Эконометрические модели финансовых рынков на примере российского рынка ценных бумаг

Размещено на http://www.allbest.ru/

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ

Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего профессионального образования

"КУБАНСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ" (ФГБОУ ВПО "КубГУ")

Кафедра прикладной математики

Факультет компьютерных технологий и прикладной математики

Специальность 080801.65 Прикладная информатика (в экономике)

ВЫПУСКНАЯ КВАЛИФИКАЦИОННАЯ (ДИПЛОМНАЯ) РАБОТА

ЭКОНОМЕТРИЧЕСКИЕ МОДЕЛИ ФИНАНСОВЫХ РЫНКОВ НА ПРИМЕРЕ РОССИЙСКОГО РЫНКА ЦЕННЫХ БУМАГ

Работу выполнила

В. Шепель

Краснодар

2014



Содержание

• Введение
• 1. Характеристика российского фондового рынка (РФР)
• 1.1 "Голубые фишки" российского фондового рынка
• 1.2 Оценка статистических характеристик ценных бумаг
• 2. Эконометрические модели финансового рынка
• 2.1 Модель ценообразования на основной капитал
• 2.2 Диверсификация и оптимальность портфеля ценных бумаг
• 2.3 Линейная зависимость между риском и прибылью
• 3. Оптимальный портфель ценных бумаг
• 3.1 Математическая модель портфеля ценных бумаг
• 3.2 Оптимальный портфель при условии заданной доходности
• 3.3 Задача оптимизации портфеля в более общей постановке
• 3.4 Оптимальный портфель с добавлением безрисковых ценных бумаг
• 4. Описание программы "Оптимизация портфеля акций"
• Заключение
• Список использованных источников
• 
• Введение
• Рынок ценных бумаг, или фондовый рынок, является составной частью финансовой системы государства. Это одна из главных сфер, в которой формируются финансовые источники, необходимые для экономического роста страны. В России национальный рынок ценных бумаг развивается в соответствии с ФЗ "О рынке ценных бумаг" от 22.04.1996 N 39-ФЗ [1, 5, 11].
• Согласно теории портфельных инвестиций необходимо ориентироваться на два статистических показателя - 1) доходность, как отдельных бумаг, так и всего портфеля в целом и 2) риск понижения доходности [2 - 4, 12, 14].
• Особую роль на рынке ценных бумаг играют информационные системы, которые на основе создаваемых программных продуктов, обеспечивают автоматизацию процесса сбора, обработки и передачи данных на рынке ценных бумаг [6, 9, 15, 16].
• Каждый инвестор формирует, как правило, один или несколько портфелей ценных бумаг, которые могут храниться в различных депозитариях, учитываться у различных держателей реестров, торговаться на различных торговых площадках. Постоянно меняются курсы ценных бумаг купленных инвестором, время от времени происходят выплаты процентов или дивидендов, что влияет на текущую доходность портфелей и на общий доход инвестора. Здесь на помощь приходят компьютерные системы мониторинга портфелей ценных бумаг. Для анализа динамики курсов ценных бумаг и объема их торгов используются приемы так называемого технического анализа, которые также автоматизированы на основе применения разработанных программных продуктов. По моему мнению, соответствующий пакет программ необходим для решения задач портфельного инвестирования.
• Портфели, как совокупности финансовых активов инвестора, могут быть различными по своей структуре, доходности и рискам. Изменяя структуру портфеля, инвестор может привести соотношение "доходность - риск" к требуемой величине [4, 13].
• Таким образом, на основе оценки современного состояния проблемы можно сделать вывод о том, что оценка оптимального портфеля ценных бумаг - это немаловажная часть инвестиционного анализа, одного из самых популярных современных направлений в экономике, поэтому представляется необходимой и разработка темы, заявленной в данной дипломной работе.
• Основанием и исходными данными для написания настоящей дипломной работы являются классические решения задач управления портфелем ценных бумаг, проанализированные мной материалы, содержащиеся в учебно-методической и научной литературе по теме исследования.

Целью настоящей дипломной работы является разработка программы для создания оптимальных портфелей из отечественных ценных бумаг.

Для достижения поставленной цели были сформулированы следующие задачи:

1) проанализировать эконометрические модели финансовых рынков;

2) исследовать рынок отечественных ценных бумаг;

3) систематизировать методы составления оптимального портфеля;

4) составить алгоритм и программу для расчёта оптимального портфеля ценных бумаг.

Тема данной дипломной работы является актуальной и практически значимой, поскольку результаты решения поставленных задач могут быть востребованы экономикой.

Расчёт и анализ расчётов будут производится по российским "голубым фишкам" за период с июня по октябрь 2013 года.

• 
• 1. Характеристика российского фондового рынка (РФР)
• 1.1 "Голубые фишки" российского фондового рынка

Акция - наиболее известный представитель долевых ценных бумаг. Акция дает право ее владельцу участвовать в голосовании на собрании акционеров, получать дивиденды, играть на разнице курсовой стоимости

[3, 11, 12].

Акции относятся к рискованным активам и их содержание в инвестиционном портфеле допускается на уровне не более 30% всего капитала. На курсовую стоимость акций влияние оказывают как фундаментальные, так и спекулятивные рыночные факторы, поэтому акции подвержены значительным изменениям котировок, что и привлекает биржевых спекулянтов.

На биржах акции подразделяются также по степени надежности. Для классификации бумаг по степени соответствия стандартам качества введено понятие "листинга".

Листинг - это совокупность процедур по включению ценной бумаги в один из Котировальных списков фондовой биржи и осуществлению контроля за соответствием ценных бумаг и самого эмитента управляющей компании ПИФа (Паевого инвестиционного фонда) условиям и требованиям, установленным фондовой биржей. Наличие бумаги в котировальном списке может существенно расширить круг потенциальных инвесторов, а следовательно - увеличить ликвидность.

В грубом приближении акции подразделяются на так называемые "голубые фишки" - акции первого эшелона - и акции "второго эшелона". Для трейдера, занятого операциями с ценными бумагами, это имеет существенное значение. Например, для торговли "голубыми фишками" брокер предоставляет кредитное плечо, в то время, как акции второго эшелона имеют высокую волатильность (изменчивость цены) и способны менять свою стоимость на десяток с лишним процентов в день.

