Размещено на http://www.Allbest.Ru/

Размещено на http://www.Allbest.Ru/

Размещено на http://www.Allbest.Ru/

Пермский филиал федерального государственного автономного образовательного учреждения высшего образования

Национальный исследовательский университет «Высшая школа экономики»

Факультет экономики, менеджмента и бизнес-информатики

Образовательная программа «Финансы»

Выпускная квалификационная работа - магистерская диссертация

по направлению подготовки 38.04.08 Финансы и кредит

Тема:

Восстановление равновесных цен на основе мер информационной асимметрии и мер инвариантности

Студент Ситник Д.В.

Руководитель к.э.н.

М.А. Завертяева

Пермь 2019



Аннотация

В настоящей работе исследована выполнимость инвариантных соотношений на основе гипотез MDH и гипотезы ITI для внутридневных данных фьючерса на индекс РТС. Согласно полученным результатам, было выявлено, что на российском рынке внешние изменения условий торговли не находят отражение в корректировке участниками своего размера сделки. Это означает, что изменения волатильности определяется только на основе торговой интенсивности. Применив альтернативную технику измерения наблюдений, найдено подтверждение, что зависимости между исследуемыми микроструктурными характеристиками остаются постоянными. Опираясь на постоянство выполнения соотношения волатильности и количества сделок был получен внутридневной паттерн торговли, на основе которого выделены периоды с разной степенью эффективности в ценообразовании, согласующиеся с теорией информированной торговли.



Оглавление

• Введение
• 1. Теоретическое обоснование
• 2. Методология исследовани
• 2.1 Описание торгового процесса, особенности электронных торгов
• 2.2 Гипотезы ITI, MDH-V и MDH-N
• 2.3 Агрегирование данных
• 2.4 Агрегирование данных на основе минутных значений
• 2.5 Агрегирование данных на основе корзин
• 3. Данные
• 3.1 Формирование дневных наблюдений
• 3.2 Формирование усредненных наблюдений
• 3.3 Формирование наблюдений с фиксированным объемом
• 4. Описание и анализ используемых наборов данных
• 4.1 Обработка и исследование минутных и дневных данных
• 4.2 Проверка гипотез MDH-V, MDH-N и ITI на минутных и дневных данных
• 4.3 Обработка и исследование данных по накопленному торговому объему
• 4.4 Проверка гипотез MDH-V, MDH-N и ITI на данных по накопленному торговому объему
• 4.5 Оценка уравнений регрессии для гипотез MDH-V, MDH-N и ITI
• 5. Волатильность и торговая интенсивность на российском рынке
• Заключение
• Список литературы
• 

Введение

В данной работе рассматриваются микроструктурные характеристики биржевой торговли с целью поиска в них функциональных зависимостей. При описании динамики цены какого-либо финансового инструмента, основой является предпосылка об эффективности рынка. Гипотеза эффективного рынка означает, что в каждый момент времени цена актива уже включила всю доступную информацию и является эффективной. Однако, макроэкономические подходы с точки зрения равновесных моделей, не описывает процесс реализации информации в цене актива. Микроструктурный подход в совокупности с биржевыми данными о сделках, лучших ценах покупки и продажи, количестве контрактов и инициаторе предоставляет возможность исследовать процесс формирования цены изнутри, выявляя эффективную (справедливую) цену актива и рассматривать другие смежные вопросов, которые не могут быть решены на макроуровне.

Следует отметить, что за последнее время увеличилось количество исследований в области биржевой микроструктуры. Большое внимание уделено вопросам по выявлению постоянных зависимостей в микроструктуре рынка: описание изменения цены (Tauchen и Pitts (1983), Ane и Geman (2000), Kyle и Obizhaeva (2016)), изучение поведения участников в ответ на изменение условий рынка, выявление асимметрии информации на рынке (Easley, Lopez de Prado и O'Hara, 2011).

Центральной работой, на которую сделан упор текущего исследования является Kyle и Obizhaeva (2016). Выбор обусловлен тем, что предложенный инструмент по выявлению инвариантных соотношений адоптирован к подходам в ранних исследованиях по данному вопросу, и является готовым к применению на универсальных рыночных данных. Следует отметить, что данный инструмент был апробирован на американском, лондонском и корейских рынках, где были выявлены постоянные характеристики торгового процесса на различных биржах. Появление таких работ очень ценно, поскольку они строятся на основе реальных данных и позволяют решить извечные теоретические проблемы: эффективность ценообразования.

В реальности, существует ряд проблем, которые могут ограничить проверку таких подходов, во-первых, невозможно определить справедливую цену актива, она не наблюдаема и формируется в ожиданиях каждого из участников рынка. Фактическая же цена показывает общее ожидание справедливой оценки. Во-вторых, несмотря на то, что на сегодня наиболее перспективным направлением решения проблемы эффективности можно считать микроструктурные подходы ввиду доступности соответствующих данных, они дают лишь косвенный метод оценки рыночных величин. Тем не менее, в работах авторов Kyle и Obizhaeva получены результаты, которые подтверждают теоретические зависимости между, например, торговым объемом и изменениями цены актива. Такие зависимости авторы именуют инвариантами, т.е. постоянными и неизменными во времени. Благодаря найденным постоянным характеристикам рынка появляется возможность, хоть и косвенная, исследовать рынки на степень их эффективности, степень информированности участников и асимметрию информации.

В настоящей работе практический интерес представляет собой решение задачи в определении эффективности ценообразования с целью выявления возможной справедливой цены финансового инструмента. Для этого предполагается задействовать наиболее известные подходы биржевой микроструктуры: определение постоянных характеристик рынка и выявление асимметрии информации.

