Определение величины ставки дисконтирования для инвестиционного проектирования и оценки бизнеса: о различии подходов к исчислению и применению

Следующий принцип определения и использования ставки дисконтирования - принцип выявления точек управленческой бифуркации - предполагает, что у владельца ресурсов, вкладывающего их в инвестиционный проект, ситуация выбора - финансировать эту инвестицию или нет - возникает один раз, в начале проекта. Собственно, без положительного выбора инвестора проект не состоится. Следовательно, альтернативная стоимость на вложенный капитал тоже формируется один раз и остается таковой весь срок реализации проекта. Ставка дисконта будет постоянной величиной.

Заключительный принцип практического выставления и использования адекватной и корректной ставки дисконтирования - принцип учета характера дисконта. Для целей инвестиционного проектирования предполагается направленность применения ставки на увеличение запланированных инвестиционных затрат по проекту. Иными словами, в отличие от оценки бизнеса ставка дисконтирования в применении перестает быть классическим инструментом дисконта, а становится элементом скорее приведения, чем и увеличивает свою функциональность. Напомним, что этот принцип отражает в первую очередь учет проектных рисков в процессе дисконтирования. В случае инвестиционного проекта факторы рисков будут воздействовать на увеличение плановых инвестиционных затрат, и если при приведении во времени операционных денежных потоков (ОСР) разницы в эффекте от дисконтирования и при оценке бизнеса, и при планировании инвестиции не будет, то, когда речь заходит об отрицательных без- долговых потоках (РСР), т. е. потоках, в которых, как правило, крайне велика доля инвестиционных затрат, вменяемая собственному капиталу доходность должна в узком смысле перестать быть ставкой дисконтирования, а адекватно рискам увеличить инвестиционные вложения, став для соответствующих расчетных периодов ставкой компаундирования, т. е. приращения денежных средств. Речь идет об адекватном рискам увеличении сметы затрат на первоначальное внедрение результатов НИОКР, формализуемое через неявный резервный фонд [Поляков, Мотовилов, Лукашов, 2018, с. 89-190].

Для практической иллюстрации высказанных в настоящей работе положений представим расчет ставок дисконтирования и коэффициентов приведения для сопоставимых бизнеса и инвестиционного проекта, а также применим их при практической оценке проекта.

2. Сравнительный пример оценки инвестиционного проекта с использованием ставки дисконтирования, определенной для разных целей

Наглядно продемонстрируем разницу подходов к определению ставки дисконтирования в целях инвестиционного проектирования или оценки бизнеса. Для полноты картины покажем также механизм влияния применения различных подходов к определению ставки на расчеты экономической оценки проекта и, как следствие, на аналитические выводы об инвестиционной целесообразности проведения инновационного проекта.

Для этих целей авторы предлагают ознакомиться с фактическими результатами расчетов коэффициентов приведения для оценки стоимости фирмы (прогнозный срок пребывания в данном бизнесе - 3 года) и инвестиционного проектирования (плановый срок реализации проекта - тот же) для отрасли производства полупроводниковых материалов, а также с расчетами инвестиционной оценки условного проекта разработки и реализации на рынке нового вида тиристоров для систем электронного зажигания и сущностным анализом выводов об инвестиционной привлекательности данного проекта, проистекающих из результатов предлагаемых расчетов.

Расчеты ставки дисконтирования были проведены на дату 13 февраля 2018 г. по модели САРМ. Для чистоты эксперимента будем считать, что все условия условного бизнеса и реального проекта сопоставимы, при этом уникальные внутренние риски и бизнеса, и проекта должны учитываться напрямую в денежных потоках, через создание фактических резервных фондов, с обособлением средств субсчетом и использованием их для минимизации последствий конкретных рисков. В обоих случаях исходим из использования свободных, бездолговых денежных потоков постнумерандо, имеющих ординарную, для бизнеса и проекта соответственно, природу. Однако надо помнить, что в случае оценки бизнеса свободные денежные потоки являются по сути операционными, а в первом расчетном периоде при инвестиционном проектировании денежный поток сводится к оттокам по инвестиционной деятельности. Расчет коэффициентов приведения и далее оценку проекта будем осуществлять на 1 января 2018 г.

Временная схема денежных потоков для оцениваемой фирмы представлена на рис. 2.

Для расчета адекватных ставок дисконтирования, отражающих альтернативную доходность вложений в бизнес в 2018, 2019 и 2020 гг., будем использовать формулу 5.