Акции подразделяются на два вида. Обычные акции - дают право голоса на собрании акционеров, но не имеют преимущества при выплате дивидендов. Привилегированные акции - не дают права участия в голосовании, но имеют преимущественное право при получении дивидендов. Дивиденды, кроме прочего, выплачиваются в большем объеме, чем по обычным.

Существует также классификация по порядку владения, типам акционерного общества.

Ценные бумаги либо осуществляют прохождение через листинг либо не осуществляют. Если ценные бумаги проходят процедуру листинга, то они включаются в котировальный список: "А" первого уровня, "А" второго уровня, "Б", "В" и "И". Котировальный список "А" первого уровня (А1) может изменяться. Как правило, перемещение акции с одного списка в другой, особого влияния на торговые обороты не оказывает.

"Голубые фишки" (Blue chips) -- это акции или ценные бумаги наиболее крупных, ликвидных и надёжных компаний со стабильными показателями получаемых доходов и выплачиваемых дивидендов. Термин возник по аналогии с голубыми фишками казино, имеющими наивысшую ценность, и появился впервые в США, где обозначал это акции ряда крупных компаний, отличающиеся стабильной высокой стоимостью, но имеющие при этом низкий уровень дохода.

В США термином "Blue chips" именуют не только акции, но и компании в целом. Данный ярлык закрепляется за концернами, обладающими репутацией надежности, качества и способности вести бизнес прибыльно как во времена общего экономического роста, так и в кризисные периоды. Классически акции таких "гигантов" входят в состав индекса Dow Jones Industrial Average, всего их 30, и "голубыми" фишками они считаются в общемировом масштабе. В США к" голубым фишкам" относятся, например, General Electric, Ford, International Paper, General Motors, Toyota, Shell, Apple, IBM, Coca-Cola, Google, Майкрософт и т.д.

Остальные ценные бумаги, объемы торгов по которым малы, количество активных биржевых игроков не превышает и десятка, а сами компании не являются объектами пристального внимания со стороны СМИ, их маркируют "Второй эшелон", "Третий эшелон", "Четвертый эшелон" и т.д., то есть чем выше порядок "эшелона", тем менее ликвидна акция. Ликвидность ценной бумаги означает возможность продать её быстро и без существенных потерь.

На американском фондовом рынке аналог акций второго эшелона -Growth Stocks (акции растущих компаний). Компании, входящие в эту категорию, отличаются более высоким темпом роста, чем в среднем по индустрии. Они вкладывают значительную часть дохода в разработку новой продукции, а потому выплачивают небольшой дивиденд или не выплачивают его совсем.

Обычно "голубые" фишки являются индикаторами всего рынка, так как считается, что если возросли цены на акции крупнейших компаний, то и акции компаний "второго эшелона" тоже возрастут, соответственно падение курса акций "голубых фишек" означает снижение курса акций компаний "второго эшелона". Акции "голубых фишек" являются наиболее ликвидными на рынке ценных бумаг.

"Голубые фишки" России - это перечень крупнейших отечественных организаций, акции которых обладают самой высокой ликвидностью и популярностью среди биржевых игроков. Вообще данное понятие довольно условно, т.к. не существует четкого критерия, по которому можно было бы сказать, что какая-то конкретная акция - это "голубая фишка", а другая - уже нет. Это лишь некий "ярлык", который вешается на ценную бумагу в зависимости от величины торговых операций, совершаемых с ней за биржевую сессию. Список компаний, которые называют "голубыми фишками" России, будет рассмотрен ниже.

Чтобы построить такой список в торговом терминале, достаточно добавить в таблицу "Финансовые инструменты" все акции, которые представлены на фондовом рынке РФ (их будет порядка 800 штук), а в конце очередной торговой сессии проранжировать данный список по оборотам, совершенным за текущий день.

Таким образом, в топе можно будет увидеть самые ликвидные акции, обладающие рекордными торговыми оборотами (это означает, что с данными ценными бумагами было совершено максимальное количество сделок). Первые 30-35 акций этого списка и есть "голубые фишки" России.

В России "голубыми" фишками (или акциями первого эшелона) являются акции нефтяных, газовых, энергетических и телекоммуникационных компаний, таких как РАО ЕЭС, ЛУКОЙЛ, Газпром, Сбербанк, ГМК Норильский Никель, Сургутнефтегаз. Торги акциями данных компаний проводятся на биржах РТС и ММВБ, а также на некоторых зарубежных биржах в виде депозитарных расписок.

Рассмотрим данные о российских "голубых фишках" - компаниях-флагманах, чьи акции торгуются на биржах.

1. ОАО "Газпром". Код ММВБ: GAZP. Уставный капитал: 118 367 564 500 руб. Количество обыкновенных акций: 23 673 512 900 штук. Номинал акции: 5 руб. Отрасль: Нефтегазовая отрасль.

ОАО "Газпром" - крупнейшая газовая компания мира, занимающаяся геологоразведкой и добычей газа, его транспортировкой и переработкой, а также реализацией газа в России и за ее пределами. В 1989 г на основе Министерства газовой промышленности был образован Государственный газовый концерн "Газпром" (ГГК "Газпром"), на базе которого, в соответствии с указом президента РФ от 5 ноября 1992 г и постановлением Совета Министров РФ от 17 февраля 1993 г, в 1993 г было создано Российское акционерное общество "Газпром" (РАО "Газпром"). В 1993 г концерн был преобразован в акционерное общество, в 1998 г - переименован в открытое акционерное общество "Газпром" (ОАО "Газпром").

Государство является крупнейшим акционером "Газпрома" - на его долю приходится 50,01 % акций компании. В середине 2005 г в результате приобретения государственной компанией ОАО "Роснефтегаз" 10,74% акций ОАО "Газпром" доля Российской Федерации в акционерном капитале ОАО "Газпром" увеличилась до контрольного пакета.

Газпром располагает самыми богатыми в мире запасами природного газа. Его доля в мировых запасах газа составляет 16 процентов, в российских - почти 60 процентов. Газпрому принадлежат магистральные газопроводы, объединенные в Единую систему газоснабжения (ЕСГ) России. ЕСГ является крупнейшей в мире системой транспортировки газа. Ее протяженность составляет более 150 тыс. км, а пропускная способность - около 580 млрд. куб.м.

