Характеризуют такое влияние индексы сезонности. Зная индексы сезонности, можно распределить плановый объем продукции, работ, услуг по месяцам или кварталам с учетом сезонных колебаний.

Индексы сезонности исчисляются по формуле:

,

где средняя из фактических уровней одноименных месяцев (кварталов), общая средняя за исследуемый период.

Если ряд динамики имеет тенденцию к развитию (снижается или повышается), то индексы сезонности исчисляются по формуле:

,

где средняя из сглаженных уровней одноименных месяцев.

Силу сезонных колебаний можно измерить, рассчитав среднее квадратическое отклонение:

или

(если индексы сезонности выражены в %), количество месяцев или кварталов.

Если , то сила сезонных колебаний считается высокой.

Пример

Известны данные об объеме строительной продукции области за три года:

Таблица 65

Месяцы	Объем строительной продукции, млн. руб.
	2010 год	2011 год	2012 год
январь	541	612,1	721,6	624,9	0,849
февраль	562,9	661,9	735,1	653,3	0,888
март	632,3	717	773,9	707,7	0,962
апрель	655,5	701,8	754,2	703,8	0,956
май	640,8	709,2	786,4	712,1	0,968
июнь	638	697,5	758,3	697,9	0,948
июль	658,2	746,2	763,7	722,7	0,982
август	653,1	767	761,3	727,1	0,988
сентябрь	638,9	769,9	784,6	731,1	0,994
октябрь	642,2	768,5	854,2	754,9	1,026
ноябрь	662,2	857,8	932	817,3	1,111
декабрь	743,3	1068,6	1120,3	977,4	1,328
Итого	7668,3	9077,6	9745,5	=735,9	-

Определить величину сезонной волны, используя индексы сезонности.

Сначала определим среднемесячные уровни:

,

,

………………………………..

.

Остальные значения средних из фактических уровней месяцев приведены в таблице.

Далее определяем общую среднюю:

.

Вычислим индексы сезонности для каждого месяца.

Например, для января значение индекса будет равно:

.

Таблица 66. Пример. По строительной организации имеются данные о распределении объема строительно-монтажных работ по кварталам за три года, млн руб.:

Кварталы	Объем строительно-монтажных работ по годам
	2004	2005	2006
I	13	16,4	17
II	16,5	20,1	23,6
III	42	47	49
IV	28,3	32	33,7
Итого	99,8	115,5	123,3

Определить индексы сезонности, силу сезонных колебаний. Распределить плановый объем строительно-монтажных работ на 2013 год по кварталам, если он составляет 132 млн руб.

Для расчета построим вспомогательную таблицу, в которую занесем данные о средней величине СМР за три года для каждого квартала и среднеквартальный объем СМР для всего ряда.

Таблица 67.

Кварталы	Объем строительно-монтажных работ по годам	В среднем за три года	,%
	2004	2005	2006
I	13	16,4	17	15,47	54,8
II	16,5	20,1	23,6	20,07	71,1
III	42	47	49	46	163
IV	28,3	32	33,7	31,33	111
Итого	99,8	115,5	123,3	28,22

,

,

,

.

Исчислим силу сезонных колебаний:

.

Сила сезонных колебаний достаточно высокая.

Распределим план СМР на 2013 год (132 млн руб.) по кварталам с учетом сезонных колебаний:

I квартал: млн. руб.

II квартал: млн. руб.

III квартал: млн. руб.

IV квартал: млн. руб.

Задачи для решения

Таблица 68. Задача 1 Известны следующие данные о производстве продукции на предприятии (в сопоставимых ценах, млн. р.):

Годы	2013	2014	2015	2016	2017
Объем продукции	225	220	222	230	242

С целью анализа динамики производства продукции рассчитать:

1) абсолютные приросты, темпы роста и темпы прироста по годам и к 2007 г. Абсолютное содержание процента прироста;

2) среднегодовое производство продукции;

3) среднегодовой темп роста и прироста объема производства. Результаты представить в таблице. Построить график динамики производства продукции на предприятии. Сделать краткие выводы.

Таблица 68. Задача 2 Имеется следующий ряд динамики:

Годы	2014	2015	2016	2017
ВВП РФ, млрд.р.	71406,4	80412,5	85880,6	92037,2

Определить:

1) абсолютные приросты, темпы роста и прироста (базисные и цепные), абсолютное значение одного процента прироста;

2) среднегодовой уровень;

3) среднегодовой темп роста и прироста;

4) построить график динамики ВВП. Сделать выводы.

Таблица 69 Задача 3. Динамика производительности труда рабочих па предприятии характе ризуется следующими данными:

Годы, тыс. р.
2012	2013	2014	2015	2016	2017
120	98	100	115	123	130

С целью анализа динамики производительности труда рабочих рассчитать:

1) абсолютные приросты, темпы роста и темпы прироста по годам и к 1996 г., абсолютное содержание одного процента прироста. Полученные показатели представить в таблице;

2) среднегодовую выработку, если известно число рабочих за эти годы было следующим: 58 чел.; 50 чел.; 52 чел.; 54 чел.; 48 чел.; 50 чел.;

3) среднегодовой темп роста и прироста производительности труда. Построить график динамики производительности труда. Сделать краткие выводы.

Таблица 70. Задача 4. Известны следующие данные о средней списочной численности работающих на предприятии:

Показатели	Годы
	2013	2014	2015	2016	2017
Численность работающих, чел.	280	278	270	265	250

С целью анализа динамики численности работающих рассчитать:

1) абсолютные приросты, темпы роста и темпы прироста по годам и к 2007 г., абсолютное содержание одного процента прироста. Полученные показатели представить в таблице;

2) среднегодовую численность работающих (за все годы);

3) среднегодовой темп роста и прироста численности;

4) построить график динамики численности работающих на предприятии.

