Методы и модели прогнозирования показателей дифференциации и поляризации денежных доходов населения
Рассмотрение макроэкономических факторов, определяющих уровень бедности и направления его изменения. Оценка основных параметров распределения, уровня бедности, дифференциации и поляризации доходов населения по смещенным кривым плотности распределения.
| Рубрика | Экономико-математическое моделирование |
| Вид | автореферат |
| Язык | русский |
| Дата добавления | 27.02.2018 |
| Размер файла | 414,2 K |
Отправить свою хорошую работу в базу знаний просто. Используйте форму, расположенную ниже
Студенты, аспиранты, молодые ученые, использующие базу знаний в своей учебе и работе, будут вам очень благодарны.
Анализ сравнения Xmod с ПМ за семь лет (1998-2004) показывал, что величина ПМ мало отличалась от модального значения дохода Xmod.
Таблица 2 Динамика отношения модального значения дохода к прожиточному минимуму
|
Год |
1998 |
1999 |
2000 |
2001 |
2002 |
2003 |
2004 |
|
|
ПМ/Хmod |
1,093 |
1,172 |
1,081 |
1,034 |
1,045 |
1,035 |
0,968 |
Как видно из таблицы 2, ежегодно происходило как бы синхронное повышение Xmod и ПМ. Стабильность отношения ПМ/Хmod открывала возможность применения свойств логнормального распределения, объясняемых Xmod.. Была использована оценка величины доли численности населения с доходами ниже Xmod :
Fm(0<x<Xmod) Sm() = 0,5fm(Xmod)Xmod
и получены оценки доли численности бедного населения как функции отношения ПМ и Xmod. Практически без громоздких вычислений получены оценки доли численности населения, находящегося за чертой бедности. Автором доказано, что в окрестности значений Xmod величина уровня бедности является квадратичной функцией Z:
YБ (Z) SmZ2, где Z = (ПМ/Хmod).
Используя известные приемы (логарифмируя, дифференцируя и переходя к конечным приращениям) из этого выражения получена итерационная оценка прогноза изменения уровня бедности:
YБ/YБ 2(Z/Z)
Из последнего уравнения следует фундаментальный вывод: в окрестности Хmod относительное снижение доли ПМ в Хmod на n % влечет относительное снижение уровня бедности на 2n%. Справедливо и обратное утверждение: относительное увеличение доли ПМ в Хmod на n % влечет относительное увеличение уровня бедности на 2n%.
Из этого же уравнения получена простая и прозрачная формула для итерационного процесса расчета прогнозных оценок уровня бедности:
YБi+1 = 2YБi(Zi+1/Zi) - YБi
Экономический смысл абсолютного приращения Zi+1 = Zi+1 - Zi следует из определения этой величины:
Zi+1 = Zi--1modi+1(IPMi+1 - modi+1).
И оценка знака для прогноза уровня бедности приобретает вид:
SignYБi+1 = signZi+1
Если прогноз темпа роста модального значения денежного дохода, превышает темп роста прожиточного минимума, то прогнозируемый уровень бедности YБi+1 снижается.
Если прогноз темпа роста прожиточного минимума превышает темп роста модального значения денежного дохода, то прогнозируемый уровень бедности YБi+1 возрастает.
Учитывая, что темп роста модального значения определяется макроэкономическими показателями:
modi+1 = сi+1DSi+1 = IVTi+1IdPIi+1IDSi+1/INi+1 ,
то и оценку знака для прогноза уровня бедности тоже определим в терминах макроэкономических показателей:
SignYБi+1 = sign(INi+1IPMi+1 - IVTi+1IdPIi+1IDSi+1) .
Макроэкономический анализ оценки знака прогнозного значения уровня бедности приводит к следующим выводам:
1. Если произведение прогнозных значений темпов роста ВВП, доли денежных доходов населения в ВВП и суммарной доли оплаты труда и трансфертов в структуре БДРН превышает произведение прогнозных значений темпов роста численности населения и прожиточного минимума, то прогнозируемый уровень бедности снижается. То есть, если
IVTi+1 IdPIi+1IDSi+1 > IPМi+1 INi+1, то YБi+1 < 0.
2. Если произведение прогнозных значений темпов роста ВВП, доли денежных доходов населения в ВВП и суммарной доли оплаты труда и трансфертов в структуре БДРН меньше произведения прогнозных значений темпов роста численности населения и прожиточного минимума, то прогнозируемый уровень бедности возрастает. То есть, если
IVTi+1 IdPIi+1IDSi+1 < IPМi+1 INi+1, то YБi+1 > 0.
Примеры отчетных и прогнозных расчетов оценок уровня бедности за 2002-2007 годы приведены в таблице 3.
