Оценивание систематического инвестиционного риска доходностей на рынках стран БРИКС

Размещено на http://www.allbest.ru/

Оглавление

Введение

Часть 1. Обзор литературы

1.1 Модель CAPM

1.2 Модель DCAPM

1.3 Энтропическая CAPM

1.4 Tail - CAPM

Часть 2. Информационная база исследования

2.1 Формирование выборки

2.2 Описание данных

Часть 3. Методология исследования

3.1 Построение моделей

3.2 Тестирование моделей

Часть 4. Эмпирические результаты исследования

Заключение

Источники

Приложения

Введение

Актуальность темы исследования. Одной из самых обсуждаемых как в теоретическом, так и в практическом аспекте моделей ценообразования является capital asset pricing model (CAPM). Эта модель, основанная на работах Марковица, увязывает ожидаемую доходность финансового инструмента с его систематическим риском. CAPM широко применяется на практике как для прогнозирования будущей доходности финансового актива, так и при оценке стоимости капитала для компании. Так из опросов финансовых директоров США в 2008 и 2009 годах, проведенных Duke University и CFO Magazine, модель САРМ используют около 75% респондентов [Теплова, 2010].

Однако, множество академических работ подвергают сомнению корректность применения двухсторонней дисперсии в качестве меры риска для оценки требуемой инвесторами доходности. В первую очередь это касается развивающихся рынков, слабая интеграция которых противоречит предпосылкам модели, а распределения доходностей активов сильно отличаются от нормального. С целью решения этой проблемы постоянно предлагаются иные меры риска вместо дисперсии и разрабатываются модификации модели САРМ, использующие эти меры риска. Многочисленные эмпирические работы и развитых, и развивающихся рынков дают противоречивые результаты о том, какая мера риска наиболее адекватно описывает поведение доходности финансового актива. Таким образом, исследование применимости различных мер систематического риска актуально для дальнейшего практического использования этих мер.

Основной целью данной работы является выявление наиболее подходящих мер систематического инвестиционного риска для развивающихся стран БРИКС в различные фазы экономического цикла.

Выбор стран группы БРИКС для исследования обусловлен тем, что, с одной стороны, фондовые рынки этих стран относят к развивающимся, а с другой стороны среди развивающихся стран эта группа имела самые высокие темпы роста за последние годы.

Для реализации представленной цели требуется последовательное решение следующих задач:

· Проанализировать предпосылки и выводы модели CAPM и проблемы, возникающие при оценке систематического инвестиционного риска в рамках данной модели.

· Рассмотреть наиболее адекватные меры риска, предлагаемые в качестве замены дисперсии в модификациях модели, а также систематизировать эмпирические работы, тестирующие эти меры систематического риска.

· Рассмотреть методы построения и тестирования выбранных моделей.

· Провести исследование по сравнению различных мер систематического риска и их влиянию на доходность на данных по фондовым рынкам стран БРИКС.

Объектом исследования являются доходности ценных бумаг на фондовых рынках стран БРИКС. Субъектом исследования являются методы оценивания систематического инвестиционного риска доходностей на рынках стран БРИКС.

Работа строится следующим образом. Сначала анализируется модель CAPM и ее различные модификации. Также систематизируются эмпирические исследования этих моделей. Затем представлены используемые методы и описаны данные доходности финансовых активов стран БРИКС. Наконец, осуществляется исследование о практическом применении рассмотренных моделей на примере стран БРИКС.

Глава 1. Обзор литературы

1.1 Модель CAPM

Модель оценки фондовых активов Шарпа(1964г.) - Линтнера(1965г.) основана на портфельной теории Марковица и базируется на следующих предпосылках:

· Все инвесторы ведут себя рационально и максимизируют полезность, зависящую от ожидаемой доходности и риска;

· Инвесторы могут неограниченно занимать и предоставлять средства по безрисковой ставке;

· Ожидания инвесторов относительно будущих распределений доходностей активов гомогенны;

· Все активы абсолютно ликвидные и безгранично делимые;

· Рынок капитала совершенен и находится в равновесии;

· Совершенство информации - информация в полном объеме доступна всем участникам рынка.

Согласно теории Марковица каждый инвестор ставит перед собой две задачи: максимизация ожидаемого дохода и минимизация риска получения этого дохода. Введение безрисковой ставки позволяет определить так называемый рыночный портфель, любая комбинация которого с безрисковой ставкой будет эффективной. То есть, для любого уровня риска не будет существовать портфеля с ожидаемой доходностью большей, чем ожидаемая доходность комбинации рыночного портфеля с безрисковым. Таким образом, ожидаемая доходность любого актива разбивается на доходность безрискового актива и некоторой премии за риск (премиального дохода), которая в свою очередь зависит от рыночного премиального дохода и систематического риска актива.



где - ожидаемая доходность рыночного портфеля, - ожидаемая доходность портфеля , - безрисковая доходность, - бета актива, мера систематического риска на фондовом рынке.

В качестве меры риска берется дисперсия, так как этот показатель отражает как сильно в среднем фактические значения доходности отличаются от ожидаемых. Отсюда значение систематического риска может быть вычислено по формуле:

инвестиционный риск доходность

Чем больше бета, тем сильнее доходность актива за вычетом безрисковой ставки зависит от колебаний рыночной доходности. Иначе говоря, коэффициент бета - это чувствительность премии за риск ценной бумаги к изменению рыночной премии за риск. Бета определяет рискованность вложения в определенный актив. Если бета больше единицы, то при росте фондового рынка доходность данного актива растет сильнее, чем рыночная доходность. Но при спаде на рынке вложение в такой актив несет большие убытки. Подобные ценные бумаги называют «агрессивными», а те, у которых бета меньше единицы - «защитными», так как они менее рискованны, нежели рыночный портфель.

Модель CAPM и бета как меры систематического риска активно рассматриваются и в теоретических работах, и в эмпирических. Исследования Black, Jensen и Scholes (1972), Fama и MacBeth (1973), Blume и Friend (1978) на развитых рынках подтвердили выводы модели CAPM.

