Количество людей, перевезённых авиакомпанией за определённый период времени, зависит от многих факторов, напрямую или косвенно влияющих на исследуемую переменную: экономические, социальные, демографические и так далее.

Данный параграф посвящён изучению факторов, которые могли бы оказать влияние на количество людей, воспользовавшихся услугами ПАО «Аэрофлот» по перевозке пассажиров. Исследуемый временной промежуток был ограничен декабрём 2019 года ввиду отсутствия более актуальных статистических данных по некоторым из включённых в модель факторам.

Регрессионный анализ, проведенный по МНК-модели, может помочь оценить значимость фактора, включенного в модель. Основная задача данного метода состоит в поиске коэффициентов некоторой линейной зависимости, при которых итоговая функция принимает минимальное значение. Далее изучено влияние пяти факторов (Х₁-Х₅) на исследуемую переменную (Y).

Таким образом, была построена регрессионная модель по методу наименьших квадратов, включающая несколько независимых переменных и одну зависимую. Были использованы квартальные данные за 2014-2019 года, то есть, каждая переменная содержит 24 наблюдения.

Для проведения регрессионного анализа были введены следующие обозначения:

· Y - количество перевезённых пассажиров, тысяча человек

· Х₁ - денежные доходы на душу населения (рубль),

· Х₂ - потребительские расходы (тысяча рублей),

· Х₃ - валовой внутренний продукт (триллион рублей),

· Х₄ - индекс потребительских цен (%),

· Х₅ - средний размер назначенных пенсий (рубль).

Далее было построено 5 моделей, уравнения которых выглядят следующим образом:

, (2)

, (3)

, (4)

, (5)

, (6)

На рисунке 15 представлена динамика зависимой переменной, а именно количества перевезённых пассажиров (Y), за пятилетний период с января 2014 года по декабрь 2019 года.

Исходя из рисунка 15 можно сделать вывод о том, что динамика показателя из года в год остаётся прежней, также имеется тренд и сезонная составляющая.

Рисунок 15. Перевезено пассажиров ПАО «Аэрофлот»

Источник: по материалам https://www.aeroflot.ru/ru-ru

За исследуемый период времени темп прироста данного показателя, вычисляемый по формуле (7), составил 55,803%.

, (7)

где - это темп прироста исследуемого показателя,

- это перевезено пассажиров в августе 2014 года,

- это перевезено пассажиров в августе 2019 года

Показатель «количество перевезённых пассажиров» в качестве результирующего признака выбран неслучайно. Востребованность авиакомпании на рынке, а также её привлекательность для потребителя можно оценить по динамике количества перевезённых пассажиров. Для ПАО «Аэрофлот» данная динамика является положительной на рассматриваемом временном промежутке, что свидетельствует как об укреплении положения ПАО «Аэрофлот» по отношению к прочим авиакомпаниям, так и о развитии рынка гражданской авиации в целом.

В модель также был включён регрессор «денежные доходы на душу населения» (Х₁), так как объем получаемых доходов оказывает непосредственное влияние на формирование спроса на авиаперевозки. Данный тезис выдвигают В. Н. Ковальчук, П. С. Кряжева-Чёрная [10].

Согласно результатам опроса Сбербанка расходы граждан Российской Федерации на продукты питания в долевом выражении во втором квартале прошлого года составили 38,9%. Для сравнения, в структуре использования доходов за тот же период только 4,8% доходов приходятся на затраты на отдых и прочие развлечения. Также в ходе данного опроса граждане сообщили, что сбережения с каждым годом снижаются: 43% респондентов не имеют сбережений.

Таким образом, именно статья расходов является значимой составляющей бюджета домохозяйства, что говорит о том, что данный фактор может оказывать некоторое влияние на долю населения, пользующуюся услугами авиаперевозчика.

Итак, потребительские расходы населения (Х₂₎ является индикатором, определяющим уровень жизни населения. За рассматриваемый пятилетний период времени произошло увеличение данного показателя на 34,663%.

Также воздушный транспорт не является видом транспорта, который доступен каждому без исключения ввиду того, что он является самым дорогим для перевозки пассажиров. Таким образом, можно выдвинуть следующую гипотезу:

Гипотеза 1: потребительские расходы будут оказывать отрицательное влияние на количество перевезённых пассажиров на рассматриваемом временном промежутке

Согласно данным Федерального агентства государственной статистики (Росстат) на 1 января 2019 года в Российской Федерации было зарегистрировано 46,48 миллионов пенсионеров, что составляет 36,6663% от общего населения государства: пенсионеры являются крупным пластом населения.

