Електрика і магнетизм
Аналіз закону Кулона. Сутність поняття "електричний заряд". Бурштин як матеріал, що притягає до себе предмети після тертя. Характеристика принципу суперпозиції кулонівських сил та суперпозиції полів. Особливості задач на знаходження потенціалів.
| Рубрика | Финансы, деньги и налоги |
| Вид | контрольная работа |
| Язык | украинский |
| Дата добавления | 03.04.2013 |
| Размер файла | 687,5 K |
Отправить свою хорошую работу в базу знаний просто. Используйте форму, расположенную ниже
Студенты, аспиранты, молодые ученые, использующие базу знаний в своей учебе и работе, будут вам очень благодарны.
Задачі на знаходження потенціалів
Із означення потенціалу можна знайти його у деяких найпростіших випадках.
Потенціал точкового заряду. Нехай є точковий заряд . Він створює поле . Зафіксувавши потенціал однієї з точок поля, можемо знайти будь-яку. Нехай . Тоді
.
Отже, потенціал точкового заряду
в системі CGSE;
в системі SI.
Потенціал сукупності точкових зарядів. Внаслідок принципу суперпозиції очевидно, що потенціал сукупності точкових зарядів
в системі CGSE;
в системі SI.
Потенціал, який створює область, у якій розподілений заряд. Нехай об'єм заряджений із об'ємною густиною . Виділений об'єм можна вважати точковим зарядам. Він створює на відстані потенціал .
Рис.
Сумарний потенціал від усього об'єму визначається інтегруванням по об'єму
в системі CGSE;
в системі SI.
Потенціал всередині плоского конденсатора. Нехай є плаский конденсатор. На одній обкладинці потенціал рівний нулю. На другій - . У довільній точці з координатою
Рис.
.
На другій пластині . Тоді .
Потенціал всередині сферичного конденсатора. Маємо сферичний конденсатор (дві сфери із спільним центром). Будемо вважати потенціал внутрішньої пластини рівним нулю, а потенціал зовнішньої пластини - . Задача має сферичну симетрію, тому
Рис.
,
де повний заряд внутрішньої сфери. Скориставшись тим, що при , маємо.
Рис.
Потенціал всередині циліндричного конденсатора (коаксіальний кабель). Поле поза тонкою ниткою визначається як , де заряд, що припадає на одиницю довжини нитки, а - відстань від центра кабелю. Тоді
; .
Остаточно маємо.
Зв'язок між напруженістю електростатичного поля та потенціалом
Ми вже переконалися, що електричне поле можна характеризувати як вектором напруженості електричного поля, так і потенціалом. Хоч одна із величин векторна, а друга скалярна, вони характеризують той самий об'єкт. Отже, можна очікувати, що між ними існує зв'язок.
Нехай є електричне поле . Виберемо декартову систему координат. Електричне поле має три проекції вздовж осей . Виберемо 2 точки із координатами та . Ці точки лежать на прямій, паралельній осі , на нескінченно малій відстані .
Різницю потенціалів між точками 1 і 2 можна записати двома способами. З одного боку,
,
оскільки вздовж напрямку діє лише одна складова вектора напруженості електричного поля. З іншого боку,
,
скористалися малим приростом потенціалу по осі . По решті координат приросту немає, отже складові відсутні.
Порівнявши обидва рівняння, маємо
Оскільки вісь вибиралася нами довільно, а всі компоненти рівноцінні, то ніхто не заборонить нам записати такі ж рівняння і для інших координат
; .
Знов згадаємо, що напруженість електричного поля - вектор, тому
.
Підставивши вирази для координат вектору напруженості електричного поля через потенціали, маємо
.
Оскільки потенціал є скаляром, винесемо його з під знаку вектора
.
Остаточно, отримуємо зв'язок між вектором напруженості електричного поля та потенціалом
Цей зв'язок дає нам можливість ввести одиниці виміру напруженості електричного поля, яку ми так тактовно обминули раніше. В системі Гаусса вона не має власної назви, тому не буду вас плутати одиницями CGSE.