Сделать краткие выводы.

Таблица 71 Задача 5 Имеется следующий ряд динамики:

Годы	2007	2008	2009	2010
Воздушный транспорт РФ, млрд. пассажиро-километров	111,0	122,6	112,5	147,1

С целью анализа динамики воздушного транспорта вычислить:

1) абсолютные приросты. Темпы роста и прироста (базисные и цепные), абсолютное содержание одного процента прироста;

2) среднегодовой уровень;

3) среднегодовой темп роста и прироста;

4) построить график динамики объема воздушного транспорта. Сделать воды о тенденции развития воздушного транспорта.

Таблица 72. Задача 6. В одном из районов города число посадочных мест на приватизированных предприятиях общественного питания характеризуется следующими данными:

Годы
2013	2014	2015	2016	2017
120	98	100	115	123

С целью анализа динамики числа посадочных мест рассчитать:

1) абсолютные приросты, темпы роста и темпы прироста по годам и к 2007 г., абсолютное содержание процента прироста. Результаты представить в виде таблицы;

2) среднегодовое количество посадочных мест;

3) среднегодовой темп роста и прироста числа посадочных мест. Построить график динамики числа посадочных мест на приватизированных предприятиях общественного питания. Сделать краткие выводы.

Таблица 73. Задача 7. По Российской Федерации имеются следующие данные о вводе в действие жилых домов, млн. м².

Годы
2006	2007	2008	2009	2010
50,6	61,2	64,1	59,9	58,4

С целью анализа динамики ввода жилья подсчитать:

1) абсолютные приросты, темпы роста и прироста, абсолютное содержание процента прироста;

2) среднегодовой ввод жилья;

3) средний темп роста и средний темп прироста жилья за приведенные годы.

Таблица 74 Задача 8 Известны следующие данные о производстве электроэнергии электростанциями по Российской Федерации, млрд. киловатт-часов.

Годы
2005	2006	2007	2008	2009	2010
953	996	1015	1040	992	1038

Рассчитать:

1) абсолютные приросты, темпы роста, темпы прироста и абсолютное содержание процента роста;

2) среднегодовое производство пиломатериалов;

3) средний темп роста и средний темп прироста производства электроэнергии электростанциями;

4) построить график производства электроэнергии электростанциями.

Сделать краткие выводы.

Таблица 75. Задача 9 Используя взаимосвязь показателей динамики, определите уровни ряда динамики и недостающие в таблице базисные показатели динамики по следующим данным производства часов:

Годы	Производство часов, млн. шт.	Базисные показатели динамики
		Абсолютный прирост	Темп роста	Темп прироста
2009	55,1	-	100	-
2010		2,8
2011			110,3
2012				14,9
2013				17,1
2014			121,1
2015		13,5
2016
2017		14		25,4

Таблица 76. Задача 10 По данным о реализации произведенной строительной продукции в РФ заполнить пустые ячейки в таблице. Рассчитать силу сезонных колебаний строительной продукции:

Месяц	Объем строительных работ в РФ, млрд. руб.	Средне- месячный объем млрд. руб.	Индекс сезонности, %
	2009 год	2010 год	2011 год	2012 год
январь	196,8	169,3	201,3	238,8
февраль	201,6	177,2	224,9	257,3
март	263,3	244,2	307,4	345,7
апрель	293,6	284,8	334,7	383,1
май	295,9	294,1	353,3	404,9
июнь	359,7	379,9	471,1	534
июль	369	372	457,5	505,2
август	359,2	387,2	490,2	537,5

Задача 11

Абсолютное содержание одного процента прироста составило в 2015г. - 4,2 тыс. руб., темп прироста выработки в 2015г. по сравнению с 2014 г составил 8%, базисный коэффициент роста в 2016 г. составил 1,12, а абсолютный цепной прирост в 2017г. составил 82,тыс.р. Построить ряд динамики выработки продукции за 2014 - 2017 годы.

Таблица 77. Задача 12 Известны следующие данные об урожайности пшеницы за 12 лет:

Годы	Урожайность,ц/га	Годы	Урожайность,ц/га	Годы	Урожайность,ц/га
2006	18	2010	20,1	2014	20,4
2007	19,5	2011	19,4	2015	19,6
2008	19,8	2012	17,8	2016	20,2
2009	17,5	2013	18,8	2017	21,5

Выявить основную тенденцию динамики урожайности, используя следующие методы; 1) укрупнение интервалов; 2) скользящую среднюю, 3) выравнивание по прямой.

Задача 13

По годовым итогам реализации произведенной строительной продукции в РФ необходимо выполнить следующее: рассчитать цепные и базисные показатели динамики объемов реализации продукции: абсолютный прирост, темп роста, темп прироста и абсолютное значение 1 % прироста; рассчитать средние показатели изменения годовых уровней ряда динамики: средний уровень ряда, средний абсолютный прирост, средний темп роста и средний темп прироста.

Таблица 78

Годы	Объем продукции, млрд. руб.	Абсолютный прирост, млрд. руб.	Темп роста, %	Темп прироста, %	Абсолютное значение 1 % прироста, млрд. руб.
		базисный	цепной	базисный	цепной	базисный	цепной
2009	3998,3	-	-	-	-	-	-	-
2010	4206,1
2011	5140,3
2012	5711,8

Задача 14

По месячным данным о объемах строительной продукции, произведенной предприятиями РФ за 2012 год осуществить сглаживание ряда динамики на основе применения методов: укрупнения интервалов (переход от помесячных данных к поквартальным); скользящей средней (с использованием трёхзвенной скользящей суммы); аналитического выравнивания ряда по прямой.

