Инвестирование в искусство на примере русской скульптуры

8) Год продажи: ряд временных фиктивных переменных.

После оценки гедонистической регрессии методом наименьших квадратов, авторы получили следующие результаты: положительное и более высокое влияние на цену скульптуры по сравнению с бенчмарком оказал период создания скульптуры до 1800 г. Самым дорогим материалом оказался мрамор, страной происхождения автора - Италия, городом продажи - Нью-Йорк, аукционом - Sotheby`s, размером - больший, формой - трехмерная, а также уровень цен уникальных скульптур при прочих равных условиях был выше, чем множественных (более 9 копий).

Далее, авторами был сконструирован ценовой индекс скульптуры, с использованием коэффициентов при переменных года продажи скульптуры, отдельно для низкого/среднего и высокого ценовых сегментов. Оба ценовых сегмента показали меньшую эффективность в сравнении с акциями американских компаний (индекс Dow Jones), 30-летних государственных облигаций США, за исключением 1995 г., когда скульптуры были более доходны.

Несмотря на более низкую доходность скульптур по сравнению с традиционными финансовыми инструментами, рассчитанную в работе (Locatelli-Biey, Zanola, 2002), инвестирование в скульптуру может представлять интерес как способ диверсификации инвестиционного портфеля, ввиду низкой корреляции рынков.

Данный вывод получил подтверждение в еще одном исследовании (Vosilov, 2015), в ходе которого автор проанализировал динамические связи между мировым рынком скульптур и финансовыми инструментами в период с 1985 по 2013 гг. Методом гедонистической регрессии было сконструировано три ценовых индекса скульптуры, а также было введено разделение рынка скульптуры на высокий и низкий ценовые сегменты. Исследователь выявил, что долговременные тенденции цен на скульптуры развиваются независимо от цен на американские государственные облигации. Что касается рынка акций, динамика цен на скульптуры не коинтегрирована с динамикой индекса S&P 500. Однако, согласно данной работе, присутствует коинтеграция между рынком скульптуры и мировым ВВП на душу населения.



Глава 3. Ценовые арт-индексы и способы их построения

Ранее в работе упоминались ценовые индексы искусства, построенные авторами исследований для выполнения их научных задач. В данном разделе будет объяснено значение ценовых индексов и сделан обзор существующих способов их построения. Согласно исследованию (Ginsburgh et al., 2005), корректно сконструированные индексы рынка искусства выполняют следующие задачи:

1) индексы констатируют существующие тренды на рынке искусства, предоставляют базу для расчёта уровня доходности произведений искусства и для ее последующего сравнения с доходностью других активов, которая тоже может быть получена с использованием соответствующих индексов. Таким образом, индексы рынка искусства помогают инвестору сделать выбор о направлении вложения его средств;

2) во-вторых, индексы позволяют измерить уровень волатильности на рынке искусства и уровень корреляции цен на данном рынке с ценами других финансовых инструментов, например, акций и облигаций, то есть предоставляют инвестору информацию относительно того, являются ли произведения искусства подходящим инструментом для диверсификации его инвестиционного портфеля;

3) в-третьих, с помощью индексов рынка искусства исследователи могут оценить влияние значительных экономических и социальных факторов, например, инфляции, на динамику цен произведений искусства;

4) в-четвертых, индексы рынка искусства служат информационной базой для установления ценности произведения искусства, так как в предположении, что его цена растет с темпом, равным темпу роста индекса всего рынка искусства, инвестор может получить оценку предмета на основе его прогнозируемой будущей цены.

Согласно (Михлин, 2014), в настоящее время в группу самых известных арт-индексов входят такие индексы, как BASI - Blouin Art Sales Index (BASI), семейство индексов, разработанных на основе перепродаж в работе (Mei, Moses, 2002) Mei Moses Art Indices, в 2016 г. приобретенное аукционным домом Sotheby`s и переименованное в Sotheby`s Mei Moses Indices, индекс современного искусства Contemporary Art Index C50, сконструированный компанией Artnet (C50), Skate`s Top 5000 (S T 5000), Skate`s Art Stocks Index (ASI).

Cемейство индексов ArtInvestment Market Index (ARTIMX) было разработано специалистами информационно-аналитического портала о русском искусстве ArtInvestment и содержит ценовые индексы русского и мирового искусства, индексы покупательской активности, а также индексы цен на произведения некоторых конкретных русских художников. Международная аналитическая компания Artprice дополнительно к уже существующему собственному индексу Artprice`s Global Index, в 2018 г. разработала новый индекс Artprice100, включающий в себя «голубые фишки» из мира искусства, то есть художников и скульпторов, цены работ которых наименее волатильны и подвержены влиянию моды.

3.1 Анализ существующих методов построения индексов цен на произведения искусства

В настоящее время существует два самых распространенных способа построения индексов рынка искусства: регрессия повторных продаж (RSR) и гедонистическая регрессия. Кроме того, существует наивный подход, предполагающий получение значений арт-индекса как средних или медианных цен за каждый год, обладающий серьезными недостатками, прежде всего игнорирование сильной разнородности произведений искусства, и потому редко применяемый исследователями для разработки арт-индексов, и гибридный подход, совмещающий в себе черты двух самых распространенных методов. Ниже будут кратко описаны данные методы, а также проанализированы с точки зрения их достоинств и недостатков.

1) Метод повторных продаж:

Данный подход требует наличия базы данных, содержащей произведения искусства, проданные, как минимум, два раза. Также, во избежание проблемы гетерогенности данных, приветствуется неизменность внутренних характеристик перепроданного произведения искусства. Доходность каждого произведения, полученная как натуральный логарифм отношения цен его последней и предыдущей продаж, используется в качестве объясняемой переменной, а в качестве объясняющих - набор фиктивных переменных. Явное преимущество данного подхода состоит в отсутствии необходимости обладания информацией обо всех атрибутах произведения искусства, его автора, самой транзакции и т. д. Недостаток же заключается в неполном использовании имеющихся данных, что может привести к неспособности учета тренда на рынке искусства, а также к смещениям оценок, вызванным особенностями отбора наблюдений.

