Факторные модели динамики фондовых индексов

Размещено на http://www.allbest.ru/

Федеральное государственное автономное образовательное учреждение высшего образования

"Национальный исследовательский университет

"Высшая школа экономики"

Факультет "Санкт-Петербургская школа экономики и менеджмента"

Подразделение: Департамент финансов

Выпускная квалификационная работа

Факторные модели динамики фондовых индексов

Каторжная Анна Сергеевна

Содержание

Введение

1. Теоретические основы взаимодействия макроэкономических факторов и фондовых рынков и эмпирические выводы предыдущих исследований

1.1 Анализ в разрезе основных макроэкономических факторов

1.2 Структуризация результатов предшествующих работ и выявление пробелов в исследовании проблемы

1.3 Постановка гипотез исследования

2. Анализ существующих спецификаций факторных моделей и выбор методологии

3. Эмпирический анализ влияния макроэкономических факторов на динамику фондового рынка

Заключение

Список литературы

Введение

Фондовый рынок - один из наиболее важных факторов, влияющих на становление экономики страны и её развитие. Он даёт возможность капиталу перетекать между участниками рынка. Более того, фондовые индексы считаются показателем стабильного развития экономики. К настоящему моменту проведено большое количество экономических исследований посвящённых проблеме эффективности фондовых рынков. А взаимосвязь между фондовыми рынками и такими макроэкономическими показателями, как инфляция, ВВП и процентные ставки исследовано не до конца. Подробное исследование природы этих взаимоотношений даст возможность предугадывать изменения в настроениях инвесторов, что может иметь большое практическое и теоретическое значение.

Основные исследовательские вопросы, поставленные в данном исследовании: Какие макроэкономические факторы влияют на доходность фондового рынка России и США, каков характер этого влияния, а также, каково взаимоотношение между доходностями рынков этих стран?

Актуальность данного исследования заключается в том, что в настоящее время фондовые рынки играют основную роль в привлечении капитала для всех стран. Поэтому они являются важным фактором роста производства. В связи с этим, очень важно понимать, что обеспечивает рост фондового рынка России. А стратегическое положение Америки на международной арене обеспечивает её значимое влияние на фондовые рынки всех стран. Именно по этой причине особенный интерес представляет также выявление основных детерминант цен акций в США, и природу влияния американского фондового рынка на инвестиционный климат в России.

Основными задачами исследования являются:

· Проведение обзора литературы и систематизация имеющихся на данный момент знаний по данной проблеме;

· Анализ подходов к оценке влияния макроэкономических переменных на фондовые рынки и выбор наиболее подходящей модели;

· Построение моделей для фондовых индексов России и США;

· Интерпретация результатов оценки моделей.

Объектом исследования является изменение доходности фондовых индексов России и США, а предметом исследования - влияние изменений макроэкономических показателей на доходность фондовых рынков.

Научная новизна работы заключается в глубоком анализе наиболее значимой в этой проблематике литературы и систематизация имеющихся на данный момент эмпирических и теоретических знаний по данной проблеме. А также в оценке моделей на наиболее современных данных с использованием наиболее подходящего набора переменных в контексте данного исследования. Практическая ценность исследования лежит в возможности использования оценённых моделей для предсказания динамики доходности фондовых рынков. фондовый рынок макроэкономический

Ограничения настоящего исследования заключаются в ограниченном количестве факторов, которые можно использовать для оценки модели; ограниченном периоде времени, данные за который доступны; а также в использовании низко-частотных данных, что характерно для работы с макроэкономическими показателями.

1. Теоретические основы взаимодействия макроэкономических факторов и фондовых рынков и эмпирические выводы предыдущих исследований

Согласно теории, цены акций зависят от ожиданий относительно будущих дивидендных выплат и ставки дисконтирования, на определение которой также влияют ожидания относительно будущей доходности безрисковых активов. Существует большое количество показателей, значения которых влияют на вышеупомянутые ожидания участников фондового рынка. Изменения этих показателей сигнализируют инвесторам о том, что нужно купить или же продать определённый портфель акций. Одним из таких факторов являются макроэкономические показатели, изменение которых имеет значительное влияние на цены акций.

Таким образом, изменение цен фондовых активов должно быть связано с изменяющимися ожиданиями участников рынка, а следовательно с появлением у инвесторов новой информации, которая не соответствует их ожиданиям и меняет их. К примеру, инвестиционный климат может изменяться под влиянием информации о принятии центральным банком решения об изменении ключевой ставки, об увеличении инфляции и так далее.

Помимо ожиданий инвесторов относительно выгоды вложений в фондовый рынок на динамику цен акций также может иметь влияние желание и возможность инвесторов вкладывать средства в рисковые активы. К примеру, увеличение денежной массы, приводящее к увеличению ликвидности на всех финансовых рынках, должно способствовать увеличению спроса и цен на рынке акций.

Стивен Росс в 1976 году предложил теорию арбитражного ценообразования, которая заключается в том, что динамику доходности финансовых активов можно смоделировать с помощью линейной функции, где в качестве объясняющих переменных будут выступать различные макроэкономические показатели и рыночные индикаторы. Предполагается, что если цена акций отклоняется от рассчитанной в соответствии с теорией арбитражного ценообразования, то механизм арбитража должен скорректировать эти отклонения.

В 1986 Най-Фу Чен, Ричард Ролл и Стивен Росс провели исследование на основе теории арбитражного ценообразования на данных по Американскому фондовому рынку с пятидесятых по восьмидесятые года 20-ого века. В данном исследовании они выявили влияние инфляции, процентных ставок и промышленного производства на динамику доходности фондовых индексов. [9.383-385]

Однако несмотря на то, что первые серьёзные исследования на эту тему начали появляться достаточно давно, на настоящий момент до сих пор нет единого мнения о влиянии тех или иных факторов на фондовые рынки. Изучение данной проблемы особенно интересно тем, что экономисты зачастую получают различные эмпирические результаты. А исследование в рамках России имеет особый смысл из-за сравнительно небольшого количества работ по этой стране.

