Финансовая математика
Временная ценность денег как основа финансово-экономических расчетов. Наращение процентов и дисконтирование денежных потоков. Будущая и текущая стоимость, эффективная (внутренняя) доходность. Понятия кредитной операции. Банковский учет, вексель, рента.
| Рубрика | Финансы, деньги и налоги |
| Вид | курс лекций |
| Язык | русский |
| Дата добавления | 17.09.2013 |
| Размер файла | 451,3 K |
Отправить свою хорошую работу в базу знаний просто. Используйте форму, расположенную ниже
Студенты, аспиранты, молодые ученые, использующие базу знаний в своей учебе и работе, будут вам очень благодарны.
Норма рентабельности инвестиции IRR (Internal rate of return)
Под нормой рентабельности (внутренней нормой доходности) IRR инвестиции понимают значение коэффициента дисконтирования, при котором чистый приведенный эффект проекта равен нулю,
т.е. IRR = r, при котором NPV = f ( r ) = 0.
IRR показывает максимально допустимый относительный уровень доходов, которые могут быть ассоциированы с данным проектом.
Например, если проект полностью финансируется за счет ссуды коммерческого банка, то IRR показывает верхнюю границу допустимого уровня банковской процентной ставки, превышение которой делает проект убыточным.
На практике IRR сравнивается с r - заданной нормой дисконта, которая отражает минимум возврата на вложенный в его деятельность капитал.
Общее правило:
Если IRR > r, то проект следует принять, иначе его следует отклонить.
Пример 4
Найдите IRR денежного потока: -100, +230, -132.
Решение:
Схему вложения денег изобразим на временной оси.
Воспользовавшись определением IRR: NPV (IRR) = NPV(r)=0, составим уравнение для нахождения этого показателя.
,
-100(1+r)2 + 230(1+r) - 132 = 0,
50r2 - 15r + 2 = 0,
r1 = 0,2 = 20%; r2 = 0,1 = 10%.
Для данного проекта существуют две ставки внутренней доходности.
Эти ставки показывают, что все финансовые операции по ставке выше IRR = 20% и по ставке ниже IRR = 10% убыточны для рассматриваемого проекта.
Срок окупаемости инвестиций РР
Если доход распределен по годам равномерно, то срок окупаемости РР рассчитывается делением единовременных затрат на величину годового дохода, обусловленного ими. При получении дробного числа оно округляется в сторону увеличения до ближайшего целого. Если прибыль распределена неравномерно, то срок окупаемости рассчитывается прямым подсчетом числа лет, в течение которых инвестиция требует погашения кумулятивным (суммарным) доходом K, т.е.:
РР = n, при котором .
Пример 5:
Задана динамика денежных потоков по годам для проектов А, Б, В и их комбинации:
|
Год |
Проекты |
|||||
|
А |
Б |
В |
А и Б |
Б и В |
||
0-й1-й2-й3-й |
-100205 |
-1010015 |
-100015 |
-2002020 |
-2010030 |
|
Периоды окупаемостипроектов |
2 |
1 |
3 |
2 |
3 |
Основными недостатками срока окупаемости являются:
1. Метод не учитывает влияние доходов последних периодов.
Например: проекты А и В имеют одинаковые затраты - 10 млн. руб.;
годовые доходы:
по проекту А по 4,2 млн. руб. в течение трех лет;
по проекту В по 3,8 млн. руб. в течение десяти лет.
Оба проекта в течение трех лет окупают вложения, но проект В более выгоден.
2. Метод основан на недисконтированных потоках, если потоки дисконтировать, срок окупаемости проектов увеличивается.
3.Показатель не обладает свойством аддитивности, т.е. сроки по разным проектам нельзя суммировать.
Модуль 5. Кредиты
Планирование погашения долгосрочной задолженности
В это теме речь пойдет о разработке плана погашения займа, который состоит в составлении графика периодических платежей должника.
Расходы должника обычно называются срочными уплатами или расходами по займу.
Методы определения размера срочных уплат зависят от условий погашения долга, которые предусматривают:
срок займа n;
уровень и вид процентной ставки g (простая; сложная, проценты выплачиваются 1 раз в году, m раз в году);
методы уплаты процентов (сразу на всю сумму, и дальнейшее распределение одинаковыми суммами по периодам или проценты начисляются на непогашенный остаток долга);
способы погашения основной суммы долга (погашение основного долга равными суммами или погашение всей задолженности срочными уплатами).
