Дискретне перетворення Фур’є та його застосування для спектрального аналізу сигналів

Размещено на http: //www. allbest. ru/

МІНІСТЕРСТВО ОСВІТИ І НАУКИ, МОЛОДІ ТА СПОРТУ УКРАЇНИ

НАЦІОНАЛЬНИЙ УНІВЕРСИТЕТ «ЛЬВІВСЬКА ПОЛІТЕХНІКА»

ЗВІТ

до лабораторної роботи №1: Варіант 1

з дисципліни: «Цифрова обробка сигналів»

на тему: «Дискретне перетворення Фур'є та його застосування для спектрального аналізу сигналів»

Львів 2018



Мета роботи - ознайомлення із математичним апаратом опису сигналів у частотній області, змістом дискретного перетворення Фур'є та його застосуванням для спектрального аналізу реальних сигналів.

1. ЗАВДАННЯ

1. Ознайомитись з теоретичним матеріалом.

2. Навести аналітичний вираз та обчислити спектральні коефіцієнти періодичного сигналу, одержаного шляхом двонапівперіодного випрямлення гармонічного коливання, із параметрами в табл. 1. Добрати параметри ДПФ для спектрального аналізу періодичного сигналу, щоб забезпечити вимоги в табл. 1. Зіставити результати теоретичного та чисельного аналізу спектра. Навести графіки часової функції сигналу і його спектра, визначеного за обома способами.

Таблиця 1

№п/п	Амплітуда Am, В	Період коливання T0, с	Кількість спектральних коефіцієнтів	Роздільна здатність по частоті ДF, Гц
1	2	0,5	6	2

3. Навести аналітичний вираз спектральної густини експоненціального імпульсу

s(t)=A_mЧexp(-|aЧt|),

параметри якого наведено в табл. 4. Добрати параметри ДПФ для спектрального аналізу імпульсного сигналу, щоб забезпечити вимоги в табл. 4. Зіставити результати теоретичного та чисельного аналізу спектра. Показати графіки часової функції сигналу і його спектра, визначеного за обома способами.



Таблиця 2

№п/п	Амплітуда Am, В	Стала згасання a, с-1	Інтервал спектрального аналізу, Гц	Роздільна здатність по частоті ДF, Гц
1	2	0,1	0,45	0,03

4. Навести аналітичний вираз, що описує спектр дискретних сигналів. Добрати параметри ДПФ для спектрального аналізу дискретизованого трикутного вікна, щоб забезпечити вимоги в табл. 3. Показати графіки часової функції сигналу і його спектра.

Таблиця 3

№п/п	Амплітуда, В	Тривалість імпульсу, с	Кількість спектральних пелюсток	Роздільна здатність по частоті ДF, Гц
1	2	0,1	3	2

5. Проаналізувати спектр заданого в табл. 4 реального сигналу без та із накладанням заданого часового вікна. Сигнал представляє собою N вибірок дискретизованого з частотою 8 кГц коду клавіші в стандарті DTFM і зберігається у файлі Lab_10_Номер варіанту у змінній Signal (див.табл.6). Побудувати графіки спектру та на підставі аналізу спектру визначити код натиснутої клавіші.

Таблиця 4

№п/п	Алгоритм ШПФ	Вікно	Сигнал	Назва файлу
1	Проріджування в часі	Трикутне	N = 256	Lab_1_1.mat

Результати виконання роботи:

1.



;

Рис. 1 Осцилограма вихідного сигналу

Рис. 2 Графік спектральної густини обчисленої за допомогою FFT



Рис. 3 Графік спектральної густини обчисленої за допомогою SFO

Рис. 4 Графік спектральної густини обчисленої аналітично



Текст програми (Завдання 1):

clc, close all

k=-10:10;

A=2; To=0,5; K=6; dF=2;

t=0:To/50:3*To; % Vector time definition

s=A*abs(sin(2*pi*t/To)); % Signal function generation

figure, 1;

plot(t,s);

xlabel('Час,с');ylabel('Амплітуда,В');

Ak=A*(1+cos(k*pi))./(k.*k-1)/pi

figure, 2;

stem(k/(To),abs(Ak))

xlabel('Частота,Гц');ylabel('Амплітуда,В');

%FFT

Fmax=K/To;

Ts=1/(2*Fmax);

Tobs=1/dF;

td=0:Ts:Tobs-Ts;

N=length(td);

sd=A*abs(sin(2*pi*td/To));

figure, 3, stem(td,sd);

SFO=fft(sd);

SF=fftshift(SFO);

C=abs(SF)/N;

F=(-N/2:N/2-1)*dF;

figure, 4;

stem(F,C);xlabel('Частота,Гц');ylabel('Амплітуда,В');



Завдання 2:

Аналітичний вираз спектральної густини експонтенціального імпульсу

):

Параметри ДПФ:

Рис. 5 Осцилограма вихiдного сигналу



Рис. 6 Спектр вихідного сигналу обчислений за допомогою функції FFT

Текст програми (Завдання 2):

clc, close all, clear all

k=-10:10;

