Восстановление равновесных цен на основе мер информационной асимметрии и мер инвариантности
Микроструктурные характеристики биржевой торговли, поиск функциональных зависимостей. Исследование инвариантных соотношений на основе гипотез MDH и ITI для внутридневных данных фьючерса. Волатильность и торговая интенсивность на российском фондовом рынке.
| Рубрика | Экономика и экономическая теория |
| Вид | дипломная работа |
| Язык | русский |
| Дата добавления | 07.12.2019 |
| Размер файла | 2,1 M |
Отправить свою хорошую работу в базу знаний просто. Используйте форму, расположенную ниже
Студенты, аспиранты, молодые ученые, использующие базу знаний в своей учебе и работе, будут вам очень благодарны.
Пример данных книги заявок (с глубиной книги в первые шесть цен покупки и продажи):
Таблица 2
Срез тиковых данных по книге заявок
|
16.05.2018 14:51:41.306 |
|||
|
Кол-во контрактов на покупку |
Цена |
Кол-во контрактов на продажу |
|
|
••• |
••• |
||
|
117390 |
28 |
||
|
117380 |
41 |
||
|
117370 |
31 |
||
|
117360 |
25 |
||
|
117350 |
27 |
||
|
117340 |
12 |
||
|
5 |
117330 |
||
|
24 |
117320 |
||
|
26 |
117310 |
||
|
28 |
117300 |
||
|
54 |
117290 |
||
|
36 |
117280 |
||
|
••• |
••• |
где 117340 - лучшая цена для покупки, а 117330 - лучшая цена для продажи.
Далее в работе на основе выше представленных данных формируется несколько наборов данных, различающихся способом агрегирования исходных данных.
3.1 Формирование дневных наблюдений
Для формирования дневных наблюдений используются тиковые данные, которые агрегированы в одноминутные наблюдения (табл. 3).
Пример агрегирования одноминутных данных:
Таблица 3
Агрегирование тиковых данных в минутные наблюдения
|
DateTime |
Price |
Volume |
Volume Buy |
Volume Sell |
# Trades |
Volatility |
|
|
03.01.2018 10:01 |
116960 |
5586 |
2255 |
3331 |
2441 |
0.0032 |
|
|
03.01.2018 10:02 |
116850 |
2164 |
913 |
1251 |
865 |
0.0005 |
|
|
03.01.2018 10:03 |
117030 |
1279 |
620 |
659 |
513 |
0.0002 |
|
|
03.01.2018 10:04 |
117370 |
2129 |
1241 |
888 |
1039 |
0.0008 |
|
|
03.01.2018 10:05 |
117390 |
2545 |
1284 |
1261 |
1053 |
0.0004 |
|
|
03.01.2018 10:06 |
116950 |
3149 |
1274 |
1875 |
1299 |
0.0004 |
|
|
••• |
••• |
••• |
••• |
••• |
••• |
••• |
где показатель Volatility посчитан на основе доходности () по среднему значению между лучшей ценой покупки и продажи, с интервалом в десять секунд (n=10), с использованием следующей формулы:
Всего в течение дня получено 810 минутных наблюдений (время торгов с 10:00 по 23:50 МСК). Среднее значение 810 значений дает наблюдение для целого дня (волатильность приведена к годовому значению - ср. значение волатильности за 810 минут умноженное на , где 252 - количество торговых дней в году). Количество дневных наблюдений составило 220 дней (исключены дни несовпадения данных по сделкам и книге заявок, а также дни, когда торговля наблюдалась как по истекающему контракту, так и по следующему). Пример агрегирования дневных данных:
Таблица 4
Агрегирование минутных наблюдений в дневные наблюдения
|
Date |
Price |
Volume |
Volume Buy |
Volume Sell |
# Trades |
Volatility |
|
|
03.01.2018 |
118390.2 |
343.424 |
176.3511 |
167.0729 |
135.309 |
0.0455 |
|
|
04.01.2018 |
121284.9 |
473.2074 |
249.6198 |
223.5877 |
180.6185 |
0.0487 |
|
|
05.01.2018 |
122181.4 |
309.2401 |
164.4851 |
144.755 |
125.495 |
0.0406 |
|
|
09.01.2018 |
123798.9 |
406.5414 |
199.8838 |
206.6576 |
159.0284 |
0.0427 |
|
|
10.01.2018 |
123498.5 |
437.2 |
222.8185 |
214.3815 |
176.0432 |
0.0441 |
|
|
11.01.2018 |
124667.3 |
409.682 |
219.1193 |
190.5627 |
176.5652 |
0.0405 |
|
|
••• |
••• |
••• |
••• |
••• |
••• |
••• |
3.2 Формирование усредненных наблюдений
Для формирования усредненных минутных наблюдений используются тиковые данные, которые агрегированы в одноминутные наблюдения (табл. 3). Каждая торговая минута усредняется по всем дням (например, для получения первой усредненной торговой минуты 10:01 используется среднее значение минуты 10:01 для дней 03.01.2018, 04.01.2019, 05.01.2018 … 28.12.2018). Всего получено 810 наблюдений.