Однако дисперсия как мера риска не является универсальной и обладает определенными недостатками. Во-первых, дисперсия одинаково оценивает риск того, что фактическая доходность будет меньше ожидаемой (downside risk), и риск получения прибыли сверх ожидаемой (upside risk). Такое положение не соответствует отношению к риску инвесторов, для которых уменьшение доходности по сравнению с ожидаемым уровнем гораздо неприятнее нежели отклонение доходности в большую сторону. Во-вторых, дисперсия не различает распределения с «тяжелыми хвостами», когда существует небольшая вероятность значительных потерь.

Эти недостатки дисперсии особенно значимы при применении модели на развивающихся рынках капитала, на которых доходности часто не подчиняется нормальному закону. Из-за слабой интеграции этих рынков распределения доходностей, как правило, характеризуются левосторонней асимметрией, островершинностью и «тяжелыми хвостами».

В связи с этим ряд авторов предлагают использовать модифицированные модели CAPM, основанные на других мерах риска, нежели дисперсия.

1.2 Односторонняя CAPM

В 1974 году Хоген и Ворен аналитически показали, что замена абсолютного отклонения на одностороннее в модели CAPM не меняет ее фундаментальную структуру. Решение проблемы асимметрии в модели CAPM было приведено в работе Бавы и Линденберга 1977 года. Авторы предполагают, что инвесторы оценивают риск финансового актива исходя из возможности понести потери от вложения в этот актив. Для подсчета меры систематического риска - BL-бета, авторы используют только убыточные рыночные доходности, то есть те, которые меньше безрисковой ставки. Позже в 1989 Харлоу и Рао предложили риском считать отрицательное отклонение рыночной доходности от некоторого целевого уровня, в качестве которого они берут ожидаемую доходность. Следующую модель ввел Х. Эстрада в 2002 году. По его формуле при оценке систематического риска какого-либо актива исключаются не только положительные отклонения рыночной доходности от своего среднего, но и положительные отклонения самого актива.

В 2000 году Эстрада провел тестирование своей модели на доходностях развивающихся рынков и получил, что бета его модели объясняет около 55% волатильности доходности, в отличие от классической бета, объясняющей 36% волатильности.

Галагедера в 2007 сравнил различные модификации CAPM, использующие в качестве меры риска нижний частичный момент: классическую CAPM, модель Бавы и Линденберга, модель Харлоу и Рао и модель Эстрады DCAPM. Использованы данные по доходностям 27 композитных индексов развивающихся стран (в том числе Бразилия, Россия, Индия, Китай, ЮАР). В качестве рыночного портфеля использован индекс MSCI по развивающимся рынкам, в качестве безрисковой ставки - ставка по 10-летним казначейским облигациям США. Его исследование показывает, что когда распределение доходности ценных бумаг существенно отличается от нормального, то наилучшей моделью является модель Бавы и Линденберга. Систематический риск портфеля, распределение доходности которого имеет высокий показатель эксцессы, лучше оценивается с помощью бета Рао и Харлоу.

В 2009 Д. Галагедера ввел новую бета, основанную на третьем частичном моменте рыночной доходности (полуасимметрия) и протестировал ее вместе с бета Бавы и Линденберга и классической бета на индексах 16 развитых и 22 развивающихся рынках. Анализ показал, что на развитых рынках классическая модель лучше объясняет поведение доходности ценных бумаг, нежели другие модели. Тогда как для ценных бумаг развивающихся рынков полу-асимметрия превосходит и двустороннюю дисперсию, и полу-дисперсию.

Сравнение различных модификаций CAPM, использующих нижний частичный момент вместо дисперсии, проводится также в работе Hsiu-Jung Tsaia et. al, 2014. Используя выборку из 23 индексов развивающихся стран, авторы заключают, что полудисперсия охватывает те связи между доходностью и риском, которые не может охватить двусторонняя дисперсия, из-за чего возникают недостатки классической CAPM. Среди всех односторонних моделей модель Бавы и Линденберга превосходит остальные в объяснении поведения ожидаемой доходности.

В рассмотренной литературе немало исследований применения CAPM и односторонней CAPM на отдельных рынках. Так в работе [Pedersen & Hwang, 2003] исследуются возможности классической модели и модели Бавы и Линденберга LPM-CAPM на данных доходностей английских компаний. Вся выборка делится на три части по размеру фирм. Кроме того, отдельно исследуются дневные, недельные и месячные доходности. Авторы получают, что CAPM лучше всего использовать на месячных данных крупных компаний, несколько хуже - на данных мелких компаний. CAPM наилучше всего подходит для описания связи между доходностью и систематическим риском в 50-80% случаев, еще в 15-25% случаев подходящей моделью является LPM-CAPM. Авторы делают вывод, что на английском фондовом рынке использование одностороннего риска не является экономически рациональным.

A. Ang, J. Chen, Y. Xing в 2006 году исследовали применимость односторонних мер риска на американском фондовом рынке. Данные были взяты с бирж NYSE, AMEX и NASDAQ за период с 3 июля 1962 года по 31 декабря 2001 года. Авторы заключают, что высокие доходности акций, имеющих высокие значения одностороннего риска, не могут быть объяснены альтернативными показателями риска, такими как размер фирмы, отношением рыночной стоимости к балансовой, полуасимметрией и коэффициентом риска ликвидности. В среднем инвесторы требуют около 6% за риск падения доходности ниже среднего. Коэффициент односторонней бета устойчив во времени и является хорошим показателем для предсказания будущей корреляции доходностей с отрицательными движениями рынка. Особенно, это касается акций с высокой волатильностью.

В работе Robinson & Reed, 2008 проводится сравнение downside CAPM (модель Эстрады), upside CAPM (односторонняя модель, использующая положительные отклонения) и обычной CAPM на данных доходности австралийских трастов (LPT) с 1993 по 2005 год. По результатам исследования downside бета превосходит традиционную бета в объяснении волатильности доходности бумаг. К тому же оценка downside бета получилась положительной и статистически значимой, тогда как upside бета отрицательна и не значима. Авторы приходят к выводу, что инвесторы требуют премию за риск недополучения ожидаемой доходности, а не за риск дополнительной прибыли.