Далее, будет проведён анализ литературы по данному вопросу и изучены эмпирические результаты оценки влияния основных макроэкономических факторов на фондовые рынки предыдущих исследований.

1.1 Анализ в разрезе основных макроэкономических факторов

Инфляция

Среди разнообразных макроэкономических факторов определяющих доходность фондовых рынков инфляция может считаться одним из основных. Однако при этом влияние инфляции является несколько неоднозначным. С одной стороны, номинальная стоимость финансовых активов должна увеличиваться при положительной инфляции так как инфляция предполагает рост всех номинальных стоимостей.

Однако с другой стороны, высокая инфляция обычно увеличивает расходы на потребление, и, следовательно, снижает сбережения и инвестиции. А так как спрос на акции становится ниже, их цены и соответственно их доходности падают. Более того, в случае растущей инфляции, участники фондового рынка вероятнее всего ожидают соответствующей реакции Центрального Банка, который должен увеличить ключевую ставку, тем самым делая акции менее привлекательным объектом инвестирования.

К примеру, Грегорио и Контоникас (2010) исследовали долгосрочное взаимоотношение между ценами акций и индексом покупательских цен в 16-ти странах за 36-летний период. При помощи векторной модели исправления ошибок они обнаружили одностороннее положительное влияние инфляции на цены акций. [15.166-168]

Однако, Чин-Чуан Йе и Чин-Фанг Чи (2009) получили обратные выводы в результате оценки ARDL модели на данных по 12-ти странам из Организации экономического сотрудничества и развития. Они выявили отрицательное влияние инфляции на доходность фондового рынка. [10.167-170]

Это можно считать одним из примеров того, что, как говорилось выше, эмпирические исследования данной проблемы зачастую приводят к разным результатам.

Обменный курс

Большое число научных исследований в данной области посвящено анализу взаимоотношения между обменным курсом национальной валюты и доходностью фондовых индексов, так как развитие международной торговли делает обменный курс одним из наиболее значимых факторов прибыльности фирм, а следовательно и цен их акций.

Падение или рост обменного курса имеет влияние на конкурентоспособность компаний на международном рынке, так как это меняет стоимость импортируемых и экспортируемых товаров. В случае роста курса национальной валюты, конкурентоспособность экспортёров снижается: их доходы становятся ниже, а следовательно снижаются и цены акций. Но импортёры, напротив, в такой ситуации находятся в выигрыше.

Аурангзеб (2012) в своём исследовании, опирающимся на данные по Южно-Азиатским странам, пришёл к выводу, что положительный шок обменного курса приводит к росту доходности фондовых рынков для рассматриваемых стран. Однако Наим Мухаммед и Абдул Рашид (2002) не пришли к аналогичным выводам, проведя анализ фондовых индексов Индии, Пакистана, Бангладеша и Шри-Ланки. С помощью оценки векторной модели исправления ошибок и тестирования причинности по Грэнджеру они доказали отсутствие взаимосвязи между обменным курсом и динамикой цен акций. [12.10-14; 20.545-546]

Несмотря на то, что оба исследования были посвящены изучению взаимосвязей показателей одних и тех же стран, их выводы оказались разными. Это подтверждает то, что выбор модели и временного промежутка могут значимо влиять на результаты исследования.

ВВП

Инвесторы обращают внимание на факторы, определяющие рост или падение рынка. Одним из значимых показателей экономической ситуации является ВВП. Положительное влияние увеличения роста ВВП на доходность фондового рынка объясняется довольно просто: ускоренный рост ВВП ведёт к увеличению инвестиции, что повышает интерес к фондовому рынку. Однако всё равно существуют нетривиальные моменты в природе взаимодействия ВВП и фондовых рынков, которые требуют анализа, такие как: сила этого влияния и возможные двусторонние связи этих показателей.

В своей научной работе Люмир Кулханек (2012) исследовал причинно-следственные связи между ВВП и фондовыми индексами стран Европы, используя векторную авторегрессионную модель и векторную модель исправления ошибок. Он пришёл к выводу о существовании двусторонних долгосрочных отношений между доходностями фондовых индексов и ВВП. Он также выявил, что инвесторы показывают более заметную реакцию на публикацию годового ВВП, чем на раскрытие квартальных или полугодовых показателей. [1.1-5]

Другие эмпирические результаты показало исследование, которое провёл Антонио Адамопулос (2010). Он исследовал связь между ВВП, процентными ставками и фондовым индексом Германии с помощью векторной модели исправления ошибок. Оценка коэффициентов модели показала отсутствие влияния изменения темпов роста ВВП, однако показала существование обратной связи. Было доказано, что рост фондового рынка приводит к ускорению темпов роста ВВП. [5.8-12]

Денежная масса

Наиболее простой способ демонстрации влияния изменения объёма денежной массы на доходность фондовых индексов заключается в объяснении механизма регуляции экономики с помощью монетарной политики. Экспансионная монетарная политика предполагает рост предложения денег: ЦБ уменьшает процентные ставки, увеличивая объём денежной массы в обращении и повышая ликвидность. Это ведёт к росту цен акций. Сдерживающая монетарная политика, напротив, приводит к снижению цен на фондовых рынках. Однако, с другой стороны, рост инфляции, вызываемый увеличением объёмов денежной массы, как было сказано ранее, может иметь обратный эффект на доходность фондового рынка.

