Эконометрические модели финансовых рынков на примере российского рынка ценных бумаг

Тогда комбинация двух капиталов даст ожидаемую прибыль

,

определяемую как среднее взвешенное значение прибылей от двух капиталов. Однако из-за диверсификации риск у_p для всего портфеля ценных бумаг будет меньше, чем среднее взвешенное для стандартных отклонений, поскольку (w₁у₁ + w₂у₂)² будет меньше правой части уравнения при

с₁₂ < 1.

В результате при этом условии линия риск--прибыль для различных комбинаций ценных бумаг 1 и 2 имеет форму вогнутой кривой. Следует отметить, что по мере того, как с₁₂ > 1, вогнутая кривая будет "превращаться" в прямую линию.

Перед инвестором встает следующая проблема: какое сочетание любого из рискованных портфелей ценных бумаг с безрисковыми ценными бумагами, даст максимальную прибыль? Решение данной проблемы, полученное на основе модели ЦОК, оказывается достаточно простым.

Одной из возможных стратегий, которую мы рассматривали ранее при образовании портфеля ценных бумаг а (см. табл. 2.2), является сохранение ценных бумаг 1 и 2 в пропорциях в прежних пропорциях.

Но такая стратегия не будет оптимальной, так как инвестор может получить более высокую прибыль при условии общего риска у^*, взяв в займы часть капитала, скажем (1 - w_p), по безрисковой ставке r_f, и инвестировать затем оставшуюся часть капитала w_p в соответствии с пропорциями портфеля ценных бумаг.

Для подтверждения этого рассмотрим другой портфель ценных бумаг (обозначенный b) и возможности для риска-прибыли, имеющиеся в условиях, когда этот рисковый портфель комбинируется с безрисковым активом. В частности, если бы мы повторили анализ вывели линейную зависимость между риском и прибылью для различных сочетаний портфеля b с безрисковым активом, то могли бы получить аналогичное линейное выражение, задающее прибыль r_f при нулевом риске, и наклон, равный .

Можно создать портфель d с безрисковым активом различными способами для получения линейного уравнения риска--прибыли, устанавливающего зависимость между г_p и у_p, график которого отсекает на вертикальной оси отрезок r_f и имеет наклон, равный в данном случае .

При использовании стратегии, основанной на сочетании портфеля d с безрисковым активом, инвестор всегда может получить более высокую прибыль для того же самого риска, чем в сочетании с b, поскольку прямая линия, соединяющая r_f и точку r_f, всегда будет выше линии г_f - b , за исключением точки, где у_p = 0 . Более того, поскольку эта линия r_f - d является касательной по отношению к вогнутой границе риска--прибыли, то другого портфеля, превосходящего портфель d, не будет, так как любая другая линия, исходящая из r_f и имеющая больший наклон, не будет касаться вогнутой границы риска--прибыли, а следовательно, не относится к классу допустимых решений. Поэтому портфель d называется эффективным портфелем.

Результаты этого анализа поражают: каждый инвестор должен иметь портфель d, независимо от его предпочтений для риска- прибыли, чтобы достичь желаемого значения риска, взяв или предоставив ссуду на определённую сумму по безрисковой ставке г_f.

В частности, если у* является желаемым для инвестора максимальным значением риска, оптимизация процедуры для инвестора будет состоять в комбинировании ценных бумаг 1 и 2 для получения портфеля d и затем в смешивании путем взятия взаймы или (в данном случае) одалживания по безрисковой ставке до достижения точки у^*.

Отметим, что вследствие этого каждый инвестор будет использовать только два вида капиталовложений: инвестирование в рисковый портфель d и взятие взаймы или одалживание по безрисковой ставке.

Это рассуждение может быть легко обобщено для более реалистических ситуаций, в которых количество рискованных ценных бумаг, доступных инвесторам, больше двух. В случае n ценных бумаг наилучшая стратегия для модели ЦОК для каждого инвестора состоит в инвестировании в n ценных бумаг в оптимальных пропорциях на вогнутой границе риска--прибыли и в последующем установлении желаемого уровня риска для конкретного лица за счет получения или предоставления ссуд по безрисковой ставке.

В этом случае рыночный портфель для всех инвесторов будет простым расширением портфеля d с помощью безрискового актива. С другой стороны, портфель каждого инвестора будет микроскопической копией рынка в целом. Поэтому в соответствии с моделью ЦОК оптимальная стратегия будет состоять в инвестировании ценных бумаг в той же самой пропорции, как это имеет место на рынке ценных бумаг в целом, так как эти ценные бумаги будут теми же самыми, как и для наиболее эффективного портфеля, и затем -- в установлении конкретных для данного лица предпочтений по риску путем займов или одалживания по безрисковой ставке.

Мы показали, что диверсификация является эффективной мерой уменьшения риска, поскольку цены различных ценных бумаг коррелированы не идеально. Рассмотрим теперь более подробно проблему риска. В классическом экспериментальном исследовании, проведенном в работе В. Вагнера и Ш. Лау {Wayne Wagner and Sheila Lau, 1971), было показано, что сначала диверсификация очень быстро снижает риск, но через некоторое время дополнительная диверсификация будет мало влиять на риск или на изменчивость.