Таблица 79

Месяцы	Объем строительной продукции, млрд. руб.	Месяцы	Объем строительной продукции, млрд. руб.
январь	238,8	июль	505,2
февраль	257,3	август	537,5
март	345,7	сентябрь	563,8
апрель	383,1	октябрь	593,8
май	404,9	ноябрь	553,8
июнь	534	декабрь	793,9

Задача 15

Имеются данные о товарообороте района по месяцам года в млрд. р. : 1 -7,4; 2 - 7,9; 3 - 8,7; 4 - 8,2; 5 - 7,9; 6 - 8,2; 7 - 8,8; 8 - 8,7; 9 - 8,7; 10 - 8,1; 11 - 8,3; 12 - 9. Произвести сглаживание методом скользящей средней и выравнивание ряда по прямой.

Таблица 80 Задача 16 Известны данные о валовом региональном продукте в Иркутской области за 5 лет (млн. руб.):

Годы	2009	2010	2011	2012	2013
Валовой региональный продукт, млн. руб.	458774,9	546141,0	634561,4	737971,6	796587,0

По приведенным данным определить базисные и цепные темпы прироста, а также средний за 5 лет прирост ВРП.

8. Индексы

Индексы, их сущность и классификация

Все явления общественной жизни находятся в сложной связи и зависимости. С некоторыми допущениями все многообразие связей можно свести к двум видам: функциональным и корреляционным. Функциональные связи - это строгие, жесткие связи, корреляционные - проявляются в общем, среднем при достаточно большой совокупности явлений. Примером функциональной связи является зависимость валового сбора от средней урожайности и посевной площади. Примером корреляционной связи является зависимость выработки рабочего от размера его стажа.

Функциональные связи статистика изучает с помощью индексов, а корреляционные - с помощью корреляции, регрессии, дисперсионного анализа.

Слово «index» в переводе означает указатель, показатель. Большинство определений индексов сводится к оценке их как синтетических показателей, хотя индексы выполняют и аналитические функции. Следует различить индексы в широком и узком смысле слова.

В широком смысле слова индексы - это относительные величины планового задания, выполнения плана, динамики и пространственного сравнения.

В узком смысле слова индексы - это особый вид относительных величин, позволяющий решить две задачи.

1. Измерить общие результаты изменения какого-то явления по разнородной совокупности (элементы которой прямо несоизмеримы).

2. Измерить роль отдельных факторов в общей динамике сложного явления.

Обе задачи могут быть связаны с пространственными, временами сравнениями и сравнениями с планом.

Примером первой задачи может быть определение изменения физического объема (как бы в натуральном выражении) проданных товаров, или среднего изменения цен на товары.

Примером второй задачи является определение влияние на общее изменение объема продукции производительности труда рабочих и их численности. Ввиду многообразия индексов их классифицируют по ряду направлений.

1. В зависимости от объектов исследования различают индексы объемных (количественных) и качественных показателей. Первые - различные индексы физического объема, вторые - индексы производительности, себестоимости и т. д.

2. С точки зрения охвата элементов совокупности различают общие, групповые и индивидуальные индексы. Общие индексы () характеризуют изменение явления в целом по совокупности, групповые - по ее части, а индивидуальные () - ее отдельных элементов. Групповые индексы называют еще субиндексами.

Однако следует заметить, что в экономических исследованиях группа часто выступает либо как общее, либо как отдельная единица.

3. Что касается индивидуальных индексов, то их несколько условно называют индексами. Вообще, это просто относительные величины, так как никакими особыми признаками они не обладают. Тем не менее это название используется для увязки общего с частным.

4. В зависимости от формы построения общие индексы могут быть агрегатными и средними из индивидуальных.

5. С точки зрения выбранной базы расчета различают динамические индексы (цепные и базисные), индексы планового задания, выполнения плана, территориальные индексы.

6. По виду весов выделяют индексы с постоянными и переменными во времени весами.

7. По составу явления различают индексы переменного и постоянного со става.

Агрегатный индекс как основная форма индексов

Как было сказано, индексы выполняют две функции: синтетическую и аналитическую. Причем, исторически первой возникла синтетическая функция. Сами индексы были вызваны к жизни необходимостью учета прежде всего торговых операций: определения общего изменения цен, физического объема товарооборота. Такие задачи решаются путем построения агрегатных индексов.

Агрегатирование - это соединение частей в целое. Очевидно, что соединять в целое можно лишь соизмеримые между собой элементы. Поэтому построение агрегатных индексов основано на нахождении общего соизмерителя для отдельных единиц совокупности. Такие соизмерители в индексной теории называются весами, хотя в ряде случаев есть смысл называть их просто связующими признаками (например, в индексах цен). Признаки, изменение которых определяют с помощью индексов, называются индексируемыми (т. е. переменными) признаками.

Так, при определении изменения объема продажи товаров соизмерителем отдельных товаров является цена, а объем товаров в натуральном выражении будет индексируемым признаком.

Следовательно, агрегатный индекс - это такая относительная величина, в которой сопоставляется суммарное значение индексируемого признака (в соизмеренном виде) в отчетном периоде с суммарной величиной этого признака в каком-то базисном периоде (тоже в соизмеренном виде). Поскольку индекс должен показать изменение только индексируемого явления, то вес ( соизмеритель, связующий признак) фиксируют в числителе и знаменателе на уровне одного и того же периода. Этим самым действие признака - веса элиминируется, т. е. исключается.

Возникает вопрос: на уровне какого отрезка времени следует зафиксировать вес? В отечественной индексной теории при этом придерживаются правила, базирующегося на одном из законов диалектики - законе перехода количественных изменений в качественные.

В соответствии с этим законом из двух категорий «количество» и «качество» более подвижной является первая.