2) Метод гедонистической регрессии:

Этот подход, не требующий наличия повторных продаж в выборке, заключается в построении и оценке эконометрической модели, объясняемой переменной в которой выступает натуральный логарифм цены продажи произведения искусства, а объясняющие переменные содержат временные дамми (год продажи) и невременные, внутренние атрибуты произведения искусства, такие как его размер, изображенная предметность, материалы, происхождение художника и т. д., а также характеристики самой продажи - аукционный дом, время года, город и т. д. - то есть те, которые теоретически оказывают влияние на его цену. К достоинствам данной метода можно отнести возможность использования имеющихся данных о продажах произведения искусства в полной мере, не ограничиваясь только повторными. Однако, далеко не всегда атрибуты произведения искусства остаются неизменными во времени. Для того, чтобы оценки коэффициентов в гедонистической регрессии оставались несмещенными, в некоторых работах применяется метод многоуровневых регрессий дополнительно к гедонистическому подходу, как, например, в исследовании (Modugno, 2015). Помимо этого, гедонистический подход не дает никакой информации об оптимальной функциональной форме модели. В ходе исследования (Kraussl, 2019) было замечено, что динамика и значения индекса, построенного с помощью метода гедонистической регрессии, сильно зависят от выбранной спецификации модели, и, следовательно, могут быть объектом манипуляции.

3) Гибридный метод:

Впервые предложенный в работе (Case, Quigley, 1991) и в дальнейшем усовершенствованный исследователями Hill, Knight, Sirmans (1997), данный подход предполагает конструирование индекса путем соединения методов повторных продаж и гедонистической регрессии с целью избавления от характерной для нее проблемы гетерогенности данных, а также исправления от коррелированности данных. Данный метод заключается в построении гедонистической модели для однократных продаж и регрессии повторных продаж для двух- и более кратных. Тем не менее, у гибридного подхода есть слабая сторона: для его реализации требуется расширенная и детальная база данных, а кроме того, продвинутый эконометрической инструментарий. Чаще всего данный метод используется при исследовании рынка недвижимости, а в отношении рынка искусства применяется довольно редко ввиду сложности сбора всех необходимых данных.

В одной из первых работ, посвященных инвестициям в произведения искусства, Anderson (1974) cсылался на существующий арт-индекс Times-Sotheby index, в период 1950-1969 гг. показавший годовой уровень доходности от 3% до 35%. Автор применил метод повторных продаж для конструирования собственного индекса цен живописных полотен на основе 1730 наблюдений из баз Meyer и Reitlinger, средняя годовая доходность которого за период 1653-1970 гг. составила 4,9 %, а также метод гедонистической регрессии для построения индекса со средней годовой доходностью за период 1870-1960, равной 3,3% что показало, что инвестиции в картины проигрывают в доходности инвестициям в обыкновенные акции примерно в два раза.

Stein (1977) попытался применить наивный подход для нахождения уровня доходности инвестиций в искусство, а именно подсчет геометрического среднего аукционных цен на живописные полотна в США и Великобритании за период 1946-1967 гг., и выяснил, что он не является корректным, так как тесты опровергли неизменность распределения аукционных цен вокруг их среднего значения для обеих стран. Затем автор использовал модель CAPM на базе повторных аукционных продаж. Заметим, что средняя годовая доходность картин в данном исследовании получилась равной 10,5% , что составило 75% от этого параметра для рынка обыкновенных акций (14,3%).

Baumol (1986) использовал повторные продажи из базы данных Reitlinger за 1652-1961 гг. (640 транзакций) для получения уровня доходности произведений искусства в 2,5% без учета транзакционных издержек и выплаченных премий и 0,55% в реальных величинах с их учетом. Таким образом, произведения искусства, согласно данному исследованию, оказались в 6 раз менее доходными, чем государственные облигации. Помимо этого, автор отметил высокий уровень риска инвестиций в искусство - годовая норма доходности достигала минимума в -19% и максимума в 27%. При этом, положительная доходность наблюдалась в примерно 60% случаев, а отрицательная - примерно в 40%. Автор сделал вывод, в том числе, о том, что инвестор в долгосрочном периоде может воспринимать доходность вложений в искусство как случайную величину с математическим ожиданием, равным 0.

Frey, Pommerehne (1989) также использовали метод повторных продаж в своем исследовании эффективности инвестиций в картины, получив доходность 1198 повторных продаж с 1635 до 1987 гг., с учетом транзакционных издержек, особых для каждой изучаемой страны (США, Франция, Германия, Великобритания), и инфляции, и найдя ее среднегодовое значение, равное 1,5% (1,9% без учета транзакционных издержек), стандартное отклонение среднегодовой доходности составило 5,0. Среднегодовой уровень доходности государственных облигаций (консолей) составил 3%, а его стандартное отклонение - 1,7. Однако, и в данном, и в описанных ранее исследованиях доходность произведений искусства сильно различалась в зависимости от исторического периода продаж (например, после Второй мировой войны инвестиции в искусство стали более привлекательны).

Goetzman (1993) аналогично построил ценовой индекс арт-рынка методом регрессии повторных продаж на данных Reitlinger и Meyers за период 1715 - 1986 (3329 ценовых пар). В период 1716-1986 гг. средняя годовая доходность произведений искусства (3,2%) превзошла доходность портфеля акций Лондонской биржи (1,5%), но была ниже, чем доходность консолей и (4,3%). В периоды 1850-1986 и 1900-1986 средняя годовая доходность искусства (6,2% и 17,5%, соответственно) превзошла доходность данных финансовых инструментов (в 1900-1986 гг. - примерно в 3,5 раз). Также, исследователь выявил наличие высокой корреляции между ценами на рынках искусства, облигаций и акций, объясняемой зависимостью спроса на эти виды активов от благосостояния инвесторов, на основании чего был сделан вывод о слабом диверсификационном потенциале произведений искусства.

(Buelens, Ginsburgh, 1993) использовали данные (Baumol, 1986) для конструирования индекса искусства методом гедонистической регрессии, независимыми переменными в которой были школа искусства, год продажи и жизнь/смерть автора на момент продажи произведения. Исследователи получили схожие результаты с предыдущей работой на основе этих данных (что доказало сходство результатов, получаемых методом повторных продаж и гедонистической регрессии), однако установили, произведя более подробный анализ содержимого базы данных и рассмотрев отдельно несколько периодов для британских и не-британских художников (голландских, итальянских и т. д.), а также некоторые художественные школы (импрессионисты, постимпрессионисты и др.) и жанры (портреты, пейзажи), что в некоторые периоды инвестиции в искусство могут приносить очень значительную прибыль, даже в сравнении с другими активами.