В частности, используя портфели разных размеров, выведенные из исторических выборок ценных бумаг, Вагнер и Лау показали, что в результате диверсификации вариация прибылей может быть уменьшена наполовину, но большая часть этих преимуществ может быть достигнута приобретением относительно небольшого количества ценных бумаг или акций; улучшение будет незначительным, когда количество ценных бумаг будет больше, скажем, десяти.

Конечно, диверсификация не может полностью исключить риск.

Риск, который потенциально может быть исключён посредством диверсификации, называется специфическим, уникальным или несистематическим риском. Специфический риск выводится из факта, что большая часть рисков или их вероятностей, которые имеются для отдельной компании, являются специфическими для данной компании и, вероятно, ее непосредственных конкурентов, поэтому специфический риск может быть исключен за счет владения хорошо диверсифицированным портфелем.

Однако существует также некоторый риск, которого нельзя избежать независимо от количества диверсификаций. Этот риск обычно известен как рыночный, или систематический, риск. Рыночный риск выводится из существования других экономических и глобальных опасностей и вероятностей, имеющихся для всех видов бизнесов. Тот факт, что ценные бумаги или акции имеют тенденцию "изменяться вместе",отражает наличие рыночного риска, который не может быть исключен за счет диверсификации. Отметим, что это тот риск, который остается даже тогда, когда составляется оптимальный портфель ценных бумаг.

Для дальнейшего исследования этой зависимости прибылей от рыночного риска отметим, что один из результатов модели ЦОК состоит в том, что риск хорошо диверсифицированного портфеля зависит только от рыночного риска для ценных бумаг, включённых в портфель.

Поэтому предположим, что вы имели хорошо диверсифицированный портфель (скажем, микроскопический аналог всего портфеля ценных бумаг на рынке) и что вы хотели бы дополнительно оценить зависимость прибылей от ценных бумаг от риска путем вычисления чувствительности ценных бумаг конкретной компании в вашем портфеле, скажем, чувствительности компании у к изменениям в прибыли всего рынка.

Одним из критериев для относительной предельной дисперсии ценных бумаг, скажем, k-то актива является его бета-значение относительно

Портфеля

beta_k = у_kp / .

Одна из интерпретаций этого понятия относительной дисперсии состоит в том, что, если прибыль от портфеля ценных бумаг может увеличиться, скажем, на 1%, то прибыль от к-й ценной бумаги может увеличиться на величину бета_k, умноженную на 1%. Поэтому бета-капиталовложения являются критерием чувствительности прибыли от k-й ценной бумаги к изменениям в прибыли от портфеля ценных бумаг; beta_k суммирует в себе зависимость от риска для портфеля ценных бумаг.

Целесообразно будет рассмотреть портфель ценных бумаг как общий рыночный портфель. Определим бета-капиталовложения, скажем, для компании j относительно общего рыночного портфеля следующим образом:

, (2.15)

где у_jm -- ковариация между прибылью компании j и прибылью рынка в целом;

-- дисперсия прибылей рынка.

Однако существует проблема, связанная с соотношением beta_j, к структуре модели ЦОК. Члены ковариации и дисперсии для beta_j в уравнении (2.15) относятся к общим прибылям от ценных бумаг, в то время как в противоположность этому при разработке модели ЦОК мы имели дело с изменениями в премии за риск, т.е. с избыточной прибылью сверх безрисковой ставки, r_m - r_f, где г_m являетсяприбылью от всех ценных бумаг рынка. Возможно ли в уравнении (2.15) вместо премий за риск использовать общие прибыли? Да, это возможно, поскольку это изменение не окажет влияния на beta_f.

Чтобы показать это, отметим, что поскольку на отношение ковариации у_jm к дисперсии не влияет вычитание безрисковой прибыли из общих прибылей, инвестиционный коэффициент beta в уравнении (2.15) сохраняется даже тогда, когда он определяется на основе премий за риск, а не на основе общих прибылей. Это имеет важное значение в контексте применения модели ЦОК, где мы имеем дело скорее с премиями за риск, чем с общими прибылями.

В частности, поскольку уравнение (2.15) можно представить как в терминах премий за риск, так и в терминах общих прибылей, значение beta_f для конкретной компании равняется ковариации между премией за риск этой компании и премией за риск для рыночного портфеля ценных бумаг, деленной на дисперсию премии за риск рынка. На основании этого можно предположить, что сводный измеритель зависимости от рыночного риска beta_j, имеет широкое применение.

Ценные бумаги могут значительно различаться по значению их инвестиционных коэффициентов beta. Например, некоторые из них имеют значение 2, что указывает на увеличение (или падение) на 1% стоимости этой ценной бумаги при однопроцентном увеличении (или падении) на рынке в целом. Такие ценные бумаги являются относительно рискованными. С другой стороны, акции "голубых фишек"*' не так чувствительны к изменениям на рынке и имеют намного меньшее значение beta, скажем 0,5, т.е. 0,5- процентное увеличение или падение их стоимости при однопроцентном увеличении и падении на рынке в целом.

