Моделирование социально-экономических процессов с применением теории игр
Понятие, основные этапы и цели моделирования социально-экономических процессов. Предмет, цели и задачи теории игр. Практическое применение теории игр в моделировании экономических процессов. Решение игр с нулевой суммой, в чистых и смешанных стратегиях.
| Рубрика | Экономико-математическое моделирование |
| Вид | курсовая работа |
| Язык | русский |
| Дата добавления | 10.11.2013 |
| Размер файла | 125,8 K |
Отправить свою хорошую работу в базу знаний просто. Используйте форму, расположенную ниже
Студенты, аспиранты, молодые ученые, использующие базу знаний в своей учебе и работе, будут вам очень благодарны.
Аналогичная система уравнений может быть получена для определения оптимальной стратегии игрока В:
|
a11+ a12= v, a21+ a22= v, += 1. |
Далее вернемся к решению игры "Поиск" (пример 1).
Игра задана платежной матрицей без седловой точки:
|
A = |
-1 1 |
, |
= -1, |
= 1. |
Будем искать решение в смешанных стратегиях. Составим систему уравнений (1) для нахождения стратегий игрока А:
|
- + = v, - = v, + = 1. |
Выразим из третьего уравнения: = 1 - . Сделаем подстановку в другие уравнения:
|
- + 1 - = v, - 1 + = v, |
преобразуя, получим:
|
2 + v = 1, 2 - v = 1, |
сложим уравнения:
4 = 2, откуда = 1/2, v = 0, = 1/2.
Система уравнений для игрока B (система (2)):
|
- + = 0, - = 0, + = 1, |
откуда: = = 1/2.
Таким образом, оптимальная стратегия каждого игрока состоит в том, чтобы чередовать свои чистые стратегии, выбирая каждое из убежищ с вероятностью 1/2, при этом гарантированный средний выигрыш каждого из игроков равен нулю.
Далее рассчитаем еще один пример.
Пример 3. Найдите решение игры, заданной платежной матрицей:
|
A = |
2 5 6 4 |
. |
Решение.
Прежде всего, проверим наличие седловой точки. Для этого найдем минимальные элементы в каждой из строк (2 и 4) и максимальные в каждом из столбцов (6 и 5). Таким образом, нижняя цена игры = max (2, 4) = 4, верхняя цена игры = min (6, 5) = 5. Поскольку ? , решение игры следует искать в смешанных стратегиях, при этом цена игры находится в следующих пределах: 4 ? v ? 5.
Предположим, что для игрока А стратегия задается вектором U = (u1, u2). Тогда на основании теоремы об активных стратегиях можно записать систему уравнений:
|
2 + 6 = v, 5 + 4 = v, + = 1. |
Решая систему из трех уравнений с тремя неизвестными, получим: = 2/5, = 3/5, v = 22/5.
Теперь найдем оптимальную стратегию игрока В. Пусть стратегия данного игрока задается вектором Z = (z1, z2). Система уравнений (5.2), основанная на использовании теоремы об активных стратегиях, запишется следующим образом:
|
2 + 5 = 22/5, 6 + 4 = 22/5, + = 1. |
Решая систему, состоящую из любых двух уравнений, взятых из последней системы, получим = 1/5, = 4/5.
Следовательно, решением игры примера 3 являются смешанные стратегии: U* = (2/5, 3/5), Z* = (1/5, 4/5), цена игры v = 22/5.
Заключение
В последние годы значение теории игр существенно возросло во многих областях экономических и социальных наук. В экономике она применима не только для решения общехозяйственных задач, но и для анализа стратегических проблем предприятий, разработок организационных структур и систем стимулирования.
В условиях альтернативы (выбора) очень часто нелегко принять решение и выбрать ту или иную стратегию. Исследование операций позволяет с помощью использования соответствующих математических методов принять обоснованное решение о целесообразности той или иной стратегии. Теория игр, имеющая в запасе арсенал методов решения матричных игр, позволяет эффективно решать указанные задачи несколькими методами и из их множества выбрать наиболее эффективные, а также упрощать исходные матрицы игр.