Таблица 3 Отчетные и прогнозные расчеты оценок уровня бедности YБ
|
Год |
2002 |
2003 |
2004 |
2005 |
2006 |
2007 |
|
|
ПМ |
1808 |
2112 |
2376 |
3018 |
3422 |
3847 |
|
|
YБ % |
25 |
20,5 |
17,6% |
17,7% |
15,3% |
14,5% |
Во второй главе диссертации вводятся определения показателей поляризации денежных доходов населения, исследуются методы прогноза этих показателей, устанавливается аналитическая зависимость показателей дифференциации и поляризации от параметров распределения и рассматриваются характеристики денежных доходов населения с учетом доходов обездоленной категории граждан.
Реальное распределение доходов определяется по кривой концентрации Лоренца, которая лежит между двумя крайними вариантами: "абсолютного равенства" и "абсолютного неравенства" и показывает степень неравномерности распределения доходов между социальными группами или, иначе говоря, степень концентрации доходов.
Теоретические оценки дифференциации распределения доходов. Функция Лоренца - математически жесткая конструкция, которая должна удовлетворять определенным требованиям, в том числе:
0 u 1; 0 L(u) 1; L(u) u; L(0) = 0; L(1) = 1; L'(u < Uc) < 1; L'(u = Uc) = 1; L'(u > Uc) > 1. (2.1)
Здесь Uc и L(Uc) значения накопленной доли населения и накопленного объема доходов для диапазона доходов 0 < x < Хс.
Переход от распределения населения по уровню среднедушевых доходов к кривой концентрации Лоренца. Координаты кривой Лоренца получаются из функции распределения численности населения (относительной величины накопленной численности населения F(X)) и функции распределения доходов населения (относительной величины накопленного дохода населения (X)) для общей оси дохода X. Выбранной величине дохода Xj ставятся в соответствие значения пары
[доля населения F(Xj) = uj,; доля дохода (Xj) = L(u)j],
которая и определяет j-ю координату кривой Лоренца.
Основными оценками дифференциации доходов населения принято считать коэффициент фондов и индекс Джини.
Коэффициент фондов. Определяется отношением доходов самой высокодоходной 10% группы населения D10 к доходам самой низкодоходной 10% группы населения D1: KF10 = D10 / D1
Является наиболее индикативным критерием дифференциации. Несмотря на кажущуюся простоту, доверие к точности расчета по такой формуле очень низкое. Объясняется этот феномен двумя причинами: низкой точностью исходных данных и конструкцией самой формулы. В настоящее время не существует ни методов, ни исходной информации для прямого наблюдения величины D10. Поэтому числитель определяется досчетом денежных доходов высокодоходных групп с учетом экспертных оценок. Величина знаменателя сравнительно мала и точность ее определения не может быть высокой. Сомнительна сама методика измерения величины D1. В итоге небольшие колебания величины знаменателя приводят к большим колебаниям в определении величины коэффициента фондов.
Коэффициент концентрации Лоренца ID (индекс Джини). Степень неравномерности распределения доходов, называемая коэффициентом концентрации Лоренца или индексом Джини определяется как удвоенная площадь между прямой "абсолютного равенства" и кривой Лоренца:
ID =2SA=1-2SB; 0<ID<1; 0<SA<0,5; 0<SB<0,5 SВ=L(u)du. (2.2)
Лерман и Ицхаки (1984) предложили считать индекс Джини непосредственно по функции распределения F(x):
ID = (2/Xc )covF (x, F(x)), (2.3)
где Xc - среднедушевой доход, covF (x, F(x)) - ковариация между уровнем дохода x и долей F(x)- населения с доходами на душу не выше, чем x, рассматриваемыми как случайные переменные с функцией распределения F(x).
Практически для подсчета площади под кривой Лоренца Росстат использует сумму площадей трапеций и тогда формула расчета индекса Джини принимает вид: ID 1 - - 2Lj
При таком подходе расчетное значение индекса Джини оказывается меньше фактического.
Оценки численности и доходов разнодоходных групп населения. Неоднородность общества и свобода выбора порождают не один, а несколько стандартов уровня жизни. Основываясь на кривой Лоренца, математически выделим четыре группы населения, соответствующие принятым определениям и стандартам:
1) население с доходами ниже прожиточного минимума:
L(UПМ), 0 < x < ПМ
2) малообеспеченное население: L'(U)<1 - L ПМ<x<Xc(1- sm)
3) средний класс: L'(U) = 1 L Xc (1 - sm) < x < Xc (1 + sb)
4) высокодоходные группы населения:
L'(U) > 1 + L Xc (1 + sb) < x < 1,0
Здесь L означает допустимое отклонение производной кривой Лоренца от 1 и величина этого отклонения, определяемая положением коэффициентов границ sm и sb, является не проблемным вопросом, а предметом соглашения.
Первая группа. Расчет численности населения с доходами ниже прожиточного минимума, величины совокупного дохода, и величины дефицита дохода этой группы подробно рассматривались выше.
