Статистичний аналіз показників діяльності підприємства

Размещено на http://www.allbest.ru/

Міністерство освіти і науки

Донецький національний технічний університет

Навчально-науковий інститут

«Вища школа економіки та менеджменту»

Кафедра економіки і маркетингу

КУРСОВА РОБОТА

з дисципліни «Статистика»

на тему: «Статистичний аналіз показників діяльності підприємства»

(варіант 2)

Виконав студент групи ЕПЕК-13 Налісний Є.В.

Донецьк 2015



МІНІСТЕРСТВО ОСВІТИ І НАУКИ УКРАЇНИ

ДОНЕЦЬКИЙ НАЦІОНАЛЬНИЙ ТЕХНІЧНИЙ УНІВЕРСИТЕТ

Факультет Економіки

Кафедра. Економіки і Маркетингу.

Спеціальність: Економіка підприємства

Завдання

на курсовий проект (роботу) студента

1. Тема проекту (роботи): Статистичний аналіз показників діяльності підприємства

2. Термін здачі студентом закінченого проекту (роботи): 10 травня 2012р.

3. Вихідні дані до проекту (роботи): показники продуктивність праці (грн./людино-годину),фондоозброєності(грн./людину),плинності кадрів(коефіцієнт плинності, у відсотках), рівень втрат робочого часу(у відсотках), стажу(роках)

4 Зміст розрахунковою - пояснювальної записки (перелік питань, що їх належить розробити): обґрунтувати теоретичні основи використання статистичних методів при аналізі показників діяльності підприємств, визначити методологічні основи статистичного аналізу соціально-економічних явищ і процесів, провести статистичний аналіз показників діяльності підприємства.

5 Перелік графічного матеріалу ( з точним зазначенням обов'язкових креслень): гістограма угрупування за ознакою продуктивності праці, полігон за ознакою продуктивності праці, гістограма групування за ознакою рівня втрат робочого часу, полігон групування за ознакою рівня втрат робочого часу, гістограма групування за ознакою стажу роботи, полігон групування за ознакою стажу роботи, кореляційне поле за рівнем втрат робочого часу.

6. Консультанти по проекту (роботі), із зазначенням розділів проекту, що стосуються їх

7. Дата видачі завдання: року

Керівник ______________________

(підпис)

Завдання прийняв до виконання ______________________

(підпис)

КАЛЕНДАРНИЙ ПЛАН

№ п/п	Назва етапів курсового проекту (роботи)	Термін виконання етапів проекту(роботи)	Примітка
1	Вибір теми проекту	27-28.01.14
2	Підбір необхідної літератури	29-31.01.14
3	Виконання 1-го розділу	01-28.02.14
4	Виконання 2-го розділу	01-31.03.14
5	Виконання 3-го розділу	01-30.04.14
6	Складання необхідних висновків	01-03.05.14
7	Виконання чернового варіанту	04-06.05.14
8	Виконання чистового варіанту	07-09.05.14
9	Здача готового проекту	10.05.14

Студент ________________________(підпис)

Керівник проекту________________(підпис)

Лист оцінювання курсової роботи (проекту) студента групиЕПЕК -13

№	Вид роботи	Оцінка максимальна (бал)	Оцінка роботи (бал)
1	Виконання календарного графіка роботи	5
2	Визначення предмета й об'єкта дослідження	5
3	Формулювання мети і задач роботи	5
4	Відповідність теоретичного розділу предмету і об'єкту роботи. Наявність обов'язкових елементів (опис предмета дослідження, методологія розрахунків, характеристика умов, в яких розвивається предмет дослідження тощо)	10
5	Коректність розрахунків	30
6	Наявність власних висновків, їх правильність (адекватність інтерпретації отриманих результатів)	15
7	Логіка та аргументація тексту пояснювальної записки, стиль написання пояснювальної записки, наявність граматичних і стилістичних помилок	8
8	Використання літератури, цитування, наявність посилань, їх коректність	5
9	Відповідність розділу ВИСНОВКИ до розділу ВСТУП	8
10	Оформлення тексту пояснювальної записки	9
	Оцінка за 100-балльною шкалою	100

РЕФЕРАТ

Об'єкт дослідження: підприємство та техніко-економічні показники його роботи за два роки.

Мета роботи: розрахунок основних статистичних характеристик та проведення статистичного аналізу техніко-економічних показників роботи підприємства для виявлення основних резервів підвищення ефективності його діяльності.

Методи дослідження: розрахунок та аналіз статистичних показників; встановлення та аналіз взаємозв'язків соціально-економічних явищ; методи та прийоми економіко-статистичного аналізу розвитку виробництва; математико-статистичний і економіко-статистичний аналіз результатів спостережень.

У першому розділі курсової роботи вивчаються теоретичні аспекти використання статистичних методів при аналізі показників діяльності підприємства. У другому розділі визначаються методологічні основи статистичного аналізу соціально-економічних явищ і процесів. У третьому розділу відбувається побудова розподілу продуктивності праці, рівня втрат робочого часу та стажу роботи, також визначається їх основні статистичні характеристики. Також будується економіко-математична модель для однофакторного зв'язку та багатофакторного зв'язку, проводиться перевірка якості моделі.

середня величина, характеристики варіації, кореляційний зв'язок, регресійний аналіз, довірчі межі



Зміст

Вступ

1. Теоретичні основи використання статистичних методів при аналізі показників діяльності підприємств

1.1 Підготовка вихідних аналітичних даних. Засоби їх графічного представлення

1.2 Використання середніх величин та характеристик варіації при аналізі економічних показників

1.3 Статистичні методи вимірювання взаємозв'язків та їх роль у прогнозуванні економічних показників

Висновки до першого розділу

2. Методологічні основи статистичного аналізу соціально-економічних явищ і процесів

2.1 Методологія статистичних групувань. Оформлення статистичного угрупування у вигляді ряду розподілу та його графічне зображення

2.2 Розрахунок середньої та характеристик варіації. Оцінка довірчих меж для середньої

2.3 Методологія побудови та аналізу моделі парної регресії

2.4 Методологія множинного регресійного аналізу

Висновки другого розділу

3. Статистичний аналіз показників діяльності підприємства

3.1 Побудова рядів розподілу економічних показників та визначення їх основних статистичних характеристик

3.2 Побудова економіко-математичної моделі для однофакторного зв'язку. Перевірка якості моделі

3.3 Побудова та аналіз моделі багатофакторного зв'язку

Висновки до третього розділу

Висновки

Перелік посилань

ВСТУП

Актуальність теми курсової роботи обумовлена значущістю інформації та аналізу статистичних показників для забезпечення управлінської діяльності підприємства. Сьогодні статистику використовують, вивчаючи життєвий рівень населення та громадську думку, оцінюючи підприємницькі та фінансові ризики, у маркетингових дослідженнях, страхуванні тощо.

