Моделирование математического анализа принятия решений

Размещено на http: //www. allbest. ru/

Оглавление

Введение

1. Моделирование

2. Математический анализ

2.1 Сущность математического анализа

2.2 Вычислительная математика

3. Решения

3.1 Классификация решений

3.2 Сущность процесса принятия решений

3.3 Эффективность принятого решения

4. Экономико-математическое моделирование принятия решений

4.1 Моделирование как начальная стадия принятия решений

4.2 Математический анализ принятия простых решений на основе исследования операций

4.3 Что такое «сложные ситуации»

4.4 Модель принятия сложных решений, учитывающая критерии

4.5 Моделирование - основное средство для принятия сложных решений

4.6 Автоматизированная поддержка принятия решения

4.7 Критерии адекватности модели и объекта

4.8 Математическая структура модели

Заключение

Библиографический справочник

Приложения

Введение

Я выбрала тему: «Моделирование математического анализа принятия решений», потому что, во-первых, мне интересна управленческая деятельность, во-вторых, я бы хотела более полно исследовать системы моделирования и математического анализа.

Принять то или иное верное решение нужно не только в управлении, но и в повседневной жизни. Порой от этого очень много зависит. Необходимо уметь просчитывать всевозможные варианты, представлять развитие ситуаций, рассчитывать, что получится после и т.д.

В этих вопросах людям помогает моделирование. Оно позволяет реально отобразить и разобрать складывающуюся ситуацию. В реальной жизни приходится решать достаточно много сложных проблем на фоне непростых социально-экономических ситуаций.

Нужно искать новые методы решения задач. Поэтому процесс разработки решений становится все более сложным. Также немалое влияние на сложность разработки решений оказывает разнообразие последствий принимаемых решений, неполнота данных о возможных последствиях, необходимость уметь эти последствия хотя бы представлять.

Интеллектуальные возможности человека могут отставать от единовременного роста объемов новой информации, которую надо осмыслить.

Для того, чтобы в практической деятельности избежать ошибок, необходимо уметь принимать обоснованные решения.

В простых ситуациях для разработки наилучшего решения вполне достаточно опыта и интуиции. Реальные ситуации требуют одновременного учета множества порций информации. Менеджерам необходимо владеть методологией системного анализа и разработкой наилучших решений.

А разработка решений в сложных ситуациях определяется знаниями, искусством, опытом и умением руководителя. Однако не грех «измерить гармонию алгеброй».

Раньше опыт принятия правильных решений передавался из поколения в поколения. Но в XX веке во время и после технической революции лица, принимающие решения, действовали не традиционно, а уже обоснованно, убедительно, без стереотипов.

Действенным средством при принятии решений является методология системного анализа и принятия решений на основе математических методов. А в этом человеку помогают ЭВМ, базой обработки информации является информатика. Информационные технологии - это совокупность методов, устройств и производственных процессов, используемых обществом для сбора, хранения, обработки и распространения информации. Все это происходит на основе автоматизированных информационных систем. Также были созданы системы поддержки принятия решений.

В мире существует математическая теория разработки решений в сложных ситуациях - теория принятия решений, которая используется для разработки общих подходов и методов анализа ситуаций принятия решений, при помощи которых получают вывод о том, какой из вариантов решения является наилучшим. Основу ТПР составляют элементы научной базы.

Теперь при принятии решений не считают необходимым пользоваться одной интуицией для анализа вариантов.

Главное, чтобы теоретические знания и практический опыт сочетались между собой в равной степени.

Цель - исследовать и проанализировать систему моделирования ситуаций принятия решений на основе расчетов и математического анализа.

Задача - для достижения поставленной цели ответить на вопросы:

v Что такое моделирование?

v Как моделирование помогает людям в процессе их жизнедеятельности?

v Какую роль играет моделирование при принятии решений?

v Что такое математический анализ?

v Какую роль математический анализ играет при принятии решений?

v Какие существуют решения?

v Как при помощи моделирования математического анализа научиться рассчитывать варианты возможных решений и выбирать правильные?

1. Моделирование

Человечество в своей деятельности постоянно создает и использует модели окружающего мира. Правила построения моделей сформулировать невозможно, можно лишь основываться на многолетнем опыте построения моделей. При помощи них можно в наглядной форме представить объекты или процессы, недоступные для восприятия в данный момент.

Модели играют важную роль в проектировании, создании технических устройств и механизмов, изготовлении макетов, в разработке электрических схем.

Модели являются одним из видов теоретических знаний. Моделирование позволяет исследовать механизм явлений, установить значения параметров, снизить затраты и обеспечить безопасность, ускорить все процессы. Модели бывают: предметные, знаковые, математические. Математические модели бываю двух видов: аналитические, имитационные. По физическим принципам реализации модели делятся на математические, полунатурные, натурные.

К моделям, как и к любому инструменту, используемому в технологическом процессе, предъявляются определенные требования. Получить модель можно при соблюдении определенных правил в процессе их создания. Для разработки этих правил полезно рассмотреть и изучить процесс разработки моделей, опыт, накопленный в процессе реального моделирования ОПС.

Моделирование может рассматриваться как технологический процесс преобразования полученной на основании прошлой деятельности количественной информации об объекте и рыночной среде в оценку вероятности желаемого результата деятельности объекта прогнозирования или планирования в будущем. При этом модели являются основным инструментом прогнозирования и планирования (предшествующие исследования), данные о причинах отклонений и риска (контроль и диагностика проблем) в работе систем управления, преимуществ одного варианта системы управления по отношению к другому (сравнительные исследования) 1.