Поэтому при индексировании количественных признаков качественные, выступающие весом берут на уровне базисного периода, а при индексировании качественных признаков количественные, выступающие весом, берут на уровне отчетного периода.

Поскольку при этом сравниваемые величины поддаются логической интерпретации, то агрегатный индекс считают основной формой индекса.

На базе любого агрегатного индекса можно найти и абсолютный прирост явления, если от числителя вычесть знаменатель.

Исторически первыми возникли индексы цен () и индексы физического объема (). Подстрочные значки индексов - это первые буквы английских слов «цена» и «количество».

Эти индексы выглядят следующим образом:

,

,

где 1 - отчетный период;

0 - базисный период.

В самом общем виде индексы качественных () показателей можно представить как:

,

а индексы количественных () показателей:

.

Средние индексы как преобразованная форма агрегатных

Всякий общий индекс можно рассчитать как по агрегатной форме, так и по форме средней взвешенной величины из индивидуальных индексов.

Поскольку агрегатный индекс является основной формой всякого экономического индекса, то средний из индивидуальных должен быть обязательно тождествен исходному агрегатному. Следовательно, средние индексы - это преобразованная форма агрегатных.

Особенность агрегатных индексов заключается в том, что и в числителе и знаменателе значения индексируемого признака (в соизмеренном виде) суммируются. Поэтому агрегатный индекс можно преобразовать только в два вида средних: среднюю арифметическую и среднюю гармоническую. При этом придерживаются следующего правила: вес в средних индексах должен быть реальной величиной, так как он задан самой действительностью.

В агрегатных индексах объемных показателей реальные величины находятся в знаменателе, а в индексах качественных показателей - в числителе. Следовательно, преобразованной формой индексов количественных показателей является средняя арифметическая величина, а качественных - средняя гармоническая. Хотя теоретически в обоих случаях пригодны обе средние.

В общем виде это преобразование выглядит следующим образом:

Таблица 81

Агрегатный индекс	Индивидуальный индекс	Средний из индивидуальных индекс
Индексы количественных показателей
.	.	.
Индексы качественных показателей
.	.	.

К той или иной форме индексов прибегают в зависимости от особенностей исходных данных. Средние индексы применяются в случае отсутствия полной информации о количественных значениях индексируемого признака и веса у отдельных единиц совокупности.

Например, средний индекс цен обычно рассчитывают по средней гармонической, так как отсутствуют данные о продаже отдельных товаров в натуральном выражении, но имеются данные о фактическом товарообороте с изменением цен по группам.

Таблица 82 Пример. Известны следующие данные о товарообороте магазина:

Товарные группы	Товарооборот в отчетном периоде, тыс. р.	Изменение цен в отчетном периоде по сравнению с базисным, %
А	7 000	без изменений
Б	6 000	+10
В	18 000	+20

Определить общее изменение цен (по всем товарным группам):

В исходной информации имеется числитель агрегатного индекса - это товарооборот в отчетном периоде, но нет знаменателя. Причем, определить знаменатель так, как это записано в индексе, не представляется возможным, поскольку нет сведений о и , а также нет произведений () в готовом виде.

На базе третьей графы таблицы можно определить индивидуальные индексы цен по товарным группам. Это: 1,0, 1,1 и 1,2. Чтобы перейти от темпов прироста цен, выраженных в процентах, к индексам, необходимо прибавить к соответствующему темпу прироста базу 100% и разделить на 100%.

Например, по товарной группе «В» .

Полученные индивидуальные индексы подставляем в формулу среднего гармонического индекса и получаем:

.

Следовательно, в среднем по трем товарным группам цены возросли на 12,9%, за счет чего товарооборот в сумме увеличился на 3545,5 тыс. руб. (31000 - 27454,5) тыс. р.

Таблица 83 Пример. По предприятию известны следующие данные о реализации продукции:

Изделия	Объем реализации в базисном периоде, тыс. руб.	% изменения количества реализованных изделий
А	4 500	-2
Б	8 000	-18
В	12 000	-10

Определить изменение физического объема реализации.

Исходную информацию обозначим следующим образом: вторая графа - это , а на основе следующей цифровой графы можно определить индивидуальные индексы физического объемам ( 0,98, 0,82 и 0,9).

Общий индекс физического объема составит:

.

Физический объем реализации уменьшился на 11,1%, или в стоимостном выражении на 2 730 тыс. руб.

Принципы построения системы аналитических индексов

Предыдущие вопросы раскрывали в основном синтетическую функцию индексов, но индексы выполняют и аналитическую функцию. С помощью индексов можно выявить влияние отдельных факторов на общее изменение явления. Эта задача решается путем построения системы аналитических индексов.

При построении таких систем опираются на следующие принципы:

Как и всякая другая система, система аналитических индексов должна характеризоваться определенной взаимосвязью, обусловленной природой самих явлений.

В общем виде это:

.

Размер товарооборота по какому-то товару - это произведение цены и количества этого товара, т. е..

Как видно, речь идет о взаимосвязи явлений в статике: произведение двух факторов дает общий объем результативного явления.

Очевидно также, что эта связь функциональная, следовательно, динамика этой связи изучается с помощью индексов. Для приведенных примеров это следующие системы:

или

При построении системы аналитических индексов надо учитывать диалектику в развитии явлений, а именно: сначала изменяется количественный признак, а затем качественный на новой количественной основе.

Отсюда необходимо правильно выделить в системе количественный и качественный показатели. Количественные (объемные) - это те показатели, которые говорят о числе единиц совокупности, обладающих изучаемым явлением.

Качественный показатель говорит о среднем размере изучаемого явления у каждой единицы совокупности. Он выражается в тех же единицах, что и само изучаемое явление.