Односторонние модели также активно тестировались на данных развивающихся фондовых рынков. Так в работе [Fortunato & Graziela, 2010] на бразильском рынке проверена эффективность downside бета по сравнению с классической бета и другими характеристиками риска, такими как размер фирмы и идиосинкразический риск. Были рассмотрены месячные доходности 50 акций, включенных в индекс бразильского фондового рынка Ibovespa. Авторы провели анализ всей выборки с января 1995 по ноябрь 2006 и подпериода с 2003 по 2006, в котором происходит стабилизация бразильского фондового рынка. В качестве безрисковой ставки берется ставка бразильского Центрального Банка - Selic, в качестве рыночного портфеля - индекс Ibovespa. Сначала авторы провели анализ корреляции показателей риска со средней доходностью, а затем регрессионный анализ зависимости средней доходности от риска. Результаты авторов показали, что ни односторонняя бета, ни классическая бета не подходят для оценки риска на бразильском фондовом рынке.

Похожее исследование взаимодействия риска падения и средней доходности было сделано Lakshman Alles и Louis Murray в 2013 году. Авторы использовали данные азиатских фондовых рынков: Китай, Индия, Малайзия, Индонезия, Пакистан, Тайвань, Таиланд и Южная Корея. Для каждой страны были взяты дневные данные о капитализации компаний за 10-летний период с 1 июня 1999 по 31 мая 2009, в качестве рыночных портфелей использованы индексы фондовых рынков рассматриваемых стран - DS Indices. Из всего периода наблюдений для каждой страны сформированы две подвыборки. В первую входят только те года, при которых средняя доходность рыночного портфеля была выше безрисковой ставки (период подъема), во вторую - если рыночная доходность была ниже безрисковой (период спада). Авторы сравнивают такие меры риска как дисперсия, асимметрия, бета, отрицательная односторонняя бета (downside beta), положительная односторонняя бета (upside beta), отрицательная односторонняя асимметрия. В итоге данные показывают, что и отрицательная односторонняя бета, и отрицательная односторонняя асимметрия адекватно объясняют средние доходности активов на всех периодах. В период подъема премия за одностороннюю бета в качестве риска оценивается в среднем в 7%, а за одностороннюю асимметрию - в 12%. В период спада эти оценки меньше.

Имеются и исследования российского фондового рынка. А.В. Бухвалов и В. Л. Окулов в 2006 году провели исследование 74 российских компаний за период 1996 - 2002 года и получили, что модель Эстрады лучше описывает поведение доходности на российском рынке, нежели модель CAPM. Однако, объясняющая сила модели все равно остается небольшой. В работе Т. В. Тепловой и Н. В. Селивановой 2007 года исследовалось 25 акций крупнейших компаний, котирующихся на рынке РТС. В период с 2003 по 2006 года корреляция между доходностью и мерами риска (дисперсия и односторонняя дисперсия) менялась, что говорит о неустойчивости рассматриваемых показателей. Однозначного преимущества применения на российском рынке односторонней бета взамен классической не найдено.

Таким образом, исследования односторонних моделей и на развитых, и на развивающихся рынках дают неоднозначные результаты о том, какие меры риска лучше использовать - классические или односторонние.

1.3 Энтропическая CAPM

Энтропическая мера риска использована взамен дисперсии в работе Ю. Дранева (2012a). Энтропия является асимметрической мерой риска, при подсчете которой риск падения доходности ниже целевого уровня берется с большим весом, нежели риск роста доходности. Эта мера риска может преодолеть недостатки как дисперсии, так и полудисперсии, так как основана на предположении, что инвесторы, учитывая возможность получения большей прибыли, больше внимания уделяют все же возможности потерь.

Позже в работе Ю. Дранева и С. Фомкинов (2012b) энтропическая модель сравнивается с классической CAPM и модель Эстрады на недельных и месячных данных российского фондового рынка. Авторы берут 63 российских акции, торгуемых на Московской бирже и индекс ММВБ в качестве рыночного портфеля. Выделяются два под-периода: докризисный (январь 2003 - декабрь 2007) и посткризисный (январь 2008 - май 2012). Отдельно рассматривается период наибольшего падения российского рынка (май - ноябрь 2008 года). Авторы получили, что в предкризисный период наилучший результат по месячным данным демонстрирует энтропическая мера риска. Односторонняя бета показывает несколько худший результат, что свидетельствует о том, что в стабильный экономический период инвесторы больше обеспокоены уменьшением своей прибыли, но не сбрасывают со счетов возможность ее увеличения. Для посткризисного периода в условиях высокой волатильности наилучшей мерой систематического риска является дисперсия. В условиях кризиса 2008 года бета имеет наибольшую объясняющую силу, что свидетельствует об одинаковом отношении инвесторов к отклонениям доходности в большую или меньшую сторону. Не найдено устойчивой меры риска, которая могла бы описать распределение доходности для всего периода наблюдения.

Через год авторы Ю. Дранев и С. Фомкинов преобразовали энтропическую модель в Colog CAPM. Новая модель также основывается на асимметричной мере риска, но и включает характеристику национального фондового рынка. Эта характеристика различается между странами и отображает уровень сбережений и рискованность вложения в активы определенной страны. С помощью этой модели авторы сравнивают фондовые рынки двух развивающихся стран: Российской Федерации и Южно-Африканской Республики. По данным 104 российских компаний с московской биржи и 160 компаний с биржи Johannesburg Stock Exchange с января 2003 по декабрь 2012 построены классическая бета, односторонняя бета и colog бета. Также в исследование добавлены бета и colog бета, вычисленные из регрессий с учетом степени ликвидности активов и кластеризации волатильности. Авторы получили, что новая мера систематического риска объясняет 42% волатильности на российском рынке и 58% - на Южно-Африканском. Односторонняя бета оказалась незначима на 5% уровне на обоих рынках, в отличие от беты. Кроме того, исследование показало, что российский рынок является менее развитым, чем Южно-Африканский, так как на нем инвесторы требуют большую премию за риск.

Энтропические меры риска были введены в модель CAPM недавно и поэтому опробованы только на ограниченном числе развивающихся рынков, но показали заметные преимущества в объяснении средней доходности по сравнению с классическими и односторонними мерами.

1.4 Tail - CAPM

В научных работах предпринимались попытки использовать сумму под риском (VaR) и Expected Shortfall при моделировании систематического риска. В 2006 году Рокфайлер и Юрязев по аналогии с односторонней бета составили tail-beta, которая строится на основании наблюдений меньших, чем VaR - 5% квантиль распределения. Tail-beta аналогично Expected Shortfall является когерентной мерой риска, а значит может корректно описывать поведение инвесторов. Авторы отмечают, что эта мера систематического риска может быть применена в кризисные периоды, когда инвесторы обеспокоены наименьшими показателями доходности, которые может принести актив.

