Задачи линейного программирования

называется потенциальным планом, а соответствующие ему платежи (_i и _j ) -- потенциалами пунктов A_i и B_j ( i=1,...,m ; j=1,...,n ). Пользуясь этой терминологией вышеупомянутую теорему можно сформулировать так:

Всякий потенциальный план является оптимальным. Итак, для решения транспортной задачи нам нужно одно - построить потенциальный план. Оказывается его можно построить методом последовательных приближений, задаваясь сначала какой-то произвольной системой платежей, удовлетворяющей условию (1). При этом в каждой базисной клетке получиться сумма платежей, равная стоимости перевозок в данной клетке; затем, улучшая план следует одновременно менять систему платежей. Так, что они приближаются к потенциалам. При улучшении плана нам помогает следующее свойство платежей и псевдостоимостей: какова бы ни была система платежей (_i и _j ) удовлетворяющая условию (1), для каждой свободной клетки цена цикла пересчёта равна разности между стоимостью и псевдостоимостью в данной клетке : _i,j= с_i,j - и_i,j.

Таким образом, при пользовании методом потенциалов для решения транспортной задачи отпадает наиболее трудоёмкий элемент распределительного метода: поиски циклов с отрицательной ценой.

Процедура построения потенциального (оптимального) плана состоит в следующем.

В качестве первого приближения к оптимальному плану берётся любой допустимый план (например, построенный способом минимальной стоимости по строке). В этом плане m + n - 1 базисных клеток, где m - число строк, n - число столбцов транспортной таблицы. Для этого плана можно определить платежи (_i и _j ), так, чтобы в каждой базисной клетке выполнялось условие:

_i + _j = с_ij (3)

Уравнений (3) всего m + n - 1, а число неизвестных равно m + n. Следовательно, одну из этих неизвестных можно задать произвольно (например, равной нулю). После этого из m + n - 1 уравнений (3) можно найти остальные платежи _i, _j, а по ним вычислить псевдостоимости, и_i,j= _i + _j для каждой свободной клетки.

Таблица 10

Поле (поставщики)	Объемы ресурса	Ферма (потребители)
		1-я	2-я	3-я	4-я	5-я
		B1	B2	B3	B4	B5
A1 1-е	600	5 и11 = 2	6 и12 = 2	2 440	2 160	0 и15 = -4	0
A2 2-е	240	9 и21 = 6	7 и22 = 6	4 и23 = 6	6 140	0 100	4
A3 3-е	1360	1 600	1 760	4 и33 = 1	5 и34 = 1	0 и35 = -5	-1
A4 4-е	1000	5 и41 = 2	2 40	2 960	4 и44 = 2	0 и45 = -4	0
A5 5-е	900	6 и51 = 4	4 и52 = 4	3 и53 = 4	4 900	0 и55 = -2	2
Объемы потребле-ния	4100 = 4100	600	800	1400	1200	100
	2	2	2	2	-4

Для клеток х_ij ? 0 определяем потенциалы:

б1 + в3 = с13 б1 + в4 = с14 б2 + в4 = с24 б2 + в5 = с25 б3 + в1 = с31 б3 + в2 = с32 б4 + в2 = с42 б4 + в3 = с43 б5 + в4 = с54	б1 + в3 = 2 б1 + в4 = 2 б2 + в4 = 6 б2 + в5 = 0 б3 + в1 = 1 б3 + в2 = 1 б4 + в2 = 2 б4 + в3 = 2 б5 + в4 = 4	б1 = 0 в1 = 2 б2 = 4 в2 = 2 б3 = -1 в3 = 2 б4 = 0 в4 = 2 б5 = 2 в5 = -4

Для клеток х_ij = 0 определяем псевдостоимости:

бi + вj = иij б1 + в1 = и11 = 2 б1 + в2 = и12 =2 б1 + в5 = и15 = -4 б2 + в1 = и21 =6 б2 + в2 = и22 =6 б2 + в3 = и23 =6 б3 + в3 = и33 =1 б3 + в4 = и34 =1 б3 + в5 = и35 = -6 б4 + в1 = и41 =2 б4 + в4 = и44 =2 б4 + в5 = и45 = -4 б5 + в1 = и51 =4 б5 + в2 = и52 =4 б5 + в3 = и53 =4 б5 + в5 = и55 = -2	б1 = 0 в1 = 2 б2 = 4 в2 = 2 б3 = -1 в3 = 2 б4 = 0 в4 = 2 б5 = 2 в5 = -4

Если оказалось, что все эти псевдостоимости не превосходят стоимостей и_ij * с_ij, то план потенциален и, значит, оптимален. Если же хотя бы в одной свободной клетке псевдостоимость больше стоимости (как в нашем примере), то план не является оптимальным и может быть улучшен переносом перевозок по циклу, соответствующему данной свободной клетке. Цена этого цикла ровна разности между стоимостью и псевдостоимостью в этой свободной клетке.

