Размещено на http://www.allbest.ru/

Содержание

• Введение
• Глава 1. Литературный обзор
• 1.1 Исследования премии за риск: зарождение загадки
• 1.2 Исследования премии за риск: пути решения
• 1.3 Исследования премии за риск: факторы влияния
• Глава 2. Данные и методология
• 2.1 Данные
• 2.2 Анализ данных - поиск методологии
• Глава 3. Результаты
• 3.1 Спецификация 1
• 3.2 Интерпретация первой спецификации
• 3.3 Спецификация 2
• 3.4 Интерпретация второй спецификации
• Заключение
• Список литературы
• Приложения
• 

Введение

Премия за риск представляет избыточную доходность корпоративных акций над безрисковыми облигациями. За последние обычно принято брать государственные краткосрочные облигации. Эта избыточная доходность компенсирует инвесторам их риски возможных потерь, так как акции считаются рисковыми активами - волатильность их доходности зависит от состояния экономики страны, финансовому положению компании, которой принадлежат акции, манере ведения менеджмента, активности конкурентов, и многим другим различным внешним и внутренним факторам компании. За счет всех этих факторов, доходности акций могут не только расти, но и падать, что не является предпочтительным для инвесторов. Государственные облигации же считаются безрисковыми активами, так как их покрывает государство, которое предоставляет определенные гарантии на них. За счет этого ставка по безрисковым облигациям должна быть значительно ниже и обеспечивает меньшую доходность нежели корпоративные облигации. Разница между этими доходностями составляет премию за риск.

Впервые премией за риск заинтересовались Mehra и Prescott в 1985 году. На примере Соединённых Штатов Америки 1889-1978 они определили историческую величину премии, а затем пытались объяснить эту величину теоретическими и математическими моделями, однако этого не удалось, так как реальная премия оказалась намного выше той, которую можно посчитать теоретически. Так родилась загадка премии за риск.

Проводилось много исследований с изменениями предпосылок первоначальной неоклассической модели, создавались новые теории, анализировались другие страны и другие периоды, изучались модели поведенческой экономики - но вывод был один: премия за риск все еще не может быть объяснена в рамках стандартной модели экономики, финансовая загадка не разрешена.

С момента зарождения паззла прошло более 30 лет, а актуальность исследования этой темы не гаснет. Ученые продолжают искать решения загадки: как она формируется, как ее посчитать, что влияет на ее величину. Именно последнему вопросу и посвящена данная работа: какие факторы будут влиять на величину премии за риск на российском рынке. По России довольно мало каких-либо исследований в данной области, так как долгое время данные были недоступны широкому кругу людей и поэтому анализ был затруднителен.

Интересно, что по подсчетам агентства Bloomberg, Россия занимает второе место по величине премии за риск после Норвегии Russia's Risk Premium for Stocks Is Biggest After Norway: Chart. Bloomberg // URL: https://www.bloomberg.com/news/articles/2016-05-20/russia-s-risk-premium-for-stocks-is-biggest-after-norway-chart, поэтому данная тема представляет особый интерес: чем же характеризуется настолько большая разность доходностей в России, за счет каких особенностей страны премия оказалась одной из самых высоких в мире?

Далее в работе поставлены следующие задачи: рассмотреть более детально появление такой финансовой загадки как премия за риск, проанализировать работы, в которых предлагались пути решения данного паззла, узнать, какие потенциальные факторы могут оказывать влияние на премию по уже существующим исследованиям, затем провести свой анализ по российским данным и определить факторы, которые влияют на премию за риск в России.

Для исследования премии за риск на российском рынке был выбран период с 2000 по 2016, нижняя граница подобрана так, чтобы не включать в себя девальвацию 1992го и кризис 1998го. В качестве рыночного индекса будет использоваться индекс ММВБ, а в качестве безрисковой ставки будет принята ставка рефинансирования. Далее будет производиться расчет премии за риск за 16 последних лет, после применен регрессионный подход по ряду факторов таки как: темп роста населения, индекс потребительских цен (инфляция), индекс уверенности потребителей, индекс экономической свободы, уровень безработицы, обменный курс, прирост экспорта, прирост импорта, валовые сбережения в % от ВВП, изменения реальной заработной платы с поправкой на сезонность, среднедушевые денежные доходы населения, коэффициент Джини.

Будет протестировано две спецификации моделей: по месячным данным и по годовым. Это будет проделано ввиду недостатка данных: не все перечисленные характеристики доступны в ежемесячных разбивках.

На каждой из спецификаций будет проведен анализ на недостаток значимых регрессоров (тест Рамсея), проведены тесты на стационарность, в том числе и на тренды (тесты Дики-Фуллера), далее будут анализироваться три вида моделей: линейная регрессия, ARIMA-модели и ARCH/GARCH. После чего для каждой спецификации будет выбрана своя модель, являющаяся наиболее адекватной и способной объяснить влияние факторов на премию за риск.



Глава 1. Литературный обзор

1.1 Исследования премии за риск: зарождение загадки

Согласно финансовым теориям, акции должны приносить бОльшую доходность нежели безрисковые инвестиции вроде государственных краткосрочных облигаций. Разница между доходностями и представляет собой премию за риск, то есть ту сумму, которую инвестор ожидает получить от вложения в рисковый актив. Для того, чтобы выявить в дальнейшем, какие факторы могут оказывать влияние на премию за риск, предлагается рассмотреть, с чего началась история премии за риск, кто первым выявил эту особенность, как ее пытались посчитать и возможно ли это сделать в теоретических экономических моделях.