Другая мера систематического риска была построена Аллесом и Мюрреем в 2013 году. Аналогично Марковицу авторы построили эффективный фронт на плоскости ожидаемая доходность - Expected Shortfall и максимизировали наклон кривой, отображающей все возможные портфели, состоящие из рыночного портфеля и безрискового актива. Они протестировали полученную меру на данных 33 акций азиатского рынка и получили, что на «медвежьем» рынке меры риска, основанная на Expected Shortfall лучше объясняет поведение инвесторов, чем классическая бета. Эта же мера систематического риска была протестирована на данных французских акций Мансуром Сайхемом в 2015 году. Автор получил, что мера хорошо описывает рискованность вложения в кризисные годы, но переоценивает риск в остальное время.

Таким образом, попытки заменить дисперсию в модели CAPM на другую меру риска предпринимались начиная с 1970-х годов. Некоторые из рассмотренных моделей, такие как односторонние модели, имеют множество эмпирических исследований на данных различных развитых и развивающихся рынков. Другие, такие как энтропические модели и Tail - CAPM, были построены сравнительно недавно и тестировались только на отдельных рынках. Несмотря на то, что исследования модификаций CAPM показывают разные результаты на разных рынках, в целом авторы предлагают схожее направление для использования этих модификаций. Так и теоретические, и эмпирические исследования сходятся на том, что энтропические меры риска лучше применимы в периоды стабильного роста экономики, когда для инвесторов важна возможность получения высокой доходности, а меры риска, основанные на Expected Shortfall, наоборот более адекватны в ситуации «медвежьего» рынка, который может привести к большим потерям инвесторов.

Итак, проанализировав различные модификации CAPM, мы решили остановиться на 5 следующих моделях, и более подробно рассматривать и тестировать именно их. Кроме классической модели CAPM была выбрана модель Х. Эстрады, так как среди односторонних моделей она считается наиболее теоретически обоснованной и чаще всего используется при тестировании на отдельных развивающихся рынках. Дополнительно было решено рассмотреть модель Д. Галагедера, она схожа с предыдущей моделью, но за счет использования третьего момента может включить аспекты риска, не учитываемые моделью Эстрады. Кроме того, мы рассмотрим энтропическую модель Ю. Дранева и Tail - CAPM модель Рокфайлера и Юрязева.

В заключение отметим что, хотя существует множество эмпирических исследований, тестирующих возможности применения различных мер систематического инвестиционного риска, в основном они сравнивают одну какую-либо меру с классическими бета и дисперсией. Работ, которые сравнивали бы разные модификации модели CAPM на данных конкретных рынков, не так много. Тем более ни в одной работе еще не сравнивались все рассмотренные нами меры риска. Таким образом, данное исследование является наиболее полным, потому что тестирует пять различных моделей ценообразования финансовых активов на пяти фондовых рынках, на некоторых из которых энтропическая модель и Tail - CAPM до сих пор не рассматривались.

Нахождение наиболее корректной меры систематического инвестиционного риска означало бы возможность применения объективных методов для оценки требуемой доходности ценных бумаг для инвесторов и стоимости капитала для компании на основании рыночных данных.

2. Информационная база исследования

2.1 Формирование выборки

Данные для исследования были взяты из базы данных финансовой информации Bloomberg. В качестве отдельных активов используются отраслевые индексы 5 стран БРИКС с начала 2005 года по конец 2015 года, список индексов представлен в приложении 1. В основном будут анализироваться недельные данные. Это так же, как использование отраслевых индексов вместо отдельных акций позволяет решить проблему ликвидности финансовых активов и недоступности данных, характерную для большинства развивающихся рынков. Для прокси к безрисковому портфелю были взяты доходности американских трехмесячных казначейских облигаций (Bloomberg код - USGB090Y).

Годовые доходности казначейских облигаций были усреднены на каждую неделю (с понедельника по пятницу), а потом переведены в недельные.

Дневные безрисковые доходности высчитывались по формуле:

где - годовая доходность казначейских облигаций, - недельная доходность, - дневная доходность.

Все значения индексов были переведены из национальной валюты в доллар.



Где - значение индекса в национальной валюте, - значение индекса в долларах, - обратный курс национальной валюты к доллару.

На каждую неделю значения индексов усреднялись, и по полученным значениям рассчитывались недельные доходности индексов.

К тому же были вычислены дневные доходности индексов.

Для того чтобы дневные доходности можно было соотнести с недельными, дневные доходности и казначейских облигаций, и индексов были возведены в 7 степень.

Как отмечает Дранев (2012a) меры систематического риска не всегда стабильны во времени. В исследовании Тепловой и Селивановой в 2007 году получено, что значения показателя бета заметно снизились по сравнению с результатами исследования Эстрады в 2002 году, что может являться следствием развития финансовых институтов.

Поэтому аналогично исследованию Дранева мы разделяем всю выборку для каждой страны на несколько периодов в соответствии с разными этапами экономической конъектуры. Получается три периода: докризисный, кризисный и посткризисный. Конец докризисного периода и начало кризисного периода определяются по наивысшей точке индекса фондового рынка в 2007 - 2008 годах. Конец кризисного периода и начало посткризисного периода - по наименьшей точке индекса фондового рынка в 2008 - 2009 годах. Также анализируется весь период для каждой страны.

2.2 Описание данных

Теперь стоит проанализировать данные во всех полученных периодах. Далее на графиках 1 - 5 представлена динамика индексов фондовых рынков стран БРИКС. Оранжевым цветом выделен кризисный период.



Динамика всех фондовых рынков за рассматриваемый период схожа. Перед кризисом с 2005 по 2008 год происходил стабильный рост рынков с небольшими колебаниями. Во время кризиса произошло стремительное падение рынков. Затем фондовые рынки росли непродолжительно время (от 3 до 6 месяцев). Этот рост можно описать как возврат рынка после падения. Однако после этого докризисный рост рынков не возобновился. Так в России и Бразилии происходило постепенное снижение индекса. В Индии и Южно-Африканской Республике с учетом некоторых флуктуаций наблюдается скорее горизонтальный тренд. В Китае тоже фондовый рынок постепенно снижался до начала 2015 года, после которого произошел резкий скачек. Причем фондовый рынок Китая возрос не только в долларах, но и в национальной валюте - юанях.