Вторая группа. Если рассматривать интеграл в пределах от ПМ до Xc(1 - sm), то получим численность населения, имеющего доходы выше прожиточного минимума, но не достаточные для рационального обеспечения:
NF(ПМ < x < Xc(1 - sm)) = Nf(u)du = NМ.
NМ- это и есть численность малообеспеченного населения. Доля объема доходов DМ малообеспеченного населения составляет
DМ (ПМ < x < Xc(1 - sm)) = (1/Xc) uf(u)du.
Третья группа. Численность среднего класса NСР условно определяется населением с доходами, соответствующими средним доходам Xc с допустимыми отклонениями в меньшую сторону от Xc(1-sm) и в большую сторону до Xc(1 + sb). Доля объема доходов среднего класса DСР вычисляется на том же промежутке доходов (Xc(1 - sm) < x < Xc(1 + sb)), что и численность.
Четвертая группа. Численность высокодоходной части населения составит:
NВ = 1 - NН - NМ - NСР,
а доля доходов этой группы - группы населения с наибольшими доходами - составит:
DВ = 1 - DН - DМ - DСР.
Характеристики поляризации. Автор предлагает математическое определение характеристик поляризации (рис.2):
координат среднего дохода Uс , L(Uc), DL(Uc); поляризатора населения KNL; поляризатора доходов KDL; индекса поляризации доходов населения IKL.
Координаты среднего дохода. Для логарифмически нормального закона распределения:
F(Xc) = f(u)du = Uc. (2.4)
Координата Xc и соответствующая ей координата Uс делит население на две части: с доходами ниже и выше среднего уровня. Отклонение Uс от середины диапазона характеризует величину расслоения общества RL: RL = 250 - Uс%.
Интеграл (2.4) при соответствующей замене переменной, переводится в нормированную функцию Лапласа и тогда
F(Xc) = Ф0(Zc) = Uc. Главное достоинство этого расчета сводится к тому, что он выполняется с высокой точностью.
Чтобы получить оценку доходов населения с доходами ниже среднего уровня, для координаты Uс вычисляется соответствующее значение кривой Лоренца L(Uс):
(Xc) = (u)du = du = L(Uc).
Автором доказано, что координаты Uс = F(Xc) и L(Uс) = (Xc) соответствуют точке максимального удаления кривой Лоренца от линии равномерного дохода и в промежутке от нуля до среднего дохода Хс достигается максимум доли накопленного дефицита доходов групп населения с доходами ниже среднего уровня:
DL(Uc)= MaxF(x) - (x)X=Xc = Z(Uс) = Uc - L(Uc).
Поляризатор населения. Определяется отношением численности населения с доходами ниже среднего уровня (DNН) к численности населения с доходами выше среднего уровня (DNВ). Отношение численностей этих групп при нормировке к общей численности населения соответствует отношению долей этих групп:
KNL = DNН/DNВ = Uc/(1- Uc ) = F(Xc)/(1- F(Xc)). (2.5)
Поляризатор доходов. Определяется отношением доходов населения с доходами выше среднего уровня (DDNВ) к доходам населения с доходами ниже среднего уровня (DDNН):
KDL = DDNВ/DDNН = (1 - L(Uс))/L(Uс) = (1-(Xc))/(Xc). (2.6)
Индекс поляризации доходов населения. Определяется отношением удельных доходов населения в группе с доходами выше среднего уровня доходов, к удельным доходам населения в группе с доходами ниже среднего уровня:
IKL = ()/() = KNLKDL =
Формула для индекса поляризации допускает несколько трактовок. Действительно, если площадь прямоугольника
SH = (1-L(Uс))Uс, трактовать как удельный доход в высокодоходной группе, а площадь прямоугольника SL = (1 - Uс)L(Uс) - как удельный доход в низкодоходной, то индекс поляризации доходов населения определяется отношением площадей прямоугольников SH и SL (рис. 4).
IKL = SH/SL. (2.7)
Наглядность такой экономической трактовки очевидна.
Рис. 4. Определения параметров поляризации (Uc = 0,64897).
В случае «абсолютного равенства» SH = SL и индекс поляризации IKL = 1. В случае «абсолютного неравенства» SH 1 и SL 0 и индекс поляризации IKL , то есть, теоретический диапазон изменения индекса поляризации 1 < IKL < , а рабочий диапазон значительно меньше 2 < IKL < 6.
Индекс поляризации является и более ёмкой, и более точной характеристикой, чем коэффициент фондов или индекс Джини, и, наряду с ними, рекомендован автором для оценки неравномерности распределения денежных доходов населения. Точность его расчета значительно выше точности расчетов коэффициента фондов или индекса Джини и определяется только точностью расчетов прогнозных параметров распределения. Индекс поляризации - аналог коэффициента фондов, но в отличие от него здесь граница раздела групп населения сама является дополнительной характеристикой поляризации.
