Економіко-математичне моделювання фінансових ризиків

Размещено на http://www.allbest.ru/

Размещено на http://www.allbest.ru/

Автореферат

дисертації на здобуття наукового ступеня

доктора економічних наук

Економіко-математичне моделювання фінансових ризиків

Камінський Андрій Борисович

АНОТАЦІЯ

економічний математичний фінансовий ризик

Камінський А.Б. Економіко-математичне моделювання фінансових ризиків. - Рукопис.

Дисертація на здобуття наукового ступеня доктора економічних наук за спеціальністю 08.00.11 - Математичні методи, моделі та інформаційні технології в економіці. - Київський національний університет імені Тараса Шевченка, Київ, 2007.

У дисертації розроблено теоретико-методологічні положення економіко-математичного моделювання фінансових ризиків, розвинуто інструментарій їх аналізу, вимірювання та моделювання, побудовано та досліджено економіко-математичні моделі управління ризиком.

У дисертації обґрунтовано роль процедур вимірювання та рейтингової оцінки фінансових ризиків. Досліджено вимірювання фінансових ризиків у межах різних концептуальних підходів та запропоновано низку нових мір ризику. Розроблено логіку та інструментарій стохастичного моделювання фінансових ризиків. Змодельовано асиметрію та екстремальні збитки в межах різних підходів до їх вимірювання. Вперше запропоновано методику врахування скосу та ексцесу за допомогою функції Грама-Шарльє при моделюванні величини умовного капіталу-під-ризиком. Запропоновано низку методик розрахунку величини “економічного капіталу” фінансових інститутів.

Досліджено логіку рейтингового моделювання фінансових ризиків та розвинуто експертний підхід до рейтингового оцінювання. Вперше запропоновано нечітко-множинний підхід до моделювання фінансових ризиків із спеціальною агрегацією окремих функцій належності за допомогою копул. Побудовано систему рейтингових моделей ліквідності портфеля акцій.

Розроблено експертні процедури аналізу систем ризик-менеджменту українських банків та методику побудови двоетапної чотирьохстратифікованої вибірки із головною компонентою у формулі нейманівського розміщення. На основі розроблених процедур проведено два експертних дослідження в банківському секторі України, результати яких використано у дисертації.

Ключові слова: фінансові ризики, міра ризику, рейтингові оцінки, асиметрія, нечітко-множинні моделі, оптимізація портфеля цінних паперів, ліквідність звичайних акцій, системи ризик-менеджменту банків.

АННОТАЦИЯ

Каминский А.Б. Экономико-математическое моделирование финансовых рисков. - Рукопись.

Диссертация на соискание ученой степени доктора экономических наук по специальности 08.00.11 - Математические методы, модели и информационные технологии в экономике. - Киевский национальный университет имени Тараса Шевченко, Киев, 2007.

В диссертации разработаны теоретико-методологические положения моделирования финансовых рисков, развит инструментарий их анализа, измерения и моделирования, построены и исследованы экономико-математические модели управления риском.

Исследование категории “финансовые риски”, осуществленное при помощи исторического, структурного, экспертного методов, а также метода определения семантических инвариантов, позволило идентифицировать основные структурные элементы, которые должны быть учтены при экономико-математическом моделировании: неопределенность в финансовых отношениях; отклонение от ожидаемого результата в негативную сторону и убытки, связанные с этим; наличие заинтересованного субъекта, осуществляющего выбор; возможность вероятностной оценки результатов выбора.

Методология экономико-математического моделирования финансовых рисков, разработанная в диссертации, базируется на пяти определяющих аспектах: основные положения современных финансовых теорий, риск-ориентированные системы корпоративного управления, регулятивно-правовые нормы, математический инструментарий, базы данных и знаний. В каждом из аспектов сформированы соответствующие положения моделирования. Обоснована роль измерения и рейтингового оценивания в процессе моделирования финансовых рисков.

Разработаны новые подходы к измерению финансовых рисков в рамках различных концептуальных подходов: убытки в неблагоприятной ситуации, в рамках концепции ожидаемой полезности, концепций вариативности и чувствительности. Предложены меры риска в виде функциональных средних величин, которые превышают величину капитала-под-риском. Исследована взаимосвязь между такими характеристиками субъекта риска как “осторожность” и “сдержанность” и соотношениями между производными функции полезности лица.

В работе разработана логика и инструментарий стохастического моделирования финансовых рисков. Предложены методы моделирования асимметрии и экстремальных убытков в разных концептуальных подходах к измерению финансовых рисков. При помощи разложения в ряд по полиномам Чебышева-Эрмита функции плотности показано, что положительный скос уменьшает величину условного капитала-под-риском, а отрицательный - увеличивает. Разработан специальный метод моделирования величины условного капитала-под-риском, основанный на технике скользящего среднего для расчета оценок скоса и эксцесса в функции Грамма-Шарлье. Метод показал свою эффективность в случае применения к индексам развивающихся европейских рынков акций.

В диссертации предложено ряд методик моделирования величины “экономического капитала” для разных видов финансовых рисков. В рамках классического процесса риска для страховой компании установлена связь между выбором подобной методики и параметрами страховой компании (начальным капиталом и размером страховых взносов).

Исследована логика применения рейтингового моделирования финансовых рисков и развит экспертный подход к рейтинговому оцениванию. Впервые предложен нечетко-множественный подход к рейтинговому моделированию финансовых рисков со специальной агрегацией отдельных функций принадлежности с помощью копул. В диссертации построена модель рейтинга ликвидности портфеля обыкновенных акций, сформированы и решены задачи оптимизации портфеля ценных бумаг на основе критериев доходности, риска и ликвидности.

Разработаны экспертные процедуры анализа систем риск- менеджмента украинских банков, а также предложена методика построения двухэтапной четырехстратифицированной выборки в украинской банковской системе с главной компонентой в формуле неймановского размещения, построенной на основе таких характеристик банков, которые отражают концептуальные подходы к оценке риска во Втором Базельском соглашении. На основе экспертных оценок построен рэнкинг операционных рисков в украинских банках.