В таблице 2.1 для индексов фондовых рынков 5 стран для разных периодов приведены статистические показатели: среднее, дисперсия, асимметрия, эксцесса, p-value теста Пирсона на нормальность распределения и p-value теста Шапиро-Уилка на нормальность. Также приведен краткий вывод является ли распределение индекса нормальным, вывод делался на основании двух тестов на нормальность и значений показателей асимметрии и эксцессы.

Таблица 2.1

Статистические показатели для индексов фондовых рынков для 5 стран в разные периоды

Страна/показатель	Посткризисный период	Кризисный период	Докризисный период	Весь период
Россия
Среднее	0.001220835	-0.03714671	0.008490249	0.0009372001
Дисперсия	0.00182154	0.007907563	0.0009996242	0.002059435
Асимметрия	0.1079246	-0.1257603	-1.022935	-0.6586295
Эксцесса	5.192417	4.426841	5.534524	8.119223
Тест Пирсона p-value	0.01093	0.0741	0.1051	9.784e-05
Тест Шапиро-Уилка p-value	2.154e-06	0.1807	6.372e-06	2.263e-14
Нормальность распределения	Нет, острая вершина	Да	Нет, левосторонняя асимметрия, острая вершина	Нет, левосторонняя асимметрия, острая вершина
Китай
Среднее	0.001990052	-0.02461144	0.007302095	0.002698258
Дисперсия	0.001100614	0.002857063	0.0005050859	0.001315611
Асимметрия	-0.5001422	0.5237842	0.3085232	-0.3508204
Эксцесса	5.338835	2.844012	3.761801	4.394606
Тест Пирсона p-value	0.00424	0.4268	0.00976	0.001031
Тест Шапиро-Уилка p-value	3.548e-06	0.5595	0.02208	8.313e-06
Нормальность распределения	Нет, левосторонняя асимметрия, острая вершина	Да	Нет, незначительная правосторонняя асимметрия	Нет, незначительная левосторонняя асимметрия, острая вершина
Бразилия
Среднее	-0.0003747767	-0.0244156	0.00580034	0.0003825212
Дисперсия	0.0006526456	0.002760512	0.0005805336	0.0007615959
Асимметрия	0.0393723	-1.175568	-0.6528642	-0.8521512
Эксцесса	3.363692	6.453753	4.076164	8.066323
Тест Пирсона p-value	0.7757	0.3808	0.4835	0.2788
Тест Шапиро-Уилка p-value	0.3509	0.01619	0.002924	2.91e-11
Нормальность распределения	Да	Нет, левосторонняя асимметрия, острая вершина	Нет, левосторонняя асимметрия, острая вершина	Нет, левосторонняя асимметрия, острая вершина
Индия
Среднее	0.001866815	-0.01094479	0.00662253	0.001806502
Дисперсия	0.0004192315	0.001486566	0.0003912848	0.0005447134
Асимметрия	1.431463	0.4552832	-0.5676932	0.3633184
Эксцесса	14.23308	4.513901	4.657173	9.365846
Тест Пирсона p-value	0.002231	0.9085	0.03622	4.151e-06
Тест Шапиро-Уилка p-value	3.462e-13	0.2304	0.0002332	5.135e-15
Нормальность распределения	Нет, правосторонняя асимметрия, острая вершина	Нет, незначительная правосторонняя асимметрия, острая вершина	Нет, левосторонняя асимметрия, острая вершина	Нет, незначительная правосторонняя асимметрия, острая вершина
Южно-Африканская республика
Среднее	0.001030338	-0.007587771	0.003235032	0.0005511459
Дисперсия	0.0004015454	0.001361798	0.0004297411	0.0005321949
Асимметрия	0.2259994	-0.3133576	-0.671223	-0.4120071
Эксцесса	3.825522	4.861007	4.260503	6.230096
Тест Пирсона p-value	0.03615	0.5366	0.6243	0.3391
Тест Шапиро-Уилка p-value	0.2518	0.01901	0.006192	4.634e-10
Нормальность распределения	Распределение близко к нормальному	Распределение близко к нормальному, незначительная левосторонняя асимметрия, острая вершина	Нет, левосторонняя асимметрия, острая вершина	Нет, незначительная левосторонняя асимметрия, острая вершина

Из таблицы 2.1 видно, что распределение индексов почти всегда отлично от нормального. Нормальное распределение имеют только индексы фондовых рынков России и Китая в кризисный период, и индексы Бразилии и Южно-Африканской республики в посткризисный период. Во всех остальных случаях распределения индексов имеют острую вершину, что означает высокую концентрацию наблюдений возле средней доходности. Также чаще всего распределения обладают левосторонней асимметрией, то есть концентрацией наблюдений ниже среднего.

Так как все найденные данные переводятся из национальной валюты в американские доллары, это может сказаться на результатах исследования за счет колебаний на национальных валютных рынках. Поэтому дополнительно будет проведено аналогичное исследование индексов фондового рынка в национальных валютах. В качестве прокси для безрисковой ставки могут быть использованы следующие показатели. По России: доходность среднесрочных российских государственных облигаций, ставка Mosprime на 1 день (были взяты с сайта Банка России). По Китаю: доходность трехмесячных китайских казначейских облигаций, текущая ставка (overnight) по сделкам репо и трехмесячная ставка по сделкам репо. По Индии: мумбайская межбанковская ставка (Mumbai Inter-Bank Offer Rate) текущая (overnight) и трехмесячная, ставка FIMMDA - показатель доходности индийских казначейских облигаций. По Южно-Африканской республике берется Johannesburg Interbank Agreed Rate (JIBAR) - средняя межбанковская ставка. По Бразилии доступна только ставка Selic - средняя межбанковская ставка Бразилии, но она представляется сомнительной, так как устанавливается Центральным Банком Бразилии, а не из рыночных механизмов.

Тем не менее, использование американских казначейских облигаций как прокси для безрискового актива представляется более рациональным, так как подразумевает одинаковый подход для всех стран. Кроме того, в модели CAPM в качестве безрискового актива предполагается использовать актив без систематического риска, то есть бета которого равна нулю. Значит корреляция прокси для безрисковой ставки и рыночной доходности должна быть близка к нулю. В таблице 2.2 приставлены показатели корреляции доходностей американских казначейских облигаций и индексов национальных фондовых рынков (в долл.). Данные показывают, что на 5% уровне значимости ставка по американским казначейским облигациям не коррелирует с национальными фондовыми рынками везде, кроме Китая и Бразилии. Но и в этих двух странах корреляция довольно низкая - не превышает 0,11.

