Методология и эконофизический инструментарий моделирования и институциональной реализации экономического прогресса

Размещено на http://www.allbest.ru/

На правах рукописи

Методология и эконофизический инструментарий моделирования и институциональной реализации экономического прогресса

Специальность 08.00.13 - Математические и инструментальные методы экономики (экономические науки)

Автореферат

диссертации на соискание ученой степени доктора экономических наук

Грачёв Иван Дмитриевич

Москва 2010

Работа выполнена в Лаборатории экспериментальной экономики Учреждения Российской академии наук

Центральный экономико-математический институт РАН

Научный консультант: Макаров Валерий Леонидович, академик РАН

Официальные оппоненты:

Комков Николай Иванович, доктор экономических наук, профессор

Поспелов Игорь Гермогенович, доктор физико-математических наук, профессор, член-корреспондент РАН

Федотова Марина Алексеевна, доктор экономических наук, профессор

Ведущая организация: Учреждение Российской академии наук Институт проблем рынка РАН

Защита диссертации состоится 31 мая 2010 г. в 10.00 часов на заседании диссертационного совета по защите докторских и кандидатских диссертаций Д 002.013.01 при Центральном экономико-математическом институте РАН по адресу: 117418, Москва, Нахимовский проспект, 47.

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке ЦЭМИ РАН по адресу: 117418, Москва, Нахимовский проспект, 47.

Автореферат разослан «___» _______________ 2010 г.

Ученый секретарь диссертационного совета, кандидат экономических наук А.И. Ставчиков

вероятностный статистический экономический переходный

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность темы исследования. В настоящее время перед российским обществом поставлена задача форсированного подъёма экономики, её радикальной технологической модернизации на основе самых передовых достижений мировой и отечественной науки и техники. Важнейшую роль в осуществлении этой стратегической цели играет законодательная система государства, прежде всего та её регуляторная часть, что направлена на обеспечение эффективности проводимых в стране экономических преобразований. Качественный уровень действующей нормативно-правовой базы, её полнота и непротиворечивость являются необходимым условием формирования благоприятной хозяйственной среды для деятельности российских предприятий, без чего экономика России не имеет перспектив осуществить структурно-технологический прорыв.

Повышение уровня обоснованности и эффективности управленческих решений по развитию законодательной системы и её институционального воплощения требует проработанных теоретических представлений о процессах и методах реформирования экономики и, в частности, моделей переходной экономики России, т.е. экономики, находящейся в процессе перехода от «нерынка к рынку Петраков Н.Я. Русская рулетка. - М.: Экономика, 1998..

Данные модели должны отражать основополагающие свойства существующей в нашей стране и находящейся в постоянной динамике смешанной рыночной системы. С нашей точки зрения, самым фундаментальным свойством экономики рынков, которое надо учитывать при её анализе и трансформации, является её недетерминированность. В современной интерпретации это соответствует концепции «непредвидимо возникающей стоимости». Смит В.Л. Экспериментальная экономика. - М.: Экономика, 2008. Это свойство особенно важно учитывать для моделей переходных экономик, так как здесь имеется на порядки меньше достоверной рыночной информации, нежели в странах со стационарной Лившиц В.Н., Лившиц С.Н. Макроэкономические теории, реальные инвестиции и государственная российская экономическая политика. - М.: Издательство ЛКИ, 2008. экономикой и соответственно, для переходных экономик мы имеем дело с качественно иным уровнем ошибок в оценках и действиях агентов рынка.

В связи с мировым кризисом возрастает потребность в развитии инструментальных средств, в частности, математических методов исследования, инструментария, возникшего на стыке наук, к примеру, математики, экономики и физики - для построения моделей, позволяющих осуществлять анализ закономерностей современного рыночного процесса и прогнозирование реальных возможностей его государственного регулирования, прежде всего, нормами и институтами законодательной системы. Создание теоретических основ разработки и применения таких моделей, а также проверка их аналитических и прогностических возможностей для целей законотворчества определяет актуальность настоящей работы.

Степень разработанности темы. Расхождение экономической теории и процессов, реально наблюдающихся в глобализирующейся экономике, отмечается многими учеными и исследователями (С.А. Айвазян, И.Я. Бирман, Л.Е. Варшавский, Ю.Н. Гаврилец, О.Г. Голиченко, Е.Г. Гольштейн, О.Г. Дмитриева, Г.Б. Клейнер, А.Н. Козырев, Н.И. Комков, В.Н. Лившиц, Д.С. Львов, В.И. Маевский, В.Л. Макаров, И.Г. Поспелов, В.П. Маслов, Ю.В. Овсиенко, В.М. Полтерович, А.А. Фридман).

В представлении академика В.И. Маевского «существующие модели общего равновесия, как и теория стационарного экономического роста, не отражают свойства сильной неустойчивости, неравномерности, нелинейности поведения систем и отраслей». Маевский В.И. Макроэкономические аспекты теории эволюционной экономики. В сб. «Эволюционный подход и проблемы переходной экономики». - М.: ИЭ РАН, 1995.

В работе P. Mirowski содержится радикальное утверждение, что стандартные экономические теории, унаследованные нами от 20-го века, являются детерминистскими моделями, следующими дорогой, проложенной теоретиками 19-го века, копировавшими инструменты и методы, господствующие в физических науках механистических теорий. Mirowski P. More Heat Than Light: Economics as social Physics, physics as Nature`s Economics. Cambridge: Cambridge University Press, 1989.

Вероятностное моделирование рисков, неустойчивости, вызванных ошибками в оценках и действиях агентов, информационной неопределенностью в финансовых системах, содержатся в современных работах В.И. Завгороднего, А.А. Пересецкого, С.А. Смоляка, Н.Н. Тренева, В.В. Шергина и др.

