Факторные стратегии низкой волатильности

Мир не стоит на месте, что приводит ко множеству значимых изменений в мировой экономике в целом и на финансовых рынках в частности. Информация является двигателем прогресса, но, чтобы добиться успеха на финансовом рынке, надо грамотно ее использовать. Анализ информации нельзя представить без использования компьютерных технологий, которые развили финансовую инфраструктуру, а также позволили сделать работу финансовых рынков более эффективной.

На данный момент нормальная работа финансовых рынков невозможна без участия человеческих ресурсов, что означает наличие некоторого уровня неэффективности рынков.

Для людей свойственна не совсем корректная оценка поступившей информации на рынок, которая находится в свободном доступе. Данный факт был обнаружен учеными из области поведенческих финансов. Также он свидетельствует о присутствии «человеческого фактора» на финансовых рынках, что говорит о некоторой неэффективности.

Под неэффективностью подразумевается существование некоторого количества различных аномалий на финансовом рынке, которые противоречат гипотезе эффективного рынка [Fama, 1970], одной из основных теорий неоклассической теории финансов. Сущность аномалии на финансовом рынке заключается в том, что рыночная и справедливая цены на активы систематически не соответствуют друг другу. Хотя финансовые рынки совершенствуются каждый год, что делает их более эффективными, ряд исследованных аномалий систематически приносит арбитражную прибыль. Одной из аномалий является эффект низковолатильных активов. Суть данного эффекта заключается в систематическом превышении результатов инвестирования в портфель, сформированный из низковолатильных акций, над результатами инвестирования в портфель, который состоит из высоковолатильных активов. Отбор производится на одном временном интервале, затем на другом промежутке, который идет следом, происходит тестирование стратегии, основанной на аномалии низкой волатильности.

Актуальность исследования

Детерминация динамики цен финансовых активов является одной из главных задач в сфере ценообразования активов. Создание успешных торговых стратегий на основе эмпирических данных, которые демонстрируют стабильные результаты на протяжении продолжительного временного периода инвестирования, является привлекательной задачей как для ученых, так и для практиков.

Портфельный эффект низкой волатильности является одним из наиболее устойчивых несовершенств на финансовом рынке, что делает его исследование крайне привлекательным, учитывая, что результаты применяются некоторыми финансистами на практике. Наличие знаний о данной аномалии является привлекательным с той точки зрения, что даже после открытия эффекта на мировых рынках капитала и предоставляет возможность построения качественных инвестиционных стратегий, к которым активно прибегают различные финансовые институты: коммерческие банки, хедж-фонды, паевые инвестиционные фонды, негосударственные пенсионные фонды, инвестиционные банки, управляющие компании, брокерские компании и т.д.

К тому же российский фондовый рынок, входящий в состав развивающихся рынков капитала, еще не был исследован в области обнаружения наличия и анализа портфельного эффекта низкой волатильности. Это говорит нам о том, что данное исследование является актуальным.

В качестве рынка капитала выбрано тестирование наличия, указанного выше эффекта на фондовом рынке России.

Таким образом, спорные выводы в исследованиях по другим финансовым рынкам, отсутствие работ по российскому рынку определили выбор темы исследования, его объекта и предмета, а также постановку исследовательской цели и задач.

Объект исследования - доходность обыкновенных акций публичных компаний фондового рынка России.

Предмет исследования - эффект низкой волатильности и параметры для построения основанной на нем прибыльной инвестиционной стратегии, факторы аномальной прибыли арбитражного портфеля, сформированного на основе исторической доходности обыкновенных акций российского фондового рынка.

Цель исследования: обнаружение существования краткосрочного и долгосрочного портфельного эффекта низкой волатильности акций выбранного рынка капитала в условиях множества различных элементов дизайна стратегии, сравнительный анализ полученных результатов.

Для достижения поставленной цели решаются следующие задачи:

* детерминация основных элементов дизайна стратегии низкой волатильности и подходов к тестированию портфельного эффекта низкой волатильности;

* построение инвестиционной стратегии на основе портфельного эффекта низкой волатильности для обыкновенных акций российского рынка капитала;

* определение оптимальных значений элементов дизайна инвестиционной стратегии, позволяющих получить максимальную прибыль от инвестирования в арбитражный портфель;

Информационная база исследования была сформирована из данных таких источников финансовой информации, как Thomson Reuters и «Московская Биржа».

Работа состоит из введения, трех параграфов (обзор литературы, методология исследования, эмпирические результаты), заключения, библиографического списка, приложений.

1.Обзор литературы

Аномалия низкой волатильности также известная как эффект волатильности, представляет собой явление, заключающееся в том, что акции с низкой волатильностью последовательно превосходят акции с высокой волатильностью. Данная аномалия ставит под сомнение модель ценообразования капитальных активов (CAPM), опираясь на то, что существует положительная связь между риском и доходностью. Однако эту связь трудно подтвердить эмпирически, так как Блэк [Black, 1972] уже обнаружил, что акции с низким уровнем риска (с низкой бетой) обладают лучшими результатами по сравнению с акциями с высоким риском (с высокой бетой).

Несколько исследований эмпирически подтверждают аномалию низкой волатильности. Например, исследования Блиц и Ван Влит [Blitz, Van Vliet, 2007] анализируют эффект низкой волатильности в течение двадцати лет (с 1986 по 2006 гг.) и отмечают, что акции с низкой волатильностью на рынках США, Европы и Японии получают более высокую скорректированную на риск доходность, чем акции с высокой волатильностью. Они отмечают, что в течение двух десятилетии (1986-1995 гг. и 1996-2005 гг.) коэффициент Шарпа является самым высоким для портфелей, содержащих акции с низкой волатильностью. Кроме того, оценки альфы регрессии на доходность акций с низкой волатильностью против избыточной рыночной доходности также являются самыми высокими за указанные два периода. Эффект не ослабевает с течением времени, так как альфа и коэффициент Шарпа выше во втором периоде.