Компьютеры прочно вошли в наш повседневный обиход, и процесс разработки моделей по принятию решений можно проводить на компьютере, которые проходят по следующим этапам2:

v Описательная информационная модель (выделяются существенные параметры);

v Формализованная модель (запись описательной модели с помощью формального языка, фиксируются соотношения между начальными и конечными значениями свойств, ограничения);

v Компьютерная модель (построение алгоритма решения задачи и его кодирование на языке программирования, построение модели с использованием электронных таблиц, СУБД);

v Компьютерный эксперимент (запуск программы компьютерной модели и получение результатов;

v Анализ полученных результатов и корректировка.

Язык современных моделей выражается в виде форм:

v Словесное описание;

v Графическое представление в виде кривых, номограмм и чертежей;

v Блок - схемы, матрицы решений;

v Математическое и алгоритмическое описание;

При построении моделей должны учитываться принципы1: Принцип компромисса между ожидаемой точностью результатов моделирования и сложностью модели.

Возможность усложнения модели ограничивается ее стоимостью и временем создания.

Точность определяется требованиями исследования и располагаемыми ресурсами. Баланс точности, который выражается в следующем: соразмерность систематической погрешности моделирования и случайной погрешности в задании параметров описания, соответствие систематической погрешности модели и случайной погрешности при интерпретации и усреднении результатов. Из требования баланса точности следует практическое правило, которое отражает тот факт, что при сравнении вариантов системы в процессе исследования желательно стремиться к параллельному моделированию конкурирующих вариантов проектируемой системы с оценкой разности или отношения соответствующих показателей. Эти принципы могут рассматриваться в качестве обобщенных предварительных показателей правильности составления модели. Однако для реализации этих требований в исследовании должна существовать система элементов модели, в достаточной степени гибкая, которая позволяла бы осуществить множество вариантов для поиска компромисса.

v Разнообразие элементов модели, достаточное для

v проведения конкретных исследований.

v Наглядность модели для исследователя и потребителя. Согласно этому принципу, при прочих равных условиях

v модель, которая привычна, удобна, построена на общепринятых терминах, обеспечивает, как правило, более значительные

v результаты, чем менее удобная и наглядная.

v Блочное представление модели. Связано с декомпозицией системы. Реализация этого принципа сводится к следующим шагам по пути перехода от полного описания к упрощенной модели. Первый шаг - находят группу тесно связанных элементов наиболее полной модели, которые можно было бы описать аналитически или моделировать автономно. Второй шаг - определяют, существенное или несущественное значение имеет тот или иной блок для решения данной задачи. В соответствии с ответом на этот вопрос блок можно исключить из рассмотрения, заменив связью или упрощенным блоком, либо оставить, если он существенен. При реализации принципа блочного представления следует соблюдать правила: обмен информацией между блоками должен быть минимальным, несущественным, подлежащим удалению считают блок модели, мало влияющий на интерпретацию результатов моделирования, удаляя конечные блоки, составляющие описания

v взаимодействия с потребителями, необходимо отразить интересы потребителей.

v Специализация моделей - это принцип, подтверждающий целесообразность использования относительно малых, условных подмоделей, предназначенных для анализа функционирования системы в узком диапазоне условий, возможность неформального суждения о системе в целом по совокупности частных показателей, полученных на условных моделях.

В сфере менеджмента применяют оптимизационное моделирование, в процессе которого осуществляется поиск наиболее оптимального пути развития системы.

Значение целевого параметра и развития сложных систем зависит от множества факторов определяется по формуле1:

математика управленческий решение

К = F (Х1, Х2…, Хn)

Где К - значение целевого параметра, F - целевая функция, Х1, Х2,…, Хn - параметры, влияющие на развитие системы.

Цель исследования состоит в нахождении экстремума этой функции и определении значений параметров, при которых этот экстремум достигается. Если функция линейна, то находятся экстремумы. Часто целевая функция нелинейная и, соответственно, экстремумов не имеет.

Задача поиска оптимального режима при линейной зависимости приобретает смысл только при наличии определенных ограничений на параметры.

Если ограничения на параметры (система неравенств) также имеют линейный характер, то такие задачи являются задачами линейного программирования.

2. Математический анализ

математика управленческий решение

2.1 Сущность математического анализа

Математический анализ - часть математики, в которой функции и их обобщения изучаются методом пределов.

Существенно новый период в развитии математического анализа, в котором произошло изменение содержания и характера, начался в 17 веке, когда в математику ясно вошла идея движения, изменения. Рассмотрение переменных величин и связей между ними привело к понятиям функции, производной и интеграла, к возникновению новой математической дисциплины - математического анализа. Введение и систематическое употребление координат дало универсальный метод перевода задач геометрии на язык алгебры и анализа, в результате чего возникли новые ветви геометрии. Появление новых математических наук представляло собой длительный процесс. Действительно, работе ученого И. Ньютона и немецкого ученого Лейбца предшествовали исследования нидерландского ученого Гюйгенса, немецкого ученого Кеплера, итальянского ученого Кавальери, французского ученого Ферма, Паскаля, где имелись достаточно далеко разработанные элементы дифференциального и интегрального исчисления. Дальнейшее развитие математического анализа продолжалось в 18 - 19 веках большим числом ученых (Д. и И. Бернулли, А. Эйлер, П. Лаппас, Ж. Фурье, К. Гаусс, П. Чебышев) 1.