Премия за риск является одной из финансовых загадок, суть которой заключена в том, что подсчет премии за риск согласно неоклассической теории не совпадает с ее практическими значениями. Первыми, кто задался вопрос подсчета были Mehra и Prescott в статье «Equity risk premium puzzle» в 1985 году, они и обнаружили проблему подсчета премии за риск, которая на данный момент все еще входит в перечень финансовых загадок и тесно пересекается с другой загадкой - загадкой безрисковой ставки. Согласно историческим данным, средняя доходность капитала сильно превышает среднюю доходность краткосрочного безрискового долга, что эквивалентно краткосрочным безрискомым облигациям Treasury bills, авторы решили рассмотреть данные по Америке 1889-1978, чтобы проверить, возможно ли «оправдать», то есть посчитать теоретически эту разницу между доходностями. Mehra и Prescott пришли к выводу, что в рамках неоклассической модели потребления в предпосылках Arrow-Debreu такой подсчет невозможен.

Статья вызвала широкий резонанс: после публикации их статьи стали появляться другие, критикующие или оправдывающие, пытающиеся разрешить загадку, найти причину этого паззла и убедить всех в том, что его вовсе нет. Так, появляется ряд работ Kocherlakota (1987), Constantinides (1988), Reitz (1988), на эту работу Mehra и Prescott (1988) выступили с ответной статьей, где опровергли доводы Reitza, Gul (1991), Benartzi и Thailer (1995), Siegel и Thaler (1997), Damodaran и многие другие, о которых будет написано ниже.

Для того, чтобы разобраться полностью в проблеме и узнать о подходах и методиках решения, предлагаю вплотную познакомиться с работой Mehra и Prescott.

Согласно их исследованию, средняя годовая доходность индекса Standard and Poor 500 составляла 7%, в то время как доходность краткосрочных государственных облигаций Treasury Bills была менее 1%, более точные значения по периоду можно увидеть ниже Mehra R., Prescott E. C. The equity premium: A puzzle //Journal of monetary Economics. - 1985. - Т. 15. - №. 2. - С. 145 :

Таблица 1. Эмпирические значения потребления, доходностей и премии за риск.

Период	Темпы роста реального потреления на душу населения	Средняя доходность по безрисковым активам	Средняя доходность индекса S&P500	Премия за риск
1889-1898	2.3	5.8	7.58	1.78
1899-1908	2.55	2.62	7.71	5.08
1909-1918	0.44	-1.63	-0.14	1.49
1919-1928	3	4.3	18.94	14.64
1929-1938	-0.25	2.39	2.56	0.18
1939-1948	2.19	-5.82	3.07	8.89
1949-1958	1.48	-0.81	17.49	18.3
1959-1968	2.37	1.07	5.58	4.5
1969-1978	2.41	-0.72	0.03	0.75
1889-1978	1.83	0.8	6.98	6.18

Источник: Mehra R., Prescott E. C. The equity premium: С. 147

Теперь рассмотрим теоретическую модель статьи. Так, авторы изучали в своей модели класс конкурентных экономик чистого обмена Лукаса, для которых равновесный процесс прироста потребления и равновесная доходность на активы являются стационарными. При этом эластичность замещения потребления между годом t и t+1 должна согласовываться с результатами микро, макро и международной экономики, рост потребления подчиняется закону цепей Маркова с допущением нестационарности, связанной с резким ростом потребления на душу населения в тот период. Mehra R., Prescott E. C. The equity premium: A puzzle 146, 150

Далее Mehra и Prescott использовали метод моментов. В их модели экономика состоит из одного репрезентативного агента, чьи предпочтения описываются функцией:

где - потребление на душу населения, - субъективный дисконтирующий фактор, - оператор ожиданий в момент 0, - возрастающая вогнутая функция полезности. При этом для того, чтобы равновесный темп роста потребления оставался стационарным ввелось ограничение на функцию полезности относительно неприятия риска:

где параметр измеряет кривизну функции полезности, и при равенстве единице функция полезности переходит в логарифмическую.

Согласно данной модели существует только одна производственная единица, которая производит скоропортящийся товар, и одна акция, котирующаяся на рынке. Так как акция одна - ее доходность принято считать равной рыночной доходности. Выпуск фирмы так же ограничен - он меньше либо равен дивидендному доходу этого года.

Итак, описав модель и все предпосылки, авторы применяют метод моментов, то есть подбирают такие параметры и , которые удовлетворили бы всем имеющимся данным по Соединенным Штатам за 1889-1978 года. Исследование показало, что значения и , которые смогли бы уравнять баланс вовсе не соответствуют неоклассической теории. Коэффициент определяет готовность людей заменять потребление между периодами, он имеет несколько числовых определений. Так, согласно Arrow (1971) коэффициент постоянен и равен приблизительно 1; Friend и Blume (1975), проводившие свое исследование пришли к выводу, что показатель больше и равен примерно 2; Kydland и Prescott (1982) указывали границы коэффициента от 1 до 2; другой ученый Altug (1983), проведя свой анализ, выявил показатель равный 0. Mehra R., Prescott E. C. The equity premium: A puzzle. С. 154 Были и другие исследователи, которые разными методами получали схожие с предыдущими варианты коэффициента , но всех объединяло одно - то, что этот показатель не может превышать 10 в рамках теории.

Mehra и Prescott выявили, что максимально возможная доходность при всех выполненных предпосылках относительно коэффициентов, корпоративных акций всего на 0,4% превышает среднегодовую доходность государственных облигаций, что сильно отличается от эмпирически полученного значения в 6% (см. табл. 1). Из этого авторы делают вывод, что с помощью неоклассической модели нельзя объяснить разницу между рисковыми безрисковыми (почти) инвестициями. С этого момента и возникла загадка премии за риск, которую до сих пор ученые пытаются разгадать, модифицируя вышеописанную модель либо предлагая совершенно иные варианты.



1.2 Исследования премии за риск: пути решения

Некоторые исследователи полагали, что все дело в особенности временной выборки и проводили тот же анализ на различных данных, Mehra и Prescott также проделали это спустя некоторое время (см. табл. 2):

Таблица 2: Результаты исследований данных США за разные периоды времени.

