Расчет аналитических показателей ряда динамики. Статистика налогов и налоговой системы

Размещено на http://www.allbest.ru/

Размещено на http://www.allbest.ru/

КУРСОВАЯ РАБОТА

на тему: «Расчет аналитических показателей ряда динамики. Статистика налогов и налоговой системы»

Содержание

Введение

1. Статистическая обработка данных

1.1 Постановка задачи. Цель работы. Исходные данные

1.2 Вычисление основных выборочных характеристик по заданной выборке

1.3 Результаты вычисления интервальных оценок для математического ожидания и дисперсии

1.4 Результаты ранжирования выборочных данных и вычисление моды и медианы

1.5 Параметрическая оценка функции плотности распределения

1.6 Проверка гипотезы о нормальном распределении случайной величины по критерию Пирсона

2. Ряды динамики. Аналитические показатели ряда динамики. Пример расчётов

2.1 Классификация рядов динамики

2.2 Аналитические показатели изменения уровней ряда динамики

3. Статистика налогов и налоговой системы

3.1 Понятие налогов и сборов и их основные группировки

3.2 Система показателей и методы статистического анализа налогов

Библиография

Введение

Статистика - это самостоятельная общественная наука, которая изучает количественную сторону массовых явлений и процессов, исследует закономерности общественного развития в конкретных условиях, места и времени.

Многовековая и древняя история статистики (от латинского слова status - «состояние и положение вещей») свидетельствует о крайней важности существования данной науки.

Актуальность работы вызвана тем, что в наше время важность правильной, рациональной организации и реализации статистических методов вошла в повседневный обиход современной жизни. Это неудивительно. Статистика является корреляционной наукой. Она включает в себя разделы как теоретические, так и прикладные (экономическая, социальная, отраслевая статистика). В этой связи статистика представляет собой необходимое звено в системе организации и функционирования, как малого субъекта бизнеса, так и страны в целом.

Курсовая работа состоит из двух глав. Первая глава призвана обеспечить анализ количественной стороны массовых явлений, служит основой для принятия соответствующих управленческих решений. Также в данной главе рассматривается определение функции плотности и построение ее графика, сравнение экспериментальной и теоретической вероятности. Вторая глава раскрывает понятие рынка труда, в ней рассмотрены основные категории трудоспособного и экономически активного населения, рассмотрены коэффициенты, с помощью которых и определяется количественная оценка социальных явления.

Целью курсового проекта является изучение и усвоение основных понятий математической статистики, овладение методикой статистического оценивания числовых характеристик случайной величины и нормального закона распределения, знакомство с методикой применения статистических критериев для проверки гипотез.

1. Статистическая обработка данных

1.1 Постановка задачи. Цель работы. Исходные данные

Постановка задачи:

По выборке объёма n провести статистическую обработку результатов выборочных наблюдений (статистических наблюдений).

Цель работы:

- изучить и усвоить основные понятия дисциплины "Статистика";

- овладеть методикой статистического оценивания числовых характеристик случайной величины и нормального закона распределения;

- ознакомиться с методикой применения статистических критериев для проверки гипотез.

Пусть проведено выборочное исследование (эксперимент) и имеются выборочные значения объёма n=60, которые представляют собой реализацию случайной величины Х.

Исходные данные представлены в Табл. 1.

Таблица 1. Исходные данные

1	9.7966	11	11.6301	21	9.3011	31	10.2919	41	10.0256	51	10.5637
2	10.9522	12	9.5964	22	11.6559	32	9.4685	42	9.4955	52	10.0694
3	11.0107	13	9.5330	23	9.0592	33	9.6818	43	10.4717	53	10.3327
4	9.8998	14	7.7315	24	9.5552	34	8.6253	44	10.4176	54	8.7049
5	10.2136	15	11.2861	25	9.3959	35	11.3574	45	11.2275	55	8.1548
6	9.1408	16	10.1687	26	7.3728	36	11.0934	46	11.3165	56	10.6206
7	8.1979	17	10.0218	27	10.3680	37	10.9425	47	10.6147	57	11.1768
8	10.0509	18	8.7894	28	10.1281	38	10.3438	48	9.2920	58	9.2356
9	9.1480	19	9.8389	29	10.4618	39	10.9337	49	9.2967	59	8.4291
10	9.3814	20	9.6174	30	9.0058	40	10.5776	50	11.2662	60	10.5121

1.2 Вычисление основных выборочных характеристик по заданной выборке

Для расчета основных числовых характеристик выборочных наблюдений составим таблицу (Табл. 2).