Связь прогнозных оценок показателей дифференциации и поляризации с параметрами распределения. Положение прогнозной кривой концентрации Лоренца полностью определяется параметрами распределения. Анализ зависимостей, полученных в ходе вычислительных экспериментов, показал, что все оценки показателей дифференциации и поляризации определяются только одним параметром - .
По результатам экспериментов предложены аналитические уравнения для показателей дифференциации и поляризации.
Для диапазона практических значений [0,6;0,9] индекс Джини представлен в виде линейной зависимости от :
ID()=0,022+0,5 (2.8)
Точность такого приближения в рабочем диапазоне [0,6;0,7] составляет = 0,1%, а в диапазоне [0,7;0,9] 0,7%.
Получены аналитические линейные зависимости для: доли численности низкодоходного населения: Uс() = 50,7 + 18,6;
доли доходов этого населения L(Uc) = L() = 49,86 - 19,2 ;
[0,5;0,9] 0,1%.
Аналогичные формулы аналитической аппроксимации разработаны автором и приведены в диссертации для дефицита накопленного дохода, поляризатора населения, поляризатора доходов.
Индекс поляризации в диапазоне практических значений [0,6;0,9] тоже представлен в виде линейной зависимости от :
IKL( )= - 0,38+5 1,0%.
Таким образом, автором установлена линейная зависимость между индексом Джини и индексом поляризации:
ID() = 0,1IKL( ) +0,06 или IKL( ) =10ID() - 0,6
Сравнительные характеристики параметра распределения , индекса Джини ID и индекса поляризации IKL приведены в таб. 4.
Таблица 4. Сравнительные характеристики параметра распределения , индекса Джини ID и индекса поляризации IKL.
|
|
0,6 |
0,65 |
0,7 |
0,75 |
0,8 |
0,85 |
0,9 |
|
|
ID(2.8) |
0,322 |
0,347 |
0,372 |
0,397 |
0,422 |
0,447 |
0,472 |
|
|
ID(факт) |
0,3223 |
0,3717 |
0,4190 |
0,4642 |
||||
|
IKL |
2,62 |
2,87 |
3,12 |
3,37 |
3,62 |
3,87 |
4,12 |
Оказалось, что, все эти три характеристики полностью эквивалентны и любая из них однозначно характеризует дифференциацию и поляризацию денежных доходов населения.
Критерий фондов и индекс Джини являются универсальными характеристиками дифференциации, так как могут характеризовать дифференциацию при любом законе распределения доходов. Для случая фиксированного закона распределения, а в нашем случае это - двухпараметрическое логарифмически нормальное распределение, критерий фондов и индекс Джини не несут новой или полезной информации и имеют не более чем символический смысл. Дисперсия логарифмов доходов 2, которая имеет вполне определенный экономический смысл - характеризует кратность удаления среднего значения дохода Xc от модального значения дохода Xmod. - однозначно характеризует дифференциацию и поляризацию доходов.
Учет доходов обездоленной категории граждан. Автором разработаны методы измерения денежных доходов населения с учетом положения обездоленных категорий граждан. Методики проведения выборочных обследований домашних хозяйств, предполагают наличие у обследуемых признаков «дома» и «хозяйства». У большинства обездоленных нет ни дома, ни хозяйства. В государственной системе наблюдения факты обследования этих граждан не имеют места и «доходы» их выпадают из этой системы.
Автором предлагается базовое допущение - учитывать дефицит дохода обездоленных («жизнь в долг» или за счет субсидий) смещением основной кривой плотности распределения в сторону отрицательных доходов на величину, близкую к численности этой категории. Выполнение демографических и макроэкономических условий нормирования для смещенных распределений приводит к тому, что сохраняются основные наблюдаемые параметры распределения - модальное и среднее значения дохода. Для смещенных кривых плотности распределения предложены методы оценок: параметров распределения, уровня бедности, дифференциации и поляризации денежных доходов населения. Проведен сравнительный анализ отчетных (2006) и прогнозных (2007) оценок по смещенным и не смещенным кривым плотностей распределения. Оказалось, что коэффициент фондов в смещенных распределениях теряет прежний экономический смысл. Индекс Джини возрастает на (12-16)%, индекс поляризации на (15-20)%, уровень бедности на (40-60)%. Смещенные кривые плотности распределения реалистичней отражают фактическое распределение денежных доходов населения.
В третьей главе диссертации рассмотрены модели многопараметрических логарифмических распределений; гипотезы, позволяющие учесть опережающее потребление домашних хозяйств и получить распределение населения по уровню денежных расходов; предложена имитационная однопродуктовая модель, на основе которой выполнены исследования условий роста оплаты труда в долгосрочной перспективе, а также получены оценки влияния показателей макроэкономики на показатели дифференциации и поляризации денежных доходов.
