Математические модели и методы управления основной деятельностью территориально-распределенной торговой корпорации

Размещено на http://www.allbest.ru/

АВТОРЕФЕРАТ

диссертации на соискание ученой степени

Математические модели и методы управления основной деятельностью территориально-распределенной торговой корпорации

Специальность: 05.13.18 - Математическое моделирование,

численные методы и комплексы программ

кандидата технических наук

Альмухаметова Альбина Файзекабировна

Казань 2009

Работа выполнена в Казанском государственном техническом университете им. А.Н. Туполева

Научный руководитель: доктор технических наук, профессор Моисеев Виктор Сергеевич

Официальные оппоненты: доктор технических наук, профессор Куршев Виктор Николаевич

кандидат технических наук, профессор Талызин Виктор Аркадьевич

Ведущая организация: ООО «Информационные Бизнес Системы Казань»

Защита состоится 19 июня 2009 г. в 15 часов на заседании диссертационного совета Д 212.079.01 в Казанском государственном техническом университете им. А.Н. Туполева по адресу: 420111, ул. К. Маркса, 10.

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке Казанского государственного технического университета им. А.Н. Туполева. Автореферат диссертации размещен на сайте Казанского государственного технического университета им. А.Н.Туполева www.kai.ru

Автореферат разослан «____» _____________ 2009 г.

Ученый секретарь диссертационного совета, доктор физ.-мат. наук, профессор П.Г. Данилаев

Общая характеристика работы

управление торговый информационный корпорация

Актуальность темы. В настоящее время в отечественной и зарубежной практике широкое распространение получили территориально-распределенные торговые корпорации (ТРТК), охватывающие своей деятельностью отдельные регионы, страны и группы стран.

Эффективное управление ТРТК как сложной организационно-технической системой должно осуществляться не по принципу непосредственного реагирования на всевозможные воздействия, а основываться на планировании упреждающих воздействий. Это должно способствовать увязке объективно противоречивых частных целей различных функциональных подсистем и подразделений корпорации, которая осуществляется путем комплексного применения соответствующих математических моделей, методов и реализующих их комплексов программ.

Как показал анализ работы современных ТРТК, эффективность их функционирования существенным образом зависит от организации управления запасами и спросом на реализуемые товары.

Отдельным вопросам управления запасами посвящены работы Аникина Б.А., Бережного В.И., Гаджинского А.М., Головинского В.В., Морриса У., Ньюберри Т., Рыжикова Ю.И., Талызина В.А., Уайтина Т.М., Фролькиса В.А., Хедли Дж. и других отечественных и зарубежных ученых. Задачи управления спросом в значительно меньшем объеме представлены в существующей литературе. В работах Липсица И.В., Тектова Д.А., Цукермана Е.В., Иванько Р.С. приводятся только детерминированные модели спроса, которые не учитывают управление ценообразованием и рекламой на реализуемые товары. Анализ существующей литературы также показал отсутствие в ней комплексного подхода при решении задач управления запасами и спросом, учитывающего характерные особенности современных ТРТК.

В связи с этим актуальность темы работы состоит в том, что для повышения эффективности управления деятельностью ТРТК требуется совместное использование задач управления запасами, транспортом и спросом, основанных на современных математических моделях, методах и алгоритмах их решения.

Целью работы является разработка математических моделей, методов и алгоритмов задач формирования управленческих решений (УР) при комплексном управлении запасами и спросом (КУЗС), а также средств их реализации в инфокоммуникационной инфраструктуре (ИКИ) ТРТК.

Задачи исследования:

1. Анализ проблемы управления основной деятельностью ТРТК.

2. Постановка основных задач эффективного управления запасами и спросом в ТРТК.

3. Разработка математических моделей, методов и алгоритмов, обеспечивающих решение сформулированных задач.

4. Разработка прикладной информационной технологии (ИТ) комплексного управления запасами и спросом в ТРТК и основных комплексов программ.

Методы исследования. При решении сформулированных в работе задач используются методы теории множеств, теории вероятностей и математической статистики, массового обслуживания, методы дискретного программирования, векторной оптимизации и адаптивного управления.

Научная новизна:

1. Введено понятие и предложена общая теоретико-множественная модель ТРТК. Дано определение, и обоснована необходимость комплексного управления запасами и спросом в ТРТК.

2. Разработано дерево целей и задач КУЗС, которое модифицировано включением в него методов и алгоритмов решения выделенных в нем задач.

3. Предложены классификация УР и схема их принятия для КУЗС в ТРТК.

4. Разработан комплекс математических моделей, методов и алгоритмов решения задач централизованного и локального управления запасами, транспортными средствами (ТС) корпорации, а также задач управления спросом, включающих в себя управление ценообразованием и рекламой на реализуемые товары в ТРТК.

5. Разработаны многокритериальная модификация классической транспортной задачи (КТЗ) по критерию времени и рандомизированный метод формирования подмножества эффективных (паретооптимальных) решений в дискретном множестве достижимости задачи, основанный на применении понятия ортогонального конуса (ортанта).

6. Предложен эвристический численный метод для решения задачи определения оптимальных маршрутов передвижения минимального количества ТС («коммивояжеров») между региональными подразделениями (РП) ТРТК.

7. Разработаны общая ИКИ ТРТК и прикладная ИТ решения задач КУЗС в ее среде.

Практическая ценность работы. Предложенные в диссертационной работе задачи сформулированы, исходя из анализа практической деятельности существующих ТРТК. Постановка и решение этих задач осуществлялись в рамках выполнения совместной НИР по договору о научно-техническом сотрудничестве № ПМ13-СМ между КГТУ им. А.Н.Туполева и ЗАО «Волга - Натур Продукт» (ныне ООО «НП-Логистика») (г. Казань), в которой автор участвовал как ответственный исполнитель. Разработанные в диссертационной работе модели и методы могут быть также использованы для повышения эффективности управления деятельностью территориально-распределенных организаций (корпораций), осуществляющих закупку, производство, хранение и сбыт продукции.

