Размещено на http://www.allbest.ru/

Національний університет “Львівська політехніка”

УДК 621.391:519.22

МАТЕМАТИЧНІ МОДЕЛІ СИГНАЛУ ЗІ СТОХАСТИЧНИМИ ЗСУВАМИ СПЕКТРУ ТА МЕТОДИ ЙОГО ЕФЕКТИВНОГО ВИЯВЛЕННЯ

01. 05. 02 - математичне моделювання та обчислювальні методи

Автореферат дисертації на здобуття наукового ступеня

доктора технічних наук

Яворський Богдан Іванович

Львів -- 2007



Дисертацією є рукопис.

Робота виконана у Тернопільському державному технічному університеті імені Івана Пулюя Міністерства освіти та науки України

Науковий консультант: доктор фізико-математичних наук, професор Драґан Ярослав Петрович, Національний університет „Львівська політехніка” Міністерства освіти та науки України, професор

Офіційні опоненти: доктор фізико-математичних наук, професор Яворський Ігор Миколайович, Фізико-механічний інститут ім. Г.В. Карпенка Національної академії наук України, м. Львів, завідувач відділу

доктор технічних наук, професор Юхимчук Сергій Васильович, Вінницький національний технічний університет Міністерства освіти та науки України, завідувач кафедри

доктор технічних наук, професор Крилов Віктор Миколайович, Одеський національний політехнічний університет Міністерства освіти та науки України, професор

Провідна установа: Інститут космічних досліджень Національної академії наук України та Національного космічного агентства України, м. Київ, відділ „Системного аналізу та керування”

Захист відбудеться “29” жовтня 2007 р. о 13 годині на засіданні спеціалізованої вченої ради Д 35.052.05 Національного університету "Львівська політехніка" (79013, м. Львів, вул. С. Бандери, 12).

З дисертацією можна ознайомитися у бібліотеці Національного університету “Львівська політехніка” (79013, Львів, вул. Професорська, 1).

Автореферат розісланий “14” вересня 2007р.

Вчений секретар

спеціалізованої вченої ради

доктор технічних наук Р.А. Бунь



АНОТАЦІЯ

Яворський Б. І. Математичні моделі сигналу зі стохастичними зсувами спектру та методи його ефективного виявлення.- Рукопис.

Дисертація на здобуття наукового ступеня доктора технічних наук за спеціальністю 01.05.02- математичне моделювання та обчислювальні методи. - Національний університет “Львівська політехніка”, Львів, 2007.

Дисертацію присвячено вирішенню науково-технічної проблеми удосконалення математичних моделей сигналу зі стохастичними зсувами спектру для розроблення обчислювальних методів його оперативного, вірогідного виявлення обмеженою кількістю засобів.

Побудовано нові, лінійні математичні моделі аналогово-цифрового перетворення (АЦП) сигналу. За базис взято власні функції оператора, ядром якого є кореляційна функція сигналу.

Отримано вирази функціоналу відношення правдоподібностей, статистики виявлення та його характеристик. Означенням кореляційних функцій періодичними уможливлено врахування у цих виразах зсувів спектру. сигнал функціонал аналоговий математичний

На експериментальній основі встановлено періодичну корельованість радіосигналу з псевдовипадковими стрибками несучої частоти і пристосовано результат його цифрового спектрального аналізу до відомих метрологічних норм такого аналізу. Означено індикаторну функцію стаціонарних компонент АЦП від такого сигналу. Розроблено метод індексації спектральних компонент і встановлено екстремальні властивості варіації спектру.

Отримано методи, алгоритми та програми екстремальної адаптації пристроїв до сигналу з розсіяним спектром та його ефективне виявлення з відношенням сигнал/шум меншим на (0,5-1) дБ у порівнянні з локально-оптимальними методами. Розпаралеленням зменшено у 2 рази степінь поліноміальної складності обчислень. Результати роботи верифіковано для радіосигналів з псевдовипадковими стрибками несучої частоти.

Ключові слова: сигнал, стохастичний зсув, спектр, аналогово-цифрове перетворення, математична модель, цифровий спектральний аналіз, ефективне виявлення.



АННОТАЦИЯ

Яворский Б. И. Математические модели сигнала со стохастическими сдвигами спектра и методы его эффективного обнаружения.- Рукопись.

Диссертация на соискание научной степени доктора технических наук по специальности 01.05.02 - математическое моделирование и вычислительные методы.- Национальный университет “Львовская политехника”, Львов, 2007.

Диссертация посвящена решению научно-технической проблемы усовершенствования математических моделей сигнала со стохастическими сдвигами спектра для разработки вычислительных методов его оперативного и достоверного обнаружения ограниченным составом средств.

Разработаны новые математические модели аналогово-цифрового преобразования (АЦП) сигнала. Получен базис из собственных функций оператора с корреляционным ядром -- автокорреляционной функцией сигнала.

Получены выражения функционала отношения правдоподобия, статистики обнаружения и его характеристик. Путем определения корреляционных функций как периодических в этих выражениях учтены сдвиги спектра.

Экспериментально установлена периодичность корреляционной функции радиосигнала со скачкообразным изменением несущей частоты и приспособлены известные метрологические нормы на результат его спектрального анализа. Определена индикаторная функция и разработаны методы индексации стационарных компонент АЦП сигналов и их спектральных компонент, установлены экстремальные свойства их вариаций.

Получены метод, алгоритмы и программы экстремальной адаптации устройств к сигналу со стохастическими сдвигами спектра и его эффективное обнаружение при отношении сигнал/шум на (0,5-1) дБ меньшем по сравнению с локально-оптимальными методами. Распараллеливанием получена меньшая в 2 раза степень полиномиальной сложности вычислений. Результаты работы верифицированы для радиосигналов со скачками несущей частоты.

Ключевые слова: сигнал, стохастический сдвиг, спектр, аналогово-цифровое преобразование, математическая модель, цифровой спектральный анализ, эффективное обнаружение.



SUMMARY

Yavorskyy B.I. Mathematical models of a signal with stochastic shifts of the spectrum and methods for its effective detection. - Manuscript.

A dissertation for the doctor of technical science scientific degree in the specialty 01.05.02 - Mathematical modeling and calculation methods.- Lviv Polytechnic National University, Lviv, 2007.