В системі СІ напруженість електричного поля вимірюється
.
Дуже широко вживається і , це похідна одиниця системи СІ, не системи Гаусса, оскільки у ній немає В.
Рівняння Лапласа і Пуассона
Тепер давайте повернемось до запису теореми Гаусса у диференціальній формі (воно ж одне із рівнянь Максвелла)
в системі CGSE.
Згадаємо вираз для дивергенції і запишемо
.
Ми отримали, що . Підставимо значення через потенціал
.
Поуправляємось трохи у математиці. Розглянемо комбінацію двох операторів . У дивергенції відповідна похідна береться від відповідної проекції вектора, у нашому випадку від , тому
.
Цей оператор має назву оператор Лапласа (лапласіан, або просто лаплас). Тоді наше рівняння набуває вигляду
.
Це рівняння має назву рівняння Пуассона.
Частинним випадком рівняння Пуассона за відсутності вільних зарядів має назву рівняння Лапласа і вигляд
.
Оскільки в системі СІ диференціальний вигляд теореми Гаусса
,
то легко переконатись, що в системі СІ рівняння Пуассона матиме вигляд
,
а рівняння Лапласа не зміниться.
Для чого, власне, нам потрібні ці рівняння ? Основною задачею електростатики є знаходження розподілу потенціалу (а, отже, і напруженості електричного поля ) за відомим розподілом заряду , або навпаки. Ми не будемо доводити, що розв'язок цієї задачі єдиний (існує так звана теорема єдиності розв'язку - теорема единственности), але це так. Отже, достатньо розв'язати рівняння Пуассона, і ми будемо впевнені, що знайдений розв'язок саме той.
Взагалі ця задача у загальному випадку не розв'язується. Її розв'язують або експериментально, або наближено, чисельними методами.
Так-сяк її можна розв'язати за певних умов, для деяких частинних випадків. Наприклад, за відсутності об'ємного заряду. Таким частинним випадком є провідник у електростатичному полі.
Размещено на Allbest.ru
...Подобные документы
Поняття та економічна сутність грошей, їх основні функції та особливості використання в сучасному світі. Еволюція грошей від стародавніх часів до сьогодення. Структура, елементи грошових систем. Зміст, значення закону грошового обігу, сфери використання.
контрольная работа [30,9 K], добавлен 03.01.2011Поняття грошового обороту та його економічна основа. Модель грошового обігу. Сутність пересування фінансових потоків. Поняття грошової маси, агрегатів та грошової бази. Фактори, що впливають на швидкість обігу грошей. Суть закону, що його описує.
контрольная работа [487,3 K], добавлен 30.01.2015Поняття бюджету як обов’язкової умови ефективного функціонування держави, його сутність і особливості, вплив на політичну ситуацію та регулювання податків. Становлення та сучасний стан бюджетної системи США та Німеччини, їх особливості та відмінні риси.
контрольная работа [13,4 K], добавлен 12.04.2009Економічна сутність та значення податкового контролю для формування грошових ресурсів держави. Підходи до визначення поняття "податковий контроль" різними авторами, їх класифікація за ознаками, аналіз та співставлення. Ключові ознаки поняття "методика".
контрольная работа [29,4 K], добавлен 15.05.2011Поняття внутрішніх джерел фінансування підприємства, їх сутність і особливості, значення в діяльності організації. Способи формування прихованих резервів у балансі, визначення їх величини, порядок мобілізації. Поняття та використання тезаврації прибутку.
контрольная работа [30,5 K], добавлен 12.04.2009Сутність і функції грошового ринку в ринковій економіці. Роль, значення і структура грошового ринку. Особливості попиту та пропозиції на грошовому ринку. Аналіз грошового ринку України на сучасному етапі. Динаміка грошових агрегаті. Стан та огляд ринку.
курсовая работа [337,3 K], добавлен 13.12.2008Сутність, поняття та функції прибутку підприємства. Аналіз ліквідності, ділової активності та фінансової стійкості підприємства. Аналіз формування прибутку й показників рентабельності. Розрахунок впливу підвищення обсягів продажу на прибуток фірми.
