Математическое моделирование в экономике
Определение понятия и сущности математического моделирования. Рассмотрение примеров моделей линейного программирования. Описание симплекс-метода. Сведение матричных игр к задачам линейного программирования. Игры с природой (статистические решения).
| Рубрика | Экономико-математическое моделирование |
| Вид | курс лекций |
| Язык | русский |
| Дата добавления | 12.05.2015 |
| Размер файла | 1,0 M |
Отправить свою хорошую работу в базу знаний просто. Используйте форму, расположенную ниже
Студенты, аспиранты, молодые ученые, использующие базу знаний в своей учебе и работе, будут вам очень благодарны.
Функция распределения F(x) = P(X < x):
Рис. 19.3
2. У - ежедневный темп разгрузки, барж.
Ряд распределения:
|
У |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
|
|
р |
0,05 |
0,15 |
0,50 |
0,20 |
0,10 |
Функция распределения F(у):
Рис. 19.4
Имитационная модель (условимся выбирать случайные числа из первой строки таблицы случайных чисел [1])
|
День |
Число простаивающих барж |
СЧ |
Число прибывших барж (рис.3) |
Длина очереди на разгрузку |
СЧ |
Число разгружаемых барж (рис. 4) |
Простой порта (да, нет) |
|
|
1 |
- |
52 |
3 |
3 |
06 |
2 |
нет |
|
|
2 |
1 |
50 |
3 |
4 |
88 |
4 |
нет |
|
|
3 |
0 |
53 |
3 |
3 |
30 |
3 |
нет |
|
|
4 |
0 |
10 |
0 |
0 |
- |
- |
да |
|
|
5 |
0 |
47 |
3 |
3 |
99 |
3 |
нет |
|
|
6 |
0 |
37 |
2 |
2 |
66 |
2 |
нет |
|
|
7 |
0 |
91 |
5 |
5 |
35 |
3 |
нет |
|
|
8 |
2 |
32 |
2 |
4 |
00 |
1 |
нет |
|
|
9 |
3 |
84 |
4 |
7 |
57 |
3 |
нет |
|
|
10 |
4 |
07 |
0 |
4 |
37 |
3 |
нет |
|
|
11 |
1 |
63 |
3 |
4 |
28 |
3 |
нет |
|
|
12 |
1 |
02 |
0 |
1 |
74 |
4 |
да |
|
|
13 |
0 |
35 |
2 |
2 |
24 |
3 |
да |
|
|
14 |
0 |
03 |
1 |
1 |
29 |
1 |
нет |
|
|
15 |
0 |
60 |
3 |
3 |
74 |
4 |
да |
12 46 39 4
Расчет итоговых показателей моделирования
1. Математическое ожидание числа простаивающих барж: 12/15 =0,7
2. Математическое ожидание длины очереди: 46/15=3,06
3. Математическое ожидание темпа разгрузки: 39/15 =2,6
4. Математическое ожидание дней простоя: 4/15 =0,2
5. Итоговая оценка суммарных издержек:
С = 40*0,7 + 25*0,2 = 33 у.е.
Замечание: далее на данной имитационной модели можно менять различные параметры (убытки от простоя барж, убытки от простоя порта), проигрывать модель (заново) и находить наилучшие управленческие решения.
Лекция 20. Моделирование социально- экономической структуры общества
Важной проблемой в социальных и экономических исследованиях является проблема измерения социального неравенства членов общества. Обычный подход социологов таков: все общество делят на три группы: богатые, средние и бедные. Если преобладают середняки, а крайние группы по численности примерно одинаковы, то делается вывод, что данное общество примерно однородно. Если же, наоборот, большая часть населения в крайних группах, то налицо сильное расслоение и неравенство.
Достижение современной экономико-математической науки - количественный подход к проблеме. Его сутъ в следующем:
Введем функцию у (х), х .
Здесь у (х)- доля денежных доходов общества, приходящихся на долю населения х.