Построение общих и математически строгих моделей недетерминированных нелинейных экономик многие исследователи связывают с двумя формирующимися научными направлениями: эконофизикой и эволюционной экономикой (В.П. Маслов, В.В. Попков, Д.Б. Берг; В.И. Маевский; М.Ю. Романовский, Ю.М. Романовский; А.Н. Панченков; Д.С. Чернавский, Н.И. Старков, А.В. Щербаков; R.N. Mantegna, H.E. Stanley). Эконофизика эффективно решает частные задачи (А.А. Бредихин, М.М. Дубовиков, А.Д. Смирнов, А.Ю. Лоскутов, Н.В. Старченко) финансовых рынков, технического анализа и др. Для описания рынка в целом используются аналогии (В.И. Маевский), например, с ламинарно-турбулентными течениями. Развиваются эконофизические модели и на основе теории случайных столкновений (A. Dragulescu, V.M. Yakovenko), теории игр (L. Hurwicz, E.S. Maskin, R.B. Myerson), хаотической динамики (А.А. Бредихин, А.Ю. Лоскутов). Даже в предельно упрощённых вариантах они дают интересные результаты. Так, описание агентов в виде абсолютно нерациональных сталкивающихся «ящичков с деньгами» (A. Dragulescu, V.M. Yakovenko) даёт проверяемое (М. Лощинин) приближённо экспоненциальное перераспределение денег по агентам. Недостатком известных эконофизических моделей является существенное отличие понятий и методов от принятых у классических экономистов - практиков и теоретиков, что, в целом, ограничивает работоспособность моделей областью, где аналогии экономических сценариев с известными физическими явлениями адекватны. В целом можно сделать вывод о том, что по вышеуказанной актуальной проблематике идет интенсивный поиск новых подходов, но общих проработанных моделей, учитывающих вероятностную природу и автопрогресс в среднем рыночных систем и обеспечивающих повышение обоснованности законодательных управленческих решений для переходной экономики России - нет.

Цель исследования. Целью диссертации является разработка вероятностно-статистической модели экономики рынков с эконофизическим и экономико-математическим инструментарием, предназначенной для повышения обоснованности управленческих решений в законодательном обеспечении экономического прогресса в России.

Достижение поставленной цели потребовало комплексного решения следующих основных задач:

- разработка вероятностно-статистической модели переходных экономических систем, отражающей как главные функции рынка (оценивания рыночных стоимостей и перераспределения собственности к более эффективным в среднем агентам рынка), так и его взаимодействие с государством;

- выполнение верификации вероятностно-статистической модели с помощью компьютерных и натурных экспериментов;

- разработка экономико-математического инструментария оценивания рыночных стоимостей;

- формулировка нетривиальных следствий, требований и ограничений, вытекающих из анализа вероятностно-статистической модели и повышающих обоснованность предложений по улучшению законодательства в сфере хозяйственной деятельности;

- разработка эффективных законопроектов РФ в сфере экономики, учитывающих указанные следствия, требования и ограничения.

Объектом исследования является смешанная (частно-государственная), нестационарная экономическая система России и её законодательное регулирование.

Предмет исследования - экономико-математический анализ законодательного обеспечения эффективного роста и развития экономической системы России.

Научный аппарат диссертационного исследования. В качестве научной базы исследования были использованы достижения статистической физики, макро- и микроэкономики, финансового менеджмента, теории устойчивости, теории рисков, системного анализа и математической статистики. Использовались метод статистической регуляризации, численного и натурного моделирования.

В работе использованы результаты исследований российских и иностранных ученых по вопросам экономической и физической природы результатов оценивания экспериментальных данных, технологии оценивания сделок с недвижимостью, математической статистики, прикладной физики.

Из базовых отечественных исследований следует выделить труды С.С. Алексеева, К.А. Багриновского, В.Д. Белкина, Р.А. Белоусова, И.Я. Бирмана, Б.Е. Бродского, Л.Е. Варшавского, В.А. Волконского, А.Г. Грязновой, Б.А. Ерзнкяна, В.М. Жеребина, А.Н. Козырева, Н.И. Комкова, В.Н. Лившица, Д.С. Львова, В.Л. Макарова, Г.И. Микерина, Н.Я. Петракова, В.М. Полтеровича, И.Г. Поспелова, В.К. Сенчагова, С.А. Смоляка, Е.П. Ушакова, М.А. Федотовой, Д.С. Чернавского и др. Из зарубежных исследователей вопросы, близкие к теме диссертации, рассматриваются в работах В. Вольтерра, А. Драгулеску, М.Дж. Кендалла, П. Кокшотта, Р. Коуза, Л. Ларуша, Р. Мировски, Ф.Х. Найта, И. Райта, А. Стьюарта, Ж. Тироля, Л. Френкса, В. Эбелинга, В. Яковенко и ряда других.

Информационная база исследования. Информационной базой исследования являются данные статистических организаций, данные полевых исследований, рыночной статистики и модельные расчёты. В частности, в 1-й главе широко представлены результаты оценивания стоимости акций регулярно торгуемых российских бизнесов ведущими зарубежными и российскими оценочно-консалтинговыми компаниями. В 4-й главе приводятся аналитические отчёты Международной Академии ипотеки и недвижимости, подготовленные на основе полевых исследований, опросов ведущих специалистов рынка недвижимости, регулярного мониторинга ипотечных продуктов банков, результатов опроса клиентов, воспользовавшихся банковским кредитом. Используются также данные, полученные от компетентных правительственных и общественных организаций.

В значительном объёме привлечены официальные документы в виде кодексов законов, законодательных и других нормативных актов. Сюда относятся также и те законопроекты, которые были разработаны и вынесены на рассмотрение Государственной Думы автором диссертационного исследования. Наконец, основная часть работы базируется на результатах собственных расчётов и проведённых экспериментов.

Научная новизна результатов диссертационного исследования в целом заключается в том, что впервые на основе гипотезы об ограниченно нерациональных агентах с конечными дисперсиями ошибок оценивания рыночных стоимостей разработаны вероятностно-статистические модели экономических систем с соответствующим эконофизическим и экономико-математическим инструментарием, позволившие повысить обоснованность управленческих решений на уровне экономического законодательства РФ.

