Анализ эффективности факторного инвестирования

Эффективные факторные стратегии, напротив, разработаны таким образом, чтобы факторные премии не конфликтовали друг с другом. Одним из способов достижения этой цели является применение расширенных определений факторов, гарантирующих, что ценные бумаги, оказывающие положительное воздействие на один фактор, не связаны с отрицательным воздействием на другие. Например, можно избежать завышения цен на низкорисковые акции, также учитывая данный критерии оценки в процессе отбора. Эффективные факторные стратегии также используют процессы построения портфеля, направленные на снижение оборачиваемости и удержание торговых издержек под контролем.

В дополнение к общим задачам реализации факторных стратегий, которые мы рассмотрели, важно также признать и решить ряд проблем, связанных с конкретными активами. Хороший пример этому -- рынок корпоративных облигаций. Компания обычно выпускает только один или два типа акций (обыкновенные и привилегированные), но гораздо больше типов облигаций. Облигации одного и того же эмитента могут отличаться по сроку погашения, размеру выпуска, валюте и субординации.

Данные характеристики требуют тщательного анализа, особенно при определении факторов и проектировании инвестиционного процесса. Не все облигации одного и того же эмитента обязательно одинаково привлекательны: одни могут быть дешёвыми, другие -- дорогими. Другой пример -- проблемы ликвидности, возникающие на рынке корпоративных облигаций. В отличие от фондовых рынков, облигации существенно отличаются по своей ликвидности. Некоторые облигации торгуются каждый день, но другие -- лишь изредка. В результате трансакционные издержки могут сильно отличаться от одного выпуска к другому.

Способность наиболее эффективно решать данные специфические для конкретных активов задачи внедрения может оказать значительное влияние на результативность. Но это, как правило, требует сложного подхода. Инвесторы должны рассматривать это как ключевое различие между эффективными и не очень эффективными решениями факторного инвестирования. факторный инвестирование доходность

2.2 Эмпирические исследования факторного инвестирования

За последнее десятилетие было опубликовано большое количество исследований касательно факторного инвестирования. Как мы рассматривали в прошлой главе большинство факторных стратегий принято называть «Smart Beta», поэтому многие статьи основаны на анализе данных стратегий. Нами был проанализирован ряд статей разной направленности. (Табл. 1)

Таблица 1 Направления анализа в эмпирических исследованиях факторного инвестирования

Направленность	Работы
Анализ стратегии «RAFI Fundamental Index»	Arnott, Hsu, Moore, 2005, «Fundamental Indexation» Arnott, 2006, «An Overwrought Orthodoxy» Arnott, 2012, «Institutionalizing Courage»
Воздействие факторов	Chow, Hsu, Kalesnik, Little, 2011, «A Survey of Alternative Equity Index Strategies», Financial Analysts Journal Arnott, Hsu, Kalesnik, Tindall, 2013, «The Surprising Alpha from Malkiel's Monkey…»
Устойчивость факторов	Hsu, Kalesnik, 2014, «Finding Smart Beta in the Factor Zoo» Beck, Hsu, Kalesnik, Kostka, 2016, «Will Your Factor Deliver?...»
Стратегия «Smart Beta»	Arnott, Beck, Kalesnik, West, 2016, «How Can `Smart Beta' Go Horribly Wrong?» Arnott, Beck, Kalesnik, 2016, «To Win with `Smart Beta' Ask If the Price Is Right» Arnott, Beck, Kalesnik, 2016, «Timing `Smart Beta' Strategies? Of Course! Buy Low, Sell High!»
Эффект от реализации	Aked, Moroz, 2016, «The Market Impact of Index Rebalancing» Aked, 2016, «The Dirty Little Secret of Passive Investing» Chow, Li, Pickard, Garg, 2017, «Cost and Capacity: Comparing Smart Beta Strategies»



Основные вопросы факторного инвестирования, которые были исследованы в последнее время, являются определение настоящих устойчивых факторов, а также анализирование факторных стратегий на предмет их применимости и эффективности на практике при наличие различных издержек. На основе данных работ можно сделать выводы, которые позволили решить актуальные проблемы не только в сфере факторного инвестирование, а в целом инвестиционной среде.

Использование устойчивых факторов, которые имеют доказательную базу и подходят под основные критерии «реальных» факторов, позволяет максимизировать доходность от инвестиций, что удовлетворяют специфические предпочтения инвестора относительно доходности и риска. Основными элементами является понимание источника дохода и типов инвесторов, а также эффективное балансирование портфелей, которое позволит сформировать его направленно на определённые источники дохода.

Факторное инвестирование позволяет снизить трансакционные издержки, однако не полностью их устранить. В факторных стратегиях присутствуют, как внешние, так и неявные рыночные издержки, поэтому очень важна ликвидность и объём инвестиций имеет существенное значение.

Факторное инвестирование часто называют разновидностью пассивного инвестирование, данное явление связано с тем, что общие издержки факторных стратегий находятся на уровне пассивных, так как нет необходимости платить существенные вознаграждения управляющим менеджерам, что позволяет инвестору получать максимальную долю доходности.

Одно из преимуществ факторного инвестирования является его прозрачность и простота. В среднем инвесторы теряют 2% доходности из-за того, что активным менеджерам необходимо время для анализа и принятия решения. Таким образом, формируя портфель на основе определённых правил, инвесторы сокращают время реакции на информацию и увеличивают свой потенциальный доход.

В ответ на возросшую осведомленность и интерес к факторному инвестированию управляющие активами активно запускают факторные инвестиционные продукты для различных классов активов. Сегодня отрасль предлагает множество способов реализации проверенных принципов факторного инвестирования. Они варьируются от публичных «Smart Beta» индексов до непубличных активных многофакторных решений с несколькими классами активов.

