Принятие решения в условиях риска и неопределенности
Особенности и факторы моделирования математического ожидания и дисперсии основных экономических процессов, оценка эффективности результата проекта в условиях неопределенности. Критерии Вальда и Лапласа, динамика изменения дерева решений в условиях риска.
| Рубрика | Экономико-математическое моделирование |
| Вид | методичка |
| Язык | русский |
| Дата добавления | 27.11.2014 |
| Размер файла | 240,8 K |
Отправить свою хорошую работу в базу знаний просто. Используйте форму, расположенную ниже
Студенты, аспиранты, молодые ученые, использующие базу знаний в своей учебе и работе, будут вам очень благодарны.
Пусть в качестве оперирующей стороны выступает первая фирма, и пусть она знает матрицу выигрышей F(2) второй фирмы, а вторая фирма знает стратегию, выбранную первой.
Так как вторая фирма стремится максимизировать свой выигрыш, а не максимально снизить выигрыш первой фирмы, то первой фирме нецелесообразно выбирать свою стратегию из принципа гарантированного результата. Первая фирма может «вычислить» действия второй в ответ на каждое свое действие.
Если оперирующая сторона выбирает первую стратегию, то вторая фирма выбирает стратегию "4", дающую выигрыш равный 4. В этом случае выигрыш ОС будет равен также 4. Если же ОС выбирает вторую стратегию, то вторая фирма, максимизируя свой выигрыш, выберет первую. Выигрыш ОС в этом случае будет равен 5.
Пусть, наконец, ОС выберет третью стратегию, тогда вторая фирма вновь выберет первую. Выигрыш ОС будет равен 5. Итак, получены следующие оценки стратегий первой фирмы: W(1)=4, W(2)=5, W(3)=5, следовательно, ОС может выбирать либо вторую, либо третью стратегию.
Задача 5.
Решим задачу из примера 5 раздела 2.2.2 в случае, когда вероятности величин спроса на булочки неизвестны. В этом случае спрос является неопределенным фактором. Для решения воспользуемся полученной в примере таблицей значений целевой функции. Напомним, что ОС стремится максимизировать целевую функцию F(x, z).
Для оценки эффективности стратегии по критерию наилучшего гарантированного результата необходимо воспользоваться формулой (3). В соответствии с этой формулой получим следующие оценки:
W1(x1)=min{2400; 2400; 2400; 2400; 2400}=2400;
W1(x2)=min{1900; 3600; 3600; 3600; 3600}=1900;
W1(x3)=min{1400; 3100; 4800; 4800; 4800}=1400;
W1(x4)=min{900; 2600; 4300; 6000; 6000}=900;
W1(x5)=min{400; 2100; 3800; 5500; 7200}=400.
Наибольшее значение оценка принимает при x= x1, следовательно, по рассматриваемому критерию необходимо закупать 100 булочек.
По критерию Лапласа в соответствии с формулой (4) получаем следующие оценки
W2(x1)=(2400+2400+2400+2400+2400)1/5=2400;
W2(x2)=(1900+3600+3600+3600+3600)1/5=3260;
W2(x3)=(1400+3100+4800+4800+4800)1/5=3780;
W2(x4)=(900+2600+4300+6000+6000)1/5=3960;
W2(x5)=(400+2100+3800+5500+7200)1/5=3800.
Наибольшее значение критерия достигается при x=x4. По критерию Лапласа нужно закупать 250 булочек.
Для определения количества закупаемых булочек по критерию Сэвиджа, вычислим функцию сожаления по формуле (5), так как задача на максимум целевой функции. Запишем функцию сожаления в виде таблицы.