The Dissertation is devoted for resolving of scientific and technical problem in mathematical models of signal with stochastic shifts of the spectrum (named after low probability of interception, or, LPI) for developing of computational methods of its effective (mean high speed and confidence at limit resources) optimal detection in a noise.

By analyses and classification of famous methods of effective signal detection was established the main properties for signal autocorrelation function estimate to have representation in the linear form.

Was did validation for using an energy theory of signals and systems (named ETSS) is dealing with like of this non-stationary processes for succeed a spectrum with an entire frequency band by a real-time analog-to-digital conversion (ADC) and a Fourier transform computation.

The essence of the given work consists for gain of a digital spectrum for statement a likelihood ratio functional and estimate of detection and fault probabilities. A new linear model of an ADC of received signal has developed. By Volterra functional series, generalized delta-functions, indicators, and stochastic integrals the energy theory of signals and systems have grounded for the ADC spectral representation of the radio signal with a stochastically shifted spectrum. Decomposition of the digitized radio signal on fundamental and no stationary stochastic, harmonizable components has been obtained. Their correlation properties were taking into account.

The autocorrelation function was used for determining the bases of the spectral representation. It was putting on as a periodic one. Stochastic properties of the ADC of the radiosignal with the spread spectrum with such autocorrelation function had a consequence for using a Hilbert space over Hilbert space as a very common one. Reproducing kernel Hilbert space with the correlation function as a kernel was a domain for models developing. Non-unitary but Hermit conjunction of the correlation kernel was founded by a rigged Hilbert space. Appropriate norms with the energy and the mean power interpretation were used and time dependence inner products were considered. Basis for spectral representation of the ADC of radio signal was build.

Equations for likelihood ratio, statistic of detection and characteristics were obtained. Definition of the autocorrelation function by weakly periodic had gave property to taken into account spread spectrum parameters. On the experimental base a periodically correlation for a case of a frequency hopped signal had considered and famous metrology norms were approved for its spectral analysis. Ergodicity conditions for stochastic components and a test-signal of a digitized frequency hopped signal with unknown parameters have been established. Their spectral characteristics were determined and classified. An indication function was defined and a method for indicate of stationary components of ADC radio signals with stochastic shifted spectrum was considered as well as extreme properties of their spectra variations. An extreme adaptation method, algorithms and programs of extreme adaptation devices to spread spectrum signal and its quick, optimal and confidence detection had obtained.

The signal to noise ratio had been less on (0.5-1) dB being compared with locally-optimal methods. It was obtained parallelism of computations and less in 2 times their polynomial complexity. Software for computing models of mixtures of frequency hopped signals and Gaussian white noise, their ADC, preliminary digital processing, and Fourier transform, the ADC and Fourier transform adaptations, statistics and characteristics of detection and appropriate graphical interface are presented. Confidence of results was approved by extreme digital information measuring systems (named after ELINT) have been developed for space, environment, communication and medicine explorations and applied for appropriate ELINT systems. It is working in systems of operative detection in radio waves of spread spectrum signals are produced by radio communication, control, location, etc. systems are being under manufacturing or intelligence.

Key words: signal, stochastic shift, spectrum, analog-digital conversion, mathematical model, digital spectral analysis, effective detection.



ЗАГАЛЬНА ХАРАКТЕРИСТИКА РОБОТИ

Актуальність теми. При запровадженні радіомоніторингу первинним завданням є виявлення радіосигналу. Особливо актуальним є завдання ефективного (швидкого, вірогідного, обмеженою кількістю засобів) виявлення спеціальних радіосигналів (координаційний план № 9 проекту 53/10 Міністерства освіти України, 1997 р.; постанова Кабінету Міністрів України від 9 грудня 1999 р. № 2238 про концепцію розвитку зв'язку України до 2010 р.). Посеред таких радіосигналів найбільше застосування мають радіосигнали зі стохастичними зсувами спектру. Потрібні швидкість та вірогідність виявлення їх досягаються, але завдяки застосуванню великої кількості засобів, зокрема, цифрової обчислювальної техніки (наприклад, системи „Луч”, „Свєтозар”, „Барвінок”, АРК, „Родея”, 3238НР тощо). Забезпечення достатніх швидкості та вірогідності виявлення обмеженими засобами постає важливою науково-технічною проблемою.

Відомі алгоритми ефективного виявлення простого (вузькосмугового) радіосигналу у суміші його з шумом випливають з методу вибору найбільш правдоподібного рішення. Цей метод побудовано на базі статистичної теорії вибору рішення (T. Bayes, C.F. Gauss, R.A. Fisher, M. Kac, J. Neyman, E. Pearson). Тоді для спектральних моделей радіосигналу та шуму (у тому числі стохастичних, з ґаусовими розподілами), побудовано конструктивний критерій виявлення радіосигналу (B.A. Котельнiков, R.H. Cameron, U. Grenander, І. Jacobs, W.T. Martin, D. Middelton, W.W. Peterson, A.J. Siegert, A. Wald, P.M. Woodward, J.M. Wozencraft та ін.). Спектральні моделі є лінійними формами, базис яких є власними функціями оператора зсуву у часі (A. Колмогоров, J. Fourier, N. Wiener) чи кореляційного оператора (M. Kac, K. Karhunen, M. Loиve, A.J. Siegert, D.D. Kosambi), а коефіцієнти визначаються скалярним добутком суміші радіосигналу та шуму на базис. Тобто, для простих радіосигналів ефективним за критерієм „складність”/„швидкість-вірогідність” є метод виявлення, побудований для представлення суміші сигналу та шуму лінійною формою у, як уточнено пізніше (J. Hбjek, T. Kailath, E. Parzen), функційному просторі з відтвірним кореляційним ядром. Цей метод пристосовано й для складніших випадків -- сингулярних радіосигналів та шумів (І.М. Аміантов, Л.А. Вайнштейн, В.Д. Зубаков, Р.Л. Стратонович, Ю.Г. Сосулін, В.І. Тіхонов, С.Е. Фалькович, R.I. Price, F.C. Schweppe, L.A. Shepp, R.E. Kalman, R.S. Bucy), радіосигналів зі стохастичними параметрами (В.Г. Рєпін, П.Ф. Поляков, Р.Л. Стратонович, Г.П. Тартаковскій, А.П. Тріфонов) та радіосигналів, спектр яких піддається стохастичним зсувам (Л.Є. Варакін, Г.І. Тузов, K.D. Breuer, E.A. Geraniotis , K.H. Li, K. Ross, W.E. Snelling та ін.). При цьому застосовуються секвенційні (послідовнісні) методи адаптації засобів виявлення до радіосигналу за його спектрально-статистичними ознаками (R. Bellman, A. Wald, А. Колмогоров, А.М. Шіряєв, J. Kiefer, J. Wolfovich). Це дає змогу отримати швидке, вірогідне, але також складне виявлення. Коли спектр радіосигналу піддається стохастичним зсувам, обчислювальна складність виявлення зростає суттєво. Потрібні швидкість та вірогідність виявлення забезпечуються збільшенням кількості апаратури, що зменшує його ефективність.