Прамод Кумар Наик and Пуджа Пади (2012) изучали зависимость между доходностью фондового рынка Индии и несколькими макроэкономическими показателями. Оценка векторной модели исправления ошибок показала положительный эффект от роста предложения денег на фондовый рынок в долгосрочном периоде. Однако, не было обнаружено обратного влияния. [21.39-42]

При этом, в похожем исследовании, проведённым Андре Хамп и Питер Макмиллан (2007) на данных по фондовым рынкам Японии и США, оценка модели привела к обратным выводам. Несмотря на обнаружение значимого эффекта изменения объёма денежной массы для Японии, коэффициент при этом факторе был отрицательным. При этом для США значимость влияния не была подтверждена. [16.116-117]

Процентная ставка

Процентные ставки являются одним из наиболее значимых факторов, напрямую влияющих на цены акций. Процентные ставки под которые предоставляют займы в стране определяют ставку дисконтирования, которая включается в основную формулу расчёта цен акций. Формула показывает, что цена акции равняется ожидаемому будущему потоку дивидендов по акции, делённому на ставку дисконтирования. Таким образом, повышение процентных ставок в стране должно приводить к падению фондовых индексов.

К примеру, теоретически ожидаемая обратная зависимость была эмпирически подтверждена в работе Бенджамина Абугри (2006). Он изучал данную взаимосвязь наряду с другими факторами, такими как обменный курс, индекс промышленного производства и предложение денег. В исследовании была построена векторная авторегрессия на данных по четырём Латино-Американским странам. Значимое отрицательное влияние процентных ставок прослеживалось для Аргентины, Бразилии и Чили. [3. 405-408]

Однако Т. Мутукумаран и В.К. Сомасундарам (2014) в своём исследовании для Индийского фондового рынка не обнаружили значимого влияния, которое предсказывает экономическая теория. [19.1-8]

Безработица

Эффект от изменения уровня безработицы на динамику цен акций не так очевиден, как влияние процентных ставок, однако его существование можно объяснить теоретически. При этом влияние безработицы довольно спорно, и по мнению многих экономистов зависит от того, а какой стадии экономического цикла находится экономика.

Это влияние описали Макквин и Роли (1993) в одной из наиболее значимых статей в данной области. Они писали, что в период восстановления экономики страны от рецессии новости о повышении занятости и снижении безработицы воспринимаются участниками фондового рынка положительно, так как это становится своеобразным сигналом для инвесторов о начале экономической оттепели. При этом в период экономического бума новости о снижении безработицы зачастую интерпретируется, как возможная причина повышения ЦБ ключевых ставок, и, следовательно, приводят к падению фондовых индексов. [18.685-695]

В этой же статье Макквин и Роли подтвердили значимое положительное влияние безработицы в период высокой экономической активности, и отсутствие значимого эффекта в период низкой. Данные результаты по большей части согласуются с их изначальным предположением о характере зависимости между безработицей и фондовыми рынками. [18.700-705]

К аналогичным результатам пришли Бойд, Ху и Джаганнатан (2001) в своей статье, посвящённой влиянию безработицы на американский фондовый рынок. Они также отметили, что так как большую часть времени экономика находится на стадии экспансии, чаще приходится говорить именно о положительном влиянии увеличения безработицы на динамику фондовых индексов. [8.665-670]

Цены на сырьевые товары

Цены на сырьевые товары, такие как нефть и газ оказывают сильное влияние на экономику стран, в том числе и на финансовые рынки. Однако в данном случае влияние может сильно разниться в зависимости от того, является ли страна экспортёром или импортёром конкретного сырьевого товара.

Рассмотрим данный вопрос на примере исследовательских работ, в которых оценивается влияние шоков цен на нефть на динамику фондовых индексов в различных странах.

В странах, экспортирующих нефть в теории ожидается положительная зависимость доходности фондовых рынков от изменения цен на данный вид сырья. Это объясняется тем, что рост цен на нефть ведёт к росту доходов страны, что в свою очередь ведёт к росту инвестиций. При этом настроения участников финансовых рынков становятся позитивными в ожидании роста доходов нефтедобывающих и нефтеперерабатывающих компаний.

Данную зависимость эмпирически подтвердила в своей модели Хилдэ Бьёрнлэнд (2008). Она построила векторную авторегрессионную модель для Норвегии, которая является чистым экспортёром нефти. Оценка модели показала положительное влияние роста цен на нефть на доходность фондового индекса Норвегии, при этом модель показывает, что эффект положительного шока цен на нефть сохраняется более года. [7.245-250]

Для стран-импортёров нефти теория предсказывает обратную ситуацию. Топливо является одним из основных факторов производства, поэтому рост цен на нефть приводит к повышению издержек, что в свою очередь снижает доходы и ведёт к повышению уровня цен в стране. Всё это в свою очередь негативно сказывается на доходности фондового рынка.

Джункал Куньядо и Фернандо Перес (2014) подтвердили эту взаимосвязь в своём исследовании. С помощью векторной авторегрессии и векторной модели исправления ошибок они выявили значимый негативный эффект повышения цен на нефть на фондовые рынки двенадцати нефте-импортирующих стран Европы. Они также подтвердили что ценовой шок предложения нефти имеет большее влияние на доходность фондовых индексов, чем шок спроса. [11.370-375]

1.2 Структуризация результатов предшествующих работ и выявление пробелов в исследовании проблемы

Таким образом, можно сделать вывод о том, что эмпирические результаты различных исследований довольно противоречивы: в некоторых работах выявлена сильная значимая взаимосвязь между доходностью фондового рынка и макроэкономическими факторами, в других - отвергается гипотеза о влиянии определённых факторов. Даже направление влияния конкретных переменных зачастую отличается между исследованиями. Это может быть объяснено использованием разных методов, разных переменных, разных временных отрезков. Однако, стоит заметить, что в основном результаты исследований перекликаются, а значимое влияние макроэкономических факторов подтверждается.

Анализ литературы даёт понять, что несмотря на длительный интерес к проблеме и достаточно большое количество работ всё ещё нет соглашения относительно ответов на поставленные в настоящем исследовании вопросы. А эмпирические результаты различных исследований показывают невозможность использования результатов, полученных на данных одной страны, применительно к фондовому рынку другой. Именно поэтому кажется важным проведение данного исследования для России с использованием наиболее современных данных.