Таблица 2

i	Показатель
1	9,7966	0,1509	0,0228	-0,0034	0,0005
2	10,9522	1,0047	1,0095	1,0143	1,0190
3	11,0107	1,0632	1,1305	1,2019	1,2779
4	9,8998	0,0477	0,0023	-0,0001	0,0000
5	10,2136	0,2661	0,0708	0,0188	0,0050
6	9,1408	0,8067	0,6507	-0,5249	0,4234
7	8,1976	1,7499	3,0621	-5,3582	9,3762
8	10,0509	0,1034	0,0107	0,0011	0,0001
9	9,1480	0,7995	0,6392	-0,5110	0,4085
10	9,3814	0,5661	0,3204	-0,1814	0,1027
11	11,6301	1,6826	2,8312	4,7639	8,0159
12	9,5964	0,3511	0,1233	-0,0433	0,0152
13	9,5330	0,4145	0,1718	-0,0712	0,0295
14	7,7315	2,2160	4,9105	-10,8816	24,1133
15	11,2861	1,3386	1,7919	2,3987	3,2110
16	10,1687	0,2212	0,0489	0,0108	0,0024
17	10,0218	0,0743	0,0055	0,0004	0,0000
18	8,7894	1,1581	1,3411	-1,5531	1,7986
19	9,8389	0,1086	0,0118	-0,0013	0,0001
20	9,6174	0,3301	0,1089	-0,0360	0,0119
21	9,3011	0,6464	0,4178	-0,2701	0,1746
22	11,6559	1,7084	2,9187	4,9864	8,5190
23	9,0592	0,8883	0,7890	-0,7009	0,6226
24	9,5552	0,3923	0,1539	-0,0604	0,0237
25	9,3959	0,5516	0,3042	-0,1678	0,0926
26	7,3728	2,5747	6,6289	-17,0673	43,9428
27	10,3680	0,4205	0,1768	0,0744	0,0313
28	10,1281	0,1806	0,0326	0,0059	0,0011
29	10,4618	0,5143	0,2645	0,1361	0,0700
30	9,0058	0,9417	0,8867	-0,8350	0,7863
31	10,2919	0,3444	0,1186	0,0409	0,0141
32	9,4685	0,4790	0,2294	-0,1099	0,0526
33	9,6818	0,2657	0,0706	-0,0188	0,0050
34	8,6253	1,3222	1,7481	-2,3113	3,0560
35	11,3574	1,4099	1,9879	2,8028	3,9517
36	11,0934	1,1459	1,3132	1,5048	1,7244
37	10,9425	0,9950	0,9901	0,9852	0,9803
38	10,3438	0,3963	0,1571	0,0623	0,0247
39	10,9337	0,9862	0,9726	0,9593	0,9460
40	10,5776	0,6301	0,3971	0,2502	0,1577
41	10,0256	0,0781	0,0061	0,0005	0,0000
42	9,4955	0,4520	0,2043	-0,0923	0,0417
43	10,4717	0,5242	0,2748	0,1441	0,0755
44	10,4176	0,4701	0,2210	0,1039	0,0489
45	11,2275	1,2800	1,6385	2,0973	2,6846
46	11,3165	1,3690	1,8742	2,5659	3,5128
47	10,6147	0,6672	0,4452	0,2970	0,1982
48	9,2920	0,6555	0,4296	-0,2816	0,1846
49	9,2967	0,6508	0,4235	-0,2756	0,1794
50	11,2662	1,3187	1,7390	2,2933	3,0243
51	10,5637	0,6162	0,3797	0,2340	0,1442
52	10,0694	0,1219	0,0149	0,0018	0,0002
53	10,3327	0,3852	0,1484	0,0572	0,0220
54	8,7049	1,2426	1,5440	-1,9185	2,3839
55	8,1548	1,7927	3,2137	-5,7611	10,3277
56	10,6206	0,6731	0,4531	0,3050	0,2053
57	11,1768	1,2293	1,5112	1,8578	2,2839
58	9,2356	0,7119	0,5068	-0,3607	0,2568
59	8,4291	1,5184	2,3055	-3,5005	5,3151
60	10,5121	0,5646	0,3188	0,1800	0,1016
Итого	596,8483	47,5684	56,4743	-21,5414	145,9782

