Задачи линейного программирования

Размещено на http://www.allbest.ru/

Размещено на http://www.allbest.ru/

Ташкентский университет информационных технологий

Ургенчский филиал

Факультет «Компьютерный инжиниринг»

Кафедра «Информационные технологии»

Курсовая работа

по курсу «Основы системного анализа»

Методические указания

Направление:

5521900 - Информатика и информационные технологии (по отраслям)

5140900 - Профессиональное образование (Информатика и информационные технологии)

5811100 - Сервис предприятия (электронная и компьютерная техника)

Курс IV

Семестр VII

Юсупов Ф.

Ургенч 2014

Юсупов Ф. Курсовая работа по курсу «Основы системного анализа». Методические указания. Часть 1. Ургенч, ТУИТ Ургенчский филиал, 2014. - 66 с.

Методические указания по написанию курсовой работы являются частью учебно-методического комплекса дисциплины «Основы системного анализа». Роль курсовой работы в освоении дисциплины «Основы системного анализа» для направлении 5521900 - Информатика и информационные технологии (по отраслям), 5140900 - Профессиональное образование (Информатика и информационные технологии), 5811100 - Сервис предприятия (электронная и компьютерная техника) состоит в формировании и закреплении элементарных навыков применения комплекса методов системного анализа к исследованию информационных, хозяйственных либо финансовых систем. Курсовая работа имеет прикладную направленность.

Настоящее издание предназначено для использования студентами информационно-технологических образовательных учреждений высшего профессионального образования, обучающимися в бакалавриате по выше указанным направлениям, в процессе самостоятельного выполнения курсовой работы. Оно предлагает рекомендуемую тематику курсовых работ, содержит методические указания по выполнению и оформлению курсовой работы, устанавливает критерии её оценки.

Рецензенты:

Зав. кафедрой “Информатика и ИТ” УрГУ

Матлатипов Р.

Зав.кафедрой “Информационно образовательной технологии” Ургенчского филиала ТУИТ Аширова А.И.

Методическое указание представлена для размножения (печатания) на заседании кафедры «ИТ»

(Протокол №____) от «___» ______________ 2014 г.

Содержание

корреляционный регрессионный перевозка

Аннотация

1. Внешние и внутренние требования

2. Тематика, структура и основные этапы выполнения курсовой работы

2.1 Обязанности студента в процессе курсового проектирования

2.2 Структура курсовой работы

3. Решение экономико-математических задач методами линейного программирования

3.1 Задачи линейного программирования

3.2 Решение транспортных задач методами линейного программирования

3.3 Нахождение опорного (начального) плана перевозок транспортной задачи методом северо-западного угла

3.4 Нахождение опорного (начального) плана перевозок транспортной задачи методом минимальной стоимости перевозок груза

3.5 Поиск оптимального решения транспортной задачи. Решение транспортной задачи методом потенциалов

4. Построение корреляционно-регрессионных моделей

4.1 Определения закона распределения статистических данных

4.2 Установление корреляционно-регрессионных зависимостей

4.3 Построение регрессионной модели объекта исследования

4.4 Корреляционно-регрессионный анализ объекта исследования

4.5 Анализ регрессионной модели

Список использованной литературы

Приложение

Аннотация

Роль курсовой работы в освоении дисциплины «Основы системного анализа» для направления «Информатика и информационные технологии» состоит в формировании и закреплении элементарных навыков применения комплекса методов системного анализа к исследованию информационных, хозяйственных либо финансовых систем. Курсовая работа имеет прикладную направленность.

1. Внешние и внутренние требования

Реализация в курсовой работе дисциплины «Основы системного анализа» требований УзГОС ВПО по направлению «Информатика и информационные технологии» и рабочей программы данной учебной дисциплины [3] предполагает, что в процессе выполнения курсовой работы студент должен приобрести следующие навыки:

используя основную и дополнительную литературу по данной дисциплине, самостоятельно выбирать методические подходы к исследованию структуры информационных, хозяйственных и финансовых систем, соответствующие поставленным задачам, имеющимся данным, знаниям и другим необходимым ресурсам, а также требуемому результату;

формулировать гипотезы о свойствах и закономерностях поведения исследуемых систем, о присущих их элементам закономерных связях;

проверять сформулированные гипотезы с использованием адекватных методов;

используя метод системного анализа, представлять структуру анализируемой системы в математической форме;

разрабатывать алгоритмы, программные средства, их компоненты, модули, пакеты расширения, отдельные процедуры (функции), автоматизирующие выполнение рутинных операций системного анализа;

обосновывать практически значимые рекомендации по результатам исследования, основанного на применении теоретико-системной методологии.

При выполнении курсовой работы по учебной дисциплине «Основы системного анализа» необходимо владение материалом следующих учебных дисциплин:

математика;

математическая статистика;

информатика, а также знание разделов учебной дисциплины «Основы системного анализа»:

предмет теории систем;

виды систем и их свойства;

кибернетические системы;

понятие структуры в теории систем;

системный анализ -- основной метод теории систем.

В процессе выполнения курсовой работы студенты закрепляют знания по вышеуказанным темам и пополняют знания по одной из следующих тем курса, в зависимости от выбранной темы курсовой работы:

цель как общесистемная категория;

теоретико-системные основы математического моделирования;

синтетический метод в теории систем;

понятие о формальных системах;

формализмы как средство представления знаний.

Приступая к выполнению курсовой работы, студент в течение первой недели семестра обязан:

в полном объёме изучить данные методические указания;

обязательно обратиться к преподавателю, если те или иные положения методических указаний оказались непонятны;

выбрать и согласовать с преподавателем тему курсовой работы.

Итоговый контроль результатов выполнения курсовой работы проводится в форме её защиты.

Тематика курсовых работ по учебной дисциплине «Основы системного анализа» и методика их выполнения, отражённая в данных методических указаниях, обусловлена особенностями современного этапа развития соответствующей отрасли научного знания. В научной и научно-практической литературе появляется всё больше сведений о применении системного подхода и теоретико-системной методологии при решении крупных исследовательских и прикладных задач. Системный подход проникает в анализ рынков и логистических цепей, в менеджмент, в теорию и практику ценообразования, в управление информационными ресурсами и другими нематериальными активами. Он ориентирует бизнес и его исследователей на поиск неожиданных эффектов взаимодействия, которые становятся основой управленческих инноваций и конкурентных преимуществ.