Таблица 3. Значений функции сожаления (x,z)
|
Значения z |
||||||
|
x |
z=100 |
z=150 |
z=200 |
z=250 |
z=300 |
|
|
100 |
0 |
1200 |
2400 |
3600 |
4800 |
|
|
150 |
500 |
0 |
1200 |
2400 |
3600 |
|
|
200 |
1000 |
500 |
0 |
1200 |
2400 |
|
|
250 |
1500 |
1000 |
500 |
0 |
1200 |
|
|
300 |
2000 |
1500 |
1000 |
500 |
0 |
В каждом столбце находим максимальный элемент, затем значение функции сожаления в этом столбце равно разности максимального элемента столбца и соответствующего значения целевой функции. Далее по критерию наилучшего гарантированного результата для задачи минимизации функции сожаления получаем оценки:
W3(x1)=max{0; 1200; 2400; 3600; 4800}=4800;
W3(x2)=max{500; 0; 1200; 2400; 3600}=3600;
W3(x3)=max{1000; 500; 0; 1200; 2400}=2400;
W3(x4)=max{1500; 1000; 500; 0; 1200}=1500;
W3(x5)=max{2000; 1500; 1000; 500; 0}=2000.
Минимальное значение критерия достигается при x = x4, следовательно, по критерию Сэвиджа нужно закупать 250 булочек.
Найдем лучшую стратегию по критерию Гурвица при =0.2. Сначала необходимо получить оценки по критерию крайнего оптимизма (формула(9)):
W4(x1)=max{2400; 2400; 2400; 2400; 2400}=2400;
W4(x2)=max{1900; 3600; 3600; 3600; 3600}=3600;
W4(x3)=max{1400; 3100; 4800; 4800; 4800}=4800;
W4(x4)=max{900; 2600; 4300; 6000; 6000)=6000;
W4(x5)=max{400; 2100; 3800; 5500; 7200}=7200.
Затем по формуле (10) рассчитаем критерий Гурвица:
W5(x1)=0.22400 + (1 0.2)2400=2400;
W5(x2)=0.23600 + (1 0.2)1900=2240;
W5(x3)=0.24800 + (1 0.2)1400=2080;
W5(x4)=0.26000 + (1 0.2)900=1920;
W5(x5)=0.27200 + (1 0.2)400=1760.
По критерию Гурвица при заданном значении =0.2 лучшей будет стратегия x1 - закупать 100 булочек.
Литература
1. Дубров А.М., Лагоша Б.А. Моделирование рисковых ситуаций в экономике и бизнесе. М.: Финансы и статистика, 2000.
2. Морозов В.В., Сухарев А.Г., Федоров В.В. Исследование операций в задачах и упражнениях. М.: Высш. шк., 1986.
3. Костевич Л.С., Лапко А.А. Теория игр. Исследование операций. Минск: Выш. шк., 1982.
4. Таха Х. Введение в исследование операций, 6-е издание.: Пер. с англ. М.: Издательский дом «Вильямс», 2001.
Размещено на Allbest.ru
...Подобные документы
Теория статистических решений как поиск оптимального недетерминированного поведения в условиях неопределенности. Критерии принятия решений Лапласа, минимаксный, Сэвиджа, Гурвица и различия между ними. Математические средства описания неопределенностей.
контрольная работа [66,0 K], добавлен 25.03.2009Принятие решений в условиях неопределенности. Критерий Лапласа и принцип недостаточного основания. Критерий крайнего пессимизма. Требования критерия Гурвица. Нахождение минимального риска по Сэвиджу. Выбор оптимальной стратегии при принятии решения.
контрольная работа [34,3 K], добавлен 01.02.2012Оптимизация решений динамическими методами. Расчет оптимальных сроков начала строительства объектов. Принятие решений в условиях риска (определение математического ожидания) и неопределенности (оптимальная стратегия поведения завода, правило максимакса).
контрольная работа [57,1 K], добавлен 04.10.2010Экономическое обоснование принятия решений в условиях риска. Понятие и формулировки, методы решения проблем. Критерий Гермейера, Гурвица, Байеса-Лапласа. Решение задачи при помощи компьютера: условные, абсолютные, искомые апостериорные вероятности.
курсовая работа [495,2 K], добавлен 09.04.2013Критерии принятия решений в условиях радикальной и вероятностной неопределенности: критерий Вальда, Сэвиджа, Гурвица, Лапласа, Байеса. Выбор проекта, который обеспечит максимальный доход из минимально возможных. Определение среднего дохода по проекту.
контрольная работа [107,7 K], добавлен 23.09.2014Определение этапа разработки экономико-математического моделирования и обоснование способа получения результата моделирования. Теория игр и принятие решений в условиях неопределенности. Анализ коммерческой стратегии при неопределенной конъюнктуре.