В настоящее время акции "Газпрома" обращаются на всех крупнейших фондовых биржах РФ, таких как: РТС, ММВБ, ФБ СПБ и другие. В конце 2005 г были сняты все существовавшие ранее ограничения на обращение акций ОАО "Газпром" на российском фондовом рынке, и ограничения на владение и приобретение акций "Газпрома" нерезидентами. Для обеспечения обращения акций компании на зарубежных рынках на акции "Газпрома" выпущены ADR (американские депозитарные расписки).

2. ОАО "ЛУКОЙЛ". Код ММВБ: LKOH. Уставный капитал: 21 264 081,375 руб. Количество обыкновенных акций: 850 563 255 шт. Номинал акции: 0,025 руб. Отрасль: Нефтегазовая отрасль.

"ЛУКОЙЛ" - одна из крупнейших международных вертикально интегрированных нефтегазовых компаний России.

Деятельность Группы "ЛУКОЙЛ" охватывает все основные сферы и направления современного нефтяного бизнеса, включая разведку и добычу нефти и газа, транспортировку, переработку и реализацию нефти и нефтепродуктов, сопряженные виды деятельности. Компании Группы "ЛУКОЙЛ" осуществляют производственную, торговую и финансово-инвестиционную деятельность в более чем 40 субъектах Российской Федерации и 30 зарубежных государств на 4 континентах мира. Основная часть деятельности компании в секторе разведки и добычи осуществляется на территории Российской Федерации, основной ресурсной базой является Западная Сибирь. Основная часть продукции компании реализуется на международном рынке. "ЛУКОЙЛ" занимается сбытом нефтепродуктов в России, Восточной Европе, странах СНГ и США.

"ЛУКОЙЛ" является второй крупнейшей частной нефтяной компанией в мире по размеру доказанных запасов углеводородов. Доля компании в общемировых запасах нефти составляет около 1,3%, в общемировой добыче нефти - около 2,1%. "ЛУКОЙЛ" владеет нефтеперерабатывающими мощностями в России и за рубежом.

Помимо управления пакетами акций дочерних и зависимых обществ, ОАО "ЛУКОЙЛ" осуществляет производственную, торговую, финансовую и инвестиционную деятельность по следующим направлениям: - разведка и добыча нефти на новых лицензионных участках; - закупки нефти и нефтепродуктов; - переработка нефти на собственных и сторонних НПЗ; - продажи нефти и нефтепродуктов на внутреннем и мировом рынках; - привлечение кредитных ресурсов для финансирования собственных инвестиционных программ и капитальных вложений по дочерним и зависимым обществам.

3.РАО "ЕЭС России". Код ММВБ: EESR, EESRP. Уставный капитал: 21,558 млрд. руб. Количество обыкновенных акций: 41 041 753 984 шт. Количество привилегированных акций: 2 075 149 384 шт. Номинал обыкновенной и привилегированной акции: 0,5 руб. Отрасль: Электроэнергетика

ОАО РАО "ЕЭС России" - крупнейший электроэнергетический холдинг. РАО "ЕЭС России" учреждено в соответствии с указами Президента РФ от 15 августа 1992 года №923 и от 5 ноября 1992 года №1334. РАО "ЕЭС России" владеет имуществом магистральных линий электропередачи и электрических подстанций, формирующих Единую энергетическую систему России, акциями АО - электростанций федерального уровня, региональных энергоснабжающих организаций, Центрального диспетчерского управления и других организаций, обслуживающих Единую энергетическую систему. Государству принадлежит 52,68% всех выпущенных акций компании.

Компания контролирует использование свыше 70% электрической мощности и выработку более 70% электроэнергии страны. Учредитель РАО "ЕЭС России" - Государственный комитет РФ по управлению государственным имуществом.

РАО "ЕЭС" занимается производством, передачей, распределением электрической и тепловой энергии, поддержанием электростанций, электрических и тепловых сетей в надежном состоянии, оперативно-диспетчерским управлением технологическим процессом производства и поставок электроэнергии, организацией параллельной работы технологических систем ЕЭС России, техническим надзором за состоянием электростанций и сетевых объектов ЕЭС России, организацией работы ФОРЭМ - Федерального оптового рынка электрической энергии (мощности) в части координации деятельности всех субъектов данного рынка.

4. ОАО "ГМК "Норильский никель". Код ММВБ: GMKN. Уставный капитал: 190 627 747 руб. Количество обыкновенных акций: 190 627 747 шт. Номинал акции: 1 руб. Отрасль: Цветная металлургия.

Открытое акционерное общество "Горно-металлургическая компания "Норильский никель" - крупнейшая в России и одна из крупнейших в мире компаний по производству цветных и драгоценных металлов. На его долю приходится более 20% мирового производства никеля, более 10% кобальта и 3% меди. На отечественном рынке на долю ОАО "ГМК "Норильский никель" приходится около 96% всего производимого в стране никеля, 55% меди, 95% кобальта.

Предприятия ОАО "ГМК "Норильский никель" производят никель, медь, кобальт, драгоценные металлы (золото, серебро, металлы платиновой группы), селен, теллур, техническую серу, каменный уголь и другую продукцию производственно-технического назначения. ОАО "ГМК "Норильский никель" управляет крупным многоотраслевым хозяйственным комплексом. ОАО "ГМК "Норильский никель" находится в числе ведущих промышленных компаний России - 4,3% российского экспорта приходится на предприятия ГМК. голубой фишка ценообразование диверсификация

Предприятия группы занимаются поиском, разведкой, добычей, обогащением и металлургической переработкой полезных ископаемых, производством, маркетингом и реализацией цветных и драгоценных металлов, нерудных полезных ископаемых, производством для собственных нужд электрической и тепловой энергии, продукции стройиндустрии. Основными структурными подразделениями группы являются Заполярный филиал и ОАО "Кольская горно-металлургическая компания".