Ключевые слова: финансовые риски, мера риска, рейтинговые оценки, асимметрия, нечетко-множественные модели, оптимизация портфеля ценных бумаг, ликвидность обыкновенных акций, системы риск-менеджмента банков.

ЗАГАЛЬНА ХАРАКТЕРИСТИКА РОБОТИ

Актуальність теми. Актуальність проблематики економіко-математичного моделювання фінансових ризиків виявляє себе у теоретичному, прикладному та інституційно-регулятивному аспектах. У теоретичному аспекті актуальність обумовлюється тим, що ризик виступає одним з основних структурних елементів у низці сучасних фінансових теорій, зокрема, у сучасній портфельній теорії (MPT), моделі оцінки капітальних активів (CAPM), арбітражній теорії ціноутворення (APT), теорії ціноутворення опціонів тощо. У класичних варіантах вказаних теорій ризик модельований або стандартним відхиленням (як, наприклад, MPT, CAPM), або коефіцієнтами чутливості (CAPM, APT), або похідними ціни за факторами впливу на неї (як у теорії ціноутворення опціонів). З точки зору сьогоднішнього розуміння ризику подібні підходи не є вичерпними та достатніми. Фінансовий ризик, виступаючи комплексною категорією, включає низку важливих структурних складових, та, відповідно, вимагає таких підходів до його моделювання, які б адекватно відбивали в математичній формі всі важливі складові в їх взаємодії. До цього додається актуальна на сьогодні проблематика відбиття у математичних моделях базових фінансових властивостей (таких, як диверсифікація, відсутність премії за ризик для безризикового активу тощо). Відповідним чином змодельований ризик має бути імплементований у зазначені фінансові теорії, а самі теорії розвинені в контексті знаходження співвідношень між ризиком та доходом в умовах рівноваги.

У прикладному аспекті актуальність проблематики економіко-математичного моделювання фінансових ризиків обумовлена об'єктивною необхідністю ідентифікації, аналізу, вимірювання та управління ризиком у діяльності суб'єктів господарювання, зокрема, фінансових інститутів. Сучасний розвиток фінансових ринків породжує нові задачі врахування ризику в системі корпоративного управління фінансових інститутів. Одними з основних, при цьому, виступають задачі інтегрованої оцінки ризику всього фінансового інституту, задачі визначення величини капіталу, необхідного для покриття потенційних ризиків на заданому акціонерами (учасниками) рівні надійності, задачі оцінки ризику ліквідності тощо. Економіко-математичне моделювання фінансових ризиків у даному аспекті виступає найважливішим інструментарієм та основою при обґрунтуванні ефективних рішень у контексті названих задач корпоративного управління.

В інституційно-регулятивному аспекті актуальність обумовлена завданнями регулювання (зокрема, нагляду) державними органами діяльності фінансових інститутів з метою підтримання стабільності фінансової системи в цілому та захисту прав контрагентів фінансових інститутів, у першу чергу, населення. На сьогоднішній день регулювання діяльності фінансових інститутів має чітку тенденцію переходу до ризик-орієнтованих систем нагляду. Зокрема, прийнята Друга Базельська угода щодо капіталу банків та проект регулятивних норм страхового сектору Європейського Союзу “Solvency II” передбачають застосування різноманітних математичних методів оцінки ризику. Вказана тенденція породила низку проблем моделювання концептуального рівня, які активно досліджуються та обговорюються в академічному середовищі та серед практиків.

Вирішальну роль у розвитку моделювання фінансових ризиків відіграли роботи Нобелівських лауреатів П. Самуельсона, К. Ерроу, Дж. Тобіна, Ф. Модільяні, М. Міллера, М. Алле, Г. Марковіца, В. Шарпа, Р. Мертона, М. Шоулса, Д. Канемана. В їх роботах обґрунтована роль ризиків у фінансовій економіці, закладені основи кількісного оцінювання моделювання ризику в межах фінансових теорій.

Вагомий внесок у розвиток економіко-математичного моделювання фінансових ризиків внесли Є. Фама, Ф. Блек, Дж. Кокс, С. Росс, М. Рубінштейн, Дж. Харрісон, Д. Крепс, С. Пліска, П. Фішберн та інші. В Україні значний внесок у дослідження теоретичних та прикладних аспектів моделювання економічних задач в умовах ризику та невизначеності внесли вчені української школи методів оптимізації, зокрема, В.С. Михалевич та Ю.М. Єрмольєв. Оптимізація рішень в умовах невизначеності з використанням стохастичних моделей досліджувалася О.І. Ястремським. Суттєвий розвиток методології моделювання економічних та фінансових ризиків був зроблений В.В. Вітлінським. Ризики страхування та підходи до їх оцінювання досліджувалися В.Д. Базилевичем. Стохастичне моделювання страхових та фінансових ризиків розвинуто вченими української імовірнісної школи, зокрема, В.С. Королюком, М.Й. Ядренко та іншими. Різні аспекти моделювання в умовах невизначеності та ризику представлені у працях А.А. Алєксєєва, В.М. Гранатурова, Т.С. Клебанової, К.Ф. Ковальчука, Н.І. Костіної, Ю.Г. Лисенка, І.Г. Лук'яненко, І.М. Ляшенка, В.В. Христіановського, О.І. Черняка.

Проблематика ідентифікації, аналізу та управління фінансовими ризиками розглядалася В.К. Галіциним, В.І. Грушком, М.С. Клапківим, О.І. Пилипченко, А.О. Старостіною тощо.

Наприкінці 1990-х - на початку 2000-х років була сформульована одна з найбільш актуальних проблем економіко-математичного моделювання фінансових ризиків - проблема когерентного вимірювання фінансових ризиків. Аналіз цієї проблеми суттєво стимулював дослідження всього спектру питань моделювання фінансових ризиків та обумовив розвиток аксіоматичних підходів до процедур вимірювання. Дослідження даного напрямку представлено в нещодавніх роботах Ф. Артзнера, Ф. Делбана, Дж. Ебера, Д. Хейса, С. Урясева, Р. Рокафелара, Дж. Сего, Дж. Даніелсона, К. Асербі, Г. Пфлюга, П. Ембрехта, А. МакНейла, Д. Страумана, Д. Таше, Т. Фішера та інших.