Реализация результатов работы. Теоретические и практические результаты диссертационной работы, в том числе их программная реализация, были внедрены в ООО «НП-Логистика» и ОАО «ICL-КПО ВС» (г. Казань). Отдельные результаты работы были также использованы в учебном процессе кафедры Прикладной математики и информатики КГТУ им. А.Н.Туполева.

Апробация работы. Основные положения и результаты диссертации докладывались и обсуждались на VIII Международной научно-практической конференции «Системный анализ в проектировании и управлении» (г. Санкт-Петербург, 2004); Международной молодежной научной конференции «XII Туполевские чтения» (г. Казань, 2004); XIII Международной научно-практической конференции «Управление организацией: диагностика, стратегия, эффективность» (г. Санкт-Петербург, 2005); Всероссийской молодежной научной конференции с международным участием «VIII Королёвские чтения» (г. Самара, 2005); VI Международной научно-технической конференции «Компьютерное моделирование 2005» (г. Санкт-Петербург, 2005); XVI Международной научно-технической конференции «Математические методы и информационные технологии в экономике, социологии и образовании» (г. Пенза, 2005); Молодежной научно-практической конференции «Актуальные проблемы науки и образования» (г. Зеленодольск, 2006); X Международной научно-практической конференции «Системный анализ в проектировании и управлении» (г. Санкт-Петербург, 2006); Международной молодежной научной конференции «XIV Туполевские чтения» (г. Казань, 2006); VI Международной молодежной научно-технической конференции «Будущее технической науки» (г. Н.Новгород, 2007); Всероссийской научной конференции «Информационные технологии в науке, образовании и производстве» (г. Казань, 2007); V Международной научно-практической конференции «Инфокоммуникационные технологии глобального информационного общества» (г. Казань, 2007); Всероссийской молодежной научной конференции с международным участием «IX Королёвские чтения» (г. Самара, 2007); Международной молодежной научной конференции «XVI Туполевские чтения» (г. Казань, 2008).

Публикации и структура диссертации. Основное содержание диссертации отражено в 20 печатных работах, в том числе в 5 научных статьях, из них 2 статьи в журнале из Перечня ВАК РФ. Материалы диссертации вошли также в 4 отчета по НИР, в которой автор принимал участие как ответственный исполнитель. Диссертационная работа состоит из введения, пяти глав, заключения, списка литературы и приложения. Работа содержит 135 страниц основного текста, 35 рисунков, 34 таблицы; список литературы включает 127 наименований, объем приложения - 17 страниц.

СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

Во введении обоснована актуальность темы исследования, сформулированы цель и задачи работы. Определены научная новизна и практическая значимость работы, описана структура диссертации.

Первая глава работы посвящена системному анализу и постановкам задач комплексного управления запасами и спросом в ТРТК.

Сформулировано определение ТРТК. Под ней предлагается понимать крупную торговую организацию, область функционирования которой может включать в себя несколько регионов как в пределах одной страны, так и группы стран. Отмечается, что любая ТРТК представляет собой стабильную иерархическую территориально-распределенную структуру, в которой принятие решений оперативного и тактического характера делегировано региональным и местным подразделениям корпорации. Анализ состава и функций ТРТК показал, что эффективное управление основной деятельностью таких корпораций существенно зависит от решения задач управления запасами, спросом, а также планирования и организации перевозок товаров. Такой подход обозначен в данной работе как «комплексное управление запасами и спросом» в ТРТК.

Рассматриваются классификация видов ТРТК по уровню географического охвата регионов, их краткая характеристика, и выделяются основные признаки современной ТРТК. Приводится общая организационная структура ТРТК, сформированная на основе анализа существующих ТРТК, которая относится к дивизиональным структурам организаций. Центральный орган управления включает в себя генеральную дирекцию, в подчинении которой находятся следующие департаменты: логистики, финансовый и коммерческий, регистрации и сертификации товаров, внешней экономической деятельности, рекламы и маркетинга, таможенный и информационно-технический. В состав ТРТК входят РП и их торговые центры (ТЦ), в органах управления которых присутствуют представители соответствующих департаментов. При этом под ТЦ понимается как крупный пункт реализации товаров (супермаркет, гипермаркет), так и небольшая торговая точка (магазин, аптека). На основании выполненных в данной работе исследований и разработок в состав подразделений ТРТК предлагается включить департамент корпоративной статистики, который должен заниматься сбором и обработкой статистических данных для решения задач КУЗС.

Для постановки и решения задач КУЗС в ТРТК предлагается использовать общую теоретико-множественную модель, которая описывает ТРТК как сложную организационно-техническую систему на морфологическом уровне:

.(1)

Здесь - множество управляющих органов ТРТК; - множество ее РП; - множество ТЦ ТРТК; - множество складов; - множество ТС корпорации; - множество номенклатурных позиций товаров, реализуемых ТРТК; - системное пространство ТРТК; - карта местности. Взаимодействие компонент ТРТК описывается отношениями вида:

, , , ,

, , , где .

Отношение идентифицирует положение элементов ТРТК в . Соответствие системного пространства ТРТК применяемой карте местности описывается отношением . Отношение отражает связи между управляющими органами корпорации. Закрепление ассортиментных групп товаров за складами ТРТК представлено отношением . Отношение представляет соответствие подмножества ТЦ каждому РП. Распределение множества ТС по складам ТРТК формируется отношением . Тернарное отношение отображает взаимодействие управляющих органов с РП и ТЦ. Модель (1) может быть использована как модель данных для формирования распределенной базы данных (БД) ТРТК.

В качестве основного компонента реализации задач КУЗС предлагается использовать понятие заказа товара, который определяется набором:

, (2)

где - наименование товара, - требуемое количество товара.

Эффективность функционирования ТРТК предлагается оценивать векторным критерием вида: , где - стоимость, - время прохождения заказа по следующим состояниям: - оформление заказа; - направление заказа исполнителю; - выполнение заказа; - хранение заказа; - потребление (реализация) заказа.