Таким образом, основываясь на работах авторов относительно мер инвариантности и теоретических предположений об эффективности рынков, исследовательский вопрос настоящей работы следующий: применимы ли меры инвариантности в качестве косвенной оценки эффективности рынка в частности на данных российского биржевого рынка.

В данном исследовании предполагается реплицировать расчет мер инвариантности и на российских торговых данных по фьючерсу на индекс, с целью выявления функциональных зависимостей между микроструктурными характеристиками на основе российских данных по фьючерсу на индекс РТС с 03.01.2018 по 28.12.2018.

Структура данной работы представлена следующим образом. В следующем разделе приводится теоретическое обоснование, определяющее основные характеристики рынка, которые могут являться инвариантами, а также рассуждения относительно их использования в качестве мер эффективности рынков с последующим выявления целей и задач по применению методик для поиска структурных зависимостей на российском рынке. В части 1 представлена методология построения меры инвариантности и меры информационной асимметрии, отражены способы агрегирования данных и измерения ненаблюдаемых переменных, обозначены практические трудности применения рассмотренных методов. В части 2 приводится описание используемых данных и их основные характеристики. В последней части отражены ожидаемые результаты и возможное направление развития текущего исследования.



1. Теоретическое обоснование

Текущая часть работы содержит обзор литературы, который поможет определить существующие проблемы при исследовании равновесных цен, в частности, с точки зрения микроструктуры рынка. По результатам рассмотрения существующих работ в данной отрасли определена цель исследования настоящей работы.

Отправной точкой в любом исследовании относительно эффективности рынков можно считать работы Fama (1970) и Black (1986), в которых определяется понятие эффективности и описывается в общих чертах процесс торговли на бирже. Также, объясняется, как формируется истинная цена актива и почему она является ненаблюдаемой, что порождает исследователей изобретать множество моделей, которые бы могли с некоторой степенью точности описывать динамику цены конкретного актива.

Следует отметить, что значительная часть существующих моделей равновесия основана на макроэкономических факторах. Тем не менее, современные исследования микроструктуры рынка находят достаточное количество факторов, которые позволяют объяснять динамику цен в различные интервалы времени, включая высокочастотные торги.

Главной идеей, на которой строится теория биржевой микроструктуры, является процесс включения информации в цену. Такой процесс является ненаблюдаемым, поскольку невозможно определить какой участник, с какой целью, когда и как осуществил сделку по активу. Как Fama, так Black упоминают о таком понятии как шум. В общем случае шум - результат неопределенности будущей неучтенной информации в цене. Именно шум делает «справедливую» цену актива ненаблюдаемой, что в свою очередь порождает торговый процесс на рынке, определяет ликвидность, но при этом делает рынок несовершенным. Логично предположить, что участник рынка, который смог различить этот шум и определить «справедливую» цену вознаграждается рынком - потери тех участников, чьи «справедливые» цены оказались ошибочными. Следовательно, участники рынка хотят найти такой способ определения «справедливой» цены, который бы им позволял выигрывать. Под этими способами подразумеваются все те модели, которые описывают равновесную цену актива. Но по словам Black эти модели не могут являться рациональными, поскольку шумом является множество несвязанных причинно-следственных факторов, и нет какого-либо определенного фактора или набора факторов, заставляющих фактические цены актива отклоняться от теоретических значений.

Согласно авторам, справедливость рынков не определяется только исходя из наличия информированных участников. И, поскольку, трейдеры, торгующие шумом, могут делать рынок эффективнее, авторы говорят, что рынки являются эффективными: постоянно по мнению Fama, и в 90% случаев по мнению Black.

В общем смысле, существующая литература может быть сведена к тому, насколько сильно предлагаемая модель ценообразования может быть приближена к реальному процессу торговли, в котором формируется цена актива. В случае, если модель способна максимально точно воспроизвести фактическую динамику цены, то это позволяет судить о том, что цена актива отражает всю доступную информацию. Однако, в случае расхождений, которые действительно неслучайны и устойчивы, высока вероятность того, что цена актива не в полной мере отражает в себе всю доступную информацию.

Так, например, в работе Fama (1970) автор представляет общую картину основных направлений исследований эффективного рынка. Автор дает три формы эффективности рынка: слабая, полу-сильная и сильная с набором информации в виде исторических цен, общедоступной информации и частным доступом к информации соответственно. Автор разделяет теорию эффективных рынков на четыре подхода.

Первый подход включает в себя модели «честной игры», которые основаны на предположении, что условия рыночного равновесия формируются с точки зрения ожидаемой доходности. В целом, такие модели описывают ожидаемую доходность актива как функцию от риска, разница моделей заключается в определении такого риска. Fama отмечает, что данные модели - это лишь математическая концепция определения ожидаемой доходности, что является одной из множества агрегированных мер распределения доходностей. Однако, вопрос, что цены полностью отражают доступную информацию, остается в стороне, поскольку условия рыночного равновесия определяются исходя из равновесного ожидаемого дохода, который в свою очередь определяется информационным набором. Автор отметил особенность таких моделей: исключается возможности получения доходности, которая бы превышала ожидаемую доходность. Второй подход - т.н. submartingale, в котором предполагается, что цены в следующем периоде будут не меньше текущих. Согласно третьему подходу, полное отражение в цене доступной информации означает, что доходности по периодам независимы и одинаково распределены. Такое предположение приводит к использованию модели случайного блуждания в качестве модели эффективных рынков.

Кроме того, Fama определяет условия, которые оказывают влияние на отражение информации в цене актива:

1) отсутствие транзакционных издержек;

2) вся доступная информация учтена в цене (не принесет доход от ее использования);

3) все согласны с текущей ценой актива, определенной на основе текущей информации, и с распределением будущих цен актива.