Отже, на сьогодні економіко-математичне моделювання фінансових ризиків активно розвивається в теоретичному, прикладному та регулятивному аспектах, формуючи актуальну наукову проблематику, що і зумовило вибір теми дисертації, її мету та завдання.

Зв'язок роботи з науковими програмами, планами, темами.

Дисертація безпосередньо пов'язана з виконанням науково-дослідної роботи кафедрою економічної кібернетики Київського національного університету імені Тараса Шевченка за держбюджетною темою №01БФ040-01 “Теорія і практика соціально-економічного розвитку України в умовах ринкових перетворень” (номер державної реєстрації: 0101U006977), де автором розроблено інструментарій економіко-математичного моделювання ризику цінних паперів на українському фондовому ринку.

Дисертаційна робота виконувалось за наступними напрямами досліджень згідно з паспортом спеціальності 08.00.11 - “Математичні методи, моделі та інформаційні технології в економіці”:

- аналіз, оцінка, моделювання та оптимізація ризику в економіці;

- теоретико-методологічні проблеми математичного моделювання соціально-економічних систем;

- моделювання в окремих сферах суспільної діяльності.

Мета і завдання дослідження. Метою дисертації є розробка теоретико-методологічних положень економіко-математичного моделювання фінансових ризиків, інструментарію їх аналізу, вимірювання та моделювання, побудова та дослідження економіко-математичних моделей управління ризиком.

Для досягнення цієї мети у дисертації поставлено та вирішено такі основні завдання:

- виявити сутність категорії “фінансові ризики” як об'єкту економіко-математичного моделювання, використовуючи історичний та структурний методи, а також метод семантичних інваріантів;

- розробити визначальні аспекти методології економіко-математичного моделювання фінансових ризиків, розкрити сутність основних складових методології - вимірювання та рейтингового оцінювання об'єкту фінансового ризику;

- узагальнити та вдосконалити методологію вимірювання фінансових ризиків у межах різних концептуальних підходів: на основі збитків у несприятливій ситуації, на основі теорії сподіваної корисності, на основі концепцій варіативності та чутливості;

- розробити логіку та інструментарій стохастичного моделювання фінансових ризиків різних типів, сформувавши типологічні ознаки ризиків з точки зору економіко-математичного моделювання;

- розробити методологію моделювання асиметрії, екстремальних збитків, взаємозалежності у межах різних концептуальних підходів до вимірювання фінансових ризиків;

- розробити рейтингові та скорингові моделі оцінки кредитоспроможності позичальників банків та визначити основні фактори, що на неї впливають;

- розробити систему економіко-математичних моделей рейтингового моделювання ризику ліквідності портфеля звичайних акцій та на їх основі запропонувати підходи до управління портфелем;

- розробити методику проведення експертних досліджень систем ризик-менеджменту українських банків, розвинути математичні методи аналізу експертної інформації та на цій основі розвинути економіко-математичне моделювання банківських ризиків в контексті Другої Базельської угоди.

Об'єкт дослідження. Об'єктом дослідження виступають фінансові відносини суб'єктів господарювання з фінансовими ринками, іманентно обтяжені невизначеністю, багатокритеріальністю, нечіткістю та зумовленого цим ризиком.

Предмет дослідження. Предметом дослідження виступають теоретико-методологічні положення економіко-математичного моделювання фінансових ризиків; інструментарій їх аналізу та вимірювання; економіко-математичні моделі управління фінансовими ризиками.

Методи дослідження. Для вирішення поставлених у дисертації завдань використовувалися такі загальнонаукові методи аналізу, як історичний, структурний, системний, метод семантичних інваріантів, використання яких дозволило здійснити аналіз сутності фінансових ризиків та сформувати теоретико-методологічні положення їх економіко-математичного моделювання. При побудові економіко-математичних моделей використовувалися методи теорії ймовірностей, регресійного, дисперсійного та факторного аналізу; методи дискримінантного та кластерного аналізу; методи теорії нечітких множин. Також у роботі використовувалися методи математичної обробки експертної інформації, зокрема, метод Т.Сааті.

Інформаційною базою дослідження є статистичні дані Національного банку України, Першої фондової торгівельної системи України, компанії Datastream Inc., дані Міжнародного валютного фонду (міжнародна фінансова статистика - IFS), дані Міжнародної фінансової корпорації (база даних EMDB), дані інвестиційної компанії “Кінто”.

Наукова новизна одержаних результатів. У дисертації запропоновано низку теоретико-методологічних положень економіко-математичного моделювання фінансових ризиків, розвинуто інструментарій їх аналізу та вимірювання, побудовано нові економіко-математичні моделі управління фінансовими ризиками, в результаті чого одержані істотні наукові результати, а саме:

вперше:

- розроблено методологію вимірювання ринкових фінансових ризиків, засновану на аналізі регресії величини збитків, що перевищують величину Value-at-Risk, відповідну рівню надійності, від цього рівня в межах функціонально-адитивно-мультиплікативно-незалежної схеми з різними визначальними функціями; у межах методології запропоновано нову систему мір фінансових ризиків у вигляді умовних функціональних середніх величин збитків більших за Value-at-Risk; на основі аналізу статистичних даних про динаміку індексів фондових ринків, що розвиваються, обґрунтовано, що найбільш адекватними виступають міри, які відповідають опуклим догори визначальним функціям;

- розроблено методологію моделювання асиметрії та екстремальних збитків у межах різних концептуальних підходів до вимірювання фінансових ризиків; на основі розкладу функції щільності в ряд за поліномами Чебишева-Ерміта змодельовано вплив асиметрії при визначенні умовного капіталу-під-ризиком; запропоновано методику оцінки скосу та ексцесу у функціях Грама-Шарльє на основі усередненого ковзного значення; запропоновано заснований на функції значущості збитків метод моделювання екстремальних збитків при вимірюванні фінансових ризиків за методологією Value-at-Risk;