Введем обозначения:
D сумма задолжника (основная сумма без процентов);
Y срочная уплата;
I проценты по займу;
R расходы по погашению основного долга;
g ставка процентов по займу;
n общий срок займа;
i - проценты по депозиту.
Планирование погасительного фонда
Если по условиям займа должник обязуется вернуть сумму долга в конце срока в виде разового платежа, то для накопления таковой суммы обычно создается погасительный фонд.
Погасительный фонд создается из последовательных взносов должника, на которые начисляются проценты. Очевидно, что сумма взносов в фонд вместе с начисленными процентами, накопленная к концу срока долга, должна быть равна его сумме.
Рассмотрим случай формирования фонда, когда взносы регулярны и одинаковы по величине и вносятся в конце года, т.е. речь идет о годовой ренте постнумерандо.
Накопленная к концу срока фонда сумма долга D с процентами есть наращенная сумма ренты S, равная
Обозначим множитель наращения ренты через , тогда член ренты и в фонд систематически вносится сумма
Величина процентного платежа , исчисленного по сложным процентам, вычисляют по формуле:
Если условия контракта предусматривают присоединение процентов к сумме основного долга по ставке g, то срочная уплата .
Для расчета накопленных за t лет сумм погасительного фонда используется формула наращенных сумм постоянных рент:
Пример 1
Долг суммой 100 тыс. руб. выдан на 5 лет под ставку g= 20%. Для его погашения создается фонд. На инвестируемые средства начисляются проценты по ставке i = 22%. Необходимо найти размеры срочных уплат. Взносы производятся в конце каждого года равными суммами.
Решение:
Множитель наращения
,
Если проценты присоединяются к сумме долга, то срочная уплата
тыс. руб.
Если проценты не присоединяются к сумме долга, то ежегодные взносы в банк
Метод погашения долга в рассрочку частями называется амортизацией долга. Рассмотрим 2 способа погашения долга в рассрочку.
Первый способ: Погашение основного долга равными суммами
Пусть долг D погашается в течение n лет,
Размер долга уменьшается, и остатки долга соответственно равны:
Т.к. проценты начисляются на непогашенный остаток долга, то они также уменьшаются.
Пусть проценты выплачиваются один раз в году по ставке g.
Процентные платежи по годам соответственно равны:
Сумма выплаченных процентов:
Общая сумма погашения кредита:
Если взносы в погашение кредита будут осуществляться р раз в году, то общая сумма выплаченных процентов
.
Пример 2
Долг 1000 тыс. руб. необходимо погасить последовательными равными суммами за 5 лет платежами постнумерандо. За заем выплачиваются проценты по годовой ставке 10%. Составить план погашения кредита.
Решение:
Итак, долг D = 1 000 тыс. руб., ежегодная выплата долга = 200 тыс. руб.
Выплаченные проценты за 1-й год J1 = 1 000 0,1 = 100 тыс. руб.;
Выплаченные проценты за 2-й год J2 = (1 000 - 200) 0,1 = 80 тыс. руб. и т.д.
Расчеты по погашению долга приведены в таблице 1.
Таблица 1
|
Год |
Остаток долга на начало года |
Расходы по займу Y |
Погашение основного долга R |
Проценты I |
|
|
1 2 3 4 5 |
1 000 800 600 400 200 |
300 280 260 240 220 |
200 200 200 200 200 |
100 80 60 40 20 |
|
|
Итого |
1300 |
1000 |
300 |
Расход по займу равен сумме расходов по погашению основного долга и расходов по выплаченным процентам, т.е. Y = R +I.
Основной недостаток такого расчета погашения долга - большие платежи в начале выплат.
Второй способ: погашение долга равными срочными выплатами
По этому способу расходы должника по обслуживанию долга постоянны на протяжение всего срока его погашения.
Из общей суммы расходов должника часть выделяется на уплату процентов, остаток идет на погашение основного долга. Периодическая выплата постоянной суммы Y = R равнозначна ренте с заданными параметрами. Ее современная стоимость A = сумме долга D, т.е.
Обозначим через - коэффициент приведения годовой ренты со ставкой процентов g и сроком n.
Тогда расход по займу , а сумма первого взноса по погашению основного долга d1 = Y - Dg.