Для реализации системного подхода было разработано дерево целей, задач и методов КУЗС в ТРТК, в котором в качестве основной цели рассматривалось обеспечение устойчивости функционирования корпорации. К целям второго уровня были отнесены: минимизация стоимости и времени прохождения заказа по всем его состояниям, которые, в свою очередь, были разбиты на следующие цели третьего уровня: 1) сокращение затрат, связанных с отсутствием товаров, с хранением их излишков и с транспортировкой товаров; 2) бесперебойное обеспечение РП и ТЦ товарами; 3) повышение оперативности поступления и обработки заявок РП и ТЦ на товары; 4) увеличение спроса на товары. Здесь в понятие «затраты» включены отмеченные выше показатели эффективности и .

В результате декомпозиции локальных целей получен перечень следующих основных задач, решение которых позволяет организовать эффективное КУЗС в ТРТК: 1) анализ реализуемости товаров; 2) определение оптимальных значений порогового (страхового), текущего и максимального объемов запасов товаров; 3) оперативное регулирование уровней запасов товаров; 4) выбор оптимальных поставщиков товаров; 5) оперативное перераспределение товаров между РП или ТЦ; 6) задачи оптимизации применяемых ТС корпорации и планирования перевозок в ТРТК; 7) оптимизация размещения товаров на складах ТРТК; 8) задачи управления спросом; 9) организация электронного документооборота.

Классическое дерево целей и задач было дополнено следующими методами, обеспечивающими решение сформулированных задач: 1) методы обработки статистических данных по учету продаж и остатков товаров; 2) методы обработки данных о характеристиках товаров, состоянии складов, наличии ТС; 3) методы расчета статистических и прогнозных характеристик объемов продаж и остатков товаров; 4) методы анализа и синтеза решений; 5) основные мероприятия по совершенствованию технического, программного и информационного обеспечения функционирования ТРТК.

Разработана классификация УР для реализации сформулированных задач КУЗС. Формирование аналитических УР предлагается осуществлять на основе решения следующих задач: 1) сбор и обработка статистических данных по спросу на товары; 2) анализ реализуемости товаров и их номенклатурных групп; 3) оценка запасов товаров на складах ТРТК; 4) анализ эффективности обслуживания РП и ТЦ транспортными средствами корпорации. Для реализации организационных УР предлагается решать следующие задачи: 1) формирование ассортимента товаров, реализуемых в ТРТК; 2) определение количества РП и ТЦ корпорации и расстояний между ними по существующей схеме транспортных магистралей; 3) определение требуемого количества ТС корпорации, а также объемов и площадей складских помещений ТРТК. Оперативные УР формируются на основе решения следующих задач: 1) определение оптимальных значений различных количественных уровней запасов товаров и их оперативное регулирование на складах ТРТК; 2) определение объемов заказов, перераспределение запасов товаров между РП или ТЦ корпорации; 3) выбор оптимальных поставщиков товаров; 4) управление перевозками товаров в ТРТК; 5) оптимальное размещение товаров на складах; 6) управление спросом в РП; 7) адаптивное управление спросом в ТЦ.

Формирование и принятие решений в ТРТК предлагается реализовывать по двухуровневой схеме, в которой на локальном уровне эти задачи решаются соответствующими РП и ТЦ, а на верхнем уровне управления ТРТК централизованно будут собираться, обобщаться, анализироваться полученные от РП данные и результаты и приниматься соответствующие решения.

Для непосредственной реализации задач КУЗС в ТРТК разработана специальная прикладная ИТ, основанная на использовании соответствующих математических моделей и методов, требуемых для их реализации БД и лиц, готовящих решения (ЛГР), принимающих решения (ЛПР) и реализующих решения (ЛРР), из состава подразделений ТРТК.

Прикладная ИТ КУЗС должна быть реализована в определенной информационной среде, в качестве которой предлагается рассматривать ИКИ корпорации, так как основным свойством ТРТК является ее транстерриториальность. В главе приводится структура ИКИ ТРТК, в основу вычислительной части которой положена клиент-серверная архитектура, а в основу коммуникационной части - доменная архитектура. Формально ИКИ ТРТК предлагается описывать в виде следующей общей концептуальной модели:

,

где - множество серверных платформ; - множество хранилищ данных, составляющих распределенную БД ТРТК; - множество пользователей из состава персонала ТРТК; - множество средств обслуживания пользователей; - множество используемых средств связи; - множество средств информационной безопасности системы; - множество системных и прикладных программ.

Во второй главе работы приводятся математические модели и методы решения задач локального управления запасами.

Предлагается метод анализа реализуемости товаров из множества по группам в ТЦ ТРТК, который позволяет оценить интенсивность реализации каждого товара с последующим их упорядочиванием (ранжированием) в ассортиментной группе по уровню спроса за учетный период с использованием данных ежедневного учета объемов реализации товаров в виде выборок случайных величин:

, , (3)

где - объем реализации -го товара за -й день, , . Для описания тренда реализации каждого товара предлагается использовать линейную модель вида:

, , (4)

для вычисления коэффициентов которой приводятся соответствующие расчетные формулы. На основе анализа знаков полученных значений коэффициентов , определяющих среднюю интенсивность реализации -го товара, , формируются два множества товаров, интенсивность реализации которых за период возрастает и убывает .

В качестве примера этого метода рассматривается анализ реализуемости в некотором ТЦ РП за учетный период раб. дней товаров А1, А2, А3 и А4, составляющих ассортиментную группу «Товар А». С использованием учетных данных вида (3) были построены модели трендов вида (4), и определены их коэффициенты. Полученные результаты показали, что средняя интенсивность ежедневной реализации товара А1 составляет =32,83?33 ед., товара А2 - =-6,11?-6 ед., товаров А3 и А4 - =3,43?3 ед. и =-2,23?-2 ед. Таким образом, ЛПР ТЦ может сделать вывод, что наиболее реализуемым является товар А1, а наименее реализуемым - товар А2. Списки товаров из множеств и выдаются ЛПР для анализа и последующего оперативного формирования заказов вида (2).