Среднее арифметическое случайной величины Х :

Среднее линейное отклонение:

Смещённая оценка дисперсии случайной величины Х :

Несмещённая оценка дисперсии случайной величины Х :

Смещённое среднее квадратическое отклонение:

Несмещённое среднее квадратическое отклонение:

Коэффициент вариации:

Коэффициент асимметрии случайной величины Х :

Коэффициент эксцесса случайной величины Х :

Вариационный размах:

На основании полученных вычислений можно сделать следующие выводы: закон распределение статистический ряд

Необходимое условие V< 33% для того, чтобы выборка имела нормальный закон распределения, выполняется: V = % < 33%.

Для нормального распределения коэффициенты асимметрии и эксцесса должны быть равны нулю^

Выборочный коэффициент асимметрии служит для характеристики асимметрии распределения случайной величины. Если распределение симметрично относительно математического ожидания (среднее значение), то коэффициент асимметрии равен 0.

Для выборочных распределений, как правило, коэффициент асимметрии отличен от нуля. Асимметрия положительна, если длинная часть кривой распределения расположена справа от математического ожидания. Асимметрия отрицательна, если длинная часть кривой расположена слева от математического ожидания. Если кривая плотности распределения симметрична, имеет одну вершину, то среднее значение , мода и медиана совпадают.

По результатам вычислений асимметрия близка к нулю:

Это означает, что длинная часть функции плотности расположена справа от математического ожидания.

Для нормального распределения эксцесс равен нулю. Поэтому если эксцесс некоторого распределения отличен от нуля, то кривая этого распределения отличается от нормальной кривой.

Если эксцесс положительный, то кривая имеет более высокую и острую вершину, чем нормальная кривая. Если эксцесс отрицательный, то сравниваемая кривая имеет более низкую и плоскую вершину, чем нормальная.

Коэффициент эксцесса равен . Он положительный, а это означает, что функция плотности имеет более высокую и острую вершину, чем плотность нормального распределения.

1.3 Результаты вычисления интервальных оценок для математического ожидания и дисперсии

Для вычисления интервальной оценки математического ожидания воспользуемся формулой:

,

где а = М(Х) - математическое ожидание, - процентная точка распределения Стьюдента с n-1 степенью свободы (величина, численно равная половине интервала, в который может попасть случайная величина , имеющая определенный закон распределения при заданной доверительной вероятности p и заданном числе степеней свободы v); p - доверительная вероятность.

Подставим в формулу вычисленные ранее значения , и n. В результате получим

Зададимся доверительной вероятностью ; . Для каждого значения находим по Табл. 3. значения и вычисляем два варианта интервальных оценок для математического ожидания.