Пример 3
Долг 1 000 тыс. руб. погашается в течение 5 лет платежами постнумерандо по ставке g = 10%. Составить план погашения кредита равными срочными выплатами с начислением процентов на непогашенный остаток.
Решение:
Рассчитаем расход по займу R = Y.
Первая выплата основного долга
d1 = 263,787 - 1 000 0,1 = 163,787 тыс. руб.;
остаток долга
D1 = 1 000 - 163,787 = 836,203 тыс. руб.;
Вторая выплата основного долга
d2 = 263,783 - 836,2030,1 = 180, 177 тыс. руб. и т. д.
Расчеты по погашению долга приведены в таблице 2.
Таблица 2
|
Год |
Остаток долга на начало года |
Расходы по займу Y |
Проценты I |
Погашение основного долга R |
|
|
1 2 3 4 5 |
1 000 836,203 656,026 457,831 239,816 |
263,787 263,787 263,787 263,787 263,787 |
100,00 83,620 65,603 45,783 23,928 |
163,787 180,177 198,195 218,014 239,816 |
|
|
Итого |
1318,935 |
318,935 |
1000 |
При таком погашении долга процентные платежи уменьшаются во времени, а сумма погашения основного долга увеличивается, расходы по займу остаются постоянными на весь срок, однако в этом случае должник немного переплачивает.
Погашение потребительского кредита
В потребительском кредите проценты, как правило, начисляются на всю сумму кредита и присоединяются к основному долгу уже в момент открытия кредита, т.е разовым начислением процентов.
Величина разового погасительного платежа
, где
n - срок кредита в годах,
p - число платежей в году.
Для решения проблемы определения остатка задолженности на любой момент времени следует разбить величину Y на проценты и сумму, идущую на погашение основного долга.
Рассмотрим возможность такового разбиения двумя способами
Первый способ: равномерное распределение выплаты процентов
Величину разового платежа Y представим в виде суммы
, где
D - цена товара (сумма основного долга без процентов);
R - размер погашения основного долга;
I - процентный платеж.
Замечание:
В случае срока кредита больше года применяются сложные проценты. Тогда процентный платеж I=D((1+g)n-1).
Второй способ: правило 78
Сумма порядковых номеров месяцев в году равна 78, отсюда и название правила.
Допустим, что срок кредита равен 1 год. Тогда согласно правилу 78 доля процентов в сумме расходов в первом месяце равна 12/78, во втором она составит 11/78 и т.д. Последняя уплата процентов равна 1/78.
Таким образом, доля процентов убывает, сумма погашения основного долга увеличивается.
Для годового срока:
Пример:
Потребительский кредит размером 240 тыс. руб., предоставленный на 1 год по ставке 20% годовых погасить по правилу 78.
Решение:
Общая сумма задолженности
S = 240(1+0.2) = 288 тыс. руб.
Общая сумма выплаченных процентов I = 48 тыс. руб.
Сумма расходов по обслуживанию долга (ежемесячная выплата)
Y = 288/12 = 24 тыс. руб.
Находим процентные платежи по месяцам.
Для первого месяца:
тыс. руб.
Для второго месяца:
тыс. руб. и т.д.
Для двенадцатого месяца:
тыс. руб.
Обобщим правило 78 для кредита со сроком N месяцев.
Последовательные номера месяцев в обратном порядке представляют собой числа:
t = N, N-1,..., 1.
Сумма этих чисел находится по формуле суммы арифметической прогрессии:
.
Ежемесячные выплаты процентов
Сумма списания основного долга
В каждом месяце выплаты процентов сокращаются на величину
, на такую же величину увеличивается сумма списания основного долга.
Важно отметить, что в потребительском кредите при разовом начислении процентов должник фактически выплачивает проценты и за описанные суммы долга, т.е. кредит обошелся бы дешевле, если бы проценты начислялись на остатки долга.
Потребительский кредит в сумме 10 млн. руб. выдан на три года при разовом начислении процентов по ставке 10% годовых. Погашение задолженности помесячное.
Составить амортизационные планы погашения кредита
a) по правилу 78;
б) по методу равномерного распределения выплат процентов.
Решение:
А) по правилу 78:
Общая сумма долга
руб.