Проблемним питанням в сучасних умовах залишається недосконалість нормативної бази та інформаційно-аналітичного забезпечення дослідження різних аспектів діяльності підприємств. За цих умов, розв'язання теоретико-методологічних засад і практичне здійснення статистичного оцінювання стану та розвитку підприємства є важливим та актуальним.

Метою курсової роботи є розрахунок основних статистичних характеристик та проведення статистичного аналізу техніко-економічних показників роботи підприємства для виявлення основних резервів підвищення ефективності його діяльності.

Об'єктом дослідження при виконанні роботи є підприємство та техніко-економічні показники його роботи за два роки.

Для досягнення мети роботи необхідно вирішити такі завдання:

- визначення теоретичних основ використання статистичних методів при аналізі показників діяльності підприємства;

- визначення методологічних основ статистичного аналізу соціально-економічних явищ та процесів;

- провести статистичний аналіз показників діяльності конкретного підприємства.

При написанні роботи використовуються такі методи дослідження: кореляційний аналіз, порівняльний аналіз, математичне моделювання, систематичний, описовий, якісного аналізу, графічний, аналітичний, класифіційно-аналітичний, статистичний та ін.

1. ТЕОРЕТИЧНІ ОСНОВИ ВИКОРИСТАННЯ СТАТИСТИЧНИХ МЕТОДІВ ПРИ АНАЛІЗІ ПОКАЗНИКІВ ДІЯЛЬНОСТІ ПІДПРИЄМСТВ

варіація регресія довірчий

1.1 Підготовка вихідних аналітичних даних. Засоби їх графічного представлення

Суспільні явища динамічні, тому статистика вивчає їх у розвитку, оцінюючи тенденції та циклічні коливання, інтенсивність динаміки та структурних зрушень.

Розглядаючи сукупності елементів, статистика, з одного боку, визначає в них схожі риси і відмінності, об'єднує елементи в групи, вирізняючи окремі типи й форми явищ, а з іншого -- узагальнює інформацію як за окремими групами (типами), так і за сукупністю в цілому.

Статистична методологія -- це комплекс спеціальних, притаманних лише статистиці методів і прийомів дослідження. Вона ґрунтується на загально-філософських (діалектична логіка) і загальнонаукових (порівняння, аналіз, синтез) принципах.

Згідно з принципами діалектичної логіки статистика будь-яке суспільне явище розглядає не ізольовано, а у взаємозв'язку з іншими, виявляє фактори, які спричинюють варіацію значень ознак у межах сукупності, оцінює ефекти впливу факторів і щільність причинно-наслідкових зв'язків.

Особливості статистичної методології пов'язані, по-перше, з точним вимірюванням і кількісним описуванням масових суспільних явищ; по-друге, з використанням узагальнюючих показників для характеристики об'єктивних статистичних закономірностей.

Будь-яке статистичне дослідження послідовно проходить три етапи. Перший етап -- збирання первинного статистичного матеріалу реєстрацією фактів чи опитуванням респондентів. На другому етапі зібрані дані підлягають систематизації та групуванню -- від характеристики окремих елементів переходять до узагальнюючих показників у формі абсолютних, відносних чи середніх величин. Третій етап передбачає аналіз варіації, динаміки, взаємозв'язків.

Етапи об'єднуються метою дослідження. На кожному з них застосовуються ті методи, які можуть дати глибоку й всебічну характеристику явищ, що вивчаються. Так, масове статистичне спостереження дає інформаційну базу для статистичних узагальнень і характеристики об'єктивних закономірностей. Статистичні дані мають безперечну доказову силу саме тому, що вони спираються не на окремі факти, а на їх сукупність.

На другому етапі -- етапі узагальнення даних масового спостереження -- елементи сукупності класифікують за певними ознаками, наприклад, народжених можна класифікувати за статтю та місцем народження, видобуток вугілля -- за шахтами або за періодами. Впорядковану таким чином статистичну сукупність називають статистичним рядом. Залежно від способу класифікації розрізняють ряди розподілу та ряди динаміки. Ряд розподілу -- це результат класифікації, групування елементів сукупності у статиці (станом на певний момент чи за певний інтервал часу). За допомогою групувань виокремлюються характерні властивості та різноякісні типи явищ. Ряд динаміки класифікує значення статистичних показників у часі (за періодами чи моментами часу), описує динаміку розвитку масового процесу.

В арсеналі статистичних методів аналізу -- методи вивчення варіації, диференціації та сталості, швидкості та інтенсивності розвитку, узагальнюючі індекси, регресійні моделі тощо. Вивчаючи різноманітні суспільні явища та процеси, статистичний метод пристосовується до їх особливостей. Одна річ, скажімо, збирання даних про демографічні процеси (народжуваність, смертність, міграцію), інша -- про екологічний стан довкілля. Але в будь-якому дослідженні виявляються притаманні статистичному методу особливості -- масовість даних, кількісне вимірювання, узагальнення.

Аналітичні можливості статистичних методів поглиблюються завдяки використанню компактної та раціональної форми подання результатів узагальнення інформації, а також аналізу виявлених закономірностей. Такими формами є статистичні таблиці та графіки.

Найефективнішою формою викладення результатів спостережуваних даних є статистичні таблиці. Вони є невіддільним елементом зведення та групування. Статистичну таблицю від інших табличних форм відрізняє: вона вміщує результати підрахунку емпіричних (спостережуваних) даних(статистичні показники); є підсумком зведення первинної інформації.

Групування - невід'ємний елемент зведення, його найважливіший етап. Це процес утворення груп одиниць сукупності, однорідних у певному істотному відношенні, а також тих, що мають однакові або близькі значення групувальної ознаки.