Таблица 3. Значения - критерия Стьюдента

Число степеней свободы v	Вероятность р
	0,1	0,2	0,3	0,4	0,5	0,6	0,7	0,8	0,9	0,95	0,98	0,99
1	0,16	0,32	0,51	0,73	1,00	1,38	1,96	3,08	6,31	12,71	31,82	63,66
2	14	29	44	62	82	06	34	1,89	2,92	4,30	6,96	9,92
3	14	28	42	58	76	98	25	- 64	15	3,18	4,65-	5,84
4	13	27	41	57	74	94	19	53	13	2,78	3,75	4,60
5	13	27	41	56	73	92	16	48	01	57	36	03
6	0,13	076	040	0,55	1,72	1,91	1,13	1,44	1,94	2,45	3,14	3,71
7	13	26	40	55	71	90	12	41	89	36	00	50
8	13	26	40	55	70	89	11	40	86	31	2,90	35
9	13	26	40	54	70	88	10	38	83	26	82	25
10	13	26	40	54	70	88	09	37	81	23	76	17
11	0,13	0,26	0,40	0,54	0,70	0,88	1,09	1,36	1,80	2,20	2,72	3,11
12	13	26	39	54	69	87	08	36	78	18	68	05
13	13	26	39	54	69	87	0,8	35	77	16	65	01
14	13	26	39	54	69	87	0,8	34	76	14	62	2,98
15	13	26	39	54	69	87	07	34	75	13	60	95
16	0,13	0,26	039	0,53	0,69	0,86	1,07	1,34	1,75	2,12	2,58	2,92
17	13	26	39	53	69	86	07	33	74	11	57	90
18	13	26	39	53	69	86	07	33	73	10	55	88
19	13	26	39	53	69	86	07	33	73	09	54	86
20	13	26	39	53	69	86	06	32	72	09	53	84
21	0,13	0,26	0,39	0,53	0,69	086	1,06	1,32	1,72	2,08	2,52	2,83
22	13	26	39	53	69	86	06	32	72	07	51	82
23	13	26	39	53	68	86	06	32	71	07	50	81
24	13	26	39	53	68	86	06	32	71	06	49	80
25	13	26	39	53	68	86	06	32	71	06	48	79
26	0,13	0,26	0,39	0,53	0,68	0,86	1,06	1,31	1,71	2,06	2,48	2,78
27	13	26	39	53	68	85	06	31	70	05	47	77
28	13	26	39	53	68	85	06	31	70	05	47	76
29	13	26	39	53	68	85	05	31	70	04	46	76
30	13	26	39	53	68	85	05	31	70	04	46	75
40	0,13	0,25	0,39	0,53	0,68	0,85	1,05	1,30	1,68	2,02	2,42	2,70
60	13	25	39	53	68	85	05	30	67	00	39	66
120	0,13	0,25	0,39	0,53	0,68	0,84	1,04	1,29	1,66	1,98	2,36	2,62
?	13	25	38	52	67	84	04	28	64	96	33	58

При находим и доверительный интервал для а = М(Х) имеет вид:

При находим и доверительный интервал для а = М(Х) имеет вид:

Для интервальной оценки дисперсии существуют следующие неравенства:

Подставив в неравенство известные значения n и , получим неравенство, в котором неизвестны и :

Задаваясь доверительной вероятностью (или уровнем значимости ), вычисляем значения и . Используем эти два значения и степень свободы по Табл. 4 находим и :

_,

;

где и - границы интервала, в который попадает случайная величина X, имеющая распределение при выбранной вероятности и заданной степени свободы v.

Для = 0,95, = 0,025, = 0,975 и v = 99 находим по Табл. 4.:

Таблица 4. Значения распределения

392704*

Степень свободы v	Пределы в зависимости от числа v
	0,995	0,990	0,975	0,950	0,900	0,100	0,050	0,025	0,010	0,005
	1