Во-первых, рассчитаем средневзвешенный на объем рыночной капитализации (МС) коэффициент в для соответствующей отрасли экономики США (табл. 2). Для расчета воспользуемся общедоступной базой данных Google Finance.

Во-вторых, соберем фактическую информацию о доходностях государственных бумаг США и фактических значениях индекса Dow Jonts Industrials Index, размещенную на сайте ежедневной англоязычной деловой газеты The Wall Street Journal, и информацию о фактической доходности российских государственных облигаций, содержащуюся на сайте RusBonds, являющемся интернет-проектом информационного агентства Интерфакс (табл. 3).

Таблица 2. Данные по открытым компаниям отрасли "Полупроводники и связанные с ними устройства"

Рассчитано по: Google Finance. URL: http://www.google.com/ finance (дата обращения: 13.02.2018 г.).

В-третьих, обладая всей полнотой данных, необходимых для определения значений ставок дисконтирования при приведении доходов компании за три последующих года, представим соответствующие расчеты:

Рис. 2. Прогнозируемые бездолговые денежные потоки оцениваемого бизнеса

Таблица 3. Данные для расчета ставок дисконтирования по модели САРМ для оценки компании доходным подходом

Примечания: *см. данные табл. 2; ** Idjia_ii.02.is/Idjia_u.02.17-1 = 24601,27/ 20624,05 - 1 = 19,42 %.

Рассчитано по: The Wall Street. URL: http://www.wsj.com (дата обращения: 13.02.2018); RusBonds. URL: http://www.rusbonds.ru (дата обращения: 13.02.2018).

В качестве комментария к указанным расчетам необходимо отметить, что достаточно высокие значения ставок дисконтирования обусловлены крайне большой премией за рыночный риск (ERP), заложенной в модель, - 17,5 %. Это связано с тем, что нами использована фактическая (!), а не сглаженная за последние полвека доходность долларового фондового рынка, достигнутая со 2 февраля 2017 г. по 11 февраля 2018 г., в чем нетрудно убедиться, перейдя по соответствующей ссылке. Это и требовалось сделать, рассчитывая ставку дисконтирования для владельцев вложенных в бизнес средств на начало февраля данного года. Анализ резкого взлета биржевых индексов США за менее чем полгода с конца лета 2017 г. по январь 2018 г., не компенсируемого даже повышенной волатильностью февраля 2018 г., лежит вне поля данного исследования.

Далее определим коэффициенты приведения для прогнозируемых денежных потоков бизнеса 2018, 2019 и 2020 гг. (табл. 4).

Временная схема денежных потоков для оцениваемого финансового плана инвестиционного проекта представлена на рис. 3. Нахождение точки формирования денежного потока 2018 г. в начале периода связано с тем, что именно в начале периода принимается принципиальное решение о финансировании инвестиций.

Таблица. 4. Расчет коэффициентов приведения денежных потоков постнумерандо при оценке фирмы доходным подходом

Рассчитано по: Google Finance. URL:http://www.google.com/finance (дата обращения: 13.02.2018); The Wall Street. URL: http://www.wsj.com (дата обращения: 13.02.2018); RusBonds. URL: http://www.rusbonds.ru (дата обращения: 13.02.2018).

Рис. 3. Планируемые денежные потоки инвестиционного проекта

Для расчета адекватной ставки дисконтирования, отражающей альтернативную доходность для планируемых расходов по проекту, будем использовать формулу 7.

В табл. 5 содержится фактическая информация о доходностях государственных бумаг США, фактических значениях индекса Dow Jonts Industrials Index, фактической доходности российских государственных облигаций и значении коэффициента р.

Таблица 5. Данные для расчета ставки дисконтирования по методу САРМ для финансового планирования инвестиционного проекта

Примечания: *см. данные табл. 2; ** (/djh_ii.02.18 //djia_08.02.15)1/3-1= (24601,27/18019,35) 1/3 - 1= 10,94 %.

Рассчитано по: The Wall Street. URL: http://www.wsj.com (дата обращения: 13.02.2018); RusBonds. URL: http://www.rusbonds.ru (дата обращения: 13.02.2018).

Далее, определим ставку дисконтирования:

Определим коэффициенты приведения для планируемых денежных потоков по инвестиционному проекту 2018, 2019 и 2020 гг. (табл. 6).

