Моделирование математического анализа принятия решений

Математический аппарат, разрабатываемый для целей решения задач исследования операций, принято называть математическими методами исследования операций. По своему характеру математические методы исследования операций в принципе не отличаются от математических методов любой другой математической дисциплины, имеющей содержательные приложения или хотя бы интерпретации. Разработанность математических методов для разных задач исследования операций и их классов неодинакова. Наиболее разработана теория линейного и выпуклого программирования2.

От математических методов исследования операций следует отличать математические основы исследования операций, то есть разделы математики, созданные независимо от исследования операций, но аппарат которых систематически употребляется для решения задач исследования операций. По традиции к математическим основам исследования операций принято относить математический анализ, теорию вероятностей и линейную алгебру1.

Решение каждой задачи исследования операций начинается с выбора принципа оптимальности. Если задача однокритериальная, то этот выбор тривиален: принцип оптимальности состоит в максимизации или минимизации целевой функции. В этом случае принцип оптимальности задачи формально совпадает с её критерием оптимальности. В остальных случаях нахождение принципа оптимальности оказывается существенным этапом решения задачи и может реализоваться неоднозначно. Употребительны приёмы сведения векторного критерия или отношения предпочтения к численным критериям. Например, в случае многокритериальной задачи принцип оптимальности может состоять в придании отдельным компонентам векторного критерия тех или иных весов и рассмотрении в качестве целевой функции взвешенной суммы; другой принцип оптимальности в такой задаче может заключаться в максимизации минимальной компоненты вектора крите. Число мыслимых принципов оптимальности может быть огромным.

Следующим после выбора принципа оптимальности этапом решения задачи исследования операций является установление его реализуемости. При этом может оказаться, что та или иная задача исследования операций оптимальных решений не имеет. В этих случаях оптимальное решение ищется среди обобщённых решений, которыми могут быть подмножества множества допустимых решений, схемы случайного выбора решения среди допустимых, а также другие способы зависимого выбора допустимого решения.

Доказательство реализуемости некоторого принципа оптимальности применительно к тому или иному классу задач может оказаться неконструктивным и не давать способа, алгоритма нахождения соответствующих оптимальных решений. В других случаях такой алгоритм может быть указан, но его реализация оказывается практически неосуществимой ввиду объёма встречающихся при этом вычислений. Поэтому фактическое получение оптимального решения задачи исследования операций является третьим этапом её разработки2.

Задачи исследования операций обладают рядом черт, обусловливающих методику их составления и решения. Во-первых, даже для наиболее простых параметрических классов задач не удаётся представить решение в виде аналитического выражения от соответствующих параметров. Поэтому задачи исследования операций в подавляющем большинстве не поддаются аналитическому решению и должны решаться численно. Во-вторых, большинство практически интересных задач исследования операций содержит в своих формулировках весьма большое количество числового материала, не сводящегося к аналитическим выражениям; поэтому численное решение этих задач, за немногими исключениями, возможно лишь с использованием ПК. В-третьих, процесс решения многих задач исследования операций заключается в выполнении простых однотипных операций над числами, составляющими большие массивы. Поэтому задачи исследования операций предъявляют к ПК требования, касающиеся в большей степени их памяти, чем быстродействия.

Круг приложений исследования операций очень широк. Исследование операций используется для решения технических, технико-экономических, социально-экономических задач, а также задач управления в различных сферах и на различных уровнях, вытесняя постепенно традиционные «интуитивные» методы принятия решений.

Практическое внедрение результатов исследования операций встречается с трудностями различного рода. Первая из них связана с построением концептуальной структуры модели реальной задачи принятия решения или с подбором уже имеющейся структуры модели. Этим устанавливается принципиальная возможность моделирования класса реальных задач, включающего рассматриваемую задачу, некоторым классом задач исследования операций. Следующая трудность состоит в выборе из этого класса задач исследования операций именно той, которая моделирует интересующую исследователя конкретную задачу. Для этого, в частности необходимо измерить значения параметров, определяющих решаемую задачу. Но поскольку эти параметры имеют не обязательно физический или технический, а часто экономический или даже социально-экономический характер, их измерение с требуемой точностью может представлять самостоятельную проблему. Эту трудность сбора информации для построения конкретной модели можно считать основным препятствием на пути выработки оптимального решения. Затем, после построения модели возникают чисто математические и в том числе вычислительные трудности её анализа и решения. В сущности, именно преодоление всех этих трудностей и составляет содержание теории исследования операций. Наконец, после нахождения решения возникает последняя трудность, уже организационного и психологического плана: найденное решение нередко существенно отличается от традиционных и потому может восприниматься с недоверием1.

4.3 Что такое «сложные ситуации»?