Сумма расходов по обслуживанию долга
Сумма последовательных номеров месяцев
Рассчитаем процентные платежи I и суммы погашения основного долга R:
Для 1-го месяца
;
Для 2-го месяца
;
Для 30-го месяца
;
Для 36-го месяца
Общая сумма процентных платежей
Общая сумма выплат основного долга
б) по методу равномерного распределения выплат процентов:
Величину разового платежа Y представим в виде суммы
, где
Ежемесячная выплата основного долга
Ежемесячная выплата процентного платежа
Модуль 6. Ценные бумаги
Облигации
Облигации - ценные бумаги с фиксированным доходом. Они могут выпускаться в обращение государством, региональными властями, финансовыми институтами, а также различными корпорациями.
Облигация - ценная бумага, подтверждающая обязательство эмитента возместить владельцу её номинальную стоимость в оговоренный срок и выплатить причитающийся доход.
По способам выплат дохода различают облигации:
- с фиксированной купонной ставкой;
- с плавающей купонной ставкой;
- с равномерно возрастающей купонной ставкой;
- с нулевым купоном (эмиссионный курс облигации ниже номинального, разница выплачивается в момент погашения облигаций, процент не выплачивается);
- смешанного типа.
По способам обеспечения:
- с имущественным залогом;
- с залогом в форме будущих залоговых поступлений;
- с определенными гарантийными обязательствами;
- необеспеченные (беззакладные).
По характеру обращения:
- конвертируемые;
- обычные.
По сроку действия:
- краткосрочные (1-3 года);
- среднесрочные (3-7 лет);
- долгосрочные (7-30 лет);
- бессрочные.
К основным параметрам облигаций относятся: номинальная цена; выкупная цена в случае, если она отличается от номинальной; норма доходности и сроки выплаты процентов. Периодическая выплата процентов по облигациям осуществляется по купонам 1 раз в год, 1 раз в полугодие, 1 раз в квартал, в неопределенное заранее время.
Виды цен облигаций
1) Нарицательная или номинальная цена N:
.
2) Эмиссионная цена Р или цена первичного размещения долговых обязательств.
Если Р < N, цена называется дисконтной или со скидкой.
Если Р > N, цена называется с премией (ажио).
3) Рыночная или курсовая цена .
Рыночные цены существенно различаются между собой, поэтому для достижения их сопоставимости рассчитывается курс облигации.
Под курсом облигации понимают покупную цену одной облигации в расчете на 100 денежных единиц номинала, т.е.
4) Выкупная цена или цена по истечению срока займа S.
Пример1:
Определить курс облигации номиналом N=1000 руб., если она реализована на рынке по цене
а) 920,30 руб.;
б) 1125,0 руб.
Решение:
а) Курс облигации
б) Курс облигации
В случае а) облигация приобретена с дисконтом 1000 - 920,30 = 79,70 руб.;
в случае б) - с премией 1000 - 1125 = -125 руб., означающей снижение общей доходности операций для инвестора.
Пример 2
Облигации номиналом N=25 тыс. руб. продаются по цене 24,5 тыс. руб. Найти курс облигаций.
Решение:
Курс облигации
Облигация куплена с дисконтом.
Пример 3
Курс ГКО (государственные краткосрочные облигации) номиналом N=100 тыс. руб. равен 77,5. Найти текущую цену облигации.
Решение:
Текущая цена облигации равна
Два источника дохода от облигаций
Купонный доход
,
где - купонная норма доходности, т.е. процентная ставка, по которой владельцу облигации выплачивается периодический доход.
2. Разность между ценой погашения (выкупа) Р и ценой приобретения
.
Пример 1
Определить величину ежегодного дохода по облигации номиналом 1000 руб. при купонной ставке 8,2%. Купонный доход
руб.
Если облигация продана в течении финансового года, то купонный доход делится между прежним (1) и новым (2) владельцами так:
,
,
t - длительность в днях владения ценной бумагой новым владельцем.
Пример 2.
Облигация Государственного Сберегательного Займа (ОГСЗ) пятой серии, номиналом 100 тыс. руб., выпущенная 18.04.96 года, была продана 18.03.97. Дата предыдущей выплаты купона 10.01.97, дата ближайшей выплаты 10.04.97. Текущая купонная ставка установлена в размере 33,33% годовых. Число выплат по купонам составляет 4 раза в год.
Определить:
1. Величину купонного дохода;
2. Распределение купонного дохода между старым и новым владельцами.
Решение:
1. Величина купонного дохода
2. Для расчета купонного дохода между старым и новым владельцами изобразим операции с облигацией на временной оси.