Размещено на http://www.allbest.ru/

Размещено на http://www.allbest.ru/

57088*

Размещено на http://www.allbest.ru/

Размещено на http://www.allbest.ru/

982069*

Размещено на http://www.allbest.ru/

Размещено на http://www.allbest.ru/

393214*

Размещено на http://www.allbest.ru/

Размещено на http://www.allbest.ru/

	0,0157908	2,70554	3,84146	5,02389	6,63490	7,87944
2	0,0100251	0,0201007	0,0506356	0,102587	0,210720	4,60517	5,99147	7,37776	9,21034	10,5966
3	0,0717212	0,114832	0,215795	0,351846	0,584375	6,25139	7,81473	9,34840	11,3449	12,8381
4	0,206990	0,297110	0,484419	0,710721	1,063623	7,77944	9,48773	11,1433	13,2767	14,8602
5	0,411740	0,554300	0,831211	1,145476	1,61031	9,23635	11,0705	12,8325	15,0863	16,7496
6	0,675727	0,872085	1,237347	1,63539	2,20413	10,6446	12,5916	14,4494	16,8119	18,5476
7	0,989265	1,239043	1,68987	2,16735	2,83311	12,0170	14,0671	16,0128	18,4753	20,2777
8	1,344419	1,646482	2,17973	2,73264	3,48954	13,3616	15,5073	17,5346	20,0902	21,9550
9	1,734926	2,087912	2,70039	3,32511	4,16816	14,6837	16,9190	19,0228	21,6660	23,5893
10	2,15585	2,55821	3,24697	3,94030	4,86518	15,9871	18,3070	20,4831	23,2093	25,1882
11	2,60321	3,05347	3,81575	4,57481	5,57779	17,2750	19,6751	21,9200	24,7250	26,7569
12	3,07382	3,51056	4,40379	5,22603	6,30380	18,5494	21,0261	23,3367	26,2170	28,2995
13	3,56503	4,10691	5,00874	5,89186	7,04150	19,8119	22,3621	24,7356	27,6883	29,8194
14	4,07468	4,66043	5,62872	6,57063	7,78953	21,0642	23,6848	26,1190	29,1413	31,3193
15	4,60094	5,22935	6,26214	7,26094	8,54675	22,3072	24,9958	27,4884	30,5779	32,8013
16	5,14224	5,81221	6,90766	7,96164	9,31223	23,5418	26,2962	28,8454	31,9999	34,2672
17	5,69724	6,40776	7,56418	8,67176	10,0852	24,7690	27,5871	30,1910	33,4087	35,7185
18	6,26481	7,01491	8,23075	9,39046	10,8649	25,9894	28,8693	31,5264	34,8053	37,1564
19	6,84398	7,63273	8,90655	10,1170	1 1,6509	27,2036	30,1435	32,8523	36.1908	38,5822
20	7,43386	8,26040	9,59083	10,8508	12,4426	28,4120	31,4104	34,1696	37,5662	39,9968
21	8,03366	8,89720	10,28293	11,5913	13,2396	29,6151	32,6705	35,4789	38,9321	41,4010
22	8,64272	9,54249	10,9823	12,3380	14,0415	30,8133	33,9244	36,7807	40,2894	42,7956
23	9,26042	10,19567	11,6885	13,0905	14,8479	32,0069	35,1725	38,0757	41,6384	44,1813
24	9,88623	10,8564	12,4011	13,8484	15,6587	33,1963	36,4151	39,3641	42.9798	45,5585
25	10,5197	11,5240	131197	14,6114	16,4734	34,3816	37,6525	40,6465	44,3141	46,9278
26	11,1603	12,1981	13,8439	15,3791	17,2919	35,5631	38,8852	41,9232	45,6417	48,2899
27	1 1,8076	12,8786	14,5733	16,1513	18,1138	36,7412	40,1133	43,1944	46,9630	49,6449
28	12,4613	13,5648	15,3079	16,9279	18,9392	37,9159	41,3372	44,4607	48,2782	50,9933
29	13,1211	14,2565	16,0471	17,7083	19,7677	39,0875	42,5569	45,7222	49,5879	52,3356
30	13,7867	14,9535	16,7908	18,4926	20,5992	40,2560	43,7729	46,9792	50,8922	53,6720
40	20,7065	22,1643	24,4331	26,5093	29,0505	51,8050	55,7585	59,3417	63,6907	66,7659
50	27,9907	29,1067	32,3574	34,7642	37,6886	63,1671	67,5048	71,4202	76,1539	79,4900
60	35,5346	37,4848	40,4817	43,1879	46,4589	74,3970	79,0819	83,2976	88,3 794	91,9517
70	43,2752	45,4418	48,7576	51,7393	55,3290	85,5271	90,5312	95,0231	100,425	104,215
80	51,1720	53,5400	57,1532	60,3915	64,2778	96,5782	101,879	106,629	112,329	116,321
90	59,1963	61,7541	65,6466	69,1260	73,2912	107,565	113,145	118,136	124,116	128,299
100	67,3276	70,0648	74,2219	77,9295	82,3581	118,498	124,342	129,561	135,807	140,169

Подставляя в неравенства и и производя вычисления, получим интервальную оценку:

Для = 0,99, = 0,005, = 0,995 и v = 59 находим по Табл. 4:

Подставляя в неравенства и и производя вычисления, получим интервальную оценку:

Для интервальной оценки среднего квадратического отклонения имеем

При получаем доверительный интервал:

При получаем доверительный интервал:

1.4 Результаты ранжирования выборочных данных и вычисление моды и медианы

Используя исходные данные, запишем все заданные значения выборки в виде неубывающей последовательности значений случайной величины Х. Данный ранжированный ряд представлен в Табл. 5.