Статистичні таблиці на стадії збору цифрової інформації і підготовки економічного аналізу забезпечують одноманітність і впорядкованість досліджуваних показників, на стадії обробки даних є своєрідним алгоритмом розв'язання аналітичних задач і проведення розрахунків, на стадії закінчення аналізу - засобом оформлення його результатів.

Статистичний графік - це умовне зображення кількісних характеристик та їх співвідношень за допомогою геометричних образів (крапок, ліній, знакових систем, геометричних фігур, малюнків) або географічних картосхем. За допомогою графіків легко виявити закономірності розвитку явища, встановити існуючі взаємозв'язки.

Графіки широко використовуються для вивчення структури, змін у часі і розміщення у просторі. В них більш виразно проявляються порівнювані характеристики (тобто швидкість зміни різних показників) і чітко видно основні тенденції розвитку явищ. Графіки також є ефективним засобом для наукового узагальнення статистичної інформації та її популяризації.

Графіки, які використовують для зображення статистичних даних, дуже різноманітні. За загальним призначенням графіки поділяють на аналітичні, ілюстративні й інформаційні. За функціонально-цільовим призначення виділяють графіки групувань і рядів розподілу, графіки рядів динаміки, графіки взаємозв'язку і графіки порівняння. Графіки рядів розподілу і групувань поділяють на графіки за номінальною ознакою і графіки варіаційних рядів, серед останніх виділяють графіки дискретних рядів і графіки інтервальних рядів розподілу.

Основною формою графічного образу розподілу за номінальною ознакою

є площинні фігури, в основу яких покладено принцип пропорційності площ фігур. Найпростішим їх видом є одностовпчикові чи однострічні діаграми. Для зображення комбінаційного розподілу за двома номінальними ознаками використовують серійні багатостовпчикові чи багатострічкові діаграми .

З метою створення візуального відображення статистичної інформації користуються різними графіками. Найпоширеніші види графічного ві­дображення статистичної інформації -- це полігони і гістограми. Графічне зображення варіаційних рядів за допомогою полігона чи гістограми допомагає отримати наочне уявлення про закономірності про можливі зміни спостережуваних значень.

Ряд розподілу за величиною груповочної ознаки можливо представити графічно у вигляді полігону (див. рис. 1.1) або гістограми (див. рис. 1.2)

Рисунок 1.1 - Приклад зображення полігону частот

Рисунок 1.2 - Приклад зображення.

Побудова полігонів і гістограм потребує певних зусиль обчислювального та графічного характеру.

Передумовою використання статистичних методів у конкретному дослідженні має бути визначення суті явища, що вивчається, його істотних властивостей. Теоретичний аналіз дає всебічне уявлення про природу й логіку предмета пізнання. Це -- об'єктивна основа методологічних рішень.

Статистичний аналіз масових явищ і процесів є необхідною ланкою в системі управління економікою та державою в цілому.
Передусім за допомогою статистики здійснюється «зворотний зв'язок», тобто потік інформації йде від об'єкта до суб'єкта управління -- керівництва підприємств, об'єднань, територіальних, галузевих і центральних органів влади. Без вірогідної, всебічної і своєчасної інформації ефективні управлінські рішення неможливі.

1.2 Використання середніх величин та характеристик варіації при аналізі економічних показників

Середня величина є узагальнюючою мірою ознаки, що варіює, у статистичній сукупності. Показник у формі середньої характеризує рівень ознаки в розрахунку на одиницю сукупності. Як уже зазначалося, значення ознаки j-го елемента поєднує в собі як спільні для всієї сукупності типові риси, так і притаманні лише цьому елементу індивідуальні особливості. Абстрагуючись від індивідуальних особливостей окремих елементів, можна виявити те загальне, типове, що властиве всій сукупності.

Саме в середній взаємно компенсуються індивідуальні відмінності елементів та узагальнюються типові риси. Типовість середньої пов'язана з однорідністю сукупності. Середня характеризуватиме типовий рівень лише за умови, що сукупність якісно однорідна.

У кожному конкретному випадку для реалізації розрахунків використовується певний вид середньої, зокрема:

а) середня арифметична;

б) середня гармонічна;

в) середня квадратична і т. д.

Оскільки для більшості соціально-економічних явищ характерна адитивність обсягів, то найпоширенішою є арифметична середня, яка обчислюється діленням загального обсягу значень ознаки на обсяг сукупності. Середні величини поділяються на загальні та групові. Загальна середня величина характеризує сукупність в цілому, а групова - окрему групу одиниць. Якщо сукупність складається з якісно різнорідних груп, загальна середня величина не буде типовою характеристикою сукупності, тому обов`язково необхідно визначати групові середні величини.

Чисельник логічної формули середньої являє собою обсяг значень (визначальну властивість) ознаки, що варіює, а знаменник -- обсяг сукупності. У кожному конкретному випадку для реалізації логічної формули використовується певний вид середньої, зокрема: середня арифметична; середня гармонічна; середня геометрична; середня квадратична і т. д.

Формально між середньою арифметичною простою і середньою арифметичною зваженою немає принципових відмінностей. Адже багаторазове (f раз) підсумовування значень однієї варіанти замінюється множенням варіант х на вагу f. Проте функціонально середня зважена більш навантажена, оскільки враховує поширеність, повторюваність кожної варіанти і певною мірою відображує склад сукупності. Значення середньої зваженої залежить не лише від значень варіант, а й від структури сукупності. Чим більшу вагу мають малі значення ознаки, тим менша середня, і навпаки.

Залежно від характеру первинної інформації середня будь-якого виду може бути простою чи зваженою. Позначається середня символом (риска над символом означає осереднення індивідуальних значень) і вимірюється в тих самих одиницях, що й ознака. Оскільки для більшості соціально-економічних явищ характерна адитивність обсягів (виробництво цукру, витрати палива тощо), то найпоширенішою є арифметична середня, яка обчислюється діленням загального обсягу значень ознаки на обсяг сукупності.

В одних сукупностях індивідуальні значення ознаки щільно групуються навколо центра розподілу, в інших -- значно відхиляються. Чим менші відхилення, тим однорідніша сукупність, а отже, тим більш надійні й типові характеристики центра розподілу, передусім середня величина. Вимірювання ступеня коливання ознаки, її варіації -- невід'ємна складова аналізу закономірностей розподілу

У структурованій сукупності при розрахунку середньої зваженої варіантами можуть бути як окремі значення ознаки, так і групові середні , кожна з яких має відповідну вагу у вигляді групових частот f_j. Обчислену так середню на відміну від групових називають загальною.