- доведено, що нижні частинні моменти як міри фінансового ризику, у випадку виконання умов ненасиченості багатства, несхильності до ризику, обережності та стриманості суб'єкту ризику, узгоджуються з критерієм максимізації сподіваної корисності; на основі аналізу виду залежності коефіцієнту Арроу-Пратта від величини багатства знайдені необхідні та достатні умови обережності та стриманості до ризику у вигляді співвідношень між похідними функції корисності;

- розроблено систему рейтингових моделей оптимізації портфеля звичайних акцій, які ґрунтуються на використанні “дистанційних” для інвестора показників доходності та ліквідності акцій; запропоновано рейтинг ліквідності портфеля звичайних акцій та досліджено його властивості. У межах розробленої системи моделей досліджено задачі управління портфелем акцій на українському ринку;

- розроблено нечітко-множинний підхід до рейтингового та скорингового моделювання, в межах якого агрегація окремих складових рейтингу (скорингу) здійснюється з використанням копул; доведено, що використання копули Гумбеля дозволяє змоделювати синергетичний ефект;

- побудовано експертну скорингову модель оцінки кредитоспроможності фізичних осіб - позичальників українських банків, що ґрунтується на спеціальній процедурі опитування експертів;

- розроблено методологічні положення та техніки проведення експертних досліджень систем ризик-менеджменту українських банків; запропоновано двоетапний чотирьохстратифікований метод проведення експертних досліджень, який базується на використанні нейманівського розміщення для головної компоненти обраних характеристик банків;

дістали подальшого розвитку:

- методологічні аспекти економіко-математичного моделювання фінансових ризиків, підходи до їх вимірювання та принципи рейтингового оцінювання фінансових ризиків;

- властивості, якім мають задовольняти міри фінансових ризиків на ринках, що розвиваються;

- методологія аналізу, оцінювання та моделювання ризиків на нових європейських ринках акцій на основі різних концептуальних підходів до їх вимірювання та факторного аналізу доходності фондових індексів цих ринків від доходностей американського та європейського фондових індексів;

- ідентифікація, аналіз причин виникнення та визначення значущості операційних ризиків у банках України;

удосконалено:

- підходи до визначення системи структурних складових категорії “фінансові ризики” та методи ідентифікації фінансових ризиків;

- інструментарій та систему математичних моделей визначення величини “економічного капіталу” банків для фінансових ризиків різних типів;

- підходи до кількісного оцінювання величини капіталу для покриття непередбачуваних збитків та регулятивного капіталу страхової компанії у межах класичної моделі ризику.

Практичне значення одержаних результатів. Результати проведеного дослідження були впроваджені у навчальний процес і використовувалися при розробці та проведенні лекційних, практичних та лабораторних занять на економічному факультеті Київського національного університету імені Тараса Шевченка (спеціальності “Економічна кібернетика”, “Економічна теорія”, “Прикладна економіка”) та в Київському національному економічному університеті імені Вадима Гетьмана (спеціальності “Економічна кібернетика”, “Міжнародна економіка”, “Статистика”). Зокрема, в Київському національному університеті імені Тараса Шевченка результати впроваджено в курси “Теорія економічного ризику” та “Управління інвестиційним портфелем” (довідка про впровадження № 511/94-1 від 16.06.2007 р.). У Київському національному економічному університеті імені Вадима Гетьмана результати дисертації використано при прочитанні курсів “Ризикологія” та “Математичні моделі трансформаційної економіки” (довідка про впровадження №011/ЕММ від 02.03.2006 р.).

Результати дисертації було залучено до навчального процесу Магістерської програми “Business Studies” Бременського університету (Німеччина), про що свідчить “Сертифікат про впровадження” від 10.05.2006 р., підписаний керівником Магістерської програми.

Основні положення та рекомендації дисертації щодо моделювання ризиків у діяльності банків знайшли застосування у роботі Департаменту регулювання і нагляду Національного банку України (довідка про впровадження №43-513/1819 від 30.03.2007 р.). Зокрема, результати дисертації щодо рейтингових та скорингових моделей оцінки платоспроможності позичальників банків використані для вдосконалення процедур нагляду.

Положення, рекомендації та висновки дисертації щодо економіко-математичного моделювання ризиків банківської діяльності, організації та функціонування систем ризик-менеджменту банків, знайшли застосування у Центрі наукових досліджень Національного банку України (довідка про впровадження № 53-113/165 від 28.03.2007 р.).

Матеріали та рекомендації докторської дисертації знайшли застосування у практичній діяльності проекту “Вдосконалення банківського нагляду” Представництва Барентс Групп ЛЛС (США), який здійснюється в Україні за підтримки Агентства з міжнародного розвитку США (USAID). Зокрема, рекомендації дисертації стосовно ринкових ризиків за допомогою Value-at-Risk вдосконалюють системи оцінки та управління валютними ризиками банків та використані проектом при підготовці схвалених Постановою Правління НБУ “Методичних рекомендацій щодо організації та функціонування систем ризик-менеджменту в банках України”, а також у навчальних курсах для працівників банківського нагляду (довідка про впровадження №43/18-01 від 01.08.2005 р.).

Рекомендації та пропозиції дисертації були використані Службою рейтингів корпоративного управління міжнародного рейтингового агентства Standard & Poor`s при проведенні у 2006 році двох досліджень українського банківського сектору, про що свідчить довідка, підписана Директором Служби.

Концептуальні положення дисертації щодо вимірювання фінансових ризиків, а також рекомендації дисертації використані та впроваджені Головним управлінням з питань регуляторної політики та підприємництва Київської міської державної адміністрації. Зокрема, у межах проекту “Розробка методичних основ управління ризиками в сфері підприємництва в м. Києві”, реалізованим Головним управлінням регуляторної політики та підприємництва та Київським національним університетом імені Тараса Шевченка, розроблені в дисертації моделі та інструментарій апробовані в практиці застосування в малому та середньому бізнесі. Частина рекомендацій знайшла відображення у нормативних документах Управління (довідка про впровадження №058-01/1514 від 23.12.2005 р.).

