Математичні моделі й процедури багатофакторного оцінювання і ранжування альтернатив у системах організаційного управління

1. Введено поняття та запропонована математична модель формування функцій корисності часткових критеріїв (3). Принциповою особливістю запропонованої моделі є можливість реалізації не тільки лінійних, але й нелінійних (випуклих вгору і вниз) монотонних залежностей корисності від абсолютного значення часткового критерія шляхом вибору ОПР значення адаптивного параметра. Таким чином, створені передумови побудови нелінійної теорії корисності.

2. Проведено аналіз та виділені основні ситуації прийняття рішень в залежності від ступеня інформованості ОПР про значення вагових коефіцієнтів часткових критеріїв і форми їх представлення (детермінованої, ймовірносної, за допомогою лінгвістичних змінних). Для кожної з ситуацій обгрунтовано проблемно-орієнтовану модель багатокритеріального оцінювання і оптимізації. Показано, що вся різноманітність можливих ситуацій зводиться до трьох основних моделей: аддитивної, послідовного аналізу, мінімаксної (максимінної) або їх комбінації.

3. Синтезована універсальна, адаптивна модель багатокритеріального оцінювання й оптимізації (7). Доведено, що шляхом вибору значення адаптаційного параметру та адекватного урахування інформації про значення вагових коефіцієнтів , ця модель дозволяє реалізувати як часткові випадки аддитивну, послідовного аналізу та мінімаксну (максимінну) схеми багатофакторного оцінювання й оптимізації.

4. Сформульована й проаналізована задача ідентифікації переваг ОПР та виділені два підходу до її вирішення: інтроспективний, орієнтований на спонукання ОПР до усвідомлення і структуризації власних переваг; об'єктивний, орієнтований на створення формальних моделей визначення переваг ОПР на основі аналізу результатів вже прийнятих ним рішень.

5. Проведено аналіз задачі об'єктивної параметричної ідентифікації моделі багатокритеріального оцінювання, тобто задачі оцінки значень коефіцієнтів відносної важливості часткових критеріїв. Показана непристосованість для її вирішення класичних методів ідентифікації та обгрунтована необхідність розробки нового теоретичного базису, що грунтується на ідеях компараторної ідентифікації.

6. Розроблені математичні моделі компараторної ідентифікації значень коефіцієнтів відносної важливості часткових критеріїв в моделі багатокритеріального оцінювання, що грунтується на аддитивній теорії корисності. Початковою інформацією для цієї моделі служать результати рішень, реально реалізованих ОПР.

7. Проведено аналіз моделі компараторної ідентифікації матриці індивідуальних переваг ОПР , елементами якої є коефіцієнти відносної важливості часткових критеріїв. Визначені умови конструктивного (інформативного) звуження області можливих значень матриці .

8. Сформульована задача перевірки адекватності структури моделі оцінювання за результатами компараторної ідентифікації вектора індивідуальних переваг на основі прийнятих рішень. Запропоновані непараметричні критерії знаків та серій для перевірки статистичної гіпотези адекватності моделі оцінювання.

9. Розроблені математичні моделі і алгоритми визначення точкових, в вигляді чебишевської точки та точки максимальної сили переваг, а також інтервальних оцінок значень індивідуальної матриці переваг .

10. Запропоновані методи обчислення усереднених значень матриці переваг на множині однорідних індивідуальних переваг . В результаті усереднена оцінка може визначатись у вигляді: точкових значень; інтервала можливих значень, на якому переваги не визначені, задані у вигляді функції щільністі розподілу ймовірностей, задані у вигляді розмитих множин.

Кожній з можливих оцінок відповідають правила прийняття рішень, описані в розділі 2.3.

11. Сформульована задача оцінки параметричної (за значенням ) адекватності моделі оцінювання та обгрунтовано використання для цієї мети критерія Хемінга.

