Главная Коллекция "Revolution" Экономика и экономическая теория Прогнозирование спроса на электроэнергию в России с учетом пространственного взаимодействия

Прогнозирование спроса на электроэнергию в России с учетом пространственного взаимодействия

Исследование специфики рынка электроэнергетики в России. Прогнозирование потребления электричества: особенности и классификация типов прогнозов. Характеристика преимуществ метода пространственной эконометрики при использовании региональных данных.

Рубрика	Экономика и экономическая теория
Вид	дипломная работа
Язык	русский
Дата добавления	04.12.2019
Размер файла	1,9 M

посмотреть текст работы

скачать работу можно здесь

полная информация о работе

весь список подобных работ

Отправить свою хорошую работу в базу знаний просто. Используйте форму, расположенную ниже

Студенты, аспиранты, молодые ученые, использующие базу знаний в своей учебе и работе, будут вам очень благодарны.

Страница:

Были рассмотрены следующие варианты пространственных весов в матрице:

1) Бинарные (1 - если регионы являются соседями, 0 - в обратном случае);

2) Обратные расстояния (вместо единиц и нулей имеем значения, вычисленные как w_ij = d^-1, где d - это Евклидово расстояние между центрами регионов, которое вычисляется по следующей формуле: ,, , координаты центральных точек регионов.

Что касается правил выбора соседей, то были рассмотрены соседи по правилу ферзя, ладьи и k-ближайших соседей. Отметим, что диагональные элементы матриц равны нулю. Также все матрицы нормированы по строкам, чтобы учесть, что влияние одного региона на другие может быть неодинаковым. Например, по заранее определенному правилу (в частности по правилу ферзя) удалось выяснить, что Красноярский край является соседом для республик Хакасия и Тыва. Но при этом у республики Хакасия всего четыре соседа, а у Тывы пять. Вероятно, сила влияния Красноярского края на Хакасию чуть больше, так как число регионов, которые в теории могут оказывать влияние меньше, чем то же число для Тывы. Именно это позволяет учесть нормированная матрица.

Существует большое количество способов спецификации таких матриц. Необходимо определить правило выбора соседей и какие веса используются в матрице.

Во-первых, необходимо обозначить, по каким критериям будут определяться «близкие» объекты, или соседи. Можно выделить три крупные группы методов: соседи по смежности, по метрике и по графу (Anselin, 1988). Тем не менее, в литературе, описывающей пространственные эффекты на рынке электроэнергии, встречается лишь два: по смежности и по метрике, поэтому рассмотрим их особенности.

Соседи по смежности определяются исключительно по своему пространственному расположению (Toussaint, 1980). Объекты, границы которых имеют общие точки, считаются соседями, причем возможны два варианта соседства: по правилу ферзя (queen) и правилу ладьи (rook). Правило ферзя подразумевает, что достаточно иметь хотя бы одну общую точку на границе (даже угловую), в то время как правило ладьи требует наличия общих сторон, то есть является более строгим. Подход определения соседей по смежности часто используется в работах, включающих в себя пространственные модели (как, например, в работах Ohtsuka et al., 2010, Ohtsuka et al., 2013, Cabral et al., 2017, Long et al., 2016, Wang & Wang, 2011, Wang &Wang, 2016, Семерикова и Демидова, 2016,), поскольку при относительной простоте применения, он дает точные представления о географических зависимостях между исследуемыми единицами.

Соседями по метрике считаются объекты, близкие по географическому расстоянию (без учета границ, в отличие от предыдущего метода). Необходимо вычислить расстояние между всеми интересующими исследователя объектами, и выбрать соседей по критерию фильтрации связей: либо k-ближайших по расстоянию единиц, либо все объекты, удаленные на расстояние не более заданного числа d_max.

На рисунке 5 представлен вариант выбора соседей по метрике, где фильтрация происходила по методу k-ближайших соседей, где k соответственно равно 3 и 4. То есть, для каждого региона были найдены расстояния с его соседями, а потом выбрано 3 или 4 минимальных.

Рис. 5. K-ближайших соседей на примере регионов России (по собранным данным за 2012-2017 гг.)

Во-вторых, после того, как были определены правила выбора соседей, был осуществлен выбор пространственных весов в матрице W, которые характеризуют силу связи между единицами. Когда объекты не являются соседями, то между ними не существует связи и, соответственно, пространственный вес будет равен нулю. В ином случае, то есть, для соседних единиц, веса будут ненулевыми.

В самом простом варианте используют бинарную матрицу, в которой единичные веса присваиваются только регионам с общей границей, а остальные регионы имеют нулевой вес. Но при этом, все соседи имеют одинаковое влияние на рассматриваемую единицу, что может не отражать действительность.

С другой стороны, можно определять элемент матрицы как некоторую функцию. Этот подход часто используется совместно с методом обратных расстояний при определении соседей. Вместо единиц, как в случае с бинарной матрицей, используют значения, вычисленные как w_ij = d^-1, где d - это вычисленное расстояние между географическими единицами.

Отдельным методологическим вопросом является расчёт расстояния. Помимо «прямого» Евклидова расстояния, может быть так же использован метод обратных расстояний (Cho et al., 2015, Семерикова и Демидова, 2016, Gomez et al., 2013). Влияние других регионов в такой матрице на рассматриваемый регион обратно пропорционально удаленности других регионов. Некоторые исследования показали, что матрица обратных расстояний дает наименьшее смещение коэффициентов, даже если истинной матрицей является бинарная матрица (Семерикова и Демидова, 2016).

Выбор спецификации матрицы зависит от предметной области и данных, которыми располагает исследователь. Поскольку предполагается, что метод построения матрицы оказывает влияние на оценки, полученные в модели, то целесообразно построить несколько вариантов взвешивающих матриц и сравнить результаты.

