Статистический анализ бизнеса
Оперативная бизнес-статистика и система национальных счетов, международные классификации. Характеристика альтернативных методов расчета индексов. Анализ, краткосрочный прогноз динамики ключевых показателей оперативной статистики по строительству в России.
| Рубрика | Экономико-математическое моделирование |
| Вид | дипломная работа |
| Язык | русский |
| Дата добавления | 13.11.2015 |
| Размер файла | 1,2 M |
Отправить свою хорошую работу в базу знаний просто. Используйте форму, расположенную ниже
Студенты, аспиранты, молодые ученые, использующие базу знаний в своей учебе и работе, будут вам очень благодарны.
На основе визуального анализа базисных и цепных абсолютных приростов при прочих равных в краткосрочном периоде следует ожидать постепенного увеличения показателя объема введенной в действие общей площади жилых домов на 1000 человек населения (кв. метров).
Рис. 15 «Коэффициент роста цепной» Рис. 16 «Коэффициент роста базисный»
Значения цепных коэффициентов роста (рис.15) подтверждают уже описанную динамику показателя объема введенной в действие общей площади жилых домов на 1000 человек населения (кв. метров). Постепенное увеличение цепного коэффициента роста с 1,05 до 1,13 в течение первых четырех лет исследуемого периода сменился несущественным спадом в 2005 г., после которого рост продолжился до кризиса 2008-2009 гг. с нижним пиком на отметке 0,93. Восстановление показателя после кризиса прошло успешно и к концу рассматриваемого периода цепной коэффициент роста объема введенной в действие общей площади жилых домов на 1000 человек населения (кв. метров) практически вернулся к своему докризисному значению (составляет 1,17).
Значения базисных коэффициентов роста (рис. 16) показывают, что как в докризисный, так и в посткризисный период имеет место постоянный рост объема введенной в действие общей площади жилых домов на 1000 человек населения (кв. метров) по сравнению с его уровнем в 2000 г. В частности, в 2014 г. объем валовой добавленной стоимости возрос практически в 2,77 раза (или на 177 % в терминах базисного темпа прироста) по сравнению с 2000 г.
Поскольку цепные показатели варьируются несущественно, для вычисления прогнозных значений уровней временного ряда можно воспользоваться формулами расчета по среднему абсолютному приросту и среднему коэффициенту роста. Для переменной объема введенной в действие общей площади жилых домов на 1000 человек населения (кв. метров) рассчитанные значения обобщены в таблице 1.
Таблица №5.
«Средние значения показателей динамики временного ряда переменной объема введеной в действие общей площади жилых домов на 1000 человек населения, кв.метров»
|
Докризисный уровень, с 2000 по 2008 гг. |
За весь рассматриваемый период с 2003 по 2011 гг. включительно |
Посткризисный уровень, с 2009 по 2014 гг. |
|
|
Уровень временного ряда |
|||
|
303,1 |
367,7 |
464,5 |
|
|
Абсолютный прирост |
|||
|
34,6 |
26,1 |
24,8 |
|
|
Коэффициент роста |
|||
|
1,1 |
1,076 |
1,1 |
|
|
Темпы роста,% |
|||
|
110,2 |
107,6 |
106,4 |
|
|
Темп прироста,% |
|||
|
10,2 |
7,55 |
6,4 |
На основе данных таблицы 5 можно сделать следующий вывод: Среднегодовой объем введенной в действие общей площади жилых домов на 1000 человек населения за 15 лет составляет 367,7 кв.метров. Ежегодно исследуемый показатель увеличивался по сравнению с предыдущим годом в среднем за период на 26,1 кв.метр или в 1,076 раза или на 7,55% .
На рис.17 приведены полученные результаты, которые могут быть использованы для простейшего прогнозирования значений общей площади жилых домов на 1000 человек населения на ближайшие 2 года.
Рис. 17 «Прогноз значений общей площади жилых домов на 1000 человек населения на основе среднего абсолютного прироста и среднего коэффициента роста»
С учетом среднего абсолютного прироста прогнозное значение общей площади жилых домов на 1000 человек населения в 2015 году составляет 598,7 кв.метров, а с учетом среднего коэффициента роста - 615,8 кв.метров. Прогнозные значения соответствующего показателя для 2016 года составляют 624,9 кв.метров и 662,3 кв.метров соответственно. Доверительные интервалы для прогноза в данном случае являются недопустимо «широкими» и ценности в интерпретации не имеют.
Отметим, что прогнозные значения общей площади жилых домов на 1000 человек населения, найденные с помощью среднего коэффициента роста, превышают соответственные значения, найденные по среднему абсолютному приросту, что можно объяснить методологией расчета прогнозных значений различными методами.
Однако метод прогнозирования как по среднему абсолютному приросту, так и по среднему коэффициенту роста, имеет ряд недостатков: не учитываются внешние факторы, оказывающие влияние на текущие колебания значений общей площади жилых домов на 1000 человек населения (кв.метров). Указанный факт объясняет возможное расхождение прогнозных значений с реальными источниками данных по исследуемому показателю.
3.4 Моделирование динамики оперативных показателей строительной отрасли в России
1) Мультипликативная тренд-сезонная модель прогноза объема строительных работ.
Главной задачей эконометрического моделирования является построение адекватного прогноза динамики исследуемого показателя. Реализация поставленной задачи возможна при выполнении верного алгоритма поиска оптимальной модели, хорошо описывающей специфику рассматриваемого временного ряда и имеющей минимальную ошибку прогноза.
Моделирование динамики показателя «Объем работ, выполненных по виду деятельности Строительство» необходимо начать с графического анализа исходного временного ряда (рис.18).
Рис. 18 «Помесячная динамика объема работ, выполненных по виду деятельности "Строительство" за период 2011-2014 гг., млрд.руб»
Источник: [16], [23]
Визуальный анализ исследуемого ряда свидетельствует о наличии трендовой компоненты: имеется устойчивая, ярко выраженная тенденция роста объема работ, выполненных по виду деятельности "Строительство" (млрд.руб) в течение последних 4 лет (с 2011 по 2014 гг. включительно).