В таблице 10 мы получили в двух клетках (2,3) и (5,3) и_ij > с_ij, теперь можно построить цикл в любой из этих двух клеток. Выгоднее всего строить цикл в той клетке, в которой разность и_ij - с_ij максимальна. В нашем случае в клетке (2,3) разность больше чем разность клетки (5,3), которая равна 2, поэтому, для построения цикла выберем, клетку (2,3). Построим цикл перераспределения груза между потребителями. Таким циклом является клетки: (2,3 +) > (1,3 -) > (1,4 +) > (2,4 -) > (2,3 +). Теперь будем перемещать по циклу число 140, так как оно является минимальным из чисел, стоящих в клетках, помеченных знаком «-» . При перемещении мы будем вычитать 140 из клеток со знаком «-» и прибавлять к клеткам со знаком «+». Таким образом мы получили новый план перевозок груза таблица 11, транспортные расходы которого составляет:

Z₄ = 2*300 + 2*300 + 4*140 + 1*600 + 1*760 + 2*40 + 2*960 + 4*900 = 8720 сумов.

Таблица 11

Поле (поставщики)	Объемы ресурса	Ферма (потребители)
		1-я	2-я	3-я	4-я	5-я
		B1	B2	B3	B4	B5
A1 1-е	600	5	6	2 300	2 300	0
A2 2-е	240	9	7	4 140	6	0 100
A3 3-е	1360	1 600	1 760	4	5	0
A4 4-е	1000	5	2 40	2 960	4	0
A5 5-е	900	6	4	3	4 900	0
Объемы потребления	4100 = 4100	600	800	1400	1200	100

После этого необходимо подсчитать потенциалы _i и _j и цикл расчетов повторяется, в итоге получим таблицу 12.

Таблица 12

Поле (поставщики)	Объемы ресурса	Ферма (потребители)
		1-я	2-я	3-я	4-я	5-я
		B1	B2	B3	B4	B5
A1 1-е	600	5 и11 = 2	6 и12 = 2	2 300	2 300	0 и15 = -2	0
A2 2-е	240	9 и21 = 4	7 и22 = 4	4 140	6 и23 = 4	0 100	2
A3 3-е	1360	1 600	1 760	4 и33 = 1	5 и34 = 1	0 и35 = -3	-1
A4 4-е	1000	5 и41 = 2	2 40	2 960	4 и44 = 2	0 и45 = -2	0
A5 5-е	900	6 и51 = 4	4 и52 = 4	3 и53 =4	4 900	0 и55 = 0	2
Объемы потребле-ния	4100 = 4100	600	800	1400	1200	100
	2	2	2	2	-2

Итак, мы приходим к следующему алгоритму решения транспортной задачи методом потенциалов, таблица 13, транспортные расходы которого составляет:

Z₅ = 2*600 + 4*140 + 1*600 + 1*760 + 2*40 + 2*960 + 3*300 + 4*600 = 8420 сумов.

Таблица 13

Поле (поставщики)	Объемы ресурса	Ферма (потребители)
		1-я	2-я	3-я	4-я	5-я
		B1	B2	B3	B4	B5
A1 1-е	600	5	6	2	2 600	0	0
A2 2-е	240	9	7	4 140	6	0 100	0
A3 3-е	1360	1 600	1 760	4	5	0	0
A4 4-е	1000	5	2 40	2 960	4	0	1
A5 5-е	900	6	4	3 300	4 600	0	2
Объемы потребления	4100 = 4100	600	800	1400	1200	100
	0	1	1	2	0

Теперь для таблицы 13 необходимо подсчитать потенциалы _i и _j и цикл расчетов повторяется, в итоге получим таблицу 14.

Таблица 14

Поле (поставщики)	Объемы ресурса	Ферма (потребители)
		1-я	2-я	3-я	4-я	5-я
		B1	B2	B3	B4	B5
A1 1-е	600	5 и11 =0	6 и12 = 1	2 и13 = 1	2 600	0	0
A2 2-е	240	9 и21 =0	7 и22 = 1	4 140	6 и24 = 2	0 100	0
A3 3-е	1360	1 600	1 760	4 и33 = 1	5 и34 =2	0	0
A4 4-е	1000	5 и41 = 1	2 40	2 960	4 и44 =3	0	1
A5 5-е	900	6 и51 =2	4 и52 =3	3 300	4 600	0	2
Объемы потребления	4100 = 4100	600	800	1400	1200	100
	0	1	1	2	0

Наконец мы получили таблицу, где все эти псевдостоимости не превосходят стоимостей _ij * с_ij, то план потенциален и, значит, оптимален. Наконец, оптимальный план перевозок груза составляет

2*600 + 4*140 + 1*600 + 1*760 + 2*40 + 2*960 + 3*300 + 4*600 = 8420 сумов.

Итак, мы приходим к следующему алгоритму решения транспортной задачи методом потенциалов.

1. Взять любой опорный план перевозок, в котором отмечены m + n - 1 базисных клеток (остальные клетки свободные).

2. Определить для этого плана платежи (_i и _j ) исходя из условия, чтобы в любой базисной клетке псевдостоимости были равны стоимостям. Один из платежей можно назначить произвольно, например, положить равным нулю.

3. Подсчитать псевдостоимости _i,j = _i + _j для всех свободных клеток. Если окажется, что все они не превышают стоимостей, то план оптимален.

4. Если хотя бы в одной свободной клетке псевдостоимость превышает стоимость, следует приступить к улучшению плана путём переброски перевозок по циклу, соответствующему любой свободной клетке с отрицательной ценой (для которой псевдостоимость больше стоимости).

5. После этого заново подсчитываются платежи и псевдостоимости, и, если план ещё не оптимален, процедура улучшения продолжается до тех пор, пока не будет найден оптимальный план.