Однако, в реальных рыночных условиях большие транзакционные издержки при наличии торговых сделок не будут означать, что цена актива неполностью отражает имеющуюся информацию. Аналогично, рынок будет эффективным, если имеющаяся информация доступна достаточному числу инвесторов, и несогласие остальных инвесторов относительно включения такой информации не подразумевает, что рынок неэффективен.

Автор делает вывод о том, что теория эффективных рынков рассматривает вопрос: будут ли цены актива в любой момент времени полностью отражать имеющуюся информацию. Однако, существующие модели рыночного равновесия основаны на предположении, что цены всегда полностью отражают имеющуюся информацию. При проверке слабой формы эффективности Fama на основе некоторых работ указывает на наличие зависимостей в последовательных изменениях цены, но, данный факт неспособен сгенерировать прибыль ввиду наличия транзакционных издержек. Гипотеза эффективности рынка в полу сильной форме подтверждает, что общедоступная информация действительно отражается в ценах актива. Относительно строгой формы автор говорит как об ориентире, по которому можно судить об отклонениях от рыночной эффективности. Таким образом, Fama указывает на эмпирическую поддержку эффективных рынков. Но, следует отметить, что рассмотренные подходы используют ожидаемую доходность исходя из краткосрочной доходности актива, т.е. предполагается, что цены быстро реагируют на информационные события. Однако, существует и другое, противоположное предположение: цены медленно включают в себя новую информацию, в результате чего необходимо рассмотрение неэффективности рынка на длительных временных горизонтах. Так, в работе Fama (1998) уделяется внимание моделям, основанным на долгосрочных доходностях. В свою очередь, такие модели породили ряд вопросов, относительно сверхдоходности, т.е. возникновение ситуаций, когда рынок переоценивает или недооценивает информацию. Казалось бы, данный факт указывает на неэффективность рынка, но Fama отмечает, что такие сверхдоходности, во-первых, возникают как до наступления информационного события, так и после, во-вторых, сверхдоходности в равной степени разделяются на недооцененность и переоцененность актива и, в-третьих, являются неустойчивыми и могут быть устранены с помощью изменения способа их измерения. Такие доводы позволяют судить о сверхдоходностях как о случайности, тем самым гипотеза эффективных рынков не нарушается.

Несмотря на многообразие моделей, которые определяют доходности актива как в краткосрочных условиях, так и в долгосрочных, сегодня наиболее перспективным направлением в финансовой литературе можно считать микроструктурные подходы. По большей части, идея микроструктурного подхода основана на определении изменения цены в зависимости от, например, объема торговли, или количества транзакций. Такие данные стали доступны для исследований относительно недавно, что дает возможность изучить вопросы эффективности с точки зрения биржевой микроструктуры.

В одних из ранних подходов предполагалось рассмотрение конкретных изменение цен в альтернативном времени, например, торговый объем или количество сделок. К ранним работам по исследованию микроструктурных характеристик рынка можно отнести, например, работу Tauchen и Pitts (1983), в которой рассматривалась зависимость изменения цены и объема торговли (количество торгуемых контрактов). На основе совместного распределения (далее обозначение MDH - mixture of distribution hypothesis) авторы выявили функциональную форму зависимости квадрата изменения цены и торгового объема (гипотеза MDH-V, volume). К основным особенностям проверки тестирования функциональной формы между рассматриваемыми характеристиками можно отнести такой факт, что зависимость нарушается при сильной волатильности в объеме торгов.

Авторы работы Gallant и Tauchen (1992) подтверждают нестационарность переменной объема торгов. После корректировки данных было получено положительное и нелинейное отношение между переменными. В качестве выявленных особенностей отмечается, что соотношение волатильности и объема наблюдается и в условиях ненормальности, случайности и других условных разнородностей.

Также, в работе Andersen (1996) подтверждается положительность соотношения. Кроме того, было выявлено, что в совокупности с учетом способа поступления информации, степень зависимости меняется. Данное расширение MDH может объяснить особенности, полученные в более ранних исследованиях.

Как видно из работ по MDH существует ряд вопросов, которые не позволяют использовать данный подход без предварительного анализа, поскольку а) большое внимание необходимо уделять нормализации данных, их соответствие стационарности; б) игнорирование доп. факторов, например, включение информации в цену, а также и выбор ее варианта реализации - и то, и другое оказывает влияние на функциональную форму исследуемой зависимости.

Кроме изучения зависимостей между волатильностью и торговым объемом, выполняющего роль индикатора времени, в котором (по предположению) оперирует рынок, существуют другие исследования, где рассматривается соотношение волатильности и торговой интенсивности. Т.е. предполагается, что рынок оперирует не в рамках количества контрактов, а в рамках количества сделок, котировок или заявок (гипотеза MDH-N). Такое предположение означает, что объем и интенсивность отражают равное количество информации в цене. К наиболее ранней работе, в которой исследуется данное поведение волатильности и количества сделок можно отнести Jones и Lipson (1994). Авторы отмечают положительное соотношение волатильности и количества сделок. Это наблюдается по той причине, что «размер сделки не имеет информационного содержания свыше, которое содержится в количестве транзакции». Авторы работы Ane и Geman (2000), используя минутные, десятиминутные и пятнадцатиминутные данные, подтверждают преимущества использования количества сделок, поскольку генерируется «идеальная нормальность в доходностях».

Несомненно, существует достаточно большое количество исследований соотношения волатильности и торгового объема, но однозначного понимания что на самом деле определяет соотношение нет. Тем более, рассмотрение торгового объема с точки зрения его составляющих - количества сделок и их размер, может привнести ясность в разногласия авторов по исследованию соотношений волатильность - торговый объем и волатильность - количество сделок. И, в зависимости от того, насколько хорошо размер сделки обуславливает волатильность, будет предпочтителен тот или иной вариант соотношения. Так, например, в работе Chan и Fong (1999) авторы рассматривали наборы данных, сгруппированных по разному размеру сделки, что привело к такому результату, как отсутствие монотонности в зависимости волатильности и размера сделки. В общем случае был получен следующий вывод: «ежедневный абсолютный доход увеличивается, когда размер сделки изменяется с малого на средний, но не увеличивается или даже не уменьшается, когда размер сделки изменяется от среднего к большому».