Характер тенденции близок к линейному развитию, так же отчетливо видны сезонные колебания, период колебаний равен одному году. Наблюдается устойчиво повторяющееся увеличение объемов строительных работ в декабре каждого года (ежегодно наиболее существенные всплески в динамике исследуемого показателя просматриваются в последнем месяце года), а так же в июне по сравнению с весенними месяцами, и в сентябре по сравнению как с летними, так и с осенними месяцами. Спад в объемах строительных работ ежегодно приходится на зимние месяцы: январь и февраль. Так как амплитуда сезонных колебаний, отражающая отклонения от тренда, постепенно возрастает с течением времени, то для описания и прогнозирования динамики временного ряда можно предложить мультипликативную тренд-сезонную модель, имеющую вид:
Обозначения:
Для проверки правильности предположения о наличии восходящего тренда во временном ряду показателя объема строительных работ, были проведены следующие статистические тесты: критерий серий, основанный на медиане выборки; критерий «восходящих и нисходящих» серий, метод Фостера-Стюарта, метод средних. Во всех четырех случаях нулевая гипотеза об отсутствии тренда отвергалась с вероятностью 95%. [6]
Следующий этап эконометрического моделирования включал поиск оптимальной модели (кривой роста), которая аналитически описала бы наблюдаемый тренд. Среди основных типов тренда можно выделить линейную, экспоненциальную, логарифмическую, степенную и квадратичную модели. Прямолинейный тренд является самым универсальным и простым в применении, его коэффициенты поддаются понятной интерпретации. [2]
Наименьшее значение ошибки аппроксимации у=139,1 и наибольшее значение коэффициента детерминации R2 = 0,61 (или 61%) имеет линейная кривая роста, а значит, именно линейная модель является наиболее предпочтительной и более точно отражает помесячную динамику объема строительных работ.
Следующая стадия статистического анализа подразумевала проверку модели линейного тренда на адекватность. Модель можно считать адекватной, если ее остаточная компонента удовлетворяет требованиям: случайности, независимости, нормальности. [5]
Проверка оптимальной линейной модели на адекватность дала следующие результаты: на уровне значимости 0,05, т.е с вероятностью 95%, можно утверждать, что остаточная компонента линейной кривой роста имеет тренд, остатки модели не подчиняются нормальному закону распределения, однако гетероскедастичность и автокорреляция остатков действительно отсутствуют в выбранной оптимальной модели.
Учет лишь трендовой компоненты исходного временного ряда не обеспечил достаточной точности прогноза - средняя относительная ошибка прогноза модели линейного тренда составила 21%, что свидетельствует об удовлетворительной точности прогноза. Улучшение качества построенной модели оказалось возможным за счет учета сезонной компоненты и построения мультипликативной тренд-сезонной модели.
Построение мультипликативной тренд-сезонной модели подразумевает следующий пошаговый алгоритм: [13]
1.Для описания тенденции осуществляется процедура скользящей средней при четной длине интервала сглаживания l=2p. Для ряда помесячной динамики объема строительных работ скользящая средняя при l=12 на каждом активном участке определялась выражением:
2.Рассчитывается отношение фактических значений к уровням сглаженного ряда:
Уровни вновь полученного ряда xt отражают эффект сезонности и случайности.
3.Для элиминирования влияния случайных факторов определяются предварительные значения сезонной составляющей как средние значения из уровней ряда (получен на предыдущем этапе) для одноименных месяцев:
4.Осуществляется процедура десезонализации ряда путем деления исходного временного ряда на соответственные коэффициенты сезонности, вычисленные по формуле:
где m - число фаз в полном сезонном цикле
5.Для описания тенденции рационально воспользоваться моделью линейного тренда, которая согласуется с результатами графического анализа и поиска оптимальной кривой роста. Модель линейного тренда имеет вид:
6.Расчетные значения были умножены на соответствующие коэффициенты сезонности .
Протестируем построенную мультипликативную тренд-сезонную модель на адекватность:
1) Наличие тенденции дисперсии.
С вероятностью 95% в остатках модели отсутствует тенденция дисперсии (критерий Фишера),
2) Проверка на гетероскедастичность.
Согласно критерию Спирмена, H0 об отсутствии гетероскедастичности в остатках мультипликативной тренд-сезонной модели не отвергается на уровне значимости б=0,05. Следовательно, можно предполагать однородность наблюдений, то есть постоянство дисперсии случайных ошибок модели.
Согласно тесту Бреуша-Пагана нулевая гипотеза о том, что гетероскедастичность отсутствует, то есть коэффициенты перед вспомогательными регрессорами равны 0, не отвергается на уровне значимости б=0,05. Следовательно, остатки модели гомоскедастичны.
Согласно тесту Уайта с вероятностью 95% гетероскедастичность в остатках модели так же отсутствует.
3) Проверка наличия автокорреляции первого порядка в остатках модели.
Наблюдаемое значение DW статистики Дарбина-Уотсона попадает в интервал для DWкритич., значит, нулевая гипотеза об отсутствии автокорреляции первого порядка не отвергается на уровне значимости б=0,05.
Значение статистики R-квадрат теста Бреуша-Годфри не превышает значение F-статистики, значит, нулевая гипотеза об отсутствии автокорреляции первого порядка не отвергается на уровне значимости б=0,05.
4) Проверка остатков модели на нормальность.
Значение выборочной асимметрии относительно близко к нулю, а значение эксцесса близко к трём. Следовательно, гипотеза о нормальности не отвергается на уровне значимости б=0,05, поскольку JB < ч2(б;v).
Согласно критерию Пирсона ч2 набл.< ч2 критич., а значит гипотеза Но, о том, что остатки мультипликативной тренд-сезонной модели ei подчиняются нормальному закону распределения, не отвергается на уровне значимости б=0,05. Имеющееся распределение можно считать нормальным.
Значение Dn набл.< Dкритич., следовательно, гипотеза Hо о нормальном распределении остатков модели не отвергается в соответствии с критерием Колмогорова-Смирнована на уровне значимости 0,05. То есть эмпирическое распределение остатков несущественно отличается от теоретического распределения (нормального распределения остатков).
5) Проверка остатков модели на наличие тренда среднего уровня.
Согласно методу серий на заданном уровне значимости 0,05 нарушается требование отсутствия в остатках тренда среднего уровня.
Мультипликативная тренд-сезонная модель обладает хорошими показателями качества: коэффициент детерминации R2 составляет 0,82, следовательно 82% дисперсии результирующего показателя y - объема работ, выполненных по виду деятельности «Строительство» в каждом отчетном периоде (месяц) - обусловлена включенным в модель временным фактором.
Ошибка аппроксимации модели составила 40,94, что свидетельствует о высокой точности модели и ее пригодности для формирования надежного прогноза.
Краткосрочный прогноз помесячной динамики объема строительных работ (млрд.руб) до конца 2015 г, построенный по мультипликативной тренд-сезонной модели, имеет вид (рис.19):
Рис. 19 «Краткосрочный прогноз динамики объема строительных работ (млрд.руб) до конца 2015 г. по мультипликативной тренд-сезонной модели»
Нулевой интервал прогноза для мультипликативной тренд-сезонной модели не накрывается, что свидетельствует о высоком качестве точечного прогноза. Спрогнозированные значения на 2 периода вперед (данные за январь и февраль 2015 г. были известны заранее, но не были включены в модель в качестве уровней исходного временного ряда) хорошо отразили реальное поведение показателя, поскольку оба реальных месячных значения объема строительных работ попали в построенный на уровне значимость б=0,05 доверительный интервал для точечного прогноза.