Набор данных, автор	Реальная доходность на индекс	Реальная доходность по безрисковым активам	Премия за риск
1802-2004 (Siegel)	8.38	3.02	5.36
1871-2005 (Shiller)	8.32	2.68	5.64
1889-2005 (Mehra-Prescott)	7.67	1.31	6.36
1926-2004 (Ibbotson)	9.27	0.64	8.63

Источник: Mehra R. et al. The equity premium puzzle: A review //Foundations and Trends® in Finance. - 2007. - Т. 2. - №. 1. - С. 5

Можно заметить, что временной период способен влиять на результат, в силу содержания в себе различных событий, но премия за риск так и остается неоправданно высокой.

Проводился анализ и по другим странам, чтобы убедиться, что это не соотносится с географическими особенностями. Так, Mehra (2008) сделал обзор на все исследования по другим странам, суммировав и дополнив их (табл. 3):

Таблица 3:Премия за риск в странах.

Страна	Период	Средняя реальная дохоность индекса	Средняя реальная доходность безрисковых активов	Премия за риск
Великобритания	1900-2005	7.4	1.3	6.1
Япония	1900-2005	9.3	-0.5	9.8
Германия	1900-2005	8.2	-0.9	9.1
Франция	1900-2005	6.1	-3.2	9.3
Швеция	1900-2005	10.1	2.1	8.0
Австралия	1900-2005	9.2	0.7	8.5
Индия	1991-2004	12.6	1.3	11.3

Источник: Mehra R. et al. The equity premium puzzle: A review. С. 5

Reitz (1987) дополнил исходную модель вероятностью дефолта и таким образом оправдал высокую премию за риск и низкую доходность безрисковой ставки, однако в ответ на это Mehra и Prescott (1988) выпустили встречную статью-ответ для Reitz, где опровергли его доводы тем, что в периоды краха безрисковые активы превращаются в рисковые.

Philippc Weil (1989) использует модель Mehra и Prescott с заменой только одного фактора: предпочтения фон Неймана-Моргенштерна заменяются на Крэпса-Портеуса (Kreps-Porteus) Рекурсивные предпочтения с поведенческими аспектами , которые характеризуются постоянной межвременной эластичностью замещения и постоянным, но не связным с ней, коэффициентом относительного неприятия риска. Такой подход показал, что используя данную модель, невозможно найти решение загадки премии за риск. премия риск экономический

Kocherlakota (1990) смогла доказать, что коэффициент дисконтирования в не обязательно ограничивается промежутком от 0 до 1, но может быть и больше, и именно этот факт может привести к разрешению загадки премии за риск. Исследуя тему высокой премии за риск Kocherlakota (1996) писала, что все теории строятся на 3 основных принципах: 1. Все индивиды имеют стандартную функцию полезности и стандартные предпочтения: они максимизируют свою ожидаемую полезность; 2. Рынки активов полные: индивиды могут заключать страховые контракты на все непредвиденные случаи; 3. Торги активами происходят без затрат: налоги и брокерские комиссии несущественны. Kocherlakota N. R. The equity premium: It's still a puzzle //Journal of Economic literature. - 1996. - Т. 34. - №. 1. - С. 43 Ослабив все три предпосылки, она смогла найти решение безрисковой ставки, однако загадка премии за риск так и осталась неразрешенной.

Cecchetti, Lam, и Mark (1990) изучили вопрос премии за риск модифицировав первоначальную модель Mehra и Prescott: они отделили дивиденды и потребление, которые обычно было принято считать равными друг другу и добавили в модель фактор экономического состояния. Они учли поправку Kocherlakota на в и допустили ее больше единицы. Затем методом обобщенных моментов они протестировали три модели: базовую модель Mehra и Prescott, модель с марковскими переключениями Модель с марковскими переключениями - модель, в которой происходят переключение между различными типами поведения временного ряда в различных режимах, а сам процесс переключения контролируется ненаблюдаемой марковской цепью. и модель случайного блуждания (random walk). В результате исследования отвергались первая и третья модели, а модель с марковскими оказалась наиболее подходящей. С ее помощью проводился анализ данных за 1892 - 1987 и на 5% уровне значимости авторы смогли найти такие значения, которые могут являться решением паззла.

Epstein и Zin (1990) исследовали загадку премии за риск с использованием двойственной теории выбора в условиях неопределенности Яари (Yaari's dual theory of choice under uncertainty Yaari M. E. The dual theory of choice under risk //Econometrica: Journal of the Econometric Society. - 1987. - С. 95-115.). Они смогли объяснить в своей модели премию за риск величиной в 2%, в то время как первоначальная модель Mehra Prescott оправдывала лишь 0,35% реальной величины премии, равной 6,2% Epstein L. G., Zin S. E. `First-order'risk aversion and the equity premium puzzle //Journal of monetary Economics. - 1990. - Т. 26. - №. 3. - С. 406. Таким образом, загадка снова оставалась не разрешенной.

Лишь часть паззла смогли решить и Mankiw и Zeldes (1991), которые исследовали загадку высокой премии через призму изучения гомогенности потребителей. Они пришли к выводу, что меньшая часть американцев предпочитает только акции и их структура потребления отличается от структуры держателей облигаций. Однако, эти различия способны объяснить лишь часть феномена.