Аналіз систем виявлення сигналів зі стохастичними зсувами спектру показав, що ефективність їх в основному визначається методом пристосування до зсувів спектру засобів визначення а) спектральних характеристик сигналу (пристроїв АЦП -- аналогово-цифрового перетворення та ЦСА -- цифрового спектрального аналізу) та б) статистики виявлення. При цьому оптимізуються часові інтервали ЦСА сигналу, параметри та характеристики попередньої обробки його, банків багатоканальних вузькосмугових фільтрів тощо.

Достатні швидкість, вірогідність виявлення, широкий частотний діапазон АЦП і ЦСА з одного боку, низька складність обчислень з другого боку є суперечливими вимогами, коли для зображення сигналу зі стохастичними зсувами спектру та шуму застосовують лінійні, спектральні моделі. Такі моделі не мають засобів для означення стохастичних зсувів спектру, що є причиною зростання обчислювальної складності при розв'язуванні завдання виявлення сигналу.

Ефективне виявлення можливе або при наявності відомостей про суміш сигналу зі шумом , про значення часових (час кореляції) та частотних (ширина спектру) її носіїв та про вираз норми (енергії) , або при наявності математичної моделі у просторах з нормами, базисами та скалярними добутками, у яких враховано стохастичні зсуви спектру. Побудова і використання математичних моделей сигналу зі стохастичними зсувами спектру та шуму для забезпечення виявлення його обмеженою кількістю засобів й з достатніми швидкістю та вірогідністю у сукупності складають важливу науково-прикладну проблему. Її вирішення є актуальним.

Зв'язок роботи з науковими програмами, планами, темами. Теоретичні дослідження та практична робота за темою дисертації проводилися при виконанні планових НДР у Тернопільському державному технічному університеті імені Івана Пулюя за тематикою визначення в реальному масштабі часу навантаження та характеристик продуктивності інформаційних потоків, їх системного контролю та моніторингу при максимальному застосуванні цифрових обчислювальних засобів. Дослідження започатковано при виконанні НДР за темою Д 14-91 - „Контролер і системне програмне забезпечення кольорової півтонової динамічної візуалізації оцінок параметрів і характеристик моделей фізичних полів”, інвентарний номер держ. реєстрації 0294U000183, 1991-1995 рр., програма „Фундамент” з космічного приладобудування, Національне космічне агентство України.

Базовими для підготовки та подання дисертаційної роботи були НДР:

а) ДІ 72-97 - „Система екологічно-медичного моніторингу довкілля”, інвентарний номер держ. реєстрації 0200U001720, 1997-2000 рр.;

б) ВК-501 - „Дослідження і розробка методів та засобів виявлення евентуальних та ритмічних сигналів”, інвентарний номер держ. реєстрації 0304U007000, 2001-2004 рр.

Здобувач приймав як безпосередню участь у виконанні всіх наведених НДР, так і керував їх проведенням.

Мета і задачі дослідження. Метою дослідження є розроблення математичних моделей сигналу зі стохастичними зсувами спектру для побудови методів достатньо швидкого та вірогідного виявлення його обмеженою кількість засобів. Для її досягнення розвязано такі задачі:

аналіз та класифікація математичних моделей, застосованих для побудови систем виявлення сигналу, для вибору напряму і шляху розроблення та удосконалення цих моделей для забезпечення достатньо швидкого та вірогідного виявлення сигналу зі стохастичними зсувами спектру обмеженою кількість засобів;

розроблення лінійної, спектральної моделі сигналу зі стохастичними зсувами спектру після його аналогово-цифрового перетворення для побудови виразів функціоналу відношення правдоподібності та статистики виявлення;

параметрична ідентифікація нової спектральної моделі для визначення значення статистики виявлення та побудови характеристик виявлення сигналу зі стохастичними зсувами спектру;

узгодження характеристик нової моделі сигналу зі стохастичними зсувами спектру після його АЦП з відомими метрологічними нормами для метрологічного нормування виразів статистики та характеристик виявлення;

обґрунтування та побудова на основі нової моделі сигналу критерію екстремальної адаптації параметрів АЦП та ЦСА сигналу до стохастичних зсувів його спектру;

розробка алгоритмічного та програмного забезпечення комп'ютерних імітаційних моделей пристроїв АЦП та ЦСА, визначення значень статистики та характеристик виявлення радіосигналу зі стохастичними зсувами спектру для структурної та параметричної верифікації математичних моделей.

Об'єктом досліджень є процес достатньо швидкого та вірогідного виявлення сигналу зі стохастичними зсувами спектру обмеженими засобами.

Предметом досліджень є математичні моделі сигналу зі стохастичними зсувами спектру після аналогово-цифрового перетворення його, які забезпечують побудову методів достатньо швидкого та вірогідного виявлення такого сигналу обмеженими засобами.

Методи досліджень базуються на положеннях енергетичної теорії сигналів і систем (ЕТСС) для ідентифікації структури та параметрів математичних моделей сигналу зі стохастичними зсувами спектру після його АЦП, статистичної теорії рішень для ідентифікації параметрів моделі, опуклого та функціонального аналізу для розроблення методів ефективного оптимального налаштування засобів виявлення сигналів.