Сложные ситуации разработки решений - такие проблемные ситуации, которые отличаются от простых наличием хотя бы одного из этих признаков1:

v ЛПР (лицо, принимающее решение) не сталкивалось с подобной проблемой раньше;

v ЛПР трудно сразу сформулировать цель предстоящей операции и подобрать для ее описания адекватные критерии;

v ЛПР не владеет достаточной информацией для анализа проблемы или не имеет моделей для изучения ситуации;

v ЛПР ранее сталкивалось с подобными проблемами (ему известны способы решения проблем-аналогов), но рассматриваемая им в настоящее время проблема имеет существенные особенности в перечисленных аспектах по сравнению с проблемами-аналогами;

v ЛПР известно, что ведущими факторами при принятии им решения, но оно не в силах адекватно описать цель операции единственной целевой функцией и вынуждено прибегнуть к нескольким критериям оценивания -- многокритериальная задача;

v ЛПР не обладает достаточной информацией о генезисе и вкладах факторов разной генетической природы в «работу механизма ситуации», но все же имеющаяся у него информация о таких факторах

v свидетельствует о преобладании факторов неопределенной природы;

v ЛПР -- не единственный субъект, от воли которого зависит ход и исход операции;

v есть еще суверенные субъекты, чье мнение нельзя не учесть при

v разработке решений в силу сложившихся между ЛПР и

v ими отношений-- поведенческая неопределенность;

v ЛПР не известно, какие факторы задают механизм ситуации или как эти факторы взаимодействуют -- природная неопределенность

4.4 Модель принятия решений, учитывающая критерии

Наиболее важная проблема - это та проблема, которую ЛПР наиболее предпочтительно решать именно сейчас, от решения которой именно в настоящее время многое зависит, она должна быть не мнимая, для ее решения имеется вся необходимая информация. При сборе информации нельзя спешить и экономить время, однако нельзя увлекаться сбором информации.

В начале 20 века известный итальянский исследователь, социолог, экономист, математик В. Парето сформулировал один из важных законов социологии, экономики и информатики - правило «20/80»: из всего многообразия факторов примерно 20% вносит в «работу механизма ситуации» около 80% эффекта, а на долю остальных 80% факторов остается всего лишь 20% эффекта»1.

«Задача управленца состоит не в том, чтобы самому уметь решить задачи, а в том, чтобы знать, кому поручить ту или иную работу по ее решению»2. Слово «критерий» происходит от греческого criterion -- «мерило для оценки чего-либо». Следовательно, принципиальной отличительной чертой критерия по сравнению с какими-то другими некритериальными характеристиками операции является именно то, что ЛПР не считает возможным выносить суждения о предпочтительности исхода операции, если именно этого или именно того критерия для оценки ему недостает.

Областью определения критерия служит множество альтернатив. Это такие критерии, как «Эффективность», «Время», «Затраты», «Потери»3. Для разных альтернатив критерий принимает, как правило, разные значения. Эти значения отражают в сознании ЛПР степень предпочтительности альтернатив. Оценки критерия выражаются в принятых для их измерения шкалах. Измерение - процесс приписывания объектам таких символов, чтобы можно было, сравнивая символы по их значениям, делать выводы о свойствах связей объектов между собой. Выбрав альтернативу с наилучшим значением оценки критерия, ЛПР выбирает «наилучшую альтернативу». Например, альтернатива а не менее предпочтительна, чем альтернатива b, следовательно, функция полезности u(W) должна иметь значение u(W(а)) не меньше, чем u(W(b)). Наилучших альтернатив может быть несколько, потому что максимум функции может достигаться на нескольких элементах множества определения. Описание наилучшей альтернативы выражается формулой4:

а* : max u (W(a)), где а - наилучшая альтернатива.

Форма критерия выбирается исходя из принципа Оккама: «Не умножай сущности без необходимости».

Это означает, что если одно и то же явление можно адекватно объяснить несколькими разными обстоятельствами, причем одно из обстоятельств существенно проще остальных, то предпочтение следует отдать более простому объяснению, вытекающему из более простых обстоятельств.

Иногда ЛПР может сделать вывод о том, какая из альтернатив а принадлежащая множеству альтернатив, является наилучшей, просто классифицируя исходы z (a) принадлежат Z. Иногда для выбора решения а* ему потребуется ввести на совпадающих исходах результаты у(а), которые будут измерять интенсивность важных свойств исхода. В некоторых случаях результаты у(а) придется превратить в критерий W(a), измеряющий степень близости к цели операции. В более редких случаях потребуется построить функцию u(W) полезности на оценках W(a) критерия W(a). Все зависит от того, каков конкретно тип механизма ситуации и каков вид результата.

Так, даже если механизм ситуации однозначный, но результат у(а) векторный, придется строить интегральную функцию ценности на частных функциях ценности отдельных компонентов вектора у(а).

Если результат у(а) скалярный, но механизм ситуации многозначный, придется строить критерий, который позволит учесть особенности восприятия ЛПР риска.

А если и многозначный механизм ситуации, и векторный результат используются для описания особенностей исходов операции, тогда придется учесть не только тип многозначности исхода операции, но и способ оценки интегральной полезности результатов1.

Используются различные шкалы для измерения значений критериев.

Номинальные шкалы - разделение объектов на классы по заданному признаку. Ранговая шкала - упорядочение объектов одного класса в соответствии с интенсивностью проявления у них общего свойства. Эти шкалы относятся к качественным шкалам.

Количественные шкалы - интервальная, шкала отношений и, самая совершенная, абсолютная2.