Время между датами первой купонной выплаты и продажи облигации составляет 67 дней, время между датами второй купонной выплаты и продажи облигации составляет 23 дня.
Величина купонного дохода старого владельца:
Величина купонного дохода нового владельца:
Доходность облигаций
Доходность облигации характеризуется рядом параметров, которые зависят от условий, предложенных эмитентом. Для облигаций, погашаемых в конце срока, на который они выпущены, доходность измеряется купонной доходностью, текущей доходностью и полной доходностью.
1. Купонная доходность - норма процента, которая указана на ценной бумаге и которую эмитент обязуется уплатить по каждому купону.
2. Текущая доходность
,
- цена покупки или рыночная цена;
годовая ставка купона.
3. Полная доходность учитывает все источники дохода. Иногда полную доходность называют ставкой помещения. Ставка помещения является расчетной величиной и в явном виде на рынке ценных бумаг не выступает.
Пример 1
На облигации указана купонная доходность 11,75% годовых. Номинал облигации 1000 руб. На каждый год имеются 2 купона. Найти доход от облигации за полгода и за год.
Решение:
Доход от облигации за полгода равен
Доход от облигации за год
Пример 2
Найти текущую доходность облигации, если купонная доходность , курс облигации K= 95,0.
Решение:
Текущая доходность облигации
.
Облигации с нулевым купоном
Текущая стоимость облигации с нулевым купоном рассчитывается по формуле дисконтирования сложных процентов:
, где
r - рыночная норма доходности облигации;
n - срок погашения облигации;
S - сумма, выплачиваемая при погашении облигации.
Пример 1
Облигации с нулевым купоном нарицательной стоимости 100 000 рублей и сроком погашения через 5 лет продаются за 63012 руб. Проанализировать целесообразность приобретения этих облигаций, если есть возможность альтернативного инвестирования с нормой доходности 12 %.
Решение:
;
.
Приобретение облигаций нецелесообразно, т.к. альтернативное инвестирование имеет большую норму доходности. Иначе, 9,7% < 12%.
Облигации с постоянным доходом
Текущая стоимость A такой облигации складывается из одинаковых по годам поступлений R и нарицательной стоимости облигации S, выплачиваемой в момент погашения облигации.
.
Иначе, облигацию с постоянным доходом можно считать рентой и применять к ней все формулы для расчета рент.
Пример
Оценить текущую стоимость облигации нарицательной стоимостью 100 тыс. рублей, купонной ставкой 15% годовых и сроком погашения через 4 года, если рыночная норма дохода равна 1) 10% и 2) 18%.
Купоны по облигации выплачиваются дважды в год.
Денежные поступления по облигации изобразим на временной оси:
Если годовая купонная ставка 15%, то полугодовая ставка, естественно, равна 7,5%. Тогда разовая полугодовая выплата равна
1. Текущая стоимость облигации при рыночной норме доходности 10% равна
2. Текущая стоимость облигации при рыночной норме доходности 18% равна
Выводы:
1) если рыночная норма дохода больше купонной ставки (18% >15%), то облигация продается со скидкой (дисконтом) по цене меньше номинала;
2) если рыночная норма дохода меньше купонной ставке (10% <15%), облигация продается c премией (ажио);
3) если рыночная норма дохода = купонной ставке, облигация продается по нарицательной стоимости.
Акции
Несмотря на привлекательность получения гарантированного дохода по облигациям, значительную часть рынка ценных бумаг составляют акции.
Акции, за исключением привилегированных акций, не относятся к ценным бумагам с фиксированным доходом. Поэтому эффективность операций с акциями может быть прогнозируема лишь условно.
Инвестор, вложивший свои средства в акции, подвергается воздействию большего финансового риска, чем владелец облигации.
При этом под риском будем понимать неопределенность в получении будущих доходов, т.е. возможность возникновения убытков или получения доходов, размеры которых меньше прогнозируемых.
Доход по акциям определяется двумя элементами:
1. доходом от выплачиваемых дивидендов;
2. разницей в цене покупки и продажи.
Если эффективность инвестиций в акцию выразить относительной величиной, то она может быть записана в следующем виде:
Акции различают простые и привилегированные.
Привилегированные акции является формой облигаций. Владелец имеет право получать фиксированную сумму каждый год, например 9 % от номинала.