5. АКБ "Сберегательный банк России". Код ММВБ: SBER, SBER03, SBERP. Уставный капитал: 67 760 844 000 руб. Количество обыкновенных акций: 21 586 948 000 шт. Номинал обыкновенной акции: 3 руб. Количество привилегированных акций: 1 000 000 000 шт. Номинал привилегированной акции: 3 руб. Отрасль: Банки и финансовые институты

Сберегательный Банк Российской Федерации -- старейший банк страны и единственный банк, сохранивший свою структуру после распада СССР. Акционерный коммерческий Сберегательный банк Российской Федерации (Сбербанк России) создан в форме акционерного общества открытого типа в соответствии с Законом РСФСР "О банках и банковской деятельности в РСФСР". Учредителем и основным акционером Сбербанка России является Центральный банк Российской Федерации 57.60% акций уставного капитала.

Его акционерами также являются более 200 тыс. юридических и физических лиц. Сбербанк России зарегистрирован 20 июня 1991 г в Центральном банке Российской Федерации. Сбербанк России входит в число двухсот крупнейших банков мира. Банк имеет 17 территориальных банков, 1 039 отделений, 19 147 внутренних структурных подразделений.

6. ОАО "Ростелеком". Код ММВБ: RTKM, RTKMP. Уставный капитал: 24 288 194 725 руб. Количество обыкновенных акций: 728 696 320 шт. Количество привилегированных акций: 242 831 469 шт. Номинал обыкновенной и привилегированной акции: 0,0025 руб. Отрасль: Связь и телекоммуникация.

Национальный оператор международной и междугородной связи ОАО "Ростелеком" - одна из крупнейших телекоммуникационных компаний России. "Ростелеком" владеет и управляет собственной современной телекоммуникационной сетью общей протяженностью около 150 тысяч километров, позволяющей предоставлять услуги дальней связи во всех субъектах Российской Федерации.

С 1 января 2006 г ОАО "Ростелеком" предоставляет услуги международной и междугородной связи конечным пользователям по всей стране. Помимо традиционных услуг дальней связи Компания предлагает своим клиентам широкий спектр услуг на базе собственной интеллектуальной платформы, услуги мультимедийной связи.

Во всех регионах России ОАО "Ростелеком" - оператор для операторов, обеспечивающий полный объем потребностей в услугах магистральной сети и объединяющий сети российских операторов в единую национальную сеть. "Ростелеком" имеет прямые международные выходы на сети более 100 операторов связи в 72 странах, участвует в 30 международных кабельных системах и взаимодействует с 400 международными операторами и компаниями. Компания оказывает услуги транзита трафика зарубежным операторам, предоставляет в аренду международные цифровые каналы практически любой емкости.

Контролируемый государством холдинг ОАО "Связьинвест" является крупнейшим акционером ОАО "Ростелеком" - ему принадлежит 50, 67% обыкновенных акций компании. 49% обыкновенных и 100% привилегированных акций ОАО "Ростелеком" находятся в свободном обращении. В 1998 г была запущена программа АДР 2-го уровня с листингом на Нью-Йоркской фондовой бирже. Сегодня ценные бумаги компании торгуются на крупнейших российских и западных фондовых биржах, в том числе на РТС, ММВБ, Нью-Йоркской, Лондонской и Франкфуртской фондовых биржах.

7. ОАО "Сургутнефтегаз". Код ММВБ: SNGS, SNGSP. Уставный капитал: 43 427 992 940 руб. Количество обыкновенных акций: 35 725 994 705 шт. Количество привилегированных акций: 7 701 998 235 шт. Номинал обыкновенной и привилегированной акции: 1 руб. Отрасль: Нефтегазовая отрасль

ОАО "Сургутнефтегаз" - крупнейшая нефтяная компания России. Сфера деятельности 50 подразделений компании охватывает разведку, обустройство и разработку нефтяных и нефтегазовых месторождений, добычу и реализацию нефти и газа, производство и сбыт нефтепродуктов и продуктов нефтехимии.

8. ОАО "НК "Роснефть". Код ММВБ: ROSN. Уставный капитал: 105 981 778,17 руб. Количество обыкновенных акций: 10 598 177 817 шт. Номинал обыкновенной акции: 0,01 руб. Отрасль: Нефтегазовая отрасль

Нефтяная компания "Роснефть" находится в собственности государства и является одним из ведущих предприятий топливно-энергетического комплекса России. Акционерное общество "Роснефть" было создано в сентябре 1995 г постановлением правительства РФ на базе одноименного государственного предприятия. Ее основными задачами являются поиск и разведка месторождений углеводородов, добыча нефти и газа, переработка сырья, реализация нефти, газа и продуктов нефтепереработки в России и за ее пределами.

Компания работает в более чем 20 регионах РФ. География деятельности компании охватывает практически всю страну -- от Мурманска до Сахалина, от Ямала до Северного Кавказа. Главным акционером НК "Роснефть", является государство.

Акции голубых фишек обладают устойчивой тенденцией к росту, особенно на фоне растущего рынка, как это было, например, в период с 2002 по 2007 годы). В то время акции ОАО "Сбербанк РФ" выросли в 40 раз или на 4000%.Акции других компаний были скромнее: за 5 лет акции РАО "ЕЭС России" стали дороже более чем в 7 раз или на 700%, акции ОАО "ЛУКОЙЛ" подорожали в 6 раз или почти на 600% процентов.

На российском фондовом рынке, как правило, интерес ограничен узким кругом голубых фишек. На информационных лентах, им посвящается большинство новостей, обзоров и исследований. И это понятно, поскольку на российском рынке голубые фишки обеспечивают около 90% оборота вторичной покупки-продажи акций.

Голубые фишки в себе сочетают надежность и высокая ликвидность, однако, с не самой большой доходностью. Но, так или иначе, в долгосрочной перспективе они показывают тенденцию к росту их реальной стоимости, не связанную с фактором биржевых спекуляций. Для них также характерна высокая экономическая мощь, которая в ряде случаев объясняется монопольным положением компании и высоким уровнем капитализации.

Также стоит добавить, что принести большую краткосрочную прибыль они вряд ли способны (обычно волатильность таких акций не очень высока), зато они надежны, ликвидны и по ним платят дивиденды. Доход или убыток от операций зависит от своевременных точек входа и выхода из сделки и времени. При всем этом существует риск уйти в минус и не получить доход.

Рассмотрим данные по дивидендам в 2013 г. (таблица 1).

Чтобы составить рейтинг, воспользуемся информацией инвестиционной компании Доходъ (dohod.ru) и данными с сайта Московской биржи.