Таблица 5. Ранжированный ряд

1	7,3728	11	9,1408	21	9,5330	31	10,0509	41	10,4618	51	11,0107
2	7,7315	12	9,1480	22	9,5552	32	10,0694	42	10,4717	52	11,0934
3	8,1548	13	9,2356	23	9,5964	33	10,1281	43	10,5121	53	11,1768
4	8,1976	14	9,2920	24	9,6174	34	10,1687	44	10,5637	54	11,2275
5	8,4291	15	9,2967	25	9,6818	35	10,2136	45	10,5776	55	11,2662
6	8,6253	16	9,3011	26	9,7966	36	10,2919	46	10,6147	56	11,2861
7	8,7049	17	9,3814	27	9,8389	37	10,3327	47	10,6206	57	11,3165
8	8,7894	18	9,3959	28	9,8998	38	10,3438	48	10,9337	58	11,3574
9	9,0058	19	9,4685	29	10,0218	39	10,3680	49	10,9425	59	11,6301
10	9,0592	20	9,4955	30	10,0256	40	10,4176	50	10,9522	60	11,6559

Интервал [7,3728; 11,6559], содержащий все элементы выборки, разбиваем на частичные интервалы, используя при этом формулу Стерджеса для определения оптимальной длины и границ этих частичных интервалов.

По формуле Стерджеса длина частичного интервала равна:

Для удобства и простоты расчётов округлим величину . В нашем случае выбираем h =0,62 и вычисляем границы интервалов.

За начало первого интервала принимаем значение

Далее вычисляем границы интервалов:

;

Вычисление границ заканчивается, как только выполняется неравенство x_n > X_max, то есть x₈ = 12,0236 > X_max = 11,6559.

После определения частичных интервалов, определяем экспериментальные частоты , равные числу членов вариационного ряда, попадающих в этот интервал:

где , - границы i-го интервала;- значения вариационного ряда.

Набор частот должен удовлетворять равенству:

…

Относительной частотой называют долю наблюдений, попадающих в рассматриваемый интервал:

Плотность распределения относительных частот определим как отношение относительных частот к величине интервала:

,

где является серединой интервала

Гистограммой относительных частот называют ступенчатую фигуру, состоящую из прямоугольников, основаниями которых служат частичные интервалы длиной h, а высоты равны эмпирической плотности распределения:

,

где i =1,2,…, k.

Площадь i-го прямоугольника равна доле случайных величин, попавших в i-й интервал:

.

Площадь гистограммы относительных частот равна сумме площадей прямоугольников:

Таким образом, функция является статистическим аналогом плотности распределения случайной величины Х, реализации которой получают при статистическом наблюдении.

Полигоном частот называется ломаная линия, отрезки которой соединяют середины горизонтальных отрезков, образующих прямоугольники в гистограмме.

Полигоном относительных частот называется ломаная линия с вершинами в точках: ; .

По результатам вычислений составим таблицу (Табл.6.) значений выборочной функции плотности.

Таблица 6. Значение выборочной функции и плотности

[7,0628; 7,6828)	7,3728	4	0,0667	0,1075	10,7508
[7,6828; 8,3028)	7,9929	8	0,1333	0,2150	20,5016
[8,3028; 8,9228)	8,6130	14	0,2333	0,3763	37,6278
[8,9228; 9,5428)	9,2331	17	0,2833	0,4569	45,6909
[9,5428; 10,1628)	9,8532	11	0,1833	0,2959	29,5647
[10,1628; 10,7828)	10,4733	3	0,0500	0,0806	8,0631
[10,7828;11,4028)	11,0935	2	0,0333	0,0538	5,3754
[11,4028; 12,0228)	11,7136	1	0,0167	0,0269	2,6877

В первый столбец таблицы поместим частичные интервалы, во второй столбец - середины интервалов, в третий столбец запишем частоты - количество элементов выборки, попавших в каждый частичный интервал, в четвёртый столбец запишем относительные частоты, в пятый столбец запишем значения плотности относительных частот или значения выборочной, экспериментальной функции плотности.

По результатам вычислений функции плотности, представленным в Таблице 6., можно сделать вывод, что мода имеет один локальный максимум в окрестностях точки х = 6,0914 с частотой = 17.

Оценку медианы находим, используя вариационный ряд, для которого n = 2k = 60 и k = 30:

Сравнение оценок медианы Ме = 10,03825 и оценки математического ожидания = 10,0256 показывает, что они отличаются на 0,91

((10,0256 - 10,03825)/10,0256) *100 % = 0,91%.

1.5 Параметрическая оценка функции плотности распределения

Предположим, что статистические наблюдения принадлежат к нормальному закону распределения с функцией плотности в виде:

, ,

где а=М(Х) - математическое ожидание случайной величины Х; - дисперсия случайной величины Х.