Mei, Moses, 2002 применили метод повторных продаж (1875-2000 гг.) на базе 4896 аукционных транзакций Нью-Йоркской публичной библиотеки и библиотеки музея Метрополь, а также сконструировали годовой индекс искусства в целом и несколько годовых специальных индексов для 4 различных школ искусства. Ими была посчитана номинальная и реальная доходность произведений искусства: в период 1950-1999 их реальная годовая доходность, равная 8,2%, почти в 4 раза превысила данный параметр у государственных и корпоративных облигаций (2,2% и 1,9%), но была ниже, чем доходность акций (S&P 500 - 8,9%, Dow Jones - 9,1%). Похожие соотношения были получены и для периода 1900-1999, однако между доходностью искусства и облигаций наблюдался больший разрыв. В 1875-1999 гг. произведения искусства тоже показали более высокую прибыльность, чем ценные бумаги с фиксированным доходом. Что касается оценки риска инвестиций в искусство, в 1950-1999 гг. волатильность ценового индекса снизилась до 21,2% с 42,8 в 1875-1999 гг., что сделало инвестиции в искусство немного более рискованным, чем акции (16,1-16,2%). Корреляция цен на искусство с другими типами активов являлась более низкой, чем в исследовании Goetzman (1933). Таким образом, авторы считают, что инвестиции в искусство служат подходящим инструментом для диверсификации портфеля.

Campbell (2009) подтвердил данный вывод на основе данных Art Market Research, включенных в анализ на основе регрессии повторных продаж: на 25-летнем горизонте самая высокая месячная корреляция цен произведений искусства и других классов активов составила 0,09 (положительная) и 0,08 в абсолютных величинах (отрицательная). При включении 20% предметов искусства в оптимальный инвестиционный портфель для британского инвестора, сформированный автором статьи, содержащий также американские и британские обыкновенные акции, корпоративные облигации, товары, недвижимость (NAREIT) и т. д., его корреляция с другими классами активов оказалась значительно ниже, чем без включения искусства. Средняя годовая доходность произведений искусства с 1985 по 2006 гг. составила 6,5% (выше доходности облигаций, но ниже доходности акций), а произведений только современного искусства - 9%.

Rennebog, Spanjers (2013) собрали выборку из 1 088 709 продаж картин в период 1957-2007 гг. и применили метод гедонистической регрессии для конструирования индекса искусства (объясняющими переменными были различные характеристики произведения, художника и транзакции). Регрессия была оценена методом наименьших квадратов, и на основе коэффициентов при временных дамми-переменных был построен индекс, его значение за 1957 г. было принято за 100 и стало базовым. Стандартное отклонение ценового индекса за весь период составило примерно 15%, а средняя годовая доходность - 3,97% (1957-2007 гг.), и 5,19% (1982-2007 гг). Далее авторы применили также и метод повторных продаж на базе 21846 наблюдений в 1982-2007 гг. В оба периода доходность произведений искусства оказалась выше, чем доходность T-bills, сырья и товаров, недвижимости в США, золота; в 1957-2000 г. она также превышала доходность государственных облигаций США и была равна доходности корпоративных облигаций DJ. Что касается корреляции, авторы статьи установили, что корреляция цен индекса искусства с ценами на золото, недвижимость и товары равна 0,3 и выше, однако ее значение намного ниже для финансовых активов.

Во втором десятилетии XXI все больше исследований инвестиций в искусство стали концентрироваться на национальных сегментах арт-рынка, авторы стали чаще применять гедонистический подход для построения индексов искусства развивающихся стран, а также развитых стран с менее четко сформированной арт-инфраструктурой. Одними из первых это сделали Kraussl, Logher (2010) на примере искусства таких стран, как Китай (1990-2008), Индия (2002-2008) и Россия (1985-2008). Для национального искусства каждой из трех стран был построен собственный индекс с применением метода гедонистической регрессии на данных онлайн-аукциона Artnet. Средние геометрические годовые доходности получились равными, соответственно, 5,7%, 42,2% и 10% (что превышает аналогичный показатель S&P 500 на 0,77%. Российский рынок искусства положительно коррелирован с рынком финансовых активов, китайский - отрицательно, а индийский - и тем, и другим образом, в зависимости от года, однако в течение всего периода его корреляция с S&P 500 близка к 0. В итоге, авторы сделали вывод о том, что национальное искусство трех данных стран представляет собой потенциально выгодный для инвестора вариант содержания оптимального портфеля.

Стоит отметить, что уровень корреляции рынка искусства с рынком акций сильно варьируется от исследования к исследованию, в зависимости от региона, периода и т. д.: от 0,16 в работе (Worthington, Higgs, 2004) в период 1976-2001 гг., до 0,44 в работе (Hodson, Vorvink, 2003); уровень доходности же чаще всего варьируется в зависимости от периода исследования и от длины периода владения произведением искусства.

Chanel (1995) прицельно исследовали взаимосвязь рынка искусства и финансовых рынков Нью-Йорка, Лондона, Токио и Парижа эконометрическими методами: изначально авторы разработали ценовой индекс на основе гедонистической регрессии (25000 транзакций с 1963 - 1993 из базы Mayers), а позже провели тест причинности Гренджера и GMD тест для выявления причинно-следственных связей между движением цен на арт-рынке и финансовых рынках, и применили VAR-подход для предсказания цен на произведения искусства. В результате было установлено, что все 4 финансовых рынка оказывают влияние на рынок искусства (обратное - не подтвердилось), и, наблюдая события и шоки на финансовых рынках, инвесторы могут предсказать изменения цен на рынке искусства. Авторы объясняют это прежде всего тем, что участники рынка ценных бумаг вкладывают полученные прибыли в произведения искусства.

Однако Ginsbutgh, Jeanfils (1994), также применяя подход векторных авторегрессий на практически аналогичном наборе данных (1963-1992 гг. из базы Mayers), доказали, что в долгосрочном периоде финансовые рынки не оказывают никакого влияния на рынок искусства (в отличие от краткосрочного периода, в котором наибольший эффект оказывает ситуация на финансовом рынке Токио), за исключением Нью-Йоркской биржи. То же самое верно и в обратном направлении, за исключением французского рынка акций.