Традиционно считается, что покупка ценных бумаг с бета-значением выше 1 называется "агрессивной позицией", в то время как сохранение ценных бумаг с бета-значением меньше 1 называется "защитной позицией". Как мы увидим из упражнения 3 к этой главе, значение beta для некоторых ценных бумаг может быть даже отрицательным - это относится к так называемым "сверхзащитным" ценным бумагам!

Инвестиционные коэффициенты beta можно также определить для портфелей ценных бумаг (а не для отдельных ценных бумаг) по отношению к рынку в целом. Например, рассмотрим портфель q, состоящий из n ценных бумаг, и определим их бета-значения относительно рынка в целом как

. (2.16)

Используя определение ковариации, можно переписать beta_qm следующим образом:

, (2.17)

где w_iq -- доля портфеля q, инвестированная в ценную бумагу i;

beta_im -- бета-значение i-й ценной бумаги относительно рыночного портфеля.

Следовательно, бета-значение портфеля является просто взвешенным усреднением бета-значений, составляющих портфель ценных бумаг (весовые коэффициенты при этом являются долями капиталовложений в активы).

Вполне очевидно, что для рынка акций или фондовой биржи в целом ковариация с самой собой будет равна его дисперсии, а это означает, что соотношение beta для фондовой биржи в целом составляет 1,0. Более того, поскольку по уравнению (2.15) beta для хорошо диверсифицированного общего рыночного портфеля является средним взвешенным бета-значений ценных бумаг, включенных в портфель, то в среднем отдельные акции имеют бета-значения, равные 1,0.

Наконец, следует отметить, что, поскольку ковариация безрисковой ценной бумаги с рыночным портфелем равна нулю, beta_im безрисковой ценной бумаги всегда равна нулю.

• 
• 3. Оптимальный портфель ценных бумаг
• 3.1 Математическая модель портфеля ценных бумаг
• Портфель составляется из ценных бумаг n-видов, при этом x_j - доля ценных бумаг вида j (в денежном исчислении)
• . (3.1)
• Ожидаемая доходность (эффективность) портфеля выражается через а_jвсех видов ценных бумаг
• . (3.2)
• Установлено, что дисперсия доходности портфеля составит
• . (3.3)
• где у_ij - ковариация случайных доходностей
• a_i и a_j ценных бумаг i и j.
• Мерой риска портфеля является величина у_p.
• Если эффективности различных ценных бумаг не коррелированны, т.е. у_ij = 0 при i ? j, то
• . (3.4)
• В частном случае, когда деньги вложены в ценные бумаги равными частями (т.е. x_j = 1/n), то получим
• . (3.5)
• . (3.6)
• Предположим, что некоторые ценные бумаги характеризуются максимальными для всего набора значениями дисперсии у_max² , тогда
• ,
• т.е.
• . (3.7)
• Отсюда следует, что, увеличивая число видов ценных бумаг n, можно уменьшить оценку риска портфеля у_p, что и составляет эффект диверсификации портфеля.
• Рассмотрим частный случай портфеля, состоящего из двух видов ценных бумаг. Пусть в портфеле доля ценных бумаг первого типа равна х, а доля ценных бумаг второго типа -- (1-х) Обозначения математических ожиданий доходностей бумаг первого и второго типов, их дисперсии и ковариация имеют вид: a₁, a₂, у₁², у₂², у_1,2.
• В соответствии с введенными обозначениями имеем
• . (3.8)
• Найдем точку, в которой производная функции а_p(у_р) стремится к бесконечности. Функция задана параметрически, т.е. заданы а_p(х) и у_p(x).
• Поэтому
• . (3.9)
• Искомая точка находится из уравнения
• . (3.10)
• Решая уравнение относительно x_o, получим
• . (3.11)
• Пример: Даны два типа ценных бумаг с характеристиками, приведенными в таблице 3.1. Построить графики функции.
• Таблица 3.1 - Статистические характеристики ценных бумаг

№ примера	а1	a2	у12	у22	у12
1	0.07	0.15	0.45	0.9	0
2	0.07	0.15	0	0.9	0
3	0.07	0.15	0.45	0.9	0.3
4	0.07	0.15	0.45	0.9	-0.3
5	0.07	0.15	0.45	0.9	0.45
6	0.07	0.15	0.45	0.9	1

• Применив вышеприведенные формулы, составим таблицу 3.2.
• Таблица 3.2 - Рассчитанные показатели

x	0	0.25	0.5	0.667	0.75	1
ap	0.150	0.130	0.110	0.097	0.090	0.070
уp	0.949	0.731	0.581	0.548	0.556	0.761

• График, построенный по данным таблицы 3.2, представлен на рисунке 3.1.