Науковa новизна отриманих результатів:

вперше розроблено теоретичні основи лінійних моделей з базисом з власних функцій кореляційного оператора, коли ядром оператора є автокореляційна функція сигналу зі стохастичними зсувами спектру після АЦП, що дало змогу отримати вирази функціоналу відношення правдоподібності виявлення такого сигналу, статистики виявлення та його характеристик;

вперше встановлено взаємно-однозначну відповідність між спектром й еквідистантними значеннями виразів статистик оцифрованого сигналу зі стохастичними зсувами спектру, що уможливило параметричну ідентифікацію його моделі;

удосконалено означення автокореляційної функції оцифрованого сигналу врахуванням стохастичних зсувів його спектру, що уможливило розроблення методу ідентифікації параметрів моделі придатних для визначення статистики виявлення сигналу у шумах його широкосмугового АЦП;

вперше встановлено та експериментально підтверджено періодичну корельованість оцифрованого радіосигналу зі стрибками несучої частоти, завдяки чому поширено відомі метрологічні норми на результат моделювання його;

вперше розроблено метод індикації стохастичних зсувів спектру сигналу, що уможливило побудову АЦП з адаптацією до зсувів спектру;

на базі застосування індикатора стохастичних зсувів спектру удосконалено метод індикації стаціонарних компонент оцифрованого сигналу, чим уможливлено його аналіз;

вперше встановлено та експериментально підтверджено екстремальні властивості варіації спектру сигналу зі стохастичними зсувами спектру, що уможливило верифікацію його математичної моделі.

Практичне значення отриманих результатів. Результати роботи уможливлюють ефективне виявлення сигналу зі стохастичними зсувами спектру -- спрощення апаратури, збільшення швидкості та вірогідності виявлення. Практична цінність результатів дисертаційної роботи полягає у придатності розроблених моделей для застосування при побудові різноманітних радіотехнічних систем контролю радіоелектронної обстановки -- у довкіллі, каналах лінійного звязку, навігації, локації. Це стало визначальним для розроблення й впровадження алгоритмічного і програмного забезпечення пристроїв АЦП та ЦСА у різних системах.

Окремі результати впроваджено у таких радіотехнічних системах:

ефективного виявлення та визначення спектру радіозвязкового сигналу зі стохастичними стрибками несучої частоти (ВАТ ТРЗ "Оріон", м. Тернопіль);

виявлення та візуалізації спектру радіосигналу зі стохастичними стрибками несучої частоти у каналах лінійного поїзного звязку (ТКБ "Стріла", м. Тернопіль);

виявлення радіолокаційних сигналів зі стрибками несучої частоти (СКБ РТП ВАТ холдингова компанія "Топаз", м. Донецьк);

компютерне моделювання виявлення радіонавігаційного сигналу зі стрибками несучої частоти (Львівський науково-дослідний радіотехнічний інститут);

визначення та візуалізації спектру радіосигналу зі стохастичними стрибками несучої частоти від радіозакладок та радіосигналізації (НДІ комплексної автоматизації, м. Донецьк);

виявлення радіосигналу зі стохастичними зсувами спектру від біообєктів (Тернопільський державний технічний університет імені Івана Пулюя).

Результати роботи використовуються у навчальному процесі низки вищих освітніх закладів України.

Зростання кількості комунікаційних, локаційних і керуючих радіотехнічних систем з сигналами зі стохастичними зсувами спектру, уможливлення їх неліцензованого застосування показує, що значення розроблених моделей зростатиме.

Особистий внесок здобувача в опубліковані у співавторстві роботи визначається такими науковими положеннями та результатами:

1, 37 -- встановлення та обґрунтування існування взаємно-однозначної відповідності між спектральними зображеннями слабко періодичної функції і еквідистантними оцінками значень її статистик;

1, 6, 16 -- встановлення існування індикаторних функцій, які визначають базис спектрального зображення слабко періодичного випадкового процесу, вибір та застосування їх;

1, 2-4, 13, 31-33 -- встановлення підстав для впорядкування зображень нестаціонарних сигналів і засобів аналізу їх та побудова методу впорядкування;

1, 10, 12 -- обґрунтування вибору варіації спектрального зображення слабко періодичної функції за критерій для екстремальної параметричної адаптації визначення цього зображення;

8, 9, 11 -- обґрунтування вибору варіації зображення слабкоперіодичного сигналу за критерій для вибору базису зображення;

14 -- встановлення методу індексації спектральних компонент слабкоперіодичного сигналу та побудова індексного лічильника для виконання індексації;

19-21, 23 -- адаптивні структури спектрального аналізу сигналів у базисах спектральних розкладів неперервних, слабко періодичних функцій та методи синтезу їх;

17, 27, 38 -- встановлення необхідності метрологічного нормування спектральних характеристик слабко періодичних сигналів.

Апробація результатів дисертації. Результати дисертаційних досліджень апробовано на:

Науково-технічній конференції "Методы представления и обработки случайных сигналов и полей", 1989 р., м. Харків;

Міжрегіональній науково технічній конференції "Цифровая обработка сигналов в системах связи и управления", 1992 р., м. Львів;

ХІІ науково-технічному семінарі "Статистический синтез и анализ информационных систем", 1992 р., м. Черкаси;

І, ІІ, ІІІ міжнародних конференціях "Обробка сигналів і зображень та розпізнавання образів" УкрОБРАЗ-92,94,96 (1992, 1994, 1996 рр.), м. Київ;

ІІ науково технічній конференції "Прогресивні матеріали, технології та обладнання в машино- і приладобудуванні", 1993 р., м. Тернопіль;

І Європейській конференції з аналізу та прогнозування сигналів ECSAP-97, 1997 р., м. Прага (Чехія);

IV міжнародній конференції з розпізнавання образів та обробки зображень PRIP-97, 1997 р., м. Мінськ (Білорусь);

ІV Українській конференції з автоматизації управління “Автоматика 97”, 1997 р., м.Черкаси;

Міжнародних конференціях "Modern Problems of Radio Engineering, Telecommunication and Computer Science" TCSET'2002-2004 (2002, 2004 рр.), Львів-Славсько;

ІІ міжнародній науково-технічній конференції "Оптоелектронні інформаційні технології "Фотоніка- ОДС 2002", м. Вінниця;

Міжнародній конференції "Functional Analysis and its Applications" 2002, м. Львів;

Міжнародній конференції з індуктивного моделювання „МКІМ-2002”, м. Львів;

Першому міжнародному радіоелектронному форумі "Прикладная радиоэлектроника. Состояние и перспективы развития" 2002 р., м. Харків.

В цілому робота обговорювалася у ТДТУ імені Івана Пулюя (м. Тернопіль), НДІ комплексної автоматизації (м. Донецьк), Національному університеті ”Львівська політехніка”, Інституті космічних досліджень НАН та НКА України (м. Київ).