Также стоит отметить, что аномалия низкой волатильности является эффектом, который не ограничивается рынком США. Действительно, этот эффект появляется на многих рынках капитала. В частности, данный эффект был обнаружен на фондовом рынке в Бразилии, Южной Африке и Китае. Исследование Блиц и Ван Влит [Blitz, Van Vliet, 2013] показывает, что опережающие акции с низкой волатильностью в отношении акций с высокой волатильностью присутствуют как в развитых, так и в развивающихся странах. В их выборку входили акции из S&P/IFC Investable Emerging Markets Index, но исключили компании из Зимбабве, так как посчитали их котировки ненадежными.

Фраззини и Педерсен [Frazzini, Pedersen, 2014] показали, что ставка против бета-фактора (BAB), которая заключается в длинной позиции по активам с низкой бетой и короткой позицией по активам с высокой бетой, демонстрирует значимый позитивный относительно риска доход. Выборка состоит из 49 отраслей в США за период с 1926 по 2012 гг. и 70 индустрий по всему миру за период с 1985 по 2012 гг. Комиссии не учитывались, но была сделана нормализация по отраслям для одного портфеля и ее отсутствие для другого. Однако, вопреки общепринятому мнению, они обнаруживают, что инвестиции с низким уровнем риска не зависят от выбора отрасли и эффекта стоимости.

В литературе приведено несколько объяснений аномалии низкой волатильности. Данные объяснения связаны с поведенческим финансами, некоторыми ограничениями коротких продаж и торговли с плечом или некоторыми характеристиками, которые характерны для фирмы, такими как ее размер или стоимость.

Поведенческие финансы -- это одно из направлений финансового менеджмента, которое, по мнению многих авторов, является причиной аномалии низкой волатильности вследствие иррациональных действий со стороны инвесторов в условиях неопределенности и повышенного уровня риска. Действительно, аномалия низкой волатильности связана с тем, что акции с высокой волатильностью переоценены по сравнению с акциями с низкой волатильностью. Существует чрезмерный спрос на акции с высокой волатильностью, что можно объяснить поведенческими финансами. Например, репрезентативность или чрезмерная уверенность могут вызвать эффект волатильности, вызывая больший спрос на акции с высокой волатильностью.

Чрезмерную уверенность можно определить как то, что некоторые люди думают, что они лучше среднего представителя. Инвестор, который самоуверен, будет называть себя лучшим инвестором, чем средний, и это обстоятельство склоняет его к покупке акций с высокой волатильностью из-за готовности доказать, что он лучше отбирает акции в портфель, чем другие.

Тверски и Канеман [Tversky, Kahneman, 1983] определяют репрезентативность как «оценку степени соответствия между выборкой и популяцией». Информация обычно мысленно моделируется на основе общих убеждений, анекдотов или стереотипов. Следовательно, вероятность того, что событие произойдет, оценивается этими ментальными моделями. Концепция репрезентативности заключается в том, что люди склонны игнорировать статистику и больше доверять анекдотам или стереотипам. Другими словами, люди сравнивают будущий исход ситуации с исходом другой ситуации, которая произошла в прошлом.

Мертон [Merton, 1987] выдвинул любопытную теорию, что инвесторы будут требовать более высокие доходности за более высокие идиосинкратические риски, подразумевая, что данный риск позитивно связан с ожидаемым доходом, когда инвесторы не могут полностью диверсифицировать их портфель. Учёный имеет в виду, что инвесторы требуют более высокое вознаграждение от акций с более высокой идиосинкратической волатильностью, чтобы компенсировать недостаточную диверсификацию.

Шефрин и Статман [Shefrin, Statman, 2000] утверждают, что большинство инвесторов вкладывают деньги на основе двух стремлений: низкое и высокое. Исходя из этих двух целей, индивидуальные инвестиции можно рассматривать как двухслойную пирамиду. Нижний слой представляет портфель с низким уровнем стремлений, который нацелен на защиту инвестора от бедности, а верхний слой - портфель с высоким уровнем стремлений с целью получения большего богатства и, в частности, экстремальных положительных результатов. Таким образом, люди делят свои инвестиции на два портфеля: портфель с низким уровнем стремления и портфель с высоким уровнем стремления.

Горт и соавторы [Gort et al., 2008] подтверждают, что управляющие фондами далеко не всегда делают свою работу эффективно. Возможно, что такие управляющие фондами будут склоняться к акциям с высокой волатильностью, чтобы достичь большей доходности, основываясь на чрезмерном оптимизме. Управляющий фондом, который самоуверен в своих собственных навыках, был бы более заинтересован в акциях с высокой волатильностью, потому что именно эти акции приносят больше прибыли. Будучи слишком самонадеянными в своей способности генерировать доход выше среднего уровня, активные менеджеры будут увеличивать спрос на акции с высокой волатильностью, а затем повышать их цену.

Чрезмерная уверенность также может привести к тому, что люди будут слишком доверять собственному суждению. В этом случае чрезмерная самоуверенность для инвестора означает, что независимо от того, каков анализ других инвесторов или какая бы новая информация не стала доступной, он все равно будет придерживаться собственной оценки, даже если она является неверной. Как следствие, оптимистичные и самоуверенные инвесторы будут торговать большим количеством акций с высокой волатильностью, поскольку они убеждены в том, что акции будут быстро расти.

Бейкер и соавторы [Baker, Bradley, Wurgler, 2011] сделали предположение, что инвесторы ведут себя так же, как и в модели доверительного управления активами. Они смогли показать, что объединения институциональных инвесторов затрудняют осуществление арбитражных сделок, которые, в свою очередь, могли бы устранить эффект низкой волатильности. Брэдли и Вурглер показывают, что акции с низкой волатильностью имеют лучшие показатели, чем акции с высокой волатильностью на фондовом рынке США в течение продолжительного периода времени. Бейкер, Брэдли и Вурглер доказывают существование эффекта волатильности в течение 41 года. Ограничение на короткие продажи и кредитное плечо влияют на аномалию низкой волатильности. Действительно, существуют некоторые ограничения на короткие продажи, из-за которых инвесторы не могут извлечь выгоду из аномалии низкой волатильности полностью, открыв короткую позицию по акциям с высокой волатильностью. Они утверждают, что сравнительный анализ также является причиной существования аномалии низкой волатильности, поскольку перевес акций с низкой волатильностью или недооценка акций с высокой волатильностью могут уменьшить коэффициент информации.