Так в нашем примере после 3-х циклов расчетов получили оптимальный план. При этом стоимость всей перевозки изменялась следующим образом: Z₁ = 14400, Z₂ = 9540, Z₃ = 9000, Z₄ = 8720, Z₅ = Z_min = 8420.

Следует отметить так же, что оптимальный план может иметь и другой вид, но его стоимость останется такой же Z_min = 8420.

Глава 4. Построение корреляционно-регрессионных моделей

В экономике сельского хозяйства понятие корреляционно-регрессионных моделей объединяет все математически выраженные связи и зависимости результатов производства от различных производственных факторов. Например, продуктивность скота зависит от таких факторов, как кормление, породность скота, способ его содержания и т. д. Связь продуктивности скота с определяющими ее факторами можно выразить с помощью корреляционно-регрессионной модели, которую в общем виде можно записать так:

где у -- функция (продуктивность скота);

-- аргументы (факторы, влияющие на продуктивность).

Однако эта запись модели дает только общую характеристику зависимости, поэтому в процессе исследования нужно найти конкретный вид математического уравнения, которое соответствовало бы исследуемым взаимосвязям.

Вопрос о форме связи можно решить несколькими способами: на основе логического анализа, по данным статистической группировки или графическим способом. Наиболее распространен последний способ, так как с его помощью можно не только выяснить характер связи, но и получить наглядное представление о степени связи.

4.1 Определения закона распределения статистических данных

Допустим, имеем статистические данные об объекте исследования

Размещено на http://www.allbest.ru/

Размещено на http://www.allbest.ru/

На основе полученных (экспериментальными методами) статистических данных установить вид функции связи между выходным и входным фактором исследуемого объекта .

Для этого сначала установим закон распределения статистических данных согласно формулам:

1) Среднеарифметическая

Примечания: для удобства записи используем запись .

2) Среднеквадратическое отклонение

3) Коэффициент вариации

,

здесь

4) Показатель точности

P=

5) Показатель асимметрии

6) Эксцесс (показатель круто вершинности)

7) Ошибки среднеарифметического.

8) Ошибки среднеквадратического отклонения

9) Ошибки вариации

10) Ошибки показателя точности

11) Ошибки асимметрии

12) Ошибки эксцесса

13) Приближенный критерий нормального распределения

14) Условия нормального распределения: если , то статистические данные имеют Гауссовское нормальное распределения.

15. Если это условие не выполняется, тогда вместо рассчитываем . Вычисляем формулы 1-13 заново и проверяем на нормальность распределения данных. Если условие выполняется, значить, данные распределены логарифмически нормально, в противном случае переходим к пункту 16.

16. Если это условие не выполняется, тогда вместо рассчитываем . Вычисляем формулы 1-13 заново и проверяем на нормальность распределения данных. Если условие выполняется, значить, данные распределены экспоненциально нормально, в противном случае устанавливаем степень близости статистических данных к нормальному распределению соответственно критериям академика А.Н. Колмогорова, К.Пирсона ( критерии хи - квадрат) и В.И.Романовского.

4.2 Установление корреляционно-регрессионных зависимостей

1. Вычисляем коэффициент корреляции между факторами и по формуле:

Значения коэффициента корреляции колеблется .

Коэффициент корреляции определяет вид связи между факторами и .

Построим гистограмму статистических данных (или ). Определяем и , далее интервал и делим на частей, желательно на частей. Подсчитаем количество данных попадающих соответствующие интервалы, соответственно . При этом должно выполнятся равенство . По данным построим гистограмму данных (или ).

Размещено на http://www.allbest.ru/

Размещено на http://www.allbest.ru/

Вид гистограммы могут быть различными:

Размещено на http://www.allbest.ru/

Размещено на http://www.allbest.ru/

Размещено на http://www.allbest.ru/

Размещено на http://www.allbest.ru/

Размещено на http://www.allbest.ru/

Размещено на http://www.allbest.ru/

Размещено на http://www.allbest.ru/

Размещено на http://www.allbest.ru/

4.3 Построение регрессионной модели объекта исследования

После того как определен вид модели, необходимо найти числовые значения ее параметров. При вычислении параметров корреляционно-регрессионных моделей применяют метод наименьших квадратов, метод средних, метод наименьшего предельного уклонения и другие численные методы. Наиболее распространенным: является метод наименьших квадратов. Сущность его заключается в том, что необходимо найти такие значения параметров модели, при которых сумма квадратов отклонений фактических данных от расчетных окажется минимальной.

Вид связи выбираем линейной:

.

Данную прямую линии на корреляционной поле необходимо установить так чтобы сумма квадратов отклонений фактических данных от аналитических (расчетных) окажется минимальной. Таких линий можно провести бесконечно. Это зависит от значения параметра прямой и .

Размещено на http://www.allbest.ru/

Размещено на http://www.allbest.ru/

Это условие можно записать следующим образом:

где - фактическое значение зависимой переменной;

- аналитическое (расчетное) значение зависимой переменной.

Для выполнения поставленного условия следует решить систему нормальных уравнений, которые строятся следующим образом: исходное уравнение перемножают сначала на коэффициент при первом неизвестном и полученные данные суммируют. Затем исходное уравнение перемножают на коэффициент при втором неизвестном, полученные выражения также суммируют и т. д.