1.3 Постановка гипотез исследования

Рассмотрим, какие выводы содержатся в исследованиях, основанных на Российских данных, и опираясь на теорию и эмпирические результаты предшествующих работ, построим гипотезы для настоящего исследования.

Картаев и Козлова (2016), проводя оценку влияния монетарной политики на динамику российского фондового рынка, включают в модель такие показатели монетарной политики, как процентные ставки и денежная масса. Построение структурной векторной авторегрессии выявило отрицательный эффект от шока увеличения процентных ставок на доходность фондового рынка. [22.22-43]

Фёдорова и Панкратов (2010), оценивают влияние основных макроэкономических показателей на динамику доходности фондового рынка России. Результаты исследования показывают положительное влияние ВВП, цен на нефть и отрицательное влияние курса доллара США (что означает положительный эффект от роста курса национальной валюты). [23]

А.А. Ясыр (2015) построила модель ARMA для значений доходности индекса РТС, включив в модель такие регрессоры, как американский фондовый индекс NASDAQ, цены на нефть, а также ВВП, объём международных резервов, уровень безработицы и ставку рефинансирования. Оценка модели показала значимую положительную зависимость индекса РТС от динамики фондового рынка Америки в докризисный период и отрицательную зависимость во время кризиса 2008 года, а также положительную зависимость индекса от цен на нефть и объёма международных резервов. Также было выявлено отрицательное влияние безработицы и ставки рефинансирования. Влияние ВВП на фондовый рынок было признано несущественным. [24.47-57]

Таким образом, с учётом вышеупомянутых исследований и теоретических предположений, выдвинем следующие гипотезы относительно влияния макроэкономических факторов на доходность фондового индекса России:

· Наличие коинтеграции между эндогенными переменными;

· Значимое влияние всех выбранных для построения модели факторов;

· Положительное долгосрочное и отрицательное краткосрочное влияние увеличения темпов инфляции;

· Отрицательное влияние роста процентных ставок;

· Положительное влияние роста ВВП;

· Отрицательное влияние роста безработицы;

· Положительное влияние роста денежной массы;

· Положительное влияние роста курса рубля к доллару;

· Положительное влияние роста цен на нефть;

· Положительное влияние роста американского фондового рынка.

Для фондового индекса США будем проверять аналогичные гипотезы за исключением того, что будем ожидать отрицательное влияние на доходность фондового рынка курса доллара США (так как Америка имеет отрицательный торговый баланс), и отрицательное влияние цен на нефть (так как за большую часть исследуемого периода США являлись чистым импортёром нефти)

2. Анализ существующих спецификаций факторных моделей и выбор методологии

В ходе анализа существующей литературы на тему влияния макроэкономических переменных на динамику фондовых индексов мной были выделены наиболее популярные эконометрические модели, позволяющие обнаружить и проанализировать данные взаимосвязи. Однако каждая из используемых в исследовательских работах моделей имеет свой ряд преимуществ. В связи с этим, для выбора наиболее корректной в рамках настоящего исследования спецификации, был проведён анализ существующих подходов к оценке взаимозависимости экономических показателей во времени.

В первую очередь, подобные модели делятся на модели условной дисперсии и условного среднего.

Модели условной дисперсии

Оценка моделей условной дисперсии (GARCH, ARCH, SEGARCH) обычно проводится с объясняющей, а не с предсказательной целью, так как добавление GARCH компонента в предсказательную модель не даёт возможности улучшить точность прогноза.

В первую очередь она даёт представление о том, шоки каких переменных вероятнее всего приводят к изменению волатильности на рынке финансовых активов. А так как волатильность цен акций является одним из важнейших показателей фондового рынка, знание о её детерминантах весьма полезно, как для экономистов, так и инвесторов. В связи с этим модели условной волатильности довольно популярны среди исследователей-эконометристов в контексте объяснения взаимосвязи между динамикой фондовых индексов и основными макроэкономическими показателями.

Одно из наиболее значимых исследований в рассматриваемой теме с помощью GARCH модели провели Фланнери и Протопападакис (2002). Они одними из первых применили модель условной дисперсии в рамках данной проблемы, и смогли выявить некоторые новые интересные зависимости, в том числе влияние на фондовый рынок таких реальных факторов, как торговый баланс, безработица и развитие сферы недвижимости. [13]

Однако, хотя объяснение причин детерминант смены периодов высокой и низкой волатильности и расширяет понимание структуры динамики цен финансовых активов, в основном, моделирование дисперсии имеет смысл лишь в качестве дополнения моделей условного среднего, позволяющих предсказывать рост или падение фондовых рынков.

Именно поэтому по настоящий момент модели условного среднего наиболее часто используются для построения факторных моделей динамики фондовых индексов. В исследованиях посвящённых исследуемой проблеме встречаются различные модели такого типа: обычные линейные модели (OLS), авторегрессионные модели (ARDL, ARMA), векторные модели (VAR, VEC).

Множественные линейные регрессии

Авторегрессионные модели с распределённым лагом (ARDL) или модели скользящего среднего несмотря на свою простоту довольно часто используются для объяснения зависимостей временных рядов. Они являются базовым инструментом в построении факторных моделей.

Рассмотрим построение данной модели в контексте выявления влияния макроэкономических переменных на доходность фондовых индексов на примере исследования, которое опубликовал Роберт Гэй в 2016 году. Он оценивал влияние обменного курса и цен на нефть на фондовые индексы стран BRIC с помощью построения ARIMA(0,1,1) модели на месячных данных с 1999 по 2006 год. Однако оценка коэффициентов показала отсутствие значимого влияния рассматриваемых факторов на динамику доходностей фондовых рынков стран BRIC. [14]

В некоторых исследованиях для поиска факторов, влияющих на изменение цен акций используется оценка обычной линейной регрессии. В своей работе Бенакович и Посдэл (2010) с помощью оценки OLS на данных для Хорватии выявляют положительную зависимость между безрисковыми процентными ставками и доходностью акций, что не совсем согласуется с теорией. [6.39-46]

Однако OLS не позволяет установить причинно-следственные связи. Нахождение зависимости таким методом не даёт оснований утверждать, что регрессор имеет соответствующее влияние на зависимую переменную, а не наоборот. Также, есть вероятность существования неучтённого фактора, влияющего на оба показателя.