Таблица 2.2

Корреляция доходностей американских казначейских облигаций и индексов национальных фондовых рынков (в долл.)

Показатель - Корреляция американских казначейских облигаций и рыночных индексов (в долл.)	Россия	Китай	Бразилия	Индия	Южно-Африканская республика
	0.07413188*	0.1083735**	0.1014148**	0.06800503	0.02243124

`***' 0.01 `**' 0.05 `*' 0.1

Аналогично мы рассчитали корреляции найденных прокси безрисковой ставки и индекса фондового рынка для разных стран, которые представлены в таблице 2.3. Дополнительно были рассчитаны показатели корреляции этих прокси друг с другом для каждой страны.

Таблица 2.3

Корреляция показателей для прокси безрисковой ставки и индексов фондовых рынков для 5 стран и корреляция этих показателей между собой

Россия	Доходность среднесрочных российских государственных облигаций	Ставка Mosprime на 1 день
Корреляция с индексом фондового рынка	0.07750579*	-0.008486113
Корреляция показателей: 0.8622322***
Китай	Доходность трехмесячных китайских казначейских облигаций	Текущая ставка (overnight) по сделкам репо	Трехмесячная ставка по сделкам репо
Корреляция с индексом фондового рынка	-0.09486392**	-0.08098108*	-0.1009847**
Корреляция показателей
Текущая ставка (overnight) по сделкам репо	0.7670519***	-	-
Трехмесячная ставка по сделкам репо	0.9094589***	0.8752206***	-
Бразилия	Selic
Корреляция с индексом фондового рынка	-0.06391689
Индия	FIMMDA	Текущая мумбайская межбанковская ставка	Трехмесячная мумбайская межбанковская ставка
Корреляция с индексом фондового рынка	-0.1199516***	-0.1102296***	-0.1371002***
Корреляция показателей
Текущая мумбайская межбанковская ставка	0.8054161***	-	-
Трехмесячная мумбайская межбанковская ставка	0.8899191***	0.7202193***	-
Южно-Африканская республика	JIBAR - средняя межбанковская ставка
Корреляция с индексом фондового рынка	-0.05600581

`***' 0.01 `**' 0.05 `*' 0.1

Из таблицы видно, что по России лучше подходит ставка Mosprime, так как ее корреляция с фондовых рынком не значима на 5% уровне, то есть не отвергается гипотеза о том, что корреляция равна нулю. Однако ставка Mosprime доступна только с 2007 года, поэтому за основную безрисковую ставку мы возьмём доходность среднесрочных российских государственных облигаций и для сравнения сделаем анализ посткризисного и кризисного периодов со ставкой Mosprime в качестве прокси безрисковой ставки. Мы предполагаем, что результаты не будут сильно отличаться, так как эти ставки значительно коррелируют друг с другом (корреляция = 86%). В Китае наименьшую корреляцию с фондовым рынком показывает текущая ставка (overnight) по сделкам репо, поэтому мы возьмем ее как безрисковую. Две другие показывают схожую корреляцию с фондовым рынком (9,5 - 10%) и, кроме того, сильно коррелируют друг с другом (91%). В Бразилии единственная прокси безрисковой ставки - Selic показывает незначимую даже на 10% уровне корреляцию. В Индии корреляции всех прокси значимы на 1% уровне и превышают 10%, однако наименьшую корреляцию с фондовым рынком (11%) показывает текущая мумбайская межбанковская ставка, поэтому мы возьмем ее как безрисковую. Корреляция Южно-Африканской прокси для безрискового актива (JIBAR) не значима на 10% уровне.

Стоит отметить, что выбор прокси для безрисковой ставки из представленных показателей скорее всего не сильно скажется на результатах исследования из-за высокой корреляции между этими показателями. Чтобы проверить это мы возьмем дополнительную прокси безрисковой ставки с наименьшей корреляцией с основной прокси. А именно трехмесячную мумбайскую межбанковскую ставку, корреляция которой с основной прокси для индийского фондового рынка - текущей мумбайской межбанковской ставки - составляет 72%. И сравним результаты с использованием основной и дополнительной прокси безрисковой ставки.

3. Методология исследования

3.1 Построение моделей

3.1.1 Модель CAPM

CAPM представляет собой простую однофакторную модель ценообразования финансовых активов. В такой модели доходность актива определяется только систематическим риском актива. Основное уравнение модели:

где - ожидаемая доходность рыночного портфеля, - ожидаемая доходность портфеля , - безрисковая доходность, - бета актива, мера систематического риска на фондовом рынке.

Бета вычисляется по следующей формуле:

3.1.2 Односторонняя CAPM, модель Эстрады

В основе модели Эстрады лежит предположение, что инвесторы определяют рискованность вложения в финансовый актив исходя из возможности получения меньшей, чем ожидалось доходности. Поэтому при оценке риска актива используются только те наблюдения, где доходность была меньше среднего. То есть, инвесторы основывают свое поведение на полудисперсии доходности, а не на дисперсии.



- полудисперсия актива

Бета Эстрады считается по формуле:

Модель позволяет ослабить предпосылку CAPM о нормальности распределения доходности, так как использует только «левую» часть распределения.

3.1.3 Модель Галагедера

Модель Галагедера также является односторонней, то есть основана только на отрицательных отклонениях доходности от среднего. Отличие заключается в том, что Галагедера предложил использовать третий частичный момент распределения доходности - полуасимметрию.

- полуасимметрия актива .

Бета Галагедера считается аналогично бета Эстрады, но с использованием третьего момента, а не второго:

3.1.4 Энтропическая CAPM

Энтропическая модель была предложена Драневым (2012 г.). Главная предпосылка модели заключается в том, что инвесторы, также как в односторонней модели, больше внимания уделяют отрицательным отклонениям доходности. Но, в отличие от односторонней CAPM, энтропическая модель не исключает влияния положительных отклонений доходности от среднего, а рассматривает их с меньшим весом.