На основі характеристик варіації оцінюється інтенсивність структурних зрушень, щільність взаємозв'язків соціально-економічних явищ, точність результатів вибіркового обстеження.

Для вимірювання та оцінювання варіації використовуються абсолютні та відносні характеристики. До абсолютних належать: варіаційний розмах, середнє лінійне та середнє квадратичне відхилення, дисперсії; відносні характеристики подаються низкою коефіцієнтів варіації, локалізації, концентрації.

Варіаційний розмах R -- це різниця між максимальним і мінімальним значеннями ознаки. Він характеризує діапазон варіації. Проте, коли частоти крайніх варіант надто малі, варіаційний розмах неадекватно характеризує варіацію. У таких випадках використовують квартильні або децильні розмахи.

Узагальнюючою характеристикою варіації є середнє відхилення: лінійне, квадратичне(стандартне), дисперсія (середній квадрат відхилень). На підставі первинних, незгрупованих даних наведені характеристики обчислюють за принципом незваженої середньої.

Середнє лінійне та середнє квадратичне відхилення є безпосередніми мірами варіації. Це іменовані числа (в одиницях вимірювання ознаки), за змістом вони ідентичні, проте завдяки математичним властивостям .

При порівнянні варіації різних ознак або однієї ознаки в різних сукупностях використовуються коефіцієнти варіації V. Вони визначаються відношенням абсолютних іменованих характеристик варіації (, , R) до центра розподілу, найчастіше виражаються у процентах.

Дисперсія -- середній квадрат відхилень індивідуальних значень ознаки від середньої. Завдяки своїм математичним властивостям, є невіддільним і важливим елементом інших статистичних методів(дисперсійний аналіз).

Дисперсію зручніше розраховувати за формулою відліку від умовного нуля. Дисперсія альтернативної ознаки обчислюється як добуток часток. Якщо сукупність розбито на групи за певною ознакою х, то для будь-якої іншої ознаки у можна обчислити дисперсію як у цілому по сукупності, так і в кожній групі. Центром розподілу сукупності в цілому є загальна середня, центром розподілу в j-й групі -- групова середня. Відхилення індивідуальних значень ознаки у від загальної середньої можна подати як дві складові. Узагальнюючими характеристиками цих відхилень є загальна, групова та міжгрупова дисперсії. Загальна дисперсія характеризує варіацію ознаки у навколо загальної середньої. Групова дисперсія характеризує варіацію відносно групової середньої. Узагальнюючою мірою внутрішньогрупової варіації є середня з групових дисперсій. Різними є й групові середні . Мірою варіації їх навколо загальної середньої є між групова (факторна) дисперсія.

1.3 Статистичні методи вимірювання взаємозв'язків та їх роль у прогнозуванні економічних показників

Усі явища навколишнього світу, соціально-економічні зокрема, взаємозв'язані й взаємозумовлені. У складному переплетенні всеохоплюючого взаємозв'язку будь-яке явище є наслідком дії певної множини причин і водночас -- причиною інших явищ. Причини та наслідки пов'язані неперервними ланцюгами прямо або опосередковано. Поряд із причинними існують зв'язки паралельних явищ, на які впливає спільна причина.

Визначальна мета вимірювання взаємозв'язків -- виявити і дати кількісну характеристику причинних зв'язків. Суть причинного зв'язку полягає в тому, що за певних умов одне явище спричинює інше. Причина сама по собі не визначає наслідку, останній залежить також від умов, в яких діє причина. Вивчаючи закономірності зв'язку, причини та умови об'єднують в одне поняття «фактор». Відповідно ознаки, які характеризують фактори, називаються факторними, а ті, що характеризують наслідки, -- результативними.

Аналіз характеру взаємозв'язків та оцінювання сили впливу факторів на результат є передумовою розробки науково обґрунтованих управлінських рішень, прогнозування й регулювання складних соціально-економічних явищ і процесів.

Розрізняють два типи зв'язків -- функціональні та стохастичні. У разі функціонального зв'язку кожному значенню фактора х відповідає одне або кілька чітко визначених значень у.

Стохастичні зв'язки виявляються як узгодженість варіації двох чи більше ознак. У ланці зв'язку «х у» кожному значенню ознаки х відповідає певна множина значень ознаки у, які утворюють так званий умовний розподіл. Стохастичний зв'язок, відбиваючи множинність причин і наслідків, виявляється в зміні умовних розподілів.

Якщо умовні розподіли замінюються одним параметром -- середньою , то такий зв'язок називають кореляційним. Отже, кореляційний зв'язок є різновидом стохастичного і виявляється зміною середніх умовних розподілів.

В регресійному аналізі оцінюється теоретична лінія регресії. Важливою характеристикою кореляційного зв'язку є лінія регресії -- емпірична в моделі аналітичного групування і теоретична в моделі регресійного аналізу. На відміну від емпіричної, теоретична лінія регресії неперервна. Оцінка теоретичної лінії регресії здійснюється не в окремих точках, а в кожній точці інтервалу зміни факторної ознаки.

На першому етапі при невеликому обсязі сукупності доцільно будувати кореляційне поле, яке дозволяє зробити висновок відносно форми лінії регресії. Різні явища по-різному реагують на зміну факторів. Для того щоб відобразити характерні особливості зв'язку конкретних явищ, статистика використовує різні за функціональним видом регресійні рівняння. Якщо зі зміною фактора х результат у змінюється більш-менш рівномірно, такий зв'язок описується лінійною функцією.

На другому етапі визначають параметри рівняння регресії методом найменших квадратів, основною умовою якого є мінімізація суми квадратів відхилень емпіричних значень від теоретичних.

На третьому етапі відбувається визначення тісноти зв'язку. Для такої перевірки істотності зв'язку можна використовувати характеристику F-критерій (критерій Фішера).

На четвертому етапі проводять перевірку істотності зв'язку у регресивному аналізі здійснюють за допомогою тих же що і в аналітичних групуваннях. Значущість зв'язку можна перевірити за допомогою таблиць критичних значень коефіцієнта детермінації. Якщо фактичне значення перевищує критичне, це свідчить про істотність зв'язку між факторною та результативною ознаками.