Размещено на http://www.allbest.ru/

• Рисунок 3.1 - Сводный график кривых по данным таблицы. 3.2
• Полученная кривая имеет вид "пули".
• Как видно, у_p = 0,548 -- минимальное из всех возможных средних квадратических отклонений, т.е. структура портфеля с долей бумаг первого типа x = 0,667 и долей бумаг второго типа 1-х = 0,333 имеет минимальный риск. При этом ожидаемая доходность a_p = 9,664%.

• 3.2 Оптимальный портфель при условии заданной доходности
• Ожидаемая доходность портфеля и дисперсия его доходности зависят от структуры портфеля, т.е. от типов ценных бумаг и их долей в общем вложении. Можно построить оптимальный портфель, минимизирующий риск при фиксированном уровне доходности и нормировании весовых коэффициентов. Такое решение минимизации риска впервые рассмотрено Марковичем. Математическая формулировка задачи имеет вид
• . (3.12)
• При условиях
• . (3.13)
• Получили задачу нелинейного математического программирования, оптимальное решение которой может быть найдено с помощью метода множителей Лагранжа.
• Функция Лагранжа для условий задачи имеет вид
• . (3.14)
• Оптимальный портфель находится из решения относительно x_j, л и м системы линейных уравнений
• . (3.15)
• Для трех видов ценных бумаг функция Лагранжа приобретает вид
• . (3.16)
• Отсюда находим систему линейных уравнений при условии у_ij = у_ij :
• . (3.17)
• Система состоит из пяти линейных уравнений с пятью неизвестными x₁, x₂, x₃, л, м.
• Ее решение для принятого состава портфеля из трех ценных бумаг имеет вид:
• (3.18), (3.1), (3.20)
• где:
• х₁ -- доход от вложенных в портфель средств на приобретение бумаги первого типа;
• х₂ -- доход от вложенных в портфель средств на приобретение бумаги второго типа;
• х₃ -- доход от вложенных в портфель средств на приобретение бумаги третьего типа.
• Значения определителей D, D₁, D₂, D₃ находятся из соотношений
• D =
• D₁ =
• D₂ =
• D₃ =
• Пример:
• Рассчитаем зависимость состава оптимального портфеля от его ожидаемой доходности, и построим график функции a_p(у_p) при оптимальном составе портфеля.
• Исходные данные приведены в таблице 3.3.
• Таблица 3.3 - Исходные данные для примера расчёта

J	1	2	3
aj	0.05	0.1	0.15
уj2	0.25	0.5	0.80

• Решение.
• Проведем расчет определителей. При преобразовании определителей используется правило прибавления кратного, состоящее в прибавлении кратного i-й строки к j-й строке, что не изменяет значения определителя:
• D =
• Результаты расчетов представлены в таблице. 3.4.
• Таблица 3.4 - Результаты расчетов

ap	0.060	0.070	0.080	0.090	0.100	0.157
X1	0.800	0.682	0.564	0.446	0.328	0.009
X2	0.200	0.236	0.272	0.308	0.344	0.442
X3	0	0.082	0.164	0.246	0.328	0.549
уp	0.424	0.387	0.372	0.382	0.415	0.582

• При увеличении или уменьшении ожидаемой доходности оптимального портфеля a_p, по сравнению с граничными значениям, представленными в таблице. 4, доли от общего вложения х_j - становятся отрицательными.
• График функции a_p (у_p) представлен на рисунке. 3.2.