Из наиболее свежих исследований стоит выделить работу (Ратникова, Петров, 2018), авторы которой отказались от стандартных инструментов поиска взаимосвязи рынка искусства и традиционных финансовых рынков, таких как VAR-модели, но применили копулярный подход. Исследователи опирались на свою предыдущую статью (Ратникова, Петров, 2017), содержащую построение годового ценового индекса на полотна Анри Матисса с 1980 по 2014 гг. гедонистическим методом с некоторыми усовершенствованиями (многоуровневые регрессии), а также методом повторных продаж. Следует заметить, что корреляция между индексами, построенными двумя лидирующими методами, получилась равной 0,91. В работе 2018 г. авторы определили, что зависимость пары доходностей индекса акций S&P 500 и индивидуального индекса произведений Анри Матисса является более высокой, чем для S&P 500 и Art Global, а также индекса живописных полотен в целом.

К работам, изучающим эффективность вложений в национальное искусство в менее традиционных для таких исследований стран, можно отнести, например, (Durr, 2010), где на основе 5231 продажи произведений шведских деятелей искусства на аукционах Christie`s и Sotheby`s между 1993-2009 гг. методом гедонистической регрессии был построен индекс шведского искусства (в довольно широкий набор объясняющих переменных вошло также 11 художественных жанров, таких как анималистическое, религиозное изображение и т. д.) В результате средняя годовая доходность индекса составила 3,58%. Однако ее уровень возрос до 6,1%, когда авторы оставили в выборке только произведения Топ-20 шведских художников (по ценам) и до 7,8% (для Топ-10). Авторы выдвинули рекомендацию тщательного выбора авторов произведений искусства для инвестиций, концентрируясь на самых известных и дорогостоящих.

Witkowska (2014) реализовал схожее исследования для польского искусства (опять-таки на основе гедонистического индекса, в период 2007-2010 гг.). Базируясь на факте, что во время кризиса в 2010 г. индекс финансовых активов Варшавской биржи продемонстрировал практически вдвое более глубокое падение, чем индекс польского искусства, автор сделал вывод, что в данный период инвестиции в искусство играли роль практически безрискового актива.

Botha et al., (2016) произвел сравнение эффективности инвестиций в искусство Южной Африки на основе индекса Citadel и индекса акций биржи Йоханнесбурга, McQuillan, Lucey (2016) исследовали прибыльность инвестиций в исламское искусство, Shi et al (2018) построили индекс искусства материкового Китая (используя гедонистическую регрессию на базе 191 378 аукционных транзакций за 2000-2015 гг.), средняя годовая доходность которого составила 8,42%, превосходя данный показатель для традиционных финансовых активов в данный период (S&P 500, T-bills, Dow Jones и т. д.). Корреляция индекса китайского искусства с финансовыми активами оказалась невысокой (например, с S&P500 - 0.25). Отсюда авторы сделали заключение о диверсификационном потенциале китайского искусства.

Demir, Sari, Gozgor (2018) применили метод гедонистической регрессии для создания индекса искусства Турции 1990-2016 гг. (32391 продажи) и установили, что инвестиции в турецкое искусство в данном периоде были более прибыльны, чем в международный рынок акций. В работе также найдена причинно-следственная зависимость между динамикой цен на внутреннем финансовом рынке Турции и турецким искусством, что подтвердило авторскую гипотезу о том, что динамика спроса на рынке искусства во многом определяется изменениями благосостояния инвесторов, в свою очередь зависящего от цен на финансовые инструменты.

Вслед за описанными в финальной части обзора работами, в данном исследовании эффективности инвестиций в национальное русское искусство, а именно скульптуру, будет применен метод гедонистической регрессии для построения соответствующего ценового индекса.

3.2 Построение ценового индекса скульптур русских мастеров

Необходимые для выполнения поставленной задачи данные были собраны вручную с использованием материалов информационно-аналитического портала о русском искусстве ArtInvestment, где публикуется информация об аукционных продажах произведений искусства авторов, чья национальность определяется как русская согласно месту их рождения.

Выборка аукционных продажах скульптур содержит 787 наблюдений. Транзакции происходили в период с 2000 по 2019 гг. Каждое наблюдение включает в себя следующие характеристики: имя и годы жизни автора скульптуры, год ее создания, число, месяц и год продажи, размер наибольшего измерения скульптуры, вертикального или горизонтального (в см), или оба ее измерения, аукционный дом, в котором была осуществлена транзакция, страна и город, в котором проходили аукционные торги, материал или техника исполнения, цена продажи (в долларах США или в рублях - в случае продажи на русском аукционе) и интервальная аукционная оценка (эстимейт). В работе будут использоваться цены на скульптуры в долларах США, поэтому цена недолларовых транзакций будет конвертирована по курсу на день продажи. Практически все характеристики будут использованы в качестве объясняющих переменных в гедонистической регрессии для построения ценового индекса.

Ниже будут подробнее рассмотрены предполагаемые факторы ценообразования скульптур русских мастеров. В модель гедонистической регрессии в качестве зависимой переменной будет входить натуральный логарифм цены продажи скульптуры, как это было сделано в большинстве исследований аналогичной проблематики. Помимо цены продажи (или ее логарифма), в изначальную модель будут включены три непрерывных переменных, а именно - размер скульптуры, возраст автора на момент ее создания (что может служить индикатором периода творчества конкретного скульптора, расцвета его творческой карьеры) и год создания скульптуры. Приведем описательные статистики переменных price, size, age и year_prod:

Остальные переменные будут включены в изначальную модель как фиктивные. Опишем каждую из них по отдельности:

1) season - переменная времени года продажи, категориальная. Включается в модель как группа дамми переменной (с исключением базовой);

2) dim - вертикальная или горизонтальная протяженность скульптуры, характеристика ее формы. Фиктивная переменная, равна 1, если скульптура обладает вертикальной протяженностью, 0 - если горизонтальной;

3) alive - фиктивная переменная, равная 1, если автор скульптуры был жив на момент ее продажи, и равная 0 в обратном случае. Таким образом в модели будет проверено наличие эффекта смерти автора;