Поэтому необходимо понимать, что факторное инвестирование, безусловно, имеет риски, и игнорирование этих рисков может оставить инвесторов чрезвычайно неподготовленными к результатам. Инвесторы, например, могут испытывать трудности с пониманием того, как средняя добавленная стоимость приводит к недостаточной эффективности, что очень обычно для многих инвесторов. (Barberis and Thaler, 2003; Barber and Odean, 2013)

Рис. 7 Реальный и теоретический портфель фактора моментум

Источник: Research Affiliates, Understanding Factor Investing

На рис. 7 сравнивается реализованная факторная стратегия, основанная на моментуме, с гипотетическая стратегией, где доходности оценены, предполагая нормальное распределение. Тенденция в обеих стратегиях с начала 2005 года по март 2009 года была положительной, но в следующем месяце она изменилась. За апрель 2009 года доходность снизилась на 36%, что является худшим месяцем стратегии с января 1963 года. Однако в гипотетической стратегии этот квантиль значения моментума был бы приравнен к доходности -8%. Инвестор, который предполагал, нормальное распределение доходности, никогда бы не предвидел, что результаты стратегии могут быть столь же крайне отрицательными.

Наконец, публикуются только те факторы, которые показывают хорошие результаты при тестировании, не говоря уже об их использовании. Фактор может выглядеть хорошо, потому что он действительно может отражать доходность акции, или потому что он просто хорошо себя проявил на исторических данных. Всегда следует ожидать, что исторические результаты превзойдут будущую эффективность. В некоторых случаях исторические данные могут даже создать иллюзию добавленной стоимости за счет стратегии, которая на самом деле не имеет эффективности (Harvey, Liu, and Zhu, 2016).

В ходе исследования инвестиций, связанных с фактором качества, было обнаружено, что данный фактор сочетает в себе ряд аномалий (Kalesnik and Kose, 2017) Их опрос показывает, что многочисленные факторы, обычно используемые в сообществе как прокси, включая финансовый рычаг и динамику роста доходов, не имеют убедительных доказательств получения премии за качество.

Каждый из этих факторов имеет свои недостатки, что порождает серьезные опасения по поводу их будущей эффективности. Однако, это вовсе не означают, что факторное инвестирование является не эффективным. Необходимо понимать, что любой из этих факторов может периодически подвергаться структурным изменениям, неспособным обеспечить надежную доходность в предстоящие годы. Но, инвестируя во множество факторов, инвесторы могут повысить шансы на получение прибыли от тех факторов, которые способны генерировать избыточную доходность в ближайшее время.

Обычно доказательства факторной доходности предполагают, что она нормально распределена и последовательно некоррелирована, предполагая, что большие потери очень маловероятны. Кроме того, корреляционная матрица добавленной стоимости различных факторов, как показано в табл. 2, может привести инвесторов к выводу, что большинство факторов практически не коррелируют -- средняя недиагональная корреляция шести факторов составляет 0,05 (среднее значение абсолютных недиагональных корреляций равно 0,22, что также довольно низко). Инвесторы могут ошибочно заключить, что, инвестируя в несколько факторов, они смогут устранить посредством диверсификации почти все риски, связанные с отдельными факторами.

Таблица 2 Средняя корреляция факторов

	Стоимость	Моментум	Риск	Размер	Инвестиции	Доходность	Среднее
Стоимость	1	-0.19	0.39	-0.20	0.69	0.07	0.15
Моментум	-0.19	1	0.10	0.00	-0.02	0.11	0.02
Риск	0.39	0.10	1	-0.59	0.44	0.43	0.17
Размер	-0.20	0.00	-0.59	1	-0.16	-0.41	-0.27
Инвестиции	0.69	-0.02	0.44	-0.16	1	-0.04	0.18
Доходность	0.07	0.11	0.43	-0.41	-0.04	1	0.03
Среднее	0.15	0.02	0.17	-0.27	0.18	0.03	0.05

В табл. 3 представлены долгосрочные средние показатели доходности и корреляционные характеристики, которые инвесторы обычно изучают при анализе факторов.

Среди всех факторов преобладает портфели, которые были сформированы на основе компаний с малой капитализацией, что подтверждает существование и практичность использования фактора размера. Однако, ожидаемо, волатильность данных портфелей была выше тех, что составлены из компаний с большой рыночной стоимостью. Лучшие результаты показал фактор моментума, а худший -- стоимость. Заметим, что и доходность, и волатильность данных портфелей находится на одном уровне, что говорит об отсутствие какого-либо одного доминирующего фактора. Портфель, построенный на основе 6 факторов, показывает результаты, которые могут быть интерпретированы как средние по всем однофакторным портфелям, поэтому многофакторное инвестирование может служить отличным способом, чтобы получать хорошую, но не максимальную, доходность при умеренном уровне риска.

Таблица 3 Доходность факторных портфелей

Фактор	Доходность	Волатильность
Рынок / Большая капитализация	7.10%	14.80%
Рынок / Малая капитализация	9.80%	19.90%
Стоимость / Большая капитализация	8.10%	16.10%
Стоимость / Малая капитализация	12.40%	18.60%
Моментум / Большая капитализация	8.80%	14.80%
Моментум / Малая капитализация	13.50%	19.70%
Риск / Большая капитализация	7.30%	12.60%
Риск / Малая капитализация	9.60%	16.10%
Размер	9.70%	19.60%
Инвестиции / Большая капитализация	8.20%	14.60%
Инвестиции / Малая капитализация	13.20%	19.40%
Доходность / Большая капитализация	8.40%	14.40%
Доходность / Малая капитализация	11.70%	19.20%
Портфель из 6 фкаторов	12.30%	15.30%

Премия по фактору стоимость исторически была самой высокой среди акций малой капитализации. Сохранение данной премии объясняется двумя различными способами: объяснение, основанное на риске, утверждает, что ценные бумаги более рискованны и, возможно, связаны с недиверсифицируемыми систематическими шоками потребления, тогда как объяснение неправильной оценки предполагает, что акции могут быть неправильно оценены по поведенческим причинам и что ограничения арбитража, такие как краткосрочный горизонт оценки для менеджеров и ограниченный доступ к кредитам препятствуют подталкивать цены к фундаментальной стоимости с помощью арбитража. (Campbell, Polk, and Vuolteenaho, 2010; Lakonishok, Shleifer, and Vishny, 1994)

Инвестиции, основанные на моментуме, исторически были доходными -- значительно более прибыльными среди акций малой капитализации. Большинство объяснений сохранения премии по фактору моментум основаны на первоначальной заниженной реакции цены акции на новости из-за ограниченного внимания на рынке. (Barberis, Schleifer, and Vishny, 1998)

Как было рассмотрено в прошлой главе, существует два метода многофакторного инвестирования -- «mixing» и «integrated». Данные два подхода также находятся под постоянным анализом учёных. Подход, который инвесторы принимают при построении многофакторной стратегии, соответствует следующей линии рассуждений: создание портфеля акций с индивидуальными факторными характеристиками или акций, удовлетворяющих критериям по всем факторам.