Дранев ввел энтропическую дисперсию, которая считается по следующей формуле:

Энтропическая бета считается как соотношение энтропической корреляции между доходность актива и рыночной доходности на энтропическую дисперсию рыночной доходности.

За счет логарифмирования при подсчете положительные отклонения доходности используются с меньшим весом нежели отрицательные отклонения.

3.1.5 Tail - CAPM

Модель Tail - CAPM была введена Рокфеллером и Юрязевым в 2006 году и основана на показателе expected shortfall (tail-VaR). Подобно односторонней модели данная модель концентрируется на определенной части выборки, а именно на наихудших для инвестора доходностях, происходящих в 5% случаев.

Классический показатель VaR - -квантиль распределения доходности актива:

где - доходность актива, - функция распределения величины .

Expected shortfall рассчитывается как математическое ожидание тех доходностей, которые меньше VaR.

Авторы также определяют tail - VaR отклонение:

Expected shortfall в отличие от VaR является когерентной мерой риска, а значит может корректно описывать предпочтения инвесторов, особенно в случае если распределение доходности имеет «тяжелые хвосты». То есть, наблюдается малая вероятность больших потерь.

Tail-beta рассчитывается по формуле:

Авторы полагают, что их модель может быть применена в кризисные периоды, когда из-за значительных падений рынка инвесторы оценивают риск как наибольшие убытки, которые они могут понести.

3.2 Тестирование моделей

Для сравнения различных модификаций CAPM используется их способность объяснить распределение средних доходностей. Такой метод применяли большинство авторов, работы которых описаны выше, например, Ю. Дранев и С. Фомкина (2012b, 2013), Теплова и Селиванова (2007), Х. Эстрада (2002, 2007), Д. Галагедера (2007, 2009) и другие.

Сначала рассчитываются все показатели риска. Их можно определить двумя отдельными обозначениями: меры систематического риска (бета, бета Эстрады, бета Галагедера, энтропическая бета и tail-beta) и соответствующие им меры общего риска (дисперсия, полудисперсия, полуасимметрия, энтропическая дисперсия).

Классическая бета:

Дисперсия:

Бета Эстрады:

Полудисперсия:

Бета Галагедера:

Полуасимметрия:

Энтропическая бета:

Энтропическая дисперсия: ,



Tail-beta:

Для посткризисного и докризисного периодов все коэффициенты кроме tail - beta строятся на каждую неделю на основании недельных доходностей по 52 последним наблюдениям (примерно год). Для расчета коэффициента tail - beta 52 наблюдений ,как правило, недостаточно, потому что при расчете берется только 5% всей выборки. Поэтому этот показатель строится на каждую неделю на основании дневных доходностей по 364 последним наблюдениям.

Так как кризисные периоды для каждой страны короче и составляют полгода - год, то для них все коэффициенты кроме tail - beta строятся на каждую неделю на основании недельных доходностей по 26 последним наблюдениям (примерно полгода). Коэффициент tail - beta рассчитывается на каждую неделю на основании дневных доходностей по 182 последним наблюдениям.

Затем строятся однофакторные регрессии средней доходности на риск. В качестве риска берутся различные бета и меры общего риска.

Согласно предположению Марковица инвесторы стремятся увеличить доход и уменьшить риск своего портфеля. Поэтому на рынке должна наблюдаться положительная зависимость между доходностью и риском, иначе участники рынка сосредоточатся на определенных активах, что выведет рынок из равновесия. Это значит, что коэффициент перед любой мерой риска в однофакторных регрессиях должен быть положительным.

По объясняющей силе регрессии () можно определить какая мера риска лучше всего объясняет доходность активов в конкретной стране. Также для сравнения различных мер риска строятся двухфакторные регрессии доходности на меру систематического риска и соответствующую ей меру общего риска: бета - дисперсия, бета Эстрады - полудисперсия, бета Галагедера - полуасимметрия, энтропическая бета - энтропическая дисперсия.

двухсторонних регрессий показывает, какую часть волатильности доходности финансового актива описывают меры риска одного класса.

Дополнительно строится общая регрессия средней доходности на все интересующие нас показатели.

Так как большинство рассматриваемых мер риска строятся схожим образом, то они могут сильно коррелировать друг с другом. В таком случае, включение в регрессию более корректных мер риска уменьшит значимость остальных показателей.

Итак, для каждого периода каждой страны мы хотим определить одну - две меры риска, которые наилучшим образом объясняют среднюю доходность. Сравнение мер риска проходит по следующей схеме. Мы смотрим на меры риска, коэффициенты которых в однофакторных регрессиях оказываются положительными и значимыми. Среди таких мер выбираются те, которые имеют наибольшую объясняющую силу (). Если наилучших мер риска оказывается несколько, мы смотрим на объясняющую силу двухфакторных регрессий. Если же все равно возникают затруднения, то строится совместная регрессия средней доходности на все выбранные по предыдущему анализу меры риска. Наконец, мы считаем подходящими те меры риска, которые оказались значимы в общей регрессии. В следующей главе даны результаты нашего исследования.

4. Эмпирические результаты исследования

По описанным выше методам проводится эмпирическое исследование, которое подробно представлено в приложении 2. Таблица 4.1 отображает сводные результаты тестирования различных мер риска 5 стран на посткризисном, кризисном, докризисном и общем периодах. Вместе с выбранными мерами риска дана и - объясняющая сила этих мер.

Таблица 4.1

Сводная таблица результатов исследования применимости различных мер риска на данных стран БРИКС в американских долларах

Страна	Посткризисный период	Кризисный период	Докризисный период	Весь период
Россия	Отрицательная зависимость доходности от мер риска.	Tail - beta - 30,9%	Дисперсия - 16,4% Энтропическая дисперсия - 15,7% Tail - beta - 11,6%	Отрицательная зависимость доходности от мер риска.
Китай	Дисперсия - 14% Энтропическая дисперсия - 12,9%	Отрицательная зависимость доходности от мер риска.	Дисперсия - 52,2% Энтропическая дисперсия - 51,2% Полудисперсия - 49% Полуасимметрия - 47,3%	Tail - beta - 0,4%
Бразилия	Полуасимметрия - 9,3%	Отрицательная зависимость доходности от мер риска.	Дисперсия - 39,2% Энтропическая дисперсия - 36,6%	Бета - 5,1% Энтропическая бета - 5%
Индия	Дисперсия - 1,6%	Отрицательная зависимость доходности от мер риска.	Tail - beta - 37,1% Дисперсия - 28,7% Энтропическая дисперсия - 26,5%	Tail - beta - 2,1% Бета Эстрады - 1,8%
Южно-Африканская Республика	Бета - 0,2% Энтропическая бета - 0,2%	Отрицательная зависимость доходности от мер риска.	Бета Галагедера - 2,5% Бета Эстрады - 1,3%	Отрицательная зависимость доходности от мер риска.