Вариант со сменой экономической модели предпочел Constantinides (1990), который пытался решить загадку в рамках поведенческой экономики. Автор нашел решение данного паззла в условиях рациональных ожиданий с учетом факта формирования привычек. Привычки здесь играют ключевую роль, так как формирование у агента определенных привычек оказывает влияние на относительное неприятие риска и межвременную эластичность замещения потребления; то, в каком количестве и что привык потреблять агент сейчас будет оказывать влияние на все будущие периоды. Этот фактор очень важен, так как, как мы видели у Mehra и Prescott, премия за риск напрямую зависит от потребления репрезентативного агента. В данной работе автор рассматривает экономику с одним товаром, который можно или потреблять, или инвестировать в 2 технологии, которые обладают постоянной отдачей во времени. Новизна Constantinides в его работе заключалась в том, что в функцию полезности в качестве привычки он добавил экспоненциально взвешенные прошлые потребления (использовал модель Ryder and Heal (1973)). Новая функция полезности позволяет определить смежную комплементарность в потреблении, то есть рост потребления увеличивает предельную полезность потребления в смежные даты относительно предельной полезности потребления в отдаленные. Constantinides G. M. Habit formation: A resolution of the equity premium puzzle //Journal of political Economy. - 1990. - Т. 98. - №. 3. - С. 522 Таким образом, высокая премия за риск может объясниться нежеланием агентов сбавлять свой уровень потребления, и чем ниже приходится опускать эту планку, тем больше становится неприятие риска и тем выше премия за риск. Однако, следом за сданным исследованием следует Ferson и Constantinides (1991), где авторы показывают, что несмотря на то, что вышеописанная модель способна объяснить межвременную динамику доходностей, он не помогает объяснить различия в средних доходах между активами.

Benartzi & Thaler (1993) дали новое объяснение паззла, основанное на двух концепциях поведенческой экономики. Во-первых, инвесторы обладают свойством, называемым неприятие потерь (loss averse), то есть чувствительность по отношению к потерям больше, чем в равным по модулю выигрышам. Во-вторых, предполагается, что даже долгосрочные инвесторы часто оценивают свои портфели. В комбинации это представляет собой близорукое неприятие потерь (myopic loss aversion): инвесторы часто переоценивают портфели, и, если видят частые падения цены, остро реагируют на это, в результате они требуют более высокой доходности на свои активы.

Constantinides, Donaldson и Mehra (1998) решают загадку в модели перекрывающихся поколений. Каждое поколение живет в течении трех периодов: молодость, средний возраст и старость. При этом в молодости наложено ограничение по заимствованиям, в среднем возрасте агенты сберегающие, а в старости, не делающие сбережений. Исследователи пришли к выводу, что молодое поколение предпочитает инвестировать в акции, то есть в более рисковые активы, в то время как на следующем этапе своей жизни они диверсифицируют риски и предпочитают держать портфели и с рисковыми, и с безрисковыми активами, далее, чем старше становятся агенты, тем меньше в их портфелях становится акций. Главный вывод их статьи состоит в том, что ограничения, которые присущи молодому поколению, будь то финансовые или какие-либо еще, определенным образом оказывают влияние на величину премии за риск. Таким образом, состав населения, его рост напрямую связаны с величиной премии за риск по стране.

В своей работе Pastor и Veronesм (2012) при помощи модели общего равновесия проанализировали последствия неопределенности государственной политики в отношении цен на активы. Они пришли к выводу, что этот показатель является значимым, то есть политическая неопределенность и неопределенность политики в целом влияет на величину премии за риск в государстве.

В 2013 году Nada опубликовал статью, где рассмотрел все возможные решения паззла: первоначальную с видоизменениями границ коэффициентов дисконтирования и принятие риска, с добавлением факторов, изменениями модели, с поведенческими акцентами, и пришел к выводу, что до сих пор нет четкого метода определения величины премии за риск. Таким образом, загадка все еще остается неразрешенной.

1.3 Исследования премии за риск: факторы влияния

Damodaran (2008) выделял ряд факторов, которые так же могут оказывать определенное влияние на величину премии за риск:

· Возраст агентов: агенты становятся более несклонными к риску с возрастом, что означает, что рынкам с более взрослыми инвесторами характерно было бы иметь более высокую премию за риск, нежели рынкам, большей частью игроков которых являются молодые инвесторы.

· Вид предпочтений относительно потребления: если инвесторы предпочитают будущее настоящему, то есть их полезность от будущего потребления больше, чем от текущего, то они будут больше сберегать и вкладывать, поэтому премия за риск будет меньше, чем на рынках, где инвесторы ценят настоящее больше. Следовательно, премия за риск должна расти по мере снижения нормы сбережений в экономике.

· Экономические риски: премия за риск должна быть меньше в странах с предсказуемым уровнем инфляции, процентными ставками и ростом экономики, по сравнению со странами, где эти показатели сильно волатильные.

· Информация: премия за риск будет ниже в тех странах, где информация не только открытая, но и достоверная.

· Ликвидность: если инвесторы сталкиваются с трудностями ликвидности в виде больших издержек на обналичивание своих позиций, то они требуют более высокую премию за риск.

· Риск катастрофы: риск связан не только с внутренней экономикой страны, но и с внешней, поэтому, очевидно, чем выше данный риск, тем выше должны быть премии.

· Иррациональность агентов: инвесторы, как обычные люди, не всегда ведут себя полностью рационально, им свойственно и стадное чувство, и неприятие потерь, о котором писалось уже выше, и близорукое поведение, и другие поведенческие факторы. Все они оказывают большое влияние на агентов, а, следовательно, и на их ожидания, и на реальные величины премий за риск.

Khan (2009) в своей модели приводит три вида факторов: сильные экономические переменные (hard economic variables), слабым экономические переменные (soft economic variables) и культурные особенности стран. Сильные экономические переменные:

· население

· плотность населения

· рост населения

· рост ВВП на душу населения

К слабым экономическим переменным отнеслись:

· экономическая свобода

· рыночная эффективность

· Индекс Джини

· Индекс глобализации

· Качество жизни

· Уровень человеческого развития

Культурные особенности включают в себя:

· Степень неприятия потерь

· Индивидуализм

· Мужественность

Автор прогнал трехэтапную регрессионную модель постепенно добавляя каждую ступень факторов. В результате получилось, что значимыми являются численность населения (5%), коэффициент Джини (5%), индекс индивидуализма (на 10%), мужественности (10%), человеческого развития (10%) (см. рис 1-4).