Бенчмаркинг может быть определен как оценка эффективности фонда путем сравнения его с индексом или любым другим набором активов, называемым эталоном. Таким образом, сравнительный анализ используется для оценки работы профессиональных инвесторов, которым поручено инвестировать деньги непрофессиональных инвесторов. Управляющие портфелями заботятся не об абсолютной доходности и стандартном отклонении своего портфеля, а о доходах и стандартном отклонении в сравнении с их эталоном. По словам Райли и Брауна [Reilly, Brown, 2011], управляющий фондом, который отслеживает индекс, не будет заинтересован в недооценке акций с низкой бетой или переоценке акций с высокой бетой, поскольку это уменьшит коэффициент информации за счет улучшения ошибки отслеживания. Представляется важным четко определить связь между волатильностью и бетой. В модели CAPM бета может быть определена как «стандартизированная мера систематического риска, основанная на ковариации актива с рыночным портфелем». В то время как волатильность и дисперсия являются мерой риска, которая учитывает весь риск инвестиций, бета учитывает только систематический риск, то есть недиверсицируемую часть риска.

Ван Влит и Блиц [Van Vliet, Blitz, 2017] в книге пишут о том, что для управляющих фондами важна не абсолютная волатильность, а относительная. То есть волатильность относительно движения индекса. Инвестирование в акции с низкой волатильностью снизит абсолютную волатильность портфеля, но увеличит относительную волатильность. Данный исход в случае временной негативной конъюнктуры на фондовом рынке может привести к тому, что клиенты начнут забирать деньги из фонда либо управляющего уволят. Это обстоятельство является ярким примером неэффективности на рынке, а значит, предоставляет возможность определенному кругу инвесторов иметь хороший доход от инвестирования в низковолатильные акции.

Ученые-практики [Van Vliet, Blitz, 2017] из Нидерландов также пишут о том, что немаловажно качественно отбирать акции в инвестиционный портфель. Они сформулировали три основных правила, по которым идет отбор акций в портфель: низкая волатильность, дивиденды и моментум. Именно в такая комбинация факторов позволяет создать все условия, чтобы доходности низковолатильного портфеля становились еще выше. По оценкам Элроя Димсона [Dimson, 2002], около половины общего дохода, генерируемого фондовыми рынками США и Великобритании в период между 1900 и 2000 годами, приходилось на дивиденды. Другими словами, дивидендные выплаты имеют значение, но они не должны негативно сказываться на росте компании. Моментум позволяет отсечь акции, которые не находятся в восходящем тренде, то есть перекупленные активы. В данном вопросе идет речь о стоимостном инвестировании, родоначальником которого принято считать Бенджамина Грэма - учителя Уоррена Баффетта. Также важно отметить, что данный инвестиционный портфель демонстрирует высокую значимую доходность в долгосрочном периоде, так как возможны краткосрочные колебания в силу того, что экономика является цикличной.

Осуществление инвестиций в акции, используя фундаментальные показатели, подразумевает, что компания обладает «внутренней» стоимостью. Основными фундаментальными характеристиками принято считать прибыль, различные виды капитала, уровень долговой нагрузки, возможный рост и т. д.

Примечательно то, что рыночные котировки далеко не всегда отражают реальное положение дел внутри компании, что предоставляет возможность заработать грамотным инвесторам на рынке капиталов. Смысл заключается в том, что компания может торговаться на более низких значениях нежели ее объективная стоимость, тогда следует приобрести ее акции, в противном случае необходимо открыть короткую позицию по ней.

Данный подход широко распространен среди компаний, обладающих запасом денежных средств либо низкой долговой нагрузкой, что позволяет им осуществлять выкуп акций с рынка в случае их недооценки со стороны инвесторов, что позволяет уменьшить отклонение рыночной цены от внутренней. Аналогичным образом действуют профессиональные инвесторы, что приводит к равновесному состоянию на фондовом рынке, которое характеризуется его эффективностью.

Существует немалое количество исследовательских работ, которую эмпирически доказывают, что стоимостное инвестирование систематически приносит прибыль, которая выше инвестирования в индекс. Данный феномен свидетельствует о наличии рыночной аномалии, связанной с инвестированием в стоимость. Фама и Френч [Fama and French, 1995] пришли к этому выводу, поэтому включили данный фактор в свою модель ценообразования активов. Они также обнаружили зависимость от 2 других факторов, таких как рыночный риск и эффект размера. В качестве меры данного риска ученые использовали разности между доходностями компаний, которые обладают высокие и низкие показатели BV/MV. Компании с высоким показателем стали называть акциями стоимости, а с низким - акции роста.

В академической литературе имеется обоснование факта, что инвесторы могут систематически зарабатывать доходность, используя моментум-стратегию. То есть формировать инвестиционный портфель на основе инерции цен активов за прошлый период. В основном, следует инвестировать в активы, которые имели рост в предыдущем периоде и продавать акции компаний, которые падали до этого момента времени.

Первопроходцами в области исследования данного эффекта на фондовом рынке выступили Джегадиш и Титман в 1993 г. [Jegadeesh and Titman, 1993]. Ученые сделали сортировку акций по доходности за разные периоды, в которой были определены портфели «победителей» и «проигравших». Исходя из стратегии, было решено, что акции «победителей» надо покупать, а «проигравших» - продавать. Данная стратегия продемонстрировала доходность в размере 12% годовых в течение полугода. Именно поэтому важно отделить данный эффект от эффекта низкой волатильности.