Основні положення та рекомендації дисертації знайшли застосування в практичній діяльності комерційних банків. Зокрема, розроблені в дисертації методики щодо рейтингової оцінки позичальників банків та узагальнення методології розрахунку капіталу-під-ризиком знайшли застосування у комерційному банку “ПриватБанк” (довідка про впровадження №303-П від 06.12.2005 р.). Розроблений в дисертації інструментарій кількісної оцінки та моделювання ризиків використовується при аналізі кредитного, ринкового та операційного ризиків у комерційному банку “Надра” (довідка про впровадження №5-10-9769 від 07.12.2005 р.).

Особистий внесок здобувача. Дисертаційна робота є самостійно виконаною працею, в якій сформовано теоретико-методологічні положення моделювання фінансових ризиків, запропоновані методи їх вимірювання, розроблено інструментарій стохастичного та рейтингового моделювання, побудована система економіко-математичних моделей управління ризиком.

Дисертація не містить матеріалів кандидатської дисертації.

Апробація результатів дисертації. Основні положення і результати, які включені до дисертації, доповідалися та обговорювалися на:

· наукових конференція та школах: ІІ Всеукраїнській конференції “Сучасні економіко-математичні методи в ринковій економіці” (м. Київ, квітень 2000 р.); Міжнародній науковій конференції “Экономический строй России: прошлое, настоящее, будущее” (м. Санкт-Петербург, вересень 2000 р.); Третьому міжнародному семінарі “Фінанси, статистика та стохастика” (м. Гельсінкі, Фінляндія, жовтень 2000 р.); Міжнародній школі з математичних та статистичних методів в економіці (м. Вастерос, Швеція, січень 2001 р.); Міжнародній науково-практичній конференції “Ризикологія в економіці та підприємництві” (м. Київ, березень 2001 р.); Міжнародній науковій конференції, присвяченій 90-річчю з дня народження Б.В.Гнеденко (м. Київ, червень 2002 р.); Міжнародній науково-практичній конференції “Теорія і практика ринкових перетворень в країнах з перехідною економікою” (м. Київ, листопад 2002 р.); Третій Міжнародній Науковій Школі “Моделювання та аналіз безпеки та ризику в комплексних системах” (м. Санкт-Петербург, Росія, серпень 2003 р.); Четвертій Міжнародній Науковій Школі “Моделювання та аналіз безпеки та ризику в комплексних системах” (м. Санкт-Петербург, Росія, червень 2004 р.); П'ятій Міжнародній Науковій Школі “Моделювання та аналіз безпеки та ризику в комплексних системах” (м. Санкт-Петербург, Росія, червень 2005 р.); Шостій Міжнародній Науковій Школі “Моделювання та аналіз безпеки та ризику в комплексних системах” (м. Санкт-Петербург, Росія, липень 2006 р.); Міжнародній науково-практичній конференції “Трансформаційні процеси в економіці держави та регіонів” (м. Запоріжжя, жовтень 2004 р.); Х Науково-методичній конференції “Проблеми економічної кібернетики” (м. Київ, вересень 2005 р.); Міжнародній науково-практичній конференції “Економічна система України: минуле, сучасне, майбутнє” (м. Львів, жовтень 2005 р.); Всеукраїнській науково-практичній конференції “Сучасні моделі і методи прогнозування соціально-економічних процесів” (ПСЕП-2006) (м. Київ, квітень 2006 р.); VI Міжнародній науково-практичній конференції “Стратегія інвестування промислового виробництва в Україні” (м. Київ, квітень 2006 р.); ІІ Міжнародній науково-практичній конференції “Формування конкурентноспроможного страхового ринку України в умовах глобалізації” (м. Київ, грудень 2006 р.).

· наукових семінарах: кафедри економічної кібернетики Київського національного університету імені Тараса Шевченка; Всеукраїнському науковому семінарі з ризикології кафедри економіко-математичних методів Київського національного економічного університету імені Вадима Гетьмана; кафедри математики Гельсінського університету (Фінляндія, червень, жовтень 2000); кафедри обліку та кафедри фінансів Бременського університету (Німеччина, червень - серпень 2002 р.); кафедри фінансів університету штату Айова (США, січень - березень 2004 р.).

Публікації. Основні наукові положення, висновки і результати дослідження опубліковано в 42 наукових працях: 1 монографії, 1 навчальному посібнику; 31 науковій статті, з них - 23 у наукових фахових виданнях; 6 тезах наукових конференцій; 3 навчально-методичних матеріалах. Загальний обсяг публікацій складає 60,31 друк. арк., з яких особисто автору належить 52,28 друк. арк.

Обсяг і структура роботи. Дисертація складається зі вступу, шести розділів, висновків, списку використаних літературних джерел та чотирьох додатків; містить 48 рисунків, 39 таблиць. Дисертація викладена на 359 сторінках машинописного тексту, список використаних джерел містить 324 найменувань і наведений на 27 сторінках.

ОСНОВНИЙ ЗМІСТ

У першому розділі “Фінансові ризики як об'єкт економіко-математичного моделювання” досліджена сутність та структурні елементи категорії “фінансовий ризик” як об'єкту економіко-математичного моделювання. Для цього використано історичний та структурний методи дослідження, а також метод семантичних інваріантів та результати проведених автором експертних досліджень у банківській системі України. Зроблено акцент на необхідності сприйняття фінансових ризиків як комплексної категорії, при моделюванні якої мають бути відбиті всі важливі складові фінансових ризиків у їх діалектичній взаємодії.

Представлено генезис економіко-математичного моделювання фінансових ризиків у взаємозв'язку розвитку фінансових відносин та інструментарію економіко-математичного моделювання, запропонована періодизація історичних етапів моделювання фінансових ризиків. Обґрунтовано тезу, що з кінця 1990-х років розпочався новий етап у економіко-математичному моделюванні фінансових ризиків. Даний етап в теоретичному аспекті характеризується переходом від несистематичного запровадження мір фінансових ризиків до формалізації властивостей, яким мають задовольняти міри фінансових ризиків, у вигляді аксіом. У прикладному аспекті визначений етап характеризується розбудовою та запровадженням цілісних інтегрованих систем ризик-орієнтованого менеджменту, а в інституційно-регулятивному - в переході до ризик-орієнтованих систем нагляду за діяльністю фінансових інститутів.