Таблица 6. Расчет коэффициентов приведения денежных потоков постнумерандо при инвестиционном проектировании

Рассчитано по: Google Finance. URL:http://www.google.com/finance (дата обращения: 13.02.2018); tte Wall Street. URL: http://www.wsj.com (дата обращения: 13.02.2018); RusBonds. URL: http://www.rusbonds.ru (дата обращения: 13.02.2018).

Комментарий к расчету коэффициента приведения расходов по проекту в 2018 г.: поскольку инвестиционные вложения в проект, отражаемые свободным денежным потоком 2018 г., лежат в основе получения доходов последующих периодов, неисполнение технологического плана именно этого года недопустимо, так как подрывает технико-экономическое планирование на последующие периоды. Поэтому расходы инициаторов проекта должны быть увеличены относительно плановой сметы адекватно внешним рискам [Лукашов, 2012, с. 136-148]. Именно это обстоятельство, продемонстрированное в расчетах, и обусловливает актуальность принципа учета характера дисконта.

Сравним полученные результаты в табл. 7.

Таблица 7. Сравнение фактически рассчитанных коэффициентов приведения для вложений в сопоставимые бизнес и инвестиционный проект

Составлено по: см. данные табл. 4 и 6.

Теперь оценим инвестиционный проект с помощью результатов расчета коэффициентов приведения, отображенных в табл. 7.

Для этого представим основные экономические характеристики, т. е. финальный расчет бездолговых (свободных) денежных потоков, проекта (табл. 8).

Таблица 8. Расчет бездолговых (свободных) денежных потоков проекта

Составлено по: данные условного технико-экономического проекта разработки и реализации на рынке нового вида тиристоров для систем электронного зажигания.

Далее, оценим инвестиционный проект с помощью коэффициентов приведения, полученных для оценки бизнеса (табл. 9).

Таблица 9. Оценка проекта с помощью коэффициентов приведения, полученных для оценки бизнеса

Составлено по: см. данные табл. 4 и 8.

По результатам расчетов, представленных в табл. 9, инвестиционный аналитик, исходя из презумпции достаточности положительного значения ЫРУ, должен сделать бесспорный вывод о необходимости реализации данного проекта.

Следующим шагом оценим инвестиционный проект с помощью коэффициентов приведения, полученных для инвестиционного проектирования (табл. 10).

Таблица 10. Оценка проекта с помощью коэффициентов приведения, полученных для инвестиционного проектирования.

Составлено по: см. данные табл. 6 и 8.

Результаты расчетов (табл. 10) однозначно требуют от инвестиционного аналитика, исходя из той же презумпции достаточности положительного значения ЫРУ, отказать проекту в признании его экономически эффективным.

Сведем результаты расчетов в единую табл. 11 и проанализируем ее.

Таблица 11. Сравнение результатов оценки проекта с помощью коэффициентов приведения, полученных для оценки бизнеса и инвестиционного проектирования

Составлено по: см. данные табл. 9 и 10.

Строка "Требуемые резервы покрытия рисков..." иллюстрирует требуемую величину резервных фондов и, как следствие, необходимую дополнительную величину финансирования инвестиционного проекта для купирования среднеотраслевых рисков. Она рассчитывается как разница на конкретный период между недисконтированными, т. е. свободными, в том числе и от учета рисков, бездолговыми денежными потоками и продисконтированными величинами тех же потоков.

Итак, прежде всего обращает на себя внимание "антирискованность" инвестиционных вложений первого года реализации проекта, при расчете его эффективности с помощью ставки дисконтирования, определенной на основе принципов оценки бизнеса. Исходя из логики этих принципов проекту, с учетом отраслевых рисков, фактически потребуется меньше инвестиционных средств, чем заложено в смету инициаторами проекта. Разумеется, перед нами своеобразный экономический оксюморон.

В противовес данному парадоксу расчет ставки дисконта и коэффициентов приведения на основе принципов инвестиционного проектирования предполагает создание фактических инвестиционных резервов в сумме 165 150 000 руб. на 2018 г. К сожалению, для организаторов проекта эта величина, рассчитанная с учетом среднеотраслевых рисков, достаточно велика и требует переосмысления и изменения производственно-технического плана инвестиционного проекта.