Пример усреднения минутных данных:
Таблица 5
Агрегирование минутных наблюдений в усредненные минутные наблюдения
|
Time |
Price |
Volume |
Volume Buy |
Volume Sell |
# Trades |
Volatility |
|
|
10:01 |
116682.5 |
4491.4045 |
2275.8545 |
2215.55 |
1822.0091 |
0.2712 |
|
|
10:02 |
116682.1 |
2746.7591 |
1370.0773 |
1376.6818 |
1211.8136 |
0.1826 |
|
|
10:03 |
116695.5 |
1856.7409 |
948.0955 |
908.6455 |
834.4045 |
0.1368 |
|
|
10:04 |
116716.8 |
1575.3288 |
788.8311 |
786.4977 |
686.4384 |
0.1176 |
|
|
10:05 |
116702.3 |
1499.6455 |
751.3136 |
748.3318 |
636.65 |
0.1165 |
|
|
10:06 |
116698.7 |
1584.3136 |
781.3318 |
802.9818 |
704.9455 |
0.1243 |
|
|
••• |
••• |
••• |
••• |
••• |
••• |
••• |
3.3 Формирование наблюдений с фиксированным объемом
Для формирования наблюдений с фиксированным объемом используются тиковые данные, которые агрегированы в т.н. объемные корзины - buckets (наблюдения, в которых количество контрактов равно фиксированному значению). Для наблюдений с фиксированным объемом волатильность рассчитывается согласно формуле и далее выражается в годовом представлении. Такой вариант расчета волатильности является более простым, поскольку формирование бакетов занимает неодинаковое количество времени и вычисление десятисекундных доходностей (по методике Kyle и Obizhaeva 2018) не всегда представляется возможным.
Пример данных с фиксированным объемом:
Таблица 6
Агрегирование тиковых данных в наблюденияс фиксированным объемом в 1543 контракта
|
DateTime |
Price |
Volume |
Volume Buy |
Volume Sell |
# Trades |
Volatility |
|
|
09.02.2018 10:00 |
119770 |
1543 |
474 |
1069 |
533 |
0.9061 |
|
|
09.02.2018 10:00 |
119660 |
1543 |
579 |
964 |
499 |
0.4338 |
|
|
09.02.2018 10:00 |
119490 |
1543 |
337 |
1206 |
461 |
0.8118 |
|
|
09.02.2018 10:00 |
119520 |
1543 |
866 |
677 |
586 |
0.4161 |
|
|
09.02.2018 10:01 |
119510 |
1543 |
756 |
787 |
571 |
0.3024 |
|
|
09.02.2018 10:01 |
119720 |
1543 |
1061 |
482 |
697 |
0.8316 |
|
|
09.02.2018 10:01 |
119860 |
1543 |
1025 |
518 |
625 |
0.3773 |
|
|
••• |
••• |
••• |
••• |
••• |
••• |
••• |
Аналогичным образом, наблюдения с фиксированным объемом можно усреднить вышеописанными способами. Т.е. усреднить все корзины внутри дня и получить 222 значения (дневные данные) или усреднить каждый бакет по всем дням (810 значений, при условии, что количество бакетов в каждом дне одинаковое).
микроструктурный инвариантный волатильность торговый биржевый
4. Описание и анализ используемых наборов данных
В табл. 7 приведена описательная статистика минутных данных (на основе данных из табл. 3). Спред рассчитан как разница между лучшей ценой покупки и продажи в течение всех изменений в книге для конкретной минуты. Далее полученные значения усредняются внутри рассматриваемой минуты. Согласно описанию, среднедневной объем торговли фьючерса РТС за 2018 год составляет 453 989 контрактов, а среднедневное число сделок - 129 600. Среднегодовая волатильность по рассматриваемому активу составила 6%.