Методы математического анализа стали основой математического писания законов технических производств, с ним непрерывно связан прогресс естествознания. Под влиянием математического анализа складываются новые области в смежных дисциплинах - аналитическая механика, вариационное исчисление, экономика.

Уже на заре математического анализа проявилось внутренне присущее ему противоречие между способностью добывать конкретные результаты и специфическими трудностями объяснения его методов накопление результатов математического анализа в течение долгого времени опережало понимания его механизма и основ. Постепенно сложилась традиция прагматического и, вместе с тем, туманного, нечеткого изложения этого предмета, имеющая своих сторонников и сегодня. Но по мере того, как язык бесконечно малых прочно входил в обиход, владение математическим анализом стало потребностью больших масс людей.

Достоинство математического анализа - ярко-выраженная практическая направленность, стремление побыстрее дойти до существа дела, обилие матировок и неформальных пояснений. Но главная трудность - поиск разумного компромисса между стремлением к простоте и требованиями строгости и обихода2.

2.2 Вычислительная математика

Вычислительная математика - раздел математики, включающий круг вопросов, связанных с использованием ПК. С помощью этого раздела можно создавать модели по принятию решений в различных ситуациях.

Содержание термина «вычислительная математика» нельзя считать установившимся. Первоначально вычислительная математика понималась как прикладная математика. Термин «вычислительная математика» применяется и тогда, когда имеют в виду теорию численных методов и алгоритмов решения типовых математических задач.

В рамках современной терминологии вычислительная математика - часть информатики, относящаяся к методологии применения ПК для решения задач науки, техники, производства и практически всех областей человеческой деятельности. Естественно, что многообразие задач вычислительной математики существенно зависит от возможностей типов ЭВМ с соответствующей периферией1.

Современная вычислительная математика занимается изучением математических моделей окружающей нас действительности как сточки зрения исследования различных объектов и явлений, так и с точки зрения развития методов управления ими.

Математические модели могут включать помимо естественнонаучных объектов ещё технические, экономические, социальные и другие явления и объекты, записанные на математическом языке, т.е. в математических терминах. Под математическим языком и математической терминологией подразумевается символическая, формальная запись причинно-следственных отношений между абстрактными объектами и понятиями, также выраженных символами. Тем самым математический язык и его терминология служат для построения схем взаимоотношений реальных объектов и явлений, то есть для построения их математических моделей. Следует отметить, что математическая терминология имеет при этом принципиальное значение, так как с помощью математических методов мы можем изучать следствия, причинно обусловленные принятыми моделями.

Этапы изучения математических моделей2:

v Создание качественной модели изучаемого объекта или явления;

v Создание математической модели;

v Изучение математической задачи

v Разработка алгоритма для решения задачи на ПК;

v Создание программы и ее реализация;

v Вывод и накопление результатов;

v Управление объектом на основе полученных знаний;

На всех этапах происходит уточнение математической модели.

Математическое моделирование охватывает широкий круг задач научно-технического прогресса. Оно принципиально отличается от натурного моделирования, основанного на изучении физического подобия. При создании новой технической конструкции, ставящей своей целью повышение производительности труда, формулируется техническое задание, которому должна удовлетворять эта новая конструкция. Генеральный конструктор, естественно, может опираться только на тот опыт, которым он обладает. Однако если результатом его работы должна быть установка, повышающая производительность труда в 5-10 раз, то опыт физического подобия здесь, как правило, неправомерен. Создание новых установок или конструкций требует очень много времени и материальных средств, и если в результате проведённой работы оказывается, что установка не удовлетворяет предъявляемым к ней по проекту требованиям, ради которых она создаётся, то это приводит к торможению научно-технического прогресса.

Перед тем, как реализовать проектируемую установку, надо разработать математическую модель этого проекта и с помощью математического моделирования посмотреть, как установка будет работать. Метод математического моделирования на ПК заключается в разработке математической модели установки, выборе эффективного метода и алгоритма решения задачи и просчёте на ПК тех процессов или явлений, которые происходят в проектируемой установке. Это, конечно, не просто, но гораздо быстрее и дешевле, чем натурное моделирование. Более того, решая различные варианты задачи на ПК, можно легко оценить, какое влияние имеют те или иные параметры, которые заложены в конструкцию установки, как их надо выбирать, чтобы конструкция давала максимальную отдачу.

Таким образом, математическое моделирование позволяет выяснить не только работоспособность установки, но и определить оптимальную технологическую конструкцию, режим работы, и это всё для получения наибольшего эффекта отдачи.

Среди встречающихся в практике задач можно заметить три типа математических моделей:

v Прямая задача, когда по заданным локальным физическим законам, действующим внутри системы, надо ответить на вопрос: как будет действовать эта система;

v Обратная задача - диагностика, которая заключается в том, что требуется определить модель процесса, недоступного для прямого изучения;

v Проектирование управляющих систем с заранее поставленными целями. Сюда относятся автоматизированные системы управления (АСУ) и автоматизированные информационные системы. Различают АСУ - производство, АСУ - промышленность, АСУ - министерство и т.д.

Для того чтобы можно было пользоваться различными алгоритмами, не требуя от постановщика задачи специальных знаний, широко развиваются прикладные программы.