4.5 Моделирование - основное средство для принятия сложных решений

Факторы, определяющие эффективность решений: объективные (качество, «условия», способы) и субъективные (рассудительность, инициатива, характер, опыт). Предметы моделирования при разработке решений также не слишком многочисленны, если учесть особенности целей управления. В ходе постановок задач исполнителям, обучения подчиненных, при осуществлении контрольных функций ЛПР очень часто приходится в упрощенном виде объяснять, воспроизводить, имитировать или форму какого-то объекта или явления, или содержания. В зависимости от конкретной ситуации, а также для придания своим действиям большей выразительности ЛПР может образы формы и содержания объекта представлять как в статике, так и в динамике. Для имитации формы объекта хорошо подходят механические образы, графические, вербальные и звуковые образы. А чтобы адекватно воспроизвести содержание объекта, помимо уже перечисленных средств ЛПР может прибегнуть или к специально построенным мыслительным технологиям или использовать математические символы и операции над ними, то есть построить математическую модель. Если же существо управляемого или изучаемого процесса, явления определяется тем, какие конкретно действия предпримут какие-то определенные субъекты операции, то ЛПР целесообразно назначить специальных людей выполнять в упрощенном виде главные из реальных функций тех субъектов, существенно упростить исследуемую ситуацию с сохранением ее главных черт и воспроизвести моделирование в специальной динамической форме, игровой модели. Динамические модели предмета более информативны, даже если это касается воспроизведения его формы. При разработке моделей, в ходе процесса моделирования очень важно учесть, на каком уровне иерархии управления действует пользователь. Это очень важно, если учесть, что на каждом из таких уровней свои функции, задачи, традиции, представления о входной и выходной информации. Обязательно нужно учитывать управленческий статус пользователя1. Если концептуальный уровень иерархии управления самый низкий - «исполнитель», то он только исполняет точно поставленные задачи, он, в основном, пользуется информационно-справочные и оптимизированные модели. Далее следует «администратор». Он руководит группой исполнителей, может принимать решения только по тактике действий, использует информационно-справочные, расчетные и дидактические модели. На следующей ступени - «руководитель звена отрасли» - руководство крупной организацией, участвует в разработке решений по стратегическим вопросам, использует когнитивные и демонстрационные модели. «Высшее руководство» определяет политику с помощью концептуальных и когнитивных моделей2.

Концептуальные и когнитивные модели - познание реальной действительности (макеты, диаграммы). Дидактические модели - передача знаний (вербальные и графические модели). Расчетные модели - расчеты по заданной схеме (математические, графические модели). Демонстрационные модели - разъяснение достоинств и недостатков, оптимизационные модели - оптимизация предварительного решения, информационно-справочные - исследование информации1.

Техническая разработка модели проводится по общей схеме разработки решения на операцию. Начинается все с определения цели и задач моделирования. Цель определяет назначения модели, задает общий характер входной и выходной информации. При этом понятно, что выходная информация по характеристикам точности, надежности и достоверности не может быть лучше входной. После этого цель декомпозируют, превращая ее в набор обозримых и понятных задач моделирования. Каждая из этих задач отражает определенный элемент достижения цели с привязкой к временным и ресурсным фрагментам ее достижения, к объектам приложения усилий и исполнителям.

Затраты на разработку модели, ценность полученных результатов моделирования во многом определяются совершенством приемов разработки и использования моделей. Возможно, что главная причина, почему модели еще недостаточно используются руководителями, которые просто обязаны применять их в силу своего статуса, заключается в том, что эти ЛПР опасаются их или не понимают. Модели, просто обязаны принимать участие в постановке задачи и установлении главных требований по их качеству. Когда это имеет место, само применение моделей и эффект от их использования увеличиваются не менее чем вдвое.

На начальном этапе процесса моделирования используют математические модели наибольшей степени обобщения факторов, учитывающих лишь самые заметные закономерности -- так называемые концептуальные модели. Затем уточняют объект и предмет исследования и дополняют модель, внося в нее большее число факторов и измеряя их характеристики в шкалах промежуточной степени совершенства. Наконец, когда пользователь настолько определился в объекте и предмете моделирования, что выделил конкретный элемент из реальной действительности и решил, какие именно закономерности воспроизвести во всех деталях, проводят детальное моделирование с использованием наиболее совершенных, количественных шкал. На завершающих этапах моделирования, предшествующих моменту принятия решений, целесообразно применять оптимизационные математические модели для поиска наилучших решений и игровые модели. Из-за значительных временных и организационных затрат делать это целесообразно или для проверки отдельных теоретических выводов и рекомендаций, или для отработки элементов будущего решения2.

Чтобы достичь высокой эффективности процесса моделирования при столь широком охвате участников, важно обеспечить высокую интерпретируемость результатов моделирования и хода основных его этапов. Самое важное -- умело довести до участников процесса моделирования его суть и основные цели. Модель должна быть оформлена в виде обозримых и понятных функциональных блоков. При построении основных блоков математической модели, особенно блоков ввода - вывода информации, обязательно следует учитывать уровень специальной подготовленности и статус основных пользователей. Это позволит разработчикам правильно оценить возможную реакцию пользователей. Излишне сложная модель может быть воспринята пользователями как угроза их авторитету и отвергнута ими.

Разработчик модели должен проявить твердость и не жалеть времени на доказательство невозможности изменить существующее положение дел иным способом, как только добыть требуемую информацию. Разработчик должен убедить ЛПР в том, что тезис об «отсутствии соответствующих данных» попросту означает, что раньше решения принимались без должного обоснования. Кроме того, научный опыт принятия решений свидетельствует о том, что, если в решении фигурируют данные даже на уровне догадок, выраженные в качественных или промежуточных шкалах, то это все равно существенно лучше, чем, если бы требуемые данные вовсе не учитывали1.