Рассмотрим, как получается система нормальных уравнений для корреляционно-регрессионной модели y = a₀ + a₁ x. В данном уравнении коэффициент при первом неизвестном а₀ равен 1. Следовательно, исходное уравнение после перемножения сохраняет вид:

y = a₀ + a₁ x,

а после суммирования

Коэффициент при втором неизвестном а₁ равен х. Умножая на него все члены уравнения, получим:

а после суммирования

Значения рассчитывают по данным наблюдения, а неизвестные параметры и определяют решением системы уравнений:

Правила получения системы нормальных уравнений распространяются на все виды корреляционно-регрессионных моделей.

После того как определен вид модели и найдены ее параметры, необходимо ее оценить, т.е. проверять, насколько она соответствует изучаемой зависимости и как тесно связан результативный показатель с факторами, обусловливающими его уровень.

Для оценки корреляционно-регрессионных моделей используют коэффициент корреляции, если связь линейная, и корреляционное отношение близок к 1, если связь нелинейная, то корреляционное отношение близок к 0.

Общая формула для определения коэффициента корреляции имеет вид:

где - средний квадрат отклонений фактических значений от общей средней .

- средний квадрат отклонений фактических значений от , вычисленных по уравнению.

Эта формула имеет ряд модификаций. Для коэффициента парной линейной корреляции



для измерения влияния двух факторов на результат

где - коэффициенты парной линейной корреляции.

Корреляционное отношение вычисляется так же, как и коэффициент корреляции, по формуле

где - корреляционное отношение.

Значения коэффициента корреляции R и корреляционного отношения меняются в пределах от 0 до 1. Чем ближе к единице R и , тем зависимость теснее, т.е. линейная. Значение коэффициента корреляции при парной линейной зависимости меняется в пределах от --1 до +1. Знак показывает направление связи. Если связь прямо пропорциональная, то коэффициент положительный, если обратно пропорциональная -- отрицательный.

Надежность изучения связей в значительной степени зависит от количества сопоставляемых данных, в связи с чем необходимо измерить существенность полученного коэффициента корреляции или корреляционного отношения, т. е. определить, не является ли его величина случайной.

Существенность коэффициента корреляции и корреляционного отношения проверяется с помощью t-критерия Стьюдента, который определяется как отношение величины , R или к их средней ошибке. Например, формула определения t-критерия для коэффициента корреляции при парной связи имеет вид:

где - средняя ошибка.

Если расчетный t-критерий больше табличного, то с большой вероятностью можно утверждать что значение коэффициента корреляции или корреляционного отношения существенно, т. е. связь между признаками не является случайной; если t-критерий меньше, то связь между признаками несущественна, т. е. является случайной.

Средняя ошибка m находится по следующим формулам:

для коэффициента парной линейной корреляции:

для коэффициента множественной корреляции:

для корреляционного отношения (парная зависимость):

для корреляционного отношения (множественная зависимость):

где - число наблюдений;

- число факторов.

Программа построения модели приведена в приложении 3. С помощью данной программы можно выражать зависимость результативного показателя от одного или нескольких независимых факторов, связь между которыми носит линейный характер, т. е. строить линейные однофакторные или многофакторные модели.

С помощью преобразований нелинейную зависимость можно свести к линейной. Например, если связь между признаками надо выразить в виде уравнения параболы , то в исходных данных х необходимо возвести в квадрат и использовать его как фактор х'. Уравнение связи будет иметь вид: .

4.4 Корреляционно-регрессионный анализ объекта исследования

Пример 3. Требуется построить модель зависимости настрига шерсти от живой массы и оценить ее. Сведения о живой массе овец и настриге шерсти по выборочным данным приведены в табл. 15.

Таблица 15

Номер овца Показатели	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10
Настриг шерсти, кг	5,3	6,2	5,0	5,7	6,3	5,4	6,8	7,3	6,6	6,2
Живая масса, кг	50,2	50,3	50,4	51,0	51,2	51,4	51,6	51,9	52,3	52,4
Номер овца Показатели	11	12	13	14	15	16	17	18	19	20
Настриг шерсти, кг	6,3	6,7	7,8	6,8	7,2	7,7	8,8	7,8	8,4	8,8
Живая масса, кг	52,9	53,0	53,2	53,5	53,6	54,3	54,7	55,2	55,5	56,5

1. Определяем закон распределения статистических данных по 1-13 формулам. Разработка алгоритма и программы вычисления по формулам 1-13 предлагается студентам.

2. Сроим гистограмму данных , .

mn{y_i} = 50.2; max{y_i}=56.5; h =( max{y_i - min{y_i})/m = 1.34.

В интервале 50.2 ч 51.54 количество данных: n₁ = 6 штук;

В интервале 51.54 ч 52.88 количество данных: n₂ =4 штук;

В интервале 52.88 ч 53.22 количество данных: n₃ =3 штук;

В интервале 53.22 ч 54.56 количество данных: n₄ =3 штук;

В интервале 50.2 ч 55.90 количество данных: n₅ = 4 штук;

= 6 + 4 + 3 + 3 + 4 = 20.

Гистограмма зависимого фактора представлена на рисунке

Размещено на http://www.allbest.ru/

Размещено на http://www.allbest.ru/

2. Вычисляем коэффициент парной корреляции

R = 0.897.

3. Построим линейную регрессионную модель исследуемого объекта

. Коэффициенты регрессионной модели определим из системы нормальных уравнений:

-21,53

0,54.