Для данной проблемы, а именно, для более точного выявления причинно-следственных связей используются векторные авторегрессионные модели (VAR).

Векторная авторегрессия

Векторные авторегрессионные модели используются для анализа и прогнозирования взаимосвязанных временных рядов, а также для выявления динамического влияния шоков на систему выбранных показателей. VAR модели имеют довольно небольшое количество ограничений, поэтому удобны в использовании, когда точная экономическая структура модели неизвестна.

VAR представляет собой систему ARDL уравнений. В векторной форме замкнутая VAR модель с p лагами имеет следующую запись:

,

где

Использование некоторого ограниченного числа лагов для всех переменных является ещё одним преимуществом VAR моделей в анализе влияния макроэкономических переменных на доходность фондовых индексов. Так как раскрытие информации о некоторых макроэкономических показателях, так же как и отражение раскрытой информации в изменении цен, происходит не сразу, а имеет некоторую задержку.

Как было сказано выше векторные модели удобны для выявления причинно-следственных взаимосвязей, а именно на основании оценки VAR модели можно оценить причинность по Грэнджеру.

Идея причинности по Грэнджеру достаточно проста:

"X не является причиной по Грэнджеру для Y, если неучет прошлых значений переменной не приводит к ухудшению качества прогноза по совокупности прошлых значений этих двух переменных". [2.187] При этом чтобы уверенно заявлять о том, что одна из переменных является причиной для другой, вышеописанная связь должна соблюдаться только в одном направлении. Если данная связь соблюдается в двух направлениях взаимозависимость переменных можно назвать системой обратной связи.

Однако тестирование причинности по Грэнджеру не может описать всю структуру связи между рассматриваемыми переменными. В эмпирических исследованиях в системе с множеством факторов может быть интересен отклик одной переменной на экзогенный шок другой. Для этого на основе оценки VAR строят функции импульсного отклика, которые показывают реакцию одной переменной на одномоментный шок другой, равный её одному стандартному отклонению, а также затухание этой реакции во времени.

Однако обычные функции импульсного отклика имеют ряд ограничений. Так, они предполагают, что шоки всех переменных в один момент времени независимы друг от друга, и отражают ситуацию, когда в один момент времени шок возникает только в одной переменной. Но для макроэкономических данных зачастую это совсем не так: их шоки коррелируют. Поэтому для более достоверных результатов строят ортогональные функции отклика.

VAR модель использует Бенджамин Абугри (2006) при анализе влияния локальных и глобальных макроэкономических показателей на доходность фондовых рынков латино-американских стран. С помощью VAR модели он строит функции импульсных откликов, которые позволяют ему проанализировать влияние шоков объясняющих переменных на динамику цен акций и его затухание. [3]

Основываясь на возможностях анализа, предоставляемых векторными моделями, можно прийти к выводу, что такие модели отвечают целям настоящего исследования: они позволяют выявить причинно-следственные связи, а так же подробно проанализировать структуру влияния одних переменных на другие, при этом данная модель не требует большого количества условий и следования конкретной теоретической модели.

Однако, использование векторных авторегрессий подводит к ещё одной спецификации векторных моделей, которая часто применяется для анализа макроэкономических временных рядов - модели исправления ошибок ((V)ECM).

Модель исправления ошибок

Модель исправления ошибок представляет собой модель взаимосвязи временных рядов, краткосрочная динамика которых корректируются при отклонении их значений от долгосрочного равновесия. Таким образом, механизм коррекции ошибок обеспечивает выполнение долгосрочной зависимости между переменными.

Особенно важную роль в контексте модели коррекции ошибок занимает понятие коинтеграции. Несколько нестационарных временных рядов считаются коинтегрированными, если существует некоторая их стационарная линейная комбинация. Данное свойство является очень важным для многих экономических переменных, так как оно означает, что несмотря на их часто невзаимосвязанные краткосрочные изменения, между ними существует долгосрочная взаимосвязь, которая приводит к совместному, координированному изменению.

Адам и Твенебох (2008) использовали VECM применительно к зависимости фондового индекса Ганы от различных макроэкономических переменных. С помощью данной модели они пришли к выводу, что для предсказания динамики фондового индекса необходимо обращать внимание на краткосрочную динамику инфляции и обменного курса, а также на долгосрочное взаимоотношение динамики индекса с процентными ставками и инфляцией. [4]

Таким образом, модель исправления ошибок удобна для выявления влияния макроэкономических факторов на фондовый рынок, так как она даёт возможность выявить фундаментальные зависимости между переменными, различает долгосрочные и краткосрочные эффекты, и позволяет работать с изначально нестационарными временными рядами.

После выбора моделей, на которые будет опираться исследование стоит добавить к выдвинутым ранее гипотезам предположения о наличии коинтеграции между эндогенными переменными, а так же о существовании причинности по Грэнджеру для выбранных факторов динамики фондовых Рынков России и США.