Вообще, выявление количественного и качественного признака осуществляется на основе логического рассуждения. В одной связи данный признак может быть количественным, а в другой - качественным.

Например, общий расход материала (M) на производство какого-то изделия представляет собой произведение удельного расхода материала (m) и количества изделий (q). Сумма же средств (Р), затрачиваемых на приобретение этого материала для производства единицы изделия - это произведение цены на единицу материала (р) и удельного расхода (m). Следовательно, это:

и .

В первом случае удельный расход материала (m) выступает в роли качественного показателя, а во втором - в роли количественного.

При выявлении действия каждого фактора действие других факторов элиминируют, т. е. исключают. Для этого «исключаемый» фактор фиксируют в сопоставляемых величинах на уровне одного и того же периода.

Всем этим требованиям отвечает агрегатная форма индексов. Например, индекс товарооборота , как индекс результативного явления, можно разложить на два индекса-фактора: индекс цен (), и индекс физического объема товарооборота ():

.

С помощью системы аналитических индексов нередко определяют из менение третьего показателя, когда изменения двух других известны.

Пример

Известно, что затраты на производство продукта возросли на 10%, а физический объем продукции увеличился на 5%. Как изменилась себе стоимость этого продукта?

,

.

Отсюда.

Следовательно, себестоимость увеличилась на 4,7%.

Система аналитических индексов объема явления

Разложение результативного признака на факторные с помощью системы индексов имеет свои особенности для объемных и качественных показателей.

Например, тот же товарооборот является объемным показателем, так как получается как итог суммирования выручки от продажи отдельных товаров.

Средняя же цена или средняя себестоимость и тому подобные величины - показатели качественные, они получаются путем соотношения двух объемных.

Изменение объема явления по совокупности зависит от изменения значений изучаемого признака у каждой единицы и от изменения числа единиц совокупности.

Простейшие системы такого вида выглядят следующим образом:

.

То есть индекс объема явления (объемного показателя) равен произведению индекса качественного показателя и индекса количественного показателя.

На базе этой системы индексов можно найти и абсолютный прирост всего объема явления, разложенный на влияние факторов.

Общий прирост объема явления:

.

Прирост за счет действия качественного показателя:

.

Прирост за счет действия количественного показателя:

.

Абсолютное изменение объема явления равно сумме абсолютных изменений по факторам:

.

Пример.

Известны следующие данные о производстве продукции на предприятии:

Таблица 85

Изделия	Объем производства, ед.	Цена за единицу, руб.
	Базисный период	Отчетный период	Базисный период	Отчетный период
А	500	400	1000	1500
Б	800	600	2500	3800

Определить, как изменилась стоимость произведенной продукции в относительном и абсолютном выражении и как отдельные факторы повлияли на это изменение.

Учитывая введенные обозначения (p и q) строим индексную систему:

.

.

.

Стоимость произведенной продукции увеличилась на 15,2% или на 380 тысяч рублей.

Это изменение обусловлено:

1. Динамикой цен:

.

.

2. Динамикой физического объема продукции:

.

.

Следовательно, за счет роста цен увеличилась и общая стоимость продукции на 51,5% или 980 тыс. руб., а за счет снижения выпуска продукции в натуральном выражении общая стоимость продукции снизилась на 24% или на 600 тыс. р.

Проверим взаимосвязь индексов и абсолютных приростов:

,

.

Иногда результативное явление можно разложить не на два, а на три и более факторных. Например, объем продукции за месяц можно представить как произведение средней часовой выработки одного рабочего, средней продолжительности рабочего дня, среднего числа дней работы и среднего списочного числа рабочих.

В таком случае динамику явления и факторы этой динамики изучают с помощью цепного индексирования.

Цепное индексирование предполагает строгую последовательность при расположении факторов в цепи. Необходимо, чтобы последовательные произведения этих факторов, начиная с двух первых, с введением каждого последующего фактора, давали бы реальную, имеющую экономический смысл величину.

В таком случае на первом месте оказывается самый дробный для данной схемы качественный показатель, а на последнем - самый крупный количественный.

Действие факторов начинают выявлять с количественного показателя (обычно справа-налево), что соответствует сути развития явления. Остальные принципы построения таких систем остаются прежними.

В наиболее общем виде эти схемы выглядят следующим образом:

.

Известны следующие данные о работе предприятия на два месяца:

Таблица 86. Пример

Показатели	Базисный месяц	Отчетный месяц
Средняя часовая выработка продукции на одного рабочего, руб.«а»	2000	2100
Средняя продолжительность рабочего дня, час«в»	7,6	7,7
Среднее количество дней работы на одного рабочего «с»	22	21

Определить, как изменилась средняя месячная выработка на одного рабочего в отчетном месяце по сравнению с базисным (в относительном и абсолютном выражении) и влияние отдельных факторов на это изменение.

Средняя месячная выработка составила в базисном периоде:

.,

в отчетном периоде:

.

Следовательно, увеличение средней месячной выработки составило:

руб.

.

Данное изменение выработки было обусловлено сокращением числа дней работы в месяце:

.

В абсолютном выражении снижение выработки за счет этого фактора составило:

.

Изменение выработки также обусловлено увеличением продолжительности рабочего дня:

.

В абсолютном выражении прирост составляет:

.

На изменение средней месячной выработки повлияло изменение средней часовой выработки:

.

В абсолютном выражении прирост составляет:

.

Совместное влияние факторов составило:

В абсолютном выражении:

.

В относительном выражении:

.

Система индексов средних величин

Напомним, что средняя арифметическая взвешенная величина определяется следующим образом:

.

Средняя величина количественно формируется двумя факторами - зависит от значений изучаемого признака и от структуры совокупности.