У багатьох випадках на результативну ознаку впливає не один, а кілька факторів. Між факторами існують складні взаємозв'язки, тому їхній вплив на результативну ознаку с комплексним, а не просто сумою ізольованих впливів

Багатофакторний кореляційно-регресійний аналіз дає змогу оцінити міру впливу на досліджуваний результативний показник кожного із введених у модель факторів при фіксованому положенні на середньому рівні інших факторів Важливою умовою с відсутність функціонального зв'язку між факторами.

Коефіцієнти парної кореляції характеризують тісноту зв'язку між показниками з врахуванням взаємозв'язків факторів, що впливають на результативний показник. Приватний коефіцієнт кореляції виражає тісноту зв'язку між двома ознаками при усуненні змін, викликаних впливом інших ознак. Розрахунок рівняння регресії проводиться зазвичай кроковим способом. Спочатку враховується один фактор, який робить найбільш значущий вплив на результативний показник, потім другий, третій і далі послідовно. На кожному кроці розраховуються рівняння зв'язку, множинний коефіцієнт кореляції і детермінації, критерій Фішера й інші показники, що оцінюють надійність рівняння.



Висновки до першого розділу

Статистична методологія -- комплекс спеціальних, притаманних лише статистиці методів і прийомів дослідження, що ґрунтується на загально філософських і загальнонаукових принципах, і який складається з трьох етапів: збирання статистичного матеріалу, групування зібраного статистичного матеріалу та аналіз варіації, динаміки, взаємозв'язків. Статистичні дані за формою зображення можуть подаватися у вигляді числових масивів, таблиць чи графіків.

Середня величина - узагальнююча міра ознаки, що варіює, у статистичній сукупності, дає кількісну характеристику масових соціально-економічних явищ та процесів. Показник у формі середньої характеризує рівень ознаки в розрахунку на одиницю сукупності.

За допомогою середніх величин вирішуються такі завдання статистичного дослідження: характеристика досягнутого рівня розвитку явища або процесу; порівняння показників, обчислених по різних сукупностях; характеристика розвитку (варіації) явища у часі та просторі; вивчення взаємозв`язку між показниками.

Усі явища навколишнього світу взаємозв'язані й взаємозумовлені. Розрізняють два типи зв'язків: функціональні та стохастичні. Функціональнму зв'язку кожному значенню фактора х відповідає одне або кілька чітко визначених значень у. Стохастичні зв'язки виявляються як узгодженість варіації двох чи більше ознак. У ланці зв'язку «х у» кожному значенню ознаки х відповідає певна множина значень ознаки у, які утворюють так званий умовний розподіл. Якщо умовні розподіли замінюються одним параметром - середньою, то такий зв'язок називається кореляційним.

Кореляційною залежністю між двома змінними величинами називається така функціональна залежність, яка існує між значеннями однієї з них та груповими середніми іншої.

2. МЕТОДОЛОГІЧНІ ОСНОВИ СТАТИСТИЧНОГО АНАЛІЗУ СОЦІАЛЬНО-ЕКОНОМІЧНИХ ЯВИЩ І ПРОЦЕСІВ

2.1 Методологія статистичних групувань. Оформлення статистичного угрупування у вигляді ряду розподілу та його графічне зображення

Основні питання методології статистичних групувань охоплюють такі питання:

1) вибір групувальної ознаки;

2) вибір кількості груп та інтервалів;

3) вибір кількості ознак, за якими проводиться групування.

Найголовніше питання теорії групувань - це вибір групувальних ознак, за якими відмежовуються окремі групи.

Групувальні ознаки за формою вираження можна поділити на атрибутивні (якісні) та кількісні, а за характером коливання ознаки - на альтернативні та ознаки, які мають числові різновиди.

Атрибутивна ознака характеризує властивості, якість даного явища і не має кількісного виразу. Кількість груп при проведенні групування за атри­бутивною (якісною) ознакою визначається числом різновидів цієї ознаки.

Якщо ознака альтернативна, то можливо утворення лише двох груп: в одній одиниці сукупності мають цю ознаку, а в іншій - не мають (напри­клад, особа або судима, або ні). При наявності альтернативної ознаки може існувати лише два варіанти значень (1 ознака існує, 0 - відсутність ознаки).

Кількісна ознака має числове вираження, вона завжди є у кожної одиниці сукупності, але в різних розмірах. При проведенні групування за кількісною ознакою питання про кількість груп і розмір інтервалів має вирішуватися одразу при проведенні групування.

В статистиці інтервалом називають різницю між максимальним і мінімальним значеннями ознаки в кожній групі. Якщо значення групувальної ознаки змінюються рівномірно, то виділяються рівні інтервали за формулою:

(2.1)

де Хmax, Хmin- найбільше та якнайменше значення ознаки,

m - кількість груп.

Кількість груп визначається або самостійно, або за формулою:

m = 1 + 2,30259 lgn, (2.2)

де n -- обсяг сукупності;

m -- число інтервалів (груп).

Надалі, шляхом добавлення величини інтервалу до мінімального значення ознаки у групі («нижньої границі»), одержують групи об'єктів за розміром аналізованої ознаки. Результати такого угрупування надаються у таблиці за формою таблиці 2.1

Таблиця 2.1 - Схема угрупування

№ групи	Межі групи	Кількість одиниць сукупності
		в абсолютному вираженні	% до підсумку
…	…	…	…
…	….	…	…
	Разом		100,0

Таким чином, на основі групування одиниць спостереження за однією ознакою та підрахунків числа одиниць в кожній групі одержують ряд розподілу, який складається з двох елементів: варіант (окремі значення ознаки, що варіює) та частот.

З метою створення візуального відображення статистичної інформації користуються різними графіками. Найпоширеніші види графічного ві­дображення статистичної інформації -- це полігони і гістограми. Графічне зображення варіаційних рядів за допомогою полігона чи гістограми допомагає отримати наочне уявлення про закономірності про можливі зміни спостережуваних значень.

Ряд розподілу за величиною груповочної ознаки можливо представити графічно у вигляді полігону (див. рис. 2.1) або гістограми (див. рис. 2.2).

Для побудови полігона частот на осі абсцис відкладають варіанти z„ а на осі ординат -- відповідні частоти. Точки (Zі, Ni) сполучають відрізками прямих і отримують полігон частот.