Модели многопараметрических логарифмических распределений. В рамках двухпараметрического распределения принципиально невозможно корректировать, например, правую ветвь кривой распределения, сохраняя неизменной заданную часть левой. Решение этой проблемы возможно в рамках логарифмических распределений (или близких к ним) с числом параметров более двух. Процессы изменения темпов доходов низкодоходных и высокодоходных групп населения имеют разную природу и обусловлены дополнительно инфляционными, законодательными и распорядительными процессами. Выполнено теоретическое исследование влияния перечисленных процессов на характер распределения денежных доходов.
Опережающее потребление. Расхождение между доходами и расходами в БДРН имеет более сложную экономическую природу, чем принято объяснять «теневыми» доходами, «скрытой» оплатой труда и статистическим расхождением. В диссертации рассматриваются гипотезы теории опережающего потребления и математический аппарат для оценивания функций, характеризующих это опережающее потребление. Экономически смысл метода сводится к анализу сложившейся логики потребления: каждое домохозяйство, используя возможности рынков товаров и услуг и финансовых рынков, принимает решения о текущих расходах, прогнозируя свои будущие денежные доходы и темпы их поступления. Получается, что оплаченные по кредитам товары и услуги уже используются с момента покупки. А окончательный расчет пользователя с посредником - кредитной организацией, оплатившей покупку - произойдет через довольно продолжительное время.
Рис. 5. Распределение населения по уровню денежных доходов - f(x) и денежных расходов - g(x).
Математический аппарат исследования опережающего потребления - теория интегральных уравнений Фредгольма первого рода. Впервые получено распределение населения по уровню среднедушевых среднемесячных денежных расходов (СДР) g(х). Характер распределения показан на рис. 5.
Математически расходы высокодоходных групп населения описываются распределением Парето. Автором доказано, что выполнение условий сопряжения логнормального распределения и распределения Парето связывает параметры этих распределений через решение уравнения: z = exp(-0,5z2)
Здесь z = a , где a - кривизна усеченной плотности распределения Парето, а - параметр логнормального распределения.
Варианты прогноза условий роста оплаты труда в долгосрочном периоде. Основными источниками доходов значительной части населения остаются оплата труда и/или трансферты. Поэтому предметом исследований в §3.4 диссертации, стал прогноз условий роста оплаты труда, выполненный в рамках однопродуктовой имитационной модели. Формальное построение модели основано на методологии определения показателей в СНС и включает итерационные процессы. В состав модели включены: баланс производства и потребления, расчет произведенного, используемого и формируемого по источникам доходов ВВП, базисного темпа ВВП, базисного темпа выпуска, валовой прибыли экономики и валового смешанного дохода, реакции секторов экономики и расчеты других показателей.
Базой отсчета являются показатели опорной траектории.
При расчетах вариантов развития в сценарии исходных данных модели закладываются различные уровни оплаты и производительности труда, затем на промежутке в 15 лет (с 2006 по 2020 гг.) наблюдается прогноз показателей модели. В одном из вариантов прогноза предполагалось, что меняется только траектория коэффициента средней оплаты труда. Последовательно повышалось конечное значение этого коэффициента (в 2020 г.) от величины 2,336 до величины 3,396. Вычислялись все эндогенные показатели модели и анализировалось поведение основных показателей: базисного темпа конечного потребления домашних хозяйств, базисного темпа ВВП, базисного темпа инвестиций, количество мигрантов, производственных мощностей и других показателей. В таблице 5 приведены результаты фрагмента расчетов этого варианта траектории развития.
Таблица 5 Значения анализируемых показателей в 2020 году (вариант 2)
|
Коэф-нт оплаты труда |
Базисные темпы |
Количество мигрантов |
Производственные мощности |
|||
|
КПДХ |
ВВП |
инвестиций |
||||
|
kRU |
Pd |
Pw |
Pn |
TМ |
||
|
2,336 |
2,71 |
2,56 |
3,32 |
16,64 |
избыток |
|
|
2,494 |
2,88 |
2,61 |
3,26 |
18,18 |
избыток |
|
|
3,067 |
3,55 |
2,81 |
3 |
24,32 |
баланс |
|
|
3,396 |
3,99 |
2,94 |
2,83 |
28,3 |
дефицит |
Предельное значение коэффициента оплаты труда, при котором еще достаточно производственных мощностей, составляет 3,067. Но и в этом случае количество мигрантов очень большое (24,32 млн. человек). Траектория с коэффициентом роста средней оплаты труда 3,396 уже не реальна из-за недостатка производственных мощностей.
Соответствующая динамика структуры ВВП, формируемого по источникам доходов, и некоторых других показателей приведена на рис. 6.