Уравнение регрессии выглядеть .

Сумма отклонений фактических данных от аналитических, регрессионных моделей

4.5 Анализ регрессионной модели

4. Существенность коэффициента корреляции и корреляционного отношения проверяем с помощью критерия Стьюдента, которая определяется как отношение величины к их средней ошибке:

Табличное значение

Корреляционно-регрессионная модель зависимости настрига шерсти от живой массы овец имеет вид:

.

Величина свободного члена -21,53 в уравнении модели не имеет экономического смысла. Коэффициент регрессии 0,54 характеризует изменение настрига шерсти по данной совокупности при повышении (или понижении) живой массы овец на единицу. Например, при увеличении живой массы на 1 кг следует ожидать прирост настрига шерсти 0,54 кг, а если на 2 кг, то на 1,08 кг и т.д.

Коэффициент корреляции 0,897 близок к 1, поэтому можно утверждать, что данная модель хорошо описывает исследуемую зависимость.

В связи с тем, что - критерий (20,0223) больше табличного , то с большой вероятностью можно считать связь между живой массой овец и настригом шерсти достоверной.

Построенную модель можно использовать при планировании настрига шерсти в зависимости от живой массы овец.

5. Построим нелинейную регрессионную модель исследуемого объекта в виде полинома второй степени . Коэффициенты регрессионной модели определим из системы нормальных уравнений:

Уравнение регрессии выглядеть

.

Сумма отклонений фактических данных от аналитических, регрессионных моделей

6. Существенность коэффициента корреляции и корреляционного отношения проверяем с помощью критерия Стьюдента, которая определяется как отношение величины к их средней ошибке:

При построении многофакторных моделей, кроме данных характеристик, выводятся множественный и парные коэффициенты корреляции.

Корреляционно-регрессионная нелинейная модель зависимости настрига шерсти от живой массы овец имеет вид:

 .

Коэффициент корреляции 0,897 близок к 1, поэтому можно утверждать, что данная модель хорошо описывает исследуемую зависимость.

В связи с тем, что t-критерий (20,0269) больше табличного (), то с большой вероятностью можно считать связь между живой массой овец и настригом шерсти достоверной.

Построенную модель можно использовать при планировании настрига шерсти в зависимости от живой массы овец.

Список использованной литературы

1. Межгосударственный стандарт ГОСТ 2.105-05: Единая система конструкторской документации. Общие требования к текстовым документам. М., ИПК Изд-во стандартов, 2006.

2. Межгосударственный стандарт ГОСТ 7.1-2003: Система стандартов по информации, библиотечному и издательскому делу: Библиографическая запись. Библиографическое описание: Общие требования и правила составления. М., ИПК Изд-во стандартов, 2004.

3. Рабочая программа учебной дисциплины «Основы системного анализа» / Сост. Ф. Юсупов Ургенч: ТУИТ УФ, 2013.

4. Анфилатов B.C. и др. Системный анализ в управлении: Учеб. пособие / Под ред. А.А. Емельянова. - М.: Финансы и статистика, 2002.

5. Введение в системный анализ: Учеб. пособие для студ. агроном. спец. / А.М. Гатаулин; Московская с.-х. академия им. К.А. Тимирязева. М.: МСХА, 2005.

6. Волкова В.Н., Денисов А.А. Теория систем: Учеб. пособие. М.: Высшая школа, 2006.

7. Исаев В.В. Общая теория систем: Учеб. пособие. СПб.: СПбГИЭУ, 2001.

8. Светлов Н.М. Альбом наглядных пособий по теории систем и системному анализу: Учеб. пособие для студ. бакалаврата по направлениям «Прикладная информатика в экономике» и «Математические методы в экономике». М.: Изд-во РГАУ-МСХА им. К.А. Тимирязева, 2008.

9. Светлов Н.М. Практикум по теории систем и системному анализу для студентов бакалаврата по направлениям «Прикладная информатика в экономике» и «Математические методы в экономике». М.: Изд-во РГАУ-МСХА им. К.А. Тимирязева, 2008.

10. Сурмин Ю.П. Теория систем и системный анализ: Учеб. пособие. / Межрегиональная академия управления персоналом. Киев, 2003.

11. Антонов А.В. Системный анализ: Учебник для ст-тов высших учеб. заведений, обучающихся по направлению «Информатика и вычислительная техника» и специальности «Автоматизированные системы обработки информации и управления»: Изд. 3-е. М.: Высшая школа, 2008.

12. Ван Гиг Дж. Прикладная теория систем: в 2 кн. М.: Мир, 1981.

13. Винер Н. Кибернетика, или Управление и связь в животном и машине. М.: Наука, 1983.

14. Гатаулин А.М. Система прикладных статистико-математических методов обработки экспериментальных данных в сельском хозяйстве. М., Изд-во МСХА, 1992.

15. Гатаулин А.М., Гаврилов Г.В. и др. Математическое моделирование экономических процессов в сельском хозяйстве. М.: Агропромиздат, 1990.

16. Коршунов Ю.М. Математические основы кибернетики: Учеб. пособие для студентов вузов, обучающихся по спец. «Автоматика и телемеханика». -- 3. изд., перераб. и доп. М.: Энергоатомиздат, 1987.

17. Крайзмер Л.П. Кибернетика: Учеб. пособие для студентов с.-х. вузов по экон. спец. -- 2-е изд., перераб. и доп. М.: Агропромиздат, 1985.