Am=2; a=0.1; Fmax=0.45; dF=0.03;

Tobs=1/dF; Ts=1/(2*Fmax);

t=0:Ts:(Tobs-Ts); % Vector time definition

s=Am*exp(-t*a); % Signal function generation

figure, 1

plot(t,s,t,s,'o');

f=-Fmax:dF:(Fmax-1); w=2*pi*f;

S=Am./(sqrt(a^2+w.^2));

xlabel('Час,с');ylabel('Амплітуда,В');

figure, 2

plot(f,S);grid;

%FFT

N=length(t); n=0:(N-1);

f=dF*(-N/2:(N/2-1))

SFO=fft(s);

SF=fftshift(SFO);

SM=abs(SF)/N;

xlabel('Частота,Гц');ylabel('Амплітуда,В');

% F=(-N/2:N/2-1)*dF;

figure, 3

stem(f,SM);

xlabel('Частота,Гц');ylabel('Амплітуда,В');

Завдання 3:

Аналітичний вираз, що описує спектр дискретних сигналів:



Рис. 7 Осцилограма вихiдного сигналу - трикутного вікна

Рис. 8 Графік спектру трикутного вікна

сигнал дискретний імпульс спектральний



Текст програма (Завдання 3):

clc, close all

k=-10:10;

Am=2; %Амплітуда сигналу

Tau=0.1;%період коливань

L=3; %кількість спектральних пелюсток

dF=2;%Роздільна здатність частоти

Fmax=L/(Tau/2);%Обчислення максимальної частоти сигналу

Ts=1/(2*Fmax);% Обчислення преоіду дисретизації

T=1/dF;%Обчислення часу існування сигналу

i=1;

for t=0:Ts:(T-Ts);%Обчислення значень функції сигналу в дисретному проміжку часу

if t<(Tau/2);

s(i)=(2*Am*t)/Tau;

elseif t<Tau;

s(i)=(-2*Am*t)/Tau+2*Am;

else

s(i)=t*0;

end;

i=i+1;

end

y=fft(s);%Виконання FFT над вихідним сигналом.

yy=fftshift(y);%Зсув спектру

xlabel('Час,с');ylabel('Амплітуда,В');

xx=abs(yy*Ts);%Обчислення модулів спектральних коефіцієнтів

figure(1);

t=0:Ts:(T-Ts);

plot(t,s);hold on;

stem (t,s); hold off,%Виведення графіка вихідного сигналу

figure(2);

f=-1/(2*Ts):dF:1/(2*Ts)-dF;%Задання масиву дискретних значень частот спектру

plot(f,xx);hold on;

stem (f,xx);hold off,%Виведення спектра вихідного сигналу

xlabel('Частота,Гц');ylabel('Амплітуда,В');

Завдання 4:

Рис. 9 Осцилограма вихідного сигналу



Рис. 10 Спектр вихідного сигналу

Аналізуючи спектр сигналу, може зробити висновок,що:

F1=843.75 Гц - найблища частота з таблиці 852 Гц

F2=1218 Гц - найблища чатота з таблицi1209

Звідси можемо зробити висновок що була нажати клавіша: «7»

Текст програми (Завдання 4):

clc, close all, clear all

%Варіант

load Lab_1_1.mat %

Fs=8000;%встановлення частоти дискритизації

Ts=1/Fs;%обчислення періоду дискритизації

T=length(Signal)*Ts;%Обчислення тривалості сигналу

dF=1/T;%Встановлення роздільної здатності по частоті

y=Signal;

x=fft(y); %обчислення FFT

xx=fftshift(x);%перестановка отриманого спектру сигналу

xx=abs(xx);%Обчислення модулів комплексних значень спектральних коефіцієнтів

figure(1);

t=0:Ts:T-Ts;

plot(t,Signal);

xlabel('Час,с');ylabel('Амплітуда,В');

figure(2);

f=(-Fs/2):dF:Fs/2-dF;%Занесення в масив абсцис значень частоти для спектру

subplot(2,1,1);

stem(f,xx);title('') %Виведення спектру без застосування вікна

axis([-2e3 2e3 0 50]);

subplot(2,1,2);

w=thircle(length(y));%Обчислення вікна

x=fft(y.*w); %Обчислення FFT щ поппереднім накладанням вікна на сигнал

xx=fftshift(x); %Перестановка частин отриманого спектра

xx=abs(xx);%Обчислення модулів комплексних значень спектральних коефіцієнтів

stem(f,xx);title('');

axis([-2e3 2e3 0 50]);

xlabel('Частота,Гц');ylabel('Амплітуда,В');



Висновки

Під час виконання лабораторної роботи я ознайомилася з теоретичним матеріалом, змістом дискретного перетворення Фур'є та його застосуванням для спектрального аналізу реальний сигналів. Навела аналітичні вирази та обчислила спектральні коефіцієнти періодичного сигналу. Навела аналітичний вираз спектральної густини експоненціального імпульсу, аналітичний вираз, що описує спектр дискретних. Побудувала графіки спектру сигналу використовуючи середовище Matlab.

Размещено на Allbest.ru

...