Интересно, что, помимо очевидной иллюстрации разницы в практических результатах определения и применения ставки дисконтирования для инвестиционного проектирования и оценки бизнеса, даже поверхностный взгляд на данные табл. 7 позволяет выявить ценный сопутствующий результат настоящего исследования: конкретный практический пример, основанный на фактических данных, показывает краткосрочную (полгода ретроспективы) корреляцию увеличения ключевой процентной ставки, вызвавшего отток долларовой массы с "развивающихся рынков" на фондовый рынок США, и замедления экономического роста в промышленности, уровень ожидаемой рентабельности вложений в которую рос более низкими темпами, чем ожидаемая доходность акционных площадок.Заключение

Подведем основные итоги статьи.

Во-первых, ставка дисконтирования в любом случае должна концептуализировать принцип необходимости материального возмещения за отказ от потребления ограниченных ресурсов в настоящем в пользу их потребления в будущем - именно это положение лежит в основе понимания упущенной выгоды.

Во-вторых, в целом сфера применения ставки дисконтирования сводится к инвестиционному проектированию или оценке бизнеса. Основные принципы практического выставления и применения адекватной и корректной ставки дисконтирования - это принцип учета временного характера альтернативных доходов, принцип учета характера вложений, принцип определения точек управленческой бифуркации и принцип учета характера дисконта.

В-третьих, каждый из перечисленных принципов вызывает разную, а зачастую и прямо противоположную трактовку теоретических положений упущенной выгоды в зависимости от сферы применения ставки дисконтирования: а) принцип учета временного характера альтернативных доходов постулирует, что при определении ставки для оценки бизнеса возможными являются краткосрочные доходы, а для целей инвестиционного проектирования - альтернативные доходы имеют долгосрочный характер; б) с точки зрения характера фактических вложений наблюдается схожая ситуация: для целей оценки бизнеса аналитик должен опираться на краткосрочность понесенных владельцем собственного капитала финансовых расходов и, наоборот, при инвестиционном проектировании владелец вкладываемых в проект ресурсов не сможет их использовать в долгосрочном периоде; в) количество точек управленческой бифуркации указывает на переменность (определение стоимости фирмы) и неизменность (инвестиционное проектирование) ставки дисконта; и г) принцип учета характера дисконта обосновывает адекватное рискам увеличение сметы плановых расходов при реализации инвестиционного проекта или уменьшение прогнозных доходов при оценке бизнеса.

В-четвертых, теоретические посылки были полностью подтверждены методологическим анализом одной из самых популярных в мире моделей выставления ставки дисконтирования САРМ и апробационным практическим примером определения коэффициентов приведения для максимально тождественных бизнеса и инвестиционного проекта.

При проведении данного исследования были достигнуты следующие результаты:

1) вследствие применения принципов инверсии в рамках формальной дедукции к экономическому наполнению понятия ставки дисконтирования выявлены и обоснованы принципы практического выставления и применения адекватной и корректной ставки дисконтирования;

2) использование метода аналогии в рамках сущностного анализа принципов практического выставления ставки дисконта привело к тому, что были выявлены и обоснованы практические ориентиры определения и использования, в зависимости от конкретной цели, численного значения ставки дисконтирования;

3) посредством сущностного анализа, основанного на практических ориентирах определения и использования численного значения ставки дисконтирования, была уточнена методика применения модели САРМ для оценки бизнеса и инвестиционного проектирования.

Сущностные выводы из анализа модели САРМ апробированы на условном примере, что подтверждает практическую значимость исследования.

Таким образом, заявленная цель статьи - теоретическое и практическое разрешение вопроса о дифференциации подходов к определению и применению адекватной величины ставки дисконтирования для инвестиционного проектирования и оценки бизнеса - выполнена.

Результаты настоящего исследования имеют не только теорико-методологическое значение, но и обладают высокой практической значимостью. Область их применения не ограничивается лишь использованием в рамках какой-либо модели выставления ставки дисконтирования, оценки стоимости бизнеса доходным подходом или учетом фактора времени при инвестиционном планировании - они могут и должны применяться во всех случаях, когда речь идет о численном определении коэффициентов приведения в прикладных инвестиционно-экономических расчетах.

Литература

1. Валдайцев С.В. (2009) Оценка интеллектуальной собственности. М.: Экономика.

2. Валдайцев С.В. (2012) О точности практических оценок рыночной стоимости компании. Вестник Санкт-Петербургского университета. Экономика. № 3. С. 116-133.

3. Дамодаран А. (2011) Инвестиционная оценка. Инструменты и методы оценки любых активов. М.: Альпина.

4. Канторович Л.В. (1959) Экономический расчет наилучшего использования ресурсов. М.: Изд-во АН СССР.