Таблица 7
Описательная статистика одноминутных данных (фьючерс РТС, 03.01.2018-28.12.2018)
|
Ед. измер-я |
Price долл. |
Volume контракт, шт. |
Number of trades шт. |
Volatility доля |
Spread (Ask-Bid) пункты |
|
|
Number of trade minutes (days) |
178 632 (222) |
178 632 (222) |
178 632 (222) |
178632(222) |
178 632 (222) |
|
|
Mean |
116 566.9 |
560.48 |
160.00 |
0.06 |
13.91 |
|
|
SD |
6 961.01 |
689.25 |
273.57 |
0.05 |
10.95 |
|
|
Median |
115 040.00 |
359.00 |
160.00 |
0.05 |
12.79 |
|
|
Min |
103 610.00 |
1.00 |
1.00 |
0.00 |
10 |
|
|
Max |
134 190.00 |
24018.00 |
8608.00 |
5.39 |
600 |
|
|
Skewness |
0.44 |
4.62 |
4.14 |
12.25 |
17.79 |
|
|
Kurtosis |
-0.79 |
45.69 |
34.92 |
806.55 |
431.34 |
|
|
SE |
16.44 |
1.63 |
0.65 |
0.00 |
0.03 |
Основными используемыми переменными для проверки гипотезы инвариантности, а также альтернативных гипотез MDH-N и MDH-V являются волатильность, количество сделок, объем торгов в контрактах и цена. Для улучшения качества результатов необходимо провести анализ используемых данных, а также выявить возможные выбросы в переменных.
4.1 Обработка и исследование минутных и дневных данных
Рассмотрим используемые данные на наборе дневных наблюдений (222 значения). Вместо абсолютного значения цены будет рассмотрена доходность, рассчитанная по формуле .
Рис. 1. Проверка на наличие выбросов для дневных наблюдений
Найденные выбросы в дневных данных были заменены максимально или минимально допустимыми значениями, которые бы не определялись в качестве выбросов. Это обусловлено тем фактом, что используемые данные изначально усредняются (либо внутри каждого дня, либо по всем дням), а получение аномально низких/высоких значений указывает на неслучайную закономерность, поэтому замена на минимально/максимально допустимые значения позволяет учитывать данный факт. Всего фильтрации подверглось 12 дней, что составило около 5.4% от всего набора дневных данных.
Рис. 2. Динамика дневных данных
На рис. 2 представлена динамика данных дневных наблюдений с учетом замены значений, определившимся как выбросы. Размер сделки определен делением количества контрактов на количество сделок. Согласно полученной динамике переменных можно отметить следующий факт, во-первых, корреляция между количеством контрактов и количеством сделок очень высока (98.52%). Это указывает на то, что при росте числа торгуемых контрактов почти весь рост происходит за счет увеличения числа сделок, а не за счет увеличения количества контрактов в одной сделке (подтверждается низкой корреляцией размера сделки и количества контрактов равной 18.51%). Таким образом, динамика волатильности может быть объяснена в большей мере количеством контрактов и количеством сделок, но не размером сделки, что подтверждается коррелированностью 67.22%, 67.70% и 1.3% соответственно. Такой вывод противоречит найденной особенности в работе Kyle и Obizhaeva (2018), где отмечается, что сильная обратная зависимость волатильности и среднего размера сделки - результат агентов, которые реагируют на изменение риска актива. Однако, поддерживается другая идея - волатильность объясняется торговой активностью, где предполагается, что связь между волатильностью и размером сделки нейтральная или положительная.
Распределение выше представленных переменных (рис. 3), результаты которого указывают на отличие от нормального распределения во всех переменных. Также следует отметить тот факт, что после фильтрации данных (замена максимальным и минимально допустимым значением) переменные имеют более широкие хвосты в распределении.
Рис. 3. Распределение дневных данных
Для дальнейшего использования рассматриваемых переменных в регрессионных уравнениях необходима их проверка на стационарность.
Таблица 8
Тест Филлипса-Перрона на наличие единичного корня для дневных данных
|
s |
n |
p |
v |
q |
s-n |
w |
w-3/2q |
w-q |
||
|
#Obs. |
222 |
222 |
222 |
222 |
222 |
222 |
222 |
222 |
222 |
|
|
Dickey-Fuller |
-6.89 |
-7.63 |
-3.60 |
-7.77 |
-9.42 |
-7.87 |
-7.19 |
-6.99 |
-7.04 |
|
|
Truncation lag parameter |
4 |
4 |
4 |
4 |
4 |
4 |
4 |
4 |
4 |
|
|
p-value |
0.01 |
0.01 |
0.03 |
0.01 |
0.01 |
0.01 |
0.01 |
0.01 |
0.01 |
где s - натуральный логарифм волатильности, n - натуральный логарифм количества сделок, p - натуральный логарифм цены, v - натуральный логарифм количества контрактов, q - натуральный логарифм размера сделки, w - сумма логарифмов цены, количества контрактов и волатильности.