Уже в момент ее зарождения, которым считают публикацию в 1944 г. монографии Дж. Неймана и О. Моргенштерна “Теория игр и экономическое поведение”, многие предсказали революцию в экономических науках благодаря использованию нового подхода. Эти прогнозы нельзя было считать излишне смелыми, так как с самого начала данная теория претендовала на описание рационального поведения при принятии решений во взаимосвязанных ситуациях, что характерно для большинства актуальных проблем в экономических и социальных науках. Такие тематические области, как стратегическое поведение, конкуренция, кооперация, риск и неопределенность, являются ключевыми в теории игр и непосредственно связаны с управленческими задачами.
Первые работы по теории игр отличались упрощенностью предположений и высокой степенью формальной абстракции, что делало их малопригодными для практического использования. За последние 10 - 15 лет положение резко изменилось. Бурный прогресс в промышленной экономике показал плодотворность методов игр в прикладной сфере.
В последнее время эти методы проникли и в управленческую практику. Вполне вероятно, что теория игр наряду с теориями трансакционных издержек и “патрон - агент” будет восприниматься как наиболее экономически обоснованный элемент теории организации.
Следует отметить, что уже в 80-х годах М. Портер ввел в обиход некоторые ключевые понятия теории, в частности такие, как “стратегический ход” и “игрок”. Правда, эксплицитный анализ, связанный с концепцией равновесия, в этом случае еще отсутствовал.
Список источников и используемой литературы
Источники
1. http://ru.wikipedia.org - теория игр
Используемая литература
2. Биккин Х.М. / Математические модели в экономике и управлении: Учебные материалы по курсу для самостоятельной работы и практических занятий / Екатеринбург: УрАГС, 2005. - 218 с.
3. Воробьев Н.Н. -- Теория игр для экономистов-кибернетиков.
4. Замков О.О., Толстопятенко А.В., Черемных Ю.Н. / Математические методы в экономике: Учебник / Под общ. ред. д.э.н., проф. А.В. Сидоровича; МГУ им. М.В. Ломоносова. - 3-е изд., перераб. - М.: Издательство "Дело и Сервис", 2001.
5. Губко М.В., НовиковД.А. / Теория игр в управлении организационными системами.2-е изд.
6. Нейман фон Дж., Моргенштерн О. / Теория игр и экономическое поведение.
7. Петросян Л.А., Зенкевич Н.А., Семина Е.А. -- Теория игр.
8. Раскин М.А. «Введение в теорию игр» // Летняя школа «Современная математика». - Дубна: 2008.
9. Шень А.В. / Игры и стратегии с точки зрения математики. - М.: МЦНМО, 2007. - 40 с.
Размещено на Allbest.ru
...Подобные документы
Определение, цели и задачи эконометрики. Этапы построения модели. Типы данных при моделировании экономических процессов. Примеры, формы и моделей. Эндогенные и экзогенные переменные. Построение спецификации неоклассической производственной функции.
презентация [1010,6 K], добавлен 18.03.2014Методы исследования и моделирования социально-экономических систем. Этапы эконометрического моделирования и классификация эконометрических моделей. Задачи экономики и социологии труда как объект эконометрического моделирования и прогнозирования.
курсовая работа [701,5 K], добавлен 14.05.2015Предмет и задачи теории игр. Сведение матричной игры к задачам линейного программирования. Основные принципы разработки деловых игр для исследования экономических механизмов. Деловая игра "Снабжение". Решение матричной игры в смешанных стратегиях.
курсовая работа [1,8 M], добавлен 15.10.2012Основные положения теории игр. Терминология и классификация игр. Решение матричных игр в чистых и в смешанных стратегиях. Сведение матричной игры к задаче линейного программирования. Применение теории игр в задачах экономико-математического моделирования.
курсовая работа [184,5 K], добавлен 12.12.2013Метод имитационного моделирования, его виды, основные этапы и особенности: статическое и динамическое представление моделируемой системы. Исследование практики использования методов имитационного моделирования в анализе экономических процессов и задач.