5. Ковалев В.В. (2006) Финансовый менеджмент. Теория и практика. М.: Проспект.

6. Ковалев В.В., Вит. В. Ковалев (2006) Финансы организаций (предприятий). М.: Проспект.

7. Ковалев В.В., Иванов В.В., Лялин В.А. (2011) Инвестиции: учебник. М.: Проспект.

8. Лукашов Н.В. (2012) Механизм распределения объемов инвестиционных ресурсов с учетом риска.

9. Вестник Санкт-Петербургского университета. Экономика. № 1. С. 136-148.

10. Лурье А.Л. (1973) Экономический анализ проблем планирования социалистического хозяйства. М.: Наука.

11. Львов Д.С. (1990) Эффективное управление техническим развитием. М: Экономика.

12. Коссов В.В., Лившиц В.Н., Шахназаров А.Г. (ред.) (2002) Методические рекомендации по оценки эффективности инвестиционных проектов. 2-е изд. М.: Экономика.

13. Новожилов В.В. (1963) Фактор времени в экономических расчетах. Математико-экономические проблемы. Труды 1-й Ленинградской конференции по вопросам применения математики в социалистической экономике (декабрь 1961 года). Л.: Издательство ЛГУ С. 3-25.

14. Новожилов В.В. (1967) Проблемы измерения затрат и результатов при оптимальном планировании. М.: Экономика.

15. Поляков Н.А., Мотовилов О.В., Лукашов Н.В. (2018) Управление инновационными проектами. М.: Юрайт.

16. Самуэльсон П. (1992) Экономика. В 2 т. Т. 1. М.: НПО "Алгон" ВНИИСИ.

17. Спиридонова Е.А. (2016) Оценка стоимости бизнеса: учебник и практикум. М.: Юрайт.

18. Тимофеев Д.В. (2015) Моделирование суверенной премии за риск на развивающихся рынках капитала.

19. Корпоративные финансы. № 2. С. 54-75.

20. Хаберлер Г. (1960) Процветание и депрессия. М: Иностранная литература.

21. Хайман Д.Н. (1992) Современная микроэкономика: анализ и применение. В 2 т. Т. 1. М.: Финансы и статистика.

22. Damodaran А. (1995) Investment Valuation: Tools and Techniques for Determining the Value of Any Asset. Wiley. Fisher I. (1930) The Theory of Interest. New York: The Macmillan.

23. Gцtze U., Bloech J. (1995) Investitionsrechnung. Modelle und Analysen zur Beurteilung von Investitionsvorhaben. Berlin: Springer.

24. Keynes J. M. (1936) The General Theory of Employment, Interest and Money. Macmillan Cambridge University Press, for Royal Economic Society.

25. Kruschwitz L., Lцffler A., Mandl G. (2012) Damodaran's Country Risk Premium: A Serious Critique. Business Valuation Review. No. 2/3. P. 75-84.

26. Markowits H. M. (1952) Portfolio Selection. Journal of Finance. No. 1. P. 71-91.

27. Treynor J. L. (1965) How to Rate Management of Investment Funds. Harvard Business Review. No. 43. P. 63-75. Treynor J. L. (1961) Market Value, Time, and Risk. Unpublished manuscript. No. 95-209.

28. References

29. Damodaran A. (2011) Investitsionnaia otsenka. Instrumenty i metody otsenki liubykh aktivov [Investment appraisal. Tools and methods for evaluating any assets]. Moscow, Al'pina Publ. (In Russian)

30. Damodaran A. (1995) Investment Valuation: Tools and Techniques for Determining the Value of Any Asset. Wiley. Fisher I. (1930) The Theory of Interest. New York: The Macmillan.

31. Gцtze U., Bloech J. (1995) Investitionsrechnung. Modelle und Analysen zur Beurteilung von Investitionsvorhaben. Berlin: Springer.

32. Haberler G. (1960) Protsvetanie i depressiia [Prosperity and Depression]. Moscow, Inostrannaia literatura Publ. (In Russian)

33. Hajman D. N. (1992) Sovremennaia mikroekonomika: analiz i primenenie [Modern microeconomics: analysis and application]. Vol. 1. Sovremennaia mikroekonomika: analiz i primenenie [Modern microeconomics: analysis and application] Moscow, Finansy i statistika Publ. (In Russian)

34. Kantorovich L. V (1959) Ekonomicheskii raschet nailuchshego ispol'zovaniia resursov [Economic calculation of the best use of resources]. Moscow, Publishing House of the Academy of Sciences of the USSR Publ. (In Russian)

35. Keynes J. M. (1936) The General Theory of Employment, Interest and Money. Macmillan Cambridge University Press, for Royal Economic Society.