12. Поставлена та вирішена задача виділення однорідних груп індивідуальних векторів переваги на основі універсальної функції визначення внутрішньогрупової та міжгрупової відстані. Знайдено зв'язок цієї функції з універсальною функцією оцінювання. Доведені ствердження, які дозволили сформулювати задачу раціональної класифікації множини , .

13. Структурована проблема прийняття рішень в нестаціонарних умовах і визначені дві основні задачі: отримання кількісної інформації про наслідки змін зовнішнього середовища і параметрів системи, тобто формування аналога платіжної матриці, що пов'язано з необхідністю формування множини опорних (стабільних) рішень та визначенням для кожного з них наслідків зміни зовнішнього середовища; обгрунтування алгоритма вибору стійкого та ефективного опорного рішення із сформованої множини.

14. Розроблена методологія формування випадкових реалізацій сценаріїв розвитку зовнішнього середовища та функціонування системи. Методологія грунтується на методі статистичних випробувань (Монте-Карло) і полягає в формуванні випадкових векторів, компонентами яких є випадкові події, величини та функції. Розглянуті алгоритми формування випадкових реалізацій елементарних компонент.

15. Розглянуті основні правила та критерії прийняття рішень в умовах ризику та невизначеності стосовно до нестаціонарних систем і різноманітній формі подачі та ступеня невизначеності початкової інформації.

16. Запропоновані математичні моделі розподілу моноресурсу в ієрархічних організаційних системах з врахуванням різноякісних ефектів підсистем зважаючи на: різні ступені інформованості центру про вигляд та кількісні параметри виробничих функцій елементів системи; різні ступені координованості системи центром.

Моделі й алгоритми застосовуються при вирішенні ряду прикладних задач в системах муніципального управління, зокрема при плануванні витратної частини бюджету, управлінні господарством міста, формуванні інвестиційної політики організації і т. інш.

17. Розроблена методика багатофакторної оцінки якості соціально-економічних проектів. Методика дозволяє позбутися суб'єктивності та авторитарності оцінок і отримати об'єктивні відносні оцінка якості різних альтернативних рішень. Методика використовувалась при оцінці тендерних пропозицій для реконструкції металургійного виробництва і дала позитивні результати.

18. Синтезована експертна процедура формування моделі спеціаліста, котра дозволяє: повністю враховувати вимоги різних груп експертів; формувати ефективну структуру учбового плану за складом дисциплін, що вивчаються, та за обсягом учбових ресурсів (кількістю годин); ранжувати учбові дисципліни за значимістю для професійної підготовки.

На основі цього виникають можливості об'єктивного та аргументованого вдосконалення підготовки висококваліфікованих кадрів.

У сукупності отримані результати вносять суттєвий вклад в теорію багатофакторного (багатокритеріального) оцінювання й оптимізації і є основою вирішення щонайважливішої науково-технічної задачі створення проблемно-орієнтованих систем підтримки прийняття рішень в системах організаційного управління.

ОСНОВНІ РЕЗУЛЬТАТИ ДИСЕРТАЦІЇ ОПУБЛІКОВАНІ В НАСТУПНИХ НАУКОВИХ ПРАЦЯХ

Монографії

1. Синтез информационно-вычислительного обеспечения распределенных АСПИ. Ч.1: Методологические и инструментальные основы синтеза ИВС / Э.Г. Петров, О.Б. Аннамухамедов, В.В. Евсеев, В.И. Барский, В.В. Бескоровайный, Н.Б. Ивченко, А.О. Овезгельдыев; Под ред. Э.Г. Петрова. - Ашхабад: изд-во «Ылым» АН ТССР, 1988. - 200 с.

2. Синтез информационно-вычислительного обеспечения распределенных АСПИ. Ч.2: Математические модели и алгоритмы синтеза ИВС / Э.Г. Петров, О.Б. Аннамухамедов, В.В. Евсеев, В.И. Барский, В.В. Бескоровайный, Н.Б. Ивченко, А.О. Овезгельдыев; Под ред. Э.Г. Петрова. - Ашхабад: изд-во «Ылым» АН ТССР, 1991. - 168 с.