Выше в табл. 8 приведены результаты проверки стационарности для всех дневных значений. Для полного понимания поведения переменных ниже представлены результаты проверки теста Филлипса-Перрона при скользящем окне в 20 дней, что соответствует торговле с один месяц. Горизонтальной чертой отмечен уровень в 5%, в случаях нахождения p-value ниже данного уровня указывает на отвержение нестационарности ряда.
Рис. 4. Тест Филлипса-Перрона на наличие единичного корня для дневных данных со скользящим окном в 20 дней
Исходя из результатов теста Филлипса-Перрона, для всей выборки в 222 значения невозможно говорить о стационарности рядов, однако использование более коротких временных интервалов подтверждает наличие нестационарности, в таких случаях инвариантность будет искажена.
На рис. 5 представлены выбросы в переменных для усредненных минутных наблюдений. На первом этапе, из исходных минутных данных были исключены те минутные наблюдения, которые встречались значительно реже, чем 222 дня (всего торговых дней в 2018 году): по времени 10:01, 14:06, 19:01, 19:02, 19:03, 19:04, 19:05 и 19:06. Всего удалено 1 425 наблюдений (0.8% от исходной выборки). На втором этапе наблюдения конкретной торговой минуты рассматривались через все дни, например, торговая минута 10:02 для 03.01.2018, 04.01.2018, … , 28.12.2018. Выбросы заменялись максимально или минимально допустимым значением, не относящимся к выбросу. Таким образом, фильтрации подверглось 14 наблюдений (1.7% от всей выборки).
Рис. 5. Проверка на наличие выбросов для усредненных минутных наблюдений
К третьему этапу относится замена выбросов, указанных на рис. 5 за исключением доходности, поскольку в данном случае почти все наблюдения были бы выбросами.
Ниже на рис. 6 представлена динамика усредненных минутных данных (802 значения) после фильтрации. Основываясь на графическом анализе видно паттерн U-shape в переменных волатильности, количества сделок и количества контрактов. Также заметно, что промежуток времени с 18 часов по 19 часов четко разделяет поведение переменных. Данный факт можно связать с тем событием, что в соответствующее время происходит завершение основной торговой сессии на российской бирже, после наступает вечерняя торговая сессия, отличающаяся более низкими значениями переменных. В целом, результаты усредненных минутных данных подтверждают выводы, полученные при рассмотрении динамики дневных наблюдений (рис. 2). Соответствующее распределение переменных представлено на рис. 7. Аналогичным образом, фильтрация данных увеличила хвосты распределения переменных.
Рис. 6. Динамика усредненных минутных данных
Рис. 7. Распределение усредненных минутных данных
Исходя из результатов теста Филлипса-Перрона из табл. 9 и рис. 8, вся выборка целиком является стационарной. Но при использовании скользящего окна наблюдаются нарушения стационарности внутри каждого торгового часа (окно из 20 значений стационарно при p-value ниже горизонтальной линии в 5%).
Таблица 9
Тест Филлипса-Перрона на наличие единичного корня для усредненных минутных данных
|
s |
n |
p |
v |
q |
s-n |
w |
w-3/2q |
w-q |
||
|
#Obs. |
802 |
802 |
802 |
802 |
802 |
802 |
802 |
802 |
802 |
|
|
Dickey-Fuller |
-4.96 |
-5.12 |
-13.32 |
-4.24 |
-7.08 |
-15.18 |
-4.29 |
-5.35 |
-4.94 |
|
|
Truncation lag parameter |
6 |
6 |
6 |
6 |
6 |
6 |
6 |
6 |
6 |
|
|
p-value |
0.01 |
0.01 |
0.03 |
0.01 |
0.01 |
0.01 |
0.01 |
0.01 |
0.01 |
где s - натуральный логарифм волатильности, n - натуральный логарифм количества сделок, p - натуральный логарифм цены, v - натуральный логарифм количества контрактов, q - натуральный логарифм размера сделки, w - сумма логарифмов цены, количества контрактов и волатильности.
Рис. 8. Тест Филлипса-Перрона на наличие единичного корня для усредненных минутных данных со скользящим окном в 20 минут
4.2 Проверка гипотез MDH-V, MDH-N и ITI на минутных и дневных данных
В данной работе рассматриваются следующие гипотезы, отражающие зависимости микроструктурных характеристик:
1) ITI для двух зависимостей:
a. Соотношение количества сделок и торговой активности (), предпосылка о постоянстве цены отсутствует;
b. Соотношение волатильности и размера сделки в рамках бизнес времени с предпосылкой о постоянстве цен.