Таблица 1 - Дивидендная доходность "голубых фишек" в 2013 году

№ п/п	Акции	Размер дивидендов, руб.	Доходность, %
1	Норильский Никель	492	8,24
2	Сургутнефтегаз, привилегир.	1,48	6,55
3	Газпром	6,92	4,89
4	МТС	8,39	3,64
5	Роснефть	8,87	3,43
6	Сбербанк, привилег.	2,5	3,28
7	ВТБ	0,0011248	2,03
8	ЛУКОЙЛ	40,37	2
9	Сбербанк, обыкн.	2,01	1,87
10	Сургутнефтегаз, обыкн.	0,41	1,33

• 1.2 Оценка статистических характеристик ценных бумаг
• В качестве ценных бумаг, из которых формируется оптимальный портфель, необходимо использовать долгосрочные активы, а лучше всего для этих целей подходят акции, являющиеся бессрочными ценными бумагами.
• По выборке определяют оценку математических ожиданий и ковариаций случайных доходностей ценных бумаг i-го и j-го типов. В качестве выборки используются наблюдаемые во времени последовательности цен акций.
• При расчете эффективности j-й ценной бумаги применяют следующее соотношение
• , (1.1)
• где:
• P_j,t, P_j,t+1 - цена j-й ценной бумаги в начале периода t и t+1 соответственно;
• d_j,t - дивиденд за период t.
• Данная формула может быть уточнена за счет учета разницы цен покупки и продажи ценных бумаг. Вот, например, инвестор покупает в начале периода t ценную бумагу, затем получает дивиденды и продает ее в начале периода t+1. В этом случае P_j,t следует считать ценой покупки в начале периода t, а P_j,t+1 -ценой продажи в начале периода t+1. Цены покупки и продажи для ликвидных ценных бумаг обычно отличаются в среднем на 1%. Для акций крупных компаний эта величина ниже. Для акций мелких компаний - выше.
• Воспользуемся в качестве математического ожидания j-й ценной бумаги средним арифметическим
• , (1.2)
• где:
• T - количество показаний динамического ряда;
• a_j,t- доходность j-й ценной бумаги в t-м периоде.
• Выборочную ковариацию i-й и j-й ценных бумаг следует рассчитывать по формуле:
• , (1.3)
• В России фондовый рынок существует не так уж давно. Поэтому при периоде между отчетами в один квартал количество таких отчетов будут невелико. В российских условиях при формировании оптимального портфеля период между отчетами лучше выбирать равным одному месяцу.
• Из представленных данных по ценам ценных бумаг выбираются только целые месяцы. Количество месяцев по каждой акции должно быть идентичным. Если первый и последний месяцы не являются целыми, то эти данные отбрасываются. Ниже все сроки представляются в месяцах. Время жизни акции обозначено буквой N.
• Использование формулы (1.1) для расчета эффективности ценной бумаги в российских условиях представляется нецелесообразным, поскольку это может привести к существенным ошибкам из-за ограниченного числа показателей в выборке. Поэтому среднемесячная доходность акции a_j,t лучше всего вычислять по следующей формуле:
• , (1.4)
• где:
• j - номер акции;
• t - номер месяца;
• M - общее количество дней в месяце, в которые проводились торги;
• a_j,i - доходность за время между двумя соседними днями, в которые проводились торги данной акции (см. формулу (1.1));
• P_j,i - цена акции в день под номером i;
• P_j,i+1 - цена акции в день под номером i+1;
• M+1 - первый день последующего месяца;
• d_j,i - дивиденды в день под номером i.
• Из формулы расчета среднемесячной доходности акции (1.4) можно получить приближенное соотношение (1.1) для расчета среднемесячной доходности акции. При этом введем ряд допущений.
• При условии
• имеем
• Если мы цену акции в начале месяца под номером t обозначим через P_j,t , то при условии незначительного изменения цены акции в течение месяца в приведенной выше формуле можно считать P_j,i ? P_j,t.Дивиденды выдаются не чаще одного раза в месяц. Поэтому
• ,
• где:
• d_j,t - дивиденд в месяце под номером t.
• Сумма
• ,
• где:
• P_j,t+1- цена акции в первый день месяца под номером t+1.
• Таким образом,
• ,
• Среднемесячную доходность j-й акции за все время ее жизни определим следующим соотношением:
• . (1.5)
• При условии получим формулу (1.2):
• ,
• Для расчета выборочной ковариации k-й и j -й ценных бумаг используется формула (8.3). В новых обозначениях имеем
• , (1.6)
• Дисперсия, среднее квадратическое отклонение и коэффициент корреляции подчиняются соотношениям:
• , (1.7)
• ,
• . (1.8)
• Таким образом, при определении ожидаемых доходностей и их матрицы ковариаций различных типов ценных бумаг, из которых формируется оптимальный портфель, надо использовать точные или приближенные формулы. Выбор формул зависит от приведенных ограничений.
• 
• 2. Эконометрические модели финансового рынка
• 2.1 Модель ценообразования на основной капитал

Одним из наиболее ценных приобретений для типичного частного инвестора или специалиста по анализу рынка ценных бумаг является надежное уравнение для прогнозирования прибылей по альтернативным ценным бумагам. Первый шаг в разработке и практическом применении такого уравнения включает понимание причины получения низкой или высокой нормы прибыли от конкретного капитала.

В этой главе мы сосредоточим свое внимание на модели ЦОК -- модели ценообразования на основной капитал (САРМ, the capital asset pricing model), которая может оказать значительную помощь в понимании данных процессов [2, 4, 14].

Как мы увидим далее, примечательной особенностью модели ЦОК является то, что ее наиболее важные параметры могут быть оценены на основе простейших эконометрических методов, а именно: на основе модели парной линейной регрессии, в которой зависимая переменная выражается в виде линейной функции от единственной независимой переменной.

Таким образом, простая структура модели ЦОК обеспечивает полезное введение в практическую эконометрику.

Эмпирический анализ рынков ценных бумаг сыграл очень важную роль. В-частности, было установлено, что даже наиболее успешные результаты прогнозирования на фондовой бирже "чуть лучше прогнозов, основанных на чистой случайности. С другой стороны, результаты наименее удачных прогнозов хуже тех, которые могли бы быть приписаны случайности".

Следовательно, первым шагом является практическое изучение фондовых рынков.