Стратегии «Smart Beta», которые фокусируются на одном факторе, получили все большее признание за последние 15 лет. Лишь немногие из факторов, выявленных в литературе, оказались устойчивыми в долгосрочной перспективе. На основе убедительных эмпирических данных, факторы стоимости, риска, моментума и неликвидности устойчивы в отсутствие транзакционных издержек, в то время как факторы качества и размера не приносят постоянной премии с течением времени в разных регионах. (Hsu and Kalesnik, 2014)

Каждый из данных факторов имели длительные периоды недостаточной эффективности, такие как большие убытки, понесенные инвесторами с фактором риска в 1990-е годы, и потери инвесторов в факторе стоимости во время технологического «пузыря». Неудивительно, что для выравнивания результативности и хеджирования риска длительных периодов инвесторы стали отдавать предпочтение более диверсифицированному подходу многофакторных стратегий, которые предлагают более плавное движение через экономические и рыночные циклы (Brightman and Kalesnik, 2017).

Однако многофакторные стратегии не просто возникают, их нужно проектировать, а портфели формировать. Нет единого мнения, какой метод является лучшим и какие результаты от него можно ожидать. (Табл. 4) Ни один из методов не преобладает над другим в научных исследованиях, данный эффект связан с различной спецификой данных подходов, а также с различными целями, для достижения которых факторное инвестирование применяется, рассмотренных в прошлом разделе.

Таблица 4 Сравнение методов многофакторного инвестирования

Авторы	Вывод
Clarke, de Silva, and Thorley (2016)	Метод интеграции сильно превосходит метод смешивания
Fitzgibbons, Friedman, Pomorski, and Serban (2016)-	Метод смешивания сильно превосходит метод интеграции
Leippold and Rueegg (2017)	Контролируя воздействие факторов, как смешанный, так и интегрирующий подходы дают одни и те же результаты
Blitz, Roscovan, and Vidojevic (2017)	«Интегрирующий подход по своей сути не превосходит смешанный подход и наоборот.»
Amenc, Ducoulombier, Esakia, Goltz and Sivasubramanian (2017)	Предпочтительным является смешанный подход, скорректированный на межфакторные взаимосвязи
Chow, Li, and Shim (2018)	Смешанный подход предпочтительнее для пассивных инвесторов, а интегрированный для активных инвесторов

Исследования показывают, что желаемый уровень диверсификации инвестора должен играть определенную роль не только в том, строится ли выбранная им многофакторная стратегия путем смешивания или интеграции, но и в том, является ли она активной или пассивной. Когда диверсификация не является основным приоритетом, можно считать, что активная многофакторная интегрирующая стратегия должна давать более благоприятные результаты. Активный менеджер может тактически использовать ликвидность базовых акций для снижения торговых издержек. Однако если диверсификация является ключевым требованием, то мы считаем, что лучше всего подходит продуманная стратегия смешивания многофакторных индексов, в которой доходность может быть получена за счёт недорогостоящего пассивного управления. Качественные критерии, такие как прозрачность и простота получение сверхдоходности, сильно поддерживают смешанную многофакторную стратегию.

Инвестиционная индустрия построена на «сложности» (Hsu and West, 2016), движимая, возможно, убеждением, что большая сложность должна приносить большие вознаграждения, или что поиск решений приводит к чрезмерному проектированию стратегии. Однако, упрощение не только облегчает для инвестиционных команд разъяснение стратегии заинтересованным сторонам, но и помогает снизить трудозатраты. Многофакторные стратегии, которые являются прозрачными и основанными на правилах, будут иметь ту же направленность через пять лет, что и сегодня, так что, как только они будут объяснены, понимание инвестором ключевых источников премий и их постоянство с течением времени не должны меняться.

Инвесторы, рассматривающие многофакторную стратегию, должны оценить как количественные показатели, так и качественные критерии, чтобы определить, какой подход более подходит для их потребностей. Интегрирующая многофакторная стратегия может привести к более высокой доходности с поправкой на риск, но это превосходство материализуется только тогда, когда акции в портфеле хорошо сбалансированы по каждому из факторов. Поскольку это предостережение ограничивает ликвидность и возможности, интеграция не подходит в качестве индексной стратегии, но может быть отличным кандидатом для активной количественной стратегии, где допускается высокий активный риск, и сложная реализация может смягчить проблему торговых издержек. (Fitzgibbons et al., 2016) Для инвесторов, которые ценят полную прозрачность, минимальное управление, диверсификацию, и, конечно же, низкие комиссионные издержки, смешанная многофакторная стратегия является разумным выбором.



Глава 3. Анализ применения факторного инвестирования в условиях рынка России

3.1 Регрессионный анализ факторов компаний

В данной главе представлен анализ эффективности факторного инвестирования. Основной целью нашей работы является -- проверка применимости факторного подхода в инвестировании в условиях рынка России. Для этого мы провели полноценный анализ, который состоит из следующих этапов:

Создание выборки, её предобработка и предварительный анализ.

Регрессионный анализ зависимости доходности компаний от значений их факторов.

Определение оптимальных параметров инвестиционного портфеля, основанного на факторах, с помощью анализа исторических данных.

Статическая проверка гипотез об эффективности факторного инвестирования.