Таким образом, исследование размера сделки имеет большую значимость при рассмотрении волатильности цены актива. Кроме того, размер сделки помогает найти связь с информированной торговлей, например, через идею скрытной торговли (Barclay и Warner (1993)), где информированные участники стараются разбить свой размер сделки на такое количество, чтобы размер каждой был как можно ближе к среднему по рынку. Поскольку в случае с большим размером - такого участника могут распознать как информированного и сократить его потенциальную прибыль. Распознавание информированной торговли в интересах участника, поставляющего ликвидность на рынок, т.к. при торговле с информированным участником есть риск поставки ликвидности с убытком для себя (Glosten и Milgrom (1985)). В случае с маленьким размером - транзакционные издержки исполнения таких сделок высоки. В совокупности с результатами (Chan и Fong (1999)) и идеей скрытной торговли ситуация с неизменной волатильностью при неизменном размере сделки может быть связана с информированной торговлей.

Не менее важным подходом в исследовании волатильности и торгового объема можно выделить работу (Easley, Lуpez de Prado и O'Hara (2012)). В данной работе подобно исследованиям MDH в качестве бизнес времени используется торговый объем. Особый интерес к данной работе заключается в применении подхода определения нормального распределения доходности. Авторы предлагают фиксировать наблюдения таким образом, когда накапливается определенное количество контрактов, а соответствующее периоду накопления изменение цены имело бы распределение максимально приближенное к нормальному.

Исходя из выше рассмотренных работ можно выделить особенности, которые позволили микроструктурным исследованиям продвинуться далеко вперед с практической точки зрения. Во-первых, цель многих существующих равновесных моделей - определение «справедливой» цены, которая является ненаблюдаемой. Но при этом вопрос рациональности применения таких моделей остается открыт. Во-вторых, ранние микроструктурные исследования определяют некоторые зависимости по отношению ценовых изменений и торгового объема (при определенных условиях), в-третьих, доступность биржевых данных позволяет учесть всю информацию, которая оказывает влияние на цену.

Таким образом, поиск моделей и их применимость только в конкретные торговые условия приводит к тому, что требуется такой подход к описанию динамики цены, который бы был применим универсально, вне зависимости от определения условий торговли.

Отличительным этапом в развитии исследований микроструктуры биржи можно считать тенденцию к использованию альтернативного измерения времени. Это определяется тем фактом, что при измерении микроструктурных характеристик в рамках календарного времени, наблюдение характеристик является неполным. Другими словами, рынок рассматривается как система, в которой развитие процессов описывается собственными временными рамками, отличных от календарного времени. Календарное время определяет лишь то, когда было получено наблюдение характеристик рынка.

Нетривиальный подход в определении бизнес времени предложен в работах рыночной микроструктурной инвариантности (гипотеза MMI, market microstructure invariance). Например, в работе (Kyle и Obizhaeva (2013)) авторы в качестве времени, в котором оперирует рынок, рассматривают количество торговых решений портфельных управляющих, т.е. риск (несистематический), который портфельные управляющие нивелируют при выполнении операций с активом (авторское обозначение - bets - ставка). Следует уточнить, что торговые решения или ставки формируются и другими участниками рынка. Простое количество сделок отражает решения всех видов участников: как информированных, так и неинформированных. В свою очередь, портфельных управляющих можно отнести к институциональным участникам рынка, которые обладают частной информацией по отношению к истинной цене актива. Это означает, что рынок оперирует в том времени, которое соответствует поступлению новой информации. Это может объяснить результаты исследований волатильности и дисбаланса потока заявок, например в работе Chan и Fong (1999) и других, где выявлена значимость дисбаланса потока заявок в большей степени в объяснении волатильности, чем объем и количество сделок. Можно заключить, что при увеличении частоты поступления ставок (информации) рынок начинает оперировать быстрее, чем его наблюдение в календарном времени, и наоборот.

В предположении, если рынок действительно оперирует во времени поступления информации посредством решений участников, тогда можно опираться на полученные авторами эмпирические гипотезы, а именно, что в рамках бизнес времени:

1) распределение риска на одну ставку, выраженного в деньгах, является постоянным;

2) транзакционные издержки исполнения ставки, выраженные в деньгах, являются постоянной функцией размера Размер ставки определен как количественное выражение риска на одну ставку. ставки;

3) рыночная эффективность, выраженная в волатильности, и устойчивость рынка являются постоянными.

В общем смысле рыночная микроструктурная инвариантность основана на том, что микроструктурные характеристики являются постоянными между активами, рынками и во времени, если в качестве времени используется бизнес время.

В работе Kyle и Obizhaeva (2016) авторы представили общую теоретическую модель микроструктурной инвариантности, на основании которой можно подтвердить, например, что волатильность цены генерируется в результате информации в потоке заявок, а принцип неизменности издержек определен поведением институционального участника на разных активах и рынках для максимизации прибыли от обладания частной информацией.

Также модель связывает наблюдаемые макропеременные и ненаблюдаемые микропеременные и их оценку через наблюдаемые. Модель основана на последовательных торгах Kyle (1985), в которой участники разделяются на информированных, шумовых и маркет-мейкеров. Авторы отмечают, что наблюдаемая цена является лучшей оценкой фундаментальной цены. А эффективность рынка описывается точностью соответствия наблюдаемой и фундаментальной цен, причем фундаментальная цена является изменяемой во времени величиной. Авторы отмечают, что эффективность рынка достигается при превышении волатильности доходов над фундаментальной волатильностью, т.е. информация включается в цену быстрее, чем фундаментальная неопределенность перестает быть таковой. В таком случае предполагается, что рынок более ликвиден, ставки становятся больше по размеру и в меньшем количестве.