Привилегирование состоит в том, что выплата дивидендов по этим акциям должна осуществляться до распределения дивидендов по остальным акциям. Владение этими акциями не дает прав по управлению корпорациями.
Привилегированные акции, как и бессрочные облигации, генерируют доход неопределенно долго, поэтому их текущая стоимость определяется по формуле:
,
где D - годовой дивидендный доход,
r - рыночная норма прибыли.
Пример 1
Чистая прибыль АОЗТ за год составила 48 млн. руб. Количество привилегированных акций составляет 10.000 акций. Средняя ставка ЦБРФ по централизованным кредитам - 90% годовых. Рассчитать курсовую стоимость привилегированной акции.
Решение:
Цена одной акции
Курсовая (текущая) стоимость акции
Различают несколько видов цены акции:
1) Номинальная - цена, указывается на бланке акции;
2) Эмиссионная - цена, по которой акция продается на первичном рынке;
3) Ликвидационная цена определяется в момент ликвидации общества.
Она показывает, какая часть стоимости активов по ценам, возможной реализации, оставшаяся после расчетов с кредиторами, приходится на одну акцию.
Особенность простых акций: они предоставляют право на часть собственности, а доход от вклада капитала в акции (дивиденд) является долей дохода корпорации, выпустившей акции.
Обычные акционеры являются юридическими совладельцами доли корпорации.
Пример 2
Прибыль АОЗТ для выплаты дивидендов равна 1.200.00 руб. Общая сумма акций 5.000.000.
В том числе:
Привилегированных акций с фиксированным процентом, равным 30%- 500.000 акций; обыкновенных акций - 4.500.000.
Определить величину дивидендов по обыкновенным акциям.
Решение:
Рассчитаем сумму, приходящуюся на все привилегированные акции:
На одну привилегированную акцию приходится
На одну обыкновенную акцию приходится
Пример 3
Имеется АО с величиной акционерного капитала 30 млн. руб., разбитого на 3000 акций по 10000 руб. каждая. По окончании года работы АО получило прибыль 9 млн. руб., 1/3 которой, т.е. 3 млн. руб., была выплачена акционерам в виде дивидендов, а 2/3 нераспределенной прибыли было реинвестировано на расширение производства.
1) Определить величину дивиденда D.
2) Величину дивиденда в будущем году, если все условия останутся неизменными.
Решение:
1) Дивиденд
2) Величина собственного капитала = 30 млн. руб.+6 млн. руб.=36 млн. руб.
Стоимость акции
Дивиденд
Текущая стоимость обыкновенных акций
Текущая стоимость обычных акций рассчитывается по методу, основанному на оценке их будущих поступлений, т.е.
По этой формуле рассчитывается текущая стоимость акции, когда инвестор собирается купить акции некоторой компании и владеть ими вечно.
Однако, более типичной является ситуация, когда инвестор покупает акции с намерением продать их при повышении цены. При таком подходе ожидаемая цена акции складывается из текущей стоимости тех дивидендов, которые акционер собирается получить, и текущей стоимости суммы, вырученной от продажи акции. Существует тесная связь между динамикой дивидендов и ценой акции.
Расчет дивидендов
Существует 3 варианта динамики прогнозных значений дивидендов, согласно которым рассчитываются допустимые с позиции инвестора вложения в ценные бумаги:
1 вариант: дивиденды во времени не меняются, расчет дохода по акциям соответствует рыночной цене акций.
Текущая цена акции
,
r - приемлемая рыночная норма доходности инвестиций на момент приобретения.
По этой формуле можно рассчитывать также текущая стоимость привилегированной акции.
Пример 4
Величина выплаченного дивиденда составила 2.000 руб. Банки по вкладам выплачивают 10% годовых. Найти текущую цену акции.
Решение:
2 вариант: дивиденды возрастают с постоянным темпом прироста g:
Если D - базовая величина дивидендов, g - ежегодный темп прироста дивиденда, то текущую стоимость акции можно рассчитать по формуле:
(Применяется формула бесконечно убывающей геометрической прогрессии)
Эта формула называется моделью Гордона.
Пример 5
Дивиденд за прошлый год составил 500 руб. Ожидается прирост дивиденда g =10% в год. Найти дивиденд за текущий год и за следующий год.