Значения математического ожидания а и дисперсии являются основными числовыми характеристиками случайной величины.

До проведения статистического наблюдения конкретные значения математического ожидания а и дисперсии неизвестны.

Поэтому особенно важно знать эти числовые характеристики до начала статистической обработки выборочных наблюдений. В качестве оценок параметров а и будем использовать и .

Исходя из гипотезы, что заданная выборка имеет нормальный закон распределения, найдем параметрическую оценку функции плотности, используя формулу для плотности распределения вероятности нормального закона:

где = 9,9475 и = 0,9784.

Значения этой функции вычисляют для середин частичных интервалов, т.е. при . На практике для упрощения вычислений функции , где i = 1,2,..., k, пользуются таблицами значений функции плотности стандартной нормальной величины (Табл. 7.).

Для этого вычислим значения

для i = 1,2,..., k:

;

;

;

;

;

;

;

.

Таблица 7. Плотность вероятности нормального распределения

...

Г	0	1	2	3	4	5	6	7	8	9
0,0	0,3989	3989	3989	3988	3986	3981	3982	3980	3977	3973
0.1	3970	3965	3961	3956	3951	3945	3939	3932	3925	3918
0,2	3814	3902	3894|	3885	3876

Подобные документы

• Анализ показателей ряда динамики

  Решение задачи изучения изменения анализируемых показателей во времени при помощи построения и анализа рядов динамики. Элементы ряда динамики: уровни динамического ряда и период времени, за который они представлены. Понятие переменной и постоянной базы.
  
  методичка [43,0 K], добавлен 15.11.2010
  

• Статистический анализ данных

  Построение вариационного (статистического) ряда, гистограммы и эмпирической функции распределения. Определение выборочных оценок числовых характеристик случайной величины. Расчет матрицы парных коэффициентов корреляции и создание модели парной регрессии.
  
  контрольная работа [2,0 M], добавлен 05.04.2014
  

• Выполнение статистических расчетов с помощью ЭВМ в системе MINITAB и Exсel

  Основные характеристики распределения экономических величин. Сущность, особенности и метод вычисления коэффициента корреляции Пирсона. Расчет статистических характеристик величин с помощью MINITAB. Расчет основных статистических показателей в пакете.
  
  методичка [411,0 K], добавлен 15.12.2008
  

• Анализ рядов распределения

  Использование статистических характеристик для анализа ряда распределения. Частотные характеристики ряда распределения. Показатели дифференциации, абсолютные характеристики вариации. Расчет дисперсии способом моментов. Теоретические кривые распределения.
  
  курсовая работа [151,4 K], добавлен 11.09.2010
  

• Статистико–экономический анализ эффективности производства молока по совокупности районов Калужской области

  Построение ранжированного и интервального рядов распределения по одному факторному признаку. Анализ типических групп по показателям. Статистико-экономический анализ основных показателей выборочной совокупности. Анализ и выравнивание рядов динамики.
  
  курсовая работа [115,2 K], добавлен 06.03.2009
  

• Особенности анализа динамики стоимостных показателей на железнодорожном транспорте

  Анализ динамики изменения показателей объема грузоперевозок, структуры эксплуатационных расходов по элементам затрат, себестоимости работ, полученного дохода, прибыли и рентабельности производства по железнодорожной станции Калий в РБ за пять лет.
  
  контрольная работа [33,6 K], добавлен 22.04.2016
  

• Исследование статистических характеристик случайной последовательности

  Особенности метода проверки гипотезы о законе распределения по критерию согласия хи-квадрат Пирсона. Свойства базовой псевдослучайной последовательности. Методы оценки закона распределения и вероятностных характеристик случайной последовательности.
  
  лабораторная работа [234,7 K], добавлен 28.02.2010
  

• Анализ динамики импорта и экспорта в Японии за период с 1977 по 2008 гг.

  Мониторинг динамики импорта и экспорта в Японии за определенный промежуток времени. Принципы проведения периодизации рядов. Специфика расчета средних показателей динамического ряда. Построение моделей в среде ППП Statistica, их анализ в Microsoft Excel.
  