Вначале обсудим финансовую теорию, лежащую в основе модели ЦОК, далее рассмотрим роль диверсификации, выведем основные уравнения для оценок, интерпретируем их и затем рассмотрим вопросы, связанные с практической реализацией модели.

Оценим свойства некоторых портфелей ценных бумаг; проведем исследования событий; дадим оценку обобщенного варианта модели ЦОК, и затем проверим выполнение допущений, касающихся стохастической спецификации.

Допустим, что когда инвесторы вступают на рынки ценных бумаг, их поведение является полностью рациональным в том смысле, что их единственной заботой является оценка прибылей от их собственных капиталовложений. Определим ожидаемую норму прибыли от капиталовложений следующим образом:

, (2.1)

где p₁ -- цена акции в конце временного периода;

d - дивиденды (если они имеются), выплаченные за данный временной период;

p₀ - цена капитала в начале временного периода.

Обычно инвесторы (за исключением тех, которым нравится действовать на свой страх и риск) интересуются не только величиной наиболее вероятной (или ожидаемой) прибыли от капиталовложений; они хотят также знать распределение возможной прибыли r, где rрассматривается как случайная переменная. Риск, связанный с возможными капиталовложениями, обычно характеризуется распределением таких возможных прибылей. Часто предполагается, что прибыли будут распределены нормально, и в таких случаях распределение может быть полностью описано двумя параметрами -- ожидаемым(средним) значением и дисперсией у² (или квадратным корнем из дисперсии у, называемым стандартным отклонением).

При допущении нормальности в прикладной литературе, посвященной финансовым вопросам, риск обычно измеряется стандартным отклонением у.

Хотя инвесторы фактически единодушны в своем желании получить при прочих равных условиях более высокие прибыли, а не более низкие, несомненным является тот факт, что большинство из них не расположены к риску, иными словами, при условии одинаковой ожидаемой прибыли они предпочитают более низкое стандартное отклонение более высокому. Это означает, что если риск от капиталовложений или пакета капиталовложений кажется большим, то инвесторы, вероятно, пойдут на этот риск только в том случае, если ожидается более высокая прибыль.

Аналогичным образом капиталовложения с низкой ожидаемой прибылью будут приемлемыми, если только они имеют небольшой риск. Но какова должна быть премия для инвесторов, которые пойдут на больший риск?

Если инвесторы должны купить ценные бумаги, имеющие нулевой риск, то они тем не менее хотели бы получить прибыль в качестве компенсации за отказ от текущего потребления. Такая прибыль называется свободной от риска нормой прибыли, и мы обозначим ее как r_f.

Специалисты по анализу рынка ценных бумаг США часто используют в качестве измерителя величины r_f доходность к погашению 30-дневных казначейских билетов США. Очевидно, так принято потому, что инвесторы считают, что вероятность неуплаты по таким ценным бумагам фактически равна нулю. Мы можем использовать эти положения для определения компенсации за риск или премии за риск по j-й ценной бумаге как превышение прибыли над свободной от риска нормой прибыли , т.е.

. (2.2)

Запомнив эти определения, мы теперь вернемся к рассмотрению диверсификации и управления риском.

• 2.2 Диверсификация и оптимальность портфеля ценных бумаг

Каким образом опытные инвесторы управляют риском своих капиталовложений? Чтобы изучить процесс управления риском, будет целесообразно ввести понятие диверсификации. Так как математические рассуждения о процессе диверсификации могут оказаться весьма сложными, суммируем основные результаты, объединив относительно простой анализ и интуицию и, в значительной мере, следуя пионерскому исследованию Г. Марковица.

Если инвестор имеет две ценные бумаги, ожидаемая прибыль от всего портфеля ценных бумаг r_p будет равна среднему взвешенному ожидаемых прибылей по обеим ценным бумагам, в котором каждая бумага берется с весом, равным доле инвестированных в нее средств:

, (2.3)

где wj - доля общего капитала, вложенного в ценную бумагу j; j = 1, 2; и

w₁ + w₂ = 1,0.

Далее общая дисперсия портфеля ценных бумаг вычисляется, как

, (2.4)

где - дисперсия прибыли от ценной бумаги j; j = 1, 2;

- стандартное отклонение прибыли от ценной бумаги j; j =1,2;

- ковариация прибылей от ценных бумаг 1 и 2;

- простая корреляция между прибылями от ценных бумаг 1 и 2.

Второе равенство в уравнении (2.4) имеет место, поскольку

.

Теперь мы хотим показать, что для заданного объема капиталовложений диверсификация обычно снижает риск. Для этого допустим сначала, что имеем маловероятную ситуацию, в которой прибыли от ценных бумаг 1 и 2 идеально коррелированы, иными словами, допустим, что коэффициент парной корреляции между прибылями от ценных бумаг 1 и 2 равен 1,0. В этом случае и, очевидно, это значениеявляется наибольшим. Однако из уравнения (2.4) можно видеть, что в тех случаях, когда значение является максимальным (т.е. равным произведению величин у₁ и у₂), такой же максимальной будет и дисперсия от общего портфеля ценных бумаг .

Как только ковариация, а, следовательно, и корреляция между прибылями от ценных бумаг 1 и 2 становится меньше, последнее слагаемое в уравнении (2.4) становится меньше, так же как и дисперсия всего портфеля ценных бумаг . Интуитивно можно предположить, что при двух ценных бумагах, прибыли от которых не являются идеально коррелированными, меньшая прибыль от одной ценной бумаги может быть частично компенсирована относительно более высокой прибылью от другой ценной бумаги, что дает приемлемую прибыль от всего портфеля ценных бумаг при уменьшении риска от всего портфеля.

Полезно продемонстрировать это на нескольких примерах портфельных рисков и прибылей при различных вариантах диверсифицированного поведения.

Далее рассмотрим простой случай, в котором ожидаемые прибыли от ценных бумаг 1 и 2 равны 10%, где стандартное отклонение прибылей для каждой ценной бумаги равно 2,0 и где исходно допускается, что прибыли от двух ценных бумаг идеально коррелированы (т.е. с₁₂ = 1,0), что означает

у₁₂ = 4,0 (таблица 2.2).