2) MDH-V: соотношение волатильности и количества контрактов ();
3) MDH-N: соотношение волатильности и количества сделок ().
В качестве отправной точки рассмотрим зависимости основных переменных, которые включены в уравнения для тестирования выше отмеченных гипотез. На рис.9 представлены результаты тестирования гипотез.
В первой строке рис. 9 рассматривается зависимость . Для усредненных минутных данных (левый график) описательная способность составила 93,86%, а для дневных данных (график справа) - 45.21%.
Во второй строке рассматривается зависимость . Описательная способность на усредненных минутных данных составила 95,55%, для дневных - 46,11%.
В третьей строке рассмотрена гипотеза инвариантности о зависимости волатильности и размера сделки с предпосылкой о постоянстве цены. Для данных с усредненными минутами описательная способность составляет 46,78%. Для дневных данных модель не имеет какой-либо описательной способности, что приводит к такому факту, что способ агрегирования данных может оказывать влияние на зависимости исследуемых переменных. Для проверки влияния агрегирования на степень зависимости между переменных далее в работе будет рассмотрен дополнительный способ агрегирования - с фиксацией количества контрактов.
В нижней строке рис. 9 представлены результаты рассмотрения инвариантности количества сделок и торговой активности, т.е. с учетом изменения цены, что улучшает описательную способность модели до 99,48% на усредненных минутных данных и 88,89% на дневных данных. Согласно Kyle и Obizhaeva (2018) достаточно высокий коэффициент детерминации связан с тем, что в торговая активность имеет в себе компоненту количества сделок, что приводит к положительной связи регрессора с ошибками. Также, по графическому представлению проверки инвариантности (третья строка) для усредненных минутных данных видно, что в используемом наборе наблюдений есть различия по характеристикам торговли (предположительно основная торговая сессия и вечерняя).
Рис. 9. График тестируемых гипотез для усредненных минутных данных и дневных данных
4.3 Обработка и исследование данных по накопленному торговому объему
Далее в качестве альтернативного набора данных будет использован набор, в котором предполагается фиксирование значений переменных не через промежуток во времени, как, например, одна минута, а при накоплении количества торгуемых контрактов до определенного уровня. Так, например, для каждого из 222 дней был рассчитан дневной объем (сумма контрактов за день) и разделен на равные по объему наблюдения (по-другому - бакет, корзина) в количестве 810 единиц с соответствующими значениями других рассматриваемых переменных. Так, например, для дня 03.01.2018 было получено 810 наблюдений, в каждом из которых количество контрактов составило 343 единицы, для 04.01.2018 каждая корзина из 810 включала 473 контракта. Такой подход позволил применить подобное усреднение данных, как и для минутных наблюдений. Аналогичным образом была применена техника фильтрации, результаты которой представлены на рис. 10.
Рис. 10. Проверка на наличие выбросов для усредненных бакет данных
На рис. 11 представлена динамика усредненных бакет данных (810 значений). Преимущество использования подобного набора данных заключается в том, что можно искусственно разграничить наблюдения таким образом, чтобы наблюдалось влияние только количества сделок и их размер на волатильность (результат фиксации значения количества контрактов). В результате было получено, что корреляция между волатильностью и количеством сделок составила 66.20% (что близко для набора данных на рис. 2).
Корреляция между волатильностью и размером сделки составила -31.69%, что повышает успешность тестирования идеи с реакцией агента на внешние условия торговли и корректировки своих рисков посредством размера сделки. Для дневных бакет данных рис. 12 корреляция волатильности и количества сделок составила 64.03%, между волатильностью и количеством контрактов 61.62%, корреляция между волатильностью и размером сделки -11.67%.
Таким образом, можно сделать вывод, что способ агрегирования может оказывать влияние на степень зависимости волатильности и размера сделок, однако, зависимости количества сделок, количества контрактов с волатильностью остаются практически неизменными.
Рис. 11. Динамика усредненных бакет данных
Рис. 12. Динамика дневных бакет данных
4.4 Проверка гипотез MDH-V, MDH-N и ITI на данных по накопленному торговому объему
Согласно рис. 13 использование бакет данных для дней предполагает описательную способность зависимости волатильности и количества контрактов на уровне 37.36% (первая строка), для волатильности и количества сделок 38.73% (вторая строка), для количества сделок и торговой активности 88.81% (четвертая строка). Для усредненных бакет данных 41.77% для волатильности и количества сделок (вторая строка), 42.15% для количества сделок и торговой активности (четвертая строка). Что касается проверки зависимости волатильности и размера сделки, не смотря на корреляцию в -31.69%, такая зависимость достаточно мала, поскольку описательной способностью данная модель не обладает как для усредненных, так и для дневных бакет данных. На рисунках присутствуют линии из наблюдений у границ графика, что связано с особенностью применения фильтрации. В целом, выбранный способ фильтрации не является удачным решением.