Для сбора необходимых данных нами была использована база данных Thomson Reuters Eikon. Основная цель данной работы -- проанализировать применимость факторного инвестирования в условиях российского рынка. Таким образом, нами был выбран Индекс МосБиржи в качестве показателя доходности и риска российского рынка. Следовательно, нашей задачей на этапе создания выборки было -- сбор необходимых данных, содержащих исторические значения стоимости акций и факторов компаний, входящих в расчёт индекса МосБиржи.

Наша выборка состоит из данных, взятых на период с 01.01.2012 по 01.04.2020 и имеющие недельный временной интервал. Для Индекса МосБиржи были взяты его значения цены закрытия, на основе которых были рассчитаны недельные доходности индекса. Для расчёта доходностей компаний также использовалась недельная цена закрытия их акций. Для каждой компании были взяты шесть основных факторов: размер, риск, моментум, качество, доходность и стоимость.

В качестве размера компаний было использовано значение её капитализации, рассчитанное как соответствующая биржевая стоимость акции, умноженная на количество данных ценных бумаг в акционерном капитале общества. (Size)

В качестве показателя риска было использовано среднеквадратичное отклонение недельной доходности соответствующей ценной бумаги, для расчёта которого был использован интервал в один год. (Risk)

Моментум -- это накопленная доходность компании за определённый исторический период, таким образом, в качестве значения данного фактора нами была использована соответствующая годовая доходность ценной бумаги. (Momentum)

Фактор качества компании может быть определён с помощью ряда показателей, но для нашего анализа мы использовали значение финансового рычага, рассчитанного как отношение долга компании к её собственному капиталу. (Quality)

В качестве доходности компании была принята рентабельность по EBITDA, так как в нашей выборке были представлены компании разных секторов экономики, наш анализ был направлен на сравнение доходности от операционной деятельности, поэтому нами был использован показатель EBITDA. Таким образом, значение фактора рассчитывалось как отношение EBITDA компании на её валовую выручку. (Profitability)

Для расчёта фактора стоимости мы использовали отношение капитализации компании к её валюте баланса. (Value)

Таблица 5 Описательная статистика выборки факторов компаний

	Size, млн. руб.	Risk, %	Momentum, %	Quality	Profitability, %	Value
Среднее	922 499	4.14	12.79	0.15	32.77	2.76
Сандартное отклоенение	1 138 656	1.61	41.63	14.30ss	16.08	53.37
1-й квартиль	203 017	3.12	-10.67	0.21	20.38	0.63
Медиана	446 420	3.95	6.18	0.56	30.77	1.18
3-й квартиль	1 174 328	4.83	27.57	1.30	42.75	2.71

В нашей выборке каждый из факторов имеет широкий диапазон значений (табл. 5). Так, можем заметить, что разницы между 1-м и 3-м квартилями практически равна стандартному отклонению во всех случаях, кроме фактора качества и стоимости. Также обратим внимание на тот факт, что среднее значение существенно отличается от медианы. Данные наблюдения могут быть свидетельством того, что даже в нашей относительно небольшой выборке присутствуют компании с абсолютно различными показателями факторов. Суть факторного инвестирования заключается в том, чтобы снизить данный разброс и использовать только те компании, у которых факторы находятся на одном уровне, что позволит уменьшить разброс доходности, а соответственно уменьшить риск инвестиционного портфеля с увеличением его доходности относительно рыночного показателя, то есть Индекса МосБиржи в нашем анализе.

Рис. 8 Доходность индекса и компаний, %

Источник: составлено автором на основе данных Thomson Reuters Eikon

Проанализируем доходность компаний и Индекса МосБиржи на стационарность (Рис. 8). Как мы видим, оба графика имеют вид стационарного процесса, также это подтверждается проведённым тестом на наличие единичного корня (Приложение 1), который не принимает нулевую гипотезу о наличие единичного корня, а соответственно нестационарности данных. Данный вывод не противоречит теории финансовых рядов, поэтому в нашем анализе будет использоваться показатель доходности, а не стоимости акции компании или Индекса МосБиржи.

На следующем этапе мы провели регрессионный анализ для выявления зависимости между доходностями компаний и значениями их факторов. Для анализа использовалось программное обеспечение EViews.

При построении регрессионной модели нами был учтён панельный формат данных, для этого мы использовали фиксированные эффекты в виде дамми-переменных для каждой компании. Результаты модели приведены в табл. 6.

Таблица 6 Результаты регрессионного анализа

	Коэффициент	Стандартное отклонение	p_value
Константа	4 111,97	761,27	0,0000***
Качество	-3,80	0,48	0,0000***
Доходность	245,84	12,95	0,0000***
Моментум	31,89	5,03	0,0000***
Риск	-674,05	128,17	0,0000***
Стоимость	-665,05	84,76	0,0000***
Размер	-2,96E-09	1,84E-10	0,0000***

*** Статическая значимость на уровне значимости 1%

Результаты регрессионного анализа подтверждают зависимость доходности компаний от значений выбранных факторов на уровне значимости в 1%. Обратим внимание на знаки оценок коэффициентов регрессии. Мы видим, что два из шести факторов имеют положительный знак, оставшиеся четыре -- отрицательный. Данная закономерность подтверждается теорией факторного инвестирования и объясняется спецификой выбранных показателей.

В качестве фактора доходности мы выбрали показатель рентабельности по EBITDA. Данный коэффициент отражает прибыльность компании до уплаты процентов, налогов и амортизации, таким образом, чем выше его значение, тем больше денежных средств появляется за счёт операционной деятельности. Соответственно, у компании появляется больше возможности для выплаты процентных расходов по долгу и реинвестирования средств, что в долгосрочной перспективе приводит компанию к расширению операционной деятельности, росту выручки и стоимости. Исходя из этого, мы можем сделать вывод, что данный фактор должен быть использован в модели с положительным знаком, что подтверждается нашим регрессионным анализом.

Фактор моментум отражает накопленную доходность от инвестирования в определённую ценную бумагу. В нашем анализе мы используем доходность за последние 12 месяцев. Исторически сложилось так, что ценные бумаги, которые сгенерировали доходность в прошлом, имеют тенденцию к продолжению роста в будущем, соответственно положительный знак перед данным фактором в нашей модели не противоречит общепринятой теории.