Научная новизна исследования в разрезе полученных автором результатов, вынесенных на защиту, состоит в следующем:

1. Разработан методологический подход к построению моделей смешанных экономических систем, основанный на введённом новом понятии экономического прогресса как монотонного, в среднем, накопления собственности, а также на гипотезе об ограниченно нерациональных агентах, совместимой с реальными экспериментальными данными. В качестве базовых вероятностных параметров ограниченно нерационального агента рынка определены его капитал (деньги) и ошибка оценивания результатов использования этого капитала в обменных операциях, которая в однотоварном приближении сводится к индивидуальной ошибке оценивания (измерения) рыночной стоимости товара обмена.

2. Теоретически исследован рынок как статистический ансамбль определенных выше агентов с фиксированной моделью сводной оценки рыночных стоимостей. В качестве конкретной модели измерения рыночных стоимостей статистическим ансамблем агентов предложено использовать модель, применяемую независимыми профессиональными оценщиками как прошедшую мощную экспериментальную проверку.

3. Проведён анализ эффективности смешанных экономик с использованием статистических концепций наилучших линейных оценок с регуляризацией и построение ковариационных матриц ошибок оценивания рыночных стоимостей агентами. Автором построены ковариационные матрицы для «чистого» рынка частных агентов, рынка смешанных агентов, полного рынка с частными, государственными и смешанными агентами. На основании формального анализа ковариационных матриц и вычисления дисперсии сводных ошибок оценивания доказана прямая связь эффективности системы с ростом числа агентов за счет роста малых предприятий, выявлена обратная связь эффективности с корреляцией оценок агентов, показана возможность оптимизации соотношения частной и государственной собственности с использованием двухпартийного политического механизма, доказана неэффективность смешивания частной и государственной собственности у одного агента.

4. Проанализировано важнейшее свойство модели рынка - автопрогресс через статистическую дискриминацию неэффективных агентов. Показана возможность и успешность применения для анализа используемой в физике идеи «самосогласования полей», что позволило перейти от анализа множества попарных или групповых взаимодействий агентов к анализу пары «агент-рынок» и на основе этого анализа проследить эволюцию агента и статистические параметры рынка в статике и динамике. Построены соответствующие динамические уравнения в дискретном и непрерывном вариантах.

5. В рамках вероятностно-статистической модели строго доказано для замкнутого рынка с сохранением суммарного капитала эволюционное уменьшение ошибки оценивания рыночных стоимостей, которое для открытого рынка приводит к эволюционному росту его суммарного капитала, т.е. автопрогрессу. Показано, что для «догоняющего» рынка необходимы генерирование и поддержка эффективных агентов, использующих знания для снижения уровня ошибок оценивания рыночных стоимостей. В рамках предложенной модели этот механизм соответствует инновационной модернизации для инноваций, уменьшающих рыночную стоимость товара.

6. С использованием вышеупомянутых динамических уравнений проанализирована сравнительная эффективность различных методов стимулирования инноваций. Показано, что для российской экономики с её крайне незначительным рыночным оборотом объектов интеллектуальной собственности и, следовательно, высокой волатильностью оценок их рыночной стоимости более эффективно налоговое стимулирование инноваций, а не их прямая бюджетная поддержка.

7. Построена вероятностная динамическая модель смешанных реально-виртуальных экономик с ограниченными и неограниченными ресурсами, позволяющая обосновывать ограничения на допустимые размеры виртуальной части экономики.

8. Проанализированы проблемы кредитных институтов в условиях больших коррелированных ошибок оценивания рыночных стоимостей проектов и залогов. С использованием техники конструирования сводных ошибок оценивания в смешанных экономических системах предложен способ оценивания рисков дефолта кредитных организаций и их систем для любых сильно зависимых ошибок.

Построены динамические модели кредитных институтов. Доказана невозможность компенсации дополнительными процентами больших коррелированных ошибок оценивания и, следовательно, больших рисков. Обоснована необходимость введения в российских условиях прямых ограничений на отношение рыночной стоимости залога к размеру кредита, аналогичных правилу «трех сигма» из практики технических измерений.

9. Дана оценка устойчивости кредитных институтов разного типа по отношению к большим коррелированным ошибкам оценивания проектов и залогов и, соответственно, случайным колебаниям потоков вкладов. Показана высокая устойчивость к большим и/или сильно коррелированным ошибкам строительных сберегательных касс, в которых один агент является вкладчиком и кредитуемым лицом с временным лагом.

Теоретическая и практическая значимость полученных результатов исследования состоит в том, что сформированы основы нового направления в экономической науке - статистической теории рынка, развит соответствующий математический аппарат, отработаны методы его применения для повышения степени обоснованности управленческих решений на уровне экономического законодательства РФ. Разработанный в исследовании методологический подход к построению и использованию моделей смешанных экономических систем впервые в отечественной практике законодательной деятельности позволил не только на аналитическом, но и на количественном уровне анализировать существующие законопроекты, степень и качество их действенности, а также создавать новые законы для целей экономического развития России. Обоснованные и рекомендуемые в соответствии с развитой моделью управленческие решения встроены в принятые и разработанные законы РФ.

Достоверность и обоснованность научных положений, выводов и рекомендаций исследования подтверждается применением математических методов при разработке теоретических положений для законодательного обеспечения экономического прогресса, результатами расчётов, прогнозов, сделанных на основе моделирования, успешным использованием их в законах РФ, при решении методологических вопросов, связанных с осуществлением функций Председателя Национального совета по оценочной деятельности.

Реализация выводов и результатов работы. Результаты исследования нашли применение в практической законодательной деятельности в принятых Федеральных законах: «О государственной поддержке малого предпринимательства в Российской Федерации»; «О производственных кооперативах»; «О негосударственных пенсионных фондах»; «О государственной регистрации прав на недвижимое имущество и сделок с ним»; «Об ипотеке (залоге недвижимости)»; «Об оценочной деятельности в Российской Федерации»; «О третейских судах в российской Федерации»; «Об ипотечных эмиссионных ценных бумагах», а также в законопроектах: «О строительных сберегательных кассах»; «О государственной инновационной деятельности».