4) rf - фиктивная переменная, равная 1, если скульптура была продана в российском аукционном доме, 0 - в ином случае. Вводится в модель с целью проверки наличия эффекта патриотизма, описанного в работе (Vosilov, 2015);

5) soth - фиктивная переменная, равная 1, если скульптура была продана в аукционном доме Sotheby`s, и 0 - если на любом другом аукционе;

6) сhris - фиктивная переменная, равная 1, если скульптура была продана в аукционном доме Сhristie`s, и 0 - если на любом другом аукционе;

7) ny - фиктивная переменная, равная 1, если скульптура была продана в Нью-Йорке, и 0 для другого города;

8) paris - фиктивная переменная, равная 1, если скульптура была продана в Париже, и 0 для другого города;

9) london - фиктивная переменная, равная 1, если скульптура была продана в Лондоне, и 0 для другого города;

10) material - категориальная переменная, обозначающая материал, из которого сделана скульптура. Включает в себя бронзу, глину, камень и минералы, металлы и сплавы, и другие (нестандартные) материалы. В модель вводится как группа фиктивных переменных (с исключением базовой);

11) sculptor - категориальная переменная, разбиваемая на несколько дамми-переменных, обозначающих принадлежность произведения конкретному скульптору. В работе (Grampp, 1989) отмечается, что имя автора произведения искусства является такой же частью эстетического объекта как целого, за приобретение которого платит покупатель, как и непосредственно само произведение. (Lucinska, 2014) при конструировании ценового индекса искусства Польши отметили, что переменная, содержащая имя автора, является одним из важнейших факторов, так как содержит в себе такие характеристики, как его репутацию, общественное признание и т. д. Описательные статистика представлены в Приложении 1.

Далее будут сделаны комментарии относительно некоторых описанных выше переменных.

Во-первых, совместно на аукционные дома Sotheby`s и Christie`s приходится 51% всех транзакций в выборке. В период 2000-2019 гг. скульптуры русских авторов из выборки были проданы минимум один раз в 108 аукционных домах, следовательно, 49% продаж приходится на 106 аукционных домов. Из них 13 - располагаются в России, а 11 - в Москве (Русская эмаль, Совком, Литфонд, Vladey, Дом антикварной книги «В Никитском», Антиквариум, Гелос, Аукционный дом «Кабинет», Аукционный дом Егоровых, AI аукцион), 1 - в Санкт-Петербурге (Русские сезоны) и 1 - в Краснодаре (Аукцион MOST). Совокупно на российские аукционные дома приходится 81 продажа, то есть 13% от всех. Далее, 3% работ было продано в аукционном доме Shapiro в США, 2% - в аукционном доме Bonhams в Нью-Йорке и Лондоне, следующие 2% - в аукционном доме MacDougall и т. д. Вклад каждого из оставшихся аукционных домов не превышает 2%.

Рис 1. Доля продаж аукционных домов в выборке

Источник: расчеты автора

Во-вторых, материалы, их сочетания и применяемые технические приемы изготовления скульптур отличались существенным разнообразием. Изначально выборка содержала более 50 комбинаций различных материалов друг с другом (например, бронзовая скульптура была установлена на мраморное основание), цветов и оттенков (например, скульптурные произведения из бронзы часто были покрыты искусственной патиной - пленкой из меди и ее соединений зеленого, коричневого, черного и др. цветов), специальных приемов, таких как литье, процарапывание по камню, резьба, шлифовка, чеканка, полировка, посеребрение и т. д. Для облегчения включения данного фактора в модель гедонистической регрессии все материалы были сгруппированы в 6 категорий, а техника исполнения, указанная лишь для малой части проданных скульптур, не рассматривалась отдельно от материалов, так как каждый технологический прием является характерным для работы с определенным материалом, то есть технология уже оказывается учтенной при указании материала.

Итак, в категорию Глина вошли все изделия из шамота, керамики, терракоты, фарфора, фаянса и др. аналогичных материалов, в категорию Камни и минералы, кроме непосредственно камня, - скульптуры из мрамора, оникса, кварца, гранулита, а также из гипса и алебастра, также являющегося минералом; категория Металлы и сплавы объединила все произведения искусства из меди, чугуна, латуни, никеля, алюминия, стали, железа, бетона, серебра и т. д.; категория Бронза включает в себя все скульптуры, основным материалом которых является бронза, независимо от покрытия и его цвета, декоративных элементов и т.д.; категория Дерево покрывает изделия из эбенового дерева, кедра, квербахового дерева и т. д; и, наконец, к категории Другие относятся материалы, далекие от всего вышеназванного и обычно не очень стандартные: например, рельс, картон, оргстекло и т. д. Как это было видно из описательных статистик, доминирующим материалом является бронза (76%), на каждую из остальных категорий, за исключением нестандартных материалов, приходится по 4-6%.

Рис.2. Распределение проданных скульптур по категориям материалов

Источник: расчеты автора

Далее будет поэтапно построена первоначальная модель гедонистической регрессии, выбрана ее оптимальная спецификация и протестирована по некоторым критериям качества регрессионной модели. В общем виде модель гедонистической регрессии записывается следующим образом:

где - цена продажи -той скульптуры в момент времени , ;

- -тая характеристика -той проданной скульптуры;

- коэффициент при -тая характеристика -той проданной скульптуры;

- временная фиктивная переменная для года транзакции t (Chanel et al., 1995);

- случайные ошибки регрессии.

В нашем случае, = 19, = 787; независимые переменные-характеристики проданных скульптур перечислены и описаны выше

Прежде всего, необходимо выбрать оптимальную функциональную форму модели: линейную, полулогарифмическую или логарифмическую. Для этого построим и оценим каждую из трех моделей, включая в них различные комбинации объясняющих факторов и выбирая оптимальную с точки зрения Выше задана полулогарифмическая форма регрессионной модели. В линейную модель цена транзакции входит без натурального логарифма, а в логарифмическую модель входят натуральные логарифмы как зависимой переменной, так и независимых непрерывных переменных. Три оцененные регрессионные модели представлены в Приложении 2.