Рисунок 1: Зависимость величины премии за риск от индекса мужественности. Источник: Khan `The cross-country determinants of the risk premium' 2009

Рисунок 2: Зависимость величины премии за риск от коэффициента человеческого развития. Источник: Khan `The cross-country determinants of the risk premium' 2009



Рисунок 3: Зависимость величины премии за риск от коэффициента индивидуализма. Источник: Khan `The cross-country determinants of the risk premium' 2009

Рисунок 4:Зависимость величины премии за риск от коэффициента Джини. Источник: Khan `The cross-country determinants of the risk premium' 2009

При этом численность оказалась обратно пропорциональной величине премии за риск, то есть чем выше численность, тем выше премия, а коэффициент неравномерности распределения дохода (коэффициент Джини) прямо пропорционален.

Таким образом, на основании всех вышеописанных примерах можно утверждать, что решение загадки премии за риск еще не найдено, однако можно выявить факторы, которые будут оказывать наиболее сильное влияние на величину премии, и тогда, возможно, уже найдется решение, покрывающее все факторы.



Глава 2. Данные и методология

В данной главе будет разобрано, как и какие данные были получены, какие факторы выбраны для проведения анализа, определится методология, которая будет использована для анализа.

2.1 Данные

Временной промежуток для анализа в данной работе был выбран в рамках 2000-2016 годов. Нижняя граница была определена исходя из соображений исключения из анализа девальвации 1992 и кризиса 1998. Верхняя же граница - это максимально доступный год, при котором имеется доступ к данным.

Известно, что премия за риск равна разности рыночной доходности акций и доходности безрисковых облигаций. Для данной работы в качестве показателя доходности акций была выбрана доходность индекса ММВБ (рис. 5), который, как и нужно для исследования, измеряется в рублях.

Рисунок 5: Динамика индекса ММВБ

Значения индекса были взяты с официального сайта ММВБ, при этом были зафиксированы на 01.01, то есть первое число каждого месяца, поэтому доходность индекса считалась по следующей формуле:

Д,

где t+1 начинается с февраля.

В качестве безрисковой ставки для временного ряда была принята ставка рефинансирования до 2013 года и ключевая после 2013. Ключевая ставка - это минимально возможная процентная ставка, по которой Центральный банк предоставляет кредиты коммерческим банкам и, одновременно, это ставка максимума, по которой Центробанк готов принимать на депозиты от коммерческих банков. Ставка рефинансирования до 2013 года представляла собой отчасти то же самое, что и ключевая, но помимо этой функции она использовалась для целей налогообложения, по причине чего в 2013 году была выделена отдельно ключевая ставка. Из определения можно понять, что эти ставки подходят нам в качестве «безрисковой». В модели Mehra и Prescott использовалась доходность казначейских облигаций, или T-Bills, - государственных краткосрочных облигации, эта доходность соответствовала бы Облигациям Федерального Займа в России, однако такие облигации появились в стране сравнительно недавно, поэтому не подходят для данного исследования. В связи с этим было принято решение использования ставки рефинансирования до 2013 и ключевой после этого периода.

Ставка рефинансирования была дана по месяцам в готовом виде и взята с сайта международного валютного фонда International Monetary Fund: International Financial Statistics // URL:

http://data.imf.org/?sk=5dabaff2-c5ad-4d27-a175-1253419c02d1&sId=1390030341854 раздела IFS. Ключевая ставка была в разбитом состоянии: за 1 месяц она могла меняться несколько раз. По этой причине бралось средневзвешенное значение по дням для отображения более точного значения ставки. Динамику показателя отображает следующий график:

Рисунок 6: Динамика безрисковой ставки

Итак, выше был представлен метод расчета премии за риск в России. Далее будут разобраны факторы, которые могут оказывать влияние на величину премии за риск. На рисунке 7 представлена динамика премии в России.

Рисунок 7: Динамика премии за риск в России

В первой главе данной работы был проведен обзор исследований на схожую тематику, и исходя из описанного, далее мы выберем те факторы, которые будем использовать.

ВВП на душу населения. Премия за риск очевидным образом зависит от динамики ВВП. Чем более волатилен темп роста или же он вообще отрицательный (упадок экономики страны), тем больше должна быть доходность корпоративных облигаций в стране, а, следовательно, и выше премия за риск. Это происходит по причине неблагоприятного состояния экономики, когда риски краха увеличиваются. Однако данный показатель нецелесообразно включать в исследование, так как ВВП - это сложный показатель, включающий в себя различные компоненты состояния экономики, поэтому возникнет проблема мультиколлинеарности между этим показателем и другими в модели.

Численность населения. В первой главе также упоминался данный показатель и согласно Damodaran и Khan, он оказывает прямое влияние, так как отображает размер рынка. Положительный прирост данного показателя означает увеличение числа внутренних инвесторов, и за счет увеличения числа людей, готовых вкладывать, премия за риск будет меньше.

Индекс потребительских цен (инфляция). Инфляция - явление широко известное каждому, это обесценение денежных средств. Слишком высокая инфляция будет характерным «нехорошим» сигналом для инвесторов, необходимо отметить, что важным и значимым здесь будет не сама инфляция, а ожидания относительно ее уровня. Высокая инфляция, в свою очередь, может вызывать негативные ожидания и относительно будущего. Волатильный или высокий ИПЦ может свидетельствовать о нестабильности экономики, за счет этого премия за риск должна быть выше.

Индекс уверенности потребителей. Этот индекс по сути связан с тем, о чем писалось в предыдущем пункте: индекс уверенности потребителей отражает потребительские ожидания населения. Индекс показывает, как сами потребители оценивают изменения экономической ситуации за прошлый период и какие ожидания строит население относительно будущего. Он учитывает произошедшие и ожидаемые изменения личного благосостояния населения, произошедшие и ожидаемые изменения экономической ситуации в стране, благоприятность условий для совершения крупных покупок. Примечательно то, что этот индекс может быть разделен на 3 группы по возрасту: до 30 лет, 30-49 и свыше 50. Для исследования это играет роль, так как инвесторы в основном будут находиться в серединной категории, и мы сможем увидеть, как их ожидания сказываются на премии за риск. Поэтому мы можем разобрать, оказывает ли действительно влияние данный показатель на величину премии за риск.