Для решения актуальной для РП и ТЦ задачи выбора оптимального текущего объема запаса каждого товара, спрос на который определяется случайной величиной с произвольным законом распределения, предлагается метод непосредственного использования статистических данных по реализации рассматриваемого товара. Математическая модель задачи имеет вид:

, , (5)

где и - ожидаемые значения дефицита и излишков товара при уровне его запаса, равном , которые выражаются через функцию распределения непрерывного случайного спроса как:

, . (6)

С использованием линейной свертки критериев задачи (5) вида:

,

где - параметр свертки, получено уравнение для определения величины искомого запаса при фиксированном значении параметра :

, .

Решение этого уравнения в общем виде записывается как:

.

Таким образом установлено, что при произвольном законе распределения спроса каждый паретооптимальный вариант искомого уровня запаса товара соответствует значению квантиля функции распределения .

Для широко распространенных на практике дискретных законов распределения спроса предлагается следующий метод формирования паретооптимальных вариантов уровня запаса рассматриваемого товара:

1⁰. Формирование выборки учетных данных по спросу на товар вида:

. (7)

2⁰. Вычисление оценки среднего спроса на товар как:

.

3⁰. Выделение в выборке (7) неповторяющихся значений спроса и вычисление для них относительных частот по формуле:

, , ,

где - количество элементов в исходной выборке (7).

4⁰. Построение значений функции с помощью выражений:

, , .

5⁰. Выбор сетки значений параметра , удовлетворяющих условию:

.

Размер сетки определяется, исходя из необходимого количества вариантов паретооптимальных решений, выдаваемых ЛПР для анализа.

6⁰. Выбор из этой сетки конкретного значения и определение значения -го варианта объема запаса с помощью неравенств:

, , .

При наличии одинаковых значений для различных значений параметра производится выделение неповторяющихся вариантов объема запаса.

7⁰. Вычисление для каждого паретооптимального варианта запаса значений целевых функций (6) по формулам вида:

, , , ,

и формирование множества оптимальных по Парето вариантов решений вида:

.

8⁰. Анализ ЛПР множества и выбор удовлетворяющих его значений

, и , .

При необходимости поиска на множестве единственного решения предлагается использовать один из двух способов: а) метод «идеальной» точки; б) принцип минимального превышения значения излишка товара над значением его дефицита. Данную задачу предлагается использовать для принятия УР при регулировании уровней запасов как на центральном складе (ЦС) корпорации, так и на складах ее РП и ТЦ.

В главе приводится пример применения разработанного метода с использованием реальных учетных данных вида (7) спроса на товар, реализованный в течение каждого из =184 дней в одном из ТЦ ТРТК. Результаты выполнения п. 7⁰ метода, полученные с помощью разработанного комплекса программ «Выбор оптимального текущего объема запаса товара», имеют вид:

=(23; 70,451; 6,337), =(69;40,055; 21,941), =(88; 29,691; 30,576), =(112; 18,789; 43,675), =(130; 12,637; 55,523), =(147; 8,344; 68,229), =(182; 3,497; 98,382).

Предложенные подходы нахождения единственного решения показали одинаковый результат, состоящий в том, что эффективной является точка множества с координатами =(88; 29,691; 30,576). Это означает, что при имеющихся условиях работы ТЦ оптимальный текущий объем запаса рассматриваемого товара на его складе должен составлять 88 ед.

В главе предлагается алгоритм решения задачи оперативного регулирования уровня запасов товаров каждой ассортиментной группы ТЦ, который включает в себя следующие основные этапы:

1⁰. Сбор и накопление за учетный период ежедневных данных , , по остаткам каждого товара группы вида:

, , (8)

где - объем остатков -го товара за -й день, , .

2⁰. Обработка учетных данных с целью построения моделей трендов движения каждого товара вида:

, . (9)

3⁰. Расчет ожидаемых моментов времени исчерпания текущих объемов запасов для каждого вида товаров по следующей формуле:

, , (10)

где - объем порогового запаса -го товара.

4⁰. Определение номера наименее реализуемого товара из соотношения:

.

5⁰. Ежедневный контроль выполнения для каждого товара рассматриваемой группы условия вида:

, , . (11)

При выполнении неравенства (11) производится заказ -го товара в объеме, вычисляемом как:

, , .

Если по окончании текущего -го рабочего дня условие (11) не имеет места ни для одного из товаров, то переход к п. 1⁰ алгоритма.

Следует отметить, что если линейные модели вида (9) не дают требуемой точности выделения трендов, которую можно оценить с помощью относительной погрешности прогнозирования остатков товара, то можно использовать нелинейные модели. Рассмотренная задача оперативного регулирования уровней запасов товаров может решаться на всем множестве складов ТРТК.

В примере, иллюстрирующем разработанный алгоритм, были использованы данные ежедневной статистики и вида (8) об остатках номенклатурной группы «Товар Б» за март 2006 г. на ЦС некоторой ТРТК, а также значения = 597 ед., = 300 ед. Были построены 3 вида моделей трендов движения товаров, из которых наиболее точной является линейная модель вида (9). По формуле (10) были определены ожидаемые моменты времени исчерпания текущих объемов запасов товаров: =44 дня и =40 дней. Анализ выборок и показал, что условие (11) в текущем месяце не выполняется, следовательно не нужно формировать заказ на пополнение запасов рассматриваемой группы «Товар Б». Это показал и анализ работы рассматриваемого ЦС.

Третья глава посвящена разработке математических моделей и методов задач централизованного управления запасами в ТРТК, которые решаются управляющими органами множества из модели ТРТК вида (1). Как показал проведенный анализ, многие задачи формирования оптимальных УР при КУЗС в общем виде могут быть сведены к следующим задачам дискретной векторной оптимизации:

1) Многокритериальная задача дискретного программирования вида:

, , , (12)

где - вектор целевых функций решаемой задачи со значениями в пространстве ; - заданная вектор-функция; - вектор искомых решений; - -мерные целочисленные векторы; - -мерный вектор с единичными компонентами.

2) Задача многокритериального выбора эффективных решений из заданного множества альтернатив мощности :

, (13)

где каждая -ая альтернатива оценивается вектором показателей (характеристик) , .