Результаты исследования реализованы как при разработке нормативных документов и планов, в консультационной практике, так и в учебном процессе, в частности, при чтении лекций и проведении семинарских занятий для студентов Российской Академии государственной службы, Российской Академии народного хозяйства, Московского физико-технического института. Полученные результаты могут быть задействованы при разработке ряда учебных и методических пособий по теме диссертации.

Апробация результатов исследования. Основные научные и практические результаты диссертационной работы обсуждались на научных семинарах, симпозиумах и конференциях, включая международные оценочные и ипотечные конференции. В частности, только в 2009 году результаты диссертационного исследования апробировались на следующих научных конференциях: 10-м Всероссийском симпозиуме «Стратегическое планирование и развитие предприятий» (ЦЭМИ, апрель 2009 г.); 1-м Всероссийском конгрессе по эконофизике (3-4 июня 2009 г.); 32-м Заседании международной школы-семинара в Вологде (октябрь 2009 г.); на 19-м Экономическом Форуме в г. Крыница Здруй (9-12 сентября 2009 г.); 10-м Всероссийском симпозиуме по прикладной и промышленной математике (Сочи-Дагомыс, октябрь 2009 г.).

Авторские публикации. По теме диссертации автором опубликовано 4 монографии и более 40 других работ (статей в научных изданиях, докладов и тезисов докладов на конференциях, выступлений в средствах массовой информации) общим объемом примерно 89 п.л., из них лично автора - более 66 п.л.

Структура и объём работы. Диссертация состоит из введения, пяти глав, заключения, списка литературы, содержащего 396 наименований, и приложения. Работа изложена на 314 страницах, включая 36 таблиц и 64 рисунка.

СОДЕРЖАНИЕ ДИССЕРТАЦИИ

В первой главе «Вероятностно-статистические модели смешанных экономических систем» описана математическая модель рынка как статистического ансамбля ограниченно нерациональных агентов с использованием методов статистической физики. В разделе 1.1 представлена методология построения моделей смешанных экономических систем, которая использует логику Л. Больцмана, Д.У. Гиббса и некоторых других исследователей статистической физики. По сути, статистическая физика начинается с вероятностного описания отдельной частицы (агента), введения понятия статистического ансамбля частиц и некоторых гипотез (например, эргодической) о свойствах этого ансамбля. Для успеха статистической физики важно было, что она строилась с использованием привычных понятий (энергия, скорость и т.д.) и методов математической статистики, хорошо известных классическим физикам. Для того чтобы построить универсальную и понятную практикам «статистическую экономику», надо описать агента некоторым минимумом детерминированных и случайных параметров, своего рода - привычных экономистам - аналогов «массы» и «скорости» из статистической физики.

Минимально необходимое вероятностное описание j-го агента рынка - это капитал (деньги) , которым он располагает, и ошибка , с которой он этот капитал использует в обменных операциях. При этом любые действия (или бездействия) агента с капиталом могут быть описаны в терминах предполагаемой рыночной стоимости этих действий, оценки которых агент выполняет явным или неявным способом. Для того чтобы этот переход от неизбежных ошибок в оценках и действиях к рыночным стоимостям не требовал длинных обоснований, мы ограничимся однотоварными моделями.

К описанному выше пониманию агента рынка можно подойти и с макроуровня, начав с вопроса об экономическом прогрессе. В настоящей работе прогресс экономической системы определяется как монотонный, в среднем, рост накопленного капитала, включая его вещную, информационную и энергетическую форму. Разнообразие, во всем присущее природе, в среднем предполагает успешное накопление одним индивидом знаний, а другим - вещей, что последовательно приводит к разделению труда и обмену его результатами, т.е. к рынку.

Далее, полагается, что система обмена (рынок) функционирует оптимально, если его участники точно знают некие «рыночные стоимости». И, наоборот, неточные оценки рыночных стоимостей приводят к неэквивалентному обмену, а, следовательно, к избыточным потерям ресурсов. И в этом смысле мера ошибок измерения (оценивания) рыночных стоимостей может служить мерой эффективности экономической системы, мерой скорости накопления капитала системой, - иными словами - ее прогресса. Близкие идеи развиты ещё в трудах С. Ю. Витте. В качестве измерителя прогресса он понимал «накопление капиталов», а одним из главных условий прогресса считал эффективность расценивания (оценивания) имуществ. Обеспечение и оценивание прав собственности считают основой экономического прогресса многие современные экономисты (В.Л. Макаров, В. Смит и др.).

Для построения формальных вероятностно-статистических моделей рынков определяется в качестве главного кооперативного свойства статистического ансамбля агентов - совокупная оценка рыночной стоимости. Известной формализованной моделью измерения рыночной стоимости является ее вычисление для объектов произвольной природы (товаров, услуг, бизнесов и т.п.) независимыми профессиональными оценщиками. Обобщенно инструментарий, применяемый оценщиками, состоит из поиска аналогов, приведения аналогов к параметрам объекта, тождественного искомому, с последующим взвешенным усреднением данных по тождественным сделкам. Проблема объединения измерений, выполненных, строго говоря, неидентичными приборами в разные моменты присутствует и в теории измерений. Характерно, что улучшение оценок рыночной стоимости развивается полностью аналогично обработке измерений в естественных науках - от элементарных усреднений через «взвешивание» результатов к стихийной регуляризации решений с учетом всей полноты априорной информации. Здесь же для нас важно подчеркнуть, что независимые профессиональные оценщики, основной задачей которых является априорное предсказание в любой фиксированный момент времени рыночной стоимости любого объекта, явно или неявно моделируют работу рынка путем обыкновенного или взвешенного усреднения по уже состоявшимся сделкам. Таким образом, минимально необходимое описание рынка ограниченно нерациональных агентов состоит из: - вектора распределения капитала по агентам; - вектора относительных ошибок оценивания использования капитала агентами в обменных операциях.