Рисунок 8: Динамика индекса уверенности потребителей

Индекс экономической свободы. Данный индекс высчитывается, начиная с 1995 года Wall Street Journal и исследовательским центром Heritage Foundation Исследовательский центр Heritage // URL:

http://www.heritage.org/index/. Он включает в себя следующие составляющие:

· Верховенство закона (имущественные права, государственная целостность, судебная эффективность)

· Размер правительства (государственные расходы, налоговое бремя, финансовое здоровье)

· Нормативная эффективность (свобода бизнеса, свобода труда, свобода денежного обращения)

· Открытость рынка (свобода торговли, свобода инвестиций, финансовая свобода)

Индекс измеряется от 0 до 100 - чем выше индекс, тем свободнее страна.

Рисунок 9: Динамика индекса экономической свободы

Уровень безработицы. Данный фактор так же должен характеризовать экономику страны: чем выше уровень безработицы, тем хуже экономическое состояние страны, а, следовательно, и тем выше премия за риск.

Рисунок 10: Динамика курса доллара



Обменный курс. Стабильный обменный курс должен свидетельствовать о стабильной экономической ситуации. Долго время курс рубля к доллару в России оставался стабильным (см. рис. 10), однако из-за санкций, кризиса он резко возрос, что не могло не сказаться на премии за риск. По этой причине мы включаем в исследование данный показатель и увидим, каким образом он оказал и может оказывать влияние на величину премии за риск.

Прирост экспорта и импорта. Данные факторы будут учтены в модели так как отображают открытость страны, ее международные отношения.

Валовые сбережения в % от ВВП. Данный показатель может быть использован как мера несклонности к риску: чем ниже процент сбережений, тем выше потребитель ценит настоящее свое потребление, и тем более он не склонен к риску. Тогда в этом случае премия за риск будет расти с увеличением процента валовых сбережений. Однако, необходимо заметить, что согласно Damodaran (2010), премия за риск будет ниже в тех странах, где население более склонно сберегать. Так как возникает некоторое противоречие, необходимо включить показатель в модель и увидеть на деле, какое же влияние он оказывает.

Изменения реальной заработной платы с поправкой на сезонность. Данный фактор можно интерпретировать как финансовое положение населения. Увеличение дохода может привести к двум исходам в зависимости от неприятия риска населения: вырастет или потребление или сбережение. Оба этих подфактора оказывают влияние на величину премии за риск, поэтому включим показатель в модель для дальнейшего анализа.

Рисунок 11: Динамика реальной заработной платы

Среднедушевые денежные доходы населения. Показывает отчасти то же, что и предыдущий фактор, однако, согласно ЕАэсд НИУ ВШЭ Единый архив экономических и социологических данных НИУ ВШЭ // URL: http://sophist.hse.ru/data_access.shtml, учитывает выплаченную заработную плату (начисленную заработную плату, скорректированную на изменение задолженности) наемных работников, доходы лиц, занятых предпринимательской деятельностью, пенсии, пособия, стипендии и другие социальные трансферты, доходы от собственности в виде процентов по вкладам, ценным бумагам, дивиденды и другие доходы.

Коэффициент Джини. Коэффициент представляет собой соотношение доходов 10% наиболее обеспеченного населения к 10% наименее обеспеченной части. Он отображает степень неравенства распределения доходов в государстве, по сути степень расслоения общества. Чем выше коэффициент, тем выше расслоение. Khan (2009) получил в своем исследовании высокую значимость данного коэффициента, поэтому включим его в анализ этой работы.

Рисунок 12: Динамика коэффициента Джини

Итак, разобрав факторы было решено учесть в анализе следующие показатели:

· Темп роста населения

· Индекс потребительских цен (инфляция)

· Индекс уверенности потребителей

· Индекс экономической свободы

· Уровень безработицы

· Обменный курс

· Прирост экспорта

· Прирост импорта

· Валовые сбережения в % от ВВП.

· Изменения реальной заработной платы с поправкой на сезонность

· Среднедушевые денежные доходы населения

· Коэффициент Джини.

2.2 Анализ данных - поиск методологии

В предыдущих параграфах мы определили, как будет формироваться премия за риск, какие факторы будут учтены в модели. Далее будет показано, как будет происходить анализ всех вышеперечисленных факторов.

Одна исследуемая страна, множество факторов, некоторый период времени - все это свидетельствует о наличии временных рядов. Для анализа данных будет использоваться статистическая программа STATA.

Все имеющиеся данные, все факторы подразделяются на три типа в данной работе: месячные, квартальные и годовые, при этом квартальные и годовые не имеются в доступе в ежемесячном виде, по этой причине их необходимо анализировать в таком виде. Для того, чтобы определить модель, способную объяснить влияние переменных, устранив все проблемы в данных, будет построено две спецификации:

1. Модель месячных данных + квартальные, приведенные к месячным, путем обычного присваивания каждому месяцу значения квартала, в котором он находится. В этой спецификации не будут учтены годовые факторы (переведенные в месячные таким же методом), так как чувствительность модели и факторов значительно упадет, и результат будет сильно смещенным и неверным. Статистические методы позволяют так делать до момента, пока переведенных факторов не становится слишком много. В данной работе набор факторов следующий: годовых - 4, месячных - 7 и квартальных - 1, но с 3-мя делениями внутри (Индекс уверенности потребителей по возрасту). Поэтому, чтобы не было смещения было решено взять фактор, наиболее близкий к ежемесячным - квартальный и путем его разложения получить ежемесячные показатели.

2. Модель только годовых данных: темпы роста населения, коэффициент Джини, сбережения в процентах от ВВП, уровень экономической свободы. Однако в этой модели уже на данном этапе можно выделить основную ее проблему: временной период в 16 лет. Данная модель была бы точнее, если временной промежуток был бы минимум в 30 лет. Эта модель будет использована, чтобы оценить влияние годовых показателей, так как они важны для анализа. Помимо этого, функция этой спецификации показательная - рассмотреть, какая модель подойдет для подобного рода данных.