Фама и Френч [Fama, French, 2015] описали пятифакторную модель, включающую два дополнительных фактора риска к их трехфакторной модели: коэффициент операционной прибыльности и фактор инвестирования. Таким образом, эти факторы были добавлены к факторам размера и стоимости (моментум не учитывается в их пятифакторной модели). Фирмы с высокой операционной прибыльностью превосходят компании с низкой операционной прибыльностью. Точно так же, как фирмы с высокими инвестициями уступают фирмам, придерживающимся консервативной инвестиционной стратегии. Следовательно, эффект волатильности может быть обусловлен этими двумя факторами риска: фирмами с низкой волатильностью будут фирмы с хорошими операционными показателями и консервативной инвестиционной стратегией. Наоборот, фирмы с высокой волатильностью могут быть связаны с фирмами со слабой операционной прибыльностью и агрессивной инвестиционной стратегией.

Таким образом, хотелось бы обозначить, что низковолатильные акции приносят более высокую доходность, чем высоковолатильные акции на развитых и развивающихся рынках капитала. Данное явление объясняется наличием ряда факторов: низкий уровень риска возникновения непрогнозируемых колебаний котировок акций вследствие высокого качества фирм (которые имеют хорошие операционные результаты и стабильные положительные денежные потоки), грамотная точка входа в позицию (выбор недооцененных активов), высокая дивидендная доходность, игнорирование аномалии со стороны управляющих фондами по причине того, что они ориентируется на показатели относительно рыночного индекса, излишняя самоуверенность со стороны ряда инвесторов, которая приводит к покупке акций («лотерей»), эмитенты которых в конечном счете банкротятся.

2.Гипотезы, методология, исходные данные для факторной стратегий низкой волатильности

2.1 Гипотезы

В данном разделе представлены гипотезы, которые тестировались в процессе исследования на российском рынке. В основу гипотез был заложен анализ результатов, полученных зарубежными исследователями данной темы на разных рынках капитала.

Гипотеза 1

Существование эффекта низкой волатильности на российском фондовом рынке, то есть статистически значимая доходность по арбитражному портфелю, состоящему из акций с низкой волатильностью, должна превышать доходность по портфелю, состоящему из акций с высокой волатильностью на протяжении исследуемого периода.

Гипотеза 2

Факторные торговые стратегии низкой волатильности приносят превышающие бенчмарк (рыночный индекс) доходности без учета транзакционных издержек, но при условии последующей капитализации доходности на протяжении исследуемого периода.

Гипотеза 3

Факторные торговые стратегии низкой волатильности демонстрируют эффективность перед стратегией инвестирования в высоковолатильные акции по показателю «риск-доходность» на протяжении исследуемого периода.

Гипотеза 4

Факторные торговые стратегии низкой волатильности демонстрируют эффективность перед стратегией инвестирования в рыночный индекс по показателю «риск-доходность» на протяжении исследуемого периода.

Гипотеза 5

Аномалия низкой волатильности не связана с другими известными эффектами, такими как эффект размера, эффект стоимости, моментум-эффект и эффект ликвидности.

Выполнение Гипотезы 1 является необходимым условием для проверки всех остальных предположений, связанных с аномалией низкой волатильности на российском рынке капитала. Гипотезы 2-5 помогают убедиться в том, что инвестиционная стратегия, основанная на эффекте низкой волатильности, является более привлекательной для инвесторов, чем инвестирование в индекс. Также данные Гипотезы помогают проверить наличие влияния ряда факторов на эффект низкой волатильности. В том числе добавление такого фактора в регрессионную модель, как «ликвидность», что является нововведением в данной работе.

2.2 Методология и исходные данные

Для проверки поставленных выше гипотез на предмет их применимости, было проведено исследование на данных по российскому фондовому рынку эмпирическим путем. Исследование базируется на тех знаний и навыков, которые были получены в ходе ознакомления с научной литературой, написанной иностранными и российскими учеными, занимающимися изучением данной темы в течение продолжительного времени.

В данной работе рассматривается российский фондовый рынок в период с 2006 по 2019 гг. Проанализированный временной промежуток захватывает разные стадии экономического цикла: докризисный период (2006-2007), кризис (2008-2009), посткризисный период (2010-2013), санкционный период (2014-2016), постсанкционный период (2017-2019). Исследование выполнено на основе данных о котировках обыкновенных акций российских компаний и рыночного индекса, которые торгуются на «Московской бирже». На сайте РАНХИГСа были взяты данные на каждый месяц в исследуемом отрезке времени по факторам: размер, стоимость, моментум и ликвидность. Следует выделить ряд моментов относительно тех акций, которые попали в исследуемую выборку: сделан выбор исключительно обыкновенных акций, так как у привилегированных акций другой процесс ценообразования.

В данной работе игнорируются транзакционные издержки, а также возможность открытия коротких позиций на российском рынке капитала.

Для построения факторных торговых стратегий низкой волатильности был применен алгоритм в среде Python.

Изначально были загружены дневные цены по акциям на российском рынке. Затем были рассчитаны месячные цены, по которым определялись доходности.

Доходности по стратегии низкой волатильности рассчитываются на основании следующей формулы:

??_t=??_t/??_t-1 -1

Далее считалось скользящее стандартное отклонение (волатильность) на основе месячных доходностей за последний год, на основе которого формировались квантили (портфели) путем ранжирования от 1 до 4. Квантили ребалансируются каждый месяц, чтобы обеспечить ежемесячную доходность для каждого квантиля. Стоит отметить, что доходность квантилей рассчитывается с равным весом для каждой акции.

Алгоритм формирования арбитражного портфеля работает так, что акции попадают в i-ый портфель до тех пор, пока значение квантиля, рассчитанное на основе волатильности, не изменится на дату ребалансировки портфелей. Тогда происходит продажа данной акции из этого портфеля (фиксация прибыли / убытка) и покупка в другой портфель, который соответствует новому квантилю.

В зависимости от выбранной стратегии ребалансировка портфелей осуществляется 1 раз в месяц, квартал, полгода или год. Мера осуществлена, чтобы проанализировать наличие либо отсутствие зависимости результатов стратегии низкой волатильности от периода инвестирования.

После учета вышеописанных предпосылок и действий к построению множества торговых портфелей, основанных на волатильности, благодаря коду в среде Python, были получены ежемесячные доходности по всем стратегиям за период с февраля 2007 по декабрь 2019 гг.