Кроме того, представленная в работе структурная модель по утверждению авторов позволяет определить инвариантность и в других микроструктурных рыночных моделях. Таким образом, представленная структурная модель является инструментом подтверждения выполнения концепции инвариантности.

Таким образом, предложенные инструменты проверки инвариантности могут быть применены на реальных рыночных данных. Но, как отмечено в выше представленных работах, существуют трудности в определении некоторых ненаблюдаемых микроструктурных характеристиках, например, в определении размера ставки портфельного управляющего, волатильности, асимметрии информации.

В работе Kyle и Obizhaeva (2016) тестируют микроструктурную инвариантность на данных акций США за 1993-2014 года с использованием тиковых данных (лента принтов) в качестве аппроксимации ставок. Но следует отметить, что было осуществлено агрегирование по их кумулятивной сумме до определенного размера. Целью исследования авторов было изучение влияния структурных изменений рынка на вариацию в числе сделок и их размере. До 2001 года авторы отмечают постоянность оценки коэффициента логарифма торговой активности на число торговых сделок. После данный коэффициент имел оценку более высокую, чем было предсказано ранее. Данный факт (точка излома в инвариантности) является статистически и экономически значимым.

С практической точки зрения авторы упоминают, что их исследование основано на данных, содержащих сделки, а не ставки. Это значит, что ставка участника является разделенной на части для исполнения по определенному торговому алгоритму. Кроме того, на рынке существуют посредники, которые усложняют процесс идентификации объема (количество единиц актива) от конкретного участника рынка. Для сравнения в ранней работе Kyle и Obizhaeva (2013) авторы проверяли инвариантность на данных по портфельным транзакциям, в то время как фондовый рынок обладает значительно большим количеством транзакций. Kyle, Obizhaeva и Tuzun (2016) предположили, что до 2001 года сделки в большей степени приближены к ставкам, в виду отсутствия электронных алгоритмов разбиения ставок на сделки, в отличии от более позднего периода. Результатами исследования стало объяснение 88% изменения цены посредством гипотезы инвариантности. Алгоритм разбиения заявок (ставок), активность посредников и структурные сдвиги рынка по оценке авторов могли бы объяснить дополнительно 10% изменения цены.

Ранние эмпирические исследования Kyle и Obizhaeva были сосредоточены на дневных данных, т.е. цены, волатильность, объем, размер и количество сделок или ставок были оценены на интервале в один день. При этом авторы получили достаточно большую описательную силу модели.

Следующим этапом развития микроструктурной инвариантности можно считать ее применение на более высокочастотных данных - внутри торгового дня. Для этого, по утверждению авторов работы Andersen, Bondarenko, Kyle и Obizhaeva (2018) необходимо разграничение гипотезы MMI, поскольку ее принципы основаны на длительном временном горизонте. Поэтому авторы разделяют внутридневную торговую инвариантность (гипотеза ITI, intraday trading invariance), в которой рассматривается нелинейная зависимость переменных, отражающаяся только на высокочастотных наблюдениях. Кроме того, MMI гипотеза определяет функционирование рынка в целом, в то время как ITI рассматривает только определенный актив на одном рынке.

Для того, чтобы можно было исследовать инвариантность на внутридневной частоте, авторы предполагают, что среднее число транзакций на одну ставку является неизменным между активами и временем. Наряду гипотезы инвариантности авторы тестируют и ранее упоминаемые в литературе гипотезы, например, зависимость волатильности от торгового объема и зависимость волатильности от количества сделок.

Используя внутридневные данные, авторы рассматривали три сессии торговли фьючерсом E-mini S&P 500: Азия, Европа и Америка. Такое разбиение обусловлено тем фактом, что внутри каждого участка наблюдалось поведение рассматриваемых переменных подобно U-shape форме. Что свидетельствует о структурных различиях между сессиями. На усредненных по дням данных авторы выявили наибольшее изменение цены и наибольший объем торгов для американской сессии. Однако, при исследовании зависимости логарифма волатильности на сделку и логарифма размера сделки было выявлено, что для каждой торговой сессии описательная сила модели на основе принципа инвариантности составляла 44.5%, 70.8% и 66.1% для Азии, Европы и Америки, несмотря на то, что в совокупности такая модель описывает 91.8% изменения цены на одну сделку. Авторы объясняют это ошибкой в измерении переменных и их неоднородность для каждого режима.

Также следует отметить, что нарушение инвариантности не означает ее неприменимость, поскольку инвариантность следует из правильного функционирования рынка, его стабильности. К причинам нарушения авторы относят изменение алгоритма разбиения сделки, стратегий посредников и механизм сведения сделок.

В работе Andersen, Bondarenko, Kyle, и Obizhaeva (2018) авторы тестировали внутридневную инвариантность на высоколиквидном инструменте, что позволило им подтвердить результаты, предполагаемые теоретической моделью. Однако в работе Bowe, Rizopoulos и Zhang (2016) авторы получили результаты, отличающиеся от предполагаемых. Так, например, было выявлено, что количество сделок значительно в меньшей степени соотносится с торговой активностью. Этому можно найти несколько объяснений: 1) авторы отметили, что сделки для их исследований отличны от тех, что использовали Andersen, Bondarenko, Kyle, и Obizhaeva (2018) и 2) ранее, при тестировании инвариантности на дневных данных Kyle, и Obizhaeva указывали на не изученность вопроса влияния алгоритмов разбиения сделки, стратегий посредников и механизма сведения сделок, поскольку рассматривается другой рынок - Лондонская биржа (индекс FTSE 100).