Публікації. За темою дисертації опубліковано 42 наукові праці у виданнях України та за кордоном, у тому числі: монографія 1, 21 стаття у фахових наукових виданнях [2-22], авторське свідоцтво 23, навчальний посібник [24], статті у рецензованих збірниках наукових праць [25-27], статті та тези у матеріалах наукових конференцій 28-42. Роботи [5, 7, 15, 18, 22, 24-26, 28-30, 34-36, 39-42 опубліковані одноосібно.

Обсяг та структура дисертації. Дисертація складається з вступу, семи розділів, висновку, викладених на 252 сторінках, списку літератури з 150 назв на 14 сторінках, додатків на 65 сторінках. Загальний об'єм роботи -- 342 сторінки.

ОСНОВНИЙ ЗМІСТ РОБОТИ

У вступі обґрунтовано актуальність теми дисертації, сформульовано її мету та завдання, наведено об'єкт, предмет та методи дослідження, визначено наукову новизну, практичне значення й особистий внесок автора, подано відомості про апробацію і впровадження результатів дослідження.

У першому розділі проаналізовано та систематизовано відомості про роль лінійних математичних моделей при побудові ефективних обчислювальних методів виявлення радіосигналів, зокрема, зі стохастичними зсувами їх спектру та врахуванням шуму АЦП їх.

Ефективними у розглядуваному сенсі методами виявлення відомих радіосигналів є методи, побудовані на байєсовій концепції статистичної теорії вибору рішень. Вони втілені у структури та алгоритми приймачів стійких (інваріантних) до змін імовірності виявлення (А.Г. Зюко, Д.Д. Кловський, Б.Р. Левін, В.Г. Рєпін, Р.Л. Стратонович, П.Ф. Поляков, А.А. Сікарев, Г.П. Тартаковский, В.І. Тихонов, А.П. Тріфонов, Г.І. Тузов, А.І. Фалько, Я.З. Ципкін, В.В. Шахгільдян, М.С. Ярликов, D. Middleton, H.L. van Trees, E.A. Geraniotis, W.E. Snelling та ін.). Для ґаусової моделі розподілу імовірностей водночас теоретично коректні та практично конструктивні критерії виявлення побудовані на базі лінійної, спектрально-кореляційної теорії.

Застосуванням розподілів з марківською випадковою структурованістю, поліґаусових розподілів та лінійних розкладів розподілів (В.М. Артємєв, І.Є. Казаков, Ю.П. Кунченко, П.Ф. Поляков та ін.) розроблено адаптивні до відомих змін спектру сигналу методи оптимального виявлення його (П.Ф. Поляков, В.П. Поляков E.A., Geraniotis, W.E. Snelling та ін.).

Аналіз відомих методів виявлення показав, що глобальний екстремум критерію оптимальності виявлення, адаптація виявлення можливі завдяки властивості опуклості його критерію -- функціоналу від спектру сигналу. Оскільки опуклість властива спектрально-кореляційним функціям, то детально проаналізовано застосування спектральних моделей сигналу зі стохастичними зсувами спектру при побудові функціоналу правдоподібності.

Установлено, що байєсівські методи виявлення сигналу з відомими параметрами стохастичних зсувів спектру адекватні застосованій для побудови їх спектральній моделі, бо тоді спектральний аналіз вдається синхронізувати з часовими зсувами спектру.

Аналіз спектрограм показав, що АЦП та ЦСА суттєво не спотворюють розподіл енергії по частоті, що уможливлює з врахуванням відомих параметрів епох зсувів спектру достатньо точне визначення статистики виявлення і достатньо вірогідне виявлення сигналу.

При невідомих параметрах стохастичних зсувів спектру спектральний аналіз необхідно виконати для всієї, широкої смуги частот. Практично когерентний ЦСА тоді не вдається здійснити.

Аналіз ілюстрацій показує, що з урахуванням вираження спектральних амплітуд через рівень сірого (чи псевдоколір) широкосмугові АЦП та ЦСА сигналу зі стохастичними зсувами спектру вирівнюють розподіл енергії по частоті так, що логарифм відношення енергій сигналу до сукупного шуму стає < 0 дБ. Це унеможливлює коректну побудову функціоналу відношення правдоподібностей і вірогідне виявлення сигналу.

Аналіз публікацій показав, що для підвищення вірогідності виявлення радіосигналу методи виявлення ускладнюють з метою зменшення кореляційних зв'язків, які виникають від некогерентності до сигналу процесів АЦП та ЦСА. При цьому отримують взаємну незалежність спектральних складових сигналу і шуму, необхідну для побудови функціоналу відношення правдоподібностей, інваріантність їх до трансляцій у часові, до АЦП та до стохастичних зсувів спектру. Проте тоді ефективність виявлення зменшуються (зростає обчислювальна складність, що для заданих швидкості та вірогідності приводить до зростання кількості обладнання).

Виникає задача структурної ідентифікації спектральної моделі сигналу зі стохастичними зсувами спектру після АЦП для побудови функціоналу відношення правдоподібності.

Другою задачею є врахування шумів широкосмугового АЦП сигналу зі стохастичними зсувами спектру при побудові функціоналу відношення правдоподібностей в межах цієї моделі, а третьою -- задача параметричної ідентифікації моделі цифрового сигналу зі стохастичними зсувами спектру для визначення значення статистики та характеристик виявлення стандартними методами. При цьому встановлено, що якщо появляються взаємнокорельовані спектральні складові, то спектральні метрологічні характеристики коректно шукати у гільбертових просторах, побудованих в ЕТСС (Є. Гладишев, Л. Гудзенко, Я.П. Драган, В.О. Омельченко, Є. Слуцький, І.М. Яворський, A. Blanc-Lapiere, R. Forte, E.L. Franks, W.A. Gardner, H.L. Hurd та ін.), засобами якої виражено такі характеристики для низки сигналів.

Установлено номенклатуру лінійних базисів, що забезпечать необхідні спектральні розклади. Ними є базиси зображення слабко періодичних функцій, яке подається виразом (А. Безикович, М.М. Боголюбов, П. Боль, Г. Бор, та ін.), де: -- спектральні коефіцієнти, -- цілочислові індекси, . Оскільки при цьому виникає потреба у належному виборі значень частот , то виникає наступна задача -- обґрунтування та побудови критерію екстремальної адаптації параметрів АЦП та ЦСА до стохастичних зсувів спектру. За такий критерій взято метрику, у вираз якої параметри входять аргументами, й адаптацію параметрів подано виразом де -- метрика спеціально побудованого, відповідного до сигналу зі зсувами спектру простору , а знак означає необхідність адаптації. Це є підставою для розв'язання задачі метрологічного нормування спектру, необхідного у практиці застосування його для побудови функціоналу відношення правдоподібностей з урахуванням шуму каналу, АЦП та ЦСА.