Применение ПК непрерывно расширяет круг пользователей, и поэтому возникает тенденция такой степени автоматизации, при которой становится менее существенным знакомство пользователей с численными методами.

Наряду с созданием универсальных алгоритмических языков был разработан ряд проблемно-ориентированных языков для определенного круга пользователей, например, связанных с задачами обработки экономической информации или язык для решения задач с символьными преобразованиями.

Создание таких языков вызвано тем, что универсальные языки и трансляторы, предназначенные для решения широкого класса задач, что снижает эффективность использования всех возможностей машины и создает весьма значительные неудобства.

Современное применение ПК требует организации работы комплексов, включающих большое число различных типов машин, внешние напоминающие устройства, каналы связи между машинами и терминалами пользователей, а зачастую и физические установки.

Такие высокопроизводительные системы создаются, например, для решения и обработки результатов физических экспериментов, требующих ввода обработки большого количества информации.

ПК называют универсальными вычислительными машинами потому, что введённые программы полностью их перестраивают и на одной ПК можно решить чрезвычайно широкий круг задач.

Следовательно, эффективность использования ПК определяется не только её техническими возможностями, но и её «программным образованием».

Однако «математическое и программное образование» ПК складывается не только из программ, реализующих различные методы pрешения отдельных задач, но и из проблемно-ориентированных вычислительных комплексов1.

3. Решения

3.1 Классификация решений

Управленческое решение - это концентрированное выражение процесса управления на его заключительной стадии. Оно выступает как своеобразная формула управленческого воздействия на объект и таким образом предопределяет действия, необходимые для проведения изменений в его состоянии. Это осмысление проблем и выбор альтернативы, направления действия для разрешения проблемы1.

Количество решений, принимаемых менеджерами, огромно, и они связаны с необходимостью воздействия на объект управления с тем, чтобы перевести его в желаемое состояние.

При осуществлении функций управления менеджер принимает решения о целях деятельности, необходимых ресурсах, способах достижения поставленных задач; о структуре производства и управления, создании новых или упразднении существующих подразделений, об организации производственного процесса, труда рабочих и специалистов; об организации и проведении контроля, деятельности исполнителей, оценке финансового состояния предприятия, оценке исполнения стратегической концепции предприятия и др.

Управленческие решения делятся по ряду признаков. В зависимости от того, в какой руководящей инстанции принимается решение, оно бывает:

v высшего уровня;

v среднего уровня;

v низшего уровня.

Основой того, кто в организации какие решения принимает, становится простое соотношение: чем шире масштаб решения, тем выше уровень управления, отвечающий за его принятие2.

Дифференциация по предмету выделяет:

v концептуальные решения;

v исполнительские решения.

Концептуальные решения определяют принципиальные аспекты развития предприятия. Они охватывают практически все предметные функции менеджмента: формирование целей, планирование, организацию и контроль. Концептуальные решения требуют особо тщательного обоснования и предусматривают чаще всего проведение специальных исследований.

Исполнительские решения носят рутинный характер и направлены на обеспечение выполнения, прежде всего отдельных позиций концептуальных решений. Если концептуальные решения относятся к деятельности высшего менеджмента на предприятии, то исполнительские решения подготавливаются и осуществляются многочисленным аппаратом среднего и нижнего менеджмента.

По решаемым задачам различают:

v информативные решения, которые имеют целью оценить получаемую информацию;

v организационные, которые призваны установить необходимую структуру управления;

v оперативные, это решения на действия: «Как действовать?».

В зависимости от того, в какой сфере деятельности организации решаются проблемы, решения подразделяются на:

v производственные (технические и технологические);

v сбытовые и снабженческие (маркетинговые);

v финансовые;

v плановые;

v кадровые.

По формам принятия решения подразделяются на:

v единоличные: решение принимается руководителем

v без обсуждения с другими лицами;

v коллегиальные: проблему обсуждают специалисты,

v но решение формулируется руководителем; он же

v несет ответственность за принятое решение;

v коллективные: решение принимается коллективом или на основе голосования, и ответственность лежит на всем коллективе.

По принципам выработки решений они делятся на:

v алгоритмические, их обоснование производится по определенным правилам-алгоритмам. Они допускают строгую формализацию. Часто такие решения по сути уже предрешены обстоятельствами, и нужно лишь найти способы их реализации;

v эвристические. Они, как правило, возникают в случаях изменения обстановки, условий или в экстремальных ситуациях и вырабатываются неформальным, творческим путем.

По характеру исходной информации решения бывают:

v в условиях определенности (полной информации);

v в условиях неопределенности (неполной информации)1.

Большинство сложных решений приходится вырабатывать в условиях неполной информации, ведь среда, в которой фирма функционирует, постоянно меняется. К тому же решение всегда нацелено в будущее, а будущее содержит элемент неопределенности, поэтому нет возможности точно определить результат принятого решения. В связи с этим принятие и реализация решения сопряжены с риском.

Риск -- это действие наудачу, в надежде на благоприятный исход; угроза полной или частичной потери материальных, финансовых, кадровых ресурсов и резервов, имиджа. Риск -- нормальная ситуация для менеджера в условиях неопределенности.

По методам решения проблем различают решения:

v основанные на интуиции;

v основанные на знаниях и здравом смысле;

v основанные на рационализме;

v основанные на комбинации подходов.