Отметим, что согласно краткосрочному прогнозу, следует ожидать рост объемов строительных работ (млрд.руб) и сохранение сезонных особенностей исследуемого показателя: локальный максимум летних месяцев придется на август (период №56) - объем строительных работ в стоимостном выражении составит 685,9 млрд.руб, локальный максимум осенних месяцев - сентябрь (период №57), где ожидаемый прирост объемов строительных работ по сравнению с пиком летних месяцев должен составить 9% (прогнозное значение показателя 745,5 млрд.руб), тогда как глобальный максимум объемов строительных работ за весь прогнозный период ожидается в декабре (период №60) и должен составить 1009,5 млрд.руб
Средняя относительная ошибка прогноза по модулю (MAPE) для мультипликативной тренд-сезонной модели составила 6,3%, что свидетельствует о высокой точности модели и надежности построенного по ней краткосрочного прогноза. [6]
2) Модель класса ARMA(p,q) для прогноза объема заключенных договоров строительного подряда.
Этап 1: Характеристика исходных данных.
Как правило, экономические показатели, представленные временным рядом, имеют сложную структуру. Моделирование таких рядов путем построения модели тренда, сезонной и периодической составляющей не приводит к удовлетворительным результатам в виде адекватной модели, пригодной для формирования надежного прогноза. Рассмотрим временной ряд ежемесячных цепных темпов роста с годовым лагом (отношение уровня временного ряда i-го месяца j-го года к i-му месяцу j-1 года) показателя «Объем заключенных договоров строительного подряда» за период с 2011 по 2014 гг. включительно.
Рис. 20 «Ежемесячная динамика цепных темпов роста с годовым лагом показателя объема заключенных договоров строительного подряда»
Источники: [16], [23]
Графический анализ имеющегося временного ряда состоящего из 48 уровней (помесячные данные за 4 полных года с 2011 по 2014 гг.) не позволяет выявить сезонную компоненту (которая устранена в связи с методикой расчета цепных темпов роста с годовым лагом). Проверка временного ряда цепных темпов роста с годовым лагом показателя «Объем заключенных договоров строительного подряда» на наличие тренда дает неоднозначные результаты: согласно критерию серий, основанному на медиане выборки, нулевая гипотеза об отсутствии тренда в исследуемом временном ряду отвергается, тогда как критерий «восходящих и нисходящих» серий, а так же метод Фостера-Стюарта, дают обратный результат и не отвергают нулевую гипотезу об отсутствии тренда. Несмотря на указанное противоречие, есть основания полагать, что тренд в исследуемом временном ряду отсутствует.
Многие временные ряды могут быть приведены к стационарному виду с помощью выделения тренда, фильтрации сезонной компоненты или взятия первой и последующих (при необходимости) разностей. В данном случае рассматриваемый временной ряд уже очищен от сезонной компоненты, а вопрос о наличии тренда неоднозначен (по 2 из 3 критериев тренд отсутствует), поэтому лишь анализ коррелораммы автокорреляционной функции ACF и частной автокорреляционной функции PACF, а также проведение теста Дики-Фуллера на единичный корень позволит сделать однозначный вывод о стационарности исследуемого временного ряда. [7]
Автокорреляционная функция ACF играет важную роль в моделировании зависимостей, т.к характеризует процесс, описывающий развитие временного ряда yt. На основе ACF можно сделать вывод о степени коррелированности одной из величин процесса с предшествующими величинами, продолжительность и силу памяти процессов. ACF показывает как долго (как сильно) «возмущение» процесса еt влияет на значения уровней временного ряда yt. Частная автокорреляционная функция PACF представляет собой «чистую» корреляцию между yt и yt+s при исключении влияния на эту взаимосвязь всех промежуточных значений уровней ряда. [8]
В соответствии с динамикой ACF и PACF (Приложение 5) для временного ряда объема заключенных договоров строительного подряда, автокорреляционная функция экспоненциально и знакопеременно затухает, а частная автокорреляционная функция имеет выброс на первом лаге, а далее убывает с увеличением лага, можно выдвинуть гипотезу о стационарности случайного процесса. Для проверки стационарности случайного процесса используем тест Дики-Фуллера. Заметим, что он дает не совсем корректные выводы при наличии структурных сдвигов и сезонности во временных рядах, но поскольку исследуемый ряд цепных темпов роста с годовым лагом показателя «Объем заключенных договоров строительного подряда» уже очищен от влияния сезонной компоненты, то тест Дики-Фуллера будет давать неискаженные результаты. [7], [8]
Согласно тесту Дики-Фуллера гипотеза о наличии единичного корня отвергается на уровне значимости б=0,01 (статистика Дики-Фуллера составляет 0,0079<0,01), следовательно, исследуемый временной ряд можно считать стационарным с вероятностью 99%.
Исследуемый временной ряд оказался стационарным, а значит, выполнены три условия: [7], [8]
1),
2),
3)для любых значений периода t и временного сдвига s.
Иными словами, поведение ряда цепных темпов роста с годовым лагом показателя «Объем заключенных договоров строительного подряда» в настоящем и будущем совпадает с его поведением в прошлом, на свойства не влияет изменение начала отсчета времени. В том случае, если бы ряд оказался нестационарным, необходимо было бы прибегнуть к взятию первых разностей и повторить тестирование Дики-Фуллера на стационарность исследуемого временного ряда.
Поскольку исходный временной ряд является стационарным, модель ARIMA(p,q,d) (AutoRegressive Integrated Moving Average models) - где p - порядок авторегрессии, q - порядок скользящего среднего, d - порядок разностей - упрощается до модели ARMA(p,q), т.к первая разность не была взята (d=0). [7], [8]
Для определения параметров p и q модели ARMA(p,q) обратимся к уже построенной коррелограмме. По выбросу PACF на 1 лаге и экспоненциальному знакопеременному затуханию ACF можно предположить, что процессу соответствует модель ARMA(1,0) - для простоты записи AR(1). Однако лишь последовательный перебор возможных комбинаций параметров p и q позволит определить наилучшую модель, описывающую имеющийся временной ряд. [8]
Этап 2: Построение и тестирование качества моделей для временного ряда объема заключенных договоров строительного подряда.
В экономических задачах, как правило, используются модели ARMA(p,q) пяти видов: ARMA(1,0) или AR(1), ARMA(2,0) или AR(2), ARMA(0,1) или MA(1), ARMA(0,2) или MA(2), ARMA(1,1). Добавим к упомянутым пяти еще два вида моделей: ARMA(1,2) и ARMA(2,1). Рассмотрим показатели качества указанных моделей, а также степень их соответствия реальным данным, иными словами, проверим, насколько адекватна каждая из перечисленных моделей описывает процесс динамики ежемесячных цепных темпов роста с годовым показателя «Объем заключенных договоров строительного подряда».
На основе анализа коррелограммы можно предположить, что модели AR(1), AR(2) и ARMA(1,1) покажут наиболее высокие показатели качества. Проверим данное предположение с помощью более детального анализа.