, (1)

где - сводная ошибка оценивания рыночной стоимости рынком как статистическим ансамблем агентов.

Данная модель сводит сравнение смешанных экономических систем с фиксированным суммарным капиталом к конструированию их ковариационных матриц.

В разделах 1.2-1.5 построены модели «чистого» рынка независимых частных агентов с диагональными ковариационными матрицами, рынка сильно коррелированных государственных агентов с ковариационной матрицей, пропорциональной полной единичной, рынка смешанных частно-государственных агентов с комбинированной ковариационной матрицей и т.д.

В частности, получена полная ковариационная матрица, описывающая эффективность оценивания рыночных стоимостей смешанной экономической системы с агентами всех обозначенных выше типов в виде:

, (2)

где - общее число агентов в смешанной системе; - доля чисто государственных агентов; - доля внутренне смешанных агентов; z = - доля чисто частных агентов; - дисперсия ошибок оценивания рыночных стоимостей государственными агентами; - средняя дисперсия ошибок оценивания рыночных стоимостей частными агентами; - единичный вектор размерности k; - единичная диагональная матрица размерности m; б - доля частной собственности в смешанных предприятиях.

Для равномерного распределения капитала по агентам с ковариационной матрицей по (2) строго доказано, что максимуму эффективности экономической системы соответствует нулевое количество смешанных агентов (б = 0, б = 1) и существование оптимального соотношения (z/x) частных и государственных агентов, которое зависит от соотношения дисперсий ошибок . Для всех типов чистых и смешанных экономик при фиксированной доле капитала продемонстрирован рост эффективности с ростом числа независимых агентов (m) (N - для «чистого» рынка).

Полученные результаты, безусловно, увеличивают обоснованность решений, направленных на форсированный рост количества малых предприятий (N) в Российской Федерации.

В разделе 1.6 изложенная выше концепция применена к анализу модели двухпартийной системы как примера функционирования механизмов оптимизации соотношения частной и государственной собственности. Показана ее управленческая достаточность.

Вторая глава «Вероятностно-статистическая модель автопрогресса экономических систем» посвящена исследованию динамики рынка как статистического ансамбля агентов. Построение адекватной и практически применимой модели рынка путём анализа попарного взаимодействия агентов достаточно сложно. В аналогичных по сложности ситуациях в физике используется идея «самосогласования полей». Эта идея в применении к рынку как статистическому ансамблю агентов выглядит следующим образом. N определенных выше агентов, взаимодействуя между собой, образуют некое новое качество - «рынок», обладающий некоторыми известными свойствами, в частности, возможностью «измерения» рыночной стоимости по (1). Тогда, так же, как и в статистической физике, осуществляем переход от анализа попарных или групповых взаимодействий к анализу пары «агент - рынок» и на основе этого анализа, с одной стороны, прослеживается судьба агента, а с другой - уточняются статистические параметры рынка в статике и динамике.

В основу модели закладывается экономическая гипотеза о том, что потери капитала каждым агентом на цикле i > i+1 пропорциональны капиталу, задействованному агентом в обменных операциях и ошибке оценивания агентом результатов использования этого капитала в обменных операциях, которая для однотоварного приближения сводится к оценке рыночной стоимости этого товара агентом.

Тогда простейшая динамическая перераспределительная модель рынка может быть записана в виде:

, (3)

где - вектор ошибок оценивания, который в первом приближении полагается независимым от i; diag - символ диагональной матрицы.

В соотношении (3) - новое распределение капитала по участникам после i-го экономического цикла, - стартовое распределение капитала на входе в i-й цикл. Второй член суммы характеризует «плату» каждого участника за ошибки в оценивании рыночной стоимости: вполне естественно, что она в первом приближении пропорциональна ошибке в оценивании и вложенному с этой ошибкой капиталу. Третий член отражает закон сохранения полного капитала системы:

. (4)

Важно, что сводная ошибка рынка в третьем члене по (3), полученная из закона сохранения, совпадает с введённой по (1) из экспериментальных соображений. Следует также отметить, что полученное из экономических соображений и оценочной практики соотношение (3) для некоторых типов усреднений и агентов аналогично полученным В. Эбелингом и В. Вольтерра уравнениям «эволюций» химических и биологических структур. В работе доказано, что заданный перераспределительный механизм от цикла к циклу уменьшает сумму ошибок оценивания рыночных стоимостей:

. (5)



Следовательно, предложенный нами простейший перераспределительный механизм обеспечивает «автопрогресс рынка» в смысле уменьшения его ошибок оценивания рыночных стоимостей.

Для доказательства автопрогресса в смысле роста суммарного капитала статистического ансамбля агентов представим его частью более общей системы, в целом подчиняющейся закону сохранения. Простейший результат можно получить, используя предположение об объединении рассматриваемого рынка и его взаимодействии с другими аналогичными подсистемами или ресурсными рынками, которые условно обозначены В-рынок. На А-рынке действует n участников с начальным распределением капитала и ошибками оценивания рыночной стоимости товара . На В-рынке действует N участников с начальным распределением капитала и ошибками оценивания рыночной стоимости .

В момент времени рынки объединяются и далее функционируют в рамках общей перераспределительной модели (3). При этом, используя технику блочных матриц, возможен раздельный анализ судьбы А-рынка и В-рынка с учетом перекрестного взаимодействия, что даёт соотношения:

(6)

(7)

Умножая (6) слева на , по аналогии с (4), строго доказывается, что, при условии меньшей ошибки по (1) статистического ансамбля A по сравнению со статистическим ансамблем B, имеет место автопрогресс в смысле исходного определения, т.е.:



> = . (8)

При численном моделировании важен реальный уровень ошибок оценивания. Экспериментальные результаты получены для двух качественно различных рынков: недвижимости и акций. Результаты дублированных оценок рыночной стоимости идентичных объектов недвижимости предоставлены автору российскими оценщиками и риэлторами [15]. До кризиса для Москвы и Московской области порядок разбросов этих результатов составляет 10% и 30% соответственно. В разгар кризиса в 2008 г. разбросы возросли в 2-3 раза. Ниже приведен типичный ряд относительных погрешностей оценивания рыночной стоимости идентичных объектов недвижимости разными агентами.