Сравнительный анализ поведения показателей в долгосрочной перспективе проведен и для других сценарных вариантов.
Рис. 6. Динамика элементов структуры ВВП (при коэффициенте роста средней оплаты труда 3,067) WPR - валовая прибыль экономики и валовые смешанные доходы; OT - оплата труда наемных работников (в том числе скрытая); Y -конечное потребление; WN - валовое накопление.
Приемлемым вариантом является сбалансированная социальная политика, проводимая одновременно по нескольким основным направлениям: повышение оплаты и производительности труда, долговременная грамотная миграционная политика, размещение производств с трудосберегающими технологиями в регионах с дефицитом рабочей силы и производств с трудопоглощающими технологиями в регионах с избытком рабочей силы.
Зависимость показателей дифференциации и поляризации денежных доходов населения от макропоказателей структуры ВВП, формируемого по источникам доходов. Оплата труда в структуре ВВП, формируемого по источникам доходов, определяет оплату труда в структуре БДРН, а, следовательно, и показатели дифференциации и поляризации денежных доходов населения. В диссертации установлена зависимость показателей дифференциации и поляризации денежных доходов населения от макропоказателей структуры ВВП, формируемого по источникам доходов. Исследовано и показано, что только радикальное (законодательное) изменение структуры ВВП, формируемого по источникам доходов, может привести к радикальным изменениям параметров дифференциации и поляризации денежных доходов населения. Косметические мероприятия (эпизодическое повышение базовых ставок оплаты труда, пенсий и пособий без увязки с динамикой макропоказателей) радикально не меняют показатели дифференциации и поляризации денежных доходов населения в лучшую сторону, а лишь позволяют с некоторым опозданием восстанавливать их снижающиеся значения.
В четвертой главе диссертации поставлена и решена задача оптимального, в том числе и социально-справедливого, распределения трансфертов населению регионов. Трансферты остаются, наряду с оплатой труда, одним из основных источников денежных доходов населения. Сохранение территориальной целостности России во многом зависит от эффективности и адекватности методов распределения финансовой помощи регионам.
Для каждого региона по оценке доходного потенциала, прогнозу демографических показателей и нормативным данным определяются нормативная потребность, обеспеченность, достижимая собственными силами, и дефицит. Частично дефицит покрывается централизованным распределением ресурсов.
Итак, задан объем ресурсов R, который необходимо распределить между регионами. Неизвестной величиной является вектор коэффициентов дефицита Y*опт = (y1*, y2*, ..., yI*), все остальные показатели и параметры предполагаются заданными. Решение задачи сводится к тому, чтобы по известному ограничению на ресурсы и критерию, выраженному функцией коэффициентов дефицита, определить оптимальные прогнозные коэффициенты сохраняющегося дефицита для каждого региона и соответствующее им прогнозное оптимальное распределение ресурсов. Основное ограничение состоит в том, что величина распределяемого ресурса R всегда меньше реальных сумм дефицита:
ri (yi ) = R zi RZ = R - zi RZ<0 i, i [1,I]
Здесь ri выделяемый i - тому региону ресурс на прогнозный период, zi - дефицит к началу прогнозного периода. Величина yi - доля неудовлетворенности, соответствующая параметрам варианта проекта прогноза i - го региона до выделения трансфертов (при условии R = 0): yi(ai, d2i) = z2i /ai.
ai -нормативная потребность, d2i - прогнозная обеспеченность.