Размещено на http://www.allbest.ru/

• Рисунок 3.2 - Доходность-риск оптимального портфеля
• На практике для сравнительно небольшого числа ценных бумаг произвести такие расчеты по определению ожидаемого дохода и дисперсии возможно.
• При определении же коэффициента корреляции трудоемкость очень большая. Так, например, при анализе 100 акций потребуется оценить около 500 ковариаций.
• 3.3 Задача оптимизации портфеля в более общей постановке
• В этой постановке задачи дополнительное условие
• не включается в постановку задачи.
• Следовательно, эту задачу можно решить с помощью метода множителей Лагранжа
• . (3.21)
• лишь при одном условии
• . (3.22)
• Целевая функция Лагранжа для рассматриваемого условия имеет вид
• . (3.23)
• Координаты экстремальной точки х_j находятся из системы линейных уравнений
• . (3.24)
• Функция Лагранжа для трех типов ценных бумаг принимает вид
• (3.25)
• где следует принять условие л = 0.
• Отсюда находим систему линейных уравнений относительно х₁, х₂, х₃ и м:
• . (3.26)
• Значения определителей D, D₁, D₂, D₃ находятся из соотношений
• Эта точка является исходной при анализе доходности и риска портфеля ценных бумаг. После ее определения инвестору будет известна ожидаемая доходность при минимально возможном риске. Так как в указанной точке доходность растет значительно быстрее, чем стандартное отклонение, то инвестор имеет возможность изменить состав портфеля так, что ожидаемая доходность может заметно увеличиться при незначительном увеличении риска. При этом необходимо иметь в виду, что изменение состава портфеля на заданную величину стандартного отклонения может как увеличить, так и уменьшить ожидаемую доходность.
• Метод выбора оптимального состава портфеля можно свести к следующему: выбрав тип ценных бумаг, инвестор рассчитывает состав портфеля для минимально возможной дисперсии. Затем рассчитываются минимально возможное среднее квадратическое отклонение и соответствующая ему ожидаемая доходность. Если инвестор предпочитает повысить ожидаемую доходность, то он для ряда новых доходностей определяет среднее квадратическое отклонение по приведенной выше методике Марковица и выбирает приемлемый для себя вариант.
• 3.4 Оптимальный портфель с добавлением безрисковых ценных бумаг
• Заслуживает особого рассмотрения вариант задачи оптимизации портфеля с заранее оговорённой доходностью для случая, когда ценные бумаги одного из видов являются безрисковыми.
• Общая постановка задачи соответствует ранее описанной: построить оптимальный портфель, минимизирующий риск при фиксированном уровне доходности a_p и нормировании весовых коэффициентов x_j, т.е. решить следующую задачу оптимизации
• . (3.27)
• при условиях
• , (3.28)
• . (3.29)
• Как отмечалось ранее, данная задача нелинейного программирования может быть решена методом множителей Лагранжа с использованием функции
• . (3.30)
• Рассмотрим портфель из трёх видов ценных бумаг, представленных весовыми долями
• ().
• Введём следующие обозначения: - доходности ценных бумаг соответственно нулевого вида (безрисковых), а также первого и второго видов; - дисперсии этих ценных бумаг.
• Для безрисковых ценных бумаг нулевого вида Доходности ценных бумаг принимаются некоррелированными,
• т. е. при
• ().
• Получим функцию Лагранжа в виде (3.31):
• После составления системы линейных уравнений пятого порядка на основе соотношений
• , . (3.32)
• найдём определители
• ,
• Доли ценных бумаг найдём по формулам Крамера в виде
• , (3.33)
• , (3.34)
• . (3.35)
• Дисперсию портфеля получим после преобразований из выражения
• . (3.36)
• Учитывая, что безрисковые бумаги характеризуются также и пониженной доходностью, приходим к заключению, что доходность портфеля должна превышать эту величину или быть равной ей:
• ,
• Поэтому, извлекая квадратный корень из обеих частей найденного соотношения (для расчёта дисперсии портфеля), получим
• . (3.37)
• или в форме линейной зависимости доходности оптимального портфеля от его стандартного отклонения
• . (3.38)
• Данная прямая l (Рисунок 3.3) касается ранее изученной "пулевидной" кривой d в некоторой точке k.