  дипломная работа [7,3 M], добавлен 11.12.2014
  

• Анализ и построение имитационной модели заданного временного ряда

  Изучение понятия имитационного моделирования. Имитационная модель временного ряда. Анализ показателей динамики развития экономических процессов. Аномальные уровни ряда. Автокорреляция и временной лаг. Оценка адекватности и точности трендовых моделей.
  
  курсовая работа [148,3 K], добавлен 26.12.2014
  

• Расчет и анализ показателей статистического изучения качества продукции и услуг

  Изучение качества продукции и услуг с помощью системы общих и частных статистических показателей: сводка и группировка, средние величины и показатели вариации, корреляционно-регрессионный анализ. Прогнозирование качества продукции, его цели и задачи.
  
  курсовая работа [438,0 K], добавлен 23.09.2016
  

• Доля активных сельхозформирований в общей их численности

  Построение рядов динамики; определение закономерностей развития общественных явлений во времени. Интерпретация динамических характеристик. Аналитическое выравнивание и прогнозирование, дисперсионный и корреляционно-регрессионный анализ показателей.
  
  практическая работа [1014,3 K], добавлен 18.04.2014
  

• Построение трендовой функции ряда. Оценка качества эконометрической модели

  Построение графиков исходного ряда зависимой переменной, оценочного ряда и остатков. Изучение динамики показателей экономического развития РФ за период: январь 1994 - декабрь 1997 годов. Вычисление обратной матрицы со стандартным обозначением элементов.
  
  контрольная работа [99,8 K], добавлен 11.09.2012
  

• Анализ рядов динамики на примере организации "Салон красоты Goddess"

  Основные понятия, сущность, классификация, уровни и показатели статистических рядов динамики. Общая характеристика деятельности и организационная структура "Салона красоты Goddess", статистический анализ его баланса, доходов и расходов по рядам динамики.
  
  курсовая работа [401,4 K], добавлен 27.05.2010
  

• Ряды распределения и динамики

  Средняя величина анализируемого признака. Размах и коэффициент вариации. Среднее линейное и квадратическое отклонение. Мода, медиана, первый и третий квартиль. Расчет медианы для интервального ряда. Основные аналитические показатели рядов динамики.
  
  контрольная работа [301,9 K], добавлен 22.04.2015
  

• Анализ различных методов оценки статистических показателей при типическом отборе

  Сущность, цели и задачи выборочного обследования. Описание и особенности использования типического способа отбора выборочной совокупности. Формы статистических показателей выборочного наблюдения. Виды и методика расчета оценок статистических показателей.
  
  курсовая работа [124,1 K], добавлен 13.03.2010
  

• Проведение исследовательской работы со статистическими данными

  Построение рядов распределения с произвольными интервалами и с помощью формулы Стерджесса. Построение статистических графиков. Расчет и построение структурных характеристик вариационного ряда. Общая характеристика исследуемых статистических совокупностей.
  
  курсовая работа [654,9 K], добавлен 12.04.2009
  

• Статистика

  Расчет показателей показательной статистики, построение графического изображения вариационного ряда с их использованием и оценка изучаемого явления, общая характеристика. Расчет средней арифметической, методы расчета. Уровень доверительной вероятности.
  
  контрольная работа [592,1 K], добавлен 10.02.2009
  

• Выбор наилучшего варианта музыкального центра

  Значения показателей качества для каждого из образцов сравниваемой продукции музыкальных центров фирм Philips, Samsung, LG, Sony. Определение коэффициентов весомости показателей качества. Расчет его нормированных значений. Построение ряда распределения.
  
  контрольная работа [269,6 K], добавлен 28.03.2016
  

• Корреляционный анализ нормального закона распределения

  Оценка параметров шестимерного нормального закона распределения с помощью векторов средних арифметических и среднеквадратического отклонений и матрицы парных коэффициентов корреляции (по программе Statistica). Методика определения Z-преобразования Фишера.
  
  контрольная работа [33,6 K], добавлен 13.09.2010
  

• Обработка статистической информации при определении показателей надежности

  Теоретические основы первичной обработки статистической информации. Особенности определения минимального числа объектов наблюдения при оценке показателей надежности. Анализ вероятностной бумаги законов нормального распределения и распределения Вейбулла.
  
  курсовая работа [163,5 K], добавлен 22.03.2010
  

• главная
• рубрики
• по алфавиту
• вернуться в начало страницы
• вернуться к началу текста
• вернуться к подобным работам