Сразу следует заметить, что все три модели получились адекватными (согласно полученным F-статистикам), а также, что для логарифмической модели получился самый высокий показатель 0,6813 (в сравнении с полулогарифмической моделью: 0,6674 и, особенно, линейной формой - 0,2376). Поданному показателю правомерно сравнивать модели с одинаковыми зависимыми переменными, то есть логарифмическая модель лучше полулогарифмической.

Для выбора функциональной формы модели были проведены тесты Бокса-Кокса (который, однако, не дал однозначного результата) и тест Прегибона, который показал, что адекватным будет использование как логарифмической, так и полулогарифмической формы (Приложение 3). Таким образом, выбранная функциональная форма модели - логарифмическая.

Однако, в данной модели, несмотря на ее общую адекватность и высокий уровень объясняющей способности, несколько переменных оказались незначимыми. Тем не менее, исключать из модели все незначимые переменные не следует, т. к. F-тест показал, что группа коэффициентов при данных переменных не является полностью незначимой (Приложение 4), следовательно, исключение всех этих переменных сильно снизит объясняющую способность модели. Но некоторые переменные все же должны быть исключены из модели из-за чрезвычайно высоких величин соответствующих VIF-статистик (что является индикатором наличия проблемы мультиколлинеарности в модели), представленных в Приложении 5. К таким переменным относятся alive (жив/мертв автор скульптуры на момент ее продажи) и lprod (натуральный логарифм года создания скульптуры). При такой модификации модели снижается до 0,6801, то есть крайне незначительно. Также, при исключении фиктивных переменных сезона, и некоторых фиктивных переменных материалов удается повысить до 0,6817 (и уменьшить количество незначимых переменных в модели). Дальнейшие изменения приводят к снижению качества подгонки модели. Таким образом получена финальная спецификация модели гедонистической регрессии (Приложение 6).

Произведем тестирование полученной модели. Во-первых, проведенный RESET-тест Рамсея не выявил наличия существенных пропущенных переменных:

Таблица 1.

Результаты теста Рамсея

Источник: расчёты автора

Во-вторых, как это видно из таблицы показателей VIF, в которой отсутствуют значения, превышающие 6 (Приложение 7), в модели отсутствуют признаки наличия мультиколлинеарности.

В-третьих, согласно результату теста Бройша-Пагана, в модели отсутствует гетероскедастичность на уровне значимости 0,1 и меньше (т. к. на таком уровне значимости нет оснований отвергать гипотезу об одинаковой дисперсии случайных ошибок):

Таблица 2.

Результаты теста Бройша-Пагана

Источник: расчёты автора

В-четвертых, согласно результатам теста Шапиро-Уилка, остатки модели не являются нормально распределенными (ввиду того, что гипотеза о нормальности их распределении отвергается на любом разумном уровне значимости):

Таблица 3.

Результаты теста Шапиро-Уилка

Источник: расчёты автора

Визуально это может быть подтверждено на графике остатков модели, соотнесенным с графиком плотности нормального распределения (рис. 3):

Рис. 3. График остатков модели

Источник: расчеты автора

Вывод: итоговая модель гедонистической регрессии является адекватной, так как, во-первых, она правильно специфицирована (что подтверждается тестом Прегибона), во-вторых, тестами в ней не выявлены гетероскедастичность и мультиколлинеарность,в-третьих, результаты F-теста подтвердили адекватность модели в целом, в четвертых, объясняющая сила модели является довольно высокой ( = 0.6817). Следовательно, на основе данной модели гедонистической регрессии может быть построен необходимый для исследования ценовой индекс.

Далее будет построен индекс цен русской скульптуры за период 2000-2018 гг. Значение индекса за каждый год периода будет получено при помощи возведения экспоненты в степень коэффициента при временной фиктивной переменной данного года продажи, как это описано, например, в недавнем исследовании (Kraussl, 2019). Значение 2000 г. будет взято за базовое, равное 100.

Рис. 4. Ценовой индекс русской скульптуры в период 2000-2019 гг.

Источник: расчеты автора

Проанализируем динамику полученного индекса. Прежде всего стоит еще раз подчеркнуть, что скульптура не является доминирующим сегментом рынка искусства в целом, следовательно, динамика ценового индекса скульптуры не является определяющим фактором изменения цен на все изобразительное искусство. Для сравнения приведем графики индексов русского искусства в целом, индекса русской живописи и индекса русской графики: ARTIMX Общий, ARTIMX живопись, ARTIMX Графика, разработанные аналитиками ресурса ArtInvestment за период 2001-2019 гг. Графика является третьим по объему продаж сегментом глобального рынка искусства, доля которого составляет 10,8% от целого, что лишь на 4,1% меньше, чем доля скульптуры.

Поместим все 3 индекса на одном рисунке для удобства сопоставления (рис. 5):

Рис. 5. Индексы русского искусства в целом и его сегментов в период 2001 - 2019

Источник: ArtInvestment.ru

Как можно заметить, динамика русской живописи в течение рассматриваемого периода практически повторяет динамику рынка русского искусства в целом. Действительно, корреляция между значениями индекса живописи и индекса всего русского искусства превышает 0,99. Корреляция рынка русской графики с рынком всего русского искусства в 2001-2019 г. равна 0,83. Отсюда можно предположить, что корреляция рынка скульптуры с рынком искусства в целом будет также ниже, чем для живописи. Например, на глобальном рынке искусства данный показатель в период с 1998 по 2018 г. составил 0,87 (рассчитанный на основе индексов Artprice).

Рис 6. Индексы Artprice global index и Artprice Sculpture

Источник: Artprice.com

Согласно рис. 6, динамику построенного индекса русской скульптуры можно описать как довольно нестабильную, однако вывод (Kraussl, Logher, 2010) о достижении русским рынком искусства пика в 2007 г. и о его нисходящем движении в начале 2008 г. подтверждается. Авторы полагают, что причиной этого снижения послужило общее ухудшение экономической ситуации в мире в результате финансового кризиса. На международном рынке скульптуры также наблюдалась восходящая тенденция, однако ее пик пришелся на 2008 г. После резкого падения в 2008-2009 гг., на международном рынке скульптуры продолжилось плавное снижение цен. Однако, на рынке русской скульптуры нисходящее движение стало заметным лишь после скачка цен в 2010-2011 гг. На рынке русского искусства в целом тоже заметно кратковременное возрастание цен в 2010-2012 гг., которое, тем не менее, было гораздо менее значительным. Аналитики ArtInvestment объясняют снижение цен на русское искусство ухудшением внутренней экономической ситуации в России, падением уровня доходов населения, а также ростом неуверенности в будущем среди слоя людей, входящих в состав покупателей на рынке искусства.