В результате перебора моделей на основе значений информационного критерия Шварца была отобрана наилучшая модель ARMA(2,1) - (Приложение 6). Значение критерия Шварца для нее минимально и составляет по модулю 1,175. Отметим, что на уровне значимости б=0,01 коэффициенты перед составными частями процесса ARMA(2,1) являются значимыми.
Все корни обратного характеристического уравнения процесса AR(2) и процесса MA(1) лежат внутри единичной окружности, что свидетельствует о стационарности процесса ARMA(2,1) (Приложение 7).
По коррелограмме процесса ARMA(2,1) (Приложение 7) заметно сходство теоретических и эмпирических значений как для автокорреляционной функции, так и для частной автокорреляционной функции процесса ARMA(2,1).
На основе значений критерия Шварца было выявлено, что наилучшей из всех рассмотренных на данный момент моделей является модель ARMA(2,1). Определим качество данной модели по следующим параметрам: остатки модели должны быть стационарны, нормальны, автокорреляция должна отсутствовать.
Согласно тесту Дики-Фуллера (Приложение 8) значение вероятности составляет 0.0000, что меньше заданного уровня значимости б=0,01. Следовательно, на уровне значимости 0,01 гипотеза о наличии единичного корня отвергается, то есть остатки модели ARMA(2,1) с вероятностью 99% можно считать стационарными. На основе теста Бреуша-Годфри (Приложение 8) можно сделать следующий вывод: поскольку вероятность хи-квадрат = 0,98 > 0,01, следовательно, гипотеза об отсутствии автокорреляции остатков модели ARMA(2,1) не отвергается на уровне значимости б=0,01. Иными словами, согласно тесту Бреуша-Годфри, в остатках модели ARMA(2,1) с вероятностью 99% отсутствует автокорреляция.
На уровне значимости б=0,01 гипотеза о нормальности остатков модели ARMA(2,1) не отвергается. Иными словами, согласно статистике Жака-Бера, остатки модели ARMA(2,1) подчиняются нормальному закону распределения (Приложение 8).
Таким образом, на уровне значимости б=0,01 модель ARMA(2,1) удовлетворяет всем трем критериям качества. Запишем уравнение полученной модели ARMA(2,1):
- в общем виде
Этап 3: Построение точечного и интервального прогноза на основе наилучшей модели ARMA(2,1).
Используем наилучшую из всех рассмотренных модель ARMA(2,1) для формирования прогноза динамики цепных темпов роста с годовым лагом показателя «Объем заключенных договоров строительного подряда» (Приложение 8).
Рис. 21 «Ежемесячный прогноз динамики цепных темпов роста с годовым лагом показателя «Объем заключенных договоров строительного подряда» на 2015 г. (с 49 по 60 период) по модели ARMA(2,1)»
Рис. 22 «Ежемесячный прогноз динамики стоимостных значений показателя «Объем заключенных договоров строительного подряда», млрд.руб на 2015 г. (с 49 по 60 период) по модели ARMA(2,1)»
Согласно краткосрочному ежемесячному прогнозу динамики стоимостных значений объема заключенных договоров строительного подряда ожидается сохранение сезонной компоненты во временном ряду исследуемого показателя. При условии отсутствия внешних шоков, с вероятностью 95% максимальные денежные суммы, на которые будут заключены договора строительного подряда, будут находиться в интервале от 466,1 млрд.руб до 583,7 млрд.руб и относиться к маю и июлю 2015г. (точечные оценки для указанных месяцев составляют 517,1 млрд.руб и 527,4 млрд.рублей), соответственно. В течение осенних месяцев и начала зимних ожидается спад стоимостных значений показателя заключенных договоров стройподряда, на конец рассматриваемого периода (декабрь 2015г.) он с вероятностью 95% примет значение в интервале от 379,8 млрд.руб до 484,4 млрд.руб (точечная оценка для указанного месяца составляет 432,2 млрд.руб).
Отметим, что имеют место некоторые расхождения между реально зафиксированными и спрогнозированными значениями исследуемого показателя за период с января по март 2015 г. (с 49 по 51 период), однако в целом прогноз, построенный на основе модели ARMA(2,1), вполне вписывается в картину предшествующей динамики объема заключенных договоров строительного подряда и достаточно точно и адекватно передает специфику указанной переменной.
3. 5. Статистический анализ панельных данных строительной отрасли по регионам России.
1) Моделирование индекса цен на рынке жилья методами компонентного, кластерного и регрессионного анализа.
Для того чтобы составить наиболее адекватное представление о ситуации в той или иной отрасли экономики, необходимо проанализировать её взаимосвязи с другими отраслями. Ключевой задачей строительства является создание зданий и сооружений как жилого, так и нежилого назначения. Проанализируем, как различные характеристики (в том числе и строительного сектора) влияют на значение индекса цен на рынке жилья.
В качестве исходных данных для проведения компонентного, кластерного и последующего регрессионного анализа выступают следующие независимые переменные:
· X1 - введено в действие общей площади жилых домов на 1000 человек населения, кв.метров;
· Х2 - базовый индекс потребительских цен, в % к предыдущему году;
· Х3 - коэффициент изобретательской активности (число отечественных патентных заявок на изобретения, поданных в России, в расчете на 10 тыс. чел. населения);
· Х4 - доля строительных организаций, необеспеченных строительными машинами и механизмами в общем количестве строительных организаций, %;
· Х5 - индекс изменения наличия средств малой механизации, применяемых в строительстве;
· X6 - отношение общей площади незавершенных жилых домов к годовому вводу жилья (без индивидуальных жилых домов), %;
· X7 - доля инвестиций, направленных на реконструкцию и модернизацию, в общем объеме инвестиций в основной капитал, %;
· X8 - доля инвестиций в машины, оборудование, транспортные средства в общем объеме инвестиций в основной капитал, %.
В качестве результирующей зависимой переменной выступает Y - величина индекса цен на первичном рынке жилья, выраженная в % к предыдущему году, рассчитанная по всем типам квартир.
Анализ будет проводиться в статике (по ежегодным данным официальной статистики за 2014 г.) по регионам России и выполняет «разведочную» функцию - предварительный этап панельного анализа.
Компонентный (факторный) анализ:
Целью факторного анализа будет сведение большого числа переменных (в данном случае их восемь) к меньшему количеству независимых факторов, влияющих на значения, которые будут принимать исследуемые величины. Переменные, имеющие между собой высокую корреляцию, будут объединены в один фактор. Соответственно, переменные разных компонент будут либо слабо коррелировать, либо вовсе не будут взаимосвязаны.
Таким образом, на данном этапе исследования необходимо найти такие комплексные факторы, которые бы подробно объяснили наблюдаемые связи между изучаемыми переменными. Компонентный анализ будет считаться нереализованным, если невозможно интерпретировать принадлежность одной из многих переменных одному-единственному фактору или же если нельзя трактовать получившиеся факторы с точки зрения здравого смысла.