По суті, полігон частот -- це графічне зображення інтервального ряду (рис. 2.1).

Рис. 2.1 - Полігон частот

Гістограми використовують для зображення винятково інтервальних варіаційних рядів. Для її побудови в прямокутній системі координат на осі абсцис відкладають відрізки, що є частковими інтервалами спостережень.

Рис. 2.2 - Гістограма частот

Побудова полігонів і гістограм потребує певних зусиль обчислювального та графічного характеру.

2.2 Розрахунок середньої та характеристик варіації. Оцінка довірчих меж для середньої

Розрахунок середньої може відбуватися за згрупованими або незгрупованими даними. У кожному випадку застосовують відповідні розрахункові формули, які представлені далі:

- середня арифметична проста:

;

- середня хронологічна:

;

- середня арифметична зважена:

середня обчислена методом «від умовного нуля» :

;

- загальна середня:

;

- середня гармонічна проста:

;

- середня гармонічна зважена:

;

- середня геометрична:

;

- середня геометрична зважена:

;

- мода:

- медіана:

Характеристики статистичного розподілу недостатньо охарактеризувати лише центр угрупування (середню величину), але необхідно знати також ступінь варіації елементів сукупності. Формули для розрахунку узагальнюючих характеристик варіації представлені у таблиці 2. 2

Таблиця 2.2 - Розрахунок узагальнюючих характеристик варіації

Показник	Середнє відхилення
	лінійне	квадратичне
за незгрупованими даними
за згрупованими даними

У таблиці 2.3 представлені формули для розрахунку відносної характеристики варіації.

Таблиця 2.3 - Розрахунок коефіцієнтів варіації

Вид коефіцієнта варіації	Формула
- лінійний
- квадратичний
- осциляції
- квартильний

Дисперсія посідає особливе місце у статистичному аналізі соціально-економічних явищ. На відміну від інших характеристик варіації завдяки своїм математичним властивостям вона є невіддільним і важливим елементом інших статистичних методів, зокрема дисперсійного аналізу.

Середнє квадратичне відхилення використовують під час розрахунку стандартної похибки середнього арифметичного, для побудови довірчих інтервалів, статистичної перевірки гіпотез, виміру лінійного взаємозв'язку між випадковими величинами.

У таблиці 2.4представлені формули для розрахунку дисперсії.



Таблиця 2.4 - Формули для розрахунку дисперсії

Вид дисперсії	Формула
Залежно від змісту даних
- проста
- зважена
Різниця квадратів
Дисперсія альтернативної ознаки
Відлік «від умовного нуля»
Загальна дисперсія
- за не згрупованими даними
- за згрупованими даними
Групова дисперсія
- за не згрупованими даними
- за згрупованими даними
Середня з групових дисперсія
Міжгрупова дисперсія
Правило розкладання варіацій (декомпозиція)

Враховуючи, що аналіз показників буде проводитися за вибірковими даними, визначимо поняття довірчих меж показника.

Межі довірчого інтервалу визначаються на основі точкової оцінки та граничної похибки вибірки :

для середньої

; (2.3)

для частки

, (2.4)

де -- стандартна (середня) похибка вибірки; t -- квантиль розподілу ймовірностей (довірче число).

Стандартна (середня) похибка - це найбільш використовувана величина мінливості об'єкта , що показує, на скільки в середньому відхиляються індивідуальні значення ознаки від їх середньої величини.

Величину стандартної помилки можна визначити за формулою для відбору:

повторного

(2.5)

безповторного

(2.6)



де n - обсяг вибірки,

D - частка вибіркової сукупності в генеральній

2.3 Методологія побудови та аналізу моделі парної регресії

Оскільки статистичні явища пов'язані між собою, то необхідні спеціальні статистичні методи аналізу, які дозволяють вивчити форму, близькість та інші параметри статистичних взаємозв'язків. Одним з таких методів є кореляційний аналіз.

За даними курсової роботи на рівень продуктивності праці оказують вплив не тільки показники фондомісткості, стажу та інші, але й багато інших: технічний рівень виробництва, характер організації праці і т.д. У тому випадку, якщо досліджується зв'язок між одним фактором та однією ознакою, зв'язок має назву однофакторного та кореляція є парною. Якщо досліджується зв'язок між декількома факторами та однією ознакою, зв'язок має назву багатофакторного та кореляція є множинною.

На першому етапі дослідження взаємозв'язків між факторами необхідно з множини факторів, які сформовані шляхом інтуїтивних міркувань, відібрати ті, які дійсно вагомі з точки зору їхнього впливу на показник. Рішення завдань такого виду здійснюється за допомогою дисперсійного аналізу - однофакторного, якщо перевіряється істотність впливу того чи іншого фактора, або багатофакторного у випадку вивчення впливу на нього комбінації факторів.

Для вивчення зв'язку між явищами та їх ознакам будують кореляційну таблицю та аналітичне угрупування.

Кореляційна таблиця - це спеціальна комбінаційна таблиця, в якій наведено групування за двома пов'язаними ознаками: факторною та результативною. Концентрація частот біля діагоналей матриці свідчить про наявність кореляційного зв'язку між ознаками.

Аналітичне угрупування дозволяє вивчити взаємозв'язок факторної та результативної ознаки. Основні етапи проведення такого угрупування:

1. Обґрунтування факторної та результативної ознаки.

2. Підрахунок кількості одиниць в кожній з груп, що утворені.

3. Визначення обсягу ознак, що варіюють, в границях створених груп.

4. Розрахунок середніх значень результативної ознаки.

Результати групування оформлюються у таблиці (див. табл. 2.5).

Кількість груп можна визначити за формулою Стреджесса, методом «сігм» або прийняти самостійно.