Динамику средней величины и факторы этой динамики статистика изучает с помощью системы трех индексов: индекса переменного состава, постоянного (фиксированного) состава и индекса структурных сдвигов.

Индекс переменного состава - это по существу показатель динамики средней величины. Он находится под влиянием двух ранее указанных факторов одновременно:

.

Индекс постоянного состава показывает изменение средней под влиянием изменения индивидуальных значений признака:

.

Как видно из приведенной формулы, индекс постоянного состава равен общему индексу величины .

Индекс структурных сдвигов характеризует динамику средней величины, обусловленную изменением в составе совокупности, т. е. структурными сдвигами:

.

Структурные сдвиги нередко приводят к статистическим парадоксам, когда общая средняя изменяется в другом направлении или в других пропорциях, чем средние по группам.

Связь между индексами следующая:

Абсолютный прирост средней также можно разложить на влияние двух факторов, определенных на базе индексов постоянного состава и структурных сдвигов.

.

.

.

Пример

По двум предприятиям акционерного общества известны следующие данные о заработной плате и численности работников:

Таблица 87

Предприятия	Средняя зарплата, р.	Численность работников, чел.
1	14800	14800	500	580
2	14500	14400	300	220

Определить, как изменилась средняя зарплата по двум предприятиям вместе и за счет каких факторов.

Средняя зарплата в базисном периоде:

руб.

Средняя зарплата в отчетном периоде:

.

Отсюда изменение средней зарплаты:

.

То есть средняя зарплата в целом по акционерному обществу несколько возросла - на 0,02%, или 2,5 руб., в то время, как на предприятии № 1 она не изменилась, а на предприятии № 2 даже снизилась.

В этом одно из проявлений статистического парадокса.

Динамика средней зарплаты обусловлена:

1) динамикой зарплаты по предприятиям, а именно: некоторым снижением средней зарплаты по 2-му предприятию:

.

Следовательно, указанный фактор способствовал снижению общей средней зарплаты на 0,17%, или на 27,5 р. (14 690 - 14 717,5);

3) структурными сдвигами:

.

Структурные сдвиги привели к росту средней зарплаты на 0,2%, или на 30 р. (14 717,5 - 14 687,5).

Под структурными сдвигами в данном случае понимается изменение доли каждого предприятия в общем числе работников по этим предприятиям. В нашем примере увеличилась доля предприятия № 1 с 62,5% () до 72,5% (), а на этом предприятии более высокая средняя зарплата.

Проверим наличие взаимосвязи индексов:

.

Взаимосвязь абсолютных приростов:

+2,5.

Индексы с постоянными и переменными весами

Индексы, являясь разновидностью относительных величин и, в частности, относительных величин динамики, могут быть цепными и базисными.

Цепные - это такие показатели, когда уровни последующего периода сопоставляются с уровнями предыдущего периода, а в базисных величинах каждый последующий уровень сопоставляется с каким-то одним, выбранным за базу, обычно с начальным уровнем ряда.

Поскольку индексы количественных (объемных) показателей исчисляются на основе базисных весов, то их считают индексами с постоянными во времени весами. Для этих индексов характерна взаимосвязь, как и для обычных цепных и базисных относительных величин динамики. Суть этой связи в том, что произведение последовательных цепных показателей дает соответствующий базисный, а отношение последующего базисного к предыдущему дает цепной показатель последующего периода. Покажем это схематически за 4 периода, обозначенных через 0, 1, 2, 3 для индексов физического объема.

Цепные индексы:

, , .

Базисные индексы:

, , .

Очевидно, что произведение трех цепных индексов дает базисный индекс для третьего отрезка времени. То есть произведение цепных индексов дает последний базисный индекс. А если базисный индекс третьего отрезка разделить на базисный индекс второго периода времени, то получится цепной индекс третьего отрезка времени. Такая взаимосвязь бывает полезной на практике.

Индексы качественных показателей строятся на основе отчетных весов, поэтому их считают индексами с переменными во времени весами. В общем виде индексы качественных показателей, построенные за те же периоды времени, будут следующими: Цепные индексы:

, , .

Базисные индексы:

, , .

Как видно, здесь аналогичной связи с предыдущим случаем не на блюдается. То есть произведением цепных индексов цен нельзя точно получить базисный индекс.

Вместе с тем, на практике прибегают к этой операции. Объясняется это тем, что цепные индексы считают регулярно, а базисные - нет. Поэтому для получения соответствующего базисного индекса ( за более-менее продолжительный период) перемножают цепные индексы, заведомо зная, что результат будет находиться под влиянием определенной погрешности.

Размер этой погрешности зависит от происходящих ассортиментных сдвигов. Теория предлагает корректировку данной погрешности, которой обычно пренебрегают на практике. Величина этой ошибки определяется произведением коэффициента корреляции между индивидуальными индексами цен и количества товаров на коэффициенты вариации индивидуальных индексов цен и индивидуальных индексов количеств.

Порядок построения индексов для меняющейся по составу разнородной совокупности

Технический прогресс сопровождается появлением новых изделий и снятием с производства старых. В этом случае принципы построения индексов сохраняются, но индексы качественных показателей рассчитываются лишь по сопоставимому кругу изделий. Сопоставимыми считаются изделия, которые производились и в отчетном, и в базисном периодах, т. е. качественные характеристики такой продукции возможно сравнить в динамике.

Индексы количественных показателей строят по всему кругу продукции, чтобы учесть динамику всего физического объема. При этом вновь появившиеся изделия приходится взвешивать по весам, взятым на уровне отчетного периода.