Решение:
Дивиденд за текущий год
Дивиденд за следующий год
Пример 6
Дивиденд за прошлый год составил 500 руб. Ожидаемый ежегодный темп прироста дивиденда g =10% в год, требуемый уровень доходности r = 13%. Найти рыночную цену акции.
Решение:
Рыночная цена акции равна
3 вариант: дивиденды возрастают с изменяющимся темпом прироста дивидендов.
, где
- дивиденд, выплачиваемый в базисный период;
Dк - прогноз дивиденда в к-том периоде;
g - прогноз темпа прироста дивиденда в первые к периодов;
p - прогноз темпа прироста дивиденда в последние периоды.
Пример 7
Последний выплаченный дивиденд по акции равен 1$. Ожидается, что он будет возрастать в течение следующих трех лет с темпом 14%; затем темп прироста стабилизируется на величине 5%. Какова цена акции, если рыночная норма прибыли 15%.
Решение:
Применим формулу текущей стоимости акций с изменяющимся темпом прироста дивидендов:
Основная литература:
1. Четыркин Е.М. Методы финансовых и коммерческих рисков. М., Дело Лтд, 1995.
2. Мелкумов Я.С. Финансовые вычисления. Теория и практика. М., ИНФРА-М, 2002.
3. Ковалев В.В. Финансовый анализ. М., Финансы и статистика, 1996.
4. Черкасов В.Е. Финансовый анализ в коммерческом банке. М., Инфра-М., 1995.
5. Сидорова О.Л. Финансово-экономические расчеты. Методические указания. Тюмень, 1997.
6. Ковалев В. В. Сборник задач по финансовому анализу. М. Инфра-М.,1997.
Дополнительная литература:
1. И.Я. Лукасевич И.Я. Анализ финансовых операций. М, Финансы, ЮНИТИ, 1998.
2. Касимова О.Ю. Введение в финансовую математику. М, АНКИЛ, 2001.
3. Кочович Е. Финансовая математика: теория и практика финансово-банковских расчетов. М., Финансы и статистика, 1994.
4. Башарин Г. П. Начала финансовой математики. М., 1997.
5. Е.К. Овчаренко, О.П. Ильина, Е.В. Балыбердин Финансово-экономические расчеты в EXCEL, изд. 2, М.: Филин, 1998 г.
6. В.В. Капитоленко Финансовая математика и ее приложения. М.: ПРИОР, 1998.
7. В.И. Малыхин Финансовая математика. М.: ЮНИТИ, 2000.
8. Ю.П. Лукашин Финансовая математика. Учебно-практическое пособие. МЭСИ, дистанционное образование.
9. Количественные методы финансового анализа. Под редакцией Стивена Дж. Брауна, Марка П. Крицмена. М.: ИНФРА-М, 1996.
Размещено на Allbest.ru
...Подобные документы
Временная ценность денег, задачи эффективного вложения денежных средств, переоценка роли финансовых ресурсов. Операции наращения и дисконтирования, будущая и настоящая стоимость денег. Анализ ссудо-заемных операций, понятие простых и сложных процентов.
реферат [320,5 K], добавлен 14.09.2010Финансовая математика: предмет, принцип "временной стоимости денег", виды процентных ставок. Схема и основные параметры кредитной операции. Метод дисконтирования, финансовые ренты и их классификация. Основные категории финансово-экономических расчетов.
курс лекций [743,6 K], добавлен 26.05.2009Понятие и источники формирования денежных потоков, их значение для развития предприятия. Порядок оценки величины денежных потоков и варианты их применения. Определение показателя внутренней нормы доходности. Сущность концепции временной стоимости денег.
курсовая работа [30,8 K], добавлен 28.10.2009Определение и виды эффективности инвестиционных проектов. Основные принципы оценки эффективности. Денежные потоки, схема финансирования, финансовая реализуемость инвестиционного проекта. Дисконтирование денежных потоков. Чистая текущая стоимость.
курсовая работа [266,7 K], добавлен 22.09.2014В чем заключается принцип неравноценности денег. Случаи использования простых процентов. Описание использования при математическом дисконтировании сложных процентных ставок. Определение наращенной суммы ренты пренумерандо, ее отличие от обычной ренты.
контрольная работа [61,2 K], добавлен 22.12.2010Расчет доходов банка при начислении простых и сложных процентов. Банковское дисконтирование при операции учета векселей. Понятие консолидации платежей, оценка аннуитета. Определение издержек магазина по запасам, средневзвешенная стоимость капитала.