3. Эмпирический анализ влияния макроэкономических факторов на динамику фондового рынка

Россия

Первичные данные

Для оценки влияния макроэкономических показателей на доходность фондового рынка России был отобран следующий набор месячных данных с октября 1997 года (нижняя граница данных для индекса Московской Биржи) по декабрь 2018 года:

· Среднее месячное значение индекса Московской Биржи;

· Сезонно-скорректированное значение инфляции;

· Сезонно-скорректированное значение безработицы;

· Объём денежной массы (2 показателя, для выбора лучшей спецификации): сезонно-скорректированные значения объёмов денежных агрегатов М 1 и М 2 в рублях;

· Процентная ставка (3 показателя): ключевая ставка ЦБ РФ, ставка межбанковского рынка (1 день), ставка межбанковского рынка (3 месяца);

· Сезонно-скорректированный ежемесячный рост ВВП (так как данные по величине ВВП публикуются поквартально было проведено темпоральное дезагрегирование ВВП по методу Дентона-Шолета)

· Среднемесячный курс рубля к доллару;

· Среднемесячная цена нефти марки Brent в долларах;

· Среднемесячное значение индекса S&P 500;

· Среднемесячное значение стоимости тройской унции золота в долларах (влияние фактора сразу было признано незначимым, в связи с чем в дальнейшем исследовании он не будет упоминаться);

Данные были получены из следующих источников: веб-сайт ЦБ РФ, веб-сайт Федеральной службы государственной статистики, веб-сайт статистики Организации экономического сотрудничества и развития. [26; 27; 28]

Для оценки моделей и проведения различных статистических тестов использовался статистический пакет R.

После первичного анализа данных было принято решение ограничить выборку 2000 годом, так как финансовый кризис 1998 года имел большое влияние на показатели инфляции, рост денежной массы, процентные ставки, которое было заметно вплоть до 2000 года. Ввиду специфичности экономической ситуации в стране в те года, имеет смысл не учитывать в оценке модели данные за этот период.

Векторная авторегрессия

Для корректного оценивания векторной авторегрессии необходимо использование только стационарных переменных. Поэтому изначально собранные данные нуждались в некоторых преобразованиях.

Для переменных имеющих абсолютные значения для приведения их к стационарному виду были взяты первые разницы от их логарифмов. А именно такое преобразование было применено к: индексу Московской Биржи, сезонно-скорректированным денежным агрегатам М 1 и М 2, сезонно-скорректированному индексу производства, курсу рубля к доллару, цене на нефть и значениям индекса S&P500.

Проверка на стационарность переменных, имеющих процентные показатели (сезонно-скорректированный рост ВВП, сезонно-скорректированная инфляция, все виды процентных ставок и сезонно-скорректированная безработица) показала наличие интеграции первого порядка. Поэтому для всех перечисленных показателей также были взяты их первые разности.

После вышеупомянутых преобразований к полученным переменным был применён тест Дики-Фуллера, который во всех случаях отверг нестационарность на 1% уровне значимости.

Для построения векторной авторегрессии переменные были разбиты на эндогенные (определяемые внутри модели) и экзогенные (задающиеся извне). К экзогенным были причислены: цены на нефть, индекс S&P500 и обменный курс.

После этого для имеющихся стационарных эндогенных переменных с помощью информационных критериев AIC, BIC и HQ было выбрано оптимальное количество лагов.

Согласно Лью (2004) критерий AIC более подходит для случаев, когда в выборке не более 60 наблюдений, а HQ для случаев, когда наблюдений больше 120. Так как в наша выборка достаточно велика выберем спецификацию VAR(2), к тому же использование 10 лагов заберёт слишком большое количество степеней свободы, а 1 лаг недостаточно показателен в рамках исследования. [17.1-9]

Далее, было построено несколько VAR моделей с использованием разных показателей, отвечающих за одни и те же факторы. В результате были выбраны следующие эндогенные переменные для векторной авторегрессии:

· Первая разность ключевой ставки ЦБ РФ;

· Первая разность сезонно-скорректированного уровня безработицы;

· Первая разность сезонно-скорректированного роста ВВП;

· Первая разность логарифма сезонно-скорректированного объёма денежного агрегата M1;

· Первая разность сезонно-скорректированной инфляции;

· Первая разность логарифма индекса Московской Биржи.

Результаты оценки одного из уравнений векторной авторегрессии (с индексом Московской биржи в качестве зависимой переменной) отображены на рисунке 1. Тест Бокса-Пирса показал отсутствие автокорреляции остатков для каждого из уравнений, что говорит о возможности корректной интерпретации результатов оценки.

Рис. 1 Оценка модели динамики индекса Московской Биржи, одного из уравнений VAR

После построения VAR модели была проверена причинность по Грэнджеру для каждой из переменных в паре с индексом Московской биржи в качестве "следствия", а также для индекса Московской Биржи в качестве "причины" в паре со всеми остальными переменными. Тест на причинность по Грэнджеру представляет собой обычный F-тест на значимость коэффициентов для всех лагов одной переменной.

Таким образом были выявлены:

· Двусторонние причинно-следственные связи между денежной массой и доходностью фондового рынка;

· Одностороннее влияние фондового рынка на ВВП;

· Двусторонние причинно-следственные связи между безработицей массой и доходностью фондового рынка;

· Двусторонние причинно-следственные связи между ставкой дисконтирования и доходностью фондового рынка;

· Одностороннее влияние инфляции на доходность фондового рынка.

Функции импульсных откликов

Как уже отмечалось в разделе "Методология" анализ функций импульсных откликов может быть довольно полезен в контексте настоящего исследования. Однако построение простых функций импульсных откликов (IRF) нерепрезентативно, поэтому необходимо убрать корреляцию ошибок в системе регрессий и построить ортогональные функции импульсных откликов (OIRF).

Процесс построения OIRF также имеет свои ограничения: нельзя исходить из предположения, что все шоки взаимозависимы, поэтому ортогонализация предполагает упорядочивание переменных от наиболее экзогенной (шок которой в момент t не будет зависеть от шоков других переменных в момент t) до наиболее эндогенной (шок которой в момент t будет зависеть от шоков всех остальных переменных в модели в момент t). Так как для вышеописанного упорядочивания переменных нет никаких тестов, их расположение остаётся на усмотрение исследователя.