Следующим шагом является сравнение капитализированных доходностей от инвестирования в низковолатильный портфель и высоковолатильный портфель за период исследования. На основе данного сравнения делается вывод по Гипотезе 1.

Также важно понять природу доходностей по разным стратегиям. Анализ доходностей позволит разобраться с тем, являются они следствием аномалии низкой волатильности, или это справедливая премия за риск.

Для решения поставленной задачи обычно используется базовая модель ценообразования активов - CAPM (Capital Asset-Pricing Model), где в качестве переменной выступает систематический риск. Модель описывается следующей формулой:

,

где - доходность портфеля, - безрисковая ставка, -доходность рыночного портфеля, - показатель чувствительности портфеля к рынку, - доходность сверх рыночного портфеля (показатель профессионализма со стороны управляющего инвестиционным портфелем), - случайная ошибка модели.

При использовании в анализе данной модели наиболее важными параметрами выступают коэффициент детерминации (R²), статистика Фишера, но больше всего имеет значение - значимость свободного коэффициента б (t-статистика), который отражает наличие либо отсутствие аномальной доходности.

Также в данной работе применяется трехфакторная модель Фамы и Френча, в которой объясняющими переменными выступают размер, стоимость помимо вышеупомянутого систематического риска. Описывается модель следующим уравнением:

,

где новыми по сравнению с предыдущей моделью выступают переменные HML - премия за стоимость, SMB - премия за размер.

Также в ходе данной работы анализируются результаты применения следующей модели:

,

где добавляется премия за моментум-эффект.

Помимо вышеуказанных моделей, была задействована модель:

,

где появляется фактор, отвечающий за риск, связанный с ликвидностью.

Рис.1

В графическом виде коэффициент Шарпа представляет собой прямую линию, которая берет свое начало из точки безрискового актива, находящейся на вертикальной оси доходности в точки А и B (гипотетические портфели). Инвестор будет предпочитать выбирать портфель в верхней левой части этого графика, что соответствует показателю высокой доходности и низкого уровня риска. Чем больше значение Шарпа, тем круче наклон и лучше соотношение риска и доходности. Коэффициент считается по формуле:

SR = ,

где - средняя доходность портфеля, - средняя доходность безрискового актива, - стандартное отклонение доходности портфеля

2.3 Обзор полученных результатов

В этой части представлены результаты стратегии, основанной на аномалии низкой волатильности. Эта часть подтверждает факт, что результаты инвестирования в акции с низкой волатильностью превосходят результаты инвестирования в акции с высокой волатильностью.

Акции с низкой волатильностью превосходят акции с высокой волатильностью

На основе описанного выше набора данных можно начать анализ аномалии низкой волатильности. Используя данные за период с января 2006 по декабрь 2019 гг., можно заметить, что портфель с низкой волатильностью превосходит портфель с высокой волатильностью. На графике 1 показана динамика 1 рубля, инвестированного в феврале 2007 года в 1-й квантиль (с низкой волатильностью), 4-й квантиль (с высокой волатильностью) и в индекс Московской биржи. Видно, что инвестиции в акции с низкой волатильностью принесли бы гораздо больше, чем инвестиции в индекс или акции с высокой волатильностью. Действительно, 1 руб., вложенный в феврале 2007 г., дает 161 руб. в декабре 2019 г., тогда как 1 руб., вложенный в акции с самой высокой волатильностью, принес бы 3,16 руб. Инвестиции в 2007 году, состоящие из индекса с равным весом, через 13 лет принесут 1,84 руб.

Рисунок 1.1

Накопленные среднемесячные доходности по стратегиям низкой и высокой волатильности и в индекс ММВБ с 2007 по 2019 гг. на ежемесячной основе

График построен на основе результатов, полученных для выборки из 146 компаний, которые торгуются на Московской бирже. Некоторые компании не торговались на бирже в начале периода, поэтому нельзя было найти годовую волатильность по ним, следовательно, они не могли попасть в квантили. Метод с использованием квантилей позволяет обеспечить примерно равное количество акций в каждом портфеле. Более того, как можно заметить в таблице 1.1, среднемесячная доходность квантиля, состоящего из акций с низкой волатильностью, выше, чем доходность квантиля с высоко волатильными акциями. Действительно, среднемесячная доходность для портфеля Q1 (с низкой волатильностью) составляет 3,33% против 1,79% для Q4 (с высокой волатильностью). Тем не менее, стоит отметить, что среднемесячная доходность для других квантилей Q2 и Q3 меньше, чем среднемесячная доходность Q1. Также видно, что акции с высокой волатильностью уступают всем остальным акциям.

Очевидно, что волатильность (стандартное отклонение) растет с квантилями: волатильность первого квантиля Q1 является самой низкой с 16,21% и становится выше, когда мы меняем квантили. Q2 имеет более высокое стандартное отклонение, чем Q1, но его волатильность ниже, чем Q3 и Q4, в то время как Q3 имеет более низкую волатильность, чем Q4. В результате Q4 имеет самое высокое стандартное отклонение с 46,28%. Кроме того, минимальная ежемесячная доходность для каждого квантиля является самой высокой в Q1 (-42,36%) и самой низкой в Q4 (-82,03%). Как отмечалось, минимальная месячная доходность также уменьшается с квантилями, состоящими из акций с более высокой волатильностью. То же самое можно сделать для максимальной ежемесячной доходности по квантилям: она увеличивается, поскольку акции, составляющие квантили, более волатильны. Таким образом, максимальная месячная доходность Q1 составляет 75,57%, а максимальная месячная доходность для квантиля с высокой волатильностью Q5 равна 307,1%. Также арбитражный портфель с низкой волатильностью значительно обыгрывает индексный портфель, что подтверждает Гипотезу 2.

Последние результаты логичны: поскольку акции, находящиеся в Q1, являются наименее волатильными, доходность этого портфеля не должна далеко уходить от их среднего значения и, следовательно, обеспечивать более «стабильную» доходность, чем в Q4, портфель которого состоит из акций с самой высокой волатильностью. Следовательно, доходы от портфеля Q1 «двигаются» меньше, чем доходы от других квантилей. Таким образом, максимум и минимум этих доходов будет меньше, чем в других квантилях. Те же рассуждения могут быть применены к квантилю с высокой волатильностью акций Q4: эти акции имеют доходности, которые обладают наибольшим спредом.