В данной работе был применен подход для выбора наиболее подходящей матрицы, предложенный в работе Кабрала (Cabral et al., 2017). Согласно предложенному алгоритму были построены несколько вариантов взвешивающих матриц, а затем выбран наиболее удачный вариант с помощью статистики Морана: самое высокое значимое абсолютное значение определяет лучший вариант выбора соседей.

Для проверки наличия пространственной автокорреляции в данных, используется тест Морана (Moran's I test), который широко применяется как способ измерения наличия пространственной автокорреляции. Нулевая гипотеза теста предполагает, что в данных пространственной зависимости нет.

Для проверки этой гипотезы рассчитывается Z-статистика:

	(3)

где: I - индекс Морана;

SD - стандартное отклонение индекса Морана.

Индекс Морана рассчитывается по следующей формуле (Long et al., 2016):

	(2)

где: n - количество единиц (в данном случае число регионов);

w_ij- вес пространственной связи между i-й и j-й единицей;

y_i- значение в i-й единице;

- выборочное среднее по всем единицам.

Рассчитываемая в рамках теста Морана Z-статистика лежит в пределах от минус 1 до 1. Если будет получен положительный коэффициент, то это будет означать, что регионы с высоким уровнем потребления электроэнергии окружены регионами с таким же высоким уровнем. То есть, будет получено подтверждение того, что в данных есть положительная пространственная автокорреляция. В том случае, если будет получена отрицательная Z-статистика, тест покажет отрицательную автокорреляцию, то есть регионы с высоким уровнем потребления электричества находятся рядом с регионами, которые потребляют небольшое количество электроэнергии. Нулевой или близкий к нулю коэффициент означает отсутствие пространственной взаимосвязи между регионами по уровню потребления электричества.

В литературе по эконометрике традиционно выделяются три типа моделей, используемых для задач прогнозирования: наивные модели, модели с включенными временными и пространственными лагами зависимой переменной как без включения дополнительных объясняющих переменных, так и с ними (Семерикова и Демидова, 2016). Для моделирования спроса на электроэнергию в данной работе использован третий вариант моделей, а именно пространственно-временные модели с включением дополнительных объясняющих переменных.

После выявления пространственной автокорреляции в остатках, была построена модель с пространственным авторегрессионным лагом (Spatail Autoregressive Model - SAR). В данной работе проводятся тесты множителей Лагранжа, чтобы выбрать верное представление пространственных эффектов. Результаты теста показали, что модель SAR лучше описывает данные.

Модели такого типа характеризуются тем, что явно учитывают линейную зависимость между переменными, которые меняются как во времени, так и в пространстве. В моделях существует 2 способа представления пространственной корреляции: пространственный лаг или пространственное взаимодействие в ошибке.

Наиболее распространенный вариант - это модель с пространственным авторегрессионным лагом (SAR). Эта спецификация включает в себя эндогенный итерационный эффект внутри зависимой переменной. Если говорить о региональном потреблении электричества, то модель типа SAR строится с предпосылкой о том, что региональное потребление зависит от потребления электроэнергии регионами-соседями. В нашем случае модель выглядит следующим образом:

,	(4)

где: - зависимая переменная, обозначающая потребление электроэнергии;

- пространственный коэффициент корреляции;

W - взвешивающая пространственная матрица размерности NЧN.

Для выбранной модели рассмотрены следующие спецификации:

1) Модель без учета индивидуальных эффектов (

2) Модель с фиксированными эффектами - FE (формула 4);

3) Модель со случайными эффектами - RE ( где - общий для всех регионов параметр, а - ошибки, некоррелированные с )

Модели были оценены с помощью метода максимального правдоподобия. Выбор лучшей модели между FE и RE осуществлен с помощью теста Хаусмана.

Другой вариант представления пространственных зависимостей - это модель с учетом пространственного взаимодействия в ошибках (Spatial Error Model - SEM). Она применяется в том случае, если есть предпосылка о том, что пространственные эффекты между регионами вызваны пропущенными переменными, которые оказывают влияние и на регион, и на его соседей. Например, два соседних региона могут иметь похожие поведенческие паттерны в потребление электричества, потому что они находятся в одной климатической зоне. Модель SEM в общем виде можно записать так:

,	(5)

где: - пространственный авторегрессионный коэффициент,

- случайная ошибка модели, причем предполагается нормальное распределение с нулевым средним и дисперсией у².

Чтобы ответить на основной вопрос данной работы, необходимо построить прогноз и сравнить, повысилась ли его точность в пространственной модели по сравнению с обычной. Для этого необходимо сравнить метрики прогнозного качества (6)-(9), что было сделано на завершающем шаге.

Прогнозы для моделей c фиксированными и случайными эффектами были построены с учетом этих эффектов (, где .

Для измерения предсказательной силы различных моделей было использовано несколько критериев: средняя квадратичная ошибка - Root Mean Squared Error - RMSE (6), средняя абсолютная ошибка - Mean Absolute Error - MAE(7), средняя абсолютная ошибка в процентах - Mean Absolute Percentage Error - МАРЕ (8): симметричная средняя абсолютная ошибка, рассчитанная в процентах -Symmetric MAPE-(9).

	(6)
	(7)
	(8)

	(9)

где: - ошибка прогноза, или разность между реальным значением за 2017 год и прогнозным, полученным в модели.

Несмотря на распространённость использования, RMSE с трудом поддается интерпретации. Этот показатель будет использован для сравнения моделей между собой. MAE - это средняя абсолютная ошибка между прогнозным и реальным значением, то есть на сколько единиц в среднем ошибется модель. В отличие от МАЕ, RMSE учитывает эту разницу в квадрате, что затруднительно содержательно интерпретировать. Если стараться минимизировать MAE, то прогноз сместится к медиане прогнозируемой величины, а минимизация RMSE приведет к среднему значению. Тем не менее, МАЕ чувствительна к единицам измерения прогнозируемой величины, чтобы понять, не на сколько единиц ошибается модель, а как сильно, лучше использовать другие критерии оценки, такие как МАРЕ или sMAPE.