3. Петров Э.Г., Чайников С.И., Овезгельдыев А.О. Методология структурного системного анализа и проектирования крупномасштабных ИУС: Концепция и методы. Ч.1. - Харьков: Рубикон, 1997. - 140 с.

Статті

4. Грицюк В.И., Петров Э.Г., Овезгельдыев А.О. Анализ и развитие модифицированных рекуррентных алгоритмов наименьших квадратов для оценки параметров, изменяющихся во времени // Кибернетика и системный анализ. - 1996. - № 4. - С. 123 - 129.

5. Овезгельдыев А.О., Петров К.Э. Компараторная идентификация моделей интеллектуальной деятельности // Кибернетика и системный анализ. - 1996. - N5. - С. 48 - 58.

6. Овезгельдыев А.О. Системологический анализ проблемы многокритериальной оптимизации // АСУ и приборы автоматики. - 1997. - № 106.- С. 48 - 55.

7. Овезгельдыев А.О. Принятие решений в условиях нестационарности параметров системы // Вестник Херсонского государственного технического университета. - 1997. - № 2. - С. 90 - 91.

8. Овезгельдыев А.О., Петров К.Э. Адаптивная математическая модель многофакторного оценивания // Кибернетика и системный анализ. - 1997. - № 3. - С. 90 - 97.

9. Овезгельдыев А.О., Петров К.Э. Формирование многофакторных оценок при интервальном задании предпочтительности факторов // Кибернетика и системный анализ. - 1997. - № 5. - С. 85 - 92.

10. Овезгельдыев А.О. Экспертные оценки эффективности технико-экономических решений // Теория и практика металлургии. - 1998. - № 3. - С. 57 - 58.

11. Овезгельдыев А.О., Петров К.Э. Компараторная идентификация параметров линейных моделей многофакторного оценивания // Радиоэлктроника и информатика. - 1998. - № 2. - С. 41 - 43.

12. Овезгельдыев А.О. Оценка численных значений матрицы предпочтений ЛПР при компараторной идентификации параметров модели многофакторного оценивания // Кибернетика и системный анализ. - 1998. - № 6. - С. 112 -120.

13. Петров Э.Г., Писклакова В.П., Овезгельдыев А.О. Комплекс математических моделей формирования доходной части местного бюджета // Вестник Херсонского государственного технического университета. - 1998. - № 4. - С. 96 - 99.

14. Петров Э.Г., Писклакова В.П., Овезгельдыев А.О. Определение оптимальной структуры расходной части бюджета организации // Вестник Херсонского государственного технического университета. - 1998. - № 2 (4). - С. 89 - 95.

15. Овезгельдыев А.О., Петров К.Э., Петров Э.Г. Постановка задачи управления поведением социальной группы // Проблемы бионики, вып. 50. - Харків: ХТУРЕ, 1999. - С. 66 - 70.

16. Овезгельдыев А.О. Модель распределения ресурсов в системах с высокой неопределенностью производственных функций // Системні технології. Системи управління, контролю та технічної діагностики, вип 5. - Дніпропетровськ: ГНПП «Системные технологии», 1999. - С. 87 - 91.

17. Петров Э.Г., Овезгельдыев А.О. Экспертная процедура формирования модели специалиста // Збірник наукових праць Кіровоградського державного технічного університету, вип. 5. - Кіровоград: КДТУ, 1999. - С. 184 - 189.

Праці конференцій

18. Петров Э.Г., Овезгельдыев А.О. Постановка и подходы к решению проблемы принятия решений в развивающихся системах // 4-я Междунар. конф. "Теория и техника передачи, приема и обработки информации" ("Новые информационные технологии"); научные труды. - Харків: ХТУРЕ, 1998. - С. 230 - 235.