Следует отметить отсутствие к настоящему времени общих методов решения задачи (12). Применение при ее решении классического метода линейной свертки целевых функций, основанного на использовании теоремы С. Карлина, доказанной для непрерывных задач, является некорректным. В данной работе в предположении, что множество допустимых решений содержит конечное число векторов , , предлагается свести задачу (12) к задаче вида (13), которая конкретизируется как:

, , (14)

где , , .

В связи с дискретностью множества достижимости задачи (14) в предлагаемом методе для выделения в нем эффективных (оптимальных по Парето) точек используется выпуклый многогранный ортогональный конус с вершиной в рассматриваемой точке :

. (15)

Формирование таких решений осуществляется по следующему решающему правилу: «Если для любого конус содержит хотя бы одну точку , то -ая точка с координатами исключается из множества . Если некоторый конус , , то -ая точка множества считается эффективным решением задачи (14)». Практическое применение этого правила состоит в проверке для каждого фиксированного значения и перебираемых значений , , выполнения условий вида:

, , , , , .

Таким образом, суть предлагаемого метода решения задачи (14) состоит в построении последовательности конусов и анализе наличия в них хотя бы одной точки множества путем перебора всех пар точек этого множества.

Одной из задач, решаемых управляющими органами ТРТК, является выбор оптимальных поставщиков товара. Данная задача относится к задачам многокритериальной оптимизации вида (13), и выбор поставщиков предлагается осуществлять согласно требованиям (14), где - -ый показатель эффективности -го поставщика, , .

В главе рассматривается наиболее распространенный на практике частный случай задачи (14), который при и конкретизируется как:

,

где - стоимость, - время выполнения -ым поставщиком заказа вида (2).

При построении паретооптимальных решений этой задачи используется следующее решающее правило: «Если показатели некоторого -го и -го поставщиков со значениями и удовлетворяют условиям вида:

, , ,

то -ый поставщик считается неэффективным и исключается из последующего рассмотрения».

В примере решения задачи выбора оптимальных поставщиков некоторого товара «В» были использованы данные о показателях эффективности поставщиков, для которых =(200; 5); =(225; 4); =(225; 4); =(220; 2); ==(210; 5); =(230; 3); =(238; 5); =(230; 4). В результате применения разработанного метода получено паретооптимальное множество поставщиков №1 и №4, для которых =200 тыс.евро, =5 недель и =220 тыс.евро, =2 недели. Поиск единственного решения с помощью метода «идеальной» точки с координатами =(0; 0) показал, что товар «В» лучше приобретать у поставщика №1, который в течение 5 недель поставляет заказ по стоимости, равной 200 тыс.евро.

Для решения задачи оперативного перераспределения дефицитного товара между РП предлагается использовать математическую модель модифицированной КТЗ по критерию времени, учитывающей следующие важные факторы любой транспортной операции: вместимость используемых ТС; приоритетность маршрутов перевозки товара; необходимость минимизации затрат времени на выполнение вспомогательных операций (подготовка, погрузка, разгрузка грузов) с определением при этом количества товаров, отправляемых из каждого пункта отправления (ПО) и получаемых в каждом пункте назначения (ПН); наличие нескольких целей проведения операции. В диссертации приводится общая модель для ПО и ПН, которая соответствует модели (12). Целевые функции описывают такие требования к перевозкам как минимизация общих затрат времени на выполнение всех перевозок, минимизация затрат времени на подготовку к отправке и погрузку товара во всех ПО, максимизация учета приоритетности поставок товара каждому ПН. Вводятся дополнительные искомые переменные, определяющие количество товара, которое выделяет каждый ПО. В качестве дополнительных ограничений рассматриваются необходимость развозки всех выделенных в ПО товаров во все ПН, а также условие целочисленности искомых переменных задачи.

Для решения модифицированной КТЗ предлагается использовать рандомизированный численный метод, который включает в себя следующие этапы получения ее паретооптимальных решений:

1⁰. Формирование с помощью датчика случайных чисел с равномерным законом распределения приближенного представления множества допустимых решений задачи.

2⁰. Формирование в пространстве критериев задачи приближенного представления множества достижимости путем отображения в пространство критериев множества допустимых решений задачи .

3⁰. Выделение во множестве подмножества паретооптимальных решений с использованием метода решения задачи (14).

Существенное значение с точки зрения точности получаемых результатов в данном методе имеет объем выполняемых статистических испытаний. Для получения приемлемых для практики результатов используется следующее правило останова: «Процесс выполнения этапов 1⁰-3⁰ метода завершается, если при увеличении числа состав формируемого множества паретооптимальных решений не изменяется».

Задачу оперативного перераспределения дефицитного товара между РП предлагается решать с помощью математической модели вида:

, ,

, , ; , ; ,

, , , , .

Здесь - общие затраты времени на подготовку к отправке и погрузку товара в РП, имеющих дефицитный товар в наличии в объемах , ; - общие затраты времени на выполнение всех перевозок; - время на подготовку и погрузку в ТС единицы товара в _ом РП, ; - потребности _го РП в товаре, ; - количество товара, выделяемое _ым РП, ; - затраты времени на выполнение одной поездки ТС от _го РП до _го РП; - количество необходимых поездок ТС вместимости для перевозки количества дефицитного товара из -го РП в -ый РП, , ; - операция округления в большую сторону значения дроби .

Отметим, что эту модель можно использовать при решении задачи оперативного перераспределении дефицитного товара между ТЦ некоторого РП, пример которой приводится в главе при следующих исходных данных: =3, =2; =14 уп., =16 уп., =15 уп.; =12 уп., =15 уп.; =1 мин., =3 мин., =2 мин.; =15 мин., =20 мин., =17 мин., =15 мин., =25 мин., =18 мин.; ==8 уп., ==9 уп., ==8 уп.

Результаты проведенных вычислительных экспериментов показали, что для получения устойчивого множества эффективных решений необходимо выполнить не менее 3х10³ статистических испытаний. Графическое представление множества и подмножества паретооптимальных решений приведено на рис. 1. Таблица 1 иллюстрирует результаты решения задачи, выдаваемые ЛПР РП для выбора им компромиссного варианта решения по оперативной ликвидации возникшего дефицита товара.