По результатам оценок регрессий для рассматриваемых гипотез можно отметить, что модели MDH-V, MDH-N для усредненных минутных и дневных данных, а также модель ITI (с торговой активностью) достаточно хорошо описывают исследуемые зависимости.
Рис. 13. График тестируемых гипотез для усредненных бакет данных и дневных бакет данных
В дополнение, все перечисленные модели имеют оценку коэффициента в достаточно близкой к теоретически предсказанному значению. Однако, невозможно точно определить подходящую модель, поскольку только одна из них должна выполняться. Следовательно, одной из причиной такого результата может служить поведение размера сделки, который действительно не меняется на рассматриваемых данных.
4.5 Оценка уравнений регрессии для гипотез MDH-V, MDH-N и ITI
Как и предполагалось при анализе переменных, описательная способность модели ITI с предпосылкой о постоянной цене не нашла подтверждение на рассматриваемом наборе данных, однако, вероятнее всего, это результат постоянства размера сделки, поэтому предпосылка о постоянстве цены требует дополнительного исследования. Кроме того, такая модель основана на предпосылках, что, во-первых, волатильность полностью исходит из дисбаланса потока заявок, во-вторых, на рынке существует только один посредник (маркет мейкер). Несомненно, данные предпосылки могут быть различны для других рынков. Также, согласно Bowe, Rizopoulos и Zhang (2018), число посредников может варьироваться по дням, аналогично и с дисбалансом в потоке заявок. При использовании данных с усреднением каждой торговой минуты по всем имеющимся дням приводит к снижению влияния экстремального числа посредников и значения дисбаланса в заявках. Использование дневных данных является более предпочтительным, в силу меньшего смещения рассматриваемых значений.
Таблица 10
Оценки регрессий гипотез MDH-V, MDH-Т иITI (с постоянной и переменной ценой) MDH-V (вид регрессии: ), теоретическое ожидаемое значение
|
Набор данных |
Коэф-т |
Оценка |
Std. error |
t-value |
Pr(>|t|) |
adj. |
F-стат. |
p-value |
|
|
Усредненные минуты (802) |
c |
-4.27*** |
0.04 |
-119.8 |
0.00 |
0.9889 |
71150 |
0.00 |
|
|
в |
0.70*** |
0.00 |
266.7 |
0.00 |
|||||
|
Дневные (222) |
c |
-3.07*** |
0.18 |
-17.05 |
0.00 |
0.9093 |
2218 |
0.00 |
|
|
в |
0.61*** |
0.01 |
47.09 |
0.00 |
|||||
|
Усредненные корзины (810) |
c |
2.65*** |
0.08 |
32.21 |
0.00 |
0.5887 |
1159 |
0.00 |
|
|
в |
0.18*** |
0.01 |
34.04 |
0.00 |
|||||
|
Дневные корзины (221) |
c |
-1.18*** |
0.27 |
-4.45 |
0.00 |
0.7362 |
614.9 |
0.00 |
|
|
в |
0.44*** |
0.02 |
24.80 |
0.00 |
MDH-N (вид регрессии: ), теоретическое ожидаемое значение
|
Набор данных |
Коэф-т |
Оценка |
Std. error |
t-value |
Pr(>|t|) |
adj. |
F-стат. |
p-value |
|
|
Усредненные минуты (802) |
c |
-4.39*** |
0.03 |
-169.3 |
0.00 |
0.9942 |
138000 |
0.00 |
|
|
в |
0.68*** |
0.00 |
371.5 |
0.00 |
|||||
|
Дневные (222) |
c |
-3.33*** |
0.18 |
-18.17 |
0.00 |
0.9113 |
2273 |
0.00 |
|
|
в |
0.61*** |
0.01 |
47.67 |
0.00 |
|||||
|
Усредненные корзины (810) |
c |
1.63*** |
0.11 |
15.23 |
0.00 |
0.6130 |
1283 |
0.00 |
|
|
в |
0.24*** |
0.01 |
35.81 |
0.00 |
|||||
|
Дневные корзины (221) |
c |
-2.57*** |
0.25 |
-10.25 |
0.00 |
0.8217 |
1015 |
0.00 |
|
|
в |
0.51*** |
0.02 |
31.86 |
0.00 |
ITI (вид регрессии: ), теоретическое ожидаемое значение
|
Набор данных |
Коэф-т |
Оценка |
Std. error |
t-value |
Pr(>|t|) |
adj. |
F-стат. |
p-value |
|
|
Усредненные минуты (802) |