18. Лорьер Ж.-Л. Системы искусственного интеллекта. М.: Мир, 1991.

19. Мазур М. Качественная теория информации. М.: Мир, 1974.

20. Месарович М., Такахара Я. Общая теория систем: математические основы. М., 1978.

21. Моисеев Н.Н. Математические задачи системного анализа. М.: Наука, 1981.

22. Применение искусственного интеллекта в информационных технологиях: Учеб. пособие для студентов экон. специальностей / Н.М. Светлов, Г.Н. Светлова. М. : Изд-во МСХА, 2004.

23. Рассел Б. Человеческое познание: его сфера и границы. М., 1957.

24. Рейуорд-Смит В.Дж. Теория формальных языков: Вводный курс. М.: Радио и связь, 1988.

25. Светлов Н.М. Системный анализ целей аграрного производства: Лекция по курсу «Системный анализ» для студентов специальностей «Математические методы в экономике» и «Прикладная информатика в экономике АПК» сельскохозяйственных вузов: Изд. 2-е, испр. и доп. / МСХА им. К.А. Тимирязева. М., 2003.

26. Системный анализ в экономике и организации производства: Учебник для студентов вузов / Под ред. С.А. Валуева, В.Н. Волковой. Л.: Политехника, 1991.

27. Системный анализ и принятие решений: Словарь-справочник. М.: Высшая школа, 2004.

28. Спицнадель В.Н. Основы системного анализа: Учеб. пособие. М.: Бизнес-пресса, 2000.

29. Форрестер Дж. Основы кибернетики предприятия (индустриальная динамика). М.: Прогресс, 1971.

30. Еремин И.И., Астафьев Н.Н. Введение в теорию линейного и выпуклого программирования М.; Наука, 1976 г.

31. Карманов В.Г. Математическое программирование. - М.; Наука, 1986 г.

32. Моисеев Н.Н., Иванов Ю.П., Столярова Е.М. Методы оптимизации. - М.; Наука, 1978 г.

33. Иванов Ю.П., Лотов А.В. Математические модели в экономике. - М.; Наука, 1979 г.

34. Бронштейн И.Н., Семендяев К.А. Справочник по математике. - М.; Наука, 1986 г.

Приложение

Таблица значений критерия Стьюдента (t-критерия). Критические значения коэффициента Стьюдента (t-критерия) для различной доверительной вероятности p и числа степеней свободы k₂

K2	p
	0.80	0.90	0.95	0.98	0.99	0.995	0.998	0.999
1	3.0770	6.3130	12.7060	31.820	63.656	127.656	318.306	636.619
2	1.8850	2.9200	4.3020	6.964	9.924	14.089	22.327	31.599
3	1.6377	2.35340	3.182	4.540	5.840	7.458	10.214	12.924
4	1.5332	2.13180	2.776	3.746	4.604	5.597	7.173	8.610
5	1.4759	2.01500	2.570	3.649	4.0321	4.773	5.893	6.863
6	1.4390	1.943	2.4460	3.1420	3.7070	4.316	5.2070	5.958
7	1.4149	1.8946	2.3646	2.998	3.4995	4.2293	4.785	5.4079
8	1.3968	1.8596	2.3060	2.8965	3.3554	3.832	4.5008	5.0413
9	1.3830	1.8331	2.2622	2.8214	3.2498	3.6897	4.2968	4.780
10	1.3720	1.8125	2.2281	2.7638	3.1693	3.5814	4.1437	4.5869
11	1.363	1.795	2.201	2.718	3.105	3.496	4.024	4.437
12	1.3562	1.7823	2.1788	2.6810	3.0845	3.4284	3.929	4.178
13	1.3502	1.7709	2.1604	2.6503	3.1123	3.3725	3.852	4.220
14	1.3450	1.7613	2.1448	2.6245	2.976	3.3257	3.787	4.140
15	1.3406	1.7530	2.1314	2.6025	2.9467	3.2860	3.732	4.072
16	1.3360	1.7450	2.1190	2.5830	2.9200	3.2520	3.6860	4.0150
17	1.3334	1.7396	2.1098	2.5668	2.8982	3.2224	3.6458	3.965
18	1.3304	1.7341	2.1009	2.5514	2.8784	3.1966	3.6105	3.9216
19	1.3277	1.7291	2.0930	2.5395	2.8609	3.1737	3.5794	3.8834
20	1.3253	1.7247	2.08600	2.5280	2.8453	3.1534	3.5518	3.8495
21	1.3230	1.7200	2.2.0790	2.5170	2.8310	3.1350	3.5270	3.8190
22	1.3212	1.7117	2.0739	2.5083	2.8188	3.1188	3.5050	3.7921
23	1.3195	1.7139	2.0687	2.4999	2.8073	3.1040	3.4850	3.7676
24	1.3178	1.7109	2.0639	2.4922	2.7969	3.0905	3.4668	3.7454
25	1.3163	1.7081	2.0595	2.4851	2.7874	3.0782	3.4502	3.7251
26	1.315	1.705	2.059	2.478	2.778	3.0660	3.4360	3.7060
27	1.3137	1.7033	2.0518	2.4727	2.7707	3.0565	3.4210	3.6896
28	1.3125	1.7011	2.0484	2.4671	2.7633	3.0469	3.4082	3.6739
29	1.3114	1.6991	2.0452	2.4620	2.7564	3.0360	3.3962	3.8494
30	1.3104	1.6973	2.0423	2.4573	2.7500	3.0298	3.3852	3.6460
32	1.3080	1.6930	2.0360	2.4480	2.7380	3.0140	3.3650	3.6210
34	1.3070	1.6909	2.0322	2.4411	2.7284	3.9520	3.3479	3.6007
36	1.3050	1.6883	2.0281	2.4345	2.7195	9.490	3.3326	3.5821
38	1.3042	1.6860	2.0244	2.4286	2.7116	3.9808	3.3190	3.5657
40	1.303	1.6839	2.0211	2.4233	2.7045	3.9712	3.3069	3.5510
42	1.320	1.682	2.018	2.418	2.6980	2.6930	3.2960	3.5370
44	1.301	1.6802	2.0154	2.4141	2.6923	3.9555	3.2861	3.5258
46	1.300	1.6767	2.0129	2.4102	2.6870	3.9488	3.2771	3.5150
48	1.299	1.6772	2.0106	2.4056	2.6822	3.9426	3.2689	3.5051
50	1.298	1.6759	2.0086	2.4033	2.6778	3.9370	3.2614	3.4060
55	1.2997	1.673	2.0040	2.3960	2.6680	2.9240	3.2560	3.4760
60	1.2958	1.6706	2.0003	2.3901	2.6603	3.9146	3.2317	3.4602
65	1.2947	1.6686	1.997	2.3851	2.6536	3.9060	3.2204	3.4466
70	1.2938	1.6689	1.9944	2.3808	2.6479	3.8987	3.2108	3.4350
80	1.2820	1.6640	1.9900	2.3730	2.6380	2.8870	3.1950	3.4160
90	1.2910	1.6620	1.9867	2.3885	2.6316	2.8779	3.1833	3.4019
100	1.2901	1.6602	1.9840	2.3642	2.6259	2.8707	3.1737	3.3905
120	1.2888	1.6577	1.9719	2.3578	2.6174	2.8598	3.1595	3.3735
150	1.2872	1.6551	1.9759	2.3515	2.6090	2.8482	3.1455	3.3566
200	1.2858	1.6525	1.9719	2.3451	2.6006	2.8385	3.1315	3.3398
250	1.2849	1.6510	1.9695	2.3414	2.5966	2.8222	3.1232	3.3299
300	1.2844	1.6499	1.9679	2.3388	2.5923	2.8279	3.1176	3.3233
400	1.2837	1.6487	1.9659	2.3357	2.5882	2.8227	3.1107	3.3150
500	1.2830	1.6470	1.9640	2.3330	2.7850	2.8190	3.1060	3.3100