Фактор размера и фактор стоимости имеют схожую направленность, так как в нашем анализе в расчёте обоих показателей используется капитализация компании. Академически было подтверждена значимость данных факторов, поэтому общепринято, что компании с меньшим размером, в нашем случае -- с меньшей капитализацией, и компании с меньшей ценой относительно их фундаментальной стоимости, в нашем случае -- коэффициент «Цена / Балансовая стоимость», имеют более высокую ожидаемую доходность, а соответственно имеют хороший потенциал, чтобы её сгенерировать. Таким образом, отрицательный знак в модели не противоречит прошлым исследованиям в данной сфере.

В качестве фактора риска нами было использовано стандартное отклонение доходности за 12 месяцев. По теории корпоративных финансов активы с более высокой волатильностью имеют более высокую ожидаемую доходность, однако, при составлении оценки эффективности инвестиционного портфеля используется доходность с поправкой на риск, таким образом, ценные бумаги, имеющие низкую волатильность, показывают более высокую доходность на одну условную единицу риска, чем активы с высокой волатильностью. Исходя из этого, мы можем сделать вывод, что отрицательный знак при оценке данного коэффициента соответствует нашим ожиданиям.

Фактор качества отражает, насколько эффективно компания ведёт свою деятельность и поэтому часто его не используют в виде количественного показателя, однако, имеется ряд коэффициентов, которые принято напрямую относить к данному фактору, нами был выбран финансовый рычаг. Соответственно, компании с меньшим значением данного показателя используют меньше заёмных средств для поддержания свой деятельности, это может быть связано со спецификой сферы, в которой работает компания, или с высокой эффективностью компании. Меньший объём долга позволяет компаниям больше средств реинвестировать в свою деятельность либо выплачивать более высокие дивиденды. Соответственно, можно сделать вывод, что чем ниже финансовый рычаг относительно выборки, тем выше эффективность компании, поэтому данный фактор должен использоваться с отрицательным знаком в модели, что подтверждается нашим регрессионным анализом.

Таблица 7 Корреляционная матрица факторов

	Доходность	Моментум	Размер	Стоимость	Риск	Качество
Доходность	1	0.04	0.11	0.10	-0.04	0.16
Моментум	0.04	1	0.11	0.17	0.07	-0.01
Размер	0.11	0.11	1	-0.07	-0.18	-0.13
Стоимость	0.10	0.17	-0.07	1	-0.03	0.24
Риск	-0.04	0.07	-0.18	-0.03	1	-0.02
Качество	0.16	-0.01	-0.13	0.24	-0.02	1

Дополнительно проведём корреляционный анализ факторов (табл. 7). Значения корреляции имеют разброс от 0,01 до 0,24, на основе чего можно сделать вывод, что факторы не имеют явную корреляцию между собой, что исключает ошибки, связанные с мультиколлинеарностью, в нашем регрессионном анализе. Данный факт существенен для нашей работы, так как наша задача -- проанализировать эффективность использования «реальных» факторов, которые не являются какой-либо комбинацией других. Поэтому мы продолжим наш анализ с использованием всех выбранных шести факторов, так как в регрессионной модели они также все являются статистически значимы.

3.2 Формирование инвестиционных портфелей на основе исторических данных факторов

Следующий этап нашей работы заключается в анализе исторических значений факторов компаний и подбор оптимальных параметров для составления наиболее эффективного инвестиционного портфеля, который будет показывать доходность выше средней по рынку и быть менее волатильным, чем усреднённые показатели по рынку. Наш последующий анализ проводиться с использованием языка программирования Python 3 и его оболочки Jupyter Notebook.

В нашей выборке представлены наблюдение более чем на 433 даты, так как интервал наших данных недельный, то из анализа были исключены первые и последние 52 наблюдения, так как они используются для расчёта оптимальных весов инвестиционного портфеля на основе минимизации риска, а также для оценки эффективности созданного портфеля через год и сравнения его с рыночными показателями.

Первым шагом в данном этапе было сравнение эффективности использование каждого фактора по отдельности для создания инвестиционного портфеля. Нами проанализированы 30 различных значений квантилей, от 0,7 до 0,99. В зависимости от спецификации показателей факторов учёт квантилей был использован по-разному. Так, для факторов, у которых высшее значение означает большую инвестиционную привлекательность, а именно -- моментум и маржинальность EBITDA, в портфель добавлялись компании, у которых значение данного показателя выше рассчитанного нами определённого квантиля. Для показателей же, чьё меньшее значение демонстрируют лучшую инвестиционную привлекательность, в нашем случае это -- капитализация, коэффициент «Цена / Балансовая стоимость», финансовый рычаг и стандартное отклонение доходности, мы использовали компании, которые имеют значения по данным факторам меньше, чем наш квантиль. Однако, в данном случае для расчёта использовалось значение разницы единицы и выбранного квантиля, таким образом, они были рассчитаны с использованием квантилей от 0,3 до 0,01.

Рис. 9 Максимальная доходность и минимальный риск однофакторных инвестиционных портфелей, %

Сравнив доходность и риск инвестиционных портфелей, которые при формировании имели минимальное значение риска, с аналогичными показателю по Индексу МосБиржи (Рис. 9), мы можем заметить, что только фактор моментум показал доходность ниже рынка, однако, большинство факторов показали риск выше, чем рынок, за исключением факторов моментум и размера. Мы можем сделать вывод, что все факторы, кроме моментума, показывают хорошую доходность, но снижают риск инвестиционного портфеля.

Источник: составлено автором на основе результатов анализа

Дополнительно мы сравнили усреднённые показатели по каждому фактору и получили схожие результаты (Приложение 2). Все факторы, кроме моментума, показали в среднем доходность выше, чем рынок, однако средний риск по каждому фактору оказался выше рыночных значений. Данный факт свидетельствует нам о том, что факторы качественно выделяют компании, которые генерируют хорошую прибыль, но использование лишь одного фактора не позволяет явно снизить риск инвестиционного портфеля. Таким образом, необходимо проверить, на сколько хорошо с этим справляется многофакторное инвестирование.