Схожая динамика доходностей наблюдается для стратегий с другими периодами инвестирования.

Таблица 1.1. Описательная статистика по стратегии с периодом инвестирования в 1 месяц

Результаты, приведенные в таблице, говорят о том, что аномалия низкой волатильности присутствует на российском фондовом рынке. Капитализация доходностей может помочь понять аномалию низкой волатильности. Действительно, портфель, стоимость которого уменьшается на определенный процент, а затем увеличивается на тот же процент, не восстановит свою первоначальную стоимость.

Аналогичные выводы можно сделать и по другим периодам инвестирования.

Также нельзя забывать о том, что в работе анализируется достаточно большой временной отрезок для российского рынка акций, который захватывает все стадии экономического цикла: подъем, пик, спад и дно. Наиболее ощутимыми моментами для арбитражного портфеля, когда он проседал, оказались экономические кризисы 2008-2009, валютный кризис 2014-2015, который был сопряжен введением антироссийских санкций, что только усиливало давление на локальную экономику, а значит, на фондовый рынок в том числе. Хорошо заметны бумы, которые следуют за ошеломительными падениями.

2.4 Анализ стратегии с учетом риска

Как отмечалось ранее, квантиль акций с низкой волатильностью Q1 имеет более высокую среднюю доходность, чем квантиль, состоящий из акций с высокой волатильностью. Тем не менее, мы можем заметить, что среднемесячная доходность квантилей Q2 и Q3 ниже, чем Q1. Эти два квантиля также имеют более высокую волатильность, чем Q1, и эта волатильность увеличивается с квантилями. Таким образом, можно рассчитать коэффициент Шарпа, чтобы сравнить доходность с учетом риска для каждого квантиля.

Коэффициент Шарпа -- это отношение ожидаемой величины избыточной доходности портфеля к безрисковой ставке и стандартному отклонению портфеля [Reilly & Brown, 2011]. Коэффициент Шарпа для каждого квантиля рассчитан в таблице 1.2.

Таблица 1.2 также показывает среднегодовую избыточную доходность по отношению к безрисковой ставке и годовую волатильность избыточной доходности для квантилей. Годовая избыточная доходность акций с низкой волатильностью (Q1) выше, чем у акций с высокой волатильностью (Q4). Что более важно, коэффициент Шарпа является самым высоким для квантиля Q1 со значением 0,77 и самым низким для квантиля Q4 (0,12). Коэффициент Шарпа также уменьшается при переходе на квантиль с более волатильными акциями. Таким образом, квантиль Q2 имеет более высокое отношение Шарпа, чем 2 следующих квантиля (Q3, Q4), а коэффициент Шарпа Q3 выше, чем коэффициент для квантиля Q4. Также арбитражный портфель демонстрирует лучшее соотношение риск-доходности относительно рыночного портфеля.

Таблица 1.2. Коэффициент Шарпа для стратегии с 1-месячным периодом инвестирования

Следовательно, акции с более низкой волатильностью, как правило, имеют лучшую доходность с поправкой на риск, чем акции с более высокой волатильностью. Это можно наблюдать по тому факту, что коэффициент Шарпа имеет тенденцию к снижению по мере увеличения волатильности акций. Доходность этих акций недостаточно компенсирует рост волатильности.

Аналогичные результаты были получены для других периодов инвестирования.

2.5 Аномалия низкой волатильности и модель ценообразования капитальных активов (CAPM)

Согласно CAPM, сверхдоходность может быть достигнута, принимая на себя больше рисков. Более конкретно, ожидаемая норма доходности актива является линейной функцией, зависящей от рыночной беты, которая является чувствительностью ожидаемой избыточной доходности актива по отношению к ожидаемой избыточной доходности рынка.

Следовательно, если CAPM соблюдается, то полученные оценки коэффициентов регрессии по 4 квантилям, должны показывать, что больший систематический риск (более высокая бета) должен обеспечивать более высокую доходность.

Таблица 3.1. Оценки коэффициентов в рамках тестирования CAPM для стратегии период инвестирования в 1 месяц с 2007 по 2019 гг.

Также наблюдается рост оценки беты с переходом от меньшего квантиля к большему. Эти результаты логичны, потому что волатильность и рыночная бета связаны между собой: акция, имеющая более высокую бету, будет иметь более чувствительную отдачу от рыночной прибыли и, следовательно, будет иметь большую волатильность, чем акция с низкой бетой. Таким образом, более рискованные акции с точки зрения волатильности имеют тенденцию быть также более рискованными с точки зрения рыночной беты. Стоит отметить, что Бейкер, Брэдли и Вурглер [Baker, Bradley and Wurgler, 2011] также наблюдают более высокую доходность для акций с низкой бетой по сравнению с акциями с высокой бетой.

Можно заметить, что оценки альфы значимы на 5% уровне значимости для всех квантилей, за исключением Q4. Эти выводы согласуются с результатами Блица и Ван Влита [Blitz и Van Vliet, 2007], которые наблюдают в своей выборке положительную альфа с низкой бетой для дециля с низкой волатильностью и высокую бету и отрицательную альфа для дециля, составленного из акций с высокая волатильность

Таким образом, CAPM не может объяснить разницу в доходах между акциями с низкой волатильностью и акциями с высокой волатильностью. Акции с высокой волатильностью имеют более высокую бету, чем акции с низкой волатильностью. Таким образом, их ожидаемая доходность должна быть больше на основе CAPM. Но средняя доходность акций с высокой волатильностью ниже, чем у акций с низкой волатильностью, что несовместимо с CAPM.

Таблица 3.2. Оценки коэффициентов в рамках тестирования CAPM для стратегии период инвестирования в 3 месяца с 2007 по 2019 гг.

Оценка рыночной беты для Q4 незначима, наблюдается увеличение данного коэффициента с переходом от Q1 к Q3, что соответствует ранее полученным результатам. Оценки альфы значимы на 1% уровне значимости для исследуемых квантилей.