Интуитивное решение в большей степени основано «озарении», собственном ощущении и многолетнем опыте руководства. Решения, принятые на основе суждения, сходны с интуитивными, но предполагают наличие глубоких профессиональных знаний и осмысления ситуаций, использования прошлого опыта, опору на здравый смысл1.

Человек судит о настоящем на основании результатов прошлых сходных ситуаций. Поскольку многие ситуации в организации имеют тенденцию к повторению, то суждения в принятии решений всегда приносят пользу. Решения на основе суждения принимаются быстро и не требуют никаких дополнительных затрат.

Рациональные -- это те решения, которые принимаются на основе глубокого и объективного анализа проблем. Наибольший эффект принятия важных управленческих решений дает сочетание опыта, знаний, интуиции менеджера и использование научного подхода с его современными технологиями выработки и принятия управленческих решений.

Считается, что при принятии управленческих решений особенно ярко проявляется особенность менеджмента как науки и искусства управления.

3.2 Сущность процесса принятия решения

Процесс принятия решений предполагает точное движение от одного этапа к другому: после выявления проблемы и установления условий и факторов, приведших к ее возникновению, производится разработка решений, из которых выбирается лучшее. Количество разрабатываемых и рассматриваемых вариантов зависит от многих факторов и, прежде всего от имеющихся в распоряжении разработчиков времени, ресурсов и информации. Параллельно с разработкой вариантов производится их оценка, а окончательное решение принимается путем выбора лучшего из тех, которые были подготовлены и рассмотрены в запланированный период времени.

Цель постановки проблемы, первого этапа -- выявление и описание проблемы и проблемной ситуации; второго этапа -- поиск возможных вариантов решений; на третьем этапе производится оценка альтернатив и выбор окончательного решения; наконец, на последнем этапе целью работ являются организация, контроль и оценка результатов выполнения принятого решения.

Обязательными элементами процесса является наличие поэтапного плана и методов решения, а также их информационное обеспечение. Работа по сбору, обработке и оценке информации проводится на всех этапах процесса принятия решений, но имеет особенности, отражающие специфику выполняемых действий и решаемых задач, а также стиль работы лица, принимающего решение. Наибольшую потребность в информации испытывают субъекты решений, которых в управленческих кругах называют максималистами, так как они собирают и анализируют максимум возможной и полезной информации. Этот подход оправдывает себя в том случае, когда решается очень сложная проблема и нет дефицита времени, отпущенного для ее решения. Наряду с этим субъекты решения нередко ограничиваются лишь таким количеством информации, которое достаточно, чтобы выбрать один - два удовлетворительных варианта решений, после чего поиск и анализ новой информации прекращается. Это дает неплохие результаты при решении сравнительно несложной проблемы, но в условиях жесткого лимита времени.

Необходимым элементом процесса принятия управленческих решений является оценка тех действий, которые предпринимаются на его различных этапах. На этапе постановки задачи принятия решений -- это оценка границ, масштабов и уровня распространения проблемы и проблемной ситуации. Этап разработки вариантов включает процедуру определения целей решения и критериев отбора альтернатив. Выбор окончательного решения производится с учетом всей системы оценок: целей, критериев и возможных последствий реализации. Оценка решения проблемы осуществляется путем измерения степени достижения поставленных целей и характера новой ситуации.

На первом этапе в качестве критерия распознавания проблемы чаще всего используется целевая установка, по отклонению от которой и судят о возникновении проблемы. Руководители всех уровней должны иметь четко сформулированные цели и задачи своей деятельности, в противном случае существование проблемы определяется чисто интуитивно или по мере поступления сигналов, что существенно усложняет последующий процесс принятия решений. Этап разработки вариантов решений начинается с постановки целей решения проблемы и формулирования критериев, по которым следует оценивать предложения. Вес критерии делятся на две группы: критерии - ограничения, формулирующие конкретные условия допустимости той или иной альтернатив и критерии оптимизации, позволяющие из допустимых вариантов выбрать наилучший.

Наиболее полно система критериев оценки решений разработана для структурированных проблем, позволяющих применять экономико-математические методы. С их помощью определяются лучшие решения, например, по таким параметрам, как сроки окупаемости капиталовложений, прирост доходов или прибыли, минимизация текущих издержек или максимизация производительности труда и т.п. Нередко в качестве критерия выбора решения применяется фактор времени, особенно важный в условиях переходного периода, для которого характерна неустойчивость состояния экономики и общества в целом. Задержка с принятием решения или выбор решения, которое связано с более длительным процессом реализации, может существенно снизить ожидаемые результаты (из-за инфляции, изменения политики и прочих факторов внешней среды). Поэтому на этапе выработки курса действий менеджерам приходится анализировать большое количество вариантов решений, отличающихся различными комбинациями используемых ресурсов организации.

При решении слабоструктурированных проблем возможность оценивать варианты с помощью математического аппарата, как правило, отсутствует. В этом случае для оценки решений может применяться система взвешенных критериев, а сам процесс оценки осуществляется в три этапа.

На первом формируются самые важные критерии-ограничения, необходимость выполнения которых не вызывает сомнений. Альтернативные варианты оценивают по этим критериям и разделяют на группы: соответствующие требованиям, не соответствующие и «сомнительные». На втором этапе производится анализ по критериям оптимизации, каждый из которых получает рейтинг и соответствующую оценку значимости. На завершающем этапе делается попытка установить те опасности, которые могут возникнуть при принятии выбранного решения1.