MAPE показывает, на сколько процентов в среднем ошибается модель, что дает представление об относительном качестве прогноза. Но стоит отметить, что MAPE сильнее «штрафует» модель за прогноз с заниженными значениями, то есть при прочих равных, модель, предсказывающая заниженное значение окажется менее предпочтительной в терминах MAPE (Tofallis, 2015). Данная метрика соответствует тем предпосылкам, которые были введены при постановке исследовательского вопроса: предполагается, что лучше предсказывать завышенные относительно реального уровня значения.

Симметричная абсолютная ошибка в процентах sMAPE интерпретируется так же, как и обычная МАРЕ, но она менее смещена: то есть штраф за заниженный и завышенный прогнозы не отличаются так же сильно, как это происходит при расчете МАРЕ. Но несмотря на то, что по сравнению с MAPE, метрика sMAPE менее смещена, она не является абсолютно симметричной, и она так же отдает предпочтения моделям, предсказывающим меньшие относительно реального уровня значениям.

5. Эмпирические результаты

На первом этапе был смоделирован спрос через построение моделей без включенных пространственных компонент.

Во-первых, была построена модель сквозной регрессии (в таблице обозначена как «pooled»). Поскольку в работе используются региональные данные (панельные), то были также построены модели со случайными (RE) и фиксированными (FE) эффектами.

Результаты оценивания на обучающей выборке представлены в таблице 3. В первой колонке отражены результаты оценивания для сквозной регрессии, в то время как в колонках FE и RE показаны результаты, учитывающие ненаблюдаемые индивидуальные эффекты, фиксированные и случайные, соответственно. Уже сейчас можно отметить, что во всех трех моделях выделяется значимое положительное влияние численности населения на потребление электроэнергии в регионе. То есть можно сказать, что при прочих равных, спрос на электроэнергию вырастет с ростом численности населения.

На данном этапе затруднительно определить, какая модель предпочтительнее для имеющихся данных: сквозная, с фиксированными или со случайными эффектами, поскольку есть основания предполагать пространственную автокорреляцию в остатках. Это приведет к тому, что, например, для обычного теста Хаусмана (не робастного к пространственной автокорреляции ошибок) вычисленная статистика будет искажена вследствие смещенных оценок в моделях FE и RE. Поэтому сначала проведем анализ остатков, а потом будет выбрана лучшая модель.

Таблица 3

Результаты оценивания моделей без пространственных компонент

	pooled	RE	FE
Dependent variable: consumption
POP	5,902***	6,090***	7,476***
	(0,409)	(1,020)	(1,834)
rgdp	-0,195***	0,024**	0,027**
	(0,036)	(0,011)	(0,013)
temp	-1235,467***	-72,298	-56,865
	(185,242)	(64,080)	(64,625)
income	-187,715*	-0,943	0,779
	(104,231)	(11,541)	(11,359)
iprom	65,503	2,906	2,802
	(92,005)	(3,344)	(3,429)
Constant	21795,579	3427,661	747,685
	-13951,517	-2649,631	-3488,073
Observations	405	405	405
R2	0.387	-	0.108
Adjusted R2	0,379	-	0,097 -
R2 within	-	0,107	0,108
F Statistic	48,884*** (df = 5; 399)	-	7,748*** (df = 5, 80)
Wald ч²	-	42,3*** (5)
Примечание: p<0,1;p<0,05;**p<0,01, в скобках приведены робастные стандартные ошибки (поправка в форме Уайта)

Проведем диагностику остатков непространственных моделей на предмет наличия автокорреляции. Это позволит определить необходимость включения пространственных компонент в модель. В приложении 3 представлены графики остатков, полученных в моделях без учета пространственных взаимосвязей. Они распределены не случайным образом, например, для модели сквозной регрессии можно проследить восходящий тренд. Это значит, что нельзя доверять оценкам, полученным в модели. Однако, прежде чем проверять остатки с помощью теста множителей Лагранжа, необходимо выяснить, какая матрица пространственных весов лучше подходит для имеющихся данных, поэтому дальше протестируем наличие пространственной автокорреляции в потреблении.

Анализ пространственных зависимостей был начат с построения взвешивающих матриц W. Были построены следующие варианты матриц: матрицы с разными вариантами выбора соседей: по правилу ладьи, ферзя, и k-ближайших соседей (от 1 до 9), с весами в виде обратных расстояний и бинарные.

Проведем сравнительный анализ построенных матриц.

Во-первых, матрицы с соседями по правилу ладьи и ферзя с бинарными весами. На рисунке в приложении 4 представлены результаты построения графов, на которых отображено, какие регионы являются соседними. Несмотря на видимое сходство графов, эти два варианта матриц различаются.

Для матриц, рассчитанных с использованием метода k-ближайших соседей также построены графы (приложение 5). Визуальный анализ построенных графов подтверждает, что все варианты бинарных матриц отличаются друг от друга, то есть при построении моделей оценки могут быть смещены, в зависимости от используемого варианта матрицы.

Таким образом, было построено 6 вариантов матриц: бинарная, с выбором соседей по правилу ферзя, ладьи и k-ближайших соседей, и такое же число для матриц с весами в виде обратных расстояний.

С помощью статистики Морана было проверено наличие пространственной автокорреляции в данных. Результаты оценивания для разных матриц представлены в таблице 4. При этом математическое ожидание индекса при нулевой гипотезе (отсутствие пространственной автокорреляции) составляет минус 0,0021.