У межах структурного методу, методу семантичних інваріантів, та на основі власних експертних досліджень здійснено всебічний аналіз структурних складових категорії “ризик” в економіці та фінансах. Зокрема, обґрунтовано, що основними структурними елементами виступають: невизначеність; збитки; ймовірність; відхилення від сподіваного результату; ставлення особи до невизначеності; варіативність; співвідношення “доход-збитки”. В розділі наведені частоти використання цих складових як семантичних інваріантів.

Результати проведеного експертного дослідження в українській банківській системі вказують на об'єктивно-суб'єктивну структуру ризиків банків, причому експертна оцінка величини частки кожної із складових відрізняється в групі найбільших банків від оцінки в інших групах банків. Експерти з найбільших банків вказують на домінування об'єктивної складової ризику, а в інших групах - суб'єктивної.

В розділі здійснена ідентифікація фінансових ризиків у межах неокласичної та неоінституціональної фінансових теорій та обґрунтовано тезу про те, що зміст категорії “фінансові ризики” залежить від прийняття відповідної моделі фінансового ринку.

На основі здійсненого аналізу запропоновано підхід до визначення фінансових ризиків як категорії, що відбиває невизначеність, конфліктність, багатокритеріальність, нечіткість у фінансових відносинах та включає особливості сприйняття вказаних характеристик зацікавленими суб'єктами цих відносин. Фінансовий ризик характеризується ступенем чи мірою відхилення фінансових результатів від сподіваних (як правило, в негативний бік) та виявляється у наявних чи потенційних збитках фінансових ресурсів. Фінансовий ризик перебуває у діалектичному взаємозв'язку з джерелами фінансових ресурсів: з одного боку, ризик обумовлює їх ціну, а з іншого боку, сам породжується структурою джерел.

Запропоновано класифікацію фінансових ризиків на основі визначених структурних елементів. Сформовано з точки зору економіко-математичного моделювання типологічні ознаки основних типів фінансових ризиків - ринкового та кредитного.

У другому розділі “Методологічні основи економіко-математичного моделювання фінансових ризиків” сформовано теоретико-методологічні положення економіко-математичного моделювання фінансових ризиків. Обґрунтовано, що адекватна побудова математичних моделей фінансових ризиків має базуватися на п'яти визначальних аспектах. Першим виступають положення сучасних фінансових теорій, основними з яких є наступні три: положення про те, що ризик є структурним елементом вказаних теорій; про необхідність математичної формалізації ризику для виведення основних рівнянь теорій та про діалектичний взаємозв'язок ризику та доходу. Другим аспектом є положення щодо організації та функціонування ризик-орієнтованих систем корпоративного управління, які передбачають запровадження таких мір фінансового ризику, які б давали можливість адекватного вимірювання інтегрованого ризику суб'єкту господарювання. У додаток до цього, важливими є положення про визначення величини капіталу, який має бути інвестований у корпорацію для запобігання потенційному банкрутству на заданому рівні ймовірності; а також положення про необхідність введення узгоджених з ризиком показників ефективності діяльності корпорації. Визначальний аспект регулятивно-правових норм обумовлений завданням формування такого набору показників діяльності фінансового інституту, який би репрезентативно вказував на надійність цього інституту та рівень його ризику. Друге завдання полягає у знаходженні оптимальних рішень у контексті діалектичного характеру регулятивних норм щодо рівня ризику: вимоги регуляторів мають бути, з одного боку, уніфіковані для створення рівних вимог учасникам ринку, а з іншого - мають враховувати специфічні особливості окремого фінансового інституту. Третє завдання полягає у тому, аби узгодити регулятивні вимоги щодо рівня ризику з динамічним характером розвитку ринку. Зокрема, актуальним є аналіз та розв'язання протиріччя між статичним характером цих норм та циклічною динамікою розвитку фінансових ринків. Визначальні аспекти, породжені математичним інструментарієм, обумовлені вибором інструментарію найбільш адекватного конкретній задачі моделювання фінансових ризиків. Аспект, пов'язаний із використанням баз даних та знань, обумовлений, у першу чергу, питанням їх ролі у моделюванні - чи вони виступають для верифікації економіко-математичних моделей, отриманих у межах певної теорії (т. зв. визначальні моделі), чи самі моделі будуються за допомогою спеціальних методів та процедур із наявних баз даних та знань.

У розділі здійснено комплексний аналіз вимірювання як базового елементу методології економіко-математичного моделювання фінансових ризиків. Показано, що вимірювання, яке з математичної точки зору являє собою відображення , що ставить у відповідність кожній випадковій величині, що відбиває невизначеність у фінансових відносинах, число:

відрізняється від кількісної оцінки ризику тим, що має бути когерентним низці фінансових властивостей (таких, як диверсифікація). Здійснено аналіз аксіоматичного підходу до визначення властивостей, яким має задовольняти міра фінансового ризику та обґрунтовано тезу, що аксіоматичний підхід може бути запроваджений виключно в гіпотетико-дедуктивній формі. У розділі досліджено рейтинг як складовий елемент методології економіко-математичного моделювання фінансових ризиків. Обґрунтована позиція, що рейтинг являє собою невід'ємний структурний елемент при оцінці фінансових ризиків, який встановлює взаємозв'язок між предикативною інформацією про об'єкт рейтингування та мірою ризику.

Сформовано наступні п'ять принципів побудови рейтингів, які вдосконалюють існуючі вимоги до рейтингів: 1) принцип репрезентативності, 2) принцип комплексності, 3) принцип адекватності агрегування складових, 4) принцип відповідності між рейтингом та мірою фінансового ризику, 5) принцип верифікованості рейтингу.

У третьому розділі “Концептуальні підходи до вимірювання фінансових ризиків” здійснена структуризація концептуальних підходів до вимірювання фінансових ризиків та сформовано наступні чотири: 1) підхід, заснований на оцінці збитків у несприятливій ситуації; 2) підхід, заснований на відбитті ризику за допомогою показників варіативності; 3) підхід, що ґрунтується на концепції сподіваної корисності; 4) підхід, заснований на аналізі чутливості. Розділ містить результати досліджень цих підходів.