Выбор окончательного решения из множества допустимых производится с учетом последствий его реализации.

Сложность выбора решения и прогнозирования его последствий усугубляется тем, что этот процесс практически всегда осуществляется в условиях действия факторов неопределенности и риска, характерных для рыночной экономики.

Это значительно повышает ответственность тех, кто принимает решения, предъявляет высокие требования к их компетенции и личностным качествам.

Организация выполнения принятого решения -- важнейший этап процесса управления.

Решение должно быть доведено до исполнителей, которые получают четкую информацию о том, кто, где, когда и какими методами выполняет действия, связанные с ним.

Важнейшая задача руководителя на этом этапе -- преодоление объективных и субъективных препятствий и создание условий для реализации решения.

Все они направлены на то, чтобы минимизировать сопротивление нововведению, изменить взгляды и повысить заинтересованность участников процесса реализации принятого решения, активизировать их деятельность и, в конечном счете -- решить проблему или использовать новую возможность.

Большое значение имеет контроль выполнения работ, связанных с реализацией решения, так как он может выявить не только отклонения от плана, но и недостатки самого решения, требующие корректировки.

Чтобы таких недостатков было меньше, контрольную функцию необходимо осуществлять на всех этапах процесса принятия решений1.

Классическая модель процесса принятия решений обеспечивает хороший результат при наличии следующих условий: проблемы понятны; цели решения ясны; критерии и их значимость согласованы; альтернативы известны; последствия реализации решения предсказуемы; лица, принимающие решения, не выступают против решения проблемы, учитывают возможные последствия ее реализации, ищут альтернативы, максимизирующие результат, и получают всю необходимую информацию.

Очевидно, что в реальной практике такие условия существуют не всегда, что и ограничивает возможности использования данной модели.

3.3 Эффективность принятого решения

Эффективность решения определяется формулой:

ЭР = К * П

Где ЭР - эффективность решения; К - фактор качества решения; П - фактор принятия решения.

Требования, предъявляемые к решениям2:

v целевая направленность: решения должны быть направлены на достижение определенных инновационных целей;

v иерархическая субординация: решения менеджера

v должны соответствовать делегированным ему полномочиям;

v обоснованность: решения должны иметь объективное обоснование рациональности;

v адресность: решения должны быть ориентированы в

v пространстве и во времени, т.е. направлены на конкретного исполнителя и ограничены по времени;

v обеспеченность: решения должны предусматривать

v необходимые ресурсы и устанавливать источники их

v получения;

v директивность: решения должны быть обязательными для исполнения и носить плановый характер.

Существует много принципов принятия решений3:

v единоначалие: оно может быть эффективным, если оценивается как качественное. Но часто единоличные решения принимают менеджеры с авторитарным стилет поведения; при выполнении решения возникает напряженность и конфликтные межличностные отношения.

v Единогласие: безоговорочная поддержка выдвигаемой альтернативы, однако единогласие - очень опасный фактор, свидетельствующий об ослаблении демократического стиля.

v Принцип большинства: при соперничестве разных мнений, прибегают к голосованию.

v Принцип консенсуса: согласование всех спорных вопросов и различных мнений, достигается путем взаимных обсуждений и консультаций, а также путем применения различных методик рационализации альтернатив.

Эффективное принятие решений -- одно из важных условий эффективного существования и развития организации. В острой конкурентной борьбе выживают и добиваются успеха те организации, в которых руководство умеет принимать эффективные решения, используя дополнительные возможности, которые дают современные технологии принятия управленческих решений.

4. Экономико-математическое моделирование принятия решений

4.1 Моделирование как начальная стадия принятия решений

Начало теории развития управленческих решений было положено в 40-е годы 20 века, во время Второй Мировой войны в Англии, когда группе ученых было поручено решить такие сложные управленческие проблемы, как оптимальное размещение объектов гражданской обороны, огневых позиций, оптимизация глубины прорыва противолодочных бомб и конвоя транспортных караванов.

В 50--60-е годы сложившаяся система методов принятия управленческих решений была переосмыслена и сформулирована в виде специально возникших научных дисциплин, таких, как исследование операций, системный анализ, управление техническими системами и др. Эти науки оперируют главным образом с количественными данными, критериями и оценками. В последующие годы основное внимание стали уделять математическим (количественным) аспектам решения управленческих задач, используя в качестве методов наблюдение, формулирование гипотезы, моделирование. Широко использовались физические, имитационные, математические модели. Например, очень известны модели теории очередей, или оптимального обслуживания, модели управления запасами, линейного программирования, экономического анализа и др. Однако многие аспекты менеджмента не подпадают под метод количественного анализа. Многие проблемы могут быть решены лишь с использованием методов качественного анализа. Такие методы существуют и успешно используются в теории принятия решений. Они позволяют получать и анализировать качественную (неколичественную) информацию. Это методы экспертного оценивания, монокритериального анализа, содержательного анализа ситуаций и другие аспекты.

Современная наука в области принятия управленческих решений поднялась на качественно новый уровень. В настоящее время разработаны эффективные управленческие технологии, характерные для современных организаций. Используется вычислительная техника, способная оперировать большим объемом количественной и качественной информации; созданы компьютерные системы поддержки принятия решений, автоматизированные системы экспертного оценивания. Они используются в процессе принятия решений и позволяют принимать эффективные решения в сложных ситуациях.