Таблица 4

Результаты теста Морана

Правила выбора соседей	Абсолютное значение статистики Морана	p-value
Бинарные веса
правило ферзя	0,2206	0,00
правило ладьи	0,2213	0,00
k-ближайших (k = 2)	0,3503	0,00
k-ближайших (k = 3)	0,2962	0,00
k-ближайших (k = 4)	0,2484	0,00
k-ближайших (k = 5)	0,2065	0,00
k-ближайших (k = 6)	0,2076	0,00
k-ближайших (k = 7)	0,1964	0,00
k-ближайших (k = 8)	0,1884	0,00
k-ближайших (k = 9)	0,1797	0,00
Обратные расстояния
правило ферзя	0,2225	0,00
правило ладьи	0,2225	0,00
k-ближайших (k = 2)	0,3508	0,00
k-ближайших (k = 3)	0,2969	0,00
k-ближайших (k = 4)	0,2499	0,00
k-ближайших (k = 5)	0,2086	0,00
k-ближайших (k = 6)	0,2097	0,00
k-ближайших (k = 7)	0,1987	0,00
k-ближайших (k = 8)	0,2085	0,00
k-ближайших (k = 9)	0,2086	0,00

Результаты этого теста могут быть использованы для верификации гипотезы о пространственной зависимости в данных: каждый год можно наблюдать существование положительной пространственной автокорреляции между регионами в потреблении электроэнергии на уровне значимости 1%. Это подтверждает предположение о том, что существует пространственная связь между регионами России в сфере потребления электроэнергии. То есть, существуют пространственные «кластеры», где регионы потребляют электроэнергию схожим образом - эти объединения можно было наблюдать на картах, построенных во время предварительного анализа данных. Этот результат сохраняется независимо от выбора матрицы, что говорит об устойчивых пространственных зависимостях.

Наибольшие абсолютные значения статистики Морана наблюдаются для матриц, где выбор соседей осуществлялся по правилу k-ближайших соседей при k = 2, причем как для бинарных весов, так и для обратных расстояний. Тем не менее, значение статистики незначительно выше для весов в виде обратных расстояние. Это означает, что для российских регионов предпочтительнее матрица обратных расстояний, что подтверждается и другими исследованиями (Семерикова и Демидова, 2016).

Таким образом, с помощью теста Морана удалось выяснить, что существует положительная пространственная взаимосвязь в потреблении электроэнергии регионами России, а наиболее предпочтительный вариант матрицы - это матрица обратных расстояний, где регионы - соседи выбраны по правилу k-ближайших соседей при k = 2.

На рисунке 6 представлена визуализация этой матрицы: симметричная матрица, нормированная по строкам. Соответственно, далее пространственные модели будут строиться на ее основе.

Дополнительно была построена диаграмма рассеивания Морана (приложение 6). Это графический инструмент, который применяется для оценки пространственных зависимостей. На оси абсцисс расположены значения потребления в каждом регионе, а по оси ординат-- пространственный лаг этого потребления. В данном случае он представляет собой средневзвешенное потребление по всем соседним регионам. Несмотря на то, что наблюдения сконцентрированы в левом нижнем квадранте, их распределение не выглядит случайным. Значит, есть основания предполагать, что существуют пространственные зависимости в потреблении электроэнергии регионами.

Рис. 6. Визуализация матрицы пространственных весов

Теперь, когда искомая матрица была найдена, проверим наличие пространственной автокорреляции на остатках, полученных в моделях, с помощью теста множителей Лагранжа (обычный и робастный варианты). Это позволит выбрать наиболее подходящую спецификацию модели: с пространственным авторегрессионным лагом или с пространственным взаимодействием в ошибках. Результаты представлены в таблице 5.

Таблица 5

Тестирование пространственных эффектов на остатках моделей сквозной регрессии, с фиксированными и индивидуальными эффектами (p-value)

	SAR	SEM	SAR robust	SEM robust
Сквозная регрессия	0,000	0,000	0,006	0,926
C фиксированными эффектами (FE)	0,774	0,663	0,58	0,52
Со случайными эффектами (RE)	0,125	0,1534	0,57	0,91

Обычный тест показал, что на уровне значимости 1% можно ожидать значимый пространственный лаг в модели сквозной регрессии. Также на уровне значимости 1% можно утверждать, что есть пространственная зависимость в ошибках модели сквозной регрессии, которую можно учесть в моделях типа SEM.

Результаты робастного теста свидетельствуют о том, что на уровне значимости 1% в модель сквозной регрессии целесообразно включать пространственный лаг. Они, в отличие от обычного, показывают, что нет необходимости включать пространственный лаг в ошибку, поэтому выберем модель SAR для сквозной регрессии. Кроме того, вычисленная статистика обычного теста множителей Лагранжа выше именно в случае с моделью SAR (LM_lag= 22,76 и LM_error = 15,110), а робастные тесты показали, что можно включать только пространственный лаг и только в модель сквозной регрессии.

Тесты не показали необходимость учета пространственных зависимостей в моделях типа FE и RE (p-value = 0). Не удалось подтвердить гипотезу о том, что есть пространственная зависимость в виде пространственного лага или взаимодействия в ошибках на остатках в этих моделях. Отметим, что у этого теста есть ограничение: он основывается на предположении об объединении (pooling assumption), то есть он не допускает никаких индивидуальных эффектов, поэтому результат может быть не совсем релевантным для модели типа FE или RE, поэтому построены все три варианта моделей: сквозная регрессия, модель с фиксированными эффектами и со случайными с включенным пространственным лагом.

В таблице 6 приведены результаты оценивания моделей. Зависимая переменная во всех трех моделях - потребление электричества.