Помимо этого, отмечаются также административные и законодательные преграды для деятелей искусства, желающих продать свои произведения в Китай или в Европу, где сохраняется спрос на русское искусство. В 2018 г. в прессе высказывались впечатления экспертов Sotheby`s и Christie`s, специализирующихся на русском искусстве. Согласно их наблюдениям, российским покупателям стало сложнее принимать участие в аукционных торгах в Лондоне ввиду причин политического характера. Также, отмечался спад популярности искусства и антикварных предметов периода Российской империи в лидирующих аукционных домах.



Глава 4. Сравнение эффективности инвестиций в русскую скульптуру и другие активы

В данном разделе будет произведено сравнение средней годовой доходности построенного ценового индекса русской скульптуры со средней годовой доходностью следующих более традиционных активов российского и международного рынка: акции компаний российского рынка (индекс РТС), акции компаний американского рынка (индекс S&P500), индекс российских корпоративных облигаций ММВБ, индекс государственных облигаций РФ (RGBI), индекс краткосрочных и долгосрочных государственных облигаций США (3-месячные казначейские векселя и 10-летние казначейские облигации США), хедж-фонды (Credit Suisse Hedge Fund Index), недвижимое имущество (FTSE Nareit Real Estate 50), товары, нефтепродукты и сырье (Thomson Reuters CRB), корпоративные облигации (Merrill Lynch Corporate Bonds Master index).

Среднеарифметическая годовая доходность построенного ценового индекса русской скульптуры с 2000 по 2019 г. (2000 г. - базовый) равна 5,19%, что сопоставимо с рассчитанным в работе (Vosilov, 2015) уровнем среднегодовой доходности американских скульптур составил за период 1985 - 2013 составил 4,1%. Данный показатель для европейских скульптур был равен 25%, а для глобального ценового индекса - 19%. (Locatelli-Biey, Zanola, 2002) получили уровень среднегодовой доходности скульптур высшего ценового сегмента авторов различных национальностей в период 1987-1955, равный 6,75%. В других исследованиях, посвященных национальному искусству, но охватывающих не только рынок скульптуры, но и другие медиумы, тем не менее были получены близкие значения среднегодовой доходности: 5,51% для польского искусства (Lucinska, 2014), 3,58% для шведского (Durr, 2010), 8,42% для китайского Shi et al (2018), 8% для турецкого (Seзkin, Atukeren, 2009) и т. д. Далее будет произведено сравнение эффективности инвестиций в различные классы активов по следующим критериям:

1) Уровень среднегодовой доходности за период 2000-2019 гг. как показатель прибыльности инвестиций в данный актив:

2)

Таблица 4.1

Уровень доходности различных классов активов в период 2000-2019 гг.

Класс активов	Уровень среднегодовой доходности
РТС	22,86%
S&P 500	5,3%
10-year Treasury Bonds	- 2,12%
3-month Treasury Bills	3,19%
Credit Suisse Hedge Fund Index	5,6%
FTSE Nareit Real Estate 50	12,46%
Thomson Reuters CRB TR	2,86%
Merrill Lynch Corporate Bonds Master	5,88%

Источник: расчёты автора

Индексы корпоративных и государственных облигаций РФ рассчитываются с 1 января 2003 г. и 31 декабря 2002 г., соответственно, поэтому все расчёты по данным индексам будут производиться отдельно от остальных:

Таблица 4.2

Уровень доходности активов в период 2002 - 2019 гг.

Класс активов	Уровень среднегодовой доходности
Русская скульптура	5,46%
Корпоративные облигации (рус)	8,48%
Государственные облигации (рус)	2,49%

Источник: расчёты автора

Из данных Таблиц 4.1 и 4.2 видно, что по норме среднегодовой доходности в период 2002 - 2019 гг. лидируют акции российского рынка (индекс РТС), на втором месте располагается недвижимость, доходность которой в 1,83 раза ниже. Таким образом, русская скульптура занимает 6-ое место по данному показателю среди 9 классов активов, превосходя американские казначейские облигации и векселя, а также сырье и товары. Норма среднегодовой доходности русской скульптуры ниже, чем норма среднегодовой доходности индекса S&P 500 лишь на 0,11%. Что касается облигаций российского рынка, русская скульптура в период 2002 - 2019 гг. показала более чем вдвое высокую среднегодовую доходность, чем государственные облигации, но примерно на треть менее высокую, чем корпоративные. Однако, помимо сравнений средних значений показателя доходности инвестиций, важно также рассмотреть их распределение и его характеристики (таблица 5.1 и 5.2).

Таблица 5.1

Характеристики распределения уровня доходностей активов в период 2000 - 2019 гг.

	Хедж-фонды	Индекс недвиж.	Русская скульптура	Индекс S&P500	Индекс РТС	Казн. векселя	Гос. облиг.	Корп. Облиг.	Товары и сырье
Коэффициент асимметрии	-1,234	-0,915	0,302	-0,823	1,094	4,332	-0,358	-0,05	-0,155
Коэффициент эксцесса	2,644	1,144	-0,778	0,681	2,095	18,831	-0,513	1,814	-0,682
Статистика Харке-Бера	4,919	5,377	11,586	6,399	4,440	257,835	10,176	1,122	10,812
P-value	0,085	0,068	0,003	0,041	0,109	0,000	0,006	0,571	0,004
Минимум	-16,958	-37,307	-0,487	-40,091	-71,943	-0,882	-46,799	-8,314	-40,353
Максимум	17,486	36,305	0,599	32,188	175,458	59,000	33,199	20,933	44,640

Источник: расчёты автора



Таблица 5.2

Характеристики распределения уровня доходностей активов в период 2002 - 2019 гг.