Таблица 3.3. Оценки коэффициентов в рамках тестирования CAPM для стратегии период инвестирования в 6 месяцев с 2007 по 2019 гг.

Тенденция к увеличению беты при росте квантиля сохраняется. Все переменные значимы на 10% уровне значимости. Оценки альфы являются значимыми на 1% уровне значимости для всех портфелей.

Таблица 3.3 Оценки коэффициентов в рамках тестирования CAPM для стратегии период инвестирования в 12 месяцев с 2008 по 2019 гг.

Примечательно, что оценки беты уже незначимы для данной стратегии в рамках этой модели, хотя тренд на рост оценок при движении по квантилям сохранился. Оценки альфы значимы на 1% уровне значимости для всех квантилей. Важно понимать, что доходность стратегии, в основе которой стоят акции с низкой волатильности, зависит от экономических циклов. Возможно, что CAPM не держится на более длинных промежутках времени, поэтому рыночная бета не является значимой.

2.6 Аномалия низкой волатильности и трехфакторная модель Фамы и Френча

Первый эффект, который нужно проверить, это эффект размера. Поскольку акции небольших компаний имеют тенденцию превосходить акции крупных компаний, вполне возможно, что акции с низкой волатильностью являются акциями небольших компаний, тогда как акции с высокой волатильностью, как правило, являются акциями крупных компаний. Затем эффект волатильности будет связан с эффектом размерного эффекта.

Аномалия низкой волатильности также может быть связана с эффектом стоимости. Акции с низкой волатильностью могут представлять собой акции с высокой стоимостью, акции с высокой волатильностью - акции роста. В этом случае эффект волатильности будет просто похож на эффект стоимости.

Чтобы проверить влияние этих факторов, взятых вместе, была проведена регрессию по избыточной доходности каждого квантиля. Этот подход был введен Блицем и Ван Влиетом [Blitz, Van Vliet, 2007], которые проводят регрессию, используя трехфакторную модель Фамы и Френча [Fama, French, 1993].

Таблица 3.4. Оценки коэффициентов в рамках тестирования трехфакторной модели Фамы и Френча для стратегии период инвестирования в 1 месяца с 2007 по 2019 гг.

Также важно отметить, что тенденция касаемо беты сохраняется. Однако остальные факторы не являются значимыми для низковолатильного портфеля. Следовательно, эффект низкой волатильности не зависит от 2 других эффектов: размера, стоимости для периода инвестирования в 1 месяц.

Таблица 3.5. Оценки коэффициентов в рамках тестирования трехфакторной модели Фамы и Френча для стратегии период инвестирования в 3 месяца с 2007 по 2019 гг.

В таблице указаны оценки коэффициентов, для портфеля с низкой волатильностью значимы на 5% уровне значимости следующие факторы: рыночная бета, эффект размера и альфа. То есть арбитражный портфель зависит от размера компаний. Действительно, в низковолатильный портфель, как правило, попадают компании большого размера, следовательно, нельзя отбрасывать данный фактор. Тем более, что Тураном доказано, что арбитражный портфель с низкой волатильностью показывал значимую доходность по трехфакторной модели Фамы-Френча, но после нормализации на факторы из модели, доходность сильно упала и утратила значимость [Turan G. Bali and Nusret Cakici, 2008].

Таблица 3.6. Оценки коэффициентов в рамках тестирования трехфакторной модели Фамы и Френча для стратегии период инвестирования в 6 месяцев с 2007 по 2019 гг.

Для данного периода инвестирования в стратегию низкой волатильности характерно то, что эффект низкой волатильности не зависит от других эффектов, таких как размер и стоимость.

Таблица 3.7.Оценки коэффициентов в рамках тестирования трехфакторной модели Фамы и Френча для стратегии период инвестирования в 12 месяцев с 2008 по 2019 гг.

Для данной стратегии полученные результаты схожи с теми, что были при тестировании CAPM. То есть значимой переменной является только альфа на 1% уровне значимости. Можно утверждать, что доходность низковолатильной стратегии не связана с эффектами размера и стоимости в период инвестирования, который равен 12 месяцам. Скорее всего, в силу более редкой ребалансировки, арбитражный портфель меньше поддается различным зависимостям со стороны других эффектов, то есть является более устойчивым. Анг и соавторы подтвердили, что эффект низкой идиосинкратической волатильности мало подвержен таким эффектам, как размер, стоимость после нормализации на них [Ang, A., Hodrick, R. J., Xing, Y., & Zhang, X., 2006].

2.7 Аномалия низкой волатильности и другие эффекты

Моментум-фактор может быть объяснением эффекта волатильности. Возможно, что акции с низкой волатильностью принадлежат фирмам с положительной доходностью в прошлом, в то время как акции с высокой волатильностью принадлежат фирмам с прошлой отрицательной прибылью.

Фактор ликвидности также может оказывать непосредственное влияние на аномалию низкой волатильности. Вероятно, что волатильность и ликвидность связаны друг с другом.

Таблица 3.8. Оценки коэффициентов в рамках тестирования четырехфакторной модели Фамы и Френча для стратегии период инвестирования в 1 месяц с 2007 по 2019 гг.

Очевидно, что бета растет от квантиля к квантилю, также оценка рыночного риска является значимой для всех портфелей на 5% уровне значимости. Оценка альфы также значима для арбитражного портфеля, то есть отлична от 0 на 10% уровне значимости. Можно заметить, что значения убывают по мере роста порядкового номера квантиля, а для Q4 данный параметр вообще не является значимым, следовательно, близок к 0. Примечательно, что низковолатильный портфель имеет зависимость от моментум-эффека для данного промежутка держания активов, так как соответствующий параметр значим на 10% уровне значимости в регрессии в отличие от других эффектов.

Таблица 3.9. Оценки коэффициентов в рамках тестирования четырехфакторной модели Фамы и Френча для стратегии период инвестирования в 3 месяца с 2007 по 2019 гг.