Управленцев волнует не справедливость самой структуры модели, а ее функциональная полезность. Такого процесса, как испытание правильности модели, не существует. Вместо этого разработчик в ходе создания модели должен провести серию проверок с целью укрепить свое доверие к модели. Нужно мысленно разделить все используемые им модели на «объяснимые» и «полезные». Первые -- это те, которые удовлетворяют всем необходимым для моделирования теориям, допущениям, ограничениям, и их адекватность подтверждена на практике. Следовательно, в отношении таких моделей незачем отвечать на вопросы об их научной обоснованности и точности. Второй класс моделей -- это те модели, которые менее строго, формально обоснованы, однако ЛПР имело возможность не раз убедиться в полезности использования на практике результатов моделирования на них. В любом случае ясно, что только практика может ответить на вопрос, адекватна модель или нет. Лучше уделить больше внимания вопросам представления информации по результатам моделирования.

4.6 Автоматизированная поддержка принятия решения

На протяжении долгого времени складывалась технология разработки решений.

В большинстве практически важных случаев, имеющих место в экономической сфере, от ЛПР требуются весьма высокая теоретическая подготовка и твердые практические навыки применения технологии выбора решений, причем зачастую при действиях в условиях дефицита времени и других ресурсных ограничениях. Более того, уместно говорить о существовании противоречия между сложностью и ответственностью принимаемых должностным лицом решений и его возможностями. Способом разрешения этого противоречия выступает организация поддержки деятельности ЛПР.

Сущность поддержки принятия решений заключается в том, что руководитель, несущий полную ответственность за принимаемые решения, в силу сложности и неструктурированности возникающих перед ним проблем, трудностей их решения и наличия ограничений нуждается в систематической помощи со стороны других лиц.

Такая поддержка, вообще говоря, оказывалась руководителю всегда. Каждое ЛПР формировало поддержки принятия решений. Первоначально использовался так называемый аппарат поддержки, обладающий формальными и неформальными знаниями в соответствующей предметной области.

Автоматизированная поддержка решений стала впервые появляться в начале 70-х годов 20 века. Тогда действовали информационно - управляющие системы MIS - Management Information System и DSS - Decision Supported System.

Применение ЭВМ и телекоммуникационных средств в интересах поддержки принятия решений руководителем придало самой технологии поддержки ряд новых положительных черт1:

v строгая дисциплина и упорядоченность;

v системность поддержки деятельности ЛПР;

v возможность научного обоснования решений;

v возможность проведения модельных экспериментов;

v многовариативность, комплексность и гибкость анализа;

v наглядность и образность отображения результатов;

v документируемость всех этапов работы.

Руководитель на основе концепции так называемой ограниченной рациональности вынужден принимать удовлетворительные решения, пользуясь поддержкой подчиненных, каждый из которых на своем месте, возможно, принимает и оптимальные решения, к тому же инициатива поддержки всегда исходит от руководителя, организуя поддержку своей деятельности и контролируя ее ход, руководитель в большинстве случаев использует диалоговый режим. Должностным лицам в практике их деятельности приходится принимать различные по типам решения. Зарубежные и отечественные специалисты обычно все управленческие решения в зависимости от их важности для организации делят на оперативные, тактические и стратегические. Но в нашей экономической науке такая терминология не вполне конструктивна, поскольку все привыкли к другому соотношению оперативного и тактического уровней. Существуют три типа управленческих решений: текущие (или диспетчерские); тактические; стратегические. Как правило, каждое ЛПР по мере необходимости разрешения возникающих в управляемой им системе проблем принимает все типы решений. Вместе с тем доля решений того или иного типа, принимаемых каждым руководителем, зависит от его места в иерархии управления, размера организации и аппарата поддержки.

Вообще говоря, весь процесс поддержки принятия решений тем или иным ЛПР трудно разбить на составляющие. Видимо, лучшим вариантом организации поддержки деятельности должностного лица было бы создание вокруг него некоей среды человеко-машинной поддержки, в которой главную роль играла бы собственно СППР. Существует три типа поддержки принятия решений:

v информационная;

v вычислительная;

v интеллектуальная.

Система поддержки принятия решений - автоматизированная интеллектуальная система, предназначенная для автоматизации большинства функциональных задач, решаемых ЛПР.

Выделяются четыре категории должностных лиц, деятельность которых отличается различной спецификой переработки информации: руководитель, должностное лицо органа управления, оперативный дежурный, оператор. В соответствии с четырьмя категориями должностных лиц различают и четыре вида СППР: СППР руководителя (СППР Р), СППР должностного лица органа управления (СППР О), СППР оперативного дежурного (СППР Д) и СППР оператора (СППР Оп).

К категории «руководитель» относятся должностные лица, на которых возложено управление подчиненными должностными лицами и принятие решений в процессе руководства1.

Требования к СППР Р:

v наличие широкой информационной базы с возможностью

v оперативного поиска требуемой информации;

v наглядность представления информации в форме, адаптированной к запросам конкретного должностного лица;

v обеспечение оперативной связи с другими источниками информации в системе управления и, особенно, с непосредственными помощниками;

v наличие диалоговых программных средств обеспечения

v принятия решений на основе формальных, математических методов;

v простота работы при повышенной надежности технических и программных средств;

v обеспечение возможности накопления в памяти ЭВМ

v опыта и знаний.