Рис. 1

Поиск единственного решения задачи с использованием метода «идеальной» точки показал, что наилучшим является вариант № 459, когда из первого ТЦ, имеющего запас требуемого товара, выделяется по 7 уп., из второго - по 2 уп., из третьего - 3 и 6 уп. соответственно для отправки в каждый из двух ТЦ, в которых имеется дефицит товара.

Таблица 1

№ вар.
167	40	36	9	5	0	0	3	10	14	0	13
410	42	30	8	6	0	2	4	7	14	2	11
459	44	25	7	7	2	2	3	6	14	4	9

Важной задачей централизованного КУЗС является задача оптимального размещения заказанных товаров на множестве складов корпорации. В работе для принятия оперативных УР предлагается использовать следующую математическую модель:

, ,

, , , ,

, , .

Здесь - суммарный срок реализации размещенных на складах товаров; - суммарные складские расходы; - интенсивность спроса на _ый товар с -го склада, определяемая на основе модели тренда вида (4); - стоимость эксплуатации единицы объема -го склада; - объем, занимаемый одной единицей -го товара; - объем заказа -го товара, ; - располагаемое число складов; - свободный объем -го склада; - количество единиц -го товара, размещаемых на -ом складе, , . Данную задачу, которая соответствует модели (12), предлагается решать с помощью описанного выше рандомизированного численного метода.

Четвертая глава работы посвящена разработке моделей и методов решения основных задач управления использованием ТС ТРТК, которые решаются как на верхнем, так и на нижнем уровнях структуры управления корпорацией.

Для анализа эффективности обслуживания ТЦ, входящих в состав РП, имеющимися в его распоряжении ТС предлагается моделировать транспортную систему РП как работающую в установившемся режиме _канальную замкнутую систему массового обслуживания с источниками заявок при . При этом предполагается, что суммарный поток заявок от ТЦ на имеющиеся ТС является пуассоновским потоком с интенсивностью . Считается, что время обслуживания каждой заявки распределено по показательному закону с интенсивностью потока обслуживания , где - среднее время обслуживания одной заявки.

При решении задачи анализа используются следующие основные характеристики работы транспортной системы РП: вероятности состояний системы , ; среднее число свободных и занятых ТС; среднее число ТЦ, требующих обслуживания ; производительность имеющихся ТС; ТЦ, ожидающих в очереди на обслуживание их заявок . Приводятся примеры расчета этих характеристик с помощью разработанного комплекса программ «Анализ эффективности обслуживания ТЦ РП существующими ТС».

В примере 1 при =4, =10, =1,25 ч^-1, =1 ч. получено, что в связи с тем, что , наиболее вероятным состоянием транспортной системы РП является состояние, когда из 7 подавших заявку на обслуживание ТЦ четыре обслуживаются ТС, а три находятся в процессе ожидания. Анализ значений показателей ; ; ; позволяет сделать вывод о том, что простои имеющегося парка из 4 автомобилей при выполнении заявок, приходящих от 10 ТЦ, практически отсутствуют, но в среднем порядка трети ТЦ находятся в процессе ожидания выполнения их заявок.

В примере 2 были проведены вычислительные эксперименты по расчету показателей эффективности транспортной системы некоторого РП для обслуживания ТЦ при количестве ТС, изменяющемся в интервале от 1 до 30. При этом средний интервал времени поступления заявок от ТЦ был принят равным 2 часам, следовательно =0,5 ч^-1; а =3 ч., то есть =0,33 ч^-1. Анализ полученных результатов позволил сделать следующий вывод: для удовлетворения заявок, приходящих от 30 ТЦ, транспортной системе рассматриваемого РП требуется 15 ТС, так как при этом простои ТС при выполнении заявок отсутствуют (=14,92), а в процессе ожидания находятся в среднем порядка 5 ТЦ (=5,13).

Решение задачи оптимизации поставок товаров на склады РП с ЦС ТРТК предлагается реализовывать в 2 этапа. На первом этапе производится формирование реального плана поставок каждого _го вида товаров, , на склад _го РП, , путем решения следующей задачи:

, , , (16)

где - значения примерного плана поставок; - количество каждого _го вида товара в наличии на ЦС, . Считается, что значения равны поступившим от РП значениям заявок . Решение задачи (16) с использованием метода неопределенных множителей Лагранжа имеет вид:

, , . (17)

Вычисленные значения объемов поставок _го вида товара _му РП округляются до целых значений , , , и выдаются ЛПР для анализа и возможной их корректировки с учетом неформализуемых в задаче условий. На этом этапе предлагается также определять суммарный арендный платеж для тех РП, которые имеют дефицит объемов собственных складов.

Вторым этапом является получение паретооптимальных решений задачи:

, ,

, , , , , , . (18)

Здесь - суммарная стоимость перевозок выбранными ТС; - общие затраты времени на текущее обеспечение товарами РП ТРТК; - средняя стоимость перевозки -ым видом ТС 1 кг любого вида товара до склада _го РП; - общий вес поставки всех видов товаров на склад _го РП; - время нахождения в пути до склада-го РП одного ТС _го вида; - булевские переменные, равные 1, если для доставки товаров в _ое РП используется -ый вид ТС, и 0 в противном случае; - параметры, принимающие значение, равное 1, в случае возможности использования -го вида ТС для доставки товаров в _ое РП, то есть при выполнении условий вида:

, ,, ,

где , - соответственно вместимость и грузоподъемность -го вида ТС; - общий объем поставки всех видов товаров на склад _го РП. Первые условия из состава (18) требуют, что должна существовать возможность перевозки в -ый РП хотя бы одним видом ТС, а вторые означают, что для доставки товаров в конкретное РП возможно использование только одного из видов ТС.