Формальная постановка задачи сводится к отысканию оптимума целевой функции L(Y) при ограничении:
F(Y)=R-ri(yi)=R-(zi-aiyi)=RZ+aiyi=0. (4.1)
Ограничение (4.1) единственно и линейно относительно переменной Y. Метод решения такой задачи известен - это метод множителей Лагранжа. Вводится дополнительный параметр л и составляется функция Лагранжа H(л, Y):
H(л, Y) = L(Y) - лF(Y). (4.2)
Решение задачи сводится к тому, чтобы найти такие
Y*опт = (y1*, y2*, ..., yI*) и л*опт, которые удовлетворяли бы условиям ортогональности функции Лагранжа H(л, Y) по всем переменным. Автором предложено решение оптимизационной нелинейной задачи в простейшем аналитическом виде. Для этого дополнительная переменная л представлена в виде сомножителя в правой части критерия:
л = yimai-1S2i(l) yi, yi (0,1) (4.3)
В диссертации доказано, что в исследуемом случае, когда выполняются условия первого и второго порядков для целевой функции L(Y) = L2(Y,S2i(l)) при m = - 2, в критической точке при S2i(l) = ai-1 достигается максимум целевой функции:
L(Y) = max{yi} ai-1 (1- yi)/yi (4.4)
Экономически смысл выражения (1- yi)/yi соответствует отношению обеспеченности d2i к дефициту z2i :
d2i/ z2i = (ai - z2i)/ z2i = (1- yi)/yi
Для критерия (4.4) найдены аналитические решения:
оптимальные доли остаточной неудовлетворенности:
yiопт(R,S2i(l)) = - ai-1 K2i(l)RZ, (4.5)
и оптимальные величины распределяемого ресурса:
riопт(R,S2i(l), yiопт) = zi + K2i(l)RZ, (4.6)
где K2i(l) - коэффициент распределения критерия L2(Y, S2i(l)):
K2i(l) = (ai S2i(l))1/2/1I (ai S2i(l))1/2 (4.7)
Соотношение (4.7) устанавливает однозначную зависимость между коэффициентами распределения Ki(l) и коэффициентами критерия Si(l). Параметр l придает критерию смысл оптимизации относительно различных моментов доли неудовлетворенности yi, что позволяет синтезировать распределения с заранее заданными свойствами. Для параметра l числитель коэффициента оптимального распределения равен Ki(l) = aiyil/2, и тогда оптимальная доля остаточной неудовлетворенности yiопт(R,l,yi) = - yil/2RZ/1Iaiyil/2, а оптимальный распределяемый ресурс: riопт(R,l,yi) = z?I + RZ (aiyil/2/1Iaiyil/2)
Выполнено исследование влияния параметра критерия l на характер распределения в диапазоне с l = [-2,-1,0,1,2] (Рис. 7) С параметром l = 0 всем регионам устанавливается ресурс, обеспечивающий равную долю остаточной неудовлетворенности, в точности равную средней доле остаточной неудовлетворенности, а именно:
yiопт(R,0) = (-RZ)/1I ai = yср(R,0) = yср(0,0) - R/1I ai
Это основной вывод предлагаемого метода: доказательно справедливым при любом характере потребности (ai) и дефицита (z?i) является распределение с параметром l = 0, устанавливающее всем потребителям равную долю остаточной обеспеченности при выделении оптимального ресурса
riопт(R,0) = zi + RZ(ai/1Iai) = zi + R (ai/1Iai) - ai 1Izi/1Iai
Рис. 7. Примеры оптимальных распределений ресурсов в зависимости от параметра l
Фактически для одномоментного перехода к распределению с параметром l = 0 имеющихся ресурсов оказывается не достаточно, и процесс перехода растягивается на несколько лет. Распределение с параметром l = 1 может рассматриваться как промежуточное при переходе к распределению с l = 0.
Заключение
Приведены основные полученные результаты исследований и вытекающие из них выводы и рекомендации.
Несмотря на множество факторов, не формализуемых в разработанных методах и моделях, которые могут повлиять на динамику процессов формирования денежных доходов, имеются объективные основания для оптимистических оценок перспектив этих процессов в соответствии с огромным потенциалом интеллектуальных, природных и материальных ресурсов, которыми обладает современная Россия.
Основные публикации автора по теме диссертации
Монографии (и главы в монографиях)
1. Гусев В.Б., Антипов В.И., Колмаков И.Б., Моторин В.И. Однопродуктовая модель долгосрочного прогнозирования воспроизводства ВВП. (Научное издание / Институт проблем управления им. В. А. Трапезникова РАН) - /М.: 2005.- 60 с. (авторские 19 с.)
2. Колмаков И.Б. Методы и модели прогнозирования показателей дифференциации денежных доходов населения. /- М: «Институт микроэкономики», 2004 . 168 с.
3. Лисин В.С., Антипов В.И., Гусев В.Б., Колмаков И.Б., Моторин В.И. Проблемы моделирования воспроизводства ВВП России. /- М.: ТЕИС, 2004. -232 с. (авторские 60 с.)
4. Антипов В.И., Калиновский А.В., Колмаков И.Б., Моторин В.И. Многоотраслевая модель воспроизводства ВВП России в системе национальных счетов./ - М.: Издательство «НОВЫЙ ВЕК» 2002. -56 с. (авторские 18 с.)
...Подобные документы
Расчет показателей, характеризующих уровень жизни населения: величин их доходов и расходов, количества накопленного имущества, уровня границ бедности. Применение модели множественной линейной регрессии для создания стратификационной системы населения.
курсовая работа [592,5 K], добавлен 18.04.2011Статистическое изучение и прогнозирование основных показателей финансового состояния Республики Башкортостан за 2001-2011 гг. Корреляционно-регрессионный анализ факторов, потенциально влияющих на уровень среднедушевых денежных доходов населения региона.
курсовая работа [164,7 K], добавлен 27.06.2012Тенденции изменения масштаба бедности населения в Российской Федерации. Статистический анализ динамики численности населения с денежными доходами ниже величины прожиточного минимума и дефицит денежного дохода. Методы и направление преодоления бедности.