В практике управления широко используются модели процесса принятия решений. Моделирование собственно процесса принятия решений позволяет сделать существенный шаг в сторону количественных оценок результатов принимаемых решений. При этом роль качественного (неколичественного) анализа не принижается1.

Использование моделирования процесса принятия управленческих решений позволяет поднять его на качественно новый уровень.

Профессиональное использование моделей процесса принятия решений позволяет менеджеру контролировать интуитивные соображения при принятии решений, в частности обеспечивать большую степень непротиворечивости и надежности принимаемых управленческих решений, Следует понимать, что модель позволяет найти рациональное решение лишь для упрощенного варианта ситуации принятия решения. Поэтому нельзя акт принятия решения перекладывать только на заложенные в компьютер модели ситуации и полученные с их помощью альтернативные варианты управленческих решений. Они носят лишь рекомендательный характер и способствуют разработке эффективного управленческого решения.

Решение, найденное с помощью моделирования ситуации принятия решения, необходимо проанализировать с точки зрения полноты учтенных в ней факторов и в случае необходимости внести коррективы либо уточнить соответствующим образом используемую модель.

При принятии особо важных решений могут использоваться несколько моделей, описывающих ситуацию принятия решения с разных сторон.

Окончательное решение принимается на основании сопоставления результатов, полученных с использованием различных моделей ситуации.

На завершающей стадии решающее значение приобретает искусство принятия решения1.

При моделировании процесса принятия решений надо иметь четкое представление о базисных элементах таких моделей2:

v ситуация принятия решения;

v время для принятия решения;

v ресурсы, необходимые для принятия решения;

v ресурсы, которыми располагает организация;

v система управляемых факторов;

v система неуправляемых факторов;

v система связей между управляемыми и неуправляемыми факторами;

v альтернативные варианты решений;

v система критериев (оценочная система) для оценки

v результатов принимаемых решений.

Важно, чтобы используемая в процессе принятия управленческого решения модель была адекватна ситуации принятия решения. Это означает, что модель должна:

v соответствовать структуре и свойствам объекта управления;

v особенностям и возможностям создания используемых методов моделированиями экспериментов, проводимых на базе используемых моделей;

v соответствовать требованиям решаемой управленческой задачи.

Модели процесса управления различаются между собой. Но никакая модель не может учесть абсолютно все факторы.

Однако профессионально разработанная модель отличается тем, что позволяет учесть наиболее существенные из них.

Поскольку один из основных аспектов управления организацией -- распределение ресурсов, а определение первоочередности решения проблем, стоящих перед организацией, и есть по существу задача рационального распределения ресурсов, то модель определения первоочередных проблем целесообразно рассматривать как модель оптимального распределения ресурсов, исходя из сравнительной экономической эффективности заказов и проблем, соответственно выполняемых или решаемых организацией1.

Только полная экономико - математическая модель дает ответ на вопрос, какие проблемы необходимо решить в первую очередь при имеющихся в распоряжении руководителя организации ресурсах.

Моделирование, существующее в рамках теории принятия решений, используются для того, чтобы увеличить способность руководства к принятию обоснованных и объективных решений в сложных управленческих ситуациях и тем самым повысить эффективность организации.

4.2 Математический анализ принятия простых решений на основе исследования операций

Первоначально исследование операций математического анализа было связано с решением военных задач, но с конца 40-х годов этот метод в частности используется для решения технико-экономических и управленческих задач.

Содержательно всякая задача исследования операций является оптимизационной, то есть состоит в выборе среди некоторого множества допустимых решений тех решений, которые можно в том или ином смысле квалифицировать как оптимальные. При этом допустимость каждого решения понимается в смысле возможности его фактического осуществления, а оптимальность - в смысле его целесообразности.

Точное описание непосредственных последствий от принятия решения в содержательном смысле этого слова является решением в формальном математическом смысле. Обычно, хотя и необязательно, всякое решение в исследовании операций описывается числом или системой чисел. Допустимость того или иного решения определяется возможностью реализации соответствующих последствий при имеющихся ресурсах. Ограниченность ресурсов выражается в виде математических ограничений, чаще всего имеющих вид неравенств. Оптимальность, целесообразность решения предполагает наличие в каждой задаче исследования операций некоторой системы целей, называемых также критериями оптимальности.

Теоретически мыслимы задачи исследования операций с любыми множествами допустимых решений и с весьма произвольными критериями оптимальности. Последние могут иметь вид требований о максимизации или минимизации значений одной или нескольких числовых функций, значения которых выражают меру осуществления целей соответствующим допустимым решением. Каждая такая функция обычно называется целевой функцией. Если такая функция одна, то говорят о задаче математического программирования, а если более одной, то говорят о задаче векторной оптимизации, или многокритериальной оптимизации. Критерий оптимальности можно задавать не только целевой функцией, но и отношением предпочтения, когда применительно к парам допустимых решений указывается, какое из решений этой пары предпочтительней. С 70-х годов 20 века всё чаще переходят от рассмотрения отдельных задач исследования операций к изучению систем, пространств, исчислений таких задач и исследованию связей между различными задачами или сведению одних задач к другим, более просто устроенным1.

Предположим, что имеется множество из m альтернатив, и для каждого из n лиц задано отношение его индивидуального предпочтения на этом множестве. Возникает задача нахождения такого группового предпочтения, которое было бы оптимальным образом согласовано с индивидуальными предпочтениями.