Арбитражный портфель зависит от всех факторов, включенных в модель. Каждая переменная имеет 5% уровень значимости. Напротив же, высоковолатильный портфель демонстрирует зависимость только от качества управления портфелем, то есть значимым коэффициентом является только альфа на 1% уровне значимости.

Таблица 3.10. Оценки коэффициентов в рамках тестирования четырехфакторной модели Фамы и Френча для стратегии период инвестирования в 6 месяцев с 2007 по 2019 гг.

Результаты тестирования модели показывают наличие зависимости доходности портфеля с низкой волатильностью от рыночной беты, альфы (навыков управляющего) и моментум-эффекта на 5% уровне значимости. Сохраняется тренд на рост беты от Q1 к Q4.

Таблица 3.11. Оценки коэффициентов в рамках тестирования четырехфакторной модели Фамы и Френча для стратегии период инвестирования в 12 месяцев с 2008 по 2019 гг.

Для периода инвестирования в 12 месяцев характерна лишь 1 зависимость - умение портфельного менеджера, то есть альфа на 1% уровне значимости. Также Анг и соавторы доказали слабую связь идиосинкратической волатильности с мометумом [Ang, A., Hodrick, R. J., Xing, Y., & Zhang, X., 2006].

Таблица 3.12.Оценки коэффициентов в рамках тестирования модифицированной четырехфакторной модели Фамы и Френча + ликвидность для стратегии период инвестирования в 1 месяц с 2007 по 2019 гг.

На основании тех результатов, что изображены в таблице выше, можно сделать вывод о том, что доходность портфеля с низким риском связана с показателем ликвидности, бетой и альфой на уровне значимости, равном 5%. Шпигель и Ванг исследовали взаимосвязь между ликвидностью и идиосинкратическим риском. Результаты ученых подтвердили, что данные переменные тесно переплетены. Также они утверждают, что акции с высокой идиосинкратической волатильностью, как правило, являются компаниями с низкой ликвидностью на фондовом рынке, что объясняет значимость данной переменной в модели [Spiegel, Wang, 2005].

Таблица 3.13. Оценки коэффициентов в рамках тестирования модифицированной четырехфакторной модели Фамы и Френча + ликвидность для стратегии период инвестирования в 3 месяца с 2007 по 2019 гг.

Для периода инвестирования в 3 месяца характерны аналогичные результаты, как и для периода в 1 месяц. Низковолатильный портфель зависит от все тех же переменных: альфа, бета и ликвидность на 5% уровне значимости.

Таблица 3.14. Оценки коэффициентов в рамках тестирования модифицированной четырехфакторной модели Фамы и Френча + ликвидность для стратегии период инвестирования в 6 месяцев с 2007 по 2019 гг.

Результаты данной таблицы говорят нам о том, что арбитражный портфель зависит уже не только от альфы, беты и ликвидности, как было ранее, но и от моментума на 5% уровне значимости. Восходящая динамика касаемо беты сохраняется от портфеля к портфелю.

Таблица 3.15. Оценки коэффициентов в рамках тестирования модифицированной четырехфакторной модели Фамы и Френча + ликвидность для стратегии период инвестирования в 12 месяцев с 2008 по 2019 гг.

Становится заметно, что низковолатильный портфель в очередной раз показывает связь с такими факторами, как альфа, рыночная бета и ликвидность.

Итак, итогом проделанной работы можно считать установление того факта, что эффект низкой волатильности зависит от ряда других переменных в зависимости от периода инвестирования. Во всех комбинациях присутствует значимость альфы, то есть данный коэффициент отличен от 0, что говорит о влиянии действий управляющего на итоговую прибыль по портфелю.

Также почти во всех вариациях стратегии значима рыночная бета, которая растет с движением по квантилям, что означает большую ожидаемую доходность, но эмпирические результаты говорят об обратном, то есть CAPM не держится, за исключением стратегии инвестирования в 12 месяцев, где значимой переменной может выступать исключительно альфа. Возможно, это связано с тем, что данный временной отрезок слишком велик, поэтому сложнее отследить влияние других факторов.

Для всех периодов держания арбитражного портфеля характерно наличие влияния ликвидности на доходность. Малагон и соавторы пишут, что стратегии, основанные на низкой волатильности уязвимы в отношении шоков ликвидности, так как они подразумевают большую коррекцию цен, то есть спред доходности между низковолатильными и высоковолаитльными акциями расширяется в течение нескольких месяцев после рецессии. Но в большей степени данные шоки влияют на акции с высокой идиосинкратической волатильностью [Malagon, Moreno, Rodriguez, 2016]. В некоторых стратегиях также важен моментум-эффект. Для стратегии инвестирования в 3 месяца характерна зависимость от всех факторов, рассмотренных в данной работе. Очевидно, что фактор стоимости очень важен для получения высокой доходности, что верно для акций с низкой волатильностью в том числе. Салливан и соавторы доказали, что низковолатильные акции зависят от моментум-эффекта, когда показатель B/P является положительным в начале периода инвестирования [Sullivan, Luis Garcia-Feijуo, Lawrence Kochard, Wang, 2015].

Заключение

Сначала было доказано, что в данной выборке из акций на российском фондовом рынке, существует аномалия низкой волатильности. На основе этой аномалии были сформированы инвестиционные портфели с разным периодом держания (1, 3, 6 и 12 месяцев), начиная с 2007 по 2019 гг.

Можно смело утверждать, что низковолатильные портфели переигрывали высоковолатильные активы, то есть Гипотеза 1 верна.

Далее было показано, что данные стратегии демонстрируют доходности выше, чем стратегия инвестирования в индекс. То есть Гипотеза 2 не отвергается.

На основе рассчитанных коэффициентов Шарпа для низковолатильных, высоковолаитльных акций и индекса можно также принять Гипотезы 3 и 4, так как полученные значения свидетельствуют о лучшее соотношении между риском и доходностью для арбитражного портфеля.

Полученные результаты тестирования различных моделей свидетельствуют о том, что аномалия низкой волатильности зависит от других факторов в зависимости от периода инвестирования. Следовательно, Гипотеза 5 отвергается.