Размещено на http://www.allbest.ru/

• Рисунок 3.3 - Функция зависимости доходности от риска
• Вид кривой определяется системой уравнений
• (3.39)
• где x - доля рисковых бумаг первого вида (без учёта безрисковых
• бумаг);
• (1- x) - доля рисковых бумаг второго типа.
• Таким образом, формирование портфеля из трёх видов ценных бумаг должно начинаться с построения прямой l, положение которой зависит от исходных параметров
• Затем следует подобрать на этой прямой, следуя описанному методу, некоторую точку с приемлемыми для инвестора риском и доходностью - т.е. координатами точки
• 
• 4. Описание программы "Оптимизация портфеля акций"
• Для создания демонстрационной программы "Оптимизация портфеля акций" использовался язык программирования Delphi, который является одним из современных языков программирования, основанном на объектно-ориентированном программировании (Object Oriented Programming), разработанный компанией Borland [8, 10]. В его основе лежит Object Pascal.
• Delphi представляет собой систему программирования. Как любая подобная система, Delphi предназначена для разработки программ и имеет две характерные особенности: создаваемые с ее помощью программы могут работать не только под управлением Windows, а сама она относится к классу инструментальных средств ускоренной разработки программ (Rapid Application Development, RAD). Это ускорение достигается за счет двух характерных свойств Delphi: визуального конструирования форм и широкого использования библиотеки визуальных компонентов (Visual Component Library, VCL).
• Мощность и гибкость языка программирования Delphi (в версиях 1...6 этот язык называется Object Pascal, однако в версии 7 он переименован в Delphi; с точки зрения семантики и синтаксиса языки Object Pascal v.6 и Delphi v.7 почти идентичны) -- безусловное достоинство Delphi, выгодно отличающее эту систему программирования от других инструментов RAD. Ядром языка Delphi является язык Паскаль, созданный профессором Цюрихского университета Никлаусом Виртом еще в конце 60-х гг. специально для обучения студентов программированию.
• Язык Delphi отличают строгая типизированность, позволяющая компилятору еще на этапе компиляции обнаружить многие ошибки, а также средства работы с указателями. Последнее дает возможность использовать так называемое раннее связывание с библиотеками типов в технологии СОМ, а простой и ясный синтаксис Delphi позволяет последнему претендовать на роль языка, идеально подходящего для описания алгоритма (недаром Паскаль происходит от использующегося для этих целей алгоритмического языка АЛГОЛ-60). К тому же Delphi имеет самый быстрый среди продуктов подобного рода оптимизирующий компилятор, позволяющий создавать быстрые и относительно компактные программы. А это является одним из немаловажных факторов удачной конкуренции на рынке информационных технологий.
• Еще одним несомненным плюсом этой среды разработки является мощнейший инструмент создания приложений баз данных, без которых немыслимы современные экономические и финансовые отношения. Эта репутация определяется тремя обстоятельствами: высокопроизводительной машиной доступа к данным разного формата (Borland Database Engine, BDE), наличием многочисленных компонентов и технологий, ориентированных на эту сферу применения, и поставкой вместе с Delphi компактного, мощного и простого в администрировании сервера баз данных InterBase [8].
• Многочисленные компоненты, поддерживающие разработку приложений баз данных, обеспечивают решение самых разных задач: выборку и сортировку данных, их наглядное представление (в том числе и графическое), изменение и публикацию данных в виде отчетов (документов) и/или HTML-страниц в Интернете и т. д.
• Программа "Оптимизация портфеля акций" позволяет дать статистическую оценку отечественного рынка ценных бумаг и автоматизировать расчет оптимального состава портфелей ценных бумаг на примере 2 и 3 видов ценных бумаг с применением 4 методик:
• - Портфель из двух типов ценных бумаг.
• - Портфель из трех типов ценных бумаг по методу Марковица (с желаемой доходностью).
• - Портфель из трех типов ценных бумаг по методу Марковица (в точной постановке).
• - Портфель из трех типов ценных бумаг с добавлением безрисковых ценных бумаг.
• Программа имеет простой и понятный пользователю интерфейс, включающий интегрированную систему помощи. Пользователь легко может выбрать желаемый метод расчета (Рисунок 4.1)
• Рисунок 4.1 - Главное окно программы
• В случае выбора модуля "Оценка статистических характеристик ценных бумаг" появляется окно (рисунок 4.2), в котором рассчитываются следующие характеристики: эффективность (доходность) ценных бумаг, математическое ожидание и дисперсия ценных бумаг, а также определяется выборочная ковариация и коэффициент корреляции. В начале необходимо в поля "Число видов акций" и "Число периодов" внести значения, а также заполнить области "Цены на акции" и "Дивиденды по акциям".
• Рисунок 4.2 - "Ввод данных"
• При нажатии кнопки "Сравнить" все расчетные характеристики выводятся в соответствующие поля (рисунок 4.3) :"Эффективность (доходность ) ценных бумаг", " Математическое ожидание ценных бумаг", " Дисперсия ценных бумаг", " Выборочная ковариация" и " Коэффициент корреляции".
• Пример расчетов представлен на рисунке 4.3.
• Рисунок 4.3 - Оценка статистических характеристик ценных бумаг
• ( Норильский Никель - ВТБ)
• При выборе метода "ПЦБ из 2 типов ЦБ" перед пользователем появляется окно ввода данных (рисунок 4.4).
• Входные значения:
• - Математическое ожидание доходности (для 1 и 2 типа ценных бумаг).
• - Дисперсия (для 1 и 2 типа ценных бумаг).
• - Ковариация.
• Рассчитанные параметры полученного портфеля:
• - Доли ценных бумаг в портфеле.
• - Доходность полученного портфеля.
• - Риск полученного портфеля.
• Выводятся в соответствующие поля снизу формы.
• Рисунок 4.4 - Портфель из двух типов ценных бумаг
• (Норильский Никель и ВТБ)
• Во входные данные мы внесли значения, полученные в модуле " Оценка статистических характеристик". В результате расчётов получим: доля бумаг Норильского Никеля в портфеле равна 0,18, а доля бумаг ВТБ 0,82. Доходность данного портфеля будет равна -0,013975 , риск по портфелю 0,006975873 .
• Результаты вычислений, для некоторых произвольно выбранных портфелей из двух бумаг приведены в таблице 3.5
• Таблица 3.5 - Результаты расчётов для портфелей из двух ценных бумаг

№	Акции	Доходность бумаг	Риски бумаг	Доли	Доходность портфеля	Риск портфеля	Ковариация портфеля
1	Норильский Никель	0,02436	0,0536	0,18	-0,013975	0,006935873	-0,000565603
	ВТБ	-0,02239	0,0135	0,82
2	Норильский Никель	0,02436	0,0536	0,1	0,070899	0,017975851	-0,00021884
	МТС	0,07607	0,0203	0,9
3	ВТБ	-0,02239	0,0135	0,9	0,048312	0,027245091	0,000161037
	МТС	0,07607	0,0203	0,9
4	ЛУКОЙЛ	0,03153461	0,053635609	0,5010506	0,036951868	0,03723206	0,000653146
	Сбербанк	0,04239194	0,031291322	0,4989494
5	ЛУКОЙЛ	0,03153461	0,053635609	0,6651786	0,029284959	0,001902246	0,001042502
	Сургутнефтегаз	0,04027378	0,03836621	0,3348214
6	Сбербанк	0,04239194	0,031291322	0,8	0,041968304	0,0312106	0,000903525
	Сургутнефтегаз	0,04027378	0,03836621	0,2