Таблица 6

Результаты оценивания пространственных моделей с включенным авторегрессионным лагом

	POOL	RE_SAR	FE_SAR
Dependent variable: consumption
POP	5,422***	6.045***	7.492***
	(-0,348)	(1.073)	(1.815)
rgdp	-0,164***	0.022*	0.027**
	(-0,03)	(0.012)	(0.013)
temp	-968,517***	-66.622	-57.639
	(-156,675)	(61.172)	(64.430)
income	-150,579	-0.345	0.680
	(-101,212)	(11.107)	(11.224)
iprom	53,105	2.887	2.808
	(-85,623)	(3.347)	(3.406)
Constant	14632,143	2010.903	7.492***
	(-13559,981)	(2388.268)	(1.815)
rho	5,422***	0.104**	-0.023
	(0,081)	(0.051)	(0.064)
Obs.	405	405	405
AIC	8838,168	7066.134	6347.882
Примечание: p<0,1;p<0,05;**p<0,01, в скобках приведены робастные стандартные ошибки (поправка в форме Уайта)

Значимый пространственный лаг удалось получить для модели сквозной регрессии. Также значимый пространственный лаг был получен в модели со случайными эффектами. можно заключить, что на уровне значимости 1% потребление электричества в регионах-соседях скоррелировано, и, так как коэффициент положительный, то при росте потребления в одном регионе, вырастет и потребление у его соседей.

По информационному критерию Акаике лучшей моделью является модель с фиксированными эффектами с минимальным значением 6347,9, что значительно превышает значения информационного критерия для модели со случайными эффектами (7066,1) и сквозной регрессии (8858,2). ем не менее, полученный результат не является устойчивым. Однако, именно при учете фиксированных эффектов в модели, пространственный лаг становится незначимым.

В модели RE были выявлены значимые индивидуальные эффекты на 1% уровне (с помощью LM-теста Бреуша и Пагана). Значит модель со случайными эффектами лучше, чем модель сквозной регрессии. Сравним модели с фиксированными и случайными эффектами. Для этого был проведен тест Хаусмана. Можно сказать, что нулевая гипотеза этого теста не отклонилась, а значит в данном случае модель со случайными эффектами предпочтительнее (вычисленная статистика ч² составила 2,7, 5 степеней свободы, значение p-value 0,746).

Что касается значимости полученных коэффициентов, то, во-первых, удалось получить значимый коэффициент при переменной, отвечающей за численность населения. Можно утверждать на 1% уровне значимости, что при прочих равных, рост числа людей, проживающих в регионе приведет к тому, что увеличится потребление электроэнергии, что не противоречит здравому смыслу. Отметим, что оцененные коэффициенты перед численностью населения положительны и значимы на 1% уровне во всех трех моделях.

Также доказано значимое влияние валового регионального продукта на потребление электроэнергии. На уровне значимости 1% в сквозной регрессии, 10% в модели со случайными и 5% с фиксированными ошибками доказано, что повышение ВРП приводит к увеличению потребления электроэнергии. Кроме того, значимый коэффициент был получен перед переменной, отвечающей за среднегодовую температуру в модели сквозной регресии. На 1% уровне значимости можно утверждать, что увеличение среднегодовой температуры приведет к снижению потребляемого количества электроэнергии.

Далее был построен прогноз для трех пространственных моделей и сравнили его с тем, который был получен для непространственных моделей. В работе были построены прогнозы не только для моделей с фиксированными эффектами, поскольку значимый пространственный лаг был получен только в модели без учета индивидуальных эффектов (POOL), а выбор лучшей между FE и был обоснован результатами предыдущих исследований. Прогнозные значения для всех трех моделей, а также реальные объемы потребления электроэнергии в регионах приведены в приложении 7. В таблице 7 представлены метрики прогнозного качества, рассчитанные для прогнозов, построенных на тестовой выборке. Метрики рассчитаны для моделей с пространственным лагом и для моделей без него.

Таблица 7

Метрики прогнозного качества

	Метрика	Модели без пространственного лага	Модели с пространственным лагом
Pooled	RMSE	13038,405	13564,66
	MAE	7651,792	6581,907
	MAPE	166,513	116,812
	sMAPE	73,806	148,644
FE	RMSE	14560,22	386,443
	MAE	7283,839	313,067
	MAPE	86,743	6,024
	sMAPE	53,814	5,499
RE	RMSE	14106,736	1790,992
	MAE	7358,075	1445,784
	MAPE	122,529	27,579
	sMAPE	59,811	178,519

В целом можно отметить, что изначальное предположение о том, что включение пространственных эффектов в модель улучшает качество прогноза, подтвердилось, о чем говорит общее снижение показателей ошибок прогноза. Сравним прогнозы для пространственных и непространственных моделей.

Можно сказать, что прогнозное качество модели с фиксированными эффектами значительно выросло после включения пространственного лага. Снижение средней квадратичной ошибки прогноза (RMSE снизился с 7283,8 до 313,6) говорит о том, что в абсолютных величинах отклонение прогноза от реального значения в модели с включенным пространственным лагом меньше, чем то же отклонение у модели без него. Другие метрики прогнозного качества также свидетельствуют о том, что прогноз для пространственной модели лучше. Так, например, MAPE c 86,7%, что говорит о плохом прогнозном качестве, снизился до 6%, что уже считается хорошим показателем. Это означает, что в среднем модель ошибается на 6% относительно реального значения.

Если сравнивать модели сквозной регрессии с учетом пространственных зависимостей и без них, то качество прогнозов по RMSE и по sMAPE ухудшилось в пространственной модели, в то время как другие метрики (MAE, MAPE) показывают улучшение. Аналогичный результат можно наблюдать для моделей со случайными эффектами.