Особенностью рассматриваемой работы можно отметить расширение модели инвариантности Kyle, и Obizhaeva: модель предполагает множественность посредников на рынке и учитывает долю дисбаланса потока заявок, отражающегося в волатильности. В этом ключе микроструктурная инвариантность может быть хорошим инструментом для определения дисбаланса потока заявок как ненаблюдаемой переменной, что позволит улучшить существующие исследования относительно вопроса потока заявок и волатильности актива.

С другой стороны, несмотря на то что для каждой из 25 акций FTSE 100 авторами было получено, что 1/2 торгового объема объясняет количество сделок (хотя по работам Kyle, и Obizhaeva составляет 2/3) в среднем в 90% случаях, то гипотеза инвариантности подтверждается. Авторы также акцентируют внимание на том, что во множестве работ торговая активность имеет различные трактовки, что может указывать на невыполнение инвариантности при отличии в определении торговой активности Kyle, и Obizhaeva. Тем не менее, различия в коэффициентах пропорциональности в инвариантности могут быть связаны и с фундаментальными параметрами (Kyle, и Obizhaeva (2016)).

Как отмечают авторы выше рассмотренных работ, эффективность с точки зрения микроструктурной инвариантности является интересной темой для дальнейших исследований. Однако, на данный момент это достаточно трудно осуществимо, поскольку при оценке эффективности необходимо определить ненаблюдаемую фундаментальную цену.

С точки зрения Fama (1969) цена полностью отражает доступную информацию на рынке. Однако, благодаря работе Bowe, Rizopoulos и Zhang (2016) и микроструктурной инвариантности Kyle, и Obizhaeva есть возможность оценить насколько быстро информация включается в цены и является ли эта скорость неизменной между активами и рынками. Включение информации в цену происходит в том смысле, что более информированные участники по отношению к неинформированным участникам создают дисбаланс в потоке заявок, что определяет изменение цены. То есть в данном случае предполагается что рынок эффективен всегда (в полусильной форме). Однако в работе Fama (1997) рассмотрено достаточно много существующих подходов, определяющих переоцененность или недооцененность актива, что говорит о большой обеспокоенности исследователей относительно определения фундаментальной стоимости для тестирования гипотезы эффективного рынка. По словам Fama большинство из этих моделей являются плохими в том плане, что найденные ими сверхдоходности не являются постоянными, т.к. эти сверхдоходности устранимы с помощью другой модели. Сверхдоходность на рынке - всего лишь случайность. Ожидаемое значение сверхдоходностей нулевое, а случайность определяет переоцененность или недооцененность. С другой стороны, используя модель торгов Kyle (1985), лежащую в основе большинства микроструктурных моделей, можно предположить, что, если на рынке присутствуют информированные игроки, которые способны систематически извлекать прибыль, тем самым включая в цены новую частную информацию, а также неинформированные игроки, то их характеристики риск-доходность должны быть постоянны во времени. Что будет свидетельствовать о том, что рынок эффективен.

Таким образом, микроструктурная инвариантность является выгодным инструментом для выявления постоянных законов рынка и определяет перспективное направление в исследовании эффективности рынков.

Исходя из обозначенных выше гипотез, которые описывают биржевую микроструктуру рынка в плане постоянства соотношения между собой основных микроструктурных характеристик: цена, волатильность, торговая активность, торговый объем, количество сделок и их размер, выполнение той или иной гипотезы может служить мерой эффективного ценообразования.

Центральной гипотезой для исследования в текущей работе определена внутридневная торговая инвариантность (ITI). Выбор исследования данной гипотезы обусловлен следующими факторами:

1) основана на гипотезе MMI, которая была подтверждена на данных по сделкам портфельных управляющих (работа Kyle, A. & Obizhaeva, A. (2013)) - уникальные данные, максимально приближенные к теоретическим предпосылкам;

2) является адоптированным вариантом проверки выполнения инвариантности на общедоступных данных, в т.ч. на низкочастотных, что позволяет использовать гипотезу как количественную меру эффективности ценообразования;

3) существуют результаты тестирования на нескольких торговых биржах, например, на LSE (London Stock Exchange), в которой полученные результаты соотношений микроструктурных характеристик имеют отличие от теоретически предсказанных значений;

4) существует пробел в исследованиях по анализу возможности использования временных рядов для оценивания уравнения гипотезы.

Кроме гипотезы ITI рассматриваются альтернативные гипотезы MDH-N и MDH-N, что позволяет расширить список возможных соотношений микроструктурных характеристик. Таким образом, задачей исследования является расчет инвариантности для российских данных на основе гипотез ITI, MDH-V и MDH-N с целью:

1) проверки теоретически предсказанных значений соотношения микроструктурных характеристик с полученными;

2) анализа используемых допущений и применения эконометрических инструментов для определения достоверности результатов;

3) выявления возможных причин расхождения результатов;

4) определения влияния способа агрегирования данных на исследуемые зависимости;

5) сравнения гипотез;

6) определения степени эффективности ценообразования и корректирование микроструктурных характеристик в соответствии с выполняемой гипотезой.



2. Методология исследования

2.1 Описание торгового процесса, особенности электронных торгов

Теоретическая модель инвариантности, как и другие микроэкономические модели, основана на процессе взаимодействия следующих участников рынка, которые описаны в работах Kyle (1985), Glosten и Milgrom (1985) и Kyle и Obizhaeva (2016):

1) Информированные игроки - зачастую крупные институциональные игроки, обладающие частной информацией об истинной цене актива. Цель данных игроков - извлечь максимальную прибыль от обладания частной информацией. Рассматривают длительный горизонт времени, оптимизируют свои действия на рынке таким образом, чтобы арбитражеры, маркет-мейкеры и другие высокочастотные (HFT) игроки не могли их распознать. Например, разбивка исходного торгового размера на несколько сделок со средним размером по рынку.