У межах концепції збитків у несприятливій ситуації розроблена методологія вимірювання фінансових ризиків, заснована на аналізі регресії величини збитків, що перевищують величину Value-at-Risk від рівня надійності у межах функціонально-адитивно-мультиплікативно-незалежної схеми з різними визначальними функціями , де - рівень надійності, та - функції, що відбивають факторну залежність від , - позначають вплив інших факторів, які кореляційно не залежать один від одного та від . Як результат, отримано низку мір фінансового ризику у вигляді умовних середніх величин, що перевищують величину Value-at-Risk, зокрема:

Введена система мір узагальнює запропоновану у науковій літературі наприкінці 1990-х років когерентну міру ризику , яка за даним підходом виступає частинним випадком, відповідним лінійній функції. Дана методологія застосована до аналізу доходностей індексів нових європейських ринків акцій, на основі чого статистично обґрунтовано, що адекватними виступають міри, які відповідають опуклим догори визначальним функціям. Здійснено порівняльний аналіз вимірювання фондових ризиків за допомогою міри при різних визначальних функціях.

Дослідження вимірювання ризику в межах концепції сподіваної корисності ґрунтувалося на аналізі поведінки премії за ризик в залежності від величини багатства. При цьому використано представлення премії за ризик через коефіцієнт абсолютної несхильності до ризику. Для умов “обережності” та “стриманості” суб'єкта ризику, введених у формі, відповідно, знайдені необхідні і достатні умови у вигляді співвідношень між похідними функції корисності. Зокрема, необхідною умовою “стриманості” є, а достатньою - виконання нерівності.

У межах концепції варіативності здійснено аналіз низки мір фінансового ризику та доведено, що нижні частинні моменти, визначені як, при виконанні умов ненасиченості багатства, несхильності до ризику, обережності та стриманості узгоджуються з критерієм максимізації сподіваної корисності.

У межах концепції чутливості здійснено дослідження двохфакторної моделі залежності доходності індексів нових європейських ринків акцій від доходностей американського S&P500 та європейського S&P350 індексів. Враховуючи щільну кореляційну залежність між індексами S&P500 та S&P350 (0,75-0,80), була виділена головна компонента із доходностей двох індексів. Результати моделювання вказують на домінування несистематичного ризику на ринках даних країн. Даний факт обумовлює потенційну ефективність диверсифікації для міжнародних інвесторів, що формують глобальнодиверсифіковані портфелі в межах пасивної стратегії інвестування шляхом розподілу капіталу між розвинутими ринками акцій, та європейськими ринками акцій, що розвиваються.

У четвертому розділі “Стохастичне моделювання фінансових ризиків” розроблена логіка (концептуально представлена на рис.1) та інструментарій стохастичного моделювання фінансових ризиків. Досліджено особливості застосування інструментарію стохастичного моделювання для фінансових ризиків різних типів - ринкових та кредитних, а також страхових та операційних ризиків. Спеціальну увагу приділено проблемі обмеженості застосування кореляції в якості міри взаємозалежності фінансових ризиків та здійснено аналіз альтернативних концепцій моделювання взаємозв'язку: концепції копули та ко-монотонності.

Значна частина розділу присвячена дослідженню проблематики врахування асиметрії та екстремальних збитків при моделюванні фінансових ризиків. Подібне обумовлено тим, що гіпотеза про нормальність функції розподілу доходності фінансових активів виконується дуже рідко, а доходність, як правило, характеризується асиметрією розподілу та високим ексцесом. Дана теза підтверджується отриманими в дисертації результатами застосування тесту Жака-Бера для перевірки умов нормальності відносних приростів курсів гривні до основних європейських валют, доходностей основних українських акцій, доходностей індексів акцій нових європейських ринків. Дослідження, здійснені для таких часових інтервалів як день, тиждень та місяць, дозволяють зробити висновок про неможливість у більшості випадків прийняти гіпотезу про нормальність розподілу.

У даному розділі асиметрія змодельована в межах різних концептуальних підходів до вимірювання фінансових ризиків. У межах концепції збитків у несприятливій ситуації змодельовано вплив асиметрії на значення когерентної міри ризику ( - випадкова величина, що відбиває фінансовий ризик). Для цього до функції щільності нормалізованих значень, був застосований розклад в ряд за поліномами Чебишева-Ерміта до четвертого порядку включно, де - поліноми Чебишева-Ерміта третього та четвертого порядку. Функція Грама-Шарльє, використана в якості апроксимації , будучи підставленою у вираз дає можливість обґрунтувати висновок про те, що додатній скіс зменшує величину капіталу, сформованого на основі , а від'ємний - збільшує.

У розділі представлена розроблена дисертантом спеціальна методика моделювання величини умовного капіталу-під-ризиком на основі оцінки історичних значень скосу та ексцесу, використовуваних у функції. Ці значення пропонується розраховувати на основі спеціального усереднення попередніх історичних значень досліджуваного показника (наприклад, доходності). Якщо - часовий інтервал, на який формується умовний капітал-під-ризиком, то у відповідності до методики необхідно взяти історичних значень досліджуваного показника та використати “рухоме вікно” розміром із зсувом на 1. Для кожного інтервалу значень обчислюється скіс та ексцес . Як результат, отримаємо значень скосу та ексцесу. Після чого розраховуються середні значення та, які мають бути підставлені у функцію Грама-Шарльє:. На основі отриманої функції розраховується величина умовного капіталу-під-ризиком.

Перевагами пропонованої методики є:

1) враховується “пам'ять” значень скосу та ексцесу, яка на ринках, що розвиваються часто має місце;

2) можливість “налаштування” на дані за допомогою вибору та кроку зсуву;

3) відносна простота комп'ютерної реалізації та імплементації у системи ризик-менеджменту фінансових інститутів.

У Таблиці 1 представлено результати застосування розробленої методики до основних світових індексів акцій та до провідних східно - та центральноєвропейських індексів. Результати подано у порівнянні із методикою на основі нормального розподілу.

У межах концепції варіативності асиметрія змодельована за допомогою зваженої суми нижньої та верхньої семіваріацій.