Розв'язання виявленої низки задач веде до вирішення актуальної, практично важливої науково-прикладної проблеми -- використання лінійних форм для побудови математичної моделі сигналу зі стохастичними зсувами спектру, що уможливлює розроблення обчислювальних методів його ефективного виявлення.

У другому розділі обґрунтовано вибір напрямку ідентифікації структури лінійної математичної моделі оцифрованого сигналу зі стохастичними зсувами спектру.

Вперше установлено взаємно-однозначну відповідність між спектральними зображеннями й значеннями еквідистантних статистик відліків сигналу зі стохастичними зсувами спектру після його широкосмугового АЦП. Цю відповідність установлено шляхом застосування для спектрального зображення сигналу базису з власних функцій оператора, за ядро якого взято автокореляційну функцію сигналу.

Необхідною умовою існування спектрального зображення АЦП від суміші, де -- сигнал, а -- шум, яке має потрібні для побудови функціоналу відношення правдоподібності та критерію адаптації параметрів АЦП та ЦСА властивості, виявилася належність його до гільбертового простору. Тоді моделями АЦП та ЦСА є лінійні оператори, а суміш, неперервних випадкових процесів (фундаментального стаціонарного та додаткового нестаціонарного ), що належать гільбертовому простору, є адекватною до результату АЦП від сигналу , де -- період дискретизації, знаком позначено квантування, . Таким чином створено підґрунтя для нового методу побудови критерію визначення оптимальних параметрів пристроїв АЦП та ЦСА, побудови алгоритму адаптації ЦСА сигналу зі стохастичними зсувами спектру, нормування спектральних метрологічних характеристик для обчислення тестової статистики виявлення і, заодно, підвищення ефективності виявлення спрощенням апаратури та адаптацією її характеристик.

Достатньою умовою існування спектрального зображення АЦП від є існування оператора АЦП з параметрами: а) дискретизації; б) квантування; в) когерентності.

Індикатором враховано некратність частот дискретизації і базисних функцій та розбито множину відліків сигналу на підмножини некорельованих відліків. Ці підмножини залежно від типу зсувів спектру виражено лінійними формами (спектральними зображеннями)

,

де -- базис, -- випадкова міра, -- випадкова функція, -- випадкові величини, що визначаються на підмножинах некорельованих відліків. Знаком позначено неперетинне об'єднання.

Установлено, що через несумірність періоду дискретизації з періодами зсувів, базисних функцій спектру та затримкою в АЦП і врахуванням квантування відліків нестаціонарна складова суміші є випадковим періодично стаціонарним процесом.

У термінах нової спектральної моделі спектральне зображення означено як лінійну форму в оснащеному гільбертовому просторі -- варіанті гільбертового простору над гільбертовим простором. Оснащення будується за автокореляційною функцією оцифрованого сигналу зі стохастичними зсувами спектру.

Установлено, що алгебричною структурою математичної моделі цифрового сигналу відносно операції згортки є кільце з одиницею над полем комплексних функцій. Простори кільця ізоморфні, отже квадратичні функціонали від функцій, які їм належать, рівні, а варіації функцій з простору спектральних представлень максимальні. Тоді спектральні представлення відповідають умовам метрологічного нормування, спектри сигналу та шуму від його АЦП -- некорельовані. Це означає, що побудову функціоналу відношення правдоподібності можна здійснити інтерпретацією його відомих виразів, і веде до отримання виразів байєсівської статистики виявлення, характеристик виявлення та критерію параметричної адаптації АЦП та ЦСА до зсувів спектру.

У третьому розділі здійснено параметричну ідентифікацію структури моделі шуму АЦП сигналу зі стохастичними зсувами спектру.

Для параметричної ідентифікації застосовано індикаторні функції зсувів спектру. Їх побудовано на підставі того, що за умови некогерентності моментів відліків сигналу під час його АЦП до самого сигналу (до базисних функцій представлення сигналу), до епох зсувів спектру сигналу виникає стохастичність в значеннях АЦП. Множина цих значень на скінченому інтервалі розбивається на еквівалентні підмножини за умовою замкнутості виникаючих при цьому циклічних повторів в цих значеннях. Параметри циклів визначаються типом числа (ціле, раціональне, ірраціональне), що виражає відношення періодів гармонік чи епох до періоду дискретизації. Цим самим означено індикатор відображення послідовності зі значень АЦП на послідовність векторів. Значення їхніх компонентів залежать від часу затримки АЦП, різниці між значенням коду і значенням сигналу. Оскільки кожен з векторів інваріантний до перестановки його компонентів, то послідовність їх виражено інтегралом зі стохастичною мірою -- функцією розподілу імовірностей значень компонентів. Ця міра залежить від часу і тому є нескінченновимірною. Але, оскільки її означено за допомогою індикатора, то факт її опуклості, а звідси й безмежної подільності, уможливив виразити результат АЦП сигналу зі стохастичними зсувами спектру за допомогою стохастичного інтегралу і гармонізовні зображення: конгруенцію (ізоморфізм Лоева - Колмогорова) та ізоморфізм. Цим враховано вплив стохастичних зсувів спектру сигналу на результат його ЦСА.

Розроблено метод врахування впливу зсувів спектру через тип його гармонізовності. Коли нестаціонарна стохастична складова з декомпозиції цифрового сигналу -- періодично корельований випадковий процес (ПКВП), то значення її спектральних компонент визначаються індикаторною функцією. Значення “1” (індекс відбору) та номер рециркуляційного регістра вказують приналежність і-го відліку до спектральної компоненти , де М -- перше наближення кількості всіх компонент, ..

Ці індекси, циркулюючи у відповідних до компонент рециркуляційних регістрах, ініціюють відповідні до компонент ключі у відповідні моменти часу (через період корельованості) та відбір коду з послідовності кодів від АЦП. Наведено блок-схему обчислювача оцінки математичного сподівання відліку, а -- блок-схему обчислювача вектора математичного сподівання компонент. Цей вектор піддається потім цифровому спектральному аналізу.

