Задание 1

Для компенсации потерь населения по вкладам в условиях инфляции коммерческий банк в течение года применял следующие процентные ставки (табл.50):

индексный метод статистический корреляция

Таблица 2

Определите среднюю годовую процентную ставку.

Задание 2

По трем предприятиям, входящим в состав одной фирмы за отчетный период, имеются следующие данные (табл.51):

Таблица 3

Примечание. Выработка = Объем продукции / Численность работников

Рентабельность предприятия = Прибыль / Стоимость основных и оборотных фондов

Определите по фирме в целом:

среднюю прибыль в расчете на одно предприятие;

среднюю выработку одного работника;

среднюю рентабельность продукции.

Задание 3

По данным об объеме экспорта России за 1996 - 2005 годы проанализируйте его динамику, используя:

показатели (цепные и базисные), характеризующие изменение уровней ряда по годам (абсолютные приросты, темпы роста, темпы прироста, абсолютное значение 1% прироста, пункты роста);

средние показатели ряда (средний уровень ряда, средний абсолютный прирост, средний темп роста, средний темп прироста).

Таблица 4

Дайте графическое изображение ряда и сформулируйте выводы.

Задание 4

Средний недельный курс доллара на торгах межбанковской валютной биржи за период с 30 января по 5 марта 2005 года характеризуется следующими данными (табл. 5):

Таблица 5

Произведите аналитическое выравнивание ряда по прямой и найдите прогнозное значение курса доллара на следующую неделю.

Значение t - критерия Стьюдента для 5 % -го уровня значимости и числа степеней свободы 3 равно 3,18.

Задание 5

По предприятию имеются следующие данные о стоимости выпущенной продукции и об изменении ее объема (табл.6):

Таблица 6

Определите изменения в 3 квартале по сравнению со 2 кварталом:

стоимости выпущенной продукции;

объема продукции;

цен на продукцию предприятия.

Сформулируйте выводы.

Задание 6

По фирме, реализующей продовольственные товары, известно, что в базисном периоде стоимость реализованных товаров составила 12 млн р., в отчетном периоде стоимость реализации возросла на 13,6 %. Физический объем реализованных товаров возрос на 3,7 %.

Определите среднее изменение цен на реализованные товары и общую стоимость их реализации в отчетном периоде.

Самостоятельная работа

Типовая задача № 1

Задание

Исследуется возрастной состав группы студентов, состоящие из 20 человек. Данные обследования показали, что возрасты студентов равны (лет): 18, 18, 19, 20, 19, 20, 19, 19, 19, 20, 22, 19, 19, 20, 20, 21, 19, 19, 19, 19. Построить вариационный ряд, по найденному вариационному ряду построить полигон, гистограмму, кумуляту.

Решение

Строится вариационный ряд (табл.7):

Таблица 7

Строится полигон.

Строится гистограмма.

4. Строится кумулята.

Решите самостоятельно следующие задания:

Задание 1

Исследуется выработка 25 рабочих, производящих один вид продукции. Данные обследования (в шт. /день): 80, 80, 100, 100,120, 80, 100, 120, 140, 160, 140, 80, 100, 120, 120, 120, 140, 160, 140, 140, 120, 120, 100, 120, 120. Построить вариационный ряд, по найденному ряду построить полигон, гистограмму, кумуляту.

Задание 2

Исследуется стаж работников малого предприятия, численность которого 15 человек. В результате обследования получены следующие данные (лет): 6, 5, 4, 3, 3, 4, 5, 4, 5, 4, 3, 4, 5, 6,4. Построить вариационный ряд и гистограмму.

Типовая задача № 2

Задание

По вариационному ряду рассчитать средние (гармоническую, арифметическую, квадратическую) медиану, моду, показатели вариации.

Вариационный ряд (табл. 8):

Таблица 8

Решение

Из данного интервального вариационного ряда строится точечный (табл. 9):

Таблица 9

Рассчитывается средняя гармоническая:

_-1 = .