19. Овезгельдыев А.О. Непараметрические критерии оценки адекватности модели // 4-я Междунар. конф. "Теория и техника передачи, приема и обработки информации" ("Новые информационные технологии"); научные труды. - Харків: ХТУРЕ, 1998. - С. 236.

Овезгельдыев А.О. Модель распределения ресурсов в системах с высокой неопределенностью производственных функций // Праці п'ятої Української конференції з автоматичного управління "Автоматика-98", ч.2. - Київ: вид-во НТУУ "КПІ", 1998. - С. 179 - 181.

 АНОТАЦІЇ

Овезгельдиєв А. О. «Математичні моделі й процедури багатофакторного оцінювання і ранжування альтернатив у системах організаційного управління».- Рукопис.

Дисертація на здобуття наукового ступеня доктора технічних наук за спеціальністю 01.05.04 - системний аналіз і теорія оптимальних рішень. - Харківський державний технічний університет радіоелектроніки Міністерства освіти України, Харків, 1999.

Проведено узагальнення і розвиток теорії багатофакторного (багатокритеріального) оцінювання та визначення відношення порядку на множині альтернатив, що є основною задачею проблеми формалізації процесів прийняття рішень.

В межах аддитивної теорії корисності синтезована універсальна модель багатофакторного оцінювання, визначені правила її адаптації до конкретних проблемних ситуацій та розроблені методи й алгоритми компараторної ідентифікації її числових параметрів (переваг ОПР) за прийнятим рішенням.

Запропоновані моделі прийняття рішень в стаціонарних та нестаціонарних системах. Розглянуті прикладні задачі розподілу ресурсів, експертного оцінювання техніко-економічних пропозицій, формування моделі спеціаліста.

Ключові слова: теорія корисності; багатофакторні (багатокритеріальні) оцінки; прийняття рішень; особа, що приймає рішення (ОПР); переваги ОПР; відношення порядку; компараторна ідентифікація; математична модель.

Овезгельдыев А. О. «Математические модели и процедуры многофакторного оценивания и ранжирования альтернатив в системах организационного управления».- Рукопись.

Диссертация на соискание ученой степени доктора технических наук по специальности 01.05. 04 - системный анализ и теория оптимальных решений. - Харьковский государственный технический университет радиоэлектроники Министерства образования Украины, Харьков, 1999.

Диссертация посвящена обобщению и развитию теории многофакторного оценивания и ранжирования альтернативных решений как части общей проблемы принятия решений.

Актуальность исследований связана с интенсивным внедрением ЭВМ, как инструмента автоматизации интеллектуальных процессов во все сферы человеческой деятельности. Это связано с необходимостью формализации и алгоритмизации интеллектуальной деятельности, центральным моментом которой является процесс принятия решений.

Процесс принятия решений рассматривается как последовательность этапов формирования цели, выделения множества допустимых решений, оценки качества решений и оптимизации. Важнейшим из них является этап формирования многофакторных скалярных решений и правил установления отношения порядка (ранжирования) допустимых решений. Разработка методов, математических моделей и процедур решения указанной проблемы является целью исследований.

Для достижения указанной цели в диссертации выбран теоретический базис , в рамках которого синтезируется модель, проведено его обобщение и развитие, решены задачи структурной и параметрической идентификации моделей многофакторного скалярного оценивания, разработаны процедуры и алгоритмы их реализации, рассмотрены прикладные аспекты использования полученных результатов в системах поддержки принятия решений при управлении организационными объектами.

В качестве теоретического базиса многофакторного оценивания принята аксиоматическая аддитивная теория полезности. Она обобщена на случай нелинейных зависимостей. Для этого в работе введено понятие функции полезности локального фактора и синтезирована универсальная функция полезности, позволяющая реализовать как линейные, так и нелинейные выпуклые вверх или вниз зависимости полезности фактора от его абсолютного значения. Это позволяет синтезировать более адекватные модели многофакторного оценивания.