36. Kossov V. V., Livshits V N., Shakhnazarov A. G. (eds) (2000) Metodicheskie rekomendatsii po otsenke effektivnosti investitsionnykh proektov (vtoroe izdanie) [Guidelines for evaluating the effectiveness of investment projects (second edition)]. Moscow, Ekonomika Publ. (In Russian)

37. Kovalyov V. V. (2006) Finansovyi menedzhment. Teoriia i praktika [Financial management. Theory and practice]. Moscow, Prospekt Publ.

38. Kovalyov V. V., Ivanov V. V., Lialin V. A. (2011) Investitsii: uchebnik [Investments: Textbook]. Moscow, Prospekt Publ. (In Russian)

39. Kovalyov V. V., Vit. V. Kovalyov (2006) Finansy organizatsii (predpriiatii) [Finance organizations (enterprises)]. Moscow, Prospekt Publ.

40. Kruschwitz L., Lцffler A., Mandl G. Damodaran's (2012) Country Risk Premium: A Serious Critique. Business Valuation Review, no. 2/3, pp. 75-84.

41. Lukashov N. V. (2012) Mekhanizm raspredeleniia ob"emov investitsionnykh resursov s uchetom riska [Mechanism for allocating investment resources factored in risk]. St Petersburg University Journal of Economic Studies, no. 1, pp. 136-148. (In Russian)

42. Lure A. L. (1973) Ekonomicheskii analiz problem planirovaniia sotsialisticheskogo khoziaistva [Economic analysis of the problems of socialist planning]. Moscow, Nauka Publ. (In Russian)

43. L'vov D. S. (1990) Effektivnoe upravlenie tekhnicheskim razvitiem [Effective technical development management]. Moscow, Ekonomika Publ. (In Russian)

44. Markowits H. M. (1952) Portfolio Selection. Journal of Finance, no. 1, pp. 71-91.

45. Novozhilov V. V. (1963) Faktor vremeni v ekonomicheskikh raschetakh [Time factor in economic calculations]. Matematiko-ekonomicheskie problemy. Trudy 1-i Leningradskoi konferentsii po voprosam primeneniia matematiki v sotsialisticheskoi ekonomike (dekabr' 1961 goda) [Mathematical Economic issues. Proceedings of the first Leningrad conference on the application of mathematics in a socialist economy (December 1961)]. Leningrad, pp. 3-25. (In Russian)

46. Novozhilov V. V. (1967) Problemy izmereniia zatrat i rezul'tatov pri optimalnom planirovanii [Challenges in measuring costs and benefits with optimal planning]. Moscow, Ekonomika Publ. (In Russian)

47. Polyakov N. A., Motovilov O. V., Lukashov N. V. (2018) Upravlenie innovatsionnymi proektami [Innovation Project Management]. Moscow, Yurajt Publ. (In Russian)

48. Samuelson P. (1992) Ekonomika [Economy]. Vol. 1. Moscow, NPO "Algon" VNIISI Publ. (In Russian) Spiridonova E. A. (2016) Otsenka stoimosti biznesa, uchebnik i praktikum [Business valuation, textbook and workshop]. Moscow, Yurajt Publ. (In Russian)

49. Timofeev D. V. (2015) Modelirovanie suverennoi premii za risk na razvivaiushchikhsia rynkakh kapitala [Modeling sovereign risk premiums in emerging capital markets]. Corporate Finance, no. 2, pp. 54-75. (In Russian)

50. Treynor Jack L. (1961) Market Value, Time, and Risk. Unpublished manuscript, no. 95-209.

51. Treynor Jack L. (1965) How to Rate Management of Investment Funds. Harvard Business Review, no. 43, pp. 6375. (In Russian)

52. Valdajcev S. V. (2009) Otsenka intellektualnoi sobstvennosti [Intellectual property valuation]. Moscow, Ekono- mika Publ. (In Russian)

53. Valdajcev S. V. (2012) O tochnosti prakticheskikh otsenok rynochnoi stoimosti kompanii [About the accuracy of practical estimates of the market value of the company]. St Petersburg University Journal of Economic Studies, no. 3, pp. 116-133.

Размещено на Allbest.ru