Разница в качестве прогноза у RMSE и MAE объясняется методами расчета этих метрик: по определению RMSE присваивает вес значительным ошибкам (по абсолютной величине), а то время как MAE не так сильно штрафует за крупные расхождения с реальным значением. Таким образом, если для прогноза любые расхождения с реальным нежелательны, при этом не уточняется, что большая разница для нас хуже, то можно использовать MAE.

Как уже было описано в разделе методологии, MAPE придает больший вес на заниженный результат прогноза. То есть в терминах MAPE отрицательная разность между прогнозным и реальным значениями хуже, чем положительная. В то же время sMAPE также штрафует дефицитный прогноз, но в меньшей степени, чем MAPE. Поскольку ранее вводилась предпосылка о том, что негативный эффект больше, если предсказать заниженные значения, то выбирать будем по MAPE.

Таким образом, можно утверждать, что в рамках наших предпосылок, при неоднозначно интерпретируемых метриках прогнозного качества, модель с пространственными эффектами может считаться условно лучшей.

Тем не менее, метрики прогнозного качества показывают, что лучшее качество прогноза получено для пространственной модели с фиксированными эффектами, несмотря на то, что в ней не удалось получить значимый пространственный лаг.

Таким образом, гипотеза о том, что прогнозные качества моделей с пространственным взаимодействием превышают прогнозные качества обычных моделей, подтвердилась.

Заключение

В работе был смоделирован агрегированный спрос на электроэнергию в регионах России. Данная тема может считаться актуальной, поскольку точность прогнозируемого потребления электричества - это стратегически важный вопрос как с экономической, так и с социальной точки зрения, а релевантных работ, описывающих Российский рынок не так много. Поскольку была принята предпосылка о том, что количество потребляемой энергии соответствуют спросу, то были построены модели для количества потребленной электроэнергии, а именно модели для панельных данных с учетом пространственного лага (SAR).

Исследование проведено на годичных данных об агрегированном спросе за 2012 - 2016 годы, прогноз построен на 2017 год при известных значениях объясняющих переменных. Была принята предпосылка о том, что прогнозирование меньших объемов относительно реальных значений имеет более выраженный негативный эффект, так как финансовый ущерб будет выше. С учетом этой предпосылки можно сказать, что результаты оценивания прогнозного качества показывают, что включение пространственного лага в модель спроса на электроэнергию повышает точность прогноза, о чем свидетельствуют соответствующие метрики прогнозного качества. Это соответствует результатам, полученным в других работах на японском и бразильском рынках электроэнергии, где также был рассмотрен детерминированный подход к долгосрочному прогнозированию на агрегированных данных (например, Ohtsuka et al., 2010, Cabral et al., 2010)

Было показано, что с ростом численности населения увеличивается потребление электроэнергии, что не противоречит результатам предыдущих исследований, проведенных на данных зарубежных рынков электроэнергетики (Cho et al., 2015, Gomez et al., 2013, Cabral et al., 2017).

Кроме того, в работе показано, что ВРП и потребление электроэнергии положительно связаны между собой. Это можно объяснить тем, что расчет ВРП осуществляется по методу производства, то есть учитываются результаты производственной деятельности предприятий в регионе. Чем больше произведено товаров или услуг, тем больше электроэнергии затрачено, что приводит к положительной взаимосвязи между потреблением электричества и ВРП.

Также обнаружено, что при росте среднегодовой температуры снижается спрос на электроэнергию. Это может быть связано с тем, что при более теплых погодных условиях нет необходимости обогревать помещения, что жизненно необходимо при более холодном климате. В предыдущих исследованиях был получен похожий результат (Gomez et al., 2013, Cho et al., 2015).

Как и в исследовании, рассматривающем испанский рынок электроэнергии (Gomez et al., 2013), на российском рынке не удалось доказать, что доход и потребление электроэнергии каким-либо образом взаимосвязаны между собой.

Несмотря на подтвержденные предположения и полученные результаты, исследование имеет ряд ограничений.

Во-первых, в модели с лучшим прогнозным качеством (пространственная модель с фиксированными эффектами) не было доказано, что на российском рынке электроэнергии есть значимый пространственный эффект. Тем не менее, учет пространственного лага позволил в значительной степени увеличить прогнозное качество модели, что говорит о необходимости учета пространственных эффектов.

Такой противоречивый результат может быть связан с небольшим временным рядом нашей выборки. Кроме того, тесты множителей Лагранжа показали целесообразность включения пространственного лага, но при этом существует модель SAC, которая включает в себя как лаг, так и пространственное взаимодействие в ошибках. Таким образом, лучшей спецификацией для нашего случая могла быть модель SAC, которая предполагает, что не только регионы-соседи влияют на потребление, но и существуют некоторые пропущенные переменные, оказывающие влияние на регион и его соседей одновременно.

Во-вторых, результаты данного исследования нельзя экстраполировать на другие рынки или на другой временной период, поскольку российский рынок электроэнергии имеет свою определенную специфику, а административное устройство России претерпело значительные изменения в недалеком прошлом, что делает затруднительным сравнение временных периодов между собой. Также данные, используемые в работе, являются агрегированным показателем, поэтому также нельзя разделить, какое именно потребление имеет пространственную взаимосвязь: потребление населением или производственным сектором.

В-третьих, говоря о прогнозном качестве так же стоит учитывать, что объемы как обучающей, так и тестовой выборок невелики. Для более точной оценки прогнозного качества целесообразно включить больше периодов в тестовую выборку, но пока это не предоставляется возможным, так как нет данных об объясняющих переменных за будущие периоды. Объем обучающей выборки увеличить так же затруднительно, поскольку включение данных за прошлые годы приведет к тому, что часть регионов будет исключена из рассмотрения.