Так, у(0,8) = 0,3 означает, что на 80% населения приходится 30% доходов общества; у(0,9)=0,1 означает, что 90% населения получают лишь 10% доходов общества; у(0,5)=0,5 означает, что 50% населения получают 50% доходов общества;
Функция у (х) называется функцией Лоренца.
Последний пример подсказывает, что функция у(х)= х отражает идеально справедливое общество.
Рис. 20.1
В действительности же, функция Лоренца имеет вид пунктирной линии выпуклой вниз (рис. 20.1). Таким образом, чем больше площадь заштрихованной на рисунке луночки, тем менее справедливым, более расслоенным является общество.
Количественно это выражают коэффициентом Джини, равным отношению площади луночки к площади треугольника ОАВ.
Таким образом, коэффициент Джини (Gini coefficient) макроэкономический показатель, характеризующий дифференциацию денежных доходов населения.
Пример.
Для некоторой страны функция Лоренца имеет вид:
у (х) = .
Найдем коэффициент Джини:
Библиографический список
1. Афанасьев М.Ю., Суворов Б.Р. Исследование операций в экономике. - М.: Инфра-М, 2003.
2. Дубров А.М., Лагоша Б.А. Моделирование рисковых ситуаций в экономике и бизнесе. - М.: Финансы и статистика 1999.
3. Зайцев М.Г. Методы оптимизации для менеджеров. М.: Дело,2002.
4. Лабскер Л.Г., Ященко Н.А. Теория игр в экономике. М.: Кнорус, 2012.
5. Малыхин В.И. Высшая математика.- М.: Инфра-М, 2009.
6. Малугин В.А. Линейная алгебра. - М: Эксмо, 2006.
7. Мартин Ф. Моделирование на вычислительных машинах. М.: Советское радио, 1972.
8. Невежин В.П. Теория игр. - М.: Форум, 2012.
9. Орлова И.В. Экономико-математическое моделирование. - М.: ВЗФЭИ, 2004.
10. Полисмаков А.И. Математическая экономика. - Ростов-на Дону: 2005.
11. Просветов Г.И. Прогнозирование и планирование. М.: РДЛ, 2003.
12. Пятецкий В.Е., Литвин И.З., Литвяк В.С. Математические методы в экономике. М.: МИСиС, 2011.
13. Розен В.В. Математические модели принятия решений в экономике. М.: Высшая школа, 2002.
14. Сернова Н.В., Артюшкин В.Ф. Принятие решений в условиях неопределенности. - М.: МГИМО-Университет, 2006.
15. Юденков А.В., Дли М.И., Круглов В.В. Математическое программирование в экономике. - М.: Финансы и статистика, 2010.
Размещено на Allbest.ru
...Подобные документы
Математическая формулировка задачи линейного программирования. Применение симплекс-метода решения задач. Геометрическая интерпретация задачи линейного программирования. Применение методов линейного программирования к экстремальным задачам экономики.
курсовая работа [106,0 K], добавлен 05.10.2014Цель работы: изучить и научиться применять на практике симплекс - метод для решения прямой и двойственной задачи линейного программирования. Математическая постановка задачи линейного программирования. Общий вид задачи линейного программирования.
реферат [193,4 K], добавлен 28.12.2008Основные понятия моделирования. Общие понятия и определение модели. Постановка задач оптимизации. Методы линейного программирования. Общая и типовая задача в линейном программировании. Симплекс-метод решения задач линейного программирования.
курсовая работа [30,5 K], добавлен 14.04.2004Решение задачи линейного программирования графическим и симплекс-методом. Решение задачи двойственной к исходной. Определение оптимального плана закрепления потребителей за поставщиками однородного груза при условии минимизации общего пробега автомобилей.
контрольная работа [398,2 K], добавлен 15.08.2012Геометрический способ решения стандартных задач линейного программирования с двумя переменными. Универсальный метод решения канонической задачи. Основная идея симплекс-метода, реализация на примере. Табличная реализация простого симплекс-метода.
реферат [583,3 K], добавлен 15.06.2010Основные положения теории игр. Терминология и классификация игр. Решение матричных игр в чистых и в смешанных стратегиях. Сведение матричной игры к задаче линейного программирования. Применение теории игр в задачах экономико-математического моделирования.