Таблица значений критерия Фишера (F-критерия). Значения критерия Фишера (F-критерия) для уровня значимости p = 0.05

k2	k1
	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	15
1	161.45	199.50	215.71	224.58	230.16	233.99	236.77	238.88	240.54	241.88	245.95
2	18.51	19.00	19.16	19.25	19.30	19.33	19.35	19.37	19.38	19.40	19.43
3	10.13	9.55	9.28	9.12	9.01	8.94	8.89	8.85	8.81	8.79	8.70
4	7.71	6.94	6.59	6.39	6.26	6.16	6.09	6.04	6.00	5.96	5.86
5	6.61	5.79	5.41	5.19	5.05	4.95	4.88	4.82	4.77	4.74	4.62
6	5.99	5.14	4.76	4.53	4.39	4.28	4.21	4.15	4.10	4.06	3.94
7	5.59	4.74	4.35	4.12	3.97	3.87	3.79	3.73	3.68	3.64	3.51
8	5.32	4.46	4.07	3.84	3.69	3.58	3.50	3.44	3.39	3....

Подобные документы

• Сетевое планирование и управление. Построение сетевых моделей

  Главные элементы сетевой модели. Задача линейного программирования. Решение симплекс-методом. Составление отчетов по результатам, по пределам, по устойчивости. Составление первоначального плана решения транспортной задачи по методу северо-западного угла.
  
  контрольная работа [747,3 K], добавлен 18.05.2015
  

• Практические аспекты математического моделирования

  Пример решения графическим методом задачи линейного программирования с двумя неизвестными. Решение транспортной задачи методами северо-западного угла и минимальной стоимости. Стохастическая модель управления запасами, ее значение для предприятий.
  
  контрольная работа [606,2 K], добавлен 04.08.2013
  

• Экономико-математическое моделирование в менеджменте

  Решение графическим методом задачи линейного программирования с двумя неизвестными. Решение транспортной задачи методом северо-западного угла и методом минимальной стоимости. Системы массового обслуживания. Стохастическая модель управления запасами.
  
  контрольная работа [458,1 K], добавлен 16.03.2012
  

• Методы линейного программирования для решения транспортной задачи

  Применение линейного программирования для решения транспортной задачи. Свойство системы ограничений, опорное решение задачи. Методы построения начального опорного решения. Распределительный метод, алгоритм решения транспортной задачи методом потенциалов.
  
  реферат [4,1 M], добавлен 09.03.2011
  

• Решение задач линейного программирования

  Решение задачи линейного программирования графическим способом. Определение экстремальной точки. Проверка плана на оптимальность. Правило прямоугольников. Анализ и корректировка результатов решения задач линейного программирования симплексным методом.
  