В-четвертых, исследовательский вопрос сфокусирован именно на повышении прогнозного качества при учете пространственного взаимодействия. Целью исследования было не построить высокоточный прогноз, а показать, что пространственные модели превосходят по качеству обычные. Поэтому моделирование спроса в данном исследовании достаточно условное: включены пространственные лаги и некоторые контрольные переменные. Кроме того, для агрегированного спроса затруднительно учитывать цену, хотя классический подход к моделированию предполагает зависимость спроса от цены. Это приводит к тому, что целесообразно включить не только лаг, но и взаимодействие в ошибках, так как возможны пропущенные переменные, что возвращает нас к модели типа SAR.

И наконец, ограничение, связанное с взвешивающей матрицей. В данной работе использовался статистический подход: необходимая спецификация взвешивающей матрицы была выбрана исходя из значений вычисленного индекса Морана. Тем не менее, другие спецификации матриц могут стать причиной смещения оценок в модели, что приведет к другим прогнозным значениям. Таким образом, полученный результат может быть неустойчивым.

Одним из возможных расширений данной работы может стать использование матрицы, в которой в качестве весов использованы расстояния по линиям электропередач, что более точно отразит влияние одного региона на другой, так как существуют перетоки электроэнергии. Кроме того, можно использовать матрицу, которая будет отражать экономические связи между регионами, например, ресурсные объединения или производственные кластеры.

Исходя из того, что пространственные модели показали более точное прогнозное качество, предоставляется возможным предложить применение методов пространственной эконометрики для прогнозирования потребления электроэнергии. Этот результат может быть полезен для агентов на оптовом рынке, таких как генерирующие компании или государство. Кроме того, более точный прогноз, с точки зрения общественного благосостояния, более эффективен, и имеет социальную ценность.

В качестве одного из направлений развития данного исследования может стать сегментация агрегированного спроса по категории потребителей: население или производственный сектор, а также увеличение временного ряда (прогноз на 2018 и 2019 годы). Другим направлением расширения исследования может стать использование других пространственных моделей или иных спецификаций взвешивающих матриц.

Список использованных источников

Специальная литература

1. Аналитический обзор «Обзор электроэнергетической отрасли России». Обзор за 2018 год. [электронный ресурс]. URL: https://www.ey.com/Publication/vwLUAssets/EY-power-market-russia-2018/$File/EY-power-market-russia-2018.pdf (дата обращения 19.05.2019).

2. Баркин О., Волкова И. О., Кожуховский И., Колесник В. Г., Косыгина А. В., Лазебник А., Сорокин И., Ясин Е. Г., (2014), Электроэнергетика России: проблемы выбора модели развития: аналит. докл. к XV Апр. междунар. науч. конф. по проблемам развития экономики и общества, Москва, 1-4 апр. 2014 г., М., 2014. 46 с.

3. Бюллетень социально-экономического кризиса в России «Динамика потребления электроэнергии как индикатор экономической активности». Февраль, 2016 год. [электронный ресурс]. URL: http://ac.gov.ru/files/publication/a/7945.pdf (дата обращения 19.05.2019).

4. Годовой отчет о деятельности Ассоциации «НП Совет рынка». 2017 год. [электронный ресурс]. URL: https://www.np-sr.ru/sites/default/files/1_go_0.pdf (дата обращения 19.05.2019).

5. Дзагуто, В., Дятел, Т., Крючкова Е., (2018), Счетчики подключают к потолку: Белый дом опять начал реформу энерготарифов для населения. Коммерсантъ. [электронный ресурс]. URL: https://www.kommersant.ru/doc/3758393, (дата обращения 19.05.2019).

6. Семерикова Е.В., Демидова О.А., (2016), Использование пространственных эконометрических моделей при прогнозе регионального уровня безработицы,

Прикладная эконометрика, т, 43, с. 29-51.

7. Чучуева И. А, (2018).Дракон о трех головах: электроэнергия, торговля, аналитика, Энерго-Info, №6, С.32-47.

8. Anselin, L., (1988), Spatial econometrics: Methods and models, Dordrecht: Kluwer Academic.

9. Anselin, L.., Bera, A,K, Florax, R, and Yoon, M,J, (1996) Simple diagnostic tests for spatial dependence, Regional Science and Urban Economics, 26(1), 77-104, Elhorst, J,P, (2014) Spatial Panel data Models, in Spatial Econometrics (Springer) 37-93.

10. Amber, K, P., Ahmad, R., Aslam, M, W., Kousar, A., Usman, M., & Khan, M, S, (2018), Intelligent techniques for forecasting electricity consumption of buildings, Energy, 157(15), 886-893.

11. Ardakani, F., & Ardehali, M, (2014), Long-term electrical energy consumption forecasting for developing and developed economies based on different optimized models and historical data types, Energy,65, 452-461.

12. Cabral, J, D., Legey, L, F., & Cabral, M, V, (2017), Electricity consumption forecasting in Brazil: A spatial econometrics approach, Energy, 126, 124-131.

13. Cao, G., & Wu, L., (2016), Support vector regression with fruit fly optimization algorithm for seasonal electricity consumption forecasting, Energy, 115, 734-74.

14. Cho, S., Kim, T., Kim, H., J., Park, K., & Roberts, R., K., (2015), Regionally-varying and regionally-uniform electricity pricing policies compared across four usage categories, Energy Economics, 49, 182-191, doi:10,1016/j,eneco,2015,02,009.

15. He, Y., Qin, Y., Wang, S., Wang, X., & Wang, C, (2019), Electricity consumption probability density forecasting method based on LASSO-Quantile Regression Neural Network, Applied Energy, 233-234, 565-575.

16. Giacomini, R., & Granger, C, W, (2001), Aggregation of Space-Time Processes, SSRN Electronic Journal,118(1-2), 7-26.

17. Guo, H., Chen, Q., Xia, Q., Kang, C., & Zhang, X., (2018), A monthly electricity consumption forecasting method based on vector error correction model and self-adaptive screening method, International Journal of Electrical Power & Energy Systems,95, 427-439.