На указанной теоретической основе решена задача структурного синтеза модели многофакторного оценивания и ранжирования. Для этого множество возможных проблемно-ориентированных ситуаций структурированы по степени информированности лица, принимающего решение (ЛПР) о предпочтительности локальных факторов (коэффициента относительной важности), степени неопределенности и формы представления исходной информации. Выделены ситуации, когда весовые коэффициенты заданы численно в виде точечных или интервальных значений; известна только качественная информация о предпочтительности факторов; количественная и качественная информация о предпочтительности факторов отсутствует. При интервальном задании весовых коэффициентов внутри интервала предпочтения могут отсутствовать или задаваться в вероятностном виде или в виде функций принадлежности размытым множествам. Для каждой из ситуаций синтезирована проблемно-ориентированная модель многофакторного оценивания и ранжирования. Показано, что все они сводятся к известным моделям аддитивного, последовательного и минимаксного оценивания или их композиции. Как обобщение в работе синтезирована единая универсальная адаптивная многофакторная оценка, позволяющая реализовать как частные случаи все проблемно-ориентированные модели.

Важнейшей задачей рассматриваемой проблемы является параметрическая идентификация модели оценивания, т.е. определение количественных значений предпочтений ЛПР. В настоящее время эта задача решается на основе интроспективных методов: экспертных оценок, анкетирования и т.д. В работе разработана теория, модели и алгоритмы альтернативных методов идентификации предпочтений ЛПР, основанные на идеях компараторной идентификации. Предложенный аппарат позволяет определить на основе информации о реально принятых ЛПР решениях численные значения предпочтений в виде точечных интервальных оценок, в формах, для которых разработаны проблемно-ориентированные модели оценивания. Проведено теоретическое обоснование методов, предложены критерии оценки адекватности моделей, разработаны методы усреднения оценок по множеству реализаций.

Прикладная ценность полученных теоретических результатов иллюстрируется рядом прикладных задач, решение которых основано на многофакторном оценивании и ранжировании. К ним относится задача принятия решений по управлению организационной системой в условиях риска и неопределенности, обусловленных нестационарной, слабопрогнозируемой внешней средой; управление инвестиционным бюджетом организации, комплексной оценкой сложных технико-экономических решений типа тендерных предложений; формирования модели специалиста.

В совокупности полученные результаты могут стать базовым блоком системы поддержки принятия решений в условиях многокритериальности и высокой неопределенности исходной информации.

Ключевые слова: теория полезности; многофакторные (многокритериальные) оценки; принятие решений; лицо, принимающее решение (ЛПР); предпочтения ЛПР; отношения порядка; компараторная идентификация; математическая модель.

Ovezgeldiyev A.O. "Mathematical Models and Procedures of Multifactor Estimation and Ranking of Alternatives in the Systems of Organizational Control".

The Dissertation is the manuscript presented for the scientific degree of the Doctor of Technical Sciences on the speciality 01.05.04 - System Analysis and Theory of Optimal Decision Making - Kharkov State Technical University of Radioelectronics, Ministry of Education of Ukraine, Kharkov, 1998.

Theory of multifactor (multicriteria) estimation and determining the order ratio on a range of alternatives was generalized and developed which is the principal task for the problem of formalization of decision making processes.

Within the framework of additive theory of utility universal model of multifactor estimation was synthesized, rules of its adapting to specific problem situations were determined and methods and algorithms of comparator identification of its numerical parameters (decision-maker preferences) on decisions taken were developed.

Models of decision-making in stationary and non-stationary systems are offered. Applied problems of resources distribution, expert estimation of technicoeconomic offers forming specialist model are considered.

Key words: theory of utility; multifactor (multicriteria) estimates; decision-making; decision-maker; decision-maker preferences; comparator identification; mathematical model.

Размещено на Allbest.ru