Таким образом, регрессор «средний размер назначенных пенсий» (Х₅₎ также был включён в модель.

На Рисунке 16 представлена динамика описанных выше переменных. Исходя из данного графика можно сделать вывод о том, что динамика каждого из регрессоров положительная.

На рассматриваемом временном промежутке наблюдается плавный рост фактора «средний размер назначенных пенсий», однако присутствует пик в первом квартале 2017 года ввиду проведённой индексации.

Динамика показателя «потребительские расходы» демонстрирует плавный рост начиная с 2016 года. Денежные доходы населения также увеличились за пятилетний временной промежуток, однако динамика неоднозначна.

Рисунок 16. Переменные, используемые для регрессионного анализа

Источник: по материалам https://www.gks.ru/

Валовой внутренний продукт (ВВП) -- это совокупная стоимость конечных товаров и услуг, произведенных в течение года на территории данной страны. В статье [2] выдвинута гипотеза о том, что данный показатель даёт возможность произвести наиболее точное оценивание экономического благосостояния населения. Не только В. Н. Ковальчук, П. С. Кряжева-Чёрная [10] говорят в статье о влиянии ВВП на сферу воздушного транспорта, но и: А. В. Смирнов [24]; В. В. Балашов, А. В. Смирнов [2]; Ф. А. Борисов, А. В. Крамаренко, Н. А. Крупенский [3].

На графике представлены квартальные индексы потребительских цен на товары и услуги по Российской Федерации за 2014-2019гг, рассчитанные на основании отношения квартала к предыдущему кварталу. Индекс потребительских цен является индикатором изменения стоимости потребительской корзины.

Рисунок 17 демонстрирует динамику показателей «валовый внутренний продукт» (Х₃) и «индекс потребительских цен» (Х₄).

Из графика динамики внутреннего валового продукта следует, что данный показатель за рассматриваемый пятилетний период рос, повторяя динамику предшествующего года. Динамика индекса потребительских цен неоднозначна и наблюдается уменьшение исследуемого показателя.

Рисунок 17. Валовой внутренний продукт и индекс потребительских цен, используемые для регрессионного анализа

Источник: по материалам https://www.gks.ru/

Полученные результаты по моделям, оценивающим влияние регрессоров на количество перевезённых пассажиров, представлены в Таблице 5.

Таблица 5. Анализ регрессионных моделей

Исходя из Таблицы 5 можно сделать вывод о том, что наилучшими качествами обладает модель 4, объясняющая изменение количества перевезённых пассажиров через включение в модель потребительских расходов, валового внутреннего продукта и среднего размера назначенных пенсий.

Уравнение полученной модели выглядит следующим образом:

, (8)

Все регрессоры, включенные в модель, являются значимыми на уровне значимости б=0,05. Однако не все из факторов действуют в одном направлении: некоторые из них приводят к увеличению результирующего признака, другие - к уменьшению.

Итак, регрессор «потребительские расходы» действует отрицательно на количество перевезённых пассажиров. То есть, например, при увеличении на 1 условную единицу потребительских расходов населения, количество перевезённых пассажиров снизится на 6,0205e-03 условных единиц. Увеличение потребительских расходов может свидетельствовать о том, что ввиду каких-либо обстоятельств растет общий уровень цен на товары и услуги по стране.

В таком случае, в условиях неопределённости в стране, потенциальный потребитель услуг воздушного транспорта поведёт себя рационально и увеличит сбережения для сохранения прежнего уровня жизни в будущем, отказавшись в текущий момент времени от использования услуг авиатранспорта.

Таким образом, выше рассмотрен один из возможных вариантов подобного влияния регрессора на зависимую переменную.

Напротив, при увеличении факторов «средний размер назначенных пенсий» и «валовой внутренний продукт» будет наблюдаться положительная динамика регрессанта.

Полученная модель обладает хорошей объясняющей способностью: R²=0,996758. То есть, модель способна объяснить 99,68% изменений объясняемой переменной.

Также был проведён тест Вальда и проверены следующие гипотезы:

,

По результатам теста получили probability = 0.000435, что говорит о том, что на уровне значимости б=0,05 гипотеза H0 отвергается в пользу альтернативной гипотезы H1, и модель признаётся значимой и адекватной.

Для изучения возможности дальнейшего использования модели необходимо провести тест на наличие мультиколлинеарности. Мультиколлинеарность возникает при наличии у отобранных для анализа факторов тесной корреляционной взаимосвязи и затрудняет оценивание регрессионной модели.