c |
-5.52*** |
0.09 |
-58.33 |
0.00 |
0.4780 |
734.6 |
0.00 |
|
|
в |
-3.14*** |
0.12 |
-27.10 |
0.00 |
|||||
|
Дневные (222) |
c |
-11.15*** |
0.32 |
-34.83 |
0.00 |
0.00 |
0.14 |
0.71 |
|
|
в |
0.15 |
0.39 |
0.37 |
0.71 |
|||||
|
Усредненные корзины (810) |
c |
-7.84*** |
0.05 |
-170.51 |
0.00 |
0.0332 |
28.74 |
0.00 |
|
|
в |
-0.26*** |
0.05 |
-5.36 |
0.00 |
|||||
|
Дневные корзины (221) |
c |
-8.06*** |
0.12 |
-65.08 |
0.00 |
0.00 |
0.01 |
0.91 |
|
|
в |
0.01 |
0.11 |
0.12 |
0.91 |
ITI (вид регрессии: ), теоретическое ожидаемое значение
|
Набор данных |
Коэф-т |
Оценка |
Std. error |
t-value |
Pr(>|t|) |
adj. |
F-стат. |
p-value |
|
|
Усредненные минуты (802) |
c |
-4.42*** |
0.03 |
-175.3 |
0.00 |
0.9946 |
146700 |
0.00 |
|
|
в |
0.65*** |
0.00 |
383., |
0.00 |
|||||
|
Дневные (222) |
c |
-3.68*** |
0.21 |
-17.84 |
0.00 |
0.8978 |
1942 |
0.00 |
|
|
в |
0.60*** |
0.01 |
44.07 |
0.00 |
|||||
|
Усредненные корзины (810) |
c |
-0.66*** |
0.25 |
-2.62 |
0.01 |
0.4215 |
590.4 |
0.00 |
|
|
в |
0.37*** |
0.02 |
24.30 |
0.00 |
|||||
|
Дневные корзины (221) |
c |
-4.77*** |
0.24 |
-19.58 |
0.00 |
0.8881 |
1747 |
0.00 |
|
|
в |
0.61*** |
0.01 |
41.80 |
0.00 |
Соответствие обозначений уровням значимости: `***' - 1%, `**' - 5%, `*' - 10%.
Для того, чтобы определить наиболее подходящую модель, описывающую зависимости микроструктурных характеристик для фьючерса РТС, необходима проверка остатков на нормальность, гетероскедастичности и автокорреляции.
Таблица 11
Анализ остатков для выбранных моделей и данных
|
гипотеза |
MDH-V |
MDH-N |
ITI |
||||||
|
данные |
усредн. минуты |
дневные |
усредн. минуты |
дневные |
усредн. минуты |
дневные |
дневные бакет |
||
|
Тест Jarque Bera |
p-value |
0.0000 |
0.0000 |
0.0000 |
0.0000 |
0.0000 |
0.0000 |
0.0235 |
|
|
Mean |
0.0000 |
0.0000 |
0.0000 |
0.0000 |
0.0000 |
0.0000 |
0.0000 |
||
|
SD |
0.0500 |
0.1016 |
0.0446 |
0.1005 |
0.0376 |
0.1079 |
0.1743 |
||
|
Тест Durbin Watson |
lag |
<... |
Подобные документы
Связь информационной эффективности рынка с другими рыночными показателями. Прогнозирование рынка с помощью имеющихся в текущем периоде данных о границах кластеров. Прогнозирование доходности на американском рынке акций. Понятие и виды волатильности.
дипломная работа [1,4 M], добавлен 12.07.2016Значимость информации для принятия решений. Типы асимметрии информации: скрытые характеристики и действия. Формы проявления влияния асимметрии информации на рынок. Суть неблагоприятного отбора. Информационные асимметрии сделок по секьюритизации.
курсовая работа [242,5 K], добавлен 15.03.2014Сущность конкуренции и ее роль в современном российском рынке. Экономическое содержание и факторы, влияющие на формирование конкурентоспособности предприятия. Особенности конкурентоспособности и преимущества предприятий потребительской кооперации.
дипломная работа [1,5 M], добавлен 14.03.2014Сравнительный анализ различных классификаций информационных асимметрий. Характеристика состояния фармацевтического рынка Российской Федерации. Исследование влияния информационной асимметрии на поведение экономических агентов на фармацевтическом рынке.
курсовая работа [689,7 K], добавлен 24.04.2016Группировка организаций по степени износа основных фондов в виде интервалов. Расчет среднего значения, модального и медианного значения ряда. Форма распределения на основе показателей асимметрии и эксцесса. Определение степени однородности распределения.