Теоретический базис представляет собой следующие этапы: [15]
1) Стандартизация заданных значений переменных (z-преобразование).
2) При помощи стандартизированных значений рассчитывают корреляционные коэффициенты Пирсона между рассматриваемыми переменными.
3) Строится корреляционная матрица (для этого определяются собственные значения и соответствующие им собственные векторы).
4) Собственные значения сортируются в порядке убывания (поэтому отбирается столько факторов, сколько имеется собственных значений, превосходящих по величине единицу). Собственные векторы, соответствующие этим собственным значениям, образуют факторы.
5) Элементы собственных векторов (коэффициенты корреляции между соответствующими переменными и факторами) представляют собой факторную нагрузку.
Однако шаги 1-5 не дадут однозначного определения факторов (не решат поставленную задачу). Для однозначного решения задачи определения факторов применяется:
6) Метод главных компонент, а также метод вращения Варимакс (факторные нагрузки повёрнутой матрицы могут рассматриваться как результат выполнения процедуры факторного анализа).
7) Отдельным наблюдениям присваиваются значения этих факторов - факторные значения.
В имеющихся данных насчитывается четыре собственных значения, превосходящих единицу, что означает (по теоретическому алгоритму, описанному выше) отбор четырех факторов (Приложение 9). Данный вывод подтверждается анализом точечной диаграммы (каменистая осыпь). Такая диаграмма служит для того, чтобы маловажные факторы (осыпь) можно было отделить от самых значимых факторов. Эти значимые факторы на графике образовывают своего рода склон - ту часть линии, которая характеризуется крутым подъёмом. В данном случае такой крутой подъём наблюдается в области первых четырех факторов.
Факторные нагрузки четырёх факторов в блочном виде расположены по диагонали матрицы (Приложение 9). Ориентируясь на матрицу повернутых компонент, полученную методом вращения Варимакс с нормализацией Кайзера за 5 итераций, можно сделать вывод, что переменные (х7) и (х8) могут быть объединены в первую компоненту, переменные (х1) и (х6) - во вторую, тогда как (х4) и (х5) - в третий фактор. Лишь переменная (х2) остается обособленной и сама формирует отдельную компоненту под номером 4.
Однако отметим недостаток, заключающийся в том, что сопоставление высказывания некоторому фактору рассматривается как единственно верное решение, без проверки, не имеет ли данное высказывание примерно такую же нагрузку и для какого-либо другого фактора. Например, переменная (х3) нагружает первую и вторую компоненту приблизительно в равной степени (с коэффициентами 0,479 и 0,434, соответственно). Тогда логичным решением будет отнесение этой переменной к обоим факторам, раз нагрузка примерно одинаковая.
Фактор 1 объединяет следующие переменные: коэффициент изобретательской активности (число отечественных патентных заявок на изобретения, поданных в России, в расчете на 10 тыс. чел. населения); доля инвестиций, направленных на реконструкцию и модернизацию, в общем объеме инвестиций в основной капитал; доля инвестиций в машины, оборудование, транспортные средства в общем объеме инвестиций в основной капитал. Иными словами, первая компонента характеризует инвестиционно-изобретательскую активность региона.
Фактор 2 объединяет переменные: введено в действие общей площади жилых домов на 1000 человек населения и отношение общей площади незавершенных жилых домов к годовому вводу жилья (без индивидуальных жилых домов). Вторая компонента характеризует площадь жилых домов на разных этапах строительства.
Фактор 3 объединяет следующие переменные: доля строительных организаций, необеспеченных строительными машинами и механизмами в общем количестве строительных организаций и индекс изменения наличия средств малой механизации, применяемых в строительстве. Третья компонента характеризует обеспеченность строительных организаций средствами механизации.
Фактор 4 представляет собой одну переменную - базовый индекс потребительских цен.
На компонентной диаграмме без вращения (рис.23) в графическом виде представлены факторные нагрузки обоих факторов (двумерное пространство взято для упрощения). Для интерпретации компонент было бы оптимально, если бы точки лежали ближе к осям и дальше от точки начала отсчёта, тогда каждая переменная имела бы значительную нагрузку для одного фактора и незначительную для другого. Однако в данном случае это условие не выполняется для точек 1 и 6, 5 и 7. В данном двумерном примере это вращение можно представить себе довольно наглядно, математически же подобный поворот можно произвести также и в n-мерном пространстве (то есть при наличии произвольного количества факторов). В рассматриваемом случае прямоугольного вращения корреляция между факторами отсутствует.
Рис. 23 «Компонентная диаграмма без вращения»
В данной задаче используем ортогональное вращение, при котором происходит минимизация количества переменных с высокой факторной нагрузкой. Этот метод является наиболее часто применяемым, потому что он облегчает интерпретацию факторов. Для ортогонального вращения применяется метод Варимакса (реализация данного метода представлена на рис. 24). На диаграмме стало заметно смещение факторных нагрузок в сторону главных осей.
Рис. 24 «Компонентная диаграмма с вращением»
Иерархический кластерный анализ:
Цель анализа заключается в следующем: при помощи предварительно заданных переменных (в данном случае это четыре фактора, полученные в ходе компонентного анализа на предыдущем этапе исследования) сформировать группы регионов. Члены одной группы (одного кластера) должны обладать схожими проявлениями переменных, а члены разных групп различными.
Анализ таблицы шагов агломерации (Приложение 10) дает следующие результаты: для определения, какое количество кластеров следовало бы считать оптимальным, решающее значение имеет показатель, выводимый под заголовком "коэффициент". По этим коэффициентом подразумевается расстояние между двумя кластерами, определенное на основании выбранной дистанционной меры с учётом предусмотренного преобразования значений. В нашем случае это квадрат евклидового расстояния, определенный с использованием стандартизованных значений. На этом этапе, где эта мера расстояния между двумя кластерами увеличивается скачкообразно, процесс объединения в новые кластеры необходимо остановить, так как в противном случае были бы объединены уже кластеры, находящиеся на относительно большом расстоянии друг от друга. [15]
В рассматриваемых данных наибольший скачок с 3,183 до 3,831. Это означает, что после образования семнадцати кластеров мы больше не должны производить никаких последующих объединений, а результат с семнадцатью кластерами является оптимальным. Визуальный анализ так же предполагал результат с большим числом кластеров. Оптимальным считается число кластеров равное разности количества наблюдений (здесь: 85) и количества шагов, после которого коэффициент увеличивается скачкообразно (здесь: 68), то есть 17 кластеров.
В установках иерархического кластерного анализа SPSS можно задать предполагаемое число кластеров: выберем промежуток от 2 до 5 кластеров, поскольку оптимальные 17 кластеров тяжелы для восприятия и не совсем отвечают задаче агрегирования в группы. В выводе итогов по отдельности для результатов расчёта, содержащих 5, 4, 3 и 2 кластеров, приводится таблица с информацией о принадлежности каждого наблюдения к кластеру. Анализ данной таблицы показывает, что подавляющее большинство регионов относится к одной группе и лишь отдельные наблюдения формируют 2-й, 3-й и 4-й кластер, соответственно.