курсовая работа [1,7 M], добавлен 06.04.2011Проблемы неравномерного распределения доходов среди населения. Закон распределения Парето: зависимость между размером доходов и количеством людей. Распределение Парето в теории катастроф. Методы обработки данных с распределением с тяжелыми хвостами.
курсовая работа [413,0 K], добавлен 06.01.2012Использование статистических характеристик для анализа ряда распределения. Частотные характеристики ряда распределения. Показатели дифференциации, абсолютные характеристики вариации. Расчет дисперсии способом моментов. Теоретические кривые распределения.
курсовая работа [151,4 K], добавлен 11.09.2010Уровень жизни - одна из важнейших социально-экономических категорий. Генетический характер зависимости между категориями уровня и качества жизни. Источники статистических данных. Показатели доходов и расходов населения. Региональная социальная политика.
курсовая работа [51,7 K], добавлен 26.06.2013Модели, описывающие распределение населения по величине доходов. Типологии потребления в российской экономике. Синтетические категории и интегральные индикаторы качества жизни. Специфика работы с временными рядами, используемыми в регрессионном анализе.
контрольная работа [658,4 K], добавлен 04.04.2012Понятие бюджетной системы Российской Федерации, структура доходов бюджета субъектов. Экономико-математические методы статистического анализа и прогнозирования доходов бюджета региона. Эконометрические методы прогнозирования, анализ доходов бюджета.
курсовая работа [487,7 K], добавлен 15.10.2009Изучение зависимости оборота розничной торговли от денежных доходов населения, доли доходов, используемых на покупку товаров и оплату услуг, численности безработных, официального курса рубля. Проведение регрессионного и дисперсионного анализа ситуации.
контрольная работа [924,3 K], добавлен 27.10.2014Основные задачи и принципы экстраполяционного прогнозирования, его методы и модели. Экономическое прогнозирование доходов ООО "Уфа-Аттракцион" с помощью экстраполяционных методов. Анализ особенностей применения метода экспоненциального сглаживания Хольта.
курсовая работа [1,7 M], добавлен 21.02.2015Построение гипотезы о форме связи денежных доходов на душу населения с потребительскими расходами в Уральском и Западно-Сибирском регионах РФ. Расчет параметров уравнений парной регрессии, оценка их качества с помощью средней ошибки аппроксимации.
контрольная работа [4,5 M], добавлен 05.11.2014Разработка алгоритма и программы на одном из алгоритмических языков для построения эмпирической плотности распределения случайных величин. Осуществление проверки гипотезы об идентичности двух плотностей распределения, используя критерий Пирсонга.
лабораторная работа [227,8 K], добавлен 19.02.2014Анализ распределений для выявления закономерности изменения частот в зависимости от значений варьирующего признака и анализ различных характеристик изучаемого распределения. Характеристика центральной тенденции распределения и оценка вариации признака.
лабораторная работа [606,7 K], добавлен 13.05.2010Формулы вычисления критерия Пирсона, среднего квадратического отклонения и значений функций Лапласа. Определение свойств распределения хи-квадрата. Критерий согласия Колмогорова-Смирнова. Построение графика распределения частот в заданном массиве.
контрольная работа [172,2 K], добавлен 27.02.2011Структурная равноинтервальная группировка. Определение связи между численностью постоянного населения и потреблением продуктов на душу населения. Динамический ряд для характеристики изменения социально-экономических показателей по Псковскому району.
контрольная работа [252,9 K], добавлен 07.03.2011Изучение потребления на базе выборки бюджетов домашних хозяйств. Динамика потребления населения и потребительских цен. Анализ уровня и структуры потребления населением товаров и услуг. Особенности влияния доходов населения на потребительские расходы.
курсовая работа [160,0 K], добавлен 08.03.2011Расчет валового выпуска и промежуточного потребления продукции, численности безработных, уровня экономической активности и занятости населения, индекса концентрации доходов, баланса основных фондов, эффективности кредитных вложений по рентабельности.
контрольная работа [209,1 K], добавлен 29.01.2010Описание сценарных условий для формирования прогноза социально-экономического развития в 2013-2015 годах. Рассмотрение основ рынка труда и формирования доходов населения, управления рисками. Изучение методов социально-экономического прогнозирования.
курсовая работа [306,1 K], добавлен 19.01.2015Анализ данных о среднедушевых денежных доходах и расходах населения регионов РФ. Определение параметров линейной регрессионной модели. Построение линии регрессии на диаграмме рассеивания. Определение остатков. Значимость оценки коэффициента регрессии.
контрольная работа [181,7 K], добавлен 10.03.2012Поля корреляции, характеризующие зависимость ВРП на душу населения от размера инвестиций в основной капитал. Оценка параметров уравнения парной линейной регрессии. Коэффициент множественной корреляции. Способы оценки параметров структурной модели.
контрольная работа [215,1 K], добавлен 22.11.2010