2) Арбитражеры, HFT игроки - те игроки, которые действуют на рынке в краткосрочном периоде. Главной задачей является извлечение прибыли на основе выявленной частной информации в рыночных данных. Т.е. данные игроки ищут сигнал, который генерируется присутствием информированных участников, на основе которого извлекают прибыль, предназначавшуюся информированному игроку. Формирование прибыли - результат включения частной информации в цену.

3) Неинформированные игроки (шумовые) - игроки, которые ошиблись в определении частной информации и на самом деле является общедоступной, и не влечет за собой получение прибыли. В целом, прибыль таких участников отрицательна.

С точки зрения микроструктурной инвариантности как информированные, так и неинформированные игроки размещают свои ставки, таким образом, определяется соотношение сигнал-шум для потока ставок.

4) Маркет-мейкер - участник, который занимает противоположную сторону сделки для вышеперечисленных участников. Маркет-мейкер устанавливает цены ask и bid таким образом, которые бы были максимально приближены к истинной цене актива. Маркет-мейкер, подобно арбитражеру, извлекает данные из потока рыночных данных. Данный участник извлекает прибыль, когда его контрагентом по сделке является неинформированный участник, в таком случае цена не имеет сильной волатильности и маркет-мейкер зарабатывает на разнице цен ask и bid. В случае, если маркет-мейкер торгует с информированным игроком, то цена будет склонна к сильному движению, что отрицательно повлияет на доходность маркет-мейкера. Однако, основной задачей маркет-мейкера является поставка ликвидности на рынок, а ожидаемая доходность будет нулевой.

В текущей работе предполагается использование тиковых данных, содержащих как все сделки по активу, так и изменение лучших цен. Основной причиной, которая может существенно повлиять на результаты - это предпосылка о том, как аппроксимированы ставки участников рынка. В текущей работе предполагается, что каждая сделка равна ставке участника. Но в основе механизма работы электронных торгов лежит разбиение исходного размера сделки (ставки) на несколько, но с меньшим размером, например, для следующего состояния книги заявок:

Количество на покупку	Цена	Количество на продажу
	110	2
	109	1
	107	4
	106	5
6	104
4	103
2	102

при решении участника купить 12 единиц актива, его сделка будет разбита на четыре сделки размерами 5, 4, 1 и 2 единицы. Таким образом, искусственно повышается число сделок, а следовательно, снижается средний размер сделки, что может искажать соотношение волатильности по отношению к исследуемым характеристикам. Одним из решений данной проблемы может служить отслеживание идентификатора таких сделок (или, как указывают Kyle и Obizhaeva (2013) - meta-orders), т.е. все четыре сделки из примера будут иметь один идентификатор, по которому можно восстановить исходный размер ставки участника. К более точному подходу аппроксимирования ставок можно отнести предложенную концепцию точек переключения (buy-sell switching-points), предложенной в работе Bae, Kyle, Lee и Obizhaeva (2016). Преимущества такого подхода заключаются в том, что, во-первых, ставка всецело восстановлена не только после ее разбиения посредством технической работы биржи, но и учтен механизм ее разбиения самим участником рынка (когда участник маскирует свою одну крупную ставку на множество менее крупных). Данный подход предполагает, что по мере того, как участник осуществляет последовательные однонаправленные сделки, он преследуют минимизацию одного определенного риска. Как только, данный участник полностью закрывает занимаемую позицию по активу - это означает, что вся информация, которой он обладал, реализована в цене. Вторым преимуществом подхода является возможность идентификация самого участника рынка как информированного (в т.ч. арбитражера), так и неинформированного. За этим стоит тот факт, что информированные участники, как упоминалось ранее, действуют в долгосрочной перспективе, поэтому они имеют продолжительные по времени открытые позиции. Что не характерно для неинформированных и других HFT участников.

Несмотря на преимущества описанных подходов наличие идентификатора сделки, а тем более идентификатора участника является достаточно уникальными данными.



2.2 Гипотезы ITI, MDH-V и MDH-N

Гипотеза внутридневной торговой инвариантности исходит из рыночной микроструктурной инвариантности, которая определяется следующим соотношением:

(1)

где:

- инвариант, является независимо распределенной случайной величиной;

- цена актива в денежном выражении;

- размер ставки, измеряемый в количестве контрактов, как для покупки, так и для продажи имеет положительное значение, является случайной величиной;

- изменение доходности за единицу времени, измеряется в процентах;

- скорость прихода ставок, измеряется в количестве ставок за единицу времени.

Согласно гипотезе, участники изменяют свой размер ставки () в ответ на изменение рыночных условий (). При этом торговый объем () определяется следующим равенством , а под торговой () активностью подразумевается .

Для использования гипотезы MMI на внутридневных данных возможно при следующем допущении: среднее число сделок на одну ставку является постоянным для всех активов и во времени. Это означает, что для всех интервалов времени () инвариант является независимо распределенной случайной величиной:

(2)

В данном случае величины и ненаблюдаемые, а их оценки являются условными ожиданиями за интервал времени (.

В настоящей работе предполагается исследование выполнение инвариантности как с предпосылкой о том, что цена не является постоянной на интервалах времени (, так и с проверкой ее постоянства. Уравнение регрессии для ITI c непостоянной ценой имеет следующий вид (Kyle и Obizhaeva (2016)):

(3)

Где

,

,

,

,

Уравнение регрессии для ITI c постоянной ценой и непостоянным размером сделки имеет следующий вид (Kyle и Obizhaeva (2018)):

(4)

где .