курсовая работа [184,5 K], добавлен 12.12.2013Графическое решение задач линейного программирования. Решение задач линейного программирования симплекс-методом. Возможности практического использования математического программирования и экономико-математических методов при решении экономических задач.
курсовая работа [105,5 K], добавлен 02.10.2014Математическая формализация оптимизационной проблемы. Геометрическая интерпретация стандартной задачи линейного программирования, планирование товарооборота. Сущность и алгоритм симплекс-метода. Постановка транспортной задачи, последовательность решения.
учебное пособие [126,0 K], добавлен 07.10.2014Основные понятия линейной алгебры и выпуклого анализа, применяемые в теории математического программирования. Характеристика графических методов решения задачи линейного программирования, сущность их геометрической интерпретации и основные этапы.
курсовая работа [609,5 K], добавлен 17.02.2010Виды задач линейного программирования и формулировка задачи. Сущность оптимизации как раздела математики и характеристика основных методов решения задач. Понятие симплекс-метода, реальные прикладные задачи. Алгоритм и этапы решения транспортной задачи.
курсовая работа [268,0 K], добавлен 17.02.2010Оптимизация плана перевозок с использованием метода потенциалов. Расчет параметров регрессионных моделей. Проверка надежности найденных статистических показателей и вариаций изменений. Общая задача линейного программирования и решение ее симплекс-методом.
курсовая работа [367,3 K], добавлен 16.05.2015Симплекс-метод решения задач линейного программирования. Элементы теории игр. Системы массового обслуживания. Транспортная задача. Графоаналитический метод решения задач линейного программирования. Определение оптимальной стратегии по критерию Вальде.
контрольная работа [400,2 K], добавлен 24.08.2010Основные подходы к математическому моделированию систем, применение имитационных или эвристических моделей экономической системы. Использование графического метода решения задачи линейного программирования для оптимизации программы выпуска продукции.
курсовая работа [270,4 K], добавлен 15.12.2014Количественное обоснование управленческих решений по улучшению состояния экономических процессов методом математических моделей. Анализ оптимального решения задачи линейного программирования на чувствительность. Понятие многопараметрической оптимизации.
курсовая работа [4,2 M], добавлен 20.04.2015Предмет и задачи теории игр. Сведение матричной игры к задачам линейного программирования. Основные принципы разработки деловых игр для исследования экономических механизмов. Деловая игра "Снабжение". Решение матричной игры в смешанных стратегиях.
курсовая работа [1,8 M], добавлен 15.10.2012Способы решения задач линейного программирования с вещественными числами симплекс-методом. Общие задачи, формы записи, максимизация и минимизация функции методом искусственного базиса. Пути поиска и исключения из базиса искусственных переменных.
контрольная работа [130,6 K], добавлен 09.02.2013Решение задачи линейного программирования графическим способом. Определение экстремальной точки. Проверка плана на оптимальность. Правило прямоугольников. Анализ и корректировка результатов решения задач линейного программирования симплексным методом.
контрольная работа [40,0 K], добавлен 04.05.2014Универсальный метод решения канонической задачи линейного программирования. Общая схема симплекс-метода, его простейшая реализация на примере. Группировка слагаемых при одинаковых небазисных переменных. Определение координат нового базисного плана.
контрольная работа [49,1 K], добавлен 21.10.2013- Примеры использования графического и симплексного методов в решении задач линейного программирования
Экономико-математическая модель получения максимальной прибыли, её решение графическим методом. Алгоритм решения задачи линейного программирования симплекс-методом. Составление двойственной задачи и её графическое решение. Решение платёжной матрицы.
контрольная работа [367,5 K], добавлен 11.05.2014 Суть математического моделирования процессов и теории оптимизации. Метод дихотомии и золотого сечения. Поиск точки min методом правильного симплекса. Графическое решение задачи линейного программирования, моделирование и оптимизация трёхмерного объекта.
курсовая работа [1,8 M], добавлен 15.01.2010