Следующие регионы остались вне границ одного большого кластера из 75 субъектов РФ: Воронежская область, Ивановская область, Костромская область, Республика Коми, Мурманская область, г.Санкт-Петербург, Ставропольский край, Республика Татарстан, Тюменская область, Республика Тыва. Судя по тому, что каждый раз при повышении числа возможных кластеров на 1 перечисленные регионы разделяются между собой, они разнородны и не имеют общих характеристик, а значит, построить типологическую регрессию по ним не представляется возможным.
В выводе итогов по иерархическому кластерному анализу приводится дендрограмма, которая визуализирует процесс слияния, приведенный в таблице порядка агломерации (Приложение 11). Она идентифицирует объединённые кластеры и значения коэффициентов на каждом шаге. При этом отображаются не исходные значения коэффициентов, а значения, приведенные к шкале от 0 до 25. Кластеры, полученные в результате слияния, отображаются горизонтальными пунктирными линиями. [15]
Сузив число рассматриваемых кластеров до 5 штук и рассмотрев средние значения факторов при таком разбиении регионов, можно сделать следующий вывод (Приложение 11):
Фактор 1 характеризует инвестиционно-изобретательскую активность региона и наиболее высокие его значения имеют регионы 4 кластера, например, Костромская область.
Фактор 2 характеризует площадь жилых домов на разных этапах строительства. Наблюдения 5 кластера - Мурманская область и Республика Тыва - характеризуются высокими значениями данного фактора.
Фактор 3 характеризует обеспеченность строительных организаций средствами механизации. Регионы 3 кластера (например, Ивановская область, г.Санкт-Петербург, Ставропольский край, Тюменская область) имеют высокие значения данной компоненты.
Фактор 4 представляет собой базовый индекс потребительских цен. Субъекты, вошедшие во 2 кластер (Воронежская область), имеют высокие значения данного фактора.
Таким образом, можно заключить, что немногочисленные 2, 3, 4 кластеры имеют аномальные (по сравнению с основным кластером из 75 регионов) значения хотя бы по одному из факторов.
Типологическая регрессия:
Построим теперь типологическую регрессию для основного первого кластера, состоящего из 75 субъектов РФ.
На основе матрицы парных коэффициентов корреляции было выявлено отсутствие мультиколлинеарности - наличие линейной зависимости между объясняющими переменными. Следовательно, построение регрессионной модели целесообразно. В противном случае из модели необходимо было бы исключить сильно коррелирующие между собой признаки.
Построение линейной регрессионной модели дало следующие результаты: статистика F=0,06, следовательно, гипотеза о равенстве нулю коэффициентов при всех регрессорах отвергается на уровне значимости 0,05. Коэффициент детерминации R2 составил 0,89, значит доля вариации результирующего показателя (у) - индекса цен на первичном рынке жилья, объясняется с помощью факторов, включенных в модель: инвестиционно-изобретательской активности региона; площади жилых домов на разных этапах строительства; обеспеченности строительных организаций средствами механизации и базовым индексом потребительских цен. Коэффициент детерминации показывает весьма высокое качество подгонки регрессионной модели к наблюденным значениям. Скорректированный R2 составляет 0,83 (ниже, чем коэффициент детерминации) и позволяет устранить эффект, связанный с ростом R2 при возрастании числа регрессоров.
Анализ оценок коэффициентов регрессии (полученных по МНК) и их значимости говорит о том, что фактор 1, характеризующий инвестиционно-изобретательскую активность региона, не является значимым, а значит, должен быть исключен из уравнения регрессии (Приложение 12).
Линейная регрессионная модель со значимыми на уровне б=0,1 коэффициентами имеет следующий вид:
При увеличении площади жилых домов на разных этапах строительства на 1%, величина индекса цен на первичном рынке жилья возрастет в среднем на 0,94% (в сравнении с предыдущим годом, рассчитанная по всем типам квартир). Наиболее чувствителен результирующий показатель к фактору 3 - обеспеченность строительных организаций средствами механизации. Отметим так же, что все факторы находятся в положительной взаимосвязи с результирующим признаком. В частности, положительную связь между индексом потребительских цен и индексом цен на первичном рынке жилья можно объяснить стандартной макроэкономической теорией: рынки взаимосвязаны, а значит, подъем/спад на одном из них неизбежно приводит к реакции другого.
2) Анализ панельных данных по индексу цен на рынке жилья.
Исследование панельных данных будет проводиться на уже представленных ранее переменных (см. предыдущий пункт «Моделирование индекса цен на рынке жилья методами компонентного, кластерного и регрессионного анализа»).
Выбор именно этих признаков для последующего анализа обусловлен панельной структурой данных, позволяющей наблюдать за динамикой одних и тех же объектов по целому ряду переменных.
На основе имеющихся данных можно выделить ряд гипотез, которые предстоит подтвердить или опровергнуть в ходе дальнейшего анализа:
1) Показатель (х2) - базовый индекс потребительских цен - будет значим как в модели обычного МНК, так и в моделях с фиксированными и случайными эффектами.
2) Показатели (х1) - введено в действие общей площади жилых домов на 1000 человек населения, кв.метров; (х2) - базовый индекс потребительских цен, в % к предыдущему месяцу и (х5) - индекс изменения наличия средств малой механизации, применяемых в строительстве будут связаны с результирующим показателем (у) -обратной связью.
3) Все три построенные модели будут значимы на уровне б=0,05, однако не все коэффициенты перед регрессорами будут значимыми и экономически интерпретируемыми.
Актуальность анализа панельных данных состоит в следующем: [4]
1) Данные предоставляют исследователю большое количество наблюдений, увеличивая число степеней свободы, снижая коллинеарность между объясняющими переменными и, следовательно, улучшая эффективность оценок;
2) Данные позволяют анализировать множество важных экономических вопросов, которые не могут быть адресованы к временным рядам и cross-sectional данным (пространственные выборки) в отдельности;
3) Данные позволяют предотвратить смещение агрегированности, неизбежно возникающее как при анализе временных рядов, так и при анализе cross-section данных (где не учитываются ненаблюдаемые индивидуальные характеристики объектов);
4) Данные дают возможность проследить индивидуальную эволюцию характеристик объектов во времени.
Имеющиеся данные представляют собой сбалансированную панель за четыре временных периода (начиная с 2011 года до 2014 года включительно) по 85 субъектам России.
Источником данных является Федеральная служба государственной статистики - Росстат. Анализ панельных данных будет проведен при помощи трёх моделей: модель с обычным методом наименьших квадратов (МНК); модель с фиксированными эффектами и модель со случайными эффектами в пакете статистического анализа STATA.