	Рос. корп. облигации	Рос. гос. облигации	Русская скульптура
Коэффициент асимметрии	-0,08	0,48	0,34
Коэффициент эксцесса	2,04	1,25	-0,62
Статистика Харке-Бера	0,667	2,838	9,600
P-value	0,717	0,242	0,008
Минимум	-14,26	-19,45	-48,73
Максимум	29,90	30,05	59,92

Источник: расчёты автора

Согласно полученным значениям статистики Харке-Бера (рассчитанной с использованием коэффициента асимметрии и эксцесса) и соответствующего уровня p-value, гипотеза о нормальном распределении доходностей отвергается на уровне значимости 0,05% для хедж-фондов, недвижимости, индекса РТС и корпоративных облигаций США (2000 - 2019 гг.), и для государственных и корпоративных облигаций российского рынка (2002 - 2019 гг.). Для остальных типов активов, в том числе и для русской скульптуры, нет оснований отвергнуть гипотезу о нормальном распределении доходностей.

Также, ряд доходностей русской скульптуры в период 2000-2019 гг. обладает низким положительным коэффициентом асимметрии и низким отрицательным коэффициентом эксцесса. Таким образом, в случае русской скульптуры, и экстремально низкие, и экстремально высокие доходности могут иметь место с равным низким уровнем вероятности. Отрицательный коэффициент эксцесса, значительно отличающийся от данного показателя у нормального распределения, в случае анализа инвестиций означает рост неопределенности относительно ожидаемой нормы доходности ввиду увеличения рассеяния ее значений вокруг среднего. Среди сравниваемых активов отсутствует такие примеры.

Для сравнения, распределение индекса РТС по результатам теста Харке-Бера нельзя считать не отличающимся от нормального. Его коэффициент асимметрии является положительным, то есть для индекса РТС положительные отклонения нормы доходности от ее среднего значения будут значимо более вероятны, чем для русской скульптуры.

3) Стандартное отклонение значения показателя среднегодовой доходности как меры риска (волатильности) данного актива:

Таблица 6.

Стандартное отклонение различных классов активов за период 2000 - 2019 гг. и 2002 - 2019 гг. (помечены *)

Класс активов	Стд. отклонение
Хедж-фонды	7,891%
Индекс недвижимости	19,057%
Русская скульптура	31,196%
S&P500	18,501%
Индекс РТС	55,866%
Казначейские векселя	13,541%
Казначейские обл - ии	22,225%
Корп. облигации США	6,177%
Товары и сырье	22,301%
Хедж-фонды	7,891%
Рос. корп. облигации*	9,58%
Рос. гос. облигации*	11,62%
Русская скульптура*	31,39%

Источник: расчеты автора

Волатильность доходности русской скульптуры в период 2000 - 2019 гг. выше, чем волатильность казначейских облигаций США, казначейских векселей, сырья и товаров (активов, среднегодовая норма доходности которых является более низкой), и выше, чем волатильность доходности индекса S&P500. Лишь индекс РТС обгоняет русскую скульптуру по данному показателю, но и его среднегодовая доходность выше примерно в 4,35 раза. В период 2002 - 2019 г. волатильность доходности русской скульптуры также заметно превышает данный показатель облигаций российского финансового рынка.

4) Значение коэффициента Шарпа (Sharpe, 1966) есть показатель эффективности инвестиций, учитывающий как средний уровень доходности актива (портфеля), так и уровень его риска. Рассчитывается данный коэффициент как частное среднего значения премии за риск данного актива (портфеля) по отношению к некоторому безрисковому активу и ее стандартного отклонения:

Где - доходность -того актива в период , - доходность безрискового актива в период (в данном исследовании в качестве безрискового актива будут использоваться 3-х месячные казначейские векселя США), - стандартное отклонение данной разности за период .

Чем более высокое значение принимает коэффициент Шарпа, тем более высокую дополнительную доходность (по сравнению с базовым активом) получает инвестор на единицу риска, связанного с данным вложением;



Таблица 7.1

Коэффициент Шарпа различных классов активов 2000 - 2019 гг.

	Хедж-фонды	Индекс недвиж.	Русская скульптура	Индекс S&P500		Индекс РТС	Гос. облиг.	Корп. Облиг.	Товары и сырье
Sh	0.140	0.382	0.058	0.089		0.335	-0.229	0.166	-0.011

Источник: расчёты автора

Таблица 7.2

Коэффициент Шарпа различных классов активов 2002 - 2019 гг.

	Рос. корп. облигации	Рос. гос. облигации	Русская скульптура
Sh	0,552	-0,060	0,072

Источник: расчёты автора

Значение коэффициента Шарпа сконструированного индекса русской скульптуры является самым низким среди всех положительных как в период 2000 - 2019 гг., так и в период 2002 - 2019 гг. Следовательно, инвестиции в недвижимость, акции российского рынка, корпоративные облигации, хедж-фонды, акции американского рынка, российские государственные и корпоративные облигации являются более эффективными, согласно данному показателю, чем инвестиции в русскую скульптуру.

5) Оцененные значения коэффициентов модели CAPM в виде, предложенном в работе Jensen (1968):

Где - доходность -того актива в период - доходность безрискового актива (также 3-х месячных казначейских векселей в данном исследовании) в период , - доходность рыночного портфеля (в данном исследовании в качестве доходности рыночного портфеля будет использоваться доходность фондового индекса S&P 500), оцениваемый коэффициент, измеряющий уровень чувствительности актива к колебаниям доходности рыночного портфеля (также данный коэффициент выступает мерой систематического риска), оцениваемая константа, позволяющая измерить уровень дополнительной доходности, получаемой инвестором в результате вложения средств в недооцененный актив (Берзон, Дорошин, 2012). Значение данного коэффициента является положительным, если актив - объект инвестирования приносит дополнительную доходность, превышающую уровень, соответствующий данному уровню риску, нулевым - если доходность актива полностью соответствует уровню его риска, и отрицательным - в случае уровень риска актива не покрывается его доходностью. Величина также является премией за риск -того актива. Для целей данного исследования, а именно для сравнения эффективности инвестиций в различные классы активов, особенно важно значение коэффициента , которое является положительным и превышающим 1 для активов подверженным изменениям рынка в том же направлении, но в большей степени, равным 1 для активов, изменяющихся так же, как рынок, принадлежащим интервалу [0;1], в случае если направление изменений актива соответствует рыночному, но в меньшей степени. Отрицательные значения коэффициента трактуются аналогичным образом, только изменения актива обратны рыночным.

...