Перевод квартальных и годовых данных в месячные показатели возможен двумя способами: 1 - согласно методике, описанной выше, 2 - путем поиска схожих показателей, имеющих разделения и на месяцы, и на кварталы, и на года, построения регрессии и использование коэффициентов для проецирования месячных данных необходимой переменной. Однако при поиске таких показателей возникла проблема в виде их фактического отсутствия (схожие переменные, с аналогичными темпами роста имеют ту же статистическую структуру). По этой причине был применен метод, описанный в первой модели.

Перед построениями моделей необходимо будет провести ряд тестов для уточнения характеристики данных и выявления их несовершенств.

Reset-тест Рамсея. Тест оценивает функциональную форму модели. Тест будем проведет после применения линейной модели, чтобы определить может ли быть она использована. Нулевая гипотеза состоит в отсутствии необходимых факторов. В случае, если p-value меньше уровня значимости, это означает, что спецификация неверна. В этом случае линейная регрессия будет заменена на ARIMA- модель (autoregressive integrated moving average).

Тест на стационарность. Один из основных и самых значимых несовершенств временных данных это нестационарность, то есть наличие во временном ряду тренда, сезонных и циклических составляющих. Стационарный ряд - такой ряд, который совершает колебания вокруг своего математического ожидания. Если ряд нестационарен, то используется модели вида ARIMA- модели авторегрессии - скользящего среднего в случае, если можно решить проблему нестационарности на уровне взятия разности, или же модели ARCH/GARCH Анализ временных рядов. Курс лекций// URL: http://chaos.phys.msu.ru/loskutov/PDF/Lectures_time_series_analysis.pdf, если ситуация более сложная. Тест на стационарность Дики-Фуллера позволяет оценить наличие стационарности. Нулевой гипотезой здесь является нестационарность ряда, поэтому, если p-value в полученном тесте меньше уровня значимости, нулевая гипотеза отвергается - ряд стационарен.

Таким образом, в работе будет исследована линейная модель (с учетом временного ряда), если первая модель не пройдет по функционалу - ARIMA, и если же будет обнаружена неисправимая нестационарность - ARCH/GARCH.

Подробнее о моделях:

Линейная регрессия - одна из самых простых статистических моделей. Представляет собой зависимость какого-то либо фактора от ряда переменных:

Данная модель проста в использовании и интерпретации.

ARMA/ARIMA модели используются для описания и прогнозирования процессов, проявляющихся в виде однородных колебаний вокруг среднего значения. Цель модели - автомоделирование случайных остатков по их предшествующих значениям, для построения прогнозов.

Авторегрессия первого порядка (AR(1)) может быть выражена следующим образом:

где - числовой коэффициент, по модулю не больше 1; - белый шум.

Согласно литературным источникам (Валеев, Кувайскова 2006) на практике часто встречается, что для экономической параметризации необходимо включить в модель части, моделирующие остаток в виде скользящего среднего. В таком виде модель будет выглядеть так (ARMA):

Формат модели: ARIMA (p,d,q), где

р - число авторегрессионных членов,

d - число несезонных разностей, необходимых для стационарности

q - количество ошибок прогнозируемого запаздывания в уравнении прогнозирования

ARIMA - традиционная модель для анализа временных рядов. Однако со времен развития финансового сектора возникали различные трудности с достоверностью ее результатов. Особенность финансового рынка такова, что неопределенность, безусловно существующая на рынке, может меняться во времени. По этой причине возникает «кластеризация волатильности» (Субботин 2009), то есть разброса значений. Это явление характерно для изменения доходностей и цен акций, валютных курсов. По этой причине эта модель будет слабее нижеперечисленных.

ARCH/GARCH ((Generalized) AutoRegressive Conditional Heteroscedasticity) модели. Подразумевают зависимость дисперсии ошибок от предыстории:

Тогда простая модель ARCH будет выглядеть следующим образом:

где ;



Модели этого типа имеют ряд преимуществ Лекции НИУ ВШЭ. Анализ временных рядов. // URL: https://pokrovka11.files.wordpress.com/2011/12/emetrix_time_series.pdf: появляется возможность оценить регрессии с ненормальными распределениями ошибки, справляется с сериальной корреляцией квадратов ошибок, хорошо взаимодействуют с финансовыми данными. ARCH и GARCH модели могут анализировать данные с кластеризацией, так как мерой волатильности служит дисперсия, которую и моделируют эти модели.



Глава 3. Результаты

Описав в предыдущей главе все возможные модели и тесты, переходим к их реализации. Работа проводилась в программе STATA, каждой переменной было задано короткое название:

Dol - курс доллара

Unemp - уровень безработицы

Inf - уровень инфляции

Realwage - изменения реальной заработной платы

Cash - изменение средневзвешенных денежных доходов населения

Exp - прирост экспорта

Imp - прирост импорта

Iup (y;m;o) - индекс потребительской уверенности (категория до 30 лет, 30-49, больше 50)

Pop - темпы роста населения

Gini - коэффициент Джини

Savings - сбережения в процентах от ВВП

Freedom - уровень экономической свободы

Далее применяются поочередно описанные во второй главе спецификации и тестируются модели.

3.1 Спецификация 1

Данная спецификация предполагает анализ месячных данных и квартальных, переведенных в месячные. К первому виду данных относятся показатели: курс доллара, уровень безработицы, уровень инфляции, реальная заработная плата, средние денежные доходы, прирост экспорта и импорта. Квартальныые: индекс увреенности потребителей в зависимости от возраста. Описательную статистику данных можно видет в следующей таблице:

Таблица 4. Описательная статистика для выбранных данной модели первой спецификации

Таблица 5: Результат линейной регрессии модели первой спецификации

Далее в STATA задается условие наличия временных рядов и прогоняется линейная регрессия (Табл. 5). Можно заметить, что R-квадрат 0,15, нормированный R-квадрат 0,10 это приемленые значения для реальных данных. R-квадрат показывает насколько может быть объяснена доля дисперсии зависимой переменной зависящыми переменными. Также видмо, что модель в целом значима: Prob>F=0.0003, что меньше любого адекватного уровня значимости. Однако несмотря на эти плюсы все факторы, кроме одного (уровень безработицы), в модели незначимы. Это может говорить о наличии различных несовершеств во временных рядах.