контрольная работа [341,6 K], добавлен 07.12.2016Восстановление утраченной информации с электронных носителей. Оказание услуг по оцифровке данных с любых носителей. Ремонт накопителей на жестких дисках. Исследование файлов, дизассемблирование программ. Расширение номенклатуры оказываемых услуг.
курсовая работа [122,7 K], добавлен 18.06.2012Сущность и структура рынка недвижимости. Факторы, влияющие на развитие торговли на рынке недвижимости. Особенности воздействия факторов на развитие торговли на рынке недвижимости в России. Прогнозы развития торговли на рынке недвижимости в городе Москва.
курсовая работа [1,9 M], добавлен 06.01.2015Цели и задачи ценообразования. Принятие решений. Ценообразование на основе издержек и на основе спроса. Ценообразование при внедрении на рынок. Тактика развития базисной цены. Тактика построения ценовой шкалы. Тактика ценообразования на мировом рынке.
курсовая работа [34,0 K], добавлен 09.11.2008Заработная плата как основа формирования цены. Закономерности ценообразования и реализации функций заработной платы на российском рынке труда, социально-экономические факторы. Исследование влияния спроса и предложения на рынке труда на цену на труд.
курсовая работа [169,2 K], добавлен 10.10.2014Проведение экспресс–оценки на основе данных финансовой отчетности. Анализ деятельности Калининской АЭС на основе агрегированных форм отчетности. Обоснование инвестиционного проекта. Разработка проекта финансирования модернизации и замены оборудования.
дипломная работа [212,3 K], добавлен 30.04.2017Показатели для расчета эффективности строительства и эксплуатации кирпичного завода. Определение эффективности производственной программы завода на основе рыночного и затратного методов ценообразования. Подведение итогов исходя из полученных данных.
курсовая работа [329,8 K], добавлен 14.10.2010Ярмарки, ярмарочная торговля. Определение товарной биржи. Разновидности бирж: открытая, закрытая. Законодательные аспекты существования биржи. Характеристики биржевого товара. Механизм биржевой фьючерсной торговли. Биржевые сделки на реальный товар.
курсовая работа [42,0 K], добавлен 25.07.2009Совместные предприятия как современная форма привлечения прямых иностранных инвестиций. Правовые основы функционирования иностранных компаний на российском рынке. Анализ рынка автомобилестроения и перспективы развития на примере ЗАО "GM-АвтоВАЗ".
курсовая работа [64,8 K], добавлен 10.10.2011Анализ спроса и предложения на товары на рынке и тенденции их развития. Описание структуры рынка, макросегментация, выбор целевых сегментов. Исследование условий конкуренции. Стратегический анализ продукта и программы на основе жизненного цикла товара.
дипломная работа [1,4 M], добавлен 19.11.2012Совершенствование организации труда на основе изучения трудовых процессов методами наблюдения, обработки и анализа статистических отчетных данных. Организация и нормирование труда на участке на примере шахты "Распадская". Проект научной организации труда.
курсовая работа [80,8 K], добавлен 18.11.2011Характеристика основных теорий мотивации на основе иерархии потребностей человека. Поведение потребителя на рынке. Иерархия потребностей по теории А. Маслоу. Анализ потребительского поведения на рынке винной продукции. Особенности базовых потребностей.
курсовая работа [60,0 K], добавлен 04.10.2010Анализ этапов проверки статистических гипотез. Сравнение центров распределений. Концепция объектно-ориентированного программирования. Проверка неразличимости дисперсий с помощью критерия Кохрена. Определение границ существования математического ожидания.
курсовая работа [793,5 K], добавлен 16.05.2013Методика формирования анкеты для опроса потребителей чая, выяснение их предпочтений. Основные показатели качества исследуемой продукции и принципы его оценки. Порядок разработки, а также анализ диаграмм Парето и Исикавы на основе полученных данных.
контрольная работа [135,0 K], добавлен 30.06.2014Виды коммерческой деятельности, ее элементы, принципы и цели. Коммерческие операции как содержание коммерческой деятельности. Закупка и продажа товаров. Комплекс операций по закупочной деятельности. Оптовая торговая сеть. Классификация розничной торговли.
презентация [4,8 M], добавлен 31.10.2016Основные характеристики монополистического рынка. Описание поведения фирмы. Моделирование состояния фирмы на монопольном рынке. Исследование поведений фирмы вблизи точек равновесия. Выбор оптимальных стратегий кредитования и инвестирования фирмы.
курсовая работа [821,4 K], добавлен 09.02.2016