• Успешная диверсификация произошла для следующих портфелей: Норильский Никель - ВТБ; Норильский Никель - МТС; ЛУКОЙЛ - Сургутнефтегаз; Сбербанк - Сургутнефтегаз. Диверсификация произошла успешно т. к. риск портфеля меньше риска отдельно взятой бумаги.
• При выборе метода "Метод Марковица I" (расчет оптимального портфеля с заданной желаемой доходностью).
• Входные значения:
• - Желаемая доходность.
• - Показатели доходности и риска по каждой ценной бумаге.
• Параметрами полученного портфеля являются:
• - доли ценных бумаг в портфеле по каждой акции;
• -риск портфеля.
• Рисунок 4.5 - Окно расчёта методом "Метод Марковица I"
• (расчёт оптимального портфеля с заданной желаемой доходностью) для портфеля из трёх бумаг: (Норильский Никель - ВТБ - МТС).
• В окно " Введите исходные данные" мы вносим планируемую доходность данного портфеля, доходность соответствующих ценных бумаг и риск по отдельно взятой бумаге, в поля "коэффициенты ковариации между ценными бумагами" вносятся значения дисперсий и ковариаций соответствующих ценных бумаг. В результате получаем доли по бумагам: доля ценных бумаг Норильского Никеля равна 0,43, доля ценных бумаг ВТБ равна 0,04, доля ценных бумаг МТС равна 0,53. Риск данного портфеля составляет 0,012.
• Результаты расчётов при выборе условия с заданной доходностью
• (Метод Марковица I) представлены в таблице 3.6
• Таблица 3.6 - Результаты расчётов

№	Акции	Доходность бумаг	Риск бумаг	Доли	Риск	Ожидаемая доходность
1	Норильский Никель	0,02436	0,0536	0,144	0,012472251	0,05
	ВТБ	-0,02239	0,0135	0,188
	МТС	0,07607	0,0203	0,666
2	ЛУКОЙЛ	0,03153461	0,053635609	0,19	0,022267268	0,045
	Сбербанк	0,04239194	0,031291322	0,72
	Сургутнефтегаз	0,04027378	0,03836621	0,09

• Можно сделать выводы о том что, в результате диверсификация произошла успешно для обоих портфелей т.к. риски портфельные меньше чем риски по отдельно взятым бумагам.
• При выборе метода "Метод Марковица II" (расчет оптимального портфеля в общей постановке).
• Входные значения:
• -Показатели доходности и риска по каждой ценной бумаге.
• Рассчитанные параметры полученного портфеля:
• -Доли ценных бумаг в портфеле;
• - Риск полученного портфеля.
• Выводятся в соответствующие поля снизу формы.
• Рисунок 4.6 - Окно расчёта методом "Метод Марковица II"
• (расчёт оптимального портфеля в общей постановке)
• Расчёты и ввод данных для Метода Марковица II проводится аналогично с методом Марковица I, за исключением того что нам не нужно вводить планируемую доходность портфеля акций. В результате получаем доли по бумагам: доля ценных бумаг Норильского Никеля равна 0,45, доля ценных бумаг ВТБ равна 0,52, доля ценных бумаг МТС равна 0,03. Риск данного портфеля составляет 0,0106, что меньше риска аналогичного портфеля по модели Метод Марковица I (0,01247).
• Результатом расчётов по методу "Марковица II" являются данные, которые представлены ниже (таблица 3.7)
• Таблица 3.7 - Результаты расчётов

№	Акции	Доходность Бумаг	Риск бумаг	Доли	Риск	Доходность
1	Норильский Никель	0,02436	0,0536	0,45	0,0106	0,001601
	ВТБ	-0,02239	0,0135	0,52
	МТС	0,07607	0,0203	0,03
2	ЛУКОЙЛ	0,03153461	0,053635609	0,02	0,012171189	0,0420477
	Сбербанк	0,04239194	0,031291322	0,92
	Сургутнефтегаз	0,04027378	0,03836621	0,06

• Вывод: диверсификация произошла успешно для обоих портфелей, т.к. риск по портфелям меньше риска по отдельно взятой бумаге.
• При выборе метода с добавлением безрисковых ценных бумаг, появляется окно, в которое необходимо ввести исходные данные " Доходность безрисковых ценных бумаг", " Доходность ценных бумаг первого вида", " Доходность ценных бумаг второго вида", " Дисперсия ценных бумаг первого вида", " Дисперсия ценных бумаг второго вида" и " Доходность портфеля ценных бумаг". При нажатии кнопки принять появляются результаты расчётов по портфелю: "Риск портфеля ценных бумаг", "Доля безрисковых ценных бумаг", " Доля ценных бумаг первого вида", " Доля ценных бумаг второго вида".
• Входные значения:
• - Показатели средней доходности по каждой ценной бумаге для эффективного портфеля;
• - дисперсия по каждой ценной бумаге;
• - Желаемая доходность.
• Рассчитанные параметры полученного портфеля:
• -Доли ценных бумаг в портфеле;
• Внесём значения из таблицы 3.5 для Лукойла и Сбербанка. Ожидаемую доходность увеличим на 0,0032 по сравнению с доходностью портфеля модели, полученной во втором модуле (смотри таблицу 3.5) . Доходность по безрисковым ценным бумагам принимаем как месячную доходность по банковским депозитам Сбербанка.
• Рисунок 4.7 - Окно расчёта оптимального портфеля
• с добавлением безрисковых ценных бумаг ( Лукойл, Сбербанк)
• В результате риск портфеля равен 0,03723, а соответствующие доли ценных бумаг ЛУКОЙЛа равны 0,45638, Сбербанка 0,28105.
• 
• Заключение