Ряд 1: 0,03; 0,42; 0,36; 0,36; 0,01; 0,25; 0,01.

Далее представлен типичный пример [13] результатов оценивания стоимости акций регулярно торгуемых российских бизнесов ведущими зарубежными и российскими оценочно-консалтинговыми структурами. Собраны докризисные прогнозные оценки на год вперед. Дисперсии разброса этих оценок являются оценками снизу реальных дисперсий оценивания, т.к. в лучшем случае (в отсутствие коррелированных смещений) реальные стоимости акций через год будут близки к средним значениям прогнозов всех дееспособных оценочных фирм.

Ряд 2: 5,20; 8,03; 6,16; 7,00; 6,48; 7,07; 6,31; 3,77; 6,01; 6,53; 7,50; 6,59; 8,10; 7,10; 5,00; 5,65.

Анализ результатов показывает, что для численного моделирования приемлем уровень относительных погрешностей (0,01-0,30).

На рис. 1 воспроизведено присоединение рынка с погрешностями оценивания (0,04-0,10) (соответствующими некризисным российским) - с полностью аналогичным рынком, но прошедшим до объединения 50 эволюционных циклов. И, следовательно, в соответствии с теоремой об автопрогрессе, улучшившим свои показатели в части оценивания рыночных стоимостей. С некоторыми оговорками мы можем рассматривать эту модель как схему инерционного присоединения к ВТО. Результатом является уменьшение за 20 циклов внутреннего суммарного капитала «российского рынка» примерно в 3 раза:

. (9)

Рис. 1. Изменение суммарного капитала развитого (1-го) и догоняющего (2-го) рынков.

При равном доступе к ресурсам отставание не преодолевается любыми «частично прозрачными» границами. Выход из «рыночного тупика» для «догоняющей» системы возможен генерированием и поддержкой эффективных агентов, имеющих наименьшие погрешности оценивания рыночных стоимостей. В работе показано, что эта модель может служить моделью инновационной модернизации, по меньшей мере, для инноваций, снижающих рыночную стоимость товара и/или расширяющих ресурсную базу рынка. На рис. 2 таких агентов с ошибкой (0,02) 1% от общего числа агентов. При этом в полном соответствии с реальными данными мы предполагаем, что добавляются и «псевдоноваторы», а средневзвешенная ошибка подсистемы с «инноваторами» ухудшилась примерно в 2 раза по сравнению с начальной. Суммарный капитал такого «догоняющего» рынка при объединении с «продвинутым» рынком убывает первые 2-3 цикла даже быстрее, чем в инерционном варианте, но уже через 5-8 циклов ситуация выравнивается и через 20-25 циклов ситуация не только восстанавливается, но и начинается подавление «продвинутого» рынка «догоняющим» рынком с участием эффективных агентов. Наличие в этом распределении «неэффективных агентов»(~10%) с очень высокими ошибками оценивания рыночных стоимостей не имеет принципиального значения, т.к. они в кратчайшие сроки «вымываются» рынком.

Рис. 2. Изменение суммарного капитала развитого (1-го) и догоняющего (2-го) рынка с «инноваторами».

С целью повышения обоснованности управленческих решений по инновационной модернизации экономики России кроме численного моделирования получены аналитические решения непрерывных аналогов уравнений (3), (6), (7), а также их модификаций с налогами паушального, оборотного и прибыльного типа. Показано, что наиболее эффективным способом стимулирования инновационной модернизации является целевое предоставление инновационным предприятиям налоговых преференций по налогам на прибыль. Такой подход требует определения инновационной деятельности, опирающегося на доказуемые должным образом, формализованные знания.

Возврат в (3) от фиксированных ошибок к случайным на каждом шаге векторам ошибок не меняет доказательств важных соотношений (4)-(8), но, безусловно, меняет характер эволюции рыночных систем. На рис. 3 представлены результаты численного моделирования прогресса «догоняющего» рынка, аналогичного по всем параметрам представленному на рис. 2, но с добавлением на каждом цикле ii+1 некоррелированных случайных ошибок , равномерно распределенных на интервалах [-0,5, +0,5], где - фиксированные по всем циклам ошибки из модели, представленной на рис. 2.

Предложенная модель позволяет проанализировать причины кризиса 2008-2009 гг. С точки зрения модели, это кризис измерения рыночных стоимостей с помощью реально-виртуальных рынков. Базовая идея виртуальных рынков - в ускорении «прогресса». «Смена индексов» в реальном рынке - процесс медленный и мучительный. Для ускорения он дополняется виртуальным рынком , построенным из «виртуальных m-долей» .

В пределах одного цикла на виртуальном рынке может быть выполнено в сотни и тысячи раз больше обменных операций , аналогичных реальным. В работе продемонстрировано «ускорение прогресса» с помощью виртуальных рынков при фиксированных ошибках оценивания. Проблема возникает из-за коррелированности случайных ошибок оценивания агентами -рынка, которые ориентируются в своих суждениях и действиях на .

Рис. 3. Перераспределение капиталов при больших случайных ошибках оценивания

Качественно это означает, что B-агенты могут воспринимать случайные колебания (например, 67-69 или 89-92 шаги на рис. 3) как закономерность и «стократно» усиливать между 67-69 или 89-92 циклами абсолютно «регрессивные» тенденции.

Количественно неограниченный по ресурсам случайный реально-виртуальный рынок моделируется следующим динамическим соотношением:

(10)

где (- доля виртуального рынка в смешанной системе, - параметр эффективности использования ресурсов, - скорость оборота виртуального рынка; - диагональная матрица с элементами

(11)

Остальные обозначения прежние.

Модельные расчеты подтверждают кардинальное изменение эволюции как отдельных агентов, так и рынков в целом при больших (1 - б) и ошибках . Необходимые законодательные ограничения как на масштабы В-рынка, так и на его взаимодействие с реальным -рынком вычисляются по модели (10) или ее аналогам.