К «Должностному лицу органа управления» относятся специалисты - менеджеры, занимающиеся оценкой различных вариантов решения и разработка проектов различных документов. Функции СППР О:

v обеспечение оперативного поисками отображения всей информации, необходимой для подготовки решений и формирования проектов документов в пределах его компетентности;

v обеспечение возможности ведения оперативных расчетов и моделирования для оценки ситуации и подготовки вариантов решений;

v обеспечение возможности автоматизированной подготовки проектов документов.

«Оперативный дежурный» - должностное лицо, выполняющее обязанности по оперативному руководству организационной системой во время дежурства на местах правления.

Функции СППР Д:

v узкий круг решаемых задач;

v жесткая регламентация деятельности в большинстве вариантов обстановки;

v лимит времени на выполнение операций;

v обеспечение оперативного представления информации.

«Оператор» - должностное лицо, выполняющее техническую работу по заранее запланированному плану. СППР Оп должна обеспечивать работу со справочной информацией, подготовки документов1.

4.7 Критерии адекватности модели и объекта

Критерием адекватности служит минимизация скалярной функции потерь. Функции потерь задаются, когда задача идентификации ставиться как задача оптимизации. Например,

J (Y, Y м) = е2 (t) dt,

Где Y - выход объекта; Y м - выход модели; е - ошибка.

Обычно Y, Y м ,е - функции, определенные на интервале наблюдения. Критерий может быть интерприсирован как критерий наименьших квадратов для ошибки е:

е = Y - Y м ,

когда помеха является некоррелированной ошибкой измерения выходного сигнала.

Еще одна формула:

е = М-1 (У) - М-1 (Y м) = Х - Хм,

где Хм = М-1 (Y м)

- вход модели, которому соответствует выход Y м;

е - ошибка;

М-1 - означает, что модель всегда найдет единственный вход, которому соответствует выход.

С точки зрения теории оценок критерий с ошибкой, определяемой как ошибка входа, является единственным критерием, когда помеха - белый шум, поступающий на вход системы. Ошибка может быть определена в виде:

е = М2-1 (У) - М1(Х),

М2 - обратная модель.

Этот вид модели и ошибка называется обобщенной моделью и обобщенной ошибкой. В общем случае в качестве критериев близости используются некоторые функционалы от выхода объекта модели. При исследовании стохастических объектов используются математические ожидания от этих функционалов.

В настоящее время широкое распространение получают критерии, учитывающие как выходные, так и входные, так и выходные сигналы, поскольку выходные сигналы объекта и модели зависят не только от их параметров, но и от входных сигналов. Поэтому применение такого рода критериев позволяет лучше оценить рассогласование параметров и объекта модели1.

4.8 Математическая структура модели

В теории управления разница между линейностью и нелинейностью обычно основывается на динамичном поведении, т.е. на связи между переменными. При оценке параметров это различие основывается на связи между зависимыми переменными и параметрами. Использование терминов линейность и нелинейность может привести к недоразумению. Это происходит из-за смешения понятий из области теории и регрессионного анализа. При рассмотрении схемы оценки становится ясным значение линейности по параметрам. Следовательно, стоит попытаться найти преобразование параметров, чтобы, если это возможно, получить именно линейность.

Обратное преобразование

Х =( а2 Х2 +Х1)/( а1 Х1 *Х2) Z = b1U1+b2U2

1/Х1 = U1; 1/Х2 = U2; а2/а1 = b1; 1/а1 = b2;

Логарифмические преобразование

Z = CX1a1X2a2 Y = b0 + b1U1 + b2U2

Log Z = Y, logX1, logX2 = U2, logC = b0

Нелинейные выражения, которые могут быть приведены линейным путем некоторых преобразований, называют приводными к линейным. Иногда стоит проводить преобразования, даже если система существенно нелинейная. Представление системы коэффициентами импульсной переходной функции приводит к задаче нелинейной регрессии, а представление модели коэффициентами обобщенной модели приводит к линейным параметрам задачи оценивания. Во многих практических ситуациях нельзя ограничиться линейными моделями. В настоящее время методы идентификации развиваются успешно, трудоемкость и сложность значительно выше методов идентификации линейных систем. При структурной идентификации желательно оценить степень нелинейности и возможность получения требуемой точности оператора объекта в классе линейных операторов.

Математическое ожидание для процессов с линейной регрессией определяется корреляционной функцией:

М {Y1/Xc} = Kyx (t,s)/D(Xs),

Где Kyx (ts) - взаимная корреляционная функция случайных процессов Y(t) и Xs

D(Xs) - дисперсия процесса Xs.1

Заключение

Я исследовала то, как можно моделировать с помощью математического анализа различные ситуации принятия решений.

Каждый менеджер обязательно принимает решения, работает с информацией, моделирует конкретные ситуации, делает выводы, анализирует сложившееся положение в организации. В зависимости от позиции менеджеров, их стратегии руководства, процесс принятия решений различается по своей структуре.