При виборі значення враховувалося значення періоду корельованості , а кількість значень кожної компоненти визначалося з умови наближення значень її статистики до значень ефективної статистики.

Розроблені алгоритми індексування застосовано у компонентному, когерентному та фільтровому методах аналізу сигналу після його АЦП.

Оскільки стохастичні нестаціонарні складові цифрового сигналу зі стохастичними зсувами спектру для його кожної гармонічної складової є гармонізовні, то спектральні компоненти стохастичної складової кожної гармонічної складової підсумовуються з квадратом, що уможливлює визначення функціоналу відношення правдоподібності за результатом ЦСА.

Четвертий розділ присвячено обґрунтуванню та побудові критерію екстремальної адаптації параметрів пристроїв (алгоритмів) АЦП та ЦСА до сигналу зі стохастичними зсувами спектру за результатами спектрального аналізу його аналогово-цифрового перетворення.

Означено спектр нестаціонарної стохастичної складової для сигналу зі стрибками несучої частоти де -- випадкова міра, -- компоненти, , -- період корельованості. Оскільки його енергія скінченна, то спектр визначено на базі теорії ПКВП спектрами її випадкових стаціонарних компонент :

Вперше встановлено екстремальні властивості варіації цього спектру та на цій базі розроблено метод адаптивного визначення періоду корельованості -- параметру АЦП та ЦСА. Наведено експериментально визначені математичні сподівання тестової періодичнокорельованої послідовності, отримані при пошуку періоду корельованості Т підбиранням пробного періоду T_р.

Обчислені значення - варіації (усередненої суми квадратів приростів послідовності математичних сподівань, визначеної за алгоритмом роботи схеми такі: а -- , б -- , в -- . Максимальну варіацію має математичне сподівання при T_рТ, оскільки за цієї умови вказана послідовність математичних сподівань більш рельєфна.

Критерій максимальної варіації застосовано для адаптивного вибору базису спектрального зображення. Таким базисом виявився базис, побудований з власних функцій оператора -- формування стохастичних зсувів спектру радіосигналу. Оскільки він за означенням допускає оператор зсуву U:, то базис визначено через власні функції оператора з відтвірним кореляційним ядром. Оператор зсуву унітарний, його власними функціями є регулярні узагальнені функції . Кореляційний оператор сигналу зі стохастичними зсувами спектру стрибками несучої частоти через періодичність його ядра виявився ермітовим, що стало підставою застосування оснащеного гільбертового простору.

Встановлено у випадку гармонізовності відліків взаємно-однозначну відповідність між спектрами неперервного і оцифрованого сигналу зі стохастичними зсувами спектру, що підтверджує коректність застосування методів ЕТСС при побудові адаптивних до стохастичних зсувів спектру засобів ЦСА.

У пятому розділі для обґрунтування можливості побудови методу визначення спектральних метрологічних характеристик сигналу зі стохастичними зсувами спектру сформульовано умови, застосування яких уможливлює побудову функціоналу відношення правдоподібності та виразів статистик виявлення, і розроблено засоби для перевірки виконання цих умов.

Побудовано алгоритм генерування цифрового тестового ПКВП для перевірки побудованих методів та алгоритмів. Тестову послідовність визначено за допомогою генератора індексів, зображеного на рис. 4, оцифрованого гармонічного сигналу.

Означено типи ергодичності АЦП сигналу зі стохастичними зсувами спектру, які визначають коректність оцінки , де k -- номер гармонічної складової розкладу оцифрованого гармонічного сигналу, l -- номер компоненти розкладу спектральним, синфазним (когерентним), компонентним або фільтровим методами. Тоді ці оцінки можна підсумовувати з квадратом за індексами, що визначаються, наприклад, „діагоналями” спектральних бімір (по компонентах) для сигналу зі стрибками несучої частоти. Встановлено, що для статистик кожної з гармонічних складових досить розгляду першого члену функціонального ряду розкладу зображення квантування при АЦП. Критерії параметричної адаптації алгоритмів для визначення оцінок будуються на базі таких сумарних статистик.

Означено властивості індикаторів, базисних функцій і спектрів, що забезпечують опуклість варіації оцінок спектрів. Наявність цих властивостей забезпечує глобальний екстремум варіації оцінки спектральних метрологічних характеристик, на підставі чого гарантується ефективність параметричної адаптації ЦСА.

У шостому розділі побудовано метод визначення спектральних метрологічних характеристик сигналу після АЦП, вирази яких погоджено з існуючими стандартами. Це уможливило застосувати ці характеристики для побудови характеристики виявлення сигналу та порівняти досягнуті результати виявлення з відомими.

З урахуванням того, що значення спектрів виражає рівень сірого (чи псевдоколір), можна побачити, що навіть когерентні АЦП та ЦСА (до зсувів спектру сигналу) розподіляють сукупну енергію спектру по всій смузі розсіювання частоти так, що логарифм відношення енергій сигналу до шуму у цій смузі стає < 0 дБ. Тому стандартний некогерентний широкосмуговий аналіз унеможливлюється. Проте, видимі локальні зосередження спектру виказують можливість його виявлення за результатами спектрального аналізу, який враховує цю його особливість (стохастичні зсуви) за допомогою відповідних спектральних метрологічних характеристик.

Спектральні характеристики визначають також вірогідність виявлення сигналу, спектр якого є зі стохастичними зсувами, в межах байєсового підходу. При заданій імовірності марної тривоги імовірність виявлення залежить від SNR і визначає ефективність системи обчислень в цілому. Як такі спектральні метрологічні характеристики взято нормовані спектральні компоненти. За їх допомогою побудовано функціонал відношення правдоподібності та вирази для визначення ймовірності виявлення факту присутності сигналу.

Практично побудовано відмінний від стандартного (з кореляційним чи узгодженим прийомом та з різними перетвореннями радіосигналу тощо) обчислювальний метод виявлення -- з адаптацією параметрів АЦП та ЦСА за значенням варіації біжучих спектральних компонент. Адаптація здійснюється й на рівні структур АЦП та ЦСА.