В ходе выполнения дипломной работы решены следующие задачи:

1 Проанализированы эконометрические модели финансовых рынков, в том числе модель ЦОК (ценообразования);

2 Исследован рынок отечественных ценных бумаг: определены наиболее успешные компании, акции которых пользуются повышенным спросом на фондовом рынке. Собраны данные о доходности и риске ценных бумаг - "голубых фишек".

3 Систематизированы методы составления оптимального портфеля ценных бумаг.

4 Составлены алгоритм и программа для разработки оптимального портфеля ценных бумаг. Показан пример применения метода для отечественного фондового рынка.

В результате проведённых исследований была достигнута цель настоящей дипломной работы: на основе анализа эконометрических моделей РФР разработана программы для создания оптимального портфеля из отечественных ценных бумаг.

Успешными портфеля за расчётный период можно считать:

1) Норильский Никель - МТС с доходностью 7% и риском 0,018.

2) Сбербанк - Сургутнефтегаз с доходностью 4,1% и риском 0,03121

3) Лукойл - Сбербанк - Сургутнефтегазс доходностью 4,2% и риском 0,012.


• Список использованных источников
• 1 Бердникова Т. Б. Рынок ценных бумаг и биржевое дело: Учебное пособие. - М.: ИНФА-М, 2004. - 270 с.
• 2 Бригхем Ю., Хьюстон Дж. Финансовый менеджмент. Экспресс-курс: 4-е изд.. / Пер. с англ. - СПб.: Питер, 2007. - 544 с.
• 3 Кузнецов Б. Т. Математические методы и модели исследования операций: учеб. пособие для вузов. - М.: ЮНИТИ-ДАНА, 2005. - 390 с.

4 Практика эконометрики: классика и современность: Учебник / Пер. с англ. под ред. проф. С.А.Айвазяна / Э.Р. Берндт. - М.: ЮНИТИ-ДАНА, 2005. - 863 с.

5 Практикум по курсу "Ценные бумаги": Учебное пособие / Под редакцией В. И. Колесникова, В. С. Торкановского. - М.: Финансы и статистика, 2000. - 304 с.

6 Практикум по эконометрике: Учеб. пособие / И.И.Елисеева, С.В.Курышева, Н.М.Гордиенко и др.: Под ред. И.И.Елисеевой. - М.: Финансы и статистика, 2004. - 192 с.

7 Таха Х. Введение в исследование операций. - М.: Издательский дом "Вильямс", 2001. - 912 с.

8 Фаронов В. В. Delphi. Программирование на языке высокого уровня: Учебник для вузов - СПб.: Питер, 2006. - 640 с.

9 Финансовая математика: Математическое моделирование финансовых операций: Учебное пособие / Под ред. Половникова В.А. и Пилипенко А.И. - М.: Вузовский учебник, 2007. - 360 с.

10 Фленов М. Е. Библия Delphi. - СПб.: БХВ-Петербург, 2004. - 880 с.

11 Ценные бумаги: Учебник / Под редакцией В. И. Колесникова, В. С. Торкановского. - 2-е изд., перераб. и доп. - М.: Финансы и статистика, 2001. - 448 с.

12 Четыркин Е. М. Финансовая математика: Учебник. - 2-е изд., испр. - М.: Дело, 2002. - 400 с.

13 Шапкин А. С. Экономические и финансовые риски. Оценка, управление, портфель инвестиций. - 5-е изд. - М.: Издательско-торговая корпорация "Дашков и К°", 2006. - 544 с.

14. Шарп У., Александер Г., Бэйли Дж. ИНВЕСТИЦИИ: Пер. с англ. -М.: ИНФРА-М, 2001. - XII, 1028 с.

15 Шелобаев С. И. Математические методы и модели в экономике, финансах, бизнесе: Учебное пособие для вузов. - М.: ЮНИТИ-ДАНА, 2000. - 367 с.

16 Эконометрика: Учебник / И.И.Елисеева, С.В.Курышева, Т.В.Костеева и др.: Под ред. И.И.Елисеевой. - 2-е изд., перераб. и доп. - М.: Финансы и статистика, 2005. - 576 с.

Размещено на Allbest.ru

...