Таблица 2.2 - Примеры риска и прибыли при осуществлении диверсификаций альтернативных портфелей ценных бумаг(для условий: r₁ = r₂ = 10% = 0,1; у₁ = у₂ = 2,0)

Вариант	w1	w2	с12	у12
A	1,0	0,0	1,0	4,0	4,0	2,0
B	0,0	1,0	1,0	4,0	4,0	2,0
C	0,5	0,5	1,0	4,0	4,0	2,0
D	0,5	0,5	0,5	2,0	3,0	1,7
E	1,0	0,0	0,5	2,0	4,0	2,0
F	0,0	1,0	0,5	2,0	4,0	2,0
G	0,5	0,5	- 1,0	- 4,0	0,0	0,0

Одна из возможных инвестиционных стратегий состоит в том, чтобы полностью поместить деньги в ценные бумаги 1, что означает, что w₁ = 1,0 и w₂ = 0,0. Этот случай, который мы назовем случаем А, представлен в первой строке табл. 2.1. В случае А ожидаемая прибыль от портфеля ценных бумаг на основании уравнения (2.3) вычисляется как

г_p =1,0 (10%) + 0,0 (10%) = 10%.

Подставляя значения для случая А в уравнение (2.4), можно получить дисперсию для портфеля ценных бумаг, равную 4,0, и среднее квадратическое отклонение, равное 2,0.

Другая инвестиционная стратегия, получившая название случая В, предусматривает помещение всего капитала в ценную бумагу 2 и отсутствие вложений в ценную бумагу 1, это означает, что

w₁ = 0,0 и w₂ = 1,0;

этот случай представлен во второй строке табл. 2.1.

Использование уравнений (2.3) и (2.4) опять означает, что r_p = 10%, в то время как = 4,0 и риск у₂ равен 2,0. Поскольку последствия от риска и прибыли для случаев А и B являются идентичными, инвесторы не будут различать эти два случая.

Третья альтернативная инвестиционная стратегия - случай С состоит в диверсификации портфеля ценных бумаг за счет покупки равного количества ценных бумаг 1 и 2, а это означает, что w₁ = w₂ = 0,5. Если подставить параметры случая С в уравнения (2.3) и (2.4), то опять получаем ту же самую прибыль от портфеля ценных бумаг, равную 10%, и то же среднее квадратическое отклонение, равное 2,0. Отметим, что в каждом из этих трех случаев А, В и С, согласно допущению об идеальной корреляции, риск для портфеля ценных бумаг и прибыль будут одинаковыми независимо от того, имеет ли инвестор только одну ценную бумагу 1, только одну ценную бумагу 2 или сочетание этих ценных бумаг.

Однако если прибыли от этих двух ценных бумаг не являются идеально коррелированными, то дисперсия для портфеля ценных бумаг, вероятно, будет меньше.

Для доказательства этого сначала рассмотрим случай D в таблице 2.2.

Здесь корреляция между прибылями от ценных бумаг 1 и 2 будет положительной, но меньше идеальной, в частности, с₁₂ = 0,5. Все другие характеристики этого случая будут такими же, как и для случая С.

Отметим, что благодаря диверсификации (покупке равного количества ценных бумаг 1 и 2) инвестор в условиях отсутствия идеальной корреляции между прибылями от активов может получить ту же самую прибыль от портфеля ценных бумаг, равную 10%, при уменьшенной дисперсии в 3,0 и среднем квадратическом отклонении, приближенно равном 1,7.

На основе уравнений (2.3) и (2.4) достаточно просто показать, что в случае неидеальной корреляции между прибылями от активов или ценных бумаг, если инвестор не осуществил диверсификацию, т.е. закупил только ценные бумаги 1 (случай Е) или только ценные бумаги 2 (случай F), та же самая прибыль, равная 10%, была бы получена, но при более высокой дисперсии, равной 4,0, и, соответственно, среднем квадратическом отклонении 2,0, как и в случаях А, В и С.

Поэтому случаи D, Е и F наглядно демонстрируют преимущества диверсификации для уменьшения риска.

Наконец, в наименее вероятном случае, когда прибыли от ценных бумаг 1 и 2 имеют идеальную отрицательную корреляцию (т.е. при с₁₂ = - 1), диверсификация могла бы полностью исключить риск.

Например, в случае G: .

Теперь рассмотрим случай, когда инвестор использует диверсификацию, имея n ценных бумаг, где n может быть больше 2. Как и до этого, ожидаемая прибыль от всего портфеля ценных бумаг является средним взвешенным числом ожидаемых от различных ценных бумаг r_j, где весовые коэффициенты w_j, являются долями общих ассигнований (общего капитала), вложенных в каждую ценную бумагу, т.е.

. (2.5)

И опять при n ценных бумагах общая дисперсия портфеля ценных бумаг зависит не только от дисперсий n отдельных ценных бумаг, но также от их ковариаций. В частности, дисперсия портфеля ценных бумаг вычисляется как:

, (2.6)

где у_ij -- ковариация между прибылями от ценных бумаг i и j;

- дисперсия.

Отметим, что дисперсия для всего портфеля ценных бумаг в уравнении (2.6) состоит из n дисперсий и n(n - 1) ковариаций, причем n(n - 1)/2 из них будут разными. Поэтому чем больше n, при других равных условиях, тем больше относительная важность ковариаций ценных бумаг для дисперсии всего портфеля. Например, когда n равно 5, имеется пять дисперсий и 20 ковариаций, когда nувеличивается до 10, количество дисперсий увеличивается до 10, но количество ковариаций в уравнении (2.6) увеличивается до 90. По мере того как n становится очень большим, дисперсия портфеля ценных бумаг приближается к (взвешенному) среднему числу ковариаций.

Следовательно, ковариаций будут чрезвычайно важны в процессе диверсификации.

Приведенное выше обсуждение было сконцентрировано на средней прибыли и дисперсии диверсифицированного портфеля ценных бумаг. Для принятия решений о портфеле ценных бумаг важное значение имеют также предельные прибыли и дисперсии.

Предположим, что в начальном портфеле ценных бумаг, имеющихся у инвестора, были нулевые вклады ценной бумаги k, что означает, что первоначально w_k = 0.