  контрольная работа [40,0 K], добавлен 04.05.2014
  

• Решение транспортной задачи распределения методом потенциалов

  Формулировка проблемы в практической области. Построение моделей и особенности экономико-математической модели транспортной задачи. Задачи линейного программирования. Анализ постановки задач и обоснования метода решения. Реализация алгоритма программы.
  
  курсовая работа [56,9 K], добавлен 04.05.2011
  

• Решение задачи линейного программирования симплекс-методом

  Цель работы: изучить и научиться применять на практике симплекс - метод для решения прямой и двойственной задачи линейного программирования. Математическая постановка задачи линейного программирования. Общий вид задачи линейного программирования.
  
  реферат [193,4 K], добавлен 28.12.2008
  

• Оптимизация транспортной работы, связанной с грузоперевозками, методами линейного программирования

  Решение задачи оптимального закрепления грузоотправителей (ГО) за грузополучателями (ГП) и распределения груза для минимизации транспортной работы методами линейного программирования с использованием MS Excel. Расчет кратчайшего расстояния между ГО и ГП.
  
  курсовая работа [357,4 K], добавлен 06.03.2013
  

• Исследование операций на примере ОАО "АвиаМоторс"

  Решение задачи линейного программирования графическим и симплекс-методом. Способы решения транспортных задач: методы северо-западного угла, наименьшей стоимости и потенциалов. Динамическое программирование. Анализ структуры графа, матрицы смежности.
  
  курсовая работа [361,8 K], добавлен 11.05.2011
  

• Запись математической модели в форме стандартной задачи линейного программирования

  Построение экономической модели по оптимизации прибыли производства. Разработка математической модели задачи по оптимизации производственного плана и её решение методами линейного программирования. Определение опорного и оптимального плана производства.
  
  дипломная работа [311,3 K], добавлен 17.01.2014
  

• Решение задач линейного программирования

  Математическая формулировка задачи линейного программирования. Применение симплекс-метода решения задач. Геометрическая интерпретация задачи линейного программирования. Применение методов линейного программирования к экстремальным задачам экономики.
  
  курсовая работа [106,0 K], добавлен 05.10.2014
  

• Нахождение минимальных затрат при распределении товаров среди магазинов методами решения транспортной задачи

  Содержание методов аппроксимации Фогеля, потенциала, наименьшей стоимости и северо-западного угла как путей составления опорного плана транспортной задачи на распределение ресурсов с минимальными затратами. Ее решение при помощи электронных таблиц.
  
  курсовая работа [525,7 K], добавлен 23.11.2010
  

• Исследование операций

  Составление математической модели, целевой функции, построение системы ограничений и симплекс-таблиц для решения задач линейного программирования. Решение транспортной задачи: определение опорного и оптимального плана, проверка методом потенциалов.
  
  курсовая работа [54,1 K], добавлен 05.03.2010
  

• Регрессионный анализ. Транспортная задача

  Численные коэффициенты функции регрессии. Построение транспортной модели. Нахождение опорного плана методом Фогеля. Построение модели экономичных перевозок. Составление транспортной матрицы. Общая распределительная задача линейного программирования.
  
  курсовая работа [1,3 M], добавлен 11.06.2010
  

• Оптимизация плана производства

  Симплекс метод решения задач линейного программирования. Построение модели и решение задачи определения оптимального плана производства симплексным методом. Построение двойственной задачи. Решение задачи оптимизации в табличном процессоре MS Excel.
  
  курсовая работа [458,6 K], добавлен 10.12.2013
  

• Применение графического метода и симплекс-метода для решения задач линейного программирования

  Решение задачи линейного программирования графическим и симплекс-методом. Решение задачи двойственной к исходной. Определение оптимального плана закрепления потребителей за поставщиками однородного груза при условии минимизации общего пробега автомобилей.
  
  контрольная работа [398,2 K], добавлен 15.08.2012
  

• Примеры использования графического и симплексного методов в решении задач линейного программирования

  Экономико-математическая модель получения максимальной прибыли, её решение графическим методом. Алгоритм решения задачи линейного программирования симплекс-методом. Составление двойственной задачи и её графическое решение. Решение платёжной матрицы.
  
  контрольная работа [367,5 K], добавлен 11.05.2014
  

• Математическое моделирование экономических процессов на железнодорожном транспорте

  Оптимизация плана перевозок с использованием метода потенциалов. Расчет параметров регрессионных моделей. Проверка надежности найденных статистических показателей и вариаций изменений. Общая задача линейного программирования и решение ее симплекс-методом.
  
  курсовая работа [367,3 K], добавлен 16.05.2015
  

• Исследование операций в экономике

  Графическое решение задач линейного программирования. Решение задач линейного программирования симплекс-методом. Возможности практического использования математического программирования и экономико-математических методов при решении экономических задач.
  
  курсовая работа [105,5 K], добавлен 02.10.2014
  

• Применение линейного программирования для решения задач оптимизации

  Транспортная задача линейного программирования, закрытая модель. Создание матрицы перевозок. Вычисление значения целевой функции. Ввод зависимостей из математической модели. Установление параметров задачи. Отчет по результатам транспортной задачи.
  
  контрольная работа [202,1 K], добавлен 17.02.2010
  

• главная
• рубрики
• по алфавиту
• вернуться в начало страницы
• вернуться к началу текста
• вернуться к подобным работам