Вплив асиметрії, вираженої коефіцієнтом скосу, в межах концепції сподіваної корисності обумовлюється знаком третьої похідної функції корисності. Якщо третя похідна більше нуля, то додатній скіс збільшує корисність, а якщо третя похідна менше 0, то додатній скіс зменшує сподівану корисність. Враховуючи результати п. 3.2 дисертації, показано, що роль скосу обумовлюється характером залежності премії за ризик від величини багатства. Враховуючи той факт, що найбільш типовою залежністю є зменшення премії за ризик із зростанням величини багатства, то для більшості осіб додатній скіс збільшує сподівану корисність.

В розділі розроблено методологічні аспекти моделювання екстремальних збитків у межах різних концептуальних підходів до вимірювання ризику. У межах концепції збитків у несприятливій ситуації запропоновано моделювати екстремальні збитки за допомогою відношення. Винайдено, що в класі функцій Грама-Шарльє дане відношення приймає максимальне значення при значенні скосу -0,6 та ексцесу 0,68. В цьому випадку обсяг сформованого капіталу на основі більше сформованого капіталу на основі на 36,7%. Також в розділі запропонована модель врахування екстремальних збитків, що ґрунтується на введені функції значущості збитків. Показано, що опукла вниз функція значущості збитків характеризує особу із несхильним ставленням до ризику екстремальних збитків. Базова величина для розрахунку капіталу, адекватного ризику, буде більшою за . Опукла догори функція значущості збитків характеризує особу із схильним ставленням до ризику екстремальних збитків. Базова величина для розрахунку капіталу, адекватного ризику, буде меншою за.

Обґрунтовано тезу, що в межах концепції варіативності адекватне вимірювання ризику має бути представлено вектором, де - стандартне відхилення, - розкид, - інтерквантильний розкид, - скіс, - ексцес.

У межах концепції сподіваної корисності, за виконання умов “стриманості” до ризику, знак четвертої похідної функції корисності буде від'ємним, що обумовлює зменшення сподіваної корисності при зростанні ексцесу, та обґрунтовує роль ексцесу у вимірюванні ризику.

В розділі здійснено комплексний аналіз поняття “економічний капітал” та розроблено методики до математичного моделювання його величини. Зокрема, запропоновано наступні:

- методика, що ґрунтується на використанні стандартного відхилення;

- методика, заснована на використанні квантилів випадкової величини (у межах застосування класичної методології Value-at-Risk);

- методика, заснована на оцінці математичного сподівання збитків, що перевищують (на основі).

- методика, заснована на оцінці функціонального середнього величини збитків, що перевищують (умовний функціональний).

Розроблено процедури застосування запропонованих підходів до визначення величини “економічного капіталу” для кредитного портфеля банку та для страхової компанії за умов припущень класичної моделі ризику. В останньому випадку, застосування до функції щільності розподілу агрегованої величини страхових виплат ( - функція Бесселя 1-го роду, та - параметри пуассонівського та показникового розподілів у класичній моделі ризику) різних методик розрахунку “економічного капіталу” вказує на лінійну залежність величини “економічного капіталу” від часу діяльності страхової компанії. Показано, що різні методики обумовлюють різну інтенсивність страхових внесків - через кутовий коефіцієнт лінійної залежності. Враховуючи це, можна стверджувати, що кутові коефіцієнти обумовлюють “надбавку за надійність страхової компанії” - більша величина “економічного капіталу” дозволяє підтримувати більш високий рівень платоспроможності страхової компанії, робить її більш надійною та дозволяє включати до ціни страхового полісу плату за надійність.

За допомогою пропонованих методик можна ефективно розраховувати величину “економічного капіталу” в залежності від параметрів функціонування страхової компанії, імплементувавши їх у загальну систему корпоративного ризик-менеджменту. Рейтингові агентства, використовуючи інформацію про структуру активів та пасивів страхової компанії та аналізуючи ступінь покриття потенційних збитків, можуть надавати більший рейтинг компаніям з більшою величиною “економічного капіталу”. Регулятори ринку страхових послуг можуть використовувати отримані результати для визначення розміру початкового (регулятивного) капіталу страхової компанії.

У п'ятому розділі “Рейтингове моделювання фінансових ризиків” досліджено логіку та інструментарій рейтингового моделювання фінансових ризиків. Основну увагу приділено розвитку підходів, заснованих на використанні експертних процедур, що пояснюється обмеженими можливостями у використанні статистичних підходів при моделюванні фінансових (зокрема, кредитних) ризиків у сучасних українських умовах.

В розділі представлено результати двох експертних досліджень у банківському секторі України, проведених автором за спеціально розробленою методологією (представленою в шостому розділі дисертації). В межах першого дослідження на основі модифікації методу Т.Сааті виявлено експертні знання щодо пріоритетності складових в оцінці кредитоспроможності позичальників юридичних осіб. При цьому для побудови рейтингового оцінювання було виокремлено чотири компоненти: - економічне обґрунтування необхідності фінансування; - правове оформлення кредитної операції; - аналіз фінансової діяльності позичальника; - забезпеченість кредиту (характеристики застави та (чи) наявність інших факторів зниження кредитного ризику). Дослідження включало експертні оцінки щодо позичальників із чотирьох секторів: промисловість, сільське господарство, торгівля та сфера послуг, фінансовий сектор. За результатами математичної обробки даних, отриманих в ході експертного дослідження, було встановлено, що існує суттєва різниця в оцінці кредитоспроможності позичальників між найбільшими банками та банками з груп середніх та невеликих банків. Найбільш значимою ця різниця виявляє себе в тому, що для найбільших банків пріоритетною компонентою виступає аналіз фінансової діяльності позичальника, у той час як для банків з інших груп - характеристики застави та (чи) наявність інших факторів зниження кредитного ризику. Такий результат обґрунтовується тим, що найбільші банки великою мірою покладаються на середні значення показників та у випадку банкрутства окремого позичальника збитки компенсуються надходженнями від інших позичальників. У той же час банки з інших груп приділяють більше уваги забезпеченню кредитів, через те, що банкрутство окремого позичальника може мати більш значимі для банку наслідки. Отримано скорингові функції, ваги яких являють собою усереднені значення нормалізованих власних векторів матриць попарних порівнянь експертних оцінок, здійснених за спеціальними шкалами.