Таблиця 2.5 - Схема аналітичного угрупування

Межі угрупування по факторній ознаці, хj	Кількість одиниць сукупності, fi	Середнє значення результативної ознаки у групі j, уj
	f1	у1
	f2	у2
	::	::
Разом	fi	Х

Відомо, що якщо сукупність розбито на групи за певною ознакою х, то для будь-якої іншої ознаки у можна обчислити середню як у цілому по сукупності, так і в кожній групі. Центром розподілу сукупності в цілому є загальна середня

або або(2.7)

центром розподілу в j-й групі -- групова середня

або (2.8)

де f_i - частота і-го елементу сукупності,

n_j = f_j - обсяг j-ї групи,

n - обсяг сукупності

Для перевірки істотності зв'язку можна використовувати характеристику F-критерій (критерій Фішера), який визначається за формулою:

, (2.9)

де , - відповідно факторна (міжгрупова) та залишкова дисперсія

k₁, k₂ - число ступенів свободи відповідно факторної та залишкової дисперсії

= m - 1;

= n - m (2.10)

де n, m - відповідно число одиниць сукупності та кількість груп.

(2.11)

(2.12)

Тобто

, (2.13)

Де

(2.14)

(2.15)

де у_ij - значення показника у, якій відповідає і-му елементу в j-й групі

- середнє значення показника у в j-й групі

Надалі одержане розрахункове значення F порівнюється за табличним (критичним), для визначеного рівня істотності (звичайно 0,05 або 0,01) та ступенів свободи k₁ та k₂ .

Якщо F_розр ? F _табл, то вплив відповідного фактора визнається неістотним. Якщо, навпаки, F_розр ? F_табл - вплив істотний.

Сформований у результаті процедури, що описана, набір істотних факторів використовується на наступних етапах дослідження: при побудові відповідних парних моделей регресії або рівняння множинної регресії.

Надалі проведемо дослідження зв'язку між одним фактором та однією ознакою, тобто аналіз моделі парної регресії. Рівняня регресії будемо досліджувати у вигляді Y=| (де Y -- розрахунковий (теоретичний) рівень результативної ознаки).

Розрахунок коефіцієнтів рівняння можна здійснити за формулами

(2.16)

Необхідно побудувати кореляційне поле за емпіричними (вихідними) даними та «наложити» на нього лінію регресію, що побудована за визначеним рівнянням регресії, що дозволяє зробити попередні висновки про відповідність рівняння вихідним даним.

Вплив та напрямок одно-факторного зв'язку характеризує лінійний коефіцієнт кореляції, який можна визначити за формулою

(2.17)

Зауважимо, що за формулою лінійного коефіцієнту розраховуються також парні коефіцієнти кореляції, які характеризують тісноту зв'язку між парами змінних, що розглядаються (без урахування їх взаємодії з іншими змінними).

Показником тісноти зв'язку між результативною та факторною ознакою є коефіцієнт детермінації (множинної кореляції)

(2.18)

де -- загальна дисперсія ознаки y;

- факторна дисперсія;

у - залишкова дисперсія

(2.19)

(2.20)

(2.21)

де Y, у|в| - відповідно розрахункові та фактичні значення результативної ознаки.

Тобто

(2.22)

Якщо , це свідчить про лінійний зв'язок між х та у.

Для встановлення адекватності моделі можна також використовувати F-критерій Фішера

(2.23)

Тобто у випадку парної кореляції для лінійної моделі розрахункове значення F можна знайти за формулою

(2.24)

Як і в методі аналітичних групувань, надалі одержане розрахункове значення F порівнюється за табличним (критичним) для визначеного рівня істотності (звичайно 0,05 або 0,01), тобто з F_б(1, n-2)

Якщо F_розр ? F _табл, то вплив відповідного фактора визнається неістотним. Якщо, навпаки, F_розр ? F_табл - вплив істотний.

Необхідно також здійснювати оцінку статистичної значущості коефіцієнтів b₀ та b₁. Така оцінка здійснюється за допомогою t-критерію Ст'юдента. При цьому визначають розрахункові (фактичні) значення:

- для параметру b₁

(2.25)

- для параметру b₀

(2.26)

де S(b) - середньоквадратичне відхилення відповідного параметру

(2.27)

(2.28)

де S²(b) - дисперсія відповідного параметру

Розрахункові значення t-критерію Ст'юдента порівнюють з табличними, які обираються в залежності від рівня істотності та числа ступенів свободи

n -m -1 (де n - обсяг вибірки, m - кількість факторних ознак, що включено до моделі, тобто для одно-факторної моделі число ступенів свободи дорівнює n-2). Критичні значення можна визначити за додатком 3 (наприклад, для односторонньої критичної області t_0,05;14=1,76). Параметр визнається істотним, якщо розрахункове значення більше табличного .

За відповідними розрахунками можливо також одержати прогноз довірчого інтервалу для значення y_n+1 та для його математичного очікування My_n+1.

Для значення y_n+1 границі довірчих меж визначаються за формулою

(2.29)

Для значення My_n+1 границі довірчих меж визначаються за формулою

, (2.30)

де S²- незсунена оцінка для залишкової вибіркової дисперсії

, (2.31)

2.4 Методологія множинного регресійного аналізу

Економічні явища залежать від великої кількості факторів. Тому на практиці часто використовують рівняння множинної|факторів| регресії, коли на величину результативної ознаки впливають два і більш фактори.

Одна з умов кореляційного аналізу - однорідність досліджуваної інформації. Критерієм однорідності інформації служать коефіцієнти варіації, які розраховуються по кожному факторному й результативному показнику.

Коефіцієнт варіації показує відносну міру відхилення окремих значень від середньоарифметичної.

Після|потім| відбору факторів і оцінки початкової|вихідної| інформації важливим|поважним| завданням|задачею| є|з'являється| моделювання зв'язку між факторним|факторами| і результативним показником. На практиці найчастіше використовують багатофакторні лінійні моделі |факторів| і моделі, які приводяться|наводять| до лінійного вигляду|виду| відповідними перетвореннями, тобто:|цебто|

(2.32)

Рішення задачі багатофакторного кореляційного аналізу передбачає визначення парних коефіцієнтів кореляції, які характеризують тісноту зв'язку між парами змінних, що розглядаються (без врахування їхньої взаємодії з іншими змінними). Парні коефіцієнти кореляції можна розрахувати за формулою лінійного коефіцієнту .

Показником тісноти зв'язку між результативною та факторними ознаками є коефіцієнт множинної кореляції. У випадку лінійного двох-факторного зв'язку він може бути розраховано за формулою:

(2.33)

де r - лінійні (парні) коефіцієнти кореляції.

Значення цього коефіцієнту змінюється від 0 до 1. Коефіцієнт R² має назву множинного коефіцієнту детермінації та показує, яка частка варіації результативної ознаки обумовлена впливом факторів, що враховано.