В третьей главе «Модели кредитных институтов при больших коррелированных ошибках в оценках проектов и залогов» рассматриваются общие проблемы функционирования кредитных институтов при практически реализованных больших коррелированных ошибках оценивания.

Мировой финансовый кризис предыдущего столетия поставил под вопрос (Базель-II) достаточность существующего аналитического обеспечения оценивания устойчивости кредитных организаций (в частности, банков), финансовых систем и стимулировал новые исследования в этой области (В.И. Данилин, В.Е. Дементьев, Н.Е. Егорова, Б.А. Ерзнкян, В.И. Завгородний, И.А. Киселёва, В.Н. Лившиц, В.П. Маслов, Ю.В. Овсиенко, А.Л. Пересецкий, С.А. Смоляк, Н.Н. Тренёв, В.В. Шергин и др.), а также в работах зарубежных авторов: E.J. Altman, P.W. Bauer, A.N. Berger, G.D. Ferrier, D.B. Humphrey. В частности, В.В. Шергиным отмечается проблема зависимости в ошибках и действиях банков и их клиентов. Разрабатывается достаточно сложная техника учёта «слабозависимых» ошибок.

Однако крах американских ипотечных институтов и последующий финансовый кризис показали, что на практике возможны и грубые сильнозависимые ошибки в оценках и действиях всех кредитных организаций и их клиентов. Так, на слушаниях специальной комиссии Конгресса США по расследованию причин финансового кризиса от 13 января 2010 года генеральный директор Coldman Saks Ллойд Блэнкфейн и др. в качестве первопричины кризиса назвали оценки рыночной стоимости недвижимости. «Все надеялись на рост. Никто не ожидал падения цен на недвижимость. В надежде на рост ослаблялись требования к ипотеке. В связи с этим недолжным заёмщикам массово выдавались ипотеки, на базе которых выпускалось неограниченное количество деривативов, «отравивших» всю финансовую систему. Все существующие стандарты не сработали, а кредитный «мешок» не смог заменить индивидуальные анализы рисков». В целом, анализ Комиссии Конгресса США по расследованию причин финансового кризиса вполне согласуется с утверждением, базирующемся на развитой и опубликованной в работе [3] модели, в соответствии с которой американская двухуровневая ипотека неустойчива к коррелированным в целом ошибкам в оценках рыночных стоимостей недвижимости.

На данный момент нет готовых моделей функционирования кредитных институтов в условиях больших сильно коррелированных ошибок оценивания. В связи с этим для повышения обоснованности управленческих решений в части развития российских законов, норм и стандартов необходимы приближённые, отражающие суть дела и пригодные для работы со сколь угодно зависимыми ошибками оценивания модели кредитных организаций, что и составляет содержание главы 3.

В работе предложено, используя инструментарий, изложенный в главе 1, рассматривать ошибки всех клиентов (агентов) кредитной организации как линейные комбинации независимых ошибок с диагональной ковариационной матрицей и стопроцентно коррелированных ошибок с полной единичной ковариационной матрицей. Это позволяет качественно учесть любые сколь угодно сильные зависимости в оценках и действиях агентов и одновременно свести общую задачу к задаче взаимодействия кредитной организации (далее - КО) с одним, хотя, возможно, грубо ошибающимся в оценках и действиях агентом.

Это, в свою очередь, позволило установить связь между вероятными (P) рисками дефолтов КО или их систем со сколь угодно зависимыми ошибками оценивания рыночных стоимостей проектов и залогов к ним , используя адаптированный [3] к экономическим задачам инструментарий анализа ошибок первого и второго рода из теории измерений.

Для оценки значимости сильных корреляций построена приближённая модель компенсирующего ошибки процента в предположении стопроцентно коррелированных агентов КО. При указанных предположениях рабочая формула получена приравниванием математического ожидания суммы средств, возвращаемых с процентами в КО, в варианте с ошибками - возврату в условии отсутствия ошибок с процентами, ставка которых равна . Искомая величина - ставка процента, который должен взимать банк с целью компенсации риска , имеет вид:

. (12)

Важно зафиксировать, что по (12) с ростом ошибок оценивания , а следовательно, (), компенсирующий процент быстро растет до неприемлемых практически значений.

Точные оценки по формуле (12) требуют знания плотности вероятности для ошибки . Важные для обоснованных управленческих решений результаты можно получить, задавая жесткие типы распределений. В частности, для равномерных на интервале [- 0,3; +0,3] относительных ошибок оценивания недвижимости, характерных для кризиса, и обычных предположений по уровню резервирования (? 10%) формула (12) даёт рост компенсирующего ошибки процента () до 25-30%, что должно резко уменьшать число кредитуемых агентов и что в полной мере подтверждалось в условиях кризиса в России. В качестве дополнительной рекомендации из (12) следует недопустимость в период кризиса использовать массовое беззалоговое кредитование как кардинально ухудшающее устойчивость финансовой системы в целом.

Далее, в главе 3 построены линейные и нелинейные дифференциальные уравнения денежных потоков в кредитных институтах. Получены практически применимые частные решения, позволяющие проанализировать устойчивость КО при детерминированных планах.

Для областей устойчивости по параметрам КО и планам предложено использовать простейшие матричные приближения КО с использованием техники, аналогичной технике дисконтирования. Тогда полное нормированное описание взаимодействия КО с дебитором (агентом) сведется к тому, что дебитор отдал кредитной организации в момент времени t = 0 единицу денег, а КО в момент времени вернет ему денег, где d - депозитная нормированная ставка, или в векторной форме . В свою очередь, взаимоотношения КО с нормированным кредитуемым агентом будут заданы векторным соотношением , где нормированная кредитная ставка.