Хотя, как говорилось выше, не бывает идеальных стереотипов решений и ни один руководитель не может принять наилучшее решение, потому что варианты сложившихся ситуаций могут быть различными, все равно нужно просчитать все ходы и действия, результаты, случаи поражения и удачи.

Выработка и принятие решения - главная обязанность руководителя, которая определяет все дальнейшее развитие организации. Решение можно охарактеризовать как заключительная стадия всего управления в организации. Управленческое решение относится к социально-экономическим явлениям, однако тут есть место и математическому анализу и моделированию.

А модель выражает описание существующей действительности. Без нее невозможно представить всевозможные незапланированные экономические эффекты. В реальности существует множество различных факторов, влияющих на конкретную проблему, и управленец не может предугадать и предусмотреть все возможные результаты.

Поэтому познать эту многогранную действительность можно при помощи моделирования. Форма модели более проста, чем реальные объекты и ситуации. Для решения конкретных задач на практике применяются многие разновидности моделей, виды которых изложены выше.

Именно благодаря математике можно высчитать с приблизительной точностью самую подходящую альтернативу из предложенных вариантов.

С помощью математической модели используют символы для описания свойств или характеристик исследуемого объекта. Моделирование ситуации помогает разработать план реализации принятого решения, подобрать исполнителей, объяснить ситуацию, контролировать выполнение решения, оценить полученные результаты.

Математическая модель удовлетворяет требованиям полноты, точности, должна рассматриваться с ряда точек зрения, должна позволять реализовывать всевозможные варианты решений. При создании модели не должен утрачиваться смысл созданной ситуации. Модель должна обеспечивать получение максимального объема информации для решения проблемы. Эта информация должна обеспечить необходимое количество знаний о реальной ситуации.

В связи с тем, что в большинстве случаев экономико - математические модели строятся с целью оптимизации процесса принятия решений, модель должна обеспечить расчет знаний и позволить определить шаги поиска ее максимального значения.

Библиографический список

1) Балдин К.В., Воробьев С.Н., Уткин В.Б. «Управленческие решения» М., «Дашков и Ко» 2003 г.

2) Балдин К.В., Уткин К.В. «Информатика» М., «Центр» 2002 г.

3) Бусленко Н.П. «Моделирование сложных систем» М., «Наука» 1988 г.

4) Вагнер Г. «Современное состояние теории исследования операционной математики» М., «Русская деловая литература» 1991 г.

5) Вентцель Е.С. «Исследование операций: задачи, принципы, методология» М., «Наука» 1980 г.

6) Виханский О.С., Наумов А.И. «Менеджмент: человек, стратегия, организация, процесс» М., «Гардика» 1996 г.

7) Воробьев С.Н., Варфоломеев В.И. «Принятия управленческих решений» М., «КУДИЦ - ОБРАЗ» 2001 г.

8) Кардинская Н.Л. «Основы принятия управленческих решений» М., «Русская деловая литература» 1998 г.

9) Колмогоров А.Н. «Математическая энциклопедия слов» М., «Русская деловая литература»1998 г.

10) Лескин А.А., Мальцев В.Н. «Системы поддержки управленческих и проектных решений» М., «Русская деловая литература» 1990 г.

11) Литвак Б.Г. «управленческое решение» М., «ТАНДЕМ» 1998 г.

12) Моудера Д., Элмаграби С. «Методологические основы и математические методы» том I. М., «Мир» 1981 г.

13) Пащенко Ф.Ф. «Введение в самостоятельные методы моделирования систем» часть 1. М., «Финансы и статистика» 2006 г.

14) Резник С.Д. «Персональный менеджмент. Тесты и конкретные ситуации»; М., «ИНФА-М» 2003 г.

15) Румянцева З.П. «Общее управление организацией: теория и практика» М., «ИНФА-М» 2001 г.

16) Румянцева З.П., Соломатин Н.А., Акбердин Р.З. «Менеджмент организации» М., «ИНФА-М» 1997 г.

17) Севастьянов Б.А. «Вероятностные модели» М., «Русская деловая литература», 1992 г.

18) Тихонов А.Н. «Вычислительная математика» «Просвещение» 1997 г.

19)Травин В.В., Магура М.И., Курбатова М.Б. «Подготовка и реализация управленческих решений». Модуль VI.Учебно-практическое пособие. М., «Дело» 2004 г.

Приложение 1

Стандартная модель принятия решений

Размещено на http: //www. allbest. ru/

Приложение 2

Модель связи решения с другими составляющими организации

Приложение 3

Схема связи факторов эффективности решения

Размещено на http: //www. allbest. ru/

Приложение 4

Схема обоснования решений

Размещено на http: //www. allbest. ru/

Приложение 5

Виды моделей, использующихся различными руководителями

Концептуальный уровень иерархии управления	Основные используемые типы моделей	функции
«Высшее руководство»	Концептуальные, когнитивные	Установление стратегии и политики
«Руководитель отрасли»	Когнитивные, демонстрационные	Руководство организацией, определение тактики, разработка решений по стратегическим вопросам
«Администратор»	Информационно-справочные, Расчетные, дидактические, развивающие	Руководство несколькими исполнителями, определение тактики действий, распределение ресурсов
«Исполнитель»	Информационно-справочные, оптимизационные	Исполнение поставленных задач