Основной частью нашего анализа является оценка эффективности факторного инвестирования, с использованием всех шести представленных показателей. Мы сравнили два различных метода составления инвестиционного портфеля, основанного на факторах, -- «mixing» и «integrated». Первый подразумевает включение в портфель компаний, которые подходят хотя бы условия одного из факторов, в методе integrated же используются только те компании, которые удовлетворяют всем шести показателям.

Таким образом, используя метод integrated, мы зачастую получаем инвестиционной портфель, который состоит из небольшого количества ценных бумаг. Однако, существует ряд ETF фондов, которые основаны на данном методе, но используют два или три фактора для подбора компаний. Такой подход более применим для стран и бирж, на которых торгуются большое количество компаний, и большинство фондов, которые используют данный метод, базируются в США и торгуются на крупных мировых биржах, таких как New York Stock Exchange (NYSE), National Association of Securities Dealers Automated Quotation (NASDAQ) и другие.

Основной целью нашей работы является проверить, насколько эффективно факторное инвестирование в условия рынка России. На Московской бирже торгуется 263 ценные бумаги, что делает применение факторного инвестирования сложнее, так как оно подразумевает выделение небольшого количества компаний среди доступной выборки, и за счёт большого количества доступных ценных бумаг происходит отбор компаний разнообразных отраслей, что диверсифицирует инвестиционный портфель. Однако, несмотря на это, мы считаем, что факторное инвестирование положительно себя проявит на российском рынке.

Методология нашего последующего анализа заключается в том, чтобы применить оба метода формирования инвестиционного портфеля с использованием всех шести факторов, представленных в нашей выборке. Таким образом, на каждую выбранную дату нами были отобраны компании, показатели которых удовлетворяют условиям одного из методов, также путём минимизации риска нами были подобраны оптимальные веса выбранных ценных бумаг. Для оценки эффективности определённого инвестиционного портфеля была рассчитана его доходность и риск через год от даты формирования, и результаты были сравнены со среднерыночными показателями, в нашем случае это -- годовая доходность Индекса МосБижи и его годовая волатильность.

Таким образом, нами были сформированы инвестиционные портфели для 36 различных наборов квантилей в диапазоне от 0,5 до 0,99, на основе которых создавались условия отбора компаний, на 316 доступных дат в нашей выборке. В данных условиях метод «integrated» проявил себя неоднозначно, так как было создано слишком малое количество инвестиционных портфелей, на основе которых нельзя сделать конкретный вывод об эффективности использования данного метод по причине отсутствия возможности проследить динамику изменения доходности и риска на протяжение всего анализируемого периода. Использование метода «mixing» предсказуемо приводило к формированию портфеля при любых заданных условиях, поэтому последующий анализ будет основан только на использование данного подхода.

Мы выделили пять лучших инвестиционных портфелей по уровню риска и доходности (Рис. 10). Как видно на графиках в обоих случаях портфель, основанный на факторах, показывает себя в разы лучше, чем рыночные показатели. Однако, необходимо заметить, что данные инвестиционные портфели превосходят рынок только по одному из показателей -- риску или доходности, а второе значение хуже рыночных. Так, можно сделать вывод о том, что факторное инвестирование подходит для того, чтобы превзойти рынок по одному из показателей. Необходимо обратить внимание на то, что минимальные значения риска достигаются при низких значениях квантилей, а максимальная доходность при высоких. Данный эффект объясняется тем, что при увеличении квантиля происходит более широкая диверсификация инвестиционного портфеля, что соответственно уменьшает риск. В случае же, когда квантили имеют высокое значение, то отбираются только лучшие компании по каждому фактору, что увеличивает, как и ожидаемую, так и реальную доходность, но также увеличивается и риск инвестиционного портфеля из-за небольшого количества ценных бумаг, из которых он сформирован.

Рис. 10 Топ 5 инвестиционных портфелей по уровню риска и доходности, %

Источник: составлено автором на основе результатов анализа

С точки зрения инвестора данные результаты нас не удовлетворяют, так как мы заинтересованы в получении доходности выше рынка при меньшем уровне риска. Таким образом, можно предположить, что оптимальные значения квантилей находятся в диапазоне между значениями, за счёт которых мы получаем минимальный риск, и теми, которые показывают максимальную доходность инвестиционного портфеля.

В результате нашего анализа инвестиционные портфели делятся на 4 типа в зависимости от уровня их доходности и риска в сравнение с рыночными показателями (Рис. 11). Мы больше заинтересованы в портфелях, которые показывают риск ниже рынка, а доходность выше, их процентное соотношение ко всему количеству составляет 34%. Также обратим внимание, что соотношение количества портфелей, которые проигрывают рынку в обоих показателях, равна 11%. Данный факт свидетельствует о том, что факторное инвестирование имеет тенденцию превосходить рынок хотя бы по одному из показателей, аналогичный вывод мы также сделали выше.

Рис. 11 Соотношение инвестиционных портфелей, %

Источник: составлено автором на основе результатов анализа

Однако, необходимо учитывать, что данные результаты включают себя инвестиционные портфели, сформированные с использованием всех анализируемых значениях квантилей, что не даёт существенной наглядности, так как высокие и низкие квантили в большей степени демонстрирует результаты, которые мы нацелены избежать, а именно происхождение рынка только по одному фактору.

Мы провели дополнительный анализ и посмотрели средние значения доходности и риска инвестиционных портфелей по квантилям (Рис. 12). Как мы можем заметить, в среднем доходность наших портфелей выше, чем среднее значение по рыку, для всех анализируемых квантилей. Что же касается риска, то он имеют прямую зависимость со значением квантиля, о чём было сказано также выше, но надо отметить, что в большинстве случаев риск портфеля не превышает рыночное значение.

Рис. 12 Усреднённые значения по квантилям, %

Источник: составлено автором на основе результатов анализа

Также обратим внимание на то, что доходность находится практически на одном уровне для всех квантилей, однако заметно увеличивается в диапазоне от 0,86 до 0,89, а также в этом интервале стабилизируется уровень риска инвестиционного портфеля. Таким образом, мы можем предположить, что оптимальное значение квантиля находится в данном диапазоне.