Здесь решениями являются все отношения группового предпочтения. Если ограничиться строгими, и притом линейными, упорядочениями, то число отношений-решений равно m, а если допускать произвольные отношения, то 2m2. Вопрос о том, какими соображениями следует руководствоваться при выборе оптимального из них, есть вопрос о принципе оптимальности, который требует специальных рассмотрений.

Содержанием теоретического аспекта исследования операций является математический анализ оптимизационных задач и нахождение их оптимальных решений. Прикладной аспект исследования операций состоит в составлении оптимизационных задач и в осуществлении их оптимальных решений. Постановка задачи исследования операций охватывает, прежде всего, формальное описание множества допустимых решений и критериев оптимальности выбора. Оно должно соответствовать содержательным представлениям о возможном и целесообразном, в данных условиях. Напротив, проверка адекватности самих содержательных представлений объективной реальности уже выходит за пределы исследования операций. Все решения принимаются всегда на основе информации, которой располагает принимающий решения субъект, и только на ней. Поэтому каждая задача исследования операций должна в своей постановке отражать структуру и динамику знаний принимающего решения субъекта о множестве допустимых решений и о критерии оптимальности. Так, если принятие решения происходит в наперёд известном и не изменяющемся информационном состоянии, то задача называется статической. В таких условиях весь процесс принятия решения может быть сведён к единому мгновенному акту. В противном случае если приходится иметь дело с несколькими различными информационными состояниями, то решение будет заключаться в установлении соответствия между каждым информационным состоянием и доступной в нём альтернативой, т.е. в выборе функции, выражающей это соответствие. Если информационные состояний в ходе принятия решения сменяют друг другу, то задача называется динамической; в ней часто целесообразно принимать поэтапные, многошаговые решения или даже развертывать принятие решения в непрерывный во времени процесс1.

Информационные состояния принимающего решения субъекта могут по-разному характеризовать его физическое состояние. Может оказаться, что одно информационное состояние субъекта охватывает целое множество его физических состояний. В этом случае задача принятия решений называется неопределенной. Если информационное множество содержит несколько физических состояний, но субъект кроме их множества знает ещё и априорные вероятности каждого из этих физических состояний, то задача называется стохастической. Наконец, если информационное состояние состоит из единственного физического состояния, то задача называется детерминированной. Иногда представляет интерес одновременно рассматривать семейства задач, зависящих от численного, векторного или пробегающего значения и какого-либо другого множества параметра, объединяя их в единую параметрическую задачу. Основное отличие параметрической задачи от неопределённой заключается в том, решение первой состоит в указании оптимальных решений для всех задач, отвечающих значениям параметра, а решение второй - в нахождении такого допустимого решения, которое было бы достаточно приемлемым, как бы конкретно ни реализовалась неопределённость.

В математическом программировании чаще других рассматриваются задачи, в которых множество допустимых решений Х есть подмножество конечномерного евклидова пространства Еn. Если при этом Х - выпуклый многогранник с конечным числом вершин, а целевая функция линейна, то имеют дело с задачами линейного программирования; если X - произвольное выпуклое множество, f - выпуклая функция, подвергаемая минимизации, то имеют дело с задачей выпуклого программирования Множество допустимых решений X может быть также подмножеством функционального пространства, и поэтому формально вариационное исчисление и круг вопросов, связанный с принципом максимума Понтрягина, могут быть отнесены к математическому программированию. Задачи, в которых всякое допустимое решение конструируется в результате некоторого многошагового процесса, составляют предмет динамического программирования. В других задачах математического программирования X может быть конечным множеством; такие задачи относятся к дискретному программированию. В них допустимые решения могут быть точками целочисленной решётки в Еn или векторами, каждая компонента которых принимает лишь два значения (булево программирование)1. Особым случаем задач оптимального программирования является нахождение максимина, то есть максимального значения функции, имеющей вид минимума. Теория решения стохастических задач линейного программирования образует стохастическое программирование. Некоторые классы задач исследования операций, выделяемые специфически содержательными интерпретациями, проблематикой и терминологией, носят название моделей исследования операций. Обычно каждая модель исследования операций имеет присущие ей методы решения. Размах масштабов моделей исследования операций широк: от конкретных задач, различающихся лишь численными значениями входящих в них параметров, до таких разветвлённых дисциплин, как теория управления запасами, теория расписаний или теория надёжности. В последние годы в связи с интенсивным развитием страхового бизнеса и усиливающимся его математическим обеспечением стала формироваться новая модель исследования операций - риск-менеджмент. Она состоит в том, что денежные ресурсы, выделяемые заинтересованным лицом на преодоление неблагоприятных последствий от наступления опасного события разделяются на 4 части: на уменьшение вероятности наступления опасного события, на уменьшение последствий от оказывающегося остаточного риска, на страхование некоторой части получающегося остаточного ущерба и на долю ущерба, оставляемого заинтересованным лицом «на свой страх». К числу моделей исследования операций принято относить теорию массового обслуживания, хотя большинство её задач пока ещё не приобрело оптимизационного характера1.

Наряду с задачами математического программирования рассматриваются оптимизационные задачи с критериями, основанными на отношении предпочтения. Как в многокритериальных задачах, так и в задачах с предпочтениями уже сам вопрос о сущности оптимизации, как таковой, требует специального рассмотрения. Основания, по которым те или иные допустимые решения квалифицируются как оптимальные, называются принципами оптимальности.

...