Рассчитывается средняя арифметическая:

.

Рассчитывается средняя квадратическая:

_кв. = .

Рассчитывается медиана (x_M):

серединный номер выборки - 23, соответствующее значение признака - 40, следовательно, медиана равна x_M = 40.

Рассчитывается мода (x₀):

находится наибольшая частота появления признака, т.е. наибольшее из чисел m_i: m₄ = 15.

Модальное значение признака равно x₀ = 40.

Рассчитывается вариационный размах:

R = x_max - x_min = 60 - 10 = 50.

Рассчитывается среднее линейное отклонение:

.

Рассчитывается среднее квадратическое отклонение ():

Сначала находится дисперсия:

и = 13,25.

Рассчитывается относительное линейное отклонение (с) и коэффициент вариации (v)

с = %;

v = %.

Типовая задача № 3

Задание

На фирме, состоящей из трех подразделений, проводится исследование по уровню заработной платы. Результаты обследований приведены в таблице 10:

Таблица 10

Оценить средний уровень заработной платы в каждом подразделении, всему предприятию в целом; убедиться, что средняя по подразделениям совпадает со средней заработной платой по предприятию.

Решение

Вариационный ряд представляется в виде точечного; в качестве точечных значений заработной платы выбираются серединные значения интервалов: 400, 600, 800, 1000, 1200.

Рассчитываются средние уровни заработной платы в каждом подразделении:

₁ =

Рассчитывается среднее по подразделениям:

_n =

Рассчитывается средняя заработная плата по предприятию в целом

Действительно, средняя из п.3 совпадает со средней из п.4.

Решите самостоятельно следующие задания:

Задание 1

Исследуется уровень средней прибыли фирм, расположенных в трех районах региона. Обследовано 100 фирм. По уровню прибыли фирмы расположились следующим образом.

Оценить средний уровень прибыли в каждом районе и по региону в целом (табл. 11).

Таблица 11

Рассчитать средний уровень прибыли по районам.

Задание 2

Дневная выручка 5 торговых центров составила (табл.12)

Таблица 12

Рассчитать среднедневную выручку каждого центра, среднедневную выручку по продовольственным товарам, промышленным товарам, услугам, среднедневную выручку одного центра.

Типовая задача № 4

Задание

Вдоль шоссе расположено 5 магазинов. Решается вопрос о строительстве базы снабжения. Магазины расположены на 2-м, 5-м, 25-м и 60-м км. Обработка статистических данных показала, что в среднем за период будут обращаться на базу: первый магазин - 5 раз, второй - 10 раз, третий - 15 раз, четвертый - 10 раз, пятый - 40 раз. Требуется решить вопрос о местонахождении базы снабжения так, чтобы сумма пробегов от магазинов до базы была минимальной.

Решение

Данные представляются в виде вариационного ряда, считая расстояние (местоположение магазинов) - значениями признака, а число ездок - частотой:

Находится медиана ряда (табл. 13):

Таблица 13

= км

Определяется место расположения базы снабжения. По свойству медианы, сумма пробега будет минимальной, если база снабжения будет построена на 42,5 км шоссе.

Решите самостоятельно следующее задание

Задание 1

Вдоль трассы длиной 100 км расположено 6 гаражей. Принято решение о строительстве бензоколонки. Для выбора месторасположения бензоколонки собраны сведения о числе предлагаемых ездок из гаражей на заправку: из 1-го гаража - 10 ездок, из 2-го - 15, из 3-го - 5, из 4-го - 25, из 5-го - 30, из 6-го - 10. Расположение гаражей вдоль трассы: 1-й гараж - на 7 км, 2-й - на 26-м, 3-й - на 28-м, 4-й - на 37, 5-й - на 40, 6-й - на 50 км. Определить место бензоколонки так, чтобы сумма пробега автомашин на заправку была минимальной.