Наиболее независимой будем считать ставку дисконтирования, так как ЦБ обычно требуется время - не меньше месяца - для анализа экономических шоков и принятия решения об изменении процентной ставки. Далее чуть менее независимыми будем считать безработицу и ВВП, для которых скорость реакции на изменения также невелика. Более эндогенной является объём денежной массы (агрегат M1). Следующей идёт инфляция, на которой сказывается изменение всех предшествующих переменных. Наиболее эндогенной будем считать доходность фондового индекса.



Рис. 2.1 Функции импульсных откликов доходности индекса Московской Биржи

Описанный выше порядок переменных, основанный на увеличении их эндогенности, является спорным, поэтому для проверки устойчивости результатов функции импульсных откликов были построены и с учётов других порядков, но это не имело значительного влияния на вид графиков OIRF.

На рисунке 2.1 отражены ортогональные импульсные отклики доходности индекса московской биржи на шоки остальных эндогенных переменных. Кроме точечных оценок на графике отображены 95% интервалы для оценок значений импульсных откликов.

В нулевой момент времени положительные шоки инфляции и увеличения денежной массы сопровождаются положительным шоком доходности индекса, что логично, ведь, к примеру, такие внешние факторы, как резкое поступление иностранного капитала в экономику, стимулирующая фискальная политика государства или политика дешёвых денег ЦБ одинаково положительно влияют на инфляцию, объём денежной массы и фондовый рынок. При этом положительные шоки роста ВВП и изменения процентных ставок сопровождаются отрицательным шоком фондового рынка.

Несмотря на разное соотношение одномоментных шоков, рост инфляции и рост процентных ставок имеют похожее отрицательное влияние на доходность фондового индекса спустя месяц после шока. Это соответствует здравому смыслу и выдвинутым в исследовании гипотезам.

Положительный эффект роста объема денежной массы в обращении спустя 2 периода после шока также соответствует экономической теории: увеличение денежной массы в обращении приводит к увеличению ликвидности, росту инвестиций и следовательно способствует росту цен акций.

Неожиданным выводом оказывается положительный эффект от роста безработицы, заметный через 2 месяца после шока. Однако к аналогичным выводам приходили Бойд, Ху и Джаганнатан (2001), объясняя это ожиданием снижения процентных ставок.

Для всех показателей кроме ВВП заметно затухание эффектов уже на 3-ий - 5-ый месяц после шока. Небольшое влияние ВВП становится заметно лишь начиная с 6-ого месяца, при этом затухая на 12-ом. [8.665-670]



Рис. 2.2 Функции импульсных откликов эндогенных переменных модели на шоки доходности индекса Москойской Биржи

На рисунке 2.2 представлены ортогональные функции импульсных откликов остальных эндогенных переменных на положительный шок доходности фондового рынка (за исключением инфляции, для которой фондовый рынок не является причиной по Грэнджеру).

Шок доходности индекса Московской Биржи приводит к увеличению процентных ставок, безработицы и роста ВВП. Увеличение безработицы является несколько неожиданным результатом, однако, возможно, такой эффект связан с ростом экономики, заработных плат и резким увеличением предложения рабочей силы. Также рост фондового рынка ведёт к уменьшению величины денежного агрегата М 1, что имеет смысл, так как увеличение инвестиций снижает объём денежной массы в обращении.

Коинтеграция и модель исправления ошибок

Однако предыдущая модель (VAR) не учитывала возможную коинтеграцию рассматриваемых переменных, обнаружение и использование которой может расширить понимание структуры взаимосвязи анализируемых показателей.

Как было сказано в разделе "Методология" коинтегрированными могут быть только переменные I(1). Поэтому для теста на коинтеграцию не будем брать первые разности от переменных, оставив логарифмы при абсолютных значениях.

Проверим наличие коинтеграции, а также её ранг в случае коинтегрированности переменных, с помощью теста Йохансена:

Гипотеза для ранга 0 отвергается, следовательно можно отвергнуть гипотезу об отсутствии коинтеграции. На 1% уровне значимости не можем отвергнуть гипотезу о равенстве ранга коинтеграции единице. Единичный ранг коинтеграции означает существование единственного коинтеграционного вектора, что даёт возможность построить ECM модель с помощью пошагового метода Энгла-Грэнджера.

Первый шаг метода Энгла-Грэнджера заключается в оценке модели долгосрочного взаимоотношения I(1) переменных методом обычного МНК (так как нас интересует влияние макроэкономических показателей на фондовый рынок, в качестве объясняемой переменной используем индекс Московской Биржи)

Данное уравнение называется коинтеграционным уравлением. Оценка коэффициентов такой модели даёт нам вектор коинтеграции нормированный относительно динамики фондового индекса.

Проверим стационарность остатков данной модели с помощью статистики Дики-Фуллера. DF статистика равна -5.8259, при этом 1% критическое значение для теста Энгла-Грэнджера равняется -5.25, следовательно мы ещё раз отвергаем гипотезу об отсутствии коинтеграции.

Второй шаг построения ECM методом Энгла-Грэнджера заключается в оценке модели для лагов первых разностей переменных, с включением в неё первого лага ошибок модели долгосрочного взаимоотношения.

Оставим в модели количество лагов, выбранное ранее с помощью HQ критерия, а также дополнительно включим в модель те же экзогенные переменные, которые использовались в VAR.

Итоговая оценка модели исправления ошибок представлена на рисунке 3. Модель имеет следующую спецификацию:



Рис. 3 Оценка модели исправления ошибок

Стационарность остатков была проверена с помощью расширенного теста Дики-Фуллера, а автокорреляция остатков - с помощью теста Бокса-Пирса. Перечисленные тесты показали, что остатки стационарны и не автокоррелированны.