Далее допустим, что инвестор решил приобрести очень небольшое количество ценных бумаг k, но другие вклады остались неизменными. Определим предельную прибыль k-го актива как изменение r_p при небольшом изменении w_k. Из уравнения (2.5) эта предельная прибыль равна г_k:

. (2.7)

Это небольшое изменение во вкладах активов (ценных бумаг) также влияет на дисперсию портфеля ценных бумаг. Определим предельную дисперсию k-то актива как изменение в при условии небольших изменений в w_k. Из уравнения (2.6) и на основании того факта, что взвешенная сумма отдельных ковариаций бумаг с ценной бумагой k равняется ковариации ценной бумаги k с портфелем ценных бумаг, который представляет собой взвешенную сумму ценных бумаг, следует, что

, (2.8)

где у_kp - ковариация между ценной бумагой к и портфелем ценных бумаг p.

Следовательно, предельная дисперсия - это изменение в дисперсии всего портфеля ценных бумаг в результате небольших изменений во вкладах k; она зависит от ковариаций между прибылями от актива k и портфелем ценных бумаг.

На основании этих определений мы можем теперь представить важный принцип оптимальности портфеля ценных бумаг, выведенный в финансовой теории [3,4,715]. Если две ценные бумаги в портфеле имеют одинаковую предельную дисперсию, но разные ожидаемые прибыли, то этот портфель не может быть оптимальным в смысле обеспечения максимальной прибыли для данного риска. Причина того, что такой портфель ценных бумаг не мог быть оптимальным, заключается в том, что можно было бы получить более высокую прибыль без увеличения риска, имея больше ценных бумаг с более высокой прибылью (предельные дисперсии двух ценных бумаг (активов)допускаются идентичными).

Поэтому если портфель ценных бумаг является оптимальным, все ценные бумаги с той же самой предельной дисперсией должны иметь идентичные ожидаемые прибыли.

Предельная дисперсия, дисперсии и ковариации в уравнениях (2.6) и (2.8) зависят от единиц измерения. Подобно экономическому понятию эластичности, финансовые экономисты сочли удобным для себя использовать относительные критерии, не зависящие от единиц измерения. Вероятно, самым известным относительным критерием является бета-значение для ценной бумаги к, вычисляемое следующим образом:

. (2.9)

Поскольку бета-значение ценной бумаги зависит от ее ковариации, которая в свою очередь тесно связана с ее предельной дисперсией, можно объединить уравнения (2.8) и (2.9) для вывода коэффициента пропорциональности между бета-значением и предельной дисперсией:

.

Получив эту зависимость, предыдущее обсуждение оптимальности портфеля ценных бумаг можно выразить в терминах бета-значений, а не на основе предельных дисперсий. В частности, если портфель ценных бумаг является оптимальным, то все ценные бумаги с одним и тем же бета-значением относительно портфеля ценных бумаг должны иметь одинаковые ожидаемые прибыли.



• 2.3 Линейная зависимость между риском и прибылью

До сих пор мы устанавливали зависимости между дисперсиями, ковариациями, предельными дисперсиями и бета-значениями и определили важный принцип оптимальности портфеля ценных бумаг.

Но каким образом можно перейти от этих понятий к выбору портфеля ценных бумаг и практически применимой зависимости между риском и прибылью?

Далее мы покажем важность модели ЦОК для проведения достаточно простого эмпирического анализа и продемонстрируем, что зависимость между риском и прибылью является линейной.

Предположим, инвестор имеет портфель ценных бумаг, называемый a и состоящий из различных ценных бумаг.

Сочетание ценных бумаг дает ожидаемую прибыль от портфеля ценных бумаг r_a и имеет дисперсию .

Теперь допустим, что существует свободная от риска ценная бумага, прибыль от которой равняется r_f , и пусть инвестор может взять или предоставить ссуду на неопределенный срок по безрисковой ставке r _f.

Одна из возможностей для этого инвестора состоит в объединении портфеля a ценных бумаг со свободной от риска ценной бумагой в новый портфель. В этом случае ожидаемая прибыль от нового портфеля ценных бумаг:

, (2.10)

где w_a -- доля общего капитала, инвестированного в портфель а.

Дисперсия этого портфеля:

, (2.11)

где у_af -- ковариация между ожидаемой прибылью от портфеля ценных бумаг а и ожидаемой прибылью от безрисковой ценной бумаги.

Но так как по определению свободная от риска ценная бумага имеет прибыль с нулевой дисперсией, эта свободная от риска прибыль также не коррелируется с прибылью от любой другой ценной бумаги, что означает

.

Следовательно, уравнение (2.11) сводится к следующему:

; . (2.12)

Далее получим

; ,

что после подстановки в уравнение (2.10) и приведения подобных членов дает нам:

. (2.13)

Уравнение (2.13) дает нам простое линейное соотношение между прибылью г_p и риском портфеля ценных бумаг у_p . В частности, общая прибыль от портфеля ценных бумаг г_p равна сумме двух членов: свободной от риска норме прибыли

r_f и (r_a - r_f)/у_a, умноженной на риск у_p портфеля ценных бумаг. Эта линейная зависимость на графике имеет вид прямой с коэффициентом наклона

. (2.14)

Если инвестор решил инвестировать только в безрисковый актив (т.е. w_a = 0), тоr_p = r_f, и у_p= 0. Если вместо этого инвестор собирается инвестировать только в портфель ценных бумаг а и полностью откажется от безрисковой ценной бумаги, то w_a = 1, г_p = г_a и у_p = у_a.

Коэффициент наклона (см. ф-лу (2.14)) представляет собой премию инвестору за принятие увеличенного риска, иными словами, за увеличение пропорции капитала, инвестированного в рисковый портфель ценных бумаг а.

Разумеется, портфель ценных a бумаг является одним из многочисленных рисковых портфелей ценных бумаг, которые могут быть составлены нашим инвестором: ценные бумаги 1 и 2 могли бы быть скомбинированы в многочисленные альтернативные комбинации.

В результате возникает интересная проблема, связанная с тем, какими должны быть предельные значения риска и прибыли для инвестора, который рассматривает другие возможности составления портфеля из этих двух рисковых ценных бумаг.

Предположим, что мы поместили две ценные бумаги, при этом ценная бумага 1 имеет низкую прибыль с низким риском, а ценная бумага 2 -- высокий риск и высокую прибыль. Далее пусть корреляция между прибылями от ценных бумаг 1 и 2 будет меньше идеальной,

...