Наступним етапом кореляційно регресійного аналізу є побудова рівняння множинної регресії та визначення невідомих параметрів b₀, b₁ ,b₂ ,….,b_m обрано їх функції. Наприклад, рівняння двох-факторної лінійної регресії має вигляд

(2.34)

де Y - розрахункові значення результативної ознаки,

х_і - значення факторних ознак,

b₀, b₁ ,b₂ - параметри рівняння регресії

Для визначення параметрів , ... необхідно скласти і вирішити систему нормальних рівнянь. При двох факторах система рівнянь набуває вигляду

(2.35)

Рівняння лінійної множинної регресії можна також одержати, використовуючи програму «Microsoft Excel - Статистическиефункции - ЛИНЕЙН». Функція ЛИНЕЙН повертає масив {b_m; b_m-1; ... ; b₁;b}, де m - кількість факторних ознак, що включено до моделі Синтаксис функції ЛИНЕЙН

ЛИНЕЙН(відомі_значення_y;відомі_значення_x;конст;статистика)

Відомі_значення_y - це безліч значень y, що уже відомі для співвідношення

y = b₁x₁ + b₂x₂ + ... + b

¦Якщо масив відомі_значення y має один стовпець, то кожний стовпець масиву відомі значення x інтерпретується як окрема змінна.

¦Якщо масив відомі значення y має один рядок, то кожний рядок масиву відомі значення x інтерпретується як окрема змінна.

Відомі значення x - це необов'язкова множина значень x, що уже відомі для співвідношення

y = b₁x₁ + b₂x₂ + ... + b

¦Масив відомі значення x може містити одне або декілька множин змінних. Якщо використовується тільки одна змінна, то відомі значення y і відомі значення x можуть бути масивами будь-якої форми за умови, що вони мають однакову розмірність. Якщо використовується більш однієї змінної, то відомі значення y повинні бути вектором (тобто інтервалом висотою в один рядок або шириною в один стовпець).

¦Якщо відомі значення x опущені, то передбачається, що це масив {1;2;3;... } такого ж розміру як і відомі значення y.

Конст - це логічне значення, що вказує, чи потрібно, щоб константа b дорівнювала 0.

¦Якщо конст має значення ИСТИНА або опущена, то b обчислюється звичайним способом.

¦Якщо конст має значення ЛОЖЬ, то b покладається рівним 0 і значення b_і підбираються так, щоб виконувалося співвідношення y = bx.

Статистика - це логічне значення, що вказує, чи потрібно повернути додаткову статистику по регресії.

¦Якщо статистика має значення ЛОЖЬ або опущена, то функція ЛИНЕЙН повертає тільки коефіцієнти b_і і постійну b.

У цьому випадку регресійна статистика повертається за формою таблиці 2.6



Таблиця 2.6 - Регресійна статистика

bm	bm-1	….	b2	b1	b

Якщо статистика має значення ИСТИНА, то функція ЛИНЕЙН повертає додаткову регресійну статистику

Таблиця 2.7 - Додаткова регресійна статистика

bm	bm-1	….	b2	b1	b
		….
R2	- стандартна помилка для оцінки у
F-критерій	df (ступені свободи)

Наступним етапом є розрахунок та перевірка статистичної значущості коефіцієнту детермінації, що відповідає визначеному теоретичному рівнянню, та значущості коефіцієнтів регресії.

Коефіцієнт детермінації, який надає оцінку загальної якості моделі, розраховується за формулою

(2.36)

Де

Перевірку статистичної істотності коефіцієнту детермінації можна здійснити за допомогою критерію Фішера, розрахункове значення якого визначається за формулою

(2.37)

де n - обсяг вибірки,

m - кількість факторних ознак, що включено до моделі (кількість змінних у рівнянні)

Одержане розрахункове значення F порівнюється з табличним для визначеного рівня істотності , тобто з F_б (m; n -m -1). Якщо F_розр ? F_табл - коефіцієнт детермінації статистично значу.

Оцінка істотності коефіцієнтів регресії здійснюється за допомогою t-критерію Ст'юдента. При цьому визначають розрахункові (фактичні) значення

(2.38)

де - оцінка стандартної помилки коефіцієнту

Розрахункові значення t-критерію Ст'юдента порівнюють з табличними, які обираються в залежності від рівня істотності та числа ступенів свободи

n-m-1. Параметр визначається істотним, якщо розрахункове значення перевищує табличне.



Висновки до другого розділу

Групувальні ознаки можна поділити: за формою вираження - атрибутивні(якісні) та кількісні, за характером коливання ознаки - альтернативні та такі, що мають числові різновиди. Атрибутивна ознака характеризує властивості, якість даного явища і не має кількісного виразу. Кількість груп при проведенні групування за атрибутивною(якісною) ознакою визначається числом різновидів цієї ознаки. Кількісна ознака має числове вираження, вона завжди є у кожної одиниці сукупності, але в різних розмірах. Питання про вибір кількості груп та величину інтервалів вирішується за допомогою принципу, згідно з яким кількість груп була не надто великою і не надто малою, і щоб до кожної групи потрапила достатня кількість одиниць сукупності. В статистиці інтервалом називають різницю між максимальним і мінімальним значеннями ознаки в кожній групі.

Розрахунок середньої може відбуватися за згрупованими або незгрупованими даними. У кожному випадку застосовують відповідні розрахункові формули

Оскільки статистичні явища пов'язані між собою, то необхідні спеціальні статистичні методи аналізу, які дозволяють вивчити форму, близькість та інші параметри статистичних взаємозв'язків. Для вивчення зв'язку між явищами та їх ознакам будують кореляційну таблицю та аналітичне угрупування. Кореляційна таблиця - це спеціальна комбінаційна таблиця, в якій наведено групування за двома пов'язаними ознаками: факторною та результативною.

Економічні явища залежать від великої кількості факторів. На практиці часто використовують рівняння множинної|факторів| регресії, коли на величину результативної ознаки впливають два і більш фактори. Одна з умов кореляційного аналізу - однорідність досліджуваної інформації. Критерієм однорідності інформації служать коефіцієнти варіації, які розраховуються по кожному факторному й результативному показнику.Коефіцієнт варіації показує відносну міру відхилення окремих значень від середньоарифметичної.

...