F тест показывает статистическую значимость модели в целом, а скорректированный равен 0.7924, что больше чем для модели без переменной коррекции ошибки, входящей в состав векторной авторегрессии. Коэффициент при переменной коррекции ошибок значим, и его значение попадает в интервал от -1 до 0, что соответствует теории. Он показывает скорость возвращения к долгосрочному равновесию при отклонении от него. То есть за месяц t будет скорректировано 11% отклонения, которое наблюдалось в месяц t-1.

Знаки и значимость коэффициентов при первых разностях остальных эндогенных и экзогенных переменных соответствуют тем, что наблюдались в векторной авторегрессии, поэтому будем считать анализ коэффициентов VAR модели и функций импульсного отклика корректным и с учётом коррекции ошибок.

На рисунке 4 представлена оценка модели долгосрочного взаимоотношения I(1) переменных обобщённым методом наименьших квадратов с формой зависимости ошибок - AR(1) (так как модель оценивается на нестационарных временных рядах).

Рис.4 Оценка долгосрочной взаимосвязи фондового рынка и макроэкономических показателей

Исходя из оценки коэффициентов модели можно заключить, что в долгосрочном равновесии связь динамики российского фондового индекса с процентной ставкой, денежной массой, безработицей, ВВП и инфляцией положительна. Однако в долгосрочной модели значима только зависимость от денежной массы, безработицы и ВВП. При этом интересной закономерностью является отсутствие краткосрочных откликов на изменение роста ВВП, но наличие сильно-значимого положительного долгосрочного взаимоотношения.

США

Первичные данные

Результаты оценки моделей для России показали ожидаемую значимую зависимость от индекса S&P 500. В связи с этим представляется важным проанализировать влияние макроэкономических переменных на динамику американского фондового индекса. Не менее интересно в контексте данного исследования сравнение структуры взаимосвязи рассматриваемых переменных для России и США.

Для оценки соответствующих моделей для США были отобраны следующие данные (аналогичные тем, что использовались для оценки моделей для России):

· Среднее месячное значение индекса S&P 500;

· Сезонно-скорректированное значение инфляции;

· Сезонно-скорректированное значение безработицы;

· Объём денежной массы (2 показателя, для выбора лучшей спецификации): сезонно-скорректированные значения объёмов денежных агрегатов М 1 и М 2 в долларах;

· Процентная ставка (3 показателя): ставка рефинансирования, ставка межбанковского рынка (1 день), ставка межбанковского рынка (3 месяца);

· Сезонно-скорректированный ежемесячный рост ВВП (так как данные по величине ВВП публикуются поквартально было проведено темпоральное дезагрегирование ВВП по методу Дентона-Шолета)

· Среднемесячный индекс доллара (курс доллара к корзине из 6 валют);

· Среднемесячная цена нефти марки Brent в долларах;

· Среднемесячное значение стоимости тройской унции золота в долларах

Данные были получены с веб-сайта экономических данных Федеральной Резервной системы.

Векторная авторегрессия

Аналогично тому, как это было сделано для России, данные по американским макроэкономическим показателям были преобразованы для получения стационарных временных рядов, чтобы их можно было использовать для оценки векторной авторегрессии.

Переменные были разбиты на эндогенные и экзогенные. В случае США, к экзогенным переменным были отнесены: цена нефти, цена золота и индекс доллара.

Применение информационных критериев для выбора оптимального числа лагов дало следующий результат:

Окончательное решение было принято в пользу критерия Ханна-Квина и векторная авторегрессия была построена с использованием 2-ух лагов.

После построения нескольких спецификаций была выбрана наилучшая спецификация, включающая в себя следующие эндогенные переменные:

· Первая разность ставки рефинансирования;

· Первая разность сезонно-скорректированного уровня безработицы;

· Первая разность сезонно-скорректированного роста ВВП;

· Первая разность логарифма сезонно-скорректированного объёма денежного агрегата M2;

· Первая разность сезонно-скорректированной инфляции;

· Первая разность логарифма индекса S&P 500.

Результаты оценки одного из уравнений векторной авторегрессии (для доходности фондового индекса) представлены на рисунке 5.



Рис. 5 Оценка модели динамики индекса S&P 500, одного из уравнений VAR

Проведение теста Грэнджера на причинность дало следующие результаты:

· Двустороннее влияние между доходностью фондового рынка и динамикой объёма денежной массы;

· Односторонне влияние ВВП на фондовый рынок;

· Отсутствие взаимовлияния между безработицей и фондовым рынком;

· Двустороннее влияние между процентными ставками и доходностью фондового индекса;

· Отсутствие взаимовлияния между инфляцией и фондовым рынком;

Функции импульсных откликов

Для дальнейшего анализа необходимо построить ортогональные функции импульсных откликов. Для корректных значений функций эндогенные переменные в модели были заранее упорядочены в порядке увеличения их эндогенности.

Рис. 6.1 Функции импульсных откликов доходности индекса S&P 500

На рисунке 6.1 представлены функции импульсных откликов доходности индекса S&P 500 на шоки остальных эндогенных переменных в модели. Сравним структуру взаимосвязи американских переменных, отражённую на представленных выше графиках с функциями импульсных откликов для индекса Московской Биржи.

· Первая разница, которая заметна по графикам - это отсутствие корреляции одномоментных шоков индекса S&P 500 с другими переменными.

· Отрицательный ипульсный отклик доходности индекса на изменение процентных ставок через 1 месяц и положительный через 2 месяца после шока соответствует картине, которую мы видим для России.

· Влияние ВВП также похоже на ситуацию для России: долгое затухание реакции на шок и переход с положительного эффекта на отрицательный, однако для США данное влияние чётко выражено, в то время как для России его нельзя назвать значимым.

· Эффект от шока увеличения объёма денежной массы в Америке заметен быстрее - уже через 1 месяц - в то время как в России он заметен только через 2 месяца.

· Влияние от безработицы и инфляции на доходность фондового индекса в США отсутствует, в то время как в России оно было ярко выражено.

...