18. Gomez, L., M., Filippini, M., & Heimsch, F., (2013), Regional impact of changes in disposable income on Spanish electricity demand: A spatial econometric analysis, Energy Economics, 40.

19. Lachtermacher, G., & Fuller, D., (1995), Back propagation in time?series forecasting, Journal of Forecasting,14(4), 381-393.

20. Long, R., Shao, T., & Chen, H., (2016), Spatial econometric analysis of China's province-level industrial carbon productivity and its influencing factors, Applied Energy, 166, 210-219, doi:10,1016/j,apenergy,2015,09,100.

21. Ohtsuka, Y., Oga, T., & Kakamu, K., (2010), Forecasting electricity demand in Japan: A Bayesian spatial autoregressive ARMA approach, Computational Statistics & Data Analysis, 54(11), 2721-2735.

22. Ohtsuka, Y., & Kakamu, K., (2011), Space-Time Model versus VAR Model: Forecasting Electricity demand in Japan, Journal of Forecasting, 32(1), 75-85, doi:10,1002/for,1255

23. Pappas, S., Ekonomou, L., Karamousantas, D., Chatzarakis, G., Katsikas, S., & Liatsis, P., (2008), Electricity demand loads modeling using AutoRegressive Moving Average (ARMA) models, Energy, 33(9), 1353-1360.

24. Paelinck, J., (1978), Spatial econometrics, Economics Letters,1(1), 59-63.

25. Rendon-SanchezLilian, J., F., & Menezes, M., (2018), Structural combination of seasonal exponential smoothing forecasts applied to load forecasting, European Journal of Operational Research.

26. Silva, F., L., Oliveira, F., C., & Souza, R., C., (2019), A bottom-up bayesian extension for long term electricity consumption forecasting, Energy, 167.

27. Tian, W., Song, J., & Li, Z., (2014), Spatial regression analysis of domestic energy in urban areas, Energy, 76, 629-640.

28. Tofallis, C., (2015), A better measure of relative prediction accuracy for model selection and model estimation, Journal of the Operational Research Society, 66(8), 1352-1362, doi:10,1057/jors,2014,103.

29. Toussaint, G., T., (1980), The relative neighbourhood graph of a finite planar set, Pattern Recognition, 12(4), 261-268, doi:10,1016/0031-3203(80)90066-7.

30. Wang, S., & Wang, S., (2011), Spatial interaction models for biomass consumption in the United States, Energy, 36(11), 6555-6558, doi:10,1016/j,energy,2011,09,009.

31. Wang, S., & Wang, S., (2016), Integrating spatial and biomass planning for the United States, Energy, 114, 113-120, doi:10,1016/j,energy,2016,07,142.

32. Zhang, X., Wang, J., & Zhang, K., (2017), Short-term electric load forecasting based on singular spectrum analysis and support vector machine optimized by Cuckoo search algorithm, Electric Power Systems Research, 146, 270-2.

Приложение 1

Метод заполнения пропущенных значений KNN

Рис. 1П. Плотности распределений переменных до и после процедуры заполнения пропусков по методу k-ближайших соседей, k = 3

Приложение 2

Матрица корреляций

	consumption	POP	rgdp	temp	income	iprom
consumption	1,00	0,56	-0,10	-0,14	-0,05	-0,04
POP	0,56	1,00	-0,14	0,22	0,02	-0,03
rgdp	-0,10	-0,14	1,00	-0,31	-0,04	-0,01
temp	-0,14	0,22	-0,31	1,00	0,01	0,09
income	-0,05	0,02	-0,04	0,01	1,00	0,07
iprom	-0,04	-0,03	-0,01	0,09	0,07	1,00

Приложение 3

Графики остатков

Рис. 1П. Остатки в модели сквозной регрессии без учета пространственного взаимодействия

Рис. 2П. Остатки в модели с фиксированными эффектами без учета пространственного взаимодействия

Рис. 3. Остатки в модели с со случайными эффектами без учета пространственного взаимодействия

Приложение 4

Графы для соседей по правилу ферзя и ладьи

Приложение 5

Графы для соседей по правилу k-ближайших соседей

Приложение 6

Диаграмма рассеивания

Диаграмма рассеивания Морана (k=2, inverse distance)

Приложение 7

Прогнозные значения моделей в сравнении с реальным количеством потребленной электроэнергии в 2017 году (млн.кВт.час)

Регион	Реальное значение	POOL_SAR	FE_SAR	RE_SAR
Курганская область	4359,5	6960,483	5542,884	4372,315
Новгородская область	4466,8	4422,782	4824,697	4474,028
Ульяновская область	5696,6	8133,157	5963,181	5709,451
Тульская область	9895,9	7546,944	10569,7	9907,457
Саратовская область	13995,3	12345,24	14148,87	14004,91
Курская область	9225,2	3839,327	9424,784	9226,325
Красноярский край	52830,2	17272,39	53440,66	52753,62
Архангельская область	10050,9	9713,813	10226,98	10051,1
Карачаево-Черкесская Республика	1348,6	-1666,355	1433,026	1358,478
Республика Дагестан	6393,2	12474,74	6429,95	6428,008
Ставропольский край	10429,8	10369,25	10458,98	10450,73
Тверская область	8914,5	7037,835	9340,959	8922,95
Ивановская область	3521,6	7426,699	3669,87	3535,334
Удмуртская Республика	9743,8	10308,75	10245,45	9752,332
Республика Марий Эл	2765,8	6783,539	3033,931	2777,806
Омская область	10806,9	13462,81	11897,58	10817,95
Тюменская область	97031,4	16862,95	97806,48	96832,05...