Приложение 6

Характеристика основных видов моделей, использующихся в управлении

Типы моделей	примеры	Цели исследования
Концептуальные, когнитивные	Макеты, Диаграммы, имитаторы	Познание реальную действительность
дидактические	Вербальные, графические	Передача знания и опыт
расчетные	Математические, Графические алгоритмы	Расчеты по заданной схеме
демонстрационные	Вербальные, Графические, Фильмы, Игровые модели	Разъяснение ситуации
оптимизационные	Макеты, Эксперименты, математические	Оптимизация вариантов решения
информационно-справочные	Вербальные, Текстовые, Базы данных Искусственный интеллект	Получение справочной информации
компьютерные	Компьютерная программа на языке программирования	Построение алгоритма решения задачи, использование электронных таблиц, СУБД

Приложение 7

Принципы построения моделей

Виды принципов	Содержание принципов
Принцип компромисса	Отыскивание разумного компромисса между точностью и сложностью модели, затратами на ее создание
Баланс точности	Соответствие между точностью исходных данных с точностью модели, отдельных ее элементов, построение вариантов моделей с соотношениями показателей
разнообразие элементов модели	Достаточное количество элементов для исследования
Наглядность модели	Удобная и привычная модель более результативна в исследованиях
Блочное представление модели	Минимальный обмен информацией между блоками, только необходимое количество блоков, отражение всех элементов описания системы, воздействия блоков друг на друга,
Специализация модели	Целесообразность использования относительно моделей, предназначенных для анализа функциональной системы в узком диапазоне условий, возможность информального суждения о системе в целом по совокупности показателей, полученных на условных моделях

Приложение 8

Этапы изучения математических моделей

Размещено на http: //www. allbest. ru/

Приложение 9

Типы математических моделей

Виды задач	Поставленный вопрос
прямая	Как будет действовать система?
обратная	Определение модели процесса, недоступного для прямого изучения
Проектирование Управляющих систем	АСУ, АИС

Приложение 10

Классификация решений

Виды решений	признаки
концептуальные	цели, планирование, организация, контроль
исполнительские	Обеспечение выполнения позиций концептуальных решений
информативные	Оценка информации
организационные	Установка структуры управления
оперативные	Направление действий
производственные	Выработка технологий
сбытовые	Исследования маркетинга
финансовые	Планирование финансовой политики, инвестирование
плановые	Планирование работ, бизнес-планы
кадровые	Работа с персоналом организации
единоличные	Принимаются руководителем без обсуждения
коллегиальные	Обсуждение специалистами, принимаются руководителем
коллективные	Принимаются коллективом на основе всеобщего голосования
алгоритмические	Обосновываются по определенным правилам, строгая формализация
эвристические	Разработка творческим путем в незапланированных ситуациях
В условиях определенности	Имеется полная информация для решения проблемы
В условиях неопределенности	Имеется недостаточное количество информации для решения проблемы
Основанные на интуиции	«озарение», ощущение, не требующее специальных знаний
Основанные на знаниях	Опыт, здравый смысл, профессиональные знания
Основанные на рационализме	Глубокий анализ проблем, научный подход
Основанные на комбинации подходов	Исследования и эксперименты

Приложение 11

Требования, предъявляемые к решениям

Основные требования	Условия выполнения требований
Целевая направленность	Направление на достижение инновационных целей
Иерархическая субординация	Соответствие делегированным полномочиям менеджера
обоснованность	Объективное обоснование рациональности
адресность	Направлены на конкретного исполнителя, ограничены во времени
обеспеченность	Установление источников привлечения ресурсов
директивность	Плановый характер

Приложение 12

Приложение 13

Виды задач исследования операций

Приложение 14

«Сложные ситуации» по отношению к лицам, принимающим решения

Приложение 15

Системы поддержки принятия решений (СППР)

Виды СППР	Категории управленцев	Требования к СППР
СППР Р	Руководитель - лицо, которому подчиняются должностные лица, принимает решения в процессе руководства	Широкая информационная база, наглядность, обеспечение связи, принятие решений на основе математических методов, простота работы с техническими средствами, накопление в памяти ЭВМ
СППР О	Должностное лицо органа управления - Специалисты-менеджеры, оценивающие варианты решения, разработка документов	Оперативный поиск информации для подготовки решений и проектов, ведение расчетов и моделирование принятия решений, автоматизированная подготовка документов
СППР Д	Оперативный дежурный - лицо, выполняющее Обязанности управления на местах	Узкий круг решаемых задач, жесткая регламентация деятельности, лимит времени на выполнение операций
СППР Оп	Оператор - лицо, выполняющее техническую Работу по плану	Обеспечение работы со справочной информацией, подготовки документов

Приложение 16

Этапы решения задач исследования операций

Приложение 17

Шкалы измерения критериев

Приложение 18

Техническая разработка модели

Приложение 19

Тест «Принимаете вы решения математически или интуитивно?»1

Укажите, насколько характерны для вас образцы поведения, приведенные в данном тесте.

Баллы:

5 - данное поведение очень характерно для меня;

4 - довольно характерно;

3 - затрудняюсь сказать, характерно или нет;

2 - не очень характерно;

1 - такое поведение совершено мне не свойственно.

Вопросы:

1) покупая новый прибор или бытовую технику, я не тороплюсь читать инструкцию, а стараюсь разобраться с ними сам. Инструкцию можно прочитать, если возникнут какие-либо затруднения.