Сводный вектор денежных потоков может быть записан в следующей матрично-векторной форме

, (13)

Где

, (14)

, (15)

- единичная матрица, - единичная наддиагональная матрица,

- случайный поток депозитов с колебаниями , (16)

- случайный поток кредитов с колебаниями . (17)

В целях выявления влияния случайных ошибок транзакционные издержки были условно приняты равными нулю. В этом варианте при стремлении случайных ошибок к нулю гарантированная сбалансированность системы требует выполнения условия и соотношение (13) после транспонирования преобразуется к виду:

. (18)

С учетом (18) и справедливым с точностью до краевых эффектов Грачёв И.Д., Салахов М.Х., Фишман И.С. Статистическая регуляризация при обработке эксперимента в прикладной спектроскопии. - Казань: Изд-во Казанского университета, 1986. соотношением

, (19)

получим в каждый конкретный фиксированный момент накопленным итогом

, (20)

где - эффективная маржа банка.

Для оценок, прежде всего, интересен стационарный режим, который в рамках вышеприведенных приближений (13)-(20) эквивалентен .

При анализируемых сильно зависимых ошибках оценивания проектов агентами мы обязаны в качестве предельной рассмотреть ситуацию работы КО с одним «грубо» ошибающимся модельным агентом, сосредоточившим весь суммарный капитал, и, следовательно, должны смоделировать значимую возможность «обнуления» как потоков вкладов, так и потока возвратов в любой фиксированный момент времени , что с учётом вышеприведённых реальных данных по относительным ошибкам оценивания (стр. 14) даёт для точечных случайных величин и дисперсии порядка .

В частном случае для некоррелированных нормальных , с диагональной ковариационной матрицей (20) сведется к:

, (21)

где - нормированная нормально распределенная случайная величина.

Для того чтобы эта величина с вероятностью порядка 0,99 была неотрицательна, требуется выполнение условия

, (22)

где - взаимоувязанные величины.

Выбирая годичный вариант дискретизации для некризисных российских условий, можно приблизительно зафиксировать и преобразовать соотношение (22) к неравенству на N (число лет):

. (23)

Соответственно .

Т.е. в этом варианте КО выходит с вероятностью P ? 0,99 на режим гарантированных положительных накопленных итогов через 49 лет. Разумеется, в данной модели некоторые условия (например, Д= 0,02) более жесткие, чем в реальной жизни. Тем не менее, выполненный вероятностный анализ, так же как и вышеприведенные классические оценки компенсации рисков, показывают, что риски случайных колебаний потоков вкладов очень в небольшом диапазоне могут быть компенсированы эффективной маржой, т.к. ее рост ограничен влиянием на систематическую составляющую потока .

В рамках развитой модели и приближённого описания потоков КО по (13) - (20) учёт любых иных уровней зависимостей ошибок оценивания по агентам и времени не вызывает затруднений.

Следует также заметить, что с точки зрения как статистики, так и бизнес-анализа следовало потребовать не просто накопленной неотрицательности потока (Q), но неотрицательности случайного вектора по (18) во всех временных точках. Это условие (всюду неотрицательность в N-мерном пространстве) выполняется при существенно более высоких требованиях, чем по формуле (23).

Соотношения (13)-(23), которые демонстрируют невозможность компенсировать риски больших колебаний потоков вкладов, управляя только маржой, являются теоретической основой эффективного залога, в частности, ипотеки.

В четвертой главе «Ипотека и строительные сберегательные кассы как системы снижения компенсирующего процента» рассмотрено, с позиций вероятностно-статистической модели рынка, стабилизирующее воздействие государства на кредитную систему. Общая теория вопроса представлена в работах В.М. Полтеровича, О.Ю. Старкова, а также Н.Б Косаревой, М.П. Логинова, Н.С. Пастуховой, Н.Н. Рогожиной, Е.Ю. Фаермана, С.Р. Хачатряна и др. В главе 4 проанализирована работа ипотечных институтов и строительно-сберегательных касс (далее - ССК) в условиях больших колебаний потоков вкладов.

Результаты расчётов по моделям, изложенным в главе 3, продемонстрировали практическую невозможность массового беззалогового кредитования при больших ошибках оценивания рыночной стоимости проектов, что в условиях переходных экономических систем практически неизбежно.

Схема анализа рисков для ипотечных кредитных организаций не отличается принципиально от общей схемы оценок рисков, изложенной в главе 3. Качественно очевидно, что если залог не достаточен для полной компенсации невозврата, то, по существу, мы возвращаемся ко всем проблемам беззалогового кредитования на меньшую сумму выданного кредита. Отсюда требование в условиях возможных сильно коррелированных ошибок в оценках рыночной стоимости недвижимости - не прикрываться законами больших чисел, а рассматривать риски работы с одним агентом в условиях реальной для России относительной ошибки оценивания рыночной стоимости недвижимости в пределах [0,1-0,3], что для устойчивости кредитной системы в целом предполагает нормативный запрет или ограничение на допустимые отношения кредита к залогу, аналогичные правилам типа «трёх сигма» в теории измерений. В работе представлены соответствующие формулы и оценки, а также экспериментальный материал по ипотеке России до кризиса и в период кризиса, качественно хорошо согласованный с развитой моделью.

При анализе рисков дефолта ССК мы не можем применить стандартные оценки для КО, т.к. для ССК существует неразрывная кредитно-депозитная связь для каждого вкладчика, которая, по существу, задается депозитно-кредитным планом. Трудность непосредственного анализа рисков для ССК связана с большим количеством допустимых планов и случайных отклонений от них. В развитых стационарных системах её обходят имитационным моделированием всех возможных планов. Учитывая, что на старте мы в любом случае не располагаем информацией о поведении российских вкладчиков, достаточной для построения адекватных имитационных моделей ССК, представляется оправданной приближённая аналитическая оценка рисков. При этом простейшая детерминированная трехточечная модель нормального вкладчика ССК имеет вид:

, (24)

где 1 - вклад в момент (t = 1) начала плана, (Г) - господдержка, -2 - кредит, выданный ССК вкладчику в должный момент времени (t=2), (-Г) - прибавка кредита, отражающая условие «неприсвоения» ССК господдержки, 1+Д - возврат кредита с маржой Д в момент окончания плана (t = 3).

...