дипломная работа [1,6 M], добавлен 09.06.2015Поняття рентабельності, особливості її оцінки у сучасних умовах, система показників. Фактори збільшення норми та принципи планування. Загальна характеристика діяльності, аналіз рентабельності діяльності підприємства, перспективи та шляхи її підвищення.
курсовая работа [647,4 K], добавлен 01.12.2014Походження, форми організації та розвиток центральних банків розвинутих країн. Поняття, сутність та види грошових реформ: формальних, деномінаційних, конфіскаційних, одномоментних, паралельного типу. Особливості проведення грошової реформи в Україні.
реферат [28,0 K], добавлен 20.12.2010Характеристика принципу обов'язковості, який для загальнодержавної системи оподаткування, як і для її підсистеми, сформованої у сільському господарстві, має визначальне значення. Дотримання детермінованості принципу обов'язковості в системі оподаткування.
реферат [22,8 K], добавлен 21.03.2012Сутність поняття фінансової стійкості. Характеристика показників фінансового стану підприємства з точки зору теорії. Рекомендації щодо підвищення рівня стійкості та платоспроможності підприємства. Аналіз фінансового стану ВАТ "Львівбудкомплектація".
курсовая работа [45,8 K], добавлен 17.01.2011Сутність, класифікація і політика управління фінансовими ризиками. Форми та види кредиту в ринковій економіці. Поняття та види пенсій. Аналіз ліквідності балансу. Функції банкрутства та його види. Політика залучення коштів. Метод балансової вартості.
шпаргалка [1,9 M], добавлен 02.10.2014Аналіз фінансових ринків на основі вивчення фінансово-економічної інформації. Класична праця Бенджаміна Грехема і Девіда Додда "Аналіз цінних паперів". Фундаментальний аналіз на фондовому ринку. Рівні фундаментального аналізу. Що і хто впливає на ринок.
презентация [3,2 M], добавлен 18.05.2016Поняття та характеристика коштів підприємства, завдання та джерела аналізу їх руху. Особливості та суть прямого та непрямого методів оцінки грошових коштів, вплив об'єктивних і суб'єктивних внутрішніх і зовнішніх факторів на ефективність їх використання.
курсовая работа [93,4 K], добавлен 14.01.2012Згідно зі ст. 1 Закону про податок з власників транспортних засобів фізична або юридична особа визначається платником податку, якщо є власником зареєстрованого в Україні транспортного засобу, визначеного як об'єкт оподаткування ст. 2 цього ж Закону.
реферат [21,8 K], добавлен 23.12.2008Функції грошей як засобу обігу та особливого товару, що є загальною еквівалентною формою вартості інших товарів. Історія виникнення грошей. Особливості функціонування грошової системи. Сутність закону грошового обігу. Гривня - національна валюта України.
презентация [10,2 M], добавлен 19.02.2013Сутність грошей як загального еквівалента. Раціоналістична та еволюційна концепція їх походження. Роль держави у їх створенні грошей та функціонуванні після демонетизації золота. Гроші як капітал. Специфіка вияву їх суті у різних економічних формаціях.
презентация [2,6 M], добавлен 13.06.2015Поняття і сутність фінансового ринку. Основні напрями його вдосконалення. Мета, принципи і завдання організації управління фінансовим ринком держави. Аналіз фінансово-економічних показників формування фінансового ринку України. Вплив держави на його стан.
курсовая работа [162,6 K], добавлен 20.06.2014Сутність та особливості регулювання дебіторської заборгованості, оцінка негативного впливу на фінансовий стан підприємства, проблеми управління. Первинна інформація про дебіторську та кредиторську заборгованість, особливості її відображення в обліку.
реферат [15,9 K], добавлен 08.09.2014Аналіз прибутку - основного фінансового результату підприємства. Сутність приватного сільськогосподарського підприємства "Промінь", його фінансовій аналіз. Поняття капітальних вкладень підприємства, основні джерела фінансування, напрями капіталовкладень.
курсовая работа [78,5 K], добавлен 18.03.2012