Мы выделили 4 компании, которые чаще всего использовались в формировании портфеля при данном интервале квантилей. Отбор происходил из выборки инвестиционных портфелей, которые показали доходность выше рынка и риск ниже. Для каждой компании было рассчитано среднее значение квантиля каждого фактора, которое необходимо использовать, чтобы данные компании были использованы в формировании инвестиционного портфеля (табл. 8).

Таблица 8 Наиболее частотные компании, используемые в формирование инвестиционных портфелей

Как можно заметить, только у Группы Компаний ПИК и привилегированных акций Татнефти среднее значение рассчитанного квантиля входит в диапазон от 0,85 до 0,9, что может свидетельствовать о постоянной динамике факторов, так как все четыре компании внесли наибольший вклад в рассчитанные нами инвестиционные портфели, а значит один из факторов у них явно был либо в нашем диапазоне, либо выше. Соответственно, это говорит нам о том, что при использовании факторного инвестирования необходимо регулярно пересматривать инвестиционный портфель.

Обратим внимание на среднюю доходность и риск данных компаний. Доходность находится на очень хорошем уровне, однако, Ростелеком имеет отрицательное значение, но надо отметить, что это перекрывается высокой доходностью оставшихся компаний. Что же касается риска, то он находится на достаточно высоком уровне относительно рыночного значения в 2,35%, но данный эффект сглаживается за счёт диверсификации инвестиционного портфеля, что факторное инвестирование помогает делать, как это было проанализировано выше.

Стоит отметить, что средняя доходность и риск были рассчитаны на основе всего анализируемого периода, поэтому для более корректной оценки необходимо провести статический анализ наших результатов.

3.3 Оценка эффективности факторного инвестирования

Для того, чтобы проанализировать, насколько эффективно применимость факторного инвестирования, нам необходимо разобраться в данной терминологии. Под эффективным инвестиционным портфелем мы подразумеваем, что доходность, генерируемая им, выше рыночного показателя, а его риск ниже значения по рынку. Таким образом, мы оцениваем эффективность с помощью двух показателей -- доходности и риска.

В качестве доходности инвестиционного портфеля мы используем взвешенную сумму доходностей компаний, которые входят в соответствующий портфель. Под риском подразумевается историческая волатильность, взятая как среднеквадратичное отклонение инвестиционного портфеля, которая рассчитывается по формуле ниже.

,

где

W -- вектор весов компаний, с учётом которых сформирован инвестиционный портфель;

V -- ковариационная матрица компаний, рассчитанная на основе их доходностей.

Для расчёта доходностей и риска использовался период в один год, так как факторное инвестирование нацелено на долгосрочное инвестирования, а также в прошлом разделе было показано, что значение факторов постоянно находится в динамике, поэтому необходимо регулярно пересматривать инвестиционный портфель. Таким образом, нами был выбран интервал в один год, так как его достаточно, чтобы показатели факторов успели существенно измениться и чтобы компании, которые были признаны инвестиционно привлекательными, смогли сгенерировать достаточную доходность или принести убыток.

На основе рассмотренных исследований и проведённого анализа нами было выведено три гипотезы:

Гипотеза №1: Факторное инвестирование может быть эффективно применено в условиях российского рынка.

Гипотеза №2: Российский рынок не подходит для применения метода «integrated» в рамках факторного инвестирования.

Гипотеза №3: Наиболее эффективными инвестиционными портфелями являются те, которые сформированы с использованием диапазона квантилей от 0,85 до 0,9. Вторая гипотеза была подтверждена в прошлом разделе, так как даже с широким диапазоном квантилей количество инвестиционных портфелей, сформированных с применением метода «integrated» было очень малое, которое не позволит сделать какие-либо выводы о применимости данного подхода. Данное ограничение связано со спецификой российского рынка, так как на данный момент на нём торгуется слишком малое количество компаний в сравнение с развитыми рынками. Таким образом, можем сделать вывод, что данный метод будет актуальным в России только при увеличении количества публичных компаний.

Рис. 13 Нормальный график квантиль-квантиль доходности Индекса МосБиржи, %



Источник: составлено автором на основе результатов анализа

Для проверки остальных гипотез нам необходимо провести дополнительный анализ. Для начала сравним распределение доходности Индекса МосБиржи с нормальным законом распределения (Рис. 13).

Как мы можем заметить, распределение большей части данных схоже с нормальным законом, нами дополнительно были проведены статистические тесты и построена гистограмма доходности (Приложение 3). За основу мы взяли критерий согласия Колмогорова, который показывает, что на уровне значимости в 5% доходность Индекса Мосбиржи распределена по нормальному закону. В дополнение нами были использованы ещё четыре теста, два из которых отвергают гипотезу о нормальности распределения на уровне значимости в 5%. Таким образом, на основание того, что большинство тестов не отвергли нулевую гипотезу, мы можем сказать, что доходность распределена нормально, что соответствует теории анализа финансовых рядов, так как до этого мы ещё проверили, что эти данные нестационарные.

Также мы проведём аналогичные тесты с доходностями наших инвестиционных портфелей для каждого используемого квантиля. Выведем результаты по квантилям от 0,85 до 0,9 (табл. 9), данные по всем значениям квантилей находится в Приложении 4.

Таблица 9 Результаты тестов на распределение доходностей по нормальному закону

Как мы можем заметить, нулевая гипотеза о нормальности доходности по всем квантилям не откланяется по критерию Крамера-Мизеса-Смирнова и критерию Колмогорова (D-) на уровне значимости в 5%. Однако, необходимо обратить внимание на то, что нулевая гипотеза по квантилям 0,85 и 0,86 не откланяется по 4 из 7 тестов, что делает предположение об нормальности распределение более обоснованным. Также данное свойство распространяется на квантиль 0,84, таким образом, можно предположить, что инвестиционные портфели, созданные на основе данных значений квантилей, имеют доходности с распределением максимально приближенным к нормальному закону. Так как, на основании части тестов мы не имеем обоснование отклонить нулевую гипотезу, то предположим нормальное распределение доходностей по данным инвестиционным портфелям, что позволит нам провести ряд дополнительных статических тестов.