Анализ всего периода по каждой стране показывает слабую объясняющую силу всех рассмотренных мер риска - наибольшей объясняющей силой обладают бета (5,1%) и энтропическая бета (5%) на данных всего периода Бразилии. Что означает, что ни одна из рассмотренных мер не может корректно описать поведение доходности финансовых активов в развивающихся странах для любой фазы экономического цикла. Что говорит в пользу разделения данных на три периода. Можно заметить, что меры риска лучше всего объясняют доходность финансовых активов в докризисном периоде по каждой стране, кроме России. Также анализ показывает, что в большинстве периодов доходность хорошо объясняют меры не систематического риска, а общего риска, что может являться следствием того, что при оценке риска инвесторы ориентируются больше не на то, как доходность актива соотносится с рыночной доходностью, а на поведение доходности самого актива.

В остальном, наблюдается некоторая взаимосвязь результатов именно по странам, а не по периодам, значит интерпретировать результаты тоже лучше отдельно по странам.

Результаты по России показывают, что в посткризисном периоде все однофакторные регрессии показывают отрицательную зависимость доходности от мер риска. Это может являться следствие кризиса, происходящего в последние годы. На графике индекса фондового рынка России заметно снижение этого показателя, начавшееся приблизительно в 2011 году (график 1). Кроме того, в последние несколько лет происходили резкие обвалы курса рубля, что также могло сказаться на результатах тестирования данных в долларах. В кризисном периоде лучше всего применима tail-beta, объясняющая 30,9% волатильности доходности. Этот факт демонстрирует, что во время кризиса инвесторов больше волновал размер предельно возможных убытков, получаемых с вероятностью 5%. В докризисный период tail-beta тоже показывает неплохой результат - 11,6%, но меньше, чем меры общего риска, а именно дисперсия (16,4%) и энтропическая дисперсия (15,7%). Из чего следует, что поведение инвесторов в России в этот период, основано не только на возможности понести убытки, но и на возможности получения прибыли.

Результаты тестирования китайского фондового рынка схожи с результатами российского рынка. И в посткризисном, и в докризисном периоде в Китае наиболее корректными мерами риска оказались дисперсия и энтропическая дисперсия, причем в докризисном периоде эти показатели имеют очень высокую объясняющую силу - 52%. Значит, китайские инвесторы также оценивают риск исходя больше из возможности не только понижения доходности от ожидаемого уровня, но и ее повышения, пусть и в меньшей степени. Кроме того, высокой объясняющей силой в докризисный период обладают остальные меры общего риска - полудисперсия (49%) и полуасимметрия (47,3%). Может быть такой результат получился от того, что все эти меры общего риска отражают отдельные аспекты поведения инвесторов до кризиса. В кризисный период все однофакторные регрессии показывают отрицательную зависимость доходности от мер риска.

Несколько иную картину можно наблюдать на бразильском фондовом рынке. В посткризисном и докризисном периоде получились совершенно разные результаты. Это может означать, что предпочтения инвесторов изменились после кризиса. До кризиса инвесторы оценивали риск скорее с помощью дисперсии и энтропической дисперсии, то есть обращали внимание и на возможность получения убытка, и на возможность прибыли. Тогда как после кризиса для них стала важна полуасимметрия, использующая только отрицательные отклонения доходности от среднего. Также стоит заметить слабую объясняющую силу полуасимметрии в посткризисном периоде. В кризисный период, аналогично Китаю, все однофакторные регрессии показывают отрицательную зависимость доходности от рассмотренных мер риска.

Проанализируем результаты индийского фондового рынка. В Индии рассмотренные меры риска показывают неплохую объясняющую способность только в докризисном периоде. В посткризисном периоде не превышает 2%. В кризисном периоде, аналогично Китаю и Бразилии, все однофакторные регрессии показывают отрицательную зависимость доходности от рассмотренных мер риска. В докризисном периоде результаты очень похожи на результаты того же периода в России: tail-beta, дисперсия и энтропическая дисперсия обладают наибольшей объясняющей силой (27 - 37%). Что говорит о том, что, оценивая риск, инвесторы учитывали возможность увеличения доходности по сравнению с ожидаемой почти также, как возможность ее снижения, а также смотрели на предельные значения убытков, которые они могли получить с вероятностью менее 5%.

По фондовому рынку Южно-Африканской Республики во всех периодах все меры риска имеют слабую объясняющую силу. Можно сказать, что в некоторой мере доходность финансовых активов Южноафриканской республики в докризисный период объясняют бета Галагереда (2,5%) и бета Эстрады (1,3%) - меры риска, учитывающие только доходности меньше среднего. Что может означать, что инвесторы воспринимают риск только как возможность получения меньшей, чем ожидалось доходности.

Стоит заметить, что рассмотренные меры риска показывают не слишком хорошую объясняющую способность - только в 4 случаях по различным странам она превышает 30% уровень. К тому же в некоторых периодах наблюдается отрицательная зависимость средней доходности от мер риска. Причем объясняющая способность этих мер риска в такие периоды достигает 55% (например, бета на китайских данных в кризисный период - приложение 2, пункт 3.2.). Такое противоречие теории модели CAPM может иметь несколько причин.

Для начала, как отмечалось во многих исследованиях, модель CAPM не очень хорошо работает в нестабильные периоды в экономике. Это подтверждает тот факт, что до кризиса рассмотренные меры риска показывают хорошую объясняющую силу (16 - 52%) во всех станах, кроме Южно-Африканской Республики. В посткризисные же периоды по всем странам не превышает 10%. А во время кризиса почти по всем странам, кроме России, наблюдается отрицательная зависимость доходности от рассматриваемых мер риска. Возможно, что в данные периоды изменения финансовых институтов и ситуации на фондовом рынке побудили инвесторов оценивать риск по другим параметрам, нежели взятые нами меры риска.

...