контрольная работа [736,7 K], добавлен 30.04.2014Определение выручки от досрочного погашения векселя; понятие дисконта. Составной итог срочного депозита с конвертируемой поквартально норме процента. Зависимость суммы вклада от процентной ставки. Расчет нормы процента для накопления инвестиционной суммы.
контрольная работа [19,1 K], добавлен 04.11.2013Формула определения современной ценности срочной финансовой ренты с начислением процентов. Методики начисления процентов по вкладам: декурсивный метод простых и сложных процентов, английская, немецкая и французская практики, их сравнительный анализ.
контрольная работа [29,4 K], добавлен 05.03.2009Филогенетическая и онтогенетическая концепция истории появления денег. Этапы анализа эволюции товарно-денежных отношений. Появление действительных денег как начало использования всеобщего эквивалента стоимости. Вексель, банкнота, чек: понятие, виды.
курсовая работа [235,9 K], добавлен 06.12.2013Общая методика финансовых вычислений. Дисконтирование и расчет первоначальной и наращенной стоимости. Операции с векселями и ценными бумагами. Учет инфляции, валютные расчеты и кредитные отношения. Динамика увеличения средств при начислении процентов.
учебное пособие [261,8 K], добавлен 11.06.2009Понятие простых и сложных процентов. Чистая и грязная цена облигации. Эффективная и номинальная процентные ставки. Процесс дисконтирования и метод приведенной стоимости. Доходность облигаций с учетом налогообложения. Определение доходности акции.
методичка [97,5 K], добавлен 26.05.2012Понятие и виды денежного потока, условия его возникновения. Состав денежных потоков по отдельным видам деятельности. Теоретические аспекты управления денежными потоками. Общая характеристика их наращения и дисконтирования. Расчет структуры капитала фирмы.
курсовая работа [816,9 K], добавлен 23.02.2014Методика определения абсолютной и сравнительной эффективности капитальных вложений, ее преимущества и недостатки. Оценка эффективности инвестиций на основе системы показателей: чистая дисконтированная стоимость, индекс и внутренняя норма доходности.
контрольная работа [287,8 K], добавлен 29.01.2014Экономическая эффективность и целесообразность инвестиционных проектов. Дисконтирование с учетом инфляции. Внутренняя норма доходность. Прогноз активов и пассивов предприятия и потребность во внешнем финансировании. Движение денежных средств предприятия.
контрольная работа [73,0 K], добавлен 18.07.2009Изучение истории возникновения денег, анализ двух концепций их происхождения: рационалистической и эволюционной. Характеристика современных знаков стоимости: металлические, бумажные. Формы денег в современной России: монеты, банкноты, кредиты, вексель.
курсовая работа [72,4 K], добавлен 04.02.2010Факторы, влияющие на валютный рынок. Связь приемлемой величины кредитной ставки и эффективность работы компании. Дисконтирование денежных потоков, виды ставок. Роль драгметаллов в валютных резервах страны. Определение фьючерсного и опционного контрактов.
контрольная работа [155,0 K], добавлен 17.06.2015Формы денежных расчетов, используемые на предприятиях. Расчеты с поставщиками и покупателями, бюджетом и внебюджетными фондами. Изменение форм расчетов и их влияние на финансово-эксплутационные потребности предприятия, способы их удовлетворения.
курсовая работа [47,6 K], добавлен 04.07.2011Изучение простых процентов и ставок. Стоимость денег во времени и дисконтный анализ денежных потоков; оценка аннуитетов. Примеры решения задач на определение срока вложений, расчет вексельной суммы, начисление доходов, капитализации и дисконтирования.
отчет по практике [4,4 M], добавлен 31.01.2014Возникновение и развитие налога на добавленную стоимость. Экономико-правовая основа налога на добавленную стоимость и его роль в формировании бюджета Республики Казахстан. Действующая практика учета расчетов с бюджетом по налогу на добавленную стоимость.
курсовая работа [54,0 K], добавлен 17.02.2011Процентные и учетные ставки. Формула наращения сложных процентов. Математическое и банковское дисконтирование. Расчет наращенных сумм в условиях инфляции. Уравнение эквивалентности консолидированного платежа. Пример расчета кредита аннуитетными платежами.
контрольная работа [45,1 K], добавлен 27.02.2016