Для решения данной задачи предлагается использовать описанный выше рандомизированный метод с той особенностью, что для каждого из равенств, входящих в состав выражений (18) датчик случайных чисел генерирует целочисленное значение числа , , которое трактуется как номер переменной , принимающей в каждом равенстве единичное значение. Построенное множество паретооптимальных решений выдается ЛПР для выбора им конкретного варианта использования ТС для доставки товаров во все РП ТРТК.

Следует отметить, что модель (16) можно применить и для оптимизации поставок товаров ТЦ со складов РП ТРТК.

В главе приводится пример решения задачи оптимизации поставок видов товаров на склады РП некоторой ТРТК с использованием видов ТС, из которых ТС 1 и ТС 2 относятся к авиационным, ТС 3 и ТС 4 - к железнодорожным, ТС 5, ТС 6 и ТС 7 - к автомобильным видам транспорта. На этапе 1 был определен план поставок товаров на склад РП, при котором необходимый арендный платеж за месяц для РП 3 и РП 7 составил =784,94 руб.

Результаты 7 вычислительных экспериментов, проведенных на этапе 2 решения задачи, показали, что для получения устойчивого множества паретооптимальных решений при допустимой погрешности значений стоимости перевозок не более 10% необходимо выполнить не менее статистических испытаний. Из полученных 11 вариантов эффективных решений с помощью метода «идеальной» точки был определен наилучший, при котором для поставки товаров на склады РП используются только железнодорожные виды ТС. При этом суммарная стоимость перевозок равна =194517 руб., а общие затраты времени на обеспечение товарами РП составляют =106,68 ч. Результаты решения задачи выдаются ЛПР в виде таблицы и рисунка, аналогичных таблице 1 и рис.1. Вычислительные эксперименты проводились с помощью разработанного комплекса программ «Оптимизация поставок товаров РП с учетом ТС».

В заключение главы предлагается эвристический метод решения задачи определения оптимальных маршрутов передвижения минимального количества ТС, осуществляющих развозку товаров с ЦС по складам РП корпорации. В качестве исходных данных этого метода используются: количество РП ТРТК, где существует потребность в видах товаров; граф дорог регионов с указанием месторасположения ЦС, из которого будут выезжать и в которое будут возвращаться ТС; матрица расстояний , , , , между городами, в которых расположены ЦС (при или ) и РП; количество , , товаров каждого вида, имеющихся в наличии на ЦС; потребности , , , каждого -го РП в -ом виде товара; объем и вес единицы _го вида товара; количество имеющихся в наличии однотипных видов свободных в текущий момент времени ТС; грузоподъемность , вместимость , стоимость одного километра пробега _го вида ТС, .

Реализация метода заключается в выполнении следующих этапов:

1⁰. Определение объемов перевозок товаров в РП по формулам (17).

2⁰. Вычисление объема и веса поставки всех видов товаров в -ое РП, , а также общего веса и объема перевозимых товаров во все РП по формулам вида:

, .

3⁰. Выбор из числа свободных ТС единиц, , грузоподъемность и вместимость каждого из которых подходит для удовлетворения потребностей хотя бы одного РП, исходя из выполнения условий: , , , хотя бы для одного из . Ранжирование списка ТС по возрастанию стоимости 1 км пробега ТС.

4⁰. Проверка возможности перевозки товаров во все РП выбранными ТС с помощью условий вида:

, .

Если эти условия выполняются, то переход к п.5⁰, в противном случае необходимо увеличить количество ТС.

5⁰. Определение ближайшего к ЦС РП, в котором еще не побывало ни одно ТС, с помощью имеющейся матрицы расстояний .

6⁰. Выбор из списка, сформированного в п.3⁰, первого свободного ТС, имеющего наименьшую стоимость 1 км пробега, грузоподъемность и вместимость которого позволяют удовлетворить потребности РП, определенного на этапе 5⁰. Если ни одного такого ТС не окажется или все ТС уже заняты, то предлагается добавить еще одно ТС с требуемыми характеристиками и продолжить выполнение метода.

7⁰. Определение кратчайшего пути для выбранного в п.6⁰ ТС с использованием алгоритма перехода в ближайшую точку графа . При этом учитываются грузоподъемность и вместимость ТС, а также контролируется условие, что каждое ТС объезжает только те РП, в которые другие ТС не заезжали. На данном этапе для каждого -го ТС предлагается заполнять несимметричную матрицу переменных , , , , следующим образом:



8⁰. Проверка удовлетворения потребностей всех РП корпорации. Если план поставок товаров в РП, определенный на этапе 1⁰, выполнен не полностью, то переход к п.5⁰. В противном случае к п.9⁰.

9⁰. Вычисление общей длины и суммарной стоимости полученных маршрутов по формулам вида:

, ,

где - выбранное количество ТС, необходимых для поставки товаров РП ТРТК.

Предложенный метод, который является развитием методов решения задачи о «многих коммивояжерах» с минимизацией их количества, можно использовать для реализации задачи оптимизации процесса доставки товаров в ТЦ со склада РП.

Приводится пример решения задачи определения оптимальных маршрутов передвижения минимального количества ТС между РП, расположенными в городах Ульяновске, Самаре, Нижнем Новгороде, Пензе, Перми, Саратове, Оренбурге, Челябинске и Екатеринбурге. На склады этих РП необходимо доставить с ЦС (Казань) 4 видов товаров, общий вес и объем которых составляют =51 т., =92 м³.

Из имеющихся в распоряжении ЦС пяти ТС получено, что для развозки товаров могут быть использованы ТС, приведенные в таблице 3.

Таблица 3

№ ТС	Марка ТС	, т.	, м3	, руб.
1	ЛИАЗ	13	60	14
2	КАМАЗ	21	74	18
3	СУПЕРМАЗ	21	80	18

Оптимальные маршруты каждого из выбранных ТС представлены в таблице 4.

Таблица 4

№ ТС	Маршрут ТС
1	ЦС > РП 1 (Ульяновск) > РП 2 (Самара) > РП 7 (Оренбург) > ЦС
2	ЦС > РП 3 (Нижний Новгород) > РП 4 (Пенза) > РП 6 (Саратов) > ЦС
3	ЦС > РП 5 (Пермь) > РП 9 (Екатеринбург) > РП 8 (Челябинск) > ЦС

Суммарная стоимость и общая длина полученных маршрутов соответственно равны =93726 руб. и =5571 км.