В случае, если при оценке регрессии (3) коэффициент (теоретическое значение), то гипотезу ITI можно рассматривать как подходящую для описания отношения микроструктурных характеристик рассматриваемого рынка. Для уравнения (4) будет означать, что цена актива действительно постоянна для каждого интервала (, а волатильность в рамках бизнес времени определяется размером сделки.

В качестве альтернативных гипотез выполнения инвариантности рассматривается гипотеза MDH-V, имеющая вид регрессии:

(4)

Для гипотезы MDH-V регрессия выглядит следующим образом:

(5)

В случае, если , то уравнение (4) преобразуется до , что соответствует соотношению . Для уравнения (5) будет справедливо , что соответствует соотношению .

2.3 Агрегирование данных

В работе предполагается использование в качестве исходных данных тиковых данных - запись каждой совершенной сделки, а также данных из стакана заявок - запись каждого изменения цены предложения/спроса и количества контрактов по ценам. Использование таких данных обусловлено необходимостью точно подсчета значений количества сделок, их размера, волатильности (по методике Kyle и Obizhaeva (2018)) на основе 10 секундных доходностях. Кроме того, было рассмотрено альтернативное агрегирование данных (формирование наблюдений по объему), требующее максимально высокочастотные данные.



2.4 Агрегирование данных на основе минутных значений

Исходные тиковые данные агрегированы по минутным значениям. В каждом торговом дне содержится 810 торговых минут. Каждая минута имеет данные о:

· цене последней цене сделки;

· количестве сделок (сумма сделок по всем тикам, входящих в рассматриваемую минуту);

· объеме (сумма контрактов по всем сделкам, входящих в рассматриваемую минуту);

· объеме на покупку (имеется индикатор направления сделки);

· объеме на продажу;

· волатильность, выраженная в годовом значении.

Волатильность определена следующим образом:

1. внутри каждой минуты были посчитаны шесть последовательных десятисекундных доходностей по формуле , где - цена актива на конец десятисекундного интервала, - цена актива на начало десятисекундного интервала.

2. для шести интервалов внутри минуты рассчитывалась волатильность по следующей формуле:

для n = 6 (6)

3. полученная минутная волатильность в п. 2 выражалась в годовом измерении умножением на , где 810 - количество минут в одном дне, 252 - количество торговых дней в году.

Далее, полученные минутные данные усредняются по двум способам:

1) все 810 минут внутри дня усредняются и получается 1 наблюдение с усредненными значениями (в итоге 222 наблюдения), такие наблюдения будут называться набором дневных данных:

, d = 1, … , D (7)

где D = 222, T = 810; d - обозначение дня наблюдения, t - обозначение минуты наблюдения.

2) каждая минута из 810 минут усредняется с аналогичной по времени минутой других дней (в итоге 810 наблюдений), такие наблюдения будут называться набором минутных данных:

, t = 1, … T (8)

где D = 222, T = 810, d - обозначение дня наблюдения, t - обозначение минуты наблюдения.

2.5 Агрегирование данных на основе корзин

Объемная корзина или бакет представляет из себя наблюдение с конкретно заданным количеством контрактов. Например, за один торговый день торговый объем составил 810 000 контрактов. Для того, чтобы сформировать 810 наблюдений за данный день необходимо, чтобы в каждом наблюдении было по 1 000 контрактов. Таким образом, по мере того, как на рынке будет проторговано 1 000 контрактов подсчитывается число сделок, фиксируется цена последней по сделке. Волатильность в данном случае будет рассчитана по формуле:

, (9)



где - максимальная цена по мере накопления 1 000 контрактов;

- минимальная цена по мере накопления 1 000 контрактов;

- цена первой сделки, которая вошла в корзину.

после, волатильность также выражается в годовом значении.

Далее, полученные бакет данные усредняются по формулам (7) и (8) аналогично минутным данным с соответствующим дальнейшим названием бакет данные и дневные бакет данные.

Дополнение данным агрегированием обусловлено следующими моментами: во-первых, такое агрегирование позволяет использовать дополнительные наборы данных, что позволяет расширить изучение исследуемых характеристик в зависимости от методов агрегирования; во-вторых, есть возможность искусственно разграничить наблюдения по случаям, когда изменение объема - результат только изменения в количестве сделок, изменения только в размере сделки, одновременного изменения как количества сделок, так и размера сделки; в-третьих, исходное предназначение данного подхода (Easley, Lуpez, и O'Hara (2012)) - нормализация доходности, что может позволить расширить исследование распределений рассматриваемых характеристик.



3. Данные

В работе использованы данные по фьючерсу на индекс РТС за 2018 год (03.01.2018 - 28.12.2018). Время торгов по используемому инструменту с 10:00 по 23:50 МСК с промежуточным клирингом с 14:00 по 14:05 и с 18:45 по 19:00. Данные скомбинированы из двух источников:

1) тиковые данные о сделках (источник - инвестиционная компания «ФИНАМ»);

2) тиковые данные книги заявок (источник - открытая база данных http://qsh.qscalp.ru/).

Тиковые данные о сделках содержат информацию о дате и времени, цене, размере (количество контрактов) и направлении (покупка или продажа). В тиковых данных книги заявок представлены все цены покупки и продажи с соответствующим количеством актива.

Пример данных о сделках (шесть последовательных сделок):

Таблица 1

Срез тиковых данных по сделкам

Date	Time	Price	Size	Operation
•••	•••	•••	•••	•••
03.01.2018	10:00:00	117010	1	S
03.01.2018	10:00:00	117000	21	S
03.01.2018	10:00:00	117000	1	S
03.01.2018	10:00:01	117060	1	B
03.01.2018	10:00:01	117050	1	B
03.01.2018	10:00:01	117070	1	B
•••	•••	•••	•••	•••

где Size обозначает количество проданного или купленного актива, измеряемого в контрактах; Operation - направление сделки, обозначение инициатора - покупатель (B) или продавец (S).

...