Розвинуто теоретичні основи для нормування спектральних метрологічних характеристик -- на базі теорії ПКВП. Перетворення АЦП-ЦСА вважається лінійним оператором, де -- гільбертів функційний простір з базисом, А -- обмежений оператор, що допускає оператор зсуву (унітарний оператор). Тоді сигнал і простір розбивається на два взаємно ортогональних підпростори з базисами з розкладом функції, для якого. Для кореляційного (додатного) оператора такий розклад існує для y. Існування розкладу для радіосигналу можливе за умови ядерності оператора, коли. Тоді для побудови розкладу х виявився необхідним триплет (позитивний, основний, негативний) гільбертових просторів -- оснащений за ядерним кореляційним оператором гільбертовий простір.

Означено спектральні метрологічні характеристики нестаціонарної випадкової складової цифрового сигналу зі стохастичними зсувами спектру, тобто компоненти , де k номер гармонічної складової розкладу, l -- номер її компоненти. Значення елементів множини інваріантні до моменту часу початку спостереження, а самі множини є фізично змістовними й математично повними.

Встановлено необхідні (обмеженість енергетичних характеристик) та достатні (інваріантність оператора АЦП-ЦСА до унітарного чи ермітового кореляційного оператора) умови існування спектральних метрологічних характеристик і повноту множини цих характеристик.

Для радіосигналу з обмеженою енергією чи потужністю оцінювання його метрологічних характеристик після АЦП як нестаціонарних (періодично корельованих) автоматично дає частинні результати, коли є стаціонарність.

У сьомому розділі розроблені моделі та обчислювальні методи виявлення сигналу верифіковано шляхом застосування їх для побудови пристроїв ефективного виявлення радіосигналу зі стохастичними зсувами спектру стрибками несучої частоти.

Описано метод синтезу структур алгоритмів ЦСА радіосигналу зі стрибками несучої частоти на базі застосування спектральних метрологічних характеристик, нормованих в межах розвинутої на цей випадок ЕТСС. Оптимальні параметри АЦП, структуру алгоритму ЦСА такого сигналу зі стохастичною нестаціонарною складовою від АЦП знайдено за екстремумом варіації спектральних метрологічних характеристик.

Подано блок-схему діючого макету адаптивного аналізу сигналу та виявлення сигналу зі стрибками несучої частоти. Цифрами позначено: 1 - 3, 5 -- елементи цифрового каналу зв'язку ДИС - КГТ; 6 -- кабелі зв'язку приймачів з БОЦ; 7 --АЦП; 4, 8, 11 -- цифровий канал зв'язку ДИС -БОЦ; 9, 10 --цифровий канал зв'язку БОЦ - СТО; 12, 13 -- лінія зв'язку КГТ - дисплей ДВК; 14, 19, 20 -- цифровий канал зв'язку СТО - диспетчер; 15 - 18 -- цифровий каналу зв'язку ДИС - ДВК.

ЦСА було виконано на 2-розрядних модульних мікропроцесорах (типу Intel 2000), розрядність чисел становила 12, код -- знак-модуль. Період дискретизації -- 40 мкс. ЦСА виконувався за час 1 с.

Алгоритм адаптації пристроїв АЦП та ЦСА подано на рис. 8, б. Через пульт ДВК (діалогово-обчислювальний комплекс) вводяться початкові наближення періоду кореляції, кількість компонент, імовірність марної тривоги та інші дані для аналізу і виявлення сигналу зі стохастичними стрибками спектру, а від системи ШСП (широкосмугового прийому) поступає прийнятий сигнал (блок 1) на АЦП блоку оцифровки (БОЦ, блок 2) й у пам'ять з прямим доступом ПЗ (блок 5). За введеними даними в ДВК розраховуються дані для формування стаціонарних компонент диспетчером (ДИС, блок 4 та рис. 4) та ЦСА (спецпроцесори спектрального аналізу, блок 6). За послідовними значеннями варіації (блок 7) визначається необхідність в адаптації даних для аналізу сигналу (блок 8). Проміжні (оперативні) результати ЦСА при адаптації виводяться на кольоровий графічний термінал (КГТ).

Під час адаптації пристроїв АЦП та ЦСА до стохастичних стрибків спектру сигналу при виявленні останнього у шумах широкосмугового АЦП, отримано спектри компонент з різною варіацією.

Спектри компонент, визначені за алгоритмом ШПФ кореляційних компонент, знайдених при неоптимальних параметрах їх відбору, наведено при знайдених адаптацією параметрах. Причому, для вузькосмугового радіосигналу, (б, д) -- цього ж радіосигналу зі стрибками несучої та (в, е) -- зі стрибками несучої та АЦП. Спектрам, визначеним при неоптимальних параметрах такого ЦСА, властива мала рельєфність, їх варіація низька і навпаки, що й використано для адаптації параметрів.

Досягнуто збігу результатів автоматичної екстремально- параметричної адаптації за критерієм максимуму D- варіації спектральних компонент при апріорно заданих початкових значеннях параметрів, та результатів інтерактивної адаптації після експерименту.

Роздільна здатність аналізу становила не менше 0,1 Гц у смузі частот = 10000 Гц.

При порівнянні спектрограм і спектральних компонент видно, що спектри шуму та сигналу розподіляються по компонентах, які визначаються часовою структурою спектру сигналу.

Для ПКВП спектр зосереджується на частотних "діагоналях" квадрату які задаються виразом

де М -- кількість спектральних компонент, а значення визначається частотними параметрами радіосигналу -- смугою для зсувів, частотою несучої та типом її модуляції тощо.

Математичне сподівання та дисперсія відношення сигнал/шум для функціоналу відношення правдоподібності визначаються після адаптації АЦП та ЦСА за розподілом енергії по частотних діагоналях -- значеннями аплікати ( визначає розподіл по частоті енергії самого сигналу) за виразами:



При комп'ютерному обчислювальному експерименті для тестових та експериментальних сигналів при однакових з локально-оптимальними методами імовірностях виявлення досягнуто: виграш у SNR на (0,5-1) дБ, такий же за величиною час ЦСА у всій смузі при тій же роздільній здатності і високий коефіцієнт розпаралелення у зв'язку з можливістю виконання ЦСА по компонентах одночасно, що зменшує у два рази степінь поліноміальної обчислювальної складності.

У додатку для верифікації математичних моделей та ілюстрації методів аналізу і виявлення сигналу наведено тексти програм: визначення спектральних компонент когерентним, компонентним та фільтровим методами, спектрального аналізу, визначення значення статистики виявлення, побудови характеристик виявлення, адаптації тощо. Наведено також акти впроваджень отриманих результатів для підтвердження їхньої практичної корисності.

...