курсовая работа [54,3 K], добавлен 26.10.2014Разработка теории динамического программирования, сетевого планирования и управления изготовлением продукта. Составляющие части теории игр в задачах моделирования экономических процессов. Элементы практического применения теории массового обслуживания.
практическая работа [102,3 K], добавлен 08.01.2011Основные понятия теории моделирования экономических систем и процессов. Методы статистического моделирования и прогнозирования. Построение баланса производства и распределение продукции предприятий с помощью балансового метода и модели Леонтьева.
курсовая работа [1,5 M], добавлен 21.04.2013Разделение моделирования на два основных класса - материальный и идеальный. Два основных уровня экономических процессов во всех экономических системах. Идеальные математические модели в экономике, применение оптимизационных и имитационных методов.
реферат [27,5 K], добавлен 11.06.2010Понятие экономико-математического моделирования. Совершенствование и развитие экономических систем. Сущность, особенности и компоненты имитационной модели. Исследование динамики экономического показателя на основе анализа одномерного временного ряда.
курсовая работа [451,4 K], добавлен 23.04.2013Основные этапы математического моделирования, классификация моделей. Моделирование экономических процессов, основные этапы их исследования. Системные предпосылки формирования модели системы управления маркетинговой деятельностью предприятия сферы услуг.
реферат [150,6 K], добавлен 21.06.2010Изучение и отработка навыков математического моделирования стохастических процессов; исследование реальных моделей и систем с помощью двух типов моделей: аналитических и имитационных. Основные методы анализа: дисперсионный, корреляционный, регрессионный.
курсовая работа [701,2 K], добавлен 19.01.2016Содержание, цели и задачи эконометрики как научной дисциплины; ее составляющие. Описание этапов моделирования экономических процессов. Принципы построения спецификации неоклассической производной функции. Определение эндогенной и экзогенной переменных.
презентация [2,8 M], добавлен 22.08.2015Способы описания случайной величины, основные распределения и их генерация в Excel. Дисперсионный анализ как особая форма анализа регрессии. Применение элементов линейной алгебры в моделировании экономических процессов и решение транспортной задачи.
курс лекций [1,6 M], добавлен 05.05.2010Элементы теории массового обслуживания. Математическое моделирование систем массового обслуживания, их классификация. Имитационное моделирование систем массового обслуживания. Практическое применение теории, решение задачи математическими методами.
курсовая работа [395,5 K], добавлен 04.05.2011Основы математического моделирования экономических процессов. Общая характеристика графического и симплексного методов решения прямой и двойственной задач линейного программирования. Особенности формулирования и методика решения транспортной задачи.
курсовая работа [313,2 K], добавлен 12.11.2010Теоретико-методическое описание моделирования макроэкономических процессов. Модель Харрода-Домара, модель Солоу как примеры модели макроэкономической динамики. Практическое применение моделирования в планировании и управлении производством предприятия.
курсовая работа [950,4 K], добавлен 03.05.2009Суть математического моделирования процессов и теории оптимизации. Метод дихотомии и золотого сечения. Поиск точки min методом правильного симплекса. Графическое решение задачи линейного программирования, моделирование и оптимизация трёхмерного объекта.
курсовая работа [1,8 M], добавлен 15.01.2010Современная экономическая теория. Экономические процессы. Использование моделирования и количественного анализа. Выражение взаимосвязи экономических явлений и процессов. Определение, объект исследования, основные принципы, цели и задачи эконометрики.
реферат [19,3 K], добавлен 04.12.2008Теория игр в контексте теории принятия решений. Игры без седловых точек. Использование линейной оптимизации при решении матричных игр. Критерии, используемые для принятия решений в играх с природой. Решение парных матричных игр с нулевой суммой.
контрольная работа [437,2 K], добавлен 14.02.2011Постановка цели моделирования. Идентификация реальных объектов. Выбор вида моделей, математической схемы. Построение непрерывно-стахостической модели. Основные понятия теории массового обслуживания. Определение потока событий. Постановка алгоритмов.
курсовая работа [50,0 K], добавлен 20.11.2008