В пятой главе на уровне РП и входящих в них ТЦ предлагается решать задачи управления спросом в ТРТК, под которым в данной работе понимается управление ценообразованием и затратами на рекламу на реализуемые товары.

Под управлением спросом на конкретный товар на уровне РП, в состав которого входит ТЦ, будем понимать обеспечение запланированного объема реализации товара путем проведения рекламной компании и изменения уровня его розничной цены. При этом затраты на рекламу должны быть минимальными, но обеспечивать повышение спроса на товар за счет увеличения числа покупателей. Процессы привлечения покупателей рекламой и приобретения ими рекламируемого товара в связи с их объективной стохастичностью предлагается описывать регрессионными зависимостями вида:

, , .

Здесь - затраты на рекламу в момент времени ; - число покупателей, привлеченных рекламой; - розничная цена товара; - вероятность того, что наудачу выбранный покупатель приобретет товар в момент времени ; значения векторов и рассчитываются путем обработки ЛГР результатов наблюдений в ТЦ в ходе рекламной компании за динамикой цены и числом покупателей при .

Для решения задачи управления спросом в РП предлагается использовать математическую модель вида:

, , (19)

, , , , (20)

, , . (21)

Здесь - суммарные затраты РП на рекламу товара; - вероятность спроса на товар; - цена товара до начала рекламной компании; - количество единиц товара, которое РП планирует реализовать к моменту времени ; - число постоянных покупателей рассматриваемого товара. Первое ограничение из (20) описывает требование, чтобы в результате рекламной компании РП получило доход, не меньший запланированного.

Задачу (19)-(21), относящуюся к классу нелинейных дискретно-непрерывных задач векторной оптимизации, предлагается решать описанным выше рандомизированным методом, в котором с помощью датчика случайных чисел генерируются дискретные и непрерывные псевдослучайные числа.

В примере решения этой задачи предполагалось, что в течение месяца каждую неделю РП будет проводить в своих ТЦ рекламную компанию определенного товара, то есть имеем =1 неделя, =4 недели. В результате обработки статистических данных за предыдущие периоды его работы построены целевые функции:

,

.

Проведенные вычислительные эксперименты при =10 ед., = 90 тыс. руб., =2 чел., показали, что для получения устойчивого множества паретооптимальных решений, содержащего 11 вариантов, достаточно выполнить 2х10³ статистических испытаний при допустимой погрешности значений и не более (5_10) %. С помощью метода «идеальной» точки определено, что наилучшим является вариант, когда при =2322 тыс.руб. с вероятностью 0,5 после 1-ой недели число покупателей, привлеченных рекламой, составит =2 чел. при цене на товар =88 тыс. руб.; после 2-ой недели - =2 чел. при цене =87 тыс. руб.; после 3-ей - =4 чел. при цене =83 тыс. руб.; и после 4_ой - =8 человек при цене товара =80 тыс. руб. При этом РП получит доход 904 тыс. руб., что больше, чем запланированный доход, составляющий 900 тыс. руб.

При решении задач управления спросом на уровне ТЦ предлагается решать следующую задачу векторной оптимизации:

,

целевые функции которой определяются как , . Здесь , - математические ожидания, а , - дисперсии случайных величин спроса на товар и дохода от его реализации, связанные зависимостью , где - розничная цена товара; , - соответственно значения рекомендуемой РП и предельной цен на рассматриваемый товар.

Постановка решаемой задачи имеет вид: «Найти значение отпускной цены товара , обеспечивающей максимальный ожидаемый доход ТЦ и минимальное значение его дисперсии (разброса)». Сформулированная задача относится к классу двухкритериальных задач стохастического программирования.

С использованием необходимого и достаточного условия максимума линейной свертки целевых функций получено решение задачи вида:

,

где - параметр свертки. На основе этого выражения предлагается следующий алгоритм адаптивного управления розничной ценой на рассматриваемый товар в зависимости от изменения спроса:

1⁰. Формирование выборки учетных данных по спросу на рассматриваемый товар за дней работы ТЦ вида:

.

2⁰. Определение статистических оценок числовых характеристик и спроса по следующим формулам:

, . (22)

3⁰. Вычисление значений границ интервала варьирования как:

,

4⁰. Формирование требуемой сетки значений параметра :

.

5⁰. Вычисление для каждого значения , , по формулам вида:

, , .

паретооптимальных вариантов решения задачи, которые выдаются ЛПР ТЦ для принятия решения по конкретному значению розничной цены в ТЦ в момент времени .

Структура адаптивной системы оптимального в среднем ценообразования на реализуемый товар, когда оценки (22) пересчитываются по окончании каждого дня работы ТЦ, приведена на рис.2.

Рис. 2

В примере решения данной задачи была использована статистика спроса на товар, собранная в ТЦ некоторого РП в течение марта 2005 г. (=31 дней), при следующих исходных данных: =1,89 руб., =2,09 руб. В результате применения разработанного алгоритма было получено значение цены товара, наиболее близкой к «идеальной» цене, равное =2,05 руб. С использованием статистических данных по продажам и ценам на товар за апрель 2005 г. с помощью разработанного алгоритма на каждый день месяца определялось значение оптимальной цены. При этом общая реальная выручка по товару за апрель месяц составляла 598,53 руб., а рассчитанная - 608,43 руб. Динамика фактической выручки (¦) и рассчитанной по значениям оптимальных цен (?) приведена на рис.3. Из полученных результатов можно сделать вывод, что предложенный подход к формированию оптимальной цены на товар позволяет стимулировать спрос на него и получить большее значение средней выручки.

Рис. 3

В заключении сформулированы основные результаты диссертационной работы. В приложении 1 представлены исходные данные и результаты вычислительных экспериментов. Приложение 2 содержит примеры видеоформ комплексов программ, разработанных для решения задач КУЗС в ТРТК.

...