Далее нами была рассчитана стоимость под риском для каждого квантиля и сравнена с аналогичными значениями по Индексу МосБиржи. Стоимость под риском показывает, максимальный убыток, который может понести актив или инвестиционный портфель при заданной доли вероятности на определённый промежуток времени. Нами были использованы исторические данные по годовым доходностям и взят доверительный уровень в 95%. Методология расчёта стоимости под риском подразумевает ранжирование доходностей и нахождение значения, чья вероятность возникновения будет равна заданному доверительному уровню. Таким образом, нами было выделено 5% наименьших доходностей по всей выборке и взято максимальное из них, оно и является нашей расчётной стоимостью под риском.

Рис. 14 Стоимость под риском, %

Источник: составлено автором на основе результатов анализа

Рассмотрим получившиеся значения для диапазона квантилей от 0,8 до 0,9 (Рис. 14), результаты для всего ряда квантилей представлены в Приложении 5. Как мы можем заметить, с вероятностью 0,95 для рассматриваемого диапазона квантиля значения максимально возможного убытка ниже, чем аналогичное значение по Индексу МосБиржи. Обратная ситуация возникает только в случае, когда квантиль выше уровня 0,93. Данный факт может свидетельствовать о том, что факторное инвестирование хорошо диверсифицирует портфель, но необходимо использовать не максимально высокие значения квантилей, так как это приводит к снижению количества используемых компаний, а соответственно к увеличению волатильности инвестиционного портфеля. Если мы рассчитаем среднюю стоимость под риском для всего диапазона квантилей, то получим годовой убыток в 12,54%, что находится ниже рыночного значения (14,29%). Таким образом, мы можем быть уверены, что при оптимальном подходе к факторному инвестированию, с вероятностью 0,95 максимально возможные потери будут ниже, чем показатель по рынку.

Предполагая нормальное распределение доходностей, как и Индекса МосБиржи, так и наших инвестиционных портфелей, мы провели ряд статистических тестов. Для начала мы сравнили рыночный и портфельный риск. Для этого нами был использован тест Фишера, направленный на сравнение дисперсий двух выборок. Как выборки мы взяли недельные доходности инвестиционных портфелей и рынка. В качестве риска на протяжение всего анализа мы использовали среднеквадратичное отклонение, которое рассчитывается посредством взятия квадратного корня от дисперсии. Таким образом, сравнивая дисперсии доходностей, мы можем делать выводы относительно риска.

Методология данного теста подразумевает ранжирование сравниваемых дисперсий, таким образом, нулевая гипотеза заключается в том, что дисперсии обеих выборок равны, а альтернативная же гипотеза говорит, что потенциально большее значение из двух дисперсий больше второго. Для каждого инвестиционного портфеля нами было рассчитано статистическое значение и p-value, на основе которого мы сделали выводы относительно выставленных гипотез. Результаты данных тестов приведены в табл. 10.

Таблица 10 Результаты теста Фишера на сравнение дисперсии

	Стастически значимо	Стастически не значимо
Дисперсия портфеля ниже дисперсии рынка	25.5%	44.5%
Дисперсия портфеля выше дисперсии рынка	4.9%	25.1%

Как можем заметить, 70% наших инвестиционных портфелей показали расчётный риск ниже рыночного, однако, только у 25,5% портфелей дисперсия статистически значима ниже, чем у Индекса МосБиржи. Что же касается ситуации, когда рассчитанный риск инвестиционного портфеля был выше рыночных показателей, то только в 16% из них данный факт статистически значим, а в целом по всей выборке таких портфелей только 4,9%. В случаях же, когда результаты тесты статистически не значимы мы не имеем оснований отклонить нулевую гипотезу о том, что дисперсии рынка и портфелей равны, это происходит в 69,6% случаев. Таким образом, в разрезе риска неэффективными являются только 4,9% портфелей, из оставшихся 27% -- эффективны, так как демонстрируют статистически меньшую дисперсию, чем рынок. В оставшихся случаях риск инвестиционных портфелей статистически находится на том же уровне, что Индекс МосБиржи.

Таким образом, мы можем заказать, что значительная часть сформированными нами портфелей имеют риск не ниже рыночного. Данный эффект может быть связан с тем фактом, что на российском рынке относительно мало публичных компаний, поэтому качественно диверсифицировать портфель достаточно трудно, однако, можно сохранить риск на уровне рынка.

При одинаковом риске рационально инвестировать в тот актив, который имеет большую ожидаемую доходность, поэтому следующим этапом нашего исследования является анализ доходности. Нами были сравнены усреднённые годовые доходности инвестиционных портфелей для каждого значения квантилей с аналогичной доходностью Индекса МосБиржи. Для этого был применён критерий Стьюдента, с помощью которого мы проверяли равенство значений средней доходности портфелей с рыночным показателем. Мы использовали две разновидности теста: двухсторонний и односторонний. В обоих случаях нулевая гипотеза заключается в том, что средние доходности по инвестиционным портфелям и рынку одинаковы. Что же касается альтернативной гипотезы, то в двухстороннем тесте она говорит о неравенстве средних значений, во одностороннем же критерии -- средняя доходность портфеля выше доходности Индекса МосБиржи. Дополнительно к этому нами был рассчитан 95% доверительный интервал обеих доходностей, результаты по данным тестам и расчётам представлены в Приложение 6.

Проанализируем результаты расчёта критерия Стьюдента для диапазона квантилей от 0,85 до 0,9 (табл. 11). Как мы можем увидеть для каждого квантиля значения p-value достаточно низкое, что позволяет нам отклонить гипотезу о равенстве средних доходностей на уровне значимости в 5%. Так как результаты по обоим тестам одинаковы, то мы можем сделать вывод о том, что средняя доходность наших инвестиционных портфелей статистически выше среднего показателя по рынку. Можно обратить внимание на то, что нижний уровень 95% доверительного интервала для инвестиционных портфелей всегда выше, чем верхний уровень для рынка, что также подтверждает результаты проведённых тестов.

...