Типовая задача № 5

Задание

На основе данных о товарообороте магазина по кварталам 2005 г. произвести согласование ряда с помощью абсолютных приростов и сделать прогноз на первый квартал 2006 г. Рассчитать темпы роста товарооборота и средний темп роста за последние три квартала.

Таблица 14

Решение

Рассчитываются абсолютные ценные приросты:

Д₁ = 609 - 618 = - 9 тыс. р.

Д₂ = 632 - 609 = 23 тыс. р.

Д₃ = 637 - 632 = 5 тыс. р.

Рассчитывается средний абсолютный прирост:

тыс. р.

Рассчитывается прогнозное значение товарооборота в 1-м квартале 2001 г.:

637 + 6,33 = 643,33 тыс. р.

Рассчитываются темпы роста товарооборота:

k₁=0,99; k₂=1,04; k₃ =1,01.

Средний темп роста за последние три квартала равен

= = 1,03.

Решите самостоятельно следующие задания

Задание 1

Таблица 15

По данным о валютном курсе на ММВБ (р/долл), представленным в таблице 63 рассчитать прогнозное значение курса на 6.09, используя сглаживание с помощью абсолютных приростов.

Задание 2

Товарооборот магазина за 5 периодов составил (табл.64):

Таблица 16

Рассчитать средние темпы роста и прироста товарооборота. Ответ представить в %.

Типовая задача 6

Задание

Произвести смыкание следующих динамических рядов объемов продукции фирмы (на базе цен на 1.01.2002 г.) по следующим данным (табл. 17):

Таблица 17

Решение

Рассчитывается индекс цен 2002 года по сравнению с 2000 г.:

J_р =

Рассчитываются объемы выпуска в ценах 2002 г.

В₁₉₉₂ = 2180 1,075 = 2343,5 тыс. р., В₁₉₉₃ = 3200 1,075 = 3440 тыс. р.

Искомый динамический ряд на базе цен 2002 г. имеет вид (табл. 18):

Таблица 18

Рассчитываются объемы выпуска в ценах 2000 г.:

В₁₉₉₈= 4500 тыс. р.

В₁₉₉₉= 4900 тыс. р.

В₂₀₀₀ = 5100 тыс. р.

5. После смыкания на базе цен 2000 г. динамический ряд имеет вид (табл. 19):

Таблица 19

Решите самостоятельно следующие задания

Задание 1

Произвести смыкание (исходя из новых границ) динамических рядов численности населения района (тыс. чел.):

Таблица 20

Задание 2

Затраты на изготовление продукции по старой и новой технологиям представлены в виде двух динамических рядов, смыкание которых следует произвести, основываясь на затратах на производство продукции по новой технологии.

Таблица 21

Типовая задача № 7

Задание

Имеются следующие данные о производстве продукции на мебельной фабрике (табл. 22).

Таблица 22

Определить индивидуальный индекс себестоимости и объема продукции по товарам "А" и "В"; абсолютный размер изменения затрат на производство, общий от изменения себестоимости, от изменения объемов продукции.

Решение

Рассчитываются индивидуальные индексы объема выпуска по продукции "А" и "В":

I_qA = = 0,97 i_qB = .

Рассчитываются индивидуальные индексы себестоимости:

.

Рассчитывается абсолютный размер изменения затрат на производство по продукции "В":

тыс. р.

Рассчитывается абсолютный размер изменения затрат на производство от изменения себестоимости по товару "В":

тыс. р.

Рассчитывается абсолютный размер изменения затрат на производство продукции от изменения объемов выпуска

тыс. р.

Сопоставляя результаты п. п.3, 4, 5, можно убедиться, что

.

Решите самостоятельно следующие задания

Задание 1

Имеются следующие данные о ценах и физическом объеме реализованного товара по торговому предприятию:

Таблица 23

Определить: а) индивидуальные индексы цен и количество проданных товаров; б) абсолютную сумму перерасхода (экономии) покупателей товаров от изменения цен по товару "В"; в) общее изменение объема реализации по товару "А".