Описательные статистики:
Кратко характеризуем вычисленные показатели дескриптивной статистики (Приложение 13):
Среднее арифметическое является мерой центральной тенденции, отображающей наиболее характерное для данной выборки значение. Для результирующей переменной (у), показывающей значение данного показателя на начало рассматриваемого периода (в 2011 г.) составило 102,7%. Это означает, что в среднем по 85 географическим районам, задействованным в обследовании, индекс цен на первичном рынке жилья составлял 102,7%. Значение исследуемого показателя выросло в течение 2011-2014 гг. на 2,4% и на конец 2014 г. составляет 105,1%. Среднее значение введенной в действие общей площади жилых домов (х1) по 85 регионам страны составляет на конец рассматриваемого периода 529,9 кв.метров на 1000 человек населения, что на 144,9 кв.метров больше величины соответственного показателя в 2011 г.
Коэффициент изобретательской активности (х3), то есть число отечественных патентных заявок на изобретения, поданных в России, составил 0,75 штук в расчете на 10 тыс. чел. населения в 2014 году, это значительно ниже значения исследуемого показателя в начале периода - он составлял 1,19 патентов в 2011 г.
На основе скорректированной дисперсии S2 производится расчет среднеквадратического отклонения (СКО), которое показывает меру изменчивости, степень вариации признака, то есть его разброс относительно среднего арифметического. В данном случае переменная доли строительных организаций, необеспеченных строительными машинами и механизмами в общем количестве строительных организаций (х4), к примеру, имел в 2014 году разброс 3,6%, что в два раза меньше соответствующего показателя в 2011 году. Переменная доли инвестиций, направленных на реконструкцию и модернизацию, в общем объеме инвестиций в основной капитал (х6) так же сократила величину своего СКО и к концу 2014 г. имеет разброс 64,7%.
Значение коэффициента вариации выражает меру изменчивости признака в процентах и определяется путем деления СКО на среднее арифметическое. Изменчивость значений зависимой переменной (у) - индекс цен на первичном рынке жилья - составляет 4,8% в 2014 году против 5,6% для 2011 года.
Следующим показателем, содержащимся в таблице, является мода - значение, наиболее часто встречающееся в ряду переменных. Переменные (х2) - базовый индекс потребительских цен и (х5) - индекс изменения наличия средств малой механизации, применяемых в строительстве - имеют совпадающие значения моды и медианы в размере 100%.
Медиана показывает значение, которое делит пополам упорядоченное множество переменных. В данном случае, половина регионов, попавших в выборку, имеют значение индекса цен на первичное жилье менее 105%, а половина - больше 105%. Однако наиболее встречаемое величиной индекса цен на рынке жилья явилось значение 99,8%.
Так же в таблице (Приложение 13) содержится значение коэффициента асимметрии для результирующей переменной индекса цен на первичном рынке жилья. Коэффициент асимметрии - это показатель, отражающий перекос распределения относительно среднего арифметического влево или вправо. В данном случае отрицательную или правостороннюю асимметрию, демонстрирует переменная (y) в 2011 году. Это означает, что в распределении наблюдений по индексу цен на первичном рынке жилья чаще встречаются более высокие значения признака. Однако к концу исследуемого периода (2014 год) индекс цен на первичном рынке жилья демонстрируют левостороннюю, положительную асимметрию, то есть в распределении наблюдений по данным переменным чаще встречаются более низкие значения признака.
Эксцесс - показатель, отражающий высоту распределения. В тех случаях, когда какие-либо причины способствуют преимущественному появлению средних или близких к средним значений, образуется распределение с положительным эксцессом. В данном случае переменная индекса цен на первичном рынке жилья имеет положительный эксцесс на всем рассматриваемом временном промежутке с 2011 по 2014 гг.
Доверительный интервал для генерального среднего показывает промежуток, в который с вероятностью 95% попадает истинное значение среднего арифметического по всей генеральной совокупности, то есть по всем географическим районам страны. Данный показатель является более информативным, чем показатель арифметического среднего по выборке и исчисляется с учетом СКО, показывающего разброс значений данного показателя. Результирующая переменная индекса цен на первичном рынке жилья имеет невысокое значение коэффициента вариации как в начале, так и в конце рассматриваемого периода: 5,6% для 2011 года и 4,8% для 2014 года. Поэтому интервал для генерального среднего для данного показателя в 2014 г. достаточно узок: с вероятностью 95% значение индекса цен на первичном рынке жилья в любом из регионов страны будет находиться в промежутке от 95,22% до 115,04%. Однако, если учесть специфику расчета данного показателя - в % к предыдущему году - можно сделать вывод, что данный доверительный интервал «накрывает» 100% и поэтому не является информативным: не ясно, будет ли истинное для генеральной совокупности значение индекса цен на первичном рынке жилья выше или ниже индекса прошлого года.
Регрессия, оцененная обычным МНК:
На этапе составления дескриптивных статистик мы отметили, что показатель индекса цен на первичном рынке жилья демонстрирует левостороннюю асимметрию. Переход к натуральному логарифму позволит ее уменьшить. Кроме этого, переход к натуральному логарифму в ряде случаев позволяет приблизить распределение остатков регрессии к нормальным. Осуществим данное преобразование для всех исследуемых факторов и результирующего показателя и построим регрессионную модель обычным МНК.
Анализ таблицы дисперсионного анализа показывает, что TSS - вся дисперсия - составляет 1,04, тогда как не объясненная дисперсия RSS составила 0,95, а объясненная часть всей дисперсии MSS равна 0,09. (Приложение 14)
MS=SS/df, где df - число степеней свободы, равное 331.
Количество наблюдений для анализа составляет 85 субъектов РФ, данные по каждому региону за 4 года. Таким образом панель состоит из 340 значений по каждому признаку. Статистика F(8,331)=3,77 позволяет проверить гипотезу о равенстве нулю коэффициентов при всех регрессорах. Поскольку Prob > F=0.0003, что меньше б=0,05, следовательно, регрессионная модель, оцененная обычным МНК, является в целом значимой.
Коэффициент детерминации R2=MSS/TSS=0,08. Следовательно, лишь 8% вариации натурального логарифма (у) - индекса цен на первичном рынке жилья - обусловлено факторами, включенными в модель, то есть введенной в действие общей площади жилых домов на 1000 человек населения, базовым индексом потребительских цен, коэффициентом изобретательской активности, долей строительных организаций, необеспеченных строительными машинами и механизмами в общем количестве строительных организаций, индексом изменения наличия средств малой механизации, применяемых в строительстве, отношением общей площади незавершенных жилых домов к годовому вводу жилья, долей инвестиций, направленных на реконструкцию и модернизацию, в общем объеме инвестиций в основной капитал, долей инвестиций в машины, оборудование, транспортные средства в общем объеме инвестиций в основной капитал.
