Построение модели линейной множественной регрессии для моделирования численности населения Белгородской области

Размещено на http://www.allbest.ru/

Белгородский государственный национальный исследовательский университет, Старооскольский филиал

Построение модели линейной множественной регрессии для моделирования численности населения Белгородской области

Манаева Екатерина Николаевна

В настоящее время многие аспекты демографической ситуации, сложившейся в России, становятся основополагающими при определении перспектив ее социально-экономического развития, политической стабильности и национальной безопасности. Развитие реального сектора экономики будет способствовать росту инвестиций в человеческий потенциал, сохранению и улучшению уровня и качества жизни населения области. демографический уравнения регрессия фишер

Из-за сложившейся возрастно-половой структуры численность населения России обречена на снижение в ближайшие годы [5]. Это произойдет даже в случае, если рождаемость существенно повысится, и женщина будет иметь в среднем два ребенка. На фоне снижения общей численности населения с 2007 года будет наблюдаться сокращение и наиболее экономически активной его части -- населения в трудоспособном возрасте. Продолжится процесс демографического старения населения, то есть увеличения в его структуре лиц старших возрастных групп. В этих условиях для выработки мер социально-экономической политики, позволяющих уменьшить негативные последствия изменений в численности и возрастном составе населения, перспективы демографического развития России требуют особенно глубокого и систематического изучения.

Для проведения исследования были выбраны основные демографические показатели Белгородской области за период с 2004 года по 2017 год. Исходные данные для выполнения многофакторной линейной регрессии приведены в таблице 1.

Таблица 1. Демографические показатели Белгородской области за 2004-2017 годы [1,3]

Проведем проверку наличия коллинеарности и осуществим отбор неколлинеарных факторов.

Построим корреляционную матрицу (рис. 1.), используя функцию «Сервис. Анализ данных. Корреляция» табличного процессора Microsoft Office Excel.

Рисунок 1. Матрица парных коэффициентов корреляции

Из матрицы следует, что наблюдается коллинеарность между факторами x1 и x2, так как rx1x2 = -0.81. Для дальнейшего рассмотрения убираем фактор x2, так как он больше коррелирует с фактором x3 (|rx2x3| = |0,663| > |rx1x3| = |-0,268|) [4].

Таким образом, далее будет строиться регрессия y на факторы x1 и x3.

Для построения уравнения линейной регрессии используем функцию «Сервис. Анализ данных. Регрессия» (Рис. 2.).

Рисунок 2. Окно параметров регрессии

Получено уравнение регрессии (1).

y = 1502169 + 3,86 x1 -- 3,96 x3 (1)

Коэффициенты при факторах интерпретируются следующим образом.

Коэффициент при x1 равен 3,86, следовательно, при изменении количества рожденных на 1 человека численность населения Белгородской области в среднем изменится в ту же сторону на 3,86 человека при фиксированном миграционном приросте. Коэффициент при x3 равен -3,96, следовательно, при изменении уровня миграции на 1 человека численность населения изменится в противоположную сторону в среднем на 3,96 человека при фиксированном уровне рождаемости.

Коэффициент множественной корреляции Ryx1x2 = 0,95.

Полученная величина близка к единице, следовательно, связь между результатом и фактором тесная.

Доверительные интервалы для коэффициентов регрессии составляют:

· для коэффициента b1=3,86 при факторе x1 нижняя граница 1,51, верхняя граница 6,21;

· для коэффициента b3= -3,96 при факторе x3 нижняя граница -5,14, верхняя граница -2,77.

Доверительные интервалы для коэффициентов регрессии можно проинтерпретировать. Они указывают границы, в которых с заданной долей вероятности находится параметр. Для рассмотренной линейной функции то, что коэффициент b1=3,86 при факторе x1 находится в границах [1,51;6,21], означает, что с вероятностью 0,95 при изменении количества рожденных на 1 человека, численность населения Белгородской области изменится не меньше, чем на 1,51 человека, и не больше, чем на 6,21 человека при фиксированном уровне смертности. Аналогичный вывод можно сформулировать для коэффициента b3: то, что коэффициент b3= -3,96 при факторе x3 находится в границах [-5,14;-2,77], означает, что с вероятностью 0,95 при изменении уровня миграции на 1 человека численность населения Белгородской области изменится не меньше, чем на 2,77 человека и не больше, чем на 5,14 человека при фиксированном уровне смертности.

Проверка значимости уравнения регрессии основана на использовании F-критерия Фишера [2].

Фактическое значение F-критерия 46,76. Для определения табличных значений используем встроенную функцию Microsoft Office Excel «FРАСПОБР» (Рис. 3.4.), задавая параметры k1 = 2, k2 = 13 -- 2 -- 1 = 10, б = 0,05 и б = 0,01.

В результате получаем Fтабл, 0,05 = 4,10, Fтабл, 0,01 = 7,56.

Рисунок 3. Окно параметров функции «FРАСПОБР»

Сравнивая фактические и табличные значения F-критерия Фишера получаем, что уравнение регрессии y = 1502169 + 3,86x1 + 3,96x3 статистически значимо и значимо также включение в него каждого из факторов при б = 0,05 и б = 0,01.

Сложившаяся демографическая ситуация требует определенных оперативных политических решений со стороны органов государственного управления и власти.

Сегодня в Белгородской области многое делается для улучшения демографической ситуации. Систему принципов, целей, задач и приоритетов в сфере регулирования демографических процессов на территории области, представляет собой разработанная в соответствии с Концепцией демографической политики Российской Федерации и утвержденная постановлением правительства области № 242-пп от 15 октября 2007 года Концепция демографического развития Белгородской области. Ее реализация в перспективе должна привести к улучшению демографической ситуации и формированию предпосылок к последующему демографическому росту.

Список литературы

1. Белгородская область в цифрах. 2018: Крат. стат. сб./Белгородстат. - 2018. - 300 с.

2. Гусаров, В.М. Статистика [Текст]: учебное пособие для вузов / В.М. Гусаров. - 2-е издание переработано и дополнено. - М. : ЮНИТИ, 2012. -45 с.

3. Методы математической статистики в обработке экономической информации [Текст]: учеб. пособие / Т.Т. Цымбаленко, А.Н. Баудаков, О.С. Цымбаленко и др.; под ред. проф. Т.Т. Цымбаленко. - М.: Финансы и статистика; Ставрополь: АРГУС, 2012. - 200 с.

4. Пояснительная записка к прогнозу социально-экономического развития Белгородской области на 2012 год и на период до 2015 года.

Аннотация

В статье исследованы основные демографические показатели Белгородской области за период с 2004 по 2017 год. Построено уравнение множественной регрессии, реализована проверка адекватности построенного уравнения регрессии с помощью F-критерия Фишера.

Размещено на Allbest.ru