлен 22.09.2013
  

• Безробіття в Україні як соціально-економічне явище

  Безробіття як стан неповної зайнятості працездатного населення суспільно корисною працею. Причини, види безробіття, визначення його рівня відношенням числа безробітних до загальної чисельності працездатного населення країни. Стан безробіття в Україні.
  
  реферат [98,4 K], добавлен 04.04.2011
  

• Структура доходів населення, перерозподіл доходів в суспільстві

  Доходи населення як політико-економічна категорія. Крива Лоренца і коефіцієнт Джині. Джерела, функції та структура доходів населення. Основні показники рівня життя населення в Україні. Основні зміни структури доходів населення України, їх причини.
  
  курсовая работа [1000,5 K], добавлен 05.06.2009
  

• Доходи населення: аналіз (Донецька, Тернопільська, Сумська та Херсонська області)

  Динаміка зростання чи зменшення доходів населення в областях України та механізми їх формування. Особливості формування різного виду доходів населення. Темп росту доходів населення на одну особу. Ріст купівельної спроможності і споживчого попиту.
  
  реферат [89,4 K], добавлен 11.01.2011
  

• Дослідження проблем рівня життя

  Об’єкт дослідження населення та окремі соціальні групи. Соціально-економічна категорія і рівень життя населення. Закономірності розвитку суспільства та зміна структури потреб людей. Екологічні проблеми і відновлення навколишнього природного середовища.
  
  курсовая работа [147,9 K], добавлен 01.12.2011
  

• Динаміка змін у структурі економічно активного населення України

  Сутність економічно активного населення. Динаміка змін зайнятого і безробітного населення. Здійснення політики зайнятості державними органами управління на основі системного підходу. Пропозиції щодо удосконалення структури державної політики України.
  
  реферат [20,0 K], добавлен 22.10.2015
  

• Населення і трудовий потенціал суспільства

  Населення - це сукупність людей, що проживають на визначеній території. Природний приріст населення як основний фактор, що зумовлює зміни трудового потенціалу. Характеристика відтворення населення. Економічно-активне населення та його роль в економіці.
  
  контрольная работа [25,0 K], добавлен 29.10.2010
  

• Статистичне дослідження доходів та витрат населення країни

  Сутність та джерела формування доходів та витрат населення. Оцінка впливу інфляції на рівень життя населення. Статистична оцінка споживання населенням матеріальних благ. Кореляційно-регресійний та кластерний аналіз регіонів України за рівнем доходів.
  
  дипломная работа [4,2 M], добавлен 15.12.2011
  

• Дослідження безробіття на прикладі досліджень незайнятого населення Львівської області

  Вивчення трудової мотивації населення. Тенденції формування мотивації зайнятості. Особливість мотивів трудової поведінки незайнятого працездатного населення у контексті трансформаційного періоду розвитку економіки. Вибір безробітними нового місця роботи.
  
  реферат [1,6 M], добавлен 28.03.2009
  

• Управління зайнятістю населення у Дніпропетровській області

  Соціально-економічна сутність зайнятості. Правові та економічні фактори формування зайнятості населення. Попит та пропозиція робочої сили. Управління зайнятістю на державному та регіональному рівнях. Методологія аналізу та оцінки зайнятості населення.
  
  курсовая работа [124,2 K], добавлен 24.09.2011
  

• Рівень життя населення України

  Основні напрями державної соціальної політики в Україні. Показники, які застосовуються для виміру рівня життя населення України. Моніторинг доходів та рівня життя населення. Підвищення рівня життя людей. Створення умов для гармонійного розвитку людини.
  
  реферат [112,7 K], добавлен 23.11.2010
  

• Соціальне та економічне становище населення

  Особливості соціально-економічного становища населення України в 90-х роках ХХ ст. Процеси демографічного дефолта, тотального зубожіння і неплатоспроможності пересічного населення нашої країни. Неспроможність держави в сфері соціального реформування.
  
  презентация [204,3 K], добавлен 12.03.2012
  

• Економічна активність населення як індикатор динаміки соціально-економічної диференціації країн-членів ЄС

  Вивчення теоретико-методичних концептів оцінки економічної активності населення (рівня безробіття, зайнятості чоловіків та жінок) та їх динаміки у соціально-економічній стратифікації країн в процесі розширення ЄС на підставі статистичного аналізу.
  
  статья [21,6 K], добавлен 31.08.2017
  

Другие документы, подобные "Дослідження чисельності населення України на основі спектрального аналізу"

• главная
• рубрики
• по алфавиту
• вернуться в начало страницы
• вернуться к началу текста
• вернуться к подобным работам