Скорректированный коэффициент детерминация Adj R-squared составляет 0,06. Он позволяет устранить эффект, связанный с ростом R-squared при возрастании числа регрессоров. Корень из оценки дисперсии случайной составляющей Root MSE составил 0,053.
Полученная регрессионная модель имеет следующий вид:
Говоря отдельно о каждом регрессоре, важно отметить, что лишь три регрессора являются значимыми на уровне б=0,1: это натуральные логарифмы переменных (х2) - базовый индекс потребительских цен, (х3) - коэффициент изобретательской активности и (х4) - доля строительных организаций, необеспеченных строительными машинами и механизмами в общем количестве строительных организаций. Только для константы и натурального логарифма переменной (х2) 95% доверительный интервал не «накрывает» ноль, что так же свидетельствует о значимости данного коэффициента регрессии.
Интерпретировать полученную регрессию можно следующим образом: при увеличении натурального логарифма базового индекса потребительских цен на 1%, величина натурального логарифма индекса цен на первичном рынке жилья упадет в среднем на 3,6% (в сравнении с предыдущим годом, рассчитанная по всем типам квартир). Зная изменение натурального логарифма переменной от того или иного фактора можно легко определить на сколько изменится сам показатель. Результирующий показатель наиболее чувствителен к фактору (х2). Отметим так же, что все остальные факторы находятся в положительной взаимосвязи с результирующим признаком.
...Подобные документы
Статистический анализ курса Центрального банка валютной пары евро/рубль, построение соответствующих гистограмм. Выполнение описательной статистики выборочных данных, проверка гипотезы о нормальном распределении, равенстве средних и равенстве дисперсий.
курсовая работа [2,5 M], добавлен 08.07.2015Система национальных счетов как макростатистическая модель экономики. Основные макроэкономические показатели СНС и методы их расчета. Расчет ВВП методом конечного использования. Система обобщающих показателей эффективности использования ресурсов.
курсовая работа [48,8 K], добавлен 12.03.2009Виды решаемых задач с помощью индексов: анализ влияния отдельных факторов на изучаемое явление, оценка динамики среднего показателя. Классификация индексов на статистические, индивидуальные, агрегатные, средние. Анализ изменения среднего показателя.
презентация [137,4 K], добавлен 16.03.2014Применение методов и формул математической статистики при выполнении расчета показателей эффективности производства, организации рабочего процесса, оценке перспектив и разработке планов развития определенных отраслей промышленности. Расчет добычи угля.
контрольная работа [497,9 K], добавлен 05.11.2009Система статистических показателей прибыли и рентабельности, методика их расчета. Организационно-экономическая характеристика ООО "Арбижил". Обеспеченность ресурсами и эффективность их использования. Статистический анализ финансовых результатов.
курсовая работа [71,2 K], добавлен 10.06.2015Значение системы национальных счетов в статистическом изучении социально-экономических процессов. Методы исчисления валового внутреннего продукта и национального дохода. Общие принципы построения СНС. Направления анализа показателей отдельных счетов.
курсовая работа [115,4 K], добавлен 06.04.2009Расчет показателей показательной статистики, построение графического изображения вариационного ряда с их использованием и оценка изучаемого явления, общая характеристика. Расчет средней арифметической, методы расчета. Уровень доверительной вероятности.
контрольная работа [592,1 K], добавлен 10.02.2009Основные понятия, сущность, классификация, уровни и показатели статистических рядов динамики. Общая характеристика деятельности и организационная структура "Салона красоты Goddess", статистический анализ его баланса, доходов и расходов по рядам динамики.
курсовая работа [401,4 K], добавлен 27.05.2010Сущность, цели и задачи выборочного обследования. Описание и особенности использования типического способа отбора выборочной совокупности. Формы статистических показателей выборочного наблюдения. Виды и методика расчета оценок статистических показателей.
курсовая работа [124,1 K], добавлен 13.03.2010История эконометрики и прикладной статистики. Прикладная статистика в народном хозяйстве. Точки роста. Непараметрическая статистика. Статистика объектов нечисловой природы - часть прикладной статистики.
реферат [61,6 K], добавлен 08.01.2009Методика проектирования статистического наблюдения деятельности российских туристических фирм. Выделение объекта, единицы наблюдения и отчетной единицы. Анализ методом расчета показателей динамики. Коэффициенты взаимной сопряженности Пирсона и Чупрова.
курсовая работа [1,1 M], добавлен 27.10.2011Теоретико-методологические основы статистического исследования младенческой смертности. Способы вычисления показателей. Статистическое исследование младенческой смертности в Российской Федерации. Анализ динамики младенческой смертности по субъектам.
курсовая работа [224,7 K], добавлен 22.11.2013Показатели наличия и структуры основных средств, виды их оценки. Показатели состояния и динамики основных производственных фондов. Показатели использования основных средств. Статистический анализ динамики использования основных средств. Индекс Струмилина.
курсовая работа [88,1 K], добавлен 25.02.2013Факторы успеха кинокартин: результаты зарубежных исследований. Эконометрическая оценка детерминант успеха фильма. Регрессионный анализ. Тестирование качества параметров модели. Оценка предпочтений российского зрителя. Анализ дескриптивной статистики.
дипломная работа [2,8 M], добавлен 01.10.2016Генеральная, выборочная совокупность. Методологические основы вероятностно-статистического анализа. Функции MathCad, предназначенные для решения задач математической статистики. Решение задач, в MS Excel, с помощью формул и используя меню "Анализ данных".
курсовая работа [401,4 K], добавлен 20.01.2014Статистика трудовых ресурсов и её задачи. Показатели численности и движения трудовых ресурсов. Понятие о рядах динамики. Анализ основной тенденции развития в рядах динамики. Корреляционная связь. Экстраполяция в рядах динамики и прогнозирование.
курсовая работа [2,0 M], добавлен 10.04.2008Предмет, метод, показатели статистики. Понятия и категории статистического наблюдения. Показатели вариации, абсолютные и относительные величины, графический и индексный методы. Взаимосвязь социально-экономических явлений. Сглаживание рядов динамики.
курс лекций [132,9 K], добавлен 23.02.2009Коэффициент корреляции, расчетное значение статистики Стьюдента. Предварительный анализ одновременного включения показателей процентных ставок банка по кредитованию и депозитным вкладам юридических лиц в модель. Графический анализ временного ряда.
контрольная работа [133,2 K], добавлен 03.02.2013Определение коэффициента механического прироста, рождаемости и выбытия населения. Вычисление удельного веса общественных фондов потребления и льгот в расчете на душу населения. Способы расчета индекса производительности труда постоянного состава.
контрольная работа [26,5 K], добавлен 11.04.2009Основные понятия статистики. Этапы проведения статистического наблюдения. Свойства средней арифметической. Формы, виды и способы наблюдения. Статистические ряды распределения. Виды дисперсий и правило их сложения. Изучение динамики общественных явлений.
презентация [938,2 K], добавлен 18.04.2013