контрольная работа [940,6 K], добавлен 09.07.2014Сущность общей методики формирования критериев. Расчет показателя эффективности стратегии, средневзвешенного выигрыша, цены игры, оптимальности стратегии по критериям Байеса, Лапласа, Вальда, Ходжа-Лемана, Гермейера, максимаксному, критерию произведений.
реферат [67,3 K], добавлен 23.05.2010Математическая модель задачи принятия решения в условиях риска. Нахождение оптимального решения по паре критериев. Построение реализационной структуры задачи принятия решения. Ориентация на математическое ожидание, среднеквадратичное отклонение.
курсовая работа [79,0 K], добавлен 16.09.2013Анализ традиционных методов оценки экономической эффективности инвестиционных проектов в условиях риска и неопределенности. Применение теории нечетких множеств в оценке экономической эффективности и риска инвестиционных проектов.
реферат [109,0 K], добавлен 21.10.2006Сущность правил Вальда (крайний пессимизм) и Сэвиджа (минимальный риск) при принятии решений в условиях полной неопределенности. Правило максимизации среднего ожидаемого дохода и минимизации среднего риска. Риск как среднее квадратичное отклонение.
презентация [56,1 K], добавлен 01.11.2013Определение наличия седловой точки у матрицы. Оптимальная стратегия игрока. Определение среднего выигрыша, оптимальных чистых стратегий в условиях неопределенности для матрицы выигрышей. Критерии максимакса, Вальда, минимаксного риска Сэвиджа и Гурвица.
контрольная работа [26,2 K], добавлен 06.09.2012Решение задач при помощи пакета прикладных программ MatLab. Загрузка в MatLab матриц A и P. Нахождение оптимальной стратегии для заданных матриц с использованием критериев принятия решений в условиях неопределённости Вальда, Гурвица, Лапласа, Сэвиджа.
лабораторная работа [80,2 K], добавлен 18.03.2015Построение экономических и математических моделей принятия решений в условиях неопределенности. Общая методология оптимизационных задач, оценка преимуществ выбранного варианта. Двойственность и симплексный метод решения задач линейного программирования.
курс лекций [496,2 K], добавлен 17.11.2011Применение теории игр для обоснования и принятия решений в условиях неопределенности. Цель изучения систем массового обслуживания, их элементы и виды. Сетевые методы планирования работ и проектов. Задачи динамического и стохастического программирования.
курсовая работа [82,0 K], добавлен 24.03.2012Соотношение объектов риска и нежелательных событий. Характерные источники и факторы риска. Классификация и характеристика основных видов риска. Особенности возникновения индивидуального, технического, экологического, социального и экономического рисков.
презентация [70,6 K], добавлен 28.05.2013Основы теории матричных игр. Причины неопределенности результата. Смешанные стратегии в матричных играх. Свойства решений. Определение смешанных стратегий с использованием геометрической интерпретации. Нахождение неотрицательных решений неравенств.
контрольная работа [132,8 K], добавлен 13.04.2014Изучение статистического метода анализа риска. Анализ и оценка уровеня риска деятельности предприятия с помощью графика Лоуренца. Страновой риск – риск изменения текущих или будущих политических или экономических условий в странах. Оценка производства.
контрольная работа [72,3 K], добавлен 10.02.2009Исследование источников неопределенности в управлении сложными процессами. Неточность задания значений входных данных. Определение основных причин неопределенности. Характеристика понятия нечеткого множества. Описания нечетких моделей в принятии решений.
презентация [67,3 K], добавлен 15.10.2013Элементы теории матричных игр. Способы решения матричных игр. Различия в подходах критериев оптимальности при определении оптимальной стратегии в условиях статистической неопределенности. Нахождение седловой точки игры. Графическое решение матричной игры.
контрольная работа [366,9 K], добавлен 12.05.2014Количественное обоснование управленческих решений по улучшению состояния экономических процессов методом математических моделей. Анализ оптимального решения задачи линейного программирования на чувствительность. Понятие многопараметрической оптимизации.
курсовая работа [4,2 M], добавлен 20.04.2015