Таблица 6. Проверка на мультиколлинеарность

Итак, проанализировав VIFы, представленные в Таблице 6, можно сделать вывод о том, что мультиколлинеарность в модели отсутствует ввиду того, что полученные значения не превышают значения 10. Благодаря опровергнутому предположению о наличии тесной корреляционной взаимосвязи между включенными в модель факторами можно сделать вывод о том, что использование данных регрессоров вместе допустимо.

Далее модель была проверена на наличие гетероскедастичности и автокорреляции остатков, также остатки были проверены на нормальность. Полученные результаты представлены в Таблице 6.

По данным таблицы можно сделать вывод о том, что автокорреляция остатков согласно тесту Бриша-Годфри и гетероскедастичность по тесту Уайта отсутствуют, остатки признаются нормальными на уровне значимости б=0.05, так как полученные значения превышают 0,05.

Таблица 6. Тестирование МНК-модели

Число перевезённых авиакомпанией пассажиров является одним из показателей, по которым можно оценить её деятельность. Для моделирования данного показателя были выбраны данные с января 2014 года по февраль 2020 года.

На рисунке 17 представлена динамика количества перевезённых пассажиров. На основании предварительного анализа была выдвинуты следующие гипотезы:

Гипотеза 2: на исследуемый показатель оказывает влияние сезонная компонента

Гипотеза 3: динамика числа перевезённых пассажиров содержит трендовую составляющую

Для того чтобы подтвердить или опровергнуть указанные выше гипотезы, будет проведен анализ графика сезонной волны, автокорреляционной и частной автокорреляционной функций, проведён тест Дикки-Фуллера и тест HEGY. Итогом должна стать модель, пригодная для дальнейшего моделирования переменной.

На Рисунке 18 представлен график сезонной волны. По графику сезонной волны можно выдвинуть предположение о том, что сезонная компонента в данных присутствует. Также прослеживается динамика плавного увеличения числа перевезённых пассажиров с февраля по июнь далее наблюдается спад.

Рисунок 18. График сезонной волны для показателя «перевезено пассажиров»

Для получения более полных и надежных выводов относительно общих характеристик исследуемого временного ряда были построены графики автокорреляционной (ACF) и частной автокорреляционной функций (PACF), представленные на Рисунке 19 и Рисунке 20, соответственно.

Рисунок 19. График автокорреляционной функции для показателя «перевезено пассажиров»

Первые 12 лагов автокорреляционной функции говорят о несезонной составляющей, далее 12-24-36 лаги говорят о сезонной составляющей. На первых лагах наблюдается экспоненциальное убывание ACF. Анализируя сезонную составляющую, можно предположить также экспоненциальное убывание.

Рисунок 20. График частной автокорреляционной функции для показателя «перевезено пассажиров»

На первых лагах наблюдаются пики PACF. Анализируя сезонную составляющую, можно предположить также наличие пиков.

Также был проведён тест Дикки-Фуллера, который позволяет признать данный временной ряд разностно-интегрируемым порядка d=2, так как после взятия второй разности ряд был признан стационарным.

Далее была проверена Гипотеза 3 посредством медианного критерия серий, реализуемого в Stata. По определению тренд - основная тенденция изменения временного ряда. Проверим гипотезу о наличии тренда в исследуемом временном ряду.

,

В Stata были получены следующие результаты: z = -6,79; Prob>|z| = 0. Так как P-значение = 0 <выбранного уровня значимости (0,05), следовательно, гипотеза об отсутствии детерминированного тренда отвергается, т. е. тренд присутствует в исследуемом временном ряду.

Итак, Гипотеза 3 не отвергается.

Таким образом, собрав воедино результаты, полученные по итогам проанализированных графиков и проведённых тестов, можно сделать предположение о том, что наилучшей будет модель SARIMA (1,2,0)(1,0,1)₁₂ + детерминированный тренд.

Модель SARIMA (p, d, q)(P, D, Q)_s является обобщением ARIMA-модели на временные ряды, содержащие заметную сезонную компоненту. Данная модель содержит в себе параметры, отвечающие за сезонность (P, D, Q, s), благодаря которым представляется возможным принять во внимание циклические колебания процесса.

Используемая для построения прогноза модель SARIMA (p, d, q)(P, D, Q)s содержит 1 переменную и трендовую составляющую. Для моделирования количества перевезённых пассажиров были использованы данные с января 2014 года по февраль 2020 года, таким образом, переменная содержит 74 наблюдения.