Таблица 88 Пример. Известны следующие данные о производстве продукции на предприятии:

Изделия	Количество единиц	Цена за 1 единицу, тыс. р.
	Базисный период	Отчетный период	Базисный период	Отчетный период
А	100	110	1,0	0,9
Б	20	22	3,0	2,8
В	-	10	-	5,0

Определить изменение цен и физического объема произведенной продукции.

Очевидно, что в данном случае можно говорить об изменении цен только по двум видам продукции - А и Б, так как эта продукция является сопоставимой. Изделие В относится к несопоставимому кругу продукции. Следовательно, индекс цен будет следующим:

.

Цены в среднем по двум видам продукции снизились на 8,6%.

При построении индекса физического объема необходимо учесть всю продукцию, сравнимую и несравнимую, но поскольку изделие В стало производиться только в отчетном периоде, у него нет базисной цены.

Значит, в качестве веса приходится взять отчетную цену.

,

где с - сопоставимый круг изделий, н - несопоставимый круг изделий.

.

Физический объем производства увеличился в 1,412 раза.

Как видно, данные индексы нельзя увязать в систему. Системы индексов строятся лишь по сопоставимому кругу изделий.

Территориальные индексы

До сих пор речь шла о сравнении явлений во времени. Вместе с тем, индексы используются и для пространственных сравнений. Индексы, пока зывающие среднее изменение какого-то показателя в пространственном разрезе, называют территориальными индексами.

При построении территориальных индексов возникает вопрос, на уровне какой территории следует взять вес. Если один из пунктов взять за базу и строить территориальные индексы как обычные динамические, а потом другой из сравниваемых пунктов взять за базу, то можно получить выводы, противоречащие друг другу. Следовательно, эти выводы будут противоречить и действительности.

Следует учесть, что сопоставляемые пункты являются «равноправными» в таком сопоставлении, т. е. каждый из них с полным основанием может выступать в качестве базы. Поэтому исходят как бы из компромиссного решения вопроса.

При построении территориальных индексов количественных показателей качественный предлагается брать как величину среднюю, рассчитанную для сравниваемых пунктов. Можно воспользоваться и другим весом, рассчитанным для более обширной территории, или взять какой-то другой стандартизированный вес.

При построении территориальных индексов качественных показателей в качестве веса берут количественный показатель как суммарную величину по сравниваемым пунктам. Но и в данном случае можно взять какой-то стандартизированный вес. То есть здесь используют принцип построения индекса Эджоурса: .

Один из вариантов построения территориальных индексов качественных показателей является применение формулы И. Фишера, т. е. по существу средней геометрической величины:

.

Наиболее распространенными являются следующие формулы территориальных индексов.

Индекс качественного показателя:

или .

Индекс количественного показателя:

или ,

где А и B - сравниваемые пункты, районы.

Таблица 89. Пример. Имеются следующие данные о реализации товаров по двум населенным пунктам за отчетный период:

Пункты	Товары	Количество реализованных товаров, ед.	Цена за единицу, тыс. р.
№ 1	А Б	1 000 1 500	50 70
№ 2	А Б	1 800 2 500	48 65

Определить, на сколько в среднем цены в пункте № 2 ниже, чем в пункте № 1, и на сколько выше физический объем реализации.

Сначала рассчитаем территориальные индексы цен. Возьмем за базу пункт N 1, а затем поменяем пункты местами.

.

То есть по указанным товарам цены в пункте № 2 были ниже, чем в пункте № 1 на 6,1%. Обратное отношение (когда за базу взят пункт № 2) подтверждает это положение:

.

Для определения территориальных индексов физического объема предварительно рассчитаем средние цены по данным товарам для двух пунктов.

Средняя цена для товара А:

.

Средняя цена для товара Б:

.

Отсюда территориальный индекс физического объема при сравнении пункта № 2 c пунктом № 1:

.

При сравнении пункта № 1 с пунктом № 2 получим:

.

Следовательно, физический объем реализации был в среднем выше в пункте № 2, чем в пункте № 1в 1,71 раза.

Задачи для решения

Таблица 90 Задача 1.Известны данные по экспорту РФ некоторых товаров за 4 года:

Экспортные товары	Средняя экспортная цена, долл. США за тонну	Физический объем экспорта, тысяч тонн
	2013 год	2014 год	2015 год	2016 год	2013 год	2014 год	2015 год	2016 год
Чугун	391	388	259	228	4100	4359	5340	5139
Медь	7288	6636	5457	4703	222	290	567	511
Никель необработанный	15216	16326	11382	9173	238	238	226	186
Алюминий необработанный	1839	1824	1741	1433	3335	2845	3380	3481

Определить базисные и цепные общие индексы. Показать взаимосвязь между базисными и цепными индексами

Задача 2

Определить индивидуальные и общие индексы цен, физического объема экспорта и валютной выручки от экспорта. Исчислить абсолютное изменение экспортной выручки в целом и за счет влияния изменения цен и физического объема экспорта.

Данные по экспорту нефти и нефтепродуктов в РФ за 2 года представлены в таблице:

Таблица 91

Экспортные товары	Средняя экспортная цена, долл. США за тонну	Физический объем экспорта, млн. тонн <...

Подобные документы

• Предмет, метод и задачи статистики

  Статистика как общественная наука, изучающая количественную сторону массовых общественных явлений с целью выявления их особенностей и закономерностей развития. Понятия, предмет, задачи, система статистических показателей. Организация статистики в России.
  
  реферат [16,8 K], добавлен 04.06.2010
  

• Общая теория статистики

  Основные категории и понятия теории статистики. Ряды динамики и их применение в анализе социально-экономических явлений. Сводка и группировка статистических данных. Общая характеристика системы национальных счетов. Статистика рынка товаров и услуг.
  