2) Посторонние считают, что у меня на столе беспорядок, но я всегда знаю, где что лежит.

3) В отношениях с людьми я больше полагаюсь на ощущения, которые у меня возникают в процессе обобщения, чем на слова, которые сказаны.

4) Для меня более привычно работать, не определяя четкого плана работы на день.

5) Если я расхожусь с другими людьми относительно путей решения возникающих проблем, то, принимая решение, больше полагаюсь не на чужое, а на собственное мнение.

6) Если я не знаю, как добраться до нужного места в незнакомом городе, меня это никогда не смущает.

7) Я люблю трудные ситуации, которые позволяют мне испытать свои интеллектуальные способности.

8) Однообразная и монотонная работа для меня является самым тяжелым испытанием.

9) Мне всегда интересно узнать мнение специалиста по тому или иному вопросу, но, принимая решение, я не всегда следую ему.

10) Я считаю, что люди будут реже попадать в неприятные ситуации, если станут больше доверять своим предчувствиям.

11) Я всегда верю в удачу и, принимая решение, часто полагаюсь на волю случая.

12) Меня трудно обвинить в излишней дотошности или педантичности.

Подсчитайте набранные балы.

Ответ:

Сумма 60-48 баллов свидетельствует о высокой склонности к принятию интуитивных решений.

Сумма 47-25 баллов говорит о среднем уровне развития интуиции. Это компенсируется стремлением к рациональной оценке в тех случаях, когда вы сталкиваетесь с определенными трудностями и преградами при подготовке и реализации решений.

Сумма менее 25 баллов констатирует склонность к рациональному поведению, к тому, чтобы действовать наверняка, не полагаясь на интуицию.

Приложение 20

Тест «Решительны ли вы при принятии решений?»1

Из предложенных вариантов ответов (А, Б, В, Г, Д, Е) выберите один.

Вопросы:

1. Что, по-вашему, движет человеком в жизни прежде всего?

А -- любопытство; Б -- желания;

В -- необходимость.

2. Как вы думаете, почему люди переходят с одной работы на другую?

Г -- их увольняют;

Д -- уходят из-за большей зарплаты;

Е -- другая работа им больше по душе.

3. Когда у вас происходят неприятности:

А -- вы откладываете их решение до последнего?

Б -- у вас есть потребность проанализировать, насколько виноваты вы сами?

В -- вы не хотите даже и думать о том, что случилось?

4. Вы не успели вовремя сделать какую-то работу и:

Е -- заявляете о своей неудаче еще до того, как это станет известно;

Г -- с боязнью ждете, когда вас спросят о результатах;

Д -- основательно подготавливаетесь к объяснению.

5. Когда вы достигаете какой-то поставленной цели, то встречаете известие об этом:

В -- с чувством облегчения?

Б -- с бурными положительными эмоциями?

А -- по-разному в зависимости от цели, но не так бурно?

6. Что бы вы рекомендовали очень стеснительному человеку:

Г -- избегать ситуаций, требующих риска?

Е -- избавиться от этого, обратившись к помощи психолога?

Д -- познакомиться с людьми другого склада, не страдающими застенчивостью?

7. Как вы поступите в конфликтной ситуации:

Б -- поговорю с тем, с кем вступил в конфликт?

А -- напишу ему письмо?

В -- попробую разрешить конфликт через посредника?

8. Какого рода страх возникает у вас, когда вы ошибаетесь:

Д -- страх того, что ошибка может изменить тот порядок, к которому вы привыкли?

Г - боязнь наказания?

Е -- боязнь потерять престиж?

9. Когда вы с кем-то разговариваете, то:

А-- время от времени отводите взгляд?

Б -- смотрите прямо в глаза собеседнику?

Г -- отводите взгляд, даже когда к вам обращаются?

10. Когда вы ведете важный разговор, то:

Е -- тон разговора обычно остается спокойным?

Д -- вы то и дело вставляете ничего не значащие слова?

Г -- вы повторяетесь, волнуетесь, голос начинает вас подводить?

ответы: если ответы состоят из вариантов А и Д, то вы не особенно решительный в принятии решений человек. Но вас нельзя назвать и нерешительным: вы действуете не всегда достаточно активно и быстро, но только потому, что считаете -- дело того не стоит. Вам нравятся отважные люди. Но часто вы оправдываете и нерешительных, считая, что их действия -- результат не страха, а осмотрительности и осторожности.

Если вы выбрали главным образом варианты Б, Е, то вы, безусловно, решительный в принятии решений человек. Вы слишком часто пренебрегаете вещами, которые считаете мелкими, незначительными. Но, несмотря на это вас ценят как самостоятельную и интересную личность. Если у вас есть еще чувство ответственности, то вам часто поручают сложные задания, но в этом случае в вашей группе должны быть люди другого типа, которые бы уравновешивали вашу слишком большую активность. Не нужно ли вам все же лучше продумывать решения, которые вы принимаете?

Если же ваши ответы относятся к вариантам В, Г, то вы боитесь не только принимать решения, но даже обдумывать их, страшась приближающихся событий. Ваше психологическое состояние нельзя назвать стабильным, благополучным. Часто вы скорее ожидаете критики ваших действий, чем похвалы.

Размещено на Allbest.ru

...