Далее был проведён тест HEGY для ежемесячных данных. Полная таблица с полученными результатами представлена в Приложении (Таблица П. 3.3.1). Часть таблицы, которая важна для дальнейшего построения моделей, представлена в Таблице 7.

Таблица 7. Результаты теста HEGY

Итак, по результатам теста HEGY гипотеза Н0 о том, что единичный корень присутствует, отвергается только в том случае, если берется вторая сезонная разность для переменной с добавлением константы и тренда.

Таким образом, можно выдвинуть предположение о том, что наилучшей будет модель SARIMA (1,0,0) (1,2,0) _s=12 + const + детерминированный тренд.

Таблица 8. SARIMA (1,0,0) (1,2,0) _s=12 + const + детерминированный тренд

Исходя из Таблицы 8 можно сделать вывод о том, что все составные части уравнения являются значимыми за исключением константы.

Далее были проанализированы предполагаемые модели и выявлена наилучшая из проверенных. Полные полученные результаты по пяти проверенным моделям представлены в Приложении (Таблица П.3.3.2), сокращенные - в Таблице 9.

Таблица 9. Наилучшая SARIMA-модель

Качество полученной модели можно определить по информационным критериям (AIC, BIC) и по стандартной ошибке модели: чем ниже данные показатели, тем лучше полученная модель.

Также проводится анализ остатков. Анализ остатков является одним из способов проверки качества модели или степени ее адекватности данным. Если остатки представляют собой временной ряд случайных независимых величин, распределенных по нормальному закону, то это может служить обоснованием пригодности уравнения для прогноза.

Полученная модель не должна нарушать предпосылки ARIMA-модели: стационарность и обратимость. Если данные предпосылки нарушены- модель признаётся неадекватной и непригодной для дальнейшего использования.

Стационарность и обратимость проверяется по корню для AR-части (в случае со стационарностью) и по МА-части (в случае с обратимостью). Если |z|>1, то данный процесс может быть признан стационарным или обратимым (в зависимости от того, какой части данный корень принадлежит). Если хотя бы один из |z|=1 или |z| <1, то стационарность/обратимость отвергается.

Модель SARIMA (1,0,0) (1,2,0)_s=12 + константа + детерминированный тренд обладает наименьшими значениями информационных критериев, а также наименьшей стандартной ошибкой, являясь при этом адекватной.

Обращаясь к качеству полученной модели и прогноза, стоит отметить, что точность прогноза по формуле (9) составляет 97,4687% (MAPE = 2,5313). Также прогноз является завышенным ввиду того, что средняя ошибка (ME) принимает отрицательное значение (ME = -0.75588).

По результатам проведённых тестов Гипотеза 2 также не отвергается: сезонная компонента действительно присутствует.

Таким образом, именно данная модель будет использована для дальнейшего построения прогноза, ввиду её адекватности.

Итак, по полученной модели был построен прогноз на 36 месяцев вперёд (то есть, до февраля 2023 года), представленный на Рисунке 21.

.

Рисунок 21. Моделирование исследуемой переменной на 3 года вперёд

Анализируя полученный в Gretl график, видно, что будет происходить плавное уменьшение количества пассажиров, которые воспользуются услугами данной авиакомпании.

Данный факт можно объяснить тем, что на фоне развития вируса типа COVID-19, который оказал сильное влияние на гражданскую авиацию, а, в частности на пассажирские авиаперевозки, произошло вынужденное уменьшение количества рейсов ввиду закрытия большинства направлений полётов, как следствие, произошло уменьшение количества пассажиров. Также произошло снижение доходов населения, затронувшее значительную часть населения.

Таким образом, было произведено моделирование исследуемой переменной, то есть, количества перевезённых пассажиров. Для этого была построена модель SARIMA (1,0,0) (1,2,0)s=12 + константа + детерминированный тренд, все переменные которой являются значимыми за исключением константы. Данная модель обладает наименьшими значениями информационных критериев и стандартной ошибки, также является адекватной. Полученный прогноз является завышенным, однако несмотря на данный факт он довольно точный. Выдвинутые гипотезы о наличии сезонной компоненты и детерминированного тренда не отвергаются согласно проведенным тестам. Построенный на три года вперёд прогноз свидетельствует о том, что в ближайшее время будет снижаться количество пассажиров, которые воспользовались услугами данной авиакомпании по перевозке пассажиров.

Заключение