  курс лекций [68,4 K], добавлен 08.08.2009
  

• Статистика как наука

  Понятие и предмет статистики, теоретические основы и категории, взаимосвязь с другими науками. Объект и метод изучения статистики. Основные задачи, принципы организации и функции государственной статистики в РФ. Примеры статистической закономерности.
  
  лекция [17,3 K], добавлен 02.03.2012
  

• Статистическое исследование и обработка статистических данных

  Анализ обобщающих показателей и закономерностей социально-экономических явлений и процессов в конкретных условиях места и времени. Описание количественной стороны массовых социально-экономических явлений, отражаемых посредством показателей статистики.
  
  контрольная работа [761,6 K], добавлен 22.01.2015
  

• Статистика как наука

  Понятие статистики, ее назначение, уровни, предмет и система. Теоретические основы статистики как отрасли экономической науки, ее категории. Особенности статистической методологии. Современная организация статистики в Российской Федерации и её задачи.
  
  реферат [33,2 K], добавлен 27.01.2011
  

• Предмет, метод и задачи статистики

  Понятие и уровни статистики, связь с другими науками. Ее категории: единица, показатель, совокупность варьирующих явлений, атрибутивные и количественные признаки, закономерность изменения массовых явлений и процессов. Стадии статистических исследований.
  
  презентация [104,5 K], добавлен 16.03.2014
  

• Основные понятия статистики

  Статистика как одна из древнейших отраслей знаний, возникшая на базе хозяйственного учета. Развитие статистики как науки. Определение предмета статистики. Статистическое наблюдение как этап статистического исследования. Методы и показатели статистики.
  
  контрольная работа [38,9 K], добавлен 20.01.2010
  

• Предмет, методы и задачи социально-экономической статистики

  Социально-экономическая статистика как общественная наука. Ее сущность и основные методы, применяемые в ней. Проблемы интеграции отечественной статистики в международную статистику. Задачи социально-экономической статистики в условиях рыночной экономики.
  
  лекция [17,4 K], добавлен 14.03.2010
  

• Возникновение и развитие статистики в России

  История развития статистики в России. Деятельность видных ученых в развитии статистики как науки. Основные задачи статистики. Общая теория статистики, экономическая статистика, социальная статистика. Отраслевая статистика.
  
  реферат [23,9 K], добавлен 12.12.2006
  

• Основы статистики

  Понятие статистики, пути ее развития, отличительные черты массовых явлений и признаки единиц совокупности. Формы, виды и способы статистического наблюдения. Задачи и виды статистической сводки. Метод группировки, абсолютные и относительные показатели.
  
  реферат [33,9 K], добавлен 20.01.2010
  

• Предмет, метод и задачи статистики

  Краткая история зарождения и развития статистики как науки. Предмет изучения и характеристика основных задач статистики. Статистические методы сбора и обработки данных для получения достоверных оценок и результатов. Источники статистических данных.
  
  лекция [23,7 K], добавлен 13.02.2011
  

• Предмет статистики. Статистическая совокупность

  Характеристика предмета статистики как общественной науки, статистическое изучение массовых явлений. Понятие статистической совокупности, проведение анкетного опроса покупателей для изучения контингента. Статистические показатели коммерческих банков.
  
  контрольная работа [24,9 K], добавлен 11.08.2015
  

• Теория статистики

  Предмет, метод и организация статистики - науки, изучающей количественную сторону массовых явлений и процессов в неразрывной связи с их качественной стороной. Причинность, регрессия, корреляция, как основные статистические методы выявления взаимосвязи.
  
  учебное пособие [3,8 M], добавлен 05.02.2011
  

• Предмет и метод статистики

  История возникновения и развития статистики. Предмет, основные понятия и категории статистики. Методы сбора, обобщения и анализа статистических данных. Экономическая статистика и ее отрасли. Современная организация статистики в Российской Федерации.
  
  лекция [16,5 K], добавлен 02.05.2012
  

• Расчёт показателей вариации

  Роль статистики в анализе социально-экономических явлений и процессов. Расчёт среднего линейного отклонения, дисперсии, среднеквадратического отклонения, линейного коэффициента вариации. Графическое и практическое определения структурных средних.
  
  контрольная работа [438,8 K], добавлен 06.11.2010
  

• Методы экономической теории

  Субъективистский, неопозитивно-эмпирический, рационалистический, диалектико-материалистический подходы к изучению экономических явлений. Методы теории вероятности и математической статистики, использование экономико-математического моделирования.
  
  курсовая работа [146,9 K], добавлен 02.03.2014
  

• Программа статистических наблюдений

  Статистическое наблюдение выступает как один из главных методов статистики и как одна из важнейших стадий статистического исследования. Под статистическими данными понимают совокупность количественных характеристик социально-экономических процессов.
  
  контрольная работа [8,0 K], добавлен 23.03.2004
  

• Статистика как наука

  Целостная система научных дисциплин: общая теория статистики, социально-экономическая статистика, математическая статистика и теория вероятности, международная и отраслевая статистика. Формы, виды, способы наблюдения. Процесс статистического исследования.
  
  эссе [18,7 K], добавлен 17.10.2014
  

• Общая теория статистики

  Методические рекомендации для решения задач по общей теории статистики. Формулы для вычисления моды. Расчет медианы для интервального ряда. Определение средней арифметической простой, средней геометрической. Расчет индекса структурных сдвигов.
  
  методичка [101,6 K], добавлен 22.03.2010
  

• История статистики

  Развитие статистической науки. Предмет статистики, задачи и методология. Структура статистической науки. Организация статистики в Российской Федерации. Общегосударственная и ведомственная статистика. Информационный фонд.
  
  реферат [23,4 K], добавлен 09.10.2006
  

• главная
• рубрики
• по алфавиту
• вернуться в начало страницы
• вернуться к началу текста
• вернуться к подобным работам