Таблица 6: результаты теста Рамсея для линейной регрессии

Чтобы убедиться в том, что данная спецификация модели не подходит в качестве итоговой модели проведем тест Рамсея:

p-value практически равен нулю, что означает отвержение нулевой гипотезы, то есть в модели не учтены значимые факторы и спецификация не подходит для дальнейшего анализа.

По итогам вышеописанного в модели несовершенство данных, что вполне объяснимо спецификой Российской экономической и финансовой среды: начиная с 2000 два кризиса - в 2008 и в 2015-ом, при этом начало 2000 еще может отражать недалекое прошлое и содержать последствия кризиса 1998-го года.

Далее необходимо провести проверку на стационарность рядов, так как это большая и зачастую самая главная проблема временных рядов. Проверка проходит для каждого ряда отдельно.

Тест Дики-Фуллера показал, что премия за риск - стационарный временной ряд, так как p-value меньше любого разумного уровня значимости, что является хорошим показателем для анализа (см. табл. 7)



Таблица 7: Результат теста Дики-Фуллера для премии за риск

Все ряды, кроме курса доллара, прошли первичную оценку на стационарность и оказались стационарными. Курс доллара был заменен на разность, что позволило ему так же стать стационарным. Все результаты тестов доступны в приложениях 1 - 9.

Далее проводится проверка на стационарность в виде наличия трендов. Тестирование данных показало, что тренда не имеется только в премии за риск, уровне безработицы, уровне инфляции, в остальных же, значения p-value оказались высоки, что свидетельствовало о наличии нестационарности. Результаты тестов доступны в приложениях 10 - 17. Применение разности не дало результата - тренды продолжали оставаться.

Так как ряды получились не совсем стационарными, необходимо перейти к модели ARIMA, которая была описана в предыдущей главе. Для начала было необходимо подобрать такие значения модели, чтобы части AR и MA были значимыми. Несколько вариаций модели с измененными значениями можно увидеть в приложениях 18-19. Результат модели представлен в таблице 8:



Таблица 8: ARIMA модель (1,0,1)

Модель значимая, однако все переменные незначимы, и, убирая последовательно факторы, начиная с самого незначимого, не получается ничего - модель по-прежнему с незначимыми факторами. Возможно, это происходит по причине неоднородности данных, некоторых их качеств.

По этой причине необходимо перейти к следующей модели из семейства ARCH.



Таблица 9: ARCH модель для первой спецификации

Видно, что модель в целом значима, однако мало значимых переменных. Для того, чтобы проверить модель, постепенно были убраны наиболее незначимые переменные и в итоге осталась модель с 4 значимыми регрессорами: уровень безработицы, инфляция, уровень реальной заработной платы, и индекс уверенности потребителей молодых инвесторов (до 30 лет) (см. табл. 10). Все, кроме инфляции, значимы на 5-ти процентном уровне значимости, инфляция - на 10-ти.



Таблица 10: Итоговая ARCH модель для первой спецификации

+Для сравнения рассмотрим GARCH модель. Первоначальный ее вид можно посмотреть в приложении, модель так же значима, удаляя незначимые параметры, получаем следующую итоговую спецификацию для GARCH:

Таблица 11: Итоговая спецификация GARCH модели

Можно заметить, что в итоговых спецификациях ARCH модель оказалась лучше, так как в ней больше значимых факторов. По этой причине итоговой моделью для первого типа исследования будет модель ARCH, и тогда формирование премии за риск выглядит следующим образом:

3.2 Интерпретация первой спецификации

Как видно, премия за риск зависит от уровня безработицы, инфляции, реальной заработной платы и уверенности в экономике молодого населения. результаты, судя по коэффициентам вышли неоднозначными, так как многие изначальные предположения не подтвердились, хотя были логичны. Так, например, премия за риск в России обратно зависит от уровня безработицы и инфляции, то есть чем выше безработица и инфляция, тем меньше премия за риск. Логично было предполагать, что уровень безработицы и инфляция при увеличении служат идентификатором ухудшения экономики, а, следовательно, премия за риск должна увеличиться из-за возросших рисков для инвестиций.

Несоответствие данной логике может быть оправдано спецификой экономики России и данными, в частности, это выбор безрисковой ставки: аналогами безрисковых облигаций в России являются облигации федерального займа, однако они появились недавно, поэтому нет достаточного количества наблюдений для анализа. Из этих соображений в качестве безрисковой ставки использовались ставки рефинансирования (до 2013) и ключевая (после 2013), которые меняются достаточно редко в течении большого промежутка времени, то есть они менее чувствительны к изменениям в экономике, нежели индекс доходности акций ММВБ, который напрямую зависит от происходящего в экономической жизни страны. По этой причине, если рассматривать динамику премии за риск, то заметно, что часто она отрицательна - доходность акций слишком низкая, безрисковая ставка редко менялась.

Не оправдалась и гипотеза о влиянии индекса потребительской уверенности категории 30-49 летнего населения (инвесторов) - переменная была незначима, но оказалась значимой эта же переменная с другой категорией возраста - до 30 лет, при этом так же, выводы не поддаются прямой логике, так как, согласно модели, при укреплении уверенности, премия за риск растет, несмотря на то, что теоретически укрепление уверенности могло означать улучшение экономики. Это возможно из-за очень низких показателей индекса на протяжении всех 16 лет, а также из-за недоверия населения своему правительству Аналитический центр Юрия Левады // URL:

...