Задание 2

Имеются следующие данные по двум фирмам, выпускающим однотипную продукцию:

Таблица 24

Определить индексы производительности труда по каждой фирме.

Типовая задача № 8

Задание

Товарооборот и изменение цен на товары характеризуются следующими данными:

Таблица 25

Рассчитать индексы Пааше цен и физического объема товарооборота, изменение товарооборота за счет изменения цен.

Решение

Рассчитывается индекс цен Пааше

.

Рассчитывается индекс объема Пааше

.

Рассчитывается изменение товарооборота за счет изменения цен

.

Решите самостоятельно следующие задания:

Задание 1

Известны следующие данные о ценах и об объеме реализованного товара по предприятию:

Таблица 26

Рассчитать индексы Пааше цен и физического объема реализации, изменение товарооборота за счет изменения цен.

Задание 2

Имеются следующие данные о движении дохода кредитного учреждения, зависящие от среднегодовой задолженности по кредитам (количественный фактор) и процентной ставки за кредит (качественный фактор):

Таблица 27

Рассчитать индексы Пааше физического объема кредитных услуг и изменения величины процентной ставки, прирост дохода за счет изменения объема кредитных услуг.

Типовая задача № 9

Задание

Товарооборот и изменение цен на товары характеризуются следующими данными:

Таблица 28

Рассчитать индексы Ласпейреса цен и физического объема товарооборота, изменения товарооборота за счет изменения объема реализации.

Решение

Рассчитывается индекс цен Ласпейреса

J_p = .

Рассчитывается индекс объема товарооборота Ласпейреса

J_q = .

Рассчитывается изменение товарооборота за счет изменения объема реализации

тыс. р.

Решите самостоятельно следующие задания

Задание 1

Известны следующие данные о ценах и объеме реализованного товара по торговому предприятию:

Таблица 77

Рассчитать индексы Ласпейреса цен и физического объема реализации, изменения реализации за счет изменения объемов реализации.

Задание 2

Имеются следующие данные об объемах выпуска продукции и себестоимости ее производства:

Таблица 78

Рассчитать индексы Ласпейреса себестоимости изготовления продукции и объема выпуска, изменение общих издержек за счет изменения объемов выпуска.

Типовая задача № 10

Задание

Имеются следующие данные об объемах реализации некоторого товара двумя магазинами:

Таблица 29

1.5 Контрольные задания по общей теории статистики для студентов заочной формы обучения

Имеются следующие данные 25 заводов одной из отраслей промышленности, млн. р.:

Таблица 30

С целью изучения зависимости между среднегодовой стоимостью основных производственных фондов и выпуском продукции произведите группировку заводов по среднегодовой стоимости основных производственных фондов, образовав четыре группы заводов с равными интервалами. По каждой группе и совокупности заводов подсчитайте:

число заводов;

среднегодовую стоимость основных производственных фондов - всего и в среднем на один завод;

стоимость продукции - всего и в среднем на один завод;

размер продукции на один рубль основных производственных фондов (фондоотдачу).

Результаты расчетов представьте в виде групповой таблицы. Напишите краткие выводы.

Решение

Среднегодовая стоимость ОПФ - факторный признак, на основе которого производится группировка.

=.

Определив интервал группировки, мы объединили предприятия в 4группы с равными интервалами. Затем произвели подсчет числа заводов, среднегодовой стоимости основных производственных фондов и стоимость продукции по группам. Среднегодовая стоимость ОПФ и стоимость продукции на один завод определяются делением соответствующей суммы на число заводов в группе. Фондоотдачу определяем из отношения размера стоимости продукции и среднегодовой стоимости ОПФ.

Таблица 31

Выводы

Данная группировка показывает, что наиболее крупные предприятия имеют лучшие производственные показатели, в таблице ясно видна прямая зависимость между объемом выпуска продукции и среднегодовой стоимостью основных производственных фондов. Чем выше среднегодовая стоимость основных производственных фондов, тем выше объем выпускаемой продукции и тем выше фондоотдача.

Задача № 2