Системный подход - мощный, но дорогостоящий и специфический исследовательский инструмент, который оправдывает себя в тех ситуациях, когда от других, подчас более строгих и точных, методических подходов невозможно ожидать ценного результата: не хватает данных, слишком многообразны и неустойчивы исследуемые связи, не вполне ясны цели управления. Использование системного подхода не по назначению не только удорожает исследования, но может иметь результатом менее достоверные и точные рекомендации в сравнении с подготовленными на основе альтернативных методов - например, математической статистики или исследования операций.

Чтобы системная методология применялась там, где следует, необходимо широкое распространение знаний о её возможностях и условиях

применения. Это обусловливает необходимость ознакомления с основами теории систем и системного анализа в рамках курса бакалаврата, в том числе при посредстве самостоятельного освоения имеющихся литературных источников в процессе написания курсовой работы. Методические указания к написанию курсовой работы содействуют решению данной задачи.

Настоящее издание предназначено для использования студентами информационно-технологических образовательных учреждений высшего профессионального образования, обучающимися в бакалаврате по направлению «Информатика и информационные технологии», в процессе самостоятельного выполнения курсовой работы. Оно предлагает рекомендуемую тематику курсовых работ, содержит методические указания по выполнению и оформлению курсовой работы, устанавливает критерии её оценки.

Содержание методических указаний согласовано с требованиями рабочей программы данной учебной дисциплины [3], выделяющей на написание курсовой работы 16 часов самостоятельной работы студента в течение VII семестра. Если объём самостоятельной работы, выделяемой на курсовую работу, отличается от вышеуказанного, применение данных методических указаний в учебном процессе возможно при условии корректировки примерного плана выполнения и рекомендуемой структуры курсовой работы, требований к объёму проработанной литературы и критериев оценки.

Методические указания по написанию курсовой работы являются частью учебно-методического комплекса дисциплины «Основы системного анализа», предусматривающего использование учебных пособий [4, 6, 7, 26, 10] и включающего следующие компоненты, взаимно согласованные по содержанию:

рабочую программу курса [3];

альбом наглядных пособий по курсу «Основы системного анализа» [8];

компьютерные презентации к лекциям;

практикум [9], содержащий задания к лабораторным работам по данному курсу;

методические указания к курсовой работе;

словарь основных терминов;

вопросы для проверки знаний по курсу.

За исключением альбома наглядных пособий, вышеперечисленные компоненты учебно-методического комплекса доступны в сети Internet по адресу http://tuit uf.uz/

Данный комплекс может использоваться при любой форме обучения, в том числе для методического обеспечения дистанционного образования, совместно с другой учебной литературой по теории систем и системному анализу.

Замечания и пожелания по улучшению содержания данного методического указания с благодарностью принимаются по адресу электронной почты firnafas@inbox.uz.

2. Тематика, структура и основные этапы выполнения курсовой работы

2.1 Обязанности студента в процессе курсового проектирования

Курсовая работа является учебно-аттестационной работой на заданную тему, выполненной в форме рукописи, обладающей оригинальностью, целенаправленностью и завершающуюся конкретными выводами и предложениями.

В процессе курсового проектирования студент должен:

сформулировать постановку задачи исследования;

на основе имеющихся литературных источников обосновать методику проводимого исследования;

выполнить системный анализ исследуемого объекта;

выполнить формальное описание структурных связей, присущих исследуемому объекту;

оценить количественные или лингвистические параметры выявленных связей;

дать прогноз поведения системы или её реакции на вероятные внешние воздействия, представляющие интерес с точки зрения цели курсовой работы;

подготовить содержательные предложения по совершенствованию структуры исследуемой системы;

разработать программный продукт, реализующий компьютерную модель системы либо автоматизирующий применённые аналитические или синтетические процедуры.

Учебный характер курсовой работы и ограниченность времени самостоятельной работы, выделяемого на её выполнение, допускает условность её результатов. Применимость методических подходов, оценок, выводов и предложений курсовой работы ограничивается условной учебной ситуацией, которая не обязательно должна иметь прямое отношение к реальности. Вместе с тем наличие у курсовой работы практической значимости является её достоинством, которое может положительно влиять на её оценку.

Студент, как правило, выбирает тему курсовой работы самостоятельно, учитывая требования настоящих методических указаний и ориентируясь на приведённую в п. 2.2 примерную тематику. Преподаватель вправе ограничивать выбор с учётом тем, уже выбранных другими студентами; но не должен требовать выполнения конкретным студентом строго определённой темы.

Выполнение курсовых работ на одинаковые или схожие темы студентами одной группы допускается при условии, что объекты исследования различны. Не рекомендуется допускать выбор одной и той же темы более чем тремя студентами.

Приступая к выполнению курсовой работы, следует отдавать себе отчёт в том, что внеаудиторное учебное время, предусмотренное учебным планом подготовки бакалавров прикладной информатики, достаточно (при его строго целевом использовании) для выполнения курсовой работы студентом, успешно выдержавшим вступительные испытания и освоившим предшествующие курсы, как минимум на удовлетворительную оценку. Ориентируясь на критерии оценки, приведённые в п. 4.2, студент вправе самостоятельно запланировать оценку за курсовую работу в соответствии со своими исследовательскими и профессиональными интересами и способностями. Пока курсовая работа не зарегистрирована (при условии соблюдения установленных сроков её подготовки и регистрации), студент имеет право получать консультации по вопросу о том, соответствует ли она запланированному баллу и какие недочёты должны быть исправлены для повышения оценки.

Преподаватель осуществляет контроль за использованием по назначению времени самостоятельной работы, выделяемого на выполнение курсовой работы. В его обязанности входит своевременно информировать деканат о нарушениях графика выполнения курсовой работы, обусловленных уклонением студента от самостоятельной работы в объёмах, предусмотренных учебным планом и настоящими методическими указаниями.

Студенты вправе объединять свои усилия для решения отдельных задач курсовой работы -- например, для подбора литературы, подготовки и обработки данных или разработки программного продукта. В этих случаях в курсовой работе явно должен быть отмечен факт совместной работы студентов над конкретными задачами и чётко указан личный вклад автора курсовой работы в их решение.

Курсовая работа предусматривает обязательную разработку программного продукта, обладающего (на выбор разработчика) функциональностью:

компьютерного имитационного стенда, воспроизводящего функционирование системы по её формальному описанию;

автоматизации одной или нескольких процедур системного анализа либо синтеза систем, использованных в процессе выполнения курсовой работы.

Программный продукт может быть:

законченным самостоятельным приложением;

динамически связываемой библиотекой, обладающей интерфейсом к некоторому приложению;

модулем или пакетом расширения, подключаемым к поддерживающему его приложению;

процедурой или набором процедур (функций) в составе законченного приложения коллективной разработки;

законченным программным кодом на интерпретируемом языке программирования, поддерживаемом некоторым приложением.

В последнем случае обязательно наличие проблемно-ориентированного пользовательского интерфейса, соответствующего существу решаемой задачи, обеспечивающего однозначное и ясное понимание пользователем значения вводимых им данных и команд.

В приложении 2 содержатся рекомендации по выбору разрабатываемого программного продукта в зависимости от темы курсовой работы. Электронный носитель данных с программным продуктом прилагается к рукописи курсовой работы. По своему правовому статусу курсовая работа является объектом авторского права. Неимущественное авторское право в полном объёме принадлежит выполнившему её студенту, охраняется законами Республики Узбекистан и международными соглашениями. Университет имеет право использования курсовой работы или любой её части в оригинальном, отредактированном либо видоизменённом виде в учебном процессе, в том числе при подготовке любых учебно-методических материалов и публикаций, без предварительного уведомления автора при условии соблюдения его неимущественных авторских прав, в том числе права на указание авторской принадлежности используемых материалов. Другие имущественные права по поводу курсовых работ регулируются действующим законодательством Республики Узбекистан и правовыми актами, регламентирующими отношения между студентом и университетом.

2.2 Структура курсовой работы

Курсовая работа по учебной дисциплине «Основы системного анализа» имеет прикладной характер. Объём курсовой работы, не считая библиографического списка и приложений, составляет не более 40 страниц компьютерного текста, набранного в соответствии с требованиями, изложенными ниже в разделе «Оформление курсовой работы». Рекомендуемый объём -- 25…30 страниц (табл. 1). Если все задачи курсовой работы решены, меньший объём работы не является основанием для снижения оценки при условии, что уровень трудоёмкости соответствует установленному (см. п. 4.2).

Таблица 1. Структура курсовой работы и объем её отдельных разделов

№ п/п	Элемент структуры курсовой работы	Объем (примерный страниц)
1	Титульный лист	1
2	Содержание	1-2
3	Введение	2
4	Глава 1	8-12
5	Глава 2	До 10
6	Глава 3	6-15
7	Заключение (выводы и предложения)	1-3
Итого	Не более 40
8	Список использованной литературы	Не менее 15 источников
9	Приложения	По необходимости

Примечание: В табл. 1 представлена типовая структура курсовой работы. Все её части должны быть изложены в строгой логической последовательности, вытекать одна из другой и быть взаимосвязанными.

По своей структуре курсовая работа должна содержать:

введение, в котором раскрываются актуальность и значение темы, формулируются цели и задачи работы;

обзор литературы, в котором даны история вопроса, уровень разработанности проблемы в теории и на практике посредством сравнительного анализа литературных источников, теоретические основы разрабатываемой темы;

практические разработки и рекомендации, основанные на применении методов теории систем, обоснованные расчетами, графиками, таблицами, схемами;

заключение, в котором содержатся выводы и рекомендации относительно возможностей практического применения материалов работы;

список используемых источников;

приложения (если требуются).

Приводимые ниже методические рекомендации по структуризации курсовой работы не являются обязательными. Тем не менее, во избежание недоразумений на этапе защиты, расхождения с ними должны быть мотивированы студентом и согласованы с преподавателем.

Введение. Введение курсовой работы содержит:

краткое обоснование актуальности выполненного исследования: где и как оно может быть применено, в чём состоит его практическая польза;

формулировку цели исследования;

перечень задач исследования (3…6 задач);

при необходимости -- дополнительные сведения, например, информацию о практическом применении полученных результатов, в том числе в учебном процессе, об опубликовании полученных результатов, об участии в студенческих научных конференциях, конкурсах студенческих научных работ и т.п. с данной темой.

Объём введения, как правило, не должен превышать двух страниц.

Во введении не принято использовать таблицы, рисунки и формулы.

Цель и содержание первой главы. Первая глава (теоретическая) имеет целью дать характеристику современной степени изученности научных проблем, имеющих отношение к цели курсовой работы, выявить методические подходы, приёмы и алгоритмы, которые можно использовать для её достижения, аргументировать их адекватность целям проводимого исследования. В главе должно быть явно указано, в каких источниках содержатся требуемые сведения. По возможности следует обращаться к первоисточникам, в которых получен соответствующий результат, и лишь в случае их труднодоступности ссылаться на учебную литературу. Как правило, материал первой главы излагается без привязки к объекту исследования: рассматриваемые научные подходы, методы и алгоритмы должны быть пригодны для всего класса объектов, к которому принадлежит исследуемый объект.

Название главы может быть построено по шаблонам «Научные основы…», «Теоретико-системные основы…», «Математические основы…», «Методические подходы к…», «Системный подход к…», «Теория и методы…», за которыми следует формулировка темы или цели курсовой работы в максимально сжатой редакции. Примеры названий первой главы: «Научные основы моделирования логического вывода», «Теория и методы представления знаний на основе нейронных сетей», «Системный подход к описанию структуры интеграционных формирований», «Математические основы системного анализа целей агропромышленного производства». Не следует использовать название «Обзор литературы», поскольку оно не раскрывает действительное содержание главы.

Ориентировочный объём главы -- до 8…12 страниц.

Цель и содержание второй главы. Вторая глава (аналитическая) имеет целью:

обосновать спецификацию исследуемой системы;

дать её формальное представление.

В отличие от первой главы, материал, излагаемый во второй главе, непосредственно связан с исследуемым объектом и отражает его специфику.

Спецификация системы, то есть её представление в форме переменных и связей между ними, обычно обосновывается при помощи литературных источников. Оригинальное обоснование допускается, но не рассматривается в качестве достоинства работы. Напротив, оно может свидетельствовать о недостаточном усердии студента в изучении литературы.

В процессе спецификации системы значения и даже типы переменных, как правило, не определяются. Не устанавливается и форма связей. Подходящим способом представления спецификации исследуемой системы является диаграмма, отображающая переменные системы, сгруппированные по её элементам, и связи между ними в форме ориентированного графа. Если формы некоторых связей известны из литературных источников, они могут быть включены в предварительную спецификацию системы с использованием подходящих изобразительных средств.

Спецификация системы информирует исследователя о том, что ему предстоит исследовать, но, как правило, не может использоваться для получения прикладных результатов и выводов. Имея спецификацию системы, невозможно воспользоваться сведениями о значениях входных переменных, чтобы установить значения выходных переменных или хотя бы снизить их неопределённость. Эту возможность обеспечивают процедуры системного анализа, при помощи которых осуществляется переход от спецификации к формальному представлению системы. В отличие от спецификации, констатирующей наличие связи (часто гипотетическое), формальное представление раскрывает сущность каждой связи, существенной для целей проводимого исследования, описывая в математической или другой подходящей форме, в чём состоит воздействие одной переменной на другую. Формализованные связи позволяют трансформировать данные о начальных условиях функционирования системы в знание (возможно, неполное и неточное) о вероятных результатах её функционирования. Переменные, используемые для формального представления системы, могут быть числовыми и лингвистическими (символьными); скалярными и векторными; детерминированными, стохастическими или нечёткими, смотря по специфике исследуемой системы, имеющейся информационной базе и содержанию решаемой задачи. Связи между переменными могут быть представлены в форме вычислительных алгоритмов, простых или дифференциальных уравнений (неравенств), теоретико-множественных отображений, логических операций, а также в графической форме.

Как правило, в названии главы встречаются слова «формальное представление», «моделирование», «разработка математической модели», «структура» или «системный анализ». При этом следует избегать повторения (полного или частичного) формулировки темы курсовой работы.

Примеры названия второй главы: «Формальное представление внешнеторговых отношений АПК региона», «Системный анализ проблемы диагностики банкротства», «Разработка математической модели рынка финансовых ресурсов для предприятий АПК», «Структура научной проблемы совершенствования систем поддержки принятия решений для регионального АПК».

Примерный объём главы -- в пределах 10 страниц.

Цель и содержание третьей главы. Третья глава (синтетическая или прикладная) предназначена для обоснования конструктивных предложений по изменению структуры или параметров системы, алгоритма управления ею, по разработке прогноза её реакции на те или иные управляющие или стихийные воздействия. Для обоснования предложений обязательно используется формальное описание системы, полученное в предыдущей главе. Тем самым обеспечивается логическая связь между главами, смысловое единство и целенаправленность курсовой работы в целом. Как правило, обоснование проводится с использованием разработанного программного продукта (за исключением случаев, когда он предназначен для автоматизации рутинных процедур системного анализа).

В главе обязательно приводится краткое описание программного продукта, включая форматы обрабатываемых данных, поддерживаемые команды, инструкцию для пользования, заключение о работоспособности программы по результатам тестирования на контрольном примере. Листинг исходного кода программного продукта не печатается, но прилагается на электронном носителе. Разрешается цитировать отдельные фрагменты программного кода (в пределах нескольких строк), если это необходимо для раскрытия оригинальных алгоритмических решений.

Название главы определяется существом обоснованных в ней предложений. Рекомендуется использовать в названии главы слова «рекомендации», «оценка», «прогнозирование», «разработка», «реструктуризация», «обоснование», «совершенствование». Примеры названий для третьей главы: «Обоснование стратегии решения научной проблемы измерения полных общественных издержек», «Рекомендации по увеличению доходов от реализации зерна на рынке ЕС», «Прогнозирование реакции мясного подкомплекса АПК Орловской области на сокращение бюджетной поддержки», «Оценка вероятности банкротства с использованием элементов искусственного интеллекта», «Разработка обучающей подсистемы информационно-советующей системы».

Примерный объём главы -- 6…15 страниц.

Требования к разделу «Выводы и предложения». Выводы и предложения должны отражать:

заключение о достижении цели исследования и результаты решения задач, сформулированных во введении;

важнейшие рекомендации (одну-две) по результатам третьей главы, если они не отражены в качестве результатов решения задач курсовой работы, с обязательным указанием условностей, допускаемых в связи с учебным характером задачи;

заключение о степени практической полезности (с указанием возможностей её повышения) изученных методов и приёмов системного анализа, математического моделирования и синтеза систем с заданными свойствами.

Объём выводов и предложений -- 1…3 с. В этом разделе не принято использовать таблицы, рисунки и формулы.

Содержание библиографического списка. Библиографический список должен отражать необходимую степень изученности классических трудов учёных по исследуемой проблеме. Ссылки на учебную литературу рекомендуется использовать лишь в случаях недоступности соответствующего научного первоисточника. Рекомендуется использовать в качестве источников диссертации и их авторефераты.

Если при выполнении данной курсовой работы использовались результаты, полученные в других курсовых или дипломных работах или проектах, в библиографическом списке необходимо указывать описания данных источников наряду с остальной литературой.

Библиографический список должен содержать не менее 15 источников (не считая ссылок на курсовые и дипломные работы или проекты), том числе:

не менее трёх научных статей, опубликованных в научных журналах и других научных изданиях в течение последних десяти лет;

не менее двух монографий, изданных за последние десять лет.

Библиографические описания ресурсов из сети Internet не должны составлять более трети от общего числа источников (см. п. 4.2). Сетевой адрес документа (URL) должен точно указывать на используемый документ или на страницу, содержащую именно ту часть документа, которая используется в курсовой работе (это требование не распространяется на электронные словари и энциклопедии, см. ниже). Ссылки на целые сайты не засчитываются в общее количество ссылок и рассматриваются как ошибки при оформлении библиографического списка (см. п. 4.2).

Не разрешается указывать в библиографическом списке:

лекции (кроме опубликованных, в том числе в сети Internet);

компьютерные презентации;

программные средства;

базы данных;

основную литературу по учебной дисциплине «Теория систем и системный анализ», указанную в рабочей программе [3], за исключением случаев, обусловленных требованиями авторского права и согласованных с преподавателем.

Каждый используемый словарь либо энциклопедия (в том числе электронные словари и энциклопедии) оформляется одной записью библиографического списка независимо от того, сколько статей из него использовано.

Каждая статья из журналов и сборников научных трудов оформляется отдельной записью независимо от того, опубликованы ли используемые статьи в одном и том же издании или в разных.

В тексте курсовой работы обязательно должны присутствовать ссылки на каждое издание, включённое в библиографический список.

Приложения. В приложения выносятся:

исходные данные для выполняемых расчётов и их промежуточные результаты;

расчёты и материалы к контрольному примеру, описания процедур и результатов тестирования программного продукта;

таблицы и рисунки, предназначенные для иллюстрации процедур вычислений и не содержащие данных, непосредственно приводящих к значимым выводам;

любые таблицы и рисунки (включая блок-схемы) в альбомной ориентации либо занимающие более 2/3 страницы;

объёмные (более страницы) математические доказательства;

географические и топографические карты, планы местности или объектов;

фотографии;

подтверждающие документы (копии справок, авторских свидетельств и др.), факсимиле, ксерокопии и сканированные материалы, необходимые для решения задач курсовой работы.

Объём приложений не регламентируется. Тем не менее, чрезмерно объёмные материалы рекомендуется не включать в приложения, а прилагать на электронном носителе (с соответствующей ссылкой в тексте курсовой работы).

Глава 3. Решение экономико-математических задач методами линейного программирования

Для решения задач определенных классов созданы прикладные программы, реализующие различные численные методы. В данном разделе приведены задачи, для решения которых используются аппарат линейного программирования и корреляционно-регрессионный анализ. Программы на языке Паскаль, предназначенные для решения такого рода задач, приведены в приложениях.

3.1 Задачи линейного программирования

Экономико-математические задачи в сельском хозяйстве решаются с помощью математических методов. Среди них наиболее разработанными и распространенными являются методы линейного программирования. Такие методы используются для решения экономико-математических задач, в которых количественные зависимости выражены линейно, т. е. все условия выражены в виде системы линейных уравнений и неравенств, а критерий оптимальности -- в виде линейной функции, стремящейся к минимуму или максимуму.

В общем виде задача линейного программирования записывается так. Найти

при условиях:



где j -- номер переменной;

п -- число переменных;

i -- номер ограничения;

m -- число ограничений;

-- переменные (неизвестные);

-- технико-экономические коэффициенты при переменных;

-- оценки целевой функции;

-- объемы ограничений.

Для решения общей задачи линейного программирования используется симплексный метод. С его помощью можно находить оптимальное решение всех задач линейного программирования.

Пример 1. Многолетние травы посеяны на площади 1000 га. Найти оптимальное сочетание их уборки на сено, сенаж и силос, если требуется заготовить не менее 21000 ц корм. ед. грубых кормов и 12 000 ц корм. ед. силоса. При этом общие ресурсы труда составляют 15 760 чел.-ч.

Производство многолетних трав в зависимости от способов уборки характеризуется показателями, приведенными в табл. 2.

Таблица 2

Показатели	Многолетние травы
	На сено	На сенаж	На силос
Выход продукции с 1 га, ц	50	125	250
Затраты труда на 1 ц, чел.-ч.	0.2	0.128	0.1
Содержание кормовых единиц в 1 ц корма, ц	0.5	0.4	0.16

Критерий оптимальности -- максимум производства кормов. Для решения задачи составим развернутую экономико-математическую модель. Для этого обозначим через:

- площадь уборки многолетних трав на сено, га;

- площадь уборки многолетних трав на сенаж, га;

- площадь уборки многолетних трав на силос, га.

Запишем условия задачи в виде системы ограничений:

по уборке площади посевов многолетних трав:

по использованию ресурсов труда:

или после преобразований

по гарантированному производству грубых кормов:

или после преобразований

по гарантированному производству силоса:



или после преобразований

Целевая функция - максимум производства кормов:

Представим модель в виде матрицы экономико-математической задачи (табл. 3).

Таблица 3

№	Переменные величины Наименование ограничений	Единица измерений	Многолетние травы	Вид ограничений	Объем ограничений
			На сено, га	На сенаж, га	На силос, га
1	Площадь посева	га	1	1	1	=	1 000
2	Ресурсы труда	чел.-ч.	10	16	25		15 700
3	Производство грубых кормов	ц корм.ед.	25	50			21 000
4	Производство силоса	ц корм.ед.			40		12 000
	5	- максимум производства кормов	ц корм.ед.	25	50	40

Размещено на http://www.allbest.ru/

Размещено на http://www.allbest.ru/

max

Данная задача решается с помощью симплексного метода. Программа симплексного метода приведена в приложении 1. Задача решается на ЭВМ в диалоговом режиме, т. е. машина выдает соответствующие команды, которым должен следовать оператор.

Результаты решения выводятся в следующем виде.

Машина:

Х[1] = 490

Х[2] = 210

Х[3] = 300

Z = 34750

Номер и знак ограничения	Объем ограничения
	исходная	расчетная	разница
1 =	1 000	1 000	0.000061
2 <	15 760	15 760	0
3 >	21 000	22 750	1750
4 >	12 000	12 000	0

Программа допускает возможность корректировки исходной матрицы. Для этого при вопросе НАДО ВВОДИТЬ ИСПРАВЛЕНИЯ? 1(ДА), 0(НЕТ)? необходимо ввести в машину 1.

Экономический смысл результатов решения следующий. Оптимальное сочетание способов уборки многолетних трав достигается в случае, если на сено будет убираться 490 га, на сенаж - 210 га, на силос - 300 га. При этом следует производить 22 750 ц корм. ед. грубых кормов, в том числе сверх плана 1750 ц корм. ед., и 12 000 ц корм. ед. силоса. Общее производство кормов составит 34 750 ц корм. ед. Ресурсы труда используются полностью.

Далее решить данную задачу с помощью ППП Excel и в среде Matlab, сопоставить результаты.

3.2 Решение транспортных задач методами линейного программирования

Методические указания

Среди задач линейного программирования выделяется группа так называемых транспортных или распределительных задач, для решения которых могут использоваться специальные методы: распределительный метод, метод потенциалов, метод дифференциальных рент и др.

Транспортная задача линейного программирования записывается в следующем виде. Найти

при условиях:

где -- номер поставщика;

-- число поставщиков;

-- номер потребителя;

-- число потребителей;

-- количество ресурса, распределяемого от -го поставщика -му потребителю;

-- оценка распределения ресурса от -го поставщика -му потребителю;

-- наличие ресурса у -ro поставщика;

-- потребность в ресурсе -го потребителя.

Решение задач с помощью симплексного метода и метода потенциалов рассмотрим на примерах.

Пример 2. В хозяйстве за время уборки при заготовке силоса необходимо перевезти 4000 т зеленой массы с пяти полей к четырем фермам, в том числе с первого поля 600 т, со второго -- 240 т, третьего --1360 т, четвертого -- 1000 т и пятого -- 900 т. Для первой фермы требуется 600 т зеленой массы, второй -- 800 т, третьей -- 1400 т и четвертой -- 1200 т.

Расстояние перевозки зеленой массы с полей к фермам приведено в табл. 4.

Таблица 4

Поле (поставщики)	Объемы ресурса	Ферма (потребители)
		1-я	2-я	3-я	4-я
		B1	B2	B3	B4
A1 1-е	600	5	6	2	2
A2 2-е	240	9	7	4	6
A3 3-е	1360	1	1	4	5
A4 4-е	1000	5	2	2	4
A5 5-е	900	6	4	3	4
Объемы потребления	41004000	600	800	1400	1200

Требуется составить такой план перевозок, чтобы общие транспортные затраты были минимальными.

Данная задача относится к классу транспортных задач линейного программирования. При решении транспортных задач, прежде всего проверяется условие равенства ресурсов поставщиков потребностям в них потребителей. Если это условие не выполняется, то вводится «фиктивный» поставщик или потребитель. «Фиктивные» объемы ресурсов или потребностей включаются в задачу с нулевыми оценками, т. е. «открытая» транспортная задача сводится к «закрытой».

В рассматриваемом нами примере наличие зеленой массы на полях превышает потребность в ней ферм на 100 т. В этом случае вводится пятая «фиктивная» ферма с потребностью в 100 т зеленой массы. Расстояние от нее до полей принимается равным 0.

Таблица 5

Поле (поставщики)	Объемы ресурса	Ферма (потребители)
		1-я	2-я	3-я	4-я	5-я
		B1	B2	B3	B4	B5
A1 1-е	600	5 X1,1	6 x1,2	2 x1,3	2 x1,4	0 x1,5
A2 2-е	240	9 X2,1	7 x2,2	4 x2,3	6 x2,4	0 x2,5
A3 3-е	1360	1 X3,1	1 x3,2	4 x3,3	5 x3,4	0 x3,5
A4 4-е	1000	5 X4,1	2 x4,2	2 x4,3	4 x4,4	0 x4,5
A5 5-е	900	6 X5,1	4 x5,2	3 x5,3	4 x5,4	0 x5,5
Объемы потребления	4100 = 4100	600	800	1400	1200	100

Данную задачу можно решить как симплексным методом, так и методом потенциалов. Для решения задачи симплексным методом необходимо, как и в примере 1, составить развернутую экономико-математическую модель. Переменными величинами в задаче будут:

x_1,1 - количество зеленой массы, перевозимой с 1-го поля на 1-ю ферму, т;

x_1,2 - количество зеленой массы, перевозимой с 1-го поля на 2-ю ферму, т;

x_1,5 - количество зеленой массы, перевозимой с 1-го поля на 5-ю ферму, т;

X_5,1 - количество зеленой массы, перевозимой с 5-го поля на 1-ю ферму, т;

X_5,2 - количество зеленой массы, перевозимой с 5-го поля на 2-ю ферму, т;

X_5,5 - количество зеленой массы, перевозимой с 5-го поля на 5-ю ферму, т.

Развернутая экономико-математическая модель оптимизации перевозки зеленой массы с полей к фермам будет иметь следующий вид:

Ограничения по наличию зеленой массы на полях:

на 1-м поле

x_1,1 + x_1,2 + x_1,3 + x_1,4 + x_1,5 = 600;

на 2-м поле

x_2,1 + x_2,2 + x_2,3 + x_2,4 + x_2,5 = 240;

на 3-м поле

x_3,1 + x_3,2 + x_3,3 + x_3,4 + x_3,5 = 1360;

на 4-м поле

x_4,1 + x_4,2 + x_4,3 + x_4,4 + x_4,5 = 1000;

на 5-м поле

x_5,1 + x_5,2 + x_5,3 + x_5,4 + x_5,5 = 900;

Ограничения по наличию зеленой массы на полях:

1-й фермы

х_1,1 + x_2,1 + x_3,1 + x_4,1 + x_5,1 = 600;

2-й фермы

х_1,2 + x_2,2 + x_3,2 + x_4,2 + x_5,2 = 800;

3-й фермы

х_1,3 + x_2,3 + x_3,3 + x_4,3 + x_5,3 = 1400;

4-й фермы

х_1,4 + x_2,4 + x_3,4 + x_4,4 + x_5,4 = 1200;

5-й фермы (фиктивной)

х_1,5 + x_2,5 + x_3,5 + x_4,5 + x_5,5 = 100.

Целевая функция - минимум затрат (тонно-километров) на перевозку зеленой массы:

Z = 5x_1,1 + 6x_1,2 + 2x_1,3 +2 x_1,4 + 0x_1,5 +9 x_2,1 + 7x_2,2 + 4x_2,3 + 6x_2,4 + 0x_2,5 + 7x_3,1 +1x_3,2 + 4x_3,3 + 5x_3,4 + 0x_3,5 + 5x_4,1 + 2x_4,2 + 2x_4,3 + 4x_4,4 + 0x_4,5 + 6x_5,1 + 4x_5,2 + 3x_5,3 + 4x_5,4 + 0x_5,5 min.

После составления модели задача решается с помощью симплексного метода аналогично задаче, описанной в примере 1.

Решение транспортной задачи симплексным методом - трудоемкий процесс, так как модель получается большой размерности. В данном случае в модели 25 переменных и 10 ограничений. Предпочтительнее при решении такого рода задач использовать специальные методы, более эффективные по сравнению с симплексным методом.

3.3 Нахождение опорного (начального) плана перевозок транспортной задачи методом северо-западного угла

Решение транспортной задачи начинается с нахождения опорного плана. Для этого существуют различные способы. Например, способ северо-западного угла, способ минимальной стоимости по строке, способ минимальной стоимости по столбцу и способ минимальной стоимости таблицы.

Рассмотрим простейший, так называемый способ северо-западного угла. Пояснить его проще всего будет на конкретном примере:

Условия транспортной задачи заданы транспортной таблицей.

Таблица 6

Поле (поставщики)	Объемы ресурса	Ферма (потребители)
		1-я	2-я	3-я	4-я	5-я
		B1	B2	B3	B4	B5
A1 1-е	600	5	6	2	2	0
A2 2-е	240	9	7	4	6	0
A3 3-е	1360	1	1	4	5	0
A4 4-е	1000	5	2	2	4	0
A5 5-е	900	6	4	3	4	0
Объемы потребления	4100 = 4100	600	800	1400	1200	100

Будем заполнять таблицу 1.5 перевозками постепенно начиная с левой верхней ячейки ("северо-западного угла" таблицы). Будем рассуждать при этом следующим образом. Ферма 1 подал заявку на 600 т груза зеленой массы. Удовлетворим эту заявку за счёт поставщика 1 (у поставщика 1 имеется зеленая масса 600 т) зеленой массой в количестве 600 т. Таким образом мы удовлетворили потребности первой фермы и полностью перевезли вес зеленой массы у поставщика 1. Теперь удовлетворим вторую ферму, потребность 2-й фермы 800 т зеленой массы, а у поставщика 2 имеется всего 240 т зеленой массы, удовлетворим потребность 2-й фермы в количестве 240 т зеленой массы, а недостающая часть удовлетворит за счет 3-го поставщика в количестве 560 т зеленой массы. Таким образом 2-я ферма удовлетворена, а у потребителя 3 осталось еще 800 т зеленой массы. Удовлетворим за счет них потребности 3-й фермы в количестве 800 т зеленой массы, потребность 3-й фермы 1400 т, недостающая часть 600 т удовлетворим за счет поставщика 4 в объеме 600 т зеленой массы. Таким образом, вес объем поставщика 3 распределен, а потребитель 3-я ферма тоже удовлетворен. Оставшихся часть объема 400 т зеленой массы у поставщика 4 выделим потребителю 4, т.е. 4-ю ферму, а недостающая часть удовлетворим за счет поставщика 5 в объеме 800 т зеленой массы. Оставшихся 100 т зеленой массы распределим 5-ю (фиктивную) ферму.

Таблица 7

Поле (поставщики)	Объемы ресурса	Ферма (потребители)
		1-я	2-я	3-я	4-я	5-я
		B1	B2	B3	B4	B5
A1 1-е	600	5 600	6	2	2	0
A2 2-е	240	9	7 240	4	6	0
A3 3-е	1360	1	1 560	4 800	5	0
A4 4-е	1000	5	2	2 600	4 400	0
A5 5-е	900	6	4	3	4 800	0 100
Объемы потребления	4100 = 4100	600	800	1400	1200	100

На этом распределение ресурсов у потребителей закончено; каждый потребитель, ферма получил груз - зеленой массы, согласно своей заявки. Это выражается в том, что сумма перевозок в каждой строке равна соответствующему ресурсу поставщика, а в столбце - заявке фермам, потребителям. Таким образом, нами сразу же составлен план перевозок, удовлетворяющий балансовым условиям. Полученное решение является опорным решением транспортной задачи, таблица 1.6. Транспортные расходы при этом составляет:

Z₁ = 5*600 + 7*240 + 1*560 + 4*800 + 2*600 + 4*400 + 4*800 + 0*100 = 14440 сумов.

Составленный нами план перевозок, не является оптимальным по стоимости, так как при его построении мы совсем не учитывали стоимость перевозок С_ij.

3.4 Нахождение опорного (начального) плана перевозок транспортной задачи методом минимальной стоимости перевозок груза

Другой способ - способ минимальной стоимости по строке - основан на том, что мы распределяем продукцию от пункта поставщика A_i не в любой из пунктов потребителю B_j, а в тот, к которому стоимость перевозки минимальна. Если в этом пункте заявка полностью удовлетворена, то мы убираем его из расчетов и находим минимальную стоимость перевозки из оставшихся пунктов B_j. Во всем остальном этот метод схож с методом северо-западного угла. В результате, опорный план, составленный способом минимальной стоимости по строке выглядит, так как показано в таблице № 7.

При этом методе может получиться, что стоимости перевозок C_ij и C_ik от пункта A_i к пунктам B_j и B_k равны. В этом случае, с экономической точки зрения, выгоднее распределить продукцию в тот пункт, в котором заявка больше. Так, например, в строке 1: C₁₃ = C₁₄ , но заявка b₃ (1400 т) больше заявки b₄ (1200 т), поэтому 600 т зеленой массы которая имеется у поставщика 1 мы распределим в клетку (1,3).

Таблица 8

Поле (поставщики)	Объемы ресурса	Ферма (потребители)
		1-я	2-я	3-я	4-я	5-я
		B1	B2	B3	B4	B5
A1 1-е	600	5	6	2 600	2	0
A2 2-е	240	9	7	4 240	6	0
A3 3-е	1360	1 560	1 800	4	5	0
A4 4-е	1000	5	2	2 560	4 440	0
A5 5-е	900	6 40	4	3	4 760	0 100
Объемы потребления	4100 = 4100	600	800	1400	1200	100

Транспортные расходы при этом составляет:

Z₂ = 2*600 + 4*240 + 1*560 + 1*800 + 2*560 + 4*440 + 4*760 + 0*100 = 9540 сумов.

Способ минимальной стоимости по столбцу аналогичен предыдущему способу. Их отличие состоит в том, что во втором способе мы распределяем продукцию от пунктов B_i к пунктам A_j по минимальной стоимости C_ji, таблица 9.

Таблица 9

Поле (поставщики)	Объемы ресурса	Ферма (потребители)
		1-я	2-я	3-я	4-я	5-я
		B1	B2	B3	B4	B5
A1 1-е

Подобные документы

• Сетевое планирование и управление. Построение сетевых моделей

  Главные элементы сетевой модели. Задача линейного программирования. Решение симплекс-методом. Составление отчетов по результатам, по пределам, по устойчивости. Составление первоначального плана решения транспортной задачи по методу северо-западного угла.
  
  контрольная работа [747,3 K], добавлен 18.05.2015
  

• Практические аспекты математического моделирования

  Пример решения графическим методом задачи линейного программирования с двумя неизвестными. Решение транспортной задачи методами северо-западного угла и минимальной стоимости. Стохастическая модель управления запасами, ее значение для предприятий.
  
  контрольная работа [606,2 K], добавлен 04.08.2013
  

• Экономико-математическое моделирование в менеджменте

  Решение графическим методом задачи линейного программирования с двумя неизвестными. Решение транспортной задачи методом северо-западного угла и методом минимальной стоимости. Системы массового обслуживания. Стохастическая модель управления запасами.
  
  контрольная работа [458,1 K], добавлен 16.03.2012
  

• Методы линейного программирования для решения транспортной задачи

  Применение линейного программирования для решения транспортной задачи. Свойство системы ограничений, опорное решение задачи. Методы построения начального опорного решения. Распределительный метод, алгоритм решения транспортной задачи методом потенциалов.
  
  реферат [4,1 M], добавлен 09.03.2011
  

• Решение задач линейного программирования

  Решение задачи линейного программирования графическим способом. Определение экстремальной точки. Проверка плана на оптимальность. Правило прямоугольников. Анализ и корректировка результатов решения задач линейного программирования симплексным методом.
  
  контрольная работа [40,0 K], добавлен 04.05.2014
  

• Решение транспортной задачи распределения методом потенциалов

  Формулировка проблемы в практической области. Построение моделей и особенности экономико-математической модели транспортной задачи. Задачи линейного программирования. Анализ постановки задач и обоснования метода решения. Реализация алгоритма программы.
  
  курсовая работа [56,9 K], добавлен 04.05.2011
  

• Решение задачи линейного программирования симплекс-методом

  Цель работы: изучить и научиться применять на практике симплекс - метод для решения прямой и двойственной задачи линейного программирования. Математическая постановка задачи линейного программирования. Общий вид задачи линейного программирования.
  
  реферат [193,4 K], добавлен 28.12.2008
  

• Оптимизация транспортной работы, связанной с грузоперевозками, методами линейного программирования

  Решение задачи оптимального закрепления грузоотправителей (ГО) за грузополучателями (ГП) и распределения груза для минимизации транспортной работы методами линейного программирования с использованием MS Excel. Расчет кратчайшего расстояния между ГО и ГП.
  
  курсовая работа [357,4 K], добавлен 06.03.2013
  

• Исследование операций на примере ОАО "АвиаМоторс"

  Решение задачи линейного программирования графическим и симплекс-методом. Способы решения транспортных задач: методы северо-западного угла, наименьшей стоимости и потенциалов. Динамическое программирование. Анализ структуры графа, матрицы смежности.
  
  курсовая работа [361,8 K], добавлен 11.05.2011
  

• Запись математической модели в форме стандартной задачи линейного программирования

  Построение экономической модели по оптимизации прибыли производства. Разработка математической модели задачи по оптимизации производственного плана и её решение методами линейного программирования. Определение опорного и оптимального плана производства.
  
  дипломная работа [311,3 K], добавлен 17.01.2014
  

• Решение задач линейного программирования

  Математическая формулировка задачи линейного программирования. Применение симплекс-метода решения задач. Геометрическая интерпретация задачи линейного программирования. Применение методов линейного программирования к экстремальным задачам экономики.
  
  курсовая работа [106,0 K], добавлен 05.10.2014
  

• Нахождение минимальных затрат при распределении товаров среди магазинов методами решения транспортной задачи

  Содержание методов аппроксимации Фогеля, потенциала, наименьшей стоимости и северо-западного угла как путей составления опорного плана транспортной задачи на распределение ресурсов с минимальными затратами. Ее решение при помощи электронных таблиц.
  
  курсовая работа [525,7 K], добавлен 23.11.2010
  

• Исследование операций

  Составление математической модели, целевой функции, построение системы ограничений и симплекс-таблиц для решения задач линейного программирования. Решение транспортной задачи: определение опорного и оптимального плана, проверка методом потенциалов.
  
  курсовая работа [54,1 K], добавлен 05.03.2010
  

• Регрессионный анализ. Транспортная задача

  Численные коэффициенты функции регрессии. Построение транспортной модели. Нахождение опорного плана методом Фогеля. Построение модели экономичных перевозок. Составление транспортной матрицы. Общая распределительная задача линейного программирования.
  
  курсовая работа [1,3 M], добавлен 11.06.2010
  

• Оптимизация плана производства

  Симплекс метод решения задач линейного программирования. Построение модели и решение задачи определения оптимального плана производства симплексным методом. Построение двойственной задачи. Решение задачи оптимизации в табличном процессоре MS Excel.
  
  курсовая работа [458,6 K], добавлен 10.12.2013
  

• Применение графического метода и симплекс-метода для решения задач линейного программирования

  Решение задачи линейного программирования графическим и симплекс-методом. Решение задачи двойственной к исходной. Определение оптимального плана закрепления потребителей за поставщиками однородного груза при условии минимизации общего пробега автомобилей.
  
  контрольная работа [398,2 K], добавлен 15.08.2012
  

• Примеры использования графического и симплексного методов в решении задач линейного программирования

  Экономико-математическая модель получения максимальной прибыли, её решение графическим методом. Алгоритм решения задачи линейного программирования симплекс-методом. Составление двойственной задачи и её графическое решение. Решение платёжной матрицы.
  
  контрольная работа [367,5 K], добавлен 11.05.2014
  

• Математическое моделирование экономических процессов на железнодорожном транспорте

  Оптимизация плана перевозок с использованием метода потенциалов. Расчет параметров регрессионных моделей. Проверка надежности найденных статистических показателей и вариаций изменений. Общая задача линейного программирования и решение ее симплекс-методом.
  
  курсовая работа [367,3 K], добавлен 16.05.2015
  

• Исследование операций в экономике

  Графическое решение задач линейного программирования. Решение задач линейного программирования симплекс-методом. Возможности практического использования математического программирования и экономико-математических методов при решении экономических задач.
  
  курсовая работа [105,5 K], добавлен 02.10.2014
  

• Применение линейного программирования для решения задач оптимизации

  Транспортная задача линейного программирования, закрытая модель. Создание матрицы перевозок. Вычисление значения целевой функции. Ввод зависимостей из математической модели. Установление параметров задачи. Отчет по результатам транспортной задачи.
  
  контрольная работа [202,1 K], добавлен 17.02.2010
  

• главная
• рубрики
• по алфавиту
• вернуться в начало